KONTROL OPTIMAL UNTUK DISTRIBUSI TEMPERATUR DENGAN PENDEKATAN BEDA HINGGA Nama Mahasiswa NRP Dosen Pembimbing
: Asri Budi Hastuti : 1205 100 006 : Drs. Kamiran, M.Si.
Abstrak Kontrol optimal temperatur fluida suatu kontainer sangat diperlukan untuk menjaga kondisi benda yang tersimpan didalamnya. Permasalahan kontrol muncul untuk mengendalikan perubahan temperatur pada dinding-dinding kontainer. Hal ini disebabkan pada bagian ini terjadi reaksi antara partikel yang bergerak pada bagian padat dinding tersebut akibat pengaruh dari luar dengan partikel yang bergerak pada bagian dalam kontainer (fluida). Oleh karena itu, penelitian ini bertujuan untuk mengontrol temperatur pada dinding-dinding kontainer sedemikian hingga temperatur pada bagian tersebut sesuai dengan kondisi temperatur yang diharapkan. Untuk menyelesaikan permasalahan kontrol diatas maka kontainer digambarkan dalam domain dimensi dua dan mempunyai model matematika berupa persamaan differensial parsial. Analisis terhadap fungsional biaya dilakukan untuk memberikan spesifikasi dari sistem. Dari analisis fungsional ini muncul masalah kontrol optimal dengan konstrain berupa persamaan differensial parsial. Oleh karena itu bentuk konstrain ini akan diubah menjadi persamaan linier menggunakan pendekatan beda hingga. Melalui pendekatan beda hingga, masalah kontrol optimal menjadi masalah kontrol optimal diskrit dengan konstrain linier. Selanjutnya, masalah kontrol optimal ini diselesaikan menggunakan metode pengali Lagrange. Kata kunci : Optimal control, Beda hingga, pengali Lagrange 1. Pendahuluan Kontrol temperatur didalam suatu kontainer sangat diperlukan untuk menjaga kondisi benda yang ada didalamnya. Salah satu contohnya, sebuah lemari pendingin yang digunakan untuk menyimpan bahan makanan. Kondisi yang diharapkan adalah pada saat derajat temperatur mencapai puncak, bahan makanan tersebut tidak rusak, tidak berkurang kandungan nutrisinya dan tidak kehilangan rasa serta kualitasnya. Permasalahan kontrol muncul untuk mengendalikan perubahan temperatur pada dinding-dinding kontainer. Hal ini disebabkan pada bagian ini terjadi reaksi antara partikel yang bergerak pada bagian padat dinding tersebut akibat pengaruh dari luar dengan partikel yang bergerak pada bagian dalam kontainer (fluida). Oleh karena itu, penelitian ini bertujuan untuk mengontrol temperatur pada dinding-dinding kontainer sedemikian hingga temperatur pada bagian tersebut sesuai dengan kondisi temperatur yang diharapkan. Permasalahan yang muncul selanjutnya adalah bagaimana meminimalkan selisih temperatur yang sebenarnya dengan temperatur yang diharapkan. Selisih ini adalah kesalahan pada sistem yang dikaji. Sehingga masalah kontrol optimal pada penelitian ini adalah mendapatkan kontrol yang dapat meminimalkan kesalahan tersebut. Pendekatan elemen hingga digunakan untuk mengubah konstrain masalah kontrol optimal yang berbentuk
persamaan differensial parsial menjadi bentuk persamaan matrik. Setelah diperoleh persamaan matrik ini maka masalah kontrol optimal bisa diselesaikan dengan metode pengali Lagrange. 2. Kontrol Optimal Pekerjaan utama dari kontrol optimal adalah menentukan sinyal kontrol yang menyebabkan proses (plant) memenuhi beberapa konstrain dan mengoptimalkan (maksimum atau minimum) indeks performansi yang dipilih. Perumusan masalah kontrol optimal memerlukan: 1. Deskripsi matematika (model) Bentuk fisik plant digambarkan dalam bentuk sistem persamaan differensial linier atau sistem persamaan differensial taklinier. Sebagai contoh, diberikan suatu plant Fungsi merupakan fungsi linier atau fungsi taklinier, variabel x disebut variabel state (keadaan) dan u adalah variabel kontrol. 2. Spesifikasi Indeks Performansi Dalam masalah optimal kontrol, pemilihan indeks performansi didasarkan pada indeks yang memberikan spesifikasi pada sistem (plant). Selanjutnya, indeks performansi ini dinamakan fungsional biaya. 3. Konstrain (batasan) dan variabel keadaan Variabel kontrol bisa tidak diberi batasan (unconstrained) dan bisa diberikan batasan (constrained)
berdasarkan pada kondisi fisik dari sistem. Contoh masalah constrained, diberikan kontrol dan state sedemikian hingga dan dengan + dan – menunjukkan nilai maksimum dan minimum yang harus dicapai. Selanjutnya, masalah kontrol optimal dengan konstrain bisa dinyatakan dengan
merupakan batas aliran keluar. Kontroller dan (pengontrol) diletakkan sepanjang sumber energi (pemanas atau pendingin) bisa diletakkan di bagian padat atau bagian fluida. Gambar domain tersebut diberikan berikut ini: Domain
Domain
dengan
merupakan cost function.
