Mikrohullámú áramkörök reflexiós mátrixának pontos mérése hálózatanalizátorral LADVANSZKY JÁNOS Távközlési K u t a t ó Intézet
ÖSSZEFOGLALÁS A hálózatanalizátor parazita átvitelei és reflexiói mérési hibákat okoznak, ezért eljárást adunk a mérési hibák korrekciójára. Számítógép-programot ismertetünk, amely a hibakorrekción kívül a mérés vezérlésére is alkalmas. A program használatát példákon mutat juk be.
1. Bevezetés Mikrohullámú á r a m k ö r ö k reflexiós mátrixelemeinek mérésére széles körben használnak komplex hánya dosképzésen alapuló, hálózatanalizátornak nevezett mérési összeállítást (1. á b r a ) . A hálózatanalizátorban fellépő parazita átvitelek és reflexiók mérési hibákat okoznak, melyek korrekciójával m á r sok szerző fog lalkozott (1. [1] irodalomjegyzékét). A vizsgálatok többsége abból a feltételezésből indul k i , hogy a szisz tematikus mérési hibák egy, az ideálisnak feltételezett műszer és a m é r e n d ő eszköz közé a 2. á b r a szerint be iktatott h i b a á r a m k ö r r e l modellezhetők [2—4]. A h i b a á r a m k ö r r e l t ö r t é n ő modellezés feltételeit azon ban nem vizsgálták meg. Ebben a cikkben megadjuk a hálózatanalizátorral történő mérés szisztematikus hibáinak h i b a á r a m k ö r rel t ö r t é n ő modellezéséhez szükséges feltételeket. A h i b a á r a m k ö r paramétereinek meghatározásához (a kalibrációhoz) ismert reflexiós mátrixú á r a m k ö r ö k e t használunk fel. Igazoljuk, hogy általános esetben a kalibrációhoz legalább egy ismert reflexiós mátrixú nonreciprok á r a m k ö r is szükséges. Mivel ilyennel a gyakorlatban nem rendelkezünk, megmutatjuk, m i kor végezhető el a kalibráció reciprok á r a m k ö r ö k k e l . Eredményeinket alkalmazva a 4. pontban megad j u k a kalibráció és a hibakorrekció algoritmusát. A számítások elvégzésére és a mérés vezérlésére számító gép-programot ismertetünk. Végül h á r o m példát köz lünk, melyek a program használhatóságát igazolják.
LADVANSZKY
JÁNOS
1978-ban végzett a BME Vil lamosmérnöki Karának hír adástechnika „B" szakán. Egyetemi hallgatóként nemli neáris áramkörök és térszámí tás témakörben végzett tudo mányos diákköri munkát.
1978 óta a Távközlési Kutató Intézetben dolgozik. Kezdet ben mikrohullámú félvezetők modellezési és méréstechnikai problémáival foglalkozott. Jelenleg aspiráns, és a széles sávú, nemlineáris erősítők té makörében végez kutatómun kát.
R bemenetig egyforma az átvitel, akkor a műszerről egységnyi reflexiót vagy transzmissziót olvashatunk le. A mért eszköz a generátorból a T bemenetre j u t ó jelet megváltoztatja, de az R bemenetre j u t ó t nem, ezért a két jel h á n y a d o s a a m é r e n d ő paraméterrel ará nyos. Az S előtét, a Q h á n y a d o s k é p z ő és az Fmérőbefogó parazita átvitelei és csatolásai mérési hibát okoznak. Említettük, hogy számos publikációban [1—4] a m é rési hibákat á 2. á b r á n látható E négykapuval model lezik, amely az X m é r e n d ő eszköz és az S, ideális (pa razita csatolás- és reflexiómentes) előtétből, a Q ideá lis hányadosképzőből és a G generátorból álló, ideá lisnak feltételezett műszer közé van kapcsolva. Ebben a modellben az E négykapu reprezentálja az S előtét, a Q h á n y a d o s k é p z ő és az F mérőbefogó által okozott mérési h i b á k a t .
