Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzik´aln´ı fakulta
´ RSK ˇ ´ PRACE ´ BAKALA A
Petr Bartoˇn N´ avrh ultrazvukov´ e pasti Katedra fyziky povrch˚ u a plazmatu
Vedouc´ı bakal´aˇrsk´e pr´ace: RNDr. Jiˇr´ı Pavl˚ u, Ph.D. Studijn´ı program: Fyzika Studijn´ı obor: Fyzika — Obecn´a fyzika
Praha 2015
R´ad bych podˇekoval kaˇzd´emu, kdo mi jakoukoli radou pomohl k ˇreˇsen´ı t´eto pr´ace. M´emu otci Jiˇr´ımu Bartoˇ novi za pˇreklad ˇcl´anku L. P. Gorkova z rusk´eho jazyka, ˇ Janu Sixtovi z FEL CVUT za rady pˇri n´avrhu logaritmick´eho zesilovaˇce a zejm´ena m´emu vedouc´ımu Jiˇr´ımu Pavl˚ u za nespoˇcetnˇe mnoho pˇr´ınosn´ ych konzultac´ı.
Prohlaˇsuji, ˇze jsem tuto bakal´aˇrskou pr´aci vypracoval samostatnˇe a v´ yhradnˇe s pouˇzit´ım citovan´ ych pramen˚ u, literatury a dalˇs´ıch odborn´ ych zdroj˚ u. Beru na vˇedom´ı, ˇze se na moji pr´aci vztahuj´ı pr´ava a povinnosti vypl´ yvaj´ıc´ı ze z´akona ˇc. 121/2000 Sb., autorsk´eho z´akona v platn´em znˇen´ı, zejm´ena skuteˇcnost, ˇze Univerzita Karlova v Praze m´a pr´avo na uzavˇren´ı licenˇcn´ı smlouvy o uˇzit´ı t´eto pr´ace jako ˇskoln´ıho d´ıla podle §60 odst. 1 autorsk´eho z´akona.
V Praze dne 20. 5. 2015
Petr Bartoˇ n
N´azev pr´ace: N´avrh ultrazvukov´e pasti Autor: Petr Bartoˇ n Katedra: Katedra fyziky povrch˚ u a plazmatu Vedouc´ı diplomov´e pr´ace: RNDr. Jiˇr´ı Pavl˚ u, Ph.D. Abstrakt: Prachov´a zrna rozptyluj´ı dopadaj´ıc´ı svˇetlo. Pokud se jejich rozmˇer bl´ıˇz´ı vlnov´e d´elce, je nutn´e pro posouzen´ı pozorovan´ ych jev˚ u vyuˇz´ıt teorie Mieova rozptylu. Pro ˇradu materi´al˚ u nejsou ovˇsem k dispozici pˇr´ısluˇsn´e materi´alov´e konstanty, nav´ıc je ˇreˇsen´ı Mieov´ ych rovnic pro nesf´erick´a zrna znaˇcnˇe komplikovan´e. Pr´ace se zab´ yv´a n´avrhem experiment´aln´ıho zaˇr´ızen´ı, kter´e umoˇzn´ı z´achyt jednotliv´ ych zrn (obecn´eho tvaru) v ultrazvukov´em poli a souˇcasnˇe mˇeˇren´ı u ´hlov´e z´avislosti intenzity rozpt´ ylen´eho svˇetla. Parametry pasti jsou z´ısk´any reˇserˇs´ı a numerickou simulac´ı, vedouc´ı k n´avrhu ultrazvukov´eho levit´atoru. D´ale byl navrˇzen optick´ y syst´em, vˇcetnˇe elektroniky zajiˇst’uj´ıc´ı mˇeˇren´ı sign´alu. V´ ysledky t´eto pr´ace umoˇzn ˇuj´ı v´ yrobu a sestaven´ı aparatury, pˇr´ıpadnˇe d´avaj´ı n´avod na n´avrh akustick´ ych levit´ator˚ u. Kl´ıˇcov´a slova: rozptyl svˇetla, ultrazvukov´a past, levitace, prach
Title: Proposal of ultrasonic trap Author: Petr Bartoˇ n Department: Department of Surface and Plasma Science Supervisor: RNDr. Jiˇr´ı Pavl˚ u, Ph.D. Abstract: Light scattering by dust grains is a complex problem when the size of the grain is about the wavelength of incident light. The Mie theory is often used to characterize such situtation, however, most of the materials lacks knowledge of neccessary material constants. Moreover, solution of Mie equations for general shapes is difficult and partly not known. Objective of this work is development of apparatus for light scattering measurements on small (micrometer ranged) arbitrary shaped dust grains levitating in the ultrasonic field. Trap parameters are obtained by survey of literature and by numeric simulations leading to design of reliable ultrasonic levitator including optical system. The results enable manufacturing and completion of such apparatus. Eventually, this work can serve as guide “how to design ultrasonic levitator”. Keywords: light scattering, ultrasonic trap, levitation, dust
Obsah ´ Uvod
1
1 C´ıle pr´ ace
2
2 Teoretick´ y z´ aklad 2.1 Teorie rozptylu svˇetla . . . . . . 2.1.1 Rayleigh˚ uv rozptyl . . . 2.1.2 Mie˚ uv rozptyl . . . . . . ˇ astice velk´e vzhledem k 2.1.3 C´ 2.1.4 Aplikace rozptylu . . . . 2.2 Metody mˇeˇren´ı rozptylu svˇetla . 2.2.1 Mˇeˇren´ı aerosolu . . . . . 2.2.2 Pr˚ utokov´e metody . . . 2.2.3 Ostatn´ı metody . . . . . 2.3 Akustick´a levitace . . . . . . . . 2.3.1 Akustick´ y levit´ator . . .
3 3 3 4 5 5 6 6 6 6 6 7
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vlnov´e d´elce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
3 N´ avrh aparatury 3.1 N´avrh akustick´eho levit´atoru . . . . . . . . . . . 3.2 V´ ypoˇcet akustick´eho pole . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Simulace akustick´eho levit´atoru metodou 3.2.2 Mˇr´ıˇzov´a Boltzmannova metoda . . . . . 3.2.3 Metoda koneˇcn´ ych prvk˚ u (FEM) . . . . 3.2.4 Metoda hraniˇcn´ıch prvk˚ u (BEM) . . . . 3.3 Optimalizace akustick´eho pole . . . . . . . . . . 3.4 N´avrh sonotrody a reflektoru . . . . . . . . . . . 3.5 N´avrh optick´e ˇc´asti . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pˇrenosov´ ych matic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10 10 11 11 13 14 14 15 17 20
Z´ avˇ er
23
Seznam pouˇ zit´ e literatury
24
Seznam pouˇ zit´ ych zkratek
26
Pˇ r´ılohy
27
A V´ ykresy levit´ atoru
28
B Logaritmick´ y zesilovaˇ c
30
´ Uvod Nebe fascinovalo cel´e lidstvo uˇz od nepamˇeti. V d´avn´ ych dob´ach prvn´ıch myslitel˚ u to byl jeden z m´ala objekt˚ u, kter´ y se zd´al tajemn´ y a bylo moˇzn´e ho zkoumat bez vˇetˇs´ıch pot´ıˇz´ı, bud’ zrakem nebo prvn´ımi dalekohledy. Ot´azek bylo mnoho — proˇc se nˇekter´e teˇcky pohybuj´ı a jin´e stoj´ı? Jak´e jsou za t´ım z´akonitosti? Zejm´ena v pozdˇejˇs´ıch letech, s v´ yvojem modernˇejˇs´ıch dalekohled˚ u vyvst´avaly i dalˇs´ı ot´azky, mimo jin´e proˇc jsou mlhoviny barevn´e? A obloha na tom byla stejnˇe, dalˇs´ı nedosaˇziteln´a vˇec, na kterou si nem˚ uˇzeme s´ahnout a strˇcit do n´ı klackem“. Proˇc jsou mraky b´ıl´e a ˇcist´e nebe je modr´e? To ” vˇsechno jsou ot´azky, kter´e lidstvo tr´apily uˇz hodnˇe dlouho. Prvn´ı odpovˇedi lidstvu dal anglick´ y fyzik lord Rayleigh, kdyˇz objevil, ˇze doch´az´ı k rozptylu svˇetla na prachov´ ych ˇc´astic´ıch. Vypracoval proto teorii rozptylu svˇetla na objektech menˇs´ıch neˇz je vlnov´a d´elka a t´ım vyˇreˇsil dan´ y probl´em –– svˇetlo se rozptylovalo na molekul´ach, ˇc´ımˇz se nebe barvilo modˇre. T´emˇeˇr definitivn´ı odpovˇed’ na ot´azku rozptylu podal vˇsak aˇz roku 1908 nˇemeck´ y fyzik Gustav Mie. Vypracoval teorii rozptylu svˇetla na kulov´e a v´alcov´e ˇca´stici velikosti srovnateln´e s vlnovou d´elkou. Dalˇs´ı nav´azali a vytvoˇrili teorie nebo algoritmy pro v´ ypoˇcet rozptylu i na sloˇzitˇejˇs´ıch struktur´ach. Avˇsak uk´azalo se, ˇze exaktn´ı teorie neexistuje a je nutn´e v´ ysledky v´ ypoˇct˚ u ovˇeˇrit experimentem. A to je m´ısto, kde pˇrich´az´ı ke slovu m´a pr´ace — v´ ysledkem bude n´avrh aparatury, kter´a umoˇzn´ı mˇeˇrit rozptyl svˇetla na ˇca´stici obecn´ ych tvar˚ u levituj´ıc´ı v akustick´em poli bez jak´ekoli opory, kter´a by naruˇsila mˇeˇren´ı.
1
1. C´ıle pr´ ace Jak jiˇz bylo ˇreˇceno v u ´vodu, rozptyl svˇetla na obecn´ ych tvarech je otevˇren´ y probl´em, jehoˇz studium souvis´ı s aktu´aln´ım v´ yzkumem nab´ıjen´ı prachov´ ych zrn na Katedˇre fyziky povrch˚ u a plazmatu MFF UK. Jelikoˇz souˇcasn´e modely um´ı popsat rozptyl pouze na jednoduˇse symetrick´ ych tvarech, je nasnadˇe pokusit se o urˇcen´ı rozptylov´ ych charakteristik experiment´alnˇe. Toho je moˇzno dos´ahnout zachycen´ım ˇca´stice v pasti (v tomto pˇr´ıpadˇe ultrazvukov´eho levit´atoru) a pˇr´ım´ ym pozorov´an´ı rozpt´ ylen´eho svˇetla. C´ılem pr´ace je pˇredevˇs´ım prov´est reˇserˇsi aktu´aln´ıch poznatk˚ u o ultrazvukov´ ych levit´atorech, studium z´aklad˚ u akustiky a shrnut´ı z´akladn´ıch informac´ı o fyzice rozptylu svˇetla. Touto ˇca´st´ı se bude zab´ yvat kapitola 2. V dalˇs´ı ˇca´sti (kapitole 3) jsou stanoveny poˇzadavky na past vzhledem k jej´ımu pl´anovan´emu pouˇzit´ı, tj. zejm´ena poˇzadavek lokalizace ˇca´stice, na z´akladˇe ˇcehoˇz je navrˇzen levit´ator, jak z hlediska fyzik´aln´ıho (simulace tvaru zdrojov´e plochy, ˇc´ımˇz bude nalezeno optim´aln´ı akustick´e pole), tak z hlediska mechanick´eho (n´avrh rezon´atoru pro dan´e parametry ultrazvukov´eho zdroje). Na z´avˇer je navrˇzen optick´ y syst´em aparatury, kter´ y umoˇzn´ı mˇeˇren´ı rozpt´ ylen´eho svˇetla z ˇc´astice. Hlavn´ım v´ ystupem t´eto pr´ace je tedy n´avod,“ podle kter´eho bude moˇzn´e ” sestavit novou aparaturu pro mˇeˇren´ı radi´aln´ıch rozptylov´ ych profil˚ u prachov´ ych zrnek nebo pˇr´ıpadnˇe navrhnout obecn´ y akustick´ y levit´ator.
