Netržní rizika v životním pojištění

Netržní rizika v životním pojištění

Autor prezentace:

Robert Meixner CEE Risk and Actuarial Services KPMG Central and Eastern Europe Ltd.

Výpočet požadovaného kapitálu v CEE Způsob výpočtu požadovaného kapitálu Částečný interní model 10%

Plný interní model 9%

Standardní model 81%

(Solvency II Readiness Survey in Central and Eastern Europe) © 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firms affiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.

2

Obsah Interní model a Solventnost II Netržní rizika v životním pojištění ■ Riziko úmrtnosti (dlouhověkosti) ■ Riziko invalidity nebo pracovní neschopnosti a nemocnosti (Riziko morbidity) ■ Riziko nákladů v životním pojištění ■ Riziko stornovosti Testování interního modelu Problematické oblasti interního modelu

© 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firms affiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.

3

Interní model v Solventnosti II – obsah interního modelu Kapitálový požadavek odpovídá hodnotě v riziku (VaR) vlastního kapitálu na hladině spolehlivosti 99,5 % v časovém horizontu 1 roku Interní model musí: ■ Pokrýt všechna materiální rizika garance a smluvní opce p ■ Brát v úvahu finanční g ■ Obsahovat očekávané výplaty, garantované i negarantované ■ Brát v úvahu budoucí opatření vedení (management actions), pokud je odůvodněné je očekávat v daných situacích ■ Brát v úvahu techniky snižování rizika (Risk mitigation techniques) g diverzifikace rizik Interní model může obsahovat vlastní metodologii


4

Interní model v Solventnosti II - některé požadavky Požadavky na data použitá v interním modelu (přesná, kompletní, vhodná) Požadavky odhad pravděpodobnostních rozdělení: ■ Musí být založen na současných a věrohodných datech a na realistických předpokladech použitelných ý a relevantních metod ■ Použití adekvátních, p ■ Použité metody musí být konzistentní s výpočtem technických rezerv Metody musí být přizpůsobeny použitým datům Interní model musí zachytit všechny relevantní charakteristiky vlastního rizikového profilu y na výstupy ý py modelu: Požadavky ■ Výstupy musí odrážet změny rizikového profilu společnosti ■ Výstupy modelu musí být stabilní ■ Povaha výsledků musí být transparentní © 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firms affiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.

5

Interní model v Solventnosti II – údržba interního modelu Funkce řízení rizik Zdroje zisků a ztrát (Profit and loss attribution) Ověřování platnosti interního modelu (Validation standards) Dokumentace interního modelu Prokázání role interního modelu y v řídícím a kontrolním systému (Use test) Kontrola funkčnosti interního modelu v čase


6

Interní model v Solventnosti II – role dohledu Interní model musí být schválen orgány dohledu (v případě skupin na lokální i skupinové úrovni) Orgány dohledu schvalují koncepci změny interního modelu (model change policy) Orgány dohledu přezkoumávají soulad interního modelu se SII na průběžné bázi Ověření kalibrace a specifikace (výpočet na srovnávacím portfoliu a na jiných předpokladech) Požadavek interního modelu v oprávněných situacích


7

Interní model, rizikové moduly


8

Interní model, životní netržní rizika ■ a) rizika ztráty nebo nepříznivé změny hodnoty pojistných závazků vyplývajícího ze změn úrovně, vývoje nebo volatility měr úmrtnosti, kdy zvýšení míry úmrtnosti vede ke zvýšení hodnoty pojistných závazků (riziko úmrtnosti);


