Mendlova universita v Brně Provozně ekonomická fakulta

Mendlova universita v Brně Provozně ekonomická fakulta

Mgr. Václav Mikulecký

Využití ICT při výuce geometrie v 6. třídě základní školy waldorfské

Závěrečná práce

2013

1

Využití ICT při výuce geometrie v 6. třídě základní školy waldorfské

Závěrečná práce

Mgr. Václav Mikulecký

Mendlova universita v Brně Provozně ekonomická fakulta

Vedoucí práce: Mgr. Jitka Kominácká, Ph.D.

Pardubice 2013 2

Prohlašuji, že jsem závěrečnou práci na téma Využití ICT při výuce geometrie v 6. třídě základní školy waldorfské zpracoval samostatně. Použitou literaturu a podkladové materiály uvádím v přiloženém seznamu literatury.

Mgr. Václav Mikulecký

Pardubice 30. 12. 2013

3

Abstrakt.

Mgr. Václav Mikulecký, Využití ICT při výuce geometrie v 6. třídě základní školy waldorfské Závěrečná práce Mendelova univerzita v Brně, Provozně ekonomická fakulta Vedoucí závěrečné práce: Mgr. Jitka Kominácká, PhD. Pardubice, 30. 12. 2013 Počet stran: 28

V závěrečné práci jsem shrnul způsob výuky geometrie v 6. třídě základní školy waldorfské. Porovnal jsem i způsob výuky geometrie na standardní základní škole a základní škole waldorfské. Připravil jsem obrazový návod na rýsování obrazců pomocí euklidovské konstrukce. Klíčová slova: waldorfská škola, geometrie, euklidovská konstrukce, šestiúhelník

4

Abstract

Mgr. Václav Mikulecký, Using ICT in teaching of geometry in 6th grade of primary Waldorf school Thesis Mendel University Brno, Faculty of Economics Thesis supervisor: Mgr. Jitka Kominácká, PhD. Pardubice, 30/12/2013 Number of pages: 28 In my thesis I summarized the way of teaching geometry in 6th grade at a primary Waldorf school. I also compared the way of teaching geometry at a standard primary school and

5

Obsah Úvod: .................................................................................................................. 8 1.

2.

Waldorfské školy

9

1.1.

Historie waldorfských škol. .......................................................................9

1.2.

Koncepce waldorfské pedagogiky. ............................................................9

1.3.

Organizace waldorfské školy. .................................................................. 10

Waldorfské školy a výuka geometrie 2.1.

11

Výuka geometrie ve waldorfském pojetí základní školy. ........................ 11

2.2. Srovnání waldorfského a klasického vzdělávacího systému ................... 12 2.3. Školní vzdělávací program pro základní vzdělávání – Waldorfská škola.13 2.4. Vzdělávací strategie a rozvíjení kompetencí. .......................................... 13 2.4.1. Kompetence k učení ............................................................................ 14 2.4.2. Kompetence k řešení problémů .......................................................... 14 2.4.3. Kompetence komunikativní ................................................................ 14 2.4.4. Kompetence sociální a personální ...................................................... 14 2.4.5. Kompetence občanské ......................................................................... 14 2.4.6. Kompetence pracovní ......................................................................... 14 3. Historie výuky geometrie v českém školství.

15

4. Výuka geometrie podle rámcového vzdělávacího plánu pro základní školu podle MŠMT

17

4.1. Úhel a jeho velikost. ................................................................................... 17 4.2. Osová souměrnost...................................................................................... 17 4.3.Objem a povrch krychle a kvádru. .............................................................. 17 4.4. Trojúhelník .............................................................................................. 17 5.

Metodické pokyny k euklidovské konstrukci

18

Použitá literatura:

19

Příloha č.1.

20

Obrázek 1. ......................................................................................................... 20

6

Obrázek 2. ......................................................................................................... 20 Obrázek 3. .......................................................................................................... 21 Obrázek 4. .......................................................................................................... 21 Obrázek 5. ......................................................................................................... 22 Obrázek 6.......................................................................................................... 22 Příloha č.2.

