Helyi tanterv Matematika

Helyi tanterv Matematika

A helyi tanterv készítéséhez az EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 2. sz. melléklet 2.2.03 szolgált alapul

Tananyagbeosztás A táblázatban a 10% szabad órakeretet szétosztottuk a tematikai egységek között.

Témakörök

Gondolkodási módsz.

5. évfolyam heti 4 óra

3+foly.

6. évfolyam 4

7. évfolyam 3

4+ 8+ foly. foly.

8. évfolyam 4 14+ foly

Számtan, algebra

78

87

42

42

Geometria

38

26

33

38

Függvények, sorozatok

9

9

10

22

Statisztika, valószín.

6

8

6

9

Ismétlés, ellenőrzés

10

10

9

19

Összesen

144

144 108

144

5. évfolyam A felső tagozaton az eddig megszerzett tudást és kompetenciákat kell elmélyíteni és kiterjeszteni. A mindennapi élet problémamegoldásához szükséges képességek és ismeretek elsajátítása mellett legalább ugyanilyen fontos, hogy a matematikatanulás szolgálja egy jól működő gondolkodásmód, egy tanulási stratégia, ítélőképesség, megértés és sok általánosabb pozitív emberi tulajdonság formálását is. Fontos feladat a tanulás tanítása, az elsajátítás képességének (emlékezet, figyelem, koncentráció, lényegkiemelés stb.) fejlesztése. Meg kell ismertetni a matematika bevált tanulási módszereit. A matematikai gondolkodásmódot fel kell használni a problémamegoldások során. Ehhez szükséges megfelelő szemléltető ábrákat, diagramokat, grafikonokat készíteni, ilyeneket értelmezni, elemezni és felhasználni; halmazokat jellemezni, szabályszerűségeket észrevenni, általánosító sejtéseket, állításokat megfogalmazni. Az érvelés, a cáfolás, a vitakészség, a helyes kommunikáció fejlesztése folyamatos feladatunk. Ehhez szükséges másokkal problémamegoldásban együttműködni, gondolatainkat, a megismert fogalmakat rendszerezni. A modellalkotás fontos eszköz, amely segítséget nyújt a problémák megoldásában. Fontos, hogy a tanulók a modellalkotásaik során a megértett és megtanult fogalmakat és eljárásokat fel tudják használni, és a modellekbe szervesen be tudják építeni. Szükséges, hogy problémahelyzetet leíró szöveg alapján a probléma lényegét felismerjék, majd annak megfelelő, a probléma megoldását elősegítő modelleket alkossanak. Fokozatosan fejleszteni kell a matematikai szaknyelv és jelölésrendszer használatát, alkalmazását. 5. osztályban bővül a számkör a nagy számokkal, törtekkel, egész számokkal. A tanulók rendszerezik és elmélyítik a műveletekkel kapcsolatos ismereteket, különös tekintettel a műveletek fogalmára, a szöveges feladatok matematikai modelljének megalkotására. Gyakorolják a hétköznapi életben előforduló mennyiségek becslését, más, tanult mértékegységbe való átváltását. Tájékozódnak síkban és térben, megismerik az egyszerű síkbeli és térbeli alakzatokat. Fejlődik az alaklátásuk, térszemléletük. Az egyes tematikus egységekre javasolt óraszámokat a táblázatok tartalmazzák. Ezen kívül ellenőrzésre 7, ismétlésre 3 órát terveztünk. (A kerettantervben a tartalom spirális felépítése és a több éven áthúzódó folyamatos fejlesztési feladatok miatt a különböző évfolyamokon azonos címmel is szerepelhetnek témakörök, fejezetek. Természetesen a feldolgozás szintje, a fogalmak és az alkalmazás mélysége az egyes évfolyamokon változik.) A 10% szabad órakeretet szétosztottuk a tematikai egységek között.

Tematikai egység/ Fejlesztési cél Előzetes tudás

1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok

Órakeret 3+folyamatos

Adott tulajdonságú elemek halmazba rendezése. Halmazba tartozó elemek közös tulajdonságainak felismerése, megnevezése. Annak eldöntése, hogy egy elem beletartozik-e egy adott halmazba. A változás értelmezése egyszerű matematikai tartalmú szövegben. Több, kevesebb, ugyanannyi fogalma. Állítások igazságtartalmának eldöntése. Néhány elem sorba rendezése, az összes eset megtalálása (próbálgatással).

A tematikai egység Ismeretek tudatos memorizálása, felidézése. nevelési-fejlesztési A megtanulást segítő eszközök és módszerek megismerése, értelmes, céljai interaktív használatának fejlesztése. A rendszerezést segítő eszközök és algoritmusok megismerése. Valószínűségi és statisztikai szemlélet fejlesztése. Tervezés, ellenőrzés, önellenőrzés igényének kialakítása. Kommunikáció fejlesztése. A saját képességek és műveltség fejlesztésének igénye.

Ismeretek Elemek elrendezése, rendszerezése adott szempont(ok) szerint. Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel.

Fejlesztési követelmények

A kombinatorikus gondolkodás, a célirányos figyelem kialakítása, fejlesztése.

Néhány elem kiválasztása. Halmazba rendezés adott tulajdonság A helyes halmazszemlélet alapján. kialakítása. A részhalmaz fogalma.

A megfigyelőképesség fejlesztése:

Két véges halmaz közös része.

Tárgyak tulajdonságainak kiemelése, összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés, osztályokba sorolás, tulajdonságok szerint, az

Két véges halmaz egyesítése.

Kapcsolódási pontok

érzékszervek tudatos működtetésével. A közös tulajdonságok felismerése, tagadása. Változatos tartalmú szövegek értelmezése. Összehasonlításhoz szükséges kifejezések értelmezése, használata (pl. egyenlő; kisebb; nem nagyobb, nem kisebb, nagyobb; több; kevesebb; nem; és; vagy; minden; van olyan, legalább, legfeljebb). A tanultakhoz kapcsolódó igaz és hamis állítások.

Értő, elemző olvasás fejlesztése. Kommunikáció fejlesztése a nyelv logikai elemeinek használatával.

Magyar nyelv és irodalom: szövegértés, szövegértelmezés.

A lényegkiemelés, a szabálykövető magatartás fejlesztése.

A matematikai logika nyelvének megismerése, tudatosítása.

Megoldások megtervezése, eredmények ellenőrzése.

Tervezés, ellenőrzés, önellenőrzés igényének a kialakítása.

Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk megfogalmazása szóban és írásban.

Kommunikációs készség, lényegkiemelés fejlesztése.

Magyar nyelv és irodalom: a lényegkiemelés képességének fejlesztése.

Magyar nyelv és irodalom: lényegkiemelés fejlesztése.

Definíció megértése és alkalmazása. Kulcsfogalmak/ fogalmak

Tematikai egység/ Fejlesztési cél

Előzetes tudás

Halmaz, elem, részhalmaz, egyesítés, közös rész, igaz, hamis, nem, és, vagy, minden, van olyan, legalább, legfeljebb.

2. Számtan, algebra

Órakeret 78 óra

Számok írása, olvasása (10 000-es számkör). Helyi érték, alaki érték, valódi érték. Római számok írása, olvasása. Negatív számok a mindennapi életben (hőmérséklet, adósság). Törtek a mindennapi életben: 2, 3, 4, 10, 100 nevezőjű törtek megnevezése.

Számok helye a számegyenesen. Számszomszédok, kerekítés. Természetes számok nagyság szerinti összehasonlítása. A hosszúság, az űrtartalom, a tömeg és az idő mérése. Átváltások szomszédos mértékegységek között. Mérőeszközök használata. Matematikai jelek: +, –, •, :, =, <, >, ( ). A matematika különböző területein az ésszerű becslés és a kerekítés alkalmazása. Fejben számolás százas számkörben. A szorzó- és bennfoglaló tábla biztos tudása. Összeg, különbség, szorzat, hányados fogalma. Műveletek tulajdonságai, tagok, illetve tényezők felcserélhetősége. Műveleti sorrend. Négyjegyű számok összeadása, kivonása, szorzás és osztás egy- és kétjegyű számmal írásban. Műveletek ellenőrzése. Szöveges feladat: a szöveg értelmezése, adatok kigyűjtése, megoldási terv, becslés, ellenőrzés, az eredmény realitásának vizsgálata. Páros és páratlan számok, többszörös, osztó, maradék fogalma. Szimbólumok használata matematikai szöveg leírására, az ismeretlen szimbólum kiszámítása. A tematikai egység Biztos számfogalom kialakítása. Számolási készség fejlesztése. A műveleti nevelési-fejlesztési sorrend használatának fejlesztése, készségszintre emelése. Mértékegységek helyes használata és pontos átváltása. céljai Matematikai úton megoldható probléma megoldásának elképzelése, becslés, sejtés megfogalmazása; megoldás után a képzelt és tényleges megoldás összevetése. Egyszerűsített rajz készítése lényeges elemek megőrzésével. Fegyelmezettség, következetesség, szabálykövető magatartás fejlesztése. Pénzügyi ismeretek alapozása. Ellenőrzés, önellenőrzés, az eredményért való felelősségvállalás.

Ismeretek

Természetes számok milliós számkörben, egészek, törtek, tizedes törtek. Alaki érték, helyi érték. Számlálás, számolás. Hallott számok leírása, látott számok

Fejlesztési követelmények Számfogalom mélyítése, a számkör bővítése. Kombinatorikus gondolkodás alapelemeinek alkalmazása számok kirakásával.


kiolvasása. Számok ábrázolása számegyenesen. Negatív szám értelmezése: – – –

Készpénz, adósság fogalmának továbbfejlesztése.

adósság, fagypont alatti hőmérséklet, Mélységek és magasságok földrajzi adatok (magasságok, értelmezése matematikai mélységek). szemlélettel.

Összeadás, kivonás szóban, (fejben) Számolási készség fejlesztése. és írásban, szemléltetés számegyenesen. Ellentett, abszolút érték.

Közönséges tört fogalma.

A közönséges tört szemléltetése, kétféle értelmezése, felismerése szöveges környezetben.

Tizedes tört fogalma.

Helyiérték-táblázat használata.

A tizedes törtek értelmezése. Mennyiségek kifejezése tizedes Tizedes törtek jelentése, kiolvasása, törtekkel: dm, cl, mm… leírása. Egész számok, pozitív törtek helye a Matematikai jelek értelmezése (<, >, számegyenesen, nagyságrendi = stb.) használata. összehasonlítások. Összeadás, kivonás az egészek és a pozitív törtek körében. Természetes számmal szorzás, osztás a törtek körében (0 szerepe a szorzásban, osztásban).

Számolási készség fejlesztése. A műveletekhez kapcsolódó ellenőrzés igényének és képességének fejlesztése. Önellenőrzés, önismeret fejlesztése.

Természetismeret; hon- és népismeret: földrajzi adatok vizsgálata. Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: időtartam számolása időszámítás előtti és időszámítás utáni történelmi eseményekkel.

Természetismeret: összehasonlítás, számolás földrajzi adatokkal: tengerszint alatti mélység, tengerszint feletti magasság szűkebb és tágabb környezetünkben (a Földön).

Szorzás, osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel.

A műveletfogalom mélyítése. A számolási készség fejlesztése gyakorlati feladatokon keresztül.

Összeg, különbség, szorzat, hányados változásai.

Fegyelmezettség, következetesség, szabálykövető magatartás fejlesztése.

Algoritmikus gondolkodás fejlesztése. Műveleti tulajdonságok, a helyes műveleti sorrend. Műveletek eredményeinek előzetes becslése, ellenőrzése, kerekítése.

Egyszerű feladatok esetén a műveleti sorrend helyes alkalmazási módjának felismerése, alkalmazása. Az egyértelműség és a következetesség fontossága. Az ellenőrzési és becslési igény fejlesztése.

Szorzásra, osztásra vezető, az egységhez viszonyított egyszerű arányos következtetések. A mindennapi életben felmerülő, egyszerű arányossági feladatok megoldása következtetéssel.

Szabványmértékegységek és átváltásuk: hosszúság, terület, térfogat, űrtartalom, idő, tömeg. Matematikatörténeti érdekességek: a hatvanas számrendszer kapcsolata idő mérésével.

Szöveges feladatok megoldása.

A következtetési képesség fejlesztése.

Hon- és népismeret; természetismeret:

Értő, elemző olvasás fejlesztése.

Magyarország térképéről méretarányos távolságok meghatározása.

Annak megfigyeltetése, hogy az egyik mennyiség változása milyen változást eredményez a hozzá tartozó mennyiségnél.

A saját település, szűkebb lakókörnyezet térképének használata.

Gyakorlati mérések, mértékegység- Technika, életvitel és átváltások helyes elvégzésének gyakorlat: főzésnél a fejlesztése (pl. napirend, vásárlás). tömeg, az űrtartalom mérése. Az arányosság felismerése mennyiség és mérőszám kapcsolata alapján. Hon- és népismeret; Kreatív gondolkodás fejlesztése. természetismeret: Mennyiségi következtetés, becslési ősi magyar készség fejlesztése. mértékegységek.

