Helyi tanterv MATEMATIKA

Éltes Mátyás Egységes Gyógypedagógiai Módszertani Intézmény, Általános Iskola, Speciális Szakiskola és Egységes Pedagógiai Szakszolgálat

Helyi tanterv MATEMATIKA 1-10. évfolyam

2008.

Officina Bona tantervcsalád Minősített Gyógypedagógiai Program (Országos Közoktatási Intézet) Alkotó: dr. Janza Károlyné http://www.oki.hu/tanterv/elso.lap/xxxxxx00.htm

I. Általános fejlesztési követelmények 1. Az elsajátított matematikai fogalmak alkalmazása. Fejlődő matematikai szemlélet. 1–6. évfolyam a) Gyakorlati tevékenységre épülő, a fejlettségi szintnek megfelelő számfogalom. b) Fejlettségi szintnek megfelelő művelet fogalom és számolási készség az alapműveletek körében.

7–8. évfolyam a) A bővülő számfogalom.

b) Biztos műveletfogalom és számolási készség az alapműveletek körében. A zsebszámológép használata műveleteknél. c) Változó mennyiségek kö- c) Fejlődő függvényszemlélet zötti kapcsolatok. (táblázat, nyíl jelölés, grafikonok). d) Tevékenységre épülő, egy- d) Tevékenységre épülő, egyszerű geometriai transzforszerű geometriai transzformámációk (tépés, vágás, környe- ciók (négyzethálóban). zet tárgyain keresés). e) Geometriai modellek segít- e) Konstrukciók létrehozása ségével fejlődő sík és térgeo- az alkotó képzelet segítségémetriai szemlélet: konstruálás vel. utánzással. f) A matematikai logika ele- f) A matematikai logika elemeinek (”nem”, ”és”, ”vagy”, meinek (”és”, ”vagy”, ”minden”, ”van olyan”, ”van ”ha...akkor”, ”csak akkor”, amelyik nem”, ”egyik sem”) ”pontosan akkor, ha”) alkalalkalmazása. mazása. g) A matematika elemi fog) A matematika elemi fogalgalmainak ismerete. mainak a mindennapi életben való használata (arány, %).

9–10. évfolyam a) Biztos számfogalom.

b) Biztos műveletfogalom és számolási készség gyakorlati feladatokban. A zsebszámológép pontos használata. c) Fejlődő függvényszemlélet (szabály, koordináta rendszer). d) Fejlődő geometriai szemlélet.

e) A tanult sík– és térgeometriai fogalmak használata.

f) A matematikai logika elemeinek alkalmazása változatos esetekben.

g) A matematika elemi fogalmainak alkalmazása a gyakorlatban és más tantárgyakban (pl. kamatszámítás).

2

2. Gyakorlottság a matematikai problémák megoldásában, jártasság a logikus gondolkodásban. 1–6. évfolyam a) Fejlődő matematikai szövegértő képesség.

7–8. évfolyam 9–10. évfolyam a) Gyakorlottság a matemati- a) Gyakorlottság a matematikai kai szövegek, szöveges felada- szövegek, szöveges feladatok tok értelmezése terén. értelmezésében, elemzésében, megoldásában. b) Nyitott mondatokba ele- b) Nyitott mondatok megol- b) Szöveg alapján nyitott monmek behelyettesítése. dása próbálgatással. datok felírása. c) Egyszerű gyakorlati méré- c) A szemléletesen kialakult c) A szemléletesen kialakult sek és szerkesztések. geometriai mértékek (kerület, geometriai mértékek (felszín, terület) használata a gyakortérfogat) használata a gyakorlatlatban. ban. d) A biztosan bekövetkező, a d) A biztosan bekövetkező, a d) Egyszerű esetekben a valólehetetlen események megkü- lehetséges, a lehetetlen eseszínűség szemléletes fogalmálönböztetése. mények megkülönböztetése. nak alkalmazása.

3. Az elsajátított megismerési módszerek és gondolkodási műveletek alkalmazása. 1–6. évfolyam a) – b) A mindennapi életből, s a matematikából vett egyszerű állítások igaz vagy hamis voltának eldöntése. c) Megadott szempont szerinti csoportosítás, osztályozás. Néhány elem sorbarendezése. d) Adatok gyűjtése, lejegyzése. e) A modellalkotás elemeinek alkalmazása (pl. útdiagram, kördiagram). f) Analógiák felismerése, alkalmazása.

7–8. évfolyam

9–10. évfolyam a) – a) Az ismeretszerzés induktív módjainak alkalmazása. b) Szabályszerűségek felisme- b) Szabályszerűségek megforése. galmazása.

c) Választott szempont szerinti csoportosítás, osztályozás. Bizonyos feltételeknek eleget tevő elemek kiválasztása. d) Grafikonok készítése, leolvasása. e) A modellalkotás elemeinek alkalmazása (pl. fa-gráf, nyitott mondat). f) Néhány lépéses elemi algoritmusok alkalmazása.

c) Elemi halmazműveletek a matematika különböző területein. Részhalmaz–képzés. d) Grafikonok értelmezése. Szabályszerűségek észrevétele. e) Modellek alkalmazása az algebrában (pl. szöveges feladatokhoz ábrakészítés). f) Néhány lépéses elemi algoritmusok készítése.

3

4. Helyes tanulási szokások 1–6. évfolyam a) Gyakorlottság becslések végzésében. b) Mérések helyességének ellenőrzése. c) Az anyanyelv és a szaknyelv adott szinten elvárható, megfelelő használata. d) A megértett fogalmak és eljárások alkalmazása. e) Tervkészítés feladatokhoz, a megoldás leírása. f) Tankönyvek, feladatgyűjtemények használata. g) Önálló véleményalkotás. h) Tapasztalatok gyűjtése a matematika szerepéről a mindennapok történéseiben.

7–8. évfolyam a) Kellő pontosságú becslések számítások és mérések előtt. b) Számítások, mérések helyességének ellenőrzése. c) Az anyanyelv és a szaknyelv megfelelő használata. d) A megtanult fogalmak és eljárások használata. e) Terv– és vázlatkészítés feladatokhoz, a megoldás leírása. f) Tankönyvek, feladatgyűjtemények, statisztikai zsebkönyv használata. g) Mások véleményének értékelése, helyesbítése. h) Tapasztalatok gyűjtése a matematika érdekességeiről.

9–10. évfolyam a) Az eredmény reális voltának eldöntése. b) Feladatmegoldások helyességének ellenőrzése. c) A szaknyelv és a fokozatosan bővülő jelölésrendszer helyes alkalmazása. d) Fogalmak és eljárások eszközként való használata. e) A lényeg kiemelése. f) Matematikai szövegek olvasása kislexikonokból, enciklopédiákból. g) Fejlődő vitakészség (érvelés, cáfolás). h) Ismerkedés magyar matematikusok életével, munkásságával.

4

II. Tantervi útmutató A matematika tanításának célja, hogy a gyermekeket elsősorban saját tapasztalataikra alapozottan, a differenciált fejlesztés szem előtt tartásával vezesse be a matematikai gondolkodásba, járuljon hozzá számolási, műveletvégzési készségük kialakításához, geometriai mérési ismereteik megalapozásához. A matematika tananyagával – mint korrekciós, terápiás módszerrel – juttassa el őket a környező világ térformáinak, mennyiségi viszonyainak, összefüggéseinek megismeréséhez, tegye képessé őket egyszerű matematikai problémák felismerésére, megoldására, a matematikai ismeretek olyan gyakorlati alkalmazására, amely a mindennapi élethelyzetekben előforduló matematikai feladatok önálló megoldásával segíti a rehabilitációjukat. A cél elérése érdekében a matematika tanításának a következő feladatai vannak: › A matematikai ismeretek gyakorlati alkalmazásával mutassa be a matematika szerepét a mindennapi életben. › Alakítson ki jártasságot az egyszerű matematikai problémák felismerésében, megoldásában, készséget a természetes számokkal és a tört számokkal való műveletekben. › A biztos szám és műveletfogalom kialakítása mellett tanítsa meg a gyermeket a számológép készségszintű használatára. › Járuljon hozzá a készségrepertoár fejlesztéséhez, fejlődéséhez. › Terápiásan fejlessze, javítsa a gyermekek sérült vagy fejletlen pszichikus funkcióit. › Alakítsa ki vagy korrigálja a gyermekek gondolkodási műveleteit, gondolkodási fázisait. › Tudatosan biztosítson lehetőséget a gondolkodási fajták fejlődéséhez. › Neveljen önállóságra, fejlessze a gyermekek aktivitását, adjon teret és lehetőséget a kezdeményezések kibontakozásához, fejlessze a találékonyságot. › Szoktassa rá a gyermeket a saját tevékenységének megtervezésére, megszervezésére, ellenőrzésére, értékelésére, helyesbítésére. › Neveljen a gondolatai világos és szabatos kifejezésére. › Alakítson ki kedvező viszonyt a tantárgy tanulásához, és segítse elő az egész iskolai munkát. Az előzőekből (Általános fejlesztési követelmények, Tantervi útmutató) kitűnik, hogy a tantárgyi koncepció sérülésspecifikus trendje változatlan. 5

A változás a következő területeken jelentkezik: › A terápiás fejlesztési követelmények speciális területeire bontottan történt a célzott fejlesztés konkrét megfogalmazása (készségek, képességek, pszichikus funkciók, gondolkodási fázisok, gondolkodásfajták). › Ezen terápiás fejlesztési követelmények modulokra bontott rendszere a többi tantárgy fejlesztési követelményeiben is analóg megjelent. › A konkrét fogalomhierarchia kidolgozása a mennyiség, szám és műveletfogalom területén segíti a pedagógust, megmutatja: › a tanítástanulás, az ismeretelsajátítás útját; › tárgymetodikai segítség a Számtanalgebra, a Geometriamérések témakör tanításához; › diagnosztikai eszköz is egyben, segít megállapítani, hogy hol tart a tanuló a fejlődésben. Az I típusú tantervi változat a tantárgy természetéből adódóan csak a számkörökben, a tananyag feldolgozásának ütemében, a feladatok algoritmusainak számában (szöveges feladatok) ad lehetőséget a lassabban, gyorsabban haladó tanulók differenciálására. Javasoljuk a képességadekvát „számcsoportok” létrehozását iskolai kereteken belül és az individuális fejlesztés lehetőségének kiszélesítését. A matematika tantárgynál az ellenőrzésre, értékelésre, minősítésre vonatkozó ajánlások megegyeznek a főmodulban írottakkal. A taneszközök, a tankönyvek kiválasztása a munkaközösségek kompetenciája. Természetesen a gyógypedagógiára készült munkakönyvek a legjobban használhatók a mi esetünkben. A közös követelmények közül a Tanulás kereszttantervének a teljesítése a legkézenfekvőbb, a többi követelmény a szöveges feladatok szövegkörnyezetében realizálható. Az évfolyamok követelményei után a fejlesztendő kulcskompetenciák találhatók. A tananyagok mellett jelöltük (az alábbi rövidítések szerint) a fejlesztési területeket.

Kiemelt fejlesztési területek (kereszttantervek): Hon- és népismeret HN Énkép, önismeret ÉN 6

Európai azonosságtudat – egyetemes kultúra EE Aktív állampolgárságra, demokráciára nevelés AD Gazdasági nevelés GN Környezettudatosságra nevelés KT Testi és lelki egészség EG A tanulás tanítása TA Felkészülés a felnőtt lét szerepeire FF

7

MATEMATIKA I. típus ÉVFOLYAM Változat Éves óraszám Heti óraszám (Mennyiség) számfogalom Számtan, Műveletfogalom algebra Számolási eljárások T Szöveges feladatok É Konstrukciók. GeoGeometria, M metria mérések A Mérés K Halmazok, Halmazok Ö logika Logika R Relációk, Relációk Ö függvények, Függvények K sorozatok Sorozatok Kombinatorika, Kombinatorika valószínűség, Valószínűség statisztika Statisztika Szabadon felhasználható

1. AB 144 4 25

2. AB 144 4 20

3. AB 144 4 20

4. AB 144 4 15

5. AB 144 4 20

6. AB 144 4 20

7. AB 144 4 14

8. AB 144 4 14

9. AB 144 4 20

10. AB 144 4 20

25 5 20 25

25 5 25 20

25 10 20 25

27 10 23 20

25 10 20 20

20 10 25 20

14 18 26 24

14 18 26 24

30 10 25 25

25 10 35 25

12 7 8 4 – 3 – – – 10

17 7 8 2 3 2 5 2 – 3

12 7 8 2 3 2 4 2 1 3

17 8 7 2 3 2 3 2 2 3

17 8 7 2 3 2 3 2 2 3

17 9 6 2 3 2 3 2 2 3

18 7 4 2 2 2 2 2 2 7

18 7 4 2 2 2 2 2 2 7

17 – – 2 3 2 2 2 3 3

17 – – 2 3 2 3 2 2 3

8

III. RÉSZLETES KÖVETELMÉNYEK

9

1. ÉVFOLYAM 1. téma: Számtan, algebra – 75 óra Résztémák Tanulói tevéTananyag kenység Mennyiség és számfogalom Természetes Halmazok öszszám, mint szehasonlítása halmazok tulaj- párosítással. donsága TA

Számok jele, neve 1–6–ig 1–10–ig TA Szám jeléhez, nevéhez a valóságos halmaz kapcsolása TA Számok nagysága TA

Kötelező és javasolt fogalmak

Elvárt teljesítmény

Sok, kevés, semmi, több, kevesebb, ugyanannyi

Mennyiség– állandóság. Biztos mennyiségfogalom.

Tárgyak meg– és egy, kettő... leszámlálása.

Együttszámlálás, számjegy hozzárendelés, önálló számolással. összehasonlítás- kisebb, nagyobb sal, rendezéssel. egyenlő ugyanakkora

ÉVI 144 ÓRA

Fejlesztési (terápiás) követelmények

Készségek: számolási Képességek, attitűdök: Pozitív attitűd kialakítása a számok világához a differenciált játékos foglalkozások alkalmával (folyamatos). Pszichikus funkciók: vizuális, akusztikus, taktilis percepció finomítása Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés Gondolkodási fajták: szenzoros motoros fogalomalkotó Biztos számfo- Készségek: számolási, kódolási, finommotorikai galom 6–os, 10– Képességek, attitűdök: rendszerezési, megfigyelő képesség es körben. Pszichikus funkciók: figyelem tartóssága, emlékezet Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, csoportosítás, rendezés Gondolkodási fajták: szenzoros, motoros

Készségek: számolási, Képességek, attitűdök: megfigyelő, megjegyző Pszichikus funkciók: figyelem pontosítása Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, rendezés Gondolkodási fajták: fogalomalkotó

10

Számok helye a számegyenesen TA

Játékos ”helyke- sorszámnév resés”.

Számok szomszédjai TA

Megtalálásuk a számszomszéd számegyenesen.

A jelek használata:  A jelek adekvát használatának = +– gyakorlása. TA

több kevesebb ugyanannyi

Halmazok számossá- Kijátszásuk. gának, mennyiségének mérőszámának bontott alakja TA A számoknak sokféle Kijátszásuk. neve van TA

bontás

összeg és különbség alak

Készségek: számolási, Képességek, attitűdök: sorbarendezés, megfigyelő Pszichikus funkciók: figyelemkoncentráció Gondolkodási műveletek: rendezés Gondolkodási fajták: fogalomalkotó Készségek: számolási, Képességek, attitűdök: sorrendtartás Pszichikus funkciók: emlékezet Gondolkodási műveletek: sorbarendezés Gondolkodási fajták: fogalomalkotó Készségek: kódolási finommotorikai Képességek, attitűdök: megfigyelő Pszichikus funkciók: figyelem Gondolkodási műveletek: konkretizálás Gondolkodási fajták: fogalomalkotó Készségek: számolási, Képességek, attitűdök: megfigyelő, összefüggéslátás Pszichikus funkciók: figyelemkoncentráció Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, megkülönböztetés Gondolkodási fajták: fogalomalkotó Készségek: számolási, Képességek, attitűdök: összefüggéslátás Pszichikus funkciók: emlékezet Gondolkodási műveletek: összehasonlítás Gondolkodási fajták: fogalomalkotó

11

Műveletfogalom Bontás: két illetve há- Kirakás kettesével. rom egyenlő részre Kirakás hármasáTA val.

egyenlő bontás

Összeadás előkészíté- Halmazok egyesíté- összeadás se se; hozzátevés. valamennyivel TA több...

Műveletfogalom kialakítása tevékenységgel.

A valóságnak és az elvont műveletek kapcsolatának felismerése.

Kivonás előkészítése TA

Mennyiségek öszszemérése, halmazok különbsége elvétellel.

kivonás Kapcsolatok valamennyivel ke- megértése számok vesebb... összeadásánál, kivonásánál.

Hiányos összeadás, kivonás TA

tárgyi tevékenység- pótlás gel.

Értse a tevékenységet.

Műveleti tulajdonságok: tagok felcserélhetősége TA

A felcserélhetőség és az inverzek megtapasztalása tevékenységgel.

Összeadás, kivonás kapcsolatának felismerése.

Készségek: számolási, Képességek, attitűdök: megfigyelőképesség Pszichikus funkciók: érzékelés finomítása Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, csoportosítás, válogatás Gondolkodási fajták: cselekvéses, analógiás Készségek: műveletvégzési Képességek, attitűdök: rendszerező Pszichikus funkciók: figyelem terjedelme Gondolkodási műveletek: összehasonlítás Gondolkodási fajták: cselekvéses Készségek: műveletvégzési Képességek, attitűdök: összefüggéslátás Pszichikus funkciók: figyelem pontossága Gondolkodási műveletek: összehasonlítás Gondolkodási fajták: cselekvéses Készségek: műveletvégzési Képességek, attitűdök: összefüggéslátás Pszichikus funkciók: figyelem tartóssága Gondolkodási műveletek: kiegészítés Gondolkodási fajták: cselekvéses Készségek: műveletvégzési Képességek, attitűdök: összefüggéslátás Pszichikus funkciók: figyelem tudatosítása Gondolkodási műveletek: konkretizálás, általánosítás Gondolkodási fajták: cselekvéses

12

Számolási eljárások, Összeadás, kivonás TA

tárgyi tevékenység- összeadás gel, különböző kivonás módszerekkel

Szöveges feladatok TA

megoldása cselekvések, tárgyak, rajzok alapján.

megoldás

Készségszintű ösz- Készségek: számolási szeadás, kivonás Képességek, attitűdök: megfigyelési képesség kódolási 10–ig. Pszichikus funkciók: érzékelés, észlelés, emlékezet Gondolkodási műveletek: analógia Gondolkodási fajták: szenzoros, motoros, analógiás Tudjon szöveges Készségek: felismerő feladatokat megol- Képességek, attitűdök: becslő, tervező, döntő dani tevékenység- Pszichikus funkciók: gondolkodás gel, szöveges felGondolkodási műveletek: gondolkodási fázisok adatokat lejegyezni Gondolkodási fajták: problémamegoldó művelettel.

13

2 téma: Geometria, mérések – 37 óra Résztémák

Tanulói tevékenység Tananyag Konstrukciók, geometriai tulajdonságok A testek Szétválogatásuk megTA ismert tulajdonságaik alapján.

A síkidomok TA

Konstrukciók TA


Fejlesztési (terápiás) követelmények Elvárt teljesítmény

gömbölyű, görbe, Tudja szétvásíkfelületű, tömör, logatni a tesüreges felületű stb. teket, síkidomokat tulajdonságaik alapján. egyenes, görbe, oldal, hegyes, körlap, három–szög, négyszög, sokszög

Szétválogatásuk, megkülönböztetésük tulajdonságaik alapján. Előállításuk, tépéssel, nyírással, rajzolással. Építés, kirakás (minta építés után). kirakás minta

Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: megfigyelő, formalátás Pszichikus funkciók: érzékelés finomítása Gondolkodási műveletek: válogatás, osztályozás Gondolkodási fajták: szenzoros, motoros Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: megfigyelő, formalátás Pszichikus funkciók: érzékelés finomítása Gondolkodási műveletek: válogatás, csoportosítás, megkülönböztetés, azonosítás Gondolkodási fajták: szenzoros, motoros Tudjon építeni Készségek: ráismerő minta után se- Képességek, attitűdök: konstruáló gítséggel. Pszichikus funkciók: figyelem Gondolkodási műveletek: analógia Gondolkodási fajták: analógiás

14

Tárgyak kölcsönös helyzete TA

Térbeli, síkbeli játékos tá- előtt, mögött, alatt, jékozódási gyakorlatok. fölött, között, jobb, bal

Mennyiségek, mérés Mennyiségek összehason- Összemérés alkalmi egylítása séggel. TA

Hosszúságok, Kirakás, kiegyen– tömegek, súlyozás, teletöltés, űrtartalmak széttöltés. mérése alkalmi egységekkel TA

Gyakorlati mérések, választott egységekkel.

Folyamatosan gyaKészségek: felismerő korolja a tárgyak tér- Képességek, attitűdök: térbeli tájékozódó beli helyzetét. Pszichikus funkciók: emlékezet mobilizálása Gondolkodási műveletek: konkretizálás Gondolkodási fajták: fogalomalkotó Legyen képes tapasztalati úton mennyiségeket öszszehasonlítani.

Készségek: eszköz–használati készség előkészítése Képességek, attitűdök: becslő, megfigyelő Pszichikus funkciók: vizuális, akusztikus, taktilis érzékelés finomítása Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, viszonyítás Gondolkodási fajták: szenzoros, motoros Készségek: eszköz–használati készség előkészítése Képességek, attitűdök: becslő, megfigyelő Pszichikus funkciók: vizuális, akusztikus, taktilis érzékelés finomítása Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, viszonyítás Gondolkodási fajták: szenzoros, motoros

15

3. téma: Halmazok, logika – 15 óra Résztémák

Tanulói tevékenység Tananyag

Tárgyak, személyek Az adott témákat gazdag tárgy– és összehasonlítása, osztá- tárgykép halmazzal való manipulályozása. Rendezések lással szituációs gyakorlatokkal kell szóban megadott szem- megvalósítani. pont szerint. TA Halmazok összeállítása saját és megadott szempont szerint. TA Halmazok rendezése az elemek száma szerint. Halmazok változtatása elemek hozzátevésével, elvételével TA Állításokhoz halmazok összeállítása




szín, nagyság, alak, anyag, súly, számosság stb.

Tudjon össze– hasonlítani, csoportosítani stb. megadott és saját szempont szerint

Készségek: számolási, felismerő, ráismerő Képességek, attitűdök: megfigyelő, rendszerező, feladattartó, feladatmegértő, feladatkivitelező, ellenőrző Pszichikus funkciók: érzékelés finomítása, figyelem, emlékezet mobilizálása Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, párosítás, osztályozás, rendezés, válogatás Gondolkodási fajták: szenzoros, motoros

több lett, kevesebb lett, ugyanannyi lett

16

4. téma: Relációk, sorozatok – 7 óra Résztémák Tananyag

Tanulói tevéKötelező és javakenység solt fogalmak Konkrét tárgyi nyíljelölés tevékenység: rajz, kép. Az összetartozó párok keresése, jelölése.

Relációk Egyszerű, ismert kapcsolatok kifejezése Egyszerű, isrelációs jelek TA mert kapcsolatok kifejezése számok között.

Sorozatok TA

Egyszerű ismétlődő sorozatok folytatása, kiegészítése kirakással, rajzzal. Növekvő, növekvő csökkenő csökkenő számsorozatok számsor leolvasása, kiegészítése.


Elvárt teljesítmény Tudja az egyszerű kapcsolatokat meg– keresni és az összetartozást kifejezni.