23

Obrázek 1. ......................................................................................................... 23 Obrázek 2. ......................................................................................................... 23 Obrázek 3. ......................................................................................................... 24 Obrázek 4. ......................................................................................................... 24 Obrázek 5. ......................................................................................................... 25 Obrázek 6.......................................................................................................... 25 Obrázek 7. ......................................................................................................... 26 Obrázek 8. ........................................................................................................ 26 Obrázek 9.......................................................................................................... 27 Obrázek 10. ....................................................................................................... 27 Obrázek 11......................................................................................................... 28

7

Úvod:

„Příliš se dnes ptáme na prospěšnost toho, co děláme. Pokud chceme skutečně napomáhat vývoji, nesmíme se ptát na prospěšnost, ale na to, jestli je něco krásné a ušlechtilé. Nemáme jednat podle principu prospěšnosti, ale z čiré radosti z krásy. Všechno, co dnes člověk vytváří, aby uspokojil svou uměleckou potřebu, z čiré lásky ke kráse, to v budoucnosti ožije a bude to přispívat k jeho vzestupnému vývoji."Rudolf Steiner

8

1. Waldorfské školy Waldorfské školy jsou jedním z alternativních školských systémů, které jsou rozšířeny po celém světě. Jejich zakladatelem byl Rudolf Steiner (1861 – 1925), rakouský filosof, literární kritik, pedagog, umělec, dramatik, sociální myslitel a esoterik, zakladatel antroposofie. Základní myšlenkou výchovy a vzdělávání, kterou Steiner zdůrazňoval, bylo spojení vůle, citu a myšlení. Principem waldorfské pedagogiky na základní škole je, že výhradně vychází z potřeb a vnitřního naladění dítěte. Dítě samo je určujícím prvkem výchovně vzdělávacího procesu. Této myšlence odpovídá i struktura vyučování.

1.1.

Historie waldorfských škol.

První waldorfská škola byla založena v roce 1919 ve Stuttgartu (Německo), jako jednotná dvanáctiletá škola pro chlapce i dívky. Byla založena z iniciativy podnikatele Emila Molta, který vlastnil továrnu na cigarety Waldorf-Astoria. Hledal pro děti zaměstnanců své továrny takové vzdělávací zařízení, které by v důsledku skončené první světové války dokázalo ve výchově a vzdělávání dětí začít na nových základech. Ve svých myšlenkách Rudolf Steiner nevyjadřoval žádný politický program a ani žádné nereálné požadavky. Názory, k nimž dospěl, byly odvozeny z tehdy existujících společenských poměrů a z lidské podstaty. A také z poznání, že v životě jednotlivce i společnosti mohou být rozlišovány tři „životní oblasti“, z nichž se každá řídí vlastními specifickými zákonitostmi. Je to oblast duchovně kulturního života, oblast života ekonomického a života právně politického. Zdůrazňoval jejich vzájemně nezávislé řízení. Hovořil o koncepci „trojčlenné“společnosti. Z této myšlenky vychází i požadavek na nezávislost duchovně kulturního života na ekonomickém životě společnosti. Steiner to vyjádřil třemi krátkými formulacemi:“duchovní svoboda v kulturním životě, demokratická rovnost v právním životě a sociální bratrství v životě hospodářském“ (1, str. 14). Podle Steinerova pojetí musí být člověk vychováván nezávisle na požadavcích státní moci a hospodářského života, dokud se sám nemůže podílet jako aktivní spoluobčan na utváření těchto společenských odvětví (1, str. 15). Hlavním důvodem pro zřizování svobodných škol je právo dětí a mládeže na svobodné vzdělání, které rozvíjí jejich vlohy tak, aby jednou mohly aktivně přetvářet současnou společnost. Financování těchto škol vidí Steiner prostřednictvím nadací, darů a zákonem určených příspěvků ze strany hospodářského světa (1, str. 15).

