Bab 5 Desain Konstelasi Satelit Komunikasi Sebagai Alat Relay Satelit digunakan sebagai alat pengganti stasiun ‘relay’ yang ada di permukaan bumi. Satelit yang berfungsi sebagai stasiun relay tidak akan bergantung pada bentuk permukaan bumi, sehingga satelit bebas dari hambatan geografis. Satelit komunikas Indonesia seperti Palapa mengorbit dengan sistem GEO (Geosynchronous Earth Orbit), dalam hal ini lintasan satelit akan berada di angkasa pada ketinggian kurang lebih 36.000 km. Salah satu kelemahan lintasan GEO adalah tingginya biaya pengoperasian dan pembuatannya.
Gb.5-1 Jaringan komunikasi hanya dapat terjadi bila entitas; tracking site, primary aircraft, tracking & data relay satellite, mission control center, relay satellite dan tracking site/users dapat berfungsi dengan baik Untuk mengurangi biaya ini digunakan alternatif lain yaitu dengan menggunakan beberapa satelit dengan sistem trajectory LEO (Low Earth Orbit). Lintasan satelit dengan sistem ini umumnya memanfaatkan mikrosatelit yang beratnya berkisar antara 10 sampai 100 kg, lintasannya akan mengorbit bumi pada ketinggian 500 hingga 5000 km. Keuntungan penggunaan sistem LEO ini antara lain adalah : 1. orbit yang rendah, memungkinkan pancaran sinyal yang lemah antara satelit dengan bumi masih dapat ditangkap. 2. teknologi yang diperlukan lebih sederhana dan biayanya rendah. 3. tidak memerlukan wahana pendorong yang besar sehingga biaya peluncuran satelit menjadi lebih murah. 5-1
4. perangkat keras stasiun bumi yang diperlukan relatif tidak banyak sehingga biaya pengoperasian menjadi lebih murah Namun, selain keunggulan di atas, penggunaan sistem LEO memiliki keterbatasan dalam fungsi dan aplikasinya, antara lain mikrosatelit dengan sistem LEO tidak dapat digunakan untuk berbagai fungsi secara simultan.
Gb 5-2 Global Positioning System(GPS). GPS Seorang prajurit yang dilengkapi dengan perangkat hand-held receiver membentuk konfigurasi triangualsi dengan konstelasi satelit. Memberikan peluang bagi prajurit dilapangan untuk menentukan posisi dengan ketelitian sampai beberapa meter dan m/detik untuk objek bergerak yang ada dipermukaan Bumi.GPS dipandu oleh 24 satelit yang mengorbit Bumi
Global Positioning System (GPS), Tipe Orbit dan Misi Alat penerima (receiver) GPS menampilkan koordinat posisi berdasarkan data yang dipancarkan oleh satelit yang mengitari Bumi pada ketinggian 20000 kilometer. Hampir seluruh permukaan Bumi dapat dideteksi oleh 24 satelit GPS (sebenarnya ada 27 satelit, tiga digunakan sebagai cadangan). Satelit GPS pertama diluncurkan pada tanggal 22 Februari 1978 dari sebuah pangkalan udara di California,USA. Satelit ke-24 diluncurkan pada tanggal 9 Maret 1994. Ke 24 satelit tersebut kemudian mengitari Bumi dua kali putaran setiap hari, melewati 6 lintasan orbit (masing-masing orbit 4 satelit). Ketika sebuah receiver GPS diaktifkan, satelit yang pancaran sinyalnya meliputi lokasi pembawa GPS segera mengirimkan sinyal. Sinyal itu kemudian diteruskan oleh lebih dari satu satelit GPS. Untuk penentuan lokasi dibutuhkan minimal tiga pancaran sinyal satelit. Data dari tiga satelit tadi kemudian diolah dan ditampilkan berupa koordinat lokasi atau nama suatu tempat jika sebelumnya nama lokasi tersebut telah ada dalam data base demikian juga 5-2
keberadaan pembawa GPS dapat ditampilkan pada monitor komputer dalam bentuk titik yang bergerak dalam peta. Penetapan posisi pembawa GPS oleh tiga satelit dapat diilustrasikan dengan gambaran berikut. Suatu saat misalnya, kita berada pada suatu tempat yang tidak kita kenal, tapi diketahui bahwa lokasi kita berjarak 179 kilometer dari Bandung. Keterangan ini tidak cukup untuk mengidentifikasi, karena ada banyak tempat yang jaraknya 179 kilometer dari Bandung sama dengan lingkaran dengan pusat kota Bandung. Petunjuk akan lebih jelas ketika ada keterangan lain yang mendukung, misalnya posisi kita 195 kilometer dari Cirebon. Di sekitar Cirebon pada jarak 195 kilometer juga ada tak terhingga titik-titik kalau dihubungkan merupakan lingkaran dengan pusat kota Cirebon. Kedua lingkaran ini akan berpotongan, namun tidak pada satu titik sehingga lokasi tempat kita berada belum dapat ditentukan dengan pasti. Dengan bantuan satu keterangan yang lain misalnya tempat kita berada berjarak 127 kilometer dari Jakarta, maka lokasi keberadaan kita dapat ditentukan dari titik potong ketiga lingkaran hayal tadi. Tempat yang berjarak 179 kilometer dari Bandung, 195 kilometer dari Cirebon dan 127 kilometer dari Jakarta adalah sebuah kota yang dapat dilihat pada peta (coba tentukan di peta !). Data generik yang dihasilkan GPS berupa koordinat Bumi yaitu garis lintang(latitude, ϕ) dan bujur (longitude, λ). Namun tampilan dapat dilengkapi dengan identifikasi lain jika dalam data base GPS telah tersimpan data posisinya. Misalnya data kota Lembang dengan lintang, ϕ= - 60 49’ 32” dan bujur λ= 107036’57”.6 maka tatkala pembawa GPS berada pada poisisi itu, monitor komputer akan menampilkan nama Lembang. Titik lokasi dapat juga ditampilkan pada peta. Titik dalam peta akan bergerak sesuai dengan arah gerak pembawa GPS. Data lain yang mungkin ditampilkan adalah ketinggian dan waktu. Hal ihwal pengetahuan tentang GPS dapat dilihat di http://hyperphysycs.phy-astr.gsu.edu Dalam bab ini akan dibahas berbagai aspek yang diharapkan dapat berguna dalam pemanfaatan satelit sebagai stasiun relay. Ada dua sistem panduan orbit yang akan digunakan, yaitu Repeating Ground Track Orbit dan Sun Synchronous Orbit. Untuk itu perlu diperkirakan jumlah bidang orbit yang optimal sehingga satelit dapat melingkupi seluruh wilayah selama 24 jam. Selain anggapan orbit berupa lingkaran perlu dipertimbangkan jumlah satelit yang digunakan dan waktu penampakan (time in view) untuk masing-masing satelit. Kemudian perlu juga diperhatikan gangguan yang disebabkan oleh kepepatan kutub bumi. Misi yang diemban oleh satelit bergantung pada model lintasannya. Satelit komunikasi mempunyai bidang orbit yang berimpit dengan bidang ekuator, bergerak dengan periode revolusi yang sama dengan periode rotasi Bumi yaitu 24 jam. Sedangkan satelit yng dirancang untuk penginderaan global bergerak dalam orbit polaris melintasi kutub utara bumi dan kutub selatan bumi, akibat Bumi yang berputar pada porosnya maka satelit dapat mengindera hampir seluruh bagian dari permukaan Bumi, demikian pula satelit yang dirancang untuk keperluan militer (spionase). Satelit dengan bidang orbit polar umumnya berumur singkat, gangguan gravitasional akibat bengkaknya bola bumi di daerah ekuator memaksa satelit secara gradual untuk beralih orbit dari polaris ke orbit ekuatorial Tabel 5-1 berikut meragakan beberapa misi yang diemban dan aspek orbital yang dipilih
5-3
Tabel 5-1 Misi, jenis orbit setengah sumbu panjang, periode, inklinasi, eksentrisitas dan argumen perige No
Missi
Tipe Orbit
a(ketinggian)
Periode
1
Geostasioner
42,158 km (35,780 km)
24 jam
2
Komunikasi Early Warning Nuclear detection Remote sensing
Sunsynchronous
3
Navigasi(GPS)
Semisynchronous
~90 menit 12 jam
4.
