Suryadi Siregar
Lintasan Satelit
Bab 2 Satelit Sebagai Benda Langit Orbit merupakan elemen dasar dalam setiap misi ruang angkasa. Untuk mengerti bagaimana gerak dan lintasan sebuah satellit, diperlukan beberapa pengetahuan dasar tentang kalkulus dan geometri. Roket yang terbang ke angkasa luar, satelit yang bergerak bebas dapat dijelaskan dari persamaan gerak yang telah dikembangkan oleh Copernicus, Kepler dan Newton yang semuanya terangkum dalam pengetahuan mekanika benda langit. Sekali posisi dan kecepatan sebuah objek diketahui, yang merupakan fungsi dari medan gravitasi, orang dapat memperediksi dengan tepat dimana posisi objek dalam beberapa menit mendatang maupun tahun. Ada beberapa jenis orbit yang dapat dirancang untuk meletakkan satelit pada posisinya. Orbit dari satelit ini diragakan dalam Gambar 2-1
Gambar 2- 1 Tahapan menempatkan satelit pada orbitnya. Orbit parking kedudukan roket untuk mengambil ancang-ancang(1), ketika keadaan sudah siap roket bergerak ke orbit yang lebih besar dengan melakukan transfer orbit (2) orbit ketika satelit dilontarkan ke posisinya dan bergerak dalam orbit akhir (final orbit). Kala hidup satelit dihitung ketika dia berada pada orbit final (3). Kadang kala diperlukan beberapa kali dorongan sampai satelit menempati posisi yang diharapkan.
KK-Astronomi ITB
Page 2-1
Suryadi Siregar
Lintasan Satelit
2.1 Persamaan gerak Persamaan gerak satelit dapat dipelajari dengan meninjau masalah dua benda yang memenuhi persamaan;
r
r2
r
(2-1)
Dimana
r r Merupakan vektor satuan sepanjang garis M-m, sedangkan = G(M+m) jika m << M maka pusat koordinat dapat dianggap titik M itu sendiri sehingga persamaan gerak dapat ditulis dalam bentuk yang identik; r
(2-2)
Gambar 2- 2 Koordinat kartesis untuk sistem dua benda, m bergerak relatif terhadap M. Dalam penurunan persaman gerak m dan M dinyatakan sebagai massa titik Dari persamaan diatas dapat diturunkan beberapa besaran antara lain kecepatan dan percepatan dari titk massa m relatif terhadap M
v r r r r
KK-Astronomi ITB
(2-3)
Page 2-2
Suryadi Siregar
Lintasan Satelit
Dan vektor percepatannya adalah;
2
a r ( r r )rˆ (r 2 r )
(2-4)
Dengan menggunakan kaedah Hukum Newton, turunkan persamaan (2-1) dua kali terhadap waktu t, membandingkan dengan persamaan (2-4) diperoleh persamaan gerak satelit, a) untuk gerak tanpa pengaruh gaya gangguan
2
r r
r2
(2-5)
r 2 r 0 b) untuk gerak dengan pengaruh gaya gangguan; 2
r r
f (r , t ) r2
(2-6)
(2-7)
r 2 r g (r , t )
(2-8)
dalam hal ini f (r , t ) dan g (r , t ) masing masing merupakan fungsi gangguan pada arah radial r dan tangensial. Gaya gangguan dapat dibedakan dalam dua katagori, yaitu yang bersifat gravitasional dan non-gravitasional. Gaya ganggu gravitasional datang dari bentuk bumi yang tidak simetri dan rapat massa yang yang berbeda disatu tempat dengan tempat yang lain. Untuk satelit yang orbitnya jauh dari Bumi, gaya ganggu dari Bulan juga turut berperan, demikian pula halnya dengan manuver wahana maupun meteor/asteroid yang mendekati Bumi. Sedangkan gaya ganggu non-gravitasional bisa datang dari pengereman atmosfer maupun tekanan radiasi Matahari, yang berbeda pada saat satelit melintasi bayang-bayang Bumi dibandingkan ketiga ia menerima sinar langsung dari Matahari. Apabila gerak satelit dipengaruhi oleh gaya hambatan atmosfer (atmospheric drag) maka gaya gangguan dapat dinyatakan dengan memperhatikan ilustrasi berikut; Element massa udara yang dipindahkan ketika satelit bergerak dengan kecepatan V adalah; m AV t Perubahan momentum yang terjadi p V p mV AV 2 t m
KK-Astronomi ITB
Page 2-3
Suryadi Siregar
Lintasan Satelit Diketahui pula bahwa gaya dapat dinyatakan;
p AV 2 AV 2 ma AV 2 a t m Gambar 2- 3 Menurunkan pernyataan gaya hambat udara. Penampang satelit berbentuk lingkaran. F
Disini a, menyatakan percepatan atau gaya hambat persatuan massa. Dalam bentuk yang umum dan agar pernyataan ini lebih adaptasi untuk keperluan selanjutnya. Persamaan diatas dapat ditulis dalam format yang umum;
FD
1 1 CD A v 2vˆ CD A v v 2m 2m
(2-9)
A = adalah luas penampang satelit = rapat massa udara v = kecepatan satelit m = massa satelit v vˆ merupakan vektor satuan dalam arah kecepatan v v CD koefisien gesek angkasa, dalam hal ini CD 1, untuk bola bulat sempurna dan berdimensi jauh lebih besar dari jalan bebas rata-rata molekul. Tetapi CD = 2, bila berdimensi jauh lebih kecil dari jalan bebas rata-rata molekul, nilai ini bergantung juga dari kelenturan material yang diuji. Pada ketinggian 0 < H < 250 kilometer gaya ganggu atmosfer cukup berperan. Koefisien CD ditentukan dari percobaan dengan mengukur rasio setiap satuan massa m, untuk profil yang ditinjau.
CD
2 FD A v vˆ 2
2 FD A v 2
Berikut disampaikan beberapa keofisien hambat untuk bermacam penampang. Tabel 2- 1 Daftar koefisien hambat untuk berbagai penampang benda.Disarikan dari beberapa percobaan. Drag Force
Streamline half body
0,09
KK-Astronomi ITB
Stream line body
0,04
LongCylinder
0,82
Angle cube
Sphere
Cube
0,47
1,05 0,80
Cone
Short cylinder
0,50 1,15
Half Sphere
0,42
Page 2-4
Suryadi Siregar
Lintasan Satelit
Kestabilan orbit dan laju satelit sangat ditentukan oleh koefisien hambat udara tersebut. Gaya hambat angkasa FD, menurut Pritchard et al (1993) dapat juga ditulis dalam komponen radial dan tangensial dalam bentuk,
f (r , t ) B v r
(2-10)
g (r , t ) B vr (2-11) B dalam pernyataan (2-10) diatas disebut koefisien balistik dan didefinisikan sebagai, C A B D (2-12) 2m Gaya hambat atmosfer tidak boleh diabaikan untuk satelit yang bergerak pada orbit rendah disekitar Bumi ( kurang dari 250 km). Gaya ini mempunyai arah yang berlawanan dengan arah vektor kecepatan dan secara gradual akan menghilangkan energi kinetis satelit. Berkurangnya energi kinetis satelit, menyebabkan energi potensial membesar, radius orbit kemudian menjadi mengecil. Secara gradual satelit akan jatuh ke Bumi.
Gambar 2- 4 Ilustrasi gerak projektil didekat permukaan Bumi.
Gaya gravitasi Fg mg k mengarah ke pusat Bumi dan gaya gesek angkasa
1 d2 r Fd CD A v v berlawanan arah dengan gerak satelit, sedangkan gaya Newton F m 2 2m dt
dalam hal ini, berlaku F F g Fd ,
KK-Astronomi ITB
Page 2-5
Suryadi Siregar
Lintasan Satelit
Karena vektor posisi r x i y j z k dan vektor kecepatan v x i y j z k dan
percepatannya a x i y j z k
Oleh sebab itu ada tiga komponen gaya yang bekerja disepanjang sumbu koordinat yang kita pilih gaya-gaya tesebut adalah; 2 2 2 1 m x CD A x x y z 2 2 2 2 1 m y CD A y x y z 2
2 2 2 1 m z CD A z x y z mg 2
Kita lihat hanya komponen gaya dalam arah sumbu -z yang mempunyai gaya berat, sebesar mg.
