Ulasan Soal Statistika yang Diujikan pada UN Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs Tahun 2012 Oleh Theresia Widyantini PPPPTK MATEMATIKA
1. Pendahuluan Pemerintah melalui Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan pada tahun ini menyelenggarakan Ujian Nasional (UN). Untuk jenjang SMP/MTs ujian nasional mata pelajaran matematika telah dilaksanakan pada hari Rabu, tanggal 25 April 2012. Menurut Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia Nomor 59 tahun 2011, pasal 1, Ujian Nasional yang selanjutnya disebut UN adalah kegiatan pengukuran dan penilaian pencapaian kompetensi lulusan secara nasional pada mata pelajaran tertentu dalam kelompok mata pelajaran ilmu pengetahuan dan teknologi.
UN bertujuan untuk menilai pencapaian
kompetensi lulusan secara nasional pada mata pelajaran tertersebut di atas. Terkait dengan soal UN bahwa soal dipilih dari bank soal sesuai dengan kisi-kisi UN. Kisi-kisi UN dikembangkan berdasarkan standar kompetensi dan kompetensi dasar dalam standar isi untuk satuan pendidikan dasar dan menengah. Proses pengembangan soal melibatkan unsur-unsur dosen dari perguruan tinggi, guru mata pelajaran, anggota BSNP dan pakar penilaian pendidikan.
2. Pembahasan Marilah kita cermati mata pelajaran matematika untuk SMP/MTs pada soal yang diujikan
terkait
dengan
statistika.
Pada
Peraturan
BSNP
Nomor:
0013/P/BSNP/XII/2011 tentang Kisi-kisi Ujian Nasional untuk satuan pendidikan dasar dan menengah tahun pelajaran 2011/2012, salah satu kompetensi yang diujikan untuk mata pelajaran matematika SMP/MTs adalah memahami konsep dalam statistika serta menerapkannya dalam pemecahan masalah.
Untuk
kompetensi tersebut, terdapat dua indikator yaitu dua indikator yaitu (1) menentukan ukuran pemusatan atau menggunakannya dalam menyelesaikan
1
masalah sehari-hari dan (2) menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian atau penafsiran data. Jika pada tulisan sebelumnya pada buletin Limas telah diulas soal statistika pada Ebtanas/Ujian Nasional Matematika SMP/MTs dari tahun pelajaran 2006 sampai dengan tahun 2009/2011, maka tulisan kali ini dibahas soal yang diujikan terkait dengan materi statistika pada ujian nasional mata pelajaran matematika SMP/MTs tahun 2012 dari lima paket yaitu paket A, B, C, D dan E. Pada masingmasing paket, ternyata 4 dari 40 soal yang diberikan menguji tentang statistika. Marilah kita cermati satu persatu soal yang telah diujikan pada UN khusus materi terkait dengan statistika.
Pada paket A 64, kemampuan siswa yang diuji dan nomor soal dapat dilihat pada tabel berikut: Kemampuan yang Diuji
Nomor Soal
Menentukan modus
35
Menentukan rata-rata
36
Menafsirkan data yang disajikan dalam tabel frekuensi
37
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian data
38
dalam diagram lingkaran
Adapun soal pada paket A 64 sebagai berikut: 35. Data nilai ulangan matematika beberapa siswa sebagai berikut: 64, 67, 55, 71, 62, 67, 71, 67, 55. Modus dari data tersebut adalah .... A. 62 B. 64 C. 67 D. 71
2
36. Dalam suatu kelas nilai rata-rata ulangan matematika 18 orang siswa putri 72. Sedangkan nilai rata-rata siswa putra 69. Jika jumlah siswa di kelas tersebut 30, maka nilai rata-rata ulangan matematika di kelas tersebut adalah ... A. 68,2 B. 70,8 C. 71,2 D. 73,2
37. Data usia anggota klub sepakbola remaja disajikan pada tabel berikut. Usia (tahun)
13
14
15
16
17
18
Frekuensi
2
1
6
9
5
3
Banyak anggota klub yang usianya kurang dari 17 tahun adalah ... A. 9 orang B. 16 orang C. 18 orang D. 23 orang
