Mechanika II. Szilárdságtan Elméleti Kérdések 2016

Mechanika II.

Szilárdságtan

Elméleti Kérdések 2016

1. Mi a szilárd test? Alakváltozás végzésére képes test. Megjegyzés: Alakváltozás: fajlagos nyúlás és fajlagos szögváltozás. 2. Mi a rugalmas test? A rugalmas test terhelés hatására alakváltozást szenved, a terhelést megszüntetve visszanyeri eredeti alakját és méreteit. 3. Mit jelent, hogy az anyag homogén? Az anyag tulajdonságai a test minden pontjában azonosak. Megjegyzés: Rugalmas test szilárdsági tulajdonságok: E rugalmassági modulus; G csúsztató rugalmassági modulus;  Poisson-tényező; m Poisson szám. 4. Mi a merev test? A testben bármely két pont távolsága állandó, a pontok távolsága terhelés (erő/nyomaték/hő) hatására sem változik meg. Megjegyzés: Más megfogalmazás: A merev test terhelés hatására alakváltozást nem szenved. 5. Mi a különbség a szilárd test és a merev test között? A merev testek terhelések (erők/nyomatékok/hő) hatására nem szenvednek alakváltozást, míg a szilárd testek igen. 6. Melyek az igénybevételi függvények? Mi a szerepük? Az igénybevételek változását a rúd tengelyvonala mentén leíró függvényt igénybevételi függvénynek nevezzük. Igénybevételi függvények a normál, hajlító, nyíró és csavaró igénybevételi függvények. Szerepük: a tartó egyes keresztmetszeteit terhelő igénybevételek leírása, melynek alapján a keresztmetszetben ébredő feszültségek számíthatók. 7. Melyek az egyszerű igénybevételek? Húzás/nyomás, hajlítás, csavarás, nyírás. 8. Hogyan vezettük be a mechanikai feszültség fogalmát? A mechanikai feszültség bevezetése, egy tartó esetében a következő technikai lépésekkel történhet: 1. Feltételezzük, hogy a vizsgált testre egyensúlyi erőrendszer hat, melynek következtében a test (itt tartó) nyugalomban van. 2. A tartót képzeletben kettévágjuk egy metszősíkkal. Ahhoz, hogy a kettéválaszott tartófelekben az egyensúlyi helyzet ne változzon az elhagyott tartórész hatását az átvágott keresztmetszetben helyettesíteni kell. 3. Ezért a vágás mentén erők és nyomatékok lépnek fel, melyek az eltávolított rész erőit és nyomatékait helyettesítik. 4. Ezek az erők megoszlóan működnek, hiszen az átvágás előtti állapotban folytonosan érintkeztek egymással. Így az anyagi folytonosság révén az erők pontról pontra adódnak át és ez az általános térbeli megoszló erőrendszer alkotja a feszültséget. (Megjegyzés A felületen megoszló belső erőrendszer intenzitását feszültségnek nevezzük és ρ n feszültségvektorral adjuk meg:

F dF  A0 A dA A feszültségvektort a test egy P pontjához és a dA felületelem n normálirányához rendeljük hozzá.) ρ n  lim

9. Mi a normál feszültség? A vizsgált keresztmetszet valamely pontjában ébredő ρn   n  n   nm  m szilardsagtan_gyakorlat_16_elmeleti_kerdesek

2 feszültségvektornak a keresztmetszet síkjára merőleges n normálvektor irányú komponense. Más megnevezése: „Szigma-feszültség”. Megjegyzés: A  n  n normálfeszültség vektormennyiség. A normálfeszültségnek az n normálvektor irányú koordinátáját  n -nel jelöljük. Amennyiben ez a koordináta pozitív, akkor húzó feszültségről beszélünk, ha ez a  n koordináta negatív, akkor pedig nyomófeszültségről. 10. Mi a csúsztató feszültség? A vizsgált keresztmetszet valamely pontjában ébredő ρn   n  n   nm  m feszültségvektornak a keresztmetszet síkjával párhuzamos irányú m vektor irányú komponense. Más megnevezése: „Tau-feszültség”. Megjegyzés: A  nm  m csúsztatófeszültség vektormennyiség. A csúsztatófeszültségnek az m vektor irányú koordinátáját  nm -val jelöljük. 11. Mi a fajlagos nyúlás? Fajlagos nyúlásnak nevezzük a



 , 0 képlettel definiált mennyiséget húzott rúd esetén, ahol:  megnyúlás [m] ,  0 eredeti hossz [m] . 

