Menjelaskan posisi benda langit pada bola langit. Memilih sistem koordinat yang tepat untuk menjelaskan sebuah situasi. Koordinat itu berada pada

Astronomi Bola

 Menjelaskan posisi benda langit pada bola langit.  Memilih sistem koordinat yang tepat untuk menjelaskan sebuah situasi. Koordinat itu berada pada permukaan bola.  Melakukan transformasi antar sistem koordinat yang berbeda.  Melakukan koreksi terhadap posisi pengamatan.  Menjelaskan konsep gerak diri bintang, gerak planet.

Apa yang disebut dengan Astronomi Bola? 1. Benda-benda langit tampak melekat pada sebuah bentuk setengah bola yang memiliki diameter tak terhingga 2. Posisi sebuah benda pada permukaan bola : Arah pada permukaan bola 3. Didefinisikan tata koordinat 2 Dimensi pada permukaan bola

Jarak sudut antara dua bintang, S1 dan S2 didefinisikan sebagai besar sudut S1OS2 = besar sudut S1 ' OS2 ' atau S2OG1 = S '2 OG '1 . Jarak ke bintang-bintang tidak diperhitungkan (tampak terproyeksi pada bola langit di di S1’, S2’, dan G1’ (lihat Gambar 1). Z

S'1

S1

*

S'2

*S2

O

 G1

G'1

N

Gambar 1. Proyeksi posisi S1 dan S2 pada Bola langit

KLU dan KLS

Proyeksi kutub-kutub Bumi pada bola langit adalah Kutub Langit Utara (KLU) dan Kutub Langit Selatan (KLS) Polaris

KLU

* Bola langit yang berputar

Bumi Ekuator langit

Kutub Langit Selatan (KLS)

Gambar 2. Bola langit yang menunjukkan KLU, KLS dan Equator langit. Bintang Polaris terletak dekat sekali dengan KLU

Gambar 3. Foto trail bintang.

Gambar 4. Pergerakan Bintang Polaris

Cosmogony  A cosmogony is theory about Earth’s place in the universe.  A geocentric cosmogony is a theory that proposes Earth to be at the center of the universe.  A heliocentric cosmogony is a theory that proposes the Sun to be at the center of the universe.

Which is the geocentric cosmogony and which is the heliocentric cosmogony? geocentric (Earth-centered)

heliocentric (Sun-centered)

“Planet” Means Wanderer Planets were often called wandering stars because they move from one constellation to the next.

For most of human history, we have thought the universe was geocentric

Copernicus devised the first comprehensive heliocentric cosmology to successfully explain retrograde motion

Gerak Semu Planet

http://mars.jpl.nasa.gov/allabout/nightsky/images/2003/whereLosAngeles_br.jpg

Gambar 17 Gerak Retrograde Planet Mars

Copernicus devised the first comprehensive heliocentric cosmology to successfully explain retrograde motion

Orbit Bumi

Orbit Mars

Gambar 18. Ilustrasi gerak Retrograde

Konfigurasi Planet

Konjungsi

Venus

Bumi Mars Oposisi

Gambar 19. Konjungsi dan Oposisi beberapa planet

Periode Sinodis •Fenomena dari konsep geosentrik •Interval waktu dari dua buah konfigurasi planet-Matahari yang sama •P1=periode sideris planet/Bumi •P2=periode sideris Bumi/planet •S = periode sinodis planet •Relasi periode sideris dan periode sinodis planet: 1/S = 1/P1 - 1/P2 •Kasus 1: Jika planet inferior, P1 = periode sideris planet dan P2=periode sideris Bumi •Kasus 2: Jika planet superior, P1 = periode sideris Bumi dan P2=periode sideris planet

Fasa planet     



Fasa (q)= 0.5(1+cos f) f = sudut yang dibentuk Matahari-Planet-Bumi Kasus 1: planet inferior konjungsi inferior, f = 180o ,, permukaan planet yang gelap menghadap Bumi, cth. Bulan baru Kasus 2: planet inferior konjungsi superior, f = 0o , permukaan planet yang terang menghadap Bumi, cth. Bulan purnama Kasus 3: planet superior, 0 <= f<90o,  f=0 bila oposisi  f mendekati 90 bila pada mendekati poisisi kuadratur timur atau barat Untuk menghitung fasa setelah konjungsi inferior planet inferior atau setelah oposisi planet superior:  tanf=.(a sinq) / (b – a cosq) , a dan b merupakan panjang radius vektor Matahari-Bumi dan Matahari-Planet  Besar sudut q = 360/(t/S), t = lama waktu setelah konjungsi atau oposisi.

