Modern Fizika Labor
A mérés dátuma:
A mérés száma és címe:
Értékelés:
6. 2005.10.05. A Zeeman-effektus
A beadás dátuma: 2005.10.19.
A mérést végezte: Orosz Katalin Tóth Bence
1
Az atomok mágneses momentuma több összetevőből adódik. Ennek következtében az energiaszintek felhasadnak. A spin-pálya kölcsönhatás következtében kialakul a finomszerkezet, amelyet az alkáliatomok színképének vizsgálatakor észlelhettünk, ha az atomot külső mágneses térbe tesszük, akkor pedig az eddigi energianívók további energiaszintekre hasadnak fel. A mérés során a higany λ=546,07nm hullámhosszú zöld vonalának Zeeman-effektus következtében történő felhasadását vizsgáltuk. Mivel az energianívók felhasadnak, az átmenetek során észlelhető spektrumvonalak is felhasadnak.
j=1
6s 7s s=1, l=0
mj
1 0 -1
2 j=2
1 0
6s 6p s=1, l=1
-1 -2
A ∆mj=0 a π, a ∆mj=±1 pedig a σ átmenetek . Ennek kimutatására az interferencia jelenségének felhasználásával van lehetőség. A mérés során Fabry-Perot interferométert használtunk. Itt a belépő fénysugár sokszor reflektálódik az interferométer üveglemezei között. A második üveglapon mind több visszaverődés után kilépő fénysugarak adott optikai úthossz esetén interferálnak. Ennek következtében monokromatikus fény esetén a megfigyelő interferenciagyűrűket lát. A kísérleti elrendezés szerint egy mágneses térbe helyezett spektrállámpa fényéből egy interferenciaszűrővel választjuk ki a fent említett zöld vonalat.Polarizátor segítségével választhatjuk ki, hogy a megfigyelt komponens a mágneses térrel párhuzamosan, vagy merőlegesen legyen polarizált. A jelenséget a mágneses térre merőlegesen figyeljük meg. Az interferenciagyűrűket megfigyeltük külső mágneses tér nélkül, mágneses térrel a polarizátor mindkét állásában, azaz a σ és π komponenseket egyaránt, valamint a lineáris karakterisztikájú CCD-vel való mérés esetén kapott adatokat is feldolgoztuk. Az interferenciagyűrűk átmérőjének mérésével meghatározható a fókusztávolság, igazolahtó, hogy szomszédos rendek interferenciagyűrűi esetében az átmérőnégyzetek különbsége állandó. Azonos rendbeli felhasadt gyűrűk átmérőjének mérésével két szomszédos, a Zeemaneffektus során felhasadó vonal ∆λ hullámhosszkülönbsége határozható meg.
2
1.
Mérés videokamerával
A videokamerával történő mérés során a második leképező lencse helyére egy végtelenre állított videokamera kerül, amelynek képét tv képernyőn figyeltük meg. B=0 mágneses tér esetén a koncentrikus interferenciagyűrűk nem hasadtak fel, s az első öt gyűrű átmérőjének leméréséből kiderült, hogy valóban igaz az elméletből következő (1) összefüggés, ahol f meghatározható ugyan, de csak az egész rendszerre jellemző nagyítást tükrözi, nem pedig az interferométer mögötti leképező lencse fókusztávolságát.
f=
D2d 8λ
Itt D az átmérőnégyzetek különbsége. Külső mágneses tér hiányában az interferenciagyűrűk átmérőjére belülről kifelé haladva a következőket kaptuk: d(cm) 5,42 8,45 10,595 12,405 14,025
Ebből a D konstansra kapjuk: Dm2-Dm-12 (cm2)
∆Dm=Dm-ek négyzetkülönbségeinek átlagtól való eltérései (cm2)
42,0261 40,85153 41,63 42,8166
0,195044 -0,97953 -0,20106 0,985544
D =41,831cm2 4
sd =
∑ (∆D
m
)2
m =1
4*3
= 0,404cm2
D=(41,8±0,4)cm2 D a négyzetkülönbségek átlaga, D pedig a az átmérők további számolások során figyelembe vett, hibaértékkel feltűntetett alakja. A ’fókusztávolságra’, azaz a nagyításra jellemző mennyiségre, f-re kapjuk: f=
D2d =(3,91±0,05)m 8λ
(2)
d = 8mm, λ a higany vizsgált spektrumvonalának hullámhossza.