Space shuttle
Low-Earth orbit
~6500-7300km (~150-900km) 26,610km (20,232km) ~6700km (~300km)
5
Communication/Inte lligence
Molniya
26,571 km (rp =7971 km, ra = 45,170 km)
12 jam
~90 menit
Inklina Lainsi [0] lain 0 0 e~0 ~950
e~0
550
e~0
28,50 atau 570 63,40
e~0 e~0,7 ω=2700
5.1 Landasan Teori Untuk mempelajari lintasan satelit asumsi yang diambil adalah gerak satelit mengikuti kaedah problem dua benda yaitu persamaan gerak tunduk pada hukum gravitasi Newton berikut; : − GMm − μm = 2 (5-1) Fgrav = r2 r sedangkan vektor percepatan satelit adalah;
(
)
r + μ r −3 r = 0
(5-2)
dan vektor percepatan orbit adalah;
r=
(
)
a 1 − e2 1 + e cosθ
(5-3)
keterangan : e : eksentrisitas parameter yang menunjukkan kelonjongan suatu irisan kerucut dalam hal ini jika;
e = 0, maka orbit berupa lingkaran 0 < e < 1, maka orbit berupa ellips e =1, maka orbit berupa parabola e > 1, maka orbit berupa hiperbola
5-4
a : semi mayor axis → a =
Rapogee + R perigee 2
5-4)
i : inklinasi dimana → i = 0°, orbit equatorial i = 90°, orbit polar. 0 < i < 90o, orbit progade (direct) 90o < i < 180o, orbit retrograde keterangan tambahan : Ω : ascending node, merupakan sudut yang dibentuk antara, titik pertama Aries (vernal equinox) yaitu posisi Matahari terbit tanggal 21 Maret dengan simpul naik. ω: argumen perige, merupakan sudut antara simpul naik dan perige orbit. υ : anomali benar(true anomaly), merupakan sudut perige dengan posisi satelit, diukur searah gerak di bidang orbit. Orientasi orbit dalam ruang diperlihatkan pada gambar berikut;
Gb.5-3 Orientasi bidang orbit terhadap bidang fondamental(bidang ekuator Bumi), ditentukan oleh inklinasi, argumen perige dan ascending node ascending node diukur dari sumbu koordinat yang mengarah ke titik vernal equinox Elemen geometri(parameter penentu geometri) orbit → a, e, υ Elemen orientasi(parameter penentu orientasi) orbit → ω, Ω, i. Elemen dinamik, periode orbit;
P = 2π
a3 GM ⊕
(5-5)
5-5
Untuk lintasan satelit dengan sistem geosynchronous equatorial orbit (GEO) periode orbit sama dengan periode rotasi Bumi yaitu 24 jam, dengan demikian. ketinggian orbit satelit ini adalah 35.780 km
5.2 Faktor Keubahan Elemen Orbit Bentuk Bumi yang tidak bulat sempurna serta distribusi materi yang tidak homogen merupakan faktor utama ganngguan gravitasional terhadap lintasan benda langit, sedangkan gangguan yang sifatnya non gravitasional antara lain disebabkan oleh pengereman angkasa dan tekanan radiasi Matahari. Tekanan radiasi disebabkan karena tidak selamanya satelit menerima pancaran sinar matahari. Pada saat dibawah bayang-bayang Bumi maka radiasi matahari berkurang demikan pula sebaliknya radiasi matahari akan meningkat tatkala satelit berada pada posisi diantara Matahari dan Bumi,
Gb 5-4 Diagram kepepatan bola Bumi. Kepepatan bola Bumi diperlihatkan dengan bengkaknya bagian ekuator, memberikan gaya gangguan yang merebahkan bidang orbit kearah ekuator
5.3 Gangguan Gravitasional Untuk mempelajari gangguan potensial Bumi terhadap sebuah Satelit. Diambil asumsi-asumsi sebagai berikut. 1. Satelit ditinjau sebagai sebuah titik massa m yang hanya berada dibawah pengaruh gravitasi Bumi 2. Bumi dianggap Bulat sempurna, bukannya pepat seperti apa adanya 3. Distribusi rapat massa homogen pada seluruh bagian Bumi 4. Tidak ada benda ke tiga seperti Bulan maupun manuver pesawat angkasa yang bisa mempengaruhi lintasannya 5. Massa Bumi terkonsentrasi pada pusat bola bumi yang dianggap bulat sempurna 6. Bumi mempunyai rotasi simetri terhadap sumbu z, sehingga momen inersia pada sumbu koordinat x dan y yang dipilih menyatakan juga momen inersia pada bidang ekuator
5-6
Pembahasan lebih lanjut tentang gangguan yang sifatnya gravitasional akan dibahas dalam paragraf berikut ini.
Bola Bumi Observer s
r ρ ϕ
Gb 5-5 Potensial bola Bumi yang dialami oleh titik massa m(u,v,w) yang berjarak r dari pusat Bumi (pusat koordinat). Dalam gambar satelit dianggap sebagai titik massa m Potensial yang dialami oleh titik massa m akibat elemen massa dm yang ada di permukaan Bumi adalah, V = −G
∫
dm s
(5-6)
Dengan memperhatikan gambar diatas diperoleh S2 =ρ2 + r2 - 2ρr Cosϕ = r2 [ 1 + (ρ/r)2 – 2(ρ/r) Cosϕ] misalkan t = (ρ/r)2 – 2(ρ/r) Cosϕ jadi diperoleh s2 = r2 ( 1+ t) → 1/s = 1/r ( 1 + t ) (-1/2) Uraian dalam bderet Binomial diperoleh; s-1 = r-1 [ 1 – t/2 = 3t2 /8 – 5t3/16 + . . . ] substitusi pada (1) diperoleh;
5-7
V =− V =−
G r
⎤ G ⎡ t 3t 2 5t 3 − + .....⎥ dm ⎢1 − + ∫ r ⎣ 2 8 16 ⎦
∫
∫
dm −
t dm + 2
∫
3t 2 dm − 8
∫
5t 3 dm + ... 16
(5-7)
Pernyataan (5-7) dapat ditulis dalam bentuk lain yaitu dengan memisalkan t = (ρ/r)2 – 2(ρ/r) Cosϕ Maka diperoleh bentuk potensial bola bumi sebagai jumlah dari potensial V0, V1, . . . dan seterusnya
n
V = V0 + V1 + V2 + ...... + Vn = ∑ Vm
(5-8)
0
Dalam hal ini, masing-masing pernyataan tersebut berbentuk;
V0 = − V1 = −
V2 = −
G dm r ∫ G
r2 G 2r
3
∫ ρCosϕdm ∫ ρ (3Cos 2
2
)
(5-9)
ϕ − 1 dm
Demikian pula untuk suku-suku dengan order yang lebih tinggi, dalam formula diatas bentuk V0 menyatakan potensial bola Bumi yang homogen, selanjutnya dari gambar diatas dapat diturunkan beberapa pernyataan, −
−
−
u u + v v+ w w Cosϕ = ρr
(5-10)
Sedangkan jarak titik massa m dari elemen massa dm adalah
ρ 2 = u 2 + v 2 + w2 Dengan demikian suku kedua menjadi, V1 = −
G r
3
−
∫
−
∫
−
∫
[u udm + v vdm + w wdm]
5-8
(5-11)
Bentuk pertama dikenal sebagai moment dalam arah sumbu u, suku kedua momen dalam arah sumbu v dan bentuk ketiga menyatakan momen dalam sumbu w, yaitu sumbu rotasi bumi Suku ketiga dalam persamaan (5-9) dapat ditulis dengan substitusi (5-10), diperoleh bentuk (5-12),