Gerak Langit Di Kutub. Jika kita berdiri di salah satu kutub, sumbu rotasi benda langit (sebenarnya Bumi) adalah poros KLU-KLS. Bintang-bintang akan tampak berputar melingkar terhadap titik tepat di atas kepala. Bintang tidak terbit dan tidak terbenam. Lintasan yang ditempuh bintang dalam bola langit ini disebut lingkaran harian. KLU

*

Lingkaran harian bintang

Bumi Ekuator langit dan horizon

Bola langit yang berputar

KLS

Gambar 5. Bola langit dilihat dari Kutub Utara (KU)

Di Ekuator. Jika kita berdiri di ekuator, ekuator langit membentang melintas kepala kita, dari Timur ke Barat dan sumbu rotasi langit adalah garis dari Utara ke Selatan. Dari ekuator, bintang tampak terbit tegak lurus di horizon timur dan terbenam di horizon barat. Dari ekuator kita bisa melihat semua bintang.

lingkaran harian bintang

KLU Bumi

KLS

*

Bola langit

Ekuator langit

Gambar 6.Bola langit dilihat dari Ekuator

Ekliptika Dalam kenyataan sebenarnya, Bumi bergerak mengitari Matahari. September

Desember

Juni 23½

U Ekliptika Maret S

Gambar 7. Revolusi Bumi mengitari Matahari

Dari titik pandang Bumi, Matahari seolah-olah bergerak pada bola langit.

22 Jun 23 Sep

Ekliptika

Ekuator langit 21 Mar 22 Des

Gerak Matahari

Gambar 8.Gerak tahunan Matahari pada bola langit

Sistem Koordinat Kutub Utara

Suatu tempat pada Bumi Meridian suatu tempat

 

Greenwich, England Meridian Greenwich

lintang Ekuator bujur Bumi

Gambar 9 .Sistem Lintang-Bujur

Meridian lokal pengamat

Zenith Lintasan vertikal bintang

KLU

*

T tinggi

U

S

Azimuth Horizon pengamat

B

Nadir Gambar10. Sistem Horizon

KLU Lingkaran jam bintang

*

Ekliptika  Ekuator langit

a Bola langit

Vernal equinox

Gambar 11. Asensiorekta dan Deklinasi

Waktu Standar Waktu Ada tiga satuan standar waktu yaitu: a. Hari : panjang waktu satu kali rotasi Bumi i. Hari matahari (solar day): Acuan matahari. Interval waktu dari saat terbit Matahari ke saat terbit berikutnya atau dari saat terbenam Matahari ke saat terbenam berikutnya ii. Hari sideris (siderial day) : Acuan bintang. Interval waktu dari saat sebuah bintang berada di atas kepala sampai bintang tersebut kembali berada di atas kepala. b. Tahun: panjang waktu satu kali revolusi Bumi c. Bulan : panjang waktu satu kali rotasi Bulan

ke bintang

Satu hari sideris = 23 jam 56 menit

~1

Satu hari matahari = 24 jam 

 







Bumi pada t1





Bumi pada t2

Gambar 12. Perbedaan antara hari matahari dan hari sideris

Sudut Jam Z

Meridian pengamat

KLU  Ekuator langit T U

Pengamat

♀

S B

Horizon

Gambar 13. Sudut Jam : seberapa jauh sebuah bintang sudah meninggalkan meridian (titik sigma,  ) ke arah Barat

Waktu Sideris Titik acuan waktu dsideris adalah vernal equinox (titik  = Aries). Waktu sideris Lokal (WSL) didefinisikan sebagai sudut jam dari vernal equiniox SJ   ) Equation 1 WSL = SJ ( ) Sebuah bintang yang diperlihatkan dengan lingkaran jam, memiliki asensiorekta a (diukur ke arah Timur dari titik  dan sudut jam, SJ (diukur ke arah barat dari titik  ). Perhatikan: Equation 2 a ( ) = 0 WSL = SJ (*)  a (*) Jika * (bintang) diganti dengan  , akan diperoleh: Equation 3 WSL = SJ ( )  a ( ) Sebab a ( ) = 0 , maka definisi pertama (Eq.1) di atas diperoleh.

Hari sideris dimulai ketika vernal equinox ada di meridian lokal ( SJ  ) = 0) dan berakhir ketika vernal equinox kembali melintas di meridian (23 jam 56 menit waktu (hari kemudian)).

Waktu Sideris Lingkaran mencerminkan equator langit dan titik di pusat lingkaran adalah KLU. Panjang panah menyatakan sudut jam dari vernal equinox. Sudut jam diukur ke arah Barat (searah jarum jam bila dilihat dari Utara) dari titik sigma, , ke vernal equinox.



