MATEMATIKA. Tankönyv az általános oktatási rendszerű tanintézetek 4. osztálya számára M. V. BOHDANOVICS, H. P. LISENKO P&.Ф

M. V. BOHDANOVICS, H. P. LISENKO

MATEMATIKA Tankönyv az általános oktatási rendszerű tanintézetek 4. osztálya számára Ajánlotta Ukrajna Oktatási és Tudományos Minisztériuma

ЗОШ №3

P&.Ф.РАКОШ U Б І Б Л І О Т Е К А м.Мукачево

ЛЬВІВ Видавництво „Світ” 2015

У Д К 51(075.2) ББК 22.1я72 Б73 Перекладено за виданням: Богданович М. В. Математика : підруч. для 4 кл. загальноосвіт. навч. закл. /М. В. Богданович, Г. П. Лишенко. - К. : Генеза, 2015 Рекомендовано Міністерством освіти і науки України (наказ М ОН України від 20.07.2015 № 777) Видано за рахунок державних коштів. Продаж заборонено

EGYEZMÉNYES JELEK: • - A tanóra vége *§£ Pótfeladatok -

O° *

Б73

Körpéldák - Házi feladatok - Nehezebb feladatok

Богданович M. B. Математика : підруч. для 4 кл. загальноосвіт. навч. закл. з навчанням угорською мовою /М. В. Богданович, Г. П. Л и ­ шенко ; пер. А. А. Буркуш. — Львів : Світ, 2015. — 176 с. : іл. ISBN 978-966-603-966-1

УДК 51(075.2) ББК 22.1я72

„ „ „ ___ _ _ _ „ ,

,

ISBN 978-966-603-966-1 (угор.) ISBN 978-966-11-0599-6 (у к р .)

© Богданович М. В., Лишенко Г.П., 2015 © Видавництво „Генеза”, оригінал-макет, 2015 с Буркуш А. А., переклад, 2015

A 3. OSZTÁLYBAN TANULTAK ISMÉTLÉSE. SZORZÁS ÉS OSZTÁS AZ 1000-ES SZÁMKÖRBEN

1. H ány pálcika van a rajzon összesen?

2. Olvasd el a számokat: 728; 340; 304; 403; 444; 19; 900! H ány százas, tízes és egyes van mindegyikben? M e ­ lyik szám a legnagyobb? A legkisebb? 3. 1) Rajzold be a füzetbe a következő táblázatot!

Százasok

Tízesek

Egyesek

2) M ilyen számot jelöl a 8, ha a táblázatba: a jobb szélső oszlopba írjuk (egyesek); jobbról a második oszlopba írjuk (tízesek); jobbról a harm adik oszlopba írjuk (százasok)? írd le a m egfelelő számot! 3) írd be a táblázatba és olvasd fel azt a számot, amely: 6 százasból, 9 tízesből és 7 egyesből; 2 százasból és 5 tízes­ ből; 2 százasból és 5 egyesből; 8 tízesből és 2 egyesből áll! /

4. Á llíts össze feladatokat 7-tel való szorzásra és osztás­ ra, majd oldd meg azokat!

5. A táblázat alapján állíts össze feladatot, majd a m eg­ oldását írd le a füzetedbe!

Napi kiadás

Napok száma

Összkiadás

Egyenlő

7 5

42 kg

?

6.48:6 + 6 30:6-4 630-270:3 48 + 6 : 6 30 : (6 - 4) (630 - 270) : 3 7. Á llíts össze feladatokat a rajzok alapján, majd oldd meg azokat!

2)

?, 3-szor kevesebb H asonlítsd össze a feladatokat! M egváltoznak-e a m ű­ veletek, ha változnak a számok? A következő kifejezések közül m elyik fejezi ki a m egoldást: a : b vagy a + a : b? H ogyan változtatn ád m eg a feladat feltételét, hogy a m eg­ oldást más kifejezéssel kelljen kiszám ítani? 8. A traktor 2 óra alatt a liter üzem anyagot fogyaszt. M ennyi ideig üzem el a traktor 56 1 üzem anyaggal, ha ugyanakkora az óránkénti fogyasztása! A feladat m egoldására állíts össze kifejezést, majd szá­ mítsd ki annak értékét, ha a = 14! 9°. 5 4 : 6 6 3 - 2 7 : 9 42:7- 6 7-5- 3 6 56:7 (63-27): 9 2 1 -2 1 :3 8 1 :9 -4 9 :7 # 10°. Öt egyenlő' sorba 45 facsem etét ültettek el. Hány facsemetét kell m ég elültetni, hogy 12 ilyen sort kapjunk? 11 1) Olvasd el a számokat: 286, 805, 138! M elyik helyi értéken szerepel a számokban ism étlődő szám jegy az egyes számokban? 2) M elyik helyi értéken szerepel a 0 szám jegy a követ­ kező számokban: 40, 407, 900? 12. 1) írd le növekvő sorrendben a következő számokat: 389, 507, 370, 840, 679, 198! 2) írd le a számegyenesen pontokkal jelölt számokat! 349

—•

•

•

•

•

•

355

•

•

357

•

• 358

4

•

•— 360

13. írd le az 563, 370, 807, 740 és 597 számokat helyi érték szerinti összetevőik összegeként! 14. 230 + x = 840

x + 540 = 870

640 - x = 380

x - 320 = 460

950 - x = 370

460 + x = 520

15. Takard el az eredm ényeket, végezd el a szám ításo­ kat, majd ellenőrizd le azok helyességét! +

528 275 803

'202

705 '328

853 '187

624 ' 356

360

377

666

268

158

16. 1) H atározd meg az a + b és a - b kifejezések érté­ két, ha a - 507, b = 328; a = 416, b - 298! 2) 437 - 340 + 185

525 - (408 - 113)

17. Három mezőről összesen 450 kg káposztát takarítottak be. A z elsőn 127 kg káposzta term ett, a másodikon pedig 65 kg-mal több. H ány kilogram m káposz­ tát takarítottak be a harm adik mezőről? /

18. írd le a rajzon látható függőleges szakaszok betűje­ leit! H atározd meg, és írd le a legrövidebb és a leghoszszabb szakasz hosszát! O D

•B

N •I

19*. A z utcában három egymás m ellett álló épület ház­ számainak összege 54. Határozd meg az egyes épületek házszámait!

20°. A z üzletben 206 kockás füzetet adtak el. A z eladott vonalas füzetek száma 325-el több, m íg a ferde vonalasaké 95-tel kevesebb, mint a kockás füzeteké. Hány füzetet ad­ tak el összesen? 5

•

21°. 5 0 2 - 2 3 7 641 - 555

274 + 186

90-7-450:9

96 + 456

160 -4 + 13 ■3

22. 1) Sorold fel a 885 és 910 közötti számokat egyesé­ vel, illetve ötösével számolva! 2) H ány tízes található 875-ben?

23. Ellenőrizd le, hogy a lenti séma alapján helyesen á l­ lították-e össze a kifejezéseket! H atározd meg a kifejezés értékét, ha a — 120, b = 2, c = 560!

(340 + 230) - 450

890 - (340 + 230)

c -a

b

24. A z első napon a múzeumot 90 ember látogatta meg, m íg a másodikon 3-szor többen. A negyedik osztályos tanu­ lók a látogatók "^“ -át tették ki. Hány negyedikes kereste fel a múzeumot a két nap alatt?

25. 1) 5 egyform a ágy és 6 szék együttes tömege 950 kg. Egy ágy tömege 130 kg. M ekkora tömege van egy széknek? /

2) Á llíts össze fordított feladatot, hogy eredm ényként 950-et kapjál!

26. A z a-nak adj két olyan értéket, am ellyel a következő egyenlőtlenségek igazak lesznek! 130 - a > 8 0

a • 8 < 36

a:8>4

/

27. Á llíts össze kifejezést, majd számítsd ki értékét! 1) 324 és 548 összegét csökkentsd 130 és 67 különbsé­ gével. 2) 308 és 136 különbségét növeld 354 és 98 összegével. 6

28.

Készíts feladatot a rövid leírások alapján, majd oldd

meg! 1)

2) Volt 6 egyenként 10 1-es vödörrel

20 kg /^\ • •—

Alma

-t felhasználták

30 kg Maradt —?

Körte

29*. M icim ackótól N yuszi háza felé 2 út vezet, N yuszitól M alacka felé pedig 3. Hányféleképpen juthat el Micimackó Malackához, ha útközben még be kell térnie Nyuszihoz is? /

30°. Á llíts össze egyenletet, majd oldd meg! V égezd el az ellenérzést! 1) M elyik számból kell kivonni 426-ot, hogy 154-et kap­ junk? 2) M ennyivel kell csökkenteni 805-öt, hogy 287-et kap­ junk?

•

31°. A z étkezdébe négy 30 kilogrammos zsák burgo­

nyát hoztak. K ét nap alatt elhasználták az

-t. Hány kilo-

gramm burgonya m aradt az étkezdében?

32. 6 • 7

72 : 12

6 3 - 51

0

48 : 6

8 -9

12 - 4

42 : 6 7

9

33. 1) Bizonyítsd be, hogy 1 • 3 = 3; 0 -4 = 0! 2) M agyarázd el, hogyan kapták meg a hányadosokat! 1 -5 = 5_________ 0 -4 = 0 5:1=5 5:5=1 0:4 = 0

34.

A keretben lévő egyenlőségek alapján fogalm azz meg szabályokat!

a •1= a

a •0= 0

M indkét esetre hozzál fel példákat!

35. 4 • 7 -0 (8 - 8) • 1

8 + 1 -9 40 - 0 : 5

27 : 3 : 9 7 :7 7

42 : (7 - 0) 30 : (5 + 0)

36- A z egyik ribizlibokorról 18 kg term ést takarítottak be, a másikról pedig 12 kg-ot. A leszedett gyümölcsöt 6 kilo­ gram m jával ládákba rakták. H ány ládára volt szükség? (Oldd meg a feladatot kétféleképpen!) 37 Oldd meg kétféleképpen! (2 + 7) -5 (18 + 24) : 6 24 : (2 • 3)

(18 ■8) : 2

38. V égezd el a m űveleteket a legcélszerűbb módon! 2-6-3 81 : (3 • 3) (7 + 9) • 5 (54 + 36) : 6 39*. K ét kannában összesen 24 1 tej volt. A másodikban 3-szor kevesebb volt, mint az elsőbben. H ány liter tej volt a kannákban?

40°. (12 - 7) •8 (3 + 9) • 7

(40 + 24) : 64 40 + 24 : 4

80 : (20 •2) 80 : 20 • 2

# 41 °. A park lócáinak a festésére első nap 4 doboz 3 kgos festéket használtak el. Második nap 5 ugyanilyen doboz fogyott el. H ány kilogram m festéket használtak el a két nap alatt? (Oldd meg a feladatot kétféleképpen!)

42. 30 -2 3-80

60 : 3 60 : 30

100 : 2 100 : 20

(20 + 80) : 4 80 - 20 : 4

43 V izsgáld m eg a kifejezéseket, és m agyarázd meg a 283 és 3 szorzata m eghatározásának írásbeli és szóbeli módjait! 283 • 3 = (200 + 80 + 3) • 3 = x2 8 3 = 200 -3 + 80 -3 + 3 • 3 = 3_ = 600 + 240 + 9= 800 + 40 + 9 = 849 8 V 9

44. V égezd el aszorzást írásban! x309 3

x213 3

x249 2

x 157 5

x207 4

45. 1) Figyeld meg, hogyan kapták meg a kifejezések eredm ényeit! (655 — 478) • 3 = 531

8

_655 478

x 177 3

177

531

2) H atározd meg a kifejezések értékeit! (215 - 127) • 8 (140 + 283) ■2 (5 1 6 -3 8 9 ) -3 46. A kis Hableánynak 960 darab gyöngye volt. A gyön­ gyök egy részét 34 darabjával 9 ládikóba rakta. Hány gyön­ gyöt kell m ég szétraknia a kis Hableánynak?

K ét tanuló elkészítette a feladat megoldásának v á zla ­ tát.

Ellenőrizd le, hogy helyesen értelm ezted-e a tanulók gondolatmenetét! E lső tanuló. M ivel 9 ládikóba rakta 34 darabjával a gyöngyöket, m eghatározhatjuk, hogy hány gyöngyöt rakott el. Ism erve az eredeti mennyiséget, meghatározhatjuk, hogy mennyi maradt. A feladat szerint pontosan ezt kell meghatároznunk. Összeállítjuk a megoldás menetét. M ásodik tanuló. H ogy meghatározzuk, hány gyöngyöt kell még szétraknia, ismernünk kell az eredeti m ennyisé­ get és azt, hogy a kis Hableány hány gyöngyöt rakott már szét. A zt tudjuk, hány darab volt eredetileg, de azt nem, 9

hány darab került már ládákba A z ism eretlen m eghatá­ rozásához tudnunk kell, hány ládába rakott gyöngyöket a kis Hableány, és hány darabot tett egy-egy ládába. Ezt ismerjük a feladat feltételéből. Összeállítjuk a feladat megoldásának tervét.

47. A táblázat segítségével határozd m eg egy boríték tö­ megét!

Postai küldemény

Tömeg

Darabszám

Együttes tömege

Boríték Csomag

?

3 db 2 db

8 kg 450 g

4 kg

48. A ládába festékesdobozokat raktak négy sorba, 6 darabjával soronként. Egy doboz festék tömege 3 kg. M ekkora az össztömege a festékesdobozoknak? 49. A nullára végződő számokat kerek számoknak neve­ zik. 10, 50, 120, 400 - kerek számok. M indegyik nem kerek szám két kerek szám között van. Például 37 a 30 és 40 között található. N evezd meg a 17, 31, 54, 89 számokhoz legközelebb eső kerek számot!