Gambar 2- 5 Pesawat ulang-alik Atlantis. Fungsi wahana (space shuttle) melakukan transportasi angkasa luar termasuk menempatkan satelit pada orbitnya menjaga ia tetap ada disana memutar dan memindahkannya bila diperlukan. Wahana mempunyai kemampuan untuk menambah ataupun mengurangi kecepatan di angkasa bila diperlukan dan tetap berada pada orbitnya. Space booster terdiri dari beberapa tingkat, fungsinya untuk menambah kecepatan dan kemudian melontarkan satelit pada lintasan yang telah ditentukan.
KK-Astronomi ITB
Page 2-6
Suryadi Siregar
Lintasan Satelit
2.2 Desain Orbit Berikut diuraikan kajian teoritis cara meletakkan satelit pada bidang orbit. Asumsi gerak mengikuti mekanika Newton factor teknologi, gangguan gravitasional dan non-gravitasional diabaikan, semua kaedah Hukum Kepler dapat digunakan untuk bahan telaah;
Gambar 2- 6 Kajian gerak dua benda untuk mendeskripsikan penempatan orbit satelit dan jenis lintasan yang dihasilkan sebagai fungsi dari sudut lontar (injection angle), dan kecepatan lontar (injection speed) Vo. Jari-jari Bumi R dan ketinggian satelit dari permukaan Bumi adalah H. Jarak satelit dari pusat gaya sentral (pusat Bumi) r=R+H Dari persamaan gerak system dua-benda (two body problem) kita ketahui sebuah partikel yang bergerak dibawah gaya gravitasi akan memenuhi hukum berikut. Kecepatan Satelit pada orbit elips memenuhi persamaan; 2 1 V2 (2-13) r a r=R+H (2-14) dari kaedah hukum Kepler ke-2 kekekalan momentum sudut memenuhi pernyataan;
1 1 1 r xV r V Sin a(1 e2 ) 2 2 2 Ubah bentuknya dengan menghilangkan tanda akar diruas kanan diperoleh; 1 e2
r 2V 2 Sin2 2 V 2 2 r
KK-Astronomi ITB
(2-15)
(2-16)
Page 2-7
Suryadi Siregar
Lintasan Satelit
Disamping itu diketahui bahwa kecepatan lepas (kecepatan parabola) pada jarak R dari pusat Bumi adalah
Vp 2 2
(2-17)
R Definisikan rasio kuadrat kecepatan satelit dengan kecepatan lepas; V y V p
2
H
(2-18)
, perbandingan tinggi satelit dengan jejari Bumi, x Sin , dan z = 1 –e2 R 2
jadi persamaan diatas dapat ditulis sebagai z 4 xy 1 1 (1 ) y
(2-20)
atau dapat disederhanakan menjadi z 4 x 1 dalam hal ini 1 y
(2-21)
2.3 Peluncuran dengan Sudut injeksi 90 derajad 1. 2. atau
x =Sin2θ = 1 jadi sudut pelontaran θ = π/2 dan - π/2 disebut horizontal injection z menjadi maksimum bila dipenuhi hubungan dz/dη = 0
d 1 4 x (1 0 d 2
(2-22)
nilai ini dipenuhi untuk; z(1/2) = 1 atau e = 0, orbit lingkaran dapat terbentuk.
2.4 Peluncuran dengan sudut injeksi bukan 90 derajad Untuk kasus ini syarat yang harus dipenuhi x = Sin2θ < 1 nilai θ yang memenuhi adalah θ < π/2 atau - π/2 Nilai ini dipenuhi oleh z<1 atau e ≠0 orbit lingkaran tidak pernah terbentuk
KK-Astronomi ITB
Page 2-8
Suryadi Siregar
Lintasan Satelit
2.5 Syarat lain rmin = a(1-e) > R untuk x =1 harus dipenuhi juga 2a > H + 2R dari persamaan
(2-23)
2 1 V2 r a
diperoleh a
2 V 2 r
(2-24)
Substitusi y dan ε diperoleh;
a 1 1 R 2 1 dengan demikian agar satelit tidak jatuh ke Bumi haruslah a H 1 1 1 R 2R 2 atau 1 1 1 1 2 1 2 1 2 3 1 1 atau 1 .... 2 2 4 8 2
(2-25)
(2-26)
(2-27) (2-28)
Asumsikan suku-suku faktor kuadratis dan seterusnya dapat kita abaikan terhadap bentuk linier. Agar pernyataan (2-28) dijamin terpenuhi maka persyaratan tersebut dapat juga dinyatakan sebagai; 1 1 (2-29) 2 2 Untuk nilai kritis
1 1 diperoleh; 2 2
1 1 1 1 2 2 Selain itu karena ; y
KK-Astronomi ITB
(2-30)
Page 2-9
Suryadi Siregar
Lintasan Satelit
2
V 1 1 y V 2 Vp2 1 1 2 2 Vp kecepatan ini merupakan kecepatan kritis, kecepatan ini dinyatakan dengan simbol Vf.
(2-31)
1 1 V f 2 Vp2 1 1 2 2 Dapat diambil kesimpulan; 1) Dalam hal V 2 V f2 maka satelit jatuh ke Bumi, bergerak dalam pola orbit ICM (Inter Continental Missile). Tahanan udara dan gangguan gravitasional maupun non-gravitasional akan mempengaruhi bentuk lintasan. 2)
Jika V 2 V f2 satelit tidak akan jatuh dan mengorbit mengelilingi Bumi dalam bentuk
lintasan tertentu. Gambar 2-7 berikut meragakan berbagai kasus untuk beberapa sudut lontar 2
V sebagai fungsi rasio kecepatan lontar kuadrat dan kecepatan parabola kuadrat, y V p Jadi jelas bahwa sudut lontar dan kecepatan lontar V harus diperhatikan dengan seksama agar satelit dapat mengorbit dalam bentuk lintasan yang dikehendaki. Kesalahan yang terjadi pada saat menentukan sudut dan kecepatan lontar V akan menyebabkan tidak terbentuknya orbit yang diharapkan.
KK-Astronomi ITB
Page 2-10
Suryadi Siregar
Lintasan Satelit
Gambar 2- 7 Lintasan lingkaran, elips, parabola dan hiperbola. Lintasan lingkaran tidak pernah terjadi bila x < 1 (perhatikan legend), satelit akan jatuh bebas bila z = 0. Lintasan parabola terjadi bila nilai eta, η = 1. Sedangkan untuk hiperbola terjadi bila η > 1 Grafik diatas menunjukkan satelit masih bisa mengorbit apabila 0 < η < 1, satelit tidak akan jatuh ataupun lepas dari gravitasi Bumi. Untuk lingkaran hanya bisa terjadi bila x = 1 atau sudut lontar = 900 dan harus pada nilai η = 0.5. Gambar diatas juga menunjukkan bahwa untuk, η < 0,5 grafik menunjukkan monoton naik sedangkan pada 0,5 < η grafik memperlihatkan pola monoton turun. Pada nilai η =1 berapapun besarnya sudut lontar, maka orbit satelit akan selalu berbentuk parabola.
