MATEMATIKA HELYI TANTERV

Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola - Matematika

TILDY ZOLTÁN ÁLTALÁNOS ISKOLA, ALAPFOKÚ MŰVÉSZETOKTATÁSI INTÉZMÉNY ÉS EGYSÉGES PEDAGÓGIAI SZAKSZOLGÁLAT

MATEMATIKA

HELYI TANTERV

2008

Helyi tanterv 2015

Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola - Matematika MATEMATIKA

Kulcskompetenciák fejlesztése

kommunikáció anyanyelven 8. évfolyam, gondolkodási és megismerési módszerek, gondolatok szóbeli kifejezése

Kiselőadás matematikatörténeti érdekességekről választott téma alapján

kommunikáció idegen nyelven 6. évfolyam, gondolkodási és megismerési módszerek, viszonyításhoz szükséges kifejezések értelmezése, használata

A matematikából és a mindennapi életből vett feladatok kapcsán a feltételek vizsgálata, események valószínűsége, biztos, bizonytalan, lehetetlen voltának eldöntése idegen nyelven matematikai 6. évfolyam, műveletek racionális számkörben

Műveletek megoldása számegyenessel

természettudományos 6. évfolyam, számtan, százalékszámítási feladatok

Oldatok töménységének kiszámítása

digitális 5. évfolyam, kettes alapú számrendszer

Átszámítási feladatok helyiérték táblák segítségével tanulni tanulási 5. évfolyam, A matematika tanulási módszereinek megismerése

Kérdések megfogalmazása olvasott tankönyvi szöggel kapcsolatban szociális 6. évfolyam, geometria, testek építése

Kooperatív csoportos projektmunka a lakóhely jellegzetes épületeinek a tanult testekkel való modellezése vállalkozói kompetencia 8. évfolyam, gondolkodási és megismerési módszerek, kombinatorika

Esélyek a nyerésre választott szerencsejátékban kutatómunka keretében kulturális kifejezőkészség 7. évfolyam, sorozatok

Könyvtári kutatómunka történelmi és szabványmértékekből álló sorozatok felállításához 8. évfolyam, gondolkodási és megismerési módszerek, gondolatok szóbeli kifejezése 6. évfolyam, gondolkodási és megismerési módszerek, viszonyításhoz szükséges kifejezések értelmezése, használata 6. évfolyam, műveletek racionális számkörben 6. évfolyam, számtan, százalékszámítási feladatok 5. évfolyam, kettes alapú számrendszer 5. évfolyam, a matematika tanulási módszereinek megismerése 6. évfolyam, geometria, testek építése 8. évfolyam, gondolkodási és megismerési módszerek, kombinatorika 7. évfolyam, sorozatok

Helyi tanterv 2015

Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola - Matematika Kiemelt fejlesztési feladatok

Európai azonosságtudat – egyetemes kultúra 8. évfolyam, gondolkodási és megismerési módszerek

Kiselőadás híres magyar matematikusokról és nemzetközi fogadtatásukról Aktív állampolgárságra, demokráciára nevelés 7. évfolyam, számtan, arányok

Környezetvédelmi témájú szöveges feladatok (energia-megtakarítás, fakitermelés, Állampolgári és jogi ismeretek 7. évfolyam, számtan, százalékszámítási feladatok

Százalékszámítási feladatok népszavazáson, választásokon való részvételi aránnyal kapcsolatban Tanulni tanulás képessége 5. évfolyam, algebra

Hallott szöveges feladat alapján egyszerű műveletek elvégzése fejben Oktatásszervezési kérdések 5. évfolyam, testek

Párhuzamos, merőleges egyenesek, szimmetriák keresése az iskola épületében Társadalmi befogadással kapcsolatos elemek 6. évfolyam, statisztika

Diagram értelmezése magyarországi kisebbségek és határon túli magyarok lélekszámáról Gazdasági ismeretek 7. évfolyam, számtan, kamatszámítás

Hosszú és rövidlejáratú kölcsön kamatszámítása 8. 7. 7. 5. 5. 6. 7.

évfolyam, évfolyam, évfolyam, évfolyam, évfolyam, évfolyam, évfolyam,

gondolkodási és megismerési módszerek számtan, arányok számtan, százalékszámítási feladatok algebra testek statisztika számtan, kamatszámítás

Kulcsfogalmak

Racionális számok Racionális szám, szorzás, osztás törttel, tizedes törttel, reciprok Százalékszámítás A százalék fogalma, alap, százalékláb, százalékérték Viszonyítás egyenlő; kisebb; nagyobb; több; kevesebb; legalább; legfeljebb; nem; és; vagy; minden, van olyan Arányszámítás Arány, aránypár, arányos osztás Testek Síkidom, test, négyszög, téglalap, négyzet, kör, téglatest, kocka, gömb, párhuzamos élek, merőleges élek, szimmetrikus, terület, felszín Helyi tanterv 2015

Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola - Matematika Célok és feladatok

A matematikatanítás célja és ennek kapcsán feladata: megismertetni a tanulókat az őket körülvevő konkrét környezet mennyiségi és térbeli viszonyaival, megalapozni a korszerű, alkalmazásra képes matematikai műveltségüket, fejleszteni a gondolkodásukat, az életkornak megfelelő szinten biztosítani a többi tantárgy tanulásához, a mindennapok gyakorlatához szükséges matematikai ismereteket és eszközöket, bemutatni azok egyszerű, konkrét gyakorlati hasznosságát. Az első négy osztályban a korábbi évekhez képest csökkent a kötelezően biztosított matematikaórák száma, ezért az 5. osztályba lépéskor nagyobb szerepet kap az ismétlésre épülő rendszerezés. Különös figyelmet kell fordítani a fogalmak alapozására, kialakítására, elmélyítésére, s ez nem nélkülözheti a sokoldalú tevékenységeket, változatos cselekvéseket. A kísérletezés, a játék szerepe nem szűnhet meg a felsős évfolyamokon sem. A fentiek és az életkori sajátosságok figyelembevétele indokolja, hogy a felső tagozat első két évfolyamán tananyagban és időráfordításban is lényegesen nagyobb szerepet kap a számtan–algebra témakör, mint a további két évfolyamon. A megfelelően kialakított számfogalom, a bővülő számkörben végzett műveletek értése és begyakorlottsága alapfeltétele a további eredményes munkának. Alapvető célunk a megértésen alapuló gondolkodás fejlesztése, a valóságos szituációk és a matematikai modellek közötti kétirányú út megismertetése, és azok használatának fokozatos kialakítása. A matematikával való foglalkozás fejlessze a tapasztalatból kiinduló önálló ismeretszerzést, alakítsa ki az önálló gondolkodás igényét, ismertesse meg a problémamegoldás örömét, és szolgálja a pozitív személyiségjegyek kialakulását. Törekedni kell a tanulók pozitív motiváltságának biztosítására, önállóságának fejlesztésére, a pontos és kitartó munkára való nevelésre, a reális önbizalom, az akaraterő, az igényes kommunikáció kialakítására, a gondolatok érvekkel való alátámasztásának fejlesztésére. Az általános iskola felső tagozatán egyre nagyobb szerepet kap az elemző gondolkodás fejlesztése, a problémamegoldás mellett az igazolások keresése, egyszerűbb következtetések megértése, észrevétele, önálló megfogalmazása. Különböző területekről érkező, más és más módon megfogalmazott információk önálló értelmezésével és az ismeretek megtanulásával fokozatosan el kell sajátítani – és alkalmazni is tudni kell – a deduktív út egyszerűbb, legelemibb formáit. Eközben nem csökken az induktív út jelentősége sem a felső tagozaton. Ebben a szakaszban, miközben a matematikai ismeretek egy része absztraktabbá válik, addig jelentős részük továbbra is a konkrét tapasztalatokhoz kapcsolódik. Éppen ezért hangsúlyt kell helyezni a sokszínű tevékenységre, a tapasztalatok tudatosítására, különböző módokon való rögzítésére, értelmezésére, rendszerezésére, összefüggések keresésére. A matematika tanításának-tanulásának a felső tagozaton is jellemzője a felfedeztetés, a probléma felvetésétől a megoldásig vezető – néha tévedésektől sem mentes – útnak az egyre önállóbb bejárása. Nagy jelentőséget tulajdonítunk a következtetésre épülő problémamegoldásnak, az egyszerű algoritmusok kialakításának, követésének is. Mindezt eleinte konkrét helyzetekben végezzük, majd erre építve – az életkori sajátosságok figyelembevételével – általánosítunk. A tanulási folyamatnak legyen jellemzője a fokozatos absztrahálás mellett a gyakori konkretizálás, az általánosítás mellett a specializálás. Helyi tanterv 2015

Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola - Matematika A matematika – a lehetőségekhez igazodva – támogassa az elektronikus eszközök (zsebszámológép, grafikus kalkulátor, számítógép, internet stb.), információhordozók célszerű felhasználásának megismerését, alkalmazásukat az ismeretszerzésben, a problémák megoldásának egyszerűsítésében. Az általános iskolai matematikai nevelés adjon biztos alapot a reálisan megválasztott középfokú tanulmányok folytatásához. Fejlesztési feladatok

Ez a tanterv – összhangban a NAT 2003-ban megfogalmazott célokkal – kiemelt jelentőséget tulajdonít a kommunikációs, a problémamegoldó, a kritikai, a döntési, az együttműködési, a szabálykövető, lényegkiemelő, valamint a komplex információk kezelésével kapcsolatos kulcskompetenciák kialakításának, s ugyanakkor hangsúlyt fektet – példákon, alkalmazásokon keresztül támogatja – a narratív és életvezetési kompetenciák fejlesztésére is. A tanulók érdeklődésének és tapasztalatainak figyelembevételével – sok gyakorlati alkalmazás javaslatával – támogatni kívánja az egységes alapokra építhető változatosság megjelenítését is azzal a céllal, hogy a szaktanárok szakmai törekvéseiket érvényesíthessék mind a tartalom bizonyos keretek közötti kiegészítésével, mind a feldolgozás és módszertani eljárások szabad megválasztásával. A tanterv messzemenően figyelembe veszi, hogy a tanulók jelentős hányada ezen négyéves időszak során jut el a konkréttól az elvontabb gondolkodáshoz. Ez a fejlődési folyamat alapvetően befolyásolja a fejlesztéshez kapcsolódó tevékenységeket, az iskolán kívüli tudás figyelembevételét, a társadalmi szükségletek, elvárások megjelenítését az alkalmazásokban. Az időkorlátok messzemenő figyelembevétele adta a kereteit a kétévenként megjelenő követelmények elfogadható, reális megfogalmazásának. Fontosnak tartjuk, hogy a tanterv tananyagtartalmára építve (például alkalmazásokban, matematikatörténeti érdekességekhez, híres matematikusok élettörténetéhez, életeseményeihez kapcsolódóan vagy projektfeladatok kapcsán) a NAT 2003 kiemelt fejlesztési feladatai – hon- és népismeret, kapcsolódás Európához és a nagyvilághoz, környezeti nevelés, információs és kommunikációs kultúra, a testi és lelki egészség, a tanulás, a pályaorientáció – a tanórákon megjelenjenek, szerepet kapjanak, és erősítsék a tanuló teljes személyiségének pozitív formálását, alakítsák ki az élethossziglan tartó tanulás iránti motivációt. Az információs és kommunikációs kultúra fejlesztésén belül a matematikai nevelés során nagy figyelmet fordítunk az egyén szocializációjára, mind az egyéni, mind a közösségi érdek érvényesítésére, a tolerancia kialakítására, egymás megértésének, elfogadásának, megbecsülésének határozott fejlesztésére, például értelmes viták, érvelések irányításával, vagy jól választott projektfeladatok kínálatával. A tantervben az önálló ismeretszerzés, valamint az egyéni tapasztalatok, vélemények, különböző értelmezések ismertetésének és megvédésének képességeit kívántuk középpontba állítani. Éppen ezért a tevékenységek és tartalmak megválasztásánál, sorrendezésénél a matematika belső építkezési szabályai megtartásának és a tevékenységi javaslatok megvalósíthatóságának a figyelembevételével igyekeztünk kitérni az információszerzés és közlés lehetőségeire (pl. könyvtárhasználat, internet, projektfeladatok ajánlása) is. A matematikai tartalmat illetően összefoglalóan megjegyezzük, hogy az időszak első részében a számtan–algebra témakörben – folytatva az alsós jó hagyományokat – Helyi tanterv 2015

Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola - Matematika gyakorlati tevékenységekkel fejlesztjük a számfogalmat, majd az egyre bővülő számkörben dolgozunk. Az alapműveletek körében célunk az egyre biztosabb műveletfogalom kialakítása, a számolási készség folyamatos továbbfejlesztése. Az újonnan bevezetett műveletek megértéséhez, elvégzéséhez, gyakorlásához különböző elektronikus eszközöket, zsebszámológépet is használhatunk, miután meggyőződtünk arról, hogy ezzel az adott probléma megértését jobban támogatjuk. A matematika elemi fogalmait, összefüggéseit más tantárgyakban és a mindennapi életben is alkalmazzuk, éppen ezért nagy hangsúlyt kell fektetni az egyszerű, közérthető, frappáns alkalmazások megválasztására, mert ezzel a matematika hasznosságát mutatjuk meg. A matematika nemcsak hasznos, de szép is, sokan a „gondolkodás művészetének” tartják. Segítsünk hozzá minden tanulót, hogy a gondolkodás örömét megismerje! A mindennapok tele vannak kapcsolatokkal, összefüggésekkel, esélyek latolgatásával, döntések sorával. Ebben a sokféleségben való jó eligazodáshoz segítséget adnak azok a témakörök is, amelyek a változó mennyiségek közötti kapcsolatok vizsgálatával fejlesztik a függvényszemléletet, megismertetik a tanulót a gyakorlatban előforduló egyszerű függvényekkel, grafikonokkal. A geometria eszközeinek felhasználásával fejlődik a tanulók síkban való tájékozódása és térszemlélete. Nagyon fontosnak tartjuk, hogy a tanulókat tevékenységgel juttassuk el az egyszerű geometriai transzformációk megismeréséhez, használatához. Ennek segítségével fejleszthető a későbbiekben is a dinamikus geometriai szemlélet. A matematika tanításában – gondolva az értő-elemző olvasás, a szövegértés és szövegalkotás fejlesztésére is – a matematikai logika bizonyos elemeit (például az „és”, „vagy”, „nem”, „minden”, „van olyan”, majd az időszak vége felé egyszerű sejtések igazolásakor, illetve cáfolásakor a „ha … akkor” típusú következtetések) tudatosan használjuk. A négy év alatt folyamatosan nagy hangsúlyt fektessünk a szövegértő képesség fejlesztésére, szöveg alapján nyitott mondatok felírására, s ezek (módszeres) próbálkozással, következtetéssel, majd algebrai úton történő megoldására. A későbbiekben matematikai szövegek értelmezésével, elemzésével segítjük a diszkussziós képesség fejlesztését, a többféle megoldás keresését. A modellalkotás a matematizálás fontos eszköze, segítséget nyújt a problémák megoldásához. Például a különböző feladatokhoz készített ábrák, egyszerű gráfok segítségével megértetjük a tanulókkal a modellek alkalmazásának szerepét. A modell és valóság kapcsolata útjának kétirányú bejárását tartsuk mindig szem előtt. Fordítsunk megfelelő figyelmet a mindennapi gyakorlatban fontos mérések és szerkesztések elvégzésére is. Ez hozzásegít ahhoz, hogy a szemléletesen kialakított kerület, terület, felszín, térfogat fogalmakat, számítási módjukat a tanulók alkalmazzák a gyakorlatban. Különböző feladatok segítségével mutassuk be, értessük meg, hogy vannak biztos és lehetetlen események, illetve olyanok, amelyeknek bekövetkezése lehetséges. A helyes valószínűségi és statisztikai szemlélet fokozatos kialakítását és folyamatos fejlesztését szolgálja, ha adatok gyűjtésével, lejegyzésével, grafikonok készítésével, néhány lépéses elemi algoritmusok alkalmazásával kifejlesztjük az adatsokaságok elemzésének, jellemzésének, ábrázolásának képességét, a statisztika legalapvetőbb elemeinek megismerését. Ezzel azt is elérjük, hogy a tanulók képesek lesznek néhány lépéses algoritmusokat önállóan is készíteni.

Helyi tanterv 2015

Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola - Matematika A matematikai ismeretszerzésben az általános iskolában nagy szerepet játszik az induktív módszer, de ezen tanítási időszakban is mutatunk már néhány lépéses bizonyítást, deduktív következtetést is. Ne csak a matematikából, hanem a mindennapi gyakorlatból, a közvetlen környezetből, életkörülményekből kiindulva – hiszen így nevelhetünk, fejleszthetünk a legjobban – szerepeltessünk állításokat, melyeknek igaz vagy hamis voltát a tanulókkal együtt elemezzük. Ez a módszer segítheti őket a sejtések és szabályszerűségek megfogalmazásában, alkotó viták kialakításában, egymás gondolatainak megismerésében, a tolerancia kialakításában. A halmazszemlélet fejlesztése a rendszerező képesség fejlesztését is segíti, például akkor, amikor különböző feladatokban a tanulók által végzett csoportosítás, osztályozás, sorba rendezés, a bizonyos feltételeknek eleget tevő elemek kiválasztása a matematika különböző területeiről és a mindennapokból hozott példákon is megtörténik. A tanulókat hozzá kell szoktatni, hogy számítások, mérések előtt becsléseket végezzenek, s a feladatmegoldások helyességét ellenőrizzék. A gyakorlati számításoknál is elkerülhetetlen kerekítés alkalmazásával el kell érnünk, hogy a tanulók reális eredményeket fogadjanak el. Fontos hozzászoktatni a tanulókat, hogy a több lépésben megoldható feladatok megoldása előtt megoldási tervet, egyes esetekben vázlatrajzot készítsenek. Folyamatosan fejlesztenünk kell a verbális kommunikáció mellett az igényes grafikus kommunikáció kialakítását is, megértetve a tanulókkal, hogy egyetlen okos gondolat sem ér semmit, ha azt nem tudják valamilyen módon helyesen kinyilvánítani. A matematikaórákon, a feladatmegoldásokban az életkornak megfelelően elvárható pontossággal használtatjuk az anyanyelvet, illetve a szaknyelvet, s fokozatosan bővítjük a jelölésrendszert. A leírások szabatosságára, a lényeg kiemelésére az általános iskola utolsó éveiben már komolyan figyelnünk kell. Felhívjuk a figyelmet arra, hogy a fogalmak tartalmi megismerése, megértése megelőzi azok definiálását. Az általános iskola felsőbb évfolyamain a tanult definíciók alkalmazására is sor kerül. Különböző eljárások és egyes tételek eszközként való felhasználását a problémák, feladatok megoldásában fontos fejlesztési területnek tekintjük. Jelentős, meghatározó szerepet tulajdonítunk a tanulók által használt eszközöknek, melyek helyes megválasztásában a pedagógusnak igen nagy a felelőssége. A taneszközök, tankönyvek, feladatgyűjtemények, statisztikai zsebkönyv, majd lexikonok, kisenciklopédiák használatára meg kell tanítanunk diákjainkat. Lehetőség szerint multimédiás eszközök interaktív használatával is aktivizáljuk a tanulókat, támogassuk a tanulásukat, fejlesszük a matematikai szemléletüket. Megjegyezzük, hogy napjainkban a tanár, így a matematikatanár szerepe is megváltozott, nem feltétlenül a tanár a „mindentudás letéteményese”, de az egész fejlesztési folyamat legfontosabb, nélkülözhetetlen eleme. Az általános iskolás korú tanuló – mint általában minden egészséges ember – vágyik az elismerésre, a pozitív érzelmeket keltő emberi megnyilvánulásra, dicséretre, elismerésre, melyet közösségben, nyilvánosság előtt kap. Együttműködő, pozitív légkörben elfogadja az empátiát nem nélkülöző kritikai észrevételeket is. A társakkal való összehasonlítás nem lehet gépies, csak számszakilag, pontokkal és százalékokkal alátámasztott elemzés. Persze ez utóbbi is szükséges, ennek is megvan a helye, de akkor hatékony, ha megvalósul az egymás tiszteletén, megbecsülésén, önzetlen támogatásán alapuló Helyi tanterv 2015

Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola - Matematika együttműködés, melynek során tévedhetünk – mi tanárok is. Ez egy szakmailag, módszertanilag, technikailag igényesen előkészített és derűs, sőt a humort is megengedő környezetben az egész személyiség fejlődését szolgálja.

Évfolyam

5.

6.

7.

8.

Matematika

4

3

3

3

Összesen

4

3

3

3

A tanulók értékelése

A javasolt ellenőrzési módszerek:  feladatlapok (műveletek elvégzése, állítások igazságtartalmának eldöntése, nyílt végű mondatok helyes befejezése, hibakereséses feladatok elvégzése, egyszerű feleletválasztás, többszörös feleletválasztás ellenpéldák indoklásával, rajzos, szerkesztéses feladatok, logikai feladatok megoldása indoklással…);  szóbeli felelet (órán megoldott mintára feladatok számonkérése, házi feladatok helyes megoldásának szakszerű kommunikálása, lényegkiemelés, érvelés, kiselőadás felkészülés alapján, órai feladatok végrehajtása, szerkesztések végrehajtása …);  témazáró dolgozat (nagyobb témakörök végén, vagy több témakör együttes zárásakor);  otthoni munka (feladatok, szerkesztések, testek építése, gyűjtőmunka, megfigyelés, feladatok számítógépes megoldása …);  füzetvezetés (íráskép, áttekinthetőség, pontosság …);  csoportmunka (statisztikai adatgyűjtés, valószínűségi kísérletek elvégzése…);  projektmunka és annak dokumentálása;  versenyeken, vetélkedőkön való szereplés, elért eredmények. A tantárgyi eredmények értékelése a hagyományos 5 fokozatú skálán történik. Fontos, hogy a tanulók  motiváltak legyenek a minél jobb értékelés elnyerésére;  tudják, hogy munkájukat hogyan fogják (szóban, írásban, jeggyel) értékelni, – ez a tanár részéről következetességet és céltudatosságot igényel;  számítsanak arra, hogy munkájuk elvégzése után önértékelést is kell végezniük;  hallgassák meg társaik értékelését az adott szempontok alapján;  fogadják meg tanáraik észrevételeit, javaslatait, kritikáit akkor is, ha nem érdemjeggyel történik az értékelés.