2
2. Teoretick´ y z´ aklad 2.1
Teorie rozptylu svˇ etla
V naˇsem pˇr´ıpadˇe se budeme zab´ yvat rozptylem na (menˇs´ıch) ˇc´astic´ıch. Protoˇze problematika rozptylu je sloˇzit´a, rozliˇsujeme pro zjednoduˇsen´ı nˇekolik pˇr´ıpad˚ u. Je to tzv. Rayleigh˚ uv rozptyl, pˇri kter´em se svˇetlo rozptyluje na ˇc´astic´ıch podstatnˇe menˇs´ıch, neˇz je vlnov´a d´elka svˇetla. D´ale pak Mie˚ uv rozptyl, pˇri kter´em doch´az´ı k rozptylu na ˇc´astici velikosti srovnateln´e s vlnovou d´elkou a nakonec rozptyl na ˇca´stic´ıch velmi velk´ ych, pˇri porovn´an´ı s vlnovou d´elkou. Rozptyl obvykle poˇc´ıt´ame pouze pro far-field — t´ım se mysl´ı fakt, ˇze rozpt´ ylen´e z´aˇren´ı budeme pozorovat z takov´e vzd´alenosti, ˇze zanedb´ame velikost zdroje a budeme se zab´ yvat pouze u ´hlov´ ymi z´avislostmi. Pro tuto kapitolu budeme pouˇz´ıvat stejn´e znaˇcen´ı jako van de Hulst [1957]. Ten zav´ad´ı amplitudov´e koeficienty Sn (Θ, ϕ) ve sf´erick´ ych souˇradnic´ıch podle vztahu El S2 S3 e−ikr+ikz El0 , (2.1) = Er0 Er S4 S1 ikr kde Θ je u ´hel leˇz´ıc´ı v rovinˇe rozptylu (´ uhel rozptylu), ϕ je u ´hel od smˇeru dopadaj´ıc´ıho z´aˇren´ı. E0l a E0r je elektrick´a intenzita dopadaj´ıc´ı vlny, pˇriˇcemˇz l znaˇc´ı polarizaci leˇz´ıc´ı v rovinˇe rozptylu a r znaˇc´ı polarizac´ı kolmou1 k rovinˇe rozptylu. E je intenzita rozpt´ ylen´e vlny. Pro kouli (sf´ericky symetrickou ˇca´stici) pak plat´ı, ˇze S3 = S4 = 0 a v´ ysledn´a intenzita je rovna |S1 (Θ)|2 + |S2 (Θ)|2 I0 . (2.2) I= 2k 2 r2
2.1.1
Rayleigh˚ uv rozptyl
Pokud je ˇca´stice natolik mal´a, ˇze plat´ı podm´ınka nx λ/2π (kde x budeme uvaˇzovat charakteristickou velikost ˇc´astice a n index lomu pro dan´ y materi´al), m˚ uˇzeme v m´ıstˇe ˇca´stice uvaˇzovat homogenn´ı pole. To v ˇca´stici indukuje dipolov´ y moment, takˇze ˇca´stice zaˇcne vyzaˇrovat elektromagnetick´e z´aˇren´ı s koeficienty S2 (Θ) = ik 3 α cos Θ, S1 (Θ) = ik 3 α
(2.3) (2.4)
a intenzitou
(1 + cos2 Θ) k 4 |α|2 I0 , (2.5) 2r2 kde Θ je u ´hel od osy dopadaj´ıc´ıho svˇetla, r je vzd´alenost pozorovatele a α je polarizovatelnost ˇca´stice definovan´a jako p = αE0 , kde E0 je elektrick´a intenzita v m´ıstˇe ˇca´stice a p je indukovan´ y dipolov´ y moment. Pro kouli s polomˇerem a plat´ı I=
α=
n2 − 1 3 a. n2 + 2
1
(2.6)
Tuto notaci zavedl S. Chandrasekhar, l a r odpov´ıdaj´ı posledn´ım p´ısmen˚ um slov parallel (rovnobˇeˇzn´ y) a perpendicular (kolm´ y).
3
To je bohuˇzel jedin´ y tvar, pro kter´ y je v´ ypoˇcet koeficientu α trivi´aln´ı. Dalˇs´ı sloˇzitˇejˇs´ı tvary, jako rotaˇcn´ı elipsoid a v´ıcevrstv´a koule, diskutuje van de Hulst [1957, kap. 6.3]
2.1.2
Mie˚ uv rozptyl
V roce 1908 publikoval Gustav Mie pˇrelomov´ y ˇcl´anek [Mie, 1908], ve kter´em odvodil ˇreˇsen´ı rozptylu na kouli pomoc´ı analytick´eho ˇreˇsen´ı Maxwellov´ ych rovnic. Vysvˇetlil t´ım zvl´aˇstn´ı chov´an´ı suspenz´ı nanoˇc´astic zlata, speci´aln´ı (do t´e doby nevysvˇetlen´e) absorpˇcn´ı p´asy ve spektrech. Mieova teorie pokr´ yv´a rozptyl svˇetla na kulov´ ych a v´alcov´ ych ˇca´stic´ıch srovnateln´ ych velikost´ı s vlnovou d´elkou svˇetla, v pozdˇejˇs´ıch letech byla zobecnˇena i pro v´ıcevrstv´e kulov´e ˇca´stice z v´ıce materi´al˚ u a dalˇs´ı konfigurace. V´ ypoˇcet rozptylu na nekulov´e ˇc´astici vˇsak pˇredstavuje dodnes probl´em, kter´ y je intenzivnˇe studov´an. Dobr´e shrnut´ı t´eto problematiky nab´ız´ı Mishchenko a kol. [1999]. Samotn´ y v´ ypoˇcet rozptylov´ ych spekter nen´ı trivi´aln´ı ani v nejjednoduˇsˇs´ım pˇr´ıpadˇe koule z jednoho celistv´eho materi´alu. Vˇzdy jde o souˇcet nekoneˇcn´e ˇrady, pˇriˇcemˇz v kaˇzd´em ˇclenu je nutn´e vyˇc´ıslit Besselovy a Hankelovy funkce. Pro praktick´e pouˇzit´ı byly vyvinuty softwarov´e bal´ıky, kter´e v´ ypoˇcet usnadn´ı. Je nutn´e jmenovat program MiePlot [Laven, 2015], kter´ y integruje v´ıce algoritm˚ u a dokonce v´ıce rozptyl˚ u (Mie˚ uv rozptyl, pokroˇcilejˇs´ı varianty Rayleighova rozptylu). Na obr´azku 2.1 je pro uk´azku vypoˇc´ıt´an rozptyl ˇcerven´eho svˇetla (530 nm) na kouli SiO2 o pr˚ umˇeru pˇet mikrometr˚ u programem MiePlot. Je vidˇet, ˇze rozsah intenzit jde pˇres 5 ˇra´d˚ u, coˇz mus´ıme pˇri n´avrhu aparatury zohlednit. 106 105
I [a.u.]
104 103 102 101 100 0
20
40
60
80 100 Θ [◦ ]
120
140
160
180
Obr´azek 2.1: Rozptyl nepolarizovan´eho svˇetla λ = 630 nm na kouli SiO2 o pr˚ umˇeru d = 5 µm.
4
2.1.3
ˇ astice velk´ C´ e vzhledem k vlnov´ e d´ elce
Ukazuje se, ˇze pokud je ˇc´astice alespoˇ n dvacetkr´at vˇetˇs´ı neˇz je vlnov´a d´elka, lze v dopadaj´ıc´ım svˇetle lokalizovat paprsky“ a rozliˇsit, kter´ y paprsek proch´az´ı ” kterou ˇc´ast´ı objektu. V takov´em pˇr´ıpadˇe m˚ uˇzeme pˇrej´ıt od popisu zaloˇzen´em na exaktn´ım ˇreˇsen´ı Maxwellov´ ych rovnic k geometrick´e optice. Procesy, odehr´avaj´ıc´ı se na ˇca´stici, lze pak rozdˇelit na klasickou difrakci“ a rozptyl nebo odraz svˇetla“ ” ” na povrchu. Na okraji objektu prob´ıh´a klasick´a difrakce. Protoˇze pozorujeme v´ ysledn´e svˇetlo daleko od ˇc´astice a uvaˇzujeme dopadaj´ıc´ı rovinnou vlnu, staˇc´ı n´am zvolit Fraunhoferovo pˇribl´ıˇzen´ı. Difrakˇcn´ı integr´al se pot´e zjednoduˇs´ı. Podstatn´ y je tak´e fakt, ˇze jiˇz nez´aleˇz´ı na tvaru objektu, pouze na jeho pr˚ umˇetu do smˇeru pˇrich´azej´ıc´ıho svˇetla. Pro kouli dostaneme koeficienty S1 (Θ) = S2 (Θ) = x2
J1 (x sin Θ) . x sin Θ
(2.7)
Co se t´ yk´a svˇetla dopadaj´ıc´ıho na povrch, zde je situace sloˇzitˇejˇs´ı a z´aleˇz´ı na povrchov´e u ´pravˇe a materi´alu, ze kter´eho je ˇca´stice vyrobena. Obecnˇe doch´az´ı bud’ k rozptylu — diffused light a nebo k odrazu — reflected light. Pokud zn´ame strukturu povrchu (napˇr´ıklad z STM), m˚ uˇzeme pomoc´ı metod jako raytracing pˇredpovˇedˇet, jak bude rozpt´ ylen´e svˇetlo vypadat.