9



10



11

Interní model, životní netržní rizika ■ a) rizika ztráty nebo nepříznivé změny hodnoty pojistných závazků vyplývajícího ze změn úrovně, vývoje nebo volatility měr úmrtnosti, kdy zvýšení míry úmrtnosti vede ke zvýšení hodnoty pojistných závazků (riziko úmrtnosti); ■ b) rizika ztráty nebo nepříznivé změny hodnoty pojistných závazků vyplývajícího ze změn úrovně vývoje nebo volatility měr úmrtnosti, úrovně, úmrtnosti kdy snížení míry úmrtnosti vede ke zvýšení hodnoty pojistných závazků (riziko dlouhověkosti); ■ c) rizika ztráty nebo nepříznivé změny hodnoty pojistných závazků vyplývajícího ze změn úrovně, vývoje nebo volatility míry invalidity, míry chorobnosti a míry nemocnosti (riziko i invalidity lidit nebo b pracovníí neschopnosti h ti a nemocnosti); ti) ■ d) rizika ztráty nebo nepříznivé změny hodnoty pojistných závazků vyplývajícího ze změn úrovně, vývoje nebo volatility nákladů vzniklých při správě pojistných a zajistných smluv ((riziko nákladů v životním p pojištění); j ) ■ e) rizika ztráty nebo nepříznivé změny hodnoty pojistných závazků vyplývajícího z kolísání úrovně, vývoje nebo volatility revizních sazeb uplatňovaných na důchody, které jsou dány změnami v právním prostředí nebo zdravotním stavu pojištěných osob (riziko revize); ■ f) rizika ztráty nebo nepříznivé změny hodnoty pojistných závazků vyplývajícího ze změn úrovně nebo volatility míry storna, míry ukončení, míry obnovení a míry odbytného u pojistných smluv (riziko storen); a ztráty t áty nebo ebo nepříznivé ep é změny ě y hodnoty od oty pojistných poj st ýc závazků á a ů vyplývajícího yp ý aj c o ze e značné ač é ■ g) rizika neurčitosti předpokladů při tvorbě cen a stanovení rezerv v souvislosti s mimořádnými nebo zvláštními událostmi (životní katastrofické riziko). © 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firms affiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.

12

Netržní rizika v životním pojištění Interní model a Solventnost II

Netržní rizika v životním pojištění ■ Riziko úmrtnosti (dlouhověkosti) ■ Riziko invalidity nebo pracovní neschopnosti a nemocnosti (Riziko morbidity) ■ Riziko nákladů v životním pojištění ■ Riziko stornovosti Testování interního modelu Problematické oblasti interního modelu


13

Netržní rizika v životním pojištění Jaké ztráty může pojišťovna utrpět během jednoho roku? …přímé škody (rozdíl mezi očekáváním a realitou) a škody v důsledku přecenění rezerv (změna předpokladů)… předpokladů) Každé z rizik je podle definice rozděleno na: ■ Riziko volatilityy ((krátkodobýý efekt)) ■ Katastrofické riziko (krátkodobý efekt) ■ Riziko změny úrovně nebo vývoje předpokladů (dlouhodobý efekt)


14

Riziko volatility Riziko volatility 7

Sledo ovaná velličina

6 5 4

Skutečná hodnota N jl ší odhad Nejlepší dh d

3 2 1 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13

Čas v letech © 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firms affiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.

15

Katastrofické riziko Katastrofické riziko 10 9

Sledo ovaná veličina

8 7 6 5

Skutečná hodnota N jl ší odhad Nejlepší dh d

4 3 2 1 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13


16

Riziko změny úrovně předpokladů Riziko změny úrovně předpokladů 7


6 5 4

Nejlepší odhad 3

Skutečná Sk t č áh hodnota d t očištěna o volatilitu

2 1 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13


17

Riziko změny vývoje předpokladů Riziko změny vývoje předpokladů 7


6 5 4

Nejlepší odhad 3

Skutečná Sk t č áh hodnota d t očištěna o volatilitu

2 1 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13


18

Netržní rizika v životním pojištění Obecné přístupy výpočtu požadovaného kapitálu: ■ Stochastický výpočet pomocí cash flow modelu – Vstupní předpoklady vstupují do modelu v podobě pravděpodobnostního rozdělení – Požadovanýý kapitál p jje p přímo 99.5% VaR výsledného ý p pravděpodobnostního p rozdělení zisku ■ Deterministický výpočet pomocí cash flow modelu – Kalibrace šoku na vstupní předpoklady – Požadovaný kapitál je rozdílem NAV pro šokovaný scénář a scénář daný nejlepším odhadem předpokladů (změna) ■ Analytický výpočet bez použití cash flow modelu – Možný u krátkodobých rizik, například pro riziko katastrofické úmrtnosti


19

Riziko úmrtnosti Interní model a Solventnost II Netržní rizika v životním pojištění ■ Riziko úmrtnosti (dlouhověkosti) ■ Riziko invalidity nebo pracovní neschopnosti a nemocnosti (Riziko morbidity) ■ Riziko nákladů v životním pojištění ■ Riziko stornovosti Testování interního modelu Problematické oblasti interního modelu


20

Vývoj úmrtnosti ve vybraných státech

Střední doba života a při narozzení

Souvislost střední doby života a bohatství 84 Italy

82

Spain

France Sweden

Netherlands United Kingdom Austria Germany Malta Greece Ireland Finland Portugal Cyprus Denmark Slovenia

80 78

Luxembourg

Czech Republic

76

Poland Slovakia

74

Bulgaria

72

Romania

Hungary Latvia Lithuania Estonia

70 0

20

40

60

80

GDP na obyvatele (v tisících EUR na rok) © 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firms affiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.