Magyar nyelv és Szövegértés fejlesztése: Egyszerű matematikai problémát irodalom: olvasási és Egyszerű matematikai problémát tartalmazó és a mindennapi élet megértési stratégiák

tartalmazó rövidebb és hosszabb köréből vett szövegek szövegek feldolgozása. feldolgozása. Algoritmikus gondolkodás fejlesztése, gondolatmenet tagolása. Emlékezés elmondott, elolvasott történetekre, emlékezést segítő ábrák, vázlatok, rajzok készítése, visszaolvasása.

kialakítása (szövegben megfogalmazott helyzet, történés megfigyelése, értelmezése, lényeges és lényegtelen információk szétválasztása).

Vizuális kultúra: elképzelt történetek vizuális megjelenítése különböző eszközökkel.

Osztó többszörös fogalma, meghatározása egyszerű esetekben. Osztó, többszörös alkalmazása.

A tanult ismeretek felhasználása a törtek egyszerűsítése, bővítése során. Számolási készség fejlesztése.

Algebrai kifejezések gyakorlati használata a terület, kerület, felszín és térfogat számítása során.

Kulcsfogalmak/ fogalmak

Számolási készség fejlesztése. Feladatok a mindennapi életből: lakás festése, járólapozása, tejes doboz térfogata, teásdoboz csomagolása stb.

Tízes számrendszer, helyi érték, alaki érték, számegyenes, összeadandók, az összeg tagjai, kisebbítendő, kivonandó, különbség, szorzandó, szorzó, szorzat, a szorzat tényezői, osztandó, osztó, hányados, maradék. Közös osztó, közös többszörös. Kerekítés, becslés, ellenőrzés. Negatív szám, előjel, ellentett, abszolút érték. Közönséges tört, számláló, nevező, közös nevező, tizedes tört. Mértékegységek.

Tematikai egység/

3. Függvények, az analízis elemei

Órakeret

Fejlesztési cél

9 óra Szabályfelismerés, szabálykövetés. A szabály megfogalmazása egyszerű formában, a hiányzó elemek pótlása.

Előzetes tudás

Tapasztalati adatok lejegyzése, táblázatba rendezése.

A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai

Sorozat megadása szabállyal. A koordináta-rendszer biztonságos használata. Függvényszemlélet előkészítése. Probléma felismerése. Összefüggés-felismerő képesség fejlesztése. Szabálykövetés, szabályfelismerés képességének fejlesztése.

Ismeretek Helymeghatározás gyakorlati szituációkban, konkrét esetekben.

A Descartes-féle derékszögű koordinátarendszer. Matematikatörténet: Descartes.

Fejlesztési követelmények Megadott pont koordinátáinak leolvasása, illetve koordináták segítségével pont ábrázolása a Descartes-féle koordinátarendszerben.

Kapcsolódási pontok Természetismeret: tájékozódás a térképen.

Sakklépések megadása, torpedó játék betű-szám koordinátákkal. Osztálytermi ülésrend megadása koordinátarendszerrel. Tájékozódási képesség fejlesztése.

Egyszerű grafikonok értelmezése.

Eligazodás a mindennapi élet egyszerű grafikonjaiban.

Sorozat megadása a képzés szabályával, illetve néhány elemével.

Szabálykövetés, szabályfelismerés képességének fejlesztése.

Példák konkrét sorozatokra. Sorozatok folytatása adott szabály szerint. Kulcsfogalmak/ fogalmak

Sorozat, koordináta-rendszer, táblázat, grafikon.

Természetismeret: időjárás grafikonok.


Órakeret 38 óra

4. Geometria

Vonalak (egyenes, görbe). Hosszúság és távolság mérése (egyszerű gyakorlati példák). Háromszög, négyzet, téglalap, jellemzői. Kör létrehozása, felismerése, jellemzői. Előzetes tudás

Egyszerű tükrös alakzat, tengelyes szimmetria felismerése. A test és a síkidom megkülönböztetése. Kocka, téglatest, jellemzői. Négyzet, téglalap kerülete. Mérés, kerületszámítás, mértékegységek. Négyzet, téglalap területének mérése különféle egységekkel, területlefedéssel. Térelemek fogalmának elmélyítése – környezetünk tárgyainak vizsgálata. Távolság szemléletes fogalma, meghatározása. A sík- és térszemlélet fejlesztése. A vizuális képzelet fejlesztése. Rendszerező-képesség, halmazszemlélet fejlesztése.


A geometriai problémamegoldás lépéseinek megismertetése (szerkesztésnél: adatfelvétel, vázlatrajz, megszerkeszthetőség vizsgálata, szerkesztés). Számolási készség fejlesztése. A szaknyelv helyes használatának fejlesztése. A geometriai jelölések pontos használata. Pontos munkavégzésre nevelés. Esztétikai érzék fejlesztése.

Ismeretek


A tér elemei: pont, vonal, egyenes, félegyenes, szakasz, sík, szögtartomány.

A tanult térelemek felvétele és jelölése.

Párhuzamosság, merőlegesség,

Síkidomok, tulajdonságainak


Vizuális kultúra:

konvexitás. Síkidomok, sokszögek (háromszögek, négyszögek) szemléletes fogalma.

vizsgálata, közös tulajdonságok felismerése.

párhuzamos és merőleges egyenesek megfigyelése környezetünkben.

Hon- és népismeret: népművészeti minták, formák. A távolság szemléletes fogalma, adott tulajdonságú pontok keresése.

Körző, vonalzók helyes használata, két vonalzóval párhuzamosok, merőlegesek rajzolása.

Vizuális kultúra: térbeli tárgyak síkbeli megjelenítése.

Két pont, pont és egyenes távolsága. Két egyenes távolsága. Adott feltételeknek megfelelő ponthalmazok. Kör, gömb szemléletes fogalma. Sugár, átmérő.

Törekvés a szaknyelv helyes használatára (legalább, legfeljebb, nem nagyobb, nem kisebb…)

Körök, minták megjelenésének vizsgálata a környezetünkben, előfordulásuk a művészetekben és a gyakorlati életben.

Természetismeret: földgömb.

Díszítőminták szerkesztése körzővel.

Testnevelés és sport: tornaszerek: (labdák, karikák stb.).

Vizuális kultúra: építészetben alkalmazott térlefedő lehetőségek (kupolák, víztornyok stb.). A szög fogalma, mérése. Szögfajták. Szögmérő használata. Fogalomalkotás képességének A szög jelölése, betűzése. kialakítása, fejlesztése. Matematikatörténet: görög betűk Törekvés a pontos munkavégzésre. használata a szögek jelölésére, a hatvanas számrendszer kapcsolata a Az érdeklődés felkeltése a szög mérésével. matematika értékeinek, eredményeinek megismerésére. Téglalap, négyzet rajzolása.

Gyakorlati példák a fogalmak mélyebb megértéséhez.

Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: görög „abc” betűinek használata.

Technika, életvitel és gyakorlat; vizuális kultúra: párhuzamos és

merőleges egyenesek megfigyelése környezetünkben (sínpár, épületek, bútorok, képkeretek stb. élei). Téglalap, négyzet kerülete, területe. Adott alakzatok kerületének, Technika, életvitel és területének meghatározása méréssel, gyakorlat: Udvarok, számolással. telkek kerülete. Az iskola és az otthon Számolási készség fejlesztése. helyiségeinek alapterülete. Háromszög, négyszög sokszög belső A belső és külső szögeinek és külső szögeinek összege. összegére vonatkozó ismeretek megszerzése tapasztalati úton. Az összefüggések megfigyeltetése méréssel, Megfigyelőképesség fejlesztése. Sokszögek kerülete.

Kerület meghatározása méréssel, számolással. A matematika és gyakorlati élet közötti kapcsolat felismerése.

Kocka, téglatest tulajdonságai, hálója.

Testek építése, tulajdonságaik vizsgálata.

Téglatest (kocka) felszínének és térfogatának kiszámítása.

Rendszerező képesség, halmazszemlélet fejlesztése.

Technika, életvitel és gyakorlat: téglatest készítése, tulajdonságainak vizsgálata.

Testek csoportosítása adott tulajdonságok alapján. Térszemlélet fejlesztése térbeli analógiák keresésével.

Derékszögű háromszög területe.

Vizuális kultúra: egyszerű tárgyak, geometriai alakzatok tervezése, makettek készítése.

Megfigyelőképesség fejlesztése.

Terület meghatározás átdarabolással. Kulcsfogalmak/ fogalmak

Pont, egyenes, szakasz, félegyenes, sík, merőlegesség, párhuzamosság, szögfajták.

Távolság. Síkidom, sokszög, kör, test, csúcs, él, lap, szög, gömb. Konvexitás.

Kerület, terület, felszín, testek hálója, térfogat.


5. Statisztika, valószínűség

Órakeret 6 óra

Adatgyűjtés, adatok lejegyzése, diagram leolvasása. Előzetes tudás

Valószínűségi játékok, kísérletek, megfigyelések. Biztos, lehetetlen, lehet, de nem biztos. A statisztikai gondolkodás fejlesztése.


A valószínűségi gondolkodás fejlesztése. Megfigyelőképesség, az összefüggés-felismerő képesség, elemzőképesség fejlesztése.

Ismeretek Valószínűségi játékok és kísérletek dobókockák, pénzérmék segítségével.

Fejlesztési követelmények Valószínűségi és statisztikai alapfogalmak szemléleti alapon történő kialakítása. A figyelem tartósságának fejlesztése. Kommunikáció és együttműködési készség fejlesztése a páros, ill. csoportmunkákban. Valószínűségi kísérletek végrehajtása.

Adatok tervszerű gyűjtése, rendezése.

Tudatos és célirányos figyelem gyakorlása.


Egyszerű diagramok, értelmezése, táblázatok olvasása, készítése.

Elemzőképesség fejlesztése a napi sajtóban, különböző kiadványokban található grafikonok, táblázatok felhasználásával.

Átlagszámítás néhány adat esetén (számtani közép).

Az átlag lényegének megértése. Számolási készség fejlődése.

Kulcsfogalmak/f Adat, diagram, átlag. ogalmak

Gondolkodási és megismerési módszerek − − − − − − −

Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján, részhalmaz felírása, felismerése. Két véges halmaz közös része, két véges halmaz egyesítése, ezek felírása, ábrázolása. Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel. Állítások igazságának eldöntésére, igaz és hamis állítások megfogalmazása. Összehasonlításhoz szükséges kifejezések helyes használata. Néhány elem összes sorrendjének felsorolása.

A fejlesztés várt Számtan, algebra eredményei az 5. évfolyam végén − Racionális számok írása, olvasása, összehasonlítása, ábrázolása számegyenesen. − Ellentett, abszolút érték felírása. − Mérés, mértékegységek használata, átváltás egyszerű esetekben. − Két-három műveletet tartalmazó műveletsor eredményének kiszámítása, a műveleti sorrendre vonatkozó szabályok ismerete, alkalmazása. Zárójelek alkalmazása. − Szöveges feladatok megoldása következtetéssel. − Becslés, ellenőrzés segítségével a kapott eredmények helyességének megítélése. − A hosszúság, terület, térfogat, űrtartalom, idő, tömeg szabványmértékegységeinek ismerete. Mértékegységek egyszerűbb átváltásai gyakorlati feladatokban. Algebrai kifejezések gyakorlati használata a terület, kerület, felszín és térfogat számítása során.

Összefüggések, függvények, sorozatok − − −

Tájékozódás a koordinátarendszerben: pont ábrázolása, adott pont koordinátáinak a leolvasása. Egyszerűbb grafikonok, elemzése. Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint, szabályok felismerése, megfogalmazása néhány tagjával elkezdett sorozat esetén.

Geometria − − − − − −

Térelemek, félegyenes, szakasz, szögtartomány, sík, fogalmának ismerete. A geometriai ismeretek segítségével a feltételeknek megfelelő ábrák rajzolása. A körző, vonalzó célszerű használata. A tanult síkbeli és térbeli alakzatok tulajdonságainak ismerete és alkalmazása feladatok megoldásában. Téglalap kerületének és területének kiszámítása. A téglatest felszínének és térfogatának kiszámítása. A tanult testek térfogatának ismeretében mindennapjainkban található testek térfogatának, űrmértékének meghatározása.

Valószínűség, statisztika − − −

Egyszerű diagramok készítése, értelmezése, táblázatok olvasása. Néhány szám számtani közepének kiszámítása. Valószínűségi játékok, kísérletek során adatok tervszerű gyűjtése, rendezése, ábrázolása.