Helyi tanterv 2015

Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola - Matematika Tantárgyi tantervek

Kiemelt fejlesztési feladatok és kulcskompetenciák jelzése  kiemelt fejlesztési feladatok:  énkép és önismeret  hon- és népismeret  európai azonosságtudat – egyetemes kultúra  környezeti nevelés  információs és kommunikációs kultúra  testi és lelki egészség  tanulás  felkészülés a felnőtt lét szerepeire  kulcskompetenciák:  kommunikációs  narratív  döntési  szabálykövető  lényegkiemelő  életvezetési  együttműködési  problémamegoldó  kritikai komplex információk kezelésével kapcsolatos képességek

Helyi tanterv 2015

ÉN) H) E) K) I) TE) T) F) k) n) d) szk) lk) é) egy) p) kr) i


Nem szakrendszerű oktatás Célja

Azoknak a kulcskompetenciáknak, képességeknek a fejlesztése, amelyek alkalmassá teszik a diákokat, hogy gyorsan és hatékonyan alkalmazkodjanak a mindennapi élet kihívásaihoz. A nem szakrendszerű oktatás esetén a hangsúly a képességek fejlesztésére, az önálló ismeretszerzés képességének elsajátíttatására tevődik. A fejlesztés legfontosabb területei: az olvasási és szövegértési készség, a kommunikációs készség, a logikus gondolkodás elsajátítása, a szociális készségek erősítése. A fejlesztés több célt szolgál: egyrészt a lemaradó tanulók esélyt kapnak arra, hogy társaikat beérjék. Másrészt megerősítjük azokat az egyéni képességeket, amelyek az önálló tanuláshoz szükségesek.

Megvalósítása Iskolánkban a nem szakrendszerű oktatás megvalósítása az 5-6. évfolyamon a következők szerint történik: a matematika órák 20%-ában nem szakrendszerű oktatás folyik.

A nem szakrendszerű képzésben kiemelten fejlesztendő kulcskompetenciák Anyanyelvi kommunikáció

Szövegértésiszövegalkotási kompetenciák

Szókincs Nyelvtani ismeretek Nyelvi funkciók Szóbeli kapcsolattartás Irodalmi és nem irodalmi szövegek megértése Nyelvi stílusok érzékelése és adekvát alkalmazása Kommunikációs helyzetek változatai Beszédkészség, szövegek megértése, értelmezése és alkotása Olvasás, írott szöveg megértése Írás, szövegalkotás A tantárgyakon átívelő tanulási képesség

Helyi tanterv 2015


Matematikai kompetencia

A hatékony, önálló tanulás

Gazdasági nevelés Környezettudatosságra nevelés

A tanulás tanítása

Az ítélőképesség, az erkölcsi, esztétikai és történeti érzék számok, mértékek és struktúrák megértése, alkalmazása alapműveletek rutinos végzése matematikai fogalmak megértése felismerése és alkalmazása összefüggések átlátása érvek láncolatának megértése és hasonlók alkotása a bizonyítás eszközei és törvényszerűségei matematikai, információszerzési eszközök hatékony alkalmazása tájékozódás a térben tájékozódás az időben tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban A tapasztalatszerzés, a képzelet, az emlékezés, és a gondolkodás alapműveletei a matematikában és a verbális tevékenységekben írás, olvasás, számolás saját tanulási stratégia összpontosítás tanulás céljának mérlegelése közös munka támogatás kérés tudatos fogyasztóvá válás kockázatok mérlegelése rövidebb és hosszabb távú előnyök fenntartható fejlődés állampolgári kötelességek személyes felelősség válságjelenségek fogyasztás és erőforrások Érdeklődés Önállóság könyvtári és más információforrások előzetes tudás mozgósítása csoportos tanulás módszerei az emlékezet erősítése jegyzetelési technikák forrásból tájékozódás, szelektálás, rendszerezés, felhasználás, új kontextusban alkalmazás

Helyi tanterv 2015

Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola - Matematika Matematika 5. évfolyam Témakörök

Javasolt óraszámok 4 óra/hét (148 óra) folyamatos 68 óra 11 óra 27 óra folyamatos 5 óra 9 óra 28 óra

Gondolkodási és megismerési módszerek Számtan, algebra Összefüggések, függvények, sorozatok Geometria, mérés Statisztika, valószínűség Témazáró dolgozatok írása, javítása Összefoglalás, ismétlés Nem szakrendszerű

Gondolkodási és megismerési módszerek KIEMELT FEJLESZTÉSI KULCS KOMPETENCIÁK FELADATOK

TANANYAG

Hatékony, önálló tanulás Információs és kommunikációs kultúra

A matematika módszereinek megismerése.

Kommunikáció

TANULÓ TEVÉKENYSÉG tanulási Különböző tanulási

Helyi tanterv 2015

technikák megismerése és alkalmazása: olvasott tankönyvi szöveg feldolgozása, lényeg kiemelése, kérdések megfogalmazása, a házi feladat elkészítési módjának tudatosodása.

KAPCSOLÓDÁSI PONTOK Könyvtárhasználat, lehetőség szerint informatikai eszközök igénybevétele. Informatika

Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola - Matematika A pozitív motiváció kialakulása, az egyre pontosabb kommunikáció a nyelv logikai elemeinek használatával, a grafikus kommunikáció fejlődése, a lényegkiemelés, a szabálykövető magatartás fejlődése. Felkészülés a felnőtt lét szerepeire Hatékony, önálló tanulás Információs és kommunikációs kultúra alkalmazása Öntevékeny alkotás, saját tervek szerint, adott feltételeknek megfelelően

Kommunikáció Narratív készség

Döntési készség, képesség Szabálykövetés

Problémamegoldás Kritikai gondolkodás

Komplex információk kezelésével kapcsolatos képességek Döntési készség, képesség Lényegkiemelés

Problémamegoldás

Kiselőadások, jegyzetek készítése, kutatási feladatok, projektmunkák. A tananyagra, gyakorlati alkalmazásokra vonatkozó állítások megfogalmazása, igaz-hamis voltának eldöntése a nyelv logikai elemeinek egyre tudatosabb használatával. A tárgyi eszközökkel, virtuális módon megvalósítható célirányos játékok, a valószínűségi és statisztikai szemléletet fejlesztik. Konkrét példák a Kapcsolatok felismerését biztos, a lehetséges és és lejegyzését támogató a lehetetlen egyszerű szimbólumok bemutatására. megértése, felismerése, Változatos tartalmú alkalmazása és olvasása Összehasonlításhoz szükséges kifejezések értelmezése, használata (pl. egyenlő; kisebb; nagyobb; több; kevesebb; nem; és; vagy; minden, van olyan).

szövegek értelmezése

Megoldások megtervezése, eredmények ellenőrzése.

Kritikai gondolkodás

Helyi tanterv 2015

Különböző feladatok, problémák megoldásának megtervezése, az eredmények ellenőrzése zsebszámológéppel, szöveg esetén a szövegbe való helyettesítéssel.

Magyar irodalom

nyelv

és

Magyar irodalom

nyelv

és

Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola - Matematika Tájékozódás időben

térben

és Szabálykövetés

Halmazok használata Gondolkodás, rendszerezési képesség fejlesztése

Konkrét dolgok adott szempont(ok) szerinti rendezése, rendszerezése. Néhány elem sorba rendezése

Különböző tárgyak, termések, színek, betűk, alakzatok stb. adott vagy választott szempontok szerinti csoportosítása, sorba rendezése, a lehetőségek számbavétele, egyszerű esetekben az összes lehetőség megkeresése.

Életvitel és gyakorlati ismeretek

Számtan, algebra KIEMELT FEJLESZTÉSI FELADATOK

KULCSKOMPETENCIÁK

TANANYAG

TANULÓ TEVÉKENYSÉG

KAPCSOLÓDÁSI PONTOK

Tájékozódás térben és időben Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban

Tapasztalatszerzés, ismeretek rendszerezése

Természetes számok milliós számkörben, egészek, törtek, tizedes törtek. Alaki érték, helyi érték

Számadatok gyűjtése a valóságos világból. Számok helyes leírása, olvasása. Legyen képes megismerni és megkülönböztetni az alaki- és helyi értéket. Tájékozódás a számegyenesen. Számkártyák, játékpénz, adósságcédula használata. Törtek értelmezése és szemléltetése darabolással, kirakással, rajzolással, gyakorlati példákkal.

Ember és társadalom Ember a természetben Életvitel és gyakorlati ismeretek

Negatív szám értelmezése. Törtek kétféle értelmezése.

Helyi tanterv 2015

Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola - Matematika Motiváltság

Tájékozódás térben és időben Hatékony, önálló tanulás

Gondolkodás Ismeretek alkalmazása Együttműködési készség fejlesztése Ismeretek rendszerezése Szabálykövetés

Hatékony, önálló tanulás

Szabálykövetés Komplex információk kezelése

Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban

Lényegkiemelés Rendszerezés szabálykövetés

Ellentett, abszolút-érték

Műveletek szóban (fejben) és írásban, szemléltetés számegyenesen: - természetes számok körében osztók, többszörös – összeadás, kivonás az egészek és a pozitív törtek körében; – szorzás, osztás pozitív törtek és tizedes törtek esetében természetes számokkal (0 szerepe a szorzásban, osztásban); – szorzás, osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel. Műveleti sorrend

Tízes alapú számrendszer. Kettes-alapú számrendszer

Helyi tanterv 2015

Az ellentett és az abszolút-érték ismerete, meghatározása konkrét számok esetében

Ember és társadalom Ember és természet

Életvitel gyakorlati ismeretek

Játékos feladatok szóban és írásban is a műveletek helyes értelmezésére, pontos elvégzésére. Egyszerű, rövid, a témához kapcsolódó versenyek tanulói csoportok, egyének között.

Konkrét példák kapcsán annak megtapasztalása, hogy a műveleti sorrendtől való eltekintés különböző eredményekre vezet, így nem teszi egyértelművé a matematikán belül való tevékenységet. Az átszámításokhoz kapcsolódóan alapműveletek gyakorlása, tapasztalatszerzés a helyi-érték és alaki-érték szerepéről mindkét

Informatika

és



Kritikai gondolkodás Szabálykövetés, lényegkiemelés

Kerekítés, becslés, ellenőrzés

Hatékony, önálló tanulás Ismeretek alkalmazása

Komplex információk kezelése Kritikai gondolkodás Problémamegoldó képesség Szabálykövetés, lényegkiemelés

Tájékozódás térben és időben Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban Hatékony, önálló tanulás

Problémamegoldó képesség Ismeretek alkalmazása

Egyszerű elsőfokú egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása következtetéssel, lebontogatással, ellenőrzés behelyettesítéssel egyszerű szöveges feladatok Arányos következtetések (pl. szabványmértékek átváltása), egyszerű szöveges feladatok

Helyi tanterv 2015

számrendszerben. Számkártyák, helyi-értéktáblák használata. Zsebszámológépek ésszerű használatával végezzen ellenőrzéseket. Egyszerű matematikai modellek megismerése és alkalmazása szöveges gyakorlati feladatokban

Ember a természetben Életvitel és gyakorlati ismeretek Magyar nyelv és irodalom

Ember és természet Életvitel és gyakorlati ismeretek

Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola - Matematika Összefüggések, függvények, sorozatok KIEMELT FEJLESZTÉSI FELADATOK

KULCSKOMPETENCIÁK

TANANYAG

TANULÓ TEVÉKENYSÉG


Tájékozódás a térben és az időben

Döntési képesség

Számegyenes, számintervallumok ábrázolása, ábráról való leolvasása.

Helymeghatározás, adott tulajdonságú pontok keresése.

Tájékozódás a térben és az időben

Döntési képesség Szabálykövetés Ismeretek alkalmazása

Helymeghatározás konkrét gyakorlati szituációkban. A Descartes-féle derékszögű koordinátarendszer (5 + 2).

Tájékozódás a derékszögű koordináta-rendszerben.