G a
G R T
1
1
F
) s
2
X IH-87-11
/. ábra. A hálózatanalizátor blokkvázlata. G a mikrohullámú ge nerátort, S az S-paramétermérő előtétet, F a mérőbefogót, Xa mé rendő eszközt, Q a hányadosképzőt jelöli. A berajzolt nyilak az S mérésének megfelelő fő jelutat mutatják 21
2. A hálózatanalizátorral történő mérés modellezése Kétkapuk hálózatanalizátorral t ö r t é n ő mérésének blokkvázlatát mutatja az 1. á b r a , ahol G a generátort, Q a komplex hányadosképzőt ésXa m é r e n d ő eszközt jelöli, amely az F mérőbefogón keresztül kapcsolódik az S S-paramétermérő előtéthez. Az S előtét a generá tor jelét a mérőbefogón keresztül az A ' m é r t eszközre, a mérendő eszközből j ö v ő jelet a Q hányadosképző T (Test) bemenetére juttatja. Az S előtéten keresztül j u t jel a hányadosképző másik, R (Reference) bemenetére is. A mérés elve egyszerű: ha a generátorból a Tés az Beérkezett: 1985. VII. 1. ( • ) Híradástechnika XXXVI. évfolyam 1985. 12. szám
G u,
G R T
1'
Sí
2"
1
E
2
X
2. ábra. A mérési hibák modellezése hibaáramkörrel. Az E hiba áramkör az 1. ábrán látható S előtét, Q hányadosképző és F mérő befogó által okozott mérési hibákat modellezi, ezért S, és Q ideális előtétet ül. hányadosképzőt jelöl
561
Az X k é t k a p u reflexiós m á t r i x á n a k mérni kívánt elemét az S előtétbe épített kapcsolók segítségével vá laszthatjuk k i . A reflexiós mátrix négy elemének meg felelően a k ü l ö n b ö z ő kapcsolóállásokhoz az S előtét négy k ü l ö n b ö z ő belső struktúrája tartozik. Ideális esetben minden kapcsolóállásban h á r o m k a p u p á r k ö zött van csatolás, a többi átvitel és az összes reflexió zérus értékű. A z 1. á b r a az S i mérésének megfelelő jelutakat mutatja. A 2. á b r á n levő modell érvényességéhez az S előtét négy k ü l ö n b ö z ő struktúrájából származó mérési hibá kat egyetlen h i b a á r a m k ö r r e l kell modelleznünk. K o r á b b i vizsgálataink során igazoltuk [7], hogy a hiba á r a m k ö r r e l t ö r t é n ő modellezés feltételei a következők 1. A z S előtét kapcsolóinak átváltásakor a fő jelutak átvitelei közül egyszerre csak egy változhat meg. 2. A z 1 és 2 kapu reflexiói és a k ö z t ü k m é r h e t ő pa razita átvitel a kapcsolók átváltozásakor nem változ hat meg. 3. A parazita reflexióknak 1-nél, a parazita átvite leknek a fő jelutak átviteleinél legalább egy nagyság renddel kisebbnek kell lenniük. 2
M i n d h á r o m á r a m k ö r reciprok, mert Sc, = S £ ( / = 1, 2, . . . ) . A (2) és (3) egyenletekből az A és a C D B " mát rixok az alábbi alakban a d ó d n a k : _1
A = S C
1
(4)
M 1
D B - -^KS^-SM^
+ iSMi-SMtr']
1
(5)
Az A és a C~'DB"' mátrixok ismeretében bevezetjük az Sr transzformált reflexiós m á t r i x o t : Sr=
(6)
