"1
geurt s /meertens p e rs o o n l i j k :
K ris t a ls t ru k t u re n : h e t id e e .
Leo G e u rt s (1 9 4 2 , De n Haag) e n Lambert Me e rte n s (1 9 4 4 , A ms t e rdam) werken a l s programmeur b i j d e S t i c h t i n g Ma th e ma tisch Ce n tru m, Amsterdam. Na a st h u n gewone we rk besteden z i j d a a r t i j d aan " co mp u te rku n st" 1970: o p r i c h t i n g va n CASH, d e Nederlandse a f d e l i n g van Comp u t e rs A r t s S o c ie t y
De k r i s t a l s t r u k t u r e n z i j n geboren u i t h e t ve rla n g e n een eenvoudige ma n ie r t e vin d e n om p a tro n e n t e o n twe rp e n d i e re g e lma t ig h e id e n o n re g e lma t ig h e id o p een n a t u u r l i j k e w i j ze i n z i c h ve re n ig e n . De n a d ru k l i g t h i e r b i j o p h e t p r o ces, d a t i n s t a a t mo e t z i j n vo lg e n s e e n s t r a k schema st e e d s weer a n d e re va n d e r g e l i j k e p a t ro n e n v o o r t t e b re n g e n . E e n h e e l e e n vo u d ig p ro ce s zo u z i j n : neem een g e h e e l re g e lma t i g p a t ro o n , e n b re n g d a a rin k l e i n e w i l l e k e u r i g e v e r s t o rin g e n a a n ; ma a r z o ' n aanpak zo u geen o rg a n isch e samenhang garanderen t u s s e n re g e lma a t e n o n re g e lma t ig h e id . H e t id e e a c h t e r d e k r i s t a i s t r u k t u r e n i s n u : g a u i t va n een o n re g e lma t ig p a t ro o n , e n v e r s t e r k d e d a a ri n va n n a t u re voorkomende re g e lma t ig h e d e n . H i e r b i j hebben we e e n z e e r eenvoudig u it d ru k k in g s mid d e l g e ko ze n : e e n r a s t e r va n z wa rt e e n w i t t e v i e r k a n t j e s . ( D i t i s h e t z e l f d e medium a l s door S t ru ycke n g e b ru i k t i s v o o r z i j n ko mp u t e rst ru kt u re n ; het p ro ce s i s e c h t e r volkomen v e r s c h i l l e n d ) . De s t r u k t u r e n d ie me t d i t p ro ce s o n t st a a n , noemen we k r i . s t a l s t r u k t u r e n , omdat z e w e l i e t s l i j k e n o p sommige k r i s t a l l i j n e vormen i n d e n a t u u r, ma a r v o o ra l omdat h e t p ro ce s o p k r i s t a l l i s a t i e l i j k t : e e n s t ra k k e re g e lma a t wo rd t g e l e i d e l i j k o p g e le g d aan e e n ch a o t isch e s i t u a t i e .
Ad re s: Ma th e ma tisch Ce n tru m, 2 e Bo e rh a a ve stra a t 4 9 , Amsterdam Te le fo o n : (0 2 0 )9 4 7 2 7 2 Ku n sth a n d e l: G a l e r i e S wa rt , Amsterdam
a f b e e ld in g l i n k s : ca t . n r . 2 0 , me t d e g e b ru ik t e opdrachten v o o r d e co mp u te r; één d e r k r i s t a l s t r u k t u r e n me t a l l e d o o rlo p e n s t a d i a
ca t a lo g u s: ). K r i s t a l s t r U k t u r e n map me t 4 ze e f d ru kke n 1972 ze e f d ru k/ p a p ie r G a le rie S wa rt , Amsterdam
D i t p ro ce s s t a a t c e n t r a a l , d e vo o rt g e b ra ch t e s t r u k t u r e n i l l u s t r e r e n h e t p ro c e s . ( H e t i s h e e l goed denkbaar d a t e e n bepaald p ro ce s zo we l b e e ld e n d a l s mu zika a l to e p a sb a a r i s ; h e t i s d a n o o k missch ie n goed om t e sp re ke n va n p ro c e s ku n st o f p ro ce d u ra l a r t ) . H e t v o o rd e e l va n een aanpak g e co n ce n tre e rd o p e e n p ro ce s ( i . p . v . o p een b e p a a ld r e s u l t a a t i s d a t d a a rd o o r d e k r i t e r i a waaraan e e n , z e g , b o e ie n d b e e l vo , ld o e