. Gambar 2- 8 Keluarga lintasan dengan sudut pelontaran θ=π/2 sebagai fungsi V. Segala macam bentuk orbit bisa terjadi; lingkaran, elips, parabola, jatuh bebas dan hiperbola Pengaruh kecepatan lontar menunjukkan apabila ia terlalu besar maka satelit akan lepas dari gaya gravitasi Bumi, bila kecepatannya terlalu kecil maka ia akan jatuh ke Bumi. Untuk menempatkan satelit agar tetap mengorbit Bumi diperlukan kecepatan lontar V yang memenuhi syarat Vf < V < Vp dalam hal ini seperti biasanya Vp adalah kecepatan parabola/kecepatan lepas dan Vf kecepatan jatuh satelit. Syarat ini didaftarkan dalam Tabel 2-2 Tabel 2- 2 Batas bawah dan batas atas bagi kecepatan lontar V0 untuk berbagai ketinggian dari permukaan Bumi No H0 [km] Vf [km/det] Vp [km/det] 1 0 7,91 11,19
KK-Astronomi ITB
Page 2-11
Suryadi Siregar
Lintasan Satelit 2 3 4 5
500 1000 1500 2000
7,47 7,06 6,68 6,34
10,77 10,40 10,06 9,76
Gambar 2- 9 Keluarga lintasan dengan sudut pelontaran θ π/2 sebagai fungsi V0. Orbit lingkaran tidak pernah terjadi. Bentuk orbit yang bisa terjadi adalah, elips, parabola, jatuh bebas dan hiperbola. Dari Tabel 2.2 diatas dapat dilihat bahwa kecepatan jatuh sedikit lebih kecil dari kecepatan lingkaran. Dipermukaan Bumi kecepatan jatuh sama dengan kecepatan linier rotasi Bumi. Selain itu terlihat juga bahwa makin rendah titik pelontaran makin besar pula V0 yang kita perlukan, hal ini dapat dimengerti karena didekat Bumi percepatan gravitasi yang menarik satelit menjadi lebih besar. Atau dengan perkataan lain energi yang diperlukan untuk melontarkan satelit berbanding terbalik dengan jarak satelit dari permukaan Bumi. Setiap model satelit diberi nama berdasarkan misi ataupun tipe orbitnya biasanya, nama satelit merupakan singkatan dari projek yang sedang diembannya. Berikut ini didaftarkan beberapa satelit buatan yang telah diketahui, misi utamanya dan tipe orbitnya. Tabel 2- 3 Daftar satelit berdasarkan misi yang diembannya No Satellite Nama Lengkap 1. 2. 3. 4.
ADEOS/RIS ADEOS-2 ALOS ANDE
KK-Astronomi ITB
Advanced Earth Observing Satellite/ Reflector In Space Advanced Earth Observing Satellite 2 Advanced Land Observing Satellite Atmospheric Neutral Density Experiment
Page 2-12
Suryadi Siregar 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35.
Lintasan Satelit
ATEx BE-C CHAMP Envisat ERS-X ETS-VIII FIZEAU GSTB-V2/A GSTB-V2/B GEOS-X GFO-1 GFZ-1 GLONASS-X GOCE GP-B GPS-X GRACE H2A-LRE ICESat IRS-P5 Jason-1 LAGEOS-X MSTI-2 NPOESS OICETS
Advanced Tether Experiment Beacon Explorer C CHAllenging Microsatellite Payload ENVIronmental SATellite Earth Remote Sensing Satellite X Engineering Test Satellite VIII METEOR 2-21 Galileo System Test Bed V2/A Galileo System Test Bed V2/AB Geodetic Earth Orbiting Satellite X Geosat Follow-On 1 GeoForschungsZentrum 1 GLObal NAvigation Satellite System X Gravity Field and Steady-State Ocean Circulation Mission Gravity Probe B Global Positioning System X Gravity Recovery and Climate Experiment Laser Retroreflector Experiment Ice, Cloud, and land Elevation Satellite Indian Remote Sensing Satellite P5 TOPEX Follow-On LAser GEOdynamics Satellite X Miniature Sensor Technology Integration 2 National Polar-orbiting Operational Environmental Satellite Optical Inter-orbit Communications Engineering Satellite Student-Tracked Atmospheric Research Satellite for Heuristic STARSHINE-X International Networking Experiment-X SUNSAT Stellenbosch UNiversity SATellite TiPS Tether Physics and Survivability Mission TOPEX/Poseidon TOPography Experiment VCL Vegitation Canopy Lidar WESTPAC-1 WESTern PACific Laser Satellite 1
KK-Astronomi ITB
Page 2-13
Suryadi Siregar
Lintasan Satelit
Tabel 2- 4 Nama satelit, informasi tentang orbit, misi utama yang diemban dan instrumen yang dibawa ( download 19 Februari 2008 dari http://Ilrs.gsfc.nasa.gov/satellite_missions)
No 1.
Satellite 1 ADEOS/RIS
2.
ADEOS-2
3.
AJISAI
4. 5. 6.
Primary Application
e
Perigee (km)
Apogee (km)
Period (min)
Earth Sensing 98.6°
0.000
815
815
101
Earth Sensing 98.62°
0.000
802.9
Geodynamics
0.001
1,485
1,505
0.0549
356,400
406,700
0.0549
356,400
406,700
0.0549
356,400
406,700
Earth Sensing 41.2°
0.025
927
1,320
i
50°
Apollo 11 Sea of Lunar Science 5.145° Tranquility Apollo 14 Fra Lunar Science 5.145° Mauro Apollo 15 Hadley Lunar Science 5.145° Rille
101 116 29.53 days 29.53 days 29.53 days
7.
BE-C
8.
DIADEM-1C
Geodynamics
39.9°
0.037
545
1,085
101
9.
DIADEM-1D
Geodynamics
39.5°
0.076
585
1,735
108
10.
ERS-2
Earth Sensing 98.6°
0.0018
800
800
101
11.
ETALON-1
Space Experiments
65.3°
0.00061
19,105
19,170
676
12.
ETALON-2
Geodynamics
65.2°
0.00066
19,135
19,135
675
13.
FIZEAU
Earth Sensing 82.6°
0.002
950
985
104
14.
GEOS-1
Earth Sensing 59.4°
0.073
1,108
2,277
120
15.
GEOS-2
Earth Sensing 105.8°
0.033
1,077
1,569
112
16.
GEOS-3
Earth Sensing 115.0°
0.001
841
856
102
17.
GFO-1
Earth Sensing
107.98 46°
0.001
800
800
100
18.
GFZ-1
Geodynamics
51.6°
0.000
385
385
92
19.
GLONASS(49-97)
Positioning
64°
0.000
19,140
19,140
676
20.
GPS-35
Positioning
54.2°
0.000
20,195
20,195
718
21.
GPS-36
Positioning
55.0°
0.006
20,030
20,355
718
22.
LAGEOS-1
Geodynamics 109.84° 0.0045
5,850
5,960
225
23.
LAGEOS-2
Geodynamics 52.64°
5,625
5,960
222
KK-Astronomi ITB
0.0135
Page 2-14
Suryadi Siregar 24. 25.
Lintasan Satelit
Luna 17 Sea of Lunar Science 5.145° Rains Luna 21 Sea of Lunar Science 5.145° Serenity
29.53 days 29.53 days
0.0549
356,400
406,700
0.0549
356,400
406,700
Earth Sensing 97.9°
0.000
675
675
98
0.001
793
805
100
26.
RESURS-01-3
27.
SEASAT
Earth Sensing
28.
Starlette
Geodynamics 49.83°
0.0206
815
1,115
104
29.
Stella
Geodynamics
98.6°
0.000
815
815
101
30.
SUNSAT
Earth Sensing 96.5°
0.015
400
830
100
31.
TiPS
63.4°
0.001
1,025
1,045
106
66°
0.000
1,350
1,350
112
98°
0.0
835
835
101
0.000
471
499
94
32.
Tether Science
TOPEX/Poseidon Earth Sensing
33.
WESTPAC-1
34.
ZEYA
Geodynamics
108°
Satellite Tests 97.27°
Data dalam tabel diatas, masih terus berubah dengan cepat karena hampir tiap bulan ada satelit baru yang diluncurkan, pembaca yang mempunyai fasilitas internet dapat memperbaharui informasi ini dengan berselancar di situs http://Ilrs.gsfc.nasa.gov/satellite_missions Sebagaian dari data tersebut ditunjukkan pada Lampiran 2
2.6 Transfer Orbit Skenario TransferAlih Orbit (Orbit Transfer)
KK-Astronomi ITB
Page 2-15
Suryadi Siregar
Lintasan Satelit
Gambar 2- 10 Pada titik A diberikan impulse agar orbit berpindah ke orbit yang lebih besar (orbit Tujuan) Diagram menjelaskan orbit asal dan orbit tujuan berbentuk ellips, VT dan VN adalah kecepatan dalam orbit transfer dan kecepatan pada orbit tujuan di titik A, sedangkan T dan N masingmasing sudut kecepatan vektor VT dan VN terhadap radius vektor. Perubahan kecepatan yang dikehendaki adalah VI = VN - VT yang dapat dicari dari pernyataan, 1 VT sin T N VI VN 2 VT 2 2VNVT cos T N 2 dan tan N I V V cos N
T
T
N
I adalah sudut antar VI dengan radius vektor r
Perubahan kecepatan V yang dibutuhkan untuk alih orbit Kecepatan lingkaran
Vc 2
r Kecepatan elips 2 1 Ve 2 r a Kecepatan parabola 2 Vp 2 r
KK-Astronomi ITB
Page 2-16
Suryadi Siregar
Lintasan Satelit
Kecepatan hiperbola e 1 Vh 2 a e 1 Perubahan kecepatan dari lingkaran ke parabola
v
2 1 Vc
Perubahan kecepatan dari parabola ke hiperbola
vh
rp
e 1 2 , rp a e 1)
Definisi: Impulse adalah gaya yang bekerja dalam interval waktu yang sangat singkat dari t 0 sampai t1 dengan t0 t1. Jadi dapat ditulis t1
I Fdt
(2-32)
t0
Untuk t1 t0 dapat ditulis t1
t1
I lim Fdt = lim m t t0
t0
t1 t0
t0
dv dt mV (t1 ) mV (t0 ) mV1 mV0 mV dt
(2-33)
Dalam gambar 2-11 dan 2-12 diragakan hubungan impulse I dan kecepatan V dan orbit final
Gambar 2- 11 Hubungan antara impulse I dan kecepatan awal Vo dan perkalian skalar dua vektor, dapat ditentukan besarnya sudut .
