Geodézia I.
Mérés alapelve, mértékegységek, számolási szabályok Gyenes Róbert, Tarsoly Péter
1
A mérés alapelve • Mérendı mennyiség és az alapegység összehasonlítása • Jellemzés kvantitatív úton („egy adott jelenség számszerő jellemzése”) • Feltétel: az alapegység, továbbiakban MÉRTÉKEGYSÉG ismerete • Mérıeszközök és mőszerek, amelyek a mértékegységet hitelesen „hordozzák” • Mértékegység definiálása valamely természeti jelenséghez kapcsolódjon 2
A mérés alapelve Példa: hosszmérés
3
A mérés alapelve Példa: elektrooptikai távmérés
4
A mérés alapelve Példa: szögmérés
1°
5
A méter története • Kezdetben köznapi életbıl választva (nyíllövés,könyökláb hossz, valamely értéktárgy mérete, stb.) • 1791: Pierre Simon Laplace (1749-1827) javaslata: Föld méretéhez történı meghatározás • Meridián hosszának 1/40 milliomod része=méter (metron) • Megvalósítás→ etalon:platina-irídium rúd (90% platina, 10% irídium) 1 / 40 000 000
Pierre Simon Laplace (1749-1827)
6
A méter története • 1791: Mértékek és súlyok bizottsága • Eredmény: – Politikától független mértékegység – 10-es számrendszer • Törvénybe iktatás (Franciaország): 1799 december • Belgium (1815), Hollandia(1816), Ausztria-Magyarország (1873) • 1870, Párizs: – Nemzetközi Méter Bizottság – másolatok készítése a csatlakozó országoknak • Magyarország: 1874. évi VIII. törvénycikk rendelete. Hatályba lépés: 1876. január 1. , elıtte a bécsi öl használata, 1böl=1.89648384 • 1983, Canberra: méter definíciójának módosítása a fény terjedése alapján • 1/299 792 458 s, Bay Zoltán magyar származású fizikus 7
A méter története • 1796 Február-1797 december • 16 db márvány emlékmő Párizsban • 2 maradt fenn napjainkra, egy eredeti állapotában és helyszínen
8
A terület mértékegységei
• A terület alapmértékegysége az 1 m x 1 m-nek megfelelı terület, a négyzetméter (m2). A négyzetméter további váltóegységei a hektár (ha), amely egy 100 méter x 100 méteres területnek felel meg. A definíciónak megfelelıen 1 ha = 100 m x 100 m = 10 000 m2. Elsısorban a távérzékelésben alkalmazzuk a négyzetkilométert, amely 1000 m x 1000 m-es területnek, azaz 1 millió négyzetméternek felel meg. A leírtakból következik, hogy 1 km2 = 100 ha. •
A bécsi ölhöz kapcsolódóan területegységnek a négyszögölt vezették be, azaz az 1 öl x 1 öl nagyságú területet. A négyszögöl jelölésére egy négyzet szimbólumot és az öl szavat kombinálva használjuk ( öl ). 1 öl körülbelül 3.6 m2. A négyszögöl váltóegysége a kataszteri hold, amely 1600 négyszögölnek felel meg.
9
A térfogat mértékegységei
• A térfogat mértékegységeit a területhez hasonlóan a méterbıl vezetjük le. Az alapegység az 1 m x 1 m x 1 m-nek megfelelı köbtartalom, a köbméter (m3). Köbtartalom számításokra van szükség például út- és vasútépítések során végzett terepmunkák esetén, vagy külszíni fejtéső bányák termelésének számítására vonatkozóan. Egyes térinformatikai és fıleg földrajzi alkalmazásokban használjuk a köbkilométert (1 km x 1 km x 1 km = 1 millió m3), elsısorban állóvizek köbtartalmának számítására. 10
A szög mértékegségei – 360-as rendszer 1 1 π ⋅K = ⋅ 2π = egység 360 360 180
1˚
R=
1
A 360-as fokrendszer esetén az 1 fok az alapegység, amely a kör kerületének 360ad részéhez tartozó középponti szögnek felel meg. Egy fokot továbbosztunk 60 ívpercre (jele: ’), és 1 ívpercet további 60 ívmásodpercre (jele: ’’). Az ívperc és ívmásodperc helyett gyakran alkalmazzuk a szögperc vagy szögmásodperc kifejezéseket, vagy röviden csak perc és a másodperc fogalmakat. A fok, perc és másodperc értékek között az alábbi összefüggések írhatóak fel: 1˚ = 60’ = 3600 ’’ 11
A szög mértékegségei –400-as rendszer A 400-as fokrendszer esetén egy fok alatt a kör kerületének 400-ad részéhez tartozó középponti 1 1 π ⋅K = ⋅ 2π = egység szöget értjük, amelyet gonnak vagy újfoknak 400 200 400 nevezünk. A 400-as fokrendszer 10-es gon számrendszert használ. Egy gont 100 részre 1 1 osztunk tovább, amelyet centezimális percnek R= nevezünk, egy centezimális percet pedig továbbosztunk 100 centezimális másodpercre. 141.8112 gon=141g 81c 22cc Kis szögek esetén a szögek jellemzésére a milligon nagyságrendet használjuk (1 mgon = 0.001 gon). A 360-as és a 400-as fokrendszer definíciójából következik, hogy egy adott α szög esetén az átváltás a következı: αo =
360 gon α 400
α gon =
400 o α 360
és Amibıl következik, hogy 1 szögmásodperc 0.3 mgon-nal egyenlı.
