2.11.2015
1. Opakování – příklad 1.
Mikroekonomie Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky, JČU
Řešení P1
=
10,
Q1 =
1000
P2
=
50,
Q2 =
500
EDP =
Při ceně 10 korun se nakupuje 1000 výrobků za 1 den; při ceně 50 korun se nakupuje 500 výrobků za 1 den. Jaký je koeficient cenové elasticity poptávky?
Opakování - Příklad 2 Při ceně broskví 12 Kč za 1 kg si spotřebitel koupí pouze 6 broskví týdně
?
avšak při ceně 10 Kč za 1 kg již 8 broskví. EDP = (500 - 1000)/1500
:
Určete
cenovou
elasticitu
(50 - 10)60 = - 0,5
poptávky. |EDP| = 0,5 < 1 → není elastická
Řešení Dáno P1
= 12 ,
Q1 = 6
P2
=
Q2 = 8
EDP =
10 , ?
EDP = 2/14 : -2/22 = - 11/7
Opakování – příklad 3 Hodnota Edp = 0,1 znamená, že procentní změna množství při 10% změně ceny bude: a/ 0,2 b/ 2,5 c/ 5,0 d/ 1,0 e/ ze zadaných údajů nelze určit
|EDP| = 11/7 > 1 → je elastická
1
2.11.2015
Řešení
Příklad 4
EDP = 0,1
Poptávka je dána funkcí Q = 25 – P a nabídka tabulkou:
% změna ceny = 10
Varianta
a
b
c
d
Cena Množství
5 5
10 15
15 25
20 35
% změna množství = ?
Kdy nebude vyčištěn trh (varianta)?
0,1 = X/10 → X (změna popt. množství) = 1 Správná odpověď …………… d
Řešení
Příklad 5 Když známe jednotlivé individuální poptávkové křivky, získáme
a, c, d
tržní poptávkovou křivku jako: a)
Vertikální součet individuálních poptávkových křivek
b)
Horizontální součet individuálních poptávkových křivek
c)
Průměr individuálních poptávkových křivek
d)
Nelze určit, není znám typ trhu
e)
Žádná varianta není správně
Řešení
Příklad 6
b) Horizontální součet individuálních poptávkových křivek
Vláda vyhlásila, že vykoupí všechno obilí za cenu 16 USD za bušl (tj. 35,24 litru). Jaká bude odpovídající křivka poptávky po obilí? a)
Vertikální
b)
Horizontální
c)
Dokonale neelastická
d)
Dokonale elastická
e)
Žádná z nabídek není správně
2
2.11.2015
Řšení
Proč
b) Horizontální
P
c) Dokonale elastická
16
D
Q
Příklad 7
Řešení
Předpokládáme, že celkový dolarový výnos farmářů z
Poptávka je cenově
prodeje pšenice vzroste o 20 % v roce, kdy celkové
celkový příjem vzrostl o 20 % když prodané
množství prodaných tun pšenice kleslo o 20 %. Co lze říci k cenové elasticitě poptávky po pšenici.
2. Teorie spotřebitele Celkový užitek Mezní užitek Je užitek měřitelný
neelastická; pokud by
množství kleslo o 20 % musela cena vzrůst více než o 20 %.
Celkový užitek = celkové uspokojení potřeb, které závisí na: 1. množství spotřebovávaných statků 2. kvalitě spotřebovávaných statků 3. subjektivní vztahu člověka k danému statku - zpravidla platí, že celkový užitek roste s růstem spotřebovávaného Q, ale zpravidla jen do určitého bodu (bod nasycení)
Indiferenční křivky spotřebitele Linie rozpočtu spotřebitele Optimum spotřebitele
3
2.11.2015
Mezní užitek (MU) – marginal utility - odvodíme jej z TU - vyjadřuje, o kolik vzroste TU, když se zvýší spotřeba o jednu jednotku = => sklon křivky TU - závisí na: významu a intenzitě potřeby dostupnosti statku - důležitá vlastnost MU je formulovaná v zákonu klesajícího MU – MU s růstem Q má tendenci klesat => nejvyšší přírůstek uspokojení potřeb přinese první spotřebovaná jednotka
Výpočet mezního užitku
MU = ∆TU / ∆Q MU = TU´
Zákon rovnosti mezního užitku
Optimum spotřebitele - příklad
Zákon rovnosti mezního užitku, který je
Jsou dva spotřebitelé A, B, kteří nakupují zmrzlinu a kávu. Cena zmrzliny je 10 za kopeček, cena kávy 15.
