MATEMATIKA
*Untuk Kalangan Sendiri
1
1
546 + 3873=0 3 4
1 51 1
PENJUMLAHAN 8
6
Caranya:
8
7
3 +
1. Disusun lurus dari satuan
4
5
9
2. Urutan yang kosong diberi angka 0 3. Ditambahkan dari satuan ( 6 + 3 = 9 ) 4. Penambahan yang hasilnya lebih dari 1 angka, yang ditulis adalah satuan; sedangkan puluhan ditulis diatas sebagai tabungan ( 8 + 7 =
1
5
5. Tabungan ditambahkan juga
PENGURANGAN 5
8 6745 - 3 8 6 2=
Caranya:
116
14
8
6
7
4
5
0
3
8
6
2
8
2
8
8
3
-
1. Disusunn lurus dari satuan, urutan yang kosong diberi 0 2. Satuan dikurangi satuan, puluhan dikurangi puluhan dst ( 5 – 2 =3 ) 4 - 6 = - ( Bila angka yang atas dikurangi yang bawah
tidak dapat,
mengambil angka disebelah kirinya 1 ditempatkan di sebelah kiri angka yang dikurangi , angka yang diambil dikurangi satu (7 diambil 1 = 6, 4 menjadi 14) dan seterusnya. 5
9
9 10
5
6
0
0 0
2
4
6
7 5
3
1
3
2 5
3. Bila yang diambil angka 0, maka yang diambil 1 yang bukan 0 ( angka 6 – 1 = 5) , angka nol menjadi 9 -
2
Caranya : 3 5 7 8
1. 8 x 7 = 5 6
ditulis satuanya (6), angka puluhan (5) ditabung
2. 8 x 5 = 40,
40 dijumlahkan dengan tabungan
x
2 8 5 6
5 + 40 = 45, satuan ditulis, puluhan ditabung 3. 8 x 3 = 24,
24 dijumlahkan dengan tabungan hasilnya ditulis semua
5 4 0
+
4 5
4 2 4 2 8
PERKALIAN BERSUSUN PENGALINYA DUA ANGKA 3
5
7
4
8 x
3 5 7 8 x
2 8 5 6 1 4 2 8 1 7 1 3
3 5 7
2 8 5 6
4 x 1 4 2 8
+
6
Caranya: 1. Bilangan yang dikalikan ( 3 5 7 ) dikalikan dengan satuan (8), hasilnya (2856) ditulis. 2. Bilangan yang dikalikan ( 3 5 7 ) dikalikan dengan puluhan (4), hasilnya (1428) ditulis satu angka menjorok ke kiri ( satuan lurus dengan p;uluhan ), lurus satuan dicoret. 3. Hasil kedua perkalian tersebut dijumlahkan.
3
PEMBAGIAN BERSUSUN 1 3
1
5
5 1 x 5 =
6 7 5 5 -
3 x 5=
1 7 1 5
5 x 5 =
2 5 2 5 0
-
Caranya: 1. Angka pertama (angka 6) dibagi, hasilnya ditulis ( contoh 1 . 6 : 5 = 1 ) Bila angka pertama tidak dapat dibagi, MAKA YANG DIBAGI DUA ANGKA ( contoh 2) ( 3 : 5 tidak dapat, maka yang dibagi 30) 2. Hasil bagi dikalikan dengan pembagi ( 1 x 5 = 5 ) hasil perkalian ditulis dibawah angka yang dibagi . 3. Bilangan yang dibagi dikurangi dengan hasil kali hasil pengurangan harus lebih kecil dari pembagi ( SAMA TIDAK BOLEH ) ( 6 – 5 = 1. Satu lebih kecil dari 5 ). Bila hasil pengurangan lebih besar atau sama, maka hasil baginya salah dan harus diganti.
2
5 5 x 6 = 5 x 0 = 5 x 5=
6 0 5 3 0 2 5 3 0 0 2 0 25 2 5 0
4. Menurunkan satu angka., kemudian dibagi. Bila sudah menurunkan satu angka tidak dapat dibagi, tidak boleh menurunkan lagi, tetap dibagi dan hasilnu\ya 0 ( nol ) ( Contoh 2 ). SETIAP MENURUNKAN 1 ANGKA HARUS DIBAGI 5. Bilangan yang dibagi dikurangi hasil perkalian, sisanya harus lebih kecil dari pembagi, menurunkan satu angka dst
PANGKAT DUA DAN AKAR KWADRAT PANGKAT DUA atau KWADRAT 12 = 1 x 1 = 1 22 = 2 x 2 = 4 32 = 3 x 3 = 9 42 = 4 x 4 = 16 52 = 5 x 5 = 25 62 = 6 x 6 = 36 72 = 7 x 7 = 49 82 = 8 x 8 = 64 92 = 9 x 9 = 81 Maka I, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 disebut BILANGAN KWADRAT 4
AKAR KWADRAT Mencari akar kwadrat Hasil
Satuan 7
1
=
1
2
=
4
29
=
= 2 7
7 3
=
9
4
=
1 6
5
=
2 5
6
=
3 6
7
=
4 9
8
=
6 4
9
=
8 1
Caranya: 1. Bilangan yang diakar ditulis dengan diberi titik, disebelah kanan titik 2 angka 729
7 . 2 9
Satuanya 9 hasil satuanya 3 atau 7
2. Disebelah kiri titik adalah angka 7.
Angka 7 terletak antara 9 dan 4, maka
yangdigunakan adalah angka yang kecil yaitu 4.
Akar 4 = 2, maka puluhanya
adalah 2 3. Akar 727 adalah 27 atau 23. 4. Bilangan yang kecil dikalikan: 23 x 23 = 527, karena hasil perkalian tidak sama dengan yang diakar, maka hasil yang benar adalah 27 (tidak usah dikalikan)
5
PANGKAT 3 DAN AKAR PANGKAT TIGA 13
= 1
x
1
x
1
= 1
23
= 2
x
2
x
2
= 8
33
= 3
x
3
x
3
= 27
43
= 4
x
4
x
4
= 64
53
= 5
x
5
x
5
= 125
63
= 6
x
6
x
6
= 216
73
= 7
x
7
x
7
= 343
83
= 8
x
8
x
8
= 512
Bilangan 1, 8, 27, 64, 125. 216, 343, 512, 729
93
= 9
x
9
x
9
= 729
dst disebut bilangan kubik.
AKAR PANGKAT TIGA Hasil
Satuan
1
=
1
2
=
8
3
=
27
4
=
64
3 79.507 = 43
79 5
=
12 5
6
=
21 6
7
=
34 3
8
=
51 2
9
=
72 9
Caranya: 1. Bilangan ditulis, diberi titik, disebelah kanan titik tiga angka 2. Satuan 7 hasil satuanya 7 3. Bilangan disebelah kiri titik ditulis di urutan satuan kemudian diakar pangkatb 3. Bila bukan merupakan bilangan kubik yang diakar adalah bilangan kubik yang lebih kecil (64) 4. Hasil akar pangkat tiga dari 64 adalah 4. Angka 4 diletakkan pada hasil puluhan 6
PENGERJAAN HITUNG CAMPURAN Urutan pengerjanya adalah: 1. Kurung (..... ) 2. Pangkat/ atau akar ( bila yang didepan akar yang dikerjakan akar dulu, bila yang didepan pangkat yang dikerjakan pangkat dulu) 3. Kali/ atau bagi (bila yang di depan bagi yang dikerjakan dulu adalah bagi) 4. Jumlah/ atau kurang (bila yang didepan kurang yang dikerjakan dulu kurang) Keterangan: 1. Bila masih ada tanda kurung belum boleh mengerjakan pangkat atau akar 2. Bila masih ada pangkat atau akar belum boleh menegerjakan kali atau bagi 3. Bila masih ada kali atau bagi belum boleh mengerjakan tambah atau kurang 5+(4+7)x5-3= 5 + 11 x5-3= 5+ 55 - 3 = 60 - 3 = 57
FPB dan KPK BILANGAN PRIMA Bilangan Prima ialah bilangan yang hanya mempunyai dua factor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Contoh: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47 dst Ciri bilangan habis dibagi 2 adalah bilangan genap ( Satuanya genap): 2,4,6,8,10,38,96 dst Ciri bilangan habis dibagi 3 ialah jumlah angkanya habis dibagi 3. Contoh: 354 adalah bilangan habis dibagi 7 karena: 3 + 5 + 4 = 12. 12 = 1 + 2 = 3. 3:3=1 . 3 5 4 : 3 = 118 853 tidak habis dibagi 3 karena 8 + 5 + 3 = 16. 16 = 1 + 6 = 7. 7 : 3 = 2 sisa 1. 853 : 3 = 284 sisa 1 Ciri bilangan habis dibagi lima adalah satuanya 5 atau 0. 105 : 5 = 21, 320 : 5 = 64 FAKTOR: adalah bilangan pada perkalian atau pembagian Faktor dari 36 adalah 1, 2
3, 4
Caranya
5
,6, 8, 12, 18, 36 3 6 1 x 36 2 x 18 3 x 12 4x 8 5x6
Faktor prima dari 30 adalah 2, 3, 5 7
Pemangkatan faktorisasi prima dari 30 adalah 22 x 32 Caranya: dengan membuat pohon faktor MEMBUAT POHON FAKTOR 36
Caranya: 1. dibagi dengan bilangan prima diurutkan 18
2
dari bilangan prima yang paling kecil, 9
terus sampai hasilnya juga bilangan prima
2 3
2. Dijadikan pemangkatan faktorisasi prima = Bilangan yang sama dipangkatkan, dikalikan dengan bilangan prima yang lain
3
MENCARI FPB FPB dari 24 dan 60 adalah 24
60 12
2
30
2
6
2 2
5
3
3
24 =
23
x
3
60 =
22 x x
3
FPB = 22 x 3
15
2
x 5
Caranya
1. Dibuat pohon faktor
= 4 x 3
2. Dibuat pemangkatan faktorisasi prima
=
3. Bilangan pokok sama digandeng yang tidak
12
sama tidak digandeng 4. Bilangan yang digandeng yang pangkatnya PALING KECIL dilingkari, yang pangkatnya sama dilingkari salah satu. 5. Bilangan yang dilingkari dikalikan, hasilnya perkalian adalah FPB 8
MENCARI KPK KPK dari 24 dan 60 adalah 24
60 12
2
6
2
5
3
3
24 =
23
x
3
60 =
22 x x
3
x
KPK = 23 x 3 x 5. Caranya
5
1. Dibuat pohon faktor
= 8 x 3 x 5
2. Dibuat pemangkatan faktorisasi prima
=
3. Bilangan pokok sama digandeng
=
5
15
2
2
4
30
2
24
x 5
120
Bilangan yang digandeng yang pangkatnya PALING BESAR dilingkari, yang pangkatnya sama dilingkari salah satu, yang tidak digandeng juga dilingkari Bilangan yang dilingkari dikalikan, hasilnya perkalian adalah KPK
SOAL CERITA 1. Lampu A menyala seiap 12 menit. Lampu menyala setiap 18 menit. Lampu C menyala setiap 24 menit. Ketiga lampu menyala bersama-sama pertama kali pada pukul 10.18 a. Setelah berapa menit ketiga lampu menyala bersama-sama untuk yang kedua ? b. Pada pukul berapa ketiga lampu menyala bersama-sama yang kedua ? JAWAB: ( Caranya diselesaikan dengan KPK ) a. KPK 12, 18, 24 adalah 72., maka ketiga lampu menyala bersama yang kedua setelah 72 menit b. 72 menit = 1jam lebih 12 menit, maka ketiga lampu menyala bersama-sama yang kedua adalah pada pukul 1 0. 1 8 1. 1 2 1 1. 3 0 9
2. Ibu ingin membagi 80 buah mangga, 60 buah jeruk, dan 40 buah apel kepada anakanak. Tiap-tiap anak mendapat buah yang sama banyak. a. Berapa anak yang mendapat buah ? b. Tiap anak mendapat mangga, jeruk, dan apel berapa buah? JAWAB: (DISELESAIKAN DENGAN FPB) a. FPB : 80, 60, 40 adalah 20. Jadi yang mendapat buah ada 20 orang b. Tiap anak mendapat buah mangga: 80 : 20 = 4 buah, jeruk: 60 : 20 = 3 buah, apel: 40 : 20 = 2 buah.