3. Penyelesaian Masalah Kontrol Optimal 3.1. Permasalahan Kontrol Pada umumnya, sistem kontrol temperatur menggunakan sistem loop tutup balikan. Kontrol sistem tersebut digambarkan pada block diagram berikut ini. Input
+
Sumber energi
Actuator
Proses
Pengukuran
Gambar 1. Kontrol sistem balikan
Pada Gambar 1, yang menjadi input adalah temperatur yang diinginkan. Salah satu contoh yang menggambarkan permasalahan kontrol temperatur fluida ini adalah temperatur didalam lemari pendingin. Lemari pendingin mempunyai pengatur temperatur (temperatur yang diinginkan). Sedangkan thermostat (actuator) digunakan untuk mengukur temperatur yang sebenarnya dan mesin kompressor sebagai sumber energi. Sedangkan lemari pendingin disini adalah sebagai environment (lingkungan). Selanjutnya, untuk menyelesaikan permasalahan kontrol ini, bentuk fisik kontainer akan digambarkan domain dua dimensi. 3.2. Domain Permasalahan Secara matematika, bentuk fisik dari kontainer digambarkan dalam domain dua . Domain tersebut ditentukan dimensi sebagai berikut (Shenoy dkk, 1996): domain ∈ R2 terdiri dari subdomain padat dan yang dipisahkan oleh subdomain fluida interface Γw yaitu lapisan batas antara bagian padat dan bagian fluida domain . Sehingga bisa ditulis dibatasi oleh Domain padat , sedangkan domain fluida dengan dibatasi oleh merupakan batas aliran masuk dan
Gambar 2. Domain
Pada Gambar 2, dinding-dinding kontainer tersebut adalah batas Γw. Sehingga, tujuan dari penelitian ini adalah mengontrol sedemikian temperatur sepanjang Γw hingga temperatur pada batas tersebut sesuai dengan kondisi temperatur yang diharapkan. Perubahan panas atau energi yang terjadi digambarkan dalam model pada domain matematika. Akan tetapi pada penelitian ini proses pemodelan diabaikan. Model matematika yang digunakan untuk menggambarkan domain ini, menggunakan model yang sudah diperoleh sebelumnya. Model matematika yang dimaksud adalah Persamaan Navier-Stokes. Agar permasalahan pada Tugas Akhir ini memenuhi persamaan Navier-Stokes, aliran diberikan asumsifluida dalam domain asumsi berikut ini: 1. Aliran fluida stationer (tidak bergerak) 2. Incompressible (takmampumampat), 3. Aliran stedi, artinya kondisi di titik manapun, aliran fluida tidak berubah terhadap waktu. 4. Aliran konveksi. Variabel–variabel yang terkait dengan permasalahan kontrol pada penelitian ini adalah kecepatan u, tekanan p, temperatur T, dan kontrol g. Aliran fluida pada memenuhi persamaan Navier-Stokes berikut ini: di , (1) Konstrain incompressible di , (2) dengan syarat batas pada , (3) pada , (4) pada , (5) Perubahan energi yang terjadi pada domain dinyatakan dengan persamaan panas pada domain padat dan persamaan energi
untuk aliran fluida. Persamaan tersebut diberikan berikut ini. di , (6) di
,
(7)
dengan syarat batas pada , (8) pada , (9) dengan Q1 dan Q2 diasumsikan diketahui. Sedangkan konstanta k1 dan k2 bergantung pada koefisien konduktivitas termal, kerapatan, panas jenis pada saat volume konstan dan µ merupakan koefisien viskositas dari fluida. 