Gerak satu dimensi ialah : gerak benda dimana perubahan posisi benda hanya terjadi pada satu dimensi atau satu sumbu koordinat

13/10/2012

Gerak Gerak adalah : perubahan posisi benda secara berkelanjutan (kontinu) Gerak dalam fisika terbagi 3 yaitu : • Translasi (gerak mobil di jalan raya) • Rotasi (gerak perputaran bumi pada sumbunya) • Vibrasi (gerak pendulum) Dalam membahas gerak, benda yang diamati diumpamakan sebagai sebuah partikel, artinya benda tersebut memiliki masa dengan ukuran sangat kecil. Misal : mobil yang sedang melaju, bumi mengitari matahari, dsb, walaupun mobil, bumi dan matahari memiliki ukuran yang besar akan tetapi diumpamakan sebagai sebuah benda yang sangat kecil atau partikel

Gerak Lurus Gerak

satu dimensi ialah : gerak benda dimana perubahan posisi benda hanya terjadi pada satu dimensi atau satu sumbu koordinat

Contoh gerak satu dimensi adalah : gerak lurus Gerak lurus ialah : gerak benda dengan lintasan membentuk garis lurus Ilmu yang mempelajari gerak tanpa memperhatikan penyebab timbulnya gerak tersebut disebut : Kinematika

1

13/10/2012

Posisi, Kecepatan , Laju Posisi adalah : lokasi atau jarak dari suatu benda terhadap titik referensi tertentu

Perpindahan adalah : Perubahan posisi partikel pada interval waktu tertentu. Jarak adalah : panjang jalan/lintasan yang dilewati oleh partikel. Jika partikel bergerak dari posisi awal 𝑥𝑖 ke posisi akhir 𝑥𝑓 , maka Perpindahan (∆𝑥) adalah :

∆𝑥 = 𝑥𝑓 − 𝑥𝑖

5m

𝑥1

Pers. 2.1

𝑥2 5m Benda bergerak dari A ke B (5 m) dan kembali ke A, maka : • Perpindahan = 5 - 5 =0 • Jarak tempuh benda = 5 + 5 = 10 m

2

13/10/2012

Kecepatan Bila benda pada interval waktu ∆𝑡 mengalami perpindahan ∆𝑥, maka :

• Kecepatan rata-rata (Average Velocity) ∆𝑥 𝑥𝑓 − 𝑥𝑖 Perpindahan 𝑣𝑥,𝑎𝑣𝑔 = = Kecepatan rata−rata= ∆𝑡 𝑡𝑓 − 𝑡𝑖 waktu • Laju rata-rata (Average Speed) 𝑣𝑎𝑣𝑔 =

𝑑 jarak (𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒) = ∆𝑡 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢

Pers. 2.2 Pers. 2.3

• Kecepatan Sesaat (instantaneous velocity) ∆𝑥 ∆𝑡→0 ∆𝑡

𝑣𝑥 = lim

Pers. 2.4

∆𝑥 𝑑𝑥 = ∆𝑡→0 ∆𝑡 𝑑𝑡

𝑣𝑥 = lim

Pers. 2.5

Contoh Soal 3.1 Dari gambar di bawah tentukan : perpindahan, kecepatan ratarata, dan laju rata-rata antara posisi A dan F

Diketahui : 𝑥𝑓 = -53 m 𝑥𝑖 = 30 m 𝑡𝑓 = 50 s 𝑡𝑖 = 0 s

Ditanya : a. ∆𝒙 = ...?... m b. 𝑣𝑥,𝑎𝑣𝑔 = ...?... m/s c. 𝑣𝑎𝑣𝑔 = ...?... m/s

3

13/10/2012

Ditanya : a. ∆𝒙 = ...?... m b. 𝑣𝑥,𝑎𝑣𝑔 = ...?... m/s c. 𝑣𝑎𝑣𝑔 = ...?... m/s a. Perpindahan

