Modern Fizika Labor Fizika BSc
A mérés dátuma:
A mérés száma és címe:
Értékelés:
5. mérés: 2008. március 18.
A beadás dátuma:
Elektronspin rezonancia
A mérést végezte: Ocskán Soma, Puszta Adrián
2008. március 26.
1/7
ESR
A mérés leírása: A mérés során az energiaszintek Zeeman-felhasadását vizsgáltuk külsõ mágneses térben. Az átmenetek gerjesztéséhez energia szükséges, ezt elektromágneses hullámok formájában juttattuk a rendszerbe. A vizsgált anyag felvette ezt az energiát (abszorbálta), és ezt az abszorbciót figyeltük meg, és ebbõl következtettünk az atom külsõ héjának szerkezetére. A gerjesztési energiára (így a foton frekvenciájára) igaznak kell lennie a rezonanciafeltételnek: hν = gµBB0 . Ez az egyenlet az energiamegmaradást fejezi ki, mivel a jobb oldal a két energiaszint közto energiával egyenlõ, és ezt kell fedeznie a foton energiájának. A rendszerre még egy kiválasztási szabály is érvényes, vagyis ∆m = ±1, mert a fotonnak egy az impulzusmomentuma, és így ennyivel tudja megváltoztatni az elektronokét. A mérés során a frekvencia kb. 10 GHz, a mágneses tér néhány tized T. Kérdés: Mi az oka, hogy néhány tized tesla és GHz párosítást használunk ? Válasz: Kisebb frekvencia és mágneses tér értéknél a jel nagysága csökkenne, a zaj nem változna, így a jel/zaj arány romlana. A frekvencia növelése növelné a jel/zaj arányis, de ezt technikailag nehezebb megoldani, mert ehhez nagyobb mágneses tér is kéne, ami költséges, valamint a hullámvezetõ átmérõjét kéne csökkenteni, így nehezebben lehetne a mintát is elhelyezni. A Cr3+ spektruma: A króm spektrumában 5 vonal figyelhetõ meg. Egy nagy intenzitású, és négy kisebb. Ennek oka, hogy a króm izotópjainak 90 %-a nulla magspinû, így azok nem tudnak felhasadni, ezek adják az egy nagy vonalat. A maradék 10 %-nak 3/2 spinje van, így ezek 4 vonalra tudnak felhasadni. Az izotóp eloszlásból, és a vonalak számából következik, hogy a kis vonalak amplitúdója 1/4 * 1/9 = 1/36 -od akkora, mint a nagy vonal. Mivel a mért adatoknak nagy volt a zaja, megszûrtük a spektrumot (MathCAD ksmooth() függvényével). Így simább lett, és így jobban látszódnak a kis vonalak is. A nagyított ábrákon 2-2 csúcs látszik.
Króm spektruma 1 .10
4
abszorpció
5000
0
5000 1 .10
4
3390
3400
3410
3420
3430 3440 B [Gauss]
3450
3460
3470
3480
mért adatok szûrt adatok Mérés ideje: 2008. március. 18.
2/7
Készítette: Ocskán Soma, Puszta Adrián II. éves fizikusok
ESR
abszorpció
500
0
500 3410
3415
3420 B [Gauss]
3425
3430
mért adatok szûrt adatok
abszorpció
500
0
500
3445
3450
3455 B [Gauss]
3460
3465
3470
mért adatok szûrt adatok A csúcsokat bejelölve azt tapasztaljuk, hogy várakozásainknak megfelelõen egyenlõ távolságra vannak egymástól. Amennyiben a hiperfinom kölcsönhatást vizsgáljuk, a rezonancia-egyenlet a következõképpen módosul: hν = gµBB + AmI . Ezt átrendezve a következõ egyenlethez jutunk: A h⋅ ν B ( m) := − ⋅ mI + . A kis csúcsokhoz tartozó mágneses tér értékeket ábrázolva a g⋅ µ B g⋅ µ B magspin függvényében, illeszthetünk rá egy egyenest, aminek a paramétereibõl megkaphatjuk a hiperfinom felhasadási együtthatót.
Mérés ideje: 2008. március. 18.
3/7
Készítette: Ocskán Soma, Puszta Adrián II. éves fizikusok
ESR
3480 Króm
B [Gauss]
3460
3440
3420
3400 -2
-1
0 magspin
1
2
Az illesztett egyenes az adatokra tökéletesen illeszkedik, vagyis minden pont rajta van. Ez azért van, mert a mágneses tér értékeit egész számoknál olvastuk le, vagyis mindegyiknél ±0.5 Gauss eltérés lehet. Ez az egyenes meredekségében kb. 1.8 %-os hibát jelent. Az egyenes adatai: B(mI) = -18*mI + 3438 . Ebbõl: -A/gµB = -18 Gauss; hν/gµB = 3438 Gauss A jegyzet szerint a Cr3+ g faktora: g = 1.9800 ± 0.0001, a Bohr-magneton pedig: µB = 9.274*10-24 J/T. A fenti adatok segítségével kiszámítható a hiperfinom kölcsönhatási együttható, amit rögtön elektronvoltba váltunk, mert nagyon kis érték.: ACr = (2.06 ± 0.037) * 10-7 eV Mivel a mérõberendezés paramétereit nem változtattuk, vagyis mindkét mintánál ugyanazok voltak (0.5 mA (121-es osztás) munkaponton, a minta helyén kb. 5 mW teljesítmény), így a következõ mennyiség hasznos lesz a késõbbiekben: hν/µB = 6807 ± 1 Gauss Mivel a csúcsok Lorentz-görbe-derivált alakúak, ezért a króm nagy csúcsát numerikusan integráltuk, és a/(b + (B - c)2) alakú Lorentz-görbét illesztettünk rá. Az ábrák minden esetben a deriváltat ábrázolják. Az illesztés paraméterei: a = 2.93*104; b = 1.616 Gauss2; c = 3439.1 Gauss. A csúcs területe (a Lorentz-görbe integrálja -∞-tõl ∞-ig): TCr = 7.241*104 [1/Gauss]
Mérés ideje: 2008. március. 18.