50°. A motorkerékpáros 7 órakor indult ki az egyik v á ­ rosból és 12 órára a másik városba ért. Óránként 65 km-t tett meg. M ekkora a két város közötti távolság? # 51°. A gyárnak rendelésre naponta 167 szerszámgépet k ellett legyártania. Egy munkahét alatt (5 nap) 910 gépet sikerült legyártani. H ány szerszám gépet gyártottak le a megrendelésen felül?

52. 12 : 2 13 : 2

16 : 4 18 : 4

20 : 5 23 : 5

28 : 7 30 : 7

42 : 6 45 : 6

53. Fejezd be a számításokat! 846 : 2 = (800 + 40 + 6) : 2 = 800 : 2 + 40 : 2 + + 6 : 2 = ... 975 : 3 = (900 + 70 + 5 ) : 3 = (900 + 60 + 15) : 3 = ... 10

54. Figyeld meg, hogyan szám ították ki a hányadost! M a g y a r á z a t : A z első részosztandó 8 52 3 8 százas. A hányados háromjegyű szám ö 28 lesz. Megtudjuk, hány százas lesz a hánya­ 25 dosban: 8 : 3, vesszük a 2-t. Meghatározzuk, 2V hogy hány százast osztottunk: 2 - 3 = 6. 12 Most meghatározzuk, hány százast nem 12 osztottunk el: 8 - 6 = 2. M ivel 2 kevesebb, 0 mint 3, ezért a százasok számát helyesen választottuk meg. A következő részosztandót a tízesekből állítjuk össze. 2 százas = 20 tízes, és még 5 tízes, az összesen 25 tízes. Megtudjuk, hány tízes lesz a hányadosban: 25 : 3. Eredményül 8-at kapunk. Meggyőződünk arról, hány tízest osztottunk már el: 8 •3 = 24. Hány tízes maradt: 25 - 24 = 1. Kevesebb tízes maradt, mint három, ezért a tízesek számát helyesen határoztuk meg. Folytasd a magyarázatot!

55. 885 : 3

651 : 3

458 : 2

705 : 5

648 : 8

56. A 8 m 4 dm hosszú kötéldarab harm adát levágták. M ilyen hosszú kötéldarab maradt? 57. A z üzletbe 25 doboz csokoládét hoztak 9 kg-jával. H ány kilogram m csokoládét kapott az üzlet? *§s Á llíts össze olyan fordított feladatot, m elynek ered­ mény 25!

58. 1 m - 1 dm 4 m 2 dm : 6

1 dm : 5 cm 1 m - 1 cm

4m :8 4 m 2 dm - 6 dm

59*. Egy fiókban 5 fekete és 7 fehér azonos méretű golyó van. Legkevesebb hány golyót kell véletlenszerűen kivenni a fiókból, hogy biztosan legyen közöttük legalább három azonos színű? 60°. 693 : 3

926 : 2

896 :4

245

: 7

336 : 6

# 61°. Szőlő- és alm alékeverék készítéséhez 672 liter szőlőlevet és k-szor kevesebb alm alevet vettek. H ány liter keverék gyümölcslé lett? Készíts vázlatot a feladat m egol­ dásához, és számítsd ki, ha k = 6 ! 11

62. A z A K szakasz az A B szakasz egyharmada. A B 10 cm 8 mm. H atározd meg az A K szakasz hosszát! A

K

B

63. Egy borjú tömege 480 kg. A legeltetés során tömege 1 3 -val növekedett. M ennyi lett a borjú tömege? 64 V égezd el az osztást írásban! 175 : 5

875 : 5

468 : 9

184

8

336 : 6

65. A képkiállítást az első napon 126 szem ély látogatta meg, a másodikon pedig 3-szor többen. A 4. osztályos ta ­ nulók a látogatók

-t teszik ki. H ány 4. osztályos tanuló

látogatta meg a képkiállítást? 66. Egy gőzhajó a tavon 2 óra alatt 52 km-t tett meg. Később egy folyón a vízfolyás irányában 4 óra alatt 124 km-t haladt. H ány kilom étert tett meg óránként a gőz­ hajó a tavon és a folyón? Hány kilom étert tesz meg a sodrás óránként? 67 Tibornak 4-szer több ceruzája van, mint Julcsinak. Julcsinak viszont 12 ceruzával van kevesebb, mint Tibor­ nak. H ány ceruzája van Tibornak? 68. (Fejben!) x + 2 =140 x : 4 = 140

x -2 =140 640 : x = 40

69 Egy m ester 8 óra alatt 464 darab alkatrészt készített, a tanítványa pedig 6 óra alatt 132-t. M indkettőjük teljesít­ ménye egyenletes volt. Ó rán­ ként hány alkatrésszel gyár­ tott kevesebbet a tanuló, mint a mester? (Alkalm azd az alábbi vázlatot!) 12

•

70°. 684 : 9 595 : 5

480 : 6 + 80 900 - 9 0 - 3

504 : 8 282 : 3

71. Olvasd el a feladatot, és vizsgáld meg a megoldást! A z A B szakasz hossza az A C szakasz ötödével egyenlő'. A B = 22 mm. H atározd meg az A C szakasz hosszát! A

C —•

B

M e g o l d á s : 22 • 5 = 110 (mm). F e l e l e t : A C = 1 1 0 mm. 72. M érd m eg a szalag

^

részét, majd számítsd ki

annak teljes hosszát! A számítás eredm ényét méréssel ellenőrizd! Ú t m u t a t ó . A mérést m illim éter pontossággal végezd!

73. Ismeretes, hogy az O M szakasz a teljes szakasz része. A z O M hossza 20 mm. M ilyen hosszú a teljes sza­ kasz? Rajzold le a füzetedbe a teljes szakaszt és jelöld meg rajta az O M szakaszt! 74 A kijevi m etróhálózat három vonalból áll: piros­ ból, zöldből és kékből. A zöld vona­ lon 35 szerelvény közlekedik. Ez a m etróhálózat öszes szerelvényének J_ az 3 része. H ány szerelvény közle­ kedik összesen a kijevi m etróháló­ zaton? Változtasd meg a feladat kérdé­ sét úgy, hogy egy m űvelettel több kelljen a megoldáshoz! 75. H atározd meg 618 és 3 há­ A kijevi nyadosát! M agyarázd el a m űvele­ metróhálózat Dnyipro állomása teket! 13

76. V égezd el az osztást írásban, majd az eredm ényt e l­ lenőrizd szorzással! 636 : 6 915 : 3

540 : 5

77. A malomban m egőröltek 828 kg búzát. A z őrlemény hatodrésze korpa, a többi liszt. A kapott lisztet 2 kg-os csomagokba m érték szét. Hány csomag lisztet kaptak?

78. N égy 150 literes hordóban nyírfalé van. A z összes n yírfalét 2 literes üvegekbe öntötték szét. H ány üvegre volt szükség? (Oldd meg kétféleképpen!)

79*. 30 darab 4 méteres gerendát 1 méteres darabokra kell felvágni. H ány vágást kell eközben végezni?

80°. Zoltán a telefonjához 100 hrivnyáért tartót vásárolt, amire a nála lévő pénz pénz volt Zoltánnál?

g részét költötte el. M ennyi

# 8 1 ° . 545:5

921:3

(318 + 153) -2

a :l

520 : 5

915:3

(752 - 598) -5

1 •b

82. A z egyenlőségekben hasonlítsd össze a szorzandót és a szorzatot! Alkoss szabályt a 10-zel, 100-zal való szor­ zásra! 1) 5 • 10 = 50 2) 4 • 100 = 400

6 • 10 = 60 8 • 100 = 800

9 • 10 = □ 9 ■100 = □

83. Hasonlítsd össze az osztandót és a hányadost! A l­ koss szabályt alO-zel, 100-zal való osztásra! 1) 60 : 10 = 6 2) 600 : 100 = 6

400 : 10 = 40 400 : 100 = 4

80 : 10 = □ 800 : 100 = □

84. K ati 24 hrivnyáért könyvet vásárolt, am ire elköltötte a nála lévő pénz g részét. M ennyi pénz volt Katinál?

85. Rajzolj egy A B =123 mm szakaszt! Jelöld meg rajta az M pontot úgy, hogy az A M ^--a egyenlő legyen az A B szakasz részével! 14

86 . 836 : 4

624 : 3

749 : 7

642 : 6

375 : 5

87. A munkások 816 kg szőlőt szüreteltek le. A szőlő fe ­ lét ládákba rakták, 8 kilogram m jával. T egyél fel kérdést, és oldd meg a feladatot! 8 8 . A szabók 84 m szövetből 28 egyform a kabátot v a rr­ tak. H ány ilyen kabát készíthető 405 m anyagból?

89. A

15 tagú expedíció részére 10 hétre 450 kg kétszersültet készítettek. M ekkora adag kétszersült jut egy hétre személyenként?

90°. 1) Szám ítsd ki 630 és 210 összegének g* részét! 2) 705 és 245 különbségét csökkentsd 10-edére! # 91°. A z újságárus délig 616 újságot adott el. Ezek után 4-szer kevesebb újság maradt, mint am ennyit eladott. M it tudunk meg, ha elvégezzük az alábbi műveleteket? 616:4

616 + 6 1 6 : 4

616-616:4

92. írd fel a 30, 60, 90, 400, 700 számokat szorzatként az alábbi minta szerint! M i n t a : 80 = 8 • 10

800 = 8 ■100

93. A z alábbi példák alapján m agyarázd meg, hogyan szorzunk számot szorzattal! 4 • (2 • 3) = 4 • 6 = 24 4 • (2 • 3)= (4 • 2) • 3 = 8 •3 = 24 5 • (4 • 2)= 5 • 8 = 40 5 • (4 • 2)= (5 -2) • 4 = 10 • 4 = 40

94. A felírás alapján m agyarázd el a kerek számokkal való írásbeli és szóbeli szorzás szabályát! Hogyan írjuk fel a szorzót írásban? M iért? ^ 24 • 40 = 24 • (4 • 10) = (24 • 4) • 10 = = 96 • i o = 960

x

q Q geo 15

95 V égezd el a szorzást írásban! 48 -20

23 -30

16 -50

18

40

18 • 50

96. A tehergépkocsira 20 darab 25 kg-os fotelt és 10 da­ rab 15 kg-os széket raktak fel. M ekkora a felpakolt bútor össztömege? 3§s A z alábbi kifejezések közül m elyik lesz a feladat m egol­ dása? a b + c vagy a ■b + c - k i

97 Válaszd ki a számokat, és oldd m eg a feladatot! a

2) Volt - a és b Elhasználták az

1)

— részét Maradt —?

98. x : 30 = 28 30 + x = 58

x - 30 = 28

x • 30 = 240

930 : x = 30

x : 30 = 28

99* A vázlatok alapján állíts össze kifejezéseket, majd határozd meg azok értékét, ha a = 12, b = 7, c = 40!

100°. 26

4

26 -40

17 -5

46 -2

28 -3

17 -50

46 -20

28 -30

# A z üzletbe ásványvizet szállítottak, 20 láda szén­ savasat, 12 palackjával ládánként, valam int 30 hasonló láda szénsavmenteset. Hány láda ásványvizet kapott az üzlet? V égezd el a szorzást írásban! 231-3 16

93-4

128 -7

15 ■60

103. M agyarázd meg az alábbi szorzást! 26 • 34 = 26 • (30 + 4) = 26 -30 + 26 -4 *26 4

x26 30

,104 780

104

780

884

104-et és 780-at részletszorzatnak nevezzük. A fenti szám ítást így is felírhatjuk. 26 M egkapjuk az első részletszorzatot, a 104-et. 34 M egszorozzuk a 26-ot 30-cal. Ehhez elég megszorozni a 26-ot 3-mal, majd a kapott szorzat mellé + gondolatban egy nullát írni. Azonban ezt a nullát 10— nem írjuk le, csak szabadon hagyjuk a helyét, mi884 vei azzal az egyesek értéke (a 4) nem változik, ha 0-t adunk hozzá. 26 és 3 szorzatát a tízesek alá kezdjük írni. A második részletszorzat 78 tízes vagy 780. A részlet­ szorzatok összeadásakor 884-et kapunk. Ezzel megkaptuk 26 és 34 szorzatát.

104. V égezd el a szorzást m agyarázattal! 42-23

51

18

32-25

19-18

38-24

105. 952 hrivnya értékben 12 kg csokoládét és 4 kg karam ellás cukorkát vásároltak. A csokoládé kilogram m ja 68 hrivnya. M ennyibe kerül 1 kg karam ellás cukorka?

106*. írd le az x legnagyobb és legkisebb értékét, am e­ lyekkel igazak az alábbi egyenlőtlenségek! 1) x < 230

2) x < 45

3) 6 < x < 8

107. E lvetettek 15 kg őszi búzát és 23-szor többet tak a­ rítottak be. H ány kilogram m búzát takarítottak be?

108. Adj a b-nek két-két olyan értéket, am ellyel az egyenlőtlenség igazzá válik! 25 - b > 20 b • 4 < 36 b • 3 - 15 < 9 b : 4 + 3 > 10

b :4> 8 b :4 + 6 < 1 4

109*. A 30, 20 és 5 számokkal számítsd ki két szám öszszegének egy harm adikkal való szorzatát! Vizsgálj meg minden lehetőséget! 30111 № 3 iM.&.PAKom // 17 BIBJ1IOTEKA M.MyKaseBo

110°. 33 -26

#

4 2 -1 7

35 -25

26 -26

45 -22

111°. E gy kisfiú az otthonától indulva 300 m-t tett

m eg kerékpáron. M iután visszafordult, 3-szor kevesebb távolságot tett meg. H ány m éterre volt ekkor a kisfiú az otthonától? 112. írd le szám tannyelven, majd oldd m eg a példákat: a) a kisebbítendő 85, a kivonandó pedig 7 és 8 szorzata; b) az osztandó 56, az osztó pedig 14 és 6 különbsége!