12. Mi a tiszta hajlítás? Valamely keresztmetszet igénybevétele akkor tiszta hajlítás, ha a keresztmetszetet csak hajlító igénybevétel éri. (A normál, a nyíró és a csavaró igénybevétel zérus) Megjegyzés: Általában tiszta igénybevételről akkor beszélünk, ha a vizsgált szerkezet (rúd) vizsgált keresztmetszetében csak egyfajta igénybevétel van. 13. Milyen rudak csavarását tudjuk elemi módon vizsgálni? Elemi szilárdságtani módszerekkel a kör vagy körgyűrű keresztmetszetű rudak csavarás vizsgálható. 14. Mire használható a rugalmas szál differenciálegyenlete? A rúd rugalmas szálának differenciálegyenlete a terhek (terhelő erők és nyomatékok) és a rúd lehajlása közötti összefüggést adja meg. M ( z) v( z )   x IxE ahol, a z koordinátájú keresztmetszetre, keresztmetszet súlypontának az y irányú lehajlása (elmozdulása), v(z ) M x (z ) x tengely körüli hajlító igénybevétel,

I x (z ) keresztmetszet x tengelyre számított másodrendű nyomatéka, E rugalmassági modulus. A rugalmas szál differenciálegyenletének integrálásához két peremfeltétel megadása szükséges. 15. Mikor beszélünk kihajlásról? Az egyenes-tengelyű nyomott rudak stabilitásvesztését kihajlásnak nevezzük. Megjegyzés: Egyenes-tengelyű rúdnak azt a rudat nevezzük, mely minden keresztmetszetének normálvektora azonos irányba esik. (Stabilitásvesztés definíciója: Egy szerkezet stabilitásvesztéséről akkor beszélünk, ha kis terhelésváltozás nagy elmozdulásváltozást eredményez a szerkezeten.) 16. Mi az egyenes és a ferde hajlítás? Egyenes hajlítás: Ha a hajlító igénybevétel nyomaték vektora egybeesik a keresztmetszet valamelyik súlyponti másodrendű nyomatéki főirányával. szilardsagtan_gyakorlat_16_elmeleti_kerdesek

3 Ferde hajlítás: Ha a hajlító igénybevétel nyomaték vektora nem esik egybe a keresztmetszet egyik másodrendű nyomatéki főirányával sem. 17. Mikor beszélünk hajlítás-nyírásról? Ha egy rúdelemre egyidejűleg hajlítónyomaték és nyírőerő igénybevétel működik (más igénybevétel pedig nem), akkor azt mondjuk, hogy a rúdelem hajítás-nyírásra van igénybevéve. 18. Mikor ismert egy szilárd test valamely pontjában a feszültségállapot? Egy szilárd test valamely P pontjában ismert a feszültségállapot, ha ismert az ehhez a ponthoz tartozó feszültségtenzor. 19. Hogyan írható le a feszültségállapot? Egy szilárd test valamely P pontjához tartozó feszültségállapot a ponthoz tartozó feszültségtenzorral írható le. A feszültségtenzor mátrixa egy adott koordinátarendszerben (Descartes-féle derékszögű koordinátarendszer):  x  xy  xz    σ   yx  y  yz  [MPa ]  zx  zy  z    T A feszültségi állapot tenzorának mátrixa szimmetrikus, σ  σ . (A feszültségtenzor szimmetricitása a csúsztatófeszültségek dualitásával egyenértékű.) 20. Hogyan ábrázolható a feszültségállapot? A feszültségállapot geometriai megjelenítése (interpretációja) lehetséges a „kiskockán” (elemi kockán) való ábrázolás. Ebben az ábrázolásban a kiskocka élei annak a bázisnak a koordinátairányaiba esnek, amely bázisban felírásra került a feszültségi állapot mátrix. Ekkor a feszültségtenzor mátrixának elemeit (a feszültségvektorok koordinátáit) a kiskocka azon lapjaira rajzoljuk, amely normálisú síkhoz tartozik a feszültségvektor. Mivel a feszültségtenzor szimmetrikus, σ mátrixa írható a z z három ρ x ρ y ρ z (ró) feszültségvektorral, mint