2.1.4
Aplikace rozptylu
Jak uˇz bylo ˇreˇceno v u ´vodu pr´ace, rozptyl svˇetla je z podstaty vˇeci zodpovˇedn´ y za fakt, ˇze vid´ıme okoln´ı svˇet. Ale speci´alnˇe rozptyl na mal´ ych ˇc´astic´ıch m´a velk´e mnoˇzstv´ı aplikac´ı. Aktu´alnˇe nejrozs´ahlejˇs´ı je v´ yzkum t´ ykaj´ıc´ı se rozptylu v atmosf´eˇre. Samotn´a oblaka jsou tvoˇrena aerosolem ledov´ ych krystal˚ u nebo vodn´ıch kapek. T´ım, ˇze z pozorovan´eho rozpt´ ylen´eho svˇetla dok´aˇzeme odhadnout tvar a velikosti ˇca´stic tvoˇr´ıc´ıch mrak, m˚ uˇzeme odhadovat procesy odehr´avaj´ıc´ı se v mraku a t´ım i zpˇresnit pˇredpovˇed’ poˇcas´ı. Popul´arn´ı ˇcl´anek napˇr´ıklad napsali Takano a Liou [1989], kde rozeb´ıraj´ı rozptyl svˇetla na ledov´ ych krystalech v mrac´ıch typu cirrus. Nem´enˇe d˚ uleˇzitou aplikac´ı je studium meziplanet´arn´ıho prachu. Protoˇze se jedn´a o nedostupn´e lokace, je vzd´alen´e optick´e pozorov´an´ı jedinou moˇznost´ı jejich studia. Pokud dostateˇcnˇe rozvineme patˇriˇcn´e teorie, budeme pravdˇepodobnˇe schopni z namˇeˇren´ ych spekter odhadnout parametry ˇc´astic jako velikost, tvar a materi´al. V´ ysledky Mishchenko a kol. [1999] ukazuj´ı, ˇze uˇz nyn´ı jsme schopni z namˇeˇren´eho svˇetla odhadnout ˇr´adovou velikost a konvexitu r˚ uzn´ ych zrnek meziplanet´arn´ıho prachu. Dalˇs´ı zaj´ımav´a aplikace se nach´az´ı ve zdravotnictv´ı. Mishchenko a kol. [1999] ukazuje, ˇze r˚ uzn´e nemoci napadaj´ıc´ı b´ıl´e krvinky a ovlivˇ nuj´ıc´ı jejich tvorbu, zp˚ usobuj´ı deformaci jejich tvaru. Vzhledem k tomu, ˇze pr˚ umˇern´a velikost b´ıl´e krvinky je v rozsahu 10 aˇz 20 mikrometr˚ u, jedn´a se o ide´aln´ıho kandid´ata na aplikaci nˇekter´e z teori´ı zmiˇ novan´ ych v minul´ ych odstavc´ıch. Pokud dok´aˇzeme odseparovat dan´e krvinky od zbytku krve a zmˇeˇrit jejich rozptyl, m˚ uˇzeme z nˇej odhadnout povrch a deformaci krvinky a vytvoˇrit tak rychl´ y screeningov´ y test na choroby krvetvorby a krve. 5
2.2 2.2.1
Metody mˇ eˇ ren´ı rozptylu svˇ etla Mˇ eˇ ren´ı aerosolu
Pokud je ˇc´astice symetrick´a, nez´aleˇz´ı na jej´ı orientaci v prostoru, d˚ uleˇzit´a je pouze pozice zdroje svˇetla a pozorovatele. Jak ukazuje Mishchenko a kol. [1999], toho se d´a vyuˇz´ıt pˇri jej´ım mˇeˇren´ı — pokud dok´aˇzeme vytvoˇrit takov´ y aerosol, kde ˇca´stice netvoˇr´ı slepen´e skupiny, m˚ uˇzeme mˇeˇrit bez probl´emu v´ıce ˇca´stic najednou a dostaneme stejn´ y v´ ysledek jako z jedn´e ˇc´astice, pouze seˇcten´ y pˇres v´ıce ˇca´stic. To sice m˚ uˇze omezit u ´hlov´e rozliˇsen´ı, ale pokud mˇeˇr´ıme z dostateˇcnˇe velk´e vzd´alenosti a dostateˇcnˇe malou skupinu ˇca´stic, bude toto omezen´ı zanedbateln´e.
2.2.2
Pr˚ utokov´ e metody
Protoˇze manipulace s ˇca´stic´ı tak mal´ ych rozmˇer˚ u je sloˇzit´a a d´ıky vlastnostem rozptylu je nutn´e mˇeˇrit ˇca´stice volnˇe v m´ediu, je dnes vˇetˇsina metod zaloˇzena na mˇeˇren´ı ˇca´stic v pohybu. Vˇetˇsinu ˇca´stic lze rozpt´ ylit v m´ediu (vodˇe/vzduchu) tak, ˇze nebudou tvoˇrit shluky ˇc´astic a pot´e je lze tlakem transportovat trubicemi. Pokud zajist´ıme, ˇze v urˇcit´em u ´seku se ˇca´stice budou pohybovat stˇredem trubice (napˇr´ıklad lamin´arn´ı tryskou), m˚ uˇzeme sestavit optickou soustavu tak, ˇze ˇca´stice proch´azej´ıc´ı stˇredem osv´ıt´ıme a zmˇeˇr´ıme rozpt´ ylen´ y svˇeteln´ y sign´al. Nez´ısk´ame tak u ´hlov´ y profil, ale profil ˇca´stice tak, jak pˇrech´azela skrz paprsek, to vˇsak nevad´ı, protoˇze ze znalosti geometrie lze dan´ y profil rozptylu dopoˇc´ıtat. Nev´ yhodou t´eto techniky je fakt, ˇze nikdy nezmˇeˇr´ıme cel´ y profil, nem˚ uˇzeme ˇca´stici mˇeˇrit z v´ıce stran a doba mˇeˇren´ı je limitov´ana rychlost´ı ˇca´stice. I pˇresto je tato metoda velmi popul´arn´ı, jak ukazuje mnoˇzstv´ı ˇcl´ank˚ u obsaˇzen´ ych v Kulkarni a kol. [2011].
2.2.3
Ostatn´ı metody
Zaj´ımavou metodou studia rozptylu na ˇc´astic´ıch, kterou uv´ad´ı Mishchenko a kol. [1999], je vyuˇzit´ı linearity Maxwellov´ ych rovnic. S dneˇsn´ı zobrazovac´ı technikou (elektronov´e mikroskopy, apod.) je moˇzn´e poˇr´ıdit detailn´ı sn´ımek dan´ ych ˇca´stic. Pokud pak najdeme materi´al, kter´ y m´a pro vˇetˇs´ı vlnovou d´elku (napˇr´ıklad mikrovlny) stejn´e optick´e parametry jako p˚ uvodn´ı materi´al pro svˇetlo, m˚ uˇzeme z nˇej vytvoˇrit adekv´atnˇe zvˇetˇsen´ y model. Ten lze pot´e upevnit do prostoru na drˇza´ku pr˚ usvitn´em pro mikrovlny a zmˇeˇrit na nˇem rozptyl.
2.3
Akustick´ a levitace
Kaˇzd´ yu ´ˇcastn´ık velk´eho koncertu si je vˇedom faktu, ˇze zvuk dok´aˇze p˚ usobit silou na hmotu. Ale pravdˇepodobnˇe si uˇz neuvˇedom´ı, ˇze to n´am poskytuje moˇznost vytvoˇrit zaˇr´ızen´ı, kter´e bude pˇrekon´avat gravitaci a drˇzet objekt bez pˇr´ım´e opory. Gorkov [1961] vypoˇc´ıtal, ˇze potenci´al s´ıly p˚ usob´ıc´ı na kouli o pr˚ umˇeru r v akustick´em poli stojat´e vlny charakterizovan´e stˇredn´ı kvadratickou amplitudou tlaku p2 a rychlosti v 2 je ! 2 2 p ρv U = 2πr3 − , (2.8) 3ρc2 2 6
kde jsme ρ znaˇcili hustotu prostˇred´ı (vzduchu) a c rychlost zvuku. Interpretace vztahu 2.8 je jednoduch´a — koule se vyh´ yb´a m´ıst˚ um s vysok´ ym akustick´ ym tlakem a je pˇritahov´ana do m´ıst s vysokou rychlost´ı proudˇen´ı (s n´ızk´ ym dynamick´ ym tlakem). Pro numerick´ y v´ ypoˇcet akustick´eho potenci´alu je uˇziteˇcn´ y vztah, popisuj´ıc´ı rychlost v z´avislosti na tlaku v=−
1 ∇p. jωρ
(2.9)
Akustick´a levitace je technologie relativnˇe nov´a — jej´ı rozvoj nastal s rozvojem piezokeramik, kter´e dovoluj´ı generovat intenzivn´ı zvukov´e pole. Prvn´ı studii a v´ yvoj levit´ator˚ u provedl Whymark [1975], pˇriˇcemˇz zkoumal moˇznosti pouˇzit´ı pro bezkontejnerovou tavbu a r˚ ust krystal˚ u. Dalˇs´ı v´ yzkum provedl napˇr´ıklad Brandt [1989]. Avˇsak teprve v roce 2001 s ˇcl´ankem [Brandt, 2001] doˇslo k masovˇejˇs´ımu rozˇs´ıˇren´ı.
2.3.1
Akustick´ y levit´ ator
Akustick´a levitace je zaloˇzena na vytvoˇren´ı takov´eho akustick´eho pole, ve kter´em bude potenci´al 2.8 dostateˇcn´ y na to, aby s´ıla z nˇej plynouc´ı pˇrekonala gravitaci a udrˇzela poˇzadovan´e tˇeleso v prostoru. Protoˇze potˇrebujeme vytvoˇrit stojat´e vlnˇen´ı, mus´ı levit´ator sest´avat ze sloˇzitˇejˇs´ı geometrie, neˇz z pouh´eho zdroje zvuku. Pro z´akladn´ı funkci je potˇreba jeˇstˇe odrazn´e plochy (reflektoru), kter´ y bude zvuk odr´aˇzet. Mezi n´ım a z´aˇriˇcem pak dojde k tvorbˇe stojat´ ych vln a poˇzadovan´eho pole. Typick´ y levit´ator je na obr´azku 2.2.
Obr´azek 2.2: Typick´a soustava levit´atoru, nahoˇre zdroj, dole reflektor. Pˇrevzato c 2010 IEEE. od Andrade a kol. [2010], Je moˇzn´e pouˇz´ıt i sloˇzitˇejˇs´ı geometrii sest´avaj´ıc´ı ze dvou a v´ıce z´aˇriˇc˚ u. V takov´em pˇr´ıpadˇe je n´avrh zaˇr´ızen´ı komplikovanˇejˇs´ı, avˇsak m´a sv´e v´ yhody — totiˇz s objektem lze manipulovat bez mechanick´eho pohybu aparatury, pouze pomoc´ı zmˇeny f´aze sign´alu z´aˇriˇc˚ u. Pˇri spr´avn´e konfiguraci je moˇzno t´ımto syst´emem pohybovat s objekty i v relativnˇe velk´em prostoru (krychle o hranˇe 50 cm), jak ukazuje 7
Ochiai a kol. [2014]. V pˇr´ıpadˇe pouˇzit´ı tzv. ultrazvukov´ ych pol´ı (Ultrasonic array — soustava stovek ultrazvukov´ ych zdroj˚ u) autoˇri technologii jeˇstˇe zdokonalili, potenci´alov´e pole lze v prostoru pˇrestavovat do konkr´etn´ıch tvar˚ u a je moˇzn´e t´ımto syst´emem kreslit“ do vzduchu tvary z levituj´ıc´ıch objekt˚ u. Uk´azka je vidˇet na ” obr´azku 2.3, podrobnosti jsou dostupn´e v ˇcl´anku [Ochiai a kol., 2014].
