Výsledky řešení projektu FRVŠ Název projektu „Příprava nového volitelného předmětu Repetitorium matematiky“ Řešitel PaedDr. Anna Stopenová, Ph.D. Pracoviště PdF UP OLomouc Cíle řešení: Studijní obor Učitelství pro 1. stupeň ZŠ klade nároky na všestrannost studentů a zvládnutí velmi různorodých studijních předmětů. Většina předmětů svou povahou klade důraz na pamětné učení (Pg, Ps) nebo umělecké a pohybové nadání (TV, VV, HV). Matematika je jediný předmět, který vyžaduje převážně logické a kritické myšlení. Odtud vyplývají značné obtíže studentů. Matematické disciplíny jsou dlouhodobě vnímány jako jedny z nejobtížnějších, což se negativně promítá do motivace a jejich vztahu k matematice. Studenti uvedeného oboru jsou absolventy různých typů středních škol a to i takových, kde matematika je velmi okrajovým předmětem. Cílem projektu je příprava nového volitelného předmětu Repetitorium matematiky, jehož obsahem bude utřídění a prohloubení matematických poznatků od počátku školní docházky do maturity. Tím budou vytvořeny podmínky pro vyrovnání studijních předpokladů studentů ke zvládnutí matematické komponenty studia. Svým pojetím by nesl znaky prodlouženého přijímacího řízení (součástí přijímacího řízení není zkouška z matematiky), poskytl studentům příležitost pod vedením zkušených vysokoškolských pedagogů a s využitím pro daný účel zpracovaných specifických nástrojů (soubor testů, sbírka matematických úloh) minimalizovat studijní rozdíly dosavadních základních matematických znalostech nezbytných pro další studium. Postup řešení a zdůvodnění změn oproti projektu: Projekt byl, ve shodě s plánem, řešen ve vzájemně prostupujících se úrovních. V průběhu řešení projektu nebylo nutné přistoupit k žádným podstatným změnám oproti schválené plánované koncepci. Východiska Vysokoškolská příprava učitelů primárních škol klade nároky na všestrannou přípravu studentů a zvládnutí velmi různorodých studijních předmětů. Většina předmětů svou povahou klade důraz na pamětné učení (pedagogika, psychologie apod.) nebo vyžaduje umělecké a pohybové nadání (tělesná výchova, hudební výchova, výtvarná výchova). Matematické disciplíny jsou jediné předměty, ve kterých se vyžaduje jiný druh myšlení - myšlení logické, kritické, matematické. Další studijní těžkosti plynou ze skutečnosti, že studenti uvedeného oboru jsou absolventi různých typů středních škol a to i takových, kde matematika je velmi okrajovým předmětem. Tyto skutečnosti mohou být pak příčinou značných potíží studentů. Ze studentských reflexí a dílčích evaluačních aktivit katedry zřetelně vyplývá, že matematické disciplíny studenti dlouhodobě vnímají jako jedny z nejobtížnějších. To se samozřejmě negativně promítá do vztahu studentů k matematice převážně na počátku studia. Etapy řešení Projekt navazuje na dlouhodobou dosavadní činnost pracoviště řešitelů, směrovanou do oblasti inovace obsahu i metod výuky v přípravném vzdělávání učitelů matematiky.
• • •
• • •
•
Analýza stávajícího kurikula a učebnic matematiky na různých typech středních škol. V rámci řešení projektu byla specifikována obsahová náplň předmětu Repetitorium matematiky. Byla koncipována charakteristika předmětu Repetitorium matematiky. Nově koncipovaný předmět doplňuje nabídku stávajících matematických disciplin, je předmětem, který pomůže vytvořit pro studenty podmínky pro vyrovnání studijních předpokladů potřebných k dobrému zvládnutí matematických disciplín v tomto oboru studia. Koncipování vstupních a kontrolních testů. Vytvoření sbírky úloh určené k získání potřebných matematických kompetencí, které jsou předpokladem pro další úspěšné matematické vzdělávání. Průběžné výsledky řešení projektu byly prezentovány a diskutovány na pracovních setkáních, didaktických seminářích či konferencích zaměřených k přípravě učitelů primárních škol a byly poskytnuty dalším pracovištím nejen v ČR. Myšlenka zařazení tohoto předmětu účastníky diskusí zaujala a vyjádřili jí podporu. Verifikace a evaluace testů a příkladů ve sbírce bude předmětem dalšího zkoumání.