Készségek: felismerő, Képességek, attitűdök: megfigyelő, rendszerező, kombináló Pszichikus funkciók: érzékelés finomítása, figyelem, emlékezet tudatos irányítása Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, párosítás, Gondolkodási fajták: szenzoros, motoros, analógiás Készségek: számolási készség kialakításának segítése Képességek, attitűdök: összefüggéslátás Pszichikus funkciók: figyelem Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, Gondolkodási fajták: fogalomalkotó Tudjon egyszerű soro- Készségek: felismerő zatokat folytatni. Képességek, attitűdök: összefüggéslátás Pszichikus funkciók: a figyelem, az akarat tudatos irányítása Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, sorbarendezés, kiegészítés Gondolkodási fajták: szenzoros, motoros Készségek: számolási Képességek, attitűdök: összefüggéslátás Pszichikus funkciók: figyelem irányítása Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, Gondolkodási fajták: fogalomalkotó

17

Koordináció Belső: az előző évfolyamokon tanultak; Külső: Ember a természetben, Életvitel és gyakorlati ismeretek, Informatika, Anyanyelv,

Fejlesztendő kulcskompetenciák Anyanyelvi kommunikáció: a tantárgy sajátos nyelvének megismerése, a szövegértés, szókincs, szövegalkotás fejlesztése; Matematikai kompetencia: a sík- és térbeli tájékozódási képesség, tájékozottság a mennyiségek világában, törekvés a „számoktól való félelem” leküzdésére;

Természettudományos kompetencia: a környezetében lévő dolgok számosságát felismeri, ismereteit alkalmazza; Digitális kompetencia: a számítógép és a digitális tudásanyag felhasználása a tanítás folyamatában, relációk ismerete, kíváncsiság;

A hatékony, önálló tanulás: hosszabb és rövidebb ideig tartó koncentráció; Szociális és állampolgári kompetencia: a másik ember iránti érdeklődés és tisztelet; Esztétikai-művészeti tudatosság és kifejezőképesség: igény a tiszta, rendezett munkára;

18

2. ÉVFOLYAM

ÉVI 144 ÓRA

1. téma: Számtan, algebra – 75 óra Résztémák Tananyag Számfogalom A számkör bővítése 10–es, 20–as körben TA

Tanulói tevékenység Halmazok összehasonlítása párosítással.

Kötelező és javasolt fogalmak több, kevesebb, ugyanannyi

Fejlesztési (terápiás) követelmények Elvárt teljesítmény Legyen biztos számfogalma 10–es, 20–as körben.

Készségek: számolási Képességek, attitűdök: megfigyelő Pszichikus funkciók: figyelem összpontosítása Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, párosítás, viszonyítás Gondolkodási fajták: szenzoros, motoros, Mennyiségek hosszúság, űrtartaKészségek: számolási összehasonlítása, lom, tömeg, körülbeKépességek, attitűdök: becslő összemérése al- lül Pszichikus funkciók: figyelem összpontosítása A természetes Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, csoportosítás szám, mint halma- kalmi egységekkel. Gondolkodási fajták: szenzoros, motoros, zok elemszáma, mennyiségek mé- Tárgyak meg– és Készségek: finommozgás rőszáma leszámlálása 20– Képességek, attitűdök: megfigyelő TA ig. Pszichikus funkciók: figyelem pontossága Gondolkodási műveletek: sorrendtartás Gondolkodási fajták: fogalomalkotó Számok jele, neve Számok olvasá- számok neve Tudja a ta- Készségek: kódolási 20–ig sa, írása. nult számo- Képességek, attitűdök: megfigyelő TA kat, jeleket Pszichikus funkciók: figyelem irányítása megfelelően Gondolkodási műveletek: konkretizálás írni. Gondolkodási fajták: fogalomalkotó,

19

Számok nagysága TA

Összehasonlítás, számok nagyrendezés halma- sága zok, mennyiségek közvetítésével. A + –   = jelek Behelyettesíté- a jelek neve sük feladatszituhasználata ációba. TA

Számok helye a számegyenesen TA

Ábrázolás, hely- számok helye keresés.

Számok szomszédjai. Páros és páratlan számok TA

Gyakorlás szomszéd tevékenységekke páros l. páratlan

Képességek, attitűdök: megfigyelő Pszichikus funkciók: figyelem szándékossága Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, rendezés Gondolkodási fajták: szenzoros, motoros,

Értse a számok tulajdonságait. Tudjon róluk beszélni.

Készségek: kódolási Képességek, attitűdök: megjegyző Pszichikus funkciók: emlékezet Gondolkodási műveletek: konkretizálás Gondolkodási fajták: fogalomalkotó Készségek: kódolási Képességek, attitűdök: megjegyző Pszichikus funkciók: figyelem Gondolkodási műveletek: sorbarendezés Gondolkodási fajták: cselekvéses Készségek: számolási Képességek, attitűdök: megfigyelő, becslő Pszichikus funkciók: emlékezet Gondolkodási műveletek: párosítás, csoportosítás Gondolkodási fajták: analógiás

20

Résztémák Tananyag Számok bontott alakja TA

Tanulói tevékeny- Kötelező és jaség vasolt fogalmak Szám és bontott bontott alak alak megfeleltetése.

Számok sokféle neve: Válogatás, rendeösszeg– és különbségalak zés. TA

Műveletfogalom Összeadás 10–es, 20–as körben Hiányos összeadás TA Kivonás 10–es, 20–as körben TA Hiányos kivonás TA Műveleti tulajdonságok összeadás felcserélhetősége TA

tevékenységgel


Készségek: számolási Képességek, attitűdök: megfigyelő Pszichikus funkciók: figyelem Gondolkodási műveletek: összehasonlítás viszonyítás Gondolkodási fajták: fogalomalkotó, Készségek: számolási Képességek, attitűdök: megfigyelő Pszichikus funkciók: figyelem Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, megkülönböztetés, azonosítás Gondolkodási fajták: fogalomalkotó,

összeg, különbség

összeadás pótlás kivonás


Értse a műveletek lényegét, tudja a műveleteket elvégezni 10–es, 20–as körben.

Készségek: felismerő, műveletvégzési Képességek, attitűdök: megfigyelő Pszichikus funkciók: emlékezet Gondolkodási műveletek: analógia Gondolkodási fajták: analógiás, algoritmizált

pótlás tevékenységgel.

felcserélhetőség

Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: összefüggéslátás Pszichikus funkciók: figyelem, gondolkodás Gondolkodási műveletek: összehasonlítás Gondolkodási fajták: kauzális 21

Összeadás–kivonás kapcsolata TA

Számolási eljárás Összeadás: kéttagú öszszegek kiszámítása TA

Gyakorlatok az inverzre.

Tárgyi tevékenység, különböző módszerek. Tárgyi tevékenységHárom és kéttagú összegel kivonás, összegek memorizálása adással való kapcsoTA lat alapján. Pótlás. Szöveges feladatok Történetek mondása Történetek eljátszáképről sa, kirakása, lerajzoTA, ÉN lása. Szöveges feladatok Eljátszás, kirakás, Megoldásuk lerajzolás, leírás TA számtannyelven. Szöveges feladat alkotása Történet elmeséléTA se, rajz olvasása.

kapcsolat

összeg, hozzáadás pótlás kivonás összeadás

megoldási terv kérdés válasz adatok, kérdés, válaszadás

Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: összefüggéslátás Pszichikus funkciók: figyelem Gondolkodási műveletek: összehasonlítás Gondolkodási fajták: kauzális Legyen képes szóbeli összeadásra, kivonásra 20–as körben eszköz segítségével.

Készségek: számolási Képességek, attitűdök: megfigyelő Pszichikus funkciók: figyelem koncentráció Gondolkodási műveletek: analógia Gondolkodási fajták: algoritmizált, analógiás

Készségek: beszéd Képességek, attitűdök: szövegértés, értelmezés, becslés Legyen képes képessége egyszerű szöPszichikus funkciók: képzelet, gondolkodás veges feladatoGondolkodási műveletek: gondolkodási fázisok kialakítása kat eljátszani, Gondolkodási fajták: probléma–megoldó megoldani.

22

2. téma: Geometria, mérések – 37 óra Résztémák

Tanulói tevé- Kötelező és jaTananyag kenység vasolt fogalmak Konstrukciók, geometriai tulajdonságok Testek tulajdonságai Különböző TA testek szétválogatása megismert tulajdonság szerint. Testek építése Másolás moTA dellről a mintával megegyező elemekből. Síkidomok tulajdonságai Csoportosítás, háromszög (felismerés, elnevezés) rendezés. négyszög TA körlap


Elvárt teljesítmény Képességek, attitűdök: megfigyelő, formalátás Pszichikus funkciók: figyelem emlékezet Gondolkodási műveletek: válogatás Gondolkodási fajták: perceptív, cselekvéses

Képességek, attitűdök: megfigyelő, formalátás Pszichikus funkciók: figyelem irányítása Gondolkodási műveletek: összehasonlítás Gondolkodási fajták: analógiás Tudja a tanult Készségek: ráismerő, felismerő testeket, síkido- Képességek, attitűdök: megfigyelő, megjegyző mokat szétválo- Pszichikus funkciók: figyelem gatni, csoportosí- Gondolkodási műveletek: rendezés, csoportosítás tani tulajdonsá- Gondolkodási fajták: fogalomalkotó gaik alapján.

23

Résztémák Tananyag Síkidomok előállítása egy–egy feltétel megkötésével TA

Tájékozódás vonalon, síkban TA

Tanulói tevékenység pálcikákkal szöges táblán – csúcsok száma – oldalak száma.

Kötelező és javasolt fogalmak oldal, csúcs

Egyszerű útvonal útvonal megfigyelése, követése, a bejárt út–vonal elmondása.

Mennyiségek, mérés Mennyiségek összeha- Összemérés, mérés sonlítása alkalmilag válaszTA tott egységekkel.

Hosszúságok, űrtartalmak, tömegek összehasonlítása TA

Összemérések.

hosszabb, rövidebb, ugyanolyan hosszú stb.


Fejlesztési (terápiás) követelmények Készségek: finommotorikai Képességek, attitűdök: megfigyelő, szabálykövető Pszichikus funkciók: a figyelem pontossága Gondolkodási műveletek: konkretizálás Gondolkodási fajták: perceptív, cselekvéses Készségek: beszéd, mozgás Képességek, attitűdök: tájékozódó Pszichikus funkciók: emlékezet, képzelet Gondolkodási műveletek: összehasonlítás Gondolkodási fajták: cselekvéses Készségek: számolási Képességek, attitűdök: megfigyelő becslő, ellenőrző Pszichikus funkciók: érzékelés, figyelem Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, összemérés Gondolkodási fajták: perceptív, cselekvéses Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: becslő Pszichikus funkciók: figyelem, érzékelés Gondolkodási műveletek: összehasonlítás Gondolkodási fajták: cselekvéses

24

Mérések: Alkalmilag Kirakás, kiválasztott egységekkel egyensúlyozás, teTA letöltés, széttöltés módja.

Szabvány mértékegységek TA

Ismerkedés.

Az idő TA

Az idő múlásának érzékeltetése.

Legyen képes alkalmi- Képességek, attitűdök: becslő, ellenőrző, érlag választott tékelő egységekkel adekvát méréseket végezni, ismerje a tanult szabvány mértékeket. méter, liter, kilogramm Készségek: eszközhasználati Képességek, attitűdök: becslő, ellenőrző Pszichikus funkciók: figyelem, érzékelés Gondolkodási műveletek: összehasonlítás Gondolkodási fajták: cselekvéses óra, nap, hét, hó, év Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: időbeli tájékozódás Pszichikus funkciók: figyelem Gondolkodási műveletek: összehasonlítás Gondolkodási fajták: fogalomalkotó

25

3. téma: Halmazok, logika – 15 óra Résztémák Tananyag Halmazok Tárgyak, személyek, jelek összehasonlítása TA

Tanulói tevékeny- Kötelező és javasolt fogalség mak


Osztályozás meg- ugyanolyan színű, alakú, adott és választott nagyságú, hosszú, nehéz, szempont szerint. más színű, nagyságú, Rendezés megadott és felismert szempont szerint.

Tudják az elemeket, halmazokat összehasonlítani, rendezni (osztályozni)

Tulajdonságok A megfigyelések változásának meg- elmondása. figyelése TA

Halmazok össze- Halmazok rendehasonlítása, osztá- zése az elemek lyozása száma szerint. TA

ugyanakkora, nem ugyanakkora, ugyanannyi, nem ugyanannyi

változtatni és a változást szóban megfogalmazni.


Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: összefüggéslátás Pszichikus funkciók: figyelem tartóssága, akarat mobilizálása Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, osztályozás, rendezés Gondolkodási fajták: perceptív, cselekvéses, logikus Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: megfigyelő, Pszichikus funkciók: figyelem, koncentráció Gondolkodási műveletek: következtetés Gondolkodási fajták: logikus Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: rendszerező, öszszefüggéslátás Pszichikus funkciók: figyelem, koncentráció Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, rendezés Gondolkodási fajták: logikus

26

Halmazok változtatása TA

Logika Állításokhoz halmaz össze– állítása TA

hozzátevéssel, elvevéssel. Adott számosságú halmaz képzése.

Készségek: számolási Képességek, attitűdök: megfigyelő Pszichikus funkciók: figyelem tartóssága Gondolkodási műveletek: konkretizálás Gondolkodási fajták: logikus

Halmazképzés testekből, síkidomokból, környezet tárgyaiból.

Készségek: verbális Képességek, attitűdök: mérlegelő, becslő, döntő Pszichikus funkciók: érzékelés, figyelem, fantázia Gondolkodási műveletek: konkretizálás általánosítás Gondolkodási fajták: logikus Készségek: számolási Képességek, attitűdök: becslő, döntő Pszichikus funkciók: gondolkodás Gondolkodási műveletek: konkretizálás, általánosítás Gondolkodási fajták: logikus

Nyitott monda- A nyitott mondat tokba számok igazságának, hamis vagy más elemek voltának eldöntése. helyettesítése TA

igaz, nem igaz (hamis)

27

4. téma: Relációk, függvények, sorozatok – 7 óra Résztémák Tananyag Relációk Egyszerű, ismert kapcsolatok kifejezése. Nyíljelölés használata TA Függvények Egy bemenetelű függvénytáblázat kiegészítése adott szabály szerint (gépes játék) TA Sorozatok Sorozatok folytatása, kiegészítése adott összefüggés alapján TA Számsorozat állandó különbséggel TA

Tanulói tevékenység

Kötelező és javasolt fogalmak kapcsolatok



Konkrét tárgyi tevékenység, rajz (tárgyak, személyek, számok között) segítségével kapcsolatok, összefüggések keresése. Elemszámok táblázatba szabály rendezése tárgyakkal, rajzokkal, számokkal.

Készségek: számolási, verbális, felismerő Képességek, attitűdök: viszonyítás, összefüggéslátás Pszichikus funkciók: figyelem Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, rendezés Gondolkodási fajták: logikus

Tárgy–, rajz– és jelsorozat folytatása, kiegészítése.

Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: összefüggéslátás Pszichikus funkciók: figyelemkoncentráció növelése, akarat irányítása Gondolkodási műveletek: kiegészítés Gondolkodási fajták: logikus Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: megfigyelő Pszichikus funkciók: figyelemkoncentráció Gondolkodási műveletek: analógia Gondolkodási fajták: analógiás

hiányzó tag

Egyenletesen növekvő, növekvő, csökkeegyenletesen csökkenő. nő, különbség

Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: összefüggéslátás, viszonyítás, rendezés Pszichikus funkciók: figyelem Gondolkodási műveletek: rendezés Gondolkodási fajták: logikus

28

5. téma: Kombinatorika, valószínűség – 7 óra Résztémák

Tanulói tevékenység Tananyag Kombinatorika Sorbarendezések, kiválasz- Tevékenység, rajz stb. tások segítségével többféle Az előállított lehetőség azo- változat előállítása. nosítása, megkülönböztetése TA

Valószínűség TA

Kötelező és javasolt, fogalmak sorbarendezés

Megfigyelések, játékok a biztos, ”biztos” és a ”lehetet- lehetetlen len” fogalmak elkülönítésére.


Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: megfigyelő, alkotó Pszichikus funkciók: figyelem, emlékezet, képzelet Gondolkodási műveletek: azonosítás, megkülönböztetés, gondolkodási taktika, ”hányféleképpen?” fejlesztése Gondolkodási fajták: kombinatorikus, fogalomalkotó Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: realitásérzék fejlesztése Pszichikus funkciók: figyelem, koncentráció, képzelet Gondolkodási műveletek: összehasonlítás Gondolkodási fajták: kombinatorikus

29


Fejlesztendő kulcskompetenciák Anyanyelvi kommunikáció: a szövegértés, szókincs, szövegalkotás fejlesztése; Matematikai kompetencia: a matematikai kompetencia alapelemeinek alkalmazása: összeadás és kivonás; Természettudományos kompetencia: a természetben szereplő dolgok különböző tulajdonságú halmazainak képzése; Digitális kompetencia: a számítógép és a digitális tudásanyag felhasználása a tanítás folyamatában; A hatékony, önálló tanulás: a tanulás pozitív, az életet gazdagító tevékenységként való felfogása, belső késztetés a tanulásra, pontosság;

Szociális és állampolgári kompetencia: A személyes elégedetlenség konstruktív módon történő kifejezése (az agresszió, az erőszak és az önpusztító viselkedésminták féken tartása);

Esztétikai-művészeti tudatosság és kifejezőképesség: tiszta, pontos munka, a füzet esztétikus vezetése;

30

Minimális teljesítmény Számtan, algebra Legyen biztos számfogalma 10–es, 20–as számkörben. Tudja a tanult számokat, jeleket megfelelően írni, olvasni. Értse a számok tulajdonságait. Legyen képes műveleteket végezni 10–es, konkrétumok segítségével 20–as számkörben. Tudjon egyszerű szöveges feladatokat eljátszani, kirakni, megoldani. Geometria, mérések Tudjon egyszerűbb testeket építeni mintakövetéssel. Legyen képes a tanult síkidomok szétválogatására, csoportosítására tulajdonságaik alapján. Legyen képes hosszúságok, tömegek, űrtartalmak összehasonlítására becsléssel és összeméréssel. Halmazok, logika Tudjon halmazokat összehasonlítani, rendezni, változtatni. Relációk, függvények, sorozatok Legyen képes egyszerű, ismert kapcsolatok kifejezésére konkrétumok segítségével, jelekkel. Tudjon egyváltozós és kétváltozós sort folytatni kirakással, színezéssel, rajzzal.

31

3. ÉVFOLYAM

ÉVI 144 ÓRA

1. téma: Számtan, algebra – 75 óra Résztémák Tananyag Számfogalom Halmazok öszszehasonlítása 20–ig, 100–ig TA

Tanulói tevékenység Kötelező és javasolt fogalmak


Ellenőrzés számlálással.

Tájékozottság 100– as körben.

Mennyiségek Mérés alkalmilag vá- hosszúság összehasonlítása, lasztott egységekkel. űrtartalom összemérése tömeg TA

Tárgyak meg– és leszámlálása 20–ig, 100–ig (egyesével, kettesével, tízesével). Mérés szabvány Mérés: centiméter- cm, m, mérték– rel, méterrel, decili- dl, l, egységekkel terrel, literrel, kilo- kg TA grammal.


Készségek: számolási Képességek, attitűdök: megfigyelő, rendszerező Pszichikus funkciók: figyelem pontosítása Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, általánosítás Gondolkodási fajták: szenzoros motoros Készségek: számolási Képességek, attitűdök: becslő, ellenőrző, elemző, értékelő Pszichikus funkciók: figyelem tartóssága Biztos szám– Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, viszonyítás fogalom 20–as körGondolkodási fajták: fogalomalkotó ben. (Ez vonatkozik Képességek, attitűdök: sorbarendezés végig a résztémára). Pszichikus funkciók: figyelem, akarat szándékossága Gondolkodási műveletek: sorbarendezés Gondolkodási fajták: analógiás, fogalomalkotó Készségek: eszközhasználati Képességek, attitűdök: becslő, ellenőrző, elemző Pszichikus funkciók: figyelem pontossága Gondolkodási műveletek: összehasonlítás Gondolkodási fajták: fogalomalkotó

32

Számok jele, neve TA

Számok írása, olvasása, 100– számok neve, jeig. le

Tízes szám– rendszerben helyi, alaki érték, valódi érték TA Számok bontása TA

Számok helyi érték szerinti bontása és alkotása.

helyi alaki valódi

érték

Bontott számalakok: tízesek, tízesek majd tízesek és egyesek ösz- egyesek szegére. százasok

Számok nagysá- Számok nagyság szerinti számok nagysága ga összehasonlítása, rendezése. TA Halmazok elemszámának, mennyiségek nagyságának segítségével, közvetítésével. Számok helye a Elhelyezés, keresés. számegyenes számegyenesen TA

Készségek: kódolási Képességek, attitűdök: megjegyző Pszichikus funkciók: emlékezet Gondolkodási műveletek: rendezés Gondolkodási fajták: fogalomalkotó Készségek: kódolási Képességek, attitűdök: megfigyelő Pszichikus funkciók: emlékezet Gondolkodási műveletek: rendezés Gondolkodási fajták: fogalomalkotó Készségek: számolási Képességek, attitűdök: megfigyelő, Pszichikus funkciók: figyelem Gondolkodási műveletek: konkretizálás, általánosítás Gondolkodási fajták: cselekvéses Készségek: számolási Képességek, attitűdök: megfigyelő, Pszichikus funkciók: figyelem Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, rendezés Gondolkodási fajták: cselekvéses, fogalomalkotó Készségek: számolási Képességek, attitűdök: rendszerező Pszichikus funkciók: emlékezet Gondolkodási műveletek: sorrendfelismerés, sorképzés Gondolkodási fajták: fogalomalkotó

33

Számok egyes és tízes szomszédjai Számoknak sokféle neve van: TA Számok tulajdonságai, kapcsolatai. Adott számnál kisebb, nagyobb, páros, páratlan számok, egyjegyűek, kétjegyűek. TA

Szóban, írásban. Összeg és különbségalak felírása.

számszomszédok, összeg, különbség

A tulajdonságok megfogalmazása.

páros páratlan egyjegyű kétjegyű stb.

Legyen biztos számfogalma a 20–as, 100–as körben.

Készségek: számolási Képességek, attitűdök: rendszerező Pszichikus funkciók: figyelem Gondolkodási műveletek: konkretizálás Gondolkodási fajták: fogalomalkotó Készségek: számolási Képességek, attitűdök: megfigyelő, megjegyző Pszichikus funkciók: emlékezet Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, konkretizálás Gondolkodási fajták: fogalomalkotó

34

Műveletfogalom Összeadás, kivo- Tevékenységgel, hoznás záadás, egyesítés, elvéTA tel.

Szorzás a jelölés bevezetése:  TA

–Egyenlő tagok össze- szorzás adása darabszámmal, mennyiségekkel. –Két halmaz elemeiből képezhető (rendezett) párok száma. Bennfoglalás. A Tevékenységgel: darab- bennfoglalás jelölés bevezetése: számmal és mérő: számmal. TA

Alakuljon művelet fogalma az adott résztémáknál.

Készségek: számolási, műveletvégzési Képességek, attitűdök: megfigyelő értelmezés Pszichikus funkciók: analógiás Gondolkodási műveletek: fogalomalkotó Gondolkodási fajták: szenzoros motoros Készségek: számolási, műveletvégzési Képességek, attitűdök: megfigyelő értelmezés Pszichikus funkciók: analógiás Gondolkodási műveletek: fogalomalkotó Gondolkodási fajták: szenzoros motoros Készségek: számolási műveletvégzési Képességek, attitűdök: rendszerező elemző Pszichikus funkciók: emlékezet Gondolkodási műveletek: analógiás Gondolkodási fajták: fogalomalkotó, analógiás

35

Résztémák


Szorzó és bennfoglaló táblák (2es, 4es, 3as, 5ös, 10es) TA Műveleti tulajdonságok. Összeadás tagjainak, szorzás tényezőinek felcserélhetősége TA Műveletek közötti kapcsolatok. Összeadás, kivonás, szorzás, bennfoglalás TA

Kötelező és javasolt, fogalmak

Bennfoglalás: adott számú elemből álló csoportok. Gyakorlásuk. Szorzó és bennfoglaló táblák

Levezetése konkrét feladatok során közös munkával.

műveletek tényezői felcserélhetőség

A kapcsolatok működteté- kapcsolatok se, megértése konkrét feladatok végzésében.