WSL = SJ ()

Ekuator langit

KLU

Gambar 14. Definisi Waktu Sideris Lokal

() Vernal Equinox



SJ ()

a () WSL

Ekuator langit

KLU

* Vernal quinox

Gambar 15. Definisi lain dari Waktu Sideris Lokal

Fasa Bulan

Gambar 16. Fasa Bulan

Gambar 22. Arah Rotasi Bumi

Pagi 

Sore Orbit Bumi

Ke Matahari

Geometri Bola dan Geometri Bidang Datar Bidang Datar

Bidang Bola

 Bila 2 garis tegak lurus garis ke 3, maka ke-2 garis tersebut sejajar

 Bila 2 garis tegak lurus garis ke 3, maka ke 2 garis tersebut belum tentu sejajar  Bila 2 garis tak sejajar, maka ke-2 garis itu belum tentu memotong di satu titik

 Bila 2 garis tak sejajar, maka ke-2 garis itu akan memotong di satu titik

Geometri Bola dibentuk oleh: lingkaran besar, lingkaran kecil, dan sudut-sudut bola 









Lingkaran Besar yaitu lingkaran pada permukaan bola yang pusatnya berimpit dengan pusat bola dan membagi bola sama besar Lingkaran kecil yaitu lingkaran pada permukaan bola tetapi pusatnya tidak berimpit dengan pusat bola Kutub yaitu titik potong garis tengah yang tegak lurus bidang lingkaran besar dengan bola Sudut bola yaitu sudut yang terbentuk jika dua lingkaran besar berpotongan. Segitiga Bola terbentuk jika tiga lingkaran besar saling berpotongan satu dengan yang lain membentuk suatu bagian dengan 3 sudut yang mengikuti ketentuan: – Jumlah dua sudut bola > sudut ke-3 – Jumlah ketiga sudut > 180 derajat – Tiap sudut besarnya < 180 derajat

Kutub

Lingkaran kecil

Pusat Bola

Kutub Gambar 17. Geometri Bola

Lingkaran besar

Geometri Bola Lingkaran kecil

Lingkaran besar

Gambar 18. Segitiga bola pada geometri bola

Sifat-sifat segitiga bola b

a c

Sudut A, B, dan C adalah sudut bola; dan a, b, dan c adalah sisisisi segitiga bola ABC.  0 < (a + b + c) < 360   180  < (A + B + C) < 540   a + b > c, a + c > b, b + c > a  a>bA>B; a=bA=B  Ekses sudut bola, yaitu selisih antara jumlah sudut-sudut A, B, dan C sebuah segitiga bola dengan radians (180°) adalah: E = A + B + C  (rad)

Formula Segitiga Bola

Empat buah formula yang biasa digunakan adalah: • Formula cosinus

cos a = cos b  cos c  sin b  sin c  cos A

b

demikian pula

cos b = cos c  cos a  sin c  sin a  cos B a

c • Formula empat bagian

• Formula sinus

sin A sin B sin C = = sin a sin b sin c • Formula empat bagian

sin a  cos B = cos b  sin c  sin b  cos c  cos A

cos a  cos C = sin a  cot b  sin C  cot B

Formula Sinus:

sin A sin B sin C = = sin a sin b sin c Catatan: untuk a, b, c yang kecil (dalam radian):

sin A sin B sin C = = a b c

(Aturan sinus untuk segitiga datar).

Segitiga Bola Siku-Siku  Segitiga bola dengan sedikitnya satu buah sudutnya sama dengan 90 disebut segitiga bola siku-siku. C

a B

90 b

c A

Khusus pada segi-tiga bola siku-siku berlaku aturan “NAPIER”, yaitu aturan putaran lima unsur.

Aturan Napier (siku-siku di B) 90 - B 90 - A c

90 - C a

 Sinus unsur tengah = hasil kali tangen unsur yang mengapit  Sinus unsur tengah = hasil kali cosinus unsur yang berhadapan

Tata Koordinat Astronomi Komponen-komponen dasar pada Tata Koordinat Astronomi:  Lingkaran Dasar Utama: yang membagi bola menjadi 2 belahan, belahan utara dan belahan selatan  Kutub-kutub: pada diameter bola yang tegak lurus lingkaran dasar utama  Lingkaran Dasar ke-2: lingkaran besar yang melalui kutubkutub lingkaran dasar utama, tegak lurus lingkaran dasar utama  Titik asal: titik acuan pengukuran besaran koordinat I  Koordinat I(“absis”): dihitung dari titik asal sepanjang lingkaran dasar utama  Koordinat II(“ordinat”): dihitung dari lingkaran dasar utama ke arah kutub