38. Diagram lingkaran berikut menunjukkan kegemaran 200 siswa dalam mengikuti kegiatan ekstrakurikuler di suatu sekolah. Banyak siswa yang gemar robotik adalah ... Bela diri 12 %
A. 10 orang
Robotik
B. 15 orang PMR 13 %
Senam 20 %
C. 25 orang D. 30 orang
Voli 30 %
MIPA 10 %
Pada paket B 76, kemampuan siswa yang diuji dan nomor soal dapat dilihat pada tabel berikut: Kemampuan yang Diuji
Nomor Soal
Menentukan modus
35
Menentukan rata-rata
36 3
Kemampuan yang Diuji
Nomor Soal
Menafsirkan data yang disajikan dalam tabel frekuensi
37
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian data
38
dalam diagram lingkaran Adapun soal pada paket B 76 sebagai berikut: 35. Nilai ulangan matematika seorang siswa sebagai berikut: 60, 50, 70, 80, 60, 40, 80, 80, 70, 90. Modus dari data tersebut adalah .... A. 40 B. 50 C. 70 D. 80 36. Berat badan rata-rata siswa pria 52 kg, sedangkan berat badan rata-rata 25 siswa wanita 48 kg. Berat badan rata-rata seluruh siswa adalah ... A. 50,5 kg B. 50 kg C. 49,5 kg D. 49 kg 37. Perhatikan tabel nilai ulangan matematika dari sekelompok siswa. Nilai
3
4
5
6
7
8
9
10
Frekuensi
1
3
5
8
7
5
3
1
Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari 7 adalah ... A. 6 siswa B. 8 siswa C. 17 siswa D. 18 siswa 38. Diagram lingkaran berikut menunjukkan data mata pelajaran yang digemari siswa kelas IX. Jika banyak siswa 140 orang, maka banyak siswa yang gemar matematika adalah ... A. 35 orang B. 42 orang
MULOK 14 % Matematika TIK 14 %
C. 49 orang
IPS 13 %
IPA 24 %
4
D. 65 orang
Pada paket C 89, kemampuan siswa yang diuji dan nomor soal dapat dilihat pada tabel berikut: Kemampuan yang Diuji
Nomor Soal
Menentukan modus
35
Menentukan rata-rata
36
Menafsirkan data yang disajikan dalam tabel frekuensi
37
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian data
38
dalam diagram lingkaran Adapun soal pada paket C 89 sebagai berikut: 35. Tinggi sekelompok siswa sebagai berikut: 141 cm, 160 cm, 150 cm, 154 cm, 148 cm, 150 cm, 154 cm, 153 cm, 150 cm, 148 cm. Modus data tersebut adalah ... A. 148 cm B. 149 cm C. 150 cm D. 160 cm
36. Nilai rata-rata 24 siswa wanita 70, sedangkan rata-rata nilai 16 siswa pria 80. Nilai rata-rata keseluruhan siswa tersebut adalah ... A. 74 B. 75 C. 76 D. 78
37. Tabel di bawah adalah hasil ulangan matematika kelas 9 A. Nilai
4
5
6
7
8
9
10
Frekuensi
3
7
8
4
5
0
2
5
Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari 7 adalah ... A. 3 siswa B. 6 siswa C. 15 siswa D. 18 siswa
38. Diagram lingkaran menyatakan kegiatan yang diikuti oleh siswa dalam satu sekolah. Jika banyak siswa yang ikut kegiatan renang 48 orang, maka banyak siswa yang ikut kegiatan drama adalah ..... A. 18 orang
Matematika
B. 25 orang
Musik Drama
C. 27 orang
60° 100°
D. 30 orang
80°
Pramuka
Renang
Pada paket D 49, kemampuan siswa yang diuji dan nomor soal dapat dilihat pada tabel berikut: Kemampuan yang Diuji
Nomor Soal
Menentukan modus
35
Menentukan rata-rata
36
Menafsirkan data yang disajikan dalam tabel frekuensi
37
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian data dalam
38
diagram lingkaran Adapun soal pada paket D 49 sebagai berikut:
35. Nilai ulangan matematika seorang siswa sebagai berikut: 60, 50, 70, 80, 60, 40, 80, 80, 70, 90 Modus dari data tersebut adalah ... A. 40 6
B. 50 C. 70 D. 80
36. Dalam suatu kelas nilai rata-rata ulangan matematika 18 orang siswa putri 72. Sedangkan nilai rata-rata putra 69. Jika jumlah siswa di kelas tersebut 30, maka nilai rata-rata ulangan matematika di keals tersebut adalah ... A. 68,2 B. 70,8 C. 71,2 D. 73,2
37. Data usia anggota klub sepakbola remaja disajikan pada tabel berikut. Usia(tahun)
13
14
15
16
17
18
Frekuensi
2
1