V2 =
G 2r 3
∫ (u
2
+v
2
− − ⎞ ⎛ ⎛ − ⎞ ⎜ ⎜ u u+ v v + w w ⎟ ⎟ + w ⎜ 3⎜ ⎟ − 1⎟dm ρr ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎠ ⎝ ⎝ ⎠ 2
)
(5-12)
Andaikan ; Iu =
∫ (w
2
+ v 2 )dm, I v =
∫ (u
2
+ w 2 )dm, I w =
∫ (u
2
+ v 2 )dm
(5-13)
Sedangkan; Iuv =
∫ uvdm, I
uw
=
∫ uwdm, I
vw
=
∫ vwdm
(5-14)
Selanjutnya misalkan sumbu koordinat identik dengan sumbu inertsia sistem maka Iuv = I uw = I vw = 0, akibatnya V2 =
⎛ uI u + v 2 I v + w2 I w ⎞ ⎤ G ⎡ + + − I I I 3 ⎢ ⎜ ⎟⎥ u v w r2 2r 3 ⎣ ⎝ ⎠⎦
(5-15)
Misalkan pula, bola Bumi mempunyai rotasi simetri terhadap sumbu ow, maka . Iu = Iv = Iw = I ekuator = I e Jadi V2 dapat ditulis dalam bentuk lain, V2 =
G 2r 3
(5-16)
[2I e + Iw − 3I]
Dengan Ie menyatakan momen inersia dengan sumbu rotasi OW, I menyatakan momen inersia total. Akibat adanya V2 menyebabkan perubahan titik nodal dan perige yang dapat dinyatakan sebagai fungsi dari waktu ( Kozai, 1954) dω Jn(2 − 5 / 2Sin 2 i ) =− dt a2 (1 − e 2 )2
(5-17)
Pernyataan (5-17) mempunyai nilai sama dengan nol apabila 2 − 5 / 2 Sin 2i = 0 dan ini dipenuhi oleh pernyataan; 4 atau i= 630.4 artinya pada nilai inklinasi 630.4 tidak ada perubahan pada sudut ω Sini = ± 5 Sudut ini disebut inklinasi kritis; 1) apabila i < 630.4 maka
dω < 0 artinya ω monoton turun, mengecil dengan bertambahnya waktu, dt 5-9
2) jika i>630.4 maka
dω > 0 , ω membesar dengan bertambahnya waktu. dt
Dan perubahan Ω terhadap waktu adalah; dΩ JnCosi =− 2 dt a (1 − e 2 )2
(5-18)
dengan j=
3 Iw − Ie [ ] = 1,62410−3 2 Mre2
(5-19)
Apabila i=900 tidak ada perubahan dalam Ω M= massa Bumi, i- inklinasi dan e – eksentrisitas orbit a = setengah sumbu panjang dinyatakan dalam satuan radius ekuator Bumi re n = kecepatan sudut rata-rata (derajad/hari) Contoh; Satelit dengan periode P= 2 jam, eksentrisitas e= 0,2 dan inklinasi 450 Akan mempunyai
dω = 30 ,58 / hari dt
dΩ = −30 ,37 / hari dt
Artinya titk nodal akan melengkapi revolusinya dalam tempo 101 hari dan titik perige akan melengkapi revolusi dalam tempo 107 hari. Fungsi geopotensial yang menunjukkan bentuk kepepatan kutub bumi dalam uraian deret Bessel dapat dinyatakan sebagai berikut:
⎛ μ ⎞⎡ Φ = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎢1 − ⎝ r ⎠ ⎢⎣
∞
⎛R J n ⎜⎜ E ⎝ r n=2
∑
n
⎞ ⎟⎟ Pn (sin L ) − ⎠
∞
n
⎛R J nm ⎜⎜ E ⎝ r n = 2 m =1
∑∑
n ⎤ ⎞ m ⎟⎟ Pnm (sin L) cos[m(λ − λ m )]⎥ ⎥ ⎠ ⎦
dalam hal ini : RE : jari-jari equatorial bumi Pn : polinom Legendre L : latitude geosentris λ : longitude Jn : koefisien geopotensial (zonal harmonics) Contoh: J2 = 1082,64 10-6 , menyatakan bengkaknya ekuator J3 = - 2,45 10-6 , asymetri bola Bumi J4 = - 1,65 10-6 J5 = 0,21 10-6
5-10
(5-20)
Jnm : koefisien geopotensial yang ditimbulkan oleh bentuk elipoidal bola Bumi disebut juga tesseral harmonik. Untuk memperoleh ketelitian komputasi sampai 20 meter diperlukan sampai 200 macam koefisien tesseral harmonics. Bentuk kepepatan kutub bumi ini akan mempengaruhi variasi asensiorekta simpul naik dan argumen perige, yang dapat dinyatakan dalam : Dengan kaedah Lagrange dan solusi numerik yang dilakukan oleh Kovalevsky(1964) diperoleh 2
(
= −1.5 J ⎛⎜ R E ⎞⎟ (cos i ) 1 − e 2 Ω J2 2 ⎝ a ⎠ 2
ω J 2
(
)(
)
−2
≡ −2.06474.1014 a −7 / 2 (cos i )(1 − e 2 ) − 2
⎛R ⎞ = 0.75nJ 2 ⎜ E ⎟ 4 − 5 sin 2 i 1 − e 2 ⎝ a ⎠
)
−2
(
≡ 1.03237.1014 a − 7 / 2 4 − 5 sin 2 i
)
(5-21) (5-22)
Kasus 1) Cos i = 0 atau i= 900 atau dengan perkatan lain dΩ/dt = 0 . Asending node Ω tidak pernah berubah terhadap waktu. Titik nodal tidak berpindah tempat 2) 5 Cos2 i – 1 = 0 atau i = 630,4 dengan perkatan lain ω konstan titik perige tidak bergeser tempat Bila i) dω/dt < 0 atau i > 630,4 perige bergeser dengan arah yang berlawanan terhadap gerak satelit ii) dω/dt >0 atau i < 630,4 perige bergeser dengan arah yang sama terhadap gerak satelit untuk i =630, 4 pernyatan (5-17) bernilai nol, argumen perige ω tidak pernah berubah. sudut ini disebut inklinasi kritis Faktor lain yang sifatnya gravitasional adalah, perubahan periode secara berkala, terutama Satelit dengan periode panjang orde 5-3 bulan, penyebab utamanya adalah asymetri belahan Bumi (J3), tinggi titik perige Hp dapat berosilasi sampai 10 kilometer. Satelit dengan periode satu hari (satelit geostasioner) kebergantungan potensial pada (L,λ) serta sifat eliptisitas ekuator Bumi mngakibatkan gangguan pada Satelit yang berlokasi tetap diatas suatu daerah. Gangguan gravitasi Bulan, Matahari khusus untuk Satelit lintas jauh dan wahana antariksa
5-11
Gb.5-6 Keubahan ascending node Ω dan argumen perige ω akibat bengkaknya ekuator Bumi, bilangan negatif menunjukkan arah gerakan ke barat. Inklinasi yang rendah memberikan efek yang besar dimana keduanya dinyatakan dalam satuan derajat per hari, dan besarnya n adalah : n=
μ
(5-23)
a3
Pernyataan ini tidak lain hukum harmonik dari gerak dua benda yang telah dibahas sebelumnya, a 2π menyatakan setengah sumbu panjang elip dan n = P
5-12
Dua sistem panduan satelit yang akan digunakan adalah sebagai berikut : Repeating Ground Track Orbit yang memanfaatkan proyeksi jejak satelit yang tetap setiap harinya. Orbit ini dipilih agar daerah yang dilewati oleh satelit selalu sama setiap harinya. Sun Synchronous Orbit, dalam hal ini orientasi orbit terhadap matahari tetap setiap saatnya. Dalam hal ini gerak satelit di sepanjang orbit bersifat retrograde. Orbit seperti ini tidak memerlukan solar wing drive untuk menyadap energi dari matahari, sehingga dapat memberikan penghematan dalam biaya pembuatan satelit.