113. A faanyagot akkor lehet a legkönnyebben ragasz­ tani, ha csak kilencedrészét képezi víz. M ennyi vizet ta r­ talm az a ragasztáshoz elkészült 18 kg faanyag?

114. V égezd el a szorzást m agyarázattal kísérve! 42-21

31-12

23-23

17 • 38

67-14

/

115*. írd le a kérdésekre a feleleteket a rajz alapján! M ennyi a tömege egy doboz vajnak? Három doboz v a j­ nak? K ét doboz vajnak?

• 40 kg

116. Tom i édesapja autóbusszal 57 perc alatt, m etróval pedig 28 perc alatt éri el a munkahelyét. M ennyivel keve­ sebb időt tölt Tom i édesapja utazással 7 nap alatt, ha nem autóbusszal, hanem m etróval jár munkába?

117. Számítsd ki, és az eredm ényt oszd el az aláhúzott számmal! M i n t a: 8 7 -4 + 5 18

5 + 3 = 43 6 -3 + 2

4 3 : 8 = 5 (m arad 3) 7 -8 + 4 9 -3 + 3

118°. 6 zsákban 480 kg búza, 9 zsákban pedig 450 kg burgonya van. H ány kilogram m al könnyebb egy zsák burgonya, mint egy zsák búza? # 119°. A m egnyitott csapból 1 perc alatt 20 liter v íz fo­ lyik, ami 8 perc perc alatt telíti meg a fürdőkádat. M iután elzárták a csapot és kinyitották a lefolyót, a kád 4 perc alatt kiürült. Hány liter víz folyik ki a lefolyón 1 perc alatt?

120. M agyarázd el 32-nek a 2 és 4 szorzatával való osz­ tásának 1) 32 2) 32 3) 32

különböző : (2 • : (2 • : (2 •

módjait! 4) = 32 : 8 = 4 4) = (32 : 2) : 4 = 16: 4 = 4 4) = (32 : 4) : 2 = 8 :2 = 4

121. A 20, 40, 80 kerek számokat helyettesítsd szorzat­ tal az alábbi minta szerint: 60 = 6 • 10!

122. 420 : 60 = 420 : (6 ■10) = (420 : 10): 6 = 42 : 6 = 7 A hányados m eghatározása során először a 420-at e l­ osztjuk 10-zel, majd a kapott hányadost, a 42-t osztjuk 6-tal. M iért így járunk el?

123. Figyeld meg, hogyan szám ították ki a hányadost. M a g y a r á z a t : A z osztó kétjegyű szám, 5 V0 2 0 ezért az első részosztandó szintén legalább V0 2 7 kétjegyű szám. A z első részosztandó 54 tízes. 1 V0 A hányados kétszám jegyű lesz. K iszám ít­ 1 V0 juk, hány tízes lesz a hányadosban. Ehhez 0 az 54-et elosztjuk előbb 10-zel, majd a ka­ pott hányadost még 2-vel. Eredm ényül 2-t kapunk. Megtudjuk, hány tízest osztottunk már el: 2 • 20 = 40. Kiszám ítjuk, hány tízest nem osztottunk még el: 54 — 40 = 14. Leellenőrizzük a hányadosban a tízesek helyén álló számjegyet: 20-nál kevesebb tízes maradt, ezért a tízeseket jól választottuk meg. A hányadosban a tízesek helyére leírjuk a 2-t. Létrehozzuk az egyesekből a második részosztandót: 14 tízes az 140. M egtudjuk, hány egyes lesz a hányadosban: 140-et osztjuk 10-zel, majd a kapott h á­ nyadost, a 14-et osztjuk 2-vel. Eredm ényül 7-et kapunk. 19

Megtudjuk, hány egyest osztottunk már el: 7 • 20 = 140. M ivel minden egyest elosztottunk, ezért az egyeseket jól választottuk meg. A hányadosban az egyesek helyére le ír­ juk a 7-et. 540 és 20 hányadosa egyenlő 27-tel. 1 2 4 .5 1 0 :3 0

630:90

870:30

900:20

125. A bányából vasércet szállítottak el vagonokban: 900 tonnát vagononként 60 tonnájával, 850 tonnát pedig 50 tonnájával. M elyik vagonból volt több, és mennyivel?

126. 540: x = 20

x • 60 = 740 - 260

x : 20 = 40

127*. A z osztályban 40 tanuló van. Van-e az évnek olyan hónapja, amelyben legalább négy tanuló tartja a szü­ letésnapját?

128°. 360 : 60 + 140 •

480:40-30

800-320:80

129°. A z autós turisták óránként 80 km-t m egtéve

240 km-t haladtak, majd óránként 60 km-t m egtéve még 420 km-t hagytak maguk mögött. Hány órát voltak úton a turisták?

130. 48 : 6 Q

42 : 6

131. 625 : 5

6 -7 8 -9 748 : 4

7 -9 63-51 726 : 3

72 : 12 12-4 126 : 2

648 : 8

132. Figyeld meg az alábbi példát és m agyarázd el, ho­ gyan határozták meg a 144 és 24 hányadosát! M a g y a r á z a t : 14 tízest nem lehet úgy 1 elosztani 24-gyel, hogy a hányadosban tíze­ 1vv 6 seket kapjunk. A hányados egyjegyű szám 0 lesz. Ahhoz, hogy megkapjuk a hányadost, a 144-et elosztjuk 20-szal. Ehhez elosztjuk a 144-et 10-zel, majd a kapott eredményt, a 14-et ismét elosztjuk 2-vel. Eredményül 7-et kapunk. A 7 nem pontos, hanem csak becsült érték lesz Ellenőrizzük a számításokat: 7 • 24 = 7 • 20 + 7 • 4 = 168. 168 > 144. A 7 nem felel meg. Próbálkozzunk a 6-tal: 6 •20 = = 120, 6 • 4 = 24, 120 + 24 = 144. Vagyis 6 a pontos szám.

133. Számítsd ki a 196 : 28 hányadost m agyarázattal! 20

134. 128 : 32 354 : 59 126 : 42 406 : 58 135. A tölgyfa 1000 évig is elélhet, a fűzfa viszont 10-szer kevesebb ideig. H ány évvel élhet tovább a tölgyfa, mint a fűz? 136*. A gyümölcsösben 347 alm afa van. A z alm afák és körtefák száma közötti különbség 129. Hány körtefa van a gyümölcsösben?

#

137°. 2 4 4 : 6 1 275:55 472:59 195:65 138°. 720 izzólám pát 9 dobozba csomagoltak szét. 4 do­

bozzal elküldték az egyik üzletbe, majd 5 dobozzal egy m á­ sikba. H ány izzólám pát kaptak az egyes üzletek?

139. 52 : 8 25 : 4 15 : 4 9 :4 140. 219 : 73 288 : 48 288 : 72 336 : 48 141. A nyers téglák tömege 350 kg. A szárítás és égetés után tömegük az ötödére csökkent. M ennyi lett a téglák tömege szárítás és égetés után? 142*. A 490 cm hosszúságú bádoglem ezt 6 cm és 8 cm széles lapokra vágták szét. H ány 6 és 8 cm-s lapot kaptak, ha tudjuk, hogy ugyanannyit vágtak ki mindegyikből?

143. A városi parkban 276 nyírfa nő, ami 48-al kevesebb a juharfák számánál. Hány nyírfa és juharfa van összesen a parkban? 3§r H ány sorba lehet elültetni az összes fát, hogy minden sorban 30 legyen?

144°. A L v iv és Zsitomir közötti távolság 360 km, a Zsitomir és K ijev közötti pedig 3-szor kevesebb. Tégy fel olyan kérdést, hogy a feladatot két művelettel lehessen megoldani!

21

# 145°. Egy igásló nehéz munka végzésekor naponta 15 kg szénát, 6 kg zabot és 3-szor kevesebb nedvdús ta ­ karm ányt fogyaszt el, mint szénát és zabot összesen. Hány kilogram m nedvdús takarm ányt kap az igásló naponta? Vizsgáld meg a kifejezéseket! M elyik adja a feladat megoldását? írd le, és számítsd ki azt a kifejezést! 15 + 6 : 3

(15 + 6) - 3

(15 + 6) : 3

146. Végezd el a maradékos osztást! 34 : 8

48 : 7

14 : 6

18 : 4

46 : 9

147.

N evezd meg a példákban az első részosztandókat! Hogyan határozták meg a hányados első számjegyét? N e ­ vezd meg a második részosztandót! Hogyan határozták meg a hányados második szám jegyét! Hogyan kapták meg a maradékot az írásbeli osztás során? 834 8 34 32 2

148. 936 : 4 938 : 4

4 208

518 : 7 523 : 7

594 56 38 M 3 646 : 8 908 : 3

7 85

408 : 4 411 : 4

149. 1) A z üzletbe 700 kg gyümölcsöt hoztak. Ebédig e l­ adtak 218 kg gyümölcsöt, ebéd után 436 kg-t. Hány k ilo­ gramm gyümölcs m aradt az üzletben? 2) A z üzletben ebédig 218 kg gyümölcsöt adtak el, ebéd után pedig 2-szer kevesebbet. H ány kilogram m gyümölcs m aradt az üzletben, ha tudjuk, hogy eredetileg 700 kg volt raktáron? Hasonlítsd össze a feladatok alapján összeállított betűkifejezéseket! 1) a - (b + c) 2) a - (b + b • 2) Add meg a kifejezésekben szereplő betűk szám értékét! Változik-e a feladatm egoldás terve, ha a feladat feltételé­ ben más számok szerepelnek? 22

150. x + 460 = 660 x - 380 = 240

x : 40 = 640 820 : x = 20

2 •x + 460 = 600 x - (120 + 260) = 240 151. Rajzolj egy O középpontú és A B = 4 cm sugarú kör­ vonalat! Hozzátartozik-e az O pont az A B szakaszhoz? R a j­ zolj egy olyan O C szakaszt, hogy a C pont a körvonal része legyen! Mondhatjuk-e, hogy az O C a körvonal sugara? Lehet-e az O M = 3 cm szakasz a körvonal sugara?

152*. Andris kigondolt 3 számot: 30, 27, 33, majd m eg­ nevezte barátainak a számok páronkénti összegét. Segíts meghatározni Andris barátainak a kigondolt számokat!

•

153°. 2 5 4 : 8

627:3

95-8:4

646:6

353 : 5

425 : 6

823 : 7

526 : 6

154°. A nyár folyam án a táborban 800 gyerek üdült:

júniusban 250 gyerek, júliusban pedig 125-tel több. Hány gyerek üdült a táborban augusztusban? 800 gy.

Június - 250 gy. ■*-------------Július - ?, 125-tel több Augusztus - ?

23

Pótfeladatok 1. Rajzolj számegyenest, am elyen 3 kocka 5 cm-nek felel meg, és jelöld meg rajta a következő számokat: 500, 510, 515, 520, 525! —•------- 1 --------- 1 -------- 1 -------- 1 -------- 1 -------- 1 -------- h500

505

2. A rövid felírás alapján állíts össze feladatot, majd oldd meg! 1) Volt - 24 kg és 22 kg Eladtak - 37 kg-ot Maradt —? 3. 1) 2) 3)

2) Volt - a Eladtak - b és c Maradt —?

Ism erd fel a szabályt, majd folytasd a sort! 217, 237, 257, ... 175, 150, 125, ... 8, 7, 9, 6, 10, 5, 11, ...

4. Pótold a hiányzó számjegyeket, majd ellenőrizd le a számításokat! 54 □ i№

+ □96 3^4

co o II

Ol*

□ 79

84 □ 900

(x + 24) • 30 = 900

□ 20 4D 7

840 2Q5

36 □

570

x + 24 ■30 = 900 x ■20 —240 = 360

6 . A téglalap alakú földterület két egyenlő négyzet ala­ kú részre osztható. M ekkora a hossza a négyzet alakú te ­ rületnek, ha kerülete 600 m?

7. A z alakzat 9 négyzetből áll. Vágd szét az alakzatot 3 egyenlő részre! 8. A djál az x változónak olyan értékeket, hogy a kifejezések értéke 20-al csökkenjen!

TÖBBJEGYŰ SZÁMOK ÍRÁSA ÉS OLVASÁSA

155. 1) N evezd meg a 95 és 109, a 188 és 202, a 993 és 1000 közötti számokat! 2) N evezd meg 325-öt, 400-at, 699-et megelőző, illetve követő számokat! N evezd meg a szomszédait! 156. 1) Számolj 2) Számolj 10 tízes?

egyesével 10-ig! M it alkot 10 egyes?

tízesével 10 tízesig! M ilyen számot alkot

3) Számolj százasával 10 százasig! M it alkot 10 százas? 157. H a ezerhez egyet adunk, ezeregyet kapunk. A z ezeregy után ezerkettő következik, majd ezerhárom, ezer­ négy, ezeröt stb. Olvasd el a pálcikák segítségével ábrázolt számot!

i ® ü Ulti

i KP

flf ü ,

\ harminc /

kettő

158. A számegyenesen egy kockának 1 felel meg. írd le a pontokkal jelölt számokat! 989

----------------------- • • ! • ! ! • ! I I ! • -------------------990

159. 1) N evezd meg a számokat: ezernyolctól ezer­ húszig, ezeregy százhuszonhéttől ezeregy száznegyvenig! 25

2) Olvasd el a táblázatban lévő számokat!

