METODE BEDA HINGGA DALAM PENENTUAN DISTRIBUSI TEKANAN, ENTALPI DAN TEMPERATUR RESERVOIR PANAS BUMI FASA TUNGGAL
TUGAS AKHIR Diajukan untuk melengkapi persyaratan dalam menyelesaikan tahap sarjana pada Fakultas Matematika dan Ilmu pengetahuan Alam - Program Studi Fisika Institut Teknologi Bandung
Oleh: Ucok Pandapotan 10201039
PROGRAM STUDI FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2008
ABSTRAK Penentuan distribusi tekanan, entalpi dan temperatur merupakan salah satu bentuk gambaran proses termal reservoir panas bumi. Ketiga parameter ini digunakan sebagai penentu kelayakan produksi suatu reservoir panas bumi. Distribusi tekanan, entalpi dan temperature dapat disimulasikan melalui persamaan diferensial orde dua yaitu persamaan kesetimbangan massa dan energi. Dalam mensimulasikannya metode finite difference digunakan untuk mencari solusi dari persamaan diferensial orde sua secara numerik. Hasil yang diperoleh berupa distribusi entalpi dan tekanan yang kemudian digunakan untuk mencari distribusi temperatur pada reservoir panas bumi yang ditinjau. Variasi sumber aliran massa akan dilakukan dalam mensimulasikan reservoir panas bumi ini.
i
PRAKATA
Puji syukur saya panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena berkat rahmat dan petunjuk-Nya lah penulis dapat menyelesaikan Laporan Tugas Akhir yang berjudul “Metode Beda Hingga dalam Penentuan Distribusi Tekanan, Entalpi dan temperature Reservoir Panas Bumi Fasa Tunggal” dengan semaksimal mungkin. Laporan ini disusun sebagai salah satu syarat kelulusan studi sarjana di Institut Teknologi Bandung. Didalam laporan tugas akhir ini dibahas metode numerik beda hingga
dalam penentuan distribusi tekanan, entalpi dan temperatur sebagai tiga
parameter kelayakan produksi suatu reservoir. Akhir kata tiada gading yang tak retak, oleh karena itu penulis sangat berterimakasih atas kritik dan saran yang membangun untuk penyempurnaan laporan tugas akhir ini. Penulis berharap agar laporan tugas akhir ini dapat memberikan manfaat bagi semua pihak yang memerlukan.
Bandung, Januari 2008
Penulis
ii
DAFTAR ISI ABSTRAK
i
PRAKATA
ii
DAFTAR ISI
iii
DAFTAR GAMBAR
v
DAFTAR TABEL
vii
DAFTAR SIMBOL
viii
BAB I PENDAHULUAN
1
1.1 Latar belakang
1
1.2 Rumusan Masalah dan Ruang Lingkup Kajian
2
1.3 Tujuan
2
1.4 Sistematika Pembahasan
2
BAB II KONSEP DASAR PERMODELAN RESERVOIR PANAS BUMI
BAB
4
2.1 Hukum Darcy
4
2.2 Penghantaran Panas Secara Konveksi dan Konduksi
6
2.3 Persamaan KesetimbanganMassa dan Energi Fasa Tunggal
6
2.4 Diskritisasi dengan Metode Beda Hingga
9
2.5 Syarat Batas dan Keadaan Awal Reservoir
14
III
LANGKAH
PERMODELAN,
HASIL
PEMBAHASAN
SIMULASI
DAN 15
3.1 Solusi Persamaan Kesetimbangan Massa dan Energi
15
3.2 Diagram Alir dan Kode Numerik
18
3.3 Hasil Simulasi dan Pembahasan
22
iii
BAB IV SIMPULAN DAN SARAN
44
4.1 Simpulan
44
4.2 Saran
45
DAFTAR PUSTAKA
46
LAMPIRAN
47
iv
DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1
Blok aliran massa dan energi
Gambar 2.2
Sistem grid beda hingga
Gambar 3.1
Matriks tridiagonal
Gambar 3.2
Matriks tridiagonal baru
Gambar 3.3
Diagram alir dari kode numeric
Gambar 3.4
Kondisi syarat batas pada dinding reservoir dan ruang tengah reservoir
Gambar 3.5
Entalpi pada ruang tengah reservoir untuk sumber massa (qm) 35kgs-1
Gambar 3.6
Entalpi pada ruang tengah reservoir untuk sumber massa (qm) 50kgs-1
Gambar 3.7
Temperatur pada ruang tengah reservoir untuk sumber massa(qm)35 kgs-1