3.3. Analisis Fungsional Biaya Salah satu alasan dasar menggunakan kontrol balikan adalah memperbaiki kesalahan (error) pada sistem. Kesalahan pada sistem ini merupakan hal yang penting dalam pengukuran performansi dari sistem. Oleh karena itu, indeks yang dititikberatkan pada penelitian ini adalah error pada sistem. Pada penelitian ini, error tersebut adalah selisih antara temperatur yang diperoleh dari proses dengan temperatur yang diharapkan atau dinyatakan dengan dengan : Kesalahan sistem : Temperatur yang diperoleh dari model (proses) : Temperatur yang diharapkan. Selain pada error sistem, pengukuran juga dilakukan untuk variabel kontrol pada . Variabel kontrol disini berupa temperatur sepanjang pada . Oleh karena itu, kontrol dan perubahan kontrol terhadap posisi dibatasi (diatur) agar temperatur yang diperoleh dari proses sedekat mungkin dengan temperatur yang diharapkan artinya errornya sekecil mungkin. Pengaturan kontrol ini disertai dengan parameter . Parameter ini diberikan agar regulasi sistem tetap berada pada penyimpangan yang masih bisa diterima dari kondisi yang diharapkan karena gangguan pada kontrol tidak bisa diprediksikan. Jadi, indeks performansi pada penelitian ini adalah
(10) Selanjutnya, indeks performansi ini disebut sebagai fungsional biaya. Dari analisis fungsional biaya ini, masalah kontrol optimal pada penelitian ini adalah
(P1) Pada penelitian ini, masalah kontrol optimal saja. Masalah (P1) ini diasumsikan kontrol optimal pada penelitian ini diasumsikan well posed. 3.4. Pendekatan Beda Hingga Salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah kontrol optimal dengan konstrain berupa persamaan differensial parsial adalah malalui pendekatan beda hingga. Dengan metode beda hingga, plant yang berbentuk persamaan differensial parsial akan diubah menjadi bentuk diskrit. 3.4.1. Diskritisasi Domain Pada penelitian ini, domain dibagi menjadi beberapa elemen yang sama (seragam). Diskritisasi domain tersebut diberikan pada Gambar 2.
Gambar 3 dengan lxj : lebar dari tiap elemen lyj : tinggi dari tiap elemen Ne : banyaknya elemen Nn : banyaknya global node Ng : banyaknya node pada batas Ns : banyaknya node pada subdomain nx : banyaknya grid pada koordinat x ny : banyaknya grid pada koordinat y didiskritisasi menjadi nx × ny Jika domain maka dan N e = n x n y . Melalui pendekatan beda hingga ini, variabel kontrol g yang terletak sepanjang menjadi diskrit yaitu node-node yang terletak dan bisa dinyatakan dalam sepanjang bentuk vektor dengan t menunjukkan transpose dari vektor. Selain itu temperatur pada domain
menjadi temperatur pada setiap nodenya yang diberikan oleh vektor . dengan adalah temperatur pada node i. 3.4.2. Formulasi Beda Hingga Persamaan Pengendali Tujuan dari formulasi beda hingga pada persamaan pengendali ini adalah untuk mendapatkan matrik global. Pada tiap subdomain berlaku persamaan pengendali yang berbeda sehingga pengerjaan formulasi beda hingga diberikan secara terpisah terlebih dahulu. 3.4.2.1. Formulasi Padat Beda Hingga Dari persamaan (6) digunakan metode Beda
: Matrik global : Vektor bobot global. 3.4.3. Diskritisasi Cost Function Untuk diskritisasi fungsi obyektif J, diperkenalkan himpunan dari elemen Ew yaitu elemen yang berada pada interface dan himpunan elemen-elemen Ec yang . Dengan berada pada batas kontrol dari menggunakan koordinat lokal temperatur dan struktur dari grid elemen hingga, diskritisasi fungsional biaya diberikan oleh
Hingga Maju diperoleh
t i −1, j − 4t i , j + t i +1, j + t i , j −1 + t i , j +1
− Q1l x = k1
2
Selanjutnya karena temperatur T pada tiap node diberikan dan