6. évfolyam 6. osztályban a törtek, negatív számok fogalmának szintézise, a műveletek kiterjesztése révén alakul a racionális számok halmazának fogalma. Az oszthatóság témakör jó lehetőséget ad a halmazokkal, a logikával kapcsolatos ismeretek alkalmazására. Az absztrakció fejlődését segíti elő a szöveges feladatok rajzos modelljeinek megalkotása. A problémamegoldás általános lépéseit követik a szöveges feladatok megoldásának lépései. A szimbolikus gondolkodás kialakulását segíti a transzformáció tanítása, az alakzatok tulajdonságainak megfigyelése, azok közötti összefüggések felfedezése. A 6. osztály egyik fő témája az arányossági szemlélet kialakítása, az egyenes arányosság, a törtrész-számítás, ezen alapulva a százalékszámítás tanítása következtetéssel. A szimbólumok használatát készíti elő a sorozatok alkotása képzési szabály alapján, az egyszerű nyitott mondatok felírása. Az egyes tematikus egységekre javasolt óraszámokat a táblázatok tartalmazzák. Ezen kívül ellenőrzésre 7, ismétlésre, gyakorlásra 3 órát terveztünk.

A 10% szabad órakeretet szétosztottuk a tematikai egységek között.



Órakeret 4+folyamatos

Adott tulajdonságú elemek halmazba rendezése. Halmazba tartozó elemek közös tulajdonságainak felismerése, megnevezése. Annak eldöntése, hogy egy elem beletartozik-e egy adott halmazba. Részhalmaz fogalma. Két véges halmaz közös része, egyesítése. A változás értelmezése egyszerű matematikai tartalmú szövegben. Több, kevesebb, ugyanannyi fogalma. Állítások igazságtartalmának eldöntése. Néhány elem sorba rendezése, kiválasztása az összes eset megtalálása (próbálgatással).

A tematikai egység Ismeretek tudatos memorizálása, felidézése. nevelési-fejlesztési A megtanulást segítő eszközök és módszerek megismerése, értelmes, céljai interaktív használatának fejlesztése.

A rendszerezést segítő eszközök és algoritmusok megismerése. Valószínűségi és statisztikai szemlélet fejlesztése. Tervezés, ellenőrzés, önellenőrzés igényének kialakítása. Kommunikáció fejlesztése. A saját képességek és műveltség fejlesztésének igénye.

Ismeretek Elemek elrendezése, rendszerezése adott szempont(ok) szerint. Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel.



A kombinatorikus gondolkodás, a célirányos figyelem kialakítása, fejlesztése.

Néhány elem kiválasztása. Halmazba rendezés adott tulajdonság A helyes halmazszemlélet alakítása. Informatika: alapján. könyvtárszerkezet a A megfigyelőképesség fejlesztése: számítógépen. A részhalmaz fogalom alkalmazása. Tárgyak tulajdonságainak kiemelése, Két véges halmaz közös részének, összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés, osztályokba két véges halmaz egyesítésének sorolás, tulajdonságok szerint, az alkalmazása. érzékszervek tudatos működtetésével. A közös tulajdonságok felismerése, tagadása. Változatos tartalmú szövegek értelmezése. Összehasonlításhoz szükséges kifejezések értelmezése, használata (pl. egyenlő; kisebb; nagyobb; több; kevesebb; nem; és; vagy; minden; van olyan, legalább, legfeljebb). Példák a biztos, a lehetséges és a lehetetlen bemutatására. A tanultakhoz kapcsolódó igaz és

Értő, elemző olvasás fejlesztése. Kommunikáció fejlesztése a nyelv logikai elemeinek használatával.


A lényegkiemelés, a szabálykövető magatartás fejlesztése.

A matematikai logika nyelvének megismerése, tudatosítása.

Magyar nyelv és irodalom: a lényegkiemelés képességének

hamis állítások.

fejlesztése.

Megoldások megtervezése, eredmények ellenőrzése.

Tervezés, ellenőrzés, önellenőrzés igényének a kialakítása.

Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk megfogalmazása szóban és írásban.

Kommunikációs készség, lényegkiemelés fejlesztése.

Magyar nyelv és irodalom: lényegkiemelés fejlesztése.

Definíció megértése és alkalmazása. Kulcsfogalmak/ fogalmak


Halmaz, elem, részhalmaz, egyesítés, közös rész, igaz, hamis, nem, és, vagy, minden, van olyan, biztos, lehetséges, lehetetlen, legalább, legfeljebb.

Órakeret 2. Számtan, algebra (87 óra) Számok írása, olvasása (milliós számkör). Helyi érték, alaki érték, valódi érték. Római számok írása, olvasása. Negatív számok, egész számok. Törtek, tizedes törtek. Számok helye a számegyenesen. Számszomszédok, kerekítés. Természetes számok, törtek, egész számok nagyság szerinti összehasonlítása. Törtek bővítése, egyszerűsítése. A hosszúság, az űrtartalom, a tömeg és az idő mérése. Átváltások mértékegységek között. Mérőeszközök használata. Matematikai jelek: +, –, •, :, =, <, >, ( ).

Előzetes tudás

A matematika különböző területein az ésszerű becslés és a kerekítés alkalmazása. Fejben számolás százas számkörben. A szorzó- és bennfoglaló tábla biztos tudása. Összeg, különbség, szorzat, hányados fogalma. Műveletek tulajdonságai. Műveleti sorrend. Természetes számok összeadása, kivonása, szorzás és osztás egy- és kétjegyű számmal írásban. Törtek összeadása, kivonása, szorzása természetes számmal. Egész számok összeadása, kivonása. Műveletek ellenőrzése. Szöveges feladat: a szöveg értelmezése, adatok kigyűjtése, megoldási terv, becslés, ellenőrzés, az eredmény realitásának vizsgálata.

Páros és páratlan számok, többszörös, osztó, maradék fogalma. Biztos számfogalom kialakítása. Számolási készség fejlesztése. A műveleti sorrend használatának fejlesztése, készségszintre emelése. Mértékegységek helyes használata és pontos átváltása. Matematikai úton megoldható probléma megoldásának elképzelése, becslés, A tematikai egység sejtés megfogalmazása; megoldás után a képzelt és tényleges megoldás nevelési-fejlesztési összevetése. Egyszerűsített rajz készítése lényeges elemek megőrzésével. céljai Fegyelmezettség, következetesség, szabálykövető magatartás fejlesztése. Pénzügyi ismeretek alapozása. Ellenőrzés, önellenőrzés, az eredményért való felelősségvállalás.

Ismeretek



A negatív egész számok és a tizedes Számolási készség fejlesztése. tört fogalmának mélyítése. Összevonás, szorzás, osztás az egész A műveletekhez kapcsolódó számok és a tizedes törtek körében. ellenőrzés igényének és

képességének fejlesztése. Önellenőrzés, önismeret fejlesztése. Műveleti tulajdonságok, a helyes műveleti sorrend. Műveletek eredményeinek előzetes becslése, ellenőrzése, kerekítése.

Egyszerű feladatok esetén a műveleti sorrend helyes alkalmazási módjának felismerése, alkalmazása. Az egyértelműség és a következetesség fontossága. Az ellenőrzési és becslési igény fejlesztése.

Közönséges tört fogalmának mélyítése. Negatív törtek, törtek a számegyenesen.

Matematikai jelek értelmezése (<, >, Ének-zene: a törtszámok = stb.) használata. és a hangjegyek értékének kapcsolata.

Szorzás, osztás a törtek körében.

Számolási készség fejlesztése.

A számok reciprokának fogalma.

A műveletekhez kapcsolódó ellenőrzés igényének és képességének fejlesztése. Önellenőrzés, önismeret fejlesztése.

A racionális számok halmaza.

A mennyiségi jellemzők kifejezése számokkal: természetes szám, Véges és végtelen szakaszos tizedes racionális szám, pontos szám és törtek. közelítő szám. Egyszerű elsőfokú egyismeretlenes egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása következtetéssel, lebontogatással. A megoldások ábrázolása számegyenesen, ellenőrzés behelyettesítéssel.

Önálló problémamegoldó képesség kialakítása és fejlesztése. Állítások megítélése igazságértékük szerint. Az egyenlő, nem egyenlő fogalmának elmélyítése. Ellenőrzési igény fejlesztése.

Arányos következtetések. A mindennapi életben felmerülő, egyszerű arányossági feladatok megoldása következtetéssel. Egyenes arányosság.

A következtetési képesség fejlesztése.

Hon- és népismeret; természetismeret:

Értő, elemző olvasás fejlesztése.

Magyarország térképéről méretarányos távolságok meghatározása.

Annak megfigyeltetése, hogy az egyik mennyiség változása milyen változást eredményez a hozzá tartozó mennyiségnél.

Arányérzék fejlesztése, a valóságos viszonyok becslése települések térképe alapján.

A százalék fogalmának megismerése gyakorlati példákon keresztül.

Az alap, a százalékérték és a százalékláb értelmezése, megkülönböztetése. Egyszerű százalékszámítási feladatok arányos következtetéssel.

Szabványmértékegységek és

A saját település, szűkebb lakókörnyezet térképének használata.

Vizuális kultúra: valós tárgyak arányosan kicsinyített vagy nagyított rajza.

Az eredmény összevetése a Természetismeret: feltételekkel, a becsült eredménnyel, százalékos feliratokat a valósággal. tartalmazó termékek jeleinek felismerése, értelmezése, az információ jelentősége.

Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek; pénzügyi, gazdasági kultúra: árfolyam, infláció, hitel, betét, kamat. Gyakorlati mérések, mértékegység- Technika, életvitel és

átváltásuk: hosszúság, terület, térfogat, űrtartalom, idő, tömeg.

átváltások helyes elvégzésének fejlesztése (pl. napirend, vásárlás).

gyakorlat: műszaki rajz készítésénél a mértékegységek Az arányosság felismerése használata, főzésnél a mennyiség és mérőszám kapcsolata tömeg, az űrtartalom és alapján. az idő mérése. Kreatív gondolkodás fejlesztése. Mennyiségi következtetés, becslési készség fejlesztése.

Szöveges feladatok megoldása.

Szövegértés fejlesztése: Egyszerű matematikai problémát Egyszerű matematikai problémát tartalmazó és a mindennapi élet tartalmazó rövidebb és hosszabb köréből vett szövegek szövegek feldolgozása. feldolgozása. Algoritmikus gondolkodás fejlesztése, gondolatmenet tagolása. Emlékezés elmondott, elolvasott történetekre, emlékezést segítő ábrák, vázlatok, rajzok készítése, visszaolvasása.

Oszthatóság fogalma. Egyszerű oszthatósági szabályok (2-vel, 3mal, 5-tel, 9-cel, 10-zel, 100-zal). Két szám közös osztói, közös többszörösei.

Az osztó, többszörös fogalmának elmélyítése. Két szám közös osztóinak kiválasztása az összes osztóból. A legkisebb pozitív közös többszörös megkeresése. Számolási készség fejlesztése szóban (fejben).

A bizonyítási igény felkeltése. Osztó, többszörös alkalmazása.

A tanult ismeretek felhasználása a törtek egyszerűsítése, bővítése során. Számolási készség fejlesztése.

Algebrai kifejezések gyakorlati használata a terület, kerület,

Számolási készség fejlesztése. Feladatok a mindennapi életből:

Magyar nyelv és irodalom: olvasási és megértési stratégiák kialakítása (szövegben megfogalmazott helyzet, történés megfigyelése, értelmezése, lényeges és lényegtelen információk szétválasztása).

Vizuális kultúra: elképzelt történetek vizuális megjelenítése különböző eszközökkel. Testnevelés: csapatok összeállítása.

felszín és térfogat számítása során.

lakás festése, járólapozása, tejes doboz térfogata, teásdoboz csomagolása stb.

Oszthatóság, osztó, többszörös. Közös osztó, közös többszörös. Kerekítés, becslés, ellenőrzés. Arány, egyenes arányosság. Százalék, százalékérték, alap, százalékláb. Kulcsfogalmak/ fogalmak

Negatív szám, előjel, ellentett, abszolút érték. Közönséges tört, számláló, nevező, közös nevező, reciprok, tizedes tört, véges és végtelen szakaszos tizedes tört, racionális szám, egyenlet egyenlőtlenség. Mértékegységek.


Órakeret 9 óra


Szabályfelismerés, szabálykövetés. A szabály megfogalmazása egyszerű formában, a hiányzó elemek pótlása. Előzetes tudás

Tapasztalati adatok lejegyzése, táblázatba rendezése. Koordináta-rendszer, pontok koordinátáinak leolvasása, koordinátákkal adott pontok ábrázolása.


Sorozat megadása szabállyal. A koordináta-rendszer biztonságos használata. Függvényszemlélet előkészítése. Probléma felismerése. Összefüggés-felismerő képesség fejlesztése. Szabálykövetés, szabályfelismerés képességének fejlesztése.

Ismeretek

A Descartes-féle derékszögű koordinátarendszer alkalmazása.

Fejlesztési követelmények Tájékozódási képesség fejlesztése.

Kapcsolódási pontok Természetismeret: tájékozódás a térképen,

fokhálózat. Táblázat hiányzó elemeinek pótlása ismert vagy felismert szabály alapján, ábrázolásuk grafikonon.

Egyszerű grafikonok értelmezése. Változó mennyiségek közötti kapcsolatok, ábrázolásuk derékszögű koordináta-rendszerben. Gyakorlati példák elsőfokú függvényekre.

