Matematika tantárgyi tanterv a évfolyam számára. A kerettanterv alapján készült helyi tanterv óraterve. Általános profilú osztályokban

MATEMATIKA

1

Matematika tantárgyi tanterv a 9-12. évfolyam számára

A kerettanterv alapján készült helyi tanterv óraterve

Otthoni tanulási idő

9. osztály

10. osztály

11. osztály

12. osztály

37 hét

37 hét

37 hét

32 hét

heti 2 óra

heti 2 óra

heti 3 óra

heti 3 óra

Általános profilú osztályokban Heti óraszám

3

3

4+2

5+2

Évi óraszám

111

111

148+74

160+64

Reál profilú osztályokban Heti óraszám

4

3

4+2

5+2

Évi óraszám

111

111

148+74

160+64

Informatika profilú osztályokban Heti óraszám

3

3

4+2

5+2

Évi óraszám

111

111

148+74

160+64

Idegen nyelv profilú osztályokban Heti óraszám

3

3

4+2

4+2

Évi óraszám

111

111

148+74

128+64

2

Célok és feladatok A matematikatanítás célja és feladata a tanulók önálló, rendszerezett, logikus gondolkodásának kialakítása, fejlesztése. Mindezt az a folyamat biztosítja, amelynek során fokozatosan kiépítjük a matematika belső struktúráját (fogalmak, axiómák, tételek, bizonyítások elsajátítása), és a tanultakat változatos területeken alkalmazzuk. A problémák felvetése indokolja a tanulók számára a pontos fogalomalkotást. Ezek a folyamatok váljanak a tanulók felfedező tanulási tevékenységének részévé. Mindez fejleszti a tanulók absztrakciós és szintetizáló képességét. A célszerű, új fogalmak alkotása, az összefüggések felfedezése és az ismeretek feladatokban való alkalmazása fejleszti a kombinatív készséget, a kreativitást, a problémahelyzetek önálló, megfelelő önbizalommal történő megközelítését, megoldását. A matematikai nevelés sokoldalú eszközökkel fejleszti a tanulók matematizáló, modellalkotó tevékenységét, kialakítja a megfogalmazott összefüggések, hipotézisek bizonyításának igényét, megmutatja a matematika hasznosságát, belső szépségét, az emberi kultúrában betöltött szerepét. Fejleszti a tanulók térbeli tájékozódását, esztétikai érzékét. A

matematika

a

maga

hagyományos

és

modern

eszközeivel

segítséget

ad

a

természettudományok, az informatika, a technikai, a humán műveltségterületek, szakközépiskolákban a választott szakma ismeretanyagának tanulmányozásához, a mindennapi problémák értelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. A lehetőségekhez igazodva támogassa az elektronikus eszközök (zsebszámológép,

grafikus kalkulátor, számítógép, Internet stb.) célszerű felhasználásának

megismerését, alkalmazását, ezzel hozzájárul a digitális kompetencia kifejlődéséhez. Fontos, hogy a tanulók képessé váljanak a pontos, kitartó, fegyelmezett munkára, törekedjenek az önellenőrzésre, legyenek képesek várható eredmények becslésére. Törekedni kell a tanulók pozitív motiváltságának biztosítására, önállóságuk fejlesztésére. Ebben a törekvésben fontos terület a matematika alkalmazásának, eszköz jellegének sokoldalú bemutatása, és a tanításban való érvényesítése.

A

tananyag

egyes

részleteinek

csoport-munkában

feladatmegoldások megbeszélése az együttműködési képesség, a

való

feldolgozása,

kommunikációs

a

képeség

fejlesztésének, a reális önértékelés kialakulásának fontos területei. Az általános iskolai tanításhoz képest egyre inkább hangsúlyt kap a tárgy deduktív jellege, de továbbra sem nélkülözhető a szemléletre és tevékenységre épülő feldolgozás sem. A tanulók váljanak képessé a középszintű érettségi vizsga sikeres letételére. A matematika tanulása járuljon hozzá helyes pályaválasztási irány megtartásához és megalapozásához.

3

A matematika kerettantervének új vonásai: a)

a modellalkotás, matematizálás jelentőségének növekedése;

b)

a matematika alkalmazási terének növekedése;

c)

egyensúly a matematika belső struktúrájának kiépítése és a tanultaknak a mindennapi életben, más tárgyakban való felhasználása, eszközként való alkalmazása között;

d)

a modern oktatási, tanulási technológiák beépítése a mindennapi iskolai oktatási, nevelési tevékenységbe.

Az egyes témákban szerepeltetett különböző nehézségű problémák természetesen nyújtják a differenciálás lehetőségét. A fokozott szaktanári figyelem, az iskolai könyvtár és az elektronikus eszközök használatának lehetősége biztosítsák az esélyegyenlőséget.

Fejlesztési követelmények A matematika kompetencia kialakítása Az elsajátított matematikai fogalmak alkalmazása A matematikai szemlélet fejlesztése A középiskolai tanulmányok során a korábban szemléletesen, tevékenységek segítségével kialakított fogalmak megerősítésére, bizonyos fogalmak definiálására, általánosítására kerül sor. A különböző témakörökben megismert összefüggések feladatokban, gyakorlati problémákban való alkalmazása, más témakörökben való felhasználhatóságának felismerése, alkalmazásképes tudása fejleszti a tanulók matematizáló tevékenységét. Az időszak végére szükség van a valós számkör biztos ismeretére, e számkörben megismert műveletek gyakorlati és elvontabb feladatokban való alkalmazására is. A tananyag különböző fejezeteiben a számításoknál fontos a zsebszámológép, a számítógép biztos alkalmazása. Műveleteket az algebrai kifejezések és a vektorok körében is értelmezünk és használunk. Elengedhetetlen az elemi függvények ábrázolása koordináta-rendszerben és a legfontosabb függvénytulajdonságok meghatározása nemcsak a matematika, hanem a természettudományos tárgyak megértése miatt, különböző gyakorlati helyzetek leírásának érdekében is. A geometriai ismeretek bővülése, a megismert geometriai transzformációk rendszerezettebb tárgyalása fejleszti a dinamikus geometriai szemléletet. A trigonometriai számítások a gyakorlat szempontjából fontosak (távolságok, szögek meghatározása számítás útján). A sík- és térgeometriai fogalmak és tételek mind a térszemlélet, mind az analógiás gondolkodás fejlesztése szempontjából lényegesek. A terület-, felszín-, térfogatszámítás más tantárgyakban is elengedhetetlen. A koordinátageometria elemeinek tanításával a matematika különböző területeinek összefüggéseit s így a

4

matematika komplexitását mutatjuk meg. A következtetési, a bizonyítási készség fejlesztése hangsúlyos ennél a korosztálynál. A “ha ..., akkor ...” az “akkor és csak akkor” helyes használata az élet számos területén (nem csak a matematikában) fontos.