21

Vývoj úmrtnosti ve vybraných státech

Střední délka žživota

Vývoj střední délky života ve vybraných zemích 80 78 76 74 72 70 68 66 64 62 60 1960

1965

1970

1975

1980

1985

1990

1995

2000

2005

2010

Rok

Belgium

Germany

Portugal


Spain

22

Riziko úmrtnosti Riziko volatility úmrtnosti – Vhodnost alternativního rozdělení na 1 pojistné smlouvě (pravděpodobnost úmrtí závislá pouze na věku a pohlaví pojištěného) => Binomické rozdělení pro portfolio => aproximace skrz Poissonovo rozdělení


23

Vývoj úmrtnosti v Česku Vývoj střední délky života v Česku 83

Stře ední délka a života

81 79 77 75 73 71 69 67 65 1970

1975

1980

1985

1990

1995

2000

2005

2010

Rok

CZ muži ži

CZ ženy ž


24

Riziko úmrtnosti Životní katastrofické riziko – Výpočet často založen na zkušenosti se Španělskou chřipkou – Katastrofický scénář vyjádřen jako aditivní zvýšení úmrtnosti – Riziko koncentrace musí být monitorováno


25

Riziko úmrtnosti


26

Riziko úmrtnosti Riziko změny úrovně úmrtnosti ■ Závislé na metodě použité k odhadu úrovně úmrtnosti Riziko změny vývoje úmrtnosti ■ Závislé na metodě použité k odhadu vývoje úmrtnosti ■ Vyšší úroveň nejistoty


27

Riziko morbidity Interní model a Solventnost II Netržní rizika v životním pojištění ■ Riziko úmrtnosti (dlouhověkosti) ■ Riziko invalidity nebo pracovní neschopnosti a nemocnosti (Riziko morbidity) ■ Riziko nákladů v životním pojištění ■ Riziko stornovosti Testování interního modelu Problematické oblasti interního modelu


28

Riziko morbidity Problém dostupnosti a kvality statistik Závislost na typu pojistného krytí (typ morbidity) Ri ik volatility Riziko l tilit morbidity bidit – Vhodnost modelování pomocí Binomického a Poissonova rozdělení Katastrofické riziko morbidity – Výpočet často založen na zkušenosti se Španělskou chřipkou – Riziko koncentrace musí být monitorováno – Úroveň rizika záleží na typu pojistného krytí Riziko úrovně morbidity ■ Závislé na metodě použité k odhadu vývoje morbidity Riziko vývoje morbidity ■ Závislé na metodě použité k odhadu vývoje morbidity ■ Vyšší úroveň nejistoty © 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firms affiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.

29

Riziko morbidity Nemocnost v zemích EU 120

% zdra avých let žživota

100 80 60 40 20 0

Rok © 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firms affiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.

30

Riziko morbidity

% vzhledem k ro oku 2000

Vývoj vybraných ukazatelů Česku 200% 190% 180% 170% 160% 150% 140% 130% 120% 110% 100% 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

R k Rok Inflace

Průměrná nominální mzda

Průměrné zdravotní náklady


31

Riziko nákladů Interní model a Solventnost II Netržní rizika v životním pojištění ■ Riziko úmrtnosti (dlouhověkosti) ■ Riziko invalidity nebo pracovní neschopnosti a nemocnosti (Riziko morbidity) ■ Riziko nákladů v životním pojištění ■ Riziko stornovosti Testování interního modelu Problematické oblasti interního modelu


32

Nejlepší odhad nákladů Náklady mohou být rozděleny na: Podle činnosti: ■ Pořizovací náklady ■ Administrativní náklady ■ Náklady na likvidaci pojistných událostí Podle povahy nákladu: ■ Fixní ■ Variabilní Rozdělení nákladů může být dáno alokačním klíčem Fixní náklady podléhají nákladové inflaci


33

Riziko nákladů Riziko změny úrovně nákladů ■ Úroveň nákladů bývá často volatilní Riziko neočekávaného vývoje nákladové inflace ■ Možnosti ověřit hladinu spolehlivosti pro riziko vývoje nákladové inflace – vliv makroekonomické situace – vliv rozhodnutí státních institucí


