A modern fizika születése Lord Kelvin a 19. század végén azt mondta, hogy a fizika egy befejezett tudomány: „Nincsen olyan probléma amit a tudomány ne tudna megoldani. A fizika egy befejezett tudomány, elméleteink olyan jól működnek, hogy biztosan helyesek. Talán két picike felhő van a tiszta kék égen.” Ezek a felhőcskék (fény terjedése és a hőmérsékleti sugárzás) azonban alapjaiban rengették meg a fizikát és két új elmélet megalkotásához vezettek:
• Relativitáselmélet (speciális és általános) • Kvantum fizika Ezáltal a 20. század eleje egyben a modern fizika kezdetét is jelentette.
A hőmérsékleti sugárzás Felhevített tárgyak több száz fokos hőmérsékletet elérve először vörösen majd még magasabb hőmérsékleten sárgán izzanak, tehát fényt (elektromágneses hullámokat a látható tartományban) bocsátanak ki.
Bár csak a nagyon forró testek sugárzását láthatjuk saját szemünkkel, műszerek segítségével az alacsonyabb hőmérsékletű testek sugárzását is megmérhetjük. Minden test aminek a hőmérséklete nem abszolút nulla sugároz.
A hőmérsékleti sugárzást feketetest sugárzásnak is nevezik.
Ideális fekete test: amely a ráeső sugárzást teljesen elnyeli és a kibocsátott sugárzása csak a hőmérséklettől függ. Ez bármely anyagból készült üreges testel és azon egy kicsiny lyukkal valósítható meg, mert a lyukra igaz, hogy • a ráeső sugárzás a lyukon mind bemegy az üregbe • az üreg belső faláról visszavert fény nagy valószínűséggel belül marad és elnyelődik • belül az elektromágneses sugárzás és az anyag között termodinamikai egyensúly áll be • a sugárzás spektruma ekkor csak az anyag hőmérsékletétől függ.
A hőmérsékleti sugárzás spektruma Maxwell egyenleteiből klasszikus elgondolással nem sikerült levezetni a hőmérsékleti sugárzást leíró egyenletet (kis frekvenciákra és nagyfrekvenciákra voltak közelítő képletek, de ezek a teljes tartományra végtelent adtak a kisugárzott teljesítményre). Végül Max Planck sikerrel járt, de csak úgy, hogy feltételezte, hogy az elektromágneses energia nem lehet folytonos, hanem csomagokban van jelen (fotonok), melyek energiája f frekvenciájú sugárzás esetén: E = hf ahol h a Planck konstans: h = 6,626∙10-34 Js Ez egyre jobban feltűnő amikor a frekvencia nagy és a csomagok (kvantumok) energiája nagy, például gamma sugárzás esetén. Ez az eredmény jelentette a kvantum fizika kezdetét. Az emisszió-képesség hullámhosszfüggése (spektrum):
Nagyobb hőmérsékleten a görbe maximuma alacsonyabb hullámhossz felé tolódik: Wien-féle eltolódási törvény: λmax∙T = állandó A Wien-féle állandó értéke 2,9∙10-3 Km. A teljes kisugárzott teljesítményt (görbe alatti területet, vagyis az integrált) a hőmérséklet függvényében a Stefan-Boltzmann törvény adja meg: P = σ∙T4∙A ahol σ = 5,67∙10-8 W/(m2∙K4) a Stefan-Boltzmann állandó.
11. feladat
Fényelektromos hatás (fotoeffektus) Ultraibolya fény hatására egy cinklemezt elektronok hagynak el. A jelenséget a fény hullámtermészetével magyarázva azt várjuk, hogy az elektronok kilépése csak a hullám intenzitásától függ. Kísérleti tapasztalat: • Ha a megvilágító fény frekvenciája nem ér el egy f0 (határfrekvencia) értéket akkor elektronkilépés nincs, bármekkora is az intenzitás ( f0 az anyagi minőségtől függ). • A kilépő elektronok száma arányos a fény intenzitásával, állandó f > f0 mellett. • Az elektronok kilépése szinte azonnal megindul a megvilágítás kezdetétől mérve. Ezek a tapasztalatok a fény hullámtermészetével nem magyarázhatók. Einstein (1905): A fény részecskeként viselkedik, részecskéi a fotonok, melyek energiája E = hf. Ez az energia csak egy elektronnak adódik mind oda, amellyel a foton kölcsönhatásba lép. Nem oszlik szét a környező elektronok közt. Einstein fotoelektromos egyenlete (Nobel-díjat kapott miatta): Wki: fényre jellemző kilépési munka (egy e- kiszabadításához szükséges energia). me: elektron tömege Határfrekvencia: A foton összes energiája a kilökésre fordítódik, nem marad fel kinetikus energia:
12. feladat
A foton lendülete Az Einstein-féle tömeg-energia ekvivalencia alapján: E = mc2. A foton energiája: E = hf Tehát a fotonhoz rendelhetünk egy tömeget (nem a nyugalmi tömeg, mert az nincs neki!):
Ezt a foton c sebességével megszorozva kapjuk a foton lendületét:
Ez a mennyiség a fontos akkor amikor a foton részecskéken szóródik (Compton-szórás), illetve emiatt a foton nyomást fejt ki a felültre ami őt elnyeli vagy visszaveri.