KU

Lingkaran Dasar Kedua

Pusat Bola Lingkaran Dasar Utama

KS

Tata Koordinat Bumi  Lingkaran Dasar Utama: lingkaran Ekuator  Kutub-kutub: Kutub Utara (KU) dan Kutub Selatan (KS)  Lingkaran Dasar ke-2: lingkaran besar yang melalui meridian pengamat  Titik asal: titik potong ekuator dengan meridian Greenwich  Koordinat I: bujur,  atau , dihitung dari meridian Greenwich ke meridian pengamat: 0° <  < 180° atau 0h <  < 12h ke timur dan ke barat  Koordinat II: lintang f, dihitung: 0° < f < 90° ke arah KU, dan -90° < f < 0° ke arah KS

Sistem Koordinat Bumi

•Lingkaran besar adalah lingkaran yang berpusat di pusat bola Bumi. •Panjang busur lingkaran besar merupakan sudut yang dibentuk oleh kedua ujungnya dilihat dari pusat bola Bumi. •Lingkaran besar merupakan geodesik (jarak terpendek antara dua titik di permukaan bola).

 Lingkaran kecil yang sejajar dengan khatulistiwa disebut lingkaran lintang (parallel of latitude).  Keliling sebarang lingkaran kecil untuk suatu lintang tertentu: Keliling = 3600 x cos (f)  Panjang busur lingkaran kecil di antara dua buah bujur: Panjang busur =  x cos (f)

Exercise  Alderney, di Kepulauan Channel, memiliki bujur 2°W dan lintang 50°N. Sementara Winnipeg di Kanada, memiliki bujur 97°W dan lintang 50°N. Berapakah jarak pisah kedua kota, dalam mil laut, di sepanjang parallel of latitude?

Exercise  Jarak di sepanjang parallel of latitude adalah  x cos(f) = (97° - 2°) cos(50°) = 61,06°  Dengan mengingat 1° = 60 mil laut, maka jarak pisah kedua kota adalah 61,06 x 60 = 3663 mil laut. Catatan: 1 mil laut  busur lingkaran besar sepanjang 1 menit busur di permukaan Bumi. 1 mil laut = …… km ?

Tata Koordinat Horison  Lingkaran Dasar Utama: Bidang Horison  Kutub-kutub: Titik Zenit (Z) dan Titik Nadir (N)  Lingkaran Dasar ke-2: lingkaran besar yang melalui meridian pengamat  Titik asal: Titik Utara. Titik-titik Utara, Selatan, Barat, dan Timur adalah titik kardinal  Koordinat I: azimut, A diukur dari Utara ke Timur, 0° < A < 360°  Koordinat II: tinggi bintang h, diukur dari lingkaran horison: 0° < h < 90° ke arah Z, dan -90° < h < 0° ke arah N

Tata Koordinat Horison

Tata Koordinat Ekuatorial I (HA-DEC)  Lingkaran Dasar Utama: Ekuator Langit  Kutub-kutub: Kutub Utara Langit (KUL) dan

Kutub Selatan Langit (KSL)  Lingkaran Dasar ke-2: meridian pengamat  Titik asal: Titik , yang merupakan perpotongan meridian pengamat dengan lingkaran ekuator langit  Koordinat I: sudut jam HA, diukur ke arah barat: 0h < HA < 24h  Koordinat II: deklinasi, , diukur: 0° <  < 90° ke arah KUL, dan -90° <  < 0° ke arah KSL

Tata Koordinat Ekuatorial I

Tata Koordinat Ekuatorial II (RA-DEC)  Lingkaran Dasar Utama: Lingkaran Ekuator  Kutub-kutub: Kutub Utara Langit (KUL) dan

Kutub Selatan Langit (KSL)  Lingkaran Dasar ke-2: meridian pengamat  Titik asal: Titik , yang merupakan perpotongan ekuator dan ekliptika  Koordinat I: asensiorekta, a, diukur dari titik  ke arah timur: 0h < a < 24h  Koordinat II: deklinasi, , diukur 0° <  < 90° ke arah KUL, dan -90° <  < 0° ke arah KSL

Tata Koordinat Ekuatorial II (RA-DEC)

Tata Koordinat Ekliptika  Lingkaran Dasar Utama: Bidang Ekliptika  Kutub-kutub: Kutub Utara Ekliptika (KUE) dan

Kutub Selatan Ekliptika (KSE)  Titik asal: Titik   Koordinat I: bujur ekliptika, , diukur dari titik  ke arah timur: 0h <  < 24h  Koordinat II: lintang ekliptika, b, diukur dari bidang ekliptika ke bintang : 0° < b < 90° ke arah KUE, dan -90° < b < 0° ke arah KSE

Tata Koordinat Ekliptika

Lintasan Harian Benda Langit  Terbit, Terbenam, dan Kulminasi/Transit Setiap benda langit bergerak pada lingkaran kecil yang sejajar ekuator dan berjarak . Benda bergerak dari bawah horison ke atas horison di sebelah timur. Peristiwa ini disebut sebagai terbit. Lalu benda terbenam, yaitu bila benda bergerak dari atas horison ke bawah horison, di sebelah barat. Saat terbit atau terbenam, z = 90 dan h = 0. Besarnya HA (terbit/terbenam) menyatakan waktu yang ditempuh benda langit dari terbit sampai transit atas (HA = 0h = 0 ), dan dari transit atas sampai terbenam. Jadi: 2 HA = lama benda langit di atas horison.