KK-Astronomi ITB
Gambar 2- 12 Akibat adanya impulse terjadi perubahan periode dan eksentrisitas orbit dalam kasus ini kecepatan awal dan akhir selalu tangensial terhadap lintasan satelit. Garis tebal orbit awal, garis putusputus orbit akhir.
Page 2-17
Suryadi Siregar
Lintasan Satelit
Keubahan energi persatuan massa akibat adanya impulse ini diberikan oleh persamaan (2-34) 1 1 1 1 (2-34) E m V12 V0 2 = m V1 V0 V1 V0 = I 2 I .V0 I 2 I V0 cos 2 2 2 2 Dalam hal ini kita lihat bahwa bila; I tegak lurus V0 maka E minimum 1. 2.
I sejajar V0 maka E menjadi maksimum
3.
Momentum sudut L r m v
4.
Perubahan momentum sudut
L L1 - Lo r I
Norm dari keubahan momentum sudut;
L r I rI sin
(2-35)
Jadi dapat dilihat bila;
1.
r tegak lurus I maka L maksimum
r sejajar I maka L minimum 2. Disamping itu untuk lintasan elips diketahui energi total system adalah, dE m 2a 2 2 a E (2-36) 2a da 2a m Jadi perubahan setengah sumbu panjang berbanding langsung dengan energi total sistem, jika E membesar maka a juga membesar, demikian pula sebaliknya E
m
Akibat adanya impulse dapat mempengaruhi orbit dalam bentuk; 1. mengubah periode 2. mengubah eksentrisitas
2.7 Transfer Hohmann Alih orbit dari bentuk lingkaran ke bentuk lingkaran dikenal dengan nama transfer Hohmann, ilustrasi transfer diragakan dalam Gambar. 2-12. Ciri dari transfer Hohmann adalah bergerak dari orbit semula lingkaran ke orbit lain yang berbentuk lingkaran pula, sedangkan orbit transfer berbentuk elips. Transfer Hohmann merupakan cara yang paling sering digunakan untuk menempatkan satelit pada orbitnya yang tetap (parking orbit)
KK-Astronomi ITB
Page 2-18
Suryadi Siregar
Lintasan Satelit
Macam-macam Transfer Hohmann
Prinsip Alih Orbit: Untuk mengubah orbit dari lingkaran kecil (1) ke lingkaran besar(3) dilakukan dengan alih orbit berbentuk elip. Diperlukan dua kali dorongan dengan cara memberikan impulse.Pada lingkaran (1), atau titik perigee rp =R pada orbit alih diberikan V dan di apogee ra=R’ pada orbit alih (menjadi jejari lingkaran (3))diberikan impulse sebesar V’
KK-Astronomi ITB
Energi total orbit eliptik 1 E r Perubahan energi total pada transfer Hohmann. Impluse yang diberikan pada titik perigee (rp) dan apogee(ra) pada orbit alih. Setengah sumbu panjang orbit transfer adalah a.
Page 2-19
Suryadi Siregar
Lintasan Satelit
Skenario-1:Transfer Hohmann dari orbit lingkaran yang kecil ke orbit lingkaran yang lebih besar. Dibutuhkan dua kali impulse di perigee dan apogee orbit alih
Skenario-3:Transfer dari orbit lingkaran kecil ke orbit lingkaran besar. Impulse diberikan pada titik perigee dan titik sembarang pada orbit alih.
Skenario-2:Transfer ganda eliptik (Bielliptic transfer) dari orbit lingkaran yang kecil ke orbit lingkaran yang lebih besar. Dilakukan transfer dua kali apabila impulse belum mencukupi untuk mendapat jejari yang diinginkan.
Skenario-4:Transfer dari orbit lingkaran kecil ke orbit lingkaran besar. Impulse diberikan pada titik sembarang pada orbit alih.
Persamaan gerak Hohmann Untuk menganalisis proses transfer perhatikan Gambar 2-13 berikut
B
A
Gambar 2- 13 Transfer orbit model Hohmann dimulai dari lingkaran kecil (r = ao) kemudian menjadi elips (2a = a0 + a1) selanjutnya berubah lagi menjadi lingkaran besar (r = a1)
KK-Astronomi ITB
Page 2-20
Suryadi Siregar
Lintasan Satelit
Dalam hal ini berlaku pernyataan;
V0
a0
j V0 j
sedangkan V1
a1
j V1 j
(2-37)
Impulse pada titik A dan B diberikan oleh;
I A V0 V0 sedangkan I B V1 V1
(2-38)
Untuk tahap kedua orbit elips; 2 1 V2 r a
disini berlaku
a
a1 ao 2
Jadi kecepatan transfer dititik A dan B adalah;
2 1 V0 = a0 a 2 1 V1 = a1 a
2a a0 = a0 a
2a a1 = a1a
2a1
2a1 = V0 a0 a1 a0 a0 a1
2a0
2a0 = V1 a1 a1 a0 a0 a1
(2-39)
(2-40)
Dalam bentuk vektor dapat ditulis 2a1 2a0 V0 V0 j dan V1 V1 j a0 a1 a0 a1 Oleh sebab itu diperoleh;
(2-41)
2a 1/2 1 I A V0 1 j a 0 a1
(2-42)
2a 1/2 0 I B V1 1 j a0 a1
(2-43)
KK-Astronomi ITB
Page 2-21
Suryadi Siregar
Lintasan Satelit
Impulse yang diperlukan untuk melakukan perpindahan orbit dari lingkaran kecil ke lingkaran besar adalah;
I I A IB I 2 I I
(2-44)
diperoleh;
2a 1/2 2a 1/2 0 1 (2-45) I 1 V0 1 V1 a a a 0 1 0 a1 Perubahan energi pada titik A dan B adalah 1 E I 2 I Vawal (2-46) 2 Dengan menilik pada masing-masing titik diperoleh; Manuver tunggal perubahan kecepatan pada titik A dan B memberikan perubahan energi;
a a 1 1 a a (2-47) E A V0 2 1 0 dan EB V12 1 0 2 2 a1 a0 a1 a0 Tanda (-) menunjukkan bahwa orbitnya elips sedangkan (+) berubah ke segmen hiperbolik. Sehingga energi total yang dibutuhkan untuk melakukan transfer Hohmann diambil nilai absolut jadi; a a 1 E (V0 2 V12 ) 1 0 2 a1 a0
(2-48)
Pada dasarnya ada dua tipe manuver untuk mengubah orbit, yaitu manuver tunggal dan manuver ganda
A
A
(a)
B
(b)
Gambar 2- 14 Manuver tunggal (a) dan manuver ganda (b). Untuk manuver tunggal, transfer orbit dilakukan dari orbit asal (parking orbit) langsung ke orbit tujuan, sedangkan manuver
KK-Astronomi ITB
Page 2-22
Suryadi Siregar
Lintasan Satelit
ganda perpindahan orbit dilakukan setelah satelit mengubah lintasan dari lingkaran menjadi elips, setelah melengkapi orbit elips pada titik perige wahana memanfaatkan energi kinetik maksimum untuk berpindah ke orbit yang lebih besar.
