Matematikai Érdekességek a Mindennapokban - Döntéshozatali Folyamatok

Matematikai Érdekességek a Mindennapokban -

Döntéshozatali Folyamatok

Tartalom A Kísérletekről  Bevezetés- Egy példa  Történeti Áttekintés  Heurisztikák és Eredmények  Érdekességek  Forrás 

Kísérlet 

A kísérletben résztvevő hallgatók (átlagosan*): ELTE Matematika BSc. :35 fő  ELTE Biológia BSc.: 29 fő  BME VIK Informatika Bsc: 40 fő 

A kérdések javarészt a Kahneman és Tversky által leírt jelenségekre és heurisztikákra épültek.  Cél: Megvizsgálni, hogy igazolhatóak-e a szerzők által leírt eredmények 

* nem mindenki válaszolt minden kérdésre

Egy példa Izgulnál ? Egy egzotikus országban nyaralsz. Közben megtudod, hogy egy ritka betegséget kaphatnak meg azok, akik ide elutaznak. Minden 1.000 turistából egy megkapja ezt a betegséget. Hazaérve megvizsgáltatod magad. A tesztről azt tudod, hogy a megbízhatósága: - ha valóban beteg vagy 99 % biztonsággal mutatja ezt ki, - ha egészséges vagy 98 % pontossággal jelzi a teszt. A vizsgálat pozitív (vagyis azt jelzi, hogy megkaptad a betegséget…), ami azt jelenti, hogy egy kisebb műtéti beavatkozásra lesz szükség, és ez három napos kórházi tartózkodást igényel. Eleinte nincsenek olyan tünetek, ami alapján egyértelműen felismerhető a betegség. Minél előbb végzik el a műtétet, annál nagyobb a gyógyulás valószínűsége. Izgulnál-e ennek ismeretében ? Mit saccolsz, mivel a teszted pozitív lett, hány % annak a valószínűsége, hogy megkaptad a betegséget ?

Példa (válaszok eloszlása) 100 90 80 70

A helyes válasz: kb. 5%

60 50 40

30 20 10 0

Matek

Info

Bio

MÉAM

A példa magyarázata Adva van 1000 ember, ebből 1 megbetegszik  A tesztet mindenkin elvégzik  A teszt 99%-os valószínűséggel kimutatja azon az 1 emberen, hogy beteg (majdnem biztosan)  A maradék 999-ből 20 embernél (~2%) azt mutatja, hogy beteg, pedig nem is az.  Összesen 21 emberről állítja a teszt, hogy beteg  Ebből bárki lehet az az 1, aki tényleg beteg: ~5% 

A példa magyarázata II. 

Bayes - tétel:

E = A teszt azt mutatja beteg vagy  F = Beteg vagy 

0,99∗0,001  0,99∗0,001+0,2∗0,999

= 0,04721 ~ 0,05

Történeti áttekintés Daniel Bernoulli (1738):Várható hasznosság hipotézise  Neumann J. – O. Morgenstern (1944): Theory of Games and Economic Behavior: racionális várakozás elmélete.  1940-es évek: Racionalitásra épülő modellek diadalának kezdete Paradox módon egy olyan időben, melyet az irracionalitás uralt 

Történeti áttekintés 





A racionális várakozások uralták nem csak az elméleti megközelítést, hanem a gyakorlat alakítóinak mentalitását is, hiszen valamennyi közgazdasági kurzuson ezt a szemléletet hirdették A várható hasznosság hipotézise szerint az egyes következmények hasznosságát valószínűségekkel kell súlyozni, és ennek alapján az opciókat egybevetni Miközben a racionalitásra épülő modellek megkérdőjelezhetetlenek voltak, kiderült, hogy az emberek viselkedése a véletlennel szembesülve számos esetben nem racionális

Történeti áttekintés Paradoxon, hogy a közgazdászok, akiknek legfontosabb „exportcikke” a többi társadalomtudomány számára a racionalitás, milyen kevés figyelmet fordítanak a racionalitás vizsgálatára  Drobak [1998]: „Nem azt mondjuk ki, hogy az emberi cselekvés nem racionális, hanem azt, hogy nem úgy megy végbe, ahogy a racionális döntések elméletében feltételezik…” 

Történeti áttekintés 

Daniel Kahneman és Amos Tversky 1979- Prospect theory: An analysis of decisions under risk



Döntéshozatal leíró modellje





„Előítéletek nélkül vizsgálni az előítéletes döntéseket”

Történeti áttekintés 

Kahneman és Tversky ellenőrzött kísérleti körülmények között vizsgálták az emberi döntéseket, majd leírták ezek szabályszerűségeit



1999 (Economist): „…A gondolkodás újragondolása”

Rögzítés és igazítás mechanizmusa Szerinted a Duna hosszabb vagy rövidebb, mint A, 500 km B, 5000 km ?  Tippeld meg milyen hosszú! 