Bintang Sirkumpolar Bintang bisa diamati jika berada di atas horison. Ada bintang yang tidak pernah terbenam atau tidak pernah terbit. Bintang bintang ini disebut sebagai Bintang Sirkumpolar.

 Pada bintang sirkumpolar di atas horison, berlaku: z(transit bawah)  90 ; jika:   90 - f , untuk belahan bumi utara   f- 90, untuk belahan bumi selatan  Pada bintang sirkumpolar di bawah horison, berlaku: z(transit atas)  90 ; jika:   f - 90 , untuk belahan bumi utara   90 -f, untuk belahan bumi selatan

Senja dan Fajar Pada saat Matahari terbenam, cahayanya masih dapat menerangi Bumi. Ketika Matahari berada 18 di bawah horison, pengaruh terang tersebut sudah hilang. Selang antara matahari terbit atau terbenam dengan saat jarak zenitnya 108 disebut sebagai fajar atau senja. * z = 90, h = 0  terbit/terbenam * z = 96, h = - 6  fajar/senja sipil * z = 102, h = -12  fajar/senja nautika * z = 108, h = -18  fajar/senja astronomis

Pergerakan Tahunan Matahari  Matahari mengitari Bumi pada bidang ekliptika  posisinya dalam koordinat ekliptika berubah terhadap waktu  posisi pada koordinat ekuator juga berubah  Dalam 1 tahun, a berubah dari 0h sampai 24h dan  berubah dari -23,27 sampai + 23,27  Posisi titik  tetap

Posisi Matahari dalam koordinat ekuator II dan ekliptika Tanggal 21 Maret

 h ( ) 0

b ( ) 0

a h ( ) 0

 ( ) 0

22 Juni

6

0

6

+23.27

23 Sept.

12

0

12

0

22 Des.

18

0

18

-23.27

lokasi Titik musim semi Titik musim panas Titik musim gugur Titik musim dingin

Posisi titik  terhadap Matahari dalam peredaran harian dan tahunan Matahari Tanggal

h ( a )

h HA ( ) 

21 Maret

0

0

22 Juni

6

-6

23 Sept.

12

-12

22 Des.

18

-18

Exercise  Berapakah jarak pisah kedua kota, dalam mil laut, di sepanjang busur lingkaran besar? Gunakan formula cosinus: cos AW = cos WP cos AP + sin WP sin AP cos P = cos240° + sin240° cos 95° = 0,5508 Diperoleh, AW = 56,58° = 3395 mil laut Bandingkan dengan rute di sepanjang parallel of latitude! (Berapa nilainya dalam km bila diketahui radius bola Bumi R = 6370 km?)

Exercise 

Dari Alderney, pada arah azimut berapa Anda menghadap Winnipeg? Gunakan formula sinus: sin A / sin WP = sin P / sin WA sin x = sin 40° . sin 95° / sin 56,58° sin x = 0,77 x = 50,1° atau 129,9° Yang dipakai adalah x = 50,1°

Azimut diukur searah jarum jam dari utara, sehingga azimut Winnipeg 360° - 50,1° = 309,9°

Trigonometri Bola pada SKH Koord. Bumi

equator

Koord.Horison

horizon

north pole

zenith

south pole

nadir

latitude

altitude

co-latitude

zenith distance

parallel of latitude

parallel of altitude

meridian of longitude

vertical circle

greenwich meridian

principal vertical

longitude

azimuth

Exercise  Dari St.Andrews, pada 2 Februari 1998 pukul 18.00, Bulan memiliki ketinggian +39° dan azimut 196°, sementara Saturnus pada ketinggian +34° dan azimut 210°. Berapakah jarak pisah kedua objek di langit? Manakah yang terletak lebih ke timur?

Exercise Berapakah jarak pisah kedua objek di langit? Perbedaan azimut adalah sebesar 14°. Dengan formula cosinus: cos MS = cos MZ cos ZS + sin MZ sin ZS cos Z = 0,98 Sehingga MS = 12,3° Manakah yang terletak lebih ke timur? Bulan terletak lebih ke timur dan lebih tinggi daripada Saturnus.