2.7 Untuk manuver tunggal (skenario a) Perubahan kecepatan dilakukan pada titik A, yaitu kecepatan lingkaran diubah menjadi kecepatan hiperbola. Va Vh Vl
(2-52)
Dalam hal ini Vl adalah kecepatan lingkaran dan Vh kecepatan hiperbola, bila kecepatan orbit di definisikan pada titik tujuan kecepatannya adalah V dan Vp merupakan kecepatan lepas/parabola maka berlaku; 2 1/2 (2-53) Vh 2 V 2 Vp 2 Vh [V 2 ] rA 1/2
Vl rA Energi kinetis pada posisi r adalah ; 2 V 2 Vh 2 rA
(2-54)
(2-55)
Dengan demikian perubahan kecepatan yang diperlukan untuk manuver tunggal adalah 2 1/2 (2-56) Va [V 2 ] Vl rA
2.8 Manuver ganda (skenario b) Ada dua kali perubahan kecepatan yang dilakukan, pada titik B adalah kecepatan elips VB menjadi kecepatan lingkaran Vl. Pada titik A kecepatan elips VA menjadi kecepatan hiperbola Vh, sehingga perubahan kecepatan untuk manuver ini adalah Perubahan kecepatan pada titik A; Vb Vl VB Vh VA (2-57) Kecepatan orbit dititik A (kecepatan eliptik)
1 1 VA2 2 rA rA rB Kecepatan eliptik di titik B
KK-Astronomi ITB
(2-58)
Page 2-23
Suryadi Siregar
Lintasan Satelit
1 1 VB 2 2 rB rA rB Perubahan kecepatan adalah;
(2-59)
r V 2 r Vb Vl 1 2(1 B ) 2( 2 B ) rA VP rA
(2-60)
Definisikan efisiensi transfer orbit dengan parameter berikut;
2 1
2 1
V2 , VP2
(2-61)
rB rA
(2-62)
Perubahan kecepatan untuk manuver tunggal dapat juga dicari dengan mengambil rA rB pada persamaan (2-60) atau langsung dari pernyataan (2-56). Rasio manuver ganda dan tunggal dapat dinyatakan dalam parameter berikut;
Q
Vb ( ganda) 1 4 Va (tunggal ) 1
,
(2-63)
Besaran ini disebut efisiensi, selanjutnya tinjau beberapa kasus V2 a) jika rasio 2 0 akibatnya 2 VP jadi Q
1 2
2 1 Nilai mutlak dari pernyataan ini memperlihatkan akan membesar jika membesar Lim lim Q Q 1 rB 4 1 rA b) sedangkan bila diambil ;
KK-Astronomi ITB
(2-64)
(2-65)
rB maka; rA
Page 2-24
Suryadi Siregar Lim rB rA
Lintasan Satelit Q
lim 1 2 1 2 2 1
(2-66)
Kesimpulan yang dapat diambil dari pernyataan (2-66) adalah efisiensi akan ditentukan oleh r rasio B semakin kecil perige semakin efisien pengalihan orbit rA Jika dibuat tetap sedangkan
V2 maka (tidak mempunyai signifikasi fisik) VP2
Lim Q lim 1 4 (2-67) 1 Atau dapat juga ditulis dengan menggunakan teorema l’Hospital bahwa pernyatan (2-67) identik dengan Lim Q lim lim 4
1
=1 4 1 Pernyatan ini menunjukkan bahwa akan dicapai efisiensi sebesar 100% dengan kata lain manuver dengan kecepatan akhir mendekati kecepatan parabola VP dan orbit alih yang mempunyai sekecil mungkin jarak perige akan lebih menguntungkan daripada manuver tunggal. Batasan lain juga harus diperhatikan yaitu semakin kecil jarak perige semakin besar pula hambatan udara. Cari informasi tentang Hohmann Transfer Bola pengaruh gravitasi sebuah planet (bola khayal dimana batas pengaruh gaya gravitasi planetosentrik dan heliosentrik seimbang) dan efek pengereman oleh angkasa sangat berperan dalam orbit wahana lintas planet. Dalam mekanika benda langit ditunjukkan bahwa radius bola pengaruh gravitasi sebuah planet mengikuti pernyataan. 2
m 5 Rm r M Dalam hal ini Rm jejari bola pengaruh planet dengan massa m M – massa Matahari m – massa planet r – jarak planet dari Matahari
KK-Astronomi ITB
Page 2-25
Suryadi Siregar
Lintasan Satelit
Gambar 2- 15 Skenario tertangkapnya satelit oleh medan gravitasi planet. Ilustrasi untuk planet Mars. Ketika mendekati Mars gerak wahana dipercepat, memasuki tropospher kecepatan menurun kembali secara gradual. Pemanfaatan energi potensial planet dapat dilakukan dengan teknik; 1. Tarikan Gravitasi (Gravity Pull) Wahana melintas dengan arah membuntuti planet, kecepatan heliosentrik wahana merupakan resultante kecepatan hiperbolik planetosentrik ditambah kecepatan gerak heliosentrik planet, akibatnya gerak wahana dipercepat. 2. Tangkapan Gravitasi (Gravity Capture) Wahana melintas planet dengan arah mencegat, kecepatan wahana menjadi lebih kecil sebab energi potensial membesar. Kemungkinan wahana akan mengorbit planet atau wahana akan menumbuk planet.
KK-Astronomi ITB
Page 2-26
Suryadi Siregar
Lintasan Satelit
Gambar 2- 16 Efek pengereman angkasa pada satelit Sputnik 2. Apogee mengecil dengan waktu .
Gambar 2- 17 Rapat partikel pada lapisan atmosfer Bumi pada scala log-log. Pengereman terbesar terjadi ketika satelit berada pada lapisan tropospher, sebab pada lapisan ini kerapatan partikel maksimum.
KK-Astronomi ITB
Page 2-27
Suryadi Siregar
Lintasan Satelit
2.9 Perubahan pusat gaya sentral gerak partikel
Gambar 2- 18 Lintasan elips dan besaran geometrinya. Mula-mula partikel berada pada posisi dengan pusat gaya titik A, kemudian bergerak ke posisi lain dengan pusat gaya berada pada titik B Misalkan p, menyatakan perilotusrectum pada saat pusat gaya ada di titik A dan p ’, menyatakan perilotusrectum pada saat pusat gaya ada di B. Berdasarkan kaedah hukum Kepler pada kedua posisi ini berlaku pernyataan; p a(1 e2 ) h2 / (2-68)
p a(1 e2 ) h2 / Gaya dipindahkan dari fokus A ke B Misalkan AB=k maka c’= c-k, c c k c k k e (1 ) e(1 ) a a a c c
(2-69)
(2-70)
Selain itu diketahui pula ; 1 e2 r 1 kalikan besaran ini dengan 2 maka diperoleh; 2 1 (e) r1 r2 r1
2 c 2 r2 c k 1 a 2 r 1 a 1
KK-Astronomi ITB
(2-71)
Page 2-28
Suryadi Siregar
Lintasan Satelit
Atau dapat dinyatakan dalam bentuk; r2 2 2 r a c a 2 c 2 2kc k 2 2 2kc k 2 0 r1 r1 k
2cr2 2c(a c) r1 (a c)
(2-72) (2-73)
2c(a c) a(3 c / a) e(3 c) k e e 1 e 1 e (a c)c 1 e c a(1 c / a)
(2-74)
2.10 Eksentrisitas Gerak Hiperbola Sebuah partikel bergerak dengan gaya repulsive F
menjauhi titik asal, mula-mula gerak r2 orbitnya berbentuk elips, pada titik yang berjarak c dari pusat gaya sentral partikel tersebut dilempar dengan kecepatan V 2 dibawah gaya repulsive F
r2
c
, akan ditentukan eksentrisitas orbit. Partikel yang bergerak
memenuhi
1 m mV 2 E 2 c
(2-75)
persamaan energi ini memperlihatkan energi total system partikel E, selalu bernilai positif Dari teori tentang problem dua benda kita ketahui persamaan energi partikel yang bergerak dibawah gaya tarik gravitasi F
r2
1 m mV 2 E 2 c
untuk jarak r=c energi total system adalah, (2-76)