Obr´azek 2.3: Levitace mnoha ˇca´stic pomoc´ı ultrazvukov´ ych pol´ı, pˇrevzato 3 z webu . Vlevo vizualizace pole pomoc´ı vodn´ı p´ary, vpravo levituj´ıc´ı kuliˇcky polystyrenu. S objekty lze samozˇrejmˇe pohybovat i pomoc´ı mechanick´e manipulace se z´aˇriˇcem nebo odraznou plochou. To dobˇre popisuje Andrade a kol. [2015], kde autoˇri vysvˇetluj´ı pouˇzit´ı nerezonanˇcn´ı varianty manipul´atoru. V pˇr´ıpadˇe pouˇzit´ı ladˇen´e rezonanˇcn´ı dutiny nelze s geometri´ı pohybovat, protoˇze kaˇzd´ y pohyb zp˚ usob´ı rozladˇen´ı levit´atoru a znaˇcnou zmˇenu parametr˚ u. V pˇr´ıpadˇe nerezonanˇcn´ıho (jednoodrazov´eho) m´odu k tomuto nedoch´az´ı a s pˇredmˇetem je moˇzn´e manipulovat v rozsahu nˇekolika centimetr˚ u. Rychlost zvuku c v l´atk´ach r˚ uzn´eho skupenstv´ıch lze vypoˇc´ıst jako r p (2.10) cgas = γ , ρ s K cliquid = , (2.11) ρ s E 1−ν , (2.12) csolid = ρ (1 + ν) (1 − 2ν) kde K je modul objemov´e stlaˇcitelnosti, E je Young˚ uv modul pruˇznosti, γ je Poissonova konstanta a ν je Poissonovo ˇc´ıslo. V pˇr´ıpadˇe levitace ve vzduchu jsou obvykle voleny frekvence v oblasti ultrazvuku, protoˇze teprve od 10 kHz jsou vlnov´e d´elky natolik mal´e, aby bylo zaˇr´ızen´ı kompaktn´ı (vlnov´a d´elka zvuku o frekvenci 10 kHz ve vzduchu je dle 2.10 zhruba 3,5 cm, v hlin´ıku dle 2.12 pˇribliˇznˇe 50 cm). Dalˇs´ı fakt hraj´ıc´ı pro ultrazvuk mezi 10 a 50 kHz je u ´tlum zvuku ve vzduchu. Dle Stokesova z´akona u ´tlumu zvuku roste koeficient u ´tlumu s druhou mocninou frekvence: 2ηf 2 α= , (2.13) 3ρc3 3
http://96ochiai.ws/PixieDust/, dle licence Creative Commons BY SA 2.0
8
kde η je dynamick´a viskozita, f je frekvence a ρ je hustota prostˇred´ı. Orientaˇcnˇe se zvuk o frekvenci 1 MHz utlum´ı na poloviˇcn´ı intenzitu na dr´aze menˇs´ı neˇz jsou tˇri metry. V pˇr´ıpadˇe pouˇzit´ı jin´eho media (vody, ethanolu, apod.) ovˇsem pouˇzit´ı vyˇsˇs´ı frekvence nic nebr´an´ı. Zvuk o frekvenci 1 MHz se ve vodˇe utlum´ı na poloviˇcn´ı intenzitu na dr´aze v ˇra´du des´ıtek kilometr˚ u. Wu [1991] uk´azal manipulaci s ˇca´sticemi o rozmˇerech 270 µm ve vodn´ım prostˇred´ı a pouk´azal na moˇznost vyuˇzit´ı takov´eho manipul´atoru v medic´ınˇe a biologii (pˇri dalˇs´ım zv´ yˇsen´ı frekvence by byla moˇzn´a pohodln´a manipulace s buˇ nkami).
9
3. N´ avrh aparatury 3.1
N´ avrh akustick´ eho levit´ atoru
Prvnˇe je nutn´e si ujasnit, jak´e parametry od levit´atoru poˇzadujeme. Tedy mus´ı b´ yt schopn´ y un´est prachov´e zrnko o pr˚ umˇeru nad jeden mikrometr, z´aroveˇ n vˇsak mus´ı zrnko stabilizovat (s rozkmitem zrnka kles´a rozliˇsen´ı pˇri mˇeˇren´ı spektra) a ide´alnˇe by mˇel zrnko zafixovat tak, aby nedoch´azelo k rotaci. Nav´ıc mus´ı m´ıt tak siln´e pole, aby nedovolil prachu z venkovn´ıho prostˇred´ı vstoupit do mˇeˇren´e oblasti. A pravdˇepodobnˇe posledn´ı podm´ınka je pˇr´ıstupnost mˇeˇren´eho objektu, zrnko mus´ı levitovat v m´ıstˇe, kde se k nˇemu p˚ ujde dostat. Pˇredpokl´adejme, ˇze levitovan´e zrnko je kulov´e. Potom v´ıme, ˇze s´ıla p˚ usob´ıc´ı na nˇe je d´ana potenci´alem dle rovnice 2.8 a gravitaˇcn´ı silou. Obˇe s´ıly jsou z´avisl´e na objemu ˇc´astice v tˇret´ı mocninˇe, vych´az´ı n´am proto, ˇze to, jestli je zrnko uneseno, nen´ı z´aleˇzitost rozmˇer˚ u, ale pouze hustoty materi´al˚ u. Proto se tak´e ve vˇetˇsinˇe ˇcl´ank˚ u pouˇz´ıv´a bezrozmˇern´e znaˇcen´ı, kter´e zavedl Collas a kol. [1989], kdy se pracuje s potenci´alem 2.8 vydˇelen´ ym objemem. Pro vesm´ırn´ y prach napˇr´ıklad Brownlee [1985] ˇr´ık´a, ˇze obvykl´e prvky v nˇem se vyskytuj´ıc´ı jsou uhl´ık (hustota 2267 kg·m−3 ), kˇrem´ık (hustota 2330 kg·m−3 ) a menˇs´ı mnoˇzstv´ı ˇzeleza (hustota 7860 kg·m−3 ). Love a kol. [1994] pˇr´ımo mˇeˇr´ı ˇca´stice zachycen´e ve stratosf´eˇre a uv´ad´ı hustoty mezi 1000 a 3000 kg·m−3 . V pˇr´ıpadˇe ledov´ ych krystal˚ u je materi´alem voda. Z ˇcl´anku Xie a kol. [2002] vypl´ yv´a, ˇze −3 pˇri dokonal´em vyladˇen´ı je moˇzn´a i levitace iridia (hustota 22600 kg·m ). Z toho lze odvodit, ˇze pro naˇse pouˇzit´ı nemus´ıme hledat nejdokonalejˇs´ı tvar levit´atoru pro maximalizaci s´ıly, ale m˚ uˇzeme se zab´ yvat i ostatn´ımi parametry, jako jsou napˇr´ıklad oscilace ˇca´stic a parametry (tvar, ˇs´ıˇrka) potenci´alov´ ych minim. Dalˇs´ı sledovan´ y parametr levit´atoru je stabilita ˇca´stice — jak velk´a ˇc´ast vibrac´ı se na zrnko pˇrenese nebo zdali nebude zrno oscilovat v potenci´alov´em minimu. Odpovˇed’ na tuto ot´azku d´av´a Baer a kol. [2012], kde autoˇri mˇeˇrili levituj´ıc´ı kuliˇcku pomoc´ı laserov´eho dopplerovsk´eho vibrometru a pomoc´ı kamery. Uk´azali, ˇze ˇca´stice opravdu kmit´a v minimu, pˇriˇcemˇz pro n´ı plat´ı vˇsechny z´akony jako pro klasick´ y oscil´ator — frekvence je z´avisl´a na hmotnosti ˇca´stice a na elastick´e konstantˇe. Pˇrekvapiv´ y je fakt, ˇze amplituda kmit˚ u nez´avis´ı na v´ ykonu dod´avan´em do levit´atoru. Dalˇs´ı upˇresnˇen´ı pˇrinesl Baer a kol. [2011], kter´ y pro ˇr´adn´e zachycen´ı zd˚ urazˇ nuje nutnost co nejv´ıc kruhov´eho“ minima. V pˇr´ıpadˇe minima ” prot´ahlejˇs´ıho do elipsy m´a ˇca´stice daleko vˇetˇs´ı rozkmit. D´ale tak´e pˇrin´aˇs´ı konkr´etn´ı ˇc´ısla — pro jednoduch´ y levit´ator s ploch´ ym z´aˇriˇcem i reflektorem namˇeˇrili oscilace o amplitudˇe σxf lat = 226 µm, pro geometrii se sf´erick´ ymi prvky dos´ahli σxspherical = 28 µm. To, jak´ y maj´ı oscilace vliv na rozliˇsen´ı n´am popisuje vztah σx , (3.1) σϕ = arctan l kde σx je rozkmit ˇca´stice v levit´atoru, l je vzd´alenost od ˇc´astice k detektoru a σϕ je u ´hel, kter´ y n´am ˇc´astice kmit´an´ım rozmaˇze. Pro vzd´alenost pˇet centimetr˚ u a hodnoty z minul´eho odstavce dost´av´ame u ´hlov´e rozliˇsen´ı v ˇra´dech desetin stupnˇe, coˇz je vcelku vyhovuj´ıc´ı — v´ ysledn´e rozliˇsen´ı bude stejnˇe horˇs´ı, d´ıky velikosti sn´ımac´ı optiky. 10
Je tedy nab´ıledni, ˇze parametry levit´atoru v rozhoduj´ıc´ı m´ıˇre ovlivˇ nuje konfigurace jeho geometrie. O pˇrehledn´e porovn´an´ı se postarali Xie a Wei [2002], kteˇr´ı studuj´ı z´avislosti levitaˇcn´ı s´ıly na pr˚ umˇerech a tvarech ploch. Jejich v´ ysledkem je pˇredevˇs´ım informace, ˇze ide´aln´ı plocha (z trojice sf´era, parabola, hyperbola) je plocha sf´erick´a, d´ıky ˇcemuˇz n´am pˇri hled´an´ı vhodn´e geometrie ubudou moˇzn´e parametry pˇri minimalizaci. Bohuˇzel, autoˇri se zab´ yvaj´ı pouze konfigurac´ı, ve kter´e plocha z´aˇriˇce z˚ ust´av´a ploch´a, d´ıky ˇcemuˇz nemohou dos´ahnout nejlepˇs´ıch v´ ysledk˚ u. Pravdˇepodobnˇe nejuniverz´alnˇejˇs´ı pˇr´ıstup zvolil Andrade a kol. [2010], kde pomoc´ı metody koneˇcn´ ych prvk˚ u a Nelder-Mead simplexov´e optimalizace generuj´ı ide´aln´ı zakˇriven´ı ploch, podle krit´eri´ı, kter´a je moˇzno libovolnˇe volit. Tento pˇr´ıstup se mi zd´al takt´eˇz optim´aln´ı, protoˇze d´ıky nˇemu je moˇzn´e d´at preferenci kruhovosti minima pˇred maximalizac´ı s´ıly. V n´asleduj´ıc´ıch postupech proto pop´ıˇsi, jak´e jsou moˇznosti v´ ypoˇctu akustick´eho pole.