t , o n d e rwe rp va n onderzoek wo rd e n . Onze v i s i e o p h e t belang va n h e t p ro ce s wo rd t mis s c h ie n goed h i e rd o o r g e ï l l u s t re e rd : i . p . v . h e t eenmaal b e d a ch te p ro ce s een g ro o t a a n t a l r e s u l t a t e n t e l a t e n vo o rt b re n g e n , e n d a a r u i t h e t " mo o iste " t e k ie z e n , hebben we st e e d s ma a r één r e s u l t a a t p e r k r i s t a l t y p e l a t e n o n t st a a n , e n hebben d i t , z o n d e r enige t o e vo e g in g , a l s d e fi n i t i e f r e s u l t a a t a a n va a rd . ( I e t s anders i s , d a t h e t b e s t i n t e re s s a n t zo u z i j n een g ro o t a a n t a l r e s u l t a t e n va n e e n ze lf d e p ro ce s o n d e rl i n g t e v e r g e lijke n ). Voor h e t t o t s t a n d brengen va n d e v i e r k r i s t a l s t r u k t u r e n hebben we va n een co mp u te r g e b ru ik g e ma a kt: d e E l e c t r o l o g ic a Xa va n d e S t i c h t i n g Ma th e ma tisch Ce n tru m. De co mp u te r werd n i e t a l l e e n g e b ru i k t omdat h i j maanden we rk u i t s p a a r de, ma a r o o k omdat d e noodzaak h e t p ro ce s d a n v o o ra f v a s t t e le g g e n i n een programma d e meest vo lma a kt e g a ra n t ie b ie d t d a t n e rg e n s i n h e t p ro ce s d e i n t u I t i e b i n n e n s l u i p t .
33
Het p ro c e s .
•E R E E REE
L ig . 1
L ig . 2
20
10
fi g . 3
20
10
L ig . 4
20
10
L ig . 21
617
Ei17all cl• 15a14EE 25
L I D
b i n
9
7
C I
2
5
20 E g 2 2 1 : 1 1 0
Het u it g a n g sp u n t i s e e n v i e r k a n t t a b le a u d a t b e s t a a t u i t v ie rk a n t e v e l d j e s . T e r w i l l e va n h e t p ro ce s i s d i t t a b le a u i e t s g r o t e r dan h e t b in n e n g e d e e lte wa a r h e t r e s u l t a a t z a l v e rs c h ijn e n : e r i s e e n e x t r a marge toegevoegd. A l s e e rs t e sta p wo rd t e l k v i e r k a n t j e va n h e t t a b le a u w i t o f z wa rt g e kle u rd , w a a r b i j v o o r i e d e r v i e r k a n t j e a f z o n d e r l i j k d e k l e u r wo rd t b e p a a ld , d o o r ( v i a h e t t o e v a l ) t e k ie z e n t u s sen w i t e n z w a rt , me t g e l i j k e ka n s. Gegeven h e t u i t d r u k kin g smid d e l va n w i t t e e n zwa rt e v i e r k a n t j e s i s d i t d e beste ma n ie r om een wa n o rd e lijk e s i t u a t i e t e maken. De e ig e n lijke k ris t a ls t ru k t u re n z i j n 50 x 50 v ie rk a n t je s ; om h e t h i e r b e sch re ve n p ro ce s t o e t e l i c h t e n hebben we een wa t k l e i n e r vo o rb e e ld genomen: 5 x 5 v i e r k a n t j e s , me t een e x t r a marge t e r b re e d te va n één v i e r k a n t j e . H e t r e s u lt a a t va n d e e e rs t e s t a p v o o r d i t vo o rb e e ld i s t e z i e n i n fi g u u r 1 . Nu i s h e t b e g r i p " t o t a l e wanorde" e e n te g e n sp ra a k i n z i c h z e l f . Wie ma a r voldoende va a k e e n munt o p g o o it z a l vro e g o f l a a t t ie n ma a l a ch t e re e n k r u i s k r i j g e n - ma a r evengoed k r i j g t h i j v ro e g o f l a a t t ie n ma a l a ch t e re e n b e u rt e lin g s k r u i s e n mu n t. Op d e ze lf d e w i j z e ku n j e v e r wachten d a t o p een t a b le a u va n " ra n d o m" w i t t e e n zwa rt e v i e rk a n t j e s , m i t s voldoende g ro o t , e rg e n s p r e c i e s e e n schaakbord o p d u ik t , t e r w i j l e rg e n s a n d e rs h e t