Gambar 3.8
Temperatur pada ruang tengah reservoir untuk sumber massa 50kgs-1
Gambar 3.9
Kontur suhu reservoir panas bumi untuk sumber aliran massa 35 kgs-1 dan t = 100 tahun
Gambar 3.10 Kontur suhu reservoir panas bumi untuk sumber aliran massa 35 kgs-1 dan t = 200 tahun Gambar 3.11 Kontur suhu reservoir panas bumi untuk sumber aliran massa 35 kgs-1 dan t = 300 tahun Gambar 3.12 Kontur suhu reservoir panas bumi untuk sumber aliran massa 35 kgs-1 dan t = 400 tahun Gambar 3.13 Kontur suhu reservoir panas bumi untuk sumber aliran massa 35 kgs-1 dan t = 500 tahun
v
Gambar 3.14 Kontur suhu reservoir panas bumi untuk sumber aliran massa 50 kgs-1 dan t = 100 tahun Gambar 3.15 Kontur suhu reservoir panas bumi untuk sumber aliran massa 50 kgs-1 dan t = 200 tahun Gambar 3.16 Kontur suhu reservoir panas bumi untuk sumber aliran massa 50 kgs-1 dan t = 300 tahun Gambar 3.17 Kontur suhu reservoir panas bumi untuk sumber aliran massa 50 kgs-1 dan t = 400 tahun Gambar 3.18 Kontur suhu reservoir panas bumi untuk sumber aliran massa 50 kgs-1 dan t = 500 tahun
vi
DAFTAR TABEL Tabel 3.1
Parameter Fisis Reservoir
Tabel 3.2
Tekanan, entalpi , dan temperatur pada ruang tengah reservoir pada saat sumber massa(qm=0kg/s)
Tabel 3.3
Tekanan, entalpi , dan temperatur pada ruang tengah reservoir pada saat sumber massa (qm=35 kg/s) untuk t=100 tahun
Tabel 3.4
Tekanan, entalpi , dan temperatur pada ruang tengah reservoir pada saat sumber massa (qm=35 kg/s) untuk t=200 tahun
Tabel 3.5
Tekanan, entalpi , dan temperatur pada ruang tengah reservoir pada saat sumber massa (qm=35 kg/s) untuk t=300 tahun
Tabel 3.6
Tekanan, entalpi , dan temperatur pada ruang tengah reservoir pada saat sumber massa (qm=35 kg/s) untuk t=400 tahun
Tabel 3.7
Tekanan, entalpi , dan temperatur pada ruang tengah reservoir pada saat sumber massa (qm=35 kg/s) untuk t=500 tahun
Tabel 3.8
Tekanan, entalpi , dan temperatur pada ruang tengah reservoir pada saat sumber massa (qm=50 kg/s) untuk t=100 tahun
Tabel 3.9
Tekanan, entalpi , dan temperatur pada ruang tengah reservoir pada saat sumber massa (qm=50 kg/s) untuk t=200 tahun
Tabel 3.10
Tekanan, entalpi , dan temperatur pada ruang tengah reservoir pada saat sumber massa (qm=50 kg/s) untuk t=300 tahun
Tabel 3.11
Tekanan, entalpi , dan temperatur pada ruang tengah reservoir pada saat sumber massa (qm=50 kg/s) untuk t=400 tahun
Tabel 3.12
Tekanan, entalpi , dan temperatur pada ruang tengah reservoir pada saat sumber massa (qm=50 kg/s) untuk t=500 tahun
vii
DAFTAR SIMBOL
NOTASI A
DEFINISI Luas Grid
UNIT 2 m
Cp dx dy dz
Spesifik panas Perubahan jarak x Perubahan jarak y Perubahan jarak z
JKg K m m m
g
Tetapan gravitasi bumi
ms
h
Entalpi
JKg
hf
Entalpi uap
JKg
hw
Entalpi air
JKg
hr J k
Entalpi batuan Joule Kelvin Permeabilitas
JKg Tanpa dimensi Darcy
K µ P
Konduktivitas panas Viskositas dinamis Tekanan
Wm K Pa.s Pa
ρ
Densitas
Kgm
-3
ρw
Densitas air
Kgm
-3
ρr
Densitas batuan
Kgm
-3
ρg Qe
Densitas uap Fluks energi
Kgm -1 Js
Qmw
Fluks massa cair
Kgs
-1
qm
Massa sumber
Kgs
-1
qe s T t Ф
Energi sumber Entropi Temperatur waktu Porositas
Js -1 -1 JKg K K s Tanpa dimensi
u
Energi dalam
JKg
uf
Energi dalam uap
JKg
ug
Energi dalam air
JKg
V
Voume spesifik
m Kg
Vf
Volume spesifik air
m Kg
Vg
Volume spesifik uap
m Kg
vw v
Viskositas kinematik air Kecepatan aliran
ms 2 -1 ms
-1
-1
-2 -1 -1 -1 -1
-1
-3
-1
-1 -1 -1
3
-1
3
-1
3
-1
2 -1
viii