∆𝑥 = 𝑥𝑓 − 𝑥𝑖 = −53𝑚 − (30𝑚) = −83𝑚 b. Kecepatan

𝑣𝑥,𝑎𝑣𝑔 =

𝑥𝑓 − 𝑥𝑖 (−53𝑚) − (30𝑚) −83𝑚 = −1,7 𝑚/𝑠 = = 𝑡𝑓 − 𝑡𝑖 50𝑠 (50𝑠) − 0

c. Laju

𝑣𝑎𝑣𝑔 =

𝑑 𝑑𝐴−𝐵 + 𝑑𝐵−0 + 𝑑0−𝐹 = ∆𝑡 ∆𝑡 127 𝑚 (22𝑚) + (52𝑚) + (53𝑚) = = 2,5 𝑚/𝑠 = 50 𝑠 50𝑠

Contoh Soal 3.2 Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu x, posisinya berubah terhadap waktu dengan persamaan 𝑥 = −4𝑡 + 2𝑡 2 seperti gambar di samping, dimana x dalam meter dan t dalam second, tentukam : a) Perpindahan pada interval waktu 𝑡 = 0 ke 𝑡 = 1𝑠 dan 𝑡 = 1𝑠 ke 𝑡 = 3𝑠 b) Hitung kecepatan rata-rata pada kedua interval waktu Ditanya : a. 𝑥𝐴→𝐵 = ...?... m 𝑥𝐵→𝐷 = ...?... m b. 𝑣𝑥,𝑎𝑣𝑔(𝐴→𝐵) = ...?... m/s 𝑣𝑥,𝑎𝑣𝑔(𝐵→𝐷) = ...?... m/s

4

13/10/2012

a. Perpindahan

∆𝑥𝐴→𝐵 = 𝑥𝐵 − 𝑥𝐴 = −4 1 + 2(1)2 − −4 0 + 2(0)2 = −2 − (0) = −2𝑚 ∆𝑥𝐵→𝐷 = 𝑥𝐵 − 𝑥𝐷 = −4 3 + 2(3)2 − −4 1 + 2(1)2 = 6 − (−2) = 8𝑚 a. Kecepatan

𝑥𝐵 − 𝑥𝐴 (−2𝑚) = −2𝑚/𝑠 = 𝑡𝐵 − 𝑡𝐴 (1𝑠) − (0) 𝑥𝐷 − 𝑥𝐵 (8𝑚) = = 𝑡𝐷 − 𝑡𝐵 (3𝑠) − (1𝑠) = 4𝑚/𝑠

𝑣𝑥,𝑎𝑣𝑔(𝐴→𝐵) = 𝑣𝑥,𝑎𝑣𝑔(𝐵→𝐷)

Gerak lurus Beraturan (GLB) Ialah : gerak benda pada lintasan lurus dengan kecepatan konstan Jika kecepatan partikel adalah konstan, maka kecepatan sesaat pada setiap saat selama selang waktu tertentu adalah sama dengan kecepatan rata-rata, secara matematis ditulis sbb: Grafik posisi (𝑥) dan waktu (𝑡) pada gerak lurus beraturan

𝑣𝑥 = 𝑣𝑥,𝑎𝑣𝑔 =

∆𝑥 𝑥𝑓 − 𝑥𝑖 = Pers. 2.6 ∆𝑡 ∆𝑡

⟺ 𝑥𝑓 = 𝑥𝑖 + 𝑣𝑥 ∆𝑡 Untuk kondisi 𝑡𝑖 = 0, dan 𝑡𝑓 = 𝑡, maka : Laju pada GLB

𝑣=

𝑑 ∆𝑡

𝑥𝑓 = 𝑥𝑖 + 𝑣𝑥 𝑡

Pers. 2.7 Pers. 2.8

5

13/10/2012

Percepatan • Percepatan rata-rata (iverage velocity) Perubahan kecepatan per satuan waktu.

𝑎𝑥,𝑎𝑣𝑔 =

∆𝑣𝑥 𝑣𝑥𝑓 − 𝑣𝑥𝑖 = ∆𝑡 𝑡𝑓 − 𝑡𝑖

Pers. 2.9

• Percepatan Sesaat (instantaneous acceleration) ∆𝑣𝑥 𝑑𝑣𝑥 = ∆𝑡→0 ∆𝑡 𝑑𝑡

𝑎𝑥 = lim

Pers. 2.10

𝑑𝑣𝑥 𝑑 𝑑𝑥 𝑑2 𝑥 ⟺ 𝑎𝑥 = = = 2 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡

Pers. 2.12

Gerak lurus Berubah Beraturan (GLBB) Ialah : gerak benda pada lintasan lurus dengan perubahan kecepatan (Percepatan) konstan

(a) Grafik 𝑥 − 𝑡

(b) Grafik 𝑣 − 𝑡

(c) Grafik 𝑎 − 𝑡

Jika perubahan kecepatan partikel adalah konstan, maka percepatan sesaat pada setiap saat selama selang waktu tertentu adalah sama dengan percepatan rata-rata, secara matematis ditulis sbb:

6

13/10/2012

𝑎𝑥 = 𝑎𝑥,𝑎𝑣𝑔 =

∆𝑣𝑥 𝑣𝑥𝑓 − 𝑣𝑥𝑖 = ∆𝑡 𝑡𝑓 − 𝑡𝑖

Jika 𝑡𝑖 = 0, dan 𝑡𝑓 = 𝑡, maka :

