Základní škola národního umělce Petra Bezruče, Frýdek-Místek, tř. T. G. Masaryka 454 Zpracováno v rámci OP VK - EU peníze školám Jednička ve vzdělávání CZ.1.07/1.4.00/21.2759
Název DUM: Polohová energie v příkladech Název sady DUM
Energie
Číslo DUM
VY_32_INOVACE_14_S1-07
Vzdělávací oblast
Člověk a příroda
Vzdělávací obor
Fyzika
Ročník
8.
Autor, datum vytvoření
Mgr. Zbyněk Šostý, 2012
Doporučené ICT a pomůcky
Dataprojektor, PC, popř. interakt. tabule
Základní škola národního umělce Petra Bezruče, Frýdek-Místek, tř. T. G. Masaryka 454 Zpracováno v rámci OP VK - EU peníze školám Jednička ve vzdělávání CZ.1.07/1.4.00/21.2759
Anotace: DUM obsahuje základní typy příkladů z učiva o polohové energii a to včetně jejich řešení. Doporučení: Příklady je možné zadat žákům několika způsoby. Např. projekcí jednotlivých úkolů, počítáním na interaktivní tabuli, projekcí sady příkladů nebo také vytištěním souboru v dělení na skupiny (po vlastním výběru příkladů).
Sada příkladů – polohová energie
Polohová energie 1 Střela o hmotnosti 10 g je vystřelena kolmo vzhůru do výšky 500 m. O kolik se zvětší její polohová energie v nejvyšším bodě dráhy?
Polohová energie 1-řešení Střela o hmotnosti 10 g je vystřelena kolmo vzhůru do výšky 500 m. O kolik se zvětší její polohová energie v nejvyšším bodě dráhy?
m=10 g = 0,01 kg h = 500 m g = 10 N/kg Ep= ? (J) ____________________ 𝑬𝒑 = 𝒎 · 𝒈 · 𝒉 𝑬𝒑 = 𝟎, 𝟎𝟏 · 𝟏𝟎 · 𝟓𝟎𝟎 𝐄𝐩 = 𝟓𝟎 𝐉 Polohová energie se zvětší o 50 J.
Polohová energie 2 Jakou polohovou energii má člověk o hmotnosti 75 kg, je-li ve výšce 5 m nad zemí.
Polohová energie 2 Jakou polohovou energii má člověk o hmotnosti 75 kg, je-li ve výšce 5 m nad zemí.
m= 75 kg h=5m g = 10 N/kg Ep= ? (J) ____________________ 𝑬𝒑 = 𝒎 · 𝒈 · 𝒉 𝑬𝒑 = 𝟕𝟓 · 𝟏𝟎 · 𝟓 𝐄𝐩 = 𝟑𝟕𝟓𝟎 𝐉 Člověk má polohovou energii 3750 J.
Polohová energie 3 Jaká práce se vykoná zvednutím závaží o hmotnosti 20 kg do výšky 2 m? Jak velkou polohovou energii získá závaží?
Polohová energie 3 Jaká práce se vykoná zvednutím závaží o hmotnosti 20 kg do výšky 2 m? Jak velkou polohovou energii získá závaží? m= 20 kg → F = 200 N h=2m g = 10 N/kg W = ? (J) Ep= ? (J)
_________________ 𝑾=𝑭·𝒉
𝑬𝒑 = 𝒎 · 𝒈 · 𝒉
𝑾 = 𝟐𝟎𝟎 · 𝟐
𝑬𝒑 = 𝟐𝟎 · 𝟏𝟎 · 𝟐
𝐖 = 𝟒𝟎𝟎 𝐉
𝐄𝐩 = 𝟒𝟎𝟎 𝐉
Zvednutím se vykonala práce 400 J, tzn., závaží získalo pol. energii 400 J.
Polohová energie 4 Určete potenciální energii těžební věže o hmotnosti 1000 kg vzhledem ke dnu těžní jámy hluboké 500 m, je-li klec na povrchu?