3.2 3.2.1
V´ ypoˇ cet akustick´ eho pole Simulace akustick´ eho levit´ atoru metodou pˇ renosov´ ych matic
Tato metoda je zaloˇzena na diskretizaci Rayleighova integr´alu. Ten popisuje akustick´ y tlak v m´ıstˇe ~x, tvoˇren´ y harmonicky vibruj´ıc´ım zdrojem z´aˇren´ı. Z −ikr e v(~y )dS~y , (3.2) p(~x) = S 4πr kde r = |~y − ~x|. Zdroj popisujeme plochou S, pˇres kterou integrujeme, vlnov´ ym ˇc´ıslem k a rychlostn´ım polem v(~y ), kter´e odpov´ıd´a rychlosti v´ ychylky zdroje v m´ıstˇe ~y . Tento integr´al n´am d´av´a n´avod, jak vypoˇc´ıtat nejen pole od vibruj´ıc´ıho (ultra)zvukov´eho zdroje, ale takt´eˇz pole odraˇzen´e — od reflektoru a od zdrojov´eho z´aˇriˇce. Kdyˇz n´aslednˇe integr´al diskretizujeme, zjist´ıme, ˇze v´ ysledn´a suma m´a tvar maticov´eho n´asoben´ı, totiˇz ˇze ˇcleny na prav´e stranˇe narovn´ame do tvaru vektoru v(~y ) v souˇcinu s matic´ı pˇrechodu, na lev´e stranˇe je v´ ystupn´ı vektor p(~x). Situaci oznaˇc´ıme podle obr´azku 3.1, kde vid´ıme, ˇze plochy z´aˇriˇce indexujeme pˇres n, plochy reflektoru m a body prostoru i. Do vektoru sn vloˇz´ıme plochy jednotliv´ ych element˚ u zdroje, si obsahuje plochy element˚ u reflektoru. Ve vektorech rnm , rin a rim jsou vzd´alenosti mezi plochami nebo body prostoru (dle index˚ u). Takto dostaneme rovnice ze ˇcl´anku [Andrade a kol., 2011].
11
Obr´azek 3.1: Sch´ema k metodˇe pˇrenosov´ ych matic. Pˇrevzato od Andrade a kol. c [2011], 2011 IEEE.
exp (−ik rnm ) , rnm exp (−ik rin ) = sn , rin exp (−ik rin ) , = si rin exp (−ik rim ) = si , rim
(T M ) = sn Tmn (T R)
Tin
(RT )
Tni
(RM )
Tmi
(3.3) (3.4) (3.5) (3.6)
pˇriˇcemˇz vektor tlaku P~ (tlaky v m´ıstech prostoru) se nakonec vypoˇcte jako ωρc ~ P~ = T TMU λ ωρc i ~ + T RM T T R U λ λ ωρc i 2 ~ T T M T RT T T R U + λ λ ωρc i 3 ~ + T RM T T R T RT T T R U λ λ +..., (3.7) kde Un je vektor mechanick´ ych amplitud zdroje. Intepretace vztah˚ u je (s obr´azkem 3.1) jednoduch´a. Vyn´asoben´ım matic´ı T T R dostaneme z pole u zdroje (angl. Transducer) pole v m´ıstˇe Reflektoru, v pˇr´ıpadˇe matice T RT pˇresnˇe naopak. Matice T T M a T RM pak slouˇz´ı k pˇrechodu od pole u zdroje a u reflektoru k poli v bodech M prostoru. T´ımto zp˚ usobem je moˇzn´e pole poˇc´ıtat velmi rychle — jde o ˇcistˇe iterativn´ı v´ ypoˇcet obsahuj´ıc´ı pouze n´asoben´ı matic (po optimalizaci dokonce pouze n´asoben´ı vektoru matic´ı, coˇz n´am v´ yznamnˇe uˇsetˇr´ı pamˇet’ov´e n´aroky). Avˇsak me~ ), nedok´aˇzeme toda m´a i svoje nev´ yhody. Pokud nezn´ame pohyb zdroje (vektor U vypoˇc´ıtat tlakov´e pole absolutnˇe. To vadit nemus´ı, pokud n´am jde pouze o tvar pole, ale nem˚ uˇzeme pak napˇr´ıklad porovn´avat kvalitativnˇe v´ıce metod. 12
70 60
∆p [Pa]
50 40
r=∞ r = 100 mm r = 40 mm
30 20 10 0 0
5
10
15 ˇc´ıslo iterace
20
25
30
Obr´azek 3.2: Maxim´aln´ı pˇr´ır˚ ustek tlaku ∆p pˇri kaˇzd´e iteraci pro levit´ator s pr˚ umˇery prvk˚ u 30 mm a vzd´alenost´ı prvk˚ u 40 mm, v z´avislosti na polomˇeru kˇrivosti ploch. Dalˇs´ı nedostatek m´a iterativn´ı v´ ypoˇcet pole. Pokud jsou z´aˇriˇc i zdroj plan´arn´ı (v´alcov´e, pˇriˇcemˇz do v´ ypoˇctu zahrnujeme pouze ˇceln´ı plochy), doch´az´ı ke konvergenci pomˇernˇe rychle a je potˇreba do dvaceti iterac´ı. Avˇsak pokud pouˇzijeme zakˇriven´e plochy, ve kter´ ych doch´az´ı k naladˇen´ı a v´ yrazn´e rezonanci, dojde k velmi pomal´e konvergenci a syst´em m˚ uˇze i divergovat. Tuto metodu jsem naprogramoval, ovˇeˇril jej´ı v´ ysledky oproti podobn´ ym konfigurac´ım z r˚ uzn´ ych ˇcl´ank˚ u, ale bohuˇzel, pˇri naladˇen´ ych konfigurac´ıch doˇslo k divergenci a metoda v´ ypoˇctu se stala nepouˇzitelnou. Nepomohlo ani zapoˇcten´ı u ´tlumu dle vztahu 2.13. Uk´azku stability metody je moˇzn´e vidˇet na grafu 3.2.
3.2.2
Mˇ r´ıˇ zov´ a Boltzmannova metoda
Lattice Boltzmann method — LBM je zp˚ usob, jak poˇc´ıtat fluidn´ı simulace bez ˇreˇsen´ı Navier-Stokesovy rovnice. Je zaloˇzena na faktu, ˇze Boltzmannova rovnice statistick´e fyziky spolu s vhodn´ ym kolizn´ım oper´atorem vede na ˇreˇsen´ı jiˇz jmenovan´e Navier-Stokesovy rovnice. Jinak ˇreˇceno, tato metoda pˇredpokl´ad´a, ˇze tekutina je tvoˇrena fiktivn´ımi ˇca´sticemi, kter´e maj´ı takov´e vlastnosti, ˇze pˇri propagaci a koliz´ıch daj´ı celkov´ y v´ ysledek odpov´ıdaj´ıc´ı re´aln´e tekutinˇe. Pro numerick´e nasazen´ı jsou v´ ypoˇcty prov´adˇeny v diskr´etn´ı mˇr´ıˇzi, m´ısto spojit´ ych polohov´ ych vektor˚ u. Proto m´a metoda pˇr´ıvlastek lattice. V pˇr´ıpadˇe levit´atoru m´a tato metoda zaslouˇzenou pozornost. Pˇri vhodn´e konfigurace je totiˇz moˇzn´e simulovat interakci v´ıce druh˚ u ˇca´stic, v tomto pˇr´ıpadˇe se tedy nab´ız´ı do simulace pˇr´ımo pˇridat levitovan´ y objekt. Touto moˇznost´ı se zab´ yv´a ˇcl´anek [Barrios a Rechtman, 2008]. Autoˇri v nˇem uk´azali, ˇze navrhovan´e sch´ema simulace funguje, d´ale analyzovali velikost a frekvenci oscilac´ı levitovan´e ˇc´astice. Bohuˇzel, uk´azali takt´eˇz, ˇze tato metoda je v mnoha pˇr´ıpadech drtivˇe nepˇresn´a, 13
odchylka od re´aln´e simulace dosahovala aˇz dvou set procent. A pr´avˇe z tohoto d˚ uvodu jsem se rozhodl j´ı nepouˇz´ıt. Pokud by se vˇsak dos´ahlo jej´ıho zpˇresnˇen´ı, byla by pro simulaci levit´atoru pouˇziteln´a.
3.2.3
Metoda koneˇ cn´ ych prvk˚ u (FEM)
Metoda koneˇcn´ ych prvk˚ u — FEM — je (s nads´azkou) kr´alovnou vˇsech metod numerick´e matematiky. Jej´ı aplikace na probl´em akustick´e levitace pˇredstavuje nejpokroˇcilejˇs´ı postup, umoˇzn ˇuje totiˇz zahrnout daleko nejv´ıce faktor˚ u, kter´e pˇri zanedb´an´ı (v jednoduˇsˇs´ı simulaci) mohou ovlivnit v´ ysledek. D˚ uleˇzit´e je, ˇze tato metoda umoˇzn ˇuje simulovat i samotnou mechaniku levit´atoru. Ten se obvykle skl´ad´a z piezoelektrick´eho zdroje kmit˚ u a mechanick´eho zesilovaˇce. V re´aln´e situaci je nutn´e vz´ıt v u ´vahu to, ˇze plocha zdroje se nepohybuje uniformˇe, pˇr´ıpadnˇe ˇze se cel´a mechanika levit´atoru pr˚ uchodem zvukov´ ych vln deformuje. A pr´avˇe to n´am FEM umoˇzn´ı simulovat a na v´ ysledc´ıch mechanick´e studie pot´e postavit studii akustickou. Pr´avˇe takov´ y postup pouˇzili Andrade a kol. [2010], kteˇr´ı metodu vyuˇzili pro zjiˇstˇen´ı s´ıly p˚ usob´ıc´ı na levitovan´ y objekt. Cel´ y v´ ypoˇcet pot´e zabalili do optimalizaˇcn´ı smyˇcky (optimalizovali simplexovou metodou), d´ıky ˇcemuˇz dostali teoreticky nejlepˇs´ı konfiguraci. Samotn´a metoda m´a krom jiˇz zmiˇ novan´ ych v´ yhod i nev´ yhody — ˇreˇsen´ı NavierStokesovy rovnice metodou koneˇcn´ ych prvk˚ u je v´ ypoˇcetnˇe n´aroˇcn´e, pro jemnˇejˇs´ı rozliˇsen´ı m˚ uˇze jeden v´ ypoˇcet trvat i hodiny. To samo nen´ı pˇr´ıliˇs dlouh´ y ˇcas, ale pro optimalizaˇcn´ı u ´lohy mus´ı v´ ypoˇcet probˇehnout mnohokr´at (tis´ıckr´at), d´ıky ˇcemuˇz by se doba v´ ypoˇctu stala ne´ umˇernˇe velkou. Takt´eˇz univerzalita metody je z´aroveˇ n nev´ yhodou. Softwarov´e bal´ıky mus´ı b´ yt dostateˇcnˇe univerz´aln´ı, coˇz s sebou pˇrin´aˇs´ı mnoho moˇznost´ı konfigurace. Pouˇzit´ı takov´eho bal´ıku (napˇr´ıklad Ansys Fluent1 ) m˚ uˇze b´ yt pro neznal´eho uˇzivatele pomˇernˇe sloˇzit´e.