PECAHAN MENYEDERHANAKAN PECAYAN BIASA YANG PEMBILANGNYA LEBIH KECIL DARI PENYEBUT 4
:2
6
:2
=
2
12
:6
3
18
:6
=
2 3
CARANYA : 1. Cari FPB pembilang dan penyebut 2. Pembilang dan penyebut masing-masing dibagi dengan FPB ( FPB 4 dan 6 adalah 2)
( FPB 12 dan 16 adalah 6 )
MENYEDERHANAKAN PECAYAN BIASA YANG PEMBILANGNYA LEBIH BESAR DARI PENYEBUT 15 4
=3
3
20
4
6
= 3
2 :2 6 :2
=3
1 3
CARANYA: 1. Pembilang dibagi penyebut ( 15 : 4 = 3 sisa 3 )
( 20 : 6 = 3 sisa 2 )
2. Hasil pembagian menjadi bilangan bulat, sisanya menjadi pembilang Penyebut 3. Bila dapat disederhanakan, disederhanakan ( dibagi FPB ) MENGUBAH PECAHAN CAMPURAN MENJADI PECAHAN BIASA 2 ½ = 5/2 ; 3 ¼ = 13/4 CARANYA: 1. Penyebut x Bilangan bulat + Pembilang = Pembilang Penyebut 2½ = 2x2+1 = 5 3 ¼ = 4 x 3 + 1 = 13 2 4 10
MENGUBAH PECAHAN BIASA MENJADI DESIMAL ¾ = ...0.. , ..75....
CARANYA:
1.
0,75 4) 3, 00 0x4= 0 30 7x4= 28 20 5x4= 20 0
Pembilang dibagi dengan penyebut dengan cara bersusun
MENGUBAH PECAHAN BIASA MENJADI PERSEN ¾ = 75 % ½ = 50 % 2 ½ = 250 % CARANYA: ( Bila Pecahan campuran HARUS DIUBAH menjadi pecahan biasa dulu ) 1. Pecahan biasa diubah menjadi pecahan decimal dengan cara pembagian bersusun ( ¾ = 0,75 ; ½ = 0,5 ; 2 ½ = 2,5 ; 1 1/8 = 1, 125 ) 2. Hasil pembagian di sebelah kanan koma harus dua angka. Bila disebelah kanan koma hanya satu angka ditambah nol (0), (¾ = 0,75) ( ½ = 0,5
= 0,50 )
bila lebih dari 2 angka dibiarkan (1 1/8 = 1, 125 ) 3. Setelah disebelah kanan koma 2 angka komanya dihapus, adalah hasil persen ( ¾ = 0,75 = 75 % ) ; ( ½ = 0,50 = 50% ; ( 2 ½ = 2,50 = 250 % ) ; Bila disebelah kanan lebih dari 2 angka komanya tidak dihapus tetapi komanya maju 2 angka ( 1 1⁄8 = 1,125
112,5 = 112,5 % )
MENGUBAH PECAHAN DESIMAL MENJADI PECAHAN BIASA Pecahan decimal adalah pecahan yang penyebutnya pemangkatan bilangan 10 ( 10 1 , 102, , 103 dst yaitu 10, 100, 1000 , 10.000 dst )
Penyebut 10 bila di sebelah kanan koma satu angka ( 0,2 ; 0,7 ; 0,5 ; 2,8 )
Penyebut 100 bila di sebelah kanan koma dua angka ( 0,25 ; 0,05 ; 0,50 ; 3,65 ) 11
Penyebut 1000 bila di sebelah kanan koma tiga angka ( 0,250 ; 0,045 ; 2,500 ) 5:5 ( 0,5 =
1 =
10 : 5
) 2
CARANYA: 1. Bilangan Bulat
25 : 25 ( 0,25 = = 100 : 25
1
75 : 25
)
( 2,75 = 2
4
bilangan disebelah kanan koma
0,25 = 0
1 = 2 ) 100 : 25 4
25 100
Penyebut Pecahan Desimal
Bila bilangan bulat nol (0), bilangan bulat tidak ditulis ( 0,25 =
25 100
2. Disederhanakan dengan cara dibagi dengan FPB (
25 : 25 = 100 : 25
1 ) 4
MENGUBAH PECAHAN DESIMAL MENJADI PERSEN CARANYA: 1. Di sebelah kanan koma harus dua angka. Bila disebelah kanan koma hanya satu angka ditambah nol ( 0 ), bila lebih dari 2 angka dibiarkan ( 0,75 ) ( 0,5
0,50 ) ( 1, 125 )
2. Komanya maju 2 angka, adalah hasil persen ( 0,75 ( 0,5
0,50
; ( 1,125
050, = 50% ) ( 2,5
075, = 75 % ) ; 2,50
250, = 250 %)
112,5 = 112,5 % )
MENGUBAH PECAHAN PERSEN MENJADI PECAHAN BIASA 50 : 50 50 % =
1 =
100 : 50
5
:5
5% = 2
1 =
100 : 5
20
50 50 : 50 1 150 % = 1 =1 = 1 100 100 : 50 2
CARANYA: 1. Bilangan persen sebagai pembilang ( 50 % = 50 ) 100 100 ( Bila bilanganya lebih dari dua angka, pembilangnya hanya dua angka yaitu puluhan dan satuan, angka ratusan, ribuan dst sebagai bilangan bulat ) 2. Disederhanakan dengan cara pembilang dan penyebut masing-masing dibagi dengan FPB pembilang dan penyebut.
12
MENGUBAH PECAHAN PERSEN MENJADI PECAHAN DESIMAL ( 50 % = 0,50 = 0,5 ) ( 75 % = 0,75 ) ( 5 % = 0,05 ) ( 9 % = 0,09 ) ( 250 % = 2,50 = 2,5 ) ( 1175 % = 11, 75 ) CARANYA: 1. BILANGAN PERSEN DITULIS ! Bila bilangan persen dua angka diberi koma dua angka disebelah kanan koma, sebelah kiri koma diberi angka nol ( 0 )
( 50 %
50
,50
0,50
( 75 %
75
,75
0,75
0,5
50%= 0,5 ) 75 % = 0,75 )
Bila bilangan persen hanya satu angka, tempat puluhan ( di sebelah kiri angka) diberi angka nol, kemudian diberi koma dua angka disebelah kanan koma, sebelah kiri koma diberi angka nol ( 0 )
(5%
5
05
,05
0,05
5 % = 0,05 )
(9%
9
09
,09
0,09
9 % = 0,09 )
Bila bilangan persen lebih dari dua angka, diberi koma dua angka disebelah kanan koma. ( 150 %
150
1,50
1,5
150 % = 1,5 )
( 1756 %
1756
17,56
1756 % = 17,56 )
PENJUMLAHAN PECAHAN BIASA DENGAN PECAHAN BIASA YANG PENYEBUTNYA SAMA 2
3 +
6
5
2
= 6
4 +
6
8
6 : 2 =
8
3 =
8 : 2
4
CARANYA: 1. Pembilang + pembilang = pembilang Penyebut ( penyebut TIDAK dijumlahkan ) 2. Bila dapat , disederhanakan.