Polohová energie 4 Určete potenciální energii těžební věže o hmotnosti 1000 kg vzhledem ke dnu těžní jámy hluboké 500 m, je-li klec na povrchu? m= 1000 kg h = 500 m g = 10 N/kg Ep= ? (kJ) ____________________ 𝑬𝒑 = 𝒎 · 𝒈 · 𝒉 𝑬𝒑 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 · 𝟏𝟎 · 𝟓𝟎𝟎 𝐄𝐩 = 𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐉 = 5 000 kJ Věž má polohovou energii 5000 kJ.
Polohová energie 5 Hmotnost panelu je 500 kg. Do jaké výše byl zvednut jeřábem, je-li jeho potenciální energie 100 kJ?
Polohová energie 5 Hmotnost panelu je 500 kg. Do jaké výše byl zvednut jeřábem, je-li jeho potenciální energie 100 kJ? m= 500 kg g = 10 N/kg Ep= 100 kJ = 100 000 J h=? (m) ____________________ 𝑬𝒑 = 𝒎 · 𝒈 · 𝒉
𝑬𝒑 = 𝒎 · 𝒈 · 𝒉
100 000 = 𝟓𝟎𝟎 · 𝟏𝟎 · 𝒉
𝐡=
𝐄𝐩 𝐦·𝐠
100 000 = 𝟓𝟎𝟎𝟎 · 𝒉 h = 20 m Panel byl zvednut do výšky 20 m.
𝐡=
𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟓𝟎𝟎·𝟏𝟎
= 20, h = 20 m
Polohová energie 6 Vypočítej hodnoty polohové energie v místech A, B, C a D.
Polohová energie 6 Vypočítej hodnoty polohové energie v místech A, B, C a D.
V bodě A – Ep= 40 J (o 1/5 méně než nahoře)
Polohová energie 7 Jak velkou potenciální energii má 1 m3 vody na přehradě Olešná, kde rozdíl nadmořských výšek hladiny přehradního nádrže a hladiny odtokové vody je 30 m?
Polohová energie 7 Jak velkou potenciální energii má 1 m3 vody na přehradě Olešná, kde rozdíl nadmořských výšek hladiny přehradního nádrže a hladiny odtokové vody je 30 m?
V = 1 m3 = 1 000 l → m=1000 kg h = 30 m g = 10 N/kg Ep= ? (kJ) ____________________ 𝑬𝒑 = 𝒎 · 𝒈 · 𝒉 𝑬𝒑 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 · 𝟏𝟎 · 𝟑𝟎 𝐄𝐩 = 𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐉 = 300 kJ
Voda s objemem 1 m3 má polohovou energii 300 kJ.
Polohová energie 8 Výtah zvedl do výšky trubky o hmotnosti 100 kg. Trubky tím získaly potenciální energii 10 000 J. Do jaké výšky výtah trubky zvedl? Jakou práci výtah při zvedání vykonal?
Polohová energie 8 Výtah zvedl do výšky trubky o hmotnosti 100 kg. Trubky tím získaly potenciální energii 10 000 J. Do jaké výšky výtah trubky zvedl? Jakou práci výtah při zvedání vykonal? m= 100 kg →F = 1000 N g = 10 N/kg Ep= 10 000 J h=? (m) W = ? (J) ____________________ 𝑬𝒑 = 𝒎 · 𝒈 · 𝒉
𝑬𝒑 = 𝒎 · 𝒈 · 𝒉
10 000 = 𝟏𝟎𝟎 · 𝟏𝟎 · 𝒉
𝐡=
10 000 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 · 𝒉
𝐡=
𝐄𝐩
𝑾 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 · 𝟏𝟎
𝐦·𝐠 𝟏𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎·𝟏𝟎
𝑾=𝑭·𝒉
= 10, h = 10 m
h = 10 m Cihly byly zvednuty do výšky 10 m. Výtah vykonal práci 10 000 J.
𝑾 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑱
Polohová energie 9 V učebně fyziky, jejíž podlaha se nachází 15 m nad zemí, zvedl učitel ze stolu vysokého 100 cm závaží o hmotnosti 500 g do výšky 50 cm nad stůl. Urči potenciální energii závaží.