Gb 5-7 Repeating ground track orbit, satelit selalu berada pada suatu titik diatas permukaan Bumi. Satelit bergerak dengan periode 24 jam sesuai dengan rotasi planet Bumi. Sateli ini digunakan untuk satelit komunikasi
Gb 5-8 Satelit bersama sama dengan Bumi bergerak mengitari Matahari dengan. Periode 12 jam dan inklinasi sebesar inklinasi kritis 630,4 argumen perige tidak pernah berubah. Satelit dapat memonitor kawasan dibawah bayangan Matahari dari saat ke saat. Cocok untuk remote sensing, cuaca dan sumber daya alam Sedangkan satelit yang digunakan dalam sistem LEO(low equatorial orbit) adalah mikrosatelit dengan berat antara 10 –100 kg. Hal ini dilakukan dengan alasan : 5-13
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
delay propagasi relatif rendah. daya pancar antena kecil. redaman rambat sinyal kecil. biaya dan resiko kegagalan peluncuran kecil. sedangkan kelemahan lintasan macam ini adalah : cakupan daerah(area coverage) satelit kecil. perlu sistem penjejakan yang bagus karena satelit bergerak relatif terhadap bumi.
Persamaan menghitung periode satelit untuk sistem Repeating Ground Track Orbit : 1. P = (m hari siderial) / (k revolusi) → 1 hari siderial = 1436.068’ ⎡⎛ P ⎞ 2 ⎤ 2. a = ⎢⎜ ⎟ μ⎥ ⎣⎢⎝ 2π ⎠ ⎥⎦
1/ 3
2
(
= −1.5 J ⎛⎜ RE ⎞⎟ (cos i ) 1 − e 2 3. Ω 2 J2 ⎝ a ⎠ 4. n =
)
−2
≡ −2.06474.1014 a − 7 / 2 (cos i )(1 − e 2 ) − 2
μ
a3 5. J2 = 1082.63 .10-6 μ = 3.9860005 .105 km3s-2 RE = 6378.14 km
Untuk Sun Synchronous Orbit, satelit berevolusi terhadap matahari dengan periode hampir sama dengan revolusi bumi. 1. rata-rata rotasi nodalnya = 360o / 365 hari = 0.983o / hari 2. e = 0 ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ a7/ 2 ⎤ Ω Ω 2 ⎢ ⎥ = arccos⎡ 3. i = arccos − ⎢ ⎥ 2 14 ⎢ 3 ⎛ RE ⎞ ⎥ ⎣ − 2.06474.10 ⎦ ⎢ ⎥ nJ 2 ⎜ ⎟ ⎢⎣ ⎝ a ⎠ ⎥⎦ Perubahan asensiorekta simpul naik (ΔΩ) akibat J2 adalah sebagai berikut : 1. ΔΩ/ΔT ≅ -2.06474 .1014 a-7/2 (cos i ) 2. P = P2 benda + ΔΩ / ωbumi 3. ωbumi = 7.3 .10-5 rad s-1 1/ 3
⎡⎛ Pbaru ⎞ 2 ⎤ 4. a = ⎢⎜ ⎟ μ⎥ ⎢⎣⎝ 2π ⎠ ⎥⎦ 5. ketinggian satelit → H = a - RE
Langkah-langkah dalam menentukan geometri obyek relatif terhadap permukaan bumi yang terlihat dari satelit adalah sebagai berikut :
5-14
1. Sin ρ = cos λ0 = RE / RE + H ρ + λo = 90° ρ : jari-jari angular bumi (bulat sempurna) seperti terlihat dari satelit λo : jari-jari angular diukur pada pusat bumi ke daerah yang terlihat dari satelit 2. Jika λ (λ : sudut pusat bumi) diketahui maka : sin ρ sin λ tan η = 1 − sin ρ cos λ 3. jika η (η : nadir angle) diketahui maka : cos ε = sin η sin ρ 4. jika ε (ε : sudut elevasi satelit ) diketahui maka : sin η = cos ε sin ρ
keterangan : 1. jumlah ε + η + λ = 90° ⎛ sin λ ⎞ ⎟⎟ 2. D = RE ⎜⎜ ⎝ sin η ⎠ Apabila satelit bergerak dalam lintasan CLEO (Circular Low Earth Orbit), maka efek rotasi bumi dapat diabaikan. Untuk satelit komunikasi yang digunakan dipilih satelit yang memiliki εmin = 5o. Dimana besarnya εmin dapat menentukan kuatnya lingkaran aksesibilitas satelit. Jika nilai εmin diberikan maka : 1. sin ηmax = sin ρ cos ε 2. λmax = 90o - εmin - ηmax 3. sin ρ = RE / (RE + H) 4. Dmax = RE sinλmax / sin ηmax λmax berpusat pada target dengan εmin sama dengan 5 derajat (Effective horison), untuk dibedakan dengan true/geometrical horison pada εmin = 0 derajat. Koordinat kutub bidang orbit satelit adalah: 1. Latitudepole = 90o - i 2. Longitudepole = Lnode – 90o Satelit akan melewati tepat di atas stasiun bumi (sb) secara langsung jika dan hanya jika : Sin (longsb – Lnode) = tan latsb / tan i dalam hal ini μ adalah panjang busur Instantaneous Ground Track antara simpul naik – stasiun bumi yang besarnya : sin μ = sin latsb / sin i Sedangkan λmin adalah sudut minimum pusat bumi antara stasiun bumi dengan groundtrack satelit yang besarnya : 1. Sin λmin = sin latitudepole sin latitudesb + cos latitudepole cos latitudesb cos(Δlongitude) 5-15
2. Dimana Δ longitude = Longitudesb – longitudepole Penjelasan relasi yang berlaku adalah; Sin ρSin λ 1 − Sin ρC os λ min o 2. εmax = 90 - λmin - ηmin 3. Dmin = RE ( Sin λmin / Sin ηmin )
1. Ta n ηmin =
Laju angular maksimum satelit dinyatakan dalam :
θmax =
(R + H ) Kecepatansatelit = 2π E Dmin PDmin
Dalam hal ini seperti notasi yang telah digunakan P, menyatakan periode orbit: 1. P = 2π
a3
μ
2. Δφ : total azimuth range satelit 3. Cos ½ Δφ = Tan λmin / Tan λmax 4. T menyatakan total waktu pemantauan (time in view) yang dapat dihitung dari pernyataan ⎛ C os λ max ⎞ ⎛ P ⎞ T=⎜ ArcC os ⎜ ⎟ D ⎟ ⎝ 180 ⎠ ⎝ C os λ min ⎠
Beberapa informasi dapat ditarik dari pernyataan diatas, ⎛ C os λmax ⎞ ⎛ P ⎞ 0 P 1) Dalam hal ⎜ 90 ≅ waktu pemantauan (time in view) ⎟ → 0 maka T ≅ ⎜ D ⎟ 2 ⎝ 180 ⎠ ⎝ C os λmin ⎠ setengah periode orbit ⎛ C os λmax ⎞ 2) Dalam hal ⎜ ⎟ → 1 artinya satelit belum beranjak dari posisinya ⎝ C os λmin ⎠
Selain itu jika Cos λmin = 0 persamaan diatas tidak mempunyai arti. Ilustrasi tentang hal ini dapat dilihat pada Gb. 5-9 berikut;
5-16
Gb 5-9 Tinggi dari permukaan Bumi dan lebar sudut sensor menentukan luas kawasan yang dapat diamati serta berapa lama satelit berada diatas titik tersebut
5.4 Gangguan Non Gravitasional Angkasa Bumi memberikan kontribusi pada keubahan elemen orbit, kkhususnya elemt geometri. Gaya gesek yang dialami oleh satelit deapat dinyatakan dalam persamaan berikut; mT =
−1 C D AρV 2 2
(5-24)
Dalam hal ini M - massa satelit A – koefisien gesekan aerodinamis angkasa CD ~ 1 Ρ – rapat massa atmosfer T – gaya tangensial persatuan massa terhadap sepanjang arah lintasan, dalam hal ini, dV = T dt ⎛2 1⎞ V 2 = μ⎜ − ⎟ ⎝r a⎠