A fény nyomását használva vitorlázhatunk az űrben.
Gázok emissziós és abszorpciós színképe Szilárd testet folytonos spektrumú hősugárzásával ellentétben atomos gázok vagy gőzök csak bizonyos frekvencián sugároznak (emisszió), illetve bizonyos frekvenciájú sugárzást elnyelnek (abszorpció).
A színkép vonalai egyfajta újlenyomatként használhatók és segítségükkel távoli testek anyagának összetétele határozható meg.
Gázok színképének magyarázata - Bohr-posztulátumok A jól meghatározott frekvenciájú kisugárzott, illetve elnyelt fotonokból arra lehet következtetni, hogy az atomokban csak bizonyos nagyságú energia átmenetek lehetségesek. Bohr-posztulátumok: • Az atomokban az elektronok csak diszkrét energiaszinteken E1, E2, …, Ei tartózkodatnak és ezeken a stacionárius pályákon nem sugároznak. • Az atomok csak akkor sugároznak (emisszió) ha az elektron egy magasabb energiájú pályáról egy alacsonyabbra kerül. Az emisszió fordítottja az abszorpció.
Bohr-féle frekvencia feltétel:
A lézer működése LASER: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation (fényerősítés indukált emisszióval) Az indukált emisszió esetében a legerjesztődés és az emisszió nem spontán történik, hanem azt egy ugyanolyan energiájú foton váltja ki (indukálja). Az emittált foton ugyanabban az irányban halad mint az indukáló foton és fázisa is ugyanaz (koherens).
Működés: Energia bepumpálással elérik, hogy több elektron legyen a gerjesztett mint az alacsony energiaszinten (populáció inverzió). Ekkor több indukált emisszió lesz mint abszorpció, tehát a fény erősödik. Tulajdonságok: monokromatikusság (azonos frekvencia), kismértékű divergencia, nagyfokú koherencia, nagy felületi teljesítménysűrűség, nagy spektrális teljesítménysűrűség (mivel csak egy frekvencia van).
A Hidrogén* atom Bohr modellje A modellnek szolgáltatnia kell az elektron diszkrét En energiáit. Az elektron pálya-impulzusmomentuma: L = mvr Az energiához hasonlóan ez is kvantált: L = nh/(2π) = nħ *Nem csak hidrogénre, hanem Z rendszámú ionra is jó, amely egy elektront tartalmaz csupán (hidrogénszerű):
Az elektron teljes (mechanikai) energiája:
A Hidrogén atom energiaszintjei Az előzőleg levezetett képletből Z = 1 esetben kapjuk a hidrogén energiaszintjeit:
Az emissziós és abszorpciós frekvenciákra:
R: Rydberg-állandó
Lyman-sorozat:
Balmer-sorozat:
Paschen-sorozat:
De Broglie-féle anyaghullámok Láttuk, hogy a fény viselkedhet hullámként is és részecskeként is. De Broglie felvetette, hogy ez a kettős természet talán az anyagi részecskékre is igaz. Feltételezve, hogy a fotonra levezetett lendület-hullámhossz kapcsolat általános érvényű, egy részecskéhez (pl. elektronhoz) rendelhető hullámhossz: A kettősrés kísérletet elvégezve ugyanolyan interferenciaképet kaptak elektronokra mint fotonokra. Az interferenciakép csakis a hullámtulajdonságokkal magyarázható.
13. feladat Az elektronmikroszkóp nem működhetne ha az elektron nem viselkedne hullámként.
De Broglie hipotézise az atomi elektronra Stacionárius esetben az atommag körül keringő elektron egy állóhullámnak felel meg. Tehát a kör kerülete a hullámhossz egész számú többszöröse kell, hogy legyen: nλ = 2πr Beírva a De Broglie hullámhosszt:
Az elektron pálya-impulzusmomentumára tehát:
A De Broglie hipotézis megmagyarázza az impulzusmomentum kvantált természetét!
Az atom szerkezete Rutherford kísérlet (1911): Az atom pozitív töltése és a tömeg nagy része egy nagyon kis helyre összpontosul. Ezt nevezte el atommagnak.