2850 km

Rögzítés és igazítás mechanizmusa INFORMATIKUS 500 hosszabb rövidebb 23 1 1800 5000 823 800 2000 2000 2578 1000 4900 600 3700 550 100 1000 2217 1000 750 600 1200 2700 740 800

230

Átlag: 1612 km

BIOLÓGUS

5000 hoszabb rövidebb 3 14 6000 5982 8000

3678 3850 4875 3600 3000 2000 3000 4500 2800 2000 3600 2000 3867 3500

Átlag: 3897 km

500 hosszabb rövidebb 9 1 1000 800 550 2000 1000 700 594 800 700

486

Átlag: 863 km

Összesített „500-as” átlag: 1564 km

MATEKOS

5000 hosszabb rövidebb 9 10 7000 6000 6227 6300 10000 7562 5800 15000 8000

4500 4000 1000 3000 4200 1320 4500 3500 1500 3000

Átlag: 5389 km

500 hosszabb rövidebb 17 2 2000 770 2222 3500 2000 3000 2540 785 1000 2700 3000 2700 2000 1500 1800 2500 750

450 400

Átlag: 1874 km

5000 hosszabb rövidebb 3 8 12000 5620 6000 5001

3000 4587 3000 3500 3800 5000 3500 3000

Átlag: 4834 km

Összesített „5000-es” átlag: 4722 km

MÉAM 500 5000 Hosszabb Rövidebb hoszabb rövidebb 32 1 321 21 975 988 3000 1500 600 1200 1271 2800 650 3654 700 800 3812 700 4100 3600 666 800 1500 1024 600 3500 987 3000 2500 2200 2850 1000 1100 2000 800

Összesített „500-as” átlag: 1817 km

495

10000 8000 8000 8000 7000 6114 6189 6800 27584 5014 8000 7000 4000 7543 6500 6102 6071 5001 6500 8000 6969

4600 3000 4200 2700 4800 4000 4600 4700 2300 3786 3220 3850 4500 1510 4500 1450 3000 3862 4000 3000 4500 2800 4999 4800 1000

Összesített „5000-es” átlag: 5523 km

Rögzítés és igazítás mechanizmusa Ha tudjuk is, hogy „rossz” az információ, akkor is javaslat erejével hat. Becslésnél hozzáigazítom a tippemet.  Nem csak számoknál, pl.: ha valakiről gondolsz valamit, de később megváltozik a véleményed, az eredeti benyomás nyomokban „megmarad”  Első benyomás fontossága! 

Keretezési avagy Csomagolási hatás Magyarországon egy ismeretlen ázsiai eredetű járvány készül kitörni, amely várhatóan 600 ember életét követeli. A járvány leküzdésére két programot dolgoznak ki: A program: 200 ember életét mentik meg bizonyosan. B program: 1/3 a valószínûsége annak, hogy mind a 600 ember életét megmentik, 2/3 a valószínûsége, hogy egyetlen ember életét sem mentik meg.

A program: 400 ember hal meg bizonyosan. B program:1/3 valószínûsége, hogy senki sem hal meg, 2/3 a valószínûsége, hogy mind 600 ember meghal