Összefüggések felismerése. Együttváltozó mennyiségek összetartozó adatpárjainak jegyzése: tapasztalati függvények, sorozatok alkotása. A helyes függvényszemlélet megalapozása. Megfigyelőképesség, összefüggések Természetismeret: felismerésének képessége, időjárás grafikonok. rendszerező-képesség fejlesztése.

Eligazodás a mindennapi élet egyszerű grafikonjaiban.

Az egyenes arányosság grafikonja. Sorozat megadása a képzés szabályával, illetve néhány elemével.

Szabálykövetés, szabályfelismerés képességének fejlesztése.

Példák konkrét sorozatokra. Sorozatok folytatása adott szabály szerint. Kulcsfogalmak/ fogalmak

Sorozat, egyenes arányosság, koordináta-rendszer, táblázat, grafikon.


Előzetes tudás

Testnevelés és sport; ének-zene; dráma és tánc: ismétlődő ritmus, tánclépés, mozgás létrehozása, helymeghatározás a sportpályán.

Órakeret 4. Geometria (26 óra) Vonalak (egyenes, görbe). Hosszúság és távolság mérése (egyszerű gyakorlati példák). Kerület, terület mérése. Mennyiségek, mértékegységek. Négyzet, téglalap meghatározása, tulajdonságai, kerülete, területe. Kör

létrehozása, felismerése, jellemzői. Egyszerű tükrös alakzat, tengelyes szimmetria felismerése. A test és a síkidom megkülönböztetése. Kocka, téglatest, jellemzői, felszíne, térfogata. Szög fogalma, mérése, fajtái. Térelemek fogalmának elmélyítése – környezetünk tárgyainak vizsgálata. Távolság szemléletes fogalma, meghatározása. A sík- és térszemlélet fejlesztése. A vizuális képzelet fejlesztése. Rendszerező-képesség, halmazszemlélet fejlesztése. A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai

A geometriai problémamegoldás lépéseinek megismertetése (szerkesztésnél: adatfelvétel, vázlatrajz, megszerkeszthetőség vizsgálata, szerkesztés). Számolási készség fejlesztése. A szaknyelv helyes használatának fejlesztése. A geometriai jelölések pontos használata. Pontos munkavégzésre nevelés. Esztétikai érzék fejlesztése.

Ismeretek

Párhuzamosság, merőlegesség, konvexitás felismerése, alkalmazása.


Síkidomok, tulajdonságainak vizsgálata, közös tulajdonságok felismerése.

Síkidomok, sokszögek (háromszögek, négyszögek) szemléletes fogalma.

Kapcsolódási pontok Vizuális kultúra: párhuzamos és merőleges egyenesek megfigyelése környezetünkben.

Hon- és népismeret: népművészeti minták, formák. A távolság szemléletes fogalma, adott tulajdonságú pontok keresése. Adott feltételeknek megfelelő ponthalmazok.

Körző, vonalzók helyes használata. Törekvés a szaknyelv helyes használatára (legalább, legfeljebb, nem nagyobb, nem kisebb…) Az érdeklődés felkeltése a

Vizuális kultúra: térbeli tárgyak síkbeli megjelenítése.

matematika értékeinek, eredményeinek megismerésére. Matematikatörténet: Bolyai János, Bolyai Farkas Kör tulajdonságainak alkalmazása. Húr, szelő, érintő Két ponttól egyenlő távolságra levő pontok.

A körző használata.

A problémamegoldó képesség fejlesztése. A problémamegoldó képesség fejlesztése.

Szakaszfelező merőleges. Pontosság igényének fejlesztése. Szögmásolás, szögfelezés.

Törekvés a pontos munkavégzésre.

Nevezetes szögek szerkesztése: 30°, A szerkesztés gondolatmenetének 60°, 90°, 120°. tagolása.

Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: görög „abc” betűinek használata.

Az érdeklődés felkeltése a matematika értékeinek, eredményeinek megismerésére. Adott egyenesre merőleges szerkesztése.

Gyakorlati példák a fogalmak mélyebb megértéséhez.

Adott egyenessel párhuzamos szerkesztése. Téglalap, négyzet szerkesztése.

Háromszögek csoportosítása oldalak Tulajdonságok megfigyelése, és szögek szerint. összehasonlítása. Csoportosítás. A háromszög magasságának fogalma.

Halmazszemlélet fejlesztése.

Négyszögek, speciális négyszögek (trapéz, paralelogramma, deltoid, rombusz) megismerése.

Az alakzatok előállítása hajtogatással, nyírással, rajzzal.

Technika, életvitel és gyakorlat; vizuális kultúra: párhuzamos és merőleges egyenesek megfigyelése környezetünkben (sínpár, épületek, bútorok, képkeretek stb. élei).

Vizuális kultúra: speciális háromszögek a művészetben.

Alakzatok tulajdonságainak kiemelése, összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés, osztályokba sorolás különféle tulajdonságok szerint. Egyenlőszárú szárú háromszög és

Körző és vonalzó használata. Pontos Technika, életvitel és

speciális négyszögek szerkesztése, egyszerűbb esetekben.

munkavégzésre törekvés. Esztétikai érzék fejlesztése. A szerkesztés gondolatmenetének tagolása.

Szimmetria a térben.

Testek építése, tulajdonságaik vizsgálata. Térszemlélet fejlesztése térbeli analógiák keresésével.

gyakorlat: vizuális kultúra: megfelelő eszközök segítségével figyelmes, pontos munkavégzés. Technika, életvitel és gyakorlat: téglatest készítése, tulajdonságainak vizsgálata.

Vizuális kultúra: egyszerű tárgyak, geometriai alakzatok tervezése, makettek készítése. A tengelyes tükrözés.

Szimmetrikus ábrák készítése.

Egyszerű alakzatok tengelyes tükörképének megszerkesztése.

Tükrözés körzővel, vonalzóval. Tükrözés koordináta-rendszerben.

A tengelyes tükrözés tulajdonságai.

Technika, életvitel és gyakorlat: megfelelő eszközök segítségével figyelmes, pontos munkavégzés.

Transzformációs szemlélet fejlesztése. Tengelyesen szimmetrikus alakzatok.

A tengelyes szimmetria vizsgálata hajtogatással, tükörrel.

Tengelyesen szimmetrikus háromszögek, négyszögek (deltoid, rombusz, húrtrapéz, téglalap, négyzet), sokszögek.

A szimmetria felismerése a természetben és a művészetben.

Vizuális kultúra; természetismeret: tengelyesen szimmetrikus alakzatok megfigyelése, vizsgálata a műalkotásokban.

A kör. Tengelyesen szimmetrikus háromszögek, négyszögek területe.

Megfigyelőképesség fejlesztése.

Terület meghatározás átdarabolással. Pont, egyenes, szakasz, félegyenes, sík, merőlegesség, párhuzamosság. Kulcsfogalmak/ fogalmak

Távolság, szakaszfelező merőleges, szögfelező.

Kerület, terület, magasság. Tengelyes tükrözés, szimmetria.

Egyenlő szárú háromszög, egyenlő oldalú háromszög, húrtrapéz, deltoid, rombusz.

Órakeret


5. Statisztika, valószínűség (8 óra) Adatgyűjtés, adatok lejegyzése, diagram leolvasása.

Előzetes tudás

Valószínűségi játékok, kísérletek, megfigyelések. Biztos, lehetetlen, lehet, de nem biztos. A statisztikai gondolkodás fejlesztése.


A valószínűségi gondolkodás fejlesztése. Megfigyelőképesség, az összefüggés-felismerő képesség, elemzőképesség fejlesztése.

Ismeretek



Valószínűségi játékok és kísérletek Valószínűségi és statisztikai dobókockák, pénzérmék segítségével alapfogalmak szemléleti alapon (biztos, lehetetlen esemény). történő kialakítása. A figyelem tartósságának fejlesztése. Kommunikáció és együttműködési készség fejlesztése a páros, ill. csoportmunkákban. Valószínűségi kísérletek végrehajtása.

Adatok tervszerű gyűjtése, rendezése. Egyszerű diagramok, értelmezése, táblázatok olvasása, készítése.

Tudatos és célirányos figyelem gyakorlása.

Technika, életvitel és gyakorlat: menetrend Elemzőképesség fejlesztése a napi adatainak sajtóban, különböző kiadványokban értelmezése; található grafikonok, táblázatok kalóriatáblázat

felhasználásával.

vizsgálata. Informatika: adatkezelés, adatfeldolgozás, információmegjelenítés.

Átlagszámítás néhány adat esetén (számtani közép).

Az átlag lényegének megértése. Számolási készség fejlődése.

Természetismeret: időjárási átlagok (csapadék, hőingadozás, napi, havi, évi középhőmérséklet).

Kulcsfogalmak/f Adat, diagram, átlag, biztos esemény, lehetetlen esemény. ogalmak

Gondolkodási és megismerési módszerek − − − − − − −

Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján, részhalmaz felírása, felismerése. Két véges halmaz közös részének, két véges halmaz uniójának felírása, ábrázolása. Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel. Állítások igazságának eldöntésére, igaz és hamis állítások megfogalmazása. Összehasonlításhoz szükséges kifejezések helyes használata. Néhány elem összes sorrendjének felsorolása.

A fejlesztés várt eredményei a Számtan, algebra 6. évfolyam végén − Racionális számok írása, olvasása, összehasonlítása, ábrázolása számegyenesen. − Ellentett, abszolút érték, reciprok felírása. − Mérés, mértékegységek használata, átváltás egyszerű esetekben. − A mindennapi életben felmerülő egyszerű arányossági feladatok megoldása következtetéssel, az egyenes arányosság értése, használata. − Két-három műveletet tartalmazó műveletsor eredményének kiszámítása, a műveleti sorrendre vonatkozó szabályok ismerete, alkalmazása. Zárójelek alkalmazása. − Szöveges feladatok megoldása következtetéssel, (szimbólumok segítségével összefüggések felírása a szöveges feladatok adatai között). − Becslés, ellenőrzés segítségével a kapott eredmények helyességének

− −

−

−

megítélése. A százalék fogalmának ismerete, a százalékérték kiszámítása. Számok osztóinak, többszöröseinek felírása. Közös osztók, közös többszörösök kiválasztása. Oszthatósági szabályok (2, 3, 5, 9, 10, 100) ismerete, alkalmazása. A hosszúság, terület, térfogat, űrtartalom, idő, tömeg szabványmértékegységeinek ismerete. Mértékegységek egyszerűbb átváltásai gyakorlati feladatokban. Algebrai kifejezések gyakorlati használata a terület, kerület, felszín és térfogat számítása során. Elsőfokú egyismeretlenes egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása szabadon választott módszerrel.

Összefüggések, függvények, sorozatok − − −

Tájékozódás a koordinátarendszerben: pont ábrázolása, adott pont koordinátáinak a leolvasása. Egyszerűbb grafikonok, elemzése. Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint, szabályok felismerése, megfogalmazása néhány tagjával elkezdett sorozat esetén.

Geometria − − −

− − − − −

Térelemek, félegyenes, szakasz, szögtartomány, sík, fogalmának ismerete. A geometriai ismeretek segítségével a feltételeknek megfelelő ábrák pontos szerkesztése. A körző, vonalzó célszerű használata. Alapszerkesztések: pont és egyenes távolsága, két párhuzamos egyenes távolsága, szakaszfelező merőleges, szögfelező, szögmásolás, merőleges és párhuzamos egyenesek. Alakzatok tengelyese tükörképének szerkesztése, tengelyes szimmetria felismerése. A tanult síkbeli és térbeli alakzatok tulajdonságainak ismerete és alkalmazása feladatok megoldásában. Téglalap és a deltoid kerületének és területének kiszámítása. A téglatest felszínének és térfogatának kiszámítása. A tanult testek térfogatának ismeretében mindennapjainkban található testek térfogatának, űrmértékének meghatározása.

Valószínűség, statisztika − − −

Egyszerű diagramok készítése, értelmezése, táblázatok olvasása. Néhány szám számtani közepének kiszámítása. Valószínűségi játékok, kísérletek során adatok tervszerű gyűjtése, rendezése, ábrázolása.