3.2.4
Metoda hraniˇ cn´ıch prvk˚ u (BEM)
Tato metoda je zaloˇzena na ˇreˇsen´ı line´arn´ıch parci´aln´ıch diferenci´aln´ıch rovnic, kter´e jsou formulov´any v integr´aln´ım tvaru. Konkr´etnˇe v akustice je ˇreˇsena Kirchoff-Helmholtzova integr´aln´ı rovnice (KHIE), I ∂ ∂ P (~x, ω) = − G(~x|x~0 , ω) P (x~0 , ω) − P (x~0 , ω) G(~x|x~0 , ω) dS0 , (3.8) ∂~n ∂~n ∂V kde
1 exp −i ωc |~x − x~0 | G(~x|x~0 , ω) = 4π |~x − x~0 |
(3.9)
je Greenova funkce, pˇredstavuj´ıc´ı ˇreˇsen´ı impulzn´ı odezvy nehomogenn´ı vlnov´e rovnice. Rovnice 3.8 ˇr´ık´a, ˇze pole v uzavˇren´e oblasti m˚ uˇzeme vypoˇc´ıtat, pokud ∂ zn´ame pole P (x~0 , ω) a jeho smˇerovou derivaci ∂~n P (x~0 , ω) na jej´ı hranici. Dalˇs´ı podrobnosti t´ ykaj´ıc´ı se akustiky a KHIE jsou k dispozici od Nahas [2011] nebo v manu´alu k programu Acousto2 . Tato metoda m´a nˇekolik pozitivn´ıch aspekt˚ u. Za prv´e, k ˇreˇsen´ı doch´az´ı pouze na hraniˇcn´ıch oblastech, pole v prostoru je dopoˇc´ıt´ano aˇz n´aslednˇe. To pˇrin´aˇs´ı 1 2
http://www.ansys.com/ http://acousto.sourceforge.net/
14
velkou v´ yhodu, protoˇze v´ ypoˇcetn´ı ˇcas prakticky nen´ı z´avisl´ y na poˇctu v´ ystupn´ıch bod˚ u. D´ale tato metoda m˚ uˇze b´ yt obecnˇe rychlejˇs´ı neˇz FEM, protoˇze je optimalizov´ana pro dan´ y probl´em a ne pro obecn´e ˇreˇsen´ı PDR. J´a jsem tuto metodu pouˇzil v r´amci programu Acousto2 , coˇz je pr´avˇe ˇreˇsiˇc KHIE pomoc´ı BEM. Jde o program specializovan´ y na akustick´e simulace, jeho ovl´ad´an´ı je pˇr´ım´e a bezprobl´emov´e. Protoˇze m´a zabudovanou podporu CHIEF regularizace, m˚ uˇze ˇreˇsit i probl´emy v otevˇren´em prostoru.
3.3
Optimalizace akustick´ eho pole
Jak vyplynulo z minul´eho odstavce, vyzkouˇsel jsem nejprve simulaci metodou pˇrenosov´ ych matic. Ta byla rychl´a a jednoduch´a na konfiguraci, ale jak je vidˇet na grafu 3.2, pˇri aplikaci na zakˇriven´e plochy levit´atoru selhala a divergovala. Proto jsem nakonec pouˇzil jiˇz zmiˇ novan´ y program Acousto a metodu hraniˇcn´ıch prvk˚ u.
Rr reflektor
rr rz
z
z´aˇriˇc Rz
z x
Obr´azek 3.3: Sch´ematick´ y n´akres ploch levit´atoru s popisem parametr˚ u, ˇrez rovinou xz. Acousto poˇzaduje vstupn´ı geometrii jako mesh, ide´alnˇe ˇctyˇru ´heln´ıkov´ y. Pro jeho tvorbu jsem pouˇzil program GMSH3 , do kter´eho jsem naprogramoval poˇzadovan´e tvary ploch s parametrizac´ı dle obr´azku 3.3. Protoˇze jsem vybral axi´alnˇesymetrick´e sch´ema levit´atoru, je tato parametrizace plnˇe dostateˇcn´a. Mikrofonn´ı pole (m´ısta ve kter´ ych se bude vyhodnocovat tlak) je moˇzn´e zadat jako diskr´etn´ı body, ale vyuˇzil jsem druhou moˇznost programu — zadat m´ısta vyhodnocen´ı pomoc´ı troj´ uheln´ıkov´e mˇr´ıˇze. To pˇrin´aˇs´ı mnoho v´ yhod, jako pˇresnˇejˇs´ı vymezen´ı oblasti, moˇznost zahustit body na ose z (kde n´as v´ ysledek zaj´ım´a nejv´ıce), moˇznost 3
http://geuz.org/gmsh
15
z [mm]
Obr´azek 3.4: Vypoˇc´ıtan´e pole v rovinˇe xz se zobrazenou geometri´ı pro levit´ator s konfigurac´ı rr = rz = ∞, Rr = 5 mm, Rr = 20 mm, z = 18 mm a f = 20 kHz. 30
4 · 10−7
25
3 · 10−7
20
2 · 10−7
15
1 · 10−7
10
0
5
−1 · 10−7
0
−2 · 10−7
-5
−3 · 10−7
-10
−4 · 10−7 -20 -15 -10
-5
0 5 x [mm]
10
15
20
Obr´azek 3.5: Rozloˇzen´ı akustick´eho potenci´alu [a.u.] v rovinˇe xz ve stejn´e situaci jako na obr´azku 3.4. vizualizace specializovan´ ym software (napˇr´ıklad ParaView4 ) a rychlejˇs´ı pr´aci s daty. Pot´e co bylo moˇzn´e vypoˇc´ıtat rozloˇzen´ı tlaku (uk´azka pole na obr´azku 3.4) jsem naprogramoval v´ ypoˇcet akustick´eho potenci´alu dle vztah˚ u 2.8 a 2.9. V´ ypoˇcet gradientu jsem vyˇreˇsil pomoc´ı fitu plochy okoln´ımi body (k tomu se hod´ı jiˇz zmiˇ novan´ y mesh — okoln´ı body jsou rychle k dispozici a je jich zpravidla v´ıce, neˇz u ˇctvercov´e s´ıtˇe). Fin´aln´ı ˇc´ast´ı v´ ypoˇctu je vyhodnocen´ı kvality minim na ose z. Minima jsou nejprve nalezena jednoduch´ ym porovn´an´ım okoln´ıch hodnot (s ohledem na to, aby 4
http://www.paraview.org
16
minimum nebylo schovan´e v reflektoru) a pot´e jsou jimi nafitov´any 3D paraboly s pˇredpisem f (x, z) = ax2 + b(z − z0 )2 , (3.10) kde a, b a z0 jsou fitovan´e parametry. Fit prov´ad´ım metodou nejmenˇs´ıch ˇctverc˚ u, ˇreˇsen´e pomoc´ı norm´aln´ı soustavy rovnic. To, ˇze fitujeme i parametr z0 , slouˇz´ı k pˇresnˇejˇs´ımu usazen´ı minima na ose z. Z tohoto kroku tedy dostaneme dvˇe elastick´e konstanty a a b, kter´e jsou v´ ysledkem cel´e simulace. Podle c´ıl˚ u, kter´e jsme si stanovili na zaˇca´tku kapitoly 3.1, chceme tyto elastick´e konstanty maximalizovat, pˇriˇcemˇz ide´alnˇe jejich pomˇer dostat na 1 : 1. Jak jiˇz bylo ˇreˇceno v kapitole 3.2.3, Andrade a kol. [2010] pouˇzil v tomto momentˇe simplexovou metodu optimalizace, d´ıky kter´e dostali optim´aln´ı minimum s maxim´aln´ımi elastick´ ymi koeficienty. J´a jsem se pokusil o tot´eˇz, ale protoˇze mi jeden bˇeh v´ ypoˇctu trval pˇet aˇz patn´act minut, pouˇzil jsem jinou optimalizaˇcn´ı metodu, konkr´etnˇe algoritmus SMAC5,6 . Ten je navrˇzen pro optimalizaci algoritm˚ u (vyhodnocen´ı, kter´a varianta algoritmu je rychlejˇs´ı, kvalitnˇejˇs´ı, apod.), ale pro u ´ˇcel hled´an´ı minima funkce ho lze tak´e pouˇz´ıt. Touto metodou jsem dostal nˇekolik minim, konkr´etnˇe nˇekter´a v´ yznamnˇejˇs´ı jsou uvedena v tabulce 3.1. Rozloˇzen´ı akustick´eho potenci´alu druh´e konfigurace je zobrazeno na grafu 3.6. Z´aˇriˇc rz [mm] Rz 105,5 54,8 17,0 16,1
[mm] 44,4 27,9 15,3 15,0
Reflektor rr [mm] Rr [mm] 3956,6 55,7 410,0 19,4 17,0 15,3 17,5 15,0
z [mm] 24,0 23,2 14,7 15,2
El. konst. [a.u.] b a 534 64 927 79 40 4 1069 132
z0 [mm] 2,68 16,86 7,53 6,79
Tabulka 3.1: Vypoˇcten´e optim´aln´ı konfigurace levit´atoru. Protoˇze mne zaj´ımalo, jak´a je z´avislost akustick´ ych konstant na parametrech levit´atoru, vykreslil jsem do grafu 3.7 z´avislost elastick´e konstanty b na vzd´alenosti z a polomˇeru kˇrivosti. Je z nˇej vidˇet, ˇze dalˇs´ı optim´aln´ı konfigurace se m˚ uˇze nach´azet v oblasti z = 16 mm, rr = rz = 9 mm. Ide´aln´ı by bylo vykreslit podobn´ y graf v pˇeti rozmˇerech, ale bohuˇzel, jeho vypov´ıdac´ı hodnota by pot´e byla velmi mal´a. Z tohoto d˚ uvodu jsem pro optimalizaci pouˇzil vhodn´ y algoritmus.
