Konsolidasi Satu Dimensi (One dimensional consolidation)
Dr.Eng Agus Setyo Muntohar, S.T., M.Eng.Sc.
Teori Rheologi Konsolidasi Katup ditutup : tidak terdrainase
∆u = 0
(a) Tanah diidealisasikan sebagai pegas
Teori Rheologi Konsolidasi P
Katup ditutup : tidak terdrainase
∆u = P/A
(b) Tekanan air pori akan sama dengan P per satuan luas
Teori Rheologi Konsolidasi P
Katup dibuka : terdrainase
∆u < P/A
(c) Tekanan air pori berkurang akibat penambahan beban P
Teori Rheologi Konsolidasi P
Katup dibuka : terdrainase
∆u = 0
(d) Tekanan air pori berkurang dan sama dengan 0
Tekanan Total, Tekanan efektif & Tekanan air pori ∆σ Sand
H
Clay
Sand ∆σ = ∆σ’ + ∆u
Depth
Tegangan Total, Tegangan efektif & Tekanan air pori ∆σ Sand Pore water pressure
Total stress
H
Effective stress
Clay ∆σ’ = 0
∆σ Depth
∆u = ∆σ
Sand
Depth
Depth
(a) Pada saat t = 0
Tegangan Total, Tegangan efektif & Tekanan air pori ∆σ Sand Pore water pressure
Total stress
H
Clay ∆σ’ > 0
∆u < ∆σ
∆σ Depth
Effective stress
∆σ
∆σ Depth
Depth
(b) Pada saat 0 < t < ∞
Sand
Tegangan Total, Tegangan efektif & Tekanan air pori ∆σ Sand Pore water pressure
Total stress
H
Effective stress
Clay ∆u = 0
∆σ’ = ∆σ
∆σ Depth
Sand
Depth
Depth
(c) Pada saat t = ∞
Uji Konsolidasi di Laboratorium Dial gauge
Loading Water bath
Loading plate
Soil Samples
Porous stones
Alat uji konsolidasi (oedometer)
Confinining ring
Uji Konsolidasi di Laboratorium 1.
2.
3.
Pemampatan : benda uj dibebani secara bertahap (incremental) mulai 7 kPa, 16 kPa, 32 kPa, 64 kPa, 128 kPa, 256 kPa. Pengembangan : beban dikurangi menjadi 128 kPa, 32 kPa, 7 kPa. Pemampatan kembali : benda uji dibebani kembali (seperti 1).
Hubungan penurunan dan waktu Penurunan Tahap I:
Pemampatan awal
Tahap II:
Tahap III:
Konsolidasi primer
Konsolidasi Sekunder Waktu, t (skala log)
Hubungan penurunan dan waktu selama uji konsolidasi dengan beban P
Hubungan Tegangan dan Angka Pori eo 1
e1
Benda Uji, Luas =A
2 e2
Angka Pori, e
Ho
∆H1
Pori ∆H2 σ’1
Fasa Padat
Hv = Ho-Hs Hs
σ’2
Tegangan efektif, σ’ (skala log)
Hitungan Tegangan dan Angka Pori 1.
Hitung tinggi fasa padat tanah (butir tanah), Hs
Hs = 2. 3.
Hitung tinggi awal bagian pori, Hv : Hv = H o − H s Hitung angka pori mula-mula (awal), eo :
eo = 4. 5. 6.
Ws Ms = AG sγ w AG s ρw
Vv Hv A Hv = = Vs H s A H s
∆e =
∆H
Hs
e1 = eo − ∆e1
Hitung perubahan angka pori akibat penambahan beban, ∆e : Hitung angka pori setelah konsolidasi akibat beban, ∆σ’ : Plot pasangan tegangan dan angka pori menjadi grafik.
Lempung Terkonsolidasi Normal dan Berlebih •
•
•
Terkonsolidasi Normal (normally consolidated) : tegangan overburden efektif (σ’o) yang sekarang adalah tegangan maksimum yang terjadi masa lampau. Terkonsolidasi Berlebih (over-consolidated) : tegangan overburden efektif (σ’o) yang sekarang lebih kecil dari tegangan yang pernah terjadi di masa lampau (tegangan prakonsolidasi/preconsolidation pressure, σ’c) Angka konsolidasi (over-consolidation ratio), OCR: OCR =
σ' c σ' o
Penentuan Tegangan Prakonsolidasi eo
ec
α α
Angka Pori, e
1. Normally consolidated : OCR =
σ' c =1 σ' o
2. Overconsolidated: OCR = σ’c Tegangan efektif, σ’ (skala log)
σ' c >1 σ' o
3. Underconsolidated : OCR =
σ' c <1 σ' o
Pengaruh Keterusikan (disturbance) Benda Uji •
Benda uji akan mengalami remolded akibat keterusikan. Remolding akan menghasilkan deviasi grafik e – log σ’ antara hasil uji di laboratorium dan perilaku aktual di lapangan. Hasil uji laboratorium perlu dikoreksi terhadap keterusikan , agar mendekati perilaku pemampatan aktual di lapangan.