zy  zx oszlopvektorokkal a következő alakban:  yz  x  xy  xz  y  xz    yx  x  xy σ   yx  y  yz   [ρ x ρ y ρ z ] . y  zx  zy  z  x   21. Mi a Cauchy-féle feszültség tenzor? A Cauchy féle feszültségtenzor (a P pontbeli) n vektornak a homogén lineáris vektor-vektor függvénye, ρ(n) , ahol n független vektor-változó, ρ függvényérték. Egy pont feszültségállapotát leíró vektor-vektor függvény. Ez lehetőséget ad arra, hogy a P ponthoz kapcsolt tetszőleges n irányhoz (ez a „metsző sík normálisa”) meghatározzuk a ρ feszültségvektort. A Cauchy-féle feszültségtenzor mátrixa:  x  xy  xz    σ   yx  y  yz  . [MPa ]  zx  zy  z   

22. Mire jó a feszültség tenzor? A feszültségtenzor segítségével írhatjuk fel egy szilárd test valamely pontjában a feszültségállapotot. A feszültségtenzor homogén-lineáris vekor-vektor függvény. Adott koordinátarendszerben a feszültségi állapot mátrixa reprezentálja. 23. Mi a főfeszültség? szilardsagtan_gyakorlat_16_elmeleti_kerdesek

4 A főfeszültség a feszültségtenzor mátrixának egy sajátértéke. A feszültségi állapot mátrixnak - mivel (3x3)-as valós elemű szimmetrikus mátrix - három valós sajátértéke van. Főfeszültségről akkor beszélünk, ha a ρ feszültségvektor iránya az n irányba esik (csak a felületre merőleges  koordinátája zérustól különböző, a másik két koordináta zérus). A főfeszültség mértékegysége [MPa ] . A főfeszültségeket értékük szerint csökkenő sorrendben sorszámozzuk  1   2   3 . 24. Mik a feszültségi főirányok? A feszültségtenzor sajátvektorainak irányai. 25. Hogyan határozhatók meg a főfeszültségek? A főfeszültségek a feszültség-tenzor sajátértékeinek számításával, vagyis a σ  E  0 karakterisztikus egyenlet gyökeinek meghatározásával, ahol σ a feszültségtenzor mátrixa (3x3), E (3x3) egységmátrix. 26. Hogyan határozhatók meg a feszültségi főirányok? A feszültség-tenzor sajátvektorainak számításával, vagyis a σ  x   x közönséges sajátértékfeladat megoldásával. A feszültségi főirányok megegyeznek a sajátértékfeladat megoldásával kapott x1 , x 2 , x3 sajátvektorok irányaival. Megjegyzés: A  x1 ,  x 2 ,  x3 vektorok is sajátvektorok. 27. Mikor rajzolható Mohr kör? Mohr kör akkor rajzolható, ha az egyik főfeszültség ismert. 28. Mikor ismert egy szilárd test valamely pontjában az alakváltozási állapot? Egy szilárd test valamely pontjában az alakváltozási állapotot ismertnek tekintjük, ha ismert az alakváltozási állapot tenzor mátrixának minden eleme. 1 1    xy  xz  x 2 2  1 1  ε    yx y  yz  . 2  2 1 1   z   2 zx 2 zy  29. Hogyan írható le az alakváltozási állapot? Az alakváltozási állapot az alakváltozási állapottenzorral írható le, melynek mátrixa: 1 1    xy  xz  x 2 2  1 1  ε    yx y  yz  . 2  2 1 1   z   2 zx 2 zy   x ,  y ,  z fajlagos nyúlások (relatív hosszváltozások)

 xy ,  xz ,  yz szögtorzulások (derékszögek megváltozása) Az alakváltozási állapot a vizsgált pont elemi környezetében felvett kiskocka alakjának megváltozását jelenti. 30. Mi az alakváltozási tenzor? Az alakváltozási tenzor egy homogén lineáris vektor-vektor koordinátarendszerben mátrixa az alakváltozási állapot mátrix: szilardsagtan_gyakorlat_16_elmeleti_kerdesek

függvény.