13
PENJUMLAHAN PECAHAN BIASA DENGAN PECAHAN BIASA YANG PENYEBUTNYA TIDAK SAMA 3
1
= 3x2
1 X 1 = 6
+ 4 3
+ 8
4x2
5
3 x 3
+ 4
8 X 1
8
5 x 2 +
6
4 x 3
1 =
7
8
8
+
9 =
10
19
+
6 x 2
7
=
12
12
= 1 12
12
CARANYA: 1. Cari KPK kedua penyebut ! ( KPK 4 dan 8 adalah 8 ) ( KPK 4 dan 6 adalah 12 ) 2. Masing-masing pecahan diubah menjadi penyebut KPK 3. Pembilang + pembilang = pembilang Penyebut ( penyebut TIDAK dijumlahkan ) 4. Bila dapat disederhanakan, sederhanakan !
Penjelasan contoh 3
3 x 2 6 = 4 x 2 8
= 4
3
3 x 3 =
4
1 = 8
9
4
= 4 x 3
1 x 1 1 = 8 x 1 8
4 x 2 =
12
6
3
1
4
8
= 8
3
= 6 x 2
3x2
+
4x2
4
3 x 3
+ 12
4
1 x 1 6 1 = + 8 x 1 8 8
+
= 6
4 x 2 +
4 x 3
9
8
8
= 6 x 2
7 =
+ 12
17 =
12
5 =
1
12
PENJUMLAHAN PECAHAN CAMPURAN DENGAN PECAHAN BIASA YANG PENYEBUTNYA SAMA * Pada penjumlahan, pecahan campuran TIDAK DIUBAH menjadi pecahan biasa 2
5
1
+ 5
3
= 5 5
4
5 5
5
+ 6
9
= 5 6
3
3
= 5+1 6
=6 6
6
CARANYA: 1. Bilangan bulat Pembilang + Pembilang = Bilangan Bulat Pembilang Penyebut
Penyebut
2. Bila dapat disederhanakan, sederhanakan !
14
1
= 6 2
12
PENJUMLAHAN PECAHAN CAMPURAN DENGAN PECAHAN BIASA YANG PENYEBUTNYA TIDAK SAMA 1
1
3
2
+ 2
1
= 3 4
+ 4
3
3
= 3
3
4
3
9
+
4
4
=
3
6
6 +
12
15 = 3
12
3 = 3 +1
12
1 = 4
12
4
CARANYA: 1. Cari KPK kedua penyebut ! 2. Ubah pecahan menjadi pecahan penyebut KPK ( seperti penjumlahan pecahan biasa yang penyebutnya tidak sama ), bilangan bulat diikutsertakan! 3. Bila dapat disederhanakan, sederhanakan !
PENJUMLAHAN PECAHAN CAMPURAN DENGAN PECAHAN CAMPURAN YANG PENYEBUTNYA SAMA 2
5
1
3
+ 2 5
4
= 7 5
5 5
5
9
+ 3 6
4
=8 6
= 8+1 6
4
= 9 6
2
= 9 6
3
CARANYA: 1. Bilangan Bulat + Bilangan Bulat
Pembilang + Pembilang
Bilangan Bulat Pembilang
Penyebut
Penyebut
2. Bila dapat disederhanakan, sederhanakan ! PENJUMLAHAN PECAHAN CAMPURAN DENGAN PECAHAN CAMPURAN YANG PENYEBUTNYA TIDAK SAMA
1
1
2
+1 2
2 =2
4
3 3 4
4
3 + 2
1 +1 4
9 = 3
6
3 = 3 4
6 + 2
12
15 = 5
12
3 = 6
12
1 = 6
12
4
CARANYA: 1. Cari KPK kedua penyebut ! 2. Ubah pecahan menjadi pecahan penyebut KPK ( seperti penjumlahan pecahan biasa yang penyebutnya tidak sama ), bilangan bulat diikutsertakan! 3. Bilangan Bulat + Bilangan Bulat
Pembilang + Pembilang Penyebut
4. Bila dapat disederhanakan, sederhanakan ! 15
= Bilangan Bulat Pembilang Penyebut
PENJUMLAHAN PECAHAN YANG TIDAK SAMA ½ + 0,75 + 60 % = 1,85 ATAU 1 17/20 ATAU 185 % CARANYA: a. Bila jawaban pecahan decimal, SEMUA DIUBAH MENJADI PECAHAN DESIMAL ½ + 0,75 + 60 % = 0,5 + 0,75 + 0,6 =
0 , 5 0 0 , 7 5 0 , 6 0 + 1 , 8 5
b. Bila jawaban pecahan biasa, SEMUA DIUBAH MENJADI PECAHAN BIASA 1 x 10
3x5
½ + 0,75 + 60 % = ½ + ¾ + 3/5 =
+ 2 x 10
3x4 +
4x5
10 =
5x4
15 +
20
12 +
20
37 =
20
17 = 1
20
20
c. Bila jawaban pecahan persen, SEMUA DIUBAH MENJADI PECAHAN PERSEN ½ + 0,75 + 60 % = 50 % + 75 % + 60 % = 185 % PENGURANGANPECAHAN BIASA DENGAN PECAHAN BIASA YANG PENYEBUTNYA SAMA 3
2
1
6
6
4
= 6
6
8
2 : 2 =
8
1 =
8 : 2
4
CARANYA: 1. Pembilang - pembilang = pembilang Penyebut ( penyebut TIDAK dikurangi ) 2. Bila dapat , disederhanakan. PENGURANGAN PECAHAN BIASA DENGAN PECAHAN BIASA YANG PENYEBUTNYA TIDAK SAMA 3
1 -
4
8
3
5 =
8
9 =
6 x 2
1 =
8
4 x 2 -
4 x 3
6 =
8 x 1
3 x 3 =
6
1 x 1 -
4x2
4 -
4
3x2 =
8
8 =
1
12
12
12
16
CARANYA: 1. Cari KPK kedua penyebut ! ( KPK 4 dan 8 adalah 8 ) ( KPK 4 dan 6 adalah 12 ) 2. Masing-masing pecahan diubah menjadi penyebut KPK 3. Pembilang - pembilang = pembilang Penyebut ( penyebut TIDAK dikurangi ) 5. Bila dapat disederhanakan, sederhanakan ! 3
3 x 2
6
= 4
8
3 x 3
8
9
= 4
1 x 1 =
4 x 2
3
1
=
4 x 3
8 x 1
4
= 6
3
1
8
8
3
4 -
12 4
6
1 x 1
=
4
= 6 x 2
3x2
8
4 x 2 =
12
1 =
4x2
3 x 3
8
4 x2 -
4 x 3
1 = 8
9 =
6 x 2
5
-
8 x 1
= 6
6 =
8
8 -
12
1 =
12
12
PENGURANGAN PECAHAN CAMPURAN DENGAN PECAHAN BIASA YANG PENYEBUTNYA SAMA, PECAHAN BIASA YANG DIKURANGI LEBIH BESAR * Pada pengurangan pecahan, pecahan campuran TIDAK DIUBAH menjadi pecahan biasa 2
1
5
- 5
1
4
= 5 5
5 5
2 -
6
CARANYA: 1. Bilangan bulat Pembilang
- Pembilang
2 = 5
6
1 =
5
6
3
= Bilangan Bulat Pembilang
Penyebut
Penyebut
2. Bila dapat disederhanakan, sederhanakan PENGURANGAN PECAHAN CAMPURAN DENGAN PECAHAN BIASA YANG PENYEBUTNYA TIDAK SAMA, PECAHAN BIASA YANG DIKURANGI LEBIH BESAR 1 3
1 -
2
2 = 3
4
1 -
4
1 = 3
4
3 3
4
3 -
4
9 = 3
6
6 -
12
3 =
12
3
1 =
12
3 4
CARANYA: 1. Cari KPK kedua penyebut ! 2. Ubah pecahan menjadi pecahan penyebut KPK ( seperti pengurangan pecahan biasa yang penyebutnya tidak sama ), bilangan bulat diikutsertakan! 3. Bila dapat disederhanakan, sederhanakan ! 17
PENGURANGAN PECAHAN CAMPURAN DENGAN PECAHAN CAMPURAN YANG PENYEBUTNYA SAMA, PECAHAN BIASA YANG DIKURANGI LEBIH BESAR 2
1
5
- 2 5
1
4
= 3 5
1
5 5
3
- 2
=
6
=3
6
CARANYA: 1. Bilangan Bulat - Bilangan Bulat
1
3
2
6
Pembilang - Pembilang
Bilangan Bulat Pembilang
Penyebut
Penyebut
2. Bila dapat disederhanakan, sederhanakan ! PENGURANGAN PECAHAN CAMPURAN DENGAN PECAHAN BIASA YANG PENYEBUTNYA SAMA, PECAHAN BIASA YANG DIKURANGI LEBIH KECIL 2 5
4
2
5
4
= (4 + 1) 5
5
(5 + 2 ) = 4
7
4
= 4
5
3
-
5
5
= 4 5
5
CARANYA: 1. Bilangan Bulat diubah menjadi penjumlahan + 1 ( 5
4+1) 5
2. 1 diubah menjadi pecahan dengan penyebut yang sama ( 1
)
5
3. Bilangan Bulat (pembileng
pecahan 1 + pembilang pecahan yang dikurangi )
pecahan pengurang
penyebut
penyebut
( 5 + 2 )
4
4
-
7 = 4
5
5
4
3
5
= 4 5
5
PENGURANGAN PECAHAN CAMPURAN DENGAN PECAHAN BIASA YANG PENYEBUTNYA TIDAK SAMA, PECAHAN BIASA YANG DIKURANGI LEBIH KECIL 1 3
3 -
2
2 = 3
4
3
2
-
= (2 + 1)
4
4
3 -
4
(4 + 2) = 2
4
(4
3 4) 4
6
3
= 2
-
3 = 2
4
4
CARANYA: 1. Cari KPK kedua penyebut ! 2. Bilangan Bulat diubah menjadi penjumlahan + 1 ( 3 3. 1 diubah menjadi pecahan dengan penyebut KPK ( 1
2+1) 4
)
4
4. Bilangan Bulat (pembileng
pecahan 1 + pembilang pecahan yang dikurangi ) – pecahan pengurang
penyebut KPK
(4 + 2 ) 2
3 -
4
4
penyebut
6 = 2
4
3 -
4
3 = 2
4
5. Bila dapat disederhanakan, sederhanakan ! 18
KPK
4
penyebut KPK
4
PENGURANGAN PECAHAN CAMPURAN DENGAN PECAHAN CAMPURAN YANG PENYEBUTNYA TIDAK SAMA, PECAHAN BIASA YANG DIKURANGI LEBIH KECIL 1 3
3 - 1
2
2 = (2+1)
4
3
(4
- 1
=2
4
2) +
4
4
3 -1
4
6
3
= 2 4
- 1 4
3 = 1
4
4
CARANYA: 1. Cari KPK kedua penyebut ! 2. Ubahlah bilangan bulat yang dikurangi menjadi penjumlahan + 1 ( 3 = 2 + 1 ) 3. Ubahlah 1 menjadi pecahan dengan penyebut KPK ( 1 =
4
/ 4)
4. Ubah pecahan menjadi pecahan penyebut KPK ( seperti pengurangan pecahan biasa yang penyebutnya tidak sama ), bilangan bulat diikutsertakan! 5. Bilangan Bulat (pembileng
pecahan 1 + pembilang pecahan yang dikurangi ) – pecahan pengurang penyebut KPK
penyebut KPK
Pembilang
Bilangan bulat Penyebut
6. Bila dapat disederhanakan, sederhanakan ! PENGURANGAN PECAHAN YANG TIDAK SAMA 1½ - 0,75 - 60 % = 1,85 ATAU 1 17/20 ATAU 185 % CARANYA: 1. Bila jawaban pecahan desimal, SEMUA DIUBAH MENJADI PECAHAN DESIMAL 11/2 - 0,75
- 60 % = 1,5 - 0,75 - 0,6 =
1 , 5 0 0 , 7 5 0 0 0
. 75 , 60 + , 15
2. Bila jawaban pecahan biasa, SEMUA DIUBAH MENJADI PECAHAN BIASA 3
1 ½ - 0,75 - 60 % =
3
2
3
4
3 X 10
= 5
3X5
2 X 10
3X4
4X5
30 =
5X4
15 -
20
12 -
20
3 =
20
20
3. Bila jawaban pecahan persen, SEMUA DIUBAH MENJADI PECAHAN PERSEN 1½ - 0,75 - 60 % = 150 % - 75 % - 60 % = 15 % 19
PERKALIAN PECAHAN BIASA DENGAN PECAHAN BIASA Perkalian pecahan yang penyebutnya tidak sama TIDAK MENGGUNAKAN PENYEBUT KPK 2
x
4
3
6
=
4
=
16
3
2
8
3
3
x
4
=
6
=
12
1 2
CARANYA: 1.
