Proceedings of International Scientific Conference of FME Session 4: Automation Control and Applied Informatics
Paper 48
Modelování a řízení pece pro analýzu vzorku koksu ZEZULKA, František1 & FOJTÍK, Pavel2 1
Doc.Ing., CSc.,
Department of control and instrumentation, Brno university of
technology, Božetěchova 2, Brno, 612 66 2
Ing.,
[email protected]
[email protected]
Abstrakt: Příspěvek pojednává o způsobu řízení a identifikace analyzátoru, který se používá pro stanovení indexů, určujících jakost vysokopecního koksu. Pro identifikaci je použita metoda OFF – line, která je založena na nalezení minima funkce součtu kvadrátů odchylek mezi reakcí modelu a reálného systému. Pro účely řízení analyzátoru je aplikován jak standardní PID regulátor, varianty PID regulátoru pro zvýšení přesnosti regulace, tak optimální stavový regulátor. V článku je také uvedena možnost použití Kalmanova dynamického filtru jako náhrady za rekonstruktor stavu.U všech uvedených způsobech řízení jsou k dispozici výsledky počítačové simulace. Klíčová slova: identifikace, optimální algoritmus, rekonstruktor stavu, dynamická filtrace
1 Úvod Základem hutní prvovýroby je redukce kyslíkatých železných rud ve vysokých pecích, probíhající za vysokých teplot. Jako zdroj uhlíku a tepla slouží vysokopecní koks. Výroba surového železa se neustále zdokonaluje a zdokonalují se také výrobní procesy. Podle směru dalšího rozvoje výroby železa se budou vyvíjet i požadavky na množství a kvalitu metalurgického koksu. Japonská firma Nippon Steel Corp. vyvinula hodnocení vlastností koksu podle metodiky CSR-CRI (pevnost koksu po reakci, index reaktivity). Přínosem této zkoušky má být snížení nákladů na výrobu surového železa. Tato metoda se stále více uplatňuje jako jakostní parametr vysokopecního koksu, protože zahrnuje vlastní zkoušku reaktivity koksu a jeho pevnosti po oxidační rekci s CO2. Systém pro provádění zkoušky CSR-CRI je laboratorní přístroj, umožňující automatické provedení této zkoušky. Celý přístroj je tvořen třemi základními částmi: • zkušební pec, • retorta, • řídicí systém přístroje. Zkouška označovaná jako CSR - CRI je prováděna ve většině laboratoří podle normy ASTM D 5341 – 93. Uvedená zkouška pevnosti koksu a jeho reaktivity po reakci s CO2 je velmi náročná na přesné dodržení teploty ve zkušební retortě během zkoušky (+/- 2°C), čistoty plynu, zrnitosti a hmotnosti vzorku koksu a doby měření. Proto je třeba klást důraz na provedení celého systému. Dalším problémem je shodnost a reprodukovatelnost testu mezi různými laboratořemi. Ovšem nejvíce rozhodující pro přesné provedení zkoušky je homogenní teplotní profil celé pece. Je tedy důležité zajistit homogenitu teplotního pole v retortě.
2 Charakteristika zkušební pece 2.1 Vlastní pec Zkušební pec slouží pro řízený ohřev vzorku koksu připraveného ke zkoušce podle normy ASTM D 5341 – 93. Koks je vložen do retorty, která je vložena do pece. Pec je rozevíratelná, složená ze šesti topných bloků FIBROTHAL. Tudíž je rozdělena do tří sekcí. Krajní dvě sekce zajišťují homogenitu teplotního pole v retortě. Pec je schopna pojmout sestavu reakční nádoby obsahující vzorek koksu a je schopna udržovat stálou teplotu 1 100oC +/- 2oC v sestavě aparatury. Napájení topných bloků je řízeno tyristorovým akčním členem PEREG C. Technologické schéma zkušební pece je na obr.1.