1.2. Koncepce waldorfské pedagogiky. Waldorfská pedagogika je reformní pedagogická koncepce, jejímž základem je antroposofie Rudolfa Steinera. Systém byl vytvořen na základě přírodně-filozofických názorů Johanna Wolfganga Goetha, mystiky orientálních systémů a okultismu. Psychologické a pedagogické základy i výchovný a vzdělávací proces waldorfské pedagogiky jsou postaveny na antroposofii. Antroposofie je nauka nabízející mystický vhled 9

do podstaty člověka, přírody a nadsmyslově duchovních světů.(8) Jiné představy o člověku a tedy i jiné koncepční záměry jsou s touto pedagogikou neslučitelné. Člověk se podle antropozofického chápání světa dělí na tělo, duši a ducha, tvorba jednotlivých částí bytosti probíhá v dlouhých periodách kosmických procesů – po sobě následujících inkarnací planet. Waldorfská pedagogika si v tomto smyslu všímá zákonitostí jednotlivých kroků dítěte a mladého člověka, proměn a rozvoje jeho vztahu ke světu a jeho schopnosti učit se. Učební plán, metody i obsahy jsou z tohoto poznání přímo odvozeny. Dítě ve věku před dosažením školní zralosti se vyznačuje tím, že se ještě nedokáže odpoutat od svých smyslových zkušeností, naopak je bezprostředně spojeno se zákonitostmi a motivy diktovanými smyslovými jevy. Motivy a smysl jednajícího dospělého prožívá jako své vlastní motivy. Důležité je především to, co je dítětem prožíváno, jaké dělá zkušenosti, čemu se učí, co zniterňuje a jakou účast na tom má dospělý. Dítě je odkázáno na prostředí, ve kterém žije. Prostředí je podmínkou pro to, jaké zkušenosti ve svém učení a vývoji v tomto věku udělá. Podle kvality prostředí přichází dítě k vlastnímu svobodnému jednání, které se v tomto věku projevuje především v tvořivé hře.

1.3. Organizace waldorfské školy. Waldorfská škola zahrnuje obvykle mateřskou školu a dvanáctiletou primární a střední školu. Škola má být organizována jako svobodná instituce, nezávislá na momentálním společenském uspořádání. Má v dítěti rozvíjet individuální nadání a tvořivý duševní a duchovní život. Důraz je kladen nejen na rozvoj intelektu dětí, ale také citů, estetických postojů a pracovních návyků. Podstatným prvkem výchovy je napodobování, jako svobodný akt dítěte v příkladném prostředí. Nemá nic společného s imitací. Druhým aspektem je základní pocit jistoty – jen tak může být dítě aktivní. Tuto jistotu musí dítě vnímat. Například řád v čase – rytmus – propůjčuje jistotu očekávání a je základní motivací pro samostatné jednání. V roce 2007 bylo ve světě 960 waldorfských škol. V evropských zemích 665. Nejvíce ve Spolkové republice Německo (208), v Nizozemsku (94) a ve Švédsku (42). V mimoevropských zemích jich bylo 295. Nejvíce v USA (134), v Austrálii (32) a v Kanadě (23). V ČR je v současnosti (r. 2013) celkem padesát waldorfských škol a waldorfských iniciativ, které se snaží o založení waldorfské školy v daném místě. Jsou soustředěny v Asociaci waldorfských škol České republiky se sídlem v Butovické ul. 228/9, Praha 5 – Jinonice.(6) Hlavní předměty jsou vyučovány v takzvaných epochách. Epocha je čtyřtýdenní blok, po dvou vyučovacích hodinách denně, kdy se věnujeme pouze jednomu vyučovacímu předmětu.

10

Tento způsob umožňuje soustředěnou práci s využitím „noční“ přestávky, kdy se myšlenky dítěte utřídí a umožní pochopení složitějších problémů. Matematika je od 6. třídy vyučována ve dvou epochách během školního roku. Současně je umožněno procvičování ve dvou cvičných hodinách týdně. Specifikem epochového vyučování je i odlišná struktura „epochové“ dvouhodinovky od vyučování ve standardní škole. Každá dvouhodinovka je zahájena takzvanou průpovědí. Jde o kolektivní recitaci básně, kterou ve stejnou dobu a se stejným obsahem odříkávají všechny waldorfské třídy na celém světě. Pro 2. stupeň waldorfské školy zní: „ Já hledím do světa, kde slunce svítí, kde hvězdy září a kde kameny leží. Žijíce rostliny rostou, cítíce zvířata žít. V něm člověk svou duší příbytek duchu skýtá. Já hledím do duše, která v mém nitru žije. Kde paprsek tká ve světle Slunce a hvězd a dá mi sílu svůj osud nést.“ Podle Rudolfa Steinera se celá školní docházka dělí na tři části, které jsou odděleny tzv. „rubikony“ – mezními okamžiky v životě dítěte. První „rubikon“ bývá zpravidla kolem devátého roku, tedy během třetí třídy, druhý „rubikon“ kolem dvanáctého roku, tedy během šesté třídy. Třetí „rubikon“ nastává během puberty, kolem čtrnáctého roku, tedy v osmé třídě.