Készségek: számolási Képességek, attitűdök: felidéző Pszichikus funkciók: megtartó, reproduktív emlékezet Gondolkodási műveletek: konkretizálás Gondolkodási fajták: fogalomalkotó Készségek: műveletvégzési Képességek, attitűdök: megfigyelő Pszichikus funkciók: gondolkodás Gondolkodási műveletek: konkretizálás, összehasonlítás Gondolkodási fajták: fogalomalkotó Készségek: műveletvégzési Képességek, attitűdök: ellenőrző, összefüggéslátás Pszichikus funkciók: figyelem Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, konkretizálás Gondolkodási fajták: fogalomalkotó

36

Összeadás, kivonás 100–as számkörben TA

Kéttényezős szorzatok kiszámítása TA

–Tevékenységgel, egyéni összeadás módszerrel. kivonás –Analógiák kiépítése tapasztalatból (kerek tízesek összeadása, kivonása). –Kerek tízesekhez egyesek adása és elvétele. –Teljes kétjegyűhöz kerek tízesek hozzáadása. –Teljes kétjegyűhöz egyesek hozzáadása, elvétele stb. Tárgyi tevékenységgel, szorzás összegként számokkal egyszerűbb szorzási esetekre visszavezetve.

Készségek: műveletvégzési Képességek, attitűdök: megfigyelő Pszichikus funkciók: figyelem, gondolkodás Gondolkodási műveletek: analógia Gondolkodási fajták: analógiás

Készségek: műveletvégzési Képességek, attitűdök: megfigyelő Pszichikus funkciók: figyelem, gondolkodás Gondolkodási műveletek: konkretizálás, analógia Gondolkodási fajták: analógiás

37

Résztémák Tananyag Bennfoglaló osztások kiszámítása TA


Kötelező és ja- Elvárt teljesítmény vasolt fogalmak osztás Biztonsággal végezze a műveleteket 20–as, illetve 100–as körben.

Tárgyi tevékenységgel a szorzásokkal való kapcsolatra támaszkodva. Szöveges feladatok Egyenes szöve- Történetek, megoldási terv gezésű egyszerű szöveges felszöveges felada- adatok érteltok megoldása mezése, eljátTA szással, kirakással, rajzzal. Szöveges feladat Szöveges felalkotása adatok lejegyTA zése művelettel. Megoldásuk.

Tudjon egyszerű szöveges feladatot rajz segítségével megoldani,numerikusan lejegyezni, a kérdést megválaszolni.


Készségek: műveletvégzési Képességek, attitűdök: megfigyelő, összefüggéslátás Pszichikus funkciók: figyelem Gondolkodási műveletek: összehasonlítás Gondolkodási fajták: analógiás

Készségek: műveletvégzési Képességek, attitűdök: szövegértés, elemző Pszichikus funkciók: figyelem, emlékezet, képzelet Gondolkodási műveletek: gondolkodási fázisok gyakorlása Gondolkodási fajták: problémamegoldó, analógiás, logikus, kauzális Készségek: kódolási, műveletvégzési Pszichikus funkciók: figyelem Gondolkodási műveletek: gondolkodási fázisok gyakorlása Gondolkodási fajták: problémamegoldó

38

2. téma: Geometria, mérések – 37 óra Résztémák Tananyag Konstrukciók, geometriai tulajdonságok Testek TA

Síkidomok (téglalap, négyzet, kör, háromszög) TA

Transzformációk Tükrözés TA

Tanulói tevékenység Testek építése testekből egy-egy feltétel megkötése esetén. Testek másolása modellről.


Kötelező és java- Elvárt teljesítmény solt fogalmak feltétel Tudjon testeket másolni modellről.

Síkidomok előállítása (hajtogatással, kirakással, rajzolással) szöges táblán stb. Vonalzó használata. Síkidomok válogatása adott szempont szerint.

téglalap négyzet kör háromszög

Tevékenységek síktükörrel. Megfigyelések megfogalmazása.

tükrözés

Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: konstrukciós, megfigyelő, téri tájékozódó, formalátás Pszichikus funkciók: képzelet, figyelem pontossága Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, analógia Gondolkodási fajták: analógiás Legyen képes a taKészségek: ráismerő, felismerő, eszközhasználanult síkidomok kü- ti lönböző technikák- Képességek, attitűdök: megfigyelő, konstrukkal való előállítására, ciós, formalátás ismerje fel azokat. Pszichikus funkciók: emlékezet, figyelem pontossága Gondolkodási műveletek: összehasonlítás Gondolkodási fajták: analógiás Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: megfigyelő, önellenőrző Pszichikus funkciók: képzelet, figyelem pontossága Gondolkodási műveletek: összehasonlítás Gondolkodási fajták: perceptív, cselekvéses

39

Tengelyes tükrözés TA

Vonalak tulajdonságai Pont és vonal helyzete TA

Alakzatok létrehozása tengely nyírással, festékfolttal. Négyszögek ellenőrzése hajtogatással (négyzet, téglalap). Útvonalak bejárása vonal ”Pontok” keresése az út- pont vonalon.

Mérés alkalmilag választott és Hosszúságok, űrtartalszabvány mértékegységekkel mak, tömegek, idő öszTA szehasonlítása, sorbarendezése, becslése, mérése tapasztalati úton.

A méter, deci–méter, centiméter, liter, deciliter, kilogramm, nap, napszak, óra mérése TA

Mérések konkrét gyakorlati helyzetekben. Mérés előtt becslés.

Ismerje fel egyszerű formákon (alakzatokon) a szimmetriát.

Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: konstruáló Pszichikus funkciók: képzelet Gondolkodási műveletek: összehasonlítás Gondolkodási fajták: analógiás Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: téri tájékozódás Pszichikus funkciók: emlékezet Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, azonosítás Gondolkodási fajták: perceptív, cselekvéses Készségek: számolási Képességek, attitűdök: becslő, ellenőrző, elemző, értékelő Pszichikus funkciók: érzékelés, figyelem Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, rendezés Gondolkodási fajták: perceptív, cselekvéses Használja bizton- Készségek: eszközhasználati sággal a mérőesz- Képességek, attitűdök: becslő, ellenőrző közöket. Pszichikus funkciók: emlékezet Gondolkodási műveletek: konkretizálás Gondolkodási fajták: fogalomalkotó,

40

3. téma: Halmazok, logika – 15 óra Résztémák Tananyag Halmazok Elemek, számok, alakzatok összehasonlítása, osztályozása, rendezése Válogatás, rendezés két szempont szerint

Logika Igaz–hamis állítások megfogalmazása Állítások igazságának eldöntése Nyitott mondatok igazsághalmazának megállapítása

Tanulói tevékenység Kötelező és javasolt fogalmak


A tevékenység megadott, választott szempontok szerint. Megkezdett rendezés folytatása. Rendezési szempont felismerése.

osztályozás alaphalmaz részhalmaz kiegészítő halmaz

Készségek: számolási Képességek, attitűdök: megfigyelő Pszichikus funkciók: figyelem pontossága Gondolkodási műveletek: osztályozás, válogatás, rendezés Gondolkodási fajták: analógiás

cselekvéssel, rajzzal, számokkal, próbálkozással.

igaz, nem igaz, hamis

Készségek: verbális, felismerő Képességek, attitűdök: realitásérzék, döntő, ellenőrző, elemző, értékelő Pszichikus funkciók: figyelem, képzelet Gondolkodási műveletek: gondolkodási műveletek alapozása, gyakorlása Gondolkodási fajták: logikus

41

4. téma: Relációk, függvények, sorozatok – 7 óra Résztémák Tananyag Relációk Kapcsolatok felismerése, megfogalmazása



Kötelező és javasolt Elvárt teljesítfogalmak mény

Kapcsolatok kifejezése konkrét tárgyi tevékenységgel, rajzzal tárgyak, személyek, számok között.

Függvények Függvények, grafi- A mindennapi élet ta- grafikon konok építése pasztalataiból építés. A grafikonok leolvasása. Táblázat kitöltése szabály szerint. Sorozatok Sorozatok folytatá- Tárgy, rajz, jel, számso- sorozat sa, kiegészítése rozatok szabály alapján.

Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: összefüggéslátás, viszonyítás Pszichikus funkciók: figyelem irányítása Gondolkodási műveletek: összehasonlítás Gondolkodási fajták: logikus Készségek: verbális, felismerő Képességek, attitűdök: összefüggéslátás, rendszerező, viszonyítás Pszichikus funkciók: figyelem irányítása Gondolkodási műveletek: rendezés Gondolkodási fajták: logikus Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: összefüggéslátás, viszonyítás Pszichikus funkciók: figyelem, emlékezet Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, kiegészítés, sorbarendezés Gondolkodási fajták: cselekvéses logikus

42

5. téma: Kombinatorika, valószínűség, statisztika – 7 óra Résztémák Tanulói tevékenység Tananyag Kombinatorika Az előállított lehe- Minél több lehetőség tőségek azonosítá- előállítása tárgyakkal. sa, megkülönböztetése

Valószínűség. Játékok

Játékos gyakorlatok, megfigyelések.

Kötelező és javasolt fogalmak lehetőség

"biztos", "lehet, de nem biztos" "lehetetlen"

Statisztika A valószínűségi já- Játékos gyakorlatok le- táblázat tékok lejegyzése jegyzése. táblázatban


Elvárt teljesítmény Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: rendszerező, alkotó Pszichikus funkciók: figyelem tartóssága Gondolkodási műveletek: azonosítás, megkülönböztetés, gondolkodási ”taktika” Gondolkodási fajták: kombinatorikus Készségek: ráismerő Képességek, attitűdök: megfigyelő, realitásérzék Pszichikus funkciók: fantázia Gondolkodási műveletek: rendezés Gondolkodási fajták: kauzális, logikus Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: rendszerező Pszichikus funkciók: figyelem irányítása Gondolkodási műveletek: rendezés, osztályozás Gondolkodási fajták: logikus

43


Fejlesztendő kulcskompetenciák Anyanyelvi kommunikáció: a szövegértés, szókincs, szövegalkotás fejlesztése, a tantárgy sajátos nyelvezetének ismerete, értése;

Matematikai kompetencia: a matematikai ismeretek alkalmazása a napi kisebb feladatokban (vásárlás tervezése, zsebpénz beosztása);

Természettudományos kompetencia: a természet és a matematika közötti összefüggés felismerése (pl. szirmok száma, méhsejt alakja, ízeltlábúak lábainak száma;

Digitális kompetencia: a számítógép és a digitális tudásanyag felhasználása a tanítás folyamatában, oktató szoftverek használata;

A hatékony, önálló tanulás: a tanulás időbeosztása, autonómia, fegyelem, kitartás és információkezelés a tanulási folyamat során;

Esztétikai-művészeti tudatosság és kifejezőképesség: tiszta, pontos, esztétikus füzetvezetés;

44

Minimális teljesítmény Számtan, algebra Legyen biztos számfogalma 20–as, 100–as számkörben. Ismerje, biztosan írja, olvassa a számokat 20–as, 100–as számkörben. Értse a számok tulajdonságait egyre bővülő tartalommal. Legyen képes műveleteket végezni 20–as számkörben, analógiák segítségével 100–as számkörben. Alakuljon ki megfelelő számolási technikája. Tudjon egyszerű szöveges feladatokat rajz segítségével megoldani szóban, ill. számfeladattal leírni. Geometria, mérés Ismerje fel a tanult síkidomokat, tudja azokat csoportosítani tulajdonságaik alapján. Használja biztonsággal a mérőeszközöket. Ismerje a m, dm, l, dl, kg, óra mértékegységeket. Halmazok, logika Tudjon megadott szempont szerint elemeket osztályozni, sorbarendezni. Legyen képes állítások igazságának, hamisságának eldöntésére. Relációk, függvények, sorozatok Használja biztonsággal a relációs jeleket egyszerű, ismert kapcsolatok esetében, legyen képes azokat szóban megfogalmazni. Ismerje fel egyszerű sorozat szabályát.

45

4. ÉVFOLYAM 1. téma: Számtan, algebra – 75 óra Résztémák Tananyag Számfogalom 100–as számkör kiépítése (meg– és leszámlálás) Kitekintés 1000ig TA Mérések szabvány egységekkel Egység és mérőszám kapcsolata TA Számok jele, neve TA


Kötelező és ja- Elvárt teljevasolt fogalmak sítmény

Halmazok öszszehasonlítása becsléssel, ellenőrzés számlálással.

ugyanannyi ugyanolyan ugyanakkora körülbelül

ÉVI 144 ÓRA Fejlesztési (terápiás) követelmények

Tájékozott- Készségek: számolási ság 1000–es Képességek, attitűdök: becslő, megfigyelő körben. Pszichikus funkciók: érzékelés finomítása, figyelem pontosítása Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, összemérés Gondolkodási fajták: szenzoros motoros analógiás Mennyiségek Biztos összehasonlítászám– sa. fogalom 100–as körben. Számok írása, számok neve, Tudja a Készségek: kódolási olvasása, össze- jele adott szám- számokat ír- Képességek, attitűdök: rendszerező hasonlítása, el- körben ni, olvasni Pszichikus funkciók: figyelem pontosítása helyezése a az adott Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, sorbarendezés számegyenesen. számkörben. Gondolkodási fajták: analógiás

46

A számok alaki, A feladatok helyi, valódi ér- megbeszélése, téke kivitelezése. Számok bontá- Számok helyi érsa tízesek és ték szerinti bontáegyesek össze- sa, képzése. gére TA Számok nagy- Összehasonlításága suk, becslésük, Nagyobb, kisorbarendezésük. sebb Gyakorlatok a Mennyivel? számegyenesen Szám– (egyesek, tízesek). szomszédok TA Számok tulajdonságai A számoknak Számok összeg és sokféle neve különbségalakjai. van TA

alaki, helyi, valódi érték százasok tízesek egyesek

Készségek: számolási Képességek, attitűdök: rendszerező Pszichikus funkciók: figyelem, emlékezet pontossága Gondolkodási műveletek: absztrakció előkészítése Gondolkodási fajták: fogalomalkotó gondolkodás kialakítása

Több–kevesebb Értse, hogy a száMennyivel? moknak sokféle neve van, jelenti a műveleteket, számtulajdonságokat, számkapcsolatokat stb.

Készségek: számolási Képességek, attitűdök: becslő, ellenőrző értékelő Pszichikus funkciók: figyelem pontossága Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, rendezés Gondolkodási fajták: fogalomalkotó,

összeg különbség

Készségek: számolási Képességek, attitűdök: megfigyelő, megjegyző, összefüggéslátás Pszichikus funkciók: gondolkodás Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, konkretizálás Gondolkodási fajták: fogalomalkotó,

Tudja mindezeket szóval, példákkal megfogalmazni.

47

Műveletfogalom Összeadás– hozzáadás Kivonás – elvétel TA

tevékenységgel: da- hozzáadás rabszámmal, mérőszámmal. elvétel tevékenységgel.

Írásbeli össze–adás, kivonás a 100–as körben TA Szorzás, részekre tevékenységgel. osztás 6–os, 7–es, 8–as, 9– es szorzó, bennfoglaló tábla Műveleti tulajdonságok Az összeadás tagjainak, a szorzás tényezőinek felcserélhetősége. TA

összeadandók összeg kisebbítendő kivonandó maradék

Értse a műveleteket. Készségek: számolási Tudjon adekvát művelet- Képességek, attitűdök: megfigyelő végzést végezni. Pszichikus funkciók: figyelem összpontosításának, tartósságának fejlesztése Gondolkodási műveletek: analógiás Gondolkodási fajták: analógiás fogalomalkotó Készségek: műveletvégzési Képességek, attitűdök: megértés Pszichikus funkciók: gondolkodás Gondolkodási műveletek: analógia Gondolkodási fajták: analógiás Legyen gyakorlott a szor- Készségek: műveletvégzési zás, osztás tevékenységé- Képességek, attitűdök: rendszerező, felidéző ben. Pszichikus funkciók: megtartó emlékezet fejleszTudja a szorzótáblákat tése, akarat mobilizálása (mechanikusan). Gondolkodási műveletek: analógia Gondolkodási fajták: algoritmizált, analógiás, fogalomalkotó

48

Résztémák Tananyag Számolási eljárások Összeg, különbség kiszámítása kerek százasokkal TA




Számfeladatok megoldása fejszámolással.

összeg különbség kerek százas

Értse a tanult számolási eljárásokat.

Fejben összeadás, kivonás TA

Szorzás, osztás egyjegyűvel Maradékos osztás előkészítése TA Szöveges feladatok Egyenes szövegezésű egyszerű szöveges feladatok Szöveges feladatokhoz számfeladat készítése és fordítva TA

maradék

Az adatok lejegyzé- adatok se, ábrázolása. Fel- kikötések adatok értelmezése, válasz a válasz megfogalmazása.


Készségek: számolási Képességek, attitűdök: ellenőrző, elemző, értékelő Pszichikus funkciók: figyelemkoncentráció Gondolkodási műveletek: konkretizálás, analógia Gondolkodási fajták: analógiás Legyen gyakor- Készségek: számolási lott a fejszámo- Képességek, attitűdök: becslő, ellenőrző lásban. Pszichikus funkciók: figyelemkoncentráció Gondolkodási műveletek: analógia Gondolkodási fajták: analógiás Készségek: számolási Képességek, attitűdök: becslő, ellenőrző Pszichikus funkciók: figyelem Gondolkodási műveletek: konkretizálás Gondolkodási fajták: fogalomalkotó Tudja a szöveges feladatokat lejegyezni, megoldani és a választ megfogalmazni.

Készségek: számolási, kódolási Képességek, attitűdök: szövegértés, értelmezés képessége, becslő, önellenőrző Pszichikus funkciók: a figyelem irányítása és tartóssága Gondolkodási műveletek: konkretizálás, gondolkodási fázisok kialakítása Gondolkodási fajták: probléma–megoldó logikus 49

2. téma: Geometria, mérések – 37 óra Résztémák


Tanulói tevéTananyag kenység Konstrukciók, geometriai tulajdonságok Testek építése minta TA után, szabadon, irányítással (kikötéssel).



kocka téglatest henger

Tudja a megismert testek, síkidomok tulajdonságait

Testek tulajdonságai TA

Válogatásuk a megismert tulajdonságaik alapján.

felület, határolólap görbültsége, egyenessége; lap, él.

Síkidomok TA

Előállításuk kü- csúcs, oldal, lönféle technikával.

Készségek: finommozgás Képességek, attitűdök: megfigyelő, formalátás, térbeli tájékozódó Pszichikus funkciók: figyelem irányítása, fenntartása, képzelet Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, analógia Gondolkodási fajták: szenzomotoros, algoritmizált, analógiás Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: ítélőképesség, konstruáló Pszichikus funkciók: figyelem–koncentráció Gondolkodási műveletek: megkülönböztetés, válogatás Gondolkodási fajták: logikus Készségek: eszközhasználati Képességek, attitűdök: konstruáló Pszichikus funkciók: képzelet Gondolkodási műveletek: konkretizálás Gondolkodási fajták: cselekvéses

50

Síkidomok tulajdon- Válogatásuk a meg- parkettázás ságai ismert tulajdonságaTA ik alapján. Parkettázás. Transzformációk Tükrös alakzatok

Tükrös alakzatok a természetben TA Pont és vonalak Vonalak tulajdonságai TA Pont és vonal kölcsönös helyzete Vonalak kölcsönös helyzete TA

Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: konstruáló Pszichikus funkciók: képzelet Gondolkodási műveletek: válogatás Gondolkodási fajták: analógiás

Előállításuk kiratengely kással, nyírással, tépéssel, hajtogatással stb. Keresésük (lepke, falevél).

Szimmetria felismerése, létrehozása.

Képességek, attitűdök: önellenőrző, térbeli tájékozódó Pszichikus funkciók: érzékelés finomítása, figyelem összpontosítása, képzelet Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, transzformáció Gondolkodási fajták: perceptív, cselekvéses

nyitott, zárt, vízszintes, függőleges, ferde Szakaszok rajzolása. szakasz Keresésük a körfélszakasz nyezet tárgyain. párhuzamos merőleges

Ismerje a tanult fogalmakat.

Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: összefüggéslátás Pszichikus funkciók: figyelem Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, viszonyítás Gondolkodási fajták: fogalomalkotó

51

Mennyiségek, mérés Hosszúságok, űr- Becslés, ösztartalmak, tömeszehasonlítás, gek, idő érzékelés alapTA ján, öszszeméréssel. m, dm, l, dl, kg, dkg, óra, perc ismerete TA

Mérés szabvány mértékegységekkel. Gyakorlati mérések.

Szabvány mértékegységekkel való adekvát és pontosságra törekvő mérés. a tanult szabvány mértékegységek

Az óra ismerete.

Készségek: számolási, Képességek, attitűdök: becslő, ellenőrző Pszichikus funkciók: az érzékelés finomítása, figyelem irányítása Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, összemérés Gondolkodási fajták: perceptív, cselekvéses Készségek: A mérés technikájának készsége, eszköztudás Képességek, attitűdök: becslő, ellenőrző, A pontos munkavégzés igénye. Gondolkodási műveletek: összemérés

52

3. téma: Halmazok, logika – 15 óra Résztémák Tananyag Halmazok Osztályozásuk TA

Tanulói tevé- Kötelező és ja- Elvárt teljekenység vasolt fogalmak sítmény

Alaphalmaz, részhalmaz, kiegészítő halmaz Jellemzésük TA Fa diagram. Táblázat készítése TA

Kétfelé válo- alaphalmaz gatás. részhalmaz kiegészítő halmaz

Konkrét Az ”és” és a elemek osztá- ”nem” használalyozása. ta.

Elemek rendezése több szempont szerint.


Készségek: számolási Képességek, attitűdök: megfigyelő Pszichikus funkciók: figyelem terjedelmének, megosztásának fejlődése Gondolkodási műveletek: válogatás, osztályozás, rendezés Gondolkodási fajták: logikus Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: rendszerező Pszichikus funkciók: szándékos figyelem, emlékezet Gondolkodási műveletek: válogatás, csoportosítás, rendezés Gondolkodási fajták: cselekvéses Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: szemponttartás Pszichikus funkciók: figyelem Gondolkodási műveletek: megkülönböztetés, azonosítás, rendezés Gondolkodási fajták: logikus

53

Logika Halmazok jellemzése TA

Halmazok összehasonlítása.

Állítások igazságának eldöntése TA

Nyitott mondatok kiegészítése TA

”mindegyik” ”van olyan” ”egyik sem”

igaz, hamis

Igazságuk vagy hamis voltuk megítélése.

Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: megfigyelő, szóbeli kifejezőképesség Pszichikus funkciók: figyelem terjedelme Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, viszonyítás Gondolkodási fajták: logikus Készségek: ráismerő Képességek, attitűdök: megfigyelő, ítélő Pszichikus funkciók: figyelem irányítása Gondolkodási műveletek: konkretizálás Gondolkodási fajták: logikus Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: megfigyelő, ítélő Pszichikus funkciók: figyelem pontossága Gondolkodási műveletek: absztrakció Gondolkodási fajták: logikus

54

4. téma: Relációk, függvények, sorozatok – 7 óra Résztémák

Tanulói tevékenyTananyag ség

Relációk Összefüggések felismerése Nyíl használata TA

Függvények Függvény–táblázatok

Gépjátékok

Sorozatok Sorozatok folytatása, kiegészítése szabály szerint


Kötelező és javasolt Elvárt teljefogalmak sítmény

A kapcsolatok (párosítás, jel) létrehozása elemek, tárgyak, személyek, alakzatok, számok stb. között.

ugyanolyan ugyanakkora ugyanakkor ugyanabban ugyanannyi

Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: összefüggéslátás, viszonyítás képessége Pszichikus funkciók: figyelem tartóssága Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, összekapcsolás, szétválogatás, sorbarendezés, párosítás Gondolkodási fajták: kauzális

Egy és két bemenetű függvénytáblázatok kiegészítése adott szabály szerint. összeadásra, szorzásra.

táblázat

Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: s összefüggéslátás, viszonyítás képessége Pszichikus funkciók: figyelem pontossága Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, összekapcsolás Gondolkodási fajták: kauzális

Növekvő, csökke- növekvő, nő számsorozat csökkenő, folytatása. Sorozat különbség változó különbséggel: logikai játék.

Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: megfigyelő, összefüggéslátás, szabályfelismerés, szabályképzés Pszichikus funkciók: figyelem, emlékezet fenntartása Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, viszonyítás Gondolkodási fajták: algoritmizált, analógiás

55

5. téma: Kombinatorika, valószínűség, statisztika – 7 óra Résztémák Tananyag Kombinatorika Kombinatorikus feladatokban minél több lehetőség keresése, megkülönböztetése TA


Valószínűség TA

Megfigyelések, já- ”véletlen” tékok a lehetőségek ”nem véletlen” megtapasztalására. ”biztos” ”nem biztos” ”lehetetlen”

Statisztika Statisztikai adatok gyűjtése TA


Kötelező és javasolt fo- Elvárt teljegalmak sítmény

Sorbarendezések, kombinatorika sorrendek kialakítá- Hányféleképpen? sa.