Pembilang x pembilang Penyebut
=
Pembilang
x Penyebut
Penyebut
2. Sederhanakan PERKALIAN PECAHAN CAMPURAN DENGAN PECAHAN BIASA DAN PERKALIAN PECAHAN CAMPURAN DENGAN PECAHAN CAMPURAN Pecahan campuran HARUS DIUBAH MENJADI PECAHAN BIASA DULU ! 1 5
3
11
x 2
= 4
2 x 3 3
8
15
8
120
x 3
1 = 4
4
8 =
4
33 =
2 3
2
3 x
=
= 10
4
12
CARANYA: 1. Pecahan campuran harus diubah menjadi pecahan biasa 2.
Pembilang x pembilang Penyebut
x Penyebut
=
Pembilang Penyebut
3. Bila dapat disederhanakan harus disederhanakan! PERKALIAN PECAHAN DESIMAL 2,35 x 0,5 =
2,35 0,5
Caranya: 1. Dikerjakan dengan perkalian bersusun. Dalam proses perkalian tidak menggunakan koma
X 1 1 7 5 0 0 0 + 1, 1 7 5
2 Hitung banyaknya angka disebelah kanan koma pada soal (2,35 disebelah kanan koma ada 2 angka, 0,5 disebelah kanan koma ada 1 angka ), jumlah disebelah kanan koma 3 angka
3. Hasil perkalian diberi koma , disebelah kanan koma 3 angka ( 1 , 1 7 5 ) 20
PERKALIAN PECAHAN DESIMAL DENGAN BILANGAN PEMANGKATAN BILANGAN 10 3, 485 x 100 = 3 4 8, 5 3,485 x 100.000 = 348500 CARANYA: 1. Bilangan yang dikalikan ditulis:
3,485
2. Komanya maju sebanyak nol pengalinya ( 100 nol nya dua ) 3,4,8,5 = 348,5 (koma merah 2 dihapus ) 3. Bila nol pengali lebih banyak dari angka di sebelah kanan koma, maka ditambah nol sehingga sebelah kanan koma sebanyak nol pengalinya ( 100.000 nol nya lima) 3,48500 = 3,4,8,5,0,0, = 348500 ( koma merah 5 dihapus. Koma hitam juga dihapus karena sebelah kanan koma hitam tidak ada angkanya ). PERKALIAN PECAHAN PERSEN 50 % x 75 % =
3
Atau = 0 , 375
Atau = 37,5 %
8
CARANYA: 1. Bila jawabnya pecahan biasa, semua harus diubah menjadi pecahan biasa. a. 50 % =
50 : 50 100 : 50
= 1 2
75 % = 75 : 25 = 100 : 25
3 4
½ x ¾ = 3/ 8
b. Pecahan biasa x pecahan biasa
2. Bila jawabnya pecahan desimal, semua harus diubah menjadi pecahan decimal a. 50 % = 0,50 = 0,5
75 % = 0,75
b. Dikalikan bersusun
0 , 7 5 0 , 5 X
0 3 7 5 0 0 0 + 0, 3 7 5 3.
Bila jawabya pecahan persen, pecahan persen diubah dulu menjadi pecahan biasa atau pecahan desimal, dikalikan kemudian hasil perkalian diubah menjadi persen.
21
PERKALIAN PECAHAN BIASA DENGAN BILANGAN BULAT 3
x 1000 = 750
4
CARANYA: Bilangan bulat : Penyebut x Pembilang = hasil 1000
:
4
x
3
= 750
PEMBAGIAN PECAHAN BIASA DENGAN PECAHAN BIASA 3
5
:
4
3
=
6
6
x
4
=
5
18 : 2
=
20 : 2
9 10
CARANYA: 1. Bagi ( : ) diubah menjadi kali ( x ), pembagi dibalik
3
:
4
(
5
6
6
5
5
3
6
4
)
2. Setelah menjadi perkalian , dikalikan. 3. Bila dapat disederhanakan, harus disederhanakan. PEMBAGIAN PECAHAN CAMPURAN DENGAN PECAHAN BIASA DAN PEMBAGIAN PECAHAN CAMPURAN DENGAN PECAHAN CAMPURAN 3
2
2
11
: 4
= 5
1
4 3
5
: 2
5 x
2
2 11
= 5
55 = 6 8
13 :
2
7
=
11 =
5
8 5 x
2
55 =
3 = 2
13
26
26
CARANYA: 1
Semua pecahan campuran diubah menjadi pecahan biasa
2
Bagi ( : ) diubah menjadi kali ( x ), pembagi dibalik
3
Setelah menjadi perkalian , dikalikan.
4
Bila dapat disederhanakan, harus disederhanakan.
22
x
6 5
PEMBAGIAN PECAHAN DESIMAL DENGAN BILANGAN BULAT 0,25 : 5 = 0,05
Caranya : dibagi bersusun
0, 0 5 5)0 , 2 5 0 x 5 = 0
0 : 5 =0 -
0 0 x 5 =
2 0
5 x 5 =
2 5 2 5
Menurunkan disebelah kanan koma hasil diberi koma 2 : 5= 0
Menurunkan satu angka (angka 5) hasil tidak diberi koma 25 : 5 = 5 0 PEMBAGIAN PECAHAN DESIMAL DENGAN PECAHAN DESIMAL 45,585 : 0,05
4558,5 : 5
= 911,7
CARANYA 1 Pembagi tidak boleh ada komanya maka komanya harus dihilangkan. 2 Cara menghilangkan koma pembagi adalah : Yang dibagi : 4 5 , 5 , 8 , 5 4 558,5 Pembagi : 0 , 0 , 5 , 5 45,5 : 3,596 = Yang dibagi : 4 5 , 5 , 0 , 0 , Yang dibagi : 3 , 5 , 9 , 6 ,
3
45.500 3596
Pembagi koma maju 1, yang dibagi juga maju 1. Pembagi koma maju 2, yang dibagi juga maju 2 dst. sampai koma disebelah kanan pembagi tidak ada angkanya. Koma merah dihapus, koma hitam pembagi juga dihapus karena disebelah kanan koma sudah tidak ada angkanya.
PEMBAGIAN PECAHAN DESIMAL DENGAN BILANGAN PEMANGKATAN 10 457, 5 : 100 = 4, 575
457,5 : 10.000 = 0,04575
CARANYA: 1. Bilangan yang dibagi ditulis ( 457,5 ) 2. Komanya kekiri sebanyak angka nol pembaginya ( 100, nol nya dua ) 4,5,7,0 3. Koma merah dihapus ( banyak koma yang dihapus sebanyak angka 0 pembagi) 4. Bila angka di sebelah kiri koma lebih sedikit dari angka nol (0) pembaginya, harus diberi nol agar angka disebelah kiri koma lebih satu angka dari angka nol pembaginya ( Contoh 2 ) 23
MEMNGURUTKAN PECAHAN / MEMBANDINGKAN PECAHAN Urutkan pecahan dibawah ini dari yang terkecil sampai yang terbesar 0,5
45%
0,5 ;
45 %,
2/5 2
0,1125
/5,
2,375
0,125 , 2,375 ,
2½ 2½ Caranya:
0,5 .