Egy

adott

5 1    xz   x 2 1 1  ε    yx y  yz  2  2 1 1   zy  z  zx  2  2 Egy pont alakváltozási állapotát leíró vektor-vektor függvény. Ez lehetőséget ad arra, hogy a P ponthoz kapcsolt tetszőleges n irányhoz meghatározzuk a fajlagos eltolódás vektorát.

1  xy 2

31. Mire használható az alakváltozási tenzor? Az alakváltozási tenzor szilárd testek alakváltozási állapotának leírásához használható. Tetszőleges irányokhoz, a fajlagos nyúlások, illetve szögváltozások leírására. Az ε alakváltozási állapot mátrix segítségével a bármely tetszőleges n irányban létrejövő  n fajlagos nyúlás, illetve két merőleges 1 1 (n, m) tengely egymás felé fordulásának szöge  mn   nm az alábbi módon határozható meg: 2 2 1 1  nm  nT  ε  m ,  mm  mT  ε  n .  n  nT  ε  n , 2 2 32. Mi a főnyúlás? A főnyúlás az alakváltozási állapottenzor mátrixának egy sajátértéke. Az alakváltozási állapotmátrixnak - mivel (3x3)-as valós elemű szimmetrikus mátrix - három valós sajátértéke van. 33. Hogyan határozhatók meg a főnyúlások? A főnyúlások az alakváltozási állapot-tenzor sajátértékeinek számításával, vagyis a ε  E  0 karakterisztikus egyenlet gyökeinek meghatározásával határozhatók meg, ahol ε az alakváltozási állapottenzor mátrixa (3x3), E (3x3) egységmátrix. 34. Hogyan határozhatók meg az alakváltozási főirányok? Az alakváltozás főirányok az alakváltozási állapotmátrix sajátvektorainak számításával, vagyis a ε  x   x közönséges sajátértékfeladat megoldásával. Az alakváltozási főirányok megegyeznek a sajátértékfeladat megoldásával kapott x1 , x 2 , x3 sajátvektorok irányaival. Megjegyzés: A  x1 ,  x 2 ,  x3 vektorok is sajátvektorok. 35. Mi az összefüggés az alakváltozási és a feszültség tenzorok között izotrop anyag esetén? A feszültségtenzor és az alakváltozási állapot tenzor közötti összefüggések: 1   σ  2G   ε   I  E m2  

ahol: I  x   y  z I x  y z

ε

1  1   I  E σ  2G  m 1 

Az ε alakváltozási tenzor első skalár invariánsa (főátlóbeli elemek összege). A σ feszültségtenzor első skalár invariánsa (főátlóbeli elemek összege).

1 0 0 Egységmátrix (egységtenzor mátrixa). A nemzetközi szakirodalomban az E  I  0 1 0 egységmátrixot I -vel jelölik. 0 0 1 rugalmassági modulus [ N / mm2 ] E csúsztató rugalmassági modulus [ N / mm2 ] Poisson tényező []

G

 m

1



Poisson szám []

szilardsagtan_gyakorlat_16_elmeleti_kerdesek

6 E  2G(1  )

G

E 2(1   )

36. Mi az anyagtörvény? Az anyagtörvény a szilárd test egy pontjának feszültségi és alakváltozási állapota közötti összefüggést leíró törvény. 37. Mi az anyagtörvény szerepe? Az anyagtörvény szerepe, hogy megadja az összefüggéseket a feszültségi és az alakváltozási állapot között, továbbá lehetővé tegye az anyagjellemzők figyelembevételét. 38. Milyen anyagjellemzők szerepelnek a lineáris, izotrop, rugalmas anyag anyagtörvényében? Mennyi lehet független közülük? rugalmassági modulus [ N / mm2 ] E E  2G(1  ) G

csúsztató rugalmassági modulus [ N / mm2 ]



Poisson tényező []

m

1

G

E 2(1   )

Poisson szám []



