MUHAMMAD HAJARUL ASWAD A MT.KULIAH: STATISTIKA DESKRIPTIF UNANDA, 2016
RATARATA nilai
matakuliah mahasiswa tsb adalah B
Sumber: https://sinarnetri.files.wordpress.com/2010/04/khs.png
©Aswad2016
Titik-titik hitam pada Gambar C terlihat BERKUMPUL pada daerah tertentu, begitu pula dengan Gambar B. sementara Gambar A relatif menyebar ke berbagai daerah.
Sumber: https://irkhampmri.files.wordpress.com/2013/02/untitl1ed.png
©Aswad2016
3
SEBAGIAN BESAR warna kulit kaki dan tangan dari gambar tersebut adalah berwarna cokelat.
Sumber: https://aos.iacpublishinglabs.com/question/aq/700px-394px/globalvillage-mean_2ca27d9aa292e9fe.jpg?domain=cx.aos.ask.com ©Aswad2016
4
Perhatikan bahwa kata RATA-RATA, BERKUMPUL , dan SEBAGIAN BESAR, relatif memiliki konotasi yang sama yaitu keadaan objek/subjek yang memiliki sifat atau karakter/besaran relatif sama. Ukuran tsb selanjutnya disebut dengan ukuran pemusatan
Ukuran pemusatan data adalah nilai tunggal yang mewakili semua data atau kumpulan pengamatan dan nilai tsb menunjukkan pusat data.
©Aswad2016
5
Notasi: 𝑥 (dibaca eks bar) biasa digunakan untuk data sampel sedangkan untuk data populasi dinotasikan dengan μ (dibaca miu) Perhitungan mean dibagi menjadi dua yaitu untuk data tunggal dan untuk data berkelompok
Rata-Rata Hitung (Mean) ©Aswad2016
6
Mean Data Tunggal ©Aswad2016
7
Contoh 1. Misalkan pada suatu ujian Bahasa Inggris, ada 3 mahasiswa mendapat nilai 60, 5 mahasiswa mendapat nilai 65, 4 mahasiswa mendapat nilai 80, 1 mahasiswa mendapat nilai 50, dan 2 mahasiswa mendapat nilai 95. Nilai rata-rata hitungnya adalah:
3x60 5x65 4 x80 1x50 2 x95 1065 X 71 3 5 4 1 2
15
Mean Data Tunggal ©Aswad2016
8
Dengan: ti = titik tengah fi = frekuensi data ke-i
Mean Data Kelompok ©Aswad2016
9
Contoh 2. Diketahui nilai ujian Statistik universitas X Tahun 2003 yang diikuti oleh 70 mahasiswa. Berpakah rata-rata kelompok nilai statistik mahasiswa tsb?:
Nilai Interval
f
60 – 64
2
65 – 69
6
70 – 74
15
75 – 79
20
80 – 84
16
85 – 89
7
90 - 94
4
Mean Data Kelompok ©Aswad2016
10
Penyelesaian: Nilai Interval Tititk Tengah (ti)
f
Jumlah (ti fi)
60 – 64
62
2
124
65 – 69
67
6
402
70 – 74
72
15
1080
75 – 79
77
20
1540
80 – 84
82
16
1312
85 – 89
87
7
609
90 - 94
92
4
368
70
5435
Jumlah
5435 70 77,643
X
Mean Data Kelompok ©Aswad2016
11
Median adalah nilai tengah dari kelompok data yang telah diurutkan (membesar atau mengecil). Notasi: Med Rumus:
1 Me n 1 2
Median ©Aswad2016
12
Contoh 3. Perhatikan kembali Contoh 1. Misalkan datanya dituliskan kembali menjadi: 60 60 60 65 65 65 65 65 80 80 80 80 50 95 95 Tentukan mediannya.
Median Data Tunggal ©Aswad2016
13
Penyelesaian: Diketahui banyaknya data, n = 15. Sehingga median terletak pada data ke-8 (Med = ½ (15 + 1) = 8 Data terlebih dahulu diurutkan membesar seperti berikut: 50 60 60 60 65 65 65 65 65 80 80 80 80 95 95
Median Data Tunggal ©Aswad2016
14
n F Me Lo c 2 f Dengan: Me = Median Lo = batas bawah kelas median c = lebar kelas n = banyaknya data F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas yang mengandung median f = frekuensi kelas median Median Data Kelompok ©Aswad2016
15
Contoh 4. Perhatikan kembali Contoh 2. Tentukan mediannya.