0,45 .
0,125.
2,375.
2,5
1. Diubah menjadi pecahan yang sama
0,500. 0,450. 0,400. 0,125.
3,375.
2,500
2. Diubah menjadi penyebut sama
4
0,4.
3
2
1
5
6
3. Diberi nomor urut dari yang kecil 4. Yang ditulis sebagai urutan adalah
pecahan yang semula. Urutanya adalah sebagai berikut 0,125
2/5.
45 %.
0,5.
2,375.
2½
PERBANDINGAN 1. Umur ayah : anak adalah 5 : 2. Jika umur ayah 40 tahun, BERAPA TAHUN UMUR anaknya ? JAWAB:
Diketahui
: Ayah: 5 = 40 th
Ditanyakan
: Anak : 2 = ?
Umur anak :
2
x 40 th = 16 th
( 40 : 5 x 2 = 16 )
5
2. Umur ayah berbanding anak 5 :2. Jumlah umur mereka 56 tahun. BERAPA UMUR mereka masing-masing ? JAWAB:
Ditanyakan
: Ayah: 5 : Anak: 2
Diketahui
Umur ayah :
: Jumlah 5
:7
=? =? + = 56 tahun
x 56 tahun = 40 tahun
7
Umur anak :
2
x 56 tahun = 16 tahun
7
24
3. Umur ayah berbanding anak 5:2. Selisih umur mereka 24 tahun. BERAPA UMUR mereka masing-masing? JAWAB: Ditanyakan :Ayah: 5 = ? Anak: 2 = ? Diketahui : Selisih : 3 = 24 tahun Umur ayah :
5
x 24 tahun = 40 tahun
3
Umur anak :
2
x 24 tahun = 16 tahun
3
CARANYA: 1. Dianalisa :
Diketahui, ada 2 unsur : ....... = ........ Ditanyakan ada 1 unsur pertanyaan: ....... = ? 2. Jawab: menggunakan rumus : ditanyakan x diketahui = ........... diketahui
( Bila yang ditanyakan tahun :
( perbandingan) ditanyakan ...........
x ...tahun( diket) =....tahun
( perbandingan) diketahui ...........
4. Jumlah umur ayah dan anak : 56 tahun. Umur ayah 40 tahun. Berapa perbandingan umur mereka ? JAWAB: Jumlah umur umur ayah
: 56 tahun : 40 tahun
= ?
Umur anak : 16 tahun = ? : Ayah : 40 : 8 = 5 : Anak : 16 : 8 = 2 Perbandingan umur ayah dan anak adalah 5 : 2 5. Uang A : uang B = 2 : 3. Uang B : uang C = 2 : 3. Jika uang A = Rp 8.000,00 , berapa uang mereka masing-masing ? JAWAB: Uang A : uang B
=
2
: 3.
Diketahui uang A = 4 = Rp 8.000
Uang B : uang C = 2 : 3.
Ditanyakan Uang B = 6 = ? Uang C = 9 = ? Uang A : Uang B : Uang C = 4 : 6 : 9 6 Uang B = x Rp 8.000,00 = Rp 12.000,00 4 Uang C = 9/4 x Rp 8.000,00 = Rp 18.000,00 25
SKALA 1. Peta Jawa Tengah ber skala
1 : 1.000.000. Jarak Sragen – Solo dalam peta 3 Cm.
Berapa jarak Sragen – Solo sebenarnya ? Jawab: Jarak dalam peta : 3 Cm Skala peta : 1 : 1000.000 Jarak sebenarnya = 3 Cm x 1.000.000 = 3.000.000 Cm = 30 Km RUMUS: Jarak sebenarnya = jarak dalam peta x skala peta
( Diubah menjadi Km )
2. Jarak Sragen – Solo: 30 Km. Skala peta 1 : 1.000.000. Berapa jarak dalam peta ? Jawab: Jarak sebenarnya : 30 Km = 3.000.000 Cm Skala peta
: 1 : 1.000.000
Jarak dalam peta : 3.000.000 Cm : 1.000.000 = 3 Cm RUMUS: Jarak dalam peta = Jarak sebenarnya ( dijadikan Cm ) : Skala peta 3. Jarak Sragen – Solo: 30 Km. Jarak dalam peta : 3 Cm. Berapa skala peta ? Jawab: Jarak sebenarnya : 30 Km = 3.000.000 Cm Jarak dalam peta : 3 Cm Skala peta
: 3.000.000 : 3 = 1.000.000. Jadi skala peta 1 : 1.000.000
RUMUS: Skala peta= Jarak sebenarnya ( dijadikan Cm ) : jarak dalam peta. JARAK, KECEPATAN, DAN WAKTU 1. Joko mengendarai sepeda motor dari Sragen ke Jogya dengan kecepatan 50 Km/ jam. Joko berangkat dari Sragen pukul 08.30 WIB, sampai di Yogya pukul 10.30. Berapa Km jarak Sragen – Yogya ? JAWAB: Waktu perjalanan : 10.30 – 08.30 = 2 jam. Jarak Sragen – Yogya adalah: 50 Km x 2 = 100 Km Rumus : JARAK = KECEPATAN X WAKTU 26
2. Jarak Karangmalang – Masaran adalah 15 Km. Andi menempuh jarak tersebut dalam waktu 3 Jam. Berapa kecepatan Andi ? JAWAB: Kecepatan Andi : 15 Km : 3 jam = 5 Km/jam Rumus : KECEPATAN = JARAK : WAKTU 3. Seorang pelari marathon berlari dengan kecepatan 20 Km/jam dapat menempuh jarak 60 Km. Berapa waktu untu menempuh jarak tersebut? JAWAB: Waktu yang dibutuhkan = 60 : 20 = 3 jam Rumus : WAKTU = JARAK : KECEPATAN 4. Jarak kota A – B adalah 220 Km. Anton mengendarai sepeda motor dari kota a menuju kota B dengan kecepatan 60 Km/jam. Tomo juga mengendarai sepeda motor dari kota B ke kota A dengan kecepatan 50 Km/jam. Mereka berangkat samasama jam 8 pagi. a. Pada pukul berapa mereka berpapasan ? b. Pada jarak berapa Km dari kota A mereka berpapasan ? JAWAB: a. Jumlah kecepatan mereka adalah: 60 Km/jam + 50 Km/jam = 110 Km/jam. Mereka berpapasan setelah berjalan selama: 220 : 110 = 2 jam. Mereka berpapasan pada pukul : 8.00 + 2 jam = pukul 10.00 b. Jarak mereka berpapasan dari kota A : 50 Km x 2 = 100 Km 5. Tanto mengendarai sepeda motor dari Sragen ke Cirebon dengan kecepatan 60 km/jam. Tanto berangkat dari Sragen pukul 07.00 WIB. Jaya juga mengendarai sepeda motor dari Sragen ke Cirebon dengan kecepatan 80 Km/jam. Jaya berangkat pada pukul 08.00 WIB. pada jarak berapa Km dari Sragen Jaya mendahului Tanto? JAWAB: 60 x 80 x 1 = 240 Km 20 CARANYA: Kecepatan orang I x Kec. orang II x selisih berangkat (jam) = ...... Kec. orang I – kec. orang II ATAU: Kec. orang I : selisih kec. x Kec. orang II x selisih Kec. ( jam ) = .... Secara lengkap adalah : 60 : 20 x 80 Km x 1 = 240 Km dari Sragen 27
BANGUN DATAR Nama Bangun : PERSEGI Ciri
: Keempat sisinya sama panjang : Keempat sudutnya siku-siku
Nama bangun : Persegi Panjang Ciri
: Kedua sisinya sejajar dan sama panjang : Kedua sisi yang lain sejajar dan sama panj. : Keempat sudutnya siku-siku
Nama Bangun : Segitiga sama sisi Ciri : Ketiga sisinya sama panjang : Ketiga sudutnya sama besar ( tiap sudut 60o Nama Bangun: Ciri : : :
Segitiga sama kaki Dua sisi sama panjang Dua sudut sama besar Satu sisi dan satu sudut yang lain tidak sama
Nama Bangun : Segitiga sembarang Ciri : Ketiga sisinya tidak sama panjang : Ketiga sudutnya tidak sama besar
Nama Bangun: Segitiga lancip Ciri : Ketiga sudutnya lancip ( kurang dari 90o)
Nama Bangun : Segi tiga siku-siku Ciri : Salah satu sudutnya siku-siku ( 90o )
Nama bangun : Segitiga Tumpul Ciri : Salah satu sudutnya tumpul ( lebih dari 90o )
panjang
Nama bangun : Jajar genjang Ciri : Kedua sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang : Kedua sisi lainya sejajar dan sama panjang : Kedua sudut: tumpul, kedua susut lain lancip
28
Nama bangun : Trapesium sama kaki Ciri : Kedua sisi yang berhadapan sejajar tidak sama panjang : Kedua sisi yang lain sama panjang : Kedua sudutnya lancip sama besar, kedua sudut lain tumul sama besar Nama bangun : Trapesiun siku-siku Ciri : Kedua sisi yang berhadapan sejajar tidak sama panjang : Kedua sisi yang lain tidak sama panjang : dua sudutnya siku-siku, satu tumpul, satu lancip Nama bangun : Trapesium sembarang Ciri : Kedua sisi sejajar, keempat sisi tidak sama panjang : Keempat sudutnya tidak sama besar
Nama bangun : Belah ketupat Ciri : Keempat sisinya sama panjang : Keempat sudutnya tidak siku-siku ( 2 susut tumpul sama besar, dua sudut lancip sama besar )
Nama bangun : Layang-layang Ciri : Dua sisi berdampingan sama panjang : Dua sisi berdampingan yang lain sama panjang : Dua sudut sama besar
Nama bangun : Lingkaran Jumlah ketiga susut pada segi tiga besarnya 180o Jumlah keempat sudut pada segi empat besarnya 360o Besar sudut pada pingkaran 360o
29
KELILING BANGUN DATAR Keliling = Mlayu mubeng pinggir lapangan 1. Sisi 5 Cm. Berapa kelilingnya ? Keliling Persegi : S + S + S + S 5 Cm + 5 Cm + 5 Cm + 5 Cm = 20 Cm ATAU
Keliling = Sisi x 4 = 5 Cm x 4 = 20 Cm
2. Keliling persegi 20 Cm. Berapa sisinya ? Sisi = Keliling : 4 = 20 Cm : 4 = 5 Cm
1. Persegi panjang, Panjang 6 Cm, lebar 4 Cm. Berapa kelilingnya? Keliling Persegi panjang = P + l + P + l = 6 Cm + 4 Cm + 6 Cm + 4 Cm = 20 Cm ATAU Keliling = ( P + l ) x 2 = (6 Cm + 4 Cm ) x 2 = 10 Cm x 2 = 20 Cm 2. Keliling persegi panjang 20 Cm. Panjang 6 Cm. Berapa lebarnya ? (P+l)x2 = Keliling (P+l) = Keliling : 2 = 20 Cm : 2 ) = 10 Cm lebar = 10 Cm - Panjang = 10 Cm – 6 Cm = 4 Cm 3. Keliling persegi panjang 20 Cm. Lebar 4 Cm. Berapa panjangnya ? (P+l)x2 = Keliling (P+l) = Keliling : 2 = 20 Cm : 2 ) = 10 Cm Panjang = 10 Cm - lebar = 10 Cm – 4 Cm = 6 Cm 30
1. Lingkaran garis tengahnya 14 Cm. Berapa kelilingnya ? Keliling = 22 x garis tengah ( jika garis tengah kelipatan 7 ) 7
=
22
x ... Cm
7
= ... Cm 2. Lingkaran garis tengahnya 10 Cm. Berapa kelilingnya ? Keliling = 3,14 x garis tengah ( garis tengah bukan kelipatan 7 ) = 3,14 x ... Cm = .... 3. Lingkaran ruji-rujinya 10 Cm. Berapa kelilingnya ? Keliling = 3,14 x garis tengah = 3,14 x ( r x 2 ) = 3,14 x ( ... Cm x 2 ) = 3,14 x .... Cm = .... Keliling bangun datar yang lain tidak menggunakan rumus, tetapi menjumlahkan sisi-sisinya. MENCARI PANJANG SISI SEGI TIGA SIKU-SIKU ( Rumus Pythagoras )
b
b dan c adalah sisi siku-siku, c = sisi miring b = 4 Cm c = 3 Cm Berapa a ?