− Q1l x , sehingga diperoleh matriks r= k1 G G Pθ = r (11) 2
3.4.2.2. Formulasi Fluida Beda Hingga Dari persamaan (7) digunakan metode Beda Hingga Maju diperoleh
Matrik Q dibentuk dengan menggunakan aturan yang sama pada matrik P. Jadi, melalui pendekatan beda hingga, persamaan energi menjadi persamaan linier yang berbentuk
G G Qθ = s
(12) Matrik P dan Q matrik hanya berlaku untuk masing-masing subdomain padat dan subdomain fluida. Pada bagian interface ada keterhubungan antar elemen-elemen pada dan . Sehingga, penyusunan matrik global analog dengan penyusunan matrik untuk dua elemen sebelumnya. Secara umum, jika maka domain dibagi menjadi . Matrik global dikerjakan dengan program Matlab. Namun, untuk memudahkan notasi dari matrik global , misalkan persamaan matrik global yang diperoleh adalah (13) dengan
(14) Dalam (14), ξ0 menotasikan koordinat lokal , dimana untuk elemen ke-i saat dan merepresentasikan koordinat-x di menotasikan koordinat lokal untuk elemen ke-i saat , dengan adalah koordinat y pada interface . Sedangkan, merepresentasikan distribusi temperatur yang diharapkan, Td (.), pada interface untuk elemen ke-i. Karena pada permasalahan ini diselesaikan pada koordinat local, maka batas integral untuk tiap elemen menjadi 0 untuk node yang pertama dan 1 untuk node yang kedua. Tujuan penelitian ini adalah mengontrol . Sehingga, temperatur pada batas diketahui dengan temperatur pada batas melakukan interpolasi node-node sepanjang . Untuk masing-masing elemen, interpolasi dua node tersebut adalah (15) dengan : Temperatur elemen pada node 1 : Temperatur elemen pada node 2 : Koordinat- node 1 : Koordinat- node 2 Selanjutnya, dengan mensubstitusikan Persamaan (15) ke suku pertama dari dan fungsional biaya untuk menyelesaikan integral tersebut maka akan didapatkan
. Jadi, dengan pendekatan dengan beda hingga, masalah kontrol optimal (P1) yang mempunyai konstrain berbentuk persamaan differensial parsial menjadi masalah kontrol optimal diskrit dengan konstrainnya merupakan persamaan linier. Maka masalah kontrol optimal diskrit ini dapat diselesaikan dengan metode pengali Lagrange. Dengan menggunakan metode pengali Lagrange, dari (P1) dibentuk fungsi Lagrangian yaitu . (19) Kondisi ekstrim dari Persamaan (18) adalah (16) Persamaan (16) merupakan penyelesaian untuk suku pertama dari fungsional biaya (14). Selanjutnya, dengan cara yang sama untuk sebarang elemen di Ec. Pandang suku kedua dan ketiga dari Persamaan (14). diberikan atau Karena sepanjang , adalah node sepanjang maka bisa diperoleh dengan melakukan nilai interpolasi dua titik yang terletak sepanjang . Sesuai dengan syarat batas Dirichlet dan . Seperti pada , (10), interpolasi dua node tersebut adalah (17) dengan : Kontrol pada node 1 : Kontrol pada node 2 : Koordinat node 1 : Koordinat node 2. Dengan mensubstitusikan Persamaan (17) ke suku kedua dan ketiga Persamaan (14) maka akan diperoleh
(18) dengan
Variabel merupakan yaitu
.
(20a)
.
(20b)
. (20c) pada Persamaan (20a) yang ada sepanjang batas
Sehingga fungsional biaya yang digunakan adalah fungsional biaya (16). Differensiasi pada Persamaan (20a) merupakan turunan terhadap elemenmaka elemen dari . Karena . Akibatnya, dari syarat batas Dirichlet diperoleh . Sehingga differensiasi dilakukan untuk komponen dari . Turunan fungsi Lagrange terhadap pada Persamaan (20a) adalah
.