Kettő lehet független. 39. Hogy nevezzük a lineáris, izotrop, rugalmas anyag anyagtörvényét? A lineáris, izotrop, rugalmas anyag anyagtörvényét Hooke-törvénynek nevezik. 40. Hogyan határozzuk meg egy rugalmas testben a feszültségállapotot nyúlásméréssel? Válasz: A felületen 3 irányban nyúlásmérést végzünk, majd a Hooke törvény felhasználásával számításokat végzünk. Megjegyzés: Egy homogén izotróp szilárd test terheletlen felületi pontjának feszültségi és alakváltozási állapotának mérések útján való meghatározása a feladat. A vizsgált pont közelében a felületen három irányban nyúlásmérőbélyeget helyeznek el, és megmérik a terhelés hatására a nyúlásmérőbélyegek mérési irányában létrejövő fajlagos nyúlást. Legyen z irány a felületre merőleges irány. Ekkor a három y nb na nyúlásmérőbélyeg mérési irányába eső irányvektorok az xy síkbeli vektorok. cos  a  cos  b  cos  c  P     , ; n a   sin  a  n b   sin  b  n c   sin  c  .  0   0   0 

nc

Ezen vektorok elemei ismertek. A nyúlásmérőbélyeggel mért értékek  a ,  b ,  c

A terheletlen felületen lévő „ P ” pontban a feszültségállapot síkbeli feszültségállapot, tehát a feszültségtenzor mátrixa ebben a felületi pontban: z  x  xy 0 Φ   yx  y 0 .  0 0 0 y (Terheletlen felületi pont esetében a kiskocka „z” normálisú síkjában a y feszültségtenzor elemei zérus értékűek.)  yx x Ebből következik, hogy az alakváltozási állapot mátrixa az alábbi alakú lesz.   x

xy

 xy / 2 0   x  U   yx / 2 y 0   0 0  z 

szilardsagtan_gyakorlat_16_elmeleti_kerdesek

7 Az U alakváltozási állapot mátrixnak a „z” normálisú síkhoz tartozó  zx / 2 és  zy / 2 elemei zérus értékűek, viszont az  z  0 . (Általánosságban: figyeljük meg, hogy ha az egyik tenzor i, j (i  j ) főátlón kívüli eleme zérus, akkor a másik tenzornak is az ugyanilyen indexű eleme zérus. Ha  zx  0   zx  0 . Ha

 zy  0   zy  0 . Ha  xy  0   xy  0 .) 1. lépés. Az xy síkba eső alakváltozási állapotvektorok koordinátáinak ( x ,  y ,  xy / 2) számítása. Felírjuk az nTa  U  n a   a , nTb  U  nb   b , nTc  U  nc   c . egyenleteket. Az egyenletrendszert ( x ,  y ,  xy ) -re megoldjuk. 2. lépés.  z meghatározása. Így az alakváltozási-állapot mátrixának most már csak az  z elemének meghatározásához felírjuk a Hooketörvényt a feszültség tenzor  z  3,3 elemére, melyről tudjuk, hogy értéke zérus, és az erre kapott egyenletből kifejezzük  z -t: 1    z   3,3  2G  z  ( x   y   z )   0 m  2   Ebből  z kifejezhető Az alakváltozási állapotmátrix első skalár invariánsára a későbbiekben szükség lesz: UI   x   y   z 3. Lépés. A Φ mátrix hiányzó elemeinek meghatározása. A Hooke-törvény alkalmazásával a feszültség tenzor elemeinek meghatározása a következő: 1 1 1      x  1,1  2G  x  UI ,  y   2, 2  2G  y  U I  ,  xy   yx  1, 2  2G  xy  . m  2 m  2     2 

41. Mi a redukált egyenértékű feszültség szerepe? A  red redukált feszültség a vizsgált (aktuális) feszültségállapottal azonos veszélyességű egytengelyű feszültségi állapot normálfeszültsége. Egyértelműen jellemezni tudja a pontbeli feszültségi állapotot károsodás szempontjából. Méretezésnél az egyenértékű feszültség hasonlítható össze a megengedett feszültséggel,  red   meg . 42. Mi a különbség a Mohr-féle és a HMH egyenértékű feszültség származtatása között? Mohr elmélet: Két általános térbeli feszültségállapot tönkremenetel szempontjából akkor azonosan veszélyes, ha a hozzájuk tartozó legnagyobb Mohr-kör átmérője megegyező. Mohr-féle redukált feszültség:  red ,Mohr   1   3 ,