Ember és természet Életvitel és gyakorlati ismeretek Ember és természet Földünk és környezetünk

Tájékozódás a térben, időben és a világ mennyiségi viszonyaiban Hatékony, önálló tanulás Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban Hatékony, önálló tanulás Tájékozódás a térben és az időben

Komplex információk kezelése Lényegkiemelés

Egyszerű lineáris kapcsolatok táblázata – abban hiányzó elemek pótlása ismert vagy felismert szabály alapján -, grafikonja.

Táblázatok, grafikonok értelmezése, az ábra alapján mennyiségek közötti összefüggés megkeresése, lejegyzése. Táblázathoz grafikon, grafikonhoz táblázat készítése.

Lényegkiemelés Ismeretek alkalmazása

Összeg, különbség, szorzat, hányados változásai

Rendszerezés Szabálykövetés Problémamegoldás

Sorozat megadása a képzés szabályával, illetve néhány elemével Helyi tanterv 2015

Ismert szabály alapján elemek meghatározása, illetve ismert elemek esetén szabály(ok)

Ember és természet Életvitel és gyakorlati ismeretek Földünk és környezetünk Ember a természetben Földünk és környezetünk

Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola - Matematika Önállóság

Komplex információk kezelésével kapcsolatos képességek

megfogalmazása. Több megoldás keresése

Geometria, mérés KIEMELT FEJLESZTÉSI FELADATOK

KULCSKOMPETENCIÁK

TANANYAG

Tájékozódás a térben

Tapasztalatszerzés Megfigyelés Problémamegoldás Kommunikációs készség, képesség Kommunikációs készség, képesség Együttműködés Problémamegoldás Komplex információk kezelésével kapcsolatos képességek Ismeretek alkalmazása Képzelet Tapasztalatszerzés Kommunikációs készség, képesség Gondolkodás

Testek építése, tulajdonságaik. Egyszerű testek és azokból újabb testek készítése, a jellemzők felfedezése, megbeszélése.

Művészetek

Testek csoportosítása adott tulajdonságok alapján.

Megadott és/vagy választott tulajdonságok alapján mértani testek, különböző tárgyak, dolgok halmazokba való elhelyezése

Magyar nyelv és irodalom

Kocka, téglatest tulajdonságai, hálója

Egyszerű Életvitel és négyszögek(téglalap,négyzet) és gyakorlati azokból újabb testek készítése, ismeretek a jellemzők felfedezése, megbeszélése

Tájékozódás a térben Ismeretek rendszerezése


TANULÓI TEVÉKENYSÉG

Helyi tanterv 2015




Tájékozódás a térben Ismeretek rendszerezése Hon és népismeret Tájékozódás a térben és az időben Tájékozódás a térben Ismeretek rendszerezése Tájékozódás a térben Ismeretek rendszerezése

Rendszerezés Ismeretek alkalmazása Képzelet Tapasztalatszerzés Kommunikációs készség, képesség Gondolkodás Rendszerezés Ismeretek alkalmazása Képzelet Tapasztalatszerzés Gondolkodás Rendszerezés Ismeretek alkalmazása Képzelet Tapasztalatszerzés Ismeretek alkalmazása Képzelet Tapasztalatszerzés Kommunikációs készség, képesség Problémamegoldó Ismeretek alkalmazása

Párhuzamosság, merőlegesség, konvexitás

Tulajdonságok (pl. párhuzamos élek, merőleges élek, szimmetriák) megfigyelése a tanteremben lévő tárgyakon, alakzatokon, példák keresése a természetes és az épített környezetben.


Síkidomok, sokszögek (háromszögek, négyszögek) szemléletes fogalma, tulajdonságok vizsgálata

Különböző síkidomok kivágása, vizsgálata, csoportosítása megadott szempontok szerint.


A távolság szemléletes fogalma, adott tulajdonságú pontok keresése

Körző, vonalzók helyes használata, két vonalzóval párhuzamosok, merőlegesek rajzolása, körök, minták készítése.

Ember és természet

Kör, gömb szemléletes fogalma, esetleges megjelenése környezetünkben, előfordulása a gyakorlati életben. Két ponttól egyenlő távolságra lévő pontok. Szakaszfelező merőleges

Helyi tanterv 2015

Ember és természet

Hajtogatások a merőleges és párhuzamos szemléltetésére, adott alakzatoktól egyenlő távolságra lévő pontok keresésére.


Tájékozódás a térben, és a világ mennyiségi viszonyaiban Ismeretek rendszerezése Tájékozódás a térben, és a világ mennyiségi viszonyaiban Ismeretek rendszerezése Környezeti nevelés Tájékozódás a térben, időben, és a világ mennyiségi viszonyaiban Ismeretek rendszerezése

Egyszerű szerkesztési feladatok. Körző, vonalzók helyes használata. A szögmérő helyes használata.

Problémamegoldó Ismeretek alkalmazása

A szög fogalma, mérése, szögfajták

Életvezetési kompetencia Lényegkiemelés Problémamegoldó Ismeretek alkalmazása Életvezetési kompetencia Lényegkiemelés Problémamegoldó Ismeretek alkalmazása Együttműködés

Téglalap (négyzet) kerülete, területe; téglatest (kocka) felszíne és térfogata választott egységekkel, szabványmértékegységekkel.

Lefedések, parkettázások, csempézésekhez kapcsolódó cselekvéses feladatok

Számításos feladatok. Szabványmértékegységek és átváltásuk: hosszúság, terület, térfogat, űrtartalom, idő, tömeg

Mérések a gyakorlatban, terepen, osztályban, ennek kapcsán is tapasztalatgyűjtés kerület, terület, felszín és térfogat számításában. Különböző mérőeszközök használata

Helyi tanterv 2015

Életvitel és gyakorlati ismeretek; Ember a természetben

Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola - Matematika Valószínűség, statisztika KIEMELT FEJLESZTÉSI FELADATOK

KULCSKOMPETENCIÁK

TANANYAG

Öntevékeny alkotás Önálló tanulás

Lényegkiemelés Döntés

Valószínűségi játékok és kísérletek.

Hatékony, önálló tanulás Felkészülés a felnőtt létre Környezeti nevelés Öntevékeny alkotás Önálló tanulás


A valószínűségi és statisztikai jellegű feladatok, problémák megoldása kockadobálással, pénzdobálással, nagyszámú kísérlet esetén – lehetőség esetén – számítógép használatával Lényegkiemelés Adatok tervszerű Sajtóból internetről stb. levett egyszerű Döntés gyűjtése, rendezése. grafikonok vizsgálata, észrevételek Szabálykövetés Oszlopdiagram megfogalmazása. Életvezetés készítése. Problémamegoldás Egyszerű grafikonok Kommunikáció értelmezése, elemzése Lényegkiemelés Átlagszámítás Sokféle matematikai és gyakorlati feladat Döntés néhány adat esetén kapcsán tapasztalja meg a számtani közép Szabálykövetés ismeretének hasznosságát, és konkrét Életvezetés esetekben számolja ki az átlagot. Problémamegoldás

Helyi tanterv 2015


Testnevelés és sport; Informatika Ember és természet Testnevelés és sport; Informatika Ember és természet


Javasolt óraszámok 3 óra/hét (111 óra) folyamatos 38 óra 19 óra 26 óra folyamatos 7 óra 21 óra

Gondolkodási és megismerési módszerek Számtan, algebra Összefüggések, függvények, sorozatok Geometria, mérés Statisztika, valószínűség Témazáró dolgozatok írása, javítása Nem szakrendszerű Gondolkodási és megismerési módszerek

KIEMELT FEJLESZTÉSI FELADATOK

KULCSKOMPETENCIÁK

Hatékony, önálló tanulás Információs kommunikációs kultúra

Kommunikáció és

Felkészülés a felnőtt létre

Tájékozódás az időben Hon-és népismeret Egyetemes kultúra

Lényegkiemelés Komplex információk kezelése

Kommunikáció

Együttműködés Rendszerezés

TANANYAG



A matematika tanulási módszereinek továbbfejlesztése.

Különböző tanulási technikák tudatos alkalmazása, olvasott tankönyvi szöveg feldolgozása, lényeg kiemelése, kérdések megfogalmazása, a házi feladat elkészítési módjának tudatosodása.


Matematikatörténeti érdekességek.

Helyi tanterv 2015

Ember és társadalom Ember a természetben

Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola - Matematika Hatékony, önálló tanulás Információs kommunikációs kultúra

Kommunikáció és

Felkészülés a felnőtt létre Hatékony, önálló tanulás

Lényegkiemelés Komplex információk kezelése Rendszerezés Kritikai gondolkodás

Könyvtárhasználat, informatikai eszközök igénybevétele.

A tanultakhoz kapcsolódó igaz és hamis állítások. Lényegkiemelés Összehasonlításhoz, Információs és Komplex viszonyításhoz szükséges kommunikációs kultúra információk kifejezések értelmezése, Felkészülés a felnőtt kezelése használata (pl. egyenlő; létre Rendszerezés kisebb; nagyobb; több; Kritikai gondolkodás kevesebb; legalább; Döntés legfeljebb; nem; és; vagy; minden, van olyan). Hatékony, önálló Kommunikáció Konkrét példák a biztos, a tanulás Döntés lehetséges és a lehetetlen bemutatására. Információs és Lényegkiemelés Együttműködés kommunikációs kultúra Problémamegoldás Környezeti nevelés Kritikai gondolkodás Felkészülés a felnőtt Komplex létre információk kezelése Rendszerezés Hatékony, önálló Döntés Változatos tartalmú szövegek tanulás Lényegkiemelés értelmezése, készítése. Problémamegoldás Információs és Kommunikáció

Helyi tanterv 2015

Különböző módszerekkel gyűjtött információk értelmezése, rendezése, megadott szempontok szerinti kiválogatása.

Informatika

A nyelv logikai elemeinek helyes használata a verbális és grafikus kommunikációban. Jól megválasztott szövegek, szöveges feladatoknál szövegértelmezés, egy-egy egyszerű matematikai modellhez szövegalkotás


A matematikából és a mindennapi életből vett feladatok kapcsán a feltételek vizsgálata, események valószínűsége, biztos, bizonytalan, lehetetlen voltának eldöntése.

Magyar nyelv és irodalom Ember és társadalom Ember a természetben Informatika

Jól megválasztott szövegek, szöveges feladatoknál szövegértelmezés, egy-egy


Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola - Matematika kommunikációs kultúra

Környezeti nevelés Felkészülés a felnőtt létre

Döntés Lényegkiemelés Együttműködés Problémamegoldás Kritikai gondolkodás Komplex információk kezelése Rendszerezés

Tájékozódás térben, időben és a világ mennyiségi viszonyaiban Tájékozódás térben, időben és a világ mennyiségi viszonyaiban

Kritikai gondolkodás Komplex információk kezelése Rendszerezés Ismeretek alkalmazása Döntés Megoldások megtervezése, Lényegkiemelés eredmények ellenőrzése. Problémamegoldás Kritikai gondolkodás Komplex információk kezelése Rendszerezés Ismeretek alkalmazása Alkotás, kreativitás

egyszerű matematikai modellhez szövegalkotás.

Rendszerezés Szabálykövetés Lényegkiemelés Emlékezés Rendszerezés Szabálykövetés Lényegkiemelés Emlékezés

Konkrét dolgok adott szempont(ok) szerinti rendezése, rendszerezése.

Halmazok kialakítása, adott tulajdonságok szerinti rendezés, rendszerezés

Néhány elem kiválasztása, elemek sorba rendezése különféle módszerekkel.

