�Milí přátelé! Jako každým rokem touto dobou i letos vám posíláme 1. sérii přes prázdniny, abyste mohli úlohy promyslet, stihli se přihlásit a do října nám úlohy odeslat. Ti z vás, kteří řešili i minulý rok, již vědí, že odesílat už nemusíte jen poštou, ale kdo máte raději elektronickou formu, máme tu pro vás elektronické odesílání. Tedy lze odvzdávat buď poštou, nebo elektonicky, je to na vás. Pokračování matematického korespondenčního semináře Pikomat MFF UK přináší nový příběh, nové úlohy a také plno nových řešitelů. Touto sérií zahajuje svůj jubilejní 30. ročník. Připravují jej pro vás organizátoři – převážně studenti Matematicko-fyzikální fakulty Univerzity Karlovy v Praze a přátelé Pikomatu pod záštitou Oddělení pro vnější vztahy a propagaci MFF UK. Kdo může řešit? Korespondenční seminář je určen pro žáky šestých až devátých tříd základních škol a pro studenty odpovídajících ročníků víceletých gymnázií. Pokud to zvládnou, mohou Pikomat samozřejmě řešit i mladší žáci. Jak se řeší? Každý měsíc budete dostávat domů, do školy, nebo do mailu zadání několika úloh, které budou zakomponovány do příběhu. V letošním ročníku je autorem příběhu Míra Koblížek. Poté, co úlohy dané série vyřešíte, pošlete nám je zpět na adresu Pikomatu nebo odevzdáte elektronicky do TEPu (podrobnosti níže). My vám úlohy opravíme a ohodnotíme body. S další sérií úloh dostanete zpět své opravené úlohy i se vzorovým řešením. Zadání a vzorová řešení budou zveřejněna také na stránce http://pikomat.mff.cuni.cz/. Řešení úloh posílejte na papíře A4, každou úlohu na samostatný papír. Pokud použijete více papírů na jednu úlohu, sepněte je a stránky označte, aby bylo jasné, která k čemu patří. Na každý papír s řešením napište své jméno, příjmení a číslo úlohy. Svá řešení odesílejte nejpozději v den, na který bude pro tuto sérii stanoven termín odeslání. Opožděná řešení se postihují strhnutím jednoho bodu za každý pikomat.mff.cuni.cz
den zpoždění. Dejte si pozor, aby obálka s řešeními měla správnou hodnotu známky, jinak se může stát, že nám vaše řešení nebudou doručena. Jak elektronicky odevzdávat? Elektronickou cestou můžete odevzdat řešení buď zpracované v některém editoru, anebo naskenované ručně psané řešení. Nahrávat lze pouze soubory ve formátu PDF. Proto skenujte nebo exportujte řešení do PDF. Vaše řešení můžete nahrávat na stránkách Pikomatu. !POZOR! Nebudeme opravovat řešení, která jsou vyfocená fotoaparátem nebo mobilem v nedostatečné kvalitě a čitelnosti. Jak vytvořit PDF? Soubor PDF lze vytvořit jak v originálním Adobe Acrobat, tak i ve většině editorů, včetně MS Word, či Open Office. V těchto textových editorech lze dokument uložit přímo jako PDF soubor. Druhou variantou je nainstalovat si PDF tiskárnu, dokument pak tisknete z libovolného zdroje a on se vám uloží jako PDF. Nejpoužívanějšími jsou PdfCreator nebo DoPDF. Lze si je stáhnout jako freeware. Maximální nahratelná velikost vašeho PDF souboru je 20MB. Co s obrázky? Pokud chcete odevzdávat elektronicky řešení s obrázky, vložte obrázky přímo do dokumentu ke zbytku vašeho řešení. Obrázky můžete tvořit v GeoGebře, malování, GIMPu či dalších grafických editorech. Obrázek uložte ve formátu jpg, bmp, png či gif. Obrázky lze také nakreslit ručně a naskenovat. I v tomto případě vložte obrázek do zbytku řešení. Jak řešení nahrát? Na našich stránkách najdete odkaz na elektronické odevzdávání. Pokud ještě nejste přihlášeni, je třeba vyplnit přihlášku a na vámi zadaný mail vám přijde heslo k prvnímu přihlášení. Přihlásíte se pod svým mailem a heslem, které vám na něj přišlo. Pokud vám nepřišlo, ozvěte se nám. Po přihlášení se dostanete do samotné aplikace. Pokud jste již elektronicky řešili a účet máte založený, budete při přihlášeni vyzvání k obnovení účtu (a to z důvodu nutnosti podepsání nového souhlasu se zpracováním osobních dat). Je třeba změnit ročník, popřípadě můžete změnit i jiná nastavení účtu, pokud se změnila adresa nebo škola atd. Odevzdávání je možné do 23:59:59 v den odevzdání (př.: termín odevzdání je 12.10.: tedy nejpozději v 00:00 z 12.10. na 13.10. musí být řešení nahráno). Poté už nebude možné nahrát žádné další řešení. Doporučujeme se s aplikací seznámit dříve než v den odeslání, pak už nemusí být čas řešit nejasnosti. Strana 2