[CT'DB-' + Í S i w - A ) -
Az Sr és az S mátrixok kapcsolata a (2) egyenlet alap ján a következő: x
Sr = BS^C
(7)
A (7) lineáris egyenlet az alábbi alakban is felírható: Sxn 87-21
Sx21
= K
S7-12
8^12
S7-22 _
SA-22
(8) b
3. Kalibráció reciprok áramkörökkel
n
c
n
E
(i)
Jelölje Sy és rendre az X m é r e n d ő k é t k a p u valódi és a műszerről leolvasott reflexiós m á t r i x á t ! A 2. á b r a alapján, az (1) egyenlet jelöléseivel a valódi és a mért reflexiós mátrix kapcsolata a k ö v e t k e z ő : S ^ A + BSai-DSrr'C
(2)
ahol I a 2 x 2-es egységmátrixot jelöli, és feltételeztük, hogy (I — D S y ) nem szinguláris. A hibakorrekcióhoz az A , B , C, D , mátrixok ele meit kell m e g h a t á r o z n u n k ismert Sc, (/ = 1, 2, . . . ) ref lexiós mátrixú kalibráló á r a m k ö r ö k S (/ = 1, 2, . . . ) mért adatai segítségével, ekkor a (2) egyenletben S helyett S , S helyett Sc, í r a n d ó . A z A , B , C, D m á t r i xok összesen 16 eleme közül csak 15 független, mert B szorzása és C osztása ugyanazzal a komplex számmal a (2) egyenlet szerinti transzformációt változatlanul hagyja. Tegyük fel, hogy van h á r o m kalibráló á r a m k ö r ü n k , melyek reflexiós mátrixai a következők: Mi
M
Mi
x
Sci —
562
0
Sc2
— —I
Sc3
— I
(3)
2
2
b ic„
b 2Cn
b iC i
b 2 21
8*21
bnc
b c
bnC 2
bi c
8A12
b iC 2
b
2
1 2
1 2
b2lC]2
2
1 2
C
2
2
2
t>22 12 C
2
2
2
2 2
-
2 2
SA-22
c 2 2
Ezzel a hibakorrekció problémáját a (8) egyenlet i n vertálására r e d u k á l t u k . Reciprok kalibráló á r a m k ö r ö k k e l a K mátrix első és utolsó oszlopának elemeit könnyen megkaphatjuk [8], azonban Scn = Sc miatt a 2. és 3. oszlopban álló elemek összegét tudjuk csak meghatározni. H a a mé rendő á r a m k ö r ö k is reciprok (S;n2 = S j ^ ) , akkor ez elég lehet, hiszen ekkor a (8) egyenlet az alábbi alakra egyszerűsödik: 21
S7-11 S7-21 87-22,
-G3
bi c i
2
2
A mérési h i b á k korrekciójához meg kell h a t á r o z n u n k az E négy kapu paramétereit. Ehhez kalibrációs méré seket végzünk, ami ismert reflexiós mátrixú á r a m k ö r ö k mérését jelenti. Minden k o r á b b i publikációban azt feltételezték, hogy az E á r a m k ö r paraméterei re ciprok kalibráló á r a m k ö r ö k segítségével m e g h a t á r o z h a t ó k . Megmutatjuk, hogy ez általában nem áll fenn, ezért a kalibrációhoz az E á r a m k ö r r e v o n a t k o z ó to vábbi megszorításoknak kell teljesülniük. Ebben a fe jezetben elvi vizsgálatot végzünk, melynek alapján a következő fejezetben adjuk meg a kalibráció algorit musát. Az E h i b a á r a m k ö r 4 x 4-es méretű S reflexiós m á t rixát 2 x 2-es részmátrixokra bontjuk, melyben a ka puk sorrendje T, R, 1,2:
bnC i
=
kn
(ki2+k )
k
k21
(k21
+
k 3)
k4
S 8A"121
lQi
(k42 + k )
IC44
. 8A-22 .