34

Riziko stornovosti Interní model a Solventnost II Netržní rizika v životním pojištění ■ Riziko úmrtnosti (dlouhověkosti) ■ Riziko invalidity nebo pracovní neschopnosti a nemocnosti (Riziko morbidity) ■ Riziko nákladů v životním pojištění ■ Riziko stornovosti Testování interního modelu Problematické oblasti interního modelu


35

Riziko stornovosti Nejen stornovost, celkově předpoklady o budoucím vývoji portfolia: – Úroveň stornovosti – Inflační navýšení pojistného – Převedení do splaceného stavu (Paid up) – Další typy změn v úrovni pojistného – Částečné storno – Volba mezi důchodovou opcí p a jjednorázovou výplatou ýp Chování pojištěného na základě makroekonomické situace a rozhodnutí vedení pojišťovny


36

Riziko stornovosti Riziko volatility stornovosti – Rozdíly v porovnání s rizikem volatility úmrtnosti – Riziko vyšší stornovosti pro „profitabilní“ produkty/nižší stornovosti pro „neprofitabilní“ produkty pohromy y (calamity) ( y) ve stornovosti Riziko p – Ve standardní formuli modelováno jako hromadná stornovost (mass lapse) – Jedná se o realistický scénář? (úroveň šoku a okamžité storno)


37

Riziko extrémní stornovosti (příklad z UK - Equitable Life) Lapse rate UK business Non-linked Life and General Annuity Pensions Permanent Health Linked Life and General Annuity Pensions Overseas business Non-linked Life and General Annuity Pensions Linked Life and General Annuity Pensions

2000

2001

2002

2003

2004

2% 1% 4%

13% 5% 7%

11% 12% 12%

7% 7% 8%

3% 3% 5%

4% 1%

15% 6%

16% 12%

12% 9%

9% 4%

9% 2%

15% 7%

11% 7%

7% 4%

7% 2%

7% 3%

21% 14%

15% 10%

10% 6%

12% 4%


38

Riziko stornovosti Riziko nejistoty úrovně stornovosti – Rozdíly v porovnání s rizikem nejistoty úrovně úmrtnosti – Riziko vyšší stornovosti pro profitabilní produkty/nižší stornovosti pro neprofitabilní produkty – Solventnost II neuvádí explicitně p nejistotu j vývoje ý j stornovosti


39

Testování interního modelu Interní model a Solventnost II Netržní rizika v životním pojištění ■ Riziko úmrtnosti (dlouhověkosti) ■ Riziko invalidity nebo pracovní neschopnosti a nemocnosti (Riziko morbidity) ■ Riziko nákladů v životním pojištění ■ Riziko stornovosti Testování interního modelu Problematické oblasti interního modelu


40

Testování interního modelu Analýza pohybu (Movement analysis) Back testing Analýza citlivosti (Sensitivity tests) Testy stability výstupů modelu Stres testy a výsledky scénářů Testování přežití pojišťovny v případě kombinace negativních scénářů (Reverse tests)


41

Testování interního modelu Příklady testování pravděpodobnostního rozdělení a vstupních statistických dat: ■ Testování předpokladu o pravděpodobnostním rozdělení dat ■ Testování nezávislosti dat ý pozorování p ■ Identifikace odlehlých


42

Ověření předpokládané distribuční funkce - Kolmogorov Smirnov test Testujeme platnost nulové hypotézy H0: Pozorování pochází z předpokládaného rozdělení daného distribuční funkcí F(x) Základní metrika testu je Kolmogorov – Smirnovova statistika Dn:

Dn  sup | Fn ( x)  F ( x) | x

kde Fn(x) je empirická distribuční funkce Kolmogorovovo rozdělení je dáno následně

K  sup | B(t ) | t[ 0,1]

kde B(t) je Brownovský most. Distribuční funkce K je dána vztahem 

P ( K  x )  1  2 ( 1)

k 1  2 k 2

e

x2

k 1

Za předpokladu, že vzorek dat pochází z rozdělení F(x) platí n 

n Dn   sup | B( F (t )) | t[ 0,1]

Nulovou hypotézu zamítáme na úrovni spolehlivosti α, pokud

n Dn  K © 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firms affiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.