Keretezési avagy Csomagolási hatás Az A és B program ugyanaz mindkét kérdésfeltételnél, csak másképp megfogalmazva  A és B várható értéke ugyanaz 

matek A 400 hal 100%-osan 4 B 66%-al hal mindenki 14

info 6 17

bio 3 8

MÉAM Összesen 17 30 29 68

matek 9 8

info 12 5

bio 13 5

MÉAM Összesen 25 59 10 28

A B

200 él 100%-osan 33%-al 600 él

* Tükrözési hatás

Keretezési avagy Csomagolási hatás  





A válaszok attól függnek, hogy a kérdés hogyan van feltéve Külföldön borzongva tekintettek a kamikazékra, pedig: 50 biztos halott, vagy 300 pilóta egy légicsapáson, ahonnan a fele jön vissza jó esetben. (Racionális döntés a japán császár részéről) A keretezési hatás nemcsak a bizonytalanság körülményei között érvényesül a gazdaságban. Olyan döntések esetében is megfigyelhető, amelyekben biztos paraméterek alapján lehetne racionális döntést hozni, ám ennek ellenére az emberek mégis– irracionálisan-előnyben részesítik az azonos döntési lehetőségek közül azt, amely csak abban különbözik a másiktól, hogy pozitív keretben, nyereségként van feltüntetve a döntéshozók számára. Más reakciókat, s ennek következtében egészen más pénzügyi következményeket váltanak ki a különböző „csomagolásnak” köszönhetően.

Keretezési avagy Csomagolási hatás Az akció, illetve jelenség csomagolása Pozitív

Negatív

A leértékelés vagy téli vásár vége

Áremelés

Árengedmény a készpénzzel fizetőknek

Felár a hitelkártyával fizetőknek

Adókedvezmény a gyerekek után

Gyermektelenségi adó

Internetes cég

Telephely nélküli (postafiók) cég

„Némi túlzással azt mondhatnánk, hogy ha az emberek vásárlási döntései valóban racionálisak lennének, akkor a marketingszakma valamennyi képviselőjét szélnek lehetne ereszteni. „

Hasonlóságon alapuló érvelés Linda tehetséges, független, filozófia szakot végzett 31 éves nő, aki érzékeny a társadalmi igazságtalanságokra és gyakori részvevője az antinukleáris demonstrációknak – szerinted milyen foglalkozásokban, illetve aktivitásokban érdekelt? (Rangsorold a lehetőségeket!) a) Linda tanító egy általános iskolában, b) Linda könyvesboltban dolgozik, és jóga tanfolyamra jár, c) Linda részt vesz egy feminista mozgalomban, d) Linda mentális sérültekkel foglalkozó szociális munkás, e) Linda a nõszavazók ligájának tagja, f) Linda bankpénztáros, g) Linda biztosítási ügynök, h) Linda bankpénztáros és feminista. Csak a piros nyíllal jelölt lehetőségek sorrendje az érdekes, a többi megtévesztés 

Hasonlóságon alapuló érvelés Bankpénztáros és feminista Bankpénztáros



Matek 24 11

Info 32 5

Bio 26 3

Geometriai valószínűség: Egy halmaz valószínűsége kisebb, mint az őt tartalmazó, „általánosabb” halmazé Bankpénztáros Feminista

MÉAM 57 16

Hasonlóságon alapuló érvelés A téves összekapcsolás lényegesen eltérítheti döntéseinket a racionálistól  Ha például Linda álláskeresési célzattal jelentkezik egy fejvadásznál, akinek a megbízója kifejezetten idegenkedik a feministáktól, nem mindegy, hogy az előbb megadott információk birtokában mekkora valószínűséget tulajdonít a szóban forgó szakember annak, hogy az ismeretlen álláskereső feminista-e, vagy sem 

Hasonlóságon alapuló érvelés Ugyanígy, nem mindegy a marketing területén, hogy mekkorának becsülünk egy-egy célcsoportot, ha a rejtett preferenciák miatt ez nem deríthető ki egy egyszerű telefonos kikérdezéssel  (A szexshopokban érdekeltek bizonyára lehúzhatnák a rolót, ha a felmérés alapján akarnák kideríteni az igényt termékeikre.) Az effajta helyzetetekben a kereskedők is szembetalálkoznak – nem kísérleti, hanem reális körülmények között – a Linda-problémával. 