Az eltérülés ritka de nagymértékű. Thomson puding atom-modellje nem lehet helyes. Az atom mérete 10-10 m nagyságrendű (angström, Å). Az atommagé 10-15 m (femtométer, fm)
Az atommag szerkezete Az atommagban pozitív töltésű protonok és semleges neutronok vannak. Z: rendszám (protonok száma, mag töltése e egységekben.) A rendszám egyben az elektronok száma is egy semleges atomban. A: tömegszám (hányszorosa a tömeg a proton ill. neutron tömegének) A tömegszám egyben a nukleonok száma: A = N + Z (N: neutronszám) izotópok: adott Z esetén N ill. A különböző lehet, pl. deutérium (proton + neutron), trícium (proton + 2 neutron).
hidrogén (csak proton),
Az atommag sűrűsége független a méretétől emiatt a térfogata arányos a tömegszámmal: vagyis a magsugárra:
Radioaktivitás Becquerel (1896): uránsó közelében fotolemez megfeketedik. Később mágneses térben ez a sugárzás háromfelé vált: α, β, γ. α: hélium atommagok (kicsi áthatolóképesség, papírlap elnyeli) β: elektronok (közel fénysebességgel, néhány mm Al lap elnyeli) γ: nagyenergiájú EM sugárzás (f > 1018 Hz, csak több cm ólom nyeli el)
A radioaktív sugárzás kibocsátásakor általában elemátalakulás történik (kivéve γ). A kirepülő részecskék nagy energiájúak, mert a magerők nagyságrendekkel erősebbek az elektronokra ható Coulomb-erőnél, így nagyobb energiák szabadulnak fel mint a kémiai reakciók közben (elektron átmenetek az energiaszintek között).
A radioaktív bomlások típusai α-bomlás: az atommag tömegszáma 4-el, rendszáma 2-vel csökken.
β-bomlás: két fajtája van (β- és β+) attól függően, hogy elektron (e-) vagy pozitron (e+) keletkezik. A pozitron az elektron antirészecskéje, töltése ellentétes, minden másban azonos. β-
nukleonokra nézve:
β+
nukleonokra nézve: 𝑝 + (𝑒 − + 𝑒 + ) → 𝑛 + 𝑒 + + 𝜈
A és a neutrínót illetve antineutrínót jelent. Ezek töltés nélküli, nagyon kis tömegű részecskék és csak a gyenge kölcsönhatáson keresztül lépnek reakcióba. Emiatt detektálni őket rendkívül nehéz. A pozitron az atommagot elhagyva egy elektronnal annihilálódik és két nagyenergiájú foton keletkezik belőlük (anyag + antianyag). Ide tartozik még az elektron befogás is, többnyire a legbelső héjról: nukleonokra nézve: γ-bomlás: nem jár elem átalakulással, mindössze az atommag egy gerjesztett állapotából történő alapállapotba történő alakulása megy végbe. Az energiakülönbség szabadul fel egy foton formájában (nagyok az energia különbségek!).
Radioaktív bomlástörvény A radioaktív bomlás véletlenszerű jelenség. Egy radioaktív izotóp atommagja egységnyi idő alatt ugyanolyan valószínűséggel bomlik el, függetlenül az életkorától. A törvények statisztikai jellegűek, csak nagy számok esetén teljesülnek. Ha λ annak valószínűsége, hogy egy mag a következő másodpercben elbomlik (bomlási állandó), akkor dt idő alatt a magok N számának (nagy!) megváltozására: Az egyenletet átrendezve (változókat szétválasztva): Integrálást elvégezve: A bomlástörvényre:
(exponenciális csökkenés, 1/λ az átlagos élettartam.)
A felezési idő megadja, hogy az eredeti nagyszámú radioaktív magnak mennyi idő alatt bomlik el a fele. További felezési időt várva a még nem elbomlott magok száma ismét feleződik, és így tovább.
Aktivitás Aktivitás: A mintában időegység alatt bekövetkező bomlások száma: [A] = 1 Bq (becquerel) = 1 bomlás/másodperc
Tehát az aktivitás ugyanolyan exponenciális függvény szerint csökken, és bármely időben:
14. feladat
15. feladat
Az aktivitás mérése Geiger-Müller számláló: az elektródák között feszültség van, de a bent lévő gáz alapesetben nem vezető. Az áthaladó sugárzás ionizáló hatására az áram lavinaszerűen megindul, mert a feszültség elegendően nagy ahhoz, hogy a keletkező elektronok felgyorsuljanak és maguk is ionizálják a gáz atomjait. Az R ellenálláson feszültségimpulzus keletkezik melyet egy hangszóróra vezetnek, és számolják is azokat.