1 3
2
4 3
1 4
2
SA-II X2
(9)
Ezzel a hibakorrekció problémáját a (8) egyenlet invertálására r e d u k á l t u k . A p r o b l é m a az, hogy a m é r e n d ő á r a m k ö r (pl. egy tranzisztor) általában nem reciprok, így további összefüggéseket kell találnunk a K mátrix elemei kö zött. Erre lehetőséget nyújtana az E h i b a á r a m k ö r re ciprocitása, de belátható [7], hogy E általában nem reciprok. A (8) egyenlet szerint a K mátrix elemei a B és C mátrix elemeinek szorzatai. A B és C mátrix összesen 8 elemet tartalmaz, B szorzása és C osztása ugyanaz zal a számmal K - t változatlanul hagyja. Ezért a K mátrixnak legfeljebb 7 független eleme van, a (8) egyenlet alapján meggyőződhetünk arról, hogy a füg getlen elemek száma pontosan 7. A K mátrix bármely oszlopában és sorában 3—3 elem független, az 1. és 4. oszlop elemeit m á r ismerjük. Ezért a kritikus 2. vagy 3. oszlopból pontosan egy elem ismerete szükséges és elegendő az összes többi mátrixelem meghatározásá hoz. A fenti gondolatmenetből fontos következtetések v o n h a t ó k le. Egyrészt az, hogy K elemeinek meghatá rozásához, így a kalibrációhoz általában nonreciprok Híradástechnika XXXVI. évfolyam 1985. 12. szám
egykapu kalibráló mérések
kétkapu kalibráló mérések
1
(hibaparaméterek meghatározása|
i s m e r e t l e n eszköz mérése)
{ h i b a k o r r e k c i ó"|
adatok háttértárba |-
u j hálózat jellemző számításá*|«
[ l y u k s z a l a g készítései
T
IH-87-31 3. ábra. A kalibrációt, a hibakorrekciót és a mérés vezérlését vég ző számítógép-program blokkvázlata
á r a m k ö r is szükséges. Ismert reflexiós mátrixú nonreciprok áramkörrel azonban a gyakorlatban nem ren delkezünk, ezért meg kell vizsgálni azt is, mikor vé gezhető el a kalibráció reciprok á r a m k ö r ö k k e l . A fen t i gondolatmenet alapján a kalibráció pontosan akkor végezhető el reciprok á r a m k ö r ö k k e l , ha a K mátrix 2. vagy 3. oszlopának egy elemét ismerjük. Az utóbbi feltétel a gyakorlatban úgy teljesül, hogy B és C diagonálmátrixra egyszerűsödik, ugyanis a diagonálison kívüli elemek ( b , b i , c , c ) az S előtét parazita átviteleit reprezentálják és gyakorlatilag el hanyagolhatók 7, teljesítve ezzel a 2. fejezet 3. feltéte 12
2
12
21
Híradástechnika XXXVI. évfolyam 1985. 12. szám
lét is. Megjegyezzük, hogy vannak nem elhanyagolha tó, de a 2. fejezetben megadott feltételeket teljesítő parazita átvitelek is [7]. 4. Hibakorrekció Az előző fejezetben elméleti vizsgálatot végeztünk, melyben figyelmen kívül hagytuk a feltételezett kalib ráló elemek reflexiós m á t r i x á n a k gyakorlati realizál hatóságát. Ebben a fejezetben az elvi eredmények alapján olyan kalibrációs és hibakorrekciós algorit-
563
must mutatunk be, amelyhez a gyakorlatban jól reali zálható kalibráló á r a m k ö r ö k e t használunk fel: kétol dali illesztett lezárót (két 50 ohmos ellenállás), kétol dali rövidzárt és
Sb = - I ,
0,
S
= e- '^ (
C3
j]
(10)
A jelölések egyszerűsítésére két speciális mátrixműve letet vezetünk be. Legyen X = [xy] és Y = [ y j két azo nos méretű mátrix. X és Y elemenkénti szorzását és osztását a következőképpen értelmezzük: Xx\
= [x y ] ij
X : Y = p ^ l
ij
(11)
A hibakorrekcióban B és C diagonális tulajdonságát használjuk k i . Bevezetjük a B és C elemeiből álló H mátrixot: h
=
r
c
"
b
"
c
L 22hll
"i 22|
(12)
b
ÍFRTR1
C 2b 2j
C
2
2
Diagonális B és C esetén a (2) egyenlet alapján a hiba korrekció a következő: S ^ Í D + HxíSM-A- ]1
4. ábra. Mikrosztrip tápvonalat söntölő trimmerkondenzátor ref lexiójának fázisa a frekvencia függvényében. A műszerről leolva sott fázist kereszt, a hibakorrekció utáni fázist kör jelöli
(13)
1