ahol  1 legnagyobb főfeszültség,  3 legkisebb főfeszültség. Mohr szerint a pontbeli feszültségállapotot tehát a károsodás szempontjából a legnagyobb Mohr-kör átmérője jellemzi. Huber-Mises-Hencky (HMH) elmélet: Két feszültségi állapot tönkremenetel szempontjából akkor azonosan veszélyes, ha torzulási alakváltozási energiájuk megegyezik. A Huber-Mises-Hencky (HMH) féle redukált feszültség arányos az uT torzulási energiával. A főtengelyek 1,2,3 koordinátarendszerében vett feszültségkoordinátákkal (főfeszültségekkel):  red ,HMH 





1  1   2 2   1   3 2   2   3 2 . 2

Az x, y, z koordinátarendszerében vett feszültségkoordinátákkal:  red ,HMH 



1 x  y 2

2   x   z 2   y   z 2  6 xy2   yz2   xz2 .

A Mohr és a HMH elmélet szerint számított redukált feszültség kis mértékben tér el egymástól. Általában  red ,HMH   red ,Mohr . 43. Milyen szilárdságtani munkatételeket ismer? szilardsagtan_gyakorlat_16_elmeleti_kerdesek

8 Szilárdságtani munkatételek a Castigliano és a Betti tétel. 44. Írja le Betti tételét! Definíció: Azt a munkát, amelyet valamely erő rendszer egy másik erő rendszer által létrehozott elmozdulás során végez, idegen munkának nevezzük. Betti tétele (idegen munkák egyenlőségének tétele): valamely egyensúlyi erő rendszer ugyanakkora munkát végez egy másik egyensúlyi erő rendszer által létrehozott elmozdulás során, mint a másik az első által létrehozott elmozdulás során. W12  W21 , U12  U 21 , W21  U12 , ahol W21 a 2-es erőrendszer munkája az 1-es erőrendszer által okozott elmozduláson (alakváltozáson), U 12 az alakváltozási energia „vegyes része”. 45. Írja le Castigliano tételét! Valamely statikailag határozott szerkezet tetszőleges pontjának i irányú u i eltolódása egyenlő az U alakváltozási energiának az adott pontban i irányban ható Fi erő szerinti parciális deriváltjával. ui 

U Fxi

A pont környezetének j tengely körüli  j szögelfordulása pedig az U alakváltozási energiának az adott pontban ható, a j irányú M j nyomaték szerinti parciális deriváltjával egyenlő. j 

U M j

46. Hogyan lehet egy rúd vagy rúdszerkezet adott pontjának elmozdulását meghatározni (több módszert is ismertethet)? Statikailag határozott tartó esetében a Betti-tétel alkalmazásával a megoldás lépései a következők: 1. Meghatározzuk a szerkezet tényleges terheléséből (1-es erőrendszer) keletkező igénybevételi függvényeket, ezek alapján pedig az igénybevételi ábrákat ( M h,I , M h,II , M t , N ,VI ,VII ). 2. A szerkezet azon pontjában, ahol az elmozdulást meg kívánjuk határozni (és abban az irányban, amely irányú elmozdulását keressük a kérdéses pontnak) egységnyi terhelést múködtetünk. Ez az egységterhelés FT  1N , ha elmozdulást keresünk és M T  1Nm , ha szögelfordulást kívánunk meghatározni. Kiszámoljuk az egységnyi terhelésből keletkező kényszererőket, majd az egyensúlyi erőrendszer (2-es erőrendszer) ismeretében meghatározzuk az igénybevételi függvényeket és az igénybevételi ábrákat ( mh,I , mh,II , mt , n, vI , vII ). 3. Meghatározzuk az igénybevételi fajtáknak megfelelő merevségi jellemzőket ( I I E, I II E, I pG, AE , AG )