Táblázatba rende- táblázat zés. A gyűjtött ada- diagram tok megjelenítése diagrammal.

Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: alkotóképesség Pszichikus funkciók: figyelem irányítása Gondolkodási műveletek: megkülönböztetés, azonosítás, Gondolkodási fajták: kombinatorikus Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: becslő, ellenőrző, realitásérzék Pszichikus funkciók: figyelem irányítása Gondolkodási műveletek: rendezés Gondolkodási fajták: logikus Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: rendszerező Pszichikus funkciók: figyelem tartóssága Gondolkodási műveletek: rendezés Gondolkodási fajták: logikus


56

Fejlesztendő kulcskompetenciák Anyanyelvi kommunikáció: a szövegértés, szókincs, szövegalkotás fejlesztése, a tantárgy sajátos nyelvezetének pontos használata;

Matematikai kompetencia: Más számolási eljárások és eszközök elfogadása, megismerésére való nyitottság és készség (pl. szorobán, zsebszámológépek célszerű használata);

Digitális kompetencia: a számítógép és a digitális tudásanyag felhasználása a tanítás folyamatában, tanulói gyűjtő- és kutatómunka során a számítógép nyújtotta lehetőségek feltárása, oktató szoftverek használata, matematikai ismeretek alkalmazása a számítógépes tevékenység során;

A hatékony, önálló tanulás: képesek saját tanulásukat megszervezni, egyénileg és csoportosan is. Tanuljanak meg az idővel és az információval hatékonyan gazdálkodni, pontosság;

57

Minimális teljesítmény Számtan, algebra Legyen biztos számfogalma 100–as körben, mutasson tájékozottságot az 1000es körben. Legyen képes műveleteket végezni 100–as számkörben, egyszerűbb esetekben 1000es körben. Tudjon egyszerű szöveges feladatokat numerikusan lejegyezni, megoldani. Használja a feladatok ellenőrzésében a zsebszámológépet. Geometria, mérések Ismerje fel a tanult geometriai alakzatokat, a szimmetriát egyszerű formákon. Tudjon mérni szabvány mértékegységekkel. Ismerje a m, dm, cm, l, dl, kg, dkg, óra, perc mértékegységeket. Halmazok, logika Tudjon különféle alaphalmazokon adott tulajdonságú részhalmazt előállítani. Legyen képes elemeket rendezni két szempont szerint. Relációk, függvények, sorozatok Ismerje fel egyszerű sorozat szabályát, tudjon megkezdett sort folytatni, kiegészíteni.

58

5. ÉVFOLYAM 1. téma: Számtan, algebra – 75 óra Résztémák Tananyag Számfogalom A szám mint halmazok tulajdonsága és mint mérőszám TA

Tanulói tevékenység Halmazok összehasonlítása. Mennyiségek öszszehasonlítása.



mérőszám

Legyen biztos számfogalma 1000–es körben. (Vagy a fejlettségi szintjének megfelelő számkörben).

egyesek, tízesek, százasok, ezresek számok neve, jele 1000–ig

Biztosan írja, olvassa a számokat 1000–ig.

Becslés. Ellenőrzés számlálással, összeméréssel.

Az 1000–es számkör kiépítése Kitekintés 10.000 – ig Számok jele 1000–ig TA

Tárgyak meg– és leszámlálása egyesével, tízesével, százasával. Számok írása, olvasása 1000–ig.

ÉVI 144 ÓRA Fejlesztési (terápiás) követelmények Készségek: számolási Képességek, attitűdök: Szeresse a számok világát, kedvvel, érdeklődéssel várja a foglalkozásokat és végezze a feladatokat. Pszichikus funkciók: figyelem tartóssága Gondolkodási műveletek: analógia Gondolkodási fajták: analógiás Készségek: számolási, kódolási Képességek, attitűdök: megfigyelő, rendszerező, becslő, ellenőrző Pszichikus funkciók: emlékezet tartóssága Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, osztályozás, analízis, szintézis, absztrakció Gondolkodási fajták: fogalomalkotó Készségek: számolási, kódolási Képességek, attitűdök: becslő Pszichikus funkciók: emlékezet pontossága Gondolkodási műveletek: analógia Gondolkodási fajták: analógiás

59

Számok alaki, helyi értéke, valódi érték A ”0” helypótló szerepe TA

Számok nagysága Számok összehasonlítása Szám–szomszédok TA

A számoknak sokféle neve van: összeg, különbség TA

Számok tulajdonságai: –Szomszédok –Adott számnál nagyobb, nem nagyobb –Jegyek száma –Oszthatóság stb. TA

Számok bontása he- alaki–helyi érték lyi érték szerint. Számképzések.

Nagyság szerinti jelölésük relációs jelekkel. Számok helye a számegyenesen (egyes, tízes, százas). Gyakorlatok.

Mit tudsz róla? Jellemzés.

Melyik nagyobb? Melyik kisebb? Mennyivel?

zárójel

Készségek: számolási Képességek, attitűdök: megfigyelő Pszichikus funkciók: emlékezet Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, viszonyítás, azonosítás Gondolkodási fajták: analógiás, kombinatorikus Tudja a számokat nagyság szerint összerendezni.

Készségek: számolási Képességek, attitűdök: összehasonlító, viszonyító Pszichikus funkciók: figyelem pontossága Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, sorbarendezés Gondolkodási fajták: analógiás Értse a ”számok Készségek: ráismerő sokféle nevét”. Képességek, attitűdök: összehasonlító Pszichikus funkciók: figyelem, emlékezet Gondolkodási műveletek: konkretizálás Gondolkodási fajták: fogalomalkotó Készségek: számolási Ismerje fel a Képességek, attitűdök: megfigyelőképesség, szószámok tubeli kifejezőképesség lajdonságait. Pszichikus funkciók: emlékezet mobilizálása Gondolkodási műveletek: konkretizálás Gondolkodási fajták: fogalomalkotó

60

Műveletfogalom Szóbeli összeadás, kivonás. Írásbeli összeadás, kivonás. Pótlás. Szóbeli szorzás és osztás. Írásbeli szorzás és maradékos osztás előkészítése. TA Műveleti tulajdonságok összeadás tagjainak, szorzás tényezőinek felcserélhetősége TA Műveletek közötti kapcsolatok Összeadás, kivonás, szorzás, osztás kapcsolata TA

A zsebszámológép használatának megtanítása. Alkalmazása a szóban, írásban elvégzett műveletek ellenőrzésére.

Számítások ellenőrzése ellentétes művelettel.

tagok összeadandók összeg kisebbítendő kivonandó maradék

Tudja a zseb– számológépet ellenőrzésre használni.

Készségek: számolási, műveletvégzési Képességek, attitűdök: becslő, ellenőrző, értékelő, pontos műveletvégzés igénye Pszichikus funkciók: figyelem összpontosítása, emlékezet mobilizálása, gondolkodás, akarat fejlesztése Gondolkodási műveletek: analógia Gondolkodási fajták: algoritmizált, analógiás

Ismerje fel a műveletek közötti kapcsolatot.

Készségek: műveletvégzési Képességek, attitűdök: összefüggéslátás Pszichikus funkciók: emlékezet Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, csoportosítás Gondolkodási fajták: algoritmizált

61

Résztémák Tananyag Számolási eljárások Összeg, különbség kiszámítása kerek tízesekkel Szóbeli szorzás, osztás egyjegyűvel TA Írásbeli összeadás, kivonás háromjegyű számokkal Írásbeli szorzás. Kétjegyű szám szorzása egyjegyűvel TA Tört szám A fél, negyed, nyolcad, harmad, hatod fogalma TA Egységtörtek többszörösei TA





Maradékos osztás tevékenységgel, rajzzal.

tényezők, szorzandó, szorzó, szorzat, osztandó, osztó, hányados (maradék)

Értse a számolási eljárásokat és legyen egyre biztosabb a szóbeli, írásbeli műveletek végzésében.

Készségek: számolási, műveletvégzési Képességek, attitűdök: összefüggéslátás, szabályfelismerés Pszichikus funkciók: figyelem, emlékezet Gondolkodási műveletek: azonosítás Gondolkodási fajták: cselekvéses

Összeg; hozzáadással nagyobbítás; különbség; elvételellel kisebbítés; nagyobbítás szorzással.

tényezői

Készségek: műveletvégzési Képességek, attitűdök: sorrend, szabálytartás Pszichikus funkciók: emlékezet mobilizálása, figyelemkoncentráció, megosztott figyelem Gondolkodási műveletek: analógia Gondolkodási fajták: algoritmizált, analógiás

Előállításuk tevékenység- egész szám, szám- Tudja a törteket gel: vágással, darabolással, láló, nevező, felismerni, meghajtogatással, színezéssel. törtvonal nevezni. Értelmezésük. A törtek megnevezése. Nagyságuk összehasonlítása.

Készségek: számolási, Képességek, attitűdök: megfigyelő, konstruáló Pszichikus funkciók: figyelem Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, összemérés Gondolkodási fajták: cselekvéses Tudja a törteket Készségek: számolási, nagyság szerint Képességek, attitűdök: megfigyelő összehasonlítani. Pszichikus funkciók: figyelem Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, viszonyítás Gondolkodási fajták: cselekvéses

62

Negatív szám TA

Szöveges feladatok Szöveges feladatok értelmezése A kérdés megfogalmazása TA

–Adósság vagyon –Hőmérséklet mérése –Számegyenes használata.

negatív szám

Értse a negatív szám fogalmát.

Készségek: számolási, Képességek, attitűdök: megfigyelő, becslő, ellenőrző Pszichikus funkciók: figyelem Gondolkodási műveletek: absztrakció, konkretizálás Gondolkodási fajták: fogalomalkotó

Szöveges feladatról számfeladat készítése. Számfeladathoz szöveg készítése.

lejegyezés Tudjon egyszerű Készségek: műveletvégzési adatok szöveges felada- Képességek, attitűdök: szövegértés, értelmezés kikötések tot meg oldani. képessége, tervező, ellenőrző, szóbeli kifejezőképesmegoldás ség válaszadás Pszichikus funkciók: figyelem, emlékezet, képzelet Gondolkodási műveletek: gondolkodási fázisok fejlesztése Gondolkodási fajták: problémamegoldó

63

2. téma: Geometria, mérések – 37 óra Résztémák Tanulói tevékeny- Kötelező és javaTananyag ség solt fogalmak Konstrukciók. Geometriai tulajdonságok Testek Építésük feltételek- feltétel TA kel, válogatásuk tulajdonságaik alapján.

Síkidomok TA


Tudjon testeket építeni, síkidomokat előállítani minta után és önállóan.

Készségek: finommotorikai Képességek, attitűdök: konstruáló, megfigyelő, térbeli tájékozódó formalátás Pszichikus funkciók: képzelet, figyelem, szándékossága, az akarat mobilizálása Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, azonosítás, variálás, kombinálás Gondolkodási fajták: cselekvéses, algoritmizált Készségek: számolási, műveletvégzési Képességek, attitűdök: információgyűjtés, – feldolgozás

Legyen képes transzformációk végrehajtására egyszerűbb esetekben.

Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: megfigyelő, önellenőrző Pszichikus funkciók: képzelet, figyelem, pontosítása Gondolkodási műveletek: összehasonlítás Gondolkodási fajták: cselekvéses

Előállításuk, máso- másolás lásuk. Tulajdonságaik felismerése.

Transzformációk Tengelyes tükrö- Hasonló és egybe– hasonló, egybevázés vágó síkidomok gó síkidomok Nagyítás, kicsielőállítása másolásnyítés sal. TA


64

Résztémák Tananyag Vonalak, pontok Vonalak tulajdonságai − Elágazás nélküli − Elágazásos − Nyitott, zárt − Törött, görbe − Párhuzamos, − Merőleges Egyszerű zárt vonalak viszonya TA A szakasz A síkban két adattal megadott pontok keresése TA Kör TA

Mérés Mérés szabvány egységekkel TA


Kötelező és ja- Elvárt teljesítvasolt fogalmak mény


Tájékozódás elágazás, nyitott, Ismerje a pontok, Készségek: felismerő vonalon, sík- zárt, párhuzavonalak Képességek, attitűdök: térbeli tájékozódó Pszichikus ban, térben. mos, merőleges, tulajdonságait. funkciók: figyelem pontosítása törött, görbe Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, összemérés Gondolkodási fajták: algoritmizált, analógiás

Szakaszok rajzolása, mérése. Tájékozódási gyakorlatok. Rajzolás fonallal, körzővel.

szakasz

középpont sugár átmérő

Mérőeszkö- km, mm, g zök, mértékegységek használata.

Tudja a szakasz tulajdonságait.

Készségek: eszközhasználati Képességek, attitűdök: tervező, ellenőrző Pszichikus funkciók: figyelem pontossága Gondolkodási műveletek: azonosság, különbözőség Gondolkodási fajták: cselekvéses Ismerje a kör fo- Készségek: eszközhasználati galmát. Képességek, attitűdök: térbeli tájékozódás Pszichikus funkciók: figyelem Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, viszonyítás Gondolkodási fajták: cselekvéses Tudjon szabvány Készségek: eszközhasználati mértékekkel Képességek, attitűdök: becslő, ellen őrző, értékelő mérni. pontos munkavégzés Pszichikus funkciók: figyelem, emlékezet pontosítása Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, viszonyítás Gondolkodási fajták: cselekvéses analógiás 65

3. téma: Halmazok, logika – 15 óra Résztémák Tananyag Halmazok Elemek osztályozása különféle szempont szerint. Alap-, metszet-, részhalmaz, kiegészítő halmaz jellemzése Elemek rendezése két szempont szerint Válogatások folytatása TA Logika Állítások matematikai tartalommal TA


Kötelező és ja- Elvárt teljevasolt fogalmak sítmény

Osztályozás. Elemek kétfelé, háromfelé válogatása. Közös tulajdonságok alapján ellenőrzés. Hibás válogatás javítása fa diagramon. Állítások megfogalmazása.

Alaphalmaz, részhalmaz, metszethalmaz, kiegészítő halmaz. Az ”és” és a ”vagy” használata.

Tudjon két szempont szerint elemeket rendezni.

Igaz–hamis állítások számokról, testekről, síkidomokról.

igaz–hamis

Tudja állítások igazságát, hamisságát eldönteni

Állítások igazságának eldön- Konkrét halmazok tése összehasonlítása, jelTA lemzése.

Nyitott mondatok TA


megoldása próbálgatással.

”minden” ”van olyan” ”egyik sem”

Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: megfigyelő, rendszerező Pszichikus funkciók: akarati tényezők szabályozása Gondolkodási műveletek: osztályozás, válogatás, rendezés, besorolás Gondolkodási fajták: cselekvéses, logikus

Készségek: számolási, Képességek, attitűdök: megfigyelő, ítélő, szóbeli kifejezőképesség Pszichikus funkciók: gondolkodás Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, megkülönböztetés, azonosítás Gondolkodási fajták: logikus Legyen ké- Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: döntő, szóbeli kifejezőpes állítások igazsá- képesség gát eldön- Pszichikus funkciók: gondolkodás Gondolkodási műveletek: absztrakció teni. Gondolkodási fajták: logikus, kauzális Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: megfigyelő, ítélő Pszichikus funkciók: gondolkodás Gondolkodási műveletek: absztrakció Gondolkodási fajták: logikus 66

4. téma: Relációk, függvények, sorozatok – 7 óra Résztémák Tananyag Relációk Kapcsolatok kifejezése (párok összekötéssel, nyíllal) TA

Függvények Gépes játékok Táblázat készítése TA



Kapcsolatok a valódi életből és a matematika témaköréből.

hosszabb, rövi- Tudja az debb, könnyebb, összetartozó nehezebb stb. kapcsolatokat megjelölni.

Két vagy három bemenetű gépek táblázatának kiegészítése felismert összefüggés alapján

Sorozatok állandó, növek- Számsorozatok vő, csökkenő képzése. Hiányzó különbséggel elemek pótlása. TA


Elvárt teljesítmény Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: összefüggéslátás, viszonyítás képessége Pszichikus funkciók: figyelem Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, összekapcsolás Gondolkodási fajták: logikus

A felismert összefüggés megfogalmazá sa szavakkal.

Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: megfigyelő összefüggéslátás Pszichikus funkciók: figyelem Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, szétválogatás konkretizálás, általánosítás Gondolkodási fajták: logikus

A sorozatok szabályainak felismerése.

Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: sorrendképzés Pszichikus funkciók: figyelem Gondolkodási műveletek: viszonyítás, megkülönböztetés, azonosítás Gondolkodási fajták: logikus

67

5. téma: Kombinatorika, valószínűség, statisztika – 7 óra Résztémák Tananyag Kombinatorika A lehetőségek elrendezése A hiányzó lehetőségek megkeresése TA Valószínűség Valószínűségi ”kísérletek” TA





Lehetőségek előállí- lehetőség tása kirakással, színezéssel, rajzzal. Táblázatban, fadiagrammal.

Minél több le- Készségek: felismerő hetőség előállí- Képességek, attitűdök: kombináló tása. Pszichikus funkciók: képzelet, emlékezet Gondolkodási műveletek: gondolkodási taktika, stratégia fejlesztése Gondolkodási fajták: kombinatorikus

Véletlen események biztos lehetséges megfigyelése. lehetetlen A ”kísérlet” többszöri elvégzése. Becslés, ellenőrzés.

Különböztesse meg a ”biztos” és a ”lehetetlen” eseményeket.

Statisztika Statisztikai ada- Ábrázolás grafikotok gyűjtése non, diagramon. TA

statisztika grafika diagram

Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: becslő, ellenőrző, realitásérzék Pszichikus funkciók: képzelet Gondolkodási műveletek: gondolkodás Gondolkodási fajták: cselekvéses

A gyűjtött ada- Készségek: felismerő tok ábrázolása. Képességek, attitűdök: rendszerező Pszichikus funkciók: figyelem Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, osztályozás Gondolkodási fajták: cselekvéses

Koordináció Belső: az előző évfolyamokon tanultak; Külső: Ember a természetben, Életvitel és gyakorlati ismeretek, Informatika, Anyanyelv, 68

Fejlesztendő kulcskompetenciák Anyanyelvi kommunikáció: a szövegértés, szókincs, szövegalkotás fejlesztése, szakkifejezések adekvát használata; Matematikai kompetencia: számok, mértékek és struktúrák megértése, alkalmazása, alapműveletek rutinos végzése; Természettudományos kompetencia: tájékozódás a térben, tájékozódás az időben, tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban;

Digitális kompetencia: a számítógép és a digitális tudásanyag felhasználása a tanítás folyamatában, tanulói gyűjtő- és kutatómunka során a számítógép nyújtotta lehetőségek feltárása, oktatószoftverek használata;

A hatékony, önálló tanulás: képesek saját tanulásukat megszervezni, egyénileg és csoportosan is. Tanuljanak meg az idővel és az információval hatékonyan gazdálkodni, pontosság;

Kezdeményezőképesség és vállalkozói kompetencia: az együttműködésre épülő, rugalmas csapatmunka;

Minimális teljesítmény Számtan, algebra Legyen biztos számfogalmuk 1000–es számkörben. Ismerjék a számok tulajdonságait. Értsék a műveletek közötti kapcsolatot. Tudják a szorzó és bennfoglaló táblákat mechanikusan. Tudjanak szóbeli és írásbeli műveleteket végezni 1000–es számkörben. Legyenek képesek tevékenységgel fél, negyed, nyolcad rész előállítására. Tudjanak egyszerű szöveges feladatokat értelmezni, lejegyezni, megoldani, a választ megfogalmazni. 69

Növekvő pontossággal használják a zsebszámológépet. Geometria, mérések Tudjanak egyszerű tengelyes tükrözést végezni. Adekvátan használják a szerkesztő eszközöket. Ismerjék a km, m, dm, cm, mm, l, dl, hl, kg, dkg, g, óra, perc, nap, hét, hónap, év mértékegységeket. Tudjanak időpontot, időtartamot megállapítani. Legyenek képesek a négyzet, téglalap kerületének mérésére. Halmazok, logika Legyenek képesek az alaphalmaz, részhalmazának, kiegészítő halmazának jellemzésére. Tudjanak elemeket 2–3 szempont szerint rendezni. Legyenek képesek nyitott mondat igazsághalmazának megállapítására. Relációk, függvények, sorozatok Tudjanak kapcsolatokat felismerni, kifejezni jelekkel, megfogalmazni szóban. Pótolják egyszerű sorozatok, táblázatok hiányzó elemeit felismert törvényszerűségnek megfelelően.

70

6. ÉVFOLYAM


1. téma: Számtan, algebra – 75 óra Résztémák Tananyag Számfogalom A szám, mint halmazok tulajdonsága és mint mérőszám TA

Számok jele TA

Helyi érték, alaki érték, valódi érték. A ”0” helypótló szerepe TA


Kötelező és ja- Elvárt teljesítmény vasolt fogalmak

Halmazok öszszehasonlítása becsléssel. Mennyiségek összehasonlítása becsléssel. Meg– és leszámlálás egyesével, tízesével, százasával, ezresével. Számírás, számolvasás 1000–ig, 10000–ig.

Melyik nagyobb? Melyik hosszabb? Melyik mennyivel hosszabb?

Biztos szám– fogalom 1000–es körben. Biztos szám– fogalom 10000–es körben.

számok neve, jele

Számírás, számolvasás és ezek alkalmazása.

Számok bontása, kép- helyi, alaki, vazése helyi érték szerint. lódi érték

Készségek: számolási, Képességek, attitűdök: becslő, elemző, értékelő, önellenőrző. Igény a pontos kifizetésekre, beváltásokra. Pszichikus funkciók: gondolkodás, figyelem irányítása, emlékezet pontossága, akarat irányítása Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés, analógia Gondolkodási fajták: fogalomalkotó, analógiás Készségek: kódolási Képességek, attitűdök: önellenőrző, megfigyelő Pszichikus funkciók: emlékezet Gondolkodási műveletek: analógia Gondolkodási fajták: analógiás Készségek: felismerő, számolási Képességek, attitűdök: megfigyelő, rendszerező Pszichikus funkciók: figyelem irányítása, emlékezet mobilizálása Gondolkodási műveletek: megkülönböztetés, azonosítás, konkretizálás, általánosítás, analógia Gondolkodási fajták: analógiás

71


Összehasonlításuk becsléssel, kiszámítással. A feladatokat pénzzel illusztráljuk.

Sorbarendezésük TA

Helyük megkeresése egység az egyesével, tízesével beosztott számegyenesen.

Számszomszédok TA

Számok egyes, tízes, százas, ezres szomszédjai.

Páros, páratlan száSzármaztatás. mok. Zárójel használata. Számok neve: összeg, különbségalak kerek számoknál TA

Hányszor akkora? Hányad?

zárójel

Számok nagyságrendjének megítélése.

Készségek: számolási, Képességek, attitűdök: becslő, megfigyelő, rendszerező Pszichikus funkciók: figyelem pontossága Gondolkodási műveletek: összehasonlítás Gondolkodási fajták: analógiás Készségek: számolási, felismerő Képességek, attitűdök: megfigyelő, rendszerező Pszichikus funkciók: figyelem irányítása, emlékezet tartóssága Gondolkodási műveletek: rendezés Gondolkodási fajták: cselekvéses Készségek: számolási, felismerő Képességek, attitűdök: megfigyelő, iránytartás Pszichikus funkciók: figyelem pontossága, emlékezet mobilizálása Gondolkodási műveletek: sorbarendezés Gondolkodási fajták: cselekvéses, algoritmizált Készségek: számolási Képességek, attitűdök: megfigyelő, megértő Pszichikus funkciók: emlékezet (logikus) Gondolkodási műveletek: asszociáció Gondolkodási fajták: analógiás, kauzális

72

Számok tulajdonságai Oszthatóság- Mit tudsz róla? gal kapcsolatos tulajdonságok TA Műveletfogalom Összeadás, ki– A műveletek tényezővonás, szorzás, inek elnevezése, gyaosztás gyakor- korlása. latban, vagy modellezéssel TA Műveleti tulajdonságok TA Tagok, tényezők felcserélhetősége, csoportosíthatósága. Öszszeg, különbség, szorzat és hányados változásainak megfigyelése. Műveletek közötti kapcsolat Műveletek és A kapcsolatok fel– inverzeik használása a gyakorZárójel latban (pl. számítás elTA lenőrzése).

alaki és tartalmi tulajdonságok

összeadandók, összeg, kisebbítendő, kivonandó, maradék, különbség.