pontosság növelésére a változtatható lezáró (sliding load) kezelését, a mért adatokra történő kör-illesztést [6] és a szakadás kapacitív modelljét is beépítettük a programba. Az egyik programváltozat a csőtápvonalas mérése A = S (14) ket is lehetővé teszi. Ekkor a harmadik kalibráló elem H = (SCi — Sf"): { ( S - S y - ( S - SM1r'] (15) a szakadás helyett olyan rövidzár, melynek a referen ciasíktól mért távolsága előírt mértékben változtatha D = Sí -Hx(S -S r (16) tó. Kétkapu mérése esetén a 4. fejezet szerinti h á r o m A (12) összefüggésből látjuk, hogy a H mátrixnak csak 3 eleme független, míg az A és D m á t r i x o k n a k ál kalibráló kétkaput használjuk, melyek frekvencián talában négy-négy eleme. így a rendszert egy frekven ként 12 mért adatot szolgáltatnak. A hibaparaméte rek száma csak 11, ezért egy mért adatot a kalibráció cián összesen 11 komplex szám jellemzi. ellenőrzésére használunk fel. Hangsúlyozzuk, hogy a (13) egyenlettel megadott algoritmus alapján készített számítógép-program az 5. Számítógép-program irodalomból ismert p r o g r a m o k n á l [1—4] lényegesen A fenti számítások elvégzésére és a mérés vezérlésére h a t é k o n y a b b mérést tesz lehetővé. Egy 50 frekvenciapontban végzett mérés ideje a ka többféle, ~ 30 kbyte memóriakapacitású számítógé pen futtatható programot készítettünk, melyek librációval együtt hozzávetőleg negyed órát vesz blokkvázlatát a 3. á b r a mutatja. A program alapvál igénybe. A bemutatott program és mérőapparátus a tozata h á r o m részből áll, melyek közül egyidejűleg Távközlési Kutató Intézet központi laboratóriumá csak egy van a számítógép m e m ó r i á j á b a n . A z első ban m ű k ö d i k . rész a kezdeti értékek beállítását, a második a kalibrá ciót, a harmadik az ismeretlen eszköz mérését vezérli. A program bővített változatai rajzdokumentáció ké 6. Példák szítésére, a mért a d a t o k b ó l a felhasználó által defini ált hálózatjellemzők meghatározására és a mért ada Ebben a fejezetben h á r o m példát közlünk, melyek a tok 8 csatornás lyukszalagon történő tárolására is al hibakorrekció szükségességét és a bemutatott számí kalmasak. A lyukszalagon tárolt mért paraméterek tógép-program használhatóságát igazolják. nagyobb számítógépen futtatható hálózatanalízis és 1. példa. Ismert, hogy passzív eszközök reflexiói optimalizáló program [9] számára szolgáltatnak kiin egynél kisebb abszolút értékűek. A mérési hibák kö duló adatokat. vetkeztében azonban a műszerről leolvasott reflexió A 3. á b r á n látható 2. számú programrész többféle egynél nagyobb abszolút értékű is lehet. A kísérletek során 10 cm hosszúságú koaxiális tápvonal végére rö kalibráció elvégzésére nyújt lehetőséget. H a a mért eszköz egykapu, akkor egyszerűbb a kalibráció [5]. vidzárat helyeztünk és a tápvonal szabad végének Ebben az esetben kalibráló á r a m k ö r k é n t illesztett le reflexióját m é r t ü k . A műszerről / = 3 , 6 G H z - e n S = ),2 értéket olvastunk le, amely a hibakorrekcó zárót, rövidzárt és szakadást használunk. A mérési
A kalibráció az A , D és H mátrixok meghatározását jelenti, melyet a (10) és (13) egyenletek alapján végez hetünk el: m
l
M 2
M 3
Ml
1
2
M 2
A / 1
M11
564
HíradástechnikaXXXVI.
évfolyam 1985. 12. szám
goritmust adtunk a kalibrációra és a hibakorrekcióra, és ezek felhasználásával a mérés vezérlésére és kiérté kelésére alkalmas programot dolgoztunk k i . A z eljárás gyakorlati alkalmazhatóságát d ö n t ő e n befolyásolja a felhasznált kalibráló elemek minősége. Megfelelő minőségű kalibráló elemek előállítása bo nyolult és d r á g a . Ezért felvetődik a kérdés, hogy a h i b a p a r a m é t e r e k számát változatlanul hagyva mennyi a legkevesebb adat, amit a kalibráló elemekről a priori ismernünk kell. A minimális számú adatot igénylő ka libráció kidolgozása a továbbfejlesztés egyik iránya lehet.