Obr.1. Technologické schéma pece s retortou
2.2 Retorta Reakční nádoba (retorta), konstrukčně provedená ze žáruvzdorné oceli se umisťuje do elektrické pece. Koks, který se má zkoušet, se umístí na pórovitou desku v reakční nádobě. Pod touto pórovitou deskou je umístěn předehřev plynu (CO2) jako lože keramických kuliček z Al203, uložených na druhé perforované desce, které rozptylují dusík a oxid uhličitý, zaváděné do nádoby přes sloupec koksu v průběhu zkoušky. Plyn vstupuje přes vstupní trubku v dolní části retorty a vystupuje přes výstupní trubku v horní části retorty. Reakční nádoba je umístěna tak, že vzorek koksu v reakční nádobě na vrchní části keramických kuliček je ve středu kontrolovaného teplotního pásma pece.
2.3 Měřící členy Součástí přístroje jsou termočlánky pro měření teploty v různých místech pece. Termočlánky jsou plášťové PtRh10-Pt typu S (0-1600°C). Teplota se měří na čtyřech místech:
•
Teplota vzorku koksu T4 představuje regulovanou veličinu pro hlavní regulační smyčku. Jsou k ní vztaženy požadavky na regulační proces uvedené v kapitole 1.3. Termočlánek je přímo uprostřed vzorku koksu v retortě. • Teplota střední sekce T2 slouží jako žádaná veličina pro krajní topné sekce a jako pomocná regulovaná veličina pro hlavní regulační smyčku. Termočlánek je umístěn u vinutí střední sekce. • Teplota horní sekce T1. Termočlánek je umístěn u vinutí horní topné sekce a představuje regulovanou veličinu pro vedlejší regulační smyčku, zajišťující homogenitu teplotního pole v peci. • Teplota dolní sekce T3. Termočlánek je umístěn u vinutí dolní topné sekce a teplota má stejný účel jako teplota T3.
2.4 Akční člen Vlastní akční veličinou řídicího systému, bezprostředně určující průběh zkoušky, je tepelný příkon pece. Ten je zajištěn prostřednictvím elektricky napájených topných bloků FIBROTHAL , které jsou konstrukční součástí vlastní pece. Jejich napájení zajišťuje bezkontaktní tyristorový spínač s cyklickým řízením typu PEREG C, přímo k tomuto účelu určený. Výkonová část spínače se skládá ze dvou antiparalelně zapojených tyristorů, které se spínají v nule, tj. pouze tolik period síťového napětí, kolik odpovídá požadované velikosti řídicího signálu. Výhodou spínání v nule je nižší úroveň rušení, než u klasického tyristorového řízení. Řídicí signál pro tyristory zajišťuje mikroprocesor, který zároveň optimálně rozděluje intervaly vodivosti a nevodivosti obou tyristorů. Rozlišení je osmi bitové, což umožňuje řízení s dostatečnou přesností. Rozsah vstupního napětí je 0-10V nebo 4-20mA. Analogový vstupní signál je galvanicky oddělen od tyristorových obvodů.
3 Identifikace Vzhledem ke složitosti analytického popisu soustavy, byla soustava identifikována z přechodové charakteristiky za pomocí modifikované metody nejmenších čtverců (OFF-line metody nejmenšího součtu čtverců odchylek). Tato metoda spočívá v nalezení čitatele a jmenovatele přenosu daného systému s přenosem: K F(p) = (1.) (T1p + 1)(T2 p + 1)(T3 p + 1) jehož přechodová charakteristika se co nejvíce podobá přechodové charakteristice identifikovaného systému. Je třeba ale mít k dispozici vektor reakce systému se skutečnými parametry h(ti, Θ) a vektor reakce modelu systému s odhadovanými parametry h m (ti, Θ) . Situaci ukazuje obr.2. Nejlepší odhad parametrů přenosu identifikovaného systému se dostane nalezením minima funkce součtu kvadrátů odchylek: n
2
S(Q) = ∑ [h(t i , Θ) − h m (t i , Θ)]
(2.)
i =1
Jako výpočetní prostředek byl použit program MATLAB. Výsledné koeficienty přenosové funkce retorty a střední sekce pro příkon do střední topné sekce 4,9kW jsou: Střední sekce: T1 = 0 , T2 = 0 , T3 = 28.259 , K = 0.26209 Retorta: T1 = 1.6185 , T2 = 0 , T3 = 27.467 , K = 0.26176 Blokové schéma celé pece je na obr.3. Jelikož krajní sekce mají za úkol držet v retortě homogenní teplotní pole, jejich časové konstanty jsou menší než časové konstanty střední sekce. Maximální příkon do jedné krajní sekce je 2.1kW, zatímco příkon do střední sekce je to 9,4kW, rozdíl se projeví také v zesílení krajních sekcí, které jsou větší, než zesílení střední sekce.