Készségek: számolási Képességek, attitűdök: megfigyelő, szóbeli kifejezőképesség Pszichikus funkciók: figyelem összpontosítása Gondolkodási műveletek: konkretizálás Gondolkodási fajták: kauzális Tudja a műveleteket végezni, tudja szóban is értelmezni.

Készségek: számolási Képességek, attitűdök: sorrendiség megtartása Pszichikus funkciók: figyelem terjedelme, irányítása, akarat irányítása Gondolkodási műveletek: analógia Gondolkodási fajták: analógiás

felcserélés, Értse a műveleti csoportosí- tulajdonságokat. tás

Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: megfigyelő, megértő, szóbeli kifejezőképesség Pszichikus funkciók: logikus emlékezet, figyelem Gondolkodási műveletek: analógia, analízis, szintézis Gondolkodási fajták: analógiás, logikus

megfordítás Tudja az ismeretlen összetevőket megkeresni.

Készségek: műveletvégzési Képességek, attitűdök: összefüggéslátás Pszichikus funkciók: figyelem Gondolkodási műveletek: asszociáció Gondolkodási fajták: logikus, algoritmizált 73

Számolási eljárások Műveletvégzés fejben a 100–as, és az 1000–es számkörben Szorzás, osztás tízzel, százzal Műveletvégzés Írásbeli összeadás, kiírásban vonás. Szorzás egy és Ellenőrzés kétjegyűvel. Osztás egyjegyűvel.

A számológép használata

Számítások ellenőrzése.

Készségek: műveletvégzési Képességek, attitűdök: becslő, ellenőrző Pszichikus funkciók: figyelem Gondolkodási műveletek: képzelet Gondolkodási fajták: algoritmizált szorzandó szorzó részletszorzat összeg szorzat osztandó osztó hányados maradék

Tudja az írásbeli műveleteket 1000–res, 10000–es körben önállóan végezni.

Készségek: műveletvégzési Képességek, attitűdök: iránytartás, sorrendiség, becslő, ellenőrző Pszichikus funkciók: emlékezet, vizuális, akusztikus Gondolkodási műveletek: analízis, szintézis Gondolkodási fajták: algoritmizált, fogalomalkotó Növekvő pontossággal Készségek: gépkezelési technika használja a gépet. Képességek, attitűdök: ellenőrző, elemző, értékelő Pszichikus funkciók: figyelem terjedelme, pontossága Gondolkodási műveletek: analógia, sorbarendezés Gondolkodási fajták: cselekvéses algoritmizált

74

Tört szám Törtjelölések Helyük a számegyenesen TA

Törtek előállítása, leolva- számláló sása (tevékenységgel, nevező tárgyakkal), rendezés nagyság szerint.

Egyszerű mű- modellen tevékenységveletek törtek- gel. kel TA Negatív szám TA

Tudjanak egyszerű műveleteket végezni törtekkel.

Egész számok különféle negatív szám nevei konkrét kirakással természetes (számegyenes, hőmérő). szám

Szöveges feladatok Szöveges fel- A megoldás ábrázolása: megoldási terv adatok érteladatok lejegyzése rajzzal, mezése nyitott mondattal. SzöTA veg és modell megfeleltetése. Szöveghez megfelelő modell keresése. Számfeladathoz szöveg konstruálása.

Legyen jártas egyszerűbb szöveges feladatok megoldásában. Legyen képes variábilis szöveges feladatokat megoldani.

Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: megfigyelő Pszichikus funkciók: képzelet Gondolkodási műveletek: analízis, szintézis Gondolkodási fajták: cselekvéses fogalomalkotó Készségek: műveletvégzési Képességek, attitűdök: megfigyelő Pszichikus funkciók: figyelem Gondolkodási műveletek: viszonyítás, összehasonlítás Gondolkodási fajták: cselekvéses Készségek: számolási, Képességek, attitűdök: összefüggéslátás Pszichikus funkciók: gondolkodás Gondolkodási műveletek: konkretizálás, általánosítás Gondolkodási fajták: problémamegoldó Készségek: kódolási Képességek, attitűdök: tervező, ellenőrző, elemző, értékelő, szóbeli kifejezőképesség Pszichikus funkciók: gondolkodás Gondolkodási műveletek: gondolkodási fázisok Gondolkodási fajták: algoritmizált, problémamegoldó

75

2. téma: Geometria, mérések – 37 óra Résztémák Tanulói tevékeny- Kötelező és javasolt Tananyag ség fogalmak Konstrukciók, geometriai tulajdonságok Testek: kocka, Építésük. Váloga- görbület téglatest, négy- tásuk (két szemegyenes zetes oszlop pont szerint). TA


Felszín fogalma A testek lapjainak TA kiterítése – testháló. Síkidomok Osztályozásuk TA (közös, eltérő tulajdonságaik), szétválogatásuk, sorbarendezésük. Négyzet, tégla- Rajzolás. lap kerületszá- Vonalzó, körző mítása használatának gyaKör rajzolása korlása. TA Kerületszámítások. Terület fogalLefedés alkalmi ma, számítása egységekkel. TA

felszín, lap, csúcs, testháló, él, oldal, szög

Tudjon néhány tulajdonságot felsorolni.

körző

Tudja a négyzet, téglalap kerületét kiszámítani.

terület

Tudja az egyszerű geometriai alakzatokat felismerni.


Készségek: finommotorikai Képességek, attitűdök: konstruáló, térbeli tájékozódó Pszichikus funkciók: taktilis, vizuális érzékelés Gondolkodási műveletek: összehasonlítás Gondolkodási fajták: cselekvéses Képességek, attitűdök: formalátás Pszichikus funkciók: figyelem, emlékezet Gondolkodási fajták: fogalomalkotó Képességek, attitűdök: megfigyelő Pszichikus funkciók: figyelem terjedelme Gondolkodási műveletek: osztályozás, szétválogatás, rendezés Gondolkodási fajták: cselekvéses Készségek: eszközhasználati Képességek, attitűdök: megfigyelő Pszichikus funkciók: emlékezet Gondolkodási műveletek: konkretizálás Gondolkodási fajták: cselekvéses Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: megfigyelő Pszichikus funkciók: figyelem Gondolkodási műveletek: konkretizálás, általánosítás Gondolkodási fajták: fogalomalkotó 76

Transzformációk Sík és tengelyes tükrözés TA

Nagyítás, kicsinyítés TA

Tükörtengely, tükörsík bemutatása, keresése. Tengelyesen tükrös háromszögek, négyszögek előállítása, felismerésük. Különféle módon és eszközzel való nagyítás, nyújtás, kicsinyítés.

Vonalak síkban, térben Párhuzamos és metsző Keresésük a valóegyenesek ságban, felfedezésük. Merőleges egyenesek Rajzolásuk. Kitérő egyenesek Szögek, derékszögek TA Szabvány mértékegysé- Gyakorlati mérések, gek mértékegységek átTA váltása, beváltása. A terület fogalma, mér- Területmérések a tékegységei gyakorlatban. Mennyiségek, mérés TA

tükörtengely Ismerje fel a tükörsík tengelyesen tükrös alakzatokat egyszerűbb esetben. hasonló Tudjon nagyíegybevágó tani, kicsinyíteni adott egyszerű síkidomot.

Készségek: eszközhasználati Képességek, attitűdök: síkbeli, térbeli tájékozódás Pszichikus funkciók: figyelem pontossága Gondolkodási műveletek: összehasonlítás Gondolkodási fajták: analógiás, cselekvéses

párhuzamos metsző merőleges kitérő szög derékszög másodperc

Ismerje fel környezete tárgyain a vonalak kölcsönös helyzetét.

cm2, dm2, m2, km2

Értse a terület fogalmát.

Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: térbeli tájékozódó, ítélő Pszichikus funkciók: figyelem tartóssága Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, analízis, szintézis Gondolkodási fajták: perceptív, motoros Készségek: eszközhasználati Képességek, attitűdök: becslő önellenőrző Pszichikus funkciók: figyelem tartóssága Gondolkodási műveletek: összehasonlítás Gondolkodási fajták: cselekvéses Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: becslő, ellenőrző Pszichikus funkciók: figyelem Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, konkretizálás Gondolkodási fajták: fogalomalkotó

Tudjon pontosan mérni.

Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: megfigyelő Pszichikus funkciók: figyelem terjedelme Gondolkodási műveletek: viszonyítás Gondolkodási fajták: cselekvéses

77



Halmazok Halmazok közös elemeinek keresése

Elemek besorolása két egymással különféle kapcsolatban lévő halmazba. Egy halmaz részhalma- Metszet jellemzése álzai lításokkal. Közös tuTA lajdonság keresése. Logika Halmazokra vonatkozó Diagram részeinek állítások jellemzése. TA

Nyitott mondat TA

Igazsághalmaz megkeresése. Nyitott mondat tagadása.




metszethalmaz ”és”, ”vagy”

Tudja halmazok elemeit két Készségek: számolási, szempont szerint rendezni. Képességek, attitűdök: megfigyelő Pszichikus funkciók: figyelem Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, válogatás, rendezés, osztályozás Gondolkodási fajták: cselekvéses

alaphalmaz részhalmaz ”minden” ”van olyan” ”van amelyik nem” ”egyik sem”

Értse a tanult fogalmakat.

Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: megfigyelő, kommunikációs Pszichikus funkciók: gondolkodási taktika Gondolkodási műveletek: azonosítás, konkretizálás, általánosítás, absztrakció Gondolkodási fajták: logikus Tudja meghatározni nyitott Készségek: felismerő mondat igazsághalmazát. Képességek, attitűdök: megfigyelő, ítélő, szóbeli kifejezőképesség Pszichikus funkciók: figyelem, emlékezet mobilizálása Gondolkodási műveletek: konkretizálás, általánosítás, következtetés Gondolkodási fajták: logikus, kritikai

78




Relációk Kapcsolatok felismeré- Kifejezésük relációs jelek se tevékenységgel, ábráTA zolva, jelölésük.

Függvények Összefüggések keresé- Táblázat kiegészítése. kiegészítés se táblázatok adatai között TA

Sorozatok Összefüggések keresé- Sorozatok szabály se kiegészítése, folytatáTA sa szabály felismerése alapján. Táblázat készítése.


Elvárt teljesítmény Relációk kifejezésére használja a megfelelő jeleket.

Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: összefüggéslátás, viszonyítási képesség Pszichikus funkciók: figyelem tartóssága Gondolkodási műveletek: összehasonlítás Gondolkodási fajták: kauzális

Szabály meg– fogalmazása.

Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: rendszerező, összefüggéslátás Pszichikus funkciók: figyelem tartóssága Gondolkodási műveletek: összehasonlítás Gondolkodási fajták: kauzális

Szabály meg– fogalmazása.

Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: összefüggéslátás Pszichikus funkciók: emlékezet tartóssága Gondolkodási műveletek: kiegészítés Gondolkodási fajták: kauzális

79

5. téma: Kombinatorika, valószínűség, statisztika – 7 óra Résztémák

Tanulói tevékenység Kötelező és javasolt Tananyag fogalmak Kombinatorika Lehetőségek számának Lehetőségek lehetőség megállapítása előállítása, elrendezése TA táblázatban, fadiagramban.

Valószínűség A lehetséges esetek ke- Játékok, kísérletek so- kísérlet resése rán tapasztalatszerzés. TA

Statisztika Adatok gyűjtése TA

Grafikonok készítése mérési eredményekből.

grafikonok



Tudjon lehetőségeket elrendezni táblázatban.

Készségek: számolási, kódolási Képességek, attitűdök: kombinatív Pszichikus funkciók: figyelem összpontosítás Gondolkodási műveletek: gondolkodási, taktika, kombinálás, variálás Gondolkodási fajták: kombinatorikus

Szerezzen tapasztalatokat a valószínűségi játékokban.

Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: becslő, ellenőrző Pszichikus funkciók: figyelem tartóssága Gondolkodási műveletek: konkretizálás Gondolkodási fajták: kombinatorikus

Tudjon grafikont készíteni a gyűjtött adatok alapján.

Készségek: finommotorikai Képességek, attitűdök: rendszerező Pszichikus funkciók: figyelem tartóssága Gondolkodási műveletek: rendezés Gondolkodási fajták: logikus

Koordináció Belső: az előző évfolyamokon tanultak; Külső: Ember a természetben, Életvitel és gyakorlati ismeretek, Informatika, Anyanyelv, 80

Fejlesztendő kulcskompetenciák Anyanyelvi kommunikáció: a szövegértés, szókincs, szövegalkotás fejlesztése, relációs kifejezések, a tantárgyi fogalmak értése, biztos használata;

Matematikai kompetencia: Hajlandóság a számtani műveletek használatára a mindennapi munkában és a háztartásban adódó problémák megoldására;

Digitális kompetencia: a számítógép és a digitális tudásanyag felhasználása a tanítás folyamatában, tanulói gyűjtő- és kutatómunka során a számítógép nyújtotta lehetőségek feltárása, a számoló és számítógép használata matematikai feladatok megoldásához;

A hatékony, önálló tanulás: A rendelkezésre álló oktatási és képzési lehetőségek ismerete és annak felismerése, hogy az oktatás és képzés időszaka során hozott különböző döntések hogyan befolyásolják az egyén későbbi pályafutását.;

Szociális és állampolgári kompetencia: a frusztráció elviselése, a reális egyéni célok kitűzésének és követésének, a szabályok és a vágyak összehangolásának, a cselekvési alternatívák meglátásának képessége, akaraterő és a kitartás;

Kezdeményezőképesség és vállalkozói kompetencia: A személyes erősségek és gyengeségek felismerése.;

81

Minimális teljesítmény Számtan, algebra Legyen biztos számfogalmuk 1000–res, 10000es számkörben. Tudják a számokat biztosan írni, olvasni 1000–res, 10000es számkörben. Biztonsággal végezzék a műveleteket 1000–es, analógiák, eszköz segítségével 10000es körben. Tudják a szorzó és bennfoglaló táblákat. Legyenek képesek törtek előállítására, leolvasására. Legyenek jártasak egyszerű szöveges feladatok megoldásában. Növekvő pontossággal használják a zsebszámológépet. Geometria, mérések Tudják az egyszerű geometriai alakzatokat felismerni. Tudják mérni, kiszámítani a négyzet, téglalap kerületét. Biztonsággal használják a mérőeszközöket. Tudják, mérésekben használják a szabvány mértékegységeket. Növekvő pontossággal, biztonsággal használják a szerkesztő eszközöket. Halmazok, logika Legyenek képesek az alaphalmaz, részhalmazának és kiegészítő halmazának jellemzésére, metszethalmaz előállítására. Legyenek képesek halmazokra vonatkozó állításokat megfogalmazni, nyitott mondatok igazsághalmazát megállapítani. Relációk, függvények, sorozatok Tudjanak kapcsolatokat felismerni, jelölni, megfogalmazni szóban. Felismert törvényszerűséget legyenek képesek szóban megfogalmazni, lejegyezni. 82

7. ÉVFOLYAM


1. téma: Számtan, algebra – 72 óra Résztémák Tananyag Számfogalom Darabszám, mérőszám becslése TA

Számok jele TA Helyi érték, alaki érték, valódi érték TA

Számok nagysága Számok helye a számegyenesen Számszomszédok Számok többféle neve TA




Számok, mennyiségek összehasonlítása becsléssel. Mennyiségek mérése szabványegységekkel. Meg– és leszámlálás egyesével, tízesével, százasával, ezresével. Számírás, szám– olvasás 10000–ig. Számok bontása helyi érték szerint (pénz), képzésük.

darabszám mérőszám

Legyen biztos számfogalmuk 10000–es (fejlettségnek megfelelő) számkörben.

Készségek: számolási, kódolási Képességek, attitűdök: ”Szeresse” a számok világát. becslő, ellenőrző Pszichikus funkciók: szándékos és tartós figyelem Gondolkodási műveletek: összehasonlítás Gondolkodási fajták: cselekvéses fogalomalkotó

Tudja a számokat írni, olvasni. Tudja a helyi, alaki, valódi érték fogalmát.

Készségek: kódolási

Összehasonlításuk.

Mennyivel nagyobb, kisebb? Hányszor akkora? Hányad akkora?

Ismerje a számok nagyságát és a számszomszédokat.

Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: realitásérzék képessége Pszichikus funkciók: gondolkodás Gondolkodási műveletek: viszonyítás Gondolkodási fajták: fogalomalkotó Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: szóbeli kifejezőképesség Pszichikus funkciók: képzelet, gondolkodás Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, rendezés, csoportosítás Gondolkodási fajták: cselekvéses, fogalomalkotó

83

Összeg–, különbség–, szorzat–, hányados alakban adott számok helye a számegyenesen.

Számok tulajdonságai Oszthatósággal Kipróbálás. Feltételek kapcsolatos szabá- megfogalmazása. lyok Analógia na- Mit tudsz róla? gyobb számokra TA Műveletfogalom Műveletek tagjai, tényezői TA

A tagok, tényezők megnevezésének gyakorlása.

Tudja, hogy a Készségek: számolási, számoknak több- Képességek, attitűdök: összefüggéslátás féle neve van. Pszichikus funkciók: emlékezet Gondolkodási műveletek: viszonyítás, sorrendképzés, azonosítás, megkülönböztetés Gondolkodási fajták: fogalomalkotó feltételek

Ismerje a számok Készségek: számolási, tulajdonságait. Képességek, attitűdök: szóbeli kifejezőképesség Pszichikus funkciók: emlékezet Gondolkodási műveletek: konkretizálás, általánosítás Gondolkodási fajták: analógiás

tagok tényezők

Ismerje a mű– Készségek: műveletvégzési veletek tagjait, té- Képességek, attitűdök: megfigyelő nyezőit. Pszichikus funkciók: emlékezet Gondolkodási műveletek: konkretizálás, általánosítás Gondolkodási fajták: analógiás

Műveleti tulajdonságok Analógia nagyobb Gyakorlatok a számítások egyszerűsítés számokra egyszerűsítésére. TA

Ismerje az egysze- Készségek: műveletvégzési rűsítési lehetősé- Képességek, attitűdök: megfigyelő geket. Pszichikus funkciók: figyelem Gondolkodási műveletek: analógia, analízis, szintézis Gondolkodási fajták: analógiás

84

Műveletek közötti kapcsolatok Műveletek és inIsmeretlen összetevők verzeik kapcsolata megkeresése az inverzek kapcsolatának tudatosítása, felhasználása. Zárójel használata A zárójel alkalmazása és TA elhagyásának gyakorlása. Számolási eljárások Műveletvégzés Számológép használata fejben fejszámolás mellett, szükÍrásbeli össze– ség esetén helyette. adás, kivonás Az írásbeli műveletek elSzorzás tízzel, járásainak gyakorlása. százzal, ezerrel Írásbeli szorzás három jeggyel Írásbeli osztás két jeggyel. Ellenőrzés TA Törtszám Egésznél nagyobb Törtek megjelenítése esztörtszámok közzel, rajzzal. Törtek helye a Összehasonlításuk nagyszámegyenesen ság szerint (egyenlő neveElnevezésük zők, számlálók esetén). Összeadás, kivo- Egyenlő nevezőjű törtek nás törtekkel esetén konkrét szemlélet TA alapján.

kapcsolatok

Ismerje fel a műveletek közötti kapcsolatokat.

Készségek: műveletvégzési Képességek, attitűdök: összefüggéslátás Pszichikus funkciók: figyelem, emlékezet pontossága Gondolkodási műveletek: analógia Gondolkodási fajták: algoritmizált, analógiás

Biztos műveletvégzés a birtokolt számkörben, az egész számok körében.

Készségek: eszközhasználati Képességek, attitűdök: ellenőrző, pontos munkavégzés Pszichikus funkciók: figyelem terjedelme, pontossága, emlékezet Gondolkodási műveletek: analógia Gondolkodási fajták: analógiás

zárójel

tört, egész szám, vegyes szám

Legyen tájékozott Készségek: számolási, a tört–számok vi- Képességek, attitűdök: megfigyelő, elemző lágában. Pszichikus funkciók: gondolkodás Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés Gondolkodási fajták: fogalomalkotó

85

Tizedes törtek Törtszámok tizedes tört alakja Helyük a számegyenesen Műveletek tizedes törtekkel TA

Helyük a számegyenesen. Írásuk, olvasásuk, helyi érték táblázatba beírásuk. Összehasonlításuk nagyság szerint. Összeadás, kivonás. Szorzás, osztás természetes számmal. Negatív számok Hőmérsékleti küTA lönbség. Sorbarendezés. Műveletek tevékenységgel. Szöveges feladatok Szöveges felada- Adatok lejegyzése, tokban kapcsola- ábrázolása. Megoltok értelmezése, dási terv készítése elemzése (logikai, kivitelezési). Összetett szöve- Szövegekről nyitott ges feladatok mondat készítése és TA viszont.

egész, tized, század, ezred

Tudja a tizedes törteket írni, Készségek: számolási, felismerő olvasni. Legyen jártas a Képességek, attitűdök: megfigyelő, összefügműveletek végzésében. géslátás, megértés, megjegyzés, alkalmazás Pszichikus funkciók: emlékezet, pontosság Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, konkretizálás, általánosítás, viszonyítás Gondolkodási fajták: fogalomalkotó

Ismerje a negatív számok világát.

Készségek: számolási Képességek, attitűdök: összefüggéslátás Pszichikus funkciók: figyelem Gondolkodási műveletek: sorbarendezés Gondolkodási fajták: fogalomalkotó

a szövegek valóság- Tudjon szöveges feladathoz Készségek: műveletvégzési tartalma megoldási tervet készíteni. Képességek, attitűdök: becslő, döntő, tervező, ellenőrző, szóbeli kifejezőképesség Pszichikus funkciók: gondolkodás Gondolkodási műveletek: gondolkodási fázisok algoritmizálása Gondolkodási fajták: problémamegoldó

86

2. téma: Geometria, mérések – 42 óra


Résztémák Tanulói tevékenység Kötelező és jaTananyag vasolt fogalmak Konstrukciók, geometriai tulajdonságok Testek Kocka, négyzetes Válogatás egy vagy kocka, négyzetes oszlop, téglatest, két tulajdonság sze- oszlop, téglatest henger rint. Hálójuk kiterítése. Hálóból a test összeállítása.


Síkidomok

Tudjon síkidomokat előállítani.

Sokszögek elő– állítása, felismerése.

Kerület, terület Háromszögek, Négyzet, téglalap sokszögek területe rajzolása megadott adatok alapján. Öszszefüggések keresése. Területszámítás.

Ismerje fel a tanult testeket, tudja őket osztályozni.

Legyen jártas a kerület–, területszámít ásban.

Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: konstruáló, térbeli tájékozódó, pontos munkavégzés Pszichikus funkciók: figyelem, fantázia, képzelet Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, válogatás, rendezés Gondolkodási fajták: problémamegoldó Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: összefüggéslátás Pszichikus funkciók: képzelet Gondolkodási műveletek: azonosítás, megkülönböztetés Gondolkodási fajták: fogalomalkotó, cselekvéses Készségek: felismerő, számolási, műveletvégzési Képességek, attitűdök: szabályfelismerés, –alkalmazás Pszichikus funkciók: gondolkodás Gondolkodási műveletek: konkretizálás, általánosítás Gondolkodási fajták: cselekvéses, fogalomalkotó

87

Transzformációk Térben és síkban Térbeli és síkbeli tütorzítás TA körképek. Előállításuk. Nagyítás, kicsinyítés. Torzítás.

Mennyiségek, mérés A mértékrend– Szabvány mérték– szerek és a tízes egységek használata. számrendszer Átváltások (helyi érték kapcsolata táblázat), felváltások. TA A kocka, négyzetes oszlop, téglatest felszínének számítása. Derékszög (kiSzögmérés, szögek szögmérő sebb, nagyobb összehasonlítása. derékszög szögek) TA

Tudjon nagyítani, kicsinyíteni egyszerűbb esetekben.