3
2.
Szigma mágnesezettség esetén az elméletnek megfelelően a rendeknek hat vonalra kéne felhasadniuk, azonban a felbontás miatt csak két gyűrű látható. A π átmeneteknél pedig 3 az elméletnek megfelelő mind a három vonal látható.
Az átmérőket két különböző mágneses tér esetén is megmértük. A mágneses tér estén mért átmérőket a következő táblázatba rendszereztük: Az I→B összefüggés alapján: 1A→0,89T rendelhető, így B1=0,6675T és B2=0,623T, a π gyűrűk átmérői I1=0,750A és I2=0,700A-nél: DI1(cm) DI2(cm) 9,40 8,48 7,88 6,36 5,47 4,31
∆λ=
9,09 8,59 8,03 6,30 5,57 4,48
λ (Dm2-Dm'2) 2 8f
Itt Dm , Dm' az azonos interferenciarendhez tartozó gyűrűk átmérői. Az előbbi képlet alapján a hullámhosszkülönbségek: 546,07 * 10 −9 ∆λ1-12= 8 * 3,9127 2 546,07 * 10 −9 ∆λ1-13= 8 * 3,9127 2 546,07 * 10 −9 ∆λ1-23= 8 * 3,9127 2 546,07 * 10 −9 ∆λ1-45= 8 * 3,9127 2 546,07 * 10 −9 ∆λ1-46= 8 * 3,9127 2 546,07 * 10 −9 ∆λ1-56= 8 * 3,9127 2 546,07 * 10 −9 ∆λ2-12= 8 * 3,9127 2 546,07 * 10 −9 ∆λ2-13= 8 * 3,9127 2 546,07 * 10 −9 ∆λ2-23= 8 * 3,9127 2
(0,09402-0,08482)=7,334*10-12m=7,334pm (0,09402-0,07882)=11,71*10-12m=11,71pm (0,08482-0,07882)=4,377*10-12m=4,377pm (0,06362-0,05472)=4,694*10-12m=4,694pm (0,06362-0,04312)=9,753*10-12m=9,753pm (0,05472-0,04312)=5,058*10-12m=5,058pm (0,9092-0,08592)=3,941*10-12m=3,941pm (0,09092-0,08032)=8,091*10-12m=8,091pm (0,08592-0,08032)=4,150*10-12m=4,150pm
4
546,07 * 10 −9 (0,6302-0,05572)=3,863*10-12m=3,863pm 8 * 3,9127 2 546,07 * 10 −9 ∆λ2-46= (0,06302-0,04482)=8,748*10-12m=8,748pm 2 8 * 3,9127 546,07 * 10 −9 (0,05572-0,04482)=4,884*10-12m=4,844pm ∆λ2-56= 2 8 * 3,9127
∆λ2-45=
Ahol az indexben az első szám a 0,750A ill. a 0,700A-es állapotot jelöli, míg a második két szám a megfelelő interferenciagyűrűk átmérőinek különbségét mutatják, a számozás "kintről" "befele" halad, vagyis a legnagyobb átmérőjű gyűrű kapta az 1-es számot.