Gyakorlottság a matematikai problémák megoldásában, jártasság a logikus gondolkodásban A

problémaérzékenységre,

problémamegoldásra

nevelés

fontos

feladatunk.

Ehhez

elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése s az, hogy a tanulók minél többször önállóan oldjanak meg feladatokat. Aktívan vegyenek részt a tanítási, tanulási folyamatban. A diszkussziós képesség fejlesztése, a többféle megoldás keresése, megtalálása és megbeszélése a többféle nézőpont érvényesítésének, a komplex problémakezelésnek a képességét is fejleszti.. Hasznos

az

élet

problémái

és

a

különböző

tudományok

megértéséhez

(a

társadalomtudományokéhoz is) a gyakorlatban fontos témák megismerése, pl. a geometriai számítások, a leíró statisztika és valószínűség-számítás elemeinek alkalmazása. Ez megmutatja a tanulók számára a matematika használhatóságát. El kell érnünk, hogy az érettségi előtt állók e területen bizonyos gyakorlottságra tegyenek szert.

Az elsajátított megismerési módszerek és gondolkodási műveletek alkalmazása A 9–12. évfolyam matematikatanításában az induktív módszer mellett nagyobb szerepet kapnak a deduktív következtetések is. A tanítandó anyagban sejtéseket fogalmazunk (fogalmaztatunk) meg, melyek néhány lépésben bizonyíthatók vagy megcáfolhatók. Tanításunkban fontos a bizonyítás iránti igény felkeltése. Sor kerül néhány egyszerű tétel bizonyítására, bizonyítási módszerek megismerésére, valamint a fogalmak, szabályok pontos megfogalmazására. A matematikatanításban alapvetően fontos az absztrakciós képesség fejlesztése. Az érettségi előtti rendszerező összefoglaláskor a matematika komplexitását mutatja meg az elemi halmazelméleti és logikai ismeretek alkalmazása különböző témakörökben, valamint egyszerű modellek (pl. gráfok) szerepeltetése. A logikus gondolkodás a problémamegoldásban, az algoritmikus eljárások során és az alkalmazásokban egyaránt lényeges. A matematika különböző területein néhány lépéses algoritmus készítése az informatika tanulmányozásához is fontos. Természetesen ezen időszakban is elengedhetetlen a szemléltető ábrák és egyéb eszközök alkalmazása nemcsak a geometriában (trigonometriában), hanem a kombinatorikában és a statisztikában is. Az adatsokaságok különböző jellemzési lehetőségeinek megismertetésével ezen a téren is fejlesztjük az alkalmazásképes tudást. Ezek az eljárások biztosítják sokoldalú kommunikációs formák közül a megfelleő kiválasztásának és alkalmazásának képességét.

5

Helyes tanulási szokások fejlesztése A gyakorlati számítások során alkalmazott újabb ismeretek egyre fontosabbá teszik az elektronikus eszközök célszerű használatát. A közelítő értékekkel való számoláshoz különösen elengedhetetlen a becslés, a kerekítés, az ellenőrzés különböző módjainak alkalmazása, az eredmény realitásának eldöntése. A tanulóktól megkívánjuk a szaknyelv pontos használatát, a jelölésrendszer helyes alkalmazását írásban és szóben egyaránt. A helyes érvelésre szoktatással sokat tehet (és tesz is) a matematikatanítás a kommunikációs készség fejlesztéséért. A matematikai szöveg értő olvasása, tankönyvek, lexikonok használata, szövegekből a lényeg kiemelése, a helyes jegyzeteléshez szoktatás a felsőfokú tanulást is segíti. Fontos elérnünk, hogy a tanulók meg tudják különböztetni a definíciót, a sejtést és a tételt. Matematikatudásról akkor beszélhetünk, ha a definíciókat, tételeket alkalmazni is tudja a tanuló. Nem hagyhatjuk figyelmen kívül, hogy a matematika a kultúrtörténet része. Komoly motiváció lehet tanításunkban a matematikatörténet egy-egy mozzanatának megismertetése, a máig meg nem oldott egyszerűnek tűnő matematikai sejtések megfogalmazása, nagy matematikusok élete, munkássága. Ehhez segítséget ad a könyvtár és az Internet használata is.

6

Belépő tevékenységformák Fontos a tanulók motiválása. Ennek érdekében az egyes témák felvezetésében alkalmazunk a mindennapi életben felmerülő problémákhoz kapcsolódó feladatokat, használjuk a témákhoz kapcsolódó számítógépes programokat. Az új fogalmak, tételek és bizonyítások tárgyalása történhet frontális vagy csoportos munkával. Differenciált foglalkozással hatékonyan fejleszthetjük a tanulói kreativitást. Egyes témakörök feldolgozását (pl. függvények, térgeometria stb.) érdekessé, eredményessé teszi a számítógépes feldolgozás. Megmutatjuk és alkalmazzuk a matematikában használt bizonyítási módszereket. Matematikatörténeti ismeretekkel érdekesség tehetjük a tanórákat, gazdagíthatjuk a tanulók ismereteit.

Tanulói tevékenységek A már meglévő ismereteket felidézik, rendszerezik, összehasonlítják, kibővítik és alkalmazzák. Feladatokat értelmeznek, modelleznek, megoldanak és az eredményeket ellenőrzik, összevetik az adatokkal és a valósággal. Adatokat rendszereznek, elemeznek, egyszerűbb szerkesztéseket, bizonyításokat végeznek. Tanórán önállóan jegyzetelnek. Rendszeresen házi feladatot készítenek.