p a t ro o n z a l staan va n h e t kryp t o g ra m u i t d e Groene Amsterdammer va n de komende we e k. Nu i s o n s vo o rb e e ld wa t k l e i n om d i t a l t e ve rwa ch t e n , ma a r e r v a l l e n b i j v o o rb e e l d we l v e r s c h i l lende min isch a a kb o rd je s va n 2 x 2 v i e r k a n t j e s o p t e o n t dekken. M e t a n d e re woorden, ie ma n d d i e e r h e i l i g va n o v e r t u ig d i s d a t d e we re ld e i g e n l i j k , a f g e z ie n va n e e n a a n t a l o n t sie re n d e v e rg is s in g e n , e e n sch a a kb o rd i s , v i n d t z e l f s i n d i t b i j t o e v a l t o t s t a n d gekomen p a t ro o n n o g o n d e rste u n in g v o o r z i j n t h e o r i e . De r e s t va n h e t p ro ce s b e st a a t n u h i e r u i t d a t h e t o p t re d e n wo rd t n a g e b o o tst va n een monomaan d i e d e " v e rg is s in g e n " o p sp o o rt t e n o p z ic h t e van d e re g e lma a t d i e i n z i j n h o o f d h e e f t p o st g e va t e n z e c o rrig e e rt . Voordat n u , s t a p v o o r s t a p , d e gewenste re g e lma a t a a n h e t ta b le a u z a l worden o p g e le g d , moeten we e e r s t a f sp re ke n welke re g e lma a t we w i l l e n . A l s we v o o r h e t sch a a kb o rd p a t ro o n k ie z e n , i s d e gewenste re g e lma a t : i e d e r v i e r k a n t j e moet t e g e n g e st e ld va n k l e u r z i j n a a n z i j n v i e r b u re n . Deze re g e lma a t wo rd t b e r e i k t d o o r d e k l e u r va n een v i e r k a n t je t e b e p a le n a a n de hand va n d e k l e u r va n z i j n b u re n . I e d e r va n d i e v i e r b u re n h e e f t a l s h e t wa re é é n st e m, w a a rb i j w i t t e b u re n v o o r z wa rt e n zwa rt e b u re n v o o r w i t s t e mmen. A l s d e stemmen st a ke n mag h e t v i e r k a n t j e z i j n k l e u r behouden; a n d e rs k r i j g t h e t d e k l e u r met d e meeste s t e mmen. Met d i t p l a n i n h e t a ch t e rh o o f d t i j g t o n ze monomaan aan het we rk . H i j b e g i n t me t e e n w i l l e k e u r i g e v o lg o rd e d o o r de v i e r k a n t j e s i n h e t b in n e n ve ld t e k ie z e n ( z i e fi g u u r 2 ) ; h ie rn a i s d e r o l va n h e t t o e v a l v o o r h e t p ro c e s u it g e s p e e ld en v e rl o o p t a l h e t o v e rig e v o l s t r e k t v o o rs p e lb a a r. Da n
neemt h i j d e v i e r k a n t j e s é é n v o o r een o n d e r d e lo e p , i n de aangewezen vo lg o rd e . E e r s t v i e r k a n t j e 1 . V a n z i j n b u re n stemmen 9 , 1 4 e n 1 5 v o o r w i t e n 22 v o o r z w a rt . U i t sla g : w i t (ma a r v i e r k a n t j e 1 was a l w i t e n v e ra n d e rt d u s n i e t ) . Da n v i e r k a n t j e 2 : t we e stemmen v o o r w i t e n twe e vo o r z w a rt , d u s h e t mag z i j n k l e u r behouden. V i e r k a n t j e 3: d r i e v o o r w i t e n een v o o r z w a rt ; d e u i t s l a g i s w i t e n het z wa rt e v i e r k a n t j e wo rd t d u s w i t g e k le u rd ( fi g u u r 5 ) . B i j v i e r k a n t j e 4 st a ke n d e stemmen we e r, ma a r v i e r k a n t j e 5 b l i j k t o o k een v e r g i s s i n g e n wo rd t o mg e kle u rd ( fi g u u r 4 ). Z o wo rd e n o o k d e o v e rig e t w i n t i g v i e r k a n t j e s b e h a n d e ld e n h e t b l i j k t d a a r b i j d a t n o g de nummers 1 0 , 1 2 , 1 8 , 20 e n 2 2 va n k l e u r ve ra n d e re n . Nu h e e f