Bizonyossági Hatás 

Az alábbi két játék közül melyiket választanád? A, 100% valószínűséggel nyersz 170.000 Ft-ot B, 85%-os valószínűséggel nyersz 200.000 Ft-ot

A, 100% valószínűséggel veszítesz 170.000 Ft-ot (árfolyam veszteség miatt, azonnal be kell fizetned) B, Játszol egy játékot, aminek kimenetelei: 15%-os valószínűséggel nem kell semmit fizetned, különben 200.000 Ft-ot

Bizonyossági Hatás 100% nyer 170.000-et 85%-al nyer 200.00-et

100%-al veszít 170.000-et 85%-al veszít 200.000-et



matek 14 5 matek 3 11

info 17 3 info 6 14

Várható értékek megegyeznek

biosz 11 2 bio 6 10

MÉAM 27 5 MÉAM 6 41

Bizonyossági Hatás 

 



Lényege, hogy az emberek túlértékelik a bizonyosnak tekintett következményeket a csupán valószínűekkel szemben A pozitív értelmezési tartományban a bizonyossághatás a kockázatkerülő preferencia kialakításához vezet A „biztos” eredményeket az emberek bizonyos határok között még akkor is preferálják a bizonytalanokkal szemben, ha azok várható értéke egyértelműen kisebb, mint a bizonytalanoké A biztos veszteség hatására kockázatot vállalnak, inkább belemennek egy értelmetlen játékba, minthogy elfogadják a vereséget; azaz negatív értelmezési tartományban a bizonyossághatás a kockázatvállaló preferencia kialakításához vezet

Hozzáférhetőségi Heurisztika Matek 23,3 Szívbetegségek 21,7 Rák betegség 25,5 más természetes halál okok 62,5 Természetes összesen 14,5 Baleset 5,5 gyilkosság egyéb természetellenes halálozás 7,0 Természetellenes halálozás 22,4 összesen

Info

Bio

MÉAM

23,6 20,0 26,8 68,5 13,9 5,2 8,0

28,6 25,8 24,0 61,8 18,5 8,5 9,5

21,8 20,2 28,4 60,1 16,1 6,2 9,8

27,5

33,7 30,326

Stat. Becslés 34,0 23,0 35,0 92,0 5,0 1,0 2,0 8,0

144 kitöltőből 77-nél volt a természetes és természetellenes halálozás összesen 100%

Hozzáférhetőségi Heurisztika Az emberek a szokatlan, rendkívüli, látványos és személyesen tapasztalt eseményeket szisztematikusan túlértékelik, amikor döntést hoznak  Azt, hogy egy adott jelenséget, eseményt mennyire ítélünk meg gyakorinak, attól tesszük függővé, hogy milyen könnyen hívjuk elő a memóriánkból  Nyilvánvaló, hogy a gyakori eseményeket könnyebben tudjuk felidézni, mint az olyanokat, amelyek szökőévenként egyszer történnek meg 

Hozzáférhetőségi Heurisztika Az ember lelki berendezése azonban olyan, hogy megfordítja ezt az összefüggést: nagyobb gyakoriságot tulajdonít azoknak a jelenségeknek, amelyek valamilyen okból nagyobb hatást tettek rá, mint a közömbös, érdektelen eseményeknek  A valóságosnál gyakoribbnak gondoljuk a gyilkosságokat, mivel megrázó voltuk miatt könnyebben előhívjuk őket a memóriánkból 

Hozzáférhetőségi Heurisztika 





Jól látható a táblázatból, hogy a rendkívüli halálozás rátái 4-5-szöresen lettek túlbecsülve a valóságos adatokhoz viszonyítva Ezek után talán az is jobban érthető, hogy a média miért veti rá magát a rendkívüli esetekre, s miért nem a dolgos hétköznapokra koncentrál Az ok, hogy ezek a szenzációs történetek valós jelentőségükhöz képest jóval több figyelmet váltanak ki, és ezt használják fel a reklámidőt menedzselő szakemberek arra, hogy-a véres jelenetek és katasztrófák közben-mosóport reklámozzanak.

Hozzáférhetőségi Heurisztika 

További példák: Melyik nyelv szókincse a nagyobb? A, Magyar B, Angol matek Info

bio

MÉAM

angol

10

4

1

15

magyar

25

37

28

66

Angol nyelv szókincse: 500-600 ezer szó Magyar nyelv szókincse: 60-100 ezer szó

Hozzáférhetőségi Heurisztika Az angol nyelvben egy szóban az első helyen fordul elő többször a „k” vagy a 3. helyen?  Könnyebben fel lehet idézni k-val kezdődő szavakat, ezért szokták, azt hinni, hogy több van belőlük, pedig kb. harmadannyi DE! 