Értékelési módok: -

folyamatos megfigyelés, korrekció,

-

csoportos és egyéni szóbeli számonkérés

-

diagnosztizáló felmérés

-

dolgozat

-

témazáró dolgozat

-

teszt

-

otthoni önálló munka értékelése

-

év végi szintmérés

-

standardizált pedagógiai tesztek

7

Évfolyamonként ismétlődő szerkezeti egységek 9. évfolyam Reál profilú osztályokban Évi óraszám: 111 kötött + 37 óra a szabadon tervezhető keretből

A kerettantervi éves időkeret 20 %-át (22 órát) és 37 többletórát a tanár a tananyag gyakorlására, ismétlésre, a tanultak elmélyítésére, megerősítésre használja fel. Elosztása kb. a témakörök nagyságával arányos, konkrétan a mindenkori tanmenet rögzíti. Az évi óraszám felhasználása témakörök szerinti lebontásban:

Gondolkodási módszerek Számtan, algebra Függvények, sorozatok Geometria Valószínűség, statisztika Témazárók írása, javítása Összesen

Kerettantervi időkeret 80 %-a 8 óra 36 óra 10 óra 22 óra 5 óra 8 óra


Választható heti 1 óra 3 óra 19 óra 4 óra 8 óra 3 óra 37 óra

Általános, informatika, idegen nyelv profilú osztályokban Évi óraszám: 111 kötött A kerettantervi éves időkeret 20 %-át (22 órát) a tanár a tananyag gyakorlására, ismétlésre, a tanultak elmélyítésére, megerősítésre használja fel. Elosztása kb. a témakörök nagyságával arányos, konkrétan a mindenkori tanmenet rögzíti. Az évi óraszám felhasználása témakörök szerinti lebontásban:




8

Az elégséges osztályzathoz szükséges minimális követelményt a negyedik oszlop vastagon szedett része tartalmazza.

Gondolkodási módszerek

TANANYAG

FEJLESZTÉSI KÖVETELMÉNYEK

TEVÉKENYSÉGFORMÁK

A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI

A megismert számhalmazok,

A szemléletes fogalmak

Tájékozottság a racionális

ponthalmazok áttekintése,

definiálása, tudatosítása.

számkörben.

véges és végtelen halmazok, az intervallum fogalma. Halmazműveletek: unió-,

Részhalmaz, unió, metszet,

metszet-,

két halmaz különbsége.

részhalmazképzés, két halmaz különbsége. Egyszerű kombinatorikai

Módszer keresése az összes

feladatok, az összes eset

eset áttekintéséhez.

áttekintése. Az “akkor és csak akkor” használata (folyamatos).

A szükséges és elégséges

Tétel és megfordítása

feltétel megkülönböztetése.

(folyamatos).

9

Feladatok értelmezése

Számtan, algebra TANANYAG A hatványozás értelmezése 0 és negatív egész kitevőre, a hatványozás azonosságai; számok abszolút értéke, normál alakja.

FEJLESZTÉSI KÖVETELMÉNYEK A fogalom célszerű kiterjesztése, a számok nagyságrendjének tudása.

Nevezetes azonosságok: kommutativitás, asszociativitás, 2 disztributivitás; (a ± b) , 2 2 a – b szorzat alakja, (a 3 3 3 ± b) , a – b szorzat alakja. Ezen azonosságok alkalmazása egyszerű algebrai törtekkel végzett műveleteknél.


A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI Az azonosságok ismerete és alkalmazásuk.

Számok abszolútértéke, normálalakja. A másodfokú azonosságok alkalmazása.

A szaknyelv használata.

Műveletek végzése A négy alapművelet számokkal és algebrai egyszerű algebrai törtekkel. kifejezésekkel.

Egyes változók kifejezése fizikai, kémiai képletekben. Elsőfokú kétismeretlenes Algoritmikus gondolkodás. egyenletrendszer megoldása. Egyenletrendszerre vezető szöveges feladatok, százalékszámítás, kamatszámítás. Egy abszolútértéket tartalmazó egyenletek.

A rendszerező-képesség fejlesztése.

Relatív prímek, oszthatósági feladatok. Példa számrendszerekre.

A matematika iránti érdeklődés erősítése az elemi számelmélet alapvető problémáival és matematikatörténeti vonatkozásaival.

10

Gyakorlati problémák Egyszerű modellezése, értő egyenletrendszerek biztos szövegolvasás. megoldása. A százalékszámítás alkalmazása a gyakorlatban.

3-mal, 9-cel való oszthatóság ismerete. Számok prímtényezőkre való bontása. 2-es alapú számrendszer kapcsolata a 10-es alapú számrendszerrel.

Függvények, sorozatok TANANYAG A függvény fogalma, elemi tulajdonságai; a lineáris függvény, abszolútértékfüggvény, másodfokú függvény, gyakorlati példák további függvényekre, a fordított arány. x a/x

A függvényszemlélet fejlesztése: a hozzárendelések szabályként való értelmezése.

TEVÉKENYSÉGFORMÁK A megfelelő modell megkeresése.

A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI Az alapfüggvények tulajdonságainak ismerete. Képlettel megadott függvény ábrázolása értéktáblázat segítségével.


A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI Speciális háromszögek, négyszögek és szabályos sokszögek tulajdonságainak ismerete.

Geometria TANANYAG

FEJLESZTÉSI KÖVETELMÉNYEK Tájékozottság a megismert síkidomok tulajdonságaiban.

Geometriai alapfogalmak, háromszögekkel, négyszögekkel, sokszögekkel kapcsolatos ismeretek kiegészítése, rendszerezése. A háromszög nevezetes Sejtések megfogalmazása, új vonalai, beírt köre, összefüggések felfedezése, körülírt körre. bizonyítási igény kialakítása. (Legalább egy tétel bizonyítása.) Thalész tétele, a kör és érintői. A tengelyes és középpontos tükrözés, az eltolás áttekintése, rendszerezése, pont körüli elforgatás és tulajdonságai. A forgásszög fogalma, ívmérték, a kör középponti szöge. A körív hossza, körcikk kerülete, területe (képletek használata). Egyszerű szerkesztési feladok.

A nevezetes vonalak és a háromszög beírt és köré írt körének ismerete. A körrel kapcsolatos fogalmak és az érintő tulajdonságának ismerete. Az eltolás és tükrözések tulajdonságainak felhasználása egyszerű feladatokban.

A transzformációk, mint függvények értelmezése, a matematika különböző területei közötti kapcsolatok keresése. Síkbeli tájékozódás, a konstrukciós, analizáló képesség és a diszkussziós igény kialakítása.

Tervezés, szemléltetés, szerkesztőprogramok megismerése.

Valószínűség, statisztika TANANYAG Statisztikai adatok és ábrázolásuk (kördiagram, oszlopdiagram, stb.), számtani közép, medián, módusz; szórás.

FEJLESZTÉSI KÖVETELMÉNYEK A statisztikai adatok helyes értelmezése.

TEVÉKENYSÉGFORMÁK Adatok összevetése a valósággal.

11

A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI Számsokaság számtani közepének kiszámítása, a középső érték (medián) és a leggyakoribb érték (módusz) ismerete. Kördiagram, oszlopdiagram adatainak értelmezése.