t h e t h e l e b in n e n v e ld een b e u rt gehad ( z i e fi g u u r 5 ) . Hie rme e n i e t t e vreden b e g in t o n ze we re ld v e rb e t e ra a r een tweede ro n d e , door wederom de v i e r k a n t j e s i n d e aangegeven V o lg o rd e o n d e r d e l o e p t e nemen. He t b l i j k t d a n d a t z i j n i j v e r s u c ces h e e f t gehad: d i t m a a l b e h o e f t s l e c h t s v i e r k a n t j e 6 nog g e c o rrig e e rd t e worden ( fi g u u r 6 ) . B i j d e d e rd e ro n d e b l i j k t e r i n h e t g e h e e l n i e t s me e r t e ve ra n d e re n , z o d a t (na we g la t in g va n d e e x t r a marge) h e t d e fi n i t i e v e r e s u l t a a t ve rkre g e n i s ( fi g u u r 7 ) . De v i e r k r i s t a l s t r u k t u r e n . De h ie rb o ve n gegeven b e s c h r i j v i n g va n h e t p ro ce s i s t e r w i l l e va n d e d u i d e l i j k h e i d i e t s ve re e n vo u d ig d t e n o p z i c h te va n h e t i n f e i t e g e b ru ik t e p ro ce s. I n d e e e rs t e p l a a t s komt d e b e p a lin g va n de k l e u r va n een v i e r k a n t j e n i e t neer o p simp e lwe g neuzen t e l l e n ; d e v i e r k a n t j e s z i j n n i e t a lle e n w i t o f z wa rt , ma a r z i j n d a t o o k i n v e rs c h i l l e n d e s t e rk t e - e n d i e s t e r k t e b e ï n v lo e d t n i e t a l l e e n d e b e s l i s sin g , ma a r o o k d e s t e r k t e va n d e re s u lt e re n d e k l e u r . V e r d e r e in d ig d d h e t p ro ce s i n h e t gegeven vo o rb e e l d o o rd a t e r n i e t s me e r t e ve ra n d e re n v i e l . H e t i s e c h t e r n i e t v e r st a n d ig e ro p t e ve rt ro u we n d a t i n h e t algemeen z o i e t s z i c h z a l vo o rd o e n ; h e t i s b e s t m o g e l i j k d a t i e d e re n ie u we r o n de we e r ve ra n d e rin g e n b re n g t , z o d a t h e t p ro ce s i n een k r i n g e t j e b l i j f t ro n d h o lle n . Daarom i s e r n o g een tweede ma n ie r waarop h e t p ro ce s ka n worden b e ë in d ig d : b i j i e d e re ronde wo rd t h e t a a n t a l v i e r k a n t j e s g e t e l d d a t va n k l e u r ve ra n d e rt ; i s d i t a a n t a l g r o t e r dan o f g e l i j k a a n h e t a a n t a l ve ra n d e rin g e n i n d e v o ri g e ro n d e , d a n wo rd t h e t proces g e s t o p t . De ze s t o p re g e l g a ra n d e e rt d a t h e t p ro ce s t o t e e n e in d e ko mt e n , w a t b e l a n g r i j k i s , vo o rko mt o p n a t u u r l i j k e w i j z e d a t h e t o p le g g e n va n re g e lma a t z o v e r wo rd t d o o rg e vo e rd d a t a l l e o n re g e lma t ig h e id u i t h e t b e e ld v e rd w i j n t . Het re c e p t u i t h e t vo o rb e e ld , d a t d e re g e lma a t va n sch a a kbordpatronen moet v e rs t e rk e n , hebben we re c e p t 2 genoemd. Het ka n sch e t sma t ig worden weergegeven d o o r i n e e n v i e r k a n t je e e n s t i p t e z e t t e n e n een " - " i n d e v i e r a a n g re n zende v i e r k a n t j e s ( z i e h e t schema r e c h t s ) . D i t re c e p t 2 i s to e g e p a st o p een g ro o t t a b le a u " ra n d o m" w i t t e e n zwa rte v i e r k a n t j e s ; h e t r e s u l t a a t , k r i s t a l s t r u k t u u r 2 , st a a t n a a st h e t schema a f g e d ru k t . I n d e rd a a d i s d u i d e l i j k
35