Polohová energie 9 V učebně fyziky, jejíž podlaha se nachází 15 m nad zemí, zvedl učitel ze stolu vysokého 100 cm závaží o hmotnosti 500 g do výšky 50 cm nad stůl. Urči potenciální energii závaží vzhledem k podlaze učebny. m = 500 g = 0,5 kg h1 = 100 cm = 1 m h2 = 50 cm = 0,5 m g = 10 N/kg Ep= ? (J) ____________________ 𝑬𝒑 = 𝒎 · 𝒈 · 𝒉 𝒉 = 𝒉𝟏 + 𝒉𝟐 𝑬𝒑 = 𝟎, 𝟓 · 𝟏𝟎 · 𝟏, 𝟓 𝐄𝐩 = 𝟕, 𝟓 𝐉 Polohová energie je 7,5 J.
𝒉 = 𝟏 + 𝟎, 𝟓 = 𝟏, 𝟓
Polohová energie 10* Z výšky 50 cm nad stolem vysokým 100 cm spadne na zem kulička o hmotnosti 100 g. Urči její potenciální energii na počátku a na konci pádu. Za hladinu nulové potenciální energie považuj podlahu.
Polohová energie 10 Z výšky 50 cm nad stolem vysokým 100 cm spadne na zem kulička o hmotnosti 100 g. Urči její potenciální energii na počátku a na konci pádu. Za hladinu nulové potenciální energie považuj podlahu. m = 100 g = 0,1 kg h1 = 50 cm = 0,5 m h2 = 100 cm = 1 m g = 10 N/kg Ep1= ? (J) Ep2= ? (J) __________________ 𝑬𝒑𝟏 = 𝒎 · 𝒈 · 𝒉 𝑬𝒑𝟏 = 𝟎, 𝟏 · 𝟏𝟎 · 𝟏, 𝟓 𝐄𝐩𝟏 = 𝟏, 𝟓 𝐉 𝑬𝒑𝟐 = 𝒎 · 𝒈 · 𝒉
𝒉 = 𝒉𝟏 + 𝒉𝟐
𝒉 = 𝟎, 𝟓 + 𝟏 = 𝟏, 𝟓
𝒋𝒆 − 𝒍𝒊 𝒉 = 𝟎, 𝒑𝒂𝒌 𝑬𝒑𝟐 = 𝟎
Počáteční polohová energie je 1,5 J, konečná polohová energie je nulová.
Polohová energie 11* Z výšky 80 cm nad stolem vysokým 120 cm spadne na zem kulička o hmotnosti 100 g. Urči její potenciální energii na počátku a na konci pádu. Za hladinu nulové potenciální energie považuj desku stolu.
Polohová energie 11 Z výšky 80 cm nad stolem vysokým 120 cm spadne na zem kulička o hmotnosti 100 g. Urči její potenciální energii na počátku a na konci pádu. Za hladinu nulové potenciální energie považuj desku stolu.
m = 100 g = 0,1 kg h = 80 cm = 0,8 m g = 10 N/kg Ep1= ? (J) Ep2= ? (J) __________________ 𝑬𝒑𝟏 = 𝒎 · 𝒈 · 𝒉 𝑬𝒑𝟏 = 𝟎, 𝟏 · 𝟏𝟎 · 𝟎, 𝟖 𝐄𝐩𝟏 = 𝟎, 𝟖 𝐉 𝑬𝒑𝟐 = 𝒎 · 𝒈 · 𝒉
𝒋𝒆 − 𝒍𝒊 𝒉 = 𝟎, 𝒑𝒂𝒌 𝑬𝒑𝟐 = 𝟎
Počáteční polohová energie je 0,8 J, konečná polohová energie je nulová
Polohová energie 12 Honza vyjel výtahem z prvního do třetího poschodí. Vzdálenost mezi jednotlivými poschodími je 3 m a Honza má hmotnost 40 kg. Jakou má Honza polohovou energii?