1 h dan c V substitusi ketiga pernyataan ini kedalam c c persamaan energi diatas kita peroleh persamaan kuadrat dalam bentuk u, 1 2 2 mh u mu E 0 (2-77) 2 sehingga kita peroleh akar persamaan,
misalkan h c 2 ,
u1,2
u
h2
KK-Astronomi ITB
h2
1
2 Eh2 2m
Page 2-29
Suryadi Siregar
Lintasan Satelit
nilai maksimum dan minimum memenuhi pernyataan,
umax
h2
h2
2 Eh2 1 2 m
dan
umin
h2
h2
2 Eh2 1 2 m
(2-78)
Bandingkan bentuknya dalam koordinat polar dan kecepatan lontar V
u ACos
(2-79) h2 Dalam bentuk ini nilai u maksimum diperoleh bila Cos 1 atau dengan perkatan lain;
umax A
(2-80)
h2 1/2
2 Eh 2 Jadi A 2 1 2 h m
selain itu diketahui juga e A 2 h jadi eksentrisitas haruslah memenuhi pernyataan,
(2-81)
(2-82)
1/2
2 Eh 2 (2-83) e 1 2 m dari pernyataan ini jelas bahwa nilai e akan sangat ditentukan oleh tanda aljabar dan besaran energi E, yaitu jika E=0 maka lintasannya berbentuk parabola (e=1) dan jika lintasannya berbentuk hiperbola( e>1) haruslah energi E berharga positif, sedangkan untuk lintasan elips (0 < e < 1), E harus negatif. Selanjutnya perhatikan pernyataan berikut, Ah 2
p a 1 e2
h2
atau nyatakan h dalam bentuk persamaan energi 2 Eh2 2 Eh 2 a h [ a 1 e2 ]1/2 a 1 1 2 m m dengan demikian energi untuk lintasan yang berbentuk elips dapat ditulis sebagai, m E 2a masukkan kedalam persamaan energi
KK-Astronomi ITB
(2-84)
(2-85)
(2-86)
Page 2-30
Suryadi Siregar
Lintasan Satelit
1 m m 1 1 mV 2 V 2 2 2 c 2a c 2a m Sedangkan untuk lintasan hiperbola, E , diperoleh 2a 1 m m 1 1 mV 2 V 2 2 2 c 2a c 2a Karena partikel dilempar dengan kecepatan V
c
1 ac ganti a dengan –c maka e 1
(2-88)
kecepatan ini tentulah harus sama dengan
kecepatan teoritis diatas, jadi 1 1 2 c a 2 c V c 2a Selain itu telah diketahui bahwa p a(1 e2 )
(2-87)
(2-89) h2
atau (2-90)
1 (2-91) c2 Dari pernyataan (2-91) tampak untuk orbit berbentuk hiperbola bahwa eksentrisitas orbit hanya bergantung pada konstanta c saja. e 1
2.11 Ilustrasi Berikut disampaikan sebuah ilustrasi sederhana tentang perubahan massa roket dan dampaknya pada kecepatan wahan bersangkutan. Untuk menghitung berapa massa yang hilang setiap kali penembakan, perhatikanlah ilustrasi berikut ini;
KK-Astronomi ITB
Page 2-31
Suryadi Siregar
Lintasan Satelit
Gambar 2- 19 Massa yang dilontarkan roket membuat roket terdorong ke depan, kecepatan roket bergantung pada kecepatan materi yang dilontarkan Menurut hukum kekekalan momentum, pada kasus ini berlaku, perubahan momentum sebelum, dan sesudah penembakan adalah tetap, dp1+ dp2 = 0
(2-92)
Atau dapat ditulis kembali dalam bentuk dm dv dm Vg m 0 dv Vg dt dt m
(2-93)
Tinjau syarat batas t = 0 roket masih mengorbit dalam bentuk lingkaran kecepatan roket Vl massa total m0 setelah didorong pada saat t, orbit berubah menjadi parabola misalkan kecepatannya menjadi Vp dan massanya mf Catatan, rasio kecepatan parabola/kecepatan lingkaran =2 t
Jadi dv = -Vg 0
mf
dm m m0
(2-94)
Jadi rasio massa final terhadap massa awal roket dapat ditulis kembali sebagai
KK-Astronomi ITB
Page 2-32
Suryadi Siregar
Lintasan Satelit mf m0
e
V Vg
(2-95)
dalam hal ini V Vp V1 Kecepatan relatif roket terhadap kecepatan lingkaran adalah V Vp V1 , karena kecepatan lepas adalah 2 kali kecepatan melingkar maka dapat dinyatakan
V 2V1 V1 0,41 V1
(2-96)
Dengan demikian rasio massa roket sebelum dan sesudah mengubah lintasannya dari lingkaran menjadi parabola adalah,
mf m0
e
0,41Vl Vg
(2-97)
Persamaan ini menyatakan bahwa bila; kecepatan dorong, Vg yang besar akan menyebabkan massa final semakin membesar, demikian pula sebaliknya kecepatan dorong rendah akan menyebabkan massa final semakin mengecil
Gambar 2- 20 Trajectory roket Ariane 4 ketika diluncurkan dari Kouru (Guyana, Amerika Selatan) diperlukan tiga kali penembakan untuk menempatkan satelit pada orbitnya
KK-Astronomi ITB
Page 2-33
Suryadi Siregar
Lintasan Satelit
Semakin kecil Vg semakin besar pula massa awal yang hilang demikian pula sebaliknya. Dalam hal kecepatan lontar Vg =2,8 km/det dan kecepatan wahana pada orbit lingkaran, Vl = 5 km/det maka rasio massa final dan awal roket tersebut adalah; mf (2-98) 0,5 m0 Artinya untuk mendapatkan kecepatan 5 km/det, maka setengah massa roket tadi akan hilang kalau kecepatan material yang disemburkan melaju dengan kecepatan 2,8 km/det. Gambar berikut meragakan penempatan sebuah satelit (payload) pada roket Ariane 4 dan roket Titan.
Gambar 2- 21 Model roket Titan dan Ariane 4. Untuk Ariane 4 ada sembilan bagian utama yaitu;First stage (L220), (2) Solid strap –on booster(PAP), (3) Liquid strap-on booster(PAL), (4) Inter-stage ½ skirt, (5) Second stage (L33), (6)Third stage (H10), (7) Vehicle equipment bay
KK-Astronomi ITB
Page 2-34
Suryadi Siregar
Lintasan Satelit
(VEB), (8) Dual launch structure (SPELDA) dan (9) Fairing. Sebelah kiri adalah profil roket Titan yang membawa wahana Cassiny.
Contoh 1: Sebuah roket mula-mula bergerak dalam lintasan berbentuk lingkaran dengan kecepatan 5 km/det. Kemudian lintasan roket tersebut diubah menjadi parabola dengan kecepatan dorong Vg =2,8 km/det. Berapa prosen dari massa awal yang harus dipergunakan untuk membuat lintasan menjadi parabola ? Penyelesaian Kecepatan lingkaran, jika h adalah jarak dari permukaan Bumi maka; Vc
GM Rh
Kecepatan parabola (kecepatan lepas) Ve
2GM Rh
Dalam hal ini M = M0+m, karena massa roket jauh lebih kecil dari massa Bumi, maka M = M0 sedangkan R dan h, masing-masing menyatakan radius Bumi dan tinggi objek dari permukaan Bumi, kedua pernyataan diatas jika digabung menjadi Ve 2Vc substitusi harga G dan M serta radius Bumi R maka Vc dapat dihitung. Karena diberikan Vc = 5 km/det, soal diatas dengan mudah dapat kita selesaikan, sebab telah diketahui; V V V0 Ve Vc ( 2 1)Vc =2,07 km/det dari pernyataan (2-97) dapat dilihat bahwa rasio massa akhir dan massa awal roket tersebut adalah; mf m0
e2,07/2,8 m f 0.478m0
jadi massa yang dibuang adalah; m = m0 - mf = 0,522 m0 atau kira-kira 52,2% dari massa awal. Dalam Tabel 2-5 diperlihatkan perbandingan massa m f/m0 untuk berbagai kecepatan dorong, pada saat roket mengubah lintasan dari lingkaran ke bentuk parabola, sebagai fungsi ketinggian h.