Model je třeba ještě doplnit o vazby, kterými se sousední sekce ovlivňují. Jde o přenos tepla vedením, konvekcí a zářením. Analyticky je popis těchto vazeb velmi složitý a jde o nelineární záležitost. Proto je vhodné aproximovat složitý nelineární vztah lineární funkcí. Vazby dolní vinutí – horní vinutí a horní vinutí – střední vinutí a horní vinutí – dolní vinutí nejsou v modelu uvedeny, protože jejich vliv je oproti ostatním vlivům zanedbatelný.
Obr.2 Identifikace metodou OFF-line
1 Stredni sekce
0.26176 2 44.455s +29.086s+1 Sum5
Ohrev H-R
Nechlazen3
Sum8
1 T-Retorty
Retorta 0.5
2 Horni sekce1
0.95991 22.593s+1 Sum6
Horni sekce 0.26209
Sum
2 Rozdil Horni-stred
28.259s+1 Sum3
stredni sekce4 0.91036
3 Dolni sekce1
22.365s+1
Sum1
dolni sekce1 Ohrev D-S
Nechlazení
Sum2
Nechlazen1
Sum4
Nechlazen2
Sum7
8 Ohrev D-R 1 Ohrev S-H 10
Obr. 3 Model pece v prostředí MATLAB Simulink
3 Rozdil Dolni-stred
4 PID (PI-D) regulátor Z požadavků na řízení a regulaci jde především o dodržení maximální doby dosažení ustálené hodnoty, požadované přesnosti regulace a držení homogenního teplotního pole v retortě. Charakterizující veličinou pro zkoušku CRI-CSR je teplota vzorku koksu v retortě. Na tuto teplotu se vztahují požadavky dosažení ustálené odchylky a přesnosti regulace. Pro jejich splnění je navržena hlavní zpětnovazební smyčka ve které je přenos střední topné sekce a retorty, regulátor a akční člen. Požadavek homogenního pole znamená, že rozdíl teplot mezi všemi topnými sekcemi musí být nulový. K tomuto účelu jsou v obvodu ještě dvě vedlejší uzavřené smyčky s regulátory, které vhodně nastavují příkon do krajních topných sekcí. Blokové schéma řídicího obvodu je na obr.4.
!#$%&
!" #$%&
G>3,?-0 !" >/,-*/-0
0$;4*,?-#4>34
G>3,?-@ !" >/,-*/-@
@/;,?-#4>34A
CD84$/;$"
03/&46
CD0$;4*,?-#4>34
849%:) $/;-#$< 4*,= -#4>34
03/&47 8/E*?:-@/;,?D#$;4*
!#$%&
G>3,?-B !" >/,-*/-B
!" #$%&
849%:) $/;-*/:,= -#4>34
!" #$%&
HI:+*+,?-$/&,"3. #4>3?