Trigonometri Bola pada SKE 1 • Deklinasi objek X  Jarak sudut dari ekuator langit ke objek yang bersangkutan. • Sudut Jam objek X  Jarak sudut antara meridian objek dengan meridian langit. !!! Sudut jam diukur ke arah barat dan dinyatakan dalam satuan ‘jam’ (0 – 24 jam).

Exercise  Bintang paling utara di rasi Layang-layang,  Crucis, memiliki deklinasi sebesar -57°. Pada lintang berapa bintang ini tepat akan terlihat? Pada lintang berapa dapat tepat berada di zenit? Pada lintang berapa tidak pernah terbenam?

Exercise 

Pada lintang berapa bintang ini tepat akan terlihat? Bintang berada di S (tepat di horison), 57°dari ekuator. Berarti dari zenit ke ekuator sebesar 33°. Dari sini, 57° dari zenit menuju kutub utara langit. Dengan kata lain, tinggi kutub utara langit dari horison adalah sebesar 33°. Padahal ketinggian kutub utara langit sesuai dengan lintang setempat. Sehingga lintang pengamatan adalah 33°N. Sehingga setiap pengamat yang lebih utara dari 33°N tidak akan dapat melihat rasi Layang-layang.

Exercise



Pada lintang berapa dapat tepat berada di zenit? Sebagai sebuah aturan umum, bila sebuah bintang dengan deklinasi x° melintas tepat di atas kepala, lokasi pengamat berada di lintang x°.

Bintang berada di Z, zenit, sejarak 57° dari ekuator atau 33° dari ekuator menuju horison. Dari sini sumbu kutub ekuator P berada 57° di bawah horison utara, sehingga lintang yang dimaksud adalah 57°S.

Exercise



Pada lintang terbenam?

berapa

tidak

pernah

Anggap kulminasi bawah bintang berada di S, tepat di atas horison selatan. Titik ini sejauh 57° ke arah bawah menuju ekuator, atau 33° dari S ke arah atas menuju kutub selatan langit (KSL). Bila KSL berada 33° di atas horison selatan, kutub utara langit pastilah berada 33° di bawah horison utara. Dengan demikian, lintang yang dimaksud adalah -33° atau 33°S.

Bintang tidak akan pernah terbenam (sirkumpolar) bagi setiap pengamat di 33°S.

Trigonometri Bola pada SKE 2  SKE 1 masih bergan-tung pada waktu pe-ngamatan, yaitu bila-mana pengamatan as-tronomi dilakukan.  Sebagai “titik NOL” pada SKE 2, dipilih titik tetap yang be-rada di ekuator langit.  Asensio rekta objek X  Sudut di sepanjang ekuator langit yang diukur ke arah timur dari  melalui meridian objek X.

Trigonometri Bola pada SKE 2 SKE 1

SKE 2

Perbandingan SKE 1 & SKE 2  SKE 1 celestial equator



SKE 2

celestial equator

north celestial pole

north celestial pole

south celestial pole

south celestial pole

declination polar distance parallel of declination meridian

declination polar distance parallel of declination meridian

celestial meridian

vernal equinox

hour angle

right ascension

Exercise  Empat buah bintang di setiap titik sudut “Great Square of Pegasus” adalah: Star a And

R.A. 00h 08m

Declination +29°05'

b Peg

23h 04m

+28° 05'

a Peg

23h 05m

+15° 12'

 Peg

00h 13m

+15° 11'

Hitunglah panjang diagonal “persegi” (a And to a Peg)!

Exercise

 Untuk menentukan panjang diagonal, gunakan formula cosinus: cos S1S2 = cos S1P cos S2P + sin S1P sin S2P cos P Substitusikan semua nilai untuk memperoleh jarak antara a And ke a Peg sebesar 20,1°.

Hubungan SKH & SKE 2

z  Jarak zenith z = 900 - a

Tinjau segitiga bola PZX: cos (90  ) = cos (90  f) cos z + sin (90  f) sin z cos (360  A)  sin  = sin f sin a + cos f cos a cos A

(1)

Selain itu, cos z = cos (90  ) cos (90  f) + sin (90  ) sin (90  f) cos H  sin a = sin  sin f + cos  cos f cos H

(2)

sin H sin(360  A) = sin z sin(90   )

sin H sin A  = cos a cos 

(3)

Dengan 2 buah dari 3 buah persamaan di atas, kita dapat menentukan (a, A) dari (H, ) atau sebaliknya (H, ) dari (a, A). Bila diperlukan asensio rekta, dapat digunakan hubungan berikut ini: a = L.S.T.  H

Exercise  Buktikan bahwa ekuator langit memotong horison di azimut 90° dan 270°, untuk sebarang lintang (kecuali di kutub utara dan selatan)! Pada sudut berapakah ekuator langit memotong horison di lintang f?