Ezresek

Százasok

Tízesek

Egyesek

1 1 1 1

3 4 7 0

4 2 0 0

8 0 0 9

160. (Fejben!) 900 + 1

499 + 1 600 + 20 900 - 1 409 + 1 590 + 10 1000 + 1 1 0 0 0 -1 1000 + 5

/

998 + 1 999 + 1 1000 + 10

161. írd le a számegyenesen pontokkal jelölt számokat, ha egy kocka értéke l! —• I I • 1487

I I I I I •

162.23-30

I I •

15-40

I I I I I I I I I I I I

33-20

40-24

163. A kerékpáros 1 óra alatt 12 km-t tett meg. A gyalo­ gos turista 6 óra alatt akkora távolságot tett meg, amenynyit a kerékpáros 2 óra alatt. Hány kilom étert m egy a turista 1 óra alatt?

164*. A z egyik szorzó 20. Hogyan változik meg a szor­ zat, ha a másik szorzó 8-szorosára növekszik? 165°. A M Á Z

gépkocsi egyszerre 9 t, m íg a BelAZ 54 t-val több rakományt szállíthat. Hányszor több rako­ mányt szállíthat a BelAZ gépkocsi, mint a M ÁZ? Hány tonna terhet szállíthat el egyszerre összesen a két gépkocsi? 9t

?, 54 t-val töbh

MÁZ

BelAZ

M elyik kérdés alapján állították össze a kifejezést? (a + b) : a és a + (a + b) 26

#

166°. A megállóban az autóbuszból k számú utas szállt

ki és 3-szor több m aradt a buszon. H ány utas volt az autó­ buszon eredetileg? A feladat megoldásához állíts össze k i­ fejezést és oldd m eg azt, ha k = 12!

167. 1) Olvasd fel a számokat: 1005, 1100, 1214, 1999! 2) N evezd meg a számok szomszédjait: 345, 1345, 1000! /

3) írd le számokkal: ezerkettőszázhetven, ezerhatszáz, ezerhatvan, ezerhat! 4) M agyarázd meg, hogyan alkotjuk a kétezret! 1999 + 1 = 1000 + (999 + 1) = 1000 + 1000 = 2000

168. Olvasd el a számokat: 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000, 10 000!

169. (Fejben!)

K ét egyenlő földterületről a farm er 5000 kg búzát és 4000 kg árpát takarított be. Hány kilog­ ramm gabonát takarított be a farm er összesen? H ány k i­ logram m al több búzát takarított be, mint árpát?

170. 380 : 20

900 : 20

900 : 5

480 : 40

171. A kertben 36 kg ribizlit, 3-szor kevesebb málnát, mint ribizlit és 5-ször több egrest, m int málnát szedtek. Hány kilogram m al szedtek több egrest, mint ribizlit?

172. K ét asztalos 5 nap alatt 80 asztalt javított meg. Naponta m indegyikük azonos m ennyiséggel készült el. H ány asztalt javított meg naponta egy asztalos? 3í§s Oldd meg a feladatot többféleképpen!

173*. Csoportosítsd az alakzatokat: téglalapokra és nem téglalapokra! M ég m ilyen ism érvek alapján csoportosíthat­ juk az alakzatokat?

27

174°. A turisták kerékpáron 30 km-t, csónakon 22 km-t, gyalog pedig 4-szer kevesebbet mentek, mint kerékpáron és csónakon együttvéve. Hány kilom étert tettek meg a tu ­ risták összesen? 3í§s Változtasd meg a feladat kérdését úgy, hogy a m egol­ dást a 30 - (30 + 22) : 4 kifejezés adja meg! #175°. 63:3 78 : 2

6-13 21 : 7

67-8 109-7

732:4 432 : 8

960:6 630 : 3

176. N evezd m eg az 1999 után következő számot; a két­ ezer-húsz és kétezer-harm inc közötti számokat; a kétezer-ti­ zenhárom és kétezer-húsz közötti számokat!

177. 1) Olvasd fel a táblázatban lévő számokat! Ezresek

Százasok

Tízesek

Egyesek

2 2 4 7 7 3

0 6 0 8 0 3

0 5 3 0 0 3

0 2 0 0 5 3

2) Olvasd el a számokat: 2753, 4500, 4050, 3003, 4999! 3) Rajzolj egy olyan számegyenest, am ely az 5980-as számmal kezdődik, és jelöld rajta az 5985, 5987, 6000, 6005 számok helyét, ha egy kocka egy egységet jelent!

178. Bontsd fel a számokat helyi érték szerinti összete­ vőik összegére: 1587, 2579, 3650, 5005, 6800, 2040, 4032, 6704! 179. írd le az összegeket egy számként! 6000 + 500 + 40 + 1

180.

4000 + 600 + 20

8000 + 1

N evezd meg a rajzon látható alakzatokat! M érd meg a sokszögek oldalainak hosszát, és határozd meg azok kerületét!

28

181. A csordában 57 tehén és 3-szor kevesebb borjú volt. M it tudhatunk meg, ha kiszám ítjuk az alábbi kifejezések értékét: 57 : 3, 57 : 3 + 57, 57 - 57 : 3?

182. Olvasd el a szögről szóló m agyarázatot! Szögnek nevezzük a síknak azt a tartományát, am elyet az egy pontból kiinduló félegyenesek alkotnak. A félegye­ nesek közös kezdőpontját a szög csúcsának, a félegyenese­ ket pedig a szög szárainak nevezzük. A szöget „ z ” jellel és három betűvel jelöljük (a szög csú­ csánál szereplő betűt középre írjuk). Előfordul, hogy a szö­ get csak egy betűvel jelöljük. A z ábra szélein lévő szögeket három betűvel jelöltük: A B C z és K D M z , a középen lévő szögeket pedig eggyel: O z és E z .. B

C

O

M

A szögeket egym ásra helyezéssel hasonlítjuk össze. Eh­ hez csúcsaikat és egy-egy szárukat fedésbe hozzuk. H a a szögek másik két szára is fedésbe kerül, akkor az ilyen szögek egyenlők; ha a másik két száruk nem fedi egymást, akkor az a kisebb szög, am elynek szára a másik szög szá­ rai közzé esik. A z ábrán lévő szögek közül az A B C Z és E Z derék­ szögek. H ogy nevezik a többi szöget? A z O Z hegyesszög, a K D M Z pedig tompaszög. Vonalzó segítségével rajzolj egy hegyes- és egy tom pa­ szöget! /

183°. 1) írd le az összegeket egy számmal! 700 + 20 + 1 8000 + 300 + 7

4000 + 400 + 40 + 4 8000+ 30 + 7

9000 + 9 9000 + 900

2) Bontsd fel a számokat helyi érték szerinti össze­ tevőik összegére: 2384, 2205, 7070, 7007, 3035!

#

184°. A varrodába 60 m kartont, 24 m szövetet és /e-szor kevesebb selym et szállítottak, mint kartont és szövetet öszszesen. H ány m éter selym et hoztak a varrodába? A feladat megoldásához állíts össze kifejezést, majd számítsd ki an­ nak értékét, ha k = 12. 185. Olvasd fel a számpárokat: 5 és 5000; 7 és 7000; 9 és 9000! M i a közös bennük? M iben különböznek egymástól?

186. 1) írd le azt a számot, amely 3 ezrest, 7 százast, 5 tízest és 8 egyest; 7 ezrest és 9 egyest; 7 ezrest és 9 tízest tartalmaz! 2) írd le számjegyekkel: ötezer-hétszáznegyvenhárom; négyezer-háromszáz; háromezer-egy!

187. 1) M érd meg a csík hosszát! M ivel egyenlő az - j ré­ sze?

2) M érd meg a csík 4 részét, majd számítsd ki teljes o hosszát! A z eredm ényt ellenőrizd le méréssel!

188. 1) Számítsd ki 2 hrn, 3 hrn, 3 hrn 20 köp, 10 hrn \ részét! 4

2) írd le hrivnyában és kopijkában: 520 köp, 7050 köp, 40 009 köp, 80 080 köp!

189. A raktárban 48 nyír- és 56 fenyőrönk volt. A fenyő­ rönkök negyedéből deszkákat fűrészeltek. Hány rönk m a­ radt a raktárban? *§£ M ennyivel kevesebb rönköt vágtak fel, mint amennyi maradt?

190. Oldd meg a feladatot kétféleképpen a vázlat szerint! Egy osztály javítására 4 kg fehér és 3 kg barna festéket használtak el. Hány kilogram m festékre van szükség 12 ilyen osztály javításához? 30

/

191.

írd le a legnagyobb és legkisebb négyjegyű számot; a 6997 után következő öt számot!

192°. 37 + 45 84-56

540:9

17-50

28 +

2-3

7-80

650 : 5

90:10 • 3

#

193°. M isi barátairól a következő fejtörőt állította fel: Zsolt 5 kosár szőlőt szedett, P isti pedig 7 kosárral. Hány kilogram m szőlőt szedett összesen a két fiú, ha egy kosár­ ban 12 kg van? 194. 1) Olvasd el a számokat: 7289, 4444, 4440, 4004! 2) N evezd meg a 2090 és 8000 szomszédait! 3) N evezd m eg a 4997 és 5010 közötti számokat! /

195. 1) írd le száz, 2)

3) 1105 4)

számjegyekkel: ezeröt, nyolcezer-három­ hétezer-harminc, kétezer-egyszázl A z összegeket írd le egy számmal! 300 + 2 = 302 4000 + 50 8000 + 800 + 8 , 40 + 500 3000 + 200 8000 + 800 + 80 írd le a helyi érték szerinti összetevőik összegeként: és 7007. V égezd el a m űveleteket: 99 + 1; 999 + 1; 999 + l!

196. 1) H ány ezres, százas, tízes, egyes van a számok­ ban? Töltsd ki a táblázatot! Számok

Ezresek

Százasok

Tízesek

Egyesek

8456 6303 8456

8

4

5

6

31

2) Bárm ely számban megadható, hogy mennyi van m indegyik csoportból. 3659-ben: 3000 + 600 + 50 + 9 = 3659 egyes 300 tízes + 60 tízes + 5 tízes = 365 tízes 30 százas + 6 százas = 36 százas 3) Összesen hány ezres, százas, tízes, egyes van az alábbi számokban?

Számok Ezresek 8456 6303 8456

Összesen Tízesek Százasok

8

197.3 + 4 8 —5

8 ezer — 5

2 -3

2 ezer • 3

8456

845

84

3 ezer + 4 ezer

Egyesek

9000 — 6000 ezer 5000

2000 -4

+ 2000

5000 + 5000

6000 : 3

5000 : 5

198. Számítsd ki a 8000 - k kifejezés értékét, ha k - 2000! 199. P eti 48 gombát talált, Sára 12-szer kevesebbet, Pisti pedig 8 gom bával kevesebbet, mint Peti. Hány gom ­ bát találtak a gyerekek összesen?

200. 5 egyform a öltöny m egvarrására 15 m anyagot használtak el. H ány ilyen öltönyt készíthetnek k m anyag­ ból? Á llíts össze kifejezést, majd számítsd ki az értékét, ha k — 45!

201. 1) Figyeld meg a rajzot. M érd meg és írd le, m ennyivel egyenlő a körvonal OA sugara! írd le, a feltüntetett pontok m elyike tartozik a körvonalhoz és a kör­ laphoz! Hogyan nevezik a K E sza­ kaszt? 2) Rajzolj egy 1 cm 8 mm suga­ rú körvonalat! Rajzolj ebbe a körbe összesen 5 sugarat és 2 átmérőt! 32

K

202. A távolugrás-versenyen 18 kislány vett részt. A lá ­ nyok 3-szor kevesebben voltak, mint a fiúk. Hány gyerek versenyzett összesen? Lányok Fiúk

i

18

i

> :

|________________|________ ________ I________________ i

203*. Egy doboz tele csokoládéval 420 g-ot nyom. M i­ után m egették a csokoládé egyharm ad részét, a doboz cso­ koládé 300 g-ot nyomott. M ennyi az üres doboz tömege? 204°. Hamupipőke 3 óra alatt 15 bokor rózsát ültetett el. H ány bokrot ültet el 5 óra alatt, ha minden órában egygyel több bokrot ültet el, mint az előzőben? A feladat megoldásához használd fel az adott vázlatot.

/

• 205°. 1) írd le szám jegyekkel: ezertizenkettő, ezerhúsz, ezerkétszáz, ezerkettő, hétezer -száztizenegy, hatezer-hatszáz! 2) írd le az összegeket egy számmal! 7000 + 600 + 60 + 5 8000 + 30

8000 + 300 8000 + 3

Ötjegyű számok 206. 10 000 + 1 = 10 001. Ha tízezerhez hozzáadunk egyet, tízezer-egyet kapunk. A z utána következő szám a tízezer-kettő, majd a tízezer-három stb. Sorold fel a tízezer és tízezer-tizenkettő közötti számokat! 33

207. Olvasd fel a táblázatban szereplő számokat!

Tízezre­ sek 1 1 1 1 1

Száza­ sok 0 0 3 0 4

Ezresek 0 0 0 1 3

Tízesek

Egyesek

0 1 2 0 5

1 0 7 0 8

208 Bontsd fel a számokat helyi érték szerinti össze­ tevőik összegére: 12 483, 16 500, 18 302, 17 050, 14 006, 19 013!

209 írd le szám jegyekkel: 12 ezer 755; 15 ezer 80; 18 ezer 8 !