7. évfolyam Tizenhárom éves kortól a tanulók mindinkább általánosító elképzelésekben, elvont konstrukciókban gondolkoznak. Elméleteket gyártanak, összefüggéseket keresnek, próbálják értelmezni a világot. Az iskolai tanítás csak akkor lehet eredményes, ha alkalmazkodik ezekhez a változásokhoz, illetve igyekszik azokat felhasználva fejleszteni a tanulókat. A matematika kiválóan alkalmas arra, hogy a rendszerező képességet és hajlamot fejlessze. A felső tagozat utolsó két évfolyamában mind inkább szükséges matematikai szövegeket értelmezni és alkotni. Segítsük, hogy a tanulók a problémamegoldásaik részeként többféle forrásból legyenek képesek ismereteket szerezni. Ebben a korban a tanításban már meg kell jelennie az elvonatkoztatás és az absztrakciós készség felhasználásának, fejlesztésének. A matematika tanításában itt jelenik meg a konkrét számok betűkkel való helyettesítése, a tapasztalatok általános megfogalmazása. Ettől az évfolyamtól kezdve már komoly hangsúlyt kell helyeznünk arra, hogy a megsejtett összefüggések bizonyításának igénye is kialakuljon. A definíciókat és a tételeket mind inkább meg kell tudni különböztetni, azokat helyesen kimondani, problémamegoldásban mind többször alkalmazni. A mindennapi élet és a matematika (korosztálynak megfelelő) állításainak igaz vagy hamis voltát el kell tudni dönteni. A feladatok megoldása során fokozatosan kialakul az adatok, feltételek adott feladat megoldásához való szükségessége és elégségessége eldöntésének képessége. A tanítás része, hogy a feladatmegoldás előtt mind gyakrabban tervek, vázlatotok készüljenek, majd ezek közül válasszuk ki a legjobbat. Esetenként járjunk be több utat a megoldás során, és ennek alapján gondoljuk végig, hogy létezik-e legjobb út, vagy ennek eldöntése csak bizonyos szempontok rögzítése esetén lehetséges. A feladatmegoldások során lehetőséget kell teremteni arra, hogy esetenként a terveket és a munka szervezését a feladatmegoldás közben a tapasztalatoknak megfelelően módosítani lehessen. Egyes feladatok esetén szükséges általánosabb eljárási módokat, algoritmusokat keresni.

A matematika egyes területei más-más módon adnak lehetőséget ebben az életkorban az egyes kompetenciák fejlesztésére. A különböző matematikatanítási módszerek minden tananyagrészben segíthetik a megfelelő önismeret, a helyes énkép kialakítását. A tananyaghoz kapcsolódó matematikatörténeti érdekességek hozzásegítenek az egyetemes kultúra, a magyar tudománytörténet megismeréséhez. A gyakorlati élethez kapcsolódó szöveges feladatok segítik a gazdasági nevelést, a környezettudatos életvitelt, az egészséges életmód kialakítását. A definíciók megtanulása fejleszti a memóriát, a szaknyelv precíz használatára ösztönöz. A geometriai ismeretek elsajátítása közben a tanulók térszemlélete fejlődik, megtanulják az esztétikus, pontos munkavégzést. A halmazszemlélet alakítása és fejlesztése a rendszerező képességet erősíti. Az érdeklődés specializálódása természetes dolog. Akinél ez a reál tárgyak felé fordul, ott igényes feladatanyaggal, kiegészítő ismeretekkel kell elérni, hogy az ilyen irányú továbbtanuláshoz szükséges alapok kialakuljanak, az érdeklődés fennmaradjon. Akinél a matematika, illetve a reál tárgyak iránti érdeklődés csökken, ott egyrészt sok érdeklődést felkeltő elemmel: matematikatörténeti vonatkozással, játékokkal, érdekes feladatokkal lehet ezt az érdeklődést visszaszerezni, másrész célszerű sok olyan feladatot beiktatni, amelyek jól mutatják, hogy az életben sokszor előnybe kerülhetnek, jobb döntést hozhatnak azok, akik jól tudják a matematikát.



Órakeret 8 + folyamatos

Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján. A részhalmaz fogalma. Két véges halmaz közös része.

Előzetes tudás

Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk megfogalmazása szóban és írásban. Állítások igazságának eldöntése. Igaz és hamis állítások megfogalmazása. Összehasonlításhoz szükséges kifejezések értelmezése, használata. Definíció megértése és alkalmazása. Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel. Az önálló gondolkodás igényének kialakítása. Halmazok eszköz jellegű használata, halmazszemlélet fejlesztése.

Szóbeli és írásbeli kifejezőkészség fejlesztése, a matematikai szaknyelv pontos használata. Saját gondolatok megértetésére való törekvés (szóbeli A tematikai egység érvelés, szemléletes indoklás). Rendszerszemlélet, kombinatorikus nevelési-fejlesztési gondolkodás fejlesztése. céljai Fogalmak egymáshoz való viszonyának, összefüggéseknek a megértése. A rendszerezést segítő eszközök és algoritmusok használatának fejlesztése. A bizonyítás, az érvelés iránti igény felkeltése, a kulturált vitatkozás gyakoroltatása.

Ismeretek Halmazba rendezés több szempont alapján a halmazműveletek alkalmazásával.



A halmazszemlélet fejlesztése.

Rendszerszemlélet fejlesztése.

Két véges halmaz uniója, különbsége, metszete. A részhalmaz. Az „és”, „vagy”, „ha”, „akkor”, „nem”, „van olyan”, „minden” „legalább”, legfeljebb” kifejezések

A matematikai szaknyelv pontos használata. A nyelv logikai elemeinek egyre

Magyar nyelv és irodalom: a lényeges és lényegtelen

használata.

pontosabb használata.

Egyszerű („minden”, „van olyan” típusú) állítások igazolása, cáfolata konkrét példák kapcsán.

Kulturált érvelés képességének fejlesztése.

A matematikai bizonyítás előkészítése: sejtések, kísérletezés, módszeres próbálkozás, cáfolás.

A bizonyítási igény felkeltése.

megkülönböztetése.

Tolerancia, kritikai szemlélet, problémamegoldás. A kulturált vitatkozás elsajátítása.

A gyakorlati élethez és a társtudományokhoz kapcsolódó szöveges feladatok megoldása.

Szövegelemzés, értelmezés, szöveg Fizika; kémia; biológialefordítása a matematika nyelvére. egészségtan; földrajz; technika, életvitel és Ellenőrzés, önellenőrzés iránti gyakorlat: számításos igény erősítése. Igényes grafikus és feladatok. verbális kommunikáció.

Matematikai játékok.

Aktív részvétel, pozitív attitűd.

Egyszerű kombinatorikai feladatok A kombinatorikus gondolkodás megoldása különféle módszerekkel fejlesztése. (fadiagram, útdiagram, táblázatok Tapasztalatszerzés az összes eset készítése). rendszerezett felsorolásában. Sorba rendezés. Néhány elem esetén az összes eset felsorolása. Kulcsfogalmak/ fogalmak


Előzetes tudás

Halmaz, elem, részhalmaz, egyesítés, metszet. Alaphalmaz. Igaz, hamis, nem, és, vagy, minden, van olyan, biztos, lehetséges, lehetetlen.

2. Számelmélet, algebra

Órakeret 42 óra

Racionális számkör. Számok írása, olvasása, összehasonlítása, ábrázolása számegyenesen. Műveletek racionális számokkal.

Ellentett, abszolút érték, reciprok. Mérés, mértékegységek használata, átváltás egyszerű esetekben. A mindennapi életben felmerülő egyszerű arányossági feladatok megoldása következtetéssel, egyenes arányosság. Alapműveletek racionális számokkal írásban. A zárójelek, a műveleti sorrend biztos alkalmazása. Helyes és értelmes kerekítés, az eredmények becslése, a becslés használata ellenőrzésre is. Szöveges feladatok megoldása. A százalékszámítás alapjai. A matematikai ismeretek és a mindennapi élet történései közötti kapcsolat tudatosítása. Szavakban megfogalmazott helyzet, történés matematizálása; matematikai modellek választása, keresése, készítése, értelmezése adott szituációkhoz. Konkrét matematikai modellek értelmezése a modellnek megfelelő szöveges feladat alkotásával. A tematikai egység A szabványos mértékegységekhez tartozó mennyiségek és többszöröseik, nevelési-fejlesztési törtrészeik képzeletben való felidézése. céljai Az együttműködéshez szükséges képességek fejlesztése páros és kiscsoportos tevékenykedtetés, feladatmegoldás során – a munka tervezése, szervezése, megosztása. Az ellenőrzés, önellenőrzés iránti igény, az eredményért való felelősségvállalás erősítése.

Ismeretek


Racionális számok (véges, végtelen tizedes törtek), példák nem racionális számra (végtelen, nem szakaszos tizedes törtek).

A számfogalom mélyítése.

A természetes, egész és racionális számok halmazának kapcsolata.

A rendszerező képesség fejlesztése.

Műveletek racionális számkörben írásban és számológéppel. Az eredmény helyes és értelmes kerekítése.

Műveletfogalom mélyítése. A zárójel és a műveleti sorrend biztos alkalmazása.


Fizika; kémia; biológia-egészségtan; földrajz: számításos feladatok.

Eredmények becslése, ellenőrzése.

Számolási és a becslési készség fejlesztése. Az algoritmikus gondolkodás fejlesztése.

A hatványozás fogalma pozitív egész kitevőre.

A hatvány fogalmának kialakítása, fejlesztése. A definícióalkotás igényének felkeltése.

Műveletek hatványokkal: azonos alapú hatványok szorzása, osztása.

Kémia: az anyagmennyiség mértékegysége (a mól).

Hatványozásnál az alap és a kitevő változásának hatása a hatványértékre. Földrajz: termelési statisztikai adatok. 10 pozitív egész kitevőjű hatványai. Számolási készség fejlesztése (fejben és írásban). Prímszám, összetett szám. Prímtényezős felbontás.

Kémia: számítási feladatok.

A korábban tanult ismeretek és az új ismeretek közötti összefüggések felismerése.

Matematikatörténet: érdekességek a prímszámok köréből. Oszthatósági szabályok.

A tanult ismeretek felelevenítése.

Számelméleti alapú játékok.

Oszthatósági szabályok alkalmazása a törtekkel való műveleteknél.

Matematikatörténet: tökéletes számok, barátságos számok. Legnagyobb közös osztó, legkisebb pozitív közös többszörös.

Arány, aránypár, arányos osztás. Egyenes arányosság, fordított arányosság.

A bizonyítási igény felkeltése oszthatósági feladatoknál. Két szám legnagyobb közös osztójának meghatározása prímtényezős felbontás alapján. A legkisebb pozitív közös többszörös meghatározása prímtényezős felbontás alapján. A következtetési képesség fejlesztése: a mindennapi élet és a matematika közötti gyakorlati kapcsolatok meglátása, a felmerülő


arányossági feladatok megoldása során.

Fizika; kémia; földrajz: arányossági számítások felhasználása feladatmegoldásokban. Technika, életvitel és gyakorlat: műszaki rajzok értelmezése. Mértékegységek átváltása racionális Gyakorlati mérések, mértékegységszámkörben. átváltások helyes elvégzése. Ciklusonként átélt idő és lineáris időfogalom, időtartam, időpont szavak értő ismerete, használata.

Technika, életvitel és gyakorlat: Főzésnél a tömeg, az űrtartalom és az idő mérése. Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: évtized, évszázad, évezred.

Az alap, a százalékérték és a százalékláb fogalmának ismerete, értelmezése, kiszámításuk következtetéssel, a megfelelő összefüggések alkalmazásával.

A mindennapi élet és a matematika közötti gyakorlati kapcsolat meglátása a gazdasági élet, a környezetvédelem, a háztartás köréből vett egyszerűbb példákon.

A mindennapjainkhoz köthető százalékszámítási feladatok.

Feladatok az árképzés: árleszállítás, áremelés, áfa, betétkamat, hitelkamat, adó, bruttó bér, nettó bér, valamint különböző termékek (pl. élelmiszerek, növényvédőszerek, oldatok) anyagösszetétele köréből.

Gazdaságossági számítások.

Szövegértés, szövegalkotás fejlesztése. Becslések és következtetések végzése. Zsebszámológép célszerű használata a számítások egyszerűsítésére, gyorsítására.

Magyar nyelv és irodalom: szövegértés, szövegértelmezés. Fizika; kémia: számítási feladatok.

Kémia: oldatok tömegszázalékos összetételének kiszámítása.

Az algebrai egész kifejezés fogalma. Egytagú, többtagú, egynemű kifejezés fogalma. Helyettesítési érték kiszámítása.

Elnevezések, jelölések megértése, rögzítése, definíciókra való emlékezés. Egyszerű szimbólumok megértése és alkalmazása a matematikában. Betűk használata szöveges feladatok általánosításánál.

Fizika: összefüggések megfogalmazása, leírása a matematika nyelvén.

Egyszerű átalakítások: zárójel felbontása, összevonás. Egytagú és többtagú algebrai egész kifejezések szorzása racionális számmal, egytagú egész kifejezéssel.

Egyszerű szimbólumok megértése és a matematikában, valamint a többi tantárgyban szükséges egyszerű képletalakítások elvégzése.

Fizika; kémia; biológiaegészségtan: Képletek átalakítása. A képlet értelme, jelentősége. Helyettesítési érték kiszámítása képlet alapján.

Matematikatörténet: az algebra kezdetei. Elsőfokú egyenletek, elsőfokú egyenlőtlenségek megoldása. Mérlegelv. Alaphalmaz, megoldáshalmaz.

Algebrai kifejezések egyszerű átalakításának felismerése.