Nilai Interval
f
60 – 64
2
65 – 69
6
70 – 74
15
75 – 79
20
80 – 84
16
85 – 89
7
90 - 94
4
Median Data Kelompok ©Aswad2016
16
Penyelesaian: Jumlah data, n = 70, sehingga median terletak pada data ke-30,5. Data ke-30,5 terletak pada kelas interval 75 – 79. Sehingga diperoleh: Lo = 75 – 0,5 = 74,5; f = 20; F = 2+6+15 = 23; c = 79,5 – 74,5 = 5
Nilai Interval
f
60 – 64
2
65 – 69
6
70 – 74
15
75 – 79
20
80 – 84
16
85 – 89
7
90 - 94
4
70 23 77,5 Me 74,5 5 2 20
Median Data Kelompok ©Aswad2016
17
Modus adalah yang paling sering muncul atau memiliki frekuensi terbesar. Modus suatu kelompok data bisa hanya satu, lebih dari satu, atau tidak ada.
Modus ©Aswad2016
18
Contoh 5. 1. Kelompok data: 3; 4; 4; 5; 6; 8; 8; 8; 9, memiliki satu modus yaitu Mod = 8 2. Kelompok data: 3; 4; 4; 5; 6; 8; 8; 9; 10, memiliki dua modus yaitu Mod = 4 dan Mod = 8. 3. Kelompok data: 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10, tidak memiliki modus sebab masing-masing data memiliki frekuensi yang sama
Modus Data Tunggal ©Aswad2016
19
b1 Mod Lo c b1 b2 Dengan: Mod = Median Lo = batas bawah kelas median c = lebar kelas b1 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi tepat satu kelas sebelum kelas modus. b2 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi tepat satu kelas setelah kelas modus. Modus Data Kelompok ©Aswad2016
20
Contoh 6. Perhatikan kembali Contoh 2. Tentukan modusnya.
Nilai Interval
f
60 – 64
2
65 – 69
6
70 – 74
15
75 – 79
20
80 – 84
16
85 – 89
7
90 - 94
4
Modus Data Kelompok ©Aswad2016
21
Penyelesaian: Pada tabel terlihat kelas modus adalah kelas 75 – 79 karena memiliki frekuensi yang lebih besar dibandingkan dengan kelas interval lainnya. Sehingga: Lo = 74,5 c=5 b1 = 20 – 15 = 5 b2 = 20 – 16 = 4
Nilai Interval
f
60 – 64
2
65 – 69
6
70 – 74
15
75 – 79
20
80 – 84
16
85 – 89
7
90 - 94
4
5 Mod 74,5 5 77,2778 5 4 Modus Data Kelompok ©Aswad2016
22
Hubungan antara Mean, Median, dan Modus ©Aswad2016
23
Hubungan empiris antara mean, median, dan modus apabila data tidak simetri (miring ke kanan atau miring ke kiri), yaitu:
X Mod 3 X Med
©Aswad2016
24
Contoh 7. Suatu kelompok data diketahui memiliki distribusi yang tidak simetri dengan rata-rata hitung = 75,9 dan median = 77,2. tentukannlah modusnya.
©Aswad2016
25
Penyelesaian: Diketahui mean = 75,9 dan Med = 77,2. sehingga
75,9 Mod 375,9 77,2 75,9 Mod 3 1,3 75,9 Mod 3,9 Mod 75,9 3,9 79,8
©Aswad2016
26
Ukuran pemusatan data Rata-rata hitung (mean)
Median
Modus
Kelebihan
Kekurangan
1. Mempertimbangkan semua nilai. 1. Sensitif terhadap nilai 2. Dapat menggambarkan mean ekstrim. populasi. 2. Kurang baik untuk data 3. Variasinya paling stabil. heterogen. 4. Cocok untuk data homogen. 1. Tidak sensitif terhadap nilai 1. Tidak ekstrim. mempertimbangkan 2. Cocokk untuk data heterogen. semua nilai. 2. Kurang dapat menggambarkan mean populasi. 1. Tidak sensitif terhadap nilai 1. Kurang dapat ekstrim. menggambarkan mean 2. Cocokk untuk data homgen populasi. maupun heterogen. 2. Modus bisa lebih dari satu.
©Aswad2016
27
Selesai ©Aswad2016
28