210. 1) M elyik számítás hibás? M agyarázd meg, hol h i­ báztak, és számítsd ki helyesen! 475 206

443 268

556 184

_785 27

681

611

730

802

2) V égezd el az összeadásokat írásban! 128 + 666

37 + 847

136 + 123

57 + 284

211 K ét városból, m elyek

között a távolság 250 km, két autóbusz indult el egymás felé. M ekkora volt a buszok közötti távolság, miután az egyik 127 km-t, a másik pedig 93 km-t tett meg? P 127 km

? 25 0 km

93 km ----------------------------------------- w

212. A vázlat alapján állíts össze feladatot, és oldd meg! 155 kg < [

34

I - 52 kg ■*----------- 1 I I - 4 kg-m al kevesebb III-?

213. 1) Pótold a hiányzó számokat, hogy az egyenlőtlen­ ségek igazak legyenek! 12 - 4 < □ — 4

20 + 5 < 20 + □

2) 245 + x = 406

x - 304 - 503

9 -5 > 9 ~ D 540 - x = 236

214*. K ét osztályban 68 tanuló van. A z egyik osztály­ ban 4-el többen vannak, mint a másikban. Hány tanuló van m indegyik osztályban?

215°. A kisfiú egy 84 oldalas könyv egyharm adát olvas­ ta el. H ány oldalt kell még elolvasnia? /

• 216°. 1) írd le számjegyekkel: 10 ezer 500; 10 ezer; 10 ezer 50; 12 ezer 85; 12 ezer 80; 12 ezer 5! 2) Bontsd fel a számokat helyi érték szerinti össze­ tevőik összegére: 17 487, 16 300!

217. 1) Olvasd fel a számokat: 13 489, 15 080, 5800 7003! / _ 2) írd le azt a számot, amelyben: 12 ezres és 750 egyes; 9 ezres és 95 egyes; 17 ezres és 7 egyes van!

218. 1) N evezd meg a 19 999 szomszédjait! 2) M agyarázd meg, hogyan alkotjuk a 20 ezret! 19 999 + 1 = 10 000 + 9999 + 1 = 10 000 + 10 000 = = 20 0 0 0 !

219. Olvasd el a számokat: 10 000, 20 000, 30 000, 40 000, 50 000, 60 000,

70 000, 80 000, 90 000,100000!

220. 1) Keresd meg azt a két példát, m elyek megoldása hibás! M agyarázd meg a hibákat, és oldd meg helyesen! _501 252

_874 593

381 ~280

757 ~ 58

249

381

101

709

2) V égezd el a kivonást írásbelileg! 4 8 0 -2 8 3 5 4 4 - 155 831 - 2 1 4

5 0 5 - 125

221. Alkoss feladatot a rajz alapján, majd oldd meg azt!

}--------------------------------?, 68 m-rel kevesebb

409 m ?

------ 1--------------------------------------- ----- ---------

222. A z étkezdében 800 kg burgonya volt. A z első napon felhasználták

a burgonya — részét, a második napon 4 120 kg-mal többet, mint az elsőn, a m aradék pedig a har­ madik napon fogyott el. Hány kilogram m burgonyát hasz­ náltak fel a harm adik napon? (Négym űveletes feladat.)

223. írd le, az A B C háromszög m elyik oldalát m etszi a K M szakasz! M érd m eg az A B C háromszög oldalait és határozd meg a kerületét!

B

írd le a rajzról a hegyes- és tompaszögek halmazát! 224°. Egy földrészlegről 600 kg gabonát arattak. A ga­ bona tr része rozs, -r- -e búza, a többi pedig kukorica. Hány o 5 kilogram m rozst és búzát takarítottak be? H ány kilogram m al több kukoricát arattak, mint rozst?

•

225°. írj le három-három háromjegyű, négyjegyű és öt­

jegyű számot!

226. 1) Olvasd el a táblázatban lévő számokat! 36

Tízezre­ sek 1 2 2 2 5

Ezresek 0 7 7 7 7

Száza­ sok 0 0 3 3 0

Tízesek

Egyesek

0 0 0 5 5

0 0 0 0 1

2) Olvasd el a számokat: 50 000, 50 500, 73 273, 80 005!

227.

írd le azt a számot, amelyben: 25 ezres és 800 egyes; 70 ezres és 35 egyes; 90 ezres és 999 egyes van!

228. 1) Bontsd fel a számokat helyi érték szerinti össze­ tevőik összegére: 25 756, 83 400, 83 040, 10 510! /

2) írd le az összegeket egy számmal! 50 000 + 6000 + 700 + 20 + 5 80 000 + 300 + 3 90 000 + 5 40 000 + 40 3) Oldd meg az egyenleteket fejben! 50 000 + 6000 + x + 20 + 5 = 56 725 80 000 + x + 3 = 80 303 90 000 + x + 5 = 90 055 40 000 + x = 40 040

229. (Fejben!) 28 000 - 20 000 230. 936 : 72

8000 -4

876 - 338 - 292

36 000 : 3

876 - (338 - 292)

231. A z alsó tagozatos osztályok között 200 belépőjegyet osztottak szét: 74 jegy bábszínházba szólt, a maradék egyharmad része cirkuszba, a többi pedig moziba. H ány m ozi­ ba szóló jegyet kaptak az alsósok? A 232. A rajz és a felírás alapján alkoss fe l­ adatot, majd oldd meg azt! OA = A E O E = 18 cm K erület — 72 cm OA - ? 233*. A 0, 1, 5 és 8 szám jegyek felhasználásával írd le a legnagyobb és a legkisebb háromjegyű, illetve négyjegyű számot! 37

234°. 1) Bontsd fel a számokat helyi érték szerinti összete­ vőik összegére: 64 545, 3451, 60 070, 67 000, 60 007, 60 700! 2) írd le az összegeket egy számmal! 50 000 + 6 50 000 + 60 50 000 + 600 + 60 + 6 80 000 + 60 80 000 + 8000 70 000 + 7000 + 7 # 235°. Három szám összege 853. A z első összeadandó 275, a második 198. M ennyivel nagyobb a harm adik össze­ adandó a másodiknál?

236. 1)25 100 > 25 010

10 000 ... 9000

59 000 ... 95 000 37 000... 37 700 40 009 ... 40 090 7070 ...70 007 2) írd le a számok egyes szomszédjait: 300, 3000, 30 000!

23/. ) írd le azt a számot, amelyben 33 ezres és 542 egyes; 28 ezres és 57 egyes; 90 ezres és 9 egyes van! / 2) írd le szám jegyekkel: negyvenezer-kétszáz, negyvenezer-húsz, hetvenkilencezer-kétszáz\

238. Hány ezres, százas és tízes van összesen a 28 345-ben? 239. 1)

Fejezd ki méterekben és centiméterekben: 480 cm; 28 004 cm; 6020 cm; 148 cm; 3544 cm! 2) Fejezd ki kilogramm okban és grammokban: 137 kg, 8060 g; 40 009 g; 7050 g; 80 080 g!

240. V égezd el az osztást és ellenőrizd szorzással! 618 : 3

918 : 54

432 : 54

768 : 12

241. Három szám összege 874. A z első szám 355, a második pedig 89-el kevesebb. H atározd meg a harm adik számot! 242. A tanuló percenként 80 szót olvas el fennhangon, hangtalanul pedig 200-t. Hány szóval olvas el többet a ta ­ nuló 5 perc alatt hangtalanul, mint fennhangon? (Oldd meg kétféleképpen!) /

243*. írd fel az összes olyan háromjegyű számot, am ely­ ben az egyesek helyén álló szám alaki értéke 2-szer na­ gyobb, mint a tízesek helyén állóé, a tízesek helyén álló szám alaki értéke pedig 2-szer kisebb, mint a százasoké! 38

244°. A z építkezésre 126 t cementet és 4-szer több ho­ mokot hoztak. A nap folyam án a t homokot használtak el. H ány tonna homok maradt? A feladat megoldásához állíts össze kifejezést és oldd m eg azt, ha a = 450! /

# 245°. írd le, hány ezres van összesen m indegyik szám ­ ban: 48 355, 5080, 60 780, 12 310, 1850!

Hatjegyű számok 246, Kartoncsíkokra tízesével gombokat varrtak. A ztán a csíkokat a következőképpen rakták össze: 10 csíkot egy kötegbe, 10 köteget egy csomagba, 10 csomagot egy doboz­ ba. Összesen 6 doboz, 8 csomag, 5 köteg, 4 csík lett és még 8 gomb megmaradt. Doboz

Csomag

Köteg

Kartoncsík

Gomb

6

8

5

4

8

/

írd le, hány gomb volt összesen! számot!

Olvasd el ezt a

247. Olvasd el a számokat: 85 472, 40 210, 35 020, 90 009! írd le ezeket a számokat a füzetbe az ezer szó hasz­ nálatával! M i n t a : 23 014 egy másik felírása 23 ezer 14.

248. 100 000 + 1 = 100 001. H a százezerhez hozzáadunk egyet, százezer-egyet kapunk. Ezt a százezer-kettő, majd a százezer-három stb. követi. 249. Olvasd el a táblázatba írt számokat! Százez­ resek

Tízezre­ sek

Ezresek

Száza­ sok

Tízesek

Egyesek

1 1 1 1 2

0 0 0 9 0

0 0 0 9 0

0 0 8 0 0

0 1 5 0 0

1 0 3 0 0

39

250. Bontsd fel a számokat helyi érték szerinti összete­ vőik összegére: 128 345, 144 500, 105 307, 100 008!

251. 1) írd le szám jegyekkel: 125 ezer 753; 130 ezer 72; 13 ezer 72; 100 ezer 20; 199 ezer 199! 2) írd le a pontokkal jelölt számokat! 130 990

131000

252. 1) Ellenőrizd le az írásbeli osz­ tás helyességét! M ilyen kézenfekvő öszszeadandókra (részosztandókra) bontot­ ták a 972-t? 2) V égezd el az osztást írásban! 684 : 2 575 : 5 617 : 3 438 : 7

253 Egy gyümölcsösben 864 fa nőtt. Ezek

9 72 3 9 32 4 7 9 12 12 0 része körte,

7Г -a alma, a fennmaradó része pedig szilva. H ány szilvafa О

nő a gyümölcsösben? 254°. A z autóversenyben 216 személygépkocsi vett részt. M indegyik gépkocsi szem élyzete három sportolóból állt. A célba 384 sportoló érkezett be. H ány gépkocsi nem érkezett be a célba? (Oldd meg kétféleképpen!) 255*. írd le a legnagyobb, illetve legkisebb ötjegyű számot, am elyekben a szám jegyek összege 10, ha: a) szám jegyek nem ismétlődhetnek; b) ismétlődhetnek! 256°. 1) írd le szám jegyekkel: száztízezer-háromszáz­ kettő, száznegyvenkétezer-nyolcszáztizenhárom, hatvan­ ezer-háromszáz] / 2) írd le az összegeket egy számmal! 100 000 + 50 000 + 4000 + 200 + 10 + 8 100 000 + 5000 + 500 + 5 100 000 + 800 257. 1) M agyarázd meg, hogyan kaphatjuk meg 200 ezret! 199 999 + 1 = 200 000 199 999 + 1 = 100 000 + (99 999 + 1) = 100 000 + +

100 000

40

=

200 000

a

2) Olvasd el a számokat és írd ki közülük a legnagyob­ bat és a legkisebbet: 140 350, 59 605, 199 000, 99 999,

200 000! 3) H ány ezres van összesen a következő számok m ind­ egyikében: 19 540, 58 400, 160 000, 133 333, 200 000?

258. Olvasd el a számokat: 100 000, 200 000, 300 000, 400 000, 500 000, 600 000, 700 000, 800 000, 900 000, 1 000 000!

Ezer ezres az egym illió /

259. írd le a 184 532-t helyi érték szerinti összetevőinek összegeként!

260. Pótold a hiányzó számokat! 1) 3 m 7 cm = ... cm 4 dm 5 cm = ... cm 1 cm 9 mm = ... mm 2) x + 220 • 3 = 880 (x - 240 ) : 2 = 410

261. 500 : 10 500 : 2

80 mm = ... cm 540 cm = ... m ... cm 540 cm = ... m ... dm x - 400 = 620 : 2 x • 4 + 240 = 680

720 : 9 •2 60-3 + 7

280 : 4 • 10 620 + 80 : 8

262. E gy üzletben lévő 354 kg kásaféle volt, a fennmaradó m ennyiség

972 : 36 288 : 36 része rizs

-e pedig köles. Hány k i­

logram m al volt több rizs, mint köles?

263. 1000 kg kölest 2 és 3 kg-os csomagokba m értek szét. 2 kg-os csomagból 245 lett. H ány 3 kg-os csomagot kaptak?

264*. A 67 453-ban húzzál át 2 számot, m égpedig úgy, hogy a m egm aradt szám jegyekből alkotott szám: a) legk i­ sebb; b) legnagyobb legyen. /

265°. írd le számjegyekkel: ötezer, negyvenezer, kétszáz­ ezer, száztizenhétezer-háromszázl 41

• 266° A z egyik gépírónő 6 hét alatt 900 oldalnyi szöve­ get v itt számítógépre, egy másik ugyanennyit 5 hét alatt. M ennyivel több oldalt gépelt be a számítógépbe a második gépírónő hetente, ha m indketten egyenletesen dolgoztak? 267. 1) Olvasd fel a táblázatban szereplő számokat!