4. A tartót olyan szakaszokra bontjuk, amelyekre az 1-es és a 2-es erőrendszer által okozott igénybevételi ábrák szorzatának integrálja könnyen számítható (és a merevségi mérőszám is konstans). 5. Szakaszonként kiszámítjuk a szorzatintegrálokat a felírt igénybevételi függvények szorzatának integrálásával. 6. A szakaszonkénti szorzatintegrálok összegzésével kiszámítjuk a szerkezet idegen alakváltozási energiájának számértékét az összes figyelembeveendő igénybevételre.       M m M m Mm Nn Vv Vv U 21   h,I h,I ds   h,II h,II ds   t t ds   ds   I I ds   I I ds I E I E I G AE AG AG I 0 0 0 0 0   0II         p   hajl

csav

7. Betti tétel alkalmazása Idegen munka (2-es erőrendszer idegen munkája) W12  U 21



szilardsagtan_gyakorlat_16_elmeleti_kerdesek

norm

nyíras

W12  Ft f 2

f2 

1 U 21 FT

9 47. Hogyan lehet egy statikailag egyszeresen határozatlan rúd vagy rúdszerkezet reakciót (erő vagy erőpár) meghatározni? (több módszert is ismertethet) o Meghatározzuk a törzstartót ( statikailag határozottá tesszük a tartót ). o Megrajzoljuk az igénybevételi függvényeket a törzstartóra a külső terhelésből. ( M 0 ) o A törzstartóra megrajzoljuk a felszabadított kényszerből adódó egységterhelésre az igénybevételi függvényeket. m1 o Felírjuk a kompatibilitási egyenletet és megoldjuk. 11x1  10  0 A kompatibilitási egyenlet egy geometriai egyenlet. Azt fejezi ki, hogy a „fölös” kényszer szabadságfoka mentén a 11x1 kényszererő okozta elmozdulás és a terhelés okozta 10 elmozdulás összege zérus. o A kompatibilitási egyenlet hajlításból származó alakváltozások (alakváltozási energia) esetére: M m  IE0 1 ds 10 x1    m1m1 11 ds  IE ahol 10 terhelési tényező, 11 egységtényező. o A szuperpozíció alapján a keresett kényszerek két tagú összegként számíthatók: - az eredeti terhelés hatására a törzstartó reakcióerői, - az egységterhelés hatására a törzstartó reakcióerői, szorozva x1 -gyel. - Pl: FA,x  FA,x,0  x1  FA,x,1 az A pontbeli x irányú reakcióerő. o Végleges igénybevételek meghatározása: A tartó tényleges (teljes) igénybevételét is a szuperpozíció alapján számítjuk, ami az alábbiak összege: - eredeti terhelés okozta igénybevétel a törzstartón, pl M 0 - az elhagyott, majd számított kényszer okozta igénybevétel, x1  m1 - teljes (végleges) igénybevétel M v  M 0  x1 m1  0 48. Hogyan lehet egy statikailag többszörösen határozatlan rúd vagy rúdszerkezet reakcióit meghatározni? o Meghatározzuk a törzstartót (statikailag határozottá tesszük a tartót). o Megrajzoljuk az igénybevételi függvényeket a törzstartóra az eredeti külső terhelésből. o A törzstartó képzés során felszabadított minden egyes kényszer-szabadsági fok lekötés helyére egységterhelést veszünk fel. o A törzstartóra minden egyes felszabadított kényszerből adódó minden egyes egységterhelésre külön-külön megrajzoljuk az igénybevételi függvényeket. o Felírjuk a kompatibilitási egyenletrendszert és megoldjuk. o A végleges igénybevétel lineáris kombinációval számítható. Statikailag kétszeresen határozatlan szerkezetre a kompatibilitási egyenletrendszer (inhomogén lineáris): 11 12   x1  10  0           21  22   x2   20  0 ahol M m i -edik terhelési tényező,  i 0   0 i ds IE m m i, j -edik egységtényező,  i j   i j ds IE az i -edik egységterheléshez tartozó (nyomatéki) igénybevételi függvény. mi A fenti egyenletrendszer együtthatómátrixa szimmetrikus. szilardsagtan_gyakorlat_16_elmeleti_kerdesek

10 49. Mi az erőmódszer? Az erőmódszer statikailag határozatlan szerkezetek kiszámítására szolgáló eljárás. 50. Mi az erőmódszer és a szilárdságtani munkatételek kapcsolata? Az erőmódszer a szilárdságtani munkatételeken alapuló algoritmus statikailag határozatlan szerkezetek számítására.

-.-

szilardsagtan_gyakorlat_16_elmeleti_kerdesek