B/:,?-#4>34A
8/E*?:-B/:,?D#$;4*
03/&45
F43 03/&4
!#$%&
849%:) $/;-./;,= -#4>34
0%12 !" #$%&
'( ) *+,) -./*,/$+
Obr. 4 Model řídicího obvodu Pro návrh spojitého PID regulátoru je užita metoda Zieglera-Nicholse. Zde se užít tabulkových hodnot jako informativních a dostavit konstanty dle faktického přechodného děje. Podle výše uvedených doporučení byly nastaveny konstanty regulátoru takto: K = 189.2305 Ti = 28.605 Td = 0,1829 Jelikož akční veličina je omezena, nedoporučuje se použít žádanou hodnotu ve formě skoku. Způsobí to velký akční zásah na začátku přechodového děje a regulátor Z-N dosáhne nasycení výkonového stupně, což podstatně změní jeho reakci na skok žádané hodnoty. Doporučuje se použít rampu žádané teploty 49°C.min-1 , nebo filtraci žádané veličiny, při níž nenastane nasycení výkonového stupně. Ovšem je nutné převést spojitý PID regulátor do číslicové formy. Číslicovou verzí daných regulátorů se dosáhne prakticky stejných výsledků. Převod spojitého regulátoru na diskrétní může být proveden více způsoby. Důležitá je zde volba periody vzorkování. Po ověření simulacemi je zvolena perioda vzorkování T=3s. Pro řízení teploty krajních sekcí na teplotu střední sekce, za účelem držení homogenního teplotního pole v peci, je vhodné použít PID algoritmus. Navržené konstanty, dle ZieglerNicholsova návrhu, pro regulátory jednotlivých sekcí jsou: Horní sekce: K = 197.23 Ti = 1,096 Td = 0,007 Dolní sekce: K = 197.23 Ti = 1.972 Td = 0,0012 Průběh teploty ve vzorku koksu při řízení PID regulátorem je na obr.5.
A2JJ
AJJJ
C4&:/$+MN OP
5JJ
LJJ
7JJ
2JJ
J
J
6
AJ
A6
2J
26 Q+#M1?,P
KJ
K6
7J
76
6J
Obr.5 Odezva soustavy s PID regulátorem Jak je patrno z průběhu všechny požadavky na řízení a regulaci systému byly splněny. Odezva však vykazuje překmit. Regulátor je také schopen vykompenzovat skokovou poruchu, působící na regulovanou soustavu. Překmit můžeme eliminovat použitím varianty PID regulátoru a tou je varianta PI-D. PI-D regulátor potlačuje velký nárůst derivační složky při značné regulační odchylce. To se týká hlavně počátku regulačního děje a lomu žádané hodnoty na ustálenou hodnotu 1100°C v 25. minutě. Průběh teploty vzorku koksu při použití PI-D regulátoru je na obr.6. A2JJ
AJJJ
C4&:/$+MN OP
5JJ
LJJ
7JJ
2JJ
J
D2JJ
J
6
AJ
A6
2J
26 KJ Q+#M1?,P
K6
7J
76
6J
Obr.6 Odezva soustavy s PI-D regulátorem Jestliže nastane případ, kdy model a reálný systém se liší, nebo na reálný systém působí náhodná porucha, projeví se nevýhoda obou typů regulátoru. A tou je jejich malá robustnost na udržení teploty vzorku koksu 1100 +/-2°C. Simulace ukázaly, že při změně pólů přenosové funkce o 20% není splněn požadavek ne přesnost regulace a proto byl proveden pokus o eliminaci těchto nedostatků použitím optimálního stavového regulátoru.