Készségek: eszközhasználati Képességek, attitűdök: térbeli tájékozódó Pszichikus funkciók: gondolkodás Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés, viszonyítás Gondolkodási fajták: cselekvéses

Legyen képes pontosan mérni. A mértékegységek átváltásában legyen jártas. Tudjon szöget mérni.

Készségek: eszközhasználati Képességek, attitűdök: pontos munkavégzés, becslő, ellenőrző Pszichikus funkciók: figyelem pontossága Gondolkodási műveletek: analógia Gondolkodási fajták: analógiás cselekvéses Készségek: eszközhasználati Képességek, attitűdök: pontos munkavégzés Pszichikus funkciók: figyelem, akarat Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, viszonyítás Gondolkodási fajták: cselekvéses fogalomalkotó

88

3. téma: Halmazok, logika – 11 óra Résztémák Tananyag Halmazok Alaphalmaz, részhalmaz, kiegészítő halmaz Halmazok metszete, egyesítése TA Logika Igaz, hamis állítások TA

Nyitott mondatok TA


Kötelező és java- Elvárt teljesítsolt fogalmak mény

Számok, síkidomok halmazokba sorolása. Hibás válogatások javítása.

halmazok metszet egyesítés

Állítások igaz- döntés ságának eltagadás döntése. Állí- bizonyítás tás tagadása. Matematikai tapasztalatok meg– fogalmazása. Megoldás tervszerű próbálgatással.


Értse, amit csi- Készségek: számolási, nál, tudja Képességek, attitűdök: megfigyelő megfogalmazni. Pszichikus funkciók: figyelem terjedelme Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, válogatás, rendezés Gondolkodási fajták: logikus

Tudja az állítások igazságát eldönteni.

Készségek: számolási, Képességek, attitűdök: becslő, döntő, ellenőrző, szóbeli kifejezőképesség Pszichikus funkciók: logikus, emlékezet, gondolkodás Gondolkodási műveletek: analízis, szintézis Gondolkodási fajták: logikus

Készségek: ráismerő Képességek, attitűdök: tervező, ellenőrző, elemző Pszichikus funkciók: alkotó emlékezet Gondolkodási műveletek: gondolkodás Gondolkodási fajták: alternatív gondolkodási, taktika fejlesztése

89

4. téma: Relációk, függvények, sorozatok – 6 óra Résztémák Tananyag Relációk Részhalmazok képzése Relációk TA Függvények Egy, két bemenetű függvény–táblázatok TA

Sorozatok Különbség és hányadsorozat képzése TA

Kötelező és javasolt Elvárt teljesítmény fogalmak Számhalmazok össze- ”kisebb” Tudjon rész– hasonlítása. ”nagyobb” halmazokat képezni. ”egyenlő” Mennyiségek viszo”nem kisebb” nyának vizsgálata. ”nem nagyobb” ”nem egyenlő”



Készségek: számolási, Képességek, attitűdök: viszonyítás Pszichikus funkciók: figyelem irányítása Gondolkodási műveletek: válogatás, rendezés Gondolkodási fajták: fogalomalkotó

Kiegészítés, készítés függvénytáblázat felismert szabály alapján. Nyíljelölés használata. Grafikonok leolvasása.

Tudjon adott függvényhez táblázatot készíteni, grafikont leolvasni.

Sorozat képzése. Megkezdett sorozat folytatása. Sorozatok szabályának megkeresése, megfogalmazása.

Tudja adott sorozat Készségek: számolási, szabályát megállapítani, Képességek, attitűdök: összefüggéslátás, megfogalmazni. viszonyítás Pszichikus funkciók: figyelem tartóssága Gondolkodási műveletek: összehasonlítás Gondolkodási fajták: logikus

különbség és hányadsorozat képesség

Készségek: számolási, Képességek, attitűdök: összefüggéslátás Pszichikus funkciók: figyelem tartóssága Gondolkodási műveletek: összehasonlítás Gondolkodási fajták: logikus

90

5. téma: Kombinatorika, valószínűség, statisztika – 6 óra Résztémák Tananyag Kombinatorika Egy feltétel változtatása TA





Kombinatorikus játékok. A lehetőségek táblázatba foglalása.

kombinatorikus játék

Tudjon a feltételek változtatásával (egy) játszani.

Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: megfigyelő, kombináló Pszichikus funkciók: figyelem tartóssága Gondolkodási műveletek: rendezés Gondolkodási fajták: kombinatorikus

véletlen

Tudja valószínűségi játékokban az eseteket lejegyezni.

Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: kombinációs realitásérzék, szóbeli kifejezőképesség Pszichikus funkciók: figyelem összpontosítás Gondolkodási műveletek: kombinálás Gondolkodási fajták: kombinatorikus

Valószínűség Valószínűségi já- Az esetek lejegyzése. tékokban a vélet- Tapasztalatok megfolen szerepe galmazása. TA

Statisztika Adatoknak, tevé- Lejegyzésük, róluk statisztika kenységeknek, táblázatok, grafikonok kísérlet eredmé- készítése. nyeinek gyűjtése TA, FF

Tudjon adatokat le- Készségek: felismerő jegyezni és táblázatot Képességek, attitűdök: rendszerező készíteni. Pszichikus funkciók: figyelem összpontosítás Gondolkodási műveletek: rendezés Gondolkodási fajták: kombinatorikus

91


Fejlesztendő kulcskompetenciák Anyanyelvi kommunikáció: a szövegértés, szókincs, szövegalkotás fejlesztése, könyvtárhasználat; Matematikai kompetencia: a matematikai kompetencia alapelemeinek alkalmazása összeadás és kivonás, szorzás és osztás, százalékok és törtek, mértékegységek a mindennapi életben felmerülő problémák megközelítése és megoldása során;

Természettudományos kompetencia: a matematikai ismeretek és a logikus gondolkodás alkalmazása a természettudományi tárgyak tanulása közben;

Digitális kompetencia: a számítógép és a digitális tudásanyag felhasználása a tanítás folyamatában, tanulói gyűjtő- és kutatómunka során a számítógép nyújtotta lehetőségek feltárása, a számítógép használata matematikai feladatok megoldásához;

92

A hatékony, önálló tanulás: A tanulás pozitív, az életet gazdagító tevékenységként való felfogása, belső késztetés a tanulásra;

Esztétikai-művészeti tudatosság és kifejezőképesség: precíz, tiszta munkavégzés, esztétikus füzetvezetés, a szerkesztésekben pontosságra törekvés;

Minimális teljesítmény Számtan, algebra Legyen biztos számfogalmuk 10000es körben. Biztonsággal végezzék a műveleteket 1000–res, analógiák, eszköz segítségével 10000es számkörben. Tudjanak egyjegyű, kétjegyű osztóval osztási műveletet végezni. Tudják a számok tulajdonságait, ismerjék és alkalmazzák feladatmegoldásban a műveleti tulajdonságokat. Tudjanak egyenlő és különböző nevezőjű törteket összehasonlítani. Ismerjék, írják, olvassák a tizedes törteket század, ezred pontossággal. Tudjanak szöveges feladatot értelmezni, lejegyezni, megoldani. Geometria, mérések Legyenek képesek a tanult testek válogatására 1–2 tulajdonság alapján, palástjuk kiterítésére, abból a test összeállítására. Legyenek képesek pontosan mérni. Szabvány mértékegységek átváltását biztonsággal végezzék. Halmazok, logika Tudjanak létrehozni metszethalmazt, halmazok unióját. Értsék, fogalmazzák meg szóban. 93

Reláció, függvények, sorozatok Tudjanak grafikonokat leolvasni, tapasztalati függvényeket ábrázolni derékszögű koordinátarendszerben.

94

8. ÉVFOLYAM 1. téma: Számtan, algebra – 72 óra Résztémák Tananyag Számfogalom 100000–es számkör (a B változatnál gyermekadekvát számkör) TA


Kitekintés a milliós számkörre TA

Számok jele TA

Kötelező és java- Elvárt teljesítmény solt fogalmak

Darab– és mérő- Százezer szám becslése (ha millió ismerjük a menynyiségét és a mértékegységet). Meg– és leszámlálás egyesével, tízesével, ezresével, tízezresével.

Számok írása, olvasása.


Legyen biztos szám- Készségek: számolási, kódolási fogalma 100000–es Képességek, attitűdök: ”Szeresse” a számok világát. Becslő, körben. ellenőrző, szóbeli kifejezőképesség Pszichikus funkciók: emlékezet, gondolkodás Gondolkodási műveletek: analógia Gondolkodási fajták: analógiás fogalomalkotó Készségek: számolási, Képességek, attitűdök: becslő, ellenőrző, realitásérzék Pszichikus funkciók: figyelem irányítása, emlékezet tartóssága Gondolkodási műveletek: viszonyítás, analógia Gondolkodási fajták: analógiás Legyen tájékozott Készségek: számolási, milliós számkörben. Képességek, attitűdök: becslő, ellenőrző, realitás Pszichikus funkciók: emlékezet, gondolkodás Gondolkodási műveletek: analógia Gondolkodási fajták: analógiás Tudja írni, olvasni a Készségek: kódolási számokat az adott Képességek, attitűdök: megfigyelő, önellenőrző számkörben. Pszichikus funkciók: figyelem, emlékezet tartóssága Gondolkodási műveletek: analógia Gondolkodási fajták: analógiás

95

Helyi érték, alaki érték, valódi érték TA

Számok nagysága Számok helye a számegyenesen. Számszomszédok Kerekítések. TA

Műveletfogalom A megtanult műveleti tulajdonságok kiterjesztése a százezres számkörre TA

Számok bontása, képzése helyi érték szerint.

Legyen tájékozott a Készségek: felismerő, számolási tanult fogalmak Képességek, attitűdök: megfigyelő, rendszerező adekvációjában. Pszichikus funkciók: figyelem irányítása, emlékezet mobilizálása Gondolkodási műveletek: megkülönböztetés, azonosítás, konkretizálás, általánosítás, analógia Gondolkodási fajták: analógiás

Számok összehasonlítása.

Legyen képes a számok nagyságrendjét megítélni.

Készségek: számolási, Képességek, attitűdök: megfigyelő, becslő, ellenőrző, iránytartás Pszichikus funkciók: figyelem irányítása, emlékezet tartóssága Gondolkodási műveletek: rendezés, analógia Gondolkodási fajták: cselekvéses, analógiás

Tudja a tanult műveleteket végezni 100000–es számkörben.

Készségek: műveletvégzési Képességek, attitűdök: összefüggéslátás, szóbeli kifejezőképesség Pszichikus funkciók: emlékezet tartóssága Gondolkodási műveletek: analógia Gondolkodási fajták: analógiás, fogalomalkotó

Mit tudsz róla?

Gyakorlatban tudatosításuk, felhasználásuk a számítások egyszerűsítésére. Műveletek kapcsolata Inverzek Az ismeretlen Műveletek helyes összetevők kisorrendje számítása. TA

Legyen képes az Készségek: műveletvégzési ismeretlen összete- Képességek, attitűdök: ellenőrző, összefüggéslátás vőket kiszámítani. Pszichikus funkciók: emlékezet tartóssága Gondolkodási műveletek: analógia Gondolkodási fajták: logikus, algoritmizált 96

Számolási eljárások Szóbeli műveletek Zsebszámológép kerek használata. számokkal Írásbeli műveletek egész számokkal TA Törtszám Törtszámok, mint mennyiségek mérőszámai Egyenlő nevezőjű Összeadásuk, szétvátörtek logatásuk. TA A százalék fogalma Százalékszámítás a százalék TA számológép használatával is.

Tizedes törtek Helyi érték szerinti értelmezés TA

Írásuk, olvasásuk. Összehasonlításuk.

Biztos műveletvégzés a birtokolt számkörben az egész számok körében.

Készségek: eszközhasználati Képességek, attitűdök: ellenőrző Pszichikus funkciók: figyelem irányítása Gondolkodási műveletek: analógia Gondolkodási fajták: algoritmizált,

Tudjon törtekkel műveleteket végezni egyszerűbb esetekben.

Készségek: műveletvégzési Képességek, attitűdök: megfigyelő Pszichikus funkciók: figyelem terjedelme, pontossága, emlékezet mobilizálása Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, analógia Gondolkodási fajták: analógiás Készségek: számolási, Képességek, attitűdök: elemző, ellenőrző Pszichikus funkciók: figyelem irányítása, emlékezet mobilizálása Gondolkodási műveletek: viszonyítás Gondolkodási fajták: fogalomalkotó, logikus

Ismerje a százalék fogalmát.

Tudja írni, olvasni a tizedes törteket.

Készségek: felismerő, számolási Képességek, attitűdök: becslő, megfigyelő Pszichikus funkciók: figyelem irányítása, emlékezet tartóssága Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, analógia Gondolkodási fajták: analógiás

97

Tizedes törtek és közönséges törtek összefüggései TA

Szöveges feladatok Szöveges feladatok alkotása a mindennapok eseményeiből TA, GN, FF

Átalakításuk. Tizedes törtek összeadása, kivonása, szorzása, osztása egész számmal. Szorzása, osztása 10–zel, 100– zal, 1000–rel.

Ismerje a tizedes törtek és közönséges törtek öszszefüggéseit. Tudja a műveletek végzését.

Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: összefüggéslátás, szabályalkalmazás és követés Pszichikus funkciók: figyelem terjedelme, pontossága, emlékezet, akarat mobilizálása Gondolkodási műveletek: analógia Gondolkodási fajták: analógiás

Megoldási terv készítése és kivitelezése. Százalékszámításos feladatok.

Tudjon a megoldáshoz megfelelő matematikai modellt választani.

Készségek: műveletvégzési Képességek, attitűdök: becslő, döntő, tervező, ellenőrző, elemző, szóbeli kifejezőképesség Pszichikus funkciók: figyelem, emlékezet, képzelet, gondolkodás Gondolkodási műveletek: gondolkodási fázisok interiorizációja Gondolkodási fajták: problémamegoldó

98

2. téma: Geometria, mérések – 42 óra Résztémák Tanulói tevékenység Tananyag Konstrukciók. Geometriai tulajdonságok Testek Testek és hálózataik megfeleltetése. Térfogatszámítás Kocka, téglatest, négyzetes előkészítése oszlop egységkockákból.

Síkidomok

Az ismert síkidomok előállítása adott feltételekkel.

Négyzet, téglalap

Rajzolásuk. Kerület, területszámítás.

Vonalak síkban, térben

Síkidomok, mértani testek csoportosítása, osztályozása tulajdonságok alapján. Adatok ábrázolása derékszögű koordinátarendszerben, adott pontok jellemzőinek leolvasása.


Kötelező és ja- Elvárt teljesítmény vasolt fogalmak

térfogat

Tudja megfeleltetni Készségek: felismerő a testeket hálózaKépességek, attitűdök: konstrukciós, megfigyelő, téri tukkal. tájékozódó Pszichikus funkciók: figyelem megosztása, képzelet Gondolkodási műveletek: analógia Gondolkodási fajták: analógiás, kreatív Legyen képes az Készségek: felismerő ismert síkidomokat Képességek, attitűdök: konstruáló előállítani adott fel- Pszichikus funkciók: figyelem, képzelet tétellel. Gondolkodási műveletek: azonosítás, konkretizálás Gondolkodási fajták: fogalomalkotó Tudjon négyzetet, Készségek: eszközhasználati téglalapot rajzolni, Képességek, attitűdök: konstrukciós kerületüket, terüle- Pszichikus funkciók: figyelem pontossága tüket kiszámítani. Gondolkodási műveletek: csoportosítás, osztályozás Gondolkodási fajták: analógiás logikus Tudja a tanult tes- Készségek: felismerő teket, síkidomokat Képességek, attitűdök: megfigyelő Pszichikus funkciók: figyelem irányítása, emlékezet csoportosítani tumobilizálása lajdonságaik alapGondolkodási műveletek: összehasonlítás, válogatás, ján. rendezés Gondolkodási fajták: cselekvéses

99

Mennyiségek, mérés TA Gyakorlati mérések, a mértékegységek váltásának gyakorlása.

Pontos mérések. Növekvő pontosságú mérések.

A kocka, négyzetes Felszínszámítási gyakorlatok. oszlop, téglatest fel– színének számítása TA

Térfogat TA

A kocka, négyzetes oszlop, téglatest térfogatszámítása.

Tudja a tanult testek felszínét kiszámítani.

cm3, dm3, m3

Tudja a tanult testek térfogatát kiszámítani.

Készségek: eszközhasználat Képességek, attitűdök: pontos munkavégzés, becslő, ellenőrző Pszichikus funkciók: figyelem pontossága, akarat tartóssága Gondolkodási műveletek: analógia Gondolkodási fajták: analógiás, cselekvéses Készségek: műveletvégzési Képességek, attitűdök: szabályalkalmazás, szabálykövetés Pszichikus funkciók: figyelem irányítása, emlékezet mobilizálása Gondolkodási műveletek: analógia Gondolkodási fajták: analógiás Készségek: műveletvégzési Képességek, attitűdök: szabályalkalmazás, szabálykövetés Pszichikus funkciók: figyelem irányítása, emlékezet mobilizálása Gondolkodási műveletek: analógia Gondolkodási fajták: analógiás

100



Halmazok A tanult fogalmak eszközszerű alkalmazása A halmazok jellemzése TA

Logika ”Minden”, ”van olyan” – és tagadásaik ”és”, ”vagy” TA

Nyitott mondat, igazsághalmaza Egyszerű következtetések TA



A halmazok állításokkal ”és”, ”vagy” való jellemzése, az elemek közös tulajdonságainak megkeresése, tulajdonságok összekapcsolása.

Tudjon halmazokat jellemezni.

A tanult logikai kifejezések használata halmazábrák értelmezésekor.

Tudja a logikai kifejezéseket használni.

Elemek behelyettesítése. A mondatok lezárása.


Képességek, attitűdök: megfigyelő, kommunikációs Pszichikus funkciók: figyelem Gondolkodási műveletek: csoportosítás, osztályozás Gondolkodási fajták: logikus

Képességek, attitűdök: becslő, döntő, ellenőrző, szóbeli kifejezőképesség Pszichikus funkciók: figyelem Gondolkodási műveletek: összehasonlítás Gondolkodási fajták: logikus Legyen képes nyitott Képességek, attitűdök: következtető mondatot lezárni.

101



Relációk Matematika és a valóság Kifejezés tevékenységgel, kapcsolatainak felismerése rajzzal, szóban. KapcsoTA, FF latok keresése, ábrázolása derékszögű koordinátarendszerben.

Függvények Tapasztalati függvények ábrázolása mérések és táblázatok alapján TA, FF

Szöveges feladat adatai közötti kapcsolat lejegyzése. Táblázatok és nyitott mondatok megfeleltetése.


Kötelező és java- Elvárt teljesítsolt fogalmak mény Ismerje fel a ma- Készségek: számolási, tematika és a va- Képességek, attitűdök: összefüggéslátás, lóság kapcsolatait. viszonyítás, szóbeli kifejezőképesség. Pszichikus funkciók: emlékezet Gondolkodási műveletek: összehasonlítás Gondolkodási fajták: problémamegoldó, kauzális Tudjon tapasztalati függvényeket ábrázolni adott feltétellel.

Készségek: számolási Képességek, attitűdök: összefüggéslátás, viszonyítás Pszichikus funkciók: figyelem tartóssága Gondolkodási műveletek: összehasonlítás Gondolkodási fajták: logikus, kauzális

102

Sorozatok Sorozatok képzése, felírása TA

Egyenes, (matematikai összefüggések) fordított arányosság TA

Adott és felismert szabály alapján sorozat elmeinek folytatása mindkét irányban. Néhány elemmel megadott sorozathoz egyszerű szabályok megfogalmazása.

Tudjon sorozatokat folytatni mindkét irányban adott, felismert szabály alapján.

Konkrét feladatok megoldása

Ismerje fel az egyenes és fordított arányosságot egyszerűbb esetekben.

Készségek: számolási, Képességek, attitűdök: összefüggéslátás, szabályfelismerés, szabályalkotás Pszichikus funkciók: figyelem tartóssága Gondolkodási műveletek: összehasonlítás Gondolkodási fajták: logikus, kauzális Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: összefüggéslátás, szabályalkalmazás Pszichikus funkciók: figyelem, emlékezet, mobilizálása Gondolkodási műveletek: konkretizálás, általánosítás, analízis, szintézis Gondolkodási fajták: logikus

103

5. téma: Kombinatorika, valószínűség, statisztika – 6 óra Résztémák Tanulói tevékenység Tananyag Kombinatorika Kombinatorikus A tapasztalatok ”játékok” alkalmazása az egyéb témakörökben.

Valószínűség Valószínűségi ”já- Személyek tékok”, ”kísérlemegfigyelése, gyakoritek” ságuk megállapítása, ábrázolás oszlopdiagramon. Statisztika Statisztikai adatok gyűjtése

Rendezés, elemzés, értékelés, ábrázolás grafikonnal, diagrammal.


Elvárt teljesítmény Élje meg a játék örömét.

biztos lehetséges lehetetlen


Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: ”kombináló”, ”mindig van több megoldás” attitűd kialakítása Pszichikus funkciók: fantázia Gondolkodási műveletek: kombinálás Gondolkodási fajták: kombinatorikus, alternatív

Értse a gyakorolt Készségek: felismerő valószínűségi já- Képességek, attitűdök: realitásérzék képessége szóbeli tékok lényegét. kifejezőképesség Pszichikus funkciók: figyelem– összpontosítás Gondolkodási műveletek: csoportosítás, rendezés Gondolkodási fajták: logikus Tudja a statisztikai adatokat rendezni és ábrázolni egyszerűbb esetekben.

Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: rendszerező Pszichikus funkciók: figyelem összpontosítás Gondolkodási műveletek: rendezés, általánosítás, konkretizálás Gondolkodási fajták: logikus

104


Fejlesztendő kulcskompetenciák Anyanyelvi kommunikáció: a szövegértés, szókincs, szövegalkotás fejlesztése, könyvtárhasználat, a tárgy sajátos nyelvének biztos használata;

Matematikai kompetencia: A matematikai jelek és képletek használata, a matematika nyelvének dekódolása és értelmezése, valamint a matematika nyelve és a természetes nyelv közötti összefüggések felismerésre;

Természettudományos kompetencia: matematikai ismeretek alkalmazása a fizikai, kémiai számításoknál; Digitális kompetencia: a számítógép és a digitális tudásanyag felhasználása a tanítás folyamatában, tanulói gyűjtő- és kutatómunka során a számítógép nyújtotta lehetőségek feltárása, matematikai problémák számítógépes megoldása;

A hatékony, önálló tanulás: A rendelkezésre álló oktatási és képzési lehetőségek ismerete és annak felismerése, hogy az oktatás és képzés időszaka során hozott különböző döntések hogyan befolyásolják az egyén későbbi pályafutását;

Szociális és állampolgári kompetencia: hajlandóság mások véleményének érvényes (vagy nem érvényes) indokok vagy bizonyítékok alapján történő elfogadására, illetve elutasítására;

Kezdeményezőképesség és vállalkozói kompetencia: projektek kidolgozásához és végrehajtásához szükséges készségek;

105

Minimális teljesítmény Számtan, algebra 10–es számrendszer ismerete 100000–res, milliós számkörben. Biztosan írja, olvassa a számokat 100000es körben. Ismerjék a számok, műveletek tulajdonságait, tudjanak beszélni róluk. Biztonsággal végezzék a négy alapműveletet. Tudjanak írásbeli osztást végezni kétjegyű osztóval. Ismerjék és használják a törtszámok különféle írásmódjait. Legyenek képesek egyszerű szöveges feladatot önállóan megoldani, megoldási tervet készíteni, az eredményt ellenőrizni. Pontosan használják a zsebszámológépet. Geometria, mérések Legyenek képesek a tanult geometriai alakzatok felismerésére, válogatására tulajdonságaik alapján. Tudják kiszámítani a négyzet, téglalap kerületét, területét. Ismerjék a felszín és térfogat fogalmát. Mérjenek pontosan szabvány mértékegységekkel, tudják azokat átváltani. Használják pontosan a szerkesztő eszközöket. Halmazok, logika A tanult fogalmakat használják, alkalmazzák konkrét feladatokban. Tudják jellemezni a halmazokat. Relációk, függvények, sorozatok Legyenek képesek kapcsolatok felismerésére, kifejezésére (konkrétumok, rajz, jelek, beszéd). 106

Ismerjék a derékszögű koordinátarendszert, tudjanak benne pontokat leolvasni, ábrázolni. Valószínűség, statisztika Tudjanak grafikonokat készíteni táblázat adataiból leolvasással egyszerűbb esetekben.