a
Jawab: a2 = b2 + c2 = 42 + 32 = ... + ... = ... a = 25 = ...
c
RUMUS : a = 5
x 2 a = 10 b = 8 c = 6 a = 15 b = 12 c = 9
a = 5 , b = 4 Berapa panjang c ? Jawab: a2 = b2 + c2 52 = 42 + c2 25 = 16 + c2 25 - .....= c2 9
= c2
9 = c ....
b = 4 c= 3
=c 31
KELILING GABUNGAN BANGUN DATAR ( mencari keliling gabungan bangun datar TIDAK MENGGUNAKAN RUMUS) AB = 5 Cm, BC = 10 Cm. Berapa Cm keliling bangun disamping ? A................................. D Cara mengerjakan: Keliling: AB + 5 Cm + B
BC + 10 Cm +
CD CD
+ +
DA( lengkung) DA( lengkung)
C Garis yang belum ada angkanya adalah: CD dan DA( lengkung) 1. CD = AB = ..... Cm 2. CD lengkung adalah bangun keliling : 2 dengan garis tengah AD AD = BC = 10 Cm. Keliling : 2 adalah = 3,14 x garis tengah : 2 = 3,14 x ..... Cm : 2 = .......... Cm Keliling = AB + BC + CD + DA (lengkung) = ....Cm + .... Cm + .... Cm + .... Cm = .... Cm
E............. .. . D
A
B
AE = 8 Cm, AB = 14 Cm. Berapa keliling bangun disamping ? Keliling = EA + AC + CD + DE (lengkung) = 8 Cm + 14 Cm + CD C
Garis yang belun ada angkanya adalah CD dan DE(lengkung) CD adalah sisi miring segi tiga siku-siku BCD. ( Pythagoras) BC = AC – AB = 14 Cm – 8 Cm = 6 Cm BC = 6 Cm, BD = 8 Cm , maka CD = .... Cm DE lengkung adalah bangun lingkaran : 2 dengan garis tengh DE DE = AB = 8 Cm Keliling lingkaran : 2 = 3,14 x garis tengah : 2 = 3,14 x ... Cm : 2 = 3,14 .x .... Cm = .... Cm Keliling = EA + AB + CD + DE( lengkung) = 8 Cm + 14 Cm + ... Cm + ... Cm = .... Cm
32
RUMUS LUAS BANGUN DATAR PERSEGI. Sisi 8 Cm.
Luas ....
Luas : 100 Cm2. Sisi .... PERSEGI PANJANG,
Luas = sisi x sisi = ...Cm x... Cm = ... Cm2 Sisi
= =
Luas ...Cm2 = ... Cm
P : 10 Cm, l : 8 Cm, Luas ....
Luas = P x l = .... Cm x ... Cm = ... Cm2 Persegi panjang, P : 10 Cm, Luas: 80 Cm2, lebar .... lebar = Luas : P = ... Cm2 : ... Cm = ... Cm Persegi panjang , Luas : 80 Cm2, l : 8 Cm, Panjang ..... Panjang= Luas : lebar = ... Cm2 : ... Cm = ... Cm SEGITIGA, Alas : 9 Cm, tinggi : 6 Cm, Luas ...... Luas = alas x tinggi : 2 = ... Cm x ... Cm : 2 = ... Cm x .. Cm = ... Cm2 Segitiga, Luas : 27 Cm2, alas : 9 Cm, tinggi ....... Tinggi = ( Luas x 2 ) : alas = ( ... Cm2 x 2 ) : ... Cm = ..... Cm2 : ... Cm = ... Cm Segitiga, Luas : 27 Cm2, tinggi : 6 Cm, alas .... alas = ( Luas x 2 ) : tinggi = ( ... Cm2 x 2 ) : ... Cm = ... Cm2 : ... Cm = ... Cm
33
t
JAJAR GENJANG Luas = alas x tinggi Alas = Luas : tinggi Tinggi = Luas : alas
t
a a
TRAPESIUM Luas =( a + b ) x t : 2 tinggi = ( Luas x 2 ) : ( a + b )
t b
BELAH KETUPAT Luas = ( a x b ) : 2 a = ( Luas x 2 ) : b b = ( Luas x 2 ) : a
a b b
LAYANG-LAYANG a
Luas a b
= ( a x b ) : 2 = ( Luas x 2 ) : b = ( Luas x 2 ) : a
b LINGKARAN Luas ruji garis tengah
= 3,14 x r x r ( r = bukan kelipatan 7 ) = Luas : 3,14
ruji
34
LUAS GABUNGAN BANGUN DATAR
E G
III
F
D
AG = BF = FE = ED = 10 m
II
I
10 m
BANGUN I : Persegi Panjang
AB = GF = CD = ( BF + FE = 10 + 10 ) = 20 m
A
B
C
Luas bangun = P x l = AB x AG = Cm x Cm = Cm2 BANGUN II : Bangun Persegi panjang Luas = P x l = BE x ED = ... Cm x ... Cm = ... Cm2 BANGUN III: Bangun Lingkaran : 2 Luas = 3,14 x r x r Yang belum ada angkanya adalah r r = Garis tengah : 2 = GF : 2 = .....m : 2 = .... m Luas = 3,14 x r x r = 3,14 x ... Cm x ... Cm = ... Cm2 JUMLAH
= I + II + III 2 = .... Cm + ... Cm2 + ... Cm2 = ... Cm2
PENCERMINAN C
C Benda alinya
Bayangan benda
A
B
Perhatikan jarak bayangan dengan benda aslinya ! A
B 35
SIMETRI LIPAT DAN SIMETRI PUTAR SIMETRI LIPAT A
B
A/C
B /D Lipatan simetri
C
D A
B
A/B Lipatan simetri
C
D
A
B
C/D
A Tidak simetri C
D
C
D B
A
B
C
D
B Tidak simetri
C
D A
Jadi persegi panjang mempunyai 2 simetri lipat Persegi mempunyai 4 simetri lipat Segi tiga sama sisi mempunyai 34 simetri lipat Segi tiga sama kaki mempunyai 1 simetri lipat Segi tiga sembarang mempunyai 0 simetri lipat Jajar genjang mempunyai 0 simetri lipat Trapesium sama kaki mempunyai 1 simetri lipat Trapesium sembarang mempunyai 0 simetri lipat Belah ketupat mempunyai 2 simetri lipat Layang-layang mempunyai 1 simetri lipat 36
Lingkaran mempunyai tak terhingga simetri lipat SIMETRI PUTAR Persegi mempunyai 4 simetri lipat C
A
A
D
C
B
Diputar 1 kali A
C D Tidak simetri B
B
D
C/ B
A/D
Diputar 2 kali A/D
Simetri C /B D
B
C
D
Diputar 3 kali A
Tidak simetri B C
A
C
D
Diputar 4 kali A A
Simetri B
Jadi persegi panjang mempunyai 2 simetri putar Persegi mempunyai 4 simetri putar Jajar genjang mempunyai 2 simetri putar Segi tiga sama sisi mempunyai 3 simetri putar Segi tiga sama kaki mempunyai 1 simetri putar Segi tiga sembarang sisi mempunyai 1 simetri putar Trapesium mempunyai 1 simetri putar Belah ketupat mempunyai 2 simetri putar Layang-layang mempunyai 1 simetri putar Lingkaran mempunyai takterhingga simetri putar
37
c
d Persegi panjang A B C D diputar 90o berpusat di A
b D
A Persegi panjang ABCD
C
B b
D
c Persegi panjang A B C D diputar 180o berpusat di A