2. Waldorfské školy a výuka geometrie 2.1. Výuka geometrie ve waldorfském pojetí základní školy. Při výuce geometrie v první až třetí třídě dominuje rozvíjení vůle. Je tedy důležité, co děti dělají. Na učitele je kladena vysoká zodpovědnost, protože děti ještě mají velkou schopnost nápodoby. Děti se učí formám, které spoluvytvářejí. Zejména geometrické formy osově symetrické. Geometrické pojmy se ještě nedefinují. Děti nic nedokazují a nepřemýšlejí o tom. Pracují a na základě práce se prakticky geometrickým pojmům učí – například pojmu symetrie. Schopnost vnímání geometrie je ještě silně vázána na tělo a je od něj neoddělitelná. Dětem se chce vnitřně běhat a skákat. Při výuce geometrie ve čtvrté a páté třídě dominuje rozvíjení citu. Děti jsou nejméně unavené a dokážou se nejvíc naučit.

Chtějí se učit terminologii a učitel by jim to měl dopřát. V tomto období ještě žáci nezvládají samostatné tvořivé logické myšlení v postupných krocích. To ale neznamená,

11

že by nebyli schopní toto myšlení vnějškově napodobit. Zatím ještě nerýsují podle pravítka, ale kreslí volně od ruky. Při výuce geometrie v šesté až deváté třídě dominuje myšlení. Logické myšlení se postupně probouzí. Žáci přestávají kreslit od ruky, ale začínají používat pravítko a kružítko. Tvořivé myšlení se rozvíjí ve třech aspektech. To je všímání si vzájemných souvislostí, logické odvozování ze sledování důkazů a nalézání hlavních pravidel. Často se rýsují mozaiky. Přes mozaiky vede přirozená cesta k výpočtu úhlů v mnohoúhelnících a k větám o součtu úhlů. (2)

Obr. 1 (Obrázek mozaiky, kde žáci nalézají podobné trojúhelníky a barevně je vyznačují.)

2.2. Srovnání waldorfského a klasického vzdělávacího systému Srovnávání waldorfského a klasického vzdělávacího systému z hlediska školního vzdělávacího programu je značně komplikované proto, že každý vzdělávací model má své specifické cílové priority, filozofii, rytmus a strukturu. Obecně závazný učební plán waldorfské školy neexistuje. Každá škola si vytváří svůj vlastní učební plán, na základě rámcového vzdělávacího plánu. Hranice waldorfských učebních plánů jsou velice flexibilní a citlivě reagují na potřeby a specifika třídy, která je vnímána jako živý organizmus. "Waldorfská škola se neptá v první řadě na to, co by všechny děti měly znát a umět v 1., 2. nebo 5. třídě podle abstraktních předpisů, ale především se ptá na to, co se ve kterém období v dětech rozvíjí a co je nutné v nich podpořit. Školní vzdělávání chápou waldorfské školy jako vývojovou pomoc, jako podporu vývoje." Tomáš Zdražil.(4) Specifika waldorfské školy ovlivňují tvorbu učebního plánu školy. Respektují především vývojové fáze dítěte, prosazují rovnocenné postavení oborů a vyučovacích předmětů, podporují co možná největší prolínání jednotlivých předmětů a témat. Učební plán se tvoří ve 12

spirále, učivo se organizuje tak, aby rovnoměrně rozvíjelo nejen hlavu, ale i srdce a ruce. Nové poznatky se předkládají s respektem k vyspělosti žáka a k jeho zvládnutí učiva.

2.3. Školní vzdělávací program pro základní vzdělávání – Waldorfská škola.