•
•
Keterusikan lempung NC eo
5 d
b 1
2
3
Kurva konsolidasi (laboratorium)
Angka Pori, e
4
Kurva konsolidasi (lapangan)
Cc
Kurva konsolidasi (remolded)
7 0.42eo
6 a c
σ’o = σ’c
Tegangan efektif, σ’ (skala log)
1. Bagian linear kurva 1 (lab.) diperpanjang hingga memotong kurva 6 di a (0.42eo) 2. Garis 7 dibuat vetikal untuk σ’o = σ’c. 3. Kurva pemampatan lapangan dibuat dengan menarik garis dari titik a hingga berpotongan di titik b. 4. Kemiringan garis ab adalah indek pemampatan (Cc) untuk lempung NC.
Keterusikan lempung OC eo
d
5
b f
1 Kurva konsolidasi (laboratorium)
4
Cr
9
2 Cc
Angka Pori, e
Kurva konsolidasi (lapangan)
3 Cr Kurva pengembangan (rebound)
0.42eo
8
7
6 a e
σ’o
c
σ’c
Tegangan efektif, σ’ (skala log)
1. Bagian linear kurva 1 (lab.) diperpanjang hingga memotong kurva 6 di a (0.42eo) 2. Kurva 7 & 8 dibuat untuk σ’o dan σ’c. 3. Kurva rebound 9 dibuat sejajar dengan kurva 3 berpotongan dengan kurva 5 & 7 di titik d & f. 4. Kurva pemampatan lapangan dibuat dengan menarik garis dari titik a hingga berpotongan di titik f. 5. Kemiringan garis af = Cc dan kemiringan garis df = Cr untuk lempung OC.
Indek Pemampatan (Cc) dan Pengembangan (Cr) • Indek pemampatan (compression index, Cc) pada dasarnya menunjukkan derajat penurunan konsolidasi tanah di lapangan. • Indek pengembangan (rebound index atau swell index, Cr, Cs) menunjukkan potensi pengembangan tanah setelah mengalami konsolidasi. • Dari uji konsolidasi di laboratorium, nilai Cr biasanya < Cc
Penurunan Konsolidasi Primer (Sc) • Penurunan konsolidasi primer : S c = ∆e H 1 + eo • Nilai ∆e diberikan oleh : ⎛ (σ' +∆σ' ) ⎞⎟ ∆e = C c ⎜⎜ log o ⎟ σ' o ⎝ ⎠
–
Lempung NC :
–
Lempung OC : ⎛ (σ' +∆σ' ) ⎞⎟ ∆e = C s ⎜⎜ log o ⎟ σ’o + ∆σ’ ≤ σ’c : σ' o ⎝ ⎠ σ’o + ∆σ’ > σ’c : ⎛ σ' ∆e = C s ⎜⎜ log c σ' o ⎝
⎞ ⎛ (σ' +∆σ' ) ⎞⎟ ⎟⎟ + C c ⎜⎜ log o ⎟ σ' c ⎠ ⎝ ⎠
Penurunan Konsolidasi Sekunder (Ss) • Indek pemamapatan sekunder : Tahap I:
Pemampatan awal
Angka Pori
Cα = Tahap II: Konsolidasi primer
∆e ⎛t log ⎜⎜ 2 ⎝ t1
⎞ ⎟⎟ ⎠
• Penurunan konsolidasi sekunder :
ep
⎛
∆e
Tahap III: Konsolidasi Sekunder tp
t1
t2
Waktu, t (skala log)
S s = C' α H ⎜⎜ log ⎝
C' α =
Cα 1 + ep
t2 t1
⎞ ⎟⎟ ⎠
Kecepatan Konsolidasi (time-rate of consolidation) ∆σ u/γw
• Koefisien pemampatan : av =
Pasir
• Koefisien pemampatan volume : av
Lempung
mv =
A
2Hdr
∆e ∆σ'
1 + eo
• Koefisien consolidasi : cv =
Pasir
k γ w mv
Kecepatan Konsolidasi • Pendekatan matematika • Tekanan air pori : didasarkan pada asumsi : m =∞ – – –
– –
sistem lempung-air homogen, Proses penjenuhan selesai, Pemampatan air dan butir tanah diabaikan (tapi butir tanah rearrange), Aliran air hanya satu arah (arah pemampatan) Hukum Darcy masih relevan.