𝑎𝑥 =

𝑣𝑥𝑓 − 𝑣𝑥𝑖 ⟺ 𝑡−0

𝑣𝑥𝑓 = 𝑣𝑥𝑖 + 𝑎𝑥 𝑡

Pers. 2.13

Karena kecepatan pada percepatan tetap bervariasi secara linear terhadap waktu 𝑡 sesuai dengan Pers. 2.13, maka kecepatan ratarata dalam setiap interval waktu dapat diekspresikan sebagai ratarata aritmetik dari kecepatan awal 𝑣𝑥𝑖 dan kecepatan akhir 𝑣𝑥𝑓

𝑣𝑥,𝑎𝑣𝑔 =

𝑣𝑥𝑖 + 𝑣𝑥𝑓 2

Pers. 2.14

Dari Pers. 2.1, 2.2, dan 2.14 diperoleh :

∆𝑥 = 𝑥𝑓 − 𝑥𝑖

Pers. 2.1

𝑣𝑥,𝑎𝑣𝑔 =

∆𝑥 𝑥𝑓 − 𝑥𝑖 = ∆𝑡 𝑡𝑓 − 𝑡𝑖

Pers. 2.2

𝑣𝑥,𝑎𝑣𝑔 =

𝑣𝑥𝑖 + 𝑣𝑥𝑓 2

Pers. 2.14 1

𝑥𝑓 − 𝑥𝑖 = 𝑣𝑥,𝑎𝑣𝑔 𝑡 = 2 (𝑣𝑥𝑖 +𝑣𝑥𝑓 )𝑡 1 2

𝑥𝑓 = 𝑥𝑖 + (𝑣𝑥𝑖 +𝑣𝑥𝑓 )𝑡

Pers. 2.15

7

13/10/2012

Subtitusi Pers. 2.13 ke Pers. 2.15

𝑣𝑥𝑓 = 𝑣𝑥𝑖 + 𝑎𝑥 𝑡

Pers. 2.13

1

𝑥𝑓 = 𝑥𝑖 + 2 (𝑣𝑥𝑖 +𝑣𝑥𝑓 )𝑡

Pers. 2.15

1

𝑥𝑓 = 𝑥𝑖 + 2 [𝑣𝑥𝑖 +(𝑣𝑥𝑖 +𝑎𝑥 𝑡)]𝑡 1

𝑥𝑓 = 𝑥𝑖 + 𝑣𝑥𝑖 𝑡 + 2 𝑎𝑥 𝑡 2

Pers. 2.16

Subtitusi 𝑡 pada Pers. 2.13 ke Pers. 2.15

𝑣𝑥𝑓2 − 𝑣𝑥𝑖 2 𝑣𝑥𝑓 − 𝑣𝑥𝑖 1 𝑥𝑓 = 𝑥𝑖 + (𝑣𝑥𝑖 +𝑣𝑥𝑓 ) = 𝑥𝑖 + 2 𝑎𝑥 2𝑎𝑥 𝑣𝑥𝑓2 = 𝑣𝑥𝑖 2 + 2𝑎𝑥 (𝑥𝑓 − 𝑥𝑖 )

Pers. 2.17

Contoh Soal 3.3 Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu x, kecepatannya berubah terhadap waktu dengan persamaan 𝑣𝑥 = 40 − 5𝑡 2 , dimana 𝑣𝑥 dalam meter per second dan t dalam second, tentukam : a) Percepatan rata-rata pada interval waktu 𝑡 = 0 ke 𝑡 = 2𝑠 b) Tentukan percepatan pada 𝑡 = 2𝑠 Diketahui : pers. Kecepatan 𝑣𝑥 = 40 − 5𝑡 2 Ditanya

: a. 𝑎𝑥,𝑎𝑣𝑔 = ...?... m/s2, (pada 𝑡 = 0 ke 𝑡 = 2𝑠) b. 𝑎𝑥 = ...?... m/s2, (pada 𝑡 = 2𝑠)

Jawab : a. 𝑎𝑥,𝑎𝑣𝑔 = ...?... m/s, (pada 𝑡 = 0 ke 𝑡 = 2𝑠)

8

13/10/2012

𝑣𝑥𝑖 = 40 − 5𝑡0 2 = 40 − 5(0)2 = 40 m/s 𝑣𝑥𝑓 = 40 − 5(2)2 = 40 − 20 = 20 m/s 𝑎𝑥,𝑎𝑣𝑔 =

𝑣𝑥𝑓 − 𝑣𝑥𝑖 (20 m/s) − (40 m/s) = = −10 m/s 2 𝑡𝑓 − 𝑡𝑖 (2 s) − (0)

b. 𝑎𝑥 = ...?... m/s2, (pada 𝑡 = 2𝑠)