(5-25)
Turunkan terhadap dan nyatakan sebagai fungsi T kita peroleh; da 2Va 2 = T μ dt
(5-26)
Substitusi T dari persaman gaya gesekan kita peroleh
5-17
C Aρa 2V 3 da =− D dt μm
(5-27)
dari persamaan Kepler M = E – e Sin E
(5-28)
Diperoleh ; dt =
a3/ 2
μ 1/ 2
(1 − eCosE )dE
(5-29)
ganti dt dari bentuk da/dt maka kita peroleh; C Aρa 2 da =− D μm dE
⎡ μ ⎛ 1 + eCosE ⎞⎤ ⎢ a ⎜ 1 − eCosE ⎟⎥ ⎠⎦ ⎣ ⎝
3/ 2
a3/ 2
μ 1/ 2
(1 − eCosE )
(5-30)
Jika dinyatakan ∆a adalah keubahan a untuk satu periode diperoleh; − C D Aa 2 Δa = m
3/ 2 ( 1 + eCosE ) ∫0 ρ (1 − eCosE )1 / 2 dE 2π
(5-31)
Dengan cara yang sama pula dapat ditunjukkan bahwa perubahan pada eksentrisitas mengikuti pernyataan berikut;
(
− C D Aa 1 − e 2 Δe = m
)
1/ 2 ( 1 + eCosE ) ∫0 ρCosE (1 − eCosE )1 / 2 dE
π
(5-32)
Sedangkan perubahan pada jarak perige dan apoge diberikan oleh pernyatan;
Δrp =
− C D Aa 2 (1 − e ) π (1 + eCosE )1 / 2 ∫0 ρ (1 − eCosE )1 / 2 dE m
− C D Aa 2 (1 + e ) π (1 + eCosE )1 / 2 Δra = ∫0 ρ (1 − eCosE )1 / 2 (1 + eCosE )dE m
(5-33)
(5-34)
Ilustrasi perbuahan orbit akibat gesekan dengan angkasa diragakan dalam gambar berikut
5.5 Deskripsi Atmosfer Bumi Massa total atmosfer bumi hanya sekitar seperjuta massa bumi, namun demikian atmosfer merupakan pengganggu utama pda trajektori roket dan gerak satelit orbit rendah. Hal ini disebabkan oleh gerak dalam atmosfer tersebut akan membangkitkan gaya aerodinamik. Struktur atmosfer terutama ditentukan oleh radiasi yang diterima langsung dari Matahari dan pantulan dari permukaan 5-18
bumi. Atmosfer menunjukkan variabilitas yang cukup besar. Temperatur, kerapatan udara, tekanan dan komposisi kimia atmosfer bergantung pada ketinggian, lintang, waktu, musim dan tingkat aktivitas matahari. Venus mempunyai jarak 0,7 SA dari Matahari, mengorbit mengelilingi Matahari dalam tempo 0,61 tahun satu kali putar, mempunyai kemiringan bidang orbit sebesar 30,4 mempunyai massa hanya 0,88 massa Bumi rapat massa rata-rata 5,2(rapat massa air =1). Atmosfer didominasi oleh gas CO2 walaupun percepatan gravitasinya cuma 0,88 percepatan gravitasi di Bumi tapi angkasa Venus jauh lebih tebal dari angkasa Bumi, Venus mempunyai tekanan di permukaan P= 90000 milibar, bandingkan dengan Bumi kita P=1000 milibar. Venus tidak mempunyai satelit. Planet Bumi berjarak 150.000.000 kilometer dari Matahari, jarak ini yang dijadikan acuan sebagai satu satuan astronomi(SA), mempunyai rapat massa 5,5 kali rapat massa air. Atmosfernya dipenuhi oleh unsur N2O3 dan O2 Bumi mempunya satu satelit yaitu Bulan. Planet Mars berjarak 1,5 SA dari Matahari mempunyai dua satelit Phobos dan Deimos massa Mars relatif kecil cuma 0,1 massa bumi angkasanya tipis dengan tekanan dipermukaan P= 6 milibar. Atmosfernya kaya dengan CO2 dan Ar, rapat massa Mars hanya 3,9 rapat massa air. Mars mengorbit mengelilingi Matahari dengan kemiringan bidang orbit 10,9.
Gb 5-10 Ilustrasi lapisan atmosfer pada siang dan malam. Ketinggian sebagai fungsi temperatur untuk planet Bumi, Mars dan Venus. Pada planet Mars, siang dan malam hampir sama Secara umum klasifikasi atmosfer planet yang ditentukan berdasarkan temperatur adalah troposphere, stratosphere, mesosphere, thermosphere dan exosphere. Bagi planet Bumi informasi tentang lapisan angkasanya telah banyak diketahui. Stratosphere adalah laipsan atas yang berada di atas troposphere sampai keketinggian sekitar 50 kilometer. Berbeda dengan di troposphre di dalam stratosphere suhu pada umunya meningkat dengan bertambahnya ketinggian dan mencapai maksimum sekitar 2700K di planet Bumi perbedaan temperatur antara siang dan malam pada lapisan thermosphere cukup signifikan demikian pula pada planet Venus, untuk Mars hampir tidak ada. Klasifikasi ini dapat dilihat pada gambar 5-10. 5-19
5.6 Model Atmosfer Bumi Lapisan atmosfer pada ketinggian tertentu dari permukaan bumi mempunyai karakteristik yang berbeda , sehingga perlu dibuat suatu model atmosfer yang memenuhi karakteristik tersebut untuk menghitung tekanan,temperatur dan kerapatan sebagai fungsi ketinggian. Dalam membahas model ini perlu dibedakan antara ketinggian potensial(h) dan ketinggian geometri(z) serta temperatur kinetik(T) dan temperatur molekul(TM). Ketinggian potensial muncul akibat kelonjongan Bumi. Hubungan antara geopotensial dan ketinggian geometri dinyatakan oleh persamaan (Regan et al,1993) ⎡ RE ⎤ h= ⎢ ⎥Z ⎣ (RE + Z ) ⎦
(5-35)
Hubungan antara temperatur kinetik dan temperatur molekul dinyatakan oleh persamaan (5-36): ⎡ dT ⎤ Lhi = ⎢ M ⎥ ⎣ dh ⎦
⎡M ⎤
dengan TM = ⎢ 0 ⎥T ⎣M ⎦
(5-36)
Daerah atmosfer dari ketinggian 0 kilometer (diatas permukaan laut) hingga 86 kilometer. Lapisan ini dibagi dalam tujuh segmen, dimana temperatur molekul masing-masing lapisan dinyatakan sebagai fungsi linier yaitu, TM = TMi + Lhi (h − hi )
atau TM = TMi + Lzi (Z − Z i )
(5-37)
Dalam hal ini, ⎡ dT ⎤ Lhi = ⎢ M ⎥ ⎣ dh ⎦
(5-38)