Hasonlóan a σ vonalakra: A σ gyűrűk átmérői I1=0,200A és I2=0,250A-nél. Az I→B összefüggés alapján: 1A→0,89T rendelhető, így B1=0,1780T és B2=0,2225T. DI1(cm) DI2(cm) 9,105 8,12 6,18 4,85
∆λ=
9,04 8,10 6,31 4,69
λ (Dm2-Dm'2) 2 8f
0,2A esetén: Az első rendre: ∆λ=6,536pm A második rendre: ∆λ=7,56pm Az átlag: ∆λ=(7,0±0,5)pm
0,25A esetén: Az első rendre: ∆λ=7,94pm A második rendre: ∆λ=7,179pm Az átlag: ∆λ=(7,6±0,4)pm
5
3.
A kapott fájlok alapján a fenti pontatlanabb eredmények pontosabb meghatározására is lehetőség nyílik. Így elsőként B=0 esetén megvizsgáltuk, hogy tényleg teljesül-e a fókusztávolságra vonatkozó összefüggés, valamint kiszámoltuk annak értékét.
Az adatsor a tíz Gauss-illesztéssel: 120
intenzitás 100
intenzitás
80
60
40
20
0 200
400
600
pixel sorszám
A csúcsok az illesztéssel együtt nagyobb felbontásban:
6
800
pixelsorszám
Az adatsor esetében Gauss-függvény illesztéssel kapott 5-5 csúcspont pixelszáma: 244,127 276,59 314,608 360,96 431,57 596,33 666,67 713,25 750,71 783,12
7
d(pixel) (átmérő) 538,99 474,12 398,64 305,71 164,76
Dm2-Dm-12 (*10-5m2) ∆Dm=Dm-ek négyzetkülönbségeinek átlagtól való eltérései (*10-5m2) 1,1054 1,11132 1,10715 1,11813
-0,0051 0,00082 -0,00335 0,00763
D =1,1105*10-5m2
4
sd =
∑ (∆D
m
m =1
4*3
)2
= 0,00283*10-5m2
D=(1,111±0,003)*10-5m2
f=
D2d =(0,2017±0,0007)m 8λ
8
4.
Mágneses tér jelenlétében a π vonalak I=0,750A-nél: λ3 λ2 λ1
intenzitás
pixelsorszám Az intenzitásmaximumok pixelsorszáma: 347,636 360,361 375,5 408,11 427,607 455,497 600,452 621,668 568,448 651,089 666,397 681,216
9
A gyűrűk átmérője: pixel 333,58 306,036 275,589 160,338 194,061 144,955
∆λ=
méter 0,004337 0,003978 0,003583 0,002084 0,002523 0,001884
λ (Dm2-Dm'2) 2 8f
Itt Dm , Dm' az azonos interferenciarendhez tartozó gyűrűk átmérői. Az előbbi képlet alapján a hullámhosszkülönbségek: 546,07 * 10 −9 8 * 0,2017 2 546,07 * 10 −9 ∆λ13= 8 * 0,2017 2 546,07 * 10 −9 ∆λ23= 8 * 0,2017 2 546,07 * 10 −9 ∆λ45= 8 * 0,2017 2 546,07 * 10 −9 ∆λ46= 8 * 0,2017 2 546,07 * 10 −9 ∆λ56= 8 * 0,2017 2
∆λ12=
(0,0043372-0,0039782)=5,008pm (0,0043372-0,0035832) =8,505pm (0,0039782-0,0035832)=5,005pm (0,0027762-0,0022472)=4,478pm (0,0027762-0,0014682)=9,332pm (0,0022472-0,0014682)=4,854pm
Ahol az indexben a két szám a megfelelő interferenciagyűrűk átmérőinek különbségét mutatják, a számozás "kintről" "befele" halad, vagyis a legnagyobb átmérőjű gyűrű kapta az 1-es számot. Kiátlagolva az egymásnak megfelelő vonalakat: ∆λ1=(4,7±0,3)pm ∆λ2=(8,9±0,4)pm ∆λ3=(4,93±0,08)pm
Ezek az átmenetek vannak berajzolva a diagramra.