Geometrie Tato součást výuky matematiky je vyučována v oddělených epochách. Jednou z vůdčích myšlenek tohoto předmětu je rozvoj a podpora názorné prostorové představivosti. V počáteční geometrii, kreslené ještě od ruky, procvičujeme při odhadování proporcí a poměrů jistotu pohybu ruky, která je dobře připravená kreslením forem-obrazců v prvních školních letech. Základní schopnosti, znalosti a techniky budeme stupňovat přiměřeně věku (s částečným přesahem do jiných předmětů). Žáci se musí s přibývajícím věkem učit vycítit geometrické závislosti, myšlenkově je uchopit a použít k praktickému řešení - rýsování. Zacházení s rýsovacími pomůckami má žáky vést k jednoznačné a přesné konstrukci (znázornění). Radost při rýsování má žákům pomáhat rozvíjet trpělivost, pečlivost a přesnost, stejně jako samostatnou a tvořivou činnost. Geometrické útvary se učí znát při kreslení, vychází se od pravidelných forem, které nejsou pojednány jako zvláštní případy obecných forem, ale právě jako základní útvary, které nejjasněji hovoří řečí dané formy. Zde dochází k postupnému osvojování pojmů: šikmý, svislý, vodorovný, oblouk, nahoře, dole, uprostřed, oblé, hranaté; symetrie osová, středová, souměrnost, shodnost, podobnost, průniky, uzly, křivka, přímka, úsečka, bod, rovinné útvary, úhel, trojúhelník, čtverec, obdélník, kruh. Předmět matematika je vyučován hlavně v epochách, které umožňují hlubší propracování daného tématu. V průběhu celého roku je pak probrané učivo procvičováno a rozšiřováno ve cvičných hodinách. Ve vyšších ročnících mohou pak být třídy děleny do skupin odpovídající tempu jejich práce.

2.4.

Vzdělávací strategie a rozvíjení kompetencí.

V předmětu geometrie rozvíjíme u žáků především tyto klíčové kompetence:

13

2.4.1. Kompetence k učení - Žáky vedeme k sebehodnocení. - Individuálním přístupem k žákům maximalizujeme jejich šanci prožít úspěch. - Žákům umožňujeme ve vhodných případech realizovat vlastní nápady při řešení netradičních algebraických a geometrických úloh.

2.4.2. Kompetence k řešení problémů - Výuka je vedena tak, aby žáci hledali různá řešení problému, svoje řešení si dokázali obhájit. - Při výuce motivujeme žáky v co největší míře problémovými úlohami z praktického života. - Děti vedeme k aktivnímu podílu na všech fázích činnosti, na plánování, přípravě, realizaci i hodnocení.

2.4.3. Kompetence komunikativní - Vedeme žáky ke vhodné komunikaci se spolužáky, s učiteli a ostatními dospělými ve škole i mimo školu. - Učíme žáky obhajovat a argumentovat vhodnou formou svůj vlastní názor a zároveň poslouchat názor jiných. - Podporujeme přátelské vztahy ve třídách a mezi třídami. - Začleňujeme metody kooperativního učení a jejich prostřednictvím vedeme děti ke spolupráci při vyučování.

2.4.4. Kompetence sociální a personální - Během vzdělávání používáme skupinovou práci žáků, vzájemnou pomoc při učení. - Sociální kompetence vyvozujeme na praktických cvičeních a úkolech. - Žáky vedeme k respektování společně dohodnutých pravidel chování, na jejichž formulaci se sami podílejí. - Učíme je k odmítavému postoji ke všemu, co narušuje dobré vztahy mezi žáky. - Učíme žáky pracovat v týmu.

2.4.5. Kompetence občanské - Ve třídních kolektivech žáci společně stanovují pravidla chování. - Jsou respektovány individuální rozdíly (národnostní, kulturní).