Exercise  Buktikan bahwa ekuator langit memotong horison di azimut 90° dan 270°, untuk sebarang lintang (kecuali di kutub utara dan selatan)! Akan ditentukan azimut A titik X, yang berada di horison (a=0) dan ekuator sekaligus (=0). Terapkan formula cosinus: cos PX = cos PZ cos XZ + sin PZ sin XZ cos Z 0 = 0 + sin (90-f) cos A Karena 90°- f tidak NOL (kita tidak berada di kutub), untuk memperoleh 0 = sin (90- f) cos A, cos A haruslah bernilai 0. Sehingga A = 90° or 270°.

Exercise  Pada sudut berapakah ekuator langit memotong horison di lintang f? Gunakan formula cosinus: cos SY = cos SW cos YW + sin SW sin YW cos W cos (90°-φ) = 0 + cos x Sehingga sudut x adalah 90°-φ. Ekuator langit memotong horison pada sudut 90°-φ.

Azimut Titik Terbit/Terbenam  Pada saat terbit/terbenam, benda langit memiliki jarak zenit sebesar z = 900.

cos (90  ) = cos (90  f) cos 90 + sin (90  f) sin 90 cos (360  A) sin  = cos f cos A  cos A = sin δ / cos f (atau cos A =  sin δ / cos f untuk belahan selatan)

Contoh:

Batas azimut terbenamnya Matahari di posisi lintang f = 430 31; cos f = +0,725 =  230 27 (mid summer) = +230 27 (mid winter)

a) mid-summer: cos A = + 0,549 A = 56,70 (sunrise) atau 303,30 (sunset) b) mid-winter:

cos A = 0,549 A = 123,30 (sunrise) atau 236,70 (sunset)

Waktu Terbit/Terbenam Matahari

cos 90 = cos (90  ) cos (90  f) + sin (90  ) sin (90  f) cos H 0 = sin  sin f + cos  cos f cos H  cos H =  tan  tan f (atau + tan  tan f untuk belahan selatan) Diperoleh H, sudut jam Matahari terbit/terbenam, yang secara pendekatan menyatakan interval waktu antara tengah hari dengan waktu terbit/terbenam Matahari.

Contoh:

Panjang hari di posisi lintang f = 430 31; tan f = 0,950. mid-summer: cos H=  0,412 H=  114,30  7,62 jam Panjang hari = 2H = 15,24 jam =15 jam 15 menit mid-winter:

cos H= +0,412 H=  65,680  4,38 jam Panjang hari = 2H = 8,76 jam = 8 jam 45 menit

Dari persamaan: cos H = tan  tan f Saat ekuinoks, tan  = 0  cos H = 0 atau H = 900, 2700  6 jam, 18 jam (=  6 jam) (ingat, 1jam  15) Panjang hari saat ekuinoks= 2H = 12 jam = panjang malam (equinox  equal day and night). Hasil ini tidak bergantung pada lintang pengamat f.

Equinoctial Corollaries Dari persamaan:

cos A = sin /cos f Saat ekuinoks, Matahari berada di ekuator langit,  = 00  sin  = 0 cos A = 0 atau A = 900, 2700 Saat ekuinoks, Matahari terbit di titik TIMUR, terbenam di titik BARAT (tidak peduli lintang pengamat).

Refraksi Posisi benda langit yang tampak di langit sebenarnya berbeda dengan posisi fisiknya, salah satu sebab adalah karena efek refraksi. Cahaya yang bergerak dengan kecepatan cahaya akan mengubah bayangan benda yang melewati suatu medium.

Definisikan: Indeks refraksi, n, setiap medium transparan adalah 1/kecepatan cahaya di dalam medium. Kecepatan cahaya di udara bergantung kepada temperatur dan tekanan sehingga indeks refraksi udara bervariasi untuk tiap lapisan atmosfer yang berbeda.

Refraksi Astronomi : yaitu refraksi terhadap sinar bintang akibat atmosfer bumi. N

Z

A

i1

X  800 km



z Lapisan atmosfer terendah

n o

Permukaan Bumi

 150 km

Refraksi di dalam atmosfer : Diandaikan atmosfer bumi terdiri dari n lapisan sejajar yang seragam dari permukaan bumi, dan mempunyai kecepatan vi yang berbeda untuk tiap lapisan (i dari 1 sampai n). Hukum Snell juga berlaku bagi refraksi untuk tiap lapisan:

n1 sin i = n2 sin r dengan : n1 dan n2 adalah indeks bias medium 1 atau 2, i adalah sudut datang, dan r adalah sudut bias.