6
9
5
3
Banyak anggota klub yang usianya kurang dari 17 tahun adalah ... A. 9 orang B. 16 orang C. 18 orang D. 23 orang
38. Diagram lingkaran menunjukkan cara 120 siswa berangkat ke sekolah. Banyak siswa berangkat ke sekolah dengan menggunakan sepeda adalah ... A. 20 orang B. 18 orang
Sepeda
30 %
C. 15 orang D. 12 orang
Jalan kaki
Becak 25 %
Motor 10 % Angkot 13 %
Mobil 7%
7
Pada paket E 52, kemampuan siswa yang diuji dan nomor soal dapat dilihat pada tabel berikut: Kemampuan yang Diuji
Nomor Soal
Menentukan modus
35
Menentukan rata-rata
36
Menafsirkan data yang disajikan dalam tabel frekuensi
37
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian data dalam
38
diagram lingkaran
Adapun soal pada paket E 52 sebagai berikut:
35. Tinggi sekelompok siswa sebagai berikut: 141 cm, 160 cm, 150 cm, 154 cm, 148 cm, 150 cm, 154 cm, 153 cm, 150 cm, 148 cm. Modus data tersebut adalah ... A. 148 cm B. 149 cm C. 150 cm D. 160 cm
36. Berat badan rata-rata 15 siswa pria 52 kg, sedangkan berat badan rata-rata 25 siswa wanita 48 kg. Berat badan rata-rata seluruh siswa adalah ... A. 50,5 kg B. 50 kg C. 49,5 kg D. 49 kg
37. Perhatikan tabel nilai ulangan matematika dari sekelompok siswa Nilai
3
4
5
6
7
8
9
10
Frekuensi
1
3
5
8
7
5
3
1
8
Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari 7 adalah ... A. 6 siswa B. 8 siswa C. 17 siswa D. 18 siswa
38. Diagram lingkaran berikut menunjukkan kegemaran 200 siswa dalam mengikuti kegiatan ekstrakurikuler di suatu sekolah. Banyak siswa yang gemar robotik adalah ... A. 10 orang B. 15 orang
Bela diri 12 %
Robotik
C. 25 orang D. 30 orang
PMR 13 %
Senam 20 %
Voli 30 %
MIPA 10 %
Apabila kita cermati dari lima paket yang ada, 1. Untuk soal nomer 35 pada paket C 89 sama dengan di paket E 52, demikian juga pada paket B 76 sama dengan di paket D 49. Jadi soal nomer 35 pada paket A 64 berbeda dengan di paket B 76 dan C 89 2. Untuk soal nomer 36 pada paket A 64 sama dengan di paket D 49, demikian juga pada paket B 76 sama dengan di paket E 52. Jadi soal nomer 36 pada paket C 89 berbeda dengan paket A 64 dan B 76 3. Untuk soal nomer 37 pada paket A 64 sama dengan di paket D 49, demikian juga pada paket B 76 sama dengan di paket C 89. Jadi soal nomer 37 pada paket E 52 berbeda dengan di paket A 64 dan B 76. 4. Untuk soal nomer 38 pada paket A 64 sama dengan di paket E 52, demikian juga pada paket B 76 sama dengan di paket C 89. Jadi soal nomer 38 pada paket D 49 berbeda dengan di paket A 64 dan B 76
9
Sehingga dari empat soal yang diujikan dari lima paket A 64, B 76, C 89, D 49 dan E 52 terdapat tiga variasi soal. Untuk pembahasannya ditunjukkan sebagai berikut untuk paket A 64. 35. Data nilai ulangan matematika beberapa siswa sebagai berikut: 64, 67, 55, 71, 62, 67, 71, 67, 55. Modus dari data tersebut adalah .... A. 62 B. 64 C. 67 D. 71 Alternatif penyelesaian: Soal ini menguji kemampuan siswa dalam menentukan ukuran pemusatan yaitu modus. Modus adalah nilai dari data yang mempunyai frekuensi tertinggi atau nilai dari data yang sering muncul. Modus dilambangkan dengan ܯ. Dari soal yang ada untuk nilai 55 muncul dua kali, nilai 62 dan 64 muncul sekali, nilai 67 muncul tiga kali dan nilai 71 muncul dua kali. Jadi modus dari data nilai ulangan matematika dari soal yang ada adalah 67. Atau dapat juga dibuat tabel frekuensi telebih dahulu seperti berikut ini Nilai Ulangan Matematika 55 62 64 67 71 Jumlah
Frekuensi 2 1 1 3 1 8
Kemudian dicari nilai ulangan matematika yang frekuensinya tertinggi. Dari tabel frekuensi diperoleh bahwa nilai 67 mempunyai frekuensi tertinggi yaitu 3. Jadi modus dari soal yang ada adalah 67
