Mechatronika Modul 1: Alapismeretek

Mechatronika Modul 1: Alapismeretek

Oktatói segédlet (Elképzelés) Készítették: Matthias Römer Chemnitz-i Műszaki Egyetem, Szerszámgépek és Gyártási Folyamatok Intézete, Németország

Cser Adrienn Corvinus Egyetem, Információtechnológiai Intézet, Magyarország

EU-Projekt: 2005-146319 „MINOS“, 2005-2007 Európai elképzelés a globális ipari termelésben résztvevő szakemberek mechatronika témakörben történő továbbképzéséről Az Európai Bizottság támogatást nyújtott ennek a projektnek a költségeihez. Ez a kiadvány (közlemény) a szerző nézeteit tükrözi, és az Európai Bizottság nem tehető felelőssé az abban foglaltak bárminemű felhasználásért.

www.minos-mechatronic.eu

A szakmai anyag elkészítésében és magáncégek és intézmények vettek részt

• • • • • • • • • • • •

kipróbálásában

az

alábbi

Chemnitz-i Műszaki Egyetem, Szerszámgépek és Gyártási Folyamatok Intézete, Németország – Projektvezetés Corvinus Egyetem, Információtechnológiai Intézet, Magyarország Stockholm-i Egyetem, Szociológiai Intézet, Svédország Wroclaw-i Műszaki Egyetem, Gyártástechnológiai és Automatizálási Intézet, Lengyelország Henschke Consulting Drezda, Németország Christian Stöhr Unternehmensberatung, Németország Neugebauer und Partner OHG Drezda, Németország Korff Isomatic sp.z.o.o. Wroclaw, Lengyelország Euroregionális Ipari és Kereskedelmi Kamara Jelenia Gora, Lengyelország Dunaferr Dunaújváros, Magyarország Knorr-Bremse Kft. Kecskemét, Magyarország Nemzeti Szakképzési Intézet Budapest, Magyarország

Tartalom: Jegyzet, munkafüzet és oktatói segédlet az alábbi témakörökhöz

• • • • • • • •

Modul 1: Alapismeretek Modul 2: Interkulturális kompetencia, Projektmenedzsment Modul 3: Folyadékok Modul 4: Elektromos meghajtók és vezérlések Modul 5: Mechatronikus komponensek Modul 6: Mechatronikus rendszerek és funkciók Modul 7: Üzembehelyezés, biztonság, teleservice Modul 8: Távkarbantartás és távdiagnosztika

További információ: Technische Universität Chemnitz Institut für Werkzeugmaschinen und Produktionsprozesse (Chemnitz-i Műszaki Egyetem, Szerszámgépek és Gyártási Folyamatok Intézete) Univ.-Prof. Dr.-Ing. habil. Prof. E.h. Dr.-Ing. E.h. Reimund Neugebauer Prof. Dr.-Ing. Dieter Weidlich Reichenhainer Straße 70, 09107 Chemnitz, Deutschland Tel.: +49(0)0371 531-23500 Fax: +49(0)0371 531-23509 Email: [email protected] Internet: www.tu-chemnitz.de/mb/WerkzMasch

Alapismeretek - Oktatói segédlet _________________________________________________________________Minos

1 Műszaki matematika 1.1 Alapműveletek 1. Feladat

Oldja meg az alábbi feladatokat! Az eredményt először fejben számítsa ki, majd ismételje meg a számolást zsebszámológépe segítségével! 2 · 6 + 7 = 19 2 · (6 + 7) = 26 4 + 5 · 3 = 19 (4 + 5) · 3 = 27 (3 · 4) · 2 = 24 (9 · 3) + 4 = 31 8 + 2 · (3 + 5) = 24 5 · (3 + 7) + 4 = 54 Fordítsunk különös gondot a műveletek helyes sorrendben történő elvégzésére.

2. Feladat

Oldja meg az alábbi feladatokat! 8 – 17 = -9 7 + (-25) = -18 7 – (-25) = 32 35 – (-18) – (-12) = 65 43 – (+17) + (-13) – (-8) = 21 A művelet és az előjel kombinációja határozza meg, összeadást vagy kivonást kell végeznünk.