Kombinációk keresése, rendezett,logikus módon Valószínűségi kísérletek végzése, elemzése, Statisztikai számítások, grafikonok készítése

Helyi tanterv 2015

Lehetőségek rendszerezett felsorolása az esetek leírásával, táblázatos formában való megjelenítésében, gráfok módszerének segítségével.

Informatika

Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola - Matematika Számtan, algebra KIEMELT FEJLESZTÉSI FELADATOK

KULCSKOMPETENCIÁK

TANANYAG


Tájékozódás térben

Gondolkodás Emlékezet Rendszerzés Döntés Komplex információk kezelése

A racionális. számok

A racionális számkör és a számegyenes pontjainak kapcsolata. Racionális számok helyének és racionális pontokhoz tartozó számoknak a megállapítása a számegyenesen. A racionális számok megértése, felismerése.

Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban

Gondolkodás Emlékezet Komplex információk kezelése Gondolkodás Emlékezet Komplex információk kezelése Problémamegoldás Rendszerzés Gondolkodás Emlékezet Komplex információk kezelése Problémamegoldás Rendszerzés

A számok reciprokának fogalma.

Példák különböző előjelű és abszolút értékű számok reciprokának meghatározására, ellenőrzésére.

Műveletek racionális számkörben: – szorzás, osztás törttel, tizedes törttel; – alapműveletek negatív számokkal Műveleti tulajdonságok, a helyes műveleti sorrend.

Rajzos megjelenítés, szemléltetés, helyiérték-táblázat, számegyenes használata műveletfogalom kiterjesztése során, sok feladat közös, illetve önálló megoldása.


Tájékozódás térben és időben

Olyan példák megismerése, amelyek mutatják a nem következetesen használt szabályok eredményekben mutatkozó különbségeit. Egyszerű feladatok esetén a műveleti sorrend helyes alkalmazási módjának felismerése, alkalmazása a

Helyi tanterv 2015


Ember a természetben Életvitel és gyakorlati ismeretek

Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola - Matematika Ismeretek alkalmazása

Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban Felkészülés a felnőtt létre Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban

Hatékony, önálló tanulás Felkészülés a felnőtt létre

Emlékezet Komplex információk kezelése Problémamegoldás Ismeretek alkalmazása Lényegkiemelés Szabálykövetés

Becslés a törtek körében is. Helyi értékek a tízes számrendszerben

Egyszerű oszthatósági szabályok (2-vel, 5tel, 10-zel, 4-gyel, 25-tel, 100-zal). Lényegkiemelés Két szám közös Szabálykövetés osztói, közös Döntés többszöröseik. Problémamegoldás Törtek Komplex egyszerűsítése, információk bővítése. kezelése Döntés Egyenes és fordított Szabálykövetés arányosság. Lényegkiemelés Problémamegoldás Komplex információk kezelése

megoldásokban, zsebszámológép használatakor. Gyakorló számítási feladatok a matematika, más tudományok, valamint a mindennapi élet területéről. A különböző műveletek, feladatok eredményeinek megbecsülése előre, nagyságrendi viszonyok, ellenőrzés.

Különböző tárgyak csoportosítása, maradékok megfigyelése.


Számok tulajdonságainak vizsgálata, „egy számnak több neve van” hasznosságának felismerése konkrét példák kapcsán. Racionális számok többféle megjelenítése, többféle leírása. Egyenes és fordított arányosság keresése Magyar nyelv és felismerése gyakorlati jellegű és irodalom feladatokban és a természettudományos tárgyakban.

Helyi tanterv 2015

Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola - Matematika Hatékony, önálló tanulás Felkészülés a felnőtt létre Információs és kommunikációs kultúra Hatékony, önálló tanulás

Hatékony, önálló tanulás Felkészülés a felnőtt lét szerepeire

Döntés Szabálykövetés Lényegkiemelés Problémamegoldás Komplex információk kezelése Döntés Szabálykövetés Lényegkiemelés Problémamegoldás Komplex információk kezelése

A százalék, % alap, Egyszerű százalékszámítás arányos % láb, % érték következtetéssel. fogalma, értelmezése és számítások.

Elsőfokú, egyismeretlenes egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása. A megoldások ábrázolása számegyenesen. Problémamegoldás Szöveges feladatok Lényegkiemelés megoldása Kritikai gondolkodás Komplex információk kezelése


Fokozatos ismerkedés az egyenletek világával, az algebra előkészítése egyszerű feladatokon keresztül.

A matematika és más tudományok, valamint a gyakorlati életből vett szöveggel és képekkel, valamint egyéb módon megadott feladatok megoldása, ellenőrzése, egyszerű matematikai modellekhez problémák keresése.

Helyi tanterv 2015

Magyar nyelv és irodalom Ember és társadalom Ember a természetben


KULCSKOMPETENCIÁK

TANANYAG



Felkészülés a felnőtt létre Hatékony, önálló tanulás Tájékozódás térben, időben és a világ mennyiségi viszonyiban

Döntés Szabálykövetés Lényegkiemelés Együttműködés Problémamegoldás Kritikai gondolkodás Tapasztalatszerzés Rendszerezés

A gyakorlati életből vett egyszerű példákban a kapcsolatok felismerése, lejegyzése, ábrázolása

A matematikából, más tudományokból és a mindennapok gyakorlatából vett változó mennyiségek, a köztük levő kapcsolatok felismerése egyszerű esetekben, azok megfogalmazása, ábrázolásuk derékszögű koordinátarendszerben. Gyakorlati példák elsőfokú függvényekre. Példák konkrét sorozatokra.

Testnevelés és sport, Ember a természetben, Ember és társadalom

Geometria, mérés KIEMELT FEJLESZTÉSI FELADATOK

KULCSKOMPETENCIÁK

TANANYAG




Szabálykövetés Lényegkiemelés Problémamegoldás Komplex információk kezelése Rendszerezés Tapasztalatszerzés

Alakzatok síkban, térben.

Különböző sík- és térbeli alakzatok előállítása kivágással, építéssel, illetve készletből való kiemeléssel, tulajdonságok vizsgálata.

Ember a természetben Művészetek Életvitel és gyakorlati ismeretek

Helyi tanterv 2015

Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola - Matematika Tájékozódás térben

Rendszerezés Képzelet Emlékezet Szabálykövetés Lényegkiemelés Rendszerezés Tapasztalatszerzés

Példák egyszerű transzformációkra

Szabálykövetés Lényegkiemelés Problémamegoldás Komplex információk kezelése Rendszerezés Tapasztalatszerzés Rendszerezés Képzelet Emlékezet

Háromszögek, négyszögek elemi tulajdonságai és speciális fajtái.

Tájékozódás térben Hatékony, önálló tanulás

Szabálykövetés Lényegkiemelés Rendszerezés Tapasztalatszerzés Problémamegoldás

Szögmásolás, szögfelezés

Tájékozódás a világ mennyiségi

Szabálykövetés Lényegkiemelés

Adott egyenesre merőleges szerkesztése.

Tájékozódás térben Hatékony, önálló tanulás Tájékozódás térben Hatékony, önálló tanulás


A tengelyes tükrözés. Tengelyesen szimmetrikus alakzatok

A szimmetria keresése és felismerése a természetben, művészetben. Pont, egyenes, egyszerű és a tengelyhez különbözőképpen viszonyuló síkbeli alakzatok tengelyes tükörképének előállítása szerkesztéssel. A felsorolt alakzatok gyakorlati előfordulásának megkeresése, tulajdonságaik vizsgálata.

A kör, a körrel kapcsolatos fogalmak

Művészetek Művészetek Ember a természetben Művészetek Életvitel és gyakorlati ismeretek

Művészetek

Szerkesztések, megoldási tervek készítése a táblán megjelenített tanári minta alapján, majd önállóan. Ezt követően a szerkesztések számítógépes, videós virtuális megjelenítésének megismerése Szerkesztések, megoldási tervek készítése a táblán megjelenített

Helyi tanterv 2015


Életvitel és gyakorlati

Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola - Matematika viszonyaiban

Rendszerezés Tapasztalatszerzés Problémamegoldás

Téglalapok szerkesztése

Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban Felkészülés a felnőtt létre

Szabálykövetés Lényegkiemelés Rendszerezés Tapasztalatszerzés Problémamegoldás Döntés Kritikai gondolkodás Szabálykövetés Lényegkiemelés Rendszerezés Tapasztalatszerzés Problémamegoldás Döntés Kritikai gondolkodás Együttműködés

Sokszögek kerülete

Tájékozódás térben Felkészülés a felnőtt létre

Testek építése Téglatestek hálója, felszíne, térfogata

tanári minta alapján, majd önállóan. Ezt követően a szerkesztések számítógépes, videós virtuális megjelenítésének megismerése A gyakorlatban, pl. az osztályteremben, otthon is végzett mérések, számítások, mérési adatokkal a bővült számkörre vonatkozóan is.

ismeretek

Konkrét tárgyakkal, alakzatokkal, esetleg virtuális lehetőségeket is felhasználva, különböző építmények, testek készítése, Téglatestek felszínének és térfogatának meghatározása konkrét adatok alapján


Helyi tanterv 2015


Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola - Matematika Valószínűség, statisztika KIEMELT FEJLESZTÉSI FELADATOK

KULCSKOMPETENCIÁK

TANANYAG



Felkészülés a felnőtt létre Hon-és népismeret Információs és kommunikációs kultúra Önálló hatékony tanulás Felkészülés a felnőtt létre Hon-és népismeret Információs és kommunikációs kultúra Önálló hatékony tanulás Felkészülés a felnőtt létre Hon-és népismeret Információs és kommunikációs kultúra Önálló hatékony tanulás

Döntés Kritikai gondolkodás Komplex információk kezelése Problémamegoldás Rendszerezés Tapasztalatszerzés Döntés Kritikai gondolkodás Komplex információk kezelése Problémamegoldás Rendszerezés Tapasztalatszerzés Döntés Kritikai gondolkodás Komplex információk kezelése Problémamegoldás Rendszerezés Tapasztalatszerzés

Valószínűségi játékok és kísérletek

Napi sajtóban, különböző kiadványokban, feladatgyűjteményekben található, valamint a tanulók által kitalált és megfogalmazott konkrét problémák, feladatok megoldása, valószínűségi kísérletek végrehajtása.

Életvitel és gyakorlati ismeretek Ember és természet Informatika

Adatok tervszerű gyűjtése, rendezése.

Közvetlen környezetünkből gyűjtött adatok rendszerezése, adott szempontok szerinti osztályozása.


Kördiagram. Adatok értelmezése, jellemzése, ábrázolása

Rajzos, kirakós feladatok, oszlopdiagrammal szemléltetett gyakorlati példák megoldása.