Százez­ resek

Tízezre­ sek

Százasok

Ezre­ sek

Tízesek

Egyesek

1 2 3 2 9

4 7 7 8 0

7 8 5 0 0

1 8 0 0 0

2 4 0 0 0

5 0 0 0 1

2) Jobbról a hányadik helyen állnak a számban az egye­ sek; tízesek; százasok; ezresek; százezresek? 3) Olvasd el a számokat! H ány ezres van m indegyik számban: 210 175; 5253; 945 000; 735 428? 268. írd le számjegyekkel: ötezer-hétszáznegyvenhat, nyolcvanezer-százhúsz, háromszáztízezer-kilencven, száz­ háromezer -nyolcszáztizenegyl 269. 945 145 > 888 888 J

435 784 ... 345 784

90 000 ... 890 000

494 700 ... 449 700

111 111 ... 90 000

260 000 ... 206 000

270. Bontsd fel a számokat helyi érték szerinti öszszetevőik összegére: 234 725, 777 777, 500 400, 540 000, 225 225! 8 q körtét 10 és 15 kg-jával raktak ládákba. 50 da­ rab 10 kg-os láda lett. Hány láda körtét kaptak 15 kg-mal?

1) 100 1 gyüm ölcslevet három- és ötliteres üvege be töltöttek szét. 10 három literes üveggel lett. H ány öt­ literes üveg gyümölcslé lett? 42

2) Oldd meg az egyenleteket! 30 000 + x + 10 + 5 = 33 015 324- x = 6

324 : x = 6 x - 324 = 6

273°. A törpék 300 gombát szedtek. 28 gombából H ófe­ hérke levest főzött, a maradékot pedig egyenlően 8 cérnára fűzte fel. H ány gomba volt egy-egy füzéren?

/

• 274°. 1) írd le számjegyekkel: ötszázezer-száz, százezer ötszáz, tizenkétezer-huszonöt, hétszáznegyvenháromezerh a rm in ch á rom ! 2) M indegyik összeget írd le egy számmal! 200 000 + 30 000 + 4000 + 600 + 70 + 8 = 234678 900 000 + 90 000 + 9000 + 900 + 10 + 9 600 000 + 50 60 000 + 500 3) írd le a legnagyobb és legkisebb ötjegyű számot! 275. Olvasd el a m agyarázatot a számok osztályairól és csoportjairól! A többjegyű számokban a csoportok osztályokba töm ö­ rülnek. M inden osztály három csoportból áll. A hatjegyű számokon belül két osztály van: az első és a második. A z egyesek, tízesek és százasok alkotják az egyesek osztályát (első osztály). A z ezresek, tízezresek és százezresek az ezre­ sek osztályát (második osztály) alkotják.

Ezresek osztálya Százez­ resek

Tízezre­ sek

Ezresek

Egyesek osztálya Száza­ sok

Tízesek

Egyesek

43

Az egyesek, tízesek és százasok az első osztály első, másik és harmadik csoportjának, az egyesek osztályának nevei. Az ezresek, tízezresek és százezresek a második osztály első, második és harmadik csoportjának, az ezresek osztályának nevei. Ha valam elyik csoport egységei hiányoznak, akkor azt szóban nem nevezzük meg, írásban viszont nullával je lö l­ jük. M illiókkal szám olva a m illiók osztályát kapjuk: milliók, tízm illiók, százm illiók. 10 százm illió 1 milliárdot alkot. 276. 1) Figyeld meg a csoportok és osztályok táblázatát!

Egyesek osztálya

Ezresek osztálya Százez­ resek

Tízezre­ sek

Ezresek

Száza­ sok

Tízesek

Egyesek

8

4

5

6 8 6

3 5 0

7 8 2

3 6 0 2 0

9 3 0 3 3

2 7 0 8 4

2) Olvasd el a táblázatba írt első számot! A z ezresek és az egyesek osztályának hány egysége van ebben a szám ­ ban? 3) Olvasd el a második és harm adik számot! M i a közös bennük? M iben különböznek egymástól? 4) Olvasd el a táblázatba írt negyedik számot! M it jelöl m indegyik szám jegy ebben a felírásban? 5) M it jelölnek a nullák az ötödik szám felírásában? 277. Olvasd fel a 30 281, 990 105, 6840 számokat a kö­ vetkező sorrendben: négyjegyűek, ötjegyűek, hatjegyűek! 30 281

990 105

6840

278. M ásolt át a számokat és m indegyikben húzd alá az ezresek osztályát! 44

318 451 60 006

23 500 600 133

279. 228 -3

48-23

7480 133 600 782 : 23

161 : 23

280. A város egyik kerületében a múlt évben hat 126 la ­ kásos ház épült. Idén 240 lakással többet építettek. H ány család jutott lakáshoz ebben az évben? *§s Á llíts össze fordított feladatot Hánnyal... kérdéssel! /

281°. 1) írd le szám jegyekkel azokat a számokat, am e­ lyek: az ezresek osztályának háromszáznegyvenöt, az egye­ sek osztályának kétszáznyolcvannégy egységét; az ezresek osztályának ötszázharminchét egységét; az ezresek osztá­ lyának negyven, az egyesek osztályának százhúsz egységét tartalm azzák! 2) Bontsd fel a számokat helyi érték szerinti össze­ tevőik összegére: 57 454, 570 454, 456 702, 4037! # 282°. A személygépkocsi három nap alatt a km-t tett meg: az első napon 300 km-t, a másodikon 20 km-rel k eve­ sebbet. H ány kilom étert tett meg a személygépkocsi a h ar­ madik napon? A megoldáshoz állíts össze kifejezést, majd számítsd ki az értékét, ha a - 960! 283. Hogyan olvassuk a 63 439 számot? Ebben a szám ­ ban az ezresek osztályában (második osztály) 63; az egye­ sek osztályában (első osztály) 439 egység van. íg y olvas­ suk: hatvanháromezer-négyszázharminckilenc (azt, hogy egyesek, nem mondjuk). Olvasd el a 282 450 számot! 284. Olvasd el a számokat: 962 548, 30 655, 100 125, 25 200, 37 007, 900 009, 30 009, 9000! /

285. írd le szám jegyekkel azokat a számokat, melyeket: a második osztály 247 és az első osztály 572 egysége alkot­ ja; a második osztály 47 és az első osztály 50 egysége alkot­ ja; a második osztály 8 és az első osztály 7 egysége alkotja! 286. írd le számjegyekkel: háromszáznegyven, három százkilencvenezer-hatszázhét, tizenhatezer-hatvan, kétszáz­ háromezer-kétszázhúsz, négyszázezer-nyolcvan! 45

287. 9999 + 1

124 ООО 124 ООО 30 ООО • 2

1000 - 1 20 ООО : 4

+ 200 43 690- 90 + 20 43 690- 600 56 ООО : 7

288 Figyeld meg a felírásokat! Hány nullát kell a szám ­ hoz írni jobbról, ha 10-zel, 100-zal, 1000-rel szorozzuk?

10 2 2 10 •

•

=

=

20 20

100 2 200 1000 2 2000 2 100 200 2 1000 2000 2 10 10 200 2 100 10 2000 •

•

=

•

=

•

•

•

=

=

=

•

•

=

289 Figyeld meg a felírásokat! H ány nullát kell elvenni a szám végéről, ha 10-zel, 100-zal, 1000-rel osztjuk? 4000 : 10 = 400 400 tízes : 1 tízes = 400

4000 : 100 = 40 40 százas : 1 százas = 40 4000 : 10 : 10 = 40

4000 : 1000 = 4 4 ezres : 1 ezres = 4 4000 : 100 : 10 = 4

290 Csökkentsd 100-adára a számokat: 500, 6000, 3800! N öveld 10-szeresére a számokat: 500, 10, 9000!

291. 36 000 : 100 ■10 800 • 10 : 100 (260 + 140) : 100 292°. 260 000 : 100

600 -10 -10 180 • 100 : 10 (860 - 50) • 10 (100 + 300) • 4

80 000 • 10

8400 - 80 000 : 10

36 000 • 10 : 1000

8100 • 100 : 1000

• 293° A nap folyam án a gyümölcsösben 740 kg alm át szüreteltek. A gyümölcs egy részét 10 kg-jával 26 ládába, a maradékot pedig 12 kg-jával nagyobb ládákba csomagol­ ták. H ány ládára volt szükség összesen? 294. 1) A z első osztály hány egysége található a követ­ kező számokban: 217 533, 20 705, 7037, 57 009, 300 001, 680 000? 46

2) M ennyi a 2-es szám jegy helyi értéke a következő számokban: 245, 320, 127 300, 844 002? *§£ Különböző számokkal írd fel a legnagyobb és legkisebb ötjegyű számot, melyekben a szám jegyek összege 10! 295. N öveld 1000-szeresére: 7, 75, 700, 705! Csökkentsd 100-adára: 1 000 000; 8000; 380 000! 296. A 230 758-ban összesen 23 075 tízes van. Hogyan állapíthatjuk meg, hány tízes van összesen a számban?

Hogy megtudjuk, hány tízes van a számban, ele­ gendő elhagyni jobbról az utolsó számjegyet. A kapott szám mutatja, hogy hány tízes van benne összesen. Szerinted hogyan állapítható meg, hány: százas, ezres, tízezres, százezres van összesen a számban? 297. A z 578 445-ben hány: százas, ezres, tízezres van összesen? 298. 702 - 384 +75 78 : 13 (140 + 350) : 7 7 - 0 299. János azt a feladatot kapta a tanítónőjétől, hogy 10 nap alatt számítson ki 240 példát. János naponta 2 példával kevesebbet szám ított ki, mint am it a tanítónő előírt számára. Hány példát sikerült kiszám ítania a fiúnak 10 nap alatt? (Oldd meg kétféleképpen!) 300. 3 kg árpa tápértéke szerint 4 kg zabot helyettesít­ het. H ány kilogram m árpára van szükség 120 kg zab h e­ lyettesítésére? 4 kg - 3 kg 120 kg - ? A m e g o l d á s g o n d o l a t m e n e t e . 4 kg zabot 3 kg ár­ pával helyettesíthetünk. Tehát először meg kell tudnunk, hányszor van meg a 4 kg a 120 kg-ban, utána pedig azt, hogy hányszor kell venni a 3 kg-t. A z első kérdést így fo­ galm azhatjuk meg: Hányszor több a 120 kg, m int a 4 kg? Á llítsd össze a megoldás vázlatát, és írd fel a feladat megoldását! 47

301. Figyeld meg a rajzot! Hány négyszög, téglalap és háromszög van a rajzon? N evezz meg minden szö­ get, m elynek a csúcsa az A pontban van! 302. 5 kg réti széna tápértéke

]ji

szerint 7 kg zabszalm át helyettesít. H ány kilogram m zabszalma szükséges 15 kg réti széna he­ lyettesítésére? 303°. A vízvezeték-szerelő brigádnak 160 vízórát kellett felszerelni, naponta 8 darabjával. A mesterek viszont tú l­ teljesítették a tervet, és naponta 10 vízórát szereltek fel. H ány nappal korábban fejezték be a munkát? Fejezd be a feladat megoldására szolgáló kifejezést és számítsd ki az értékét! 160 : . . . - 160 : ...

#

304°. Egy ruha m egvarrásához 5 m szövetre van szük­

ség, egy ing m egvarrásához pedig 2 m-re. 114 m éter anyag­ ból 18 ruhát és ingeket készítettek. Hány inget varrtak?

305. Olvad fel, és írd át a számokat! 340 505 6006 502 620 345 500 4025 Húzd alá a harm adik számot! M elyik e szám legm aga­ sabb csoportja? M elyik csoport egységei hiányoznak? Hány egység van összesen az első osztályban, a második osztály­ ban? H ány százas, tízes, ezres van a számban? N evezd m eg a szám tízeseit! K arikázd be a második osztály máso­ dik csoportjának egységét!

306. Olvasd el az ism ertetőt a tízes számrendszerről! Tárgyak szám lálásakor a következő számokat nevez­ zük meg: egy, kettő, három, négy, öt, hat, hét stb. Ezek a természetes számok. Ha felíráskor minden term észetes szá­ mot eggyel nagyobb követ, akkor természetes számsort ka­ punk. Ennek legkisebb száma az egyes, legnagyobb pedig nem létezik. 48

E leinte m inden új szám nak nevet adtak. A ztán fo ly a ­ matosan sajátos m ódszert kezdtek alkalm azni a számok m egnevezésére és jelölésére. B árm ilyen nagy számot fe l­ írhatunk mindössze tíz számjegy segítségével: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. A számok írásánál és olvasásánál a 10-es csoportosítást alkalm azzuk: tíz egyes az egy tízes, tíz tízes az egy százas, tíz százas az egy ezres, tíz ezres az egy tízezres stb. A számolás ilyen 10-es csoportos m ódszerét tízes számrendszernek nevezzük. A számok tízesével való csoportosítása adta a csoportok, a csoportok szám ainak, a csoportok egységeinek a fogalm át.

A többjegyű számok olvasásakor jelölésüket három számjegyből álló csoportokra bontjuk. Jobbról az első h á­ rom szám jegy az egyesek, a következő három szám jegy pe­ dig az ezresek osztályát képezi. U gyanígy alkotják a m illiónál nagyobb számok osztá­ lyát. A számok olvasásakor m egnevezzük minden osztály egységének a számát és magát az osztályt. írásban a szám ­ jegy értéke attól függ, m ilyen helyen áll. Ha a szám jegyet 49

eggyel balra toljuk, annak értéke a 10-szeresére nő, ha v i­ szont eggyel jobbra, akkor 10-szeresére csökken. Mondhatjuk, hogy a szám rendszer m ég az összeadás e l­ vén is alapszik, m ivel minden szám felírható a helyi érték szerinti összetevői összegeként. Például:

34 415 = 30 000 + 4000 + 400 + 10 + 5!