Dengan i menunjukkan tingkat lapisan ( 0< i < 7) LZ dan Lhi adalah perubahan temperatur atmosfer pada ketinggian geometris dan ketinggian geopotensial yang berbeda. Dalam membuat model komputasi atmosfer digunakan dua tabel atmosfer standard yaitu tabel 1976 Standard Atmospher untuk ketinggian pada permukaan laut hingga 86 km dan 1962 Standard Atmosphere untuk ketinggian di atas 86 km. Apabila temperatur molekul tidak berubah terhadap ketinggian ⎡ dT ⎤ = 0 artinya pada ketinggian z0 suhu molekul telah mencapai titik geometri z maka ⎢ M ⎥ ⎣ dZ ⎦ z = z0 stasioner. Lapisan ini bergesekan dengan permukaan Bumi, terutama yang dialami oleh udara yang bergerak dekat permukaan Bumi. Gaya gesek ini mempengaruhi besar dan arah gerak atmosfer. Sifat gaya gesekan ini adalah; a) makin kasap permukaan makin besar gesekan b) makin ke atas dari permukaan bumi makin kecil efek gesekan, efek tersebut dapat diabaikan pada ketinggian diatas 1000 meter c) efek gesekan diatas lautan jauh lebih kecil daripada diatas daratan. Kalau kondisi lainnya sama maka diatas lautan angin lebih kencang dari pada diatas daratan
5-20
No
Tabel 5-1 Konstanta atmosfer Bumi (Regan et al, 1993) Definisi Simbol Nilai Satuan
1
Tekanan pada permukaan laut
P0
1,013250 105
2
Temperatur pada permukaan laut
T0
288,15
K
3
Kerapatan pada permukaan laut
ρ0
1,225
Kg/m3
4
Bilangan Avogadro Konstanta gas universal
N
6,1221978 1023
R
8,31432 103
6
Konsstanta udara
R*
287
7
Berat molekul pada permukaan laut Percepatan gravitasi pada permukaan laut Radius Bumi(Ekuator)
M0
28,96643
g0
9,806
RE
6,1781 106
5
8 9
N/m2
/Kg mol J/kg mol K J/kg K
m/s2 m
Atmosfer diasumsikan berada dalam keadaan setimbang, gaya yang dialami oleh molekul akan memenuhi persamaan; − ρ gAdZ + [ P − ( P + dP) ] A = 0
(5-39)
− ρ gAdZ − dPA = 0 Atau, dP = −ρ g dZ
(5-40)
Hubungan antara tekanan, kerapatan dan temperatur dinyatakan oleh persamaan gas ideal yaitu; PV = NRT
(5-41)
Jika persamaan ini dibagi dengan volume maka diperoleh hubungan;
5-21
P =
ρRT M
,
N =
m M
dan
ρ =
m V
(5-42)
Dengan mengasumsikan ketinggian geometri sebagai variabel bebas , maka tekanan dan kerapatan atmosfer dapat dihitung dengan menggunakan persamaan; a) Untuk kondisi isothermal (LZ= 0 )
⎡ P = Pi Exp ⎢− ⎢⎣
⎛ g0 (Z − Zi ) ⎞⎛ b ⎞⎤ ⎟⎜1 − (Z − Zi ) ⎟⎥ ⎜ ⎟ ⎜ RTM 2 ⎠⎥⎦ ⎠⎝ ⎝
⎡ ⎛ g0 (Z − Zi ) ⎞⎛ b ⎞⎤ ⎟⎜1 − (Z − Zi ) ⎟⎥ ⎟ RTM 2 ⎠⎥⎦ ⎢⎣ ⎝ ⎠⎝
(5-43)
⎡⎛ g b Exp⎢⎜⎜ 0 ⎣⎢⎝ RLZi
⎤ ⎞ ⎟(Z − Zi )⎥ ⎟ ⎥⎦ ⎠
(5-44)
⎤ ⎞ ⎟(Z − Zi )⎥ ⎟ ⎥⎦ ⎠
(5-45)
dan ρ = ρ i Exp⎢− ⎜⎜
b) Untuk kondisi non isothermal (LZ ≠ 0 ) ⎡⎛ L P = Pi ⎢⎜ Zi ⎢⎣⎜⎝ RTM i ⎡⎛
⎤ ⎞ ⎟(Z − Zi ) + 1⎥ ⎟ ⎠ ⎦⎥ ⎞
⎡ g −⎢ 0 ⎢⎣ RLzi
⎛ RLZi ⎛T ⎜ +1+ b⎜⎜ Mi − Z i ⎜ g ⎝ LZi ⎝ 0
⎡ g −⎢ 0 ⎤ ⎣⎢ RLzi
L ρ = ρ i ⎢⎜⎜ Zi ⎟⎟(Z − Zi ) + 1⎥ ⎢⎣⎝ RTM i ⎠ ⎥⎦
⎞ ⎞⎤ ⎟ ⎟⎥ ⎟ ⎟⎥ ⎠ ⎠⎦
⎛ RLZi ⎛T ⎜ +1+ b⎜⎜ Mi − Z i ⎜ g ⎝ LZi ⎝ 0
⎞ ⎞⎤ ⎟ ⎟⎥ ⎟ ⎟⎥ ⎠ ⎠⎦
⎡⎛ g b Exp⎢⎜⎜ 0 ⎢⎣⎝ RLZi
Untuk menghitung perubahan setengah sumbu panjang dan eksentristas orbit dapat diambil bentuk aproksimasi (Regan et al, 1993)
⎡ − ( z − z0 ) ⎤ ⎥ H ⎣ ⎦
(5-46)
ρ = ρ0Exp ⎢
Dengan mengambil titik perige sebagai acuan perhitungan , dimana ρ0 = ρp = kerapatan udara di perige z0 = zp = ketinggian satelit pada titik perige z - zp = ae(1-Cos E) , E anomali eksentrik Diperoleh dari persamaan ( 5-18 ) dan (5-19 ) π
Δa = −4 Bρ 0 a 2 exp(−c) ∫ exp(cCosE ) 0
sedangkan 5-22
(1 + eCosE )3 / 2 dE (1 − eCosE )1 / 2
(5-47)
Δe = −4 Bρ 0 a (1 − e 2
2
3/ 2 ( 1 + eCosE ) ) exp(−c) ∫ exp(cCosE ) dE 0 (1 − eCosE )1 / 2
π
(5-48)
ae dalam hal ini H disebut tinggi skala kerapatan(density scale height) atmosfer yang H merupakan pernyataan;
dengan c =
⎛ dρ ⎞ H = −ρ⎜ ⎟ ⎝ dt ⎠
(5-49)
Ekspansikan bagian eksponensial dalam bentuk deret Mac Laurin diperoleh; Δa ≅ −2 Bρ 0 a 2
2π c
(5-50)
dan Δe ≅ −2 Bρ 0 a (1 + e)
2π c
(5-51)
Selanjutnya akan ditentukan perubahan jarak perige ( rp ) dan apoge (ra ) Jarak perige : rp = a(1-e) dan jarak apoge : ra = a(1+e) Perubahan terhadap waktu, . da de ⎤ dE ⎡ −a r p = ⎢(1 − e) dE dE ⎥⎦ dt ⎣ dan . da de ⎤ dE ⎡ +a r a = ⎢(1 + e) dE dE ⎥⎦ dt ⎣
(5-52)
(5-53)
Untuk satu kali revolusi , jarak apoge dan perige akan mengalami perubahan akibat gaya gangguan hambatan udara sebesar; Bρ a 2 2π Δrp ≅ − 0 (5-54) c c 2π Δra ≅ −4 Bρ 0 a 2 (1 + 2e) (5-55) c Grafik laju perubahan perige dan apoge diragakan dalam Gb5-11 beriikut
5-23
Gb 5-11 Efek gesekan angkasa mulai terjadi ketika satelit melalui lapisan atas atmosfer di titik perige. Akibat gesekan dengan atmosfer Bumi, orbit secara gradual mendekati Bumi, sambil melengkapi putarannya setengah sumbu panjang lintasan Satelit yang berbentuk ellip berubah menjadi kecil dengan berjalannya waktu Untuk orbit lingkaran roblem menjadi lebih sederhana,karena kecepatan melingkar adalah; v=
μ
(5-56)
r
besar perubahan r terhadap waktu adalah dr . = r = −2 Bρ μr dt
(5-57)
Dari persamaan ( ) ini dapat dilihat bahwa keubahan radius orbit satelit berbanding langsung dengan koefisien balistik dan rapat atmosfer. Besar pengurangan radius orbit juga dapat dihitung dengan menggunakan kaedah usaha-energi(work-energy theoreem). Usaha yang dilakukan oleh gaya hambat perrevolusi adalah; ⎛μ⎞ W = ∫ Dvdt = ∫ Bmρv 3 dt ≅ Bmρ ⎜ ⎟ ⎝r⎠ 0 0 T
T
3/ 2
T
Hukum kekekalan energi memberikan 5-24
(5-58)
W = −ΔE =
−1 μ m Δr 2 r2
(5-59)
Dari persamaan (5-58) dan (5-59) disederhanakan menjadi; −1 μ m ⎛μ⎞ Δr = Bmρ ⎜ ⎟ 2 2 r ⎝r⎠
3/ 2
T
atau dapat disederhanakan menjadi Δr = −2 Bρ μrT
(5-60)
Perubahan radius Δr terjadi dalam waktu Δt = T sehingga diperoleh persamaan diferensial; dr = −2 Bρ μr dt
(5-61)
Diketahui untuk gerak melingkar periode revolusi satelit adalah; T = 2π
r3
(5-62)
μ
Sehingga perubahan radius orbit lingkaran per revolusi dapat dicari dengan mengganti T kedalam persamaan (5-60) hasilnya adalah; Δr = −4π B ρ r 2
(5-63)
