STUDI PERBANDINGAN BEBERAPA TEORI KONSOLIDASI SATU DIMENSI DAN KAITANNYA DENGAN PREDIKSI KECEPATAN PROSES KONSOLIDASI
TESIS MAGISTER
Oleh
VIVI BACHTIAR NIM.: 25099130
BIDANG KHUSUS REKAYASA GEOTEIQMK PROGRAM STUDI REKAYASA SIPIL PROGRAM PASCASARJANA INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2002
Abstrak Pada penelitian ini dipelajan beberapa teori konsolidasi non linear satu dimensi untuk tanah lempung jenuh air dan kaitannya dengan prediksi kecepatan presses konsolidasi serta mempelajan berbagai perbedaan penaksiran persentase konsolidasi antara teori linear Terzaghi (1925) dengan teon non linear Davis dan Raymond (1965); teori non linear finite strain Gibson et al. (1967) dan teori model rheologi Laing Barden (1965). Teon Terzaghi (1925) mengaswnsikan koefisien permeabilitas, koefisien kompresibilitas dan koefisien konsolidasi konstan dengan kondisi small strain; ditinjau pada konsolidasi primer dan pads rasio pertambahan beban yang kecil (6 ,6 i = 1) maka pada U,, = 50'1 didapat T,. = 0,197 dan pada Ua„ = 90•'- ddapat T,. = 0,848. Teori non linear Davis don Raymond (1965) mengaswnsikan koefisien permeabilitas dan koefisien kompresibilitas tidak konstam tetapi koefisien konsolidasi konstan dengan kondisi small strain; ditinjau pada konsolidasi primer dan pada rasio pertambahan bebam yang lebih besar (a ya i > 1) menghasilkan perilaku tekanum pori lebih tinggi pada setup waktu dibandingkan dengan hasil dcri teori Terzaghi. Studi teorf Davis don Raymond memberi U,,= 50'16 pada T,. 0,197 dan U,,= 90'9 pads T,, =0, 848. Teori non linear finite strain Gibson et al. (1967) mengaswnsikan koefisien permeabilitas dan koefisien kompresibilitas tidak konstan dengan kondisi finite strain; dtinjau pada konsolidasi primer dan pada rasio pertambaham beban yang lebih besar (a ,6' i > 1). Studi teori Gibson et al. memberi U, = 50'1 pada To = 0, 049 dan UQ„ = 90'1o pada To = 0, 212. Teon model rheologi Laing Barden (1965) mengaswnsikan konsolidasi non linear dengan model rheologi yang terdiri dari pegas Hooke linear dan peredwn Newton non linear dimana "am presses konsolidasi teon ini ditentukan oleh parameter deformabilitas (a;b,n), koefisien permeabilitas, porositas, tebal lapisant dan pertambahan bebam. Dengan indeks power law (n) = 5 dan rasio faktor waktu yang menentukan proses difusi dam faktor waktu yang berhubungan dengan struktural viskositas (R=TIT)= 0, 0001 makes pads U,,,= 50'1. didapat T= 0, 47 dan pads Ua,.=90•% didapat T = 2,79 . Teon ini mempunyai konsolidasi sekunder yang kecil dan durasinya terlalu singkat yaitu dimulai setelah tekanam air pori ekses pada midplane u = 0, 01 Aa. Pada rasio pertavwbahan beban besar (6Y6'i > 1) teori non linear dalam studi ini memprediksikam bahwa perilaku tekanan pori pada tanah terkonsolidasi normal lebih tinggi pada setup wnktu dibandingkan dengan hasil dari teori Terzaghi. Pada rasio pertambahaom beban kecil (61 6 'i 51) teori non linear dalam studi ini memprediksikan bahwo perilaku tekanan pori akan mendekati teori Terzaghi.