Az egyenlő, nem egyenlő fogalmának elmélyítése. Algoritmikus gondolkodás továbbfejlesztése. A megoldások ábrázolása számegyenesen.

Fizika; kémia; biológia-egészségtan: számításos feladatok.

Pontos munkavégzésre nevelés. Számolási készség fejlesztése. Az ellenőrzés igényének fejlesztés. A matematikából és a mindennapi életből vett egyszerű szöveges feladatok megoldása a tanult matematikai módszerek használatával. Ellenőrzés. Egyszerű matematikai problémát tartalmazó hosszabb szövegek feldolgozása.

Szövegértelmezés, problémamegoldás fejlesztése. A lényeges és lényegtelen elkülönítésének, az összefüggések felismerésének fejlesztése. A gondolatmenet tagolása. Az ellenőrzési igény további fejlesztése.

Feladatok például a környezetvédelem, az egészséges Igényes kommunikáció kialakítása. életmód, a vásárlások, a család jövedelmének ésszerű felhasználása Szöveges feladatok megoldása a köréből. környezettudatossággal, az egészséges életmóddal, a családi élettel, a gazdaságossággal kapcsolatban. Kulcsfogalmak/ fogalmak

Racionális szám. Hatvány, alap, kitevő.

Magyar nyelv és irodalom: szövegértés, szövegértelmezés. A gondolatmenet tagolása.

Százalékalap, százalékláb, százalékérték. Prímszám, összetett szám, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös. Arány, aránypár, arányos osztás, egyenes és fordított arányosság. Változó, együttható, algebrai egész kifejezés, helyettesítési érték, egynemű kifejezés, összevonás, zárójelfelbontás. Egytagú, többtagú kifejezés. Egyenlet, változó, egyenlőtlenség, mérlegelv, ellenőrzés.


Órakeret 10 óra


Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint. Előzetes tudás

Biztos tájékozódás a derékszögű koordináta-rendszerben. Egyszerű grafikonok értelmezése. Egyszerű kapcsolatok ábrázolása derékszögű koordináta-rendszerben.

Függvényszemlélet fejlesztése. Grafikonok, táblázatok adatainak értelmezése, A tematikai egység elemzése. nevelési-fejlesztési céljai Megoldás a matematikai modellen belül. Matematikai modellek ismerete, alkalmazásának módja, korlátai (sorozatok, függvények, függvényábrázolás).

Ismeretek


Két halmaz közötti hozzárendelések A függvényszemlélet fejlesztése. megjelenítése konkrét esetekben. Időben lejátszódó valós folyamatok Függvények és ábrázolásuk a elemzése a grafikon alapján. derékszögű koordinátarendszerben. Lineáris függvények.

Kapcsolódási pontok Fizika; biológiaegészségtan; kémia; földrajz: függvényekkel leírható folyamatok.

A mindennapi élet, a tudományok és Fizika: út-idő.

Egyenes arányosság grafikus képe.

a matematika közötti kapcsolat fölfedezése konkrét példák alapján. Számolási készség fejlesztése a racionális számkörben. Számítógép használata a függvények ábrázolására.

Egyismeretlenes elsőfokú egyenletek grafikus megoldása.

Helyzetfelismerés: a tanult ismeretek alkalmazása új helyzetben.

Grafikonok olvasása, értelmezése, készítése: szöveggel vagy matematikai alakban megadott szabály grafikus megjelenítése értéktáblázat segítségével.

Kapcsolatok észrevétele, megfogalmazása szóban, írásban.

Egyszerű sorozatok vizsgálata.

Környezettudatosságra nevelés: pl. adatok és grafikonok elemzése a környezet szennyezettségével kapcsolatban.

Földrajz: adatok hőmérsékletre, csapadék mennyiségére.

Kémia: adatok vizsgálata a levegő és a víz szennyezettségére vonatkozóan.

Gauss-módszer.

Matematikatörténet: Gauss. Kulcsfogalmak/ Hozzárendelés, függvény, lineáris függvény, növekedés, fogyás, csökkenés, értelmezési tartomány, értékkészlet. fogalmak Számtani sorozat, számtani közép.


4. Geometria

Órakeret 33 óra

Pont, vonal, egyenes, félegyenes, szakasz, sík, szögtartomány. Előzetes tudás

Háromszögek, csoportosításuk. Négyszögek, speciális négyszögek (trapéz, paralelogramma, deltoid). Kör és részei. Adott feltételeknek megfelelő ponthalmazok. Háromszög, négyszög belső és külső szögeinek összegére

vonatkozó tapasztalatok. Téglatest tulajdonságai. Tengelyesen szimmetrikus alakzatok. Egyszerű alakzatok tengelyes tükörképének megszerkesztése. Két pont, pont és egyenes távolsága, két egyenes távolsága. Szakaszfelezés, szögfelezés, szögmásolás. Merőleges és párhuzamos egyenesek szerkesztése. Néhány nevezetes szög szerkesztése. Szerkesztési eszközök használata. Koordináta-rendszer megismerése, pont ábrázolása, adott pont koordinátáinak a leolvasása. A téglalap és a deltoid kerületének és területének kiszámítása. A téglatest felszínének és térfogatának a kiszámítása. Rendszerező készség fejlesztése. A mindennapi élethez kapcsolódó egyszerű geometriai számítások elvégzésének fejlesztése. A gyakorlatban előforduló geometriai ismereteket igénylő problémák megoldására való képesség fejlesztése. Statikus helyzetek, képek, tárgyak megfigyelése. Geometriai transzformációkban megmaradó és változó tulajdonságok megfigyelése. Az esztétikai-, művészeti tudatosság és kifejezőképesség fejlesztése. A tematikai egység nevelési-fejlesztési Képzeletben történő mozgatás: átdarabolás elképzelése, testháló céljai összehajtásának, szétvágásának elképzelése. A pontos munkavégzés igényének fejlesztése. A geometriai problémamegoldás lépéseinek megismertetése (szerkesztésnél: vázlatrajz, adatfelvétel, a szerkesztés menete, szerkesztés, diszkusszió). Az együttműködéshez szükséges képességek fejlesztése páros és kis csoportos tevékenykedtetés, feladatmegoldás során – a munka tervezése, szervezése, megosztása; kezdeményezőkészség, együttműködési készség, tolerancia.

Ismeretek


Háromszögek osztályozása oldalak, A tanult ismeretek felidézése, illetve szögek szerint. megerősítése.


A halmazszemlélet fejlesztése. A háromszögek és a négyszögek tulajdonságaira vonatkozó igazhamis állítások megfogalmazásán keresztül a vitakészség fejlesztése.

Tömör, de pontos szabatos kifejezőkészség fejlesztése. A szaknyelv minél pontosabb használata írásban is. A háromszögek magassága, magasságvonala, magasságpontja. A háromszögek kerületének és területének kiszámítása.

Számolási készség fejlesztése.

Informatika: tantárgyi szimulációs program.

Átdarabolás a terület meghatározásához. Eredmények becslése.

A háromszög és a négyszög belső és Tételek megfogalmazása külső szögeinek összege. megfigyelés alapján. Bizonyítási igény felkeltése. Matematikatörténet: Bolyai Farkas, Bolyai János. Érdekességek: gömbi geometria. Paralelogramma, trapéz, deltoid tulajdonságai, kerülete, területe. Szabályos sokszögek. Kör kerülete, területe. A kör és érintője.

Törekvés a tömör, de pontos, szabatos kommunikációra. A szaknyelv egyre pontosabb használata írásban is.

Technika, életvitel és gyakorlat: hétköznapi problémák, területtel kapcsolatos számítás.

A terület meghatározása átdarabolással. A kör kerületének közelítése méréssel.

Vizuális kultúra: Pantheon, Colosseum.

Számítógépes animáció használata az egyes területképletekhez. A szerkesztéshez szükséges eszközök célszerű használata. Átélt folyamatról készült leírás gondolatmenetének értelmezése (pl. Nevezetes szögek szerkesztése: 15°, egy szerkesztés leírt lépéseiről a folyamat felidézése). 45°, 75°, 105°, 135°.

A tanult síkbeli alakzatok (háromszög, trapéz, paralelogramma, deltoid) szerkesztése.

A szaknyelv pontos használata.

Technika, életvitel és gyakorlat: műszaki rajz készítése.

Földrajz: szélességi körök és hosszúsági fokok.

Középpontos tükrözés. A középpontos tükrözés tulajdonságai. A középpontos tükörkép szerkesztése. Középpontosan szimmetrikus alakzatok a síkban.

Pontos, precíz munka elvégzése a Vizuális kultúra: szerkesztés során. A transzformációs művészeti alkotások szemlélet továbbfejlesztése. megfigyelése a tanult

transzformációk segítségével. A megfigyelőképesség fejlesztése. Halmazképző, rendszerező képesség fejlesztése. A matematika kapcsolata a természettel és a művészeti alkotásokkal: művészeti alkotások vizsgálata (Penrose, Escher, Vasarely). Gondolkodás fejlesztése szimmetrián alapuló játékokon keresztül.

Vizuális kultúra; biológia-egészségtan: középpontosan szimmetrikus alakzatok megfigyelése, vizsgálata a műalkotásokban és a természetben.

Tengelyes és középpontos szimmetria alkalmazása szerkesztésekben.

Áttekinthető, pontos szerkesztés igényének fejlesztése.

Vizuális kultúra: festmények geometriai alakzatai.

Párhuzamos szárú szögek.

A tanult transzformációk tulajdonságainak felismerése, felhasználása a fogalmak kialakításánál.

Az egybevágóság szemléletes fogalma, a háromszögek egybevágóságának esetei.

A megfigyelőképesség fejlesztése.

A tanult sokszögek osztályozása szimmetria szerint.

Az egybevágóság jelölése. ≅

Három- és négyszög alapú egyenes hasábok, forgáshenger hálója, tulajdonságai, felszíne, térfogata.

A szaknyelv pontos használata.

Vizuális kultúra: festmények, művészeti alkotások egybevágó geometriai alakzatai.

A halmazszemlélet és a térszemlélet Technika, életvitel és fejlesztése. gyakorlat: modellek készítése, tulajdonságainak vizsgálata.

Történelem, társadalmi és állampolgári: történelmi épületek látszati képe és alaprajza közötti összefüggések

megfigyelése.

Vizuális kultúra: térbeli tárgyak síkbeli megjelenítése. Mértékegységek átváltása racionális A gyakorlati mérések, számkörben. mértékegységváltások helyes elvégzésének fejlesztése.

Testnevelés és sport: távolságok és idő becslése, mérése.

Fizika; kémia: mérés, mértékegységek, mértékegységek átváltása. Egyszerű számításos feladatok a geometria különböző területeiről.

A számolási készség, a becslési készség és az ellenőrzési igény fejlesztése.


Zsebszámológép célszerű használata a számítások egyszerűsítésére, gyorsítására. Geometriai transzformáció, tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés, eltolás. Egybevágóság. Kulcsfogalmak/ fogalmak

Középpontos szimmetria, paralelogramma, rombusz. Egyállású szög, váltószög, csúcsszög. Belső és külső szög. Háromszög, magasságvonal, magasságpont. Hasáb, henger. Alaplap, alapél, oldallap, oldalél.



Előzetes tudás

Egyszerű diagramok készítése, értelmezése, táblázatok olvasása.

Órakeret 6 óra

Néhány szám számtani közepének kiszámítása. Valószínűségi játékok és kísérletek az adatok tervszerű gyűjtése, rendezése. A statisztikai gondolkodás fejlesztése. A tematikai egység nevelési-fejlesztési A valószínűségi gondolkodás fejlesztése. céljai Gazdasági nevelés.

Ismeretek Adatok gyűjtése, rendszerezése, adatsokaság szemléltetése, grafikonok készítése.

Fejlesztési követelmények Adatsokaságban való eligazodás: táblázatok olvasása, grafikonok készítése, elemzése. Statisztikai szemlélet fejlesztése.

Kapcsolódási pontok Testnevelés és sport: teljesítmények adatainak, mérkőzések eredményeinek táblázatba rendezése.

Együttműködési készség fejlődése. Adathalmazok elemzése (átlag, módusz, medián) és értelmezése, ábrázolásuk.

Gazdasági statisztikai adatok, grafikonok értelmezése, elemzése. Adatsokaságban való eligazodás képességének fejlesztése.

Számtani közép kiszámítása. Ok-okozati összefüggéseket felismerő képesség fejlesztése. Elemző képesség fejlesztése.

Fizika; kémia; biológiaegészségtan; földrajz; történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: táblázatok és grafikonok adatainak ki- és leolvasása, elemzése, adatok gyűjtése, táblázatba rendezése. Informatika: statisztikai adatelemzés.

Valószínűségi kísérletek.

Valószínűségi szemlélet fejlesztése.

Valószínűség előzetes becslése.

Tudatos megfigyelőképesség fejlesztése.

Valószínűségi kísérletek, eredmények lejegyzése. Gyakoriság, A tapasztalatok rögzítése relatív gyakoriság fogalma. képességének fejlesztése. Tanulói együttműködés fejlesztése. Számítógép használata a tudománytörténeti érdekességek felkutatásához.