Hubungan antara periode satelit dan ketinggian perige, apoge untuk orbit awal yang berbentuk lingkaran diperlihatkan dalam Gb 5-15 Dalam merancang peluncuran sebuah satelit, selain menentukan misi yang akan diemban, lokasi peluncuran yang ekonomis, posisi pada bola langit dimana satelit akan ditempatkan, gaya gangguan yang mungkin terjadi. Kala hidup (life time) satelit merupakan faktor yang tidak kalah pentingnya. Umur aproksimasi dapat ditentukan dengan memasukkan dampak gaya gangguan atmosfer Bumi yang dapat dihitung dari pernyataan;
ι=−
H Δa
(5-64)
Dalam hal ini H adalah ketinggian satelit, sedangkan Δa menyatakan keubahan setengah sumbu panjang lntasan satelit yang berbentuk elip. Grafik yang menunjukkan hubungan antara umur satelit dan ketinggian orbit diberikan pada Gb 5dan Gb 5-12 dan Gb 5-13. Pada gambar 5-12 diragakan umur satelit sebagai fungsi dari H untuk bermacam-macam konstanta balistik B, dengan ketinggian yang terentang mulai dari 160 kilometer sampai 480 kilometer, sedangkan dalam gambar 5-13 diperlihatkan umur satelit untuk koefisien 5-25
balistik B = 6,366 10-3 m2/kg sebagai fungsi eksentrisitas, dari orbit lingkaran dan elip dengan eksentrisitas, e ≤ 0,9. Grafik ini diambil dari pekerjaan Kork (1979)
Gb 5-12 Umur satelit pada ketinggian antara 160 km hingga 480 km dengan koefisien balistik yang berbeda (Kork,1979)
5-26
Gb 5-13 Umur satelit pada beberapa ketinggian perige dengan eksentrisitas berbeda (Kork, 1979) 5-27
5.7 Efek gerhana Yang dimaksud dengan gerhana disini adalah ketika satelit berada dibawah bayang-bayang Bumi. Tekanan radiasi Matahari akan mempercepat laju staelit ketika lintasannya searah dengan datangnya radiasi, dengan demikian jarak perige akan diperkecil, sedangkan pada keadaan yang berlawanan keubahan jarak apoge semakin besar. Efek tekanan radiasi Matahari pada satelit dapat dihitung dengan mengambil beberapa asumsi 1. Fraksi luas permukaan Satelit yang terkena radiasi dan massa Satelit adalah konstan sepanjang waktu 2. Refleksi sinar Matahari selalu konstan 3. Satelit tidak mengalami gerhana 4. Bidang ekuator koplanar dengan bidang ekliptika 5. Tidak terjadi interaksi dengan sumber gangguan orbit lainnya Tekanan radiasi akan mengubah eksentristitas orbit . Searah dengan radiasi Matahari gerak Satelit akan dipercepat, berlawanan arah gerak satelit mengalami perlambatan Sebagai konsekuensi hukum Kepler, kecepatan yang membesar membuat jarak Satelit ke planet menjadi kecil, demikian pula sebaliknya kecepatan mengecil radius orbit semakin jauh. Ilustrasi peristiwa ini diragakan pada Gb. 5-14 berikut
Gb 5-14 Konsekuensi hukum kekalan momentum sudut. Percepatan yang ditimbulkan oleh tekanan radiasi Matahari menyebabkan satelit bergerak mendekati perige, sedangkan perlambatan yang disebabkan oleh radiasi Matahari, menyebabkan Satelit mendekati apoge Diagram untuk menjelaskan akibat tekanan radiasi Matahari terhadap lintasan Satelit dapat dilihat berikut ini 5-28
Gb. 5-15 Efek tekanan radiasi pada lintasan satelit. Jarak Apoge semakin membesar dan Perige semakin kecil Untuk menghitung berapa besar pengaruh tekanan radiasi mathari dari Gb.5-15 daat diperlihatkan bahwa Fr = T Cosv + S Sin v Jika Fr konstan, maka dFr/dv = 0, atau -T Sin v + S Cos v = 0 Atau dapat juga ditulis Tg v sebanding dengan rasio S/T Menurut Pocha(1987), keubahan e terhadap waktu t dapat dihitung dari pernyataan, de (1 − e2 )1/ 2 = [ SSinv + T (CosE + Cosv)] dt na
(5-65)
Simbol e,a,n dan E adalah eksentrisitas, setengah sumbu panjang, gerak harian rata-rata dan anomali eksentrik orbit Untuk e≅0 maka Cos E ≅ Cos v dan na = 2πa/P = Vc atau de 1 2 F − SSinv = [ SSinv + TCosv + TCosv) ] = r dt na Vc
(5-66)
Dengan perkataan lain, karena S = Fr Sin v maka, de 2 Fr − Fr Sin 2 v = dt Vc
(5-67)
5-29
Jadi perubahan eksentrisitas persatuan periode adalah; 1
2 Fr − Fr Sin 2 v de Δe = ∫ ( )dt = ∫ ( )dt dt Vc 0 0 T
(5-68)
atau
1
2F F 2F F 3F Δe = r − r ∫ Sin 2 vdt = r − r (1 / 2) = r 2VC VC VC 0 VC VC
(5-69)
persamaan ini merupakan perubahan eksentrisitas untuk setiap satu periode, ada bentuk empiris Fr yaitu; ⎛ A ⎞⎛ 1 + R ⎞ Fr = G ⎜ ⎟⎜ (5-70) ⎟ ⎝ M ⎠⎝ 2 ⎠ dalam hal ini; G = tekanan radiasi matahari untuk permukaan bahan dengan sifat refleksi sempurna nilainya ≅ 9,1 10-6 N/m2 A = Luas permukaan Satelit pada arah tegak lurus ke matahari M = Massa Satelit dalam kilogram R = 1 untuk refleksi sempurna, 0 bila absorpsi sempurna Vc= kecepatan lingkaran Subsitutsi (5-69) kedalam pernyataan (5-68), kita peroleh; Δe =
3GA(1 + R) 4MVC
(5-71)
5.8 Efek Gerhana Lintasan Geostasioner Bumi sambil bergerak mengitari Matahari berotasi pada sumbunya selam 24 jam akibatnya bagian gelap dan terang diekuator akan berdurasi selam 12 jam setiap harinya. Satelit yang memasuki bagian siang akan menerima dan mengalami dampak radiasi matahari yang berbeda pada malam hari tekanan radiasi Matahari akan mendorong satelit mendekati Bumi, selain itu periode satelit juga akan menentukan berapa lama ia mengalami siang dan malam. Ilustrasi efek gerhana pada lintasan geostasioner digambarkan dalam gambar 5-15 berikut ini,
5-30