3. Feladat

Oldja meg az alábbi feladatokat! 5 – (6 + 7) = 5 – 6 – 7 = -8

3

Alapismeretek – Oktatói segédlet Minos________________________________________________________________ 5 + (-6 + 7) = 5 – 6 + 7 = 6 -(3 · 4 + 5) = -(12 + 5) = -12 – 5 = -17 4 · 5 – (8 – 3) = 20 – 8 + 3 = 15 -(6 – 2) – (3 · 7) = -6 + 2 – 21 = -25 (-5 + 2) · 6 + 7 = -3 · 6 + 7 = -18 + 7 = -11 Egyrészt meg kell határozni a zárójelekben álló tagok előjeleit, másrészt azonban ügyelni kell a műveletek sorrendjére is. 4. Feladat

Oldja meg az alábbi feladatokat! -15 · (-4) = 60 8 · (-3) = -24 16 : (-4) = -4 -50 : 5 = -10 Az osztás és a szorzás során ügyeljünk az előjelekre.

5. Feladat

Oldja meg az alábbi feladatokat úgy, hogy az eredményben ne szerepeljen zárójel! 4 (a + b) = 4a + 4b a (8b – 5c) = 8ab – 5ac (x – y) – 5x (2 + y) = x – y – 10x – 5xy = -9x – y – 5xy (4x + 5y) · (2a + 3b)

= 4x (2a + 3b) + 5y (2a + 3b) = 8ax + 12bx + 10ay + 15by

(4x + 5y) · (2a - 3b)

= 4x (2a - 3b) + 5y (2a - 3b) = 8ax - 12bx + 10ay - 15by

(4x - 5y) · (2a + 3b)

= 4x (2a - 3b) - 5y (2a - 3b) = 8ax - 12bx - 10ay + 15by

A zárójelek felbontásakor fordítsunk különös gondot az előjelekre!

4

Alapismeretek - Oktatói segédlet _________________________________________________________________Minos

1.2 Törtek 6. Feladat

Egyszerűsítse az alábbi törteket, amennyire ez lehetséges! Ne számítsa ki a tizedestört értékét! 4 1 = 12 3 3 ⋅ 4 3 ⋅1 1 = = 24 6 2 9 ⋅ 4 ⋅ 5 3 ⋅ 2 ⋅ 1 1⋅ 1⋅ 1 1 = = = 15 ⋅ 8 ⋅ 3 3 ⋅ 4 ⋅ 1 1⋅ 2 ⋅ 1 2 27 ⋅ 3 ⋅ 8 3 ⋅ 1⋅ 4 3 ⋅ 1⋅ 2 6 = = = 2 ⋅ 6 ⋅ 9 1⋅ 2 ⋅ 1 1⋅ 1⋅ 1 1

Ügyeljünk arra, hogy a diákok felismerjék az egyszerűsítési lehetőségeket. A törtek egyszerűsítése után kisebb számértékekkel kell számolnunk, így a feladat áttekinthetőbb. 7. Feladat

Egyszerűsítse az alábbi törteket, amennyire ez lehetséges! Ne számítsa ki a tizedestört értékét! 2 5 2⋅2 5 4 5 9 3 + = + = = + = 3 6 3⋅2 6 6 6 6 2 1 13 1⋅ 2 13 2 13 15 3 + = + = + = = 5 10 5 ⋅ 2 10 10 10 10 2 4 3 4 3⋅3 4 9 13 + = + = + = 12 4 12 4 ⋅ 3 12 12 12 7 1 7 1⋅ 2 7 2 5 − = − = − = 8 4 8 4⋅2 8 8 8

A törtek összeadása, illetve kivonása előtt közös nevezőt kell találnunk. Az egyik, vagy mindkét tört bővítése után az eredmény kiszámítható. Ezután az eredményt, amennyire lehet, egyszerűsítsük. 8. Feladat

Egyszerűsítse az alábbi törteket, amennyire ez lehetséges! Ne számítsa ki a tizedestört értékét! 2 15 2 5 1 5 5 ⋅ = ⋅ = ⋅ = 3 6 1 6 1 3 3

5

Alapismeretek – Oktatói segédlet Minos________________________________________________________________

4 28 1 28 1 4 1 2 2 ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ = 21 8 21 2 3 2 3 1 3 11 3 33 ⋅ = 4 13 52 16  5 1  16  15 4  16 19 4 19 1 19 19 ⋅ +  = ⋅ +  = ⋅ = ⋅ = ⋅ = 8  4 3  8  12 12  8 12 8 3 2 3 6

Már a számítás előtt ellenőrizzük, lehetséges-e valamely tag egyszerűsítése. Lehetséges megoldási mód az is, hogy előbb felbontjuk a zárójelet, azaz a zárójel előtti értékkel megszorozzuk a két tagot, majd az összeadást csak ezután végezzük el. A végeredménynek természetesen azonosnak kell lennie! 9. Feladat

Egyszerűsítse az alábbi törteket, amennyire ez lehetséges! Ne számítsa ki tizedestört értékét! 4 6 4 12 4 2 8 : = ⋅ = ⋅ = 5 12 5 6 5 1 5 3 21 3 7 3 1 1 : = ⋅ = ⋅ = 11 7 11 21 11 3 11 17 7 17 2 34 : = ⋅ = 5 2 5 7 35 3  5 1 3  5 2  3 3 3 6 6 : −  = : −  = : = ⋅ = 7  6 3 7  6 6 7 6 7 3 7

Már a számítás előtt ellenőrizzük, lehetséges-e valamely tag egyszerűsítése. Először a zárójel értékét határozzuk meg, majd elvégezzük az osztást.