Kulcsfogalmak/ Diagram, gyakoriság, relatív gyakoriság, valószínűség. fogalmak

Gondolkodási és megismerési módszerek − Elemek halmazba rendezése több szempont alapján. − Egyszerű állítások igaz vagy hamis voltának eldöntése, állítások tagadása. − Állítások, feltételezések, választások világos, érthető közlésének képessége, szövegek értelmezése egyszerűbb esetekben. − Kombinatorikai feladatok megoldása az összes eset szisztematikus összeszámlálásával. − Fagráfok használata feladatmegoldások során.

Számtan, algebra − Biztos számolási ismeretek a racionális számkörben. A műveleti sorrendre, zárójelezésre vonatkozó szabályok ismerete, helyes alkalmazása. Az eredmény becslése, ellenőrzése, helyes és értelmes kerekítése. − Mérés, mértékegység használata, átváltás. Egyenes arányosság, fordított arányosság. − A százalékszámítás alapfogalmainak ismerete, a tanult összefüggések alkalmazása feladatmegoldás során. − A legnagyobb közös osztó kiválasztása az összes osztóból, a legkisebb pozitív közös többszörös kiválasztása a többszörösök közül. A fejlesztés várt − Prímszám, összetett szám. Prímtényezős felbontás. − Egyszerű algebrai egész kifejezések helyettesítési értéke. Összevonás. eredményei a Többtagú kifejezés szorzása egytagúval. 7. évfolyam végén − Négyzetre emelés, hatványozás pozitív egész kitevők esetén. − Elsőfokú egyenletek és egyenlőtlenségek. A matematikából és a mindennapi életből vett egyszerű szöveges feladatok megoldása következtetéssel, egyenlettel. Ellenőrzés. A megoldás ábrázolása számegyenesen. − A betűkifejezések és az azokkal végzett műveletek alkalmazása matematikai, természettudományos és hétköznapi feladatok megoldásában. − Számológép ésszerű használata a számolás megkönnyítésére.

Összefüggések, függvények, sorozatok − Megadott sorozatok folytatása adott szabály szerint. − Az egyenes arányosság grafikonjának felismerése, a lineáris kapcsolatokról tanultak alkalmazása természettudományos feladatokban is. − Grafikonok elemzései a tanult szempontok szerint, grafikonok készítése, grafikonokról adatokat leolvasása. Táblázatok adatainak kiolvasása, értelmezése, ábrázolása különböző típusú grafikonon.

Geometria − A tanuló a geometriai ismeretek segítségével képes jó ábrákat készíteni, pontos szerkesztéseket végezni.

− Ismeri a tanult geometriai alakzatok tulajdonságait (háromszögek, négyszögek belső és külső szögeinek összege, nevezetes négyszögek szimmetriatulajdonságai), tudását alkalmazza a feladatok megoldásában. − Tengelyes és középpontos tükörkép szerkesztése. − Háromszögek, speciális négyszögek és a kör kerületének, területének számítása feladatokban. − A tanult testek (háromszög és négyszög alapú egyenes hasáb, forgáshenger) térfogatképleteinek ismeretében ki tudja számolni a mindennapjainkban előforduló testek térfogatát, űrmértékét.

Valószínűség, statisztika − Valószínűségi kísérletek eredményeinek értelmes lejegyzése, relatív gyakoriságok kiszámítása. − Konkrét feladatok kapcsán a tanuló képes esélylatolgatásra, felismeri a biztos és a lehetetlen eseményt. − Zsebszámológép célszerű használata statisztikai számításokban. − Néhány kiemelkedő magyar matematikus nevének ismerete, esetenként kutatási területének, eredményének megnevezése.

8. évfolyam Ebben az évfolyamban tovább folytatódik a szimbolikus gondolkodás kialakulása, ami megalapozza a betűkkel számolást, az egyenletek megoldását, azonosságok alkalmazását. Az absztrakció fejlődésével a logikai műveletek, a problémamegoldás lépéseinek alkalmazása, a feladatmegoldás tudatosabbá válik. Ezzel együtt fejlődnek az indoklások, a bizonyítási igény.

A 10% szabad órakeretet szétosztottuk a tematikai egységek között.



Órakeret (14 + folyamatos)

Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján. A részhalmaz fogalma. Két véges halmaz közös része, egyesítése.

Előzetes tudás

Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk megfogalmazása szóban és írásban. Állítások igazságának eldöntése. Igaz és hamis állítások megfogalmazása. Összehasonlításhoz szükséges kifejezések értelmezése, használata. Definíció megértése és alkalmazása. Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel. Az önálló gondolkodás igényének kialakítása. Halmazok eszköz jellegű használata, halmazszemlélet fejlesztése.

Szóbeli és írásbeli kifejezőkészség fejlesztése, a matematikai szaknyelv pontos használata. Saját gondolatok megértetésére való törekvés (szóbeli A tematikai egység érvelés, szemléletes indoklás). Rendszerszemlélet, kombinatorikus nevelési-fejlesztési gondolkodás fejlesztése. céljai Fogalmak egymáshoz való viszonyának, összefüggéseknek a megértése. A rendszerezést segítő eszközök és algoritmusok használatának fejlesztése. A bizonyítás, az érvelés iránti igény felkeltése, a kulturált vitatkozás gyakoroltatása.

Ismeretek Halmazba rendezés több szempont alapján a halmazműveletek alkalmazásával.



A halmazszemlélet fejlesztése.

Rendszerszemlélet fejlesztése.

Két véges halmaz uniója, különbsége, metszete. A részhalmaz. Matematikatörténet: Cantor. Az „és”, „vagy”, „ha”, „akkor”, „nem”, „van olyan”, „minden” „legalább”, legfeljebb” kifejezések használata.

A matematikai szaknyelv pontos használata.

Egyszerű („minden”, „van olyan” típusú) állítások igazolása, cáfolata konkrét példák kapcsán.

Kulturált érvelés képességének fejlesztése.

A matematikai bizonyítás előkészítése: sejtések, kísérletezés, módszeres próbálkozás, cáfolás.

A bizonyítási igény felkeltése.

A nyelv logikai elemeinek egyre pontosabb, tudatos használata.

Magyar nyelv és irodalom: a lényeges és lényegtelen megkülönböztetése.

Tolerancia, kritikai szemlélet, problémamegoldás. A kulturált vitatkozás elsajátítása.

A gyakorlati élethez és a társtudományokhoz kapcsolódó szöveges feladatok megoldása.

Szövegelemzés, értelmezés, szöveg Fizika; kémia; biológialefordítása a matematika nyelvére. egészségtan; földrajz; technika, életvitel és Ellenőrzés, önellenőrzés iránti gyakorlat: számításos igény erősítése. Igényes grafikus és feladatok. verbális kommunikáció.

Matematikai játékok.

Aktív részvétel, pozitív attitűd. (pl. Hanoi torony)

Egyszerű kombinatorikai feladatok A kombinatorikus gondolkodás megoldása különféle módszerekkel fejlesztése. (fadiagram, útdiagram, táblázatok Tapasztalatszerzés az összes eset készítése). rendszerezett felsorolásában. Sorba rendezés, kiválasztás. Néhány elem esetén az összes eset

felsorolása. Kulcsfogalmak/ fogalmak


Halmaz, elem, részhalmaz, egyesítés, metszet. Alaphalmaz. Igaz, hamis, nem, és, vagy, minden, van olyan, biztos, lehetséges, lehetetlen.

2. Számelmélet, algebra

Órakeret (42 óra)

Racionális számkör. Műveletek racionális számokkal. Pozitív egész kitevőjű hatvány fogalma. Műveletek hatványokkal. Prímszám, prímtényezőkre bontás. Algebrai kifejezések. Elsőfokú egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása, mérlegelv. Előzetes tudás

Mérés, mértékegységek használata, átváltás egyszerű esetekben. A mindennapi életben felmerülő egyszerű arányossági feladatok megoldása következtetéssel, egyenes arányosság, fordított arányosság, arány, arányos osztás. Szöveges feladatok megoldása. A százalékszámítás alapjai. A matematikai ismeretek és a mindennapi élet történései közötti kapcsolat tudatosítása. Szavakban megfogalmazott helyzet, történés matematizálása; matematikai modellek választása, keresése, készítése, értelmezése adott szituációkhoz. Konkrét matematikai modellek értelmezése a modellnek megfelelő szöveges feladat alkotásával.

A tematikai egység A szabványos mértékegységekhez tartozó mennyiségek és többszöröseik, nevelési-fejlesztési törtrészeik képzeletben való felidézése. céljai Az együttműködéshez szükséges képességek fejlesztése páros és kiscsoportos tevékenykedtetés, feladatmegoldás során – a munka tervezése, szervezése, megosztása. Az ellenőrzés, önellenőrzés iránti igény, az eredményért való felelősségvállalás erősítése.

Ismeretek A hatványozás fogalma pozitív egész kitevőre, egész számok körében.



A hatvány fogalmának kialakítása, fejlesztése. A definícióalkotás igényének felkeltése.

10 egész kitevőjű hatványai.

Számolási készség fejlesztése (fejben és írásban).

A négyzetgyök fogalma.

Négyzetgyök meghatározása számológéppel.

Kémia: számítási feladatok.

Számok négyzete, négyzetgyöke. Példa irracionális számra (π,

2 ).

Arány, aránypár, arányos osztás. Egyenes arányosság, fordított arányosság.

A következtetési képesség fejlesztése: a mindennapi élet és a matematika közötti gyakorlati kapcsolatok meglátása, a felmerülő arányossági feladatok megoldása során.

Magyar nyelv és irodalom: szövegértés, szövegértelmezés. Fizika; kémia; földrajz: arányossági számítások felhasználása feladatmegoldásokban. Technika, életvitel és gyakorlat: műszaki rajzok értelmezése.

Mértékegységek átváltása racionális Gyakorlati mérések, mértékegységszámkörben. átváltások helyes elvégzése. Ciklusonként átélt idő és lineáris időfogalom, időtartam, időpont szavak értő ismerete, használata.

Technika, életvitel és gyakorlat: Főzésnél a tömeg, az űrtartalom és az idő mérése. Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: évtized, évszázad, évezred.

A mindennapjainkhoz köthető százalékszámítási feladatok. Gazdaságossági számítások.

Feladatok az árképzés: árleszállítás, áremelés, áfa, betétkamat, hitelkamat, adó, bruttó bér, nettó bér, valamint különböző termékek (pl. élelmiszerek, növényvédőszerek, oldatok) anyagösszetétele köréből. Szövegértés, szövegalkotás fejlesztése. Becslések és következtetések végzése. Zsebszámológép célszerű használata a számítások egyszerűsítésére, gyorsítására.

Egyszerű átalakítások: zárójel felbontása, összevonás. Egytagú és többtagú algebrai egész kifejezések szorzása racionális számmal, egytagú egész kifejezéssel.

Egyszerű szimbólumok megértése és a matematikában, valamint a többi tantárgyban szükséges egyszerű képletalakítások elvégzése. Algebrai kifejezések egyszerű átalakításának felismerése.

Elsőfokú, illetve elsőfokúra visszavezethető egyenletek, elsőfokú egyenlőtlenségek megoldása.

Az egyenlő, nem egyenlő fogalmának elmélyítése. Algoritmikus gondolkodás továbbfejlesztése. A megoldások ábrázolása számegyenesen.

Magyar nyelv és irodalom: szövegértés, szövegértelmezés. Fizika; kémia: számítási feladatok.

Kémia: oldatok tömegszázalékos összetételének kiszámítása.

Fizika: hatásfok kiszámítása. Fizika; kémia; biológiaegészségtan: Képletek átalakítása. A képlet értelme, jelentősége. Helyettesítési érték kiszámítása képlet alapján.

Fizika; kémia; biológia-egészségtan: számításos feladatok.

Azonosság. Azonos egyenlőtlenség.

Pontos munkavégzésre nevelés. Számolási készség fejlesztése.

Alaphalmaz, megoldáshalmaz.

Az ellenőrzés igényének fejlesztés.

A matematikából és a mindennapi életből vett egyszerű szöveges feladatok megoldása a tanult matematikai módszerek használatával. Ellenőrzés.

Szövegértelmezés, problémamegoldás fejlesztése.

Egyszerű matematikai problémát tartalmazó hosszabb szövegek feldolgozása.

A lényeges és lényegtelen elkülönítésének, az összefüggések felismerésének fejlesztése. A gondolatmenet tagolása. Az ellenőrzési igény további

Magyar nyelv és irodalom: szövegértés, szövegértelmezés. A gondolatmenet tagolása.

Feladatok például a környezetvédelem, az egészséges életmód, a vásárlások, a család jövedelmének ésszerű felhasználása köréből.

fejlesztése. Igényes kommunikáció kialakítása. Szöveges feladatok megoldása a környezettudatossággal, az egészséges életmóddal, a családi élettel, a gazdaságossággal kapcsolatban.