43

Ověření předpokládané distribuční funkce - Anderson Darling test Testujeme platnost nulové hypotézy H0: Pozorování pochází z předpokládaného rozdělení daného distribuční funkcí F(x) Test využívá statistiku A, která je daná vztahem

A2   n  S kde

2k  1 [ln( F (Yk ))  ln(1  F (Yn 1k ))] n k 1 n

S

a Y1
A*2  A2 (1 

4 25  2) n n

Tato statistika se porovná s tabulkovou kritickou Cα, která závisí na typu rozdělení F Nulová hypotéza se zamítá na hladině spolehlivosti α, pokud

A  C © 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firms affiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.

44

Ověření nezávislosti pozorování – body zvratu Testujeme platnost nulové hypotézy H0: Pozorování xi, i = 1,…,n jsou vzájemně nezávislá Bodem zvratu nazýváme bod xi, pro který platí xi-1<xi>xi+1 nebo xi-1>xi<xi+1 Nechť Z je celkový počet bodů zvratu posloupnosti xi Předpodkládejme, že xi jsou vzájemně nezávislá a mají stejné rozdělení. Pak

2n  4 3 U 16n  29 90 Z

má rozdělení N(0,1) pro n-> ∞ yp o nezávislosti pozorování p zamítáme na hladině spolehlivosti p α,, pokud p Hypotézu |U|>N1- α/2(0,1)


45

Ověření nezávislosti pozorování – autokorelace Testujeme platnost nulové hypotézy H0: Pozorování xi, i = 1,…,n jsou vzájemně nezávislá. Autokorelace rk je definovaná jako

1 n k ( xi  X )( xi  k  X )  n  k i 1 rk  1 n 2 ( x  X )  i n i 1 kde

X

je výběrový průměr

Předpokládejme, že xi jsou vzájemně nezávislá a mají stejné rozdělení Pak n | rk | má pro n-> ∞ rozdělení N(0,1) a hypotézu o nezávislosti pozorování zamítáme na hladině spolehlivosti α, pokud

n | rk | N1 / 2 (0,1)


46

Odlehlá pozorování Oprávněnost odstranění odlehlých pozorování ze vzorku dat Nutnost kvalitativních informací ■ Jednorázové události události, které se nemohou opakovat (například vlivem změny metodiky) ■ Vliv odlehlých pozorování na vzorky s malým počtem pozorování ■ Nutnost vysvětlit neobvyklá pozorování z důvodů řízení rizik Příklady kritérií ■ Kritéria vycházející z rozložení pozorování, například

xi  X 3 s ■ Kritéria s předpokladem pravděpodobnostního rozdělení vzorku, například Chauvenetovo kritérium

P( xi  X )  předpokládá odchylka)

X ~ N( X, s) (xi jednotlivá pozorování,

1 2n

X výběrový průměr, s výběrová směrodatná


47

Grafické testy Hi Histogram

Referrenční rozdě ělení

80% 60%

Přesná shoda h d

40%

Vzorek

20% 0% 0%

50%

100%

Četnost pozo Č orování

QQ plot

100%

6 5 4 3 2 1 0 9,0% 10,0% 11,0% 12,0% 13,0% 14,0% 15,0% 16,0%

Interval pozorování

Empirické rozdělení vzorku

Graf jednotlivých pozorování

Očekáva aná doba života při narození

84 82

Italy Spain

80

France Greece Malta

78

Portugal

Cyprus Denmark Czech Republic Poland Slovakia

Slovenia

76 74 72

Sweden Netherlands Austria Germany Finland Ireland

Luxembourg

Hungary Bulgaria Romania Estonia

Lithuania Latvia

70 0

20

40

60

Hodnota p pozorování

Souvislost očekávané doby života a bohatství 0,18 0 18 0,16 0,14 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00

0

80

100

200

300

Pořadí pozorování

GDP na obyvatele (v tisících EUR na rok)


48

Problematické oblasti interního modelu Interní model a Solventnost II Netržní rizika v životním pojištění ■ Riziko úmrtnosti (dlouhověkosti) ■ Riziko invalidity nebo pracovní neschopnosti a nemocnosti (Riziko morbidity) ■ Riziko nákladů v životním pojištění ■ Riziko stornovosti Testování interního modelu Problematické oblasti interního modelu


49

Problematické oblasti interního modelu Ověření předpokládaných pravděpodobnostních rozdělení Ověření úrovně šoku pro katastrofické scénáře a nákladovou inflaci Data a statistiky - dostupnost, aktuálnost, kvalita, robustnost Automatizace procesu výpočtu požadovaného kapitálu


50

Otázky, komentáře?

Netržní rizika v životním pojištění

Recommend Documents