10
Mágneses tér jelenlétében a π vonalak I=0,700A-nél: λ3 λ2 λ1
intenzitás
pixelsorszám
Az intenzitásmaximumok pixelsorszáma: 350,427 360,907 371,970 409,334 428,464 454,291 570,587 596,460 616,271 655,346 666,487 678,323
11
A gyűrűk átmérője: pixel
méter
327,896 305,58 283,376 206,937 167,996 116,296
0,004262648 0,003972540 0,003683888 0,002690181 0,002183948 0,001511848
∆λ=
λ (Dm2-Dm'2) 2 8f
Itt Dm , Dm' az azonos interferenciarendhez tartozó gyűrűk átmérői. Az előbbi képlet alapján a hullámhosszkülönbségek: 546,07 * 10 −9 8 * 0,2017 2 546,07 * 10 −9 ∆λ13= 8 * 0,2017 2 546,07 * 10 −9 ∆λ23= 8 * 0,2017 2 546,07 * 10 −9 ∆λ45= 8 * 0,2017 2 546,07 * 10 −9 ∆λ46= 8 * 0,2017 2 546,07 * 10 −9 ∆λ56= 8 * 0,2017 2
∆λ12=
(0,0042632-0,0039732)=4,0206pm (0,0042632-0,0036842)=7,714pm (0,0039732-0,0036842)=3,725pm (0,0026902-0,0021842)=4,139pm (0,0026902-0,0015122)=8,316pm (0,0021842-0,0015122)=4,177pm
Ahol az indexben a két szám a megfelelő interferenciagyűrűk átmérőinek különbségét mutatják, a számozás "kintről" "befele" halad, vagyis a legnagyobb átmérőjű gyűrű kapta az 1-es számot. Kiátlagolva az egymásnak megfelelő vonalakat: ∆λ1=(4,08±0,06)pm ∆λ2=(8,0±0,3)pm ∆λ3=(4,0±0,2)pm
Ezek az átmenetek vannak berajzolva a diagramra.
12
5.
A szigma átmenetek I=0,200A-nél:
intenzitás
pixelsorszám A szigma átmenetek I=0,250A-nél:
B
120
intenzitás 100
inzenzitás
80
60
40
20
0 400
pixelsorszám
600
A fenti ábrákhoz tartozó adatok: I1=0,200A és B1=0,1780T sorszám 1. rend/1 1. rend/2 2. rend/1 2. rend/2
DI1( *10 -3 m )
d (pixel) (átmérő) 126,334 193 285 319,893
1,642 2,509 3,705 4,159
13
∆λ(m) 6,038*10-12 5,9903*10-12
I2=0,250 A és B2=0,2225 T sorszám 1. rend/1 1. rend/2 2. rend/1 2. rend/2
Ezúttal is a ∆λ=
DI2( *10 -3 m )
d (pixel) (átmérő) 120,034 202,729 281,730 227
1,56 2,635 3,662 2,951
∆λ(m) -12
7,566*10
7,889*10-12
λ (Dm2-Dm'2) képlettel számoltunk. 8f 2
0,2A esetén: Az átlag: ∆λ=(6,01±0,02)pm
∆λ/2 = 3,01 pm
0,25A esetén: Az átlag: ∆λ=(7,7±0,2)pm
∆λ/2 = 3,8 pm
Mivel mind a két irányba történik az eltolódás, ∆λ/2-vel kell számolni. A videokamerával és CCD-vel kapott mérési eredmények a hibahatáron belül megegyeznek. Az elméleti számolással való összehasonlításból pedig a következőket kaptuk. Az elméleti energia képletből ∆λ az alábbi összefüggéssel kapható meg: ∆λ=
λ2 λ2 ∆E= µBB(gj1m1-gj2m2) hc hc
gj1=2 gj2=3/2 Tehát az elméleti értékek a képlet alapján: A π átmenetekre: B=0,6230T ∆λ=4,33pm B=0,6675T ∆λ=4,64pm A σ átmenetekre: B=0,1780T ∆λ=3,31pm B=0,2225T ∆λ=3,87pm
14