307. Olvasd el: 723 574! A z ezresek és egyesek osztályá­ nak hány egysége van ebben a számban? 308. 1) Hasonlítsd össze az oszlopokba írt számokat! 5 50 500 5000

1 10 100 1000

30 300 3000 30 000

35 350 3500 35 000

Hányszorosára növekszik a szám, ha jobbról egy, két, illetve három nullát írunk hozzá? 2) Hogyan változik a 9000, ha a felírásban elhagyunk egy, két, illetve három nullát? 309*. A m atem atikában számjegyeket. 1 I

5 V

10 X

50 L

gyakran 100 C

használunk 500 D

róm ai

1000 M

A róm ai számok képzésének szabályai: 1) Ha a felírásban ismétlődnek a számjegyek, azokat összeadják: I I -2

III-3

X X -20

CCC-300.

2) Ha a kisebb szám jegy a nagyobb után áll, akkor a számok értékeit összeadják: V II: 5 + 1 + 1 = 7 X II: 10 + 1 + 1 = 12 LX: 50 + 10 = 60. 3) Ha a kisebb szám jegy a nagyobb előtt áll, akkor a nagyobból kivonják a kisebbet: IV: 5 - 1 = 4 50

XL: 50 - 10 = 40

XC: 100 - 10 = 90.

Olvasd fel a számokat: V III, XXXV, CM, CD, W C , LD, CXX, LX, C C LV I!

310. 1) (Fejben!) Oldd meg azokat az egyenleteket, ahol az osztandó ismeretlen! x - 4 = 24 x ■4 = 24 =$= x - 340 = 260

x : 4 = 24

850 - x • 60 = 430

x : 7 = 14 (730 - 190) : x = 60

311. A kertben 428 kg szilvát szedtek és azt 20 nagy, illetve 12 kis ládába rakták. A nagy ládák m indegyikébe 16 kg szilva került. H ány kilogram m szilvát raktak a kis ládákba?

312. A tanuló felírt valam ennyi négyjegyű számot, m e­ lyekben a szám jegyek összege 3: 3000 2100 2010 2001 1101 1110 1200 1020 1002 1011 írd fel valam ennyi négyjegyű számot, m elyekben a szám jegyek összege 2!

313°. 1 q 80 kg uborkát 12 egyform a ládába rakták szét. Hány ilyen ládába fér el 3 q uborka?

•

314°. 43 • 23 - 379 753 - 187 -3

984 : 24 + 248 (442 - 294) -4

216 : 24 • 18 8 • 109 - 618

Mértékegységek HOSSZEGYSÉGEK 315.

1) Sorold fel az általad ism ert hosszegységeket! A felsorolást kezd a legkisebbel (m illim éter) és fejezd be a legnagyobbal (kilom éter). 2) Olvasd el, és jegyezd meg!

1 m = 10 dm 1 m = 100 cm 1 m = 1000 mm

1 km = 1000 m 1 dm = 10 cm 1 cm = 10 mm

3) H ányszor nagyobb 1 m, mint 1 cm; 1 dm; 1 mm? 51

316. Fejezd ki kilométerekben és méterekben: 67 250 m; 5080 m; 3008 m; 157 888 m! A m e g o l d á s g o n d o l a t m e n e t e . 1000 m = 1 km. Tehát a 67 250-ben annyi kilom éter van, ahány ezres a 67 250-ben, vagyis 67; 67 250 m = 67 km 250 m. 317. H ány százas van összesen a 2800-ban? H ány m éter van 2800 cm-ben? Fejezd ki a 6785 cm-t méterekben és centiméterekben! 318. Pótold a hiányzó számokat! 20 m 8 dm = ... cm 20 m 8 dm = ... dm

20 m 8 dm = ... mm

319. 3 kg nyers kávéból 2 kg pörköltet kapunk. Hány kilogram m pörkölt kávé lesz 12 kg nyers kávéból? 320. 3 6 - 1 6 - 2 978-984:3

50 : 7 810:54

238 + 475 540:6

416 : 4 76:9

321. A rajzon U krajna térképe látható. A méretarány: 1 cm 100 km-nek felel meg. A térkép és a m éretarány se­ gítségével határozd m eg hazánk területének a hosszát észak-déli, valam int kelet-nyugati irányban!

322. Lem bergből K ijevbe egyidejűleg két repülőgép indult el Zsitomiron keresztül. Egy óra múlva az egyik gépnek még 50 km-t kellett m egtennie Zsitomirig, a másik viszont már 65 km-rel elhagyta Zsitomirt. Hány kilom éter­ rel tett m eg többet a második repülőgép? 323. Olvasd el, és pótold a hiányzó számokat! 6 m = ... mm 6 m = ... cm 6 m = ... dm

5 m 2 dm = ... dm 26 000 m = ... km 5 m 2 cm = ... cm 3030 m = ... km ... m 5 m 20 mm = ... mm 9000 cm = ... m

324*. A tízm éteres rönköt 8, a hétm étereset pedig 5 egyenlő darabra vágták el. M elyik rönkből kaptak hosszabb darabokat? 325°. Fejezd ki méterekben: 100 km 80 m, 6 km 55 m; centiméterekben: 4 m 36 cm, 8 m 2 cm; m illim éterekben: 3 dm 7 cm, 3 cm 7 mm! # 326°. 27 m szövetből 9 ruhát varrtak. Hány m éter szö­ vetre van szükség 36 ilyen ruha elkészítéséhez?

TÖMEGEGYSÉGEK 327. Olvasd el, és írd át a füzetbe!

1 t = 1000 kg 1 kg = 1000 g

1 q = 100 kg 1 t = 10 q

328. A z eladó mézzel teli üveget tett a mérlegre. A m érleg 1 kg-t mutatott. M ennyi a méz tömege, ha az üvegé 300 g? 329. K ét zsák kristálycukor töm ege 1 q. Hány zsák kristálycukrot szállíthat el a 3 t 500 kg teherbírású gépkocsi? 330. írd le kilogrammokban: 3 t 80 kg, 20 000 g; grammokban: 7 kg, 12 kg 60 g, 7 kg 5 g; mázsákban: 3 t 6 q, 3800 kg! 331. Számítsd ki 1 q -^--t, 1 t — -t, 1 kg -^r-t! 2 5 10 53

332. 2 q fűtőolaj elégésekor ugyanannyi hő keletkezik, mint 3 q kőszén elégésekor. H ány tonna olajjal helyettesít­ hető 60 t kőszén? 333. K ét tartályban összesen 5000 1 víz volt. M iután az egyikből kiszivattyúztak 1000 1-t, a két tartályban egyenlő mennyiségű víz maradt. Hány liter v íz volt a tartályokban eredetileg? 334. 32 000 • 10 : 100 (340 + 600) : 10

4 ■13 57 : 3

43 • 14 - 549 : 9 42 • 13 + 78 : 13

335. 15 1 kerozin tömege 12 kg 300 g. M ennyi a tömege 60 1 kerozinnak? 336°. Fejezd ki kilogrammokban: 4 t, 6 q, 9 q 15 kg, 12 t, 130 t 300 kg; tonnákban: 5000 kg, 20 000 kg, 300 000 kg, 420 000 kg; grammokban: 2 kg, 220 kg, 2 kg 500 g, 12 kg 30 g! # 337°. A z egyik részlegen 124 kg paradicsom term ett, a másikon pedig 2-szer több. A z összes paradicsom negyed­ részét befőzték. H ány kilogram m paradicsomot tettek el télire? 338. írd le kilogrammokban: 48 000 g, 20 t 20 kg, 3 q 25 kg, 500 000 g, 15 t 630 kg, 3 q 5 kg! 339. A 20, 25, 30, 35 számokból válaszd ki az x azon ér­ tékeit, am elyekkel igaz lesz az egyenlőtlenség: 120 - x < 95! 340. 100 kg friss gyümölcsből 18 kg aszalt gyümölcsöt kapunk. H ány kilogram m aszalt gyümölcs lesz 900 kg frissből? 341.420:7 50-8

200:4 300 -5

48 0 0 0 : 8 : 3 30-7 + 3

180 + 20 • 5 300 + 300 : 2

342. A z egyik fáról 16 kg, m íg a m ásikról 19 kg m eggyet szedtek. A z összes gyümölcsöt 7 kg-jával ládákba rakták. H ány ládára volt szükség? (Oldd meg, majd állíts össze fordított feladatot és azt is oldd meg!) 54

343. Beton készítéséhez 1 rész cementre, 2 rész homok­ ra és 4 rész kavicsra van szükség. H ány kilogram m ho­ mokra és kavicsra van szükség, ha cementből 8000 kg áll rendelkezésre? 344. A zöldségüzletbe 10 egyenlő zsák répát és 5 egyenlő láda hagym át hoztak. A zöldségek össztömege 780 kg. Egy zsák répa töm ege 68 kg. M ennyi egy láda hagym a tömege? 345. Egy tehéntől két alkalom m al 25 1 tejet fejtek. R eg­ gel 3 1-rel többet, mint este. Hány liter tejet adott a tehén reggel, illetve este? 31

Reggel

25 1

Este * 346. A személygépkocsi 4 km-ként 360 g benzint fo­ gyaszt, a m otorkerékpár pedig 3 km-ként 120 g-t. Hány gram m al több benzint fogyaszt a személygépkocsi 1 km-en, mint a motorkerékpár? 347. 4 kg kölesből 3 kg köleskását készítenek. Hány kilogram m kása nyerhető 1 q 20 kg kölesből? /

348°. írd le kopekekben: 3 hrn, 25 hrn 5 köp, 10 hrn 5 köp. Vesd össze a m ennyiségeket: 1510 köp és 15 hrn 10 köp; 3 t 50 kg és 8 q 90 kg! # 349°. 4 ló és 24 tehén napi szénaadagja 2 q. M inden ló 8 kg-ot kap. H ány kilogram m széna jut egy-egy tehénnek?

AZ IDŐ MÉRTÉKEGYSÉGEI 350. M it tudsz az időről? Olvasd el! Emlékezz visszal A z idő m értékegysége összefüggésben van bolygónk Nap körüli, a Holdnak a Föld körüli kerin­ gésével, valam int a Földnek a saját tengelye körüli for­ gásával. A Föld m egközelítőleg 365 nap és 6 óra alatt tesz meg egy teljes kört a Nap körül. Ez egy év. A z 55

egyszerűség kedvéért úgy számítják, hogy három egymást követő év 365 napos, m íg a negyedikben — ez a szökőév - 366 nap van. A 100 éves időközt évszázadnak nevezik. A z év 12 időegységből - hónapból - áll. A Föld a saját tengelye körül egy nap alatt tesz meg egy fordulatot. A nap 24 egyenlő részre - órákra - osztó­ dik. 1 ó a nap ^

-ed része. A z óra 60 egyenlő részre - p e rc­

re, m íg a perc is 60 egyenlő részre - másodpercre osztódik. 1 s a perc ^ - a d része.

351. 1) Jegyezd m eg az idő főbb m értékegységeit! 1 század (sz.) = 100 év 1 év = 12 hónap, 365 (vagy 366) nap 1 hónap = 30 (vagy 31) nap (februárban 28 vagy 29 nap) 1 nap = 24 óra 1 óra = 60 perc 1 perc = 60 mp vagy s 2) A z óra, perc, másodperc szavakat rövidítve a számok m ellett pont nélkül írjuk (9 ó 25 p 30 mp). írd le szám jegyekkel: tíz óra tizenhét perc negyvenkét másodperei 3) A z ifjú 3 p 7 mp alatt futotta le az 1 km-t. írd le az időt másodpercekben!

352. 1) Ellenőrizd le, lehetséges-e 10 mp alatt felsorolni 10 kétjegyű számot! M egtenni 10 m-t? 2) N aptár segítségével vizsgáld meg, van-e májusnak és októbernek 30 napos „szom szédja”? 3) Sorold fel a 31 napos hónapokat!

353. 1) 1982-ben ünnepelték U krajna fővárosa, K ijev m egalapításának 1500 éves évfordulóját. H ány évszázada létezik Kijev? 2) A zárójelben lévő dátumok alapján állapítsd meg, há­ nyadik században éltek a következő ukrán hírességek! 56

Bohdan Hraelnickij (1595-1657)

Tarasz Sevcsenko (1814-1861)

Leszja Ukrajinka (1871-1913)

354. Fejezd ki másodpercekben: 2 p; 3 p 12 mp; per­ cekben: 4 ó; 300 mp; órákban: 3 nap; 180 p! 355. 1) Egy turista 1 ó alatt 4 km-t tett meg. Hány perc alatt tesz m eg 1 km-t? 2) A kisfiú 6 mp alatt futott le 30 m-t. H ány m étert tett meg 1 mp alatt? 356. H ány órát mutatnak az órák? M ennyit fognak mutatni 42 p múlva?

357. 1) (Fejben!) A tanulók 1 ó 20 percen át kirándultak. Hány percig tartott a kirándulás? 2) A z óra este fél tízet mutat. H ány óra és perc telt el a nap kezdete óta? 358. 2408 — x = 957

x - 5450 = 9758

10 - x > 5

359. Három szilfa 6 hónap alatt a levegőből 360 g káros gázt köt meg. Hány grammot köt m eg egy szilfa 8 hónap alatt? 57

360°. 3 óra alatt 6 fazekas 36 kancsót készít, m indegyik azonos mennyiséget. Hány kancsót készít el egy fazekas 8 óra alatt? # 361°. 4 óra alatt a tanuló 128 alkatrészt készített. A mester 1 óra alatt 9 alkatrésszel készít el többet, mint a tanuló. H ány óra alatt gyárt le a mester 246 alkatrészt? 362. N aptár segítségével felelj az alábbi kérdésekre! 1) A hét m ilyen napjára esik az idén Ukrajna független­ ségének a napja, augusztus 24-e? 2) M ilyen napra esik a születésnapod idén? 363. 1) Anna jelenleg 10 éves és két hónapos. Fejezd ki életkorát hónapokban! 2) A z anya 34 éves és 8 hónapos, m íg a lánya 9 éves és 9 hónapos. H ány évvel és hónappal fiatalabb a kislány az anyjánál? 364. A k ijevi Aranykaput - a K ije vi Rusz fő várkapuját - 1037-ben építették. M elyik században történt ez? Hány évvel ezelőtt?