Konkrétní výstupy •
• • •
podklady k akreditaci předmětu Repetitorium matematiky (anotace předmětu, studijní literatura, personální zajištění – viz příloha 1) pro akreditační řízení SO Učitelství pro 1. stupeň ZŠ v prezenční i kombinované formě studia, soubor vstupních testů, monitorujících úroveň znalostí studentů z vybraných kapitol matematiky ZŠ a SŠ, soubor kontrolních testů, ověřujících, zda byly odstraněny nedostatky zjištěné vstupními testy, sbírka vybraných matematických úloh k samostatnému studiu řízenému v kontaktní výuce realizované formou cvičení (vybrané úlohy ze sbírky – viz příloha 2).
Příloha 1 Charakteristika studijního předmětu
Příloha č. 1 Charakteristika studijního předmětu Repetitorium matematiky povinný 2 hod. za týden 0 + 2c zápočet
dopor. ročník / semestr 5 kreditů Forma výuky
1/Z
cvičení
RNDr. Jindřiška Eberová Utřídění a prohloubení matematických poznatků od počátku školní docházky do maturity. Vytváření podmínek pro vyrovnání kompetencí studentů ke zvládnutí matematických disciplin v dalších semestrech.
Informace ke kombinované nebo distanční formě Rozsah konzultací (soustředění) hodin za týden Rozsah a obsahové zaměření individuálních prací studentů a způsob kontroly Seminární práce - řešení úloh, 60% úspěšnost ve vypracování kontrolních testů.
Studijní literatura a studijní pomůcky 1. BENDA, P. a kol. Sbírka maturitních příkladů z matematiky. Praha: SPN, 1983. 2. BUŠEK, I. a kol. Řešené maturitní úlohy z matematiky. Praha: SPN, 1985. 3. EMANOVSKÝ, P., NOVÁK, B. Matematické praktikum. Olomouc: UP, 1994. 4. ODVÁRKO, O. a kol. Matematika pro 2. roč. Gymnázia. Praha: SPN, 1985. 5. RIEČAN B. a kol. Matematika pro 4. roč. gymnázií. Praha: SPN, 1987. 6. SMIDA, J. a kol. Matematika pro 1. roč. gymnázií. Praha: SPN, 1984. 7. ŠEDIVÝ, J. a kol. Matematika pro 3. roč. gymnázií. Praha: SPN, 1986. 8. POLÁK, J. Přehled středoškolské matematiky. Praha: Prometheus, 2000. 9. Učebnice matematiky základní školy
Příloha 2 Vybrané úlohy z Repetitoria matematiky Sbírka úloh „Repetitorium matematiky“ by měla pomoci zvýšit kvalitu numerické techniky a kultury řešením úloh. Předpokládáme, že se zmenší obtíže ve studiu matematických disciplín a zároveň odstraní neúspěch ve studiu a tím se odbourá strach z matematických disciplín. Jednou z hlavních příčin strachu bývá nepříliš vysoké sebevědomí, které plyne z uvědomění si nedostatečné matematické přípravy už ze základní či střední školy. Mnozí ze studentů, kteří přicházejí na vysokou školu ze škol, kde ani rozsah probraného učiva neodpovídá potřebám pro typ studia, pro který se rozhodli. Aktivní řešení úloh umožňuje dosažení dostatečné úrovně matematických vědomostí a dovedností. Pro některé studenty tato sbírka „Repetitorium“ obsahuje příklady podobné, které už možná řešili. Úkolem této sbírky je matematické poznatky z dřívějších let si zopakovat a upevnit. Studijní text je členěn do kapitol, které obsahují učivo aritmetiky s algebrou a geometrie. Každá kapitola je uvedena stručným přehledem poznatků, potřebných k řešení úloh. Následují řešené typové úlohy a pak další příklady na procvičování s výsledky řešení. Obsah 1 Aritmetika a algebra 1. 