t e z i e n hoe i n k r i s t a l s t r u k t u u r 2 d a re g e lma a t va n h e t schaakbordpatroon d o o r een s o o rt b r e u k l i j n e n wo rd t v e r st o o rd . Behalve re c e p t 2 z i j n o o k a n d e re re ce p t e n g e b r u i k t . H e t eenvoudigste re c e p t i s e i g e n l i j k re c e p t 1 : l a a t d e v i e r buren v o o r hun e ig e n k l e u r stemmen ( i n h e t schema aanged u id d o o r een " + " ) . De b ijb e h o re n d e re g e lma a t i s : a l l e s d e ze lfd e k l e u r ( 6 f w i t , 6 f z w a r t ) . V o o r d i t re c e p t i s n ie t a lle e n h e t e in d re s u lt a a t , k r i s t a l s t r u k t u u r 1 , a f g e beeld ( t o t s t a n d gekomen i n 1 1 ro n d e n ), ma a r ook e e n a a n t a l t u s s e n s t a d ia : d e u i t g a n g s s i t u a t i e e n h e t r e s u l t a a t na 1 , 2 , 3 , 5 , 7 e n 9 ro n d e n . De re ce p t e n 3 e n 4 wo rd e n gekenmerkt d o o r h e t ra a d p le g e n va n d e v i e r v i e r k a n t j e s d ie a l l e e n me t e e n hoekpunt a a n h e t v i e r k a n t j e me t d e s t i p g re n ze n . T e r w i j l we b i j d e re ce p t e n 1 , 2 e n 3 w e l ruwweg h e t k a r a k t e r va n d e re s u lt e re n d e k r i s t a l s t r u k t u u r ve rwa ch t hadden, kwam k r i s t a l s t r u k t u u r 4 a l s e e n v o l s l a gen v e rra s s i n g - h o e we l d e ze u it k o ms t a c h t e r a f we l t e beredeneren v a l t . Andere mo g e lijkh e d e n . He t ze lf d e p ro ce s ka n n o g o p v e l e a n d e re ma n ie re n g e b ru i k t worden. Om t e b e g in n e n z i j n d e g e b ru ik t e re ce p t e n we l d e v i e r e e n vo u d ig ste . Bo ve n d ie n ka n g e ë xp e rime n te e rd worden met g e h e e l a n d e rs s o o rt ig e re g e lma a t o f met a n d e re u i t d ru kkin g smid d e le n , z e l f s n ie t -b e e ld e n d e . Ge u rts/Me e rte n s (E e rd e r g e p u b lice e rd d o o r G a l e ri e S wa rt , Amsterdam)
36
exposities
b i b l i o g r a file
deelneming a a n :
_ p u b lika t ie s:
1969: Op e ra Re c o n s t ru c t ie , me t A n d rie sse n , Van V r l i j m e n e t c . , d e b e re ke n in g va n harmonisch e n e n i g me lo d isch ma t e ria a l 1970: 8 t h Annual Computer A r t Co n t e st (Computer and A u t o ma t io n ), p r i j s vo o r k r i s t a l s t r u k t u r e n 1 t / m 4 T h i rd Annual ACM Computor A r t s Fe st iva l; p r i j s Amsterdam, Biihrmann, " Co mp u t e rg ra fi e k " 1971: G ro n in g e n , G a l e r i e d e Mangelgang Arnhem, Academie v o o r B . K . , " Co mp u t e r-g ra fi e k " Oslo , imp u ls e - Amsterdam, Academie van Bouwkunst, " Co mp u t e r k u n s t " (G e u rt s, me t L o u is A n d rie sse n ): V o lk s lie d ; e e r s t e u i t v o e r i n g i n De Doelen, Amsterdam 1972: Amsterdam, G a l e r i e S wa rt Ut re ch t , R i j k s u n i v e r s i t e i t , S t u d iu m Generale " He t To e va l"
1969: (me t L o u is A n d rie s s e n : ) Co mp o n ist e n Comp u t e r, 9 / 1 0 1972: (Me e rt e n s : ) De s ig n in g l e e t e r - l i k e sh a p e s, Page 1 9 7 1 /1 7 , p p 2 , 3 K r i s t a l s t r u k t u r e n va n L . G . e n L . M. , u i t g . G a le rie S wa rt , Amsterdam (overgenomen i n deze c a t a lo g u s ) lit e ra t u u r: Blotkamp, H . : K u n st e n co mp u te r, i n : T o e v a l, Studium Ge n e ra le 1 9 7 2 , R. U. U t r e c h t ; a f d . BKX, p p 8 , 9 B a a rt, S . : Me t co mp u te rs zo e ke n n a a r h e t sch o n e i n d e k u n s t , De V o lk s k ra n t , 1 7 O k t . 1 9 7 2
37