2.4.6. Kompetence pracovní - Vedeme žáky k objektivnímu sebehodnocení a posouzení s reálnými možnostmi při profesní orientaci. - Výuku doplňujeme o praktické exkurze. 14

- Individuálním přístupem a spoluprací s rodiči pomáháme žákům při jejich profesní orientaci. (3)

3. Historie výuky geometrie v českém školství. Geometrie se na 1. stupni základní školy původně nevyučovala, přestože již J. A. Komenský ve svém díle „ Informatorium školy mateřské“ upozorňoval na to, že: „Geometrie – orientace v prostoru je dětem předškolního věku bližší než kvantitativní stránka jejich běžného života a prostředí, v němž se pohybují.“ Poukazoval na to, že zkušenosti a představy geometrického charakteru je možno rozvíjet již od 2. roku života dítěte, zatímco kvantitativní vztahy jsou děti schopny poznávat až později, přibližně ve 3–4 letech. Tato stará zkušenost se projevuje i v tom, že řada hraček pro nejmenší děti má geometrický charakter a vede k poznávání geometrických útvarů a některých jejich vlastností. Jsou to především různé krychlové a válcové duté kostky různých velikostí, které se do sebe zasouvají nebo na sebe staví. Pak to jsou klasické dřevěné stavebnice tvořené různými hranoly a válci nebo různé mozaiky tvořené často různými trojúhelníky a čtyřúhelníky, které jsou mezi malými dětmi velmi oblíbené. Pro děti od jednoho roku jsou to hračky, kde děti vsouvají kostičky různých tvarů do otvorů shodných tvarů v krabicích. Až do r. 1953 byl v učebních osnovách zařazován předmět Počty a měřictví. Měřictví bylo zaměřeno na potřeby praxe a týkalo se konkrétního měření délky, váhy a času a převodů jednotek. Poprvé se objevuje název předmětu „Matematika“ v osnovách z r. 1953, kde jsou prvky geometrie zařazeny do 4. a 5. ročníku. V učebnicích zpracovaných k těmto osnovám je ve 4. ročníku zařazeno geometrické téma Rýsování a měření úseček, obvod obdélníku a čtverce a v 5. ročníku témata Úsečka a přímka, Velikost úsečky, Počítání s jednotkami délky, Obdélník a čtverec. Toto učivo je podáno stroze a abstraktně a stejně stroze na ně navazuje geometrické učivo v 6. ročníku. V dalších učebnicích vydávaných v šedesátých letech je geometrické učivo zařazováno od 2. ročníku, kde je téma Měření a rýsování úseček. Ve 3. ročníku jsou zařazena témata Měření a rýsování úseček, Měření stran obrazců a zjišťování pravého úhlu. Ve 4. ročníku pak Rýsování a měření úseček, rýsování pravého úhlu (kolmic), Obvod obdélníka, čtverce a trojúhelníka, Příprava na výpočet obsahu obdélníka, jednotky plošných měr a v 5. ročníku: Přímka a úsečka, Obdélník a čtverec, Obvod, Obsah obdélníku a čtverce a Jednotky objemu. Již z názvů jednotlivých témat je zřejmé, že v těchto učebnicích bylo geometrické učivo útržkovité, nemělo logickou stavbu a jeho zpracování neodpovídalo věkovým zvláštnostem žáků. Takto koncipované vyučování geometrie žáky nebavilo,

15

geometrie jim činila velké potíže nejen svým obsahem, ale i nároky, které byly kladeny na kvalitu rýsování. Po roce 1960, kdy se připravovala modernizace vyučování matematiky, byla soustavná geometrická průprava zařazena do učiva matematiky už od nejnižších ročníků. K chápání geometrických útvarů jako množin bodů se mladší žáci připravovali tím, že průběžně vyznačovali body, které byly nebo nebyly body daného geometrického útvaru, danému geometrickému útvaru náležely nebo nenáležely a podobně. V devadesátých letech se však s vypuštěním „množinového přístupu k vyučování matematice“ ustoupilo i od uvedeného přístupu k vyučování geometrie. Současné učebnice, které jsou od devadesátých let do dnešní doby vydávány, se ve zpracování učiva geometrie velmi liší. Postup od smyslového vnímání k abstraktnímu vyvozování poznatků při vyučování geometrii odpovídá přirozenému vývoji geometrie, protože v historii první geometrické pojmy vznikaly shrnováním, tedy zobecňováním zkušeností získaných při pracovních činnostech lidí. Tomuto pohledu na geometrii odpovídá její původní vymezení jako vědy o vlastnostech a vztazích prostorových útvarů vzniklých abstrakcí z nejrůznějších předmětů. Proto, aby si žáci uvědomovali význam geometrie, aby si uvědomovali, proč se ji učí, je důležité vést je k poznání, že geometrie určitým způsobem zjednodušeně popisuje prostor, v němž se pohybujeme. A že pomocí geometrických prostředků je možno zaznamenat situace z běžného života a využít ji při řešení nejrůznějších problémů. K tomu je vhodné využívat vztahů mezi geometrií a ostatními vyučovacími předměty. Je to především pracovní vyučování, tělesná výchova a přírodověda. Zařazování témat výtvarné geometrie do hodin výtvarné výchovy je důležitou spojnicí mezi těmito předměty a vede k rozvíjení zájmu o architekturu. (5)