A
d
Persegi panjang ABCD
C
B
D
A
b Persegi panjang A B C D diputar 270o berpusat di A
Persegi panjang ABCD
C
B
d D
c A Persegi panjang A B C D diputar 360o berpusat di A
Persegi panjang ABCD
C
B 38
BANGUN RUANG
NAMA BANGUN : Kubus 3 Cm
3 Cm 3Cm
Rusuk Volume
= 3 Cm = r x r x r = ... Cm x ... Cm x ... Cm = ....... Cm3
Volume
= 9 Cm3
rusuk
= =
3 3
volume .... Cm3
= ... Cm NAMA BANGUN : Balok t=4 Cm
l=2 Cm P= 5 Cm
P = 5 Cm, l = 2 Cm, T = 4 Cm. V= ...... Volume = P x l x T = ... Cm x ... Cm x ... Cm = ...... Cm3 V = 40 Cm3 , P = 5 Cm, l = 2 Cm, T ...... Tinggi = V : P : l 3 = .... Cm : ... Cm : ... Cm = .... Cm
NAMA BANGUN: Prisma Segitiga a = 4 Cm, t = 4 Cm, T = 6, V = .... Volume =
39
a
x t x 2
T
LUAS PERMUKAAN BANGUN RUANG KUBUS r = sisi persegi = 3 dm 3 dm
Luas permukaan = ( s x s ) x 6 = ( 3 dm x 3 dm ) x 6 =
9 dm2
x 6
54 dm2
= 3 dm 3 dm BALOK 4 cm
P: 5 cm,
l : 3 cm, t : 4 cm
Luas permukaan = ( p x l x 2) + ( p x t x 2) + ( l x t x 2 ) 3 cm = ( 5cm x 3cm x 2) + (5cm x 4cm x 2) + (3cm x 4cm x 2) = 30 cm2 + 40 cm2 + 24 cm2 = 84 cm2
5 cm
5
PRISMA SEGI TIGA a = 3, t = 4, hyp = 5, T = 6. Luas permukaan =
6
= ( a x t : 2) x 2) + ( a x T ) + ( t x T ) + ( hyp x T ) = ( 3 x 4 : 2) x 2) + ( 3 x 6 ) + ( 4 x 6 ) + ( = 12 + 18 + 24 + 3
4
5 x6) 30
= 84 10
TABUNG r = 10,
15
T = 15. Luas permukaan =
= ( Luas lingkaran x 2 ) + ( Keliling lingkatan x T ) =
( 3,14 x r x r x 2 ) + ( 3,14 x grs t x T )
= (3,14 x 10 x 10 x 2) + ( 3,14 x 20 x 15 ) =
628
+
= 1570 40
942
UKURAN DAN TIMBANGAN SATUAN YANG HARUS DIHAFALKAN LEBIH DULU U. PANJANG
U. LUAS Km2
Km
10
U. ISI Km3
100 Hm2/Ha
Hm
10
100
Dam
Dam2/are
10
100 M2/Ca
M
10
Dm2
Dm
10
Hm3
1000 Dam3
1000 M3
Cm2
Dm3 /l
100
Mm
2
Mm
1000 Cm3
10
Kwt
10 Kg
Kg
2 10
5 Hg/Ons
Hg/Ons
10 Dag
100 Mm
10
Pon
1000
100
Cm
Ton
1000
100
U. BERAT
3
10 Gram
10 Dg
10 Cg
10 Mg
MENGUBAH SATUAN 5. Km = 5 x 10 x10 x 10 =5000 M 5.000 Mm = 5.000 : 10 : 10 = 50 Dm 3 Kwt = 3 x 100 x 10 x10 = 30.000 Dg Caranya : 1. Panah ke bawah dikalikan angka yang dilewati, panah ke atas dibagi bilangan yang dilewati. 2. Menggunakan lintasan yang paling pendek (Kwt ke Dg melewati Kwt, Kg, Hg, Dag. BUKAN Kwt, Kg, Pon, Hg, Dag. Karena melewati Pon 5 lintasan, sedangkan tidak melewati Pon 4 lintasan)
41
SATUAN WAKTU Abad
10 Dasa warsa
Windu
10
8
Tahun
Tahun
12 Bulan
Tahun
Tahun
4
3
Catur Wulan
Tri Wulan
Bulan
Bulan
2 Semester
30
Tahun
52 Minggu
365 Hari
6
Hari
Bulan
24
30
Jam
4
Hari
60
Minggu
24
Menit
Jam
60
60
Detik
Menit
Lustrum
60
5
Detik
Rem
Tahun
Gros
500
12
Lembar
Lusin
12
CARA mengubah satuan sama dengan diatas
Biji
PENJUMLAHAN UKURAN DAN TIMBANGAN 1. 5 Km
Tahun
+ 5 Hm = ...... Dam
5 Km = 5 x 10 x 10 = 5 0 0 Dam 5 Hm = 5 x 10
=
Caranya: 1. Semua diubah menjadi satuan yang diminta ( diubah menjadi Dam )
5 0 Dam
2. Dijumlahkan bersusun +
Jumlah
= 5 5 0 Dam
42
1 5 Km
1 + 8 Hm + 9 Dam
3 Km
+ 7 Hm + 6 Dam
CARANYA: 1. Satuan penjang mewati angka 10, maka dijumlahkan seperti menjumlahkan bilangan bulat +
9 Km + 6 Hm + 5 Dam
1 1 8 Jam + 45 menit + 46 detik 7 Jam + 37 menit + 51 detik
CARANYA: 1. Hasil detik paling banyak 59. Bila lebih dari 59 harus dikurangi 60, hasil pengurangan adalah detik, 60 disimpan pada menit ditulis 1 + ( 46 + 51 = 97 ). ( 97 - 60 = 37 )
16 jam + 23 menit + 37 detik 2. Hasil penjumlahan menit paling banyak 59. Bila lebih dari 59 harus dikurangi 60, hasil pengurangan adalah menit. 60 disimpan di jam ditulis 1 ( 1+45+37=83).(83 – 60 = 23 ) 3. 1 + 8 + 7 = 16. 4 106 13 5 Kwt + 7 Kg + 3 Hg 2 Kwt + 8 Kg + 9 Hg 2 Kwt + 98 Kg + 4 Hg
CARANYA: 1. 3 – 9 tidak bisa, mengambil 1 kg=10 hg. 10+3=13 13 ditulis di atas angka 3. 13 hg - 9 hg = 4 hg 7 kg diambil 1 tinggal 6, ditulis di atas angka 7 2. 6 – 8 tidak bisa, mengambil 1 kwt=100 kg. 100 + 6 = 106. 106 kg – 8 kg = 98 kg. 5 kwt diambil 1 tinggal 4, ditulis diatas angka 5
7 8 hari
30 65 + 7 jam + 6 menit
65 + 5 detik
3 hari
+ 8 jam + 8 menit
+ 8 detik
4 hari
+ 22 jam + 57 menit
+ 57 detik
CARANYA: 1. 5 – 8 tidak bisa, mengambil 1 menit = 60 detik. 60 + 5 = 65, ditulis diatas 5 65 – 8 =57,(6 menit diambil 1 tinggal 5 - angka 5 ditulis diatas 6 menit. 2. 5 – 8 tidak bisa, mengambil 1 jam 1 jam = 60 menit. 60 + 5 = 65 ditulis diatas 6 menit. 65 – 8 = 57. 7jam diambil 1 tinggal 6. Angka 6 ditulis diatas 7 jam
3. 6 – 8 tidak bisa, mengambil 1 hari = 24 jam. 24 + 6 = 30, angka 30 ditulis diatas 7 jam 30 – 8 = 22, 8 hari diambil 1 tinggal7, angka 7 ditulis diatas 8 hari. 4. 7 hari – 3 hari = 4 hari. 43
DEBIT SOAL: Debit air sungai 5 M3 / menit a. Berapa liter / detik ? b. Berapa Cm3 / jam ? JAWAB: a. 5 M3 = 5000 l = 1 menit
5 x 1000 dm3 = 5000 l , 1 menit = 1 x 60 detik = 60 detik 5000 l : 60 83,33 l = = (83,33 l / detik) 1 : 60 1 deik
b. 5 M3 = 5 x 1000 x 1000 = 5.000.000 Cm3 , 5.000.000 Cm3
5.000.000 Cm3 x 60 =
300.000.000 Cm3 = (300.000.000 Cm3/jam)
=
1 menit
1 x 60
1 jam
CARANYA: 1.