10. évfolyam Évi óraszám: 111 kötött A kerettantervi éves időkeret 20 %-át (22 órát) a tanár a tananyag gyakorlására, ismétlésre, a tanultak elmélyítésére, megerősítésre használja fel. Elosztása kb. a témakörök nagyságával arányos, konkrétan a mindenkori tanmenet rögzíti. Az évi óraszám felhasználása témakörök szerinti lebontásban:




Gondolkodási módszerek FEJLESZTÉSI KÖVETELMÉNYEK Tétel és megfordítása.

A köznapi

A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI A csak kimondott, illetve

Bizonyítási módszerek,

gondolkodás és a

be is bizonyított

jellegzetes

matematikai

összefüggések

gondolatmenetek (indirekt

gondolkodás

megkülönböztetése.

módszer, skatulya-elv).

megkülönböztetése.

TANANYAG

A bizonyítási igény további fejlesztése. Változatos kombinatorikai

Egyszerű sorbarendezési

feladatok.

és kiválasztási feladatok konkrét elemszám esetén.

12

Számtan algebra TANANYAG A valós szám szemléletes fogalma, kapcsolata a számegyenessel, a valós számok tizedestört alakja, példák irracionális számokra. A négyzetgyökvonás azonosságainak használata egyszerű esetekben, az n-edik gyök. A másodfokú egyenlet megoldása, a megoldóképlet, gyöktényezős alak. Összefüggés két pozitív szám számtani és mértani közepe között. Másodfokú egyenletre vezető szöveges feladatok. Ekvivalens és nem ekvivalens lépések egyenletek átalakításánál, egyszerű négyzetgyökös egyenletek. Másodfokú egyenlőtlenségek, megoldása.


FEJLESZTÉSI KÖVETELMÉNYEK A permanencia elve a számfogalom bővítésében.

A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI Tájékozottság a valós számok halmazán, a racionális és irracionális számok tizedestört alakja, nevezetes irracionális számok ismerete. A négyzetgyök azonosságainak alkalmazása egyszerű esetekben.

Az algoritmikus gondolkodás fejlesztése.

A megoldás keresése többféle úton, tanulói felfedezések, önálló eljárások keresése.

A matematika eszközként való felhasználása gyakorlati és természettudományos problémák megoldásában. Diszkussziós igény az algebrai feladatoknál.

A megoldóképlet biztos ismerete és alkalmazása. Két pozitív szám számtani és mértani közepének fogalma. Különböző típusú egyszerű szöveges feladatok megoldása. Egyszerű négyzetgyökös egyenlet megoldása. A megoldások ellenőrzése.

Az algebrai és grafikus módszerek együttes alkalmazása a problémamegoldásban.

Függvények, sorozatok TEVÉKENYSÉGA TOVÁBBHALADÁS FEJLESZTÉSI FORMÁK FELTÉTELEI KÖVETELMÉNYEK A négyzetgyök fügÚj függvénytulajdonságok Függvénytranszformációk A szögfüggvények gvény. A tanult függvé- megismerése. további alkalmazása. definíciójának ismerete, nyek néhány egyszerű A négyjegyű az x sinx és x cosx transzformációja. függvénytáblázatok és függvények ábrázolása és A forgásszög szögfügmatematikai összefüggések tulajdonságai. gvényeinek értelmezése, célszerű használata. összefüggés a szög szögfüggvényei között. A szögfüggvények tulajdonságai (értelmezési tartomány, monotonitás, zérushelyek, szélsőértékek, periodicitás, értékkészlet), a függvények ábrázolása. TANANYAG

13

Geometria FEJLESZTÉSI KÖVETELMÉNYEK A transzformációs szemlélet fejlesztése.


FEJLESZTÉSI KÖVETELMÉNYEK Valószínűségi kísérletek. A valós helyzetek A valószínűség szemléletes értelmezése, megértése fogalma, kiszámítása és értékelése. konkrét esetekben.


TANANYAG A hasonlósági transzformáció fogalma.


A hasonlóság szemléletes tartalmának ismerete, a középpontos nagyítás és kicsinyítés alkalmazása egyszerű gyakorlati feladatokban. A háromszögek Kreatív problémamegoldás. .Biztos számolási készség, Az alapesetek ismerete. hasonlósága, Geometriai ismeretek zsebszámológép célszerű A felsorolt tételek alapeseteinek ismerete és alkalmazása használata. ismerete és alkalmazása alkalmazása egyszerű egy vagy két lépéssel esetekben. megoldható számítási A hasonlóság feladatoknál. alkalmazásai: háromszög súlyvonalai, súlypontja, arányossági tételek a derékszögű háromszögben. Hasonló síkidomok területének aránya, hasonló testek térfogatának aránya. Pitagorasz tételének, illetve a szögfüggvényeknek alkalmazása derékszögű háromszög hiányzó adatainak kiszámítására, gyakorlati feladatok. Nevezetes szögek szögfüggvényértékeinek kiszámítása. A vektor szorzása A vektorok további számmal, vektor alkalmazása. felbontása síkban.

Valószínűség, statisztika TANANYAG

A valós helyzetek értelmezése, megértése és értékelése.

14

A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI Egyszerű problémák megoldása a klasszikus valószínűségi modell alapján.

11. évfolyam Évi óraszám: 111 kötött + 37 óra a szabadon tervezhető keretből A kerettantervi éves időkeret 20 %-át (22 órát) és 37 többletórát a tanár a tananyag gyakorlására, ismétlésre, a tanultak elmélyítésére, megerősítésre használja fel. Elosztása kb. a témakörök nagyságával arányos, konkrétan a mindenkori tanmenet rögzíti. Az évi óraszám felhasználása témakörök szerinti lebontásban:





Gondolkodási módszerek TANANYAG Vegyes kombinatorikai feladatok. Binomiális együtthatók. Gráfelméleti alapfogalmak, alkalmazásuk. Feladatok megoldása gráfokkal.

TEVÉKENYSÉGFEJLESZTÉSI FORMÁK KÖVETELMÉNYEK A kombinatív készség Becslés, a becslés fejlesztése. összevetése a A többféle megoldási mód számításokkal. lehetőségének keresése.

A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI Egyszerű kombinatorikai feladatok megoldása.

A gráf modellként való felhasználása.

A gráf szemléletes fogalma, egyszerű alkalmazásai.

Számtan, algebra TANANYAG Másodfokúra visszavezethető egyszerű egyenletek. A hatványozás kiterjesztése pozitív alap esetén racionális kitevőkre. A hatványozás azonosságai és alkalmazásuk. A logaritmus értelmezése. A logaritmus azonosságai. A definíciókon és a megismert azonosságokon alapuló exponenciális, logaritmikus és trigonometrikus egyenletek.