16

4. Výuka geometrie podle rámcového vzdělávacího plánu pro základní školu podle MŠMT Obsahem učiva geometrie jsou, podle Rámcového vzdělávacího plánu pro základní vzdělávání (RVP ZV) podle doporučených osnov MŠMT pro 6. ročník ZŠ, tyto tematické celky a témata:

4.1. Úhel a jeho velikost. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Přenášení úhlu a osa úhlu. Měření velikosti úhlu. Jednotka úhlu, rýsování úhlu dané velikosti. Úhel pravý, přímý, ostrý a tupý. Pravoúhlý, ostroúhlý a tupoúhlý trojúhelník. Vedlejší a vrcholové úhly. Sčítání a odčítání úhlů. Násobení a dělení úhlů dvěma. Souhlasné a střídavé úhly. Velikost úhlu ve stupních a minutách.

4.2. Osová souměrnost. 1. Shodnost geometrických útvarů. 2. Osová souměrnost, zobrazení v osové souměrnosti, útvary osově souměrné.

4.3.Objem a povrch krychle a kvádru. 1. 2. 3. 4. 5.

Konstrukce krychle a kvádru. Objem krychle a kvádru. Jednotky objemu. Převádění jednotek objemu. Povrch krychle a kvádru, síť krychle a kvádru. Výpočet objemu a povrchu kvádru a krychle ve slovních úlohách.

4.4. Trojúhelník 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Vnější a vnitřní úhly v trojúhelníku, součet vnitřních úhlů v trojúhelníku. Rovnoramenný trojúhelník. Rovnostranný trojúhelník. Střední příčky v trojúhelníku. Těžnice trojúhelníku. Výšky trojúhelníku. Konstrukce trojúhelníku užitím vět sss, sus, usu. Kružnice opsaná a vepsaná trojúhelníku.

17

9. Mnohoúhelníky - pravidelný šestiúhelník, osmiúhelník.(7) Ve svojí práci jsem se zaměřil především na procvičování žákovské dovednosti přesného rýsování pravidelných mnohoúhelníků, vybarvování trojúhelníkových a čtyřúhelníkových ploch s důrazem na vlastní objevování osových souměrností, jejich tvarových a barevných kombinací.

Obr.2 (Obrazec na levé straně stránky je rovnostranný trojúhelník, ve kterém žáci hledali šest podobných trojúhelníků a barevně je vyznačili.) Cílem závěrečné práce je sestavení metodiky a videonávodu pro nakreslení obrazce na velké ploše jenom pomocí euklidovské konstrukce. Eukleidovská konstrukce neboli konstrukce pomocí kružítka a pravítka označuje konstrukci geometrických objektů pouze pomocí idealizovaného pravítka a kružítka. O pravítku se předpokládá, že má nekonečnou délku, má jen jednu hranu a žádné značky pro měření. O kružítku se předpokládá, že může nakreslit jakkoli velkou kružnici.(9)

5. Metodické pokyny k euklidovské konstrukci Práce žáků 6. třídy ZŠ Waldorfské Pardubice probíhala ve dvou fázích. V první fázi žáci narýsovali geometrický obrazec do sešitu. Jako pomůcky použili pouze pravoúhlý trojúhelník, kružítko, tužku a barevné pastelky. Pracovali podle nakresleného návodu, ve kterém byly jednotlivé kroky geometrické konstrukce názorně popsány. Popis nebyl slovní, ale obrazový. Každý žák pracoval samostatně. Viz: Příloha č. 1.(10) Práce probíhala při jedné z vyučovacích hodin geometrie v měsíci únoru 2013.