KK-Astronomi ITB
Page 2-35
Suryadi Siregar
Lintasan Satelit
Tabel 2- 5 Rasio mf /m0 untuk berbagai kecepatan dorong Vg dalam km/det, sebagai fungsi dari h/R. Kolom tiga menunjukkan kecepatan lingkaran Vc dalam km/det. No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
h/R 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Vc 7.92 7.55 7.23 6.95 6.69 6.47 6.26 6.07 5.90 5.75 5.60
Vg=2 0.19 0.21 0.22 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.30 0.31
Vg= 3 0.34 0.35 0.37 0.38 0.40 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46
Vg= 4 0.44 0.46 0.47 0.49 0.50 0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56
Vg=5 0.52 0.53 0.55 0.56 0.57 0.59 0.60 0.60 0.61 0.62 0.63
Tabel ini meragakan bahwa roket yang diluncurkan pada posisi ketinggian h<0,1 R dari permukaan Bumi akan kehilangan semua massanya walaupun kecepatan lontarnya kita perbesar. Makin tinggi roket dari permukaan Bumi massa yang harus dibuang semakin kecil. Untuk h= R dan Vg = 4 km/det massa yang harus dilemparkan oleh roket untuk membentuk lintasan parabola paling sedikit adalah 40% dari massa awal. Relasi antara rasio massa final dan massa awal versus rasio ketinggian satelit terhadap radius bumi untuk berbagai Vg diperlihatkan pada gambar 1-10 berikut Pernyataan a) Jika
mf m0
Exp(
V ) memberikan beberapa kesimpulan antara lain; Vg
V maka mf << m0 artinya massa yang dibuang dm = m0 - mf m0, Vg
tidak ada massa yang dibakar
KK-Astronomi ITB
Page 2-36
Suryadi Siregar b) Jika
Lintasan Satelit
V 0 maka mf m0 artinya massa yangtinggal, dm = m0 - mf 0, Vg
Mf/Mo
semua massa dibuang/terbakar untuk mendorong roket
0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0
Vg 1km/det Vg 2 km/det
Vg 3 km/det Vg 4 km/det
0 1 2 3 4 5 6 7 8 h/R
Gambar 2- 22 Jumlah massa yang hilang sebagai fungsi ketinggian satelit dari permukaan Bumi untuk berbagai kecepatan dorong Grafik diatas meragakan bahwa pada nilai Vg yang membesar maka rasio antara massa final dan massa awal semakin kecil dan grafik berkecendrungan berimpit. Artinya pada kecepatan dorong yang sangat besar pembahasan rasio massa awal terhadap massa final tidak lagi signifikan. Pada jarak h 8R, gradient cendrung mendekati nol, dengan perkataan lain titik stasioner dicapai pada nilai h 8R
Ilustrasi Contoh 1:
Sebuah projektil dilemparkan dari Planet X, projektil diharapkan tidak jatuh kembali ke Planet X. Bila tahanan udara dan pengaruh gravitasi dari benda langit yang lain diabaikan. Buktikanlah kecepatan projektil tersebut pada jarak r dari Planet X mengikuti pernyataan berikut;
KK-Astronomi ITB
Page 2-37
Suryadi Siregar
Lintasan Satelit
2 gR 2 v02 2 gR r Dalam hal ini R-Jejari Planet X. g-percepatan gravitasi planet X dan v0 –kecepatan projektil di permukaan (r=R) planet X. Penyelesaian dilakukan dalam beberapa langkah. Langkah 1: Pemodelan Berdasarkan hukum gravitasi Newton, percepatan projektil tersebut adalah berbanding terbalik dengan jarak kuadrat dv k a(r ) (1) dt r 2 dalam hal ini v-kecepatan projektil tersebut. t-waktu. k-konstanta pembanding dan r-jarak dari pusat gaya Karena a mengecil bila r membesar maka pada partikel tersebut terjadi perlambatan , dengan demikian k<0 Bila r = R maka a = - g (percepatan gravitasi Planet X). Jadi; v2
g a( R)
k k gR 2 2 R
(2)
Gabungkan (2) ke (1)
gR 2 r2 Selanjutnya diketahui ada hubungan; dv dv dr dv a v akibatnya; dt dr dt dr dv gR 2 v 2 dr r Langkah 2: Pecahkan persamaan diferensial, pisahkan variabel lalu integrasikan a(r )
(3)
(4)
gR 2 1 2 gR 2 2 dr dr vdv gR (5) r2 2 v r C r2 Langkah 3: Nyatakan C sebagai fungsi v0 dan besaran yang diketahui R dan g. Karena untuk r=R kecepatannya adalah v0 , jadi vdv
1 2 gR 2 C v0 2 R
KK-Astronomi ITB
(6)
Page 2-38
Suryadi Siregar
Lintasan Satelit
Dengan memasukkan C kedalam pernyataan (5) kita peroleh;
v2
2 gR 2 v02 2 gR r
Oleh karena v≠0 maka diperlukan V0 2 yang memenuhi syarat lebih besar dari 2gR. Kecepatan minimal yang diizinkan adalah v0 2 gR . Untuk Bumi, ganti R= 6372 km dan g=9,8 m/det2 (percepatan gravitasi di ekuator) kita peroleh, v 0 = 11,2 km/det
Contoh 2 Sebuah wahana antariksa akan dijatuhkan di planet X. Pada saat parasut terbuka
(t = 0) wahana mempunyai kecepatan awal, v(0) = 10 km/det. Tentukan kecepatan wahana tersebut pada waktu t sembarang v(t). Apakah kecepatan, v(t) akan menuju tak terhingga bila t menuju tak terhingga ? [ cara Viking melakukan pendaratan di Mars]
Gambar 2- 23 Skenario pendaratan Viking di kawasan Chryse planetia planet Mars. Agar instrument tidak mengalami benturan kecepatan jatuh wahana dikurangi dengan menggunakan parasut.Penyelesaian dilakukan dalam beberapa langkah
KK-Astronomi ITB
Page 2-39
Suryadi Siregar
Lintasan Satelit
Langkah 1: Modeling dan asumsi-asumsi. Misalkan W-berat total dari wahana tersebut dan g-percepatan gravitasi U-tahanan udara, berbanding kuadrat dengan kecepatan U=bv 2 U
Hukum Newton; F=ma
W
Langkah2: Selesaikan persamaan diferensial dv b gm b v 2 v 2 k 2 dt m b m dalam hal ini; k 2
(1)
gm b
Dapat juga ditulis;
dv b dt 2 v k m 2
(2)
Perhatikan bentuk 1 1 A B v( A B) k ( A B) 2 2 v k (v k )(v k ) (v k ) (v k ) v2 k 2 dengan demikan kita punya persamaan; (A+B) = 0 dan (–A+B)= 1/k diperoleh A= -1/2k dan B= 1/2k Integrasikan persamaan (2) 1 1 dv 1 dv b v2 k 2 dv 2k (v k ) 2k (v k ) m dt atau ;
KK-Astronomi ITB
Page 2-40
Suryadi Siregar
Lintasan Satelit
v k b ln 2k t c v k m disederhanakan kita peroleh bentuk b
v k 2 k m t C v k e
1 c0e pt vk pt 1 c0e dalam hal ini; 2kb p dan c0 e2 kC m Kita lihat jika v→k maka c0e pt 0 artinya t→ atau ;
Hal lain yang menarik adalah ternyata v tidak bergantung pada v 0 Langkah 3: Menentukan konstanta c0 Untuk t=0 maka v= v0 jadi
1 c0 v0 k v0 k c0 v0 k 1 c0 Dengan demikian urutan perhitungan menjadi; 1. Hitung; W gm b b 2. Hitung; 2kb p m 3. Hitung; v k c0 0 v0 k k
4. Hitung;
1 c0e pt vk pt 1 c0e Langkah 4: Andaikan nilai numerik untuk wahana yang dijatuhkan di Bumi adalah sebagai berikut;
KK-Astronomi ITB
Page 2-41
Suryadi Siregar
Lintasan Satelit
W = 712 nt kecepatan awal v0 = 10km/det, percepatan gravitasi g = 9,8 m/det2 dan b = 30 nt det2/m2 akibatnya; gm W k2 23, 7m2 / det 2 k 4,87m / det b b ini adalah batas kecepatan minimal untuk nilai c 0 = 0,345 untuk nilai p;
p
2kb 2.4,87.30 4, 02 / det m 72, 7
Akibatnya kita peroleh kecepatannya sebagai fungsi waktu;
1 0,345e4,02t v(t ) 4,87 4,02 t 1 0,345e Dalam pernyataan ini dapat dilihat bila t 0 kita peroleh v = 10km/det sedangkan untuk t diperoleh v = 4,87 km/det, bandingkan dengan kecepatan linier rotasi Bumi v = 7,92 km/det
KK-Astronomi ITB
Page 2-42
Suryadi Siregar
Lintasan Satelit