Polohová energie 12 Honza vyjel výtahem z prvního do třetího poschodí. Vzdálenost mezi jednotlivými poschodími je 3 m a Honza má hmotnost 40 kg. Jakou má Honza polohovou energii? m = 40 kg h=2·3m=6m g = 10 N/kg Ep= ? (J) _______________ 𝑬𝒑 = 𝒎 · 𝒈 · 𝒉 𝑬𝒑 = 𝟒𝟎 · 𝟏𝟎 · 𝟔 𝑬𝒑𝟏 = 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝑱 Honza má polohovou energii 2400 J.
Polohová energie 13* Těleso má hmotnost 100 kg. Nachází se ve výšce 2 m nad deskou, deska se nachází ve výšce 1 m nad zemí. Určete polohovou energii tělesa vzhledem k desce a vzhledem k zemi.
Polohová energie 13 Těleso má hmotnost 100 kg. Nachází se ve výšce 2 m nad deskou, deska se nachází ve výšce 1 m nad zemí. Určete polohovou energii tělesa vzhledem k desce a vzhledem k zemi.
m = 100 kg h1 = 2 m h2 = 1 m g = 10 N/kg Ep1= ? (J) Ep2= ? (J) __________________ 𝑬𝒑𝟏 = 𝒎 · 𝒈 · 𝒉𝟏 𝑬𝒑𝟏 = 𝟏𝟎𝟎 · 𝟏𝟎 · 𝟐 𝐄𝐩𝟏 = 𝟐𝟎𝟎𝟎 𝐉
𝒉 = 𝒉𝟏 + 𝒉𝟐
𝑬𝒑𝟐 = 𝒎 · 𝒈 · 𝒉 𝑬𝒑𝟐 = 𝟏𝟎𝟎 · 𝟏𝟎 · 𝟑 𝐄𝐩𝟐 = 𝟑𝟎𝟎𝟎 𝐉
Polohová energie tělesu vůči stolu je 2000 J, vůči zemi 3000 J.
Polohová energie 14 Těleso o hmotnosti 50 kg je ve výšce 50 cm nad střechou domu a střecha domu je ve výšce 10 m nad zemí. Určete jeho polohovou energii vzhledem k zemi a vzhledem ke střeše.
Polohová energie 14 Těleso o hmotnosti 50 kg je ve výšce 50 cm nad střechou domu a střecha domu je ve výšce 10 m nad zemí. Určete jeho polohovou energii vzhledem k zemi a vzhledem ke střeše.
𝐄𝐩𝟏 = 𝟓 𝟐𝟓𝟎 𝐉
𝐄𝐩𝟐 = 𝟐𝟓𝟎 𝐉
Polohová energie 15 Do jaké výšky nad zatloukaný kůl je nutno zvednout kladivo o hmotnosti 5 kg, aby se jeho polohová energie v gravitačním poli Země zvětšila o 50J? Jakou práci kladivo vykoná, když dopadne na kůl?
Polohová energie 15 Do jaké výšky nad zatloukaný kůl je nutno zvednout kladivo o hmotnosti 5 kg, aby se jeho polohová energie v gravitačním poli Země zvětšila o 50J? Jakou práci kladivo vykoná, když dopadne na kůl? m= 5 kg →F = 50 N g = 10 N/kg Ep= 50 J h=? (m) W = ? (J) ____________________ 𝑬𝒑 = 𝒎 · 𝒈 · 𝒉
𝑬𝒑 = 𝒎 · 𝒈 · 𝒉
𝟓𝟎 = 𝟓 · 𝟏𝟎 · 𝒉
𝐡=
𝐄𝐩
𝑾=𝑭·𝒉 𝑾 = 𝟓𝟎 · 𝟏
𝐦·𝐠
𝟓𝟎 = 𝟓𝟎 · 𝒉 𝐡=𝟏𝒎
𝐡=
𝟓𝟎 𝟓·𝟏𝟎
= 1, h = 1 m
Kladivo je nutno zvednout do výšky 1 m. Při dopadu kladivo vykoná práci 50 J.
𝑾 = 𝟓𝟎 𝑱
Polohová energie 16 Klec těžního stroje o hmotnosti 400 kg vyjíždí rovnoměrným pohybem z těžní jámy hluboké 520 m na povrch. Jak velkou polohovou energii vzhledem ke dnu těžní jámy získá klec?.