Életvitel és gyakorlati ismeretek Ember és természet Informatika

Helyi tanterv 2015

Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola - Matematika Felkészülés a felnőtt létre Hon-és népismeret Információs és kommunikációs kultúra Környezeti nevelés Önálló hatékony tanulás

Döntés Kritikai gondolkodás Komplex információk kezelése Problémamegoldás Rendszerezés Szabálykövetés Tapasztalatszerzés

Átlagszámítás néhány adat esetén

Átlag és néhány adat (számok) ismeretében következtetés az egyetlen hiányzó adatra Adatok ismeretében azok átlagának kiszámítása, két szám átlagának és az egyik számnak az ismeretében következtetés a másik számra


A továbbhaladás feltételei

Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk megfogalmazása. Adatok közötti matematikai kapcsolatok felismerése és lejegyzése. A feladat megoldásához szükséges és felesleges adatok szétválasztása. Egyszerűbb állítások igaz voltának eldöntése. A kisebb, nem nagyobb, nagyobb, nem kisebb kifejezések helyes használata. Adatok elhelyezése egyszerűbb halmazdiagramba. A tanult számok helyes leírása, olvasása, számegyenesen való ábrázolása, két szám összehasonlítása. A tízes számrendszer biztos ismerete. Összeadás, kivonás, szorzás, kétjegyűvel való osztás a természetes számok körében. Tört, tizedes tört, negatív szám, százalék fogalma. Ellentett, abszolútérték meghatározása konkrét számok esetén. Egyjegyű nevezőjű pozitív törtek (legfeljebb ezredeket tartalmazó tizedes törtek) összeadása és kivonása két tag esetén, az eredmény helyességének ellenőrzése. Pozitív törtek szorzása és osztása pozitív egésszel. Helyes műveleti sorrend ismerete a négy alapművelet esetén. 2-vel, 5-tel, 10-zel, 100-zal való oszthatóság. Egyszerű elsőfokú egyismeretlenes egyenletek megoldása szabadon választható módszerrel. Helyi tanterv 2015

Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola - Matematika Egyszerű egyenletek, szöveges feladatok megoldása következtetéssel. A mindennapi életben felmerülő egyszerű, konkrét arányossági feladatok megoldása következtetéssel. Biztos tájékozódás a derékszögű koordináta-rendszerben. Konkrét pontok ábrázolása, pontok koordinátáinak leolvasása. A pont, egyenes, szakasz fogalmának helyes használata. Szakasz másolása, adott távolságok felmérése. Felezőmerőleges szemléletes fogalma. Párhuzamos és merőleges egyenesek előállítása, szögmásolás, szakaszfelező merőleges szerkesztése. Pont tengelyes tükörképének megszerkesztése. Hosszúság és terület szabványmértékegységei és egyszerűbb átváltások konkrét gyakorlati feladatokban. Háromszögek, négyszögek kerületének kiszámítása. Téglalap (négyzet) területének kiszámítása konkrét esetekben. A térfogat, űrtartalom, idő, tömeg mértékegységei, átváltásuk. Téglatest (kocka) felszínének és térfogatának kiszámítása konkrét esetekben. Mérési eredmények, adatok táblázatba rendezése. Konkrét feladatok kapcsán a biztos és a lehetetlen események felismerése. Néhány szám számtani közepének (átlagának) meghatározása.

Helyi tanterv 2015


Javasolt óraszámok 3 óra/hét (111 óra) 5 óra + folyamatos 36 óra 12 óra 32 óra 6 óra 8 óra 12 óra

Gondolkodási és megismerési módszerek Számtan, algebra Összefüggések, függvények, sorozatok Geometria, mérés Statisztika, valószínűség Témazáró dolgozatok írása, javítása Szaktanári döntésen alapuló felhasználás

A szaktanári döntésen alapuló felhasználásra javasolt órakeretet az alábbiakra fordíthatjuk:  elsősorban a tananyag gyakorlására, ismétlésére;  esetleg a tananyag mélyítésére;  nagyon tehetséges, érdeklődő osztályok esetén új anyag feldolgozására is. Gondolkodási és megismerési módszerek KULCSKOMPETENCIÁK

KIEMELT FEJLESZTÉSI FELADATOK

Tájékozódás az időben Hon-és népismeret Egyetemes kultúra Hatékony, önálló tanulás Információs

és

Kommunikáció

Együttműködés Rendszerezés

Kommunikáció

Lényegkiemelés Komplex

TANANYAG



Matematikatörténeti érdekességek a tananyaghoz kapcsolva

Projektmunka, kiselőadás, kutatómunka stb. keretében motiváló feladatok elvégzése, beszámolás szóban, írásban

Ember és társadalom

Könyvtár és elektronikus eszközök (pl. Internet) felhasználása információk Helyi tanterv 2015

Informatika



információk kezelése Rendszerezés Kritikai gondolkodás


Kommunikáció

kommunikációs kultúra

Lényegkiemelés

Információs és Komplex kommunikációs kultúra

információk kezelése Rendszerezés Kritikai gondolkodás Döntés Tájékozódás Rendszerezés térben, időben és Szabálykövetés a világ Lényegkiemelés mennyiségi Emlékezet viszonyaiban Döntés Hatékony, önálló Döntés tanulás Lényegkiemelés Információs és Problémamegoldás kommunikációs kultúra Kritikai gondolkodás Környezeti Komplex nevelés információk Felkészülés a kezelése felnőtt létre Rendszerezés Ismeretek alkalmazása Felkészülés a felnőtt létre

gyűjtésére, feldolgozására.

Az „és”, „vagy”, „ha … akkor”, „nem”, „van olyan”, „minden” kifejezések jelentése. Egyszerű („minden”, „van olyan” típusú) állítások igazolása, cáfolata konkrét példák kapcsán.

A nyelv logikai elemeinek tudatos szerepeltetése a feladatok megoldása során, a tananyaghoz kapcsolódó állításokban, szövegekben, ezek értelmezése és alkalmazása a válaszadásban. Igazolások, cáfolatok felismerése, alkalmazás konkrét feladatok kapcsán


Példák konkrét halmazokra: részhalmaz, kiegészítő halmaz, unió, metszet

Számhalmazok, geometriai alakzatok, árucikkek, élőlények, szófajok stb. tulajdonságainak vizsgálata, adott/választott szempontú csoportosítása. Sokszínű, a mindennapi életből vett problémák szöveges leírásának megértése, elemzése, a matematikai modell megkeresése, megoldás, a megoldások ellenőrzése – szükség esetén – a szövegbe helyettesítéssel is. Szöveghez modell, modellhez szöveg keresése egyszerű esetekben. A megoldásoknál kapjon szerepet

Magyar nyelv és irodalom Ember a természetben

Szöveges feladatok megoldása

Helyi tanterv 2015



Tájékozódás térben, időben és a világ mennyiségi viszonyaiban

Rendszerezés Szabálykövetés Lényegkiemelés Emlékezet

Változatos kombinatorikai feladatok megoldása különféle módszerekkel. Sorba rendezés, kiválasztás néhány elem esetén

ezen az évfolyamon is a következtés, a logikus gondolkodás. Különböző tárgyak, elemek, számok, betűk, lehetőségek sorrendezése, néhány elem kiválasztása. Különböző események kimeneteli lehetőségeinek számbavétele.



KULCSKOMPETENCIÁ K

Hatékony, önálló tanulás Információs és kommunikációs kultúra Énkép és önismeret Hatékony, önálló tanulás Egyetemes kultúra


TANANYAG


Gondolkodás Emlékezet Rendszerzés Döntés Komplex információk kezelése Gondolkodás Szabálykövetés Problémamegold ás

Műveletek a racionális számok körében (rendszerezés).

Műveletek gyakorlása változatos feladatokon keresztül a racionális számkörben. Zsebszámológépek használata.

A hatványozás fogalma pozitív egész kitevőre. A hatványozás azonosságai konkrét példákon. Normálalak

Döntés Szabálykövetés

Arány, aránypár, arányos osztás

Helyi értékek megfigyelése különböző alapú (pl. 10-es, 2-es) számrendszerekben. A hatvány, hatványozás fogalmát elmélyítő feladatok megoldása, az azonosságok igazolása konkrét esetekben számításokkal, különböző nagyságú számok felírása normálalakban. A mindennapi életből vett egyszerűbb és összetettebb feladatok megoldása

Helyi tanterv 2015


Fizika Földünk és környezetünk Kémia

Életvitel és gyakorlati

Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola - Matematika Felkészülés a felnőtt létre

Hatékony, önálló tanulás Felkészülés a felnőtt létre Információs és kommunikációs kultúra Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban

Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban Hatékony, önálló tanulás


Lényegkiemelés Problémamegold ás Komplex információk kezelése Döntés Szabálykövetés Lényegkiemelés Problémamegold ás Komplex információk kezelése Lényegkiemelés Szabálykövetés Együttműködés Kommunikáció Lényegkiemelés Szabálykövetés Döntés Problémamegold ás Komplex információk kezelése Lényegkiemelés Szabálykövetés Döntés

a tanult ismeretek birtokában.

ismeretek Fizika Kémia Művészetek

Százalékszámítási és egyszerű kamatszámítási feladatok

A tanult ismeretek megoldásban való felhasználását feltételező szöveges feladatok alkotása. Különböző megoldási módok keresése (pl. következtetés, egyszerű algoritmusok alkalmazása).

Életvitel és gyakorlati ismeretek Fizika Kémia Művészetek

Prímszám, prímtényezős felbontás.

A témához kapcsolódó matematikatörténeti érdekességek felkutatása, megismertetése a társakkal.

Ember és társadalom Művészetek

Két szám legnagyobb közös osztója, legkisebb közös többszöröse.

A tanult ismeretek alkalmazása matematikai és gyakorlati feladatokban


Oszthatósági szabályok (3-mal, 9-cel, 8-cal, 125-

A tanult ismeretek alkalmazása matematikai és gyakorlati feladatokban


Helyi tanterv 2015

Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola - Matematika Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban Hatékony, önálló tanulás


Hatékony, önálló tanulás Felkészülés a felnőtt lét szerepeire

Problémamegold ás Komplex információk kezelése Döntés szabálykövetés Lényegkiemelés Probléma megoldás Komplex információk kezelése Rendszerezés Döntés Szabálykövetés Lényegkiemelés Problémamegold ás Komplex információk kezelése Problémamegold ás Lényegkiemelés Kritikai gondolkodás Komplex információk kezelése Döntés

tel, 6-tal)

Egyszerű algebrai egész kifejezések, helyettesítési értékük

Mindennapi szituációk összefüggéseinek leírása a matematika nyelvén, képletek értelmezése

Fizika Kémia

Egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása következtetéssel, mérlegelvvel.

A mérlegelvvel kapcsolatos tapasztalatgyűjtés változatos matematikai és gyakorlati feladatok megoldásával.

Fizika Kémia


A mindennapi életből vett, a matematikából és más tudományokból vett szöveges feladatok, problémák megértése, elemzése, a feltételek esetleges változtatása, megoldások keresése, eredmények ellenőrzése szövegbe való helyettesítéssel is. Modell megkeresése a szöveg alapján, modellhez szöveg keresése.

Magyar nyelv és irodalom; Életvitel és gyakorlati ismeretek; Ember a természetben; Testnevelés és sport

Helyi tanterv 2015

Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola - Matematika Rendszerezés Összefüggések, függvények, sorozatok KIEMELT FEJLESZTÉSI FELADATOK

KULCSKOMPETENCIÁK

TANANYAG



Felkészülés a felnőtt létre Hatékony, önálló tanulás Tájékozódás térben, időben és a világ mennyiségi viszonyiban Hon és népismeret Tájékozódás térben

Döntés Szabálykövetés Lényegkiemelés Együttműködés Problémamegoldás Kritikai gondolkodás Tapasztalatszerzés Rendszerezés

Két halmaz közötti hozzárendelések megjelenítése konkrét esetekben.

Táblázatok, grafikonok készítése konkrét, változatos hozzárendelések esetén.

Életvitel és gyakorlati ismeretek Magyar nyelv és irodalom Ember a természetben

Szabálykövetés Lényegkiemelés Tapasztalatszerzés Rendszerezés

Egyértelmű hozzárendelések ábrázolása a derékszögű koordináta-rendszerben

Fizika Kémia


Szabálykövetés Lényegkiemelés Problémamegoldás Tapasztalatszerzés Rendszerezés Szabálykövetés Lényegkiemelés Problémamegoldás Komplex információk kezelése

Lineáris függvények.