Volume diubah ke yang ditanyakan seperti mengubah satuan volume ( panah ke bawah x, panah ke atas : )
per(
) Satuan waktu
2. Satuan waktu diubah kebalikan ( panah kebawah dibagi, panah ke atas kali ) Bila satuan waktu x 60, satuan volume harus dikalikan 60. Bila satuan waktu dibagi 60 satuan volume harus dikalikan 60) 3. per (
) diganti garis miring ( / )
SOAL: Sebuah bak mandi berukuran P. 1 meter, l. 60 Cm, T. 50 Cm. Untuk mengisi bak tersebut membutuhkan waktu 2 jam. Berapa debit air tersebut ? JAWAB: Volume bak mandi = 10 dm x 6 dm x 5 dm = 300 dm3 = 300 liter 300 liter Debit air =
300 liter : 2 =
2 jam
150 liter =
2 jam
:2
= 150 liter/jam 1 jam
44
KOORDINAT 7
-;+
+;+
6 5 4
C
B
3
D
2
A
1 X
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
-1 E
-2 -3
F
G
-4 -5
-;-
I
+;-
-6 -7
Y A=3;2
I = 3
;
-5
B=4;4
Garis mendatar = X ( Angkanya yang DEPAN )
C = -3 ; 3
Garis menurun = Y ( Angkanya yang BELAKANG )
D = -4 ; 2
CARANYA:
E = -3 ; -2
1. Titik ditarik ke garis X, angka di garis X ditulis di depan
F = -4 ; -4
2. Titik ditarik ke garis Y, angka di garis Y ditulis di belakang
G = 2 ; -3 45
X
PENGOLAHAN DATA NILAI ULANGAN MATEMATIKA KELAS VI SD PURO 4 A = 7
B=8
C=7
D=9
E = 10
F = 6
G=8
H=7
I =8
J=7
Data tersebut dapat dibuat table: Nilai 6 ada 1 anak
CARA MEMBUAT TABEL:
Nilai 7 ada 4 anak
1. Anak yang mendapat nilai sama dikumpulkan
Nilai 8 ada 3 anak Nilai 9 ada 1 anak Nilai 10 ada 1 anak +
Jumlah ada 10 anak
Dari tabel diatas dapat dibuat diagram batang 7 7 5 4 3 2 1 ANAK 6
7
8
9
10
Nilai
Dari diagram tersebut dapat ditentukan nilai rata-rata: 77 : 10 = 7,7 Nilai 6 ada 2 anak Nilai 7 ada 5 anak Nilai 8 ada 3 anak Nilai 9 ada 2 anak Nilai 10 ada 3 anak
= 6x1 = = 7x4 = = 8x3 = = 9x1 = = 10 x 1 =
6 28 24 9 10
+ Jumlah ada 10 anak
1. 2. 3. 4. +
CARA MENCARI RATA-RATA: Nilai dikalikan jumlah anak yg mendapat nilai Hasil perkalian dijumlah Jumlah nilai dibagi jumlah anak Hasil bagi adalah nilai rata-rata
JML= 77 46
Dari tabel atau diagram diatas dapat dicari: NILAI TENGAH = 8 ( Tengah-tengah antara 6 dan 10 ) NILAI YANG PALING BANYAK MUNCUL = 7 ( jumlah anak yang paling banyak mendapat nilai tertentu ). DIAGRAM LINGKARAN Data diatas juga dapat dibuat diagram lingkaran. Diagram lingkaran ada dua jenis: a. Dengan persen b. Dengan sudut. A. DENGAN PERSEN. Lingkaran utuh adalah 100 % N.10=10% N 6=10%
N. 9=10%
N.8 = 30 %
N. 7 = 40 %
CARANYA: 1. Mencari persen 1 anak. 100 % : jumlah anak. = 100 % : 10 = 10 % 2. Anak yang mendapat nilai 6 ada 1= 1 x 10 % = 10 % 3. Anak yang mendapat nilai 7 ada 4 = 4 x 10 % = 40 % 4. Anak yang mendapat nilai 8 ada 3 = 3 x 10 % = 30 % 5. Anak yang mendapat nilai 9 ada = 1 x 10 % = 10 % 6. Anak yang mendapat nilai 10 ada 1 = 1 x 10 %= 10% 7. Persen hasil kali dimasukkan dalam lingkaran CARA MEMBAGI LINGKARAN: dibagi 4 dulu masing-masing 25%, selanjutnya disesuaikan dengan kebutuhan (hasil perkalian %)
B. DENGAN SUDUT ( DERAJAT) Lingkaran utuh adalah 360o CARANYA: o N.10=36 . 1. Mencari derajat 1 anak= 360o : jumlah anak. N.6=36o 360o : 10 = 36o 2. Anak yang mendapat nilai 6 ada 1 = 1 x 36o = 36o N. 9=36o 3. Anak yang mendapat nilai 7 ada 4 = 4 x 36o = 216o 4. Anak yang mendapat nilai 8 ada 3 = 3 x 36o = 108o N.8 = 108o N. 7 = 216o 5. Anak yang mendapat nilai 9 ada = 1 x 36o = 36o 6. Anak yang mendapat nilai 10 ada 1 = 1 x 36o = 36o 7. Derajat hasil kali dimasukkan dalam lingkaran CARA MEMBAGI LINGKARAN: dibagi 4 dulu masing-masing 90o, selanjutnya disesuaikan dengan kebutuhan (hasil perkalian derajat) 47
Contoh Soal
a. Berapa ekor ternak sapi di desa Makmur? b. Berapa ekor ternak seluruhnya?
sapi 10 %
JAWAB: ( Lingkaran utuh = 100 % ) Kambing 600 ekor
Cara I. Ternak kambing: 100% - 35% - 25% - 10%
itik 25%
= 30% = 600 ekor. 1 % = 600 ekor : 30 = 20 ekor a. Ternak sapi: 10 % = 10 x 20 ekor = 200 ekor ayam 35 %
b. Ternak seluruhnya = 100 x 20 ekor = 2.000 ekor
Diagram ternak desa Makmur Caranya: 1. Dicari persentase ternak kambing = 100 % dikurangi persentase ternak yang lain ( 100% - 35 % - 25 % - 10 % = 30 % ). 30 % = 600 ekor 2. Dicari 1 % ada berapa ekor ( 600 ekor : 30 = 20 ekor ) 3. Menjawab pertanyaan: a. Persentasi ternak sapi (10) x 20 ekor = 200 ekor b. Persentase seluruh ternak (100) x 20 ekor = 2000 ekor Cara II: Jumlah ternak kambing : 100 % - 35 % - 25 % - 10 % = 30 % = 600 ekor. 10 a. Ternak sapi 10 % =
x 600 ekor = 200 ekor 30 100
b. Ternak seluruhnya 100 % =
x 600 ekor = 2000 ekor 30
CARANYA: 1. Dicari persentase ternak kambing = 100 % dikurangi persentase ternak yang lain ( 100% - 35 % - 25 % - 10 % = 30 % ). 30 % = 600 ekor ditanyakan 2. Dikerjakan dengan rumus:
x diketahui ( ekor ) = ... diketahui
48
MENCARI RATA-RATA : Contoh: a. Dalam 6 kali ulangan Nilai Jono adalah: 6, 7, 9, 10, 9, 10. Berapa nila rata-rata ulangan Jono ? JAWAB: 6 + 7 + 9 + 10 + 9 + 10 = 51.
51 : 6 = 8,5
b. 6 kali hasil ulangan Andi rata-rata 8. Bila ulangan ketujuh mendapat nilai 10, berapa nilai rata-rata ulangan Andi ? JAWAB: 6 x 8 + 10 = 58. 58 : 7 = 8,29 c. Lima kali ulangan rata-rata nilai Joko 6,75. Supaya rata-rata nilai ulangan Joko menjadi 7, ulangan ke 6 harus mendapat nilai berapa ? JAWAB: 5 x 6,75 = 33,75. Supaya rata-rata 6 kali ulangan 7, maka jumlah nilai harus: 6 x 7 = 42 Ulangan ke 6 harus mendapat nilai 42 – 33,75 = 8,25. TAKSIRAN Taksiran adalah proses pengerjaan hitung dengan cara PEMBULATAN. Tujuanya untuk mempermudah penghitungan Taksiran ada 3 macam yaitu 1. Taksiran Rendah = Dibulatkan ke bawah ( semua diturunka ) 2. Taksiran Yang Mendekati = Dibulatkan ke yang paling dekat ( 18 lebih dekat ke 20 dari pada ke 10. 323 lebih dekat ke 300 dari pada ke 400 ) 3. Taksiran Tinggi = Dibulatkan ke atas ( semua dinaikkan ) Pembulatan dilakukan ke: No
Bilangan
1 2 3 4
3,75 323 323 9860
Pembulatan ke Satuan Puluhan Ratusan Ribuan
Pembulatan ke bawah 3 320 300 9.000 49
Pembulatan ke atas 4 330 400 10.000
Pembulatan ke mendekati 4 320 300 10.000
Contoh: 3,25 x 4,83 = .... ( dibulatkan ke satuan ) a. Taksiran rendah : 3 x 4 = 1 2 b. Taksiran Tinggi : 4 x 5 = 2 0 c. Taksiran mendekati: 3 x 5 = 15 595 x 847 = .... ( dibulatkan ke ratusan ) a. Taksiran rendah : 500 x 800 = 400.000 b. Taksiran tinggi : 600 x 900 = 540.000 c. Taksirsn mendekati: 600 x 800 = 480.000 dsb BILANGAN BULAT Dua tanda yang dipisahkan oleh kurung harus diubah menjadi satu tanda 5 + (+6) = 5 + 6.
+(+ ... )
+
5 - (- 6 ) = 5 + 6
- (- ... )
+
5 + (-6) = 5 - 6
+(- ... )
-
Tanda sama berubah menjadi +
Tanda berbeda berubah menjadi 5 - (+6) = 5 - 6
- ( + ...)
-
PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BILANGAN BULAT +5 + 2 = + 7 Tandanya sama: Tandanya ditulis, angkanya dijumlah - 5 - 2 = - 7 + 5 - 2 = + 3 Tandanya berbeda: Tandanya ditulis yang angkanya besatr, angkanya selisih
- 5 + 2 = - 3
PERKALIAN DAN PEMBAGIAN BILANGAN BULAT + + -
9 9 9 9
x x : :
(+ 3 ) (-3) (+ 3 ) (-3)
= = = =
+ + + +
27 27 3 3
+ + -
9 9 9 9
x x : :
(-3 ) (+ 3 ) (- 3 ) (+ 3 )
= = = =
+ + -
27 27 3 3
Tandanya sama: Tandanya + , angkanya dikalikan / dibagi
Tandanya berbeda: Tandanya - , angkanya dikalikan / dibagi
50
**** Selamat Belajar ****
51