Abstract The research concentrates the study on several one dimensional non linear consolidation theories offullysaturated clays, developed by Terzaghi's linear theory (1925), Davis and Raymond's non linear theory (1965), finite non linear theory due to Gibson's et al. (1967) and Laing Barden's rheological model theory (1965). The results are also compared with Terzaghi consolidation theory. Terzaghi's linear theory assumes that the coefficient ofpermeability, compressibility and consolidation are constants by assuming small strain condition; observed at primary consolidation and for small load increment ratios (o Jff';=1) so that U„: 50%then T,. 0,197 and at Ua,,=90%then T,.=0,848 Davis and Raymond's non linear theory was developed by assuming the coefficient of consolidation to be constant while the compressibility and permeability were both allowed to decrease with increasing pressure by assuming small strain condition; observed at primary consolidation and for high ratios offinal to initial effective pressure(ala'i > 1), the pore pressure in a normally consolidated soil can be expected to be considerably higher at any particular time than that predicted by the Terzaghi theory. The study gives results of Uw=.50• at T„= 0,197 and Uo,,= 90,016 at Tv 0,848. Finite non linear theory in accordance with Gibson's et al. assumes that the coefficient of permeability and compressibility vary by assuming finite strain condition; observed at primary consolidation and for larger pressure increment ratios (6,6'; > 1). The study gives results of Uw = 50% at To = 0,049 and U„, = 90% at To = 0,212. Laing Barden's theory assumes that non linear consolidation with rheological model consisting of linear Hookean spring and non linear Newton dashpot where in this theory the consolidation process is governed by deformability parameters(a;b,n), coefficient of permeability h porosity n, thickness of the layer and by the load increment. The results of computations for power law index (n) = 5 and ratio of dimensionless time factor governing the dqfiision process and dimensionless time factor associated with the structural viscosity (R=T/Ts)=0, 0001, when U,,,.=50' and U,,, =90'0 are given for T = 0, 47 and T = 2, 79. This theory shows that secondary consolidation is small and of short duration and it is assumed to start after the excess pore water pressure at the mid plane falls below an arbitrary value of u= 0, 01 A6 For high ratios offinal to initial effective pressure (Cr Y6'r > 1), non linear theory assumes that the pore pressure behaviour in a normally consolidated soil can be expected to be considerably higher at any particular time than that predicted by the Terzaghi theory. For small load increment ratios (6,6'i _< 1), non linear theory predicts that the pore pressure behaviour would approach Terzaghi theory.