3.5. Masalah Kontrol Optimal Diskrit Melalui pendekatan beda hingga, diskritisasi dilakukan pada temperatur, persamaan pengendali dan juga diskritisasi terhadap cost function. Oleh karena itu, muncul masalah kontrol optimal diskrit yang bersesuaian dengan (P1) yang diberikan berikut ini. (P1)
(21a) Selanjutnya untuk Persamaan (21b), karena kontrol hanya berhubungan dengan node yang ada pada batas kontrol maka selain node tersebut akan diabaikan. Node tersebut adalah dan .
Cost function yang digunakan adalah cost function (18). Differensiasi pada Persamaan (20b) merupakan turunan terhadap komponenmaka komponen dari . Karena . Sehingga differensiasi dilakukan untuk komponen dari . Jadi, differensiasi terhadap kontrol yang bersesuaian dengan node yang ada kecuali kontrol pada sepanjang batas atau turunan fungsi node Lagrangian terhadap dan pada Persamaan (20b) adalah
dan
(21b) Sedangkan untuk (20c), turunan terhadap merupakan konstrain (DP1) sendiri yaitu . (21c) Dari Persamaan (21c) ini, akan lebih mudah yaitu dengan untuk memperoleh nilai menggunakan . (22) Dengan mensubstitusikan Persamaan (22) ke Persamaan (21a) untuk , maka akan diperoleh bentuk persamaan , (23) dengan
, , dan
Dengan menyelesaikan Persamaan (23), akan didapat nilai dari . Namun, matrik pada Persamaan (23) koefisien sehingga tidak mempunyai ukuran mempunyai invers. Penyelesaian ini dicari dengan menggunakan bantuan Matlab. Selanjutnya, selesaian dari Persamaan (23) disubstitusikan ke sehingga Persamaan (21b) untuk diperoleh kontrol yang optimal. Dapat dilihat dari Persamaan (21b), bentuk kontrol optimal bergantung pada besarnya parameter regulasi . Sehingga dengan analisis beda hingga ini, tidak bisa yang menyebabkan ditentukan besarnya kontrol menjadi optimal. Jadi, untuk mengetahui kontrol optimal dari masalah kontrol optimal pada penelitian akan dikerjakan dengan mengimplementasikan permasalahan ini dalam program Matlab. 3.6 Hasil Simulasi Untuk mengetahui pengaruh dari nilai parameter dan banyaknya diskritisasi, maka permasalahan kontrol optimal diselesaikan dengan menggunakan Matlab terlebih dahulu. Berikut diberikan satu contoh kasus dengan dua nilai parameter regulasi yang berbeda dan banyaknya diskritisasi yang berbeda. Contoh kasus yang diambil pada bagian ini adalah − ΔT = 6 pada Ω1 (24)
− 2ΔT + (u.∇ )T = 0 pada Ω 2 dengan syarat batas T = g pada Γc
∂T =0 ∂n
(25) (26)
pada Γ1 ∪ Γ2 ∪ Γ3 ∪ Γ4 ∪ Γo
(27) Sedangkan kecepatan u pada Persamaan (25) merupakan penyelesaian dari persamaan Navier-Stokes yaitu − vΔu + (u.∇ )u + ∇p = 0 pada Ω 2 (28) konstrain incompressible : ∇ u = 0 pada Ω 2 (29) dengan syarat batas
u=h
pada Γc
(30)
u=0
pada Γw ∪ Γ4
(31)
∂u =0 ∂n
pada Γo
(32)
(
)
Jika diberikan h = 2 y + 1.5 y ,0 pada Γc 2
dan u=(u1,u2) maka dengan syarat batas (29) penyelesaian dari u adalah
(
)
u = 2 y 2 + 1.5 y,0 . Sedangkan temperatur yang diharapkan adalah 1.2. Berikut ini diberikan beberapa pemgambilan nilai parameter regulasi dan banyaknya diskritisasi.
Gambar 5. Bentuk kontrol optimal dengan diskritisasi domain
=0.01 1. Jika domain permasalahan didiskritisasi , dengan maka menjadi distribusi temperatur diberikan oleh Gambar 4.
Gambar 4 Distribusi Temperatur dengan diskritisasi domain Dari Gambar 4. ini, kontrol sepanjang dan temperatur sepanjang interface bisa dinyatakan dalam grafik dua dimensi. Untuk grafik temperatur interface, sumbu x menyatakan posisi dari setiap node pada interface. Begitu pula dengan grafik kontrol, sumbu y menyatakan posisi dari setiap node kontrol.