u=
⎡2 uo ⎛ Mz ⎞⎤ (−M 2Tv ) ⎜⎜ ⎟⎟⎥e sin ⎢ ∑ m =0 ⎣ M ⎝ H dr ⎠⎦
⎛π ⎞ M = ⎜ ⎟(2 m + 1 ) ⎝2 ⎠
• Time factor : Tv =
cv t H dr2
Drainase 2 arah
uo
Drainase 1 arah
uo
Drainase 1 arah
Derajat Konsolidasi
uo
2H
H
H
Grafik derajat konsolidasi
Derajat Konsolidasi & Time Factor (Tv) • Konsolidasi terjadi karena disipasi kelebihan tekanan air pori (excess pore water pressure). • Derajat konsolidasi (Uz) pada kedalaman z untuk waktu t: m =∞ uo − u z uz 2 (−M T ) =1 − U = U =1 − e z
uo
uo
∑ 2 m 0M
z
2
v
=
• Pendekatan penghitungan derajat konsolidasi : 2
π ⎛ U% ⎞ Untuk U = 0 - 60%,Tv = ⎜ ⎟ 4 ⎝ 100 ⎠ Untuk U > 60%,Tv = 1.781 − 0.933 log (100 − U % )
Koefisien Konsolidasi : Metode Log-Waktu (t50) do
1.
x x
B
d50
d o + d 100 2
Penurunan
C
0.197 H dr2 cv = t 50
2.
3.
d100
A
t1
4.
t50
t2
Waktu, t (skala log)
5.
Bagian linear kurva konsolidasi primer diperpanjang hingga memotong perpanjang kurva linear konsolidasi sekunder di titik A (100% consolidasi, d100). Tentukan t1 & t2 pada kurva pemampatan awal dimana t2 = 4t1. Beda penurunan pada t1 & t2 adalah x. Buat garis horisontal sejarak x di atas titik B, yang menunjukkan 0% konsolidasi, do). Penurunan pada 50% konsolidasi (d50) ditentukan dari separuh dari do dan d100 (titik C) dengan waktu t50. Untuk U = 50%, Tv = 0.197.
Koefisien Konsolidasi : Metode Akar Kuadrat Waktu ( t ) 90
cv =
Penurunan
A
0.848 H t 90
2 dr
t 90 D
O
B
C
waktu , t
1. Tarik garis AB melalui bagian yang penurunan awal pada kurva. 2. Buat garis AC dimana jarak OC = 1.15 x OB. 3. Perpotongan garis AC dengan kurva adalah t 90 4. Untuk U = 50%, Tv = 0.848.
Koefisien Konsolidasi : Metode Hyperbola ⎛ mHdr2 c v = 0.3 ⎜⎜ ⎝ D
⎞ ⎟⎟ ⎠
t ∆H
b m
a
1
c
D O
Waktu, t
1. Dari data uji konsolidasi di laboratorium, untuk waktu (t) dan penurunan (∆H), diplotkan menjadi grafik hubungan (t/ ∆H) dan t. 2. Bagian kurva yang lurus (garis ab) diteruskan hingga c (garis bc). Tentukan nilai D. 3. Tentukan kemiringan garis ab (m). 4. Note: satuan D adalah menit/m atau detik/cm, dan m adalah 1/m atau 1/cm.
Koefisien Konsolidasi : Metode Tahap Awal Log-t (t22.14) 0.0385 H dr2 cv = t 22.14
Penurunan
do
A
C
B
t22.14 Waktu, t (skala log)
1. Tentukan do seperti pada Metode Log-Waktu (t50), dan buat garis horisontal melalui do. 2. Buat garis lurus melalui bagian kurva yang lurus dari titik infleksi penurunan sekunder (titik B) hingga memotong garis A di C 3. Tentukan waktu pada titik C sebagai t22.14. 4. Untuk U = 22.14%, Tv = 0.0385