DAFTAR ISI
ABSTRAK
i
KATA PENGANTAR
iii
DAFTAR ISI
iv
DAFTAR GAMBAR
vi
DAFTAR LAMPIRAN
xii
BAB I PENDAHULUAN I.1. Latar Belakang
I-1
1.2. Tujuan Penelitian
1-3
1.3. Ruang Lingkup Penelitian
1-4
BAB II STUDI LITERATUR 11. 1. Pengantar
11-1
11.2. Teori Konsolidasi Satu Dimensi Menurut K. Terzaghi
H-2
11.2. 1. Solusi analitik
11-5
11.2.2. Solusi persamaan finite difference
11-9
11.3. Teori Konsolidasi Satu Dimensi Menurut E.H. Davis dan G.P Raymond
H-11
11.3. 1. Solusi analitik
11-15
11.4. Teori Konsolidasi Satu Dimensi Menurut RE. Gibson et. al.
11-18
11.4.1. Persamaan penentu
11-19
11.4.2. Persamaan transformasi
11-22
11.4.3. Konsolidasi satu Dmensi pada lapisan tipis
11-24
11.5. Teori Konsolidasi Satu Dimensi Menunit Model Rheologi
11-27 iv
BAB III BENTIJK PERSAMAAN KONSOLIDASI NON LINEAR DAN PARAMETER TERKAIT 111. 1. Hubungan Antara Koefisien Permeabilitas (k) dan Angka Pori (e) III - 1 111.2. Hubungan Antara Tegangan Efektif (a') dan Angka Pori (e) 111-3 111.3. Hubungan Antara Koefisien Konsolidasi (c,,) dan Tegangan Efektif (a') 111-4 III.4 Hubun gan Antara Teori "Finite Strain Consolidation" dan "Infinite Strain Consolidation" 111-6 IIIA.1.Finite Strain Consolidation 111-7 II1.4.2.Infinite Strain Consolidation 111- 9 BAB IV ANALISA DAN SOLUSI KONSOLIDASI LINEAR DAN NON LINEAR IV. 1. Teori Linear Pada Tegangan Total Konstan IV - 5 IV.2. Teori Non Linear Pada Tegangan Total Konstan IV - 9 IV.3. Teori Non Linear Pada Kondisi Finite Strain IV -15 IV -18 IV.4 Teori Konsolidasi Satu Dimensi Model Rheologi V.5. Simulasi Numerik IV -23 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN V.1. Kesimpulan V.2. Saran
V-1 V-7
DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN
v
DAFTAR GAMBAR
Distribusi ekses tekanan air pori awal - W konstan terhadap kedalaman (dua pengaliran) Gambar 2.2 Distribusi ekses tekanan air pori awal - u; bervariasi linear terhadap kedalaman (dua pmgaliran) Gambar 2.3 Distribusi ekses tekanan air pori awal - u; bervariasi sinusoidal terhadap kedalaman (dua pengaliran) Gambar 2.4.a. Konfigurasi awal t = 0 Gambar 2.4.b. Konfigurasi pada waktu t Gambar 2.1.
Gambar 2.5.a. Konfigurasi awal t = 0 Gambar 2.5.b. Konfigurasi pada waktu t Gambar 2.6. Gambar 2.7. Crambar 2.8. Gambar 3.1. Gambar 3.2. Gambar 4.1. Gambar 4.2. Gambar 4.3. Gambar 4.4.
Model - model rheologi Elemen model rheologi non linear menurut Laing Barden Notasi kw va kompresi dalam teori konsolidasi Laing Barden Hulxingan ideal antara permeabilitas dan angka pori Hubungan ideal antara tegangan efektif dan angka pori Perubahan tegangan pada t = 0 , t > 0 dan t oo Elemen lempung jenuh pada konsolidasi primer satu dimensi Kurva hubungan e - a' bila kurva dianggap linear Grafik teori linear pada tegangan total konstan untuk tekanan air pon terhadap kedalaman atau derajat konsolidasi UZ pada kedalaman tertentu vi
BAB I PENDAHULUAN
I.1. Latar Belakang Dalam merencanakan suatu bangunan sipil yang berhubungan dengan keadaan tanah sebagai material dimana bangunan tersebut diletakkan, maka perlu diperhatikan daya dukung tanah terhadap keruntuhan geser (shear failure) dan perubahan volume tanah karena proses komssolidasi. Masalah konsolidasi didalam rekayasa geoteknik mmipalm hal yang sangat penting, karena material tanah terdin dari butiran, air dan rongga, yang bdamana diberikan beban maka beban tidak lmgsung diterima oleh butir tanah akan tetapi baru dapat diterima butir selunihnya setelah terdisipasi tekanan air pori dari rongga tanah. Menurut Hary Christady Hardiyatmo (1992), konsolidasi adalah proses berkurangnya volume atau berkurangnya rongga pon dari tanah jenuh yang berpermebilitas rendah akibat pembebanan, dimana prosemya dipengaruhi oleh kecepatan terperamya air pori keluar dari rongga tanahnya. Proses berkurangnya volume dalam konsolidasi dapat disebabkan oleh deformasi partikel-partikel, perubahan jarak antar partilcel, ataupun keluamya air dan udara dari pori-pon tanah. Konsolidasi tanah dapat dibagi maijadi konsolidasi primer dan konsolidasi sekumder, dimana konsolidasi sekunder terjadi setelah proses konsolidasi primer selesai yang ditandai dengan tekanan air pori yang konstan. I-1