Tájékozódás a síkon a derékszögű koordináta-rendszerben játékos feladatok és érdekes összefüggések, gyakorlati feladatok megoldása során. A mindennapok gyakorlatából vett feladatok kapcsán összefüggések észrevétele, lineáris összefüggések felismerése, ábrázolása Értéktáblázat segítségével néhány nem lineáris függvény ábrázolása, értelmezése

Fizika


Példák nem lineáris függvényekre (pl. 1/x függvény

Helyi tanterv 2015

Fizika Kémia


Tájékozódás térben, és időben

Tapasztalatszerzés Rendszerezés Szabálykövetés Sorozatok vizsgálata Lényegkiemelés (számtani sorozat Problémamegoldás Kritikai gondolkodás Rendszerezés

Számokból, sík- és térbeli alakzatokból, mértékegységekből álló sorozatok készítése, vizsgálata, szabályok megfogalmazása. Annak tudatosítása, hogy néhány elemével adott sorozathoz több szabály is létezik.

Életvitel és gyakorlati ismeretek Ember és társadalom

Geometria KIEMELT FEJLESZTÉSI FELADATOK

KULCSKOMPETENCIÁK

TANANYAG



Környezeti nevelés Tájékozódás a térben, időben, és a világ mennyiségi viszonyaiban Ismeretek rendszerezése Tájékozódás térben Hatékony, önálló tanulás

Életvezetési kompetencia Lényegkiemelés Problémamegoldó Ismeretek alkalmazása Együttműködés

Mértékegységek átváltása a racionális számkörben.

Adott konkrét átváltások gyakorlati jellegű feladatokban az életből és más tantárgyakból. A mértékváltások táblázatos rendszerezése, összefoglalása.


Szabálykövetés Lényegkiemelés Rendszerezés Tapasztalatszerzés

Tájékozódás térben Hatékony, önálló

Szabálykövetés Lényegkiemelés Rendszerezés

A háromszög belső és külső szögeinek összege. A négyszögek belső szögeinek összege Nevezetes szögek szerkesztése

A háromszögek és négyszögek hiányzó szögeinek kiszámolása különböző adatok birtokában, ábrák, rajzok segítségével. A témához kapcsolódó számításos és szöveges feladatok megoldása. Szerkesztési eljárások gyakorlása Szögfelezés és szögmásolás

Helyi tanterv 2015


Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola - Matematika tanulás Tájékozódás térben Hatékony, önálló tanulás Tájékozódás térben Hatékony, önálló tanulás Tájékozódás térben Hatékony, önálló tanulás

Tapasztalatszerzés Problémamegoldás Szabálykövetés Lényegkiemelés Rendszerezés Tapasztalatszerzés Szabálykövetés Lényegkiemelés Rendszerezés Tapasztalatszerzés Szabálykövetés Lényegkiemelés Rendszerezés Tapasztalatszerzés


Szabálykövetés Lényegkiemelés Rendszerezés Tapasztalatszerzés

Tájékozódás térben Hatékony, önálló tanulás Tájékozódás térben Hatékony, önálló tanulás

Szabálykövetés Háromszög Lényegkiemelés szerkesztése Rendszerezés alapesetekben Tapasztalatszerzés Szabálykövetés Az egybevágóság Lényegkiemelés szemléletes Rendszerezés fogalma, a Tapasztalatszerzés háromszög egybevágóságának esetei

Középpontos tükrözés

Középpontos tükrözés másolópapírral, majd körzővel és vonalzóval


Középpontosan szimmetrikus alakzatok a síkban.

Középpontosan szimmetrikus alakzatok keresése a természetben, művészeti alkotásokban, a közvetlen környezetben.

Művészetek Ember a természetben

Szögpárok (egyállású szögek, váltószögek, kiegészítő szögek).

A tanult szögpárok megkeresése, megnevezése és bejelölése különböző ábrákon (pl. sokszögekben).

Művészetek Életvitel és gyakorlati ismeretek

Szabályos sokszögek.

Középpontosan szimmetrikus alakzatok rajzolása, hajtogatása, kivágása és később szerkesztése. A tanult síkidomok, sokszögek csoportosítása a középpontos szimmetria szempontjából. Háromszögek szerkesztése közvetlen vagy közvetett adatok alapján. Szerkesztési eljárások gyakorlása

Művészetek; Életvitel és gyakorlati ismeretek

A háromszögek egybevágóságfeltételeinek ismerete.


Helyi tanterv 2015


Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola - Matematika Tájékozódás térben Hatékony, önálló tanulás


Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban Felkészülés a felnőtt létre


Szabálykövetés Lényegkiemelés Problémamegoldás Komplex információk kezelése Rendszerezés Tapasztalatszerzés Szabálykövetés Lényegkiemelés Problémamegoldás Komplex információk kezelése Rendszerezés Tapasztalatszerzés

Háromszögek tulajdonságai, magasságvonala, területe.

A háromszögek kerületének kiszámítása konkrét esetekben. A háromszögek területének meghatározása képlet használatával vagy átdarabolással.


Paralelogramma, trapéz, deltoid tulajdonságai, kerülete, területe


Szabálykövetés Lényegkiemelés Rendszerezés Tapasztalatszerzés Problémamegoldás Döntés Kritikai gondolkodás Szabálykövetés Lényegkiemelés Rendszerezés Tapasztalatszerzés Problémamegoldás Döntés

Kör kerülete, területe

A tanultakra vonatkozó állítások megfogalmazása és igaz vagy hamis voltának eldöntése. Megoldási terv készítése kerület-, területszámítási feladatoknál. A négyszögek kerületének kiszámítása konkrét esetekben, a tanult négyszögek területének meghatározása képlet használatával vagy átdarabolással. A kör kerületének kiszámítása konkrét esetekben, illetve a kör területének meghatározása képlet használatával vagy átdarabolással.

Elképzelt és valóságos testek tulajdonságainak felismerése, megfogalmazása, különböző hálók készítése konkrét esetekben. Felszín és térfogat számítása.

Fizika; Művészetek

Három- és négyszög alapú egyenes hasábok, forgáshenger hálója, tulajdonságai,

Helyi tanterv 2015


Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola - Matematika Kritikai gondolkodás Együttműködés

felszíne, térfogata

Valószínűség, statisztika KIEMELT FEJLESZTÉSI FELADATOK

KULCSKOMPETENCIÁ K

TANANYAG

Felkészülés a felnőtt létre Hon-és népismeret Információs és kommunikációs kultúra Önálló hatékony tanulás

Döntés Kritikai gondolkodás Komplex információk kezelése Problémamegold ás Rendszerezés Tapasztalatszerzé s Együttműködés Kommunikáció Döntés Kritikai gondolkodás Komplex információk kezelése Problémamegold ás Rendszerezés Tapasztalatszerzé s

Valószínűségi kísérletek Zsebszámológépekkel és egyszerű konkrét példák számítógéppel végzett kísérletek esetében.



Gyakoriság, relatív gyakoriság fogalma, tulajdonságai

tapasztalatainak összegyűjtése, rendszerezett lejegyzése. Grafikonok készítése az adatok alapján. Projektfeladatok.



Adott szempontok alapján a jó (a szempontoknak megfelelő) események számának meghatározása, összehasonlítása az összes lehetséges esemény számával. Adatok gyűjtése, rendszerezése, adatsokaság szemléltetése, grafikonok készítése

A napi gyakorlati élethez kapcsolódó adatok (időjárás, bolti árak változó adatai, iskola tanulói létszámának alakulása az elmúlt években stb.) rendszerezett gyűjtése, ezek alapján értelmes grafikonok készítése. Tendenciák leolvasása, várható események megfogalmazása.

Helyi tanterv 2015

Ember és társadalom Testnevelés és sport Ember a természetben Földünk és környezetünk


Javasolt óraszámok 3 óra/hét (111 óra) 4 óra + folyamatos 33 óra 12 óra 22 óra 8 óra 12 óra 8 óra 12 óra

Gondolkodási és megismerési módszerek Számtan, algebra Összefüggések, függvények, sorozatok Geometria, mérés Statisztika, valószínűség Év végi összefoglaló ismétlés Témazáró dolgozatok írása, javítása Szaktanári döntésen alapuló felhasználás

A szaktanári döntésen alapuló felhasználásra javasolt órakeretet az alábbiakra fordíthatjuk:  elsősorban a tananyag gyakorlására, ismétlésére;  a tanév végi rendszerező összefoglalásra;  esetleg a tananyag mélyítésére;  nagyon tehetséges, érdeklődő osztályok esetén új anyag feldolgozására is. Gondolkodási és megismerési módszerek KIEMELT FEJLESZTÉSI FELADATOK

KULCSKOMPETENCIÁK

TANANYAG




Kommunikáció

Gondolatok szóbeli és írásbeli kifejezése

Magyar nyelv és irodalom Ember és társadalom


Kommunikáció

Kiselőadások tartása, házi dolgozatok készítése, interjúk készítése (matematikatörténeti érdekességekről, a matematika hasznosságáról, tanárokról, diáktársakról, versenyzőkről stb.). Projektmunka, az eredmények dokumentálása Egyszerű, a matematikából és a gyakorlati életből vett feladatok

Együttműködés Rendszerezés Lényegkiemelés Komplex információk kezelése Lényegkiemelés

A matematikai bizonyítás

Helyi tanterv 2015


Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola - Matematika Információs kommunikációs kultúra

és Komplex




információk kezelése Rendszerezés Kritikai gondolkodás Döntés Szabálykövetés Kommunikáció

Együttműködés Rendszerezés Lényegkiemelés Komplex információk kezelése

Döntés Lényegkiemelés Információs és Problémamegoldás Kritikai kommunikációs kultúra gondolkodás Környezeti nevelés Komplex Felkészülés a felnőtt információk létre kezelése Rendszerezés Ismeretek alkalmazása Szabálykövetés Tájékozódás térben, Rendszerezés

előkészítése: sejtések, kísérletezés, módszeres próbálkozás, cáfolás

megoldása, állítások igazságának vagy hamis voltának igazolása különböző módszerekkel (pl. átdarabolásokkal, közelítésekkel, ellenpéldákkal, logikus gondolatmenetekkel).

Híres magyar matematikusok

Könyvtár és egyéb informatikai eszközök használatával kutatómunka, kiselőadások készítése megadott vagy választott matematikai korszakról, témáról stb. ismeretében.

Magyar nyelv és irodalom Ember és társadalom

Szöveges feladatok értelmezése, megoldási terv készítése, a feladat megoldása és szöveg alapján történő ellenőrzése.

A matematikából, a gyakorlati életből, internetről, különböző feladatgyűjteményekből választott problémák megértése után azok önálló megoldása. Egy-egy kijelölt vagy választott matematikai témához kérdések megfogalmazása, feladatok készítése.