sin i 1 v 0 = sin r1 v 1 sin i 2 v 1 = Di lapisan berikutnya: , dan seterusnya. sin r2 v 2 Tetapi dengan geometri sederhana: r 1 = i2 , r 2 = i3 , dan seterusnya Sehingga kita peroleh: v  sin i 1 =  0  sin r1  v1 

Di batas permukaan pertama:

v  =  0  sin i 2  v1   v  v  =  0  1  sin r2  v 1  v 2  v  =  0  sin r2  v2  = .......... v  =  0  sin rn  vn 

Dari rumus di atas, ada indikasi bahwa masing-masing lapisan saling meniadakan, sehingga yang berperan hanyalah perbandingan antara v 0 (yang sama dengan c, yaitu kecepatan cahaya dalam ruang hampa) dan vn (kecepatan cahaya di udara pada lapisan terbawah). Bila rn adalah jarak zenit semu bintang z', dan i 1 adalah jarak zenit benar z. Refraksi tidak memberikan pengaruh bagi bintang yang ada di zenith. Tetapi untuk posisi lain, efek refraksi ini mengakibatkan bintang akan tampak lebih tinggi, dan efek terbesar adalah bila bintang ada di horison. Definisikan sudut refraksi dengan R, dimana R = z - z', atau z = R + z'. Maka: sin(z) = sin(R) cos(z') + cos(R) sin(z'). Jika dianggap R sangat kecil, maka dapat didekati dengan : sin(R) = R (dalam radians), dan cos(R) = 1. Sehingga, sin(z) = sin(z') + R cos(z'). Bila dibagi dengan sin(z') akan memberikan sin z R = 1 , atau   sin z tan z v0 R = 1 vn tan z Sehingga, R=

v0 tan z = k tan(z') vn 1

Nilai v0 adalah c, yaitu kecepatan cahaya dalam ruang hampa, yang harganya konstan. Tetapi vn bergantung kepada temperatur dan tekanan udara pada lapisan terbawah. Pada temperatur (0°C = 273K) dan tekanan standard (1000 millibars), k = 59.6 detik busur. Di dalam The Astronomical Almanac, harga k adalah: k = 16.27" P(millibars)/(273+T°C) Pada jarak zenit besar, model ini tidak berlaku. Besar refraksi di dekat horison ditentukan dari pengamatan di atas permukaan bumi. Pada temperatur dan tekanan standard, refraksi di horison (refraksi horisontal) sebesar 34 menit busur.

Efek refraksi pada saat Matahari atau Bulan terbit/terbenam Saat Matahari atau Bulan terbit/terbenam, jarak zenit dari pusat kedua benda tersebut adalah 90. Refraksi yang terjadi saat itu disebut sebagai refraksi horisontal. Refraksi horisontal saat benda langit terbit/terbenam adalah 35. Jika jarak zenit = 90, maka jarak zenit benar adalah 9035. Misalkan H adalah sudut jam bila jarak zenit pusat Matahari  90, maka H+H adalah sudut jam pusat Matahari ketika pusat Matahari yang tampak, berada di horison, jadi z = 90 , dan z = 9035.

Bila Matahari dianggap terbenam ketika tepi atasnya berada di horison, dan semi diameter 51 Matahari adalah 16, maka: H = sec f. sec . cos ecH 15

Tabel 1. Lintang tampak dan sudut refraksi Lintang tampak 0 1 2 3 4 10 30 60 90

Sudut refraksi 3521 2445 1824 1424 1143 518 141 034 000

Efek Refraksi pada asensiorekta dan deklinasi.  aa = R sec  sin      = R cos  dengan  adalah sudut paralaktik.

Koreksi Semi diameter Pada saat Matahari terbenam, z = 90, h = 0, maka:  jarak zenit piringan Matahari adalah: z = 90  R(z=90)  tinggi pusat Matahari adalah : h = 0  R(z=90) Matahari dikatakan terbit jika batas atas piringan mulai muncul di horison, dan terbenam jika batas piringan sudah terbenam di horison, maka z dan h harus dikoreksi oleh semidiameter piringan Matahari , S , sehingga: z = 90  R(z=90)  S h = 0  R(z=90)  S Jadi saat Matahari atau Bulan terbit atau terbenam: h = 050 h = +008

Koreksi ketinggian di atas muka laut Bidang horison pengamat di Bumi bergantung kepada ketinggian pengamat. Jika pengamat berada pada ketinggian l (meter) dari muka laut, maka sudut kedalaman (angle of dip), q, adalah : q = 1,93 l (dalam satuan menit busur). Jika efek refraksi diperhitungkan, maka: (dalam satuan menit busur). q = 1, 78 l Jarak ke horison-laut, dituliskan dengan: (dalam km). d = 3,57 l Jika efek refraksi diperhitungkan, maka: (dalam km). d = 3,57 l