𝑣𝑥𝑖 = 40 − 5𝑡 2 𝑣𝑥𝑓 = 40 − 5(𝑡 + ∆𝑡)2 = 40 − 5𝑡 2 − 10𝑡∆𝑡 + 5(∆𝑡)2

∆𝑣𝑥 = 𝑣𝑥𝑓 − 𝑣𝑥𝑖 = 40 − 5𝑡 2 − 10𝑡∆𝑡 + 5 ∆𝑡

2

− [40 − 5𝑡 2 ]

= −10𝑡∆𝑡 + 5(∆𝑡)2

∆𝑣𝑥 = −10𝑡 + 5∆𝑡 ∆𝑡

∆𝑣𝑥 = −10𝑡 + 5𝑡 ∆𝑡

𝑥 = 𝐴𝑡 𝑛 𝑑𝑥 = 𝑛𝐴𝑡 𝑛−1 𝑑𝑡

∆𝑣𝑥 𝑑(−10𝑡 + 5∆𝑡 ) = −10𝑡 = lim ∆𝑡→0 ∆𝑡 ∆𝑡→0 𝑑𝑡

𝑎𝑥 = lim

𝑎𝑥 = −10𝑡 = −10 2 𝑠 = −20 𝑠

9

13/10/2012

Gerak Jatuh Bebas Gerak jatuh bebas adalah gerak yang hanya dipengaruhi oleh gravitasi saja. Gerak jatuh bebas termasuk gerak lurus berubah beraturan atau gerak dengan percepatan konstan.

𝑎𝑦 = −𝑔 = −9,81 m/s 𝑣𝑦𝑓 = 𝑣𝑦𝑖 + 𝑎𝑦 𝑡

Pers. 2.13

1

𝑦𝑓 = 𝑦𝑖 + 2 (𝑣𝑦𝑖 +𝑣𝑦𝑓 )𝑡

Pers. 2.15

𝑦𝑓 = 𝑦𝑖 + 𝑣𝑦𝑖 𝑡 + 𝑎𝑦 𝑡 2

Pers. 2.16

𝑣𝑦𝑓2 = 𝑣𝑦𝑖 2 + 2𝑎𝑦 (𝑦𝑓 − 𝑦𝑖 )

Pers. 2.17

Contoh Soal 3.4 Sebuah batu dilemparkan dari atas bangunan dengan kecepatan awal 20 m/s lurus ke atas. Batu dilemparkan 50 m di atas tanah, dan batu jatuh sampai ketanah seperti gambar di smping. Tentukan : a. Waktu untuk mencapai tinggi maksimum. b. Tinggi maksimum. c. Kecepatan saat batu mencapai titik lemparan awal. d. Posisi batu setelah 5 s

10

13/10/2012

Diketahui : seperti gambar Ditanya

: a. 𝑡𝐵 = ...?... s b. 𝑦𝐵 = ...?... m c. 𝑣𝐶 = ...?... m/s d. 𝑦𝐷 = ...?... m

Jawab

:

a. Waktu untuk mencapai tinggi max

𝑣𝑦𝐵 = 𝑣𝑦𝐴 + 𝑎𝑦 𝑡

m 𝑣𝑦𝐵 − 𝑣𝑦𝐴 0 − (20 s ) 𝑡= = m = 2,04 s 𝑎𝑦 −9,81 s

b. Tinggi maksimum.

1 2

𝑦𝐵 = 𝑦𝐴 + 𝑣𝑦𝐴 𝑡 + 𝑎𝑦 𝑡 2 = 0 + 20

𝑚 𝑠

1

𝑚

2,04 𝑠 + 2 (−9,81 𝑠 2) (2,04 𝑠)2 = 20,04 m

c. Kecepatan saat batu mencapai titik lemparan awal.

𝑣𝑦𝐶 2 = 𝑣𝑦𝐴2 + 2𝑎𝑦 (𝑦𝐶 − 𝑦𝐴 ) 𝑚 𝑚 = (20 𝑠 )2 +2(−9,81 𝑠 2) (0 − 0) = −20 𝑚/𝑠 d. Kecepatan dan posisi batu setelah 5 s

𝑣𝑦𝐷 = 𝑣𝑦𝐴 + 𝑎𝑦 𝑡 = (20 1 2

𝑚 𝑚 ) + (−9,81 2 )(5 𝑠) = −29 𝑚/𝑠 𝑠 𝑠

𝑦𝐷 = 𝑦𝐴 + 𝑣𝑦𝐴 𝑡 + 𝑎𝑦 𝑡 2 = 0 + 20

𝑚 𝑠

1

𝑚

5 𝑠 + 2 (−9,81 𝑠 2) (5 𝑠)2 = −22,5 m

11