Pikomat, KPMS MFF UK, Sokolovská 83, 186 75 Praha 8
Jak obdržím své opravené řešení? Opravené řešení je k nalezení v TEPu. Opravené úlohy najdete na stejné stránce, kde jste úlohy odevzdali. Bodování Za každou úlohu můžete získat 0 až 5 bodů. Za plnohodnotné řešení nepovažujeme pouze výsledky, proto nám pište celé postupy, aby bylo zřejmé, jak jste se k výsledku dopracovali. Pošlete-li nám řešení s popsaným jasným postupem, který vede ke správnému výsledku, získáte plný počet bodů. Pokud nedojdete ke správnému řešení nebo jste úlohu nedořešili, ale pošlete nám zajímavou úvahu či postup, můžete také získat nějaké body. Pokud nevyřešíte všechny úlohy, nic se neděje. Za sérii dostanete součet bodů získaných za jednotlivé úlohy, přičemž se započítává pouze 6 nejlepších úloh. V jedné sérii tedy můžete získat maximálně 30 bodů. Řeším sám Budeme rádi, když si budete mezi sebou diskutovat nápady a řešení úloh, nicméně Pikomat je soutěž jednotlivců a jedním z našich cílů je naučit vás svoje myšlenky formulovat samostatně. Proto pokud obdržíme více řešení s výraznými shodami, je možný bodový postih. Podmínky účasti Pokud chcete být řešitelem Pikomatu, je nutné se přihlásit elektronicky pomocí internetového formuláře na adrese http://pikomat.mff.cuni.cz/prihlaska/. Součástí přihlášky je udělení souhlasu se zpracováním osobních údajů. Dále si také volíte, zda chcete dostávat zadání a vzorová řešení poštou, elektronicky, nebo vůbec. Způsob, jakým budete odesílat, si také zvolíte. Elektronické odesílání má výhodu, že lze odevzdat až do 23:59:59. Papírové řešení je třeba posílat s předstihem, abychom jej obdrželi včas. Rozhodující je datum na razítku od České pošty. Co dalšího je Pikomat? Podstatnou část Pikomatu tvoří také každoroční jarní soustředění, letní tábor a vánoční besídka. Na soustředění jsou pozváni nejlepší řešitelé z ročníku, je to pro ně odměna za píli, snahu a bystrou mysl. Letní tábor Pikomatu je dostupný všem řešitelům či příznivcům matematiky a dobré nálady. O akcích vás budeme v průběhu roku informovat a doufáme, že se s mnohými z vás na nějaké ze zmíněných akcí potkáme. pikomat.mff.cuni.cz
Strana 3
Adresa a kontakty Poštovní adresa: Pikomat, KPMS MFF UK, Sokolovská 83, 186 75 Praha 8. Pro komunikaci s organizátory či případné dotazy můžete použít e-mailovou adresu
[email protected] . Přejeme vám spoustu dobrých nápadů a těšíme se na vaše originální řešení. Vaši organizátoři
Strana 4
Pikomat, KPMS MFF UK, Sokolovská 83, 186 75 Praha 8
Termín odeslání: 12.10.2014
Zadání úloh 1. série 30. ročníku Termín odeslání: 12.10.2014 Jan vstal jako každé ráno velmi brzy. Teď, když se slunce teprve škrábe nad kopec, se pracuje nejlépe. A krom toho musí stihnout své každodenní povinnosti, než vyrazí do školy. Vzal si tedy kosu a vyrazil na louku nad chalupou. Při sekání se mu stále honila hlavou myšlenka na pověst, kterou mu jednou vyprávěl jeho otec. Úloha č. 1: Na louce je velký kámen a 40 kroků od něho stojí smírčí kříž. Dříve tu prý ještě stával, přesně 90 kroků od kamene, statný dub, ale po něm už není ani památky. Kdysi prý totiž čert prozradil lakomému sedlákovi, kde je na louce zakopaný pytel zlaťáků. Řekl mu, že poklad je na takovém místě, že přesně uprostřed mezi ním a dubem stojí kříž. Když pak dodal, že je zároveň 65 kroků od kamene, sedlák se mu do očí vysmál, že přeci tuhle vzdálenost znát nemusí, když ví, kde je kříž a dub. Čerta výsměch rozzuřil, začal řádit jako pominutý a celou