A matematikai fogalom célszerű kiterjesztése, a fogalmak általánosításánál a permanencia elv felhasználása. Bizonyítás iránti igény Matematikatörténeti mélyítése. vonatkozások megismerése (könyvtár- és Internet használat). Az absztrakciós és szintetizáló képesség fejlesztése. Az önellenőrzés igényének fejlesztése.

15


A hatványozás definíciója, műveletek, azonosságok ismerete egész kitevő esetén. A logaritmus fogalmának ismerete, azonosságainak alkalmazása egyszerűbb esetekben. Exponenciális, logaritmusos és trigonometrikus egyenlet egyszerű, konkrét feladatokban.

Függvények, sorozatok TANANYAG x x A 2 , a 10 függvény, az exponenciális függvény vizsgálata, exponenciális folyamatok a természetben. A logaritmus függvény mint az exponenciális függvény inverze.

FEJLESZTÉSI KÖVETELMÉNYEK A függvényfogalom fejlesztése. Összefüggések felismerése a matematika különböző területei között. A bizonyításra való törekvés fejlesztése.

A tanult függvények tulajdonságai (értelmezési-tartomány, értékkészlet, zérushely, szélsőérték, monotonitás, periodicitás, paritás). Függvény-transzformációi: f(x) + c; f(x + c); c f(x); f(c x).



Számítógép használata a függvényvizsgálatokba n és a transzformációkban.

Az alapfüggvények ábrái és legfontosabb tulajdonságainak vizsgálata (értelmezési tartomány, értékkészlet, zérushely, szélsőérték).

Geometria, mérés TANANYAG A vektorokról tanultak áttekintése. A vektorműveletek tulajdonságai. Két vektor skaláris szorzata. A skaláris szorzat tulajdonságainak felsorolása. Szinusztétel, koszinusz-tétel. Az alkalmazásukhoz szükséges egyszerű trigonometrikus egyenletek. Távolság, szög, terület meghatározása gyakorlati feladatokban (fizikában).

TEVÉKENYSÉGA TOVÁBBHALADÁS FEJLESZTÉSI FORMÁK FELTÉTELEI KÖVETELMÉNYEK A térszemlélet fejlesztése. Vektorműveletek és tulajPontos fogalomalkotásra donságaik (összeadás, törekvés. kivonás, skalárral való Bizonyítás iránti igény szorzás). továbbfejlesztése. Vektorok alkalmazásai. A fizika és a matematika termékeny kapcsolatának megmutatása. Tervszerű munkára nevelés. A szinusztétel és a kosziAz esztétikai érzék nusztétel alkalmazása fejlesztése. alapfeladatok megoldásában (a háromszög hiányzó adatainak meghatározása). A matematika gyakorlati A zsebszámológép és felhasználása. a számítógép Az eredmények realitásá- alkalmazása. nak és pontosságának eldöntése. Geometriai feladatok Vektorok koordinátáinak megoldása algebrai biztos használata. eszközökkel. A bizonyítási készség Szakasz felezőpontja fejlesztése. koordinátáinak kiszámítása. A kör középponti egyenletének ismerete.

Helyvektor. Műveletek koordinátákkal megadott vektorokkal. Szakasz felezőpontja, harmadolópontja. A háromszög súlypontja. Két pont távolsága, szakasz hossza. A kör egyenletei. Az irányvektor, a normálvek- Adott probléma többféle tor, az irány-tangens fogalma, megközelítése. ezek kapcsolata. Az egyenes egyik egyenlete. Két egyenes párhuzamosságának, merőlegességének feltétele, két egyenes metszéspontja. Kör és egyenes kölcsönös helyzete. A kör adott pontjához tartozó érintője.

16

Az egyenes egy szabadon választott egyenletének tudása. Két egyenes metszéspontjának meghatározása. Kör és egyenes kölcsönös helyzetének vizsgálata.

Valószínűség, statisztika TANANYAG Egyszerű valószínűségszámítási problémák. A binomiális eloszlás (visszatevéses mintavétel). Eseményekkel végzett műveletek egyszerű, konkrét feladatokban. Relatív gyakoriság. A valószínűség klasszikus modellje.

Statisztikai mintavétel a gyakorlati életben.

FEJLESZTÉSI KÖVETELMÉNYEK A körülmények kellő figyelembevétele.



Előzetes becslés összevetése a számításokkal.

Modellalkotásra nevelés.

Modellalkotás.

A mindennapi problémák értelmezése.

A számítógép alkalmazása statisztikai adatok, illetve véletlen jelenségek vizsgálatára. Statisztikai zsebkönyvek, a napi sajtó adatainak elemzése.

17

A relatív gyakoriság és a valószínűség közötti szemléletes kapcsolat ismerete, egyszerű valószínűségi feladatok megoldása.

12. évfolyam Általános, reál, informatika profilú osztályokban Évi óraszám: 128 kötött + 32 óra a szabadon tervezhető keretből A kerettantervi éves időkeret 20 %-át (26 órát) és 32 többletórát a tanár a tananyag gyakorlására, ismétlésre, a tanultak elmélyítésére, megerősítésre használja fel. Elosztása kb. a témakörök nagyságával arányos, konkrétan a mindenkori tanmenet rögzíti. Az évi óraszám felhasználása témakörök szerinti lebontásban:


Kerettantervi időkeret 20 %-a


2 óra 8 óra 3 óra 8 óra 5 óra 128 óra


Idegen nyelv profilú osztályokban Évi óraszám: 128 kötött A kerettantervi éves időkeret 20 %-át (26 órát) a tanár a tananyag gyakorlására, ismétlésre, a tanultak elmélyítésére, megerősítésre használja fel. Elosztása kb. a témakörök nagyságával arányos, konkrétan a mindenkori tanmenet rögzíti. Az évi óraszám felhasználása témakörök szerinti lebontásban:


Kerettantervi időkeret 20 %-a



18

Gondolkodási módszerek TEVÉKENYSÉGFORMÁK

FEJLESZTÉSI KÖVETELMÉNYEK Ekvivalencia, Az ismeretek implikáció. rendszerezése. A halmazelméleti és A matematika különböző logikai ismeretek területei közti kapcsolata, összefüggéseinek rendszerezése. tudatosítása. A megismert bizonyítási A deduktív gondolkodás módszerek fejlesztése. összefoglalása. A kombinatorikai és gráfokkal kapcsolatos ismeretek áttekintése. TANANYAG

A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI Az előző években felsorolt továbbhaladási feltételek.