5 Lineární optimální regulátor Návrh lineárního optimálního regulátoru vychází z vyřešení LQ úlohy. Popíšeme regulovanou soustavu lineárními stavovými rovnicemi: x! (t) = A(t)x(t) + B(t)u(t) (3.) y (t) = C(t)x(t) Matice A, B, C předpokládejme jako časově invariantní. Systém má m vstupů, p výstupů a stavový vektor x(t) má rozměr n x 1. Zde ovšem předpokládáme, že všechny složky stavového vektoru jsou měřitelné, nebo rekostruovatelné. Kritérium pro optimální řízení volíme: t 1 T 1 f T J = x (t f )Sx(t f ) + ∫ x (t)Qx(t) + u T (t)Ru(t) dt (4.) 2 2 t0
[
]
Úloha tedy hodnotí nejen minimální kvadratické odchylky, ale usiluje i o minimum energie. Úloha má pak tuto povahu: • systém musí být plně řiditelný, • systém musí být časově invariantní, tj. A, B, C, Q, R nezávisí na čase, • matice S = 0, • matice R je pozitivně definitní. Důležité pro návrh regulátoru je také volba kriteriálních matic Q, R. Většinou se volí diagonální. Změna nediagonálních prvků nemá žádný vliv na chování systému. Každý diagonální prvek penalizuje svou hodnotou příslušnou stavovou proměnou za nedodržení optimální trajektorie. Tzn. když je nějaký prvek v diagonále matice Q je roven nule, pak to znamená, že za nedodržení optimální trajektorie se příslušná stavová proměnná nepenalizuje (stavová proměnná si zachovává svůj charakter z neřízeného systému). Úloha se řešila pomocí variačního počtu dle Hamiltona a výsledkem je vektorová nelineární diferenciální rovnici 1. řádu (Riccatiho rovnice): ! (t) + K (t) A + A T K (t) − K (t)BR −1B T K (t) + Q = 0 K (5.) Její obecné analytické řešení neexistuje. Řešením je matice K(t). Optimální řízení je pak dáno výrazem: ~ (t) = − R −1B T K (t)x(t) u (6.) Navržený systém dle výše uvedeného způsobu má jednu nevýhodu. Totiž když na vstup soustavy začne působit pomalu se měnící porucha, standardní optimální regulátor není schopen tuto poruchu beze zbytku vykompenzovat. Jedním ze způsobů, jak kompenzovat tyto poruchy, je využít apriorní informaci o poruše. To ovšem není většinou v praktických aplikacích splněno. Zde se využilo myšlenky, že nezavazbený integrátor je schopen kompenzovat poruchu ve formě v(t) = konst. Obvod bude mít strukturu dle obr.7.
Obr.7 Struktura systému s kompenzací poruchy Tvar funkcionálu se změní: ∞ 1 J = ∫ x T (t)Qx(t) + u T (t)Ru(t) + u! T (t)Su! (t) dt 2 t0
[
]
(7.)
kde S je symetrická pozitivně definitní matice a má význam jako matice R. Zavedeme nové proměnné: x x1 = (8) u u1 = u! kterým odpovídají matice: A B A1 = 0 0 0 B1 = B R1 = S
(9)
Q 0 Q1 = 0 R Tímto jsme rozšířili systém o předřazený integrátor, který kompenzuje poruchu. Optimální řízení je ve formě: ~ (t) = − R −1B T Kx (t) u (10) 1 1 1 1 kde matice K je řešením Riccatiho rovnice: ! + KA + A T K + KB R −1B T K + Q = 0 K (11) 1 1 1 1 1 1 Matice K pak je dána: K 12 K K = 11 (12) K 21 K 22 Rovnice optimálního řízení je: ~ u! (t) = P3 x! (t) + P4 x(t) (13) Matice P3, P4 dostaneme ze vztahu (10), ze kterého vypočteme: P1 = −S −1K 21 , P2 = −S −1 K 22 (14) P3 = P2 (B T B) −1 B T , P4 = P1 − P3 A Pro tento postup je třeba, aby všechny stavové veličiny byly měřitelné. Není-li možné měřit stavové veličiny, je třeba použít rekonstruktorci stavu. Pro výpočetní účely byl opět využit program MATLAB. Navržené koeficienty mají hodnoty: 1700 G= (15) 1099 Vypočtené prvky matic P3 a P4 jsou: P3 = [− 1.134 − 2.7635] (16) P4 = [0 − 2.021] Průběh teploty vzorku koksu je podobný jako u aplikace PID regulátoru. Ve 40. minutě působí poruchová veličina o velikosti 700W. Lze vidět, že regulátor poruchu vykompenzuje. Detail eliminace poruchy je na obr.8. Simulacemi bylo zjištěno, že při změně matematického modelu retorty, kdy póly soustavy byly změněny o 20%, je regulátor schopen ještě dodržet požadavky kladené na regulační děj. Situace je znázorněna na obr.9. Ustálená hodnota je v tomto připadě 1100.5°C.
