Metode Numerik Newton

1. Metode Numerik Newton 2. Algoritma Newton 3. contoh soal

Metode Numerik Newton Rukmono Budi Utomo

March 1, 2016

Rukmono Budi Utomo

Metode Numerik Newton



1. Metode Numerik Newton

2. Algoritma Newton

3. contoh soal

Rukmono Budi Utomo



Metode Numerik Newton Berbeda dengan Metode numerik Golden Rasio dan 0 Fibonacci yang tidak memerlukan f (x), metode numerik Newton memerlukan turunan dari fungsi f (x) tersebut.

Rukmono Budi Utomo




Karakteristik Metode Newton Karakteristik metode numerik Newton ditandai oleh beberapa hal seperti:

Rukmono Budi Utomo




Karakteristik Metode Newton Karakteristik metode numerik Newton ditandai oleh beberapa hal seperti: I

tidak memulai dengan selang ak dan bk

Rukmono Budi Utomo






I

Mencari λk+1 , namun tidak mencari µk+1

Rukmono Budi Utomo






I

Mencari λk+1 , namun tidak mencari µk+1

I

Konsekuensi dari tidak mencari µk+1 adalah tidak mencari f (µk+1 )

Rukmono Budi Utomo



Algoritma Newton

Rukmono Budi Utomo



Algoritma Newton I

tentukan nilai x awal (x1 ) yang cukup dekat pada nilai solusi nilai x asli yang meminimumkan atau memaksimumkan f (x)

Rukmono Budi Utomo



Algoritma Newton I


I

tentukan nilai f (x) dan f (x)

0

00

Rukmono Budi Utomo



Algoritma Newton I


I


I

tentukan xk+1 = xk −

0

00

0

f (xk ) f 00 (xk )

Rukmono Budi Utomo



Algoritma Newton I


I


I

tentukan xk+1 = xk −

I

iterasi dilakukan terus sehingga diperoleh kekonvergenan barisan yang merupakan solusi asli dari permasalahan optimisasi tersebut.

0

00

0

f (xk ) f 00 (xk )

Rukmono Budi Utomo



Contoh Soal carilah titik x yang meminimumkan fungsi 4x 3 − 3x 4 , x ≥ 0 f (x) = 4x 3 + 3x 4 , x < 0

Rukmono Budi Utomo



Contoh Soal carilah titik x yang meminimumkan fungsi 4x 3 − 3x 4 , x ≥ 0 f (x) = 4x 3 + 3x 4 , x < 0 solusi Ambil x1 = 0.4 (Kenapa? ) karena x1 = 0.4 ≥ 0, maka diambil fungsi f (x) = 4x 3 − 3x 4 (kenapa? ) Dengan demikian 0 00 f (x) = 12x 2 − 12x 3 dan f (x) = 24x − 36x 2

Rukmono Budi Utomo



lanjutan 0

00

Dengan demikian f (0.4) = 1.152 , f (0.4) = 3.84 dan x2 = 0.1 ≥ 0

Rukmono Budi Utomo



lanjutan 0

00

Dengan demikian f (0.4) = 1.152 , f (0.4) = 3.84 dan x2 = 0.1 ≥ 0 Dipilih f (x) = 4x 3 − 3x 4 (kenapa? )

Rukmono Budi Utomo



lanjutan 0

00

Dengan demikian f (0.4) = 1.152 , f (0.4) = 3.84 dan x2 = 0.1 ≥ 0 Dipilih f (x) = 4x 3 − 3x 4 (kenapa? ) 0 00 Dengan demikian f (0.1) = 0.108 , f (0.1) = 2.04 dan x3 = 0.047 ≥ 0

Rukmono Budi Utomo



lanjutan 0

00

Dengan demikian f (0.4) = 1.152 , f (0.4) = 3.84 dan x2 = 0.1 ≥ 0 Dipilih f (x) = 4x 3 − 3x 4 (kenapa? ) 0 00 Dengan demikian f (0.1) = 0.108 , f (0.1) = 2.04 dan x3 = 0.047 ≥ 0 Dipilih f (x) = 4x 3 − 3x 4 (kenapa? )

Rukmono Budi Utomo



lanjutan 0

00

Dengan demikian f (0.4) = 1.152 , f (0.4) = 3.84 dan x2 = 0.1 ≥ 0 Dipilih f (x) = 4x 3 − 3x 4 (kenapa? ) 0 00 Dengan demikian f (0.1) = 0.108 , f (0.1) = 2.04 dan x3 = 0.047 ≥ 0 Dipilih f (x) = 4x 3 − 3x 4 (kenapa? ) 0 00 f (0.047) = 0.025254 , f (0.047) = 1.048 dan x4 = 0..0229 ≥ 0 Iterasi dilakukan terus menerus sampai terlihat konvergensi nilai xk mendekati nilai x yang sesungguhnya

Rukmono Budi Utomo



Perhitungan Iterasi disajikan dalam tabel dibawah ini Iterasi 1 2 ... 5 6

λk 0.4 0.1 ... 0.01132 0.005627

0

f λ(k) 1.152 0.108 ... 0.00152 0.000379

Rukmono Budi Utomo

00

f λ(k) 3.84 2.04 ... 0.267 0.1339

λk+1 0.1 0.047 ... 0.005627 0.002827



Perhitungan Iterasi disajikan dalam tabel dibawah ini 0

00

Iterasi λk f λ(k) f λ(k) λk+1 1 0.4 1.152 3.84 0.1 2 0.1 0.108 2.04 0.047 ... ... ... ... ... 5 0.01132 0.00152 0.267 0.005627 6 0.005627 0.000379 0.1339 0.002827 Terlihat bahwa nilai λk konvergen ke nilai 0, dengan demikian nila asli x yang meminimumkan f (x) pada soal ini adalah x = 0

Rukmono Budi Utomo



Tugas Minggu Depan Bagimana jika diberikan fungsi 4x 3 + 3x 4 , x ≥ 0 f (x) = 4x 3 − 3x 4 , x < 0 Selesaikan dengan Metode Newton Dikumpul minggu depan dalam wujud Latex Beamer

Rukmono Budi Utomo


Metode Numerik Newton

Recommend Documents