Analisis dan kecepatan penurunan pada konsolidasi satu dimensi dilakukan dengan teori klasik Terzaghi (1925). Perluasan perhitungan dan teon konsolidasi Terzaghi yang sederhana digunakan pada pembebanan time dependent yang mempengaruhi hubungan teganganregangan non linear, sistem lapisan dan large strain dimana penyelesaiannya antara lain m mgg unakan Anaisa numerik disamping solusi analitik. Kecepatan penurunan konsolidasi satu dimensi dapat diprediksi secara tearitis. Analisa harus memenuhi aturan kesetimbangan, hukum aliran Darcy dan kompatibilitas kerangka tanah. Proses konsolidasi pada lempung jenuh dipengaruhi oleh perubahan permeabilitas dan kompresibilitas. Faktor ini diabaikan dalam teori Terzaghi sehingga persamaannya dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan diferensial linear.Beberapa ahli telah memformulasikan dan mengembangkan perilaku konsolidasi non linear, antara lain oleh Richart (1957) dengan solusi finite dz: fference dan menganggap masalah sebagai angka pori yang bervariabel; Schifiinan (1958) menganggap kasus hubungan non linear pada nilai koefisien permeabilitas; WNabb (1960) menunmkan persamaan konsolidast satu dimensi dalam bentuk umum; Lo (1960) memperhitungkan variabilitas koefisien konsolidasi; Hansbo (1960) menganggap pe meabilitas bervariabel pada masalah konsolidasi lempung dengan sand drain; Davis dan Raymond (1965) memberikan teori small strain dimana koefisien konsolidasi diasumsikan konstan, sementara itu kompresibilitas dan permeabilitas berkurang terhadap kenaikan tekanan; Gibson et.al. (1967) menghasilkan teori non linear dengan membatasi
1-2
anggapan teoritis pada konsolidasi satu dimensi dan berdasarkan teori finite strain. Selain itu teori konsolidasi satu dimensi dapat juga menggunakan model viskoelastik, dimana penomena konsolidasi sekunder diperhitungkan. Model rheologi ini telah diselidiki oleh beberapa peneliti antara lain oleh Taylor dan Merchant (1940) yang memperkenalkan pengaruh sekunder; Taylor (1942) dimana semua kompresi sekunder terjadi akibat pengabaian kompresi primer dan menganggap hanya pengaruh kmpresi sekunder pada pertambahan beban sebelumnya; Tan (1957) mensubstitusikan sistern pegas dan peredam secara spesifik dalam kontak butiran agar supaya ada pengaruh sekunder menurut mekanisme viskos Kaverling Buisman; Gibson dan Lo (1961) memberikan solusi pada nilai relaksasi dari kombinasi pegas dan redaman; Schigman et al. (1964) mengambil tiga macam elemen yang berbeda pada waktu relaksasi, akan mendapatkan penode sekunder pada tiga macam bentuk kurva penurnman waktu dalam skala semilogantma; Laing Barden (1965) memperkenalkan perilaku non linear pada kerangka tanah viskos dan menggunakan powr law pada hubungan antara kecepatan tegangan geser dan regangan geser sehingga mendapatkan kurva penunman waktu sekunder. 1.2. Tujuan Penelitian Tujuan penelitian adalah untuk membandingkan hasil analitik teon konsolidasi satu dimensi linear dengan hasil pendekatan teon konsolidasi satu dimensi non linear.
1.3. Ruang Lingkup Penelitian Mengingat cukup luasnya permasalahan, maka studi ini dibatasi pada pendekatan non linear dari teori konsolidasi satu dimensi menurut Karl Terzaghi (1925); E.H. Davis dan G.P. Raymond (1965); R.E. Gibson, G.L. England dan MJ.L. Hussey (1967). Selain itu dalam pembahasannya juga akan m enggunakan model rheologi dari Laing Barden (1965).