Racionális szám. Hatvány, alap, kitevő. Négyzetgyök. Százalékalap, százalékláb, százalékérték. Kulcsfogalmak/ fogalmak

Arány, aránypár, arányos osztás, egyenes és fordított arányosság. Változó, együttható, algebrai egész kifejezés, helyettesítési érték, egynemű kifejezés, összevonás, zárójelfelbontás. Egytagú, többtagú kifejezés. Egyenlet, változó, egyenlőtlenség, azonosság, mérlegelv, ellenőrzés.



Órakeret (22 óra)

Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint. Biztos tájékozódás a derékszögű koordináta-rendszerben. Előzetes tudás

Függvények és ábrázolásuk derékszögű koordináta-rendszerben. Lineáris függvények. Grafikonok értelmezése.

Függvényszemlélet fejlesztése. Grafikonok, táblázatok adatainak értelmezése, A tematikai egység elemzése. nevelési-fejlesztési céljai Megoldás a matematikai modellen belül. Matematikai modellek ismerete, alkalmazásának módja, korlátai (sorozatok, függvények, függvényábrázolás).

Ismeretek



Függvények és ábrázolásuk a derékszögű koordinátarendszerben.

Fizika; biológiaegészségtan; kémia; Időben lejátszódó valós folyamatok földrajz: függvényekkel elemzése a grafikon alapján. leírható folyamatok.

Lineáris függvények.

A mindennapi élet, a tudományok és Fizika: út-idő; a matematika közötti kapcsolat feszültségfölfedezése konkrét példák alapján. áramerősség.

(Példa nem lineáris függvényre: f(x) = x2, f(x) =‫׀‬x‫)׀‬. Függvények jellemzése növekedés, fogyás, csökkenés.

A függvényszemlélet fejlesztése.

Számolási készség fejlesztése a racionális számkörben. Számítógép használata a függvények ábrázolására.

Grafikonok olvasása, értelmezése, készítése: szöveggel vagy matematikai alakban megadott szabály grafikus megjelenítése értéktáblázat segítségével.

Egyszerű sorozatok vizsgálata.

Kapcsolatok észrevétele, megfogalmazása szóban, írásban. Környezettudatosságra nevelés: pl. adatok és grafikonok elemzése a környezet szennyezettségével kapcsolatban.

Földrajz: adatok hőmérsékletre, csapadék mennyiségére.

Kémia: adatok vizsgálata a levegő és a víz szennyezettségére vonatkozóan.

Gauss-módszer.

Matematikatörténet: Gauss. Kulcsfogalmak/ Hozzárendelés, függvény, lineáris függvény, növekedés, fogyás, csökkenés, értelmezési tartomány, értékkészlet. fogalmak Számtani sorozat, számtani közép.


Órakeret 4. Geometria (38 óra) Pont, vonal, egyenes, félegyenes, szakasz, sík, szögtartomány.

Háromszögek, csoportosításuk. Négyszögek, speciális négyszögek (trapéz, paralelogramma, deltoid). Kör és részei. Adott feltételeknek megfelelő ponthalmazok. Háromszög, négyszög belső és külső szögeinek összegére vonatkozó ismeretek. Téglatest tulajdonságai. Tengelyesen és középpontos tükrözés. Nevezetes szögpárok. Háromszögek egybevágóságának esetei. Két pont, pont és egyenes távolsága, két egyenes távolsága. Szakaszfelezés, szögfelezés, szögmásolás. Merőleges és párhuzamos egyenesek szerkesztése. Néhány nevezetes szög szerkesztése. Szerkesztési eszközök használata. Koordináta-rendszer megismerése, pont ábrázolása, adott pont koordinátáinak a leolvasása. Háromszögek, speciális négyszögek kerületének és területének kiszámítása. Háromszög, négyszög alapú hasábok, hengerek felszínének és térfogatának a kiszámítása. Rendszerező készség fejlesztése. A mindennapi élethez kapcsolódó egyszerű geometriai számítások elvégzésének fejlesztése. A gyakorlatban előforduló geometriai ismereteket igénylő problémák megoldására való képesség fejlesztése. Statikus helyzetek, képek, tárgyak megfigyelése. Geometriai transzformációkban megmaradó és változó tulajdonságok megfigyelése. Az esztétikai-, művészeti tudatosság és kifejezőképesség fejlesztése. A tematikai egység nevelési-fejlesztési Képzeletben történő mozgatás: átdarabolás elképzelése, testháló céljai összehajtásának, szétvágásának elképzelése. A pontos munkavégzés igényének fejlesztése. A geometriai problémamegoldás lépéseinek megismertetése (szerkesztésnél: vázlatrajz, adatfelvétel, a szerkesztés menete, szerkesztés, diszkusszió). Az együttműködéshez szükséges képességek fejlesztése páros és kis csoportos tevékenykedtetés, feladatmegoldás során – a munka tervezése, szervezése, megosztása; kezdeményezőkészség, együttműködési készség, tolerancia.

Ismeretek


Eltolás, a vektor fogalma.

Egyszerű alakzatok eltolt képének megszerkesztése. A megfigyelőképesség fejlesztése. Áttekinthető, pontos szerkesztés igényének fejlesztése.

Három- és négyszög alapú egyenes hasábok, forgáshenger hálója, tulajdonságai, felszíne, térfogata. Ismerkedés a forgáskúppal, gúlával, gömbbel.

A halmazszemlélet és a térszemlélet fejlesztése.


Technika, életvitel és gyakorlat: modellek készítése, tulajdonságainak vizsgálata.

Történelem, társadalmi és állampolgári: történelmi épületek látszati képe és alaprajza közötti összefüggések megfigyelése.

Vizuális kultúra: térbeli tárgyak síkbeli megjelenítése. Mértékegységek átváltása racionális A gyakorlati mérések, számkörben. mértékegységváltások helyes elvégzésének fejlesztése.

Testnevelés és sport: távolságok és idő becslése, mérése.

Fizika; kémia: mérés, mértékegységek, mértékegységek átváltása. A Pitagorasz-tétel alkalmazása Matematikatörténet: Pitagorasz élete geometriai számításokban. és munkássága. A pitagoraszi Annak felismerése, hogy a számhármasok. matematika az emberiség kultúrájának része.

Pitagorasz tétele

A bizonyítási igény felkeltése. Számítógépes program felhasználása a tétel bizonyításánál. Egyszerű számításos feladatok a geometria különböző területeiről.

A számolási készség, a becslési készség és az ellenőrzési igény fejlesztése.


Zsebszámológép célszerű használata a számítások egyszerűsítésére, gyorsítására.

Kicsinyítés és nagyítás.

A megfigyelőképesség fejlesztése: a Földrajz: térkép. középpontos nagyítás, kicsinyítés felismerése hétköznapi szituációkban. Biológia-egészségtan: mikroszkóp.

Vizuális kultúra: valós tárgyak arányosan kicsinyített vagy nagyított rajza.

Kulcsfogalmak/ fogalmak

Geometriai transzformáció, tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés, eltolás. Vektor. Egybevágóság. Hasáb, henger, gúla, kúp, gömb.



Órakeret (9 óra)

Egyszerű diagramok készítése, értelmezése, táblázatok olvasása. Néhány szám számtani közepének kiszámítása. Módusz, medián. Előzetes tudás

Gyakoriság, relatív gyakoriság. Valószínűségi játékok és kísérletek az adatok tervszerű gyűjtése, rendezése, esélylatolgatás. Biztos, lehetetlen események.

A statisztikai gondolkodás fejlesztése. A tematikai egység nevelési-fejlesztési A valószínűségi gondolkodás fejlesztése. céljai Gazdasági nevelés.

Ismeretek Adatok gyűjtése, rendszerezése, adatsokaság szemléltetése, grafikonok készítése.

Fejlesztési követelmények Adatsokaságban való eligazodás: táblázatok olvasása, grafikonok készítése, elemzése. Statisztikai szemlélet fejlesztése.

Kapcsolódási pontok Testnevelés és sport: teljesítmények adatainak, mérkőzések eredményeinek táblázatba rendezése.

Együttműködési készség fejlődése. Adathalmazok elemzése (átlag, módusz, medián) és értelmezése, ábrázolásuk.

Gazdasági statisztikai adatok, grafikonok értelmezése, elemzése. Adatsokaságban való eligazodás képességének fejlesztése.

Számtani közép kiszámítása. Ok-okozati összefüggéseket felismerő képesség fejlesztése. Elemző képesség fejlesztése.

Fizika; kémia; biológiaegészségtan; földrajz; történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: táblázatok és grafikonok adatainak ki- és leolvasása, elemzése, adatok gyűjtése, táblázatba rendezése. Informatika: statisztikai adatelemzés.

Valószínűségi kísérletek.

Valószínűségi szemlélet fejlesztése.

Valószínűség előzetes becslése, szemléletes fogalma.

Tudatos megfigyelőképesség fejlesztése.

Valószínűségi kísérletek, A tapasztalatok rögzítése eredmények lejegyzése. képességének fejlesztése. Matematikatörténet: érdekességek a valószínűség- számítás fejlődéséről. Tanulói együttműködés fejlesztése. Számítógép használata a tudománytörténeti érdekességek felkutatásához. Kulcsfogalmak/ Diagram, gyakoriság, relatív gyakoriság, valószínűség. fogalmak

Gondolkodási és megismerési módszerek − Elemek halmazba rendezése több szempont alapján. − Egyszerű állítások igaz vagy hamis voltának eldöntése, állítások tagadása. − Állítások, feltételezések, választások világos, érthető közlésének képessége, szövegek értelmezése egyszerűbb esetekben. − Kombinatorikai feladatok megoldása az összes eset szisztematikus összeszámlálásával. − Fagráfok használata feladatmegoldások során.

Számtan, algebra − Biztos számolási ismeretek a racionális számkörben. A műveleti sorrendre, zárójelezésre vonatkozó szabályok ismerete, helyes alkalmazása. Az eredmény becslése, ellenőrzése., helyes és értelmes kerekítése. − Mérés, mértékegység használata, átváltás. Egyenes arányosság, fordított arányosság. − A százalékszámítás alapfogalmainak ismerete, a tanult összefüggések alkalmazása feladatmegoldás során. − A legnagyobb közös osztó kiválasztása az összes osztóból, a legkisebb pozitív közös többszörös kiválasztása a többszörösök közül. A fejlesztés várt − Prímszám, összetett szám. Prímtényezős felbontás. − Egyszerű algebrai egész kifejezések helyettesítési értéke. Összevonás. eredményei a Többtagú kifejezés szorzása egytagúval. 8. évfolyam végén − Négyzetre emelés, négyzetgyökvonás, hatványozás pozitív egész kitevők esetén. − Elsőfokú egyenletek és egyenlőtlenségek. A matematikából és a mindennapi életből vett egyszerű szöveges feladatok megoldása következtetéssel, egyenlettel. Ellenőrzés. A megoldás ábrázolása számegyenesen. − A betűkifejezések és az azokkal végzett műveletek alkalmazása matematikai, természettudományos és hétköznapi feladatok megoldásában. − Számológép ésszerű használata a számolás megkönnyítésére.

Összefüggések, függvények, sorozatok − Megadott sorozatok folytatása adott szabály szerint. − Az egyenes arányosság grafikonjának felismerése, a lineáris kapcsolatokról tanultak alkalmazása természettudományos feladatokban is. − Grafikonok elemzései a tanult szempontok szerint, grafikonok készítése, grafikonokról adatokat leolvasása. Táblázatok adatainak kiolvasása, értelmezése, ábrázolása különböző típusú grafikonon.

Geometria − A tanuló a geometriai ismeretek segítségével képes jó ábrákat készíteni,

−

−

− − −

pontos szerkesztéseket végezni. Ismeri a tanult geometriai alakzatok tulajdonságait (háromszögek, négyszögek belső és külső szögeinek összege, nevezetes négyszögek szimmetriatulajdonságai), tudását alkalmazza a feladatok megoldásában. Tengelyes és középpontos tükörkép, eltolt alakzat képének szerkesztése. Kicsinyítés és nagyítás felismerése hétköznapi helyzetekben (szerkesztés nélkül). A Pitagorasz-tételt kimondása és alkalmazása számítási feladatokban. Háromszögek, speciális négyszögek és a kör kerületének, területének számítása feladatokban. A tanult testek (háromszög és négyszög alapú egyenes hasáb, forgáshenger) térfogatképleteinek ismeretében ki tudja számolni a mindennapjainkban előforduló testek térfogatát, űrmértékét.

Valószínűség, statisztika − Valószínűségi kísérletek eredményeinek értelmes lejegyzése, relatív gyakoriságok kiszámítása. − Konkrét feladatok kapcsán a tanuló érti az esély, a valószínűség fogalmát, felismeri a biztos és a lehetetlen eseményt. − Zsebszámológép célszerű használata statisztikai számításokban. − Néhány kiemelkedő magyar matematikus nevének ismerete, esetenként kutatási területének, eredményének megnevezése.

Helyi tanterv Matematika

Recommend Documents