METODE NUMERIK SECANT

Metode Numerik Secant Algoritma Metode Secant Contoh Soal

METODE NUMERIK SECANT Rukmono Budi Utomo Prodi S1 Pendidikan Matematika UMT FKIP UMT

April 4, 2016

Rukmono Budi Utomo

METODE NUMERIK SECANT


Metode Numerik Secant

Metode Numerik Secant

Algoritma Metode Secant

Contoh Soal

Rukmono Budi Utomo



Metode Numerik Secant Metode numerik Secant merupakan turunan dari metode Newton dan digunakan untuk menentukan nilai x yang memaksimumkan atau meminimumkan fungsi Z = F (x)

Rukmono Budi Utomo



Metode Numerik Secant Metode numerik Secant merupakan turunan dari metode Newton dan digunakan untuk menentukan nilai x yang memaksimumkan atau meminimumkan fungsi Z = F (x) I

Pandang Metode Newton 0

xk+1 = xk −

Rukmono Budi Utomo

f (xk ) f 00 (xk )





xk+1 = xk − I

f (xk ) f 00 (xk )

00

Nilai f (x) dapat didekati dengan 00

f (xk ) =

Rukmono Budi Utomo

f ( xk )−f ( xk−1 ) xk −xk−1





xk+1 = xk − I

00

Nilai f (x) dapat didekati dengan 00

f (xk ) = I

f (xk ) f 00 (xk )

f ( xk )−f ( xk−1 ) xk −xk−1

Berdasarkan hal tersebut diperoleh 0

xk+1 =

0

xk−1 f (xk )−xk f (xk−1 ) f 0 (xk )−f 0 (xk−1 )

yang disebut dengan metode secant Rukmono Budi Utomo



Algoritma Metode Secant I

Diberikan suatu fungsi Z = F (x), dan akan ditentukan nilai x yang memin atau memaks fungsi Z = F (x) tersebut

Rukmono Budi Utomo





I

Tentukan titik awal x−1 dan x0 serta eror dengan ketentuan nilai x asli ada diantara kedua titik tersebut

Rukmono Budi Utomo





I


I

Tentukan x1 , x2 ...xk dengan cara 0

xk+1 =

0


Rukmono Budi Utomo





I


I

Tentukan x1 , x2 ...xk dengan cara 0

xk+1 = I

0


Iterasi berhenti ketika |xk − xk−1 | <

Rukmono Budi Utomo



Contoh Soal Tetukan nilai x yang meminimalkan F (x) = 2x 2 − 5x + 3 dengan Metode Secant apabila diketahui x−1 = 0 ,x0 = 2 dan = 0.05

Rukmono Budi Utomo



Contoh Soal Tetukan nilai x yang meminimalkan F (x) = 2x 2 − 5x + 3 dengan Metode Secant apabila diketahui x−1 = 0 ,x0 = 2 dan = 0.05 Bukti I

Dari soal diketahui F (x) = 2x 2 − 5x + 3 , berdasarkan hal 0 0 0 tersebut F (x) = 4x − 5 , F (0) = −5 dan F (2) = 3

Rukmono Budi Utomo





I

Berdasarkan formula 0

xk+1 =

0

xk−1 f (xk )−xk f (xk−1 ) , f 0 (xk )−f 0 (xk−1 )

Rukmono Budi Utomo

diperoleh





I


xk+1 =

0

xk−1 f (xk )−xk f (xk−1 ) , diperoleh f 0 (xk )−f 0 (xk−1 ) 0 0 )−x0 f (x−1 ) x1 = x−1ff0 (x(x0)−f 0 (x−1 ) 0

Rukmono Budi Utomo





I


xk+1 =

0

xk−1 f (xk )−xk f (xk−1 ) , diperoleh f 0 (xk )−f 0 (xk−1 ) 0 0 )−x0 f (x−1 ) x1 = x−1ff0 (x(x0)−f 0 (x−1 ) 0 x1 = 1.25

Rukmono Budi Utomo





I


xk+1 =

I

0

xk−1 f (xk )−xk f (xk−1 ) , diperoleh f 0 (xk )−f 0 (xk−1 ) 0 0 )−x0 f (x−1 ) x1 = x−1ff0 (x(x0)−f 0 (x−1 ) 0 x1 = 1.25

Dengan langkah analog , diperoleh x2 = 1.25

Rukmono Budi Utomo



lanjutan I

Berdasarkan perhitungan terlihat bahwa |x2 − x1 | = 0 < 0.05, iterasi berhenti sehingga diperoleh x ∗ = 1.25 = x

Rukmono Budi Utomo



lanjutan I


I

Nilaiminf (1.25) = −0.125

Rukmono Budi Utomo



lanjutan I


I

Nilaiminf (1.25) = −0.125

Tugas Minggu Depan Buatlah soal optimisasi menentukan nilai x yang memaksimumkan suatu fungsi polinomial berderajat 4 dengan x−1 = 2 dan x0 = 4 serta = 0.05 Kumpulkan minggu Depan

Rukmono Budi Utomo


METODE NUMERIK SECANT

Recommend Documents