ves zapálil. Přitom shořel i dub, a proto si všichni mysleli, že je poklad navždy ztracený. Jan se ale domnívá, že by ho mohl najít i tak. Dokážete to také? Nakreslete mu mapku, kde by měl kopat, co krok, to milimetr. Když nasekal dost trávy pro kozu, která už nedočkavě mečela z chlívku, vrátil se domů. Ve světničce už mu maminka chystala bílou kávu s kozím mlékem a chléb k snídani. V koutě si hrála jeho malá sestřička Markétka s obdélníkovou destičkou. Vzepřela ji protěšími rohy mezi svůj prst a zem a roztáčela ji jako káču. Jan ji při tom zkoumavě pozoroval. Úloha č. 2: Obdélník o stranách 15 × 20 se otáčí kolem své úhlopříčky. Jaký objem má těleso, které otáčením vzniká? Po snídani se Jan vypravil jako skoro každý den do školy. Musel vyrážet včas, cesta do sousední vesnice mu přes les trvala skoro hodinu. Vždy mu ale rychle utekla, protože les, přes který chodil, byl opravdu zajímavý. Úloha č. 3: Uprostřed lesa je velká křižovatka, kterou prochází čtyři dlouhé přímé cesty vedoucí skrz les (tzn. z křižovatky se lze vydat do osmi různých směrů). Tam, kde každá cesta opouští les, stojí ukazatel a stejný je i na rozcestí uprostřed, celkem jich je tedy devět. Cestář má v plánu ukazatele očíslovat čísly od 1 do 9, aby na žádných dvou nebylo stejné číslo. Dále by pak chtěl, aby součet čísel na ukazapikomat.mff.cuni.cz
Strana 5
Pikomat MFF UK, 30. ročník, 1. série telích, které potkáte, pokud budete procházet lesem přímo, libovolným směrem, byl pořád stejný. Kolik má možností, jak ukazatele očíslovat? Dnes dorazil do školy výjimečně brzo, takže když vešel do třídy, našel tam pana učitele, jak si něco čmárá na tabuli. Jan počty příliš v oblibě neměl, ale tohle mu nepřišlo podobné vůbec ničemu, co jim kdy pan učitel vysvětloval. Úloha č. 4: Pan učitel měl na tabuli napsanou soustavu příkladů:
a + b = 1, 2b + c = 2, 2c − a = 3. Které číslo z čísel a, b, c je nejmenší? O přestávce si s ostatními dětmi rádi hrávali různá rozpočítadla. Úloha č. 5: Do kroužku se postaví 15 dětí a nejstarší z nich začne říkat rozpočítadlo: „U potoka roste kvítí, jmenuje se petrklíč, na koho to slovo padne, ten musí jít z kola pryč.“ Na první slabiku ukáže na dítě po své pravici a na každou další se pak posune o jednoho dál. Ten, na koho ukáže při slově pryč, musí opustit kroužek a znovu rozpočítávat začne ten, kdo stál po pravé ruce vypadnuvšího hráče. Poslední rozpočítávání probíhá mezi dvěma hráči. Kolikrát za celou hru se stane, že rozpočítávající ukáže sám na sebe? Na konci vyučování pan učitel dětem sděloval známky z počtů a z psaní. Úloha č. 6: Z psaní byl průměr známek všech žáků přesně 1,13, z počtů byl průměr přesně 1,5. Kolik nejméně žáků dostalo z obou předmětů jedničku? (Možné známky jsou 1, 2, 3, 4, 5.) Hned po škole se Jan vydal rychle domů. Na nebi nebyl ani mráček, a tak se těšil, že se půjde s chlapci koupat hned, jakmile obrátí seno. Čím více se však blížil k chaloupce, tím měl divnější pocit. Dveře byly dokořán. Vešel do světnice, ale nikdo tam nebyl. Obešel celou chalupu, ale nikde nikdo. Napadlo ho, že už nejspíš vyrazili na louku obracet seno. Na louce ale také nikdo nebyl. Pak si ale všiml, že o kus dál leží hrábě a maminčin šátek. Nechápal, co se tu stalo, ale najednou dostal strach. Chtěl se dostat co nejvýš nad zem, aby se mohl pořádně po své rodině rozhlédnout. Úloha č. 7: Představme si, že je Země dokonalá koule o poloměru 6 399 km a že by se Janovi povedlo dostat do výšky 2 km nad povrchem a odtud se rozhlížet. Jak daleko by od něj byly nejvzdálenější body na povrchu, které by mohl vidět? Strana 6
Pikomat, KPMS MFF UK, Sokolovská 83, 186 75 Praha 8
Termín odeslání: 12.10.2014 Jan si sedl na zem třímaje v ruce maminčin šátek. Co má teď dělat? Vrátí se jeho rodiče? Nebo se má vydat je někam hledat? A kdo se postará o hospodářství? Co s ním teď bude?
pikomat.mff.cuni.cz
Strana 7