Bomlási sorok A különböző bomlásoknál a tömegszám vagy nem változik (β, γ), illetve 4-el csökken (α). Ezért a periódusos rendszer végén lévő természetes anyagok bomlási sorokba rendezhetők. A tömegszám 4-el való osztásánál lehet 0, 1, 2, illetve 3 maradék, ezek megadják a négy különböző bomlási sort, melynek elején egy anyaelem áll, közbenső radioaktív elemeit pedig lányelemeknek hívjuk. A végső stabil elem a végtermék. A = 4n tórium-sor, anyaelem: 232Th, T1/2 = 1,41∙1010 év, végtermék 208Pb A = 4n + 1 neptúnium-sor, anyaelem: 237Np, T1/2 = 2,14∙106 év, végtermék 209Bi (ez a sor már lebomlott a Föld keletkezése óta) A = 4n + 2 urán 238-sor, anyaelem: 238U, T1/2 = 4,5∙109 év, végtermék 206Pb A = 4n + 3 urán 235-sor, anyaelem: 235U, T1/2 = 7,1∙108 év, végtermék 207Pb
A radioaktív sugárzás biológiai hatásai Az ionizáló hatás miatt megzavarja a biológiai reakciókat. Hatása elsősorban az elnyelt energiától függ. Az elnyelt dózis az átlagosan elnyelt ionizáló sugárzás energiája per az elnyelő anyag tömege: [D] = 1Gy = 1 gray = 1 J/kg A biológiai hatás az elnyelt részecske fajtájától is függ. Ennek jellemzésére vezették be a dózis egyenértéket, mely a biológiai károsodással arányos: H = DQ
[H] = 1Sv = 1 sievert
Q a minőségi tényező, egy dimenziótlan szám, a részecskék típusára jellemző. Q = 1 röntgen-, gamma-, és bétasugárzás esetén Q = 2,3 termikus neutronokra Q = 10 gyors neutronokra és protonokra Q = 20 alfa-részecskékre Azokra a sugárzásokra nagy melyeknél a közegben keltett ionok sűrűn vannak. Sugárzás hatásai • determinisztikus: adott dózis felett a hatás mindig megjelenik és arányos a dózissal, a lappangási idő néhány hét (klasszikus sugárbetegség). • sztochasztikus: kis dózis is okozhat megbetegedést, lappangási idő több év, betegség súlyossága nincs arányban a dózissal.
Nukleáris kölcsönhatás Az atommagban Z számú proton van, melyek taszítják egymást azonos töltésük miatt. A Coulomb kölcsönhatás mellett azonban nagyon kis távolságon (~ proton sugár) megjelenik egy jóval erősebb vonzó erő (nukleáris vagy erős kölcsönhatás). Ez a töltéstől független, p-p, p-n, és n-n között is vonzó. A nukleonok tehát kötött állapotban vannak, energiájuk negatív (EM = Ek + Ep)
Kvantummechanika: a protonok és neutronok a többi nukleon által keltett potenciálvölgyben csak diszkrét energiával rendelkezhetnek, de itt az energiák jóval nagyobbak mint az elektronhéjban lévő elektronokra.
Tömegdefektus Jelölje M(A, Z) az A tömegszámú és Z rendszámú atommag tömegét. Tömegspektrométerrel megmérve azt kapjuk, hogy az atommag tömege ∆m-el kisebb mint az alkotórészek (protonok és neutronok) tömege:
Ez a tömegdefektus az Einstein-féle tömeg-energia ekvivalencia alapján kiszámolva éppen a kötési energiát adja meg (szabad alkotórészek ~ 0 energiája negatív lett, mert kötött állapotba kerültek). Tehát a kötési energia adja meg mekkora energia befektetésével tudnánk újra alkotórészeire bontani az atommagot (vagy bármely kötött rendszert). Az egy nukleonra jutó kötési energia meghatározható a tömegeket megmérve: ε = EK/A Ha egy folyamat során ε csökken akkor energia szabadul fel. pl. kis magok fúziója vagy nagy magok hasadása ε vasra a legkisebb.
Maghasadás és láncreakció Nagy magok hasadásakor energia szabadul fel. Ez szabályozatlan (bomba) vagy szabályozott (erőmű) keretek között felhasználható. Pl. urán 235 esetében a keletkező 2 vagy 3 neutron további magok hasadását idézi elő. Amennyiben átlagban egynél több neutron kerül befogásra láncreakció jön létre. Ha ez a szám egy alatti, de ahhoz közeli értéken van tartva akkor szabályozott módon energia termelhető. (atomerőmű)
Fúzió Kisebb magok fúziójakor is energia szabadul fel, pl a Napban ill. a hidrogén bombában hidrogénből hélium keletkezik. Probléma: a Coulomb-gát miatt több tízmillió fok hőmérséklet szükséges ahhoz, hogy a magok közötti fúzió létrejöhessen. Bomba: hasadásos atombomba felhevíti Erőmű: forró plazma együtt tartása eddig nem megoldott Két típus: 1. Tokamak (mágneses palack tartja össze)
2. lézeres fúzió (pici cseppben a hidrogént a ráfókuszált lézerek begyújtják)