Számtan, algebra TANANYAG Rendszerező összefoglalás Számhalmazok Számelméleti összefoglalás. A valós számok és részhalmazai. A műveletek értelmezése, műveleti tulajdonságok. Közelítő értékek. Egyenletek Nevezetes másod- és harmadfokú algebrai azonosságok. Első- és másodfokú egyenlet és egyenlőtlenség. Négyzetgyökös kifejezések és egyenletek. Egyszerű exponenciális, logaritmikus, trigonometrikus egyenletek és azonosságok. Az egyenletmegoldás módszerei. Az alaphalmaz szerepe. Egyszerű kétismeretlenes elsőfokú és másodfokú egyenletrendszer. Szöveges feladatok.



A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI Az előző években felsorolt továbbhaladási feltételek.

Matematikatörténeti ismeretek (könyvtár- és Internethasználat). Szám- és műveletfogalom biztos alkalmazása.

Tervszerű, pontos és Önellenőrzés. fegyelmezett munkára nevelés. Az önellenőrzés fontossága.

A problémamegoldó gondolkodás, a szövegértés, a szövegelemzés fejlesztése.

19

Függvények, sorozatok TANANYAG



A sorozat fogalma. Matematikatörténeti Számtani és mértani A matematika alkalmazása feladatok. sorozat, az n. tag, az első a gyakorlati életben. n elem összege. Kamatoskamat-számítás. Rendszerező összefoglalás A függvényekről tanultak áttekintése, rendszerezése. Az alapfüggvények ábrázolása. Függvénytranszformációk. Függvényvizsgálat függvényábrák segítségével.

Az absztrakciós készség fejlesztése. A függvényszemlélet fejlesztése.

A függvények alkalmazása a gyakorlatban és a természettudományokban.

20

A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI Számtani és mértani sorozat esetén az n. tag, és az első n elem összegének kiszámítása feladatokban. Kamatoskamat-számítás alkalmazása egyszerű gyakorlati feladatokban. Az előző évek tantervében felsorolt továbbhaladási feltételek.

Geometria, mérés TANANYAG Térelemek kölcsönös helyzete, távolsága, szöge.

A terület- és kerületszámítással kapcsolatos ismeretek összefoglalása. A tanult poliéderek felszíne, térfogata. A forgáshenger és a forgáskúp felszíne és térfogata. A csonkagúla, csonkakúp, a gömb felszíne, térfogata. Rendszerező összefoglalás Geometriai alapfogalmak, ponthalmazok. Egybevágósági és hasonlósági transzformációk áttekintése. Háromszögekre, négyszögekre és a körre vonatkozó tanult tételek és alkalmazásaik. Vektorok, vektorok koordinátái. Vektorműveletek, műveleti tulajdonságok, alkalmazások. Derékszögű koordinátarendszer. Egyenes és kör egyenlete. Trigonometrikus összefüggések és alkalmazásaik.


FEJLESZTÉSI KÖVETELMÉNYEK A térszemlélet fejlesztése. Az esztétikai érzék fejlesztése.

A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI Az előző években felsorolt továbbhaladási feltételeken kívül: térelemek kölcsönös helyzetének, távolságuk, hajlásszögük definíciójának ismerete.

A matematika Sík- és térgeometriai gyakorlati alkalmazásai ismeretek a térgeometriában. összekapcsolása, analógiák felismerése. A megismert felszín- és térfogat-számítási képletek alkalmazása egyszerű feladatokban.

A függvényszemlélet fejlesztése. A deduktív gondolkodás fejlesztése.

A matematika különböző területei közötti összefüggések felhasználása.

Valószínűség, statisztika TANANYAG Adatkezelésnél osztályba sorolás. Terjedelem.

FEJLESZTÉSI KÖVETELMÉNYEK A leíró statisztika és a valószínűség-számítás gyakorlati szerepe, alkalmazása.



A számítógép Az előző években felsorolt felhasználása továbbhaladási feltételek. statisztikai adatok kezelésére, véletlen jelenségek vizsgálatára.

Összefoglalás: Adathalmazok jellemzői: számtani közép, mértani közép, súlyozott közép, medián, módusz, szórás. Gyakoriság, relatív gyakoriság. A klasszikus valószínűségi modell.

Egyszerű klasszikus valószínűség-számítási feladatok megoldása.

21

Az emelt szintű érettségire történő felkészítés tanterve matematikából a 11. és 12. évfolyamokra

Általános fejlesztési feladatként fogalmazzuk meg a középiskolában tanult matematikai alapfogalmak, definíciók, axiómák, tételek pontos, értő ismeretét, a bizonyítási igény és módszerek beépítését a tanulók gondolkodásába. Nagy hangsúlyt kap

a

problémamegoldó gondolkodás fejlesztése. A matematikai műveltség, mint az általános műveltség része tudatosan jelenjen meg diákjaink gondolkodásában. Nagy hangsúlyt kell kapnia az önálló ismeretszerzésre való nevelésnek. Az emelt szintű képzés átmenetet képez a középiskola és a felsőoktatás között, így előkészíti a diákot az egyetemi, főiskolai tanulmányok megkezdésére. Mind a két évfolyamon a Tartalom oszlopban csak azokat a plusz tartalmakat tüntetjük fel, amelyeket az alaptanterv nem tartalmaz, de az emelt szintű érettségire való felkészítés során tanítani kell az érettségi vizsgakövetelmények miatt.

22

11. évfolyam

Évi óraszám: 74 óra Gondolkodási módszerek: Számtan, algebra: Függvények, sorozatok: Geometria: Összesen

8óra 30 óra 15 óra 20 óra 74 óra

Gondolkodási módszerek TANANYAG

FEJLESZTÉSI FELADATOK, A TOVÁBBHALADÁS TEVÉKENYSÉGEK FELTÉTELEI Az új ismeretek beépítésének Értő alkalmazás feladatokon. A nyelv lehetőségei. logikai elemeinek tudatos használata Tételek megfordításának megfogalmazása konkrét esetekben. Véges és végtelen kérdése

Bizonyítási módszerek ismerete (példák direkt és indirekt bizonyításra), skatulyaelv. Pascal-háromszög. Véges megszámlálhatóan végtelen és nem megszámlálhatóan végtelen halmazok ismerete. Mit értünk adott műveletre zárt számhalmazon? Permutációk, variációk (ismétlés Kombinatorikai összefüggések nélkül és ismétléssel), kombinációk alkalmazása a gyakorlatban (ismétlés nélküli) kiszámítására Absztraháló képesség fejlesztése vonatkozó képletek ismerete, bizonyítása és alkalmazása. Pont, él, fok, út, kör, összefüggő gráf, fa fogalmak definiálása.