Im •3
8. Köszönetnyilvánítás
— 2
IH-87-51
S, ábra. A CFY 11 típusú térvezérlésű tranzisztor S i paramétere a 2—12 GHz-es frekvenciasávban, U = 4 V, I = 30 mA-es munka pontban. A műszerről leolvasott értékeket kereszt, a hibakorrekció utáni értékeket kör jelöli 2
D S
D
u t á n S Y = 0,98 értéket eredményezett, a várakozás nak megfelelően. 2. példa. Mikrosztrip tápvonalat söntölő trimmerkondenzátor reflexiójának fázisát mutatja a 4. á b r a . L á t h a t ó , hogy a mérési hibák h a t á s á r a a fázismenet szabálytalan, míg a hibakorrekció u t á n kapott pontok j ó közelítéssel egy egyenesre esnek, az elvi megfonto lásokkal összhangban. A korrekció előtti és utáni adatokra regressziós egyeneseket fektetve azt tapasz taltuk, hogy a korrekció h a t á s á r a a mért pontok reg ressziós egyenestől vett átlagos távolsága körülbelül egytizedére csökkent. 3. példa. CFY 11 típusú térvezérlésű tranzisztor reflexiós m á t r i x á n a k S elemét látjuk az 5. á b r á n a 2—12 GHz-es frekvenciasávban, V = 4 V, I = 30 m A munkapontban. A hibakorrekciót a 4. fe jezetben leírt algoritmussal végeztük el. A 2. példához hasonlóan a műszerről leolvasott adatok szórása nagyobb, m i t a korrigált a d a t o k é . A z is megfigyelhe tő, hogy a korrekció hatása nagy frekvenciákon külö nösen erős, ami a tranzisztor határfrekvenciájának becslésében érzékelhető a legjobban. U
21
flS
0
7. Záró megjegyzések A cikkben megadtuk a hálózatanalizátor-elrendezés hibaáramkörrel történő modellezésének és reciprok á r a m k ö r ö k k e l történő kalibrációjának feltételeit. A l
Híradástechnika XXXVI. évfolyam 1985.12. szám
Köszönetet mondok mindazoknak, akik érdeklődé sükkel, futtatási tapasztalataik közlésével, a méréshez szükséges anyagok és eszközök biztosításával a kitű zött cél elérését megkönnyítették s z á m o m r a . Külön k ö s z ö n ö m dr. Bárányi A n d r á s n a k az elméle t i vizsgálatokban való részvételét. A nonreciprok ka libráló elem szükségességére az itt közölttől eltérő gondolatmenettel ő mutatott r á először. K ö s z ö n ö m dr. Kása István rendszeres érdeklődését és azt, hogy a t é m a k ö r kiterjedt s z a k i r o d a l m á b a n va ló tájékozódásban segített. Végül köszönöm Printz Imrének, hogy műszereket és számos segédeszközt biztosított s z á m o m r a .
IRODALOM [1] Adam, S. F.: Automatic Microwave Network Measurements, Proc. of the I E E E , April 1978, pp. 384—391. [2] Gelnovatch, V. G.: Computer Program for the Direct Calibration of Two-Port Reflectometers for Automated Microwave Measurements, I E E E Trans. on MTT, Jan. 1976, pp. 45—47. [3] Speciale, R. A.: A Generalization of the TSD NetworkAnalyzer Calibration Precedure, Covering n-Port ScatteringParameter Measurements, Affected by Leakage Errors, I E E E Trans. on MTT, Dec. 1977, pp. 1100—1115. [4] Fitzpatrick, J.: Error Models for Systems Measurement, Mic rowave Journal, May 1978, pp. 63—66. [5] Bianco, B., Corana, A., Ridella, S. and Simicich, C.: Evaluation of Errors in Calibration Procedures for Measurements of Reflection Coefficient, I E E E Trans. on IM, Dec. 1978, pp. 365—358. [6] Kása I.: A Circle Fitting Procedure and Its Error Analysis, I E E E Trans. on IM, March 1976, pp. 8—14. [7] Ladvánszky J., Bárányi A.: Mikrohullámú tranzisztorok mé rése, TKI tanulmány, Bp. 1979. nov. TKI-I-79-333-3. [8] Bárányi A., Ladvánszky J.: On the Exact S-parameter Measu rement of Active Devices, Proc. of the lOth European Micro wave Conference, Warszawa, 8—llth Sept. 1980, pp. 278—282. [9] Valtonen, M., Ladvánszky J.: Lineáris aktív áramkörök terve zése a frekvenciatartományban az A P L A C 35 számítógép program segítségével, felhasználói dokumentáció, Budapest, 1981. dec. 30.
565