Gambar 6. Temperatur pada interface dengan diskritisasi domain Dari Gambar 6. dapat dilihat bahwa temperatur sepanjang interface sudah mendekati temperatur yang diinginkan. Sebagai perbandingan maka dengan nilai parameter regulasi yang sama, domain didiskritisasi menjadi dengan . Berikut ini adalah distribusi temperatur sepanjang interface.
Gambar 7. Temperatur pada interface dengan diskritisasi domain
Dari Gambar 7. dapat dilihat perbedaan antara domain dengan diskritisasi dan domain dengan diskritisasi . Dengan diskritisasi , temperatur sepanjang interface juga mendekati temperatur yang diharapkan.
2.
= 0.00001 Selanjutnya, diambil parameter regulasi =0.01 untuk yang lebih kecil dari mengetahui pengaruh terhadap perubahan temperatur sepanjang interface. Sama halnya dengan sebelumnya, domain didiskritisasi dan . Grafik menjadi kontrol dan perubahan temperatur pada interface diberikan berikut ini
Gambar 4.8. Kontrol pada diskritisasi domain
dengan
=0.01, besarnya Berbeda dengan kontrol dengan parameter =0.00001 naik secara signifikan, meskipun begitu besarnya kontrol ini tidak mengubah perubahan temperatur sepanjang interface yang diberikan pada Gambar berikut ini. Akan tetapi besarnya kontrol akan mempengaruhi total fungsional biaya. Semakin besar kontrol, maka semakin besar pula total fungsional biaya.
Gambar 9. Temperatur sepanjang interface dengan diskritisasi domain Selanjutnya jika domain didiskritisasi menjadi maka bentuk kontrol dan temperatur sepanjang interface diberikan pada Gambar berikut.
Gambar 10. Kontrol pada diskritisasi domain
dengan
Dari diskritisasi ini juga terlihat bahwa besarnya kontrol mengalami kenaikan yang cukup signifikan. Meskipun begitu, temperatur sepanjang interface mempunyai distribusi temperatur yang sama dengan = 0.01. Distribusi temperatur tersebut diberikan pada Gambar berikut.
Gambar 11. Distribusi temperatur pada dengan diskritisasi domain Jadi, dari hasil simulasi diatas, dapat diketahui bahwa besarnya parameter regulasi berpengaruh pada besarnya kontrol tetapi tidak berpengaruh pada distribusi temperatur sepanjang interface. Akibatnya, akan mempengaruhi total fungsional biaya. Sedangkan banyaknya diskritisasi lebih berpengaruh pada distribusi temperatur . sepanjang interface 4. KESIMPULAN Berdasarkan uraian dari bab terdahulu, dapat diambil kesimpulan sebagai berikut: 1. Dengan metode beda hingga, kontrol optimal untuk masalah temperatur fluida didalam suatu kontainer diberikan oleh persamaan berikut dengan kontrol diletakkan sepanjang sumbu
, dan diketahui. 2. Dari hasil simulasi diperoleh bahwa perubahan parameter regulasi δ sangat mempengaruhi besarnya kontrol sehingga mempengaruhi total dari cost function sedangkan banyaknya diskritisasi pada domain tidak banyak mempengaruhi total cost function. dengan
5.DAFTAR PUSTAKA 1. Coddington, E.A dan Levinson, N., 1980, Theory of Ordinary Differential Equations. McGraw-Hill Inc, New York. 2. Desieni, S.N, 2002, Optimal Control Systems, CRC Presses LCC, USA 3. Dorf, R.C, (1989,) Modern Control System, Addison Wesley Publishing Company, Inc,California 4. Naidu,D.S, (2003),Optimal Control Systems,CRC Press, Florida
dan
5. Pinch, E. R. 1993. Optimal Control and The Calculus of Variations. Oxford University Press Inc., New York. 6. Segerlind, L. J, (1984), Applied FiniteElement Analysis, John Wiley and Sons, Inc, New York 7. Shenoy, A. R, Cliff, E.M, Heinkenschloss, M. 1996. Thermal Fluid-Control via Finite-Dimensional
Approximation. Journal of Thermophysics 96-1910. 8. Smith,
G.D.
2005.
Solution Differential
of
Numerical Partial Equations.
Oxford: Clarendon Press.