základem pro určení optima spotřebitele, lze vyjádřit prostřednictvím vzorce:
Spotřebitel A hodnotí MU zmrzliny 2 a MU kávy 3; poměr MU zmrzliny k její ceně je 1/5 (tj. MU/P), tento poměr je pro kávu také 1/5 → spotřebitel A je v optimu → nemůže zvýšit celkový
MUx/Px = MUy/Py
užitek tím, že nahradí kávu zmrzlinou a naopak. Spotřebitel B hodnotí MU zmrzliny i kávy 5. Co pro něho platí …………… dopočítat a komentovat
Grafické znázornění TU a MU odvození MAX TU MU
Optimální množství spotřebitele Optimální množství spotřebitel nakoupí,
MU TU
pokud se mezní užitek rovná ceně. Musí platit:
Q
MU = P
4
2.11.2015
Komentář k TU a MU Při MU = 0 je TU maximální (TU je ve svém extrému – v maximu)
Kardinalistická verze teorie užitku Považuje užitek za přímo měřitelný, za kardinální veličinu. Známe tyto konkrétné hodnoty užitku: Celkový užitek ( Total Utility, TU) – vyjadřuje celkové uspokojení potřeb při spotřebě daného množství statku. Mezní užitek (Marginal Utility, MU) – vyjadřuje změnu celkového užitku vyvolanou změnou spotřebovávaného množství o jednotku
KARDINAL Optimum spotřebitele spotřebitel chce maximalizovat TU: Při nákupu 1 statku - optimální Q nakoupí, když bude platit, že: MU = P Při nákupu více statků (jaká je optimální kombinace?) - optimální kombinace je taková, při níž spotřebitel v rámci svého rozpočtového omezení a při daných P nemůže svůj TU zvýšit tím, že ztrátu jednoho nahradí větším Q jiného => podmínkou optima je rovnost MU ve vztahu k jejich P: MUx/Px = MUy/Py
Lze užitek měřit? KARDINALISTÉ tvrdí, že lze přímo měřit a to v peněžních jednotkách ORDINALISTÉ tvrdí, že měřit nelze, lze pouze porovnávat
Ordinalistická verze teorie užitku K této teorii se většinou přiklání současné ekonomická teorie, podle níž není užitek přímo měřitelný. Spotřebitel je schopen říci, kterou spotřební situaci preferuje, ale ne, jak velký je její užitek. Dále je možno určit, zda celkový užitek s růstem množství spotřebovávaného statku roste a mezní užitek je tedy kladný, či zda celkový užitek klesá a mezní užitek je záporný.
ORDINAL - k odvození poptávky využíváme indiferenční analýzu – vycházíme z toho, že spotřebitel volí mezi různými kombinacemi spotřebovávaných statků a je schopen porovnat užitek těchto kombinací (tvoří tzv. preferenční stupnici) – základní je tzv. indiferenční soubor = soubor kombinací, které přináší stejný užitek a žádný prvek není preferován => znázornění pomocí indiferenční křivky (IC) - všechny kombinace statků, které přináší stejně velký TU bez ohledu na rozpočtové omezení - klesající – když ↑ QX ↓QY a naopak - pro každou dvojici zboží lze sestavit celou řadu indiferen. souborů – soubor IC=indif. mapa - křivky se od sebe liší TU - čím výše je položená, tím větší je množství obou statků, tím větší je TU
5
2.11.2015
Indiferenční křivky (IC) - IC má konvexní tvar = grafické vyjádření působení zákona klesajícího MU co se stane, nahrazujeme-li např. Y statkem X - s ↑statku X ↓jeho MU a naopak ↑ MU statku Y; pokud je statek X vzácný, je spotřebitel ochoten se vzdát většího Q statku Y, aby získal jednotku statku X => zákon substituce – podle něj platí, že zboží, které je vzácnější má větší relativ. hodnotu substituce
Mezní míra substituce MRS – mezní míra substituce = poměr, kde nahrazujeme statek Y statkem X, aniž se mění TU – je dána obráceným poměrem jejich MU MRS = MUx/MUy
Optimum (rovnováha) spotřebitele
Linie rozpočtu (BL) (BL) = vyjadřuje všechny kombinace statků vzhledem k příjmu bez ohledu na užitek Obecná rovnice:
I = Px . X + Py . Y
= kdy spotřebitel svůj důchod optimálně rozvrhne na nákup dvou statků = ve spojení I mapy a BL (stává se její tečnou)=> bod optima (E) - s daným důchodem jsme dosáhli uspokojení potřeb, a zároveň jsme kombinovali oba statky - v bodě, kde se dotýkají => musí se rovnat jejich sklony, platí tedy:
∆y/∆x = Px/Py a odtud plyne: Mux/Px = Muy/Py
Příklad
Řešení
Cena statku x je 120, cena statku y 80. Graficky ilustrujte změnu
Y
linie rozpočtu při současném zvýšení ceny x o 18 a ceny y o 12. 12
X 18
6
2.11.2015
Řešení
Příklad
Závěr:
Cena statku X je 1,5. Ceny Y 1. MUy je 30. Spotřebitel maximalizuje užitek z nákupů komodit X a Y. Jaký musí být
Linie rozpočtu se posune doleva blíže k počátku.
MUx?
Řešení
Příklad
Dáno:
Určete mezní užitek při spotřebě
Px = 1,5
desáté jednotky statku X, pokud
Py = 1 MUy = 30
znáte funkci celkového užitku:
MUx = ?
TU = 24X – X2.
Podmínka: MUx/Px = MUy/Py MUx/1,5 = 30/1
MUx = 45
Řešení
Příklad
TU = 24X – X2
Je známá cena statku X, cena výrobku Y a
MU = TU´
výše důchodu spotřebitele. Určete souřadnice
MU = 24 – 2X
bodu (B), ve kterém linie rozpočtu (rozpočtové
MU(10) = 24 – 20 = 4
omezení) protíná vertikální osu a souřadnice bodu L, kde se protíná horizontální osa . Řešte obecně!
7
2.11.2015
Řešení Východisko: I = xPx
Příklad
+ yPy
Y
Dosazení:
40 I =
0 . Px + y . Py
I =
0
+ y . Py
E
U
Y = I/py
50
B = [0 ; I/py]
Příklad - úkoly Px
X
L = [Ipx ; 0]
Řešení a)
= 20
Určit: a ) důchod spotřebitele b) Py c) MRS v bodě rovnováhy d) Rovnici linie rozpočtu e) Rovnici linie rozpočtu v případě poklesu důchodu na poloviny
důchod spotřebitele
I = x . Px + y . Py I = 50 . 20 + 0 . 40 = 1000 b)
Py
Py = 1000/40 = 25 c) MRS v bodě rovnováhy E MRS = Px/Py = 20/25 = 4/5
Řešení d) Rovnice linie rozpočtu: 1000
= 20x + 25y
e) Rovnici linie rozpočtu v případě poklesu důchodu na poloviny: 500 = 20x
+ 25y
8