4/7
Készítette: Ocskán Soma, Puszta Adrián II. éves fizikusok
ESR
1.5 .10
4
1 .10 abszorpció
4
5000
0
5000 1 .10
4
3430
3432
3434
3436
3438 3440 B [Gauss]
3442
3444
3446
illesztett görbe (Lorentz deriváltja) mért értékek A Mn 2+ spektruma: A mangán spektruma annyiban különbözik a krómétól, hogy itt 6 azonos intenzitású csúcsot várunk. A mérés során mind a 6 csúcsról készítettünk részletes felvételt. Az ábrák mindegyikén az x tengelyen B [Gauss], az y tengelyen abszorpció van. Csúcs 1. 2. 3. 4. 5. 6.
2 .10
a [10^4] b [Gauss^2] c [Gauss] magspin görbe területe (10^5 1/Gauss) 3,660 1,217 3226 5/2 1,042 4,146 1,418 3292 3/2 1,094 4,205 1,390 3359 1/2 1,121 3,257 1,128 3429 -1/2 0,963 6,313 1,969 3497 -3/2 1,413 8,040 2,745 3568 -5/2 1,524
1-es vonal
4
2 .10
0
2 .10
2-es vonal
4
0
2 .10
4
4
3215
3220
3225
3230
3235
illesztett görbe mért adatok
Mérés ideje: 2008. március. 18.
3285
3290
3295
3300
illesztett görbe mért görbe
5/7
Készítette: Ocskán Soma, Puszta Adrián II. éves fizikusok
ESR
2 .10
3-as vonal
4
2 .10
0
2 .10
4-es vonal
4
0
2 .10
4
4
3350
3355
3360
3365
3370
3420
illesztett görbe mért adatok
2 .10
3430
3435
3440
illesztett görbe mért adatok
5-ös vonal
4
3425
2 .10
4
1 .10
4
0
6-os vonal
0 1 .10
4
2 .10
2 .10
4
4
3485
3490
3495
3500
3505
ilesztett görbe mért adatok
3560
3565
3570
3575
illesztett görbe mért adatok
Ahogy a krómnál is, itt is egyenest illesztünk a B(mI) pontokra. Az illesztett egyenes meredeksége, vagyis a -A/gµB = -68.46 Gauss, a hν/gµB = 3395.33 Gauss. Mivel már meghatároztuk hν/µB értékét, ki tudjuk számolni a mangán g-faktorát: gMn = 2.0045 ± 0.0003 Mostmár ki tudjuk számolni a hiperfinom kölcsönhatási együtthatót is: A = (7.95 ± 0.081)*10-7 eV A csúcsok összterülete: TMn = 7.157 * 105 [1/Gauss] A csúcsok területe arányos az elnyelt energiával, ami pedig az atomok számával arányos. Mivel a krómatomok száma meg van adva, kiszámítható a mangánatomok száma (a 0.904-gyel azért osztunk, mert a csúcs területét nulla spinû izotópokból számoltuk, amiknek elõfordulási aránya 90.4 %): NMn = NCr * TMn/TCr /0.904 = 9.075 * 1014 db. Ennek a hibája közvetetten függ az illesztési paraméterektõl, így ezt körülményes lenne kiszámolni, de becslésünk szerint 5 %-pontossággal adja a jó eredményt.
Mérés ideje: 2008. március. 18.
6/7
Készítette: Ocskán Soma, Puszta Adrián II. éves fizikusok
ESR
3600 Mangán
B [Gauss]
3500
3400
3300
3200 -3
-2
-1
0 magspin
1
2
3
Megjegyzés: a laboron feltett másik kérdésre a választ itt írjuk le, mert a szöveg korábbi részében sehova sem illik. Kérdés: Miért 100 kHz nagyságrendû a mágneses tér modulációja, és nem több vagy kevesebb ? Válasz: Nagyobb frekvenciaértéket a spinek nem tudnának követni, így nem lehetne statikusnak tekinteni a teret. Kisebb értékhez pedig az idõállandót kéne növelni, hogy megmaradjon a mérés pontossága. Ez viszont a mérés idõtartamát növelné meg jelentõsen.
Mérés ideje: 2008. március. 18.
7/7
Készítette: Ocskán Soma, Puszta Adrián II. éves fizikusok