18

Ve druhé fázi žáci rýsovali podle nakresleného návodu geometrický obrazec na velké ploše jenom pomocí euklidovské konstrukce. Jako pomůcky použili pouze lano a bílé a barevné křídy. Práce byla skupinová a na nakreslení jednoho obrazce se podílela celá třída. Ze skupinové práce byl pořízen krátký videozáznam. Fotografie z tohoto videozáznamu zachycují zásadní okamžiky při rýsování geometrického obrazce. Viz: Příloha č. 2. Práce probíhala na školním hřišti při jedné z vyučovacích hodin geometrie v měsíci dubnu 2013. Znalost informačních a komunikačních technologií byla využita především při natáčení videozáznamu skupinové práce.

Použitá literatura: 1. CARLGREN, Frans, KLINBORG, Arne: Výchova ke svobodě - Pedagogika Rudolfa Steinera, Asociace waldorfských škol ČR, Praha 2013, ISBN 978-80-905222-4-4 2. KRAEMER, Pavel: Geometrie ve čtvrté až páté třídě základní waldorfské školy, Shrnutí a další rozvinutí přednášek z waldorfského semináře v Praze na Opatově 24. -26. září 2010 3. Školní vzdělávací program pro základní vzdělávání-waldorfská škola, Základní škola Waldorfská Pardubice, Pardubice 2013 4. KRAEMER, Pavel. Geometrie v 5. -6. třídě. [online] Dostupné z: 5. JANKŮ, Marie. Jak učit geometrii. Metodický portál RVP [online] Dostupné z: 6. PORTÁL. Alternativní programy v mateřských školách. [online]Dostupné z: 7. Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy, Rámcový vzdělávací plán. [online] Dostupné z:<www.msmt.cz> 8. http://cs.wikipedia.org/wiki/Antroposofie 9. Eukleidovská konstrukce [online] Dostupné z: Přispěvatelé: Beregund, Forejtv, Jj14, Ragimiri, Sebetovsky, Tchoř, 4 anonymní úpravy 10. SEYMOURE, Dale: Geometrie design step by step, Dale Seymoure Publications, London 1998

19

Příloha č.1. Rýsování geometrického obrazce žáky šesté třídy ZŠ Waldorfské Pardubice do sešitu.

Obrázek 1. Žáci šesté třídy při práci.(únor 2013)

Obrázek 2. Žákyně šesté třídy si nejdříve narýsovala vodorovnou osu obrazce.

20

Obrázek 3. Potom si narýsovala kolmou osu, kružnici se středem v průsečíku obou os a dvě polokružnice se středy v průsečíku kružnice a kolmé osy.

Obrázek 4. V dalším kroku spojila průsečíky svislé osy a obou polokružnic s kružnicí a vytvořila pravidelný šestiúhelník. Do něho narýsovala rovnostranný trojúhelník s vrcholem nahoře.

21

Obrázek 5. Nakonec propojila zbývající protilehlé vrcholy šestiúhelníku.

Obrázek 6. Ve vzniklém obrazci našla šest podobných trojúhelníků a vybarvila je libovolnou kombinací barev

22

Příloha č.2. Rýsování geometrického obrazce žáky šesté třídy ZŠ Waldorfské Pardubice na asfaltové ploše školního hřiště.

Obrázek 1. Žáci narýsovali na asfaltovou plochu hřiště kružnici a její osu pomocí lana a bílé křídy.

Obrázek 2. Žáci vytyčovali jednu stranu šestiúhelníku.

23

Obrázek 3. Žáci nalézali druhou stranu šestiúhelníku.

Obrázek 4. Žáci rýsovali druhou stranu šestiúhelníku.

24

Obrázek 5. Žáci vytyčují a rýsují další dvě strany šestiúhelníku.

Obrázek 6. Žáci dokončují narýsování dalších dvou stran šestiúhelníku.

25

Obrázek 7. Žákyně podle předkresleného vzoru dokončuje vyznačení další strany šestiúhelníku.

Obrázek 8. Žáci vytyčují rovnoramenný trojúhelník.

26

Obrázek 9. Žáci nalézají a vytyčují pravoúhlé trojúhelníky.

Obrázek 10. Žáci vytyčují další stranu rovnostranného trojúhelníku.

27

Obrázek 11. Konečná podoba dvou vytyčených rovnoramenných trojúhelníků.

28