6

Alapismeretek - Oktatói segédlet _________________________________________________________________Minos

1.3 További matematikai műveletek 10. Feladat Számítsa ki az alábbi hatványok értékét! 32 = 9 53 = 125 24 = 16 43 = 64 2-3 = 1/23 = 1/8 = 0,125 5-2 = 1/52 = 1/25 = 0,04 Egyszerűbb hatványok esetén megpróbálhatjuk azok kiszámítását fejben. A számítástechnika területén mindenekelőtt a 2 hatványai fordulnak elő, ezért érdemes ezeket felismerni. 11. Feladat Írja fel az alábbi számokat, mint a 10 hatványait! A számérték legyen egyjegyű! 1000 = 103 1000000 = 106 0,001 = 10-3 500 = 5 ⋅ 102 128000 = 1,28 ⋅ 105 0,18 = 1,8 ⋅ 10-1 0,000298 = 2,98 ⋅ 10-4 Itt ugyan egyjegyű számértékek segítségével írtuk le a számokat, azonban érdemes felhívni a figyelmet arra, hogy gyakran a tíz 3-mal osztható hatványait használjuk.

12. Feladat Az alábbi számokat írjuk fel hosszú formájukban! 3 ⋅ 102 = 300 7

Alapismeretek – Oktatói segédlet Minos________________________________________________________________ 64 ⋅ 103 = 64000 1 ⋅ 10-3 = 0,001 58 ⋅ 10-5 = 0,00058 1,2 ⋅ 10-6 = 0,0000012 Lehetséges a számok olyan formában való felírása is, hogy hárommal osztható kitevők jöjjenek létre.

13. Feladat Számítsa ki az alábbi hatványokat! Az eredményt szintén hatvány formájában adja meg! 104 ⋅ 102 = 106 52 ⋅ 56 ⋅ 35 ⋅ 33 = 58 ⋅ 38 5 ⋅ 102 ⋅ 2000 = 106 320⋅ 10-3 ⋅ 0,001 = 3,2 ⋅ 10-4 7 24 = 7 24 −23 = 71 = 7 23 7 54 = 5 4 −5 = 5 −1 = 1/ 5 = 0,2 5 5 85 ⋅ 8 4 89 = 8 = 81 = 8 2 6 8 ⋅8 8 68 ⋅ 63 6 ( 8 +3 ) 6 = = 4 4 4 4 2 ⋅3 (2 ⋅ 3 ) 6

11

= 6 (11− 4 ) = 6 7

Kiegészítő feladatként kiszámíthatjuk a hatványok értékét is. 14. Feladat Számítsa ki az alábbi gyököket! A számoláshoz használjon zsebszámológépet! 16 = 4 64 = 8

8

Alapismeretek - Oktatói segédlet _________________________________________________________________Minos

256 = 16 1849 = 43

32,785 = 5,726 0,057 = 0,239

Az egyszerűbb gyökök esetén megpróbálhatjuk ezek értékét fejben kiszámítani. Zsebszámológép használata esetén az eredményeket néha kerekíteni kell. Használjuk a tizedesvessző utáni első három számjegyet.

9

Alapismeretek – Oktatói segédlet Minos________________________________________________________________

1.4 A kettes számrendszer 15. Feladat Az alábbi tízes számrendszerbeli számokat számítsa át kettes számrendszerbe! 21 = 16 + 4 + 1 = 10101 45 = 32 + 8 + 4 + 1 = 101101 63 = 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 111111 128 = 10000000 213 = 128 + 64 + 16 + 4 + 1 = 11010101 Az átszámításhoz ismernünk kell a kettő hatványait a 20-tól legalább a 27-ig. Ezek: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, és 128. 16. Feladat Az alábbi kettes számrendszerbeli számokat számítsa át tízes számrendszerbe! 1000 = 8 + 0 + 0 + 0 = 8 1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 11111111 = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255 10101010 = 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 170 Ennél a feladatnál is fontos a kettő hatványainak ismerete.

10