Daftar Isi 2.1 Persamaan gerak ...............................................................................................................2 2.2 Desain Orbit .......................................................................................................................7 2.3 Peluncuran dengan Sudut injeksi 90 derajad ...............................................................8 2.4 Peluncuran dengan sudut injeksi bukan 90 derajad ....................................................8 2.5 Syarat lain ...........................................................................................................................9 2.6 Transfer Orbit ....................................................................................................................15 2.7 Transfer Hohmann ...........................................................................................................18 2.7 Untuk manuver tunggal (skenario a) ............................................................................23 2.8 Manuver ganda (skenario b) ..........................................................................................23 2.9 Perubahan pusat gaya sentral gerak partikel .............................................................28 2.10 Eksentrisitas Gerak Hiperbola .......................................................................................29 2.11 Ilustrasi ..............................................................................................................................31 Daftar Gambar Gambar 2- 1 Bermacam tipe orbit seperti orbit parking, transfer orbit dan final orbit. Sebuah satelit umumnya memulai kala hidup pada lintasan parking, dari lintasan ini kemudian upper stage roket digunakan sebagai booster untuk menempatkan satelit di orbitnya. Beberapa dorongan diperlukan sampai satelit menempati posisi yang diharapkan .....................................................................................................................................1 Gambar 2- 2 Koordinat kartesis untuk sistem dua benda, m bergerak relatif terhadap M. Dalam penurunan persaman gerak m dan M dinyatakan sebagai massa titik ...............2 Gambar 2- 3 Menurunkan pernyataan gaya hambat udara ..................................................4 Gambar 2- 4 Ilustrasi gerak projektil didekat permukaan Bumi. .........................................5 Gambar 2- 5 Pesawat ulang-alik Atlantis. Fungsi wahana (space shuttle) melakukan transportasi angkasa luar termasuk menempatkan satelit pada orbitnya menjaga ia tetap ada disana memutar dan memindahkannya bila diperlukan. Wahana mempunyai kemampuan untuk menambah ataupun mengurangi kecepatan di angkasa bila diperlukan dan tetap berada pada orbitnya. Space booster terdiri dari beberapa tingkat, fungsinya untuk menambah kecepatan dan kemudian melontarkan satelit pada lintasan yang telah ditentukan...................................................................................................................6 Gambar 2- 6 Kajian gerak dua benda untuk mendeskripsikan penempatan orbit satelit dan jenis lintasan yang dihasilkan sebagai fungsi dari sudut lontar (injection angle), dan kecepatan lontar (injection speed) Vo. Jari-jari Bumi R dan ketinggian satelit dari permukaan Bumi adalah H. Jarak satelit dari pusat gaya sentral (pusat Bumi) r=R+H....7
KK-Astronomi ITB
Page 2-43
Suryadi Siregar
Lintasan Satelit
Gambar 2- 7 Lintasan lingkaran,elips, parabola dan hiperbola. Lintasan lingkaran tidak pernah terjadi bila x < 1(perhatikan legend), satelit akan jatuh bebas bila z = 0. Lintasan parabola terjadi bila nilai eta, η = 1. Sedangkan untuk hiperbola terjadi bila η > 1 .......11 Gambar 2-8 Keluarga lintasan dengan sudut pelontaran θ=π/2 sebagai fungsi V. Segala macam bentuk orbit bisa terjadi; lingkaran, elips, parabola, jatuh bebas dan hiperbola ......................................................................................................................................11 Gambar 2- 9 Keluarga lintasan dengan sudut pelontaran θ π/2 sebagai fungsi V0. Orbit lingkaran tidak pernah terjadi. Bentuk orbit yang bisa terjadi adalah, elips, parabola, jatuh bebas dan hiperbola. ......................................................................................12 Gambar 2- 10 Hubungan antara impulse I dan kecepatan awal Vo dan perkalian skalar dua vektor, dapat ditentukan besarnya sudut . ................. Error! Bookmark not defined. Gambar 2- 11 Akibat adanya impulse terjadi perubahan periode dan eksentrisitas orbit dalam kasus ini kecepatan awal dan akhir selalu tangensial terhadap lintasan satelit. Garis tebal orbit awal, garis putus-putus orbit akhir.............. Error! Bookmark not defined. Gambar 2- 12 Transfer orbit model Hohmann dimulai dari lingkaran kecil ( r = ao ) kemudian menjadi elips ( 2a = a0 + a1 ) selanjutnya berubah lagi menjadi lingkaran besar ( r = a1 ) ............................................................................................................................20 Gambar 2- 13 Manuver tunggal (a) dan manuver ganda (b). Untuk manuver tunggal, transfer orbit dilakukan dari orbit asal (parking orbit) langsung ke orbit tujuan, sedangkan manuver ganda perpindahan orbit dilakukan setelah satelit mengubah lintasan dari lingkaran menjadi elips, setelah melengkapi orbit elips pada titik perige wahana memanfaatkan energi kinetik maksimum untuk berpindah ke orbit yang lebih besar.............................................................................................................................................22 Gambar 2- 14 Skenario tertangkapnya satelit oleh medan gravitasi planet. Ilustrasi untuk planet Mars. Ketika mendekati Mars gerak wahana dipercepat, memasuki tropospher kecepatan menurun kembali secara gradual. ....................................................26 Gambar 2- 15 Efek pengereman angkasa pada satelit Sputnik 2. Apogee mengecil dengan waktu ..............................................................................................................................27 Gambar 2- 16 Rapat partikel pada lapisan atmosfer Bumi pada scala log-log. Pengereman terbesar terjadi ketika satelit berada pada lapisan tropospher, sebab pada lapisan ini kerapatan partikel maksimum................................................................................27 Gambar 2- 17 Lintasan elips dan besaran geometrinya. Mula-mula partikel berada pada posisi dengan pusat gaya titik A, kemudian bergerak ke posisi lain dengan pusat gaya berada pada titik B .................................................................................................28 Gambar 2- 18 Massa yang dilontarkan roket membuat roket terdorong ke depan, kecepatan roket bergantung pada kecepatan materi yang dilontarkan............................32
KK-Astronomi ITB
Page 2-44
Suryadi Siregar
Lintasan Satelit
Gambar 2- 19 Trajectory roket Ariane 4 ketika diluncurkan dari Kouru (Guyana, Amerika Selatan) diperlukan tiga kali penembakan untuk menempatkan satelit pada orbitnya.........................................................................................................................................33 Gambar 2- 20 Model roket Titan dan Ariane 4. Untuk Ariane 4 ada sembilan bagian utama yaitu;First stage (L220), (2) Solid strap –on booster(PAP), (3) Liquid strap-on booster(PAL), (4) Inter-stage ½ skirt, (5) Second stage (L33), (6)Third stage (H10), (7) Vehicle equipment bay (VEB), (8) Dual launch structure (SPELDA) dan (9) Fairing. Sebelah kiri adalah profil roket Titan yang membawa wahana Cassiny. ..........................34 Gambar 2- 21 Jumlah massa yang hilang sebagai fungsi ketinggian satelit dari permukaan Bumi untuk berbagai kecepatan dorong ............................................................37 Gambar 2- 22 Skenario pendaratan Viking di kawasan Chryse planetia planet Mars. Agar instrument tidak mengalami benturan kecepatan jatuh wahana dikurangi dengan menggunakan parasut.Penyelesaian dilakukan dalam beberapa langkah .......................39 Daftar Tabel Tabel 2- 1 Daftar koefisien hambat untuk berbagai penampang benda. ............................4 Tabel 2- 2 Batas bawah dan batas atas bagi kecepatan lontar V0 untuk berbagai ketinggian dari permukaan Bumi .............................................................................................11 Tabel 2- 3 Daftar satelit berdasarkan misi yang diembannya ............................................12 Tabel 2- 4 Nama satelit, informasi tentang orbit, misi utama yang diemban dan instrumen yang dibawa ( download 19 Februari 2008 dari http://Ilrs.gsfc.nasa.gov/satellite_missions) ............................................................................14 Tabel 2- 5 Rasio mf /m0 untuk berbagai kecepatan dorong Vg dalam km/det, ...............36
KK-Astronomi ITB
Page 2-45