AAJL AAJ7 AAJ2
C4&:/$+MN OP
AAJJ AJR5 AJRL AJR7 AJR2 AJRJ AJ55 AJ5L KR
7J
7A
72
7K Q+#M1?,P
77
76
7L
7S
75
Obr. 8 Detail eliminace poruchy, působící na soustavu A2JJ
AJJJ
C4&:/$+MN OP
5JJ
LJJ
7JJ
2JJ
J
J
6
AJ
A6
2J
26 Q+#M1?,P
KJ
K6
7J
76
6J
Obr. 9 Průběh teploty vzorku koksu v retortě při změně pólů soustavy V případě, kdy na soustavu působí náhodné signály, jsou všechny složky stavového vektoru zkreslené, a proto je třeba kromě problému optimálního řízení řešit problém optimálního odhadu stavového vektoru. K vyřešení tohoto problému lze využít, namísto rekonstruktoru stavu, některou verzi Kalmanova filtru. Problém se zjednoduší, když systém je považován za lineární a když je použito kvadratické kritérium kvality. Potom platí princip separability a oba návrhy lze provádět odděleně (návrh regulátoru a návrh optimálního odhadu stavu). Kalmanův fitr využívá principu dynamické filtrace, což je metoda, umožňující v reálném čase odhadovat trajektorii dynamického objektu i v případě, když na objekt působí náhodné signály a kdy informace z měření je neúplná. Úplné odvození rovnic Kalmanova filtru lze najít v literatuře. Pro algoritmus filtrace jsou zavedeny předpoklady: • v každém okamžiku je přesně znám popis pozorovaného objektu a systému měření, tzn. známe matice A, B, C, • chyba buzení a měření jsou nekorelované gaussovské vektorové náhodné procesy s charakterem bílého šumu a se známou střední hodnotou a známými variačními maticemi.
Úlohou Kalmanova filtru je tedy získat v každém kroku vzorkování neposunutý a ve smyslu kvadratického kritéria optimální odhad xˆ (k) stavového vektoru.
Obr. 10 Struktura Kalmanova filtru Součástí filtru je model soustavy a model meřícího členu. Úlohou modelu měřícího členu je generovat ze stavového vektoru odhad měřených veličin. Odchylka se porovnává s skutečnými změřenými veličinami. Rozdíl se po zesílení maticí K(k) využívá ke korekci odhadu stavového vektoru. Matice K(k) se nazývá Kalmanův zisk. Funkce filtru je zřejmá z blokového schématu na obr.10. Výsledný regulační děj při použití filtru, kdy na vstup a výstup soustavy působí náhodné signály je na obr.11.
Obr. 11 Odezva systému při řízení optimálním regulátorem využívající Kamnanův filtr
6 Závěr Úkolem byl návrh vhodného řídicího algoritmu pro regulaci a řízení teploty soustavy pec – zkušební retorta se vzorkem koksu dle požadavků na regulační pochod, uvedených výše. Tento úkol byl řešen na ústavu automatizace a měřící techniky VUT v Brně v rámci přímé spolupráce vysoké školy s průmyslem. Uvedené postupy nejsou samozřejmě jediné možné, ale byly navrženy s ohledem na robustnost celého systému a jeho odolnost vůči poruchovým signálům skokového i náhodného charakteru. Jako základní simulační nástroj byly využity
funkce a schopnosti programu MATLAB Simulink. Popsané metody lze také použít pro jiné aplikace, požadující přesnou regulaci a řízení.
7 Literatura HONEC, J. 1991. Teorie automatického řízení III. 1. vyd. Brno: Katedra AMT VUT Brno, 1991 KRAC, L. & KRUPKA, Z. 1980. Automatické řízení II. Díl, 1. vyd. Brno: VAAZ, 1980 KUBÍK, S., KOTEK, Z. & ŠALAMON, M. 1969. Teorie regulace II. Nelineární regulace. SNTL, 1969 MOOR, J. B. & ANDERSON, B. D. O. 1971. Linear Optimal Control. New York : Academic Press Inc., 1971 RAZÍM, M. & HORÁČEK, P. 1985. Optimální a adaptivní řízení. 1 vyd. Praha : ČVUT Praha, 1985 ZEZULKA, F. 1986. Teorie automatického řízení II – Optimální, adaptivní a učící se systémy. Praha : SNTL, 1986