107

9. ÉVFOLYAM


1. téma: Számtan, algebra – 85 óra Résztémák

Tanulói tevékenység Kötelező és javaTananyag solt fogalmak Számfogalom 1000000–s számkör Darab– és mérőA (a B változatnál szám becslése, elpénzforgalommal gyermek-adekvát lenőrzése. Váltások. kapcsolatos aktuászámkör) Meg– és leszámlálás lis fogalmak (foTA, AD, FF, GN egyesével, tízesével, lyószámla, csekk ezresével, tízezresé- stb.) vel. Számok jele TA


Alaki, helyi, valódi érték TA

Számok képzése, bontása helyi érték szerint.


A számára kialakult számkörben való biztos fogalomhasználat.

Készségek: számolási, kódolási, eszközhasználati Képességek, attitűdök: ”Szeresse” a számok világát. rendezési, kombinatív Pszichikus funkciók: figyelem, emlékezet pontossága, tartóssága Gondolkodási műveletek: analógia, absztrakció, általánosítás, konkretizálás Gondolkodási fajták: analógiás fogalomalkotó Tudja írni, olvasni Készségek: kódolási a számokat az Képességek, attitűdök: megfigyelő, ellenőrző adott számkörben. Pszichikus funkciók: figyelem, emlékezet pontossága, tartóssága Gondolkodási műveletek: analógia Gondolkodási fajták: analógiás Legyen tájékozott Készségek: számolási, felismerő a tanult fogalmak Képességek, attitűdök: megfigyelő, rendszerező adekvációjában. Pszichikus funkciók: figyelem irányítása, emlékezet mobilizálása Gondolkodási műveletek: megkülönböztetés, azonosítás, konkretizálás, általánosítás, analógia Gondolkodási fajták: analógiás

108


Számok összehasonlítása. Számok helye a számegyenesen. Számszomszédok. Kerekítések.

Legyen képes a számok nagyságrendjét megítélni.

Számok neve TA

Számok összeg–, különbség–, szorzat–, hányados alakjának leírása.

Tudja, hogy a számoknak sokféle neve van. Tudja egy szám többféle alakját lejegyezni.

Készségek: számolási, Képességek, attitűdök: megfigyelő, becslő, ellenőrző, iránytartás Pszichikus funkciók: figyelem irányítása, emlékezet tartóssága Gondolkodási műveletek: rendezés, analógia Gondolkodási fajták: cselekvéses, analógiás Készségek: számolási, kódolási Képességek, attitűdök: összefüggéslátás Pszichikus funkciók: emlékezet, gondolkodás Gondolkodási műveletek: megkülönböztetés, azonosítás, analógia Gondolkodási fajták: analógiás

109

Műveletfogalom Az eddig tanult mű- Műveleti tulajdonságok felveleti tulajdonságok ismerése, megnevezése. kiterjesztése a milliós számkörre TA, FF

Számolási eljárások Szóbeli műveletek A zsebszámológép használakerek számokkal ta. TA, FF

Írásbeli műveletek egész és törtszámokkal (tizedes, közönséges törtekkel) TA, FF

Hiányzó tagok, tényezők kiszámítása.

Tudja a tanult műveleteket végezni milliós számkörben.

Készségek: műveletvégzési Képességek, attitűdök: összefüggéslátás, elemző, szóbeli kifejezőképesség, ellenőrző, értékelő Pszichikus funkciók: emlékezet, figyelem, érzelmi, akarati élet irányítása Gondolkodási műveletek: analógia, analízis, szintézis Gondolkodási fajták: analógiás algoritmizált, logikus

Az alapműveletek biztos végzése eszköz segítségével, eszköz nélkül.

Készségek: műveletvégzési, eszközhasználati Képességek, attitűdök: becslő, ellenőrző Pszichikus funkciók: figyelem terjedelme, pontossága Gondolkodási műveletek: analógia Gondolkodási fajták: algoritmizált, Készségek: műveletvégzési Képességek, attitűdök: ellenőrző, összefüggéslátás Pszichikus funkciók: emlékezet tartóssága Gondolkodási műveletek: analógia Gondolkodási fajták: logikus, algoritmizált

Legyen képes hiányzó tagok, tényezők kiszámítására.

110

Matematikai öszszefüggések TA

Egyszerűbb össze– függések megfogalmazása.

Százalékszámítás TA, GN, FF, AD

”Levonások” (adó, TB, % érték nyugdíj). Kamatok kiszámítása az életből vett minták alapján.

Szöveges feladatok Egyenes szövegezésű feladatok TA, GN, FF

Szöveges feladatok értelmezése, megoldási terv elkészítése, kivitelezése, válaszadás, ellenőrzés.

Legyen képes egyszerű összefüggéseket megfogalmazni.

Készségek: ráismerő Képességek, attitűdök: megfigyelő, elemző, összefüggéslátás Pszichikus funkciók: figyelem terjedelme, pontossága, emlékezet mobilizálása Gondolkodási műveletek: analógia Gondolkodási fajták: analógiás Tudjon gyakorla- Készségek: műveletvégzési ti számításokat Képességek, attitűdök: szabályalkalmazás, – végezni. követés Pszichikus funkciók: figyelem, emlékezet tartóssága Gondolkodási műveletek: analógia Gondolkodási fajták: analógiás Készségek: számolási, műveletvégzési Tudjon egyenes Képességek, attitűdök: becslő, elemző, értészövegezésű fel- kelő, döntő, önellenőrző, alkotó Pszichikus adatot megolda- funkciók: gondolkodás, figyelem, emlékezet, ni. képzelet Gondolkodási műveletek: gondolkodási fázisok pontosítása Gondolkodási fajták: problémamegoldó, alkotó, fogalomalkotó

111

2. téma: Geometria, mérések – 42 óra Résztémák Tanulói tevékenység Tananyag Konstrukciók, geometria Testek A testek tulajdonságai Testek és hálózataik megfeleltetése. Felszínük és térfogatuk Számítások. TA, FF Síkidomok Háromszögek, négyszögek, sokszögek, kör TA, FF

Kerületük, területük TA

Rajzolásuk, szerkesztésük.

Számítások.



Legyen képes a tanult testek felszínét és térfogatát kiszámítani.

Készségek: eszközhasználati Képességek, attitűdök: megfigyelő, becslő, ellenőrző Pszichikus funkciók: figyelem Gondolkodási műveletek: analógia Gondolkodási fajták: analógiás, logikus

Tudjon síkidomokat Készségek: eszközhasználati rajzolni, szerkeszte- Képességek, attitűdök: megfigyelő, ellenőrni. ző, konstruáló Pszichikus funkciók: figyelem irányítása, emlékezet mobilizálása Gondolkodási műveletek: analógia Gondolkodási fajták: algoritmizált Tudja a tanult síkKészségek: számolási idomok kerületét, te- Képességek, attitűdök: megfigyelő, pontos rületét kiszámítani. munkavégzés Pszichikus funkciók: figyelem irányítása, emlékezet mobilizálása Gondolkodási műveletek: azonosítás, megkülönböztetés Gondolkodási fajták: algoritmizált,

112

Szögek A szögek fajtái Pont, vonal, szakasz Vonalfajták Szakaszpárok TA Mérések Hosszúság, tömeg, űrtartalom, idő, szög TA, FF

Szerkesztésük.

Tudjon szöget szerkeszteni, Készségek: eszközhasználati szöget, szakaszt felezni. Képességek, attitűdök: konstruáló, tájékozódó Pszichikus funkciók: figyelem pontossága, emlékezet Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, válogatás, rendezés, analógia Gondolkodási fajták: analógiás

Szögek, szakaszok felezése (körző, vonalzó).

Mérések szabvány mértékegységekkel. Mértékváltások.

fok

Legyen jártas a mértékváltá- Készségek: ráismerő sokban. Képességek, attitűdök: pontos munkavégzés Pszichikus funkciók: figyelem, emlékezet mobilizálása Gondolkodási műveletek: konkretizálás Gondolkodási fajták: cselekvéses

113

4. téma: Relációk, függvények, sorozatok – 7 óra Résztémák Tananyag Relációk Matematika és a valóság kapcsolatainak felismerése TA, FF Függvények Tapasztalati függvények ábrázolása mérések és táblázatok alapján TA Sorozatok Sorozatok képzése, felírása TA

Egyenes–, (matematikai összefüggések) fordított arányosság TA




Kifejezés tevékenységgel, rajzzal, szóban. Kapcsolatok keresése, ábrázolása derékszögű koordinátarendszerben.

Ismerje fel a matema- Készségek: számolási, tika és a valóság kap- Képességek, attitűdök: összefüggéslátás, viszonyítás, szóbeli kifejezőképesség. csolatait. Pszichikus funkciók: emlékezet Gondolkodási műveletek: összehasonlítás Gondolkodási fajták: problémamegoldó, kauzális

Szöveges feladat adatai közötti kapcsolat lejegyzése. Táblázatok és nyitott mondatok megfeleltetése.

Tudjon tapasztalati Készségek: számolási, Képességek, attitűdök: összefüggéslátás, viszonyífüggvényeket ábrázolni adott feltétellel. tás Pszichikus funkciók: figyelem tartóssága Gondolkodási műveletek: összehasonlítás Gondolkodási fajták: logikus, kauzális

Adott és felismert szabály alapján sorozat elmeinek folytatása mindkét irányban. Néhány elemmel megadott sorozathoz egyszerű szabályok megfogalmazása. Konkrét feladatok megoldása.

Tudjon sorozatokat folytatni mindkét irányban adott, felismert szabály alapján.

Készségek: számolási, Képességek, attitűdök: összefüggéslátás, szabályfelismerés, szabályalkotás Pszichikus funkciók: figyelem tartóssága Gondolkodási műveletek: összehasonlítás Gondolkodási fajták: logikus, kauzális

Ismerje fel az egyenes–, és fordított arányosságot egyszerűbb esetekben.

Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: összefüggéslátás, szabályalkalmazás Pszichikus funkciók: figyelem, emlékezet mobilizálása Gondolkodási műveletek: konkretizálás, általánosítás, analízis, szintézis Gondolkodási fajták: logikus 114

5. téma: Kombinatorika, valószínűség, statisztika – 7 óra Résztémák

Tanulói tevékenység Kötelező és jaTananyag vasolt fogalmak Kombinatorika Kombinatorikus ”játékok” A tapasztalatok alTA kalmazása az egyéb témakörökben.

Valószínűség Valószínűségi ”játékok”, ”kísérletek” TA

Személyek megfigye- biztos lése, gyakoriságuk lehetséges megállapítása, ábrá- lehetetlen zolás oszlopdiagramon.

Statisztika Statisztikai adatok gyűjtése Rendezés, elemzés, TA, FF értékelés, ábrázolás grafikonnal, diagrammal.



Élje meg a játék örömét.

Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: ”kombináló”, ”mindig van több megoldás” attitűd kialakítása Pszichikus funkciók: fantázia Gondolkodási műveletek: kombinálás Gondolkodási fajták: kombinatorikus, alternatív

Értse a gyakorolt valószínűségi játékok lényegét.

Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: realitásérzék képessége, szóbeli kifejezőképesség Pszichikus funkciók: figyelem összpontosítás Gondolkodási műveletek: csoportosítás, rendezés Gondolkodási fajták: logikus

Tudja a statisztikai adatokat rendezni és ábrázolni egyszerűbb esetekben.

Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: rendszerező Pszichikus funkciók: figyelem összpontosítás Gondolkodási műveletek: rendezés, általánosítás, konkretizálás Gondolkodási fajták: logikus

115

Fejlesztendő kulcskompetenciák Anyanyelvi kommunikáció: a szövegértés, szókincs, szövegalkotás fejlesztése, könyvtárhasználat, a szöveges feladatok nyelvtanilag helyes válaszainak képzése;

Matematikai kompetencia: matematikai feladatok, jelenségek és szituációk különféle leírásainak, ábrázolásainak megértése és alkalmazása (jelentés megfejtése, értelmezése és az ábrázolásmódok közötti különbségtétel), valamint a leírás- és ábrázolásmódok közötti választás és váltás az adott helyzet követelményeinek megfelelően;

Természettudományos kompetencia: matematikai tudás alkalmazása a természettudományos megismerésben; Digitális kompetencia: a számítógép és a digitális tudásanyag felhasználása a tanítás folyamatában, tanulói gyűjtő- és kutatómunka során a számítógép nyújtotta lehetőségek feltárása, hasznos site-ok ismerete, a számítógép használata a tervezőmunkában;

A hatékony, önálló tanulás: a kompetenciák változtatására és további fejlesztésére való hajlandóságot támogató énkép, valamint motiváció és a siker elérésére való képességbe vetett hit.;

Szociális és állampolgári kompetencia: az események elébe menő cselekvés és a változásokra való pozitív reagálás; Kezdeményezőképesség és vállalkozói kompetencia: Késztetés azoknak a területeknek a keresésére, ahol az ember vállalkozói készségei teljes skáláját kamatoztathatja – például otthon, a munkahelyen és a helyi közösségben;

Esztétikai-művészeti tudatosság és kifejezőképesség: a közízlés alakulásának és az esztétikai tényezők mindennapi életben betöltött fontosságának a felismerése;

116

Minimális teljesítmény Számtan, algebra Legyenek tájékozottak a milliós számkörben. Tudják a négy alapműveletet pontosan kivitelezni az egész és a racionális számok körében. Legyenek jártasak a szöveges feladatok megoldásában. Geometria, mérések Ismerjék a testek tulajdonságait. Ismerjék a felszín és térfogat fogalmát. Tudjanak négyszögeket, kört, háromszöget, szögeket szerkeszteni. Tudjanak tömeget, hosszúságot, űrtartalmat, időt, szöget mérni szabvány mértékegységekkel. Tudjanak mértéket át– és beváltani. Relációk, függvények, sorozatok Tudjanak sorozatot folytatni mindkét irányban. Használják a derékszögű koordinátarendszert adatok ábrázolására. Valószínűség, statisztika Grafikonok készítése táblázat adataiból leolvasással.

117

10. évfolyam


1. téma: Számtan, algebra – 85 óra Résztémák Tananyag Számfogalom A tájékozottság elmélyítése a milliós számkörben TA




A tanult módszerekkel, a tanult algoritmussal a számfogalom gyakorlásának további tevékenykedéssel (cselekvés, beszéd) való interiorizációja.

A banki pénz– forgalommal kapcsolatos aktuális fogalmak (folyószámla, csekk, részvény stb.)

A számára kialakult számkörben való biztonságos és biztos fogalomhasználat.

Számok jele TA



Összehasonlítás, rendezés.

Készségek: számolási, kódolási, eszközhasználati Képességek, attitűdök: ”Szeresse” a számok világát, rendszerező, kombinatív Pszichikus funkciók: Az összes, illetve a tanulói szükséglet szerinti tervezés. Gondolkodási műveletek: konkretizálás, általánosítás, absztrakció Gondolkodási fajták: fogalomalkotó, algoritmizált analógiás Tudja a számokat Készségek: kódolási írni, olvasni. Képességek, attitűdök: megfigyelő, ellenőrző Pszichikus funkciók: figyelem, emlékezet pontossága, tartóssága Gondolkodási műveletek: analógia Gondolkodási fajták: analógiás Legyen képes a Készségek: számolási, számok nagyság- Képességek, attitűdök: megfigyelő, becslő, ellenőrrendjét megítélni. ző Pszichikus funkciók: figyelem terjedelme, pontossága, emlékezet mobilizálása Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, rendezés, analógia Gondolkodási fajták: analógiás 118

Számok sokféle Bontott számalakok felíráneve sa, számegyeneshez kapTA csolása.

Számok tulajdonságai TA

Műveletfogalom A tanult fogal- Gyakorlat közeli feladatok. mak megerősí- A zsebszámológép biztos tése használata a matematika TA, FF, GN különböző témaköreiben, a mindennapi gyakorlatban. A számítás megtervezése és az eredmény becslése, kiszámítás.

Tudjon bontott számalakot a számegyeneshez kötni.

Készségek: műveletvégzési, kódolási Képességek, attitűdök: rendszerező Pszichikus funkciók: figyelem irányítása, emlékezet mobilizálása Gondolkodási műveletek: megkülönböztetés, azonosítás, viszonyítás, analógia Ismerje a száKészségek: számolási, mok tulajdonsá- Képességek, attitűdök: szóbeli kifejezőképesség gait. Pszichikus funkciók: emlékezet Gondolkodási műveletek: konkretizálás, általánosítás, analógia Gondolkodási fajták: analógiás A zsebszámoló- Készségek: eszközhasználati gép pontos Képességek, attitűdök: következtető, összefüggéslátás, használata. szabályfelismerés, szabályképzés képessége Pszichikus funkciók: az összes, illetve a szükséglet (tanulói) szerinti tervezés Gondolkodási műveletek: gondolkodási fázisok interiorizációja Gondolkodási fajták: fogalomalkotó, algoritmizált, analógiás

119

Számolási eljárások Szóbeli műveletek A valós életből vett Írásbeli műveletek gyakorlatias feladatok. Műveletek törtek- Szakmaorientált feladakel, tok. A pénzforgalmi tizedes törtekkel. helyekkel (bankok) és Arány, arányosság eszközökkel (csekk, Átlagszámítás kártyák) kapcsolatos teSzázalékszámítás endők, számítások. Kamatszámítás TA, FF, GN, Szöveges feladatok Összetett szöveges Értelmezés – megoldási feladatok megoldá- terv–megoldás– sa ellenőrzés, válaszadás. TA, GN, FF Feladatok a mindennapi élet bonyolításához. Szakmaorientált feladatok.

A négy alapművelet pontos kivitelezése az egész számok és a törtek körében. Ellenőrzés.

Készségek: műveletvégzési Képességek, attitűdök: szabályalkalmazás, –követés, összefüggéslátás Pszichikus funkciók: figyelem, emlékezet pontossága Gondolkodási műveletek: analógia Gondolkodási fajták: algoritmizált, analógiás

Legyen képes összetett szöveges feladatot megoldani, (a megoldást) ellenőrizni.

Készségek: műveletvégzési Képességek, attitűdök: becslő, döntő, tervkészítő, ellenőrző, elemző, értékelő, alkotó Pszichikus funkciók: gondolkodás, érzelem, akarat irányítása Gondolkodási műveletek: konkretizálás, általánosítás, absztrakció Gondolkodási fajták: probléma–megoldó, kreatív, alternatív, fogalomalkotó

120

2. téma: Geometria, mérések – 42 óra Résztémák Tanulói tevékenység Kötelező és javaTananyag solt fogalmak Geometria Testek Számítások gyakorlása valóságos problémahelyzetek Felszín és térfo- megoldásakor. gat TA, FF

Síkidomok Kerület, terület számítások TA, FF

Szerkesztésük A számítási eljárás gyakorlása szöveges feladatok megoldásával.

Szögek, szögfajták TA

Szerkesztésük, szögfelezések.


Ismerje a tanult geometriai alakzatokat, tudja elmondani tulajdonságaikat.

Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: tudatos téri tájékozódás, ítélőképesség Pszichikus funkciók: gondolkodás, érzelmi, akarati élet irányítása Gondolkodási műveletek: konkretizálás, általánosítás, absztrakció Gondolkodási fajták: analógiás, kreatív, taktikai, algoritmizált

Négyzet, téglalap kerület, területszámítása

Készségek: műveletvégzési Képességek, attitűdök: szabályalkalmazás, –követés Pszichikus funkciók: figyelem, emlékezet Gondolkodási műveletek: analógia Gondolkodási fajták: algoritmizál Készségek: eszközhasználati Képességek, attitűdök: megfigyelő, konstruáló, ellenőrző, tájékozódó Pszichikus funkciók: figyelem irányítása, emlékezet mobilizálása Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, analógia Gondolkodási fajták: cselekvéses, analógiás

121

Szakaszpárok Pont, vonal, szakasz Vonalfajták TA, FF Mérések TA, GN, FF

Párhuzamosok és összetartó egyenesek rajzolása.

Szerkesztések: háromszög, négyzet, téglalap kör.

A mindennapos élethez, speciális szakmákhoz szükséges mérések, feladatok és kiszámításuk szabvány mértékegységekkel.

Pontos mérés szabvány mértékegységekkel. Átváltásuk.

Készségek: eszközhasználati Képességek, attitűdök: Igény és képesség, a mérések pontos végzése. Pszichikus funkciók: figyelem pontossága, az akarat irányítása Gondolkodási műveletek: konkretizálás Gondolkodási fajták: cselekvéses

122

4. téma: Relációk, függvények, sorozatok – 7 óra Résztémák Tananyag Konkrét pontok ábrázolása, leolvasása TA

Tanulói tevé- Kötelező és jakenység vasolt fogalmak Ábrázolás a derékszögű koordinátarendszerben.

Változó mennyiségek közötti kapcsolatok felismerése, lejegyzése, ábrázolása TA Sorozatok képzése Sorozat folytaés folytatása tása, táblázat TA kitöltése adott szabály alapján.


Elvárt teljesítmény Adatok ábrázolása derékszögű koordinátarendszerben.

Készségek: felismerő Képességek, attitűdök: viszonyító, összefüggés– látás Pszichikus funkciók: figyelem, emlékezet, gondolkodás, érzelmi, akarati élet Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, rendezés Gondolkodási fajták: algoritmizált Ismerjen fel változó Készségek: felismerő mennyiségek közötti Képességek, attitűdök: összefüggéslátás kapcsolatokat. Pszichikus funkciók: figyelem irányítása Gondolkodási műveletek: összehasonlítás, analízis, szintézis, következtetés Gondolkodási fajták: logikus, kauzális Sorozat folytatása, táblá- Készségek: felismerő zat kitöltése adott szaKépességek, attitűdök: összefüggéslátás, szabályfelbály alapján. ismerés, –követés Pszichikus funkciók: figyelem irányítása Gondolkodási műveletek: összehasonlítás Gondolkodási fajták: logikus

123

5. téma: Kombinatorika, valószínűség, statisztika – 7 óra Résztémák Tananyag Valószínűség: gyakoriság megfigyelése TA, FF

Kötelező és ja- Elvárt teljesítvasolt fogalmak mény Kombinatorikus és Vegyen részt va(vagy) valószínűségi jálószínűségi játéktékok, kísérletek alapban. ján a lehetőségek (véTudja a lehetőséletlen esetek) gyakorigeket ábrázolni. ságának megállapítása, a lehetőségek ábrázolása. Statisztikai ada- Adatgyűjtés, rendezés, Grafikonok készítok elrendezése: ábrázolás. tése. táblázatok és gra- Készítés, leolvasás. fikonok TA, FF, GN



Készségek: kódolási Képességek, attitűdök: becslő, megfigyelő, rendszerező Pszichikus funkciók: emlékezet, képzelet Gondolkodási műveletek: rendezés Gondolkodási fajták: kombinatorikus

Készségek: kódolási Képességek, attitűdök: megfigyelő, rendszerező Pszichikus funkciók: emlékezet Gondolkodási műveletek: osztályozás, rendezés Gondolkodási fajták: logikus

Koordináció: Belső: az előző évfolyamokon tanultak; Külső: Ember a természetben, Életvitel és gyakorlati ismeretek, Informatika, Anyanyelv,

Fejlesztendő kulcskompetenciák Anyanyelvi kommunikáció: a helyes szó-, illetve nyelvhasználaton túl törekvés az esztétikus kifejezésmódra; Matematikai kompetencia: a mindennapi életben felmerülő problémák megközelítése és megoldása során, mint például: 124

a háztartási költségvetés kezelése (a bevételek és a kiadások kiegyensúlyozása, tervezés, megtakarítás); a vásárlás (árak összehasonlítása, mértékegységek, ár-érték arány ismerete); az utazás és a szabadidő (távolság és utazási idő közötti összefüggés felismerése, pénznemek és árak összehasonlítása);

Természettudományos kompetencia: a technológiai eszközök és gépek, valamint tudományos adatok és megállapítások felhasználása, illetve az azokkal való munka valamilyen cél vagy következtetés elérése érdekében;

Digitális kompetencia: a számítógép és a digitális tudásanyag felhasználása a tanítás folyamatában, tanulói gyűjtő- és kutatómunka során a számítógép nyújtotta lehetőségek feltárása, adatok, táblázatok számítógépes bevitele, elemzése, értelmezése, bemutató szerkesztése, hasznos site-ok ismerete;

A hatékony, önálló tanulás: a rendelkezésre álló oktatási és képzési lehetőségek ismerete és annak felismerése, hogy az oktatás és képzés időszaka során hozott különböző döntések hogyan befolyásolják az egyén későbbi pályafutását;

Szociális és állampolgári kompetencia: a másik ember iránti érdeklődés és tisztelet, kompromisszumkészség; Kezdeményezőképesség és vállalkozói kompetencia: a tervezés, szervezés, elemzés, kommunikáció, cselekvés, eredményekről való beszámolás, értékelés és dokumentáció készségei;

Esztétikai-művészeti tudatosság és kifejezőképesség: a saját egyéni kreatív és kifejezési szempontok és megnyilatkozások másokéhoz való viszonyítása;

Minimális teljesítmény Számtan, algebra Ismerjék a 10–es számrendszert milliós számkörben. 125

Tudják a négy alapműveletet pontosan kivitelezni az egész és a racionális számok körében. Használják pontosan a zsebszámológépet. Tudjanak összetett szöveges feladatot is megoldani, ellenőrizni. Tudjanak arányossági következtetéseket végezni egyenes és fordított arányosság esetén. Geometria, mérések Ismerjék a tanult geometriai alakzatokat. Tudjanak háromszöget, négyzetet, téglalapot, kört szerkeszteni, a négyzet és a téglalap kerületét, területét kiszámítani. Tudják a kocka és a téglatest felszínét és térfogatát kiszámítani. Legyenek képesek pontosan hosszúságot, tömeget, űrtartalmat, időt, szöget mérni. Tudjanak mértékeket át– és beváltani. Relációk, függvények, sorozatok Tudjanak sorozatot folytatni, táblázatot kitölteni adott szabály alapján. Tudjanak adatokat ábrázolni, leolvasni a derékszögű koordinátarendszerben. Valószínűség, statisztika Tudjanak grafikonokat készíteni táblázat adataiból leolvasással egyszerűbb esetekben.