3.4
N´ avrh sonotrody a reflektoru
Po u ´spˇeˇsn´em v´ ypoˇctu zakˇriven´ı ploch levit´atoru pro optim´aln´ı levitaˇcn´ı schopnosti je nutn´e navrhnout zp˚ usob, jak plochu zdroje rozvibrovat. Obvykle se k tomuto u ´ˇcelu pouˇz´ıv´a speci´alnˇe tvarovan´ y rezon´ator, tzv. sonotroda. Konstruuje se jako λ rezon´ator, pˇriˇcemˇz jeden konec (prvn´ı kmitna) je pˇripevnˇen na ultrazvukov´ y 2 zdroj, prostˇredek (uzel) je uchycen do drˇz´aku a druh´ y konec (druh´a kmitna) je vytvarov´an do poˇzadovan´eho tvaru. S oblibou se dnes pouˇz´ıv´a stupˇ novan´ ych“ ” sonotrod, kter´e m˚ uˇzeme naz´ yvat mechanick´ y zesilovaˇc“ — amplituda je totiˇz ” 5 6
Sequential Model-based Algorithm Configuration http://www.cs.ubc.ca/labs/beta/Projects/SMAC/
17
4 · 10−2 3 · 10−2 2 · 10−2 1 · 10−2 0 −1 · 10−2 −2 · 10−2 −3 · 10−2 −4 · 10−2 −5 · 10−2
30
z [mm]
20 10 0 -10 -30
-20
-10
0 x [mm]
10
20
Obr´azek 3.6: Rozloˇzen´ı akustick´eho potenci´alu [a.u.] v rovinˇe xz v druh´e konfiguraci z tabulky 3.1. 14 103
rz , rr [mm]
12
102
10 8
101
6
100
4
10−1
2
10−2
0
10−3 10
15
20 z [mm]
25
Obr´azek 3.7: Elastick´a konstanta b [a.u.] v z´avislosti na vzd´alenosti z a polomˇeru kˇrivosti rz , rr (stejn´em pro z´aˇriˇc a reflektor) pˇri Rr = Rz = 15 mm. nepˇr´ımo u ´mˇern´a tlouˇst’ce dan´eho m´ısta sonotrody, takˇze pokud konec s vyzaˇruj´ıc´ı plochou ztenˇc´ıme, dos´ahneme tak zes´ılen´ı amplitudy a lepˇs´ımu pˇrenosu v´ ykonu do vzduchu. Vlnov´a d´elka zvuku v kovu se ˇr´ıd´ı vztahem 2.12 pouze orientaˇcnˇe. Z´avis´ı i na rozmˇerech dan´e ˇc´asti, kter´e je tˇreba zahrnout. Pro n´avrh v´alcov´ ych sonotrod a jin´ ych konfigurac´ı existuje cel´a ˇrada n´astroj˚ u. Specializovan´e n´astroje jsou placen´e, ale existuj´ı i freewarov´e alternativy, z nichˇz mohu jmenovat produkt firmy PowerUltrasonics7 . Ten dovoluje v´ ypoˇcet rozmˇer˚ u jednoduch´ ych i stupˇ novit´ ych sonotrod, pˇriˇcemˇz zahrnuje pr´avˇe i zmˇeny rychlosti zvuku v materi´alu s ohledem na rozmˇery. J´a jsem na r´amcov´ y n´avrh rozmˇer˚ u pouˇzil vztah 2.12, ale pro koneˇcn´e doladˇen´ı 7
http://www.powerultrasonics.com/content/sonotrode-calculator
18
jsem sonotrodu vymodeloval v programu SolidWorks8 . Jeho doplnˇek SolidWorks Simulation umoˇzn ˇuje prov´adˇet jednoduch´e mechanick´e simulace, jako je v´ ypoˇcet deformace a napˇet´ı v materi´alu nebo pr´avˇe hled´an´ı rezonanˇcn´ıch frekvenc´ı a vlastn´ıch mod˚ u. Pomoc´ı tohoto doplˇ nku jsem ruˇcnˇe sonotrodu zoptimalizoval, tak aby rezonanˇcn´ı frekvence byla co nejbl´ıˇz frekvenci pouˇzit´eho zdroje (39,9 kHz) a aby uzel byl opravdu na m´ıstˇe u ´chytu sonotrody. Pokud by tomu tak nebylo, doch´azelo by v u ´chytu k pˇrenosu energie do stojanu a ohˇrevu. To by zp˚ usobilo sn´ıˇzen´ı u ´ˇcinnosti, ale mohlo by to zp˚ usobit i tepeln´e poˇskozen´ı aparatury. Uk´azka simulace je vidˇet na obr´azku 3.8.
Obr´azek 3.8: Amplituda sonotrody ve smˇeru osy z pˇri rezonanci na 39,9 kHz. Je vidˇet zesiluj´ıc´ı efekt, ve spodn´ı ˇc´asti je v´ ychylka 1,42 µm, v ˇca´sti z´aˇriˇce dosahuje 2,5 µm aˇz 3,36 µm. Doch´az´ı pˇribliˇznˇe k dvojn´asobn´emu zes´ılen´ı amplitudy. Zobrazen ˇrez rovinou xz V´ ykres sonotrody navrˇzen´e pro konfiguraci levit´atoru rr = rz = 17 mm, Rr = Rr = 15,3 mm a f = 39,9 kHz je pˇr´ılohou A.1, pˇr´ısluˇsn´ y reflektor A.2. Souˇc´asti jsou navrˇzeny pro v´ yrobu z nekoroduj´ıc´ı oceli DIN 1.4301 — pˇredpokl´ad´a se v´ yroba v podniku Vakuum Praha, kter´ y preferuje pr´aci s nekoroduj´ıc´ımi ocelemi. V´ yroba z jin´eho materi´alu je moˇzn´a, ale je nutn´e pˇrepoˇc´ıtat rozmˇery podle pˇr´ısluˇsn´ ych materi´alov´ ych konstant, pˇr´ıpadnˇe prov´est novou simulaci. 8
https://www.solidworks.com/
19
3.5
N´ avrh optick´ eˇ c´ asti
C´ılem cel´eho mˇeˇren´ı je dostat radi´aln´ı profil rozptylu svˇetla na mˇeˇren´e ˇca´stici. Radi´aln´ım mysl´ıme fakt, ˇze mˇeˇren´ı bude prob´ıhat v ploˇse, mˇeˇrit budeme po kruˇznici okolo ˇca´stice. Ide´aln´ı by bylo mˇeˇrit rozptyl v cel´em prostoru, protoˇze tak pˇri mˇeˇren´ı nesf´erick´ ych ˇca´stic dostaneme vˇetˇs´ı informaci, ale tomu br´an´ı levitaˇcn´ı aparatura. Nav´ıc by bylo tˇreba pouˇz´ıt daleko sloˇzitˇejˇs´ı mechaniku, takto si vystaˇc´ıme s jednoduch´ ym rot´atorem, kter´ y se toˇc´ı okolo jedn´e osy. ˇ C´astice bude osvˇetlena laserov´ ym svazkem, pravdˇepodobnˇe polovodiˇcov´ ym laserem. Protoˇze vˇetˇsina teoretick´ ych model˚ u poˇc´ıtaj´ıc´ıch rozptyl pracuje s dopadaj´ıc´ı rovinnou vlnou, bylo by vhodn´e mˇeˇrit takt´eˇz rovinnou vlnu. Bohuˇzel, lasery obvykle vyd´avaj´ı svˇetlo ve formˇe gaussovsk´eho nebo jin´eho svazku. Je proto nutn´e svazek dostateˇcnˇe upravit (rozˇs´ıˇrit, zaostˇrit) tak, aby na ˇca´stici a jej´ı okol´ı dopadalo ˇcelo svazku co nejpodobnˇejˇs´ı rovinn´e vlnˇe. goniometr
fotodioda ˇc´astice
sbˇern´a optika
laser
Obr´azek 3.9: Schematick´ y n´akres optick´e ˇc´asti aparatury, pohled v ose levit´atoru. Jak jiˇz bylo uvedeno v kapitole 2.1.2, intenzita rozpt´ ylen´eho svˇetla jde pˇres mnoho ˇra´d˚ u. Aby bylo mˇeˇren´ı rozumnˇe vyuˇziteln´e, je tedy nutn´e sn´ımat celkem velk´ y dynamick´ y rozsah. Ten se obvykle uv´ad´ı v decibelech a je vyj´adˇren jako xmax , (3.11) DR = 20 log10 xmin ˇ kde xmax je maxim´aln´ı a xmin minim´aln´ı namˇeˇriteln´a hodnota. Sest dekadick´ ych ˇra´d˚ u znamen´a 120 dB rozsahu, 24bit AD pˇrevodn´ık obs´ahne 145 dB rozsahu. Avˇsak pˇri jeho pouˇzit´ı naraz´ıme na velkou nepˇresnost pˇri spodn´ı hranici napˇet´ı. Nab´ız´ı se vˇsak ˇreˇsen´ı pomoc´ı logaritmick´eho zesilovaˇce. Ten umoˇzn´ı sign´al zlogaritmovat uˇz v analogov´e podobˇe a d´ıky tomu zvˇetˇsit dynamick´ y rozsah. Pˇri pouˇzit´ı 100 dB logaritmick´eho zesilovaˇce a 16bit AD pˇrevodn´ıku z´ısk´ame dynamick´ y rozsah 196 dB. Pro aparaturu jsem vybral logaritmick´ y zesilovaˇc sestaven´ y z diskr´etn´ıch souˇca´stek. Existuj´ı i integrovan´e varianty (TL441, MAX4206), ale nejsou vhodn´e 20
z v´ıcer´ ych d˚ uvod˚ u — nedostupn´e pouzdro pro v´ yvoj prototypu, vysok´a cena, pˇr´ıpadnˇe nedokonal´a funkˇcnost (nestabilita, nelinearita, mal´e zes´ılen´ı). Nakonec jsem dospˇel k designu dle appnote9 firmy Linear Technology. Ten vyuˇz´ıv´a exponenciality PN pˇrechodu tranzistoru, pˇriˇcemˇz zahrnuje napˇet’ovou referenci a termostatov´an´ı pro vˇetˇs´ı pˇresnost. Sch´ema zapojen´ı je pˇrevzato z uveden´eho appnote (pˇr´ıloha B.1). D´ale jsem navrhl ploˇsn´ y spoj (pˇr´ılohy B.2 a B.3). Zesilovaˇc jsem sestavil a vyzkouˇsel osvitem z extern´ıho zdroje — LED diody. Za pˇredpokladu, ˇze jej´ı u ´ˇcinnost se s zvyˇsuj´ıc´ım v´ ykonem nemˇen´ı (coˇz plat´ı pro menˇs´ı v´ ykony, kdy se led dioda neohˇr´ıv´a), m˚ uˇzeme povaˇzovat jej´ı v´ ystupn´ı svˇeteln´ y tok za pˇr´ımo u ´mˇern´ y dod´avan´emu v´ ykonu. D´ıky tomu z´ısk´ame vcelku pˇresn´ y kalibraˇcn´ı zdroj. 13 12
Fit funkc´ı Uout
Namˇeˇren´a data = a ∗ log(P ) + b
11
Uout [V]
10 9 8 7 6 5 4 0.01
0.1
1 P [mW]
10
100
Obr´azek 3.10: Kalibrace logaritmick´eho zesilovaˇce — z´avislost jeho v´ ystupn´ıho napˇet´ı na v´ ykonu dod´avan´em do osvˇetlovac´ı diody. Z grafu 3.10 je vidˇet, ˇze v zapojen´ı vznik´a m´ırn´a nelinearita v logaritmick´e ˇsk´ale. Pro re´aln´e nasazen´ı bude nutn´e prov´est jeˇstˇe komplexnˇejˇs´ı kalibraci (pˇres v´ıce ˇra´d˚ u osvˇetlen´ı) a pot´e v´ ysledn´e hodnoty touto kalibrac´ı korigovat. V aktu´aln´ım stavu temn´ y proud odpov´ıd´a v´ ystupn´ımu napˇet´ı 0,5 V, maxim´aln´ı v´ ystupn´ı napˇet´ı m˚ uˇze dos´ahnout aˇz nap´ajec´ıho napˇet´ı 15 V. V kalibraci jsem promˇeˇril rozsah v´ ystupn´ıch napˇet´ı 5 V aˇz 11 V, kter´ y odpov´ıdal ˇctyˇrem ˇra´d˚ um intenzity osvˇetlen´ı. M˚ uˇzeme tedy odhadnout, ˇze navrˇzen´ y zesilovaˇc pokryje devˇet ˇra´d˚ u, coˇz je vzhledem k poˇzadovan´ ym (viz obr´azek 2.1) pˇeti ˇra´d˚ um dostateˇcn´e.