Gráfelmélet a gyakorlatban

23

Felismerni a feladatban a matematikai problémát

Egyszerű gráf pontjainak foka és éleinek száma valamint a fa és élei száma közötti összefüggések

Számtan, algebra TANANYAG

FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK Egy probléma, több módszer.

A számelmélet alaptétele. Oszthatósági feladatok megoldása. Számok átírása 10-es alapú számrendszerből n alapú számrendszerbe. . A hatványozás azonosságainak Indukciós gondolkodás. bizonyítása egész kitevőre. Azonos kitevőjű hatványok Bizonyítási igény kialakítása és összegének és különbségének fejlesztése. szorzattá alakítása. A négyzetgyökvonás azonosságainak bizonyítása.

2 irracionális szám, bizonyítás. Permanencia elv. Irracionális kitevőjű hatvány értelmezése szemléletesen. A logaritmus azonosságainak bizonyítása. A számtani, mértani, négyzetes és harmonikus közép n szám esetén, nagyságrendi viszonyaikra vonatkozó tételek. Két pozitív szám számtani és mértani közepére vonatkozó tétel bizonyítása és a rá vonatkozó feladatok megoldása. Két és háromismeretlenes egyenletrendszerek. Paraméteres egyenletek és egyenletrendszerek. A másodfokú egyenlet megoldóképletének levezetése. Viété- formulák bizonyítása. Másodfokú paraméteres egyenletek megoldása. Másodfokúra visszavezethető egyenletrendszer megoldása. Szorzattá alakítható egyenletek. Négyzetgyökös egyenletek megoldása (értelmezési tartomány, értékkészlet vizsgálata). Két négyzetre emeléssel megoldható négyzetgyökös egyenletek. Abszolutértékes egyenletek. Négyzetgyökös, abszolutértékes, logaritmikus és trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldása.

A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI Alkalmazói tudás.

A számkör felépítése, a hatványozás, négyzetgyökvonás és a logaritmus azonosságainak ismerete

Algebrai és geometriai megközelítés Fogalmak pontos ismerete. egyenértékűsége. Egyszerűbb feladatok megoldása.

Egyenletrendezési rutin fejlesztése. Ötletek Az ellenőrzés fontosságának kiemelése.

24

Biztos feladatmegoldás.

Sorozatok, függvények TANANYAG Számsorozat jellemzése (korlátosság, monotonitás, konvergencia). A számtani és a mértani sorozat n-edik elemére és az első n elem összegére vonatkozó összefüggések bizonyítása. Végtelen mértani sor fogalma és összege. Gyűjtőjáradék és törlesztőrészlet számítása Az alapvető függvények pontos definíciója. Függvény leszűkítésének és kiterjesztésének fogalma. Hatványfüggvény. Összetettebb függvények ábrázolása. Függvénytranszformációk. Függvényvizsgálat ( korlátosság, konvexitás, szélőérték ) Szélsőérték-feladatok megoldása.

FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK Az életből vett példák matematikai elemzése.


Pontosság. Az alapfüggvények és a Igényes munka, esztétikus külalak. transzformációs lépések biztos tudása. f(ax+b)+d

Geometria FEJLESZTÉSI FELADATOK, A TOVÁBBHALADÁS TEVÉKENYSÉGEK FELTÉTELEI Alakzatok távolságának értelmezése. Térszemlélet, alaprajz értelmezése. Fogalmak ismerete A geometriai transzformáció, mint függvény. Alkalmazások. Egybevágósági transzformációk fogalma és alkalmazása síkban és térben. Hasonlósági transzformáció. Merőleges vetítés és tulajdonságai A háromszög nevezetes vonalaira, A bizonyítási igény fejlesztése. pontjaira és köreire vonatkozó tételek bizonyítása. Bizonyítások: - Pitagoras tétel és a megfordítása, - magasság és befogótétel, - a húrnégyszögre és az érintőnégyszögre vonatkozó tételek - a konvex sokszög átlóinak száma, a belső és a külső szögösszegekre vonatkozó tétel - a kör érintője merőleges az érintési pontba húzott sugárra. - külső pontból körhöz húzott érintőszakaszok egyenlők - kerületi és középponti szögek tétele - Thales tétel és megfordítása. - Látókör fogalma. Sinus és cosinus tétel bizonyítása Adatok közötti összefüggések Szögfüggvények ismerete. Szögfüggvények közötti kapcsolatok. megfigyelése, táblázatok Addíciós képletek ( sinus, cosinus és használata. tangens ) alkalmazása. TANANYAG

25

12. évfolyam Évi óraszám: 64 óra A differenciálszámítás elemei Számtan, algebra Geometria Az integrálszámítás elemei Statisztika, valószínűség Összesen


A differenciálszámítás elemei TANANYAG Véges és végtelenben vett határérték szemléletes fogalma. Folytonosság szemléletesen A differencia- és differenciálhányados. Összeg, constansszoros, szorzat-és hányadosfüggvény és egyszerűbb összetett függvény deriválása. Hatványfüggvény deriválási szabályának bizonyítása. Trigonometrikus függvények deriválása. Alkalmazások (érintő, szélsőérték, függvényvizsgálat).

FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK Szemléltetés.

A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI Egyszerűbb feladatok megoldása.

Számítógép alkalmazása.

Az összefüggések alkalmazni tudása.

Szemléletformálás.

Gyakorlati problémák megoldása.

FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK Absztrakciós készség fejlesztése.

A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI Feladatokon alkalmazás.

Számtan, algebra TANANYAG Irracionális kitevőjű hatvány szemléletes fogalma. Különböző alapú logaritmusok. Algebrai törtes, exponenciális, logaritmikus egyenlőtlenségek.

A relációk és függvények tudatos alkalmazása.

26

Geometria TANANYAG Vektorok skalárszorzatának kiszámítása koordinátákból, bizonyítás. Szakasz felező és harmadolópontja. A háromszög súlypontja. Bizonyítások. Az egyenes egyenletei különböző adatokkal. A kör egyenletének levezetése. A kör és a kétismeretlenes másodfokú egyenlet. Két kör kölcsönös helyzete, metszéspontok. Külső pontból körhöz húzott egyenes egyenlete. A parabola fogalma. Az x tengelyre szimmetrikus parabola egyenletének levezetése. A háromszög területének kiszámítására használt képletek bizonyítása. Heron képlet alkalmazása. Térgeometriai feladatok.

FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK A geometria és az algebra kapcsolata.

A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI Geometriai alapismeretek. Egyenletek és egyenletrendszerek megoldása készség szintjén.

Kreativitás.

A háromszög nevezetes vonalaira vonatkozó összefüggések.

A térszemlélet fejlesztése.

Felszín és térfogatszámításra vonatkozó összefüggések.

Az integrálszámítás elemei TANANYAG Folytonos függvények határozott integráljának szemléletes fogalma és tulajdonságai .A kétoldali közelítés módszere, az integrál függvénym, primitívfüggvény. A Newton-Leibnitz tétel. Alkalmazások: polinomfüggvény ill. sinus és cosinus függvények grafikonja alatti terület meghatározása

FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK Szemléletformálás.

A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI A korábban tanult függvények ábrázolása készség szintjén. Fogalmak pontos ismerete. Egyszerű feladatok megoldása.

Statisztika, valószínűség TANANYAG

FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK

Hisztogram készítése és arról információ leolvasása. A modell szerepe. Adathalmazok egyesítése és átlaguk kapcsolata. Események egyesítésének, metszetének és Számítógép. komplementerének valószínűsége. Feltételes valószínűség, függetlenség, függőség. A nagy számok törvényének szemléletes tartalma. Geometriai valószínűség. A binomiális eloszlás (visszatevéses modell). Hipergeometriai eloszlás (visszatevés nélküli modell) tulajdonságai és ábrázolása. Modellalkotás Várható érték, szórás fogalma és kiszámítása a diszkrét egyenletes és a binomiális eloszlás esetén. A binomiális eloszlás alkalmazása. A minta relatív becslése a sokaság paraméterének ismeretében.

27

A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI Táblázatok értelmezése és elemzése.

Fogalmak ismerete.

Egyszerű alkalmazás.

Közismereti tantárgyak taneszközjegyzéke: Taneszköz Transzparenssorozat CD-ROM Fóliasorozat

-

CD-ROM

Transzparens

CD-ROM Fóliasorozat

Intézményi szükséglet 9. évfolyamon A nevezetes 2 azonosságokhoz Függvények fajtái 1 Geometriai transzformációk 2 Háromszögek nevezetes vonalai Statisztikai adatok 1 ábrázolása, elemzése 10. évfolyamon Gyökvonás 1 azonosságai Megoldóképlet Szögfüggvények 1 ábrázolása, transzformáció Kombinatorikai 1 feladatok 11. évfolyamon Hatványozás általánosítása, 1 azonosságok Logaritmus azonosságai 12. évfolyamon Testek felszíne és 2 térfogata Téma, tartalom

-

-

CD-ROM

-

Transzparens

-

Szétszedhető, átlát- szó geometriai testek sorozata

28

Jelenlegi készlet

Hiányzik

0

2

0

1

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

Taneszközök: -

Czapáry Endre- Gyapjas Ferenc:

Matematika 9-12. Matematika feladatgyűjtemény 9-10.

-

Kosztolányi József:

Sokszínű MATEMATIKA 9-12.

-

Matematika feladatgyűjtemény I.

-

Matematika feladatgyűjtemény Il.

-

Egységes érettségi feladatgyűjtemény. Matematika I.

-

Egységes érettségi feladatgyűjtemény. Matematika II

-

Geometriai feladatok gyűjteménye I.

-

Geometriai feladatok gyűjteménye II

-

Négyjegyű függvénytáblázatok Matematikai, fizikai, kémiai összefüggések.

-

Összefoglaló feladatgyűjtemény matematikából

-

Felvételi feladatsorok matematikából

-

Sain Márton: Matematikai történeti ABC

-

Matematikai lexikonok

-

KÖMÁL és matematikai módszertani folyóiratok

-

Sík és térgeometriai modellező

-

Írásvetítő, fóliasorozat

-

Faliképek

-

Zsebszámológép

-

Körző, vonalzó

-

Számítógép

-

Számítógépes programok, Oktató CD

-

Táblai rajzeszközök

-

Modellek

29

Szempontok a tanulók teljesítményének értékeléséhez A tanterv megvalósításának sikerességét, a tanulók elõmenetelét az úgynevezett diagnosztikus mérésekkel vizsgálhatjuk meg. Ezek a mérések olyan információt szolgáltatnak, amelyek elemzése segítséget nyújthat a tanárnak a hiányosságok feltárásához, a hibák korrigálásához, a problémák jó megoldásának megtalálásához. A kilencedik évfolyam elején mindenképpen célszerû ilyen mérést elvégezni. Az idõnként sorra kerülõ attitûdmérés feltérképezheti az osztály, az egyes tanulók motivációs szintjét. Ezek egyre alaposabb ismerete és pozitív irányba történõ elmozdítása az eredményes tanítás jelentõs tényezõje. Más információk mellett ezeknek a méréseknek a tanulságai is részei lehetnek a tantárggyal kapcsolatos minõségbiztosításnak. A tanulók értékelését szolgáló témazáró dolgozatok, felmérések összeállításánál egyik fontos szempont legyen, hogy a kitûzött feladatok megoldása beleférjen a tervezett idõkeretbe. A felmérést különbözõ nehézségû feladatokból célszerû összeállítani. Legyen köztük az adott téma alapvetõ ismereteire közvetlenül épülõ, valamint begyakorolt típusfeladat és olyan feladat is,amelyik megoldása megfelelõ nehézségû akadály elé állítja a matematikából tehetségesebb, jól felkészült tanulókat is. A két utolsó évfolyamon fontos a kitûzött feladatok között választhatót is szerepeltetni, ez az érettségi elõkészítését is segíti. A tizenkettedik évfolyamon célszerû dupla órás témazárót, valamint egy próbaérettségi feladatsort is íratni. Az írásbeli beszámolók formái lehetnek a 10-20 perces röpdolgozatok, valamint az otthoni munkára építõ házi dolgozat (kutató munka összegezése, projekt feladat beszámolója). A szóbeli felelet lehet egy-egy probléma megoldása, kiselõadás tartása pl. matematikatöténeti érdekességekrõl, feladatok ismertetése matematikai lapok tartalmából (pl. KöMaL). Az értékelés alapelvei a következetesség, a humánum, a kölcsönös bizalom legyenek. Ezzel az értékelés is megerõsítheti a pozitív motivációt.

30

Matematika tantárgyi tanterv a évfolyam számára. A kerettanterv alapján készült helyi tanterv óraterve. Általános profilú osztályokban

Recommend Documents