Polohová energie 16 Klec těžního stroje o hmotnosti 400 kg vyjíždí rovnoměrným pohybem z těžní jámy hluboké 520 m na povrch. Jak velkou polohovou energii vzhledem ke dnu těžní jámy získá klec?
𝐄𝐩 = 𝟐 𝟎𝟖𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝐉 = 𝟐, 𝟎𝟖 𝐌𝐉
Vypočítej – sada I Skupina A
Skupina B
1) Střela o hmotnosti 10 g je vystřelena kolmo vzhůru do výšky 500 m. O kolik se zvětší její polohová energie v nejvyšším bodě dráhy?
1) Jakou polohovou energii má člověk o hmotnosti 75 kg, je-li ve výšce 5 m nad zemí.
2) Jaká práce se vykoná zvednutím závaží o hmotnosti 20 kg do výšky 2 m? Jak velkou polohovou energii získá závaží?
2) Určete potenciální energii těžební věže o hmotnosti 1000 kg vzhledem ke dnu těžní jámy hluboké 500 m, je-li klec na povrchu?
Vypočítej – sada II Skupina A
Skupina B
1) Z výšky 50 cm nad stolem vysokým 100 cm spadne na zem kulička o hmotnosti 100 g. Urči její potenciální energii na počátku a na konci pádu. Za hladinu nulové potenciální energie považuj podlahu.
1) V učebně fyziky, jejíž podlaha se nachází 15 m nad zemí, zvedl učitel ze stolu vysokého 100 cm závaží o hmotnosti 500 g do výšky 50 cm nad stůl. Urči potenciální energii závaží vzhledem k podlaze učebny.
2) Výtah zvedl do výšky trubky o hmotnosti 100 kg. Trubky tím získaly potenciální energii 10 000 J. Do jaké výšky výtah trubky zvedl? Jakou práci výtah při zvedání vykonal?
2) Do jaké výšky nad zatloukaný kůl je nutno zvednout kladivo o hmotnosti 5 kg, aby se jeho polohová energie v gravitačním poli Země zvětšila o 50J? Jakou práci kladivo vykoná, když dopadne na kůl?
Sady příkladů – dokument ve Wordu 1) Střela o hmotnosti 10 g je vystřelena kolmo vzhůru do výšky 500 m. O kolik se zvětší její polohová energie v nejvyšším bodě dráhy? 2) Jaká práce se vykoná zvednutím závaží o hmotnosti 20 kg do výšky 2 m? Jak velkou polohovou energii získá závaží?
3) Určete potenciální energii těžební věže o hmotnosti 1000 kg vzhledem ke dnu těžní jámy hluboké 500 m, je-li klec na povrchu? 4) Jak velkou potenciální energii má 1 m3 vody na přehradě Olešná, kde rozdíl nadmořských výšek hladiny přehradního nádrže a hladiny odtokové vody je 30 m?
5) Jakou polohovou energii má člověk o hmotnosti 75 kg, je-li ve výšce 5 m nad zemí. 6) Hmotnost panelu je 500 kg. Do jaké výše byl zvednut jeřábem, je-li jeho potenciální energie 100 kJ?
7) Vypočítej hodnoty polohové energie v místech A, B, C a D.
8) Výtah zvedl do výšky trubky o hmotnosti 100 kg. Trubky tím získaly potenciální energii 10 000 J. Do jaké výšky výtah trubky zvedl? Jakou práci výtah při zvedání vykonal? 9) V učebně fyziky, jejíž podlaha se nachází 15 m nad zemí, zvedl učitel ze stolu vysokého 100 cm závaží o hmotnosti 500 g do výšky 50 cm nad stůl. Urči potenciální energii závaží.
Zdroje informací:
Potenciální energie. Potenciální energie [online]. 2012 [cit. 2012-09-03]. Dostupné z: http://ucebnice.krynicky.cz/Fyzika/1_Mechanika/5_Prace_a_energie/1505_Potencialni_energie.pdf