K-val kezd K a 3.

matek 14 18

info 14 26

bio 11 18

MÉAM 34 45

Az egyetlen, ahol nem igazolódott az elmélet!

Érdekességek 

Olvasd el az alábbi angol mondatot, majd írj le egy olyan fordítást, ami először eszedbe jutott róla!

LIFEISNOWHERE matek LIFE IS NOWHERE (-) 16 LIFE IS NOW HERE (+) 17



Érdekes fordítások:

info 22 16

bio 9 18

MÉAM 33 43

Carpe diem Li Fe (kínai név) sehol nincs Előtted az élet Az élet most kezdődik Az életed itt és most éled Das ist medzsik Az élet sehol Az élet nincs akárhol Ez itt nem élet

Érdekességek Egy házaspárnak van két gyereke. Tudjuk, hogy az egyik fiú. Mi a valószínűsége, hogy a másik lány?  105 tippből 4 volt helyes (mind matekos)  MÉAM: 81-ből 4 helyes tipp  Lehetőségek: 

   



Mindkettő Fiú: Mindkettő Lány: Idősebbik Fiú, Fiatalabbik Lány: Idősebbik Lány, Fiatalabbik Fiú:

F L F L

F L L F

A Lány-Lány Kiesik, a maradék három egyforma valószínűségű, ebből kétszer lány: 66%

Érdekességek 

Szervdonor hozzájárulások (2003)



Forrás: Johnson, Eric J. and Daniel Goldstein. 2003. “Do Defaults Save Lives”

Érdekességek 

Országonként változó orvosi formanyomtatvány: Kérjük X-elje be az alábbi karikát, amennyiben donor szeretne lenni, és hozzájárul, hogy halála esetén szerveit életmentő céllal felhasználják O  Kérjük X-elje be az alábbi karikát, amennyiben nem szeretne donor lenni, és nem járul hozzá, hogy halála esetén szerveit életmentő céllal felhasználják O 

Érdekességek Az egyik esetben nem X-ik ki és donor lett az illető, a másik esetben sem X-ik ki, és nem lett az.  Nem arról van szó, hogy nem foglalkoznak a kérdéssel  Ellenkezőleg: túl felelősségteljes döntés, komplex döntéshozatali igény, ilyenkor az ember hajlamosabb az ösztöneire hallgatni, és a felkínált lehetőséget elfogadni (vagy ráhagyni)  Étteremben: „Jajj szívem nem tudok választani, te mit eszel?... Az nekem is jó lesz!” 

Érdekességek MeC nem nevezett gyorséttermi lánc kupon ajánlata 2012. március – április:  2 Big M. szendvics, közepes burgonya, közepes üdítő: 1520 Ft. Megtakarítás: 940 Ft  Előbbi étterem 2012.03.28-án érvényes árlistája: 



 

Big M. menü (szendvics + közepes burgonya + közepes üdítő): 1230 Ft Big M. szendvics: 800 Ft Összesen: 2030 Ft

Mennyit is takarítunk meg?

Érdekességek 





Daniel Khanemant 2002-ben gazdasági Nobel-díjjal tüntették ki, bár pszichológus végzettségű, és soha nem hallgatott közgazdasági előadást „Az ember, aki nincs itt…” kezdte beszédét, utalva a ceremónia előtt pár évvel elhunyt kutatótársára, Amos Tverskyre A Khaneman és Tversky által kidolgozott kilátáselmélet alapjaiban változtatta meg a közgazdaságot. Munkájuknak köszönhetően rengeteg modellt dolgoztak át a befektetés elmélettől, a gazdasági élet legkülönbözőbb területein át, a biztosításelméletig.

Forrás 





D. Khaneman – A. Tversky: „Prospect theory: An analysis of decisions under risk”. Econometrica 47 (2), 263–291. o Közgazdasági Szemle, L. évf., 2003. szeptember (779–799. o.) HÁMORI BALÁZS Kísérletek és kilátások: Daniel Kahneman Dan Ariely: Urai vagyunk döntéseinknek? 

 

http://www.ted.com/talks/lang/hu/dan_ariely_asks_are_we_in_control_of_our_own_decisions.html

Bernáth László: Pszichológia II. kurzus (órai jegyzet) www.wikipedia.com  Amos Tversky  Daniel Khaneman  Szókincsméretek összehasonlító listája

Elköszönő Dia