12
A szög mértékegségei –analítikus rendszer R
R 1 rad
Az analitikus szögegység, vagy más néven ívmérték, az egységnyi sugárral egyenlı ívhosszhoz tartozó középponti szögnek felel meg. Mértékegysége a radián. A gyakorlati számítások során gyakran alkalmazzuk a 360-as, egyes országokban a 400-as, és az analitikus szögegység közötti átváltást. Mivel 360˚ megfelel 2π radiánnak, ezért o
''
180 180 o ⋅ 3600 = 206264 .8062' ' = 57.29578 = 1 rad = π π
ρ’’ = 206 265 ’’
13
Hımérséklet és légnyomás mértékegységei • A hımérséklet mértékegysége a Kelvin, de a gyakorlatban és a mindennapi életben a Celsiust használjuk. Az átváltás a két mennyiség között a következı: T[Celsius ] = T[Kelvin ] − 273 .15 A légnyomás mértékegységére a higanymilliméter (Hgmm vagy mmHg) vagy a Bar, esetleg a millibar a használatos. A Hgmm annak a nyomásnak az értéke, amely a higanyoszlop 1 mm-es emelkedését okozza. Az említett mértékegységek között az alábbi átváltások alkalmazhatók: 760 Hgmm = 1013.25 mBar = 101325 Pascal A páranyomás a levegıben lévı vízgız parciális nyomása. Mivel a levegı gázkeverék, ezért nyomása egyenlı a keveréket alkotó anyagok parciális nyomásainak az összegével. Ha a nedves levegı nyomását p-vel, a száraz levegıjét pedig p0-val jelöljük, akkor
e = p − p0 Magyarországon a parciális páranyomás értéke kisebb, mint 3%, ami kb. 30 mbar-nak felel meg.
14
SI Mértékegységrendszer • 1960: Nemzetközi Súly- és Mértékügyi Bizottság •Magyarországon az SI mértékegységrendszer 1976. óta hatályos • 7 alap és 2 kiegészítı mértékegység
Alapmennyiség Neve
Mértékegysége
Hosszúság
Méter
Tömeg
Kilogramm
Idı
Másodperc
Áramerısség
Amper
Termodinamikai hımérséklet
Kelvin
Fényerısség
Kandela
Anyagmennyiség
Mól
15
Pontosság és élesség fogalma, számolási szabályok Példa: egy távolság mérése 10-szeres ismétléssel 118.216 m 118.210 m 118.219 m 118.213 m 118.215 m 118.214 m 118.212 m 118.215 m 118.214 m 118.211 m
Elméleti függvény
210: 211: 212: 213: 214: 215: 216: 219:
1 1 1 1 2 2 1 1
2 .210
4 .212
3 .214
.216
1 .218
.220
16
Pontosság és élesség fogalma, számolási szabályok • Pontosság # élesség !!! • Pontosság(accuracy): • Élesség, értékes helyértékek száma (significant digits):
17
Pontosság és élesség fogalma, számolási szabályok 22.18
44.6
• K = 2 · (22.18 + 44.6 ) = 133.56 m 22.18 44.6X 66.78 66.8X·2 133.6
18
Pontosság és élesség fogalma, számolási szabályok • Kerekítési szabályok (rounding rules) – Klasszikus : páros felé, 10.5→10 ; 11.5 →12 – Mai, ún. számítógépes kerekítés • „felfelé”: → 5, 6, 7, 8, 9, • „lefelé” : ← 1, 2, 3, 4,
19
Lineáris eltérés értelmezése • gyakorlatban gyakran elıfordul – Távoli kis látószög alatt látszódó tárgyak sugarának vagy átmérıjének meghatározásához – Tájékozáshoz – Mérnökgeodéziában közvetlen nem mérhetı szerkezeti elemek hosszának meghatározásához
• Szabatos képlet (általános alkalmazásokhoz), közelítı képlet (csak tájékozáshoz) E – lineáris eltérés jele
E
t – mért távolság, elég a közelítı ismerete e - látószög
t e
E[dim] = E[ cm ] =
e" "
⋅ t[dim]
szabatos képlet
"
⋅ t[ km ]
közelítı képlet
ρ e"
ρ
20
Lineáris eltérés értelmezése e=30” r
t=4500.000m r=?, ahol r=E
t
e
E=
e"
ρ
"
⋅ tcm
15" = ⋅ 450000 = 32.72cm = r 206265
szabatos képlet
e" 15" 15" 15" E= ⋅ tcm = ⋅ 450000 = ⋅ 4,50000 = ⋅ 4,5 = 33.75cm = r 206265 206265 2,06265 2
közelítı képlet bevezetésével
21
A térkép méretaránya Nem szabatos definíció: A térkép méretaránya a térképen mért hossz és a neki megfelelı terepi hossznak a hányadosa. Pl. 1:10 000, ami a térképen 1 cm, az a valóságban 10 000 cm, azaz 100 m Szabatos definíció: A térkép méretaránya a térképen mért hossz, és a neki megfelelı vetületi hossznak (vízszintesre redukált hossznak) a hányadosa.
M=
ttérképi tterepi
=
ttérképi tvetületi
M=1:25 000
M=1:50 000
M=1:250 000
1 cm = 250 m
1 cm = 500 m
1 cm = 2500 m
22