1 Algebraické výrazy a jejich úpravy 1. 2 Zlomky 1. 2. 1 Rozdělení zlomků 1. 2. 2 Přehled nejdůležitějších vzorců, které se používají k úpravě zlomků 1. 2. 3 Přehled nejdůležitějších vzorců a vztahů, které se používají k úpravě mocnin a odmocnin 1. 3 Rovnice 1. 3. 1 Lineární rovnice 1. 3. 2 Rovnice s neznámou ve jmenovateli 1. 3. 4 Kvadratické rovnice 1. 3. 5 Soustava dvou lineárních rovnic o dvou neznámých 1. 4 Nerovnice 1. 5 Funkce 2 Geometrická část 2.1 Konstrukce trojúhelníku, čtyřúhelníku, kružnice aj. z daných prvků. 2.2 Množiny bodů dané vlastnosti. Jejich vyšetřování při sestrojování. 2.3 Věty Pythagorova, Euklidovy, Thaletova a jejich užití při výpočtech a konstrukcích. 2.4 Shodná zobrazení v rovině - osová a středová souměrnost. Shodnost geometrických útvarů, podobnost, stejnolehlost. Vlastnosti zobrazení, konstrukční úlohy. 2.5 Obsahy a obvody rovinných útvarů. Objemy a povrchy těles. Výpočty velikostí stěnových a tělesových úhlopříček, výšek, odchylek hran a stěn na tělesech. 2.6 Důkazové úlohy. Využití vlastností geometrických útvarů např. shodnosti úseček, úhlů a trojúhelníků, obvodových a středových úhlů aj. při důkazech. 2.7 Trigonometrické řešení trojúhelníku, goniometrické funkce obecného úhlu, řešení pravoúhlého trojúhelníku.
Některá vybraná cvičení: Algebraické výrazy a jejich úpravy 1. Vynásobte: (2a – b). [ a (4a + b) + b(a + b) ] . Rozložte v součin lineárních činitelů: x2 + 2x – 15. Vypočítejte: (x2 – y2) – (x2 + xy + y2) ( x – y). Rozložte v součin: 2a4 – 32. Nechť n je přirozené číslo. Dokažte, že výraz n3 + (n + 1)2 + (n + 2) je pro liché n dělitelný číslem 8. Konstrukce trojúhelníku, čtyřúhelníku, kružnice aj. z daných prvků. 6. Sestrojte trojúhelník KLM, když jsou určeny velikosti stran: a) 3 cm, 5 cm a 7 cm, b) 2,58 cm, 5,6 cm a 3,02 cm, c) 27 mm, 35 mm a 7 cm. 7. Sestrojte trojúhelník CDE, jestliže jsou určeny velikosti stran d = 35 mm, e = 4 cm a velikost vnitřního úhlu trojúhelníku CDE při vrcholu D 45°. 8. Ve čtyřúhelníku KLMN platí, že vnitřní úhel LKN je shodný s vnitřním úhlem LMN a KLM je shodný s KNM a měří 75°. Zjistěte velikosti všech vnitřních úhlů čtyřúhelníku KLMN. 9. Sestrojte trojúhelník ABC, jsou-li dány velikosti jeho strany a = 4 cm, b = 5 cm a výšky v na stranu a 3 cm. 10. Sestrojte trojúhelník ABC, jsou-li dány velikosti stran a = 5 cm, b = 3,5 cm a vnitřního úhlu CAB = 120°. 11. Kolik km ujel cyklista na kole, jestliže obrátkoměr na předním kole ukázal 417 550 otoček a je-li průměr kola 70 cm? 2. 3. 4. 5.