10
Jawaban dari soal nomer 35 adalah C. 36. Dalam suatu kelas nilai rata-rata ulangan matematika 18 orang siswa putri 72. Sedangkan nilai rata-rata siswa putra 69. Jika jumlah siswa di kelas tersebut 30, maka nilai rata-rata ulangan matematika di kelas tersebut adalah ... A. 68,2 B. 70,8 C. 71,2 D. 73,2 Alternatif penyelesaian: Soal ini menguji kemampuan siswa dalam menentukan ukuran pemusatan yaitu mean atau rata-rata. n
x + x 2 + ... + xn Rumus menentukan mean = 1 atau n
_
x=
∑x
i
i =1
n
n
dengan
∑ x menyatakan jumlah nilai data, n menyatakan banyak data, dan xi i
i =1
menyatakan data ke- i . Dari soal diketahui bahwa banyak siswa putri ada 18 Rata-rata nilai ulangan matematika siswa putri 72 Rata-rata nilai ulangan matematika siswa putra 69 Banyak siswa satu kelas 30, jadi banyak siswa putra ada 30 – 18 = 12 Dengan menggunakan rumus rata-rata x=
x1 + x2 + x3 + L + xn n
maka dapat diperoleh bahwa rata-rata nilai ulangan matematika dari 30 siswa adalah 18 × 72 + 12 × 69 2124 = = 70,8 30 30
Jawaban dari soal nomer 36 adalah B.
11
37. Data usia anggota klub sepakbola remaja disajikan pada tabel berikut. Usia (tahun)
13
14
15
16
17
18
Frekuensi
2
1
6
9
5
3
Banyak anggota klub yang usianya kurang dari 17 tahun adalah ... A. 9 orang B. 16 orang C. 18 orang D. 23 orang Alternatif penyelesaian: Soal ini menguji kemampuan siswa untuk menafsirkan data yang disajikan dalam bentuk tabel frekuensi. Dalam soal ditanyakan banyak anggota klub yang usianya kurang dari 17 tahun berarti jumlahan dari banyak anggota klub usia 13, 14, 15, dan 16 tahun. Jadi banyak anggota klub yang usianya kurang dari 17 tahun ada 2 + 1 + 6 + 9 = 18 orang Jawaban dari soal nomer 37 adalah C.
38. Diagram lingkaran berikut menunjukkan kegemaran 200 siswa dalam mengikuti kegiatan ekstrakurikuler di suatu sekolah. Banyak siswa yang gemar robotik adalah ... A. 10 orang
Bela diri 12 %
Robotik
B. 15 orang C. 25 orang
PMR 13 %
Senam 20 %
D. 30 orang Voli 30 %
MIPA 10 %
Alternatif penyelesaian: Soal ini menguji kemampuan siswa untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian data dalam bentuk diagram lingkaran. Dari soal diketahui bahwa banyak siswa seluruhnya adalah 200 siswa. Untuk yang gemar bela diri ada 12%, yang gemar senam 20%, yang gemar Voli 30%, yang gemar PMR ada 13% sedangkan yang gemar MIPA 13%. 12
Persentase siswa yang gemar robotik adalah 100% − 12% − 20% − 30% − 13% − 10% = 15% Banyak siswa yang gemar robotik adalah 15 % × 200 = 30 siswa Jawaban dari soal nomer 38 adalah D.
3. Kesimpulan Dari pembahasan di atas dapat disimpulkan bahwa soal statistika yang diujikan pada ujian nasional mata pelajaran matematika SMP/MTs terkait dengan materi statistika tahun pelajaran 2011/2012, terdiri dari lima paket yaitu paket A, B, C, D dan E. Hal ini sesuai dengan prediksi dari tulisan sebelumnya yaitu soal yang diujikan terkait dengan statistika yang muncul setiap tahunnya pada ujian nasional mata pelajaran matematika, kecenderungannya berkisar antara 7,5% sampai dengan 10% dari keseluruhan jumlah soal yang ada. Semoga dari tulisan ini, dapat menambah wawasan bapak/ibu guru duntuk membimbing siswanya dalam kegiatan pembelajaran di kelas
4. Daftar Pustaka Depdiknas (2006). Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 Tentang Standar Isi Sekolah Dasar. Jakarta: Depdiknas. Kemdikbud (2012). Ujian Nasional Matematika SMP/MTs tahun pelajaran 2011/2012. Jakarta: Puspendik Balitbang Wono S. B. (2007). Matematika untuk SMP Kelas IX Semester I. Jakarta: Erlangga Kusrini (2003). Statistika . Jakarta: Direktorat PLP, Dikdasmen, Depdiknas
13