9
100dB Log. Photodiode Amplifier - http://www.linear.com/solutions/1598
21
Vzhledem k experiment´aln´ımu charakteru aparatury nen´ı navrˇzeno celkov´e ˇreˇsen´ı. Kaˇzdou jednotlivou souˇc´ast je nutno vyzkouˇset samostatnˇe a podle toho pˇrizp˚ usobit jej´ı integraci do syst´emu. Prim´arnˇe je tˇreba otestovat samostatnˇe levit´ator (stabilitu ˇca´stice, ide´aln´ı vzd´alenost reflektoru), d´ale bude nutno vyvinout budiˇc v z´avislosti na koupen´em ultrazvukov´em zdroji. Takt´eˇz bude tˇreba navrhnout kompletn´ı ˇreˇsen´ı pro ˇr´ızen´ı experimentu, zejm´ena ovl´ad´an´ı goniometru a vyˇc´ıt´an´ı dat ze zesilovaˇce fotodiody.
22
Z´ avˇ er Pˇredloˇzen´a bakal´aˇrsk´a pr´ace se zab´ yv´a n´avrhem aparatury pro mˇeˇren´ı radi´aln´ıch profil˚ u rozptyl˚ u svˇetla na prachov´ ych ˇc´astic´ıch, vzn´aˇsej´ıc´ıch se v ultrazvukov´em levit´atoru. Jejich mˇeˇren´ım pro asf´erick´e ˇc´astice sloˇzitˇejˇs´ıch tvar˚ u m˚ uˇzeme doplnit aktu´aln´ı teoretick´ y v´ yzkum jejich v´ ypoˇctu. V r´amci druh´e kapitoly byly shrnuty z´akladn´ı poznatky o rozptylu svˇetla — rozdˇelen´em dle velikosti ˇca´stic na rozptyl Rayleigh˚ uv, Mie˚ uv a rozptyl na velk´ ych ˇca´stic´ıch. Jedn´a se o shrnut´ı, kter´e pˇribliˇzuje problematiku, aby bylo moˇzn´e urˇcit podm´ınky plynouc´ı pro levit´ator. V dalˇs´ı ˇc´asti pr´ace byla provedena reˇserˇse, shrnuj´ıc´ı z´aklady akustick´e levitace a aktu´aln´ıho v´ yvoje ultrazvukov´ ych levit´ator˚ u. Z n´ı vypl´ yv´a, ˇze konstrukce zadan´eho levit´atoru by mˇela b´ yt moˇzn´a a zad´an´ı je splniteln´e. Tˇret´ı kapitola se jiˇz plnˇe zab´ yv´a n´avrhem aparatury. V u ´vodn´ı ˇc´asti byly stanoveny poˇzadavky a z´akladn´ı parametry levit´atoru, vzhledem k mˇeˇren´ ym objekt˚ um. I zde bylo nutno nastudovat mnoho vˇedeck´ ych prac´ı. D´ale jsou pops´any zp˚ usoby v´ ypoˇctu akustick´eho pole v levit´atoru a jeho optimalizace. Pomoc´ı uveden´ ych algoritm˚ u jsem nˇekolik takov´ ych pol´ı optimalizoval. I kdyˇz kv˚ uli pouˇzit´e metodˇe nem˚ uˇzeme vypoˇc´ıtat pˇr´ımo s´ılu p˚ usob´ıc´ı na ˇca´stici, pˇredpokl´ad´am, ˇze pole bude dostateˇcnˇe kvalitn´ı a ˇca´stice v nˇem bude stabilnˇe drˇzet. Pokud by se vˇsak pouˇzila sloˇzitˇejˇs´ı simulace (zahrnuj´ıc´ı pohyb rezon´atoru), byla by optimalizace dokonalejˇs´ı. V z´avˇeru pr´ace jsem pro vybranou konfiguraci pole navrhl pomoc´ı numerick´e simulace vlastn´ıch mod˚ u mechanick´e proveden´ı rezon´atoru. Takt´eˇz jsem analyzoval poˇzadavky na optickou soustavu a navrhl jsem logaritmick´ y zesilovaˇc k fotodiodˇe. Ten jsem na z´avˇer sestavil a zmˇeˇril jsem kalibraˇcn´ı kˇrivku. Pro koneˇcnou realizaci bude potˇreba jeˇstˇe dalˇs´ıho v´ yvoje, kter´ y je jiˇz nad r´amec t´eto pr´ace. Krom jiˇz zm´ınˇen´ ych test˚ u souˇca´st´ı by bylo vhodn´e uvaˇzovat o synchronn´ı detekci rozpt´ ylen´eho svˇetla pro potlaˇcen´ı ˇsumu a vyˇreˇsit postup manipulace s prachov´ ymi zrny.
23
Seznam pouˇ zit´ e literatury Andrade, M. A. B., Buiochi, F. a Adamowski, J. (2010). Finite element analysis and optimization of a single-axis acoustic levitator. IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control, 57(2), 469–479. doi: 10.1109/TUFFC.2010.1427. Andrade, M. A. B., Perez, N., Buiochi, F. a Adamowski, J. (2011). Matrix method for acoustic levitation simulation. IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control, 58(8), 1674–1683. doi: 10.1109/TUFFC.2011.1995. ´rez, N. a Adamowski, J. C. (2015). Particle maniAndrade, M. A. B., Pe pulation by a non-resonant acoustic levitator. Applied Physics Letters, 106(1): 014101. doi: 10.1063/1.4905130. Baer, S., Andrade, M. A. B., Esen, C., Adamowski, J. C., Schweiger, G. a Ostendorf, A. (2011). Analysis of the particle stability in a new designed ultrasonic levitation device. Review of Scientific Instruments, 82(10): 105111. doi: 10.1063/1.3652976. Baer, S., Andrade, M. A. B., Esen, C., Adamowski, J. C. a Ostendorf, A. (2012). Development of a single-axis ultrasonic levitator and the study of the radial particle oscillations. AIP Conference Proceedings, 1433(1), 35–38. doi: 10.1063/1.3703133. Barrios, G. a Rechtman, R. (2008). Dynamics of an acoustically levitated particle using the lattice boltzmann method. Journal of Fluid Mechanics, 596, 191–200. doi: 10.1017/S0022112007009548. Brandt, E. H. (1989). Levitation in physics. Science, 243(4889), 349–355. doi: 10.1126/science.243.4889.349. Brandt, E. H. (2001). Acoustic physics: Suspended by sound. Nature, 413 (6855), 474–475. Brownlee, D. E. (1985). Cosmic dust: Collection and research. Annual Review of Earth and Planetary Sciences, 13(1), 147–173. doi: 10.1146/annurev.ea.13. 050185.001051. Collas, P., Barmatz, M. a Shipley, C. (1989). Acoustic levitation in the presence of gravity. The Journal of the Acoustical Society of America, 86(2), 777–787. doi: 10.1121/1.398200. Gorkov, L. P. (1961). O silakh, deistvuyushchikh na maluyu chastitsu v akusticheskom pole v idealnoi zhidkosti. Doklady Akademii nauk SSSR, 140, 88–91. Kulkarni, P., Baron, P. A. a Willeke, K. (2011). Aerosol measurement: principles, techniques, and applications. John Wiley & Sons. Laven, P. (2015). Mieplot. URL http://www.philiplaven.com/mieplot.htm. 24
Love, S. G., Joswiak, D. J. a Brownlee, D. E. (1994). Densities of stratospheric micrometeorite. Icarus, 111(1), 227–236. doi: 10.1006/icar.1994.1142. Mie, G. (1908). Beitr¨age zur optik tr¨ uber medien, speziell kolloidaler metall¨osungen. Annalen der physik, 330(3), 377–445. Mishchenko, M. I., Hovenier, J. W. a Travis, L. D. (1999). Light scattering by nonspherical particles: theory, measurements, and applications. Academic press. Nahas, J. (2011). Simulation of array-based sound field synthesis methods. diploma thesis, Technische Universit¨at Berlin. Ochiai, Y., Hoshi, T. a Rekimoto, J. (2014). Three-Dimensional Mid-Air Acoustic Manipulation by Ultrasonic Phased Arrays. PLoS ONE, 9, 97590. doi: 10.1371/journal.pone.0097590. Ochiai, Y., Hoshi, T. a Rekimoto, J. (2014). Pixie dust: graphics generated by levitated and animated objects in computational acoustic-potential field. ACM Transactions on Graphics (TOG), 33(4), 85. Takano, Y. a Liou, K.-N. (1989). Solar radiative transfer in cirrus clouds. part i: Single-scattering and optical properties of hexagonal ice crystals. Journal of the atmospheric sciences, 46(1), 3–19. van de Hulst, H. (1957). Light scattering by small particles. John Wiley and Sons. Whymark, R. (1975). Acoustic field positioning for containerless processing. Ultrasonics, 13(6), 251–261. doi: 10.1016/0041-624X(75)90072-4. Wu, J. (1991). Acoustical tweezers. The Journal of the Acoustical Society of America, 89(5), 2140–2143. doi: 10.1121/1.400907. Xie, W. J. a Wei, B. (2002). Dependence of acoustic levitation capabilities on geometric parameters. Phys. Rev. E, 66, 026605. doi: 10.1103/PhysRevE.66. 026605. ¨ , Y. J. a Wei, B. (2002). Levitation of iridium Xie, W. J., Cao, C. D., Lu and liquid mercury by ultrasound. Phys. Rev. Lett., 89, 104304. doi: 10.1103/ PhysRevLett.89.104304.
25
Seznam pouˇ zit´ ych zkratek BEM Boundary element method (Metoda hraniˇcn´ıch prvk˚ u) CHIEF Combined Helmholtz Integral Equation Formulation FEM Finite element method (Metoda koneˇcn´ ych prvk˚ u) KHIE Kirchoff-Helmholtz integral equation (Kirchoff-Helmholtzova integr´aln´ı rovnice) LBM Lattice Boltzmann method (Mˇr´ıˇzov´a Boltzmannova metoda) PDR Paric´aln´ı diferenci´aln´ı rovnice
26
Pˇ r´ılohy
27
A. V´ ykresy levit´ atoru A.1
Sonotroda
28
A.2
Reflektor
29
B. Logaritmick´ y zesilovaˇ c B.1
Sch´ ema zapojen´ı
30
B.2
Osazovac´ı pl´ an
B.3
Horn´ı a doln´ı vrstva
31