Informatika

Elemek halmazokba

A tanult ismeretek között összefüggések

Magyar nyelv

Helyi tanterv 2015

Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola - Matematika időben és a világ mennyiségi viszonyaiban Felkészülés a felnőtt létre

Szabálykövetés Lényegkiemelés Emlékezet

Tájékozódás térben, időben és a világ mennyiségi viszonyaiban

Rendszerezés Szabálykövetés Lényegkiemelés Emlékezet

rendezése, keresése, megfogalmazása, majd azok halmazok elemeinek értő alkalmazása egyszerűbb feladatok felsorolása konkrét megoldásában. példák kapcsán. A tanult halmazműveletek alkalmazása konkrét feladatokban. Egyszerű kombinatorikai feladatok megoldása változatos módszerekkel (fadiagram, útdiagram, táblázatok készítése)

és irodalom


KULCSKOMPETENCIÁK

TANANYAG


Hatékony, önálló tanulás Információs és kommunikációs kultúra Énkép és

Gondolkodás Emlékezet Rendszerezés Döntés Komplex információk

Racionális szám fogalma (véges, végtelen tizedes törtek), példák nem racionális számra A természetes, egész és racionális számok halmazának

Különböző tizedes törtek tulajdonságainak vizsgálata. Periódusok keresése. A  matematikai érdekessége

Helyi tanterv 2015


Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola - Matematika önismeret Hatékony, önálló tanulás Információs és kommunikációs kultúra Énkép és önismeret Hatékony, önálló tanulás Információs és kommunikációs kultúra Énkép és önismeret Hatékony, önálló tanulás


kezelése Gondolkodás Emlékezet Rendszerezés Szabálykövetés

kapcsolata A négyzetgyök fogalma

Gondolkodás Emlékezet Rendszerezés Döntés Szabálykövetés Komplex információk kezelése Döntés Szabálykövetés Lényegkiemelés Problémamegoldás Komplex információk kezelése Rendszerezés Döntés Szabálykövetés Lényegkiemelés Problémamegoldás Komplex információk kezelése

Műveletek racionális számkörben. Eredmények becslése.

Számítások egyszerűsítése, például azonosságok felismerésével. Zsebszámológépek alkalmazása a megoldások során.

Algebrai egész kifejezések, egyszerű képletek átalakításai.

Betűszimbólumok szerepeltetése a problémák lejegyzésében.

Szorzattá alakítás kiemeléssel egyszerű esetekben. Egyszerű algebrai egész kifejezések szorzása

A szimbólumok célszerű átalakítása a megoldások egyszerűsítése érdekében.

Helyi tanterv 2015

Négyzetgyök kiszámítása zsebszámológéppel, táblázatokkal.

Fizika Kémia




Hatékony, önálló tanulás Felkészülés a felnőtt lét szerepeire Információs és kommunikációs kultúra

Rendszerezés Döntés Szabálykövetés Lényegkiemelés Problémamegoldás Komplex információk kezelése Rendszerezés Döntés Szabálykövetés Lényegkiemelés Problémamegoldás Komplex információk kezelése Problémamegoldás Lényegkiemelés Együttműködés Kommunikáció Kritikai gondolkodás Komplex információk kezelése Döntés Rendszerezés

A helyettesítési érték kiszámítása

Az algebrai kifejezések célszerű átalakítása a tanultak alapján, a gyors és pontos számítások elvégzése érdekében.

Fizika Kémia Életvitel és gyakorlati ismeretek

Elsőfokú, elsőfokúra visszavezethető egyszerű egyenletek, elsőfokú egyenlőtlenségek megoldása. Alaphalmaz, megoldáshalmaz

A matematikából és a mindennapokból vett feladatok megoldása, megadott feltételek mellett.

Fizika


Változatos szöveges feladatok megoldása. Projektfeladatok

Magyar nyelv és irodalom Fizika Kémia Ember a természetben

Helyi tanterv 2015


KULCSKOMPETENCIÁK

TANANYAG



Tájékozódás térben Információs és kommunikációs kultúra

Szabálykövetés Lényegkiemelés Problémamegoldás Komplex információk kezelése Tapasztalatszerzés Rendszerezés Szabálykövetés Lényegkiemelés Problémamegoldás Komplex információk kezelése Tapasztalatszerzés Rendszerezés

Függvények és ábrázolásuk a derékszögű koordinátarendszerben.

Változó mennyiségek közötti kapcsolatok keresése, a kapcsolat megfogalmazása szóban és írásban.

Ember a természetben Ember és társadalom


Szabálykövetés Lényegkiemelés Problémamegoldás Tapasztalatszerzés Rendszerezés

Egyismeretlenes egyenletek grafikus megoldása

Tájékozódás térben, és időben

Szabálykövetés Lényegkiemelés Problémamegoldás Kritikai gondolkodás Rendszerezés

Sorozatok és vizsgálatuk


x a x2; x a x .

Konkrét, egyszerű feltételnek eleget tevő pontok a koordinátarendszerben

Helyi tanterv 2015

A különböző kapcsolatok közül a Magyar nyelv és függvények kiválasztása, irodalom ábrázolásuk koordináta-rendszerben. Ponthalmazok a derékszögű koordináta-rendszerben, jellemzőjük leolvasása egyszerűbb esetekben. Grafikus megoldási módszerek Fizika alkalmazása különböző matematikai és gyakorlati feladatokban (lehetőség szerint számítógépen is). Különböző sorozatok jellemzőinek megkeresése, adott feltételek mellett sorozat elemeinek meghatározása egyszerűbb esetekben

Életvitel és gyakorlati ismeretek Ember és társadalom


Geometria KIEMELT FEJLESZTÉSI FELADATOK

KULCSKOMPETENCIÁK

TANANYAG




Szabálykövetés Lényegkiemelés Rendszerezés Tapasztalatszerzés Problémamegoldás Döntés Kritikai gondolkodás Együttműködés Komplex információk kezelése Szabálykövetés Lényegkiemelés Rendszerezés Tapasztalatszerzés

A tanult testek áttekintése, ismerkedés a forgáskúppal, gúlával, gömbbel

A rendszerező ismétlés után a tanult testek, illetve az azokból építhető egyszerűbb testek jellemzőinek meghatározása, felszínének, térfogatának kiszámítása konkrét adatok esetén. A forgáskúp, gúla, gömb jellemzőinek megismerése, hálók készítése, a felszín és térfogat meghatározási módszereinek megismerése egyszerű esetekben. Zsebszámológép használata.


Eltolás a síkban. Vektor mint irányított szakasz. Két vektor összege, különbsége. Középpontos nagyítás és kicsinyítés konkrét arányokkal. Szerkesztési feladatok

Egyszerű alakzatok eltolt képének megszerkesztése. Adott vektorok összegének, különbségének megszerkesztése. A tanultak alkalmazása más tantárgyak megoldása során. Feladatok megoldása a nagyítás és kicsinyítés tulajdonságainak megismerése után. Arányok értelmezése (pl. térképen).

Fizika Földünk és környezetünk

Tájékozódás térben Hatékony, önálló tanulás Tájékozódás térben Hatékony, önálló tanulás Tájékozódás térben Hatékony, önálló tanulás

Szabálykövetés Lényegkiemelés Rendszerezés Tapasztalatszerzés Szabálykövetés Lényegkiemelés Rendszerezés Tapasztalatszerzés Problémamegoldás

Helyi tanterv 2015

Fizika Földünk és környezetünk Fizika Földünk és környezetünk

Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola - Matematika Egyetemes kultúra Információs és kommunikációs kultúra

Szabálykövetés Pitagorasz tétele Lényegkiemelés Rendszerezés Tapasztalatszerzés Problémamegoldás Együttműködés Kommunikáció

Pitagorasz korának, életének és munkásságának felkutatása a könyvtárban, interneten, rövid házi dolgozat és/vagy kiselőadás készítése erről. Számítások Pitagorasz tételének segítségével


Szabálykövetés Döntés Lényegkiemelés Problémamegoldás Komplex információk kezelése Rendszerezés Tapasztalatszerzés

A tanult összefüggések alkalmazása a matematikához és más tudományterületekhez, valamint a mindennapi gyakorlati élethez kapcsolódó feladatok megoldásában. A geometriában tanult képletek összegyűjtése, képlettár készítése saját használatra.

Egyszerű számításos feladatok a geometria különböző területeiről

Ember és társadalom Magyar nyelv és irodalom

Valószínűség, statisztika KIEMELT FELADATOK

FEJLESZTÉSI


KULCSKOMPETENCIÁK

TANANYAG

Döntés Valószínűség előzetes Kritikai becslése, szemléletes gondolkodás fogalma Komplex információk kezelése Problémamegoldás Rendszerezés Helyi tanterv 2015



Különböző élethelyzetek eseményeit vizsgálva az adott feltételeknek eleget tevő összes lehetőség meghatározása és ezen belül az adott szempontok szerinti összes jó lehetőség kiválasztása. A kombinatorikus valószínűség

Életvitel és gyakorlati ismertek




Tapasztalatszerzés Együttműködés Kommunikáció Döntés Kritikai gondolkodás Komplex információk kezelése Problémamegoldás Rendszerezés Tapasztalatszerzés Együttműködés Kommunikáció Döntés Kritikai gondolkodás Komplex információk kezelése Problémamegoldás Rendszerezés Tapasztalatszerzés Együttműködés Kommunikáció

szemléletes fogalmának megértése. Adathalmazok elemzése (módusz, medián) és értelmezése, ábrázolásuk.

A napi sajtóból, Internetről, tapasztalatból különböző grafikonok keresése, egymás grafikonjainak elemzése (pl. ragasszák fel – kivágás után – egy lapra).

Informatika Magyar nyelv és irodalom Földünk és környezetünk Ember és társadalom Ember a természetben

Grafikonok készítése, elemzése

Adatok gyűjtése különböző témákhoz kapcsolódóan, ezekből grafikonok készítése

Fizika Életvitel és gyakorlati ismeretek Földünk és környezetünk Ember és társadalom Ember a természetben

A továbbhaladás feltétele

Gondolatok (állítások, feltételezések, választások stb.) világos, érthető szóbeli és írásbeli közlése. Szövegértelmezés egyszerű esetekben. Egyszerű állítások igazságának eldöntése, tagadás. A tanult halmazműveletek felismerése két egyszerű, konkrét halmaz esetén. Sorba rendezés, kiválasztás legfeljebb 4-5 elem esetén, az összes eset felsorolása. Helyi tanterv 2015

Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola - Matematika A zsebszámológép használata egyszerű gyakorlati számításokban. Alapműveletek helyes sorrendű elvégzése egyszerű esetekben a racionális számkörben. 10 pozitív egész kitevőjű hatványai, 10-nél nagyobb számok normálalakja. Egyenes és fordított arányosság felismerése és alkalmazása egyszerű konkrét feladatokban. Egyszerű százalékszámítási feladatok. Osztó, többszörös, két szám közös osztóinak, néhány közös többesének megkeresése. Egyszerű algebrai egész kifejezések helyettesítési értékeinek kiszámítása. Elsőfokú egyenletek megoldása. Egyszerű szöveges feladatok megoldása következtetéssel, egyenlettel. Lineáris függvények (x → ax + b) függvény és ábrázolása (értéktáblázattal) konkrét racionális együtthatók esetén. Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint, néhány taggal megadott sorozat esetén szabály(ok) keresése. Szög (fok), hosszúság, terület, térfogat, tömeg, űrtartalom, idő mérése a szabványos mértékegységekkel. Kör kerületének, területének meghatározása konkrét adatok esetén. Háromszögek, négyszögek területének kiszámítása. Adott pont középpontos tükörképének megszerkesztése. Szögfelező szerkesztése. Háromszöggel kapcsolatos legegyszerűbb szerkesztések. Háromszögek és konvex négyszögek belső szögeinek összege. Háromszög és négyszög alapú egyenes hasábok valamint a forgáshenger felismerése, jellemzése, felszíne és térfogata. Adott pont eltolása adott vektorral. Kicsinyítés és nagyítás felismerése hétköznapi szituációkban. Pitagorasz-tétel ismerete (bizonyítás nélkül). A gyakoriság és a relatív gyakoriság fogalma. Leggyakoribb és középső adat meghatározása kisszámú konkrét adathalmazban. Grafikonok készítése, olvasása egyszerű esetekben.

Helyi tanterv 2015

MATEMATIKA HELYI TANTERV

Recommend Documents