Gb. 5-15 Ilustrasi gerak satelit dalam bayangan gerhana. Tekanan radiasi mengubah eksentrisitas orbit Seperti halnya sistim Matahari-Bumi dan Bulan, permukaan Bulan bisa saja menghalangi sinar Matahari yang diterima di Bumi sehingga kita tidak dapat melihat Matahari dalam beberapa waktu, peristiwa ini dikenal dengan gerhana Matahari. Demikian pula apabila Bumi menghalangi sinar matahari yang harus diterima Bulan, kita mengenal dengan peristiwa gerhana Bulan. Idealnya pengamat di Bumi akan melihat gerhana dua kali dalam satu bulan yaitu sekali gerhana Matahari dan sekali gerhana Bulan. Namun dalam kenyataannya tidak demikian sebab tidak selamanya Matahari-Bumi-Bulan ataupun Matahari-Bulan-Bumi membentuk konfigurasi garis lurus, sebab Bulan tidak mengorbit pada bidang ekuator bumi tetapi membentuk kemiringan dengan bidang ekuator dengan sudut sekitar 50 Orbit bulan membentuk kemiringan dengan bidang ekuator posisi Bulan diukur dari bidang ekuator disebut deklinasi, δ. Pengamat mengalami “gerhana satelit” apabila orbit satelit berada dalam bayangan Bumi. Namun satelit tidak perlu harus tepat berada di bidang ekuator atau δ =0 0 pada batas harga deklinasi tertentu gerhana satelit dapat terjadi. Batas minimal deklinasi yang harus dipenuhi oleh posisi Matahari agar satelit mengalami gerhana. Syarat terjadinya gerhana adalah; 1) Satelit harus berada pada garis nodal dan membentuk konfigurasi satu garis lurus MatahariSatelit –Bumi, dalam hal ini satelit akan menerima radiasi dari Matahari 2) Satelit berada pada garis nodal dan membentuk konfigurasi satu garis lurus Matahari-BumiSatelit, dalam keadaan seperti ini radiasi matahari terhalang oleh bayangan bumi 3) Satelit-Bumi-Matahari terletak pada satu bidang Untuk menghitung syarat terjadinya gerhana ilustarsi yang diragakan dalam Gb 5-16 berikut ini dapat menjelaskannya
5-31
Gb.5-16 Diagram lintasan Satelit dalam bayangan, δ deklinasiMatahari. Bayangan Bumi membentuk elip dengan setengah sumbu panjang Re /Sin δ dan setengah sumbu pendek Re Jika deklinasi Matahari adalah δ dan Re radius ekuator Bumi, satelit akan mengalami peristiwa gerhana apabila dipenuhi syarat; Re ≥ aSat Sinδ
(5-72)
Sebagaimana diketahui satelit komunikasi umumnya bersifat geosinchronous, dalam arti periode satelit harus sama dengan periode rotasi bumi, untuk memenuhi syarat ini maka satelit harus ditempatkan pada ketinggian yang tertentu. Dari kaedah hukum Kepler dapat ditentukan bahwa satelit dengan periode yang sama dengan periode bumi haruslah berada pada jarak 42160 kilometer dan orbitnya berbentuk lingkaran. Karena diketahui untuk satelit geostasioner a = 42160 kilometer dan jari-jari Bumi 6370 kilometer maka Satelit baru mengalami gerhana pada saat deklinasi Matahari δ < 80,7 x y ( )2 + ( )2 = 1 (5-73) Re / Sinδ Re Ini adalah bentuk persamaan ellip bayangan Bumi yang dibentuk oleh sinar matahari dalam hal ini setengah sumbu panjang dan setengah sumbu pendeknya adalah 5-32
a= Re/Sin δ sedangkan b = Re Dalam hal ini, x = r Cos ν dan y = r Sinν Substitusi persamaan ini kedalam persamaan lintasan bayangan Matahari yang berbentuk Elip, diperoleh, rCosν Sinδ 2 rSinν 2 ) +( ) =1 Re Re Atau dapat juga ditulis dalam bentuk; (
(5-74)
r 2Cos2ν + r2Sin2 δ = Re2
(5-75)
atau
(
⎡ 1− R 2 / r2 (1 − Re 2 / r 2 )1/ 2 e −1 ⎢ → ν = Cos Cosν = ⎢ Cosδ Cosδ ⎣
)
1/ 2
⎤ ⎥ ⎥ ⎦
(5-76)
Dalam hal ini ν merupakan sudut kritis untuk terjadi gerhana,jika T diandaikan periode gerhana total sedangkan P menyatakan periode Satelit geostasioner, maka periode gerhana adalah;
(
⎡ 1− R 2 / r2 e T = Cos ⎢ ⎢ π Cosδ ⎣ P
−1
)
1/ 2
⎤ ⎥ ⎥ ⎦
(5-77)
Dari pernyataan ini jelas bahwa peristiwa gerhana tidak akan pernah terjadi bila r → ∞, sedangkan T akan bernilai P/2 bila terjadi Re = r, untuk nilai =900 gerhana tidak pernah terjadi. Selain itu kita ketahui kemiringan sumbu bumi dengan bidang ekliptika beragam bentuknya dengan periode sekitar 40000 tahun diantara 210 sampai 250 saat ini kemiringan terhadap bidang ekliptika dapat diambil 230.5 dan mengalami pengurangan sekitar 00 .0001 setiap tahun. Makin besar kemiringan semakin banyak bagian daerah kutub menghadap matahari pada musim panas. Akibatnya makin tinggi suhu musim panasnya. Hal ini terutama berlaku untuk lintang belahan utara yang tinggi yang umunya didominasi oleh daratan. Makin kecil kemiringan makin berkurag suhu musim panas dan ini merupakan kondisi meluasnya daerah gletser, selain itu perlu juga diingat selain efek gangguan atmosfer, gerhana dan gaya ganggu gravitasional, tekanan radiasi juga dapat menyebabkan penggelembungan harian atmosfer bumi, variasi musim dan keubahan rapat massa udara akibat kegiatan di Matahari. Selain itu bagian luar satelit akan bermuatan listrik, gerak plasma disekitarnya akan menghasilkan tiga macam gaya hambat elektromaknetik, yaitu gaya gesek Coulomb, gaya gesek induksi dan gaya gesek gelombang. Radiasi dan gaya pasang surut atmosfer yang ditimbulkan oleh Bulan dan Matahari menyebabkan penggelembungan atmosfer seperti yang diragakan dalam gambar berikut;
5-33
Gb 5-18 Pola buah poivre dari atmosfer Bumi, mencerminkan penggelembungan harian atmosefr akibat efek termal dan ekspansi gravitasional udara. Sudut ϕ berkisar dari 250 sampai 300. Bagian permukaan Bumi yang menghadap Matahari(siang) akan menerima radiasi matahari lebih besar dibandingkan dengan bagian malam hari. Oleh sebab itu kepadatan atmosfer tentu berbeda dari satu waktu ke waktu yang lain, bukan hanya bergantung pada ketinggiannya, tapi musim apa yang sedang berlangsung di daerah yang dilewati satelit. Akibat fenomena ini rapat massa atmosfer harus dikoreksi dengan pernyataan empiris;
ρ = ρ 0 (h) F [1 + 0,19(e (−0,0055 h ) − 1,9 )Cos 6ϕ ]
(5-78)
Dalam hal ini h= ketinggian dari permukaan Bumi F= scale factor untuk rotasi Bumi 1< F < 3 ϕ = sudut yang diukur dari puncak gelembung ρ0 = rapat massa pada ketinggian acuan Pernyatan (6-78) meragakan apabila ϕ = 900 maka ρ = ρ0 (h) F sedang nilai minimum terdapat pada ϕ = 00
5-34