126

Ajánlott taneszközök Témakör

Minimális Demonstrációs Tevékenykedtető Számfogalom a húszas 20 db piros-kék korong 20 db (dobozos) piros-kék számkörben (5cm átmérő) korong Természetes számok 0-20- Színesrúd-készlet nagy 20 db pálcika (fa vagy műig méretben anyag) Darabszám, mérőszám, Szám- és jelkártya nagy Színesrúd – készlet sorszám méretben Számkártyák 20-ig, műveSzámok tulajdonságai leti és relációs jelekkel Számok összeg - és küLogikai készlet lönbségalakjai Számegyenes 0-20-ig, Számok kapcsolatai egyesével beosztva Műveletek értelmezése, Applikációs tárgyképek: 20 db (dobozos) piros-kék műveletvégzés pl.: virágok, falevelek, korong Halmazok számossága gyümölcsök, állatok, köz- 20 db pálcika (fa vagy műHalmazok egyesítése, fellekedési eszközök, játékok, anyag) bontása háztartási eszközök, isko- Színes rúd- készlet Művelet megjelenítése lás lányok, fiúk – fajtánSzámkártyák 20-ig, műveRelációk ként 10- 10 db leti és relációs jelekkel Szöveges feladat leolvasása Logikai készlet síkban Logikai készlet képről, képhez szöveges Eseményképek a szöveges Számegyenes 0-20-ig, feladat alkotása feladatok alkotásához – egyesével beosztva Sorozatok, függvények fólián, színes kivitelben 3 db dobókocka Gépjáték- modell Logikai készlet Színesrúd-készlet. Szám- és jelkártyák.

Ajánlott Demonstrációs Golyós számológép Dominóképek nagy méretben

Tevékenykedtető Golyós számológép Öntapadós, korongos dominókészlet alaplapokkal

Műveletkártyák összeadásra, kivonásra, pótlásra, bontásra 20-ig Játékpénz egységek kartonból, nagy méretben

Tárgygyűjtemény összeállítására alkalmas 6 rekeszes tartó Játékpénz készlet kartonból

127

Témakör

Minimális Demonstrációs Geometria, mérés Testek: téglatest, kocka – Sík- és térbeli alakzatok tu- többféle méretben – fából lajdonságai vagy műanyagból Testek építése Síklapok: háromszögek, Síkidomok előállítása négyszögek, ötszögek, kör Tükörkép – különböző méretben Irányok színes kartonból Mennyiségek összemérése, Méterrúd, mérleg súlyokmérés egységekkel kal, űrmértékes edények, hőmérő, óralap mozgatható mutatókkal Valószínűség statisztika Biztos, lehetséges fogalmának alakítása

Számfogalom a százas számkörben A szám, mint halmazok tulajdonsága A szám, mint mérőszám Számok tulajdonságai Számok kapcsolatai

Színesrúd-készlet nagy méretben Szám- és jelkártya nagy méretben Számtábla négyzetrácsban 0-tól 100-ig, soronként tízesével beosztva nagy méretben

Tevékenykedtető Színes rúd –készlet Szöges tábla gumigyűrűkkel Olló Tükör (két oldalas)

Ajánlott Demonstrációs Modellkészlet testek építéséhez Síkmértani készlet: síkidomok bemutatására

Tevékenykedtető Babilon-készlet Érzékelő játék: tapintás, forma, méret, szín megkülönböztetésére

Mérőszalag Óra – mozgatható mutatókkal

Tárgyképek különböző tulajdonságok ábrázolására: pl.: szemüveges, nem szemüveges; szőke, barna; piros, kék, zöld; pöttyös, csíkos 100 db pálcika (fa vagy műanyag) tízes kötegekben Színesrúd- készlet Szám- és műveletkártyák Számegyenes 0-100-ig, egyesével beosztva Számtábla négyzetrácsban 0-tól 100-ig, tízesével

Tematikus képek adatgyűjtésre Öntapadós, színes négyzetlapok oszlopdiagram építésére

Sorozatkártyák, színes golyók, mozaik és összerakós játékok

Golyós számológép

Golyós számológép

128

Témakör Műveletek értelmezése, műveletvégzés Műveletfogalom építése 100-as számkörben Szorzás, bennfoglalás, részekre osztás értelmezése Műveleti tulajdonságok. Összefüggések felfedezése szöveges feladatokban Geometria, mérés Síkidomok, testek, transzformációk Testek építése, másolása Síkidomok másolása, előállítása Tükrözés. Eltolás

Valószínűség, statisztika

Minimális Demonstrációs Tevékenykedtető Számtábla a szorzás esete- 100 db pálcika (fa vagy műivel. anyag) Logikai készlet síkban Színesrúd- készlet Eseményképek a szöveges Logikai készlet feladatok alkotásához – fó- Számegyenes 0-100-ig, egyesélián, színes kivitelben vel beosztva 3 db dobókocka

Ajánlott Demonstrációs Tevékenykedtető Játékpénz egységek kar- Játékpénz készlet kartonból, nagy méretben tonból, Szorobán Szorobán készlet készlet Dienes-készlet 2-es,3as,4-es

Testek: téglatest, kocka – többféle méretben – fából vagy műanyagból Síklapok: háromszögek, négyszögek, ötszögek, kör – különböző méretben színes kartonból Méterrúd, mérleg súlyokkal, űrmértékes edények, hőmérő, óralap mozgatható mutatókkal Táblai vonalzó

Síkidom-készlet: papír vagy műanyag Színesrúd –készlet Szöges tábla gumigyűrűkkel Olló Tükör (két oldalas) Mérőszalag. Óralap mozgatható mutatókkal Zsineg, vonalzó Milliméteres papír, pontrácsok Átlátszó papír

Modellkészlet testek építéséhez Síkmértani készlet: síkidomok bemutatására

Babilon-készlet Építőjátékok: lego, kocka, mozaik

Tárgyképek különböző tulajdonságok ábrázolására: pl.: szemüveges, nem szemüveges; szőke, barna; piros, kék, zöld; pöttyös, csíkos

Tematikus képek adatgyűjtésre Öntapadós, színes négyzetlapok oszlopdiagram építésére


129

Témakör Számfogalom 1000-es számkörben Számok képzése Számok helyi és alaki értéke Számok tulajdonságai Törtszámok fogalmának előkészítése Negatív számok fogalmának előkészítése Műveletek értelmezése, műveletvégzés Műveleti tulajdonságok Műveletek közötti kapcsolatok Számolási eljárások Összefüggések a szöveges feladatokban Nyitott mondatok Matematikai modellek: sorozatok, táblázatok, rajzok, nyíldiagramok, grafikonok Sorozatok, függvények

Minimális Demonstrációs Tevékenykedtető Helyi érték táblázat. Helyi érték táblázat Szám- és műveletkártyák. Szám- és műveletkártyák Százas táblák Százas táblák Törtkészlet (fólián) Számegyenes 1000-ig Törtkészlet (Barátunk a tört) Színesrúd-készlet Hőmérő modell Játékpénz-készlet 3 db dobókocka Szám- és műveletkártyák Szám- és műveletkártyák Százas táblák Százas táblák Számegyenes 1000-ig Színesrúd-készlet Hőmérő modell Játékpénz-készlet 3 db dobókocka

Logikai készlet síkban

Logikai- készlet Színesrúd-készlet

Ajánlott Demonstrációs Írásvetítő fólia- készlet: helyi érték- tábla, leltár-tábla, 100-as tábla, Színesrúd készlet, Játékpénz, Adósság és vagyon cédulák Hőmérő modell

Tevékenykedtető Dienes-készlet Adósság és vagyon cédulák

Írásvetítő fólia- készlet: 100-as tábla, Színesrúd készlet, Játékpénz, Adósság és vagyon cédulák Tematikus képek a szöveges feladatok alkotásához és leolvasásához

Lapozható számnaptár a műveletek, nyitott mondatok kirakásához

Írásvetítő fólia-készlet: tárgyképek változó sorozatok összeállításához

Képkártyák sorozatképzéshez

130

Témakör

Minimális Demonstrációs Tevékenykedtető Geometria, mérés Sík és térmértani modelle- Sík- és térmértani modelTestek, síkidomok, transz- ző készlet lező készlet formációk 1 db egyenes vonalzó, 2 db 1 db egyenes vonalzó, 2 db Tengelyesen tükrös alakza- háromszög vonalzó, körző háromszög vonalzó, körző tok Lyukas tábla gumigyűrűk- Lyukas tábla gumigyűrűkNagyítás, kicsinyítés kel kel Mérhető tulajdonságok, Méterrúd, mérleg súlyokMérőszalag, óramodell mérés: kerület, terület, tér- kal, űrmérték készlet, óra- Polindrom modellező játék fogat – alkalmi és szabmodell Zsebtükör vány egységekkel Mértékegység tábla Milliméter-papír, másolópapír, pontrácsok. Kocka- és téglatest hálók Valószínűség, statisztika Írásvetítő fólia-készlet: Tárgyképek különböző tutárgyképek különböző tulajdonságok ábrázolására: lajdonságok ábrázolására pl.: szemüveges, nem szemüveges; szőke, barna; piros, kék, zöld; pöttyös, csíkos

Ajánlott Demonstrációs Írásvetítő fólia- készlet: Síkidomok Kocka-és téglatest hálók Milliméteres lap Pontrács lap

Tevékenykedtető Dienes – készlet 2-es, 3-as, 4-es Babilon-készlet Építőkocka Lego

Tematikus képek adatgyűjtésre. Öntapadós, színes négyzetlapok oszlopdiagram építésére Grafikonok, diagramok


131

Témakör Számfogalom 10.000-es számkörben Számok képzése Számok alaki-, helyi-, valódi értéke Számok tulajdonságai Törtszámok előállítása, értelmezése A negatív számok fogalmának tapasztalati úton való megértése Műveletek értelmezése, műveletvégzés Műveleti tulajdonságok Szóbeli és írásbeli műveletek. Szöveges feladatok Nyitott mondatok Sorozatok, függvények

Minimális Demonstrációs Tevékenykedtető Helyi érték táblázat Helyi érték táblázat Szám- és műveletkártyák Szám- és műveletkártyák Százas táblák Százas táblák Törtkészlet (Barátunk a Törtkészlet (fólián) tört) Hőmérő modell Színesrúd-készlet Hőmérő modell Játékpénz-készlet 3 db dobókocka

Szám- és műveletkártyák Százas táblák

Szám- és műveletkártyák Százas táblák

Logikai készlet síkban

Logikai- készlet Színesrúd-készlet

Ajánlott Demonstrációs Fólia- készlet: helyi érték- tábla, leltár-tábla, 100-as tábla, Színesrúd készlet, Játékpénz, Adósság és vagyon cédulák

Tevékenykedtető

Lapozható számnaptár a műveletek, nyitott mondatok kirakásához

Írásvetítő fólia-készlet: tárgyképek változó sorozatok összeállításához, Táblázatok, grafikonok,

Képkártyák sorozatképzéshez

132

Témakör Geometria, mérés Síkidomok, testek, transzformációk Testek építése, testháló Egybevágóság fogalmának alapozása Tükrözés, nagyítás, kicsinyítés

Valószínűség, statisztika

Minimális Demonstrációs Tevékenykedtető Sík és térmértani modelle- Sík- és térmértani modelző készlet lező készlet 1 db egyenes vonalzó, 2 db 1 db egyenes vonalzó, 2 db háromszög vonalzó, körző háromszög vonalzó, körző Lyukas tábla gumigyűrűk- Lyukas tábla gumigyűrűkkel kel Méterrúd, mérleg súlyokMérőszalag, óramodell kal, űrmérték készlet, óra- Polindrom modellező játék modell Zsebtükör Mértékegység tábla Milliméter-papír, másolópapír, pontrácsok. Kocka- és téglatest hálók Fólia-készlet: tárgyképek Tárgyképek különböző tukülönböző tulajdonságok lajdonságok ábrázolására: ábrázolására pl.: szemüveges, nem szemüveges; szőke, barna; piros, kék, zöld; pöttyös, csíkos

Ajánlott Demonstrációs Fólia- készlet: Síkidomok, Kocka-és téglatest hálók, Milliméteres lap, Pontrács lap,

Tevékenykedtető Dienes – készlet 2-es, 3-as, 4-es Babilon-készlet Építőkocka Lego

Tematikus képek adatgyűjtésre Öntapadós, színes négyzetlapok oszlopdiagram építésére Grafikonok, diagramok


133

Összesített taneszköz-jegyzék Minimális Demonstrációs 20 db piros-kék korong (5cm átmérő) Színesrúd-készlet nagy méretben Szám- és jelkártya nagy méretben Öntapadós tárgyképek: pl.: virágok, falevelek, gyümölcsök, állatok, közlekedési eszközök, játékok, háztartási eszközök, iskolás lányok, fiúk – fajtánként 10- 10db Logikai készlet síkban Eseményképek a szöveges feladatok alkotásához – írásvetítő fólián, színes kivitelben Gépjáték-modell Testek: téglatest, kocka – többféle méretben – fából vagy műanyagból Síklapok: háromszögek, négyszögek, ötszögek, kör – különböző méretben színes kartonból Méterrúd, mérleg súlyokkal, űrmértékes edények, hőmérő, óralap mozgatható mutatókkal

Tanulói 20 db (dobozos) piros-kék korong 20 db / 100 db pálcika (fa vagy műanyag) Színesrúd – készlet Számkártyák 20-ig, műveleti és relációs jelekkel Logikai készlet Számegyenes 0-100-ig, egyesével beosztva 3 db dobókocka Szöges tábla gumigyűrűkkel Olló Tükör (két oldalas) Mérőszalag Óra – mozgatható mutatókkal Tárgyképek különböző tulajdonságok ábrázolására: pl.: szemüveges, nem szemüveges; szőke, barna; piros, kék, zöld; pöttyös, csíkos Számtábla négyzetrácsban 0-tól 100-ig, tízesével Vonalzó Milliméteres papír, pontrácsok

Ajánlott Demonstrációs Golyós számológép Dominóképek nagy méretben Műveletkártyák összeadásra, kivonásra, pótlásra, bontásra 20-ig Játékpénz egységek kartonból, nagy méretben Modellkészlet testek építéséhez Síkmértani készlet: síkidomok bemutatására Tematikus képek adatgyűjtésre Öntapadós, színes négyzetlapok oszlopdiagram építésére Szorobán készlet Írásvetítő fólia- készlet: Helyi érték- tábla, Leltár-tábla 100-as tábla Adósság és vagyon cédulák Tematikus képek a szöveges feladatok alkotásához és leolvasásához

Tanulói Golyós számológép Öntapadós, korongos dominókészlet alaplapokkal Tárgygyűjtemény összeállítására alkalmas 6 rekeszes tartó Játékpénz készlet kartonból Babylon-készlet Érzékelő játék: tapintás, forma, méret, szín megkülönböztetésére Sorozatkártyák Színes golyók Mozaik és összerakós játékok Szorobán készlet Dienes-készlet 2-es,3-as,4-es Építőjátékok: lego, kocka Adósság és vagyon cédulák Lapozható számnaptár a műveletek, nyitott mondatok kirakásához Képkártyák sorozatképzéshez Zsebszámológép

134

Minimális Demonstrációs Számtábla négyzetrácsban 0-tól 100-ig, soronként tízesével beosztva nagy méretben Számtábla a szorzás eseteivel Helyi érték tábla Törtkészlet (írásvetítő fólián) Szám- és műveletkártyák. Százas táblák Sík és térmértani modellező készlet 1 db egyenes vonalzó, 2 db háromszög vonalzó, körző Lyukas tábla gumigyűrűkkel Mértékegység tábla Fólia-készlet: tárgyképek különböző tulajdonságok ábrázolására Hőmérő modell

Tanulói Síkidom-készlet: papír vagy műanyag Zsineg Átlátszó papír Törtkészlet (Barátunk a tört) Játékpénz-készlet Sík- és térmértani modellező készlet 1 db egyenes vonalzó, 2 db háromszög vonalzó, körző Polindrom modellező játék Kocka- és téglatest hálók

Ajánlott Demonstrációs Írásvetítő fólia-készlet: tárgyképek változó sorozatok összeállításához Nagy matematikusok – arcképgyűjtemény Fólia- készlet: Síkidomok Kocka-és téglatest hálók Milliméteres lap Pontrács lap Grafikonok, diagramok

Tanulói

Szükséges feltételek, hardver jellegű eszközök: - Írásvetítő, Számítógép, Diavetítő, Televízió, Video lejátszó

Segédletek A matematika kultúrtörténete című CD (Sain Márton Nincs királyi út című könyve alapján) Typotext Elektronikus Kiadó Dr. Bubo matekot tanít (TOBI-SOFT Nyíregyháza) 135

Excel használata (Pl. l: KIT-MAT Excel 3. sz. melléklet) http://195.228.240.145/szoftverbazis/multimedia/oktato/egr32v32.html ingyenesen letölthető függvényábrázoló program http://dragon.klte.hu/~nildiko/pit_thal.html - Pithagoras és Thales http://mail.vmg-bp8.sulinet.hu/felbank/ http://www.euklides.hu/ingyenesen letölthető szerkesztő program http://www.extra.hu/akosa/fuggvabr.html ingyenesen letölthető program - függvényábrázolás http://www.moricz-kujsz.sulinet.hu/MORICZ/OKTATAS/Math/Elmelet/Koord/Koordgy.htm – pontábrázolást gyakoroltató program http://www.moricz-kujsz.sulinet.hu/MORICZ/OKTATAS/Math/Elmelet/Koord/Koordrsz.htm – síknegyedekre vonatkozó gyakoroltató program http://www.moricz-kujsz.sulinet.hu/MORICZ/OKTATAS/Math/Elmelet/quiz1/quiz1.htm - teszt http://www.moricz-kujsz.sulinet.hu/MORICZ/OKTATAS/MATH/eukl.htm Eukleidész axiómái és posztulátumai http://www.moricz-kujsz.sulinet.hu/MORICZ/OKTATAS/MATH/index.htm - matematikatörténeti érdekességek http://www.mste.uiuc.edu/activity/webdice.html http://www.mste.uiuc.edu/activity/webdice.html - kockadobás szimulátor http://www.mste.uiuc.edu/exner/ncsa/base/default.html - számok átváltása más számrendszerekbe http://www.mste.uiuc.edu/java/java/triples/triples.html - püthagoraszi számhármasok kiíratása http://www.mste.uiuc.edu/java/michael/numberline/numberline.html - számok helye a számegyenesen, gyakoroltató program http://www.mste.uiuc.edu/java/michael/regpoly/regpoly.html http://www.mste.uiuc.edu/users/carvell/3dbox/default.html http://www.mste.uiuc.edu/users/carvell/3dbox/default.html - téglalap sarkaiból levágunk egy négyzetet, a maradékból applikációval összeállít egy téglatestet, majd kiírja az éleit, felszínét, térfogatát http://www.mste.uiuc.edu/users/carvell/rectperim/RectPerim.html - kirajzolt téglalap oldalait, kerületét, területét írja ki http://www.sulinet.hu/tananyag/virtszer/szertar/matek/11.htm ingyenesen letölthető program – halmaz-műveletek megrajzolása Venndiagram segítségével http://www.sulinet.hu/tananyag/virtszer/szertar/matek/11.htm ingyenesen letölthető program: a beírt halmazműveletet Venn-diagramon ábrázolja http://www.sulinet.hu/tananyag/virtszer/szertar/matek/20.htm ingyenesen letölthető függvényábrázoló program http://www.sulinet.hu/tananyag/virtszer/szertar/matek/21.htm ingyenesen letölthető lineáris függvényábrázoló program http://www.sulinet.hu/tananyag/virtszer/szertar/vegyes/12.htm - mértékegység átváltás kiíratása 136

http://www.utc.edu/~cpmawata/instructor/tsukuba1.htm - kirajzolja a kívánt nagyságú szöget 00-1800-ig http://www.utc.edu/~cpmawata/instructor/tsukuba2.htm - a felkínált lehetőségek közül a megfelelő tört-rész kiválasztása. http://www.utc.edu/~cpmawata/instructor/tsukuba5.htm http://www.utc.edu/~cpmawata/instructor/tsukuba7.htm– Pitagorasz tételének bizonyítása applikációval MARCONI Szoftverfejlesztő Kft. 1311. Bp. Pf. 39. MATEMATIKA gyakorló szoftver 5. Osztályosoknak MARCONI Szoftverfejlesztő Kft. 1311. Bp. Pf. 39. MATEMATIKA gyakorló szoftver 6. osztályosoknak MARCONI Szoftverfejlesztő Kft. 1311. Bp. Pf. 39. MATEMATIKA gyakorló szoftver 7. osztályosoknak MARCONI Szoftverfejlesztő Kft. 1311. Bp. Pf. 39. MATEMATIKA gyakorló szoftver 8. osztályosoknak MARCONI Szoftverfejlesztő Kft. MATEMATIKA gyakorló szoftver 8. osztályosoknak / Geometria Matematika 1 – Dr. Hibbey szoftver Dr. Hibbey Bt. Matematika 2 – Dr. Hibbey szoftver Dr. Hibbey Bt. Matematika 3 – Dr. Hibbey szoftver Dr. Hibbey Bt. Matematika 3 – Dr. Hibbey szoftver Dr. Hibbey Bt. Matematika 4 – Dr. Hibbey szoftver Dr. Hibbey Bt. Matematika programok 5. osztály /Számegyenes MIKROSULI BT. Matematika programok 5. osztály5-8 MIKROSULI BT – Orosháza, Pf.: 318 H-5901 Matematika programok 6. osztály MIKROSULI BT Matematika programok 6. osztály MIKROSULI BT. Matematika programok 7-8. osztály /Számegyenes MIKROSULI BT Matematika programok 7-8. osztály MIKROSULI BT – Orosháza, Pf.: 318 H-5901 Nincs királyi út (matematika történet Sain Márton nyomán) TYPOTEX Elektronikus Kiadó Kft. WIN95, NT 3.51 CD-ROM Robi geometriát tanít (TOBI-SOFT, Nyíregyháza)

137

Helyi tanterv MATEMATIKA

Recommend Documents