A kijevi Aranykapu 365. (Fejben!) A z apa 40 éves, a fia 30 évvel fiatalabb, a nagymama pedig 6-szor idősebb az unokájánál. Hány éves a nagymama? 58

366. A z iskola részére 3 egyform a hűtőszekrényt és 2 mosógépet vásároltak. A hűtőszekrény ára a hrn, a mosógépé b hrn. M ennyibe kerültek összesen a vásárolt gépek? Á llíts össze kifejezést!

367. A sportklubnak 8 azonos futógépet és 3 kézi súly­ zót vásároltak. M indezért összesen a hrivnyát fizettek. M ennyibe került a futógép, ha ismeretes, hogy a súlyzó ára b hrn? Á llíts össze kifejezést.

368. Figyeld meg és m agyarázd el, hogyan h elyettesí­ tették a nagyobb időegységeket kisebbekkel! 5 é = 60 h 3 n = 72 ó 10 ó = 600 p 2 p = 120 mp

2 1 5 3

é n ó p

4 h = 28 h 8 ó = 32 ó 10 p = 310 p 20 mp = 200 mp

369. Figyeld meg és m agyarázd el, hogyan h elyettesí­ tették a kisebb időegységeket 120 mp = 2 p 200 mp = 3 p 20 mp 50 ó = 2 n 2 ó

nagyobbakkal! 300 p = 5 ó 100 p = 1 ó 40 p 40 h = 3 év 4 h

370. A z alábbi minta szerint helyettesítsd a nagyobb időegységeket kisebbekkel (írásban)!

24

M i n t a : 23 n 7 ó = 559 ó 552 + 7 = 559

Xoo —

21 ó 15 p

17 p 47 mp

47 nap 8 ó

15 ó 29 p

+

79

552

371. Másold át, és pótold a hiányzó mérőszámokat! 13 p —j |mp

480 mp = [ ] p

1200 p = □ ó

72 ó = □ n

210p=Q óO p q

p = □ mp n= □ ó

50 h = 1 |év I I h Í

ó= D p sz. = □ é 59

372°. A z év leghosszabb napja Kijevben 987 percig tart. írd fel órákban és percekben a nap hosszát!

•

373°. 218 + 385 + 47 800 - (213 + 478)

925 : 37 536 : 67

360 000 : 10 440 - 4 0 - 2

Többjegyű számok összeadása és kivonása 374.

Olvasd el az összeadás m űveletét és törvényeinek m agyarázatát! Bárm ely két term észetes számot összeadhatunk. A zo ­ kat a számokat, am elyeket összeadunk, összeadandóknak nevezzük, az összeadás eredm ényét pedig összegnek. P é l ­ d á u l: 7 + 5 = 12 felírásban a 7 és az 5 az összeadandók, a 12 pedig az összeg. A z összeadás jele + (plusz). A z össze­ adás m űveletét a term észetes számsor segítségével hatá­ rozhatjuk meg. 1 2 3 4 5 6 (7 )8

9 10 11 @

13 14...

Jelöljük meg a számsorban a 7-et. Számoljunk le tóle jobbra öt számot. A 12-t kapjuk, m elyet a 7 és 5 összegé­ nek nevezünk. Az összeadás felcserélhetőségi törvénye. Jelöljük meg a term észetes számsorban az 5-öt, majd számoljunk le tőle jobbra hét számot. 1 2 3 4 (5 )6

7 8 9 10 11 (12) 13 14...

Ism ét 12-t kaptunk. Tehát 7 + 5 = 5 + 7. Bárm elyik a és b term észetes számra igaz az a + b - b + a egyenlőség, am ely az összeadás felcserélhető­ ségi törvényét fejezi ki.

Ha az összeadandókat felcseréljük, az összeg nem változik._____________________ Az összeadás csoportosítási törvénye. Adjuk össze a 4, 3 és 6 számokat. Először a 4 és 3 összegéhez, ami 7-tel 60

egyenlő, hozzáadjuk a 6-ot. Ehhez a 4 és 3 összegétől, va g y ­ is 7-től, leszámolunk jobbra 6 számot. A 13-at kaptuk.

©

© (4 + 3) + 6 = 13

A 4-től jobbra leszámolunk kilenc számot. A z eredmény: 4 + (3 + 6) = 13.

M indkét esetben ugyanazt az összeget kaptuk: (4 + 3) + 6 = 4 + (3 + 6) U gyanígy bárm elyik term észetes a, b és c számra igaz az (a + b) + c = a + (b + c) egyenlőség, am ely az összeadás csoportosítást törvényét fejezi ki.

Ha két szám összegéhez egy harm adik számot kell hozzáadnunk, akkor az első számhoz hozzáadhat­ juk a második és harmadik szám összegét._____ A z összeadás felcserélhetőségi és csoportosítási törvé­ nye alapján a következő sajátosságot kapjuk.

Néhány szám összegében az összeadandókat felcse­ rélhetjük és bármilyen módon zárójelbe tehetjük. P é ld á u l: 1 + 2 + 3 + 4'= (1 + 4) + (2 + 3) 34 + 249 + 26 = (34 + 26) + 249 = 60 + 249 = 309

375. (Fejben!) 237 + 190 + 280 + 467 +

10 20

75 + 160 + 40+125 289 + 60 + 11 + 13

376. A z alábbi feladatok közül m elyik oldható meg öszszeadási m űvelettel? írd le ezen feladatok megoldását! 1) A szalagból előbb 8 dm-t, majd m ég 5 dm-t vágtak le. Hány centim éter szalagot vágtak le összesen? 61

2) A borítékban képeslapok voltak. M iután a kislány k i­ vett 8 képeslapot, még 4 maradt. H ány képeslap volt a bo­ rítékban eredetileg? 3) A z első szám a, am ely ő-vel kisebb a másodiktól. H a ­ tározd meg a második számot. Á llíts össze kifejezést!

377. 8 + 5

54 + 31 340 + 120

157 + 284 + 343

7+ 6

28 + 17 584 + 175

354 + 168 + 242

378. 356 +

49 + 188

107 + 285 + 74 + 399

379. K ét városból egyidejűleg két vonat indult el egymással szemben. A találkozásuk pillanatáig az első vonat 245 km-t tett meg, m íg a másik a km-rel többet. M ennyi a két város közötti távolság? Á llíts össze kifejezést és határozd meg az értékét, ha a = 78! 3í§s Találd ki a m atem atikai fejtörőt: 5l I + |ЩЗ = I I ll!

380°. Egy városból egyidejűleg, ellenkező irányban egy kerékpáros és egy motorkerékpáros indult el. Egy m eghatá­ rozott pillanatig a kerékpáros 42 km-t, a motorkerékpáros pedig ugyanennyi idő alatt 89 km-rel többet tett meg. H a ­ tározd meg a köztük lévő távolságot az adott pillanatban! •

381°. 34 + 25 34 + 20

57 + 28 57 + 1

340 + 200 340 + 20

458 + 249 307 + 127

382. M agyarázd el, az összeadási példákból hogyan al­ kottak kivonási példát! 8 + 5 = 13

1 3 -5 = 8

1 3 -8 = 5

383. Olvasd el a m agyarázatot a kivonás m űveletéről! Kivonásnak azt a m űveletet nevezzük, m elynek segítsé­ gével két adott szám összegéből és az egyik összeadandóból m eghatározható a másik összeadandó. A zt a számot, am e­ lyikből kivonunk, kisebbítendőnek, am elyiket kivonjuk kivonandónak, az eredm ényt pedig különbségnek nevezzük. P é l d á u l : 1 3 - 5 = 8, ahol 13 a kisebbítendő, 5 a kivonan­ dó, 8 pedig a különbség. A 13 - 5 különbség m eghatározá­ sát a term észetes számsoron is megmutathatjuk! 62

1 2 3 4 5 6 7 { 8 ) 9 10 11 12 (1J) 14... M egjelöljük a term észetes számsorban a 13-at. Tőle balra leszámolunk öt számot. 8-at kapunk. 1 3 -5 = 8 A kivonás módszereinek m egértése végett fontos tudni az összeg számból való kivonásának szabályát.

Hogy egy számból kivonjuk két másik szám összegét, elegendő egymás után kivonni az összeadandókat külön-külön. ------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----a

28 - (8 + 9) = (28 - 8) - 9 = 20 - 9 = 11 E szabály értelm ében a számokat kivonhatjuk részen­ ként is. 37 - 9 = 37 - (7 + 2) = (37 - 7) - 2 = 30 - 2 = 28.

384. A z alábbi feladatok közül m elyik oldható meg kivo­ nási m űvelettel? írd le ezen feladatok megoldását! 1) A tinó napi átlagos súlygyarapodása 800 g, a bor­ júé pedig 70 g-mal kevesebb. M ennyi a borjú napi átlagos súlygyarapodása? 2) K ét kísérleti részlegről 22 kg rozsot és 36 kg búzát takarítottak be. H ány kilogram m al több búzát takarítot­ tak be, mint rozsot? 3) A z ism eretlen számot 15-tel csökkentették és 20-at kaptak. H atározd m eg az ism eretlen számot. 4) K ét szám összege 40. A z első közülük 8. Határozd meg a másik számot. 5) A gépkocsi tartályában a 1 benzin volt. Ez b 1-rel több annál, mint amennyi m aradt a tartályban az utazás végén. Hány liter benzin m aradt a tartályban? Á llíts össze k ifeje­ zést és határozd meg annak értékét, ha a = 80, b = 65! 6) A tanuló gondolt egy számot. Ha a gondolt számot kivonjuk 80-ból, 20-at kapunk. M elyik számra gondolt a tanuló?

385. 8 - 7 1 4 -8

7 5 -2 3 61 - 2 5

680 - 350 4 8 7 -2 5 9

573 - 268 8 4 0 -3 5 2 63

3 8 6 .8 5 7 -5 0 9

834 - (400 - 218)

8 3 4 -4 0 0 -2 1 8

387. 950 kg búzából 818 kg lisztet őröltek, a többi pe­ dig korpa lett. H ány kilogram m al kaptak több lisztet, mint korpát? Fordított feladatot felállítva ellenőrizd le a megoldást!

388°. írd le a különbséget: a kisebbítendő' k, a kivonan­ dó pedig b és 10 hányadosa! Számítsd ki a különbséget, ha k = 200, b = 180!

389°. 380 - 200

•

380 - 20

475 - 258

356 - (104 - 87)

854 - 126

356 - 104 - 87

390.

A tanulónak ki kellett szám ítania 483 és 255 öszszegét és különbségét. 483 + 255 7Qe / OO

483 _ 255 OOÖ Á A ikJ

Ellenőrizd le, helyesen végezte-e el a m űveleteket! M agyarázd el, hogyan kell egymás alá írni a számokat írásbeli .. - i / ' 1 ' 1* / - ' 1! összeadásnál es kivonásnál!

A többjegyű számok összeadása és kivonása ugyanolyan módszerrel történik, mint a háromjegyű számoké.___________ 391. 1) V égezd el a m űveleteket m agyarázattal kísérve! 45 374 + 8406

5478 - 2349

82 346 - 5478

2) Számítsd ki az a + b és b - a kifejezések értékét, ha: a) a = 3575 és b = 75 431; b) a = 4306 és b = 54 068! 3) x + 34 013 = 764 354

x - 20 244 = 45 645

392. M iután a zöldségtárolóból elszállítottak 7250 kg burgonyát, 3240 kg-m al kevesebb m aradt ott, mint amenynyit elszállítottak. H ány kilogram m burgonya volt a zöld­ ségtárolóban eredetileg?

393. 22 kg gyapotmagból 5 kg olajat nyertek. M ennyi magból nyerhető ki 75 kg olaj? 64

394*. A kisfiúnak 10 db fehér ukrán fémpénze van. B i­ zonyítsd be, hogy közülük legalább négy egyforma!

395°. 76 032 + 13 452 28 340 + 2451 913 452 - 13 452

89 482 - 76 032 28 340 + 32 451 5459 - 825

# 396°. M iután a munkások 3650 m utat felújítottak, még 1270 m-rel többet kell kijavítaniuk. Hány méteres útsza­ kaszt kellett m egjavítaniuk összesen?

397. 1) Ha a - b = c, akkor b + c = a. Hogyan ellenőriz­ zük a kivonást összeadással? 2) Ellenőrizd le, helyesen végezték-e el a kivonást! 847 294 - 235 451 = 611 843. 3) Ha a + b = c, akkor c - a = b. Hogyan ellenőrizzük az összeadást kivonással? 4) Ellenőrizd le, helyesen végezték-e el az összeadást! 29 035 + 43 462 = 72 497.

398.

48 345 3 328

40 725 12 944

78 864 3 562

_50 791 12 375

399. Három teherautóra 10 480 kg homokot raktak. A z első és második autóra összesen 8350 kg-ot, a második és harm adik autóra pedig 6180 kg-t. Figyeld meg a feladat alapján felírt kifejezéseket: 10 480 - 8350 és 10 480 — 6180. M it tudhatunk meg, ha k i­ szám ítjuk a kifejezések értékét? V égezd el a számításokat!

400. Három tartályban 10 720 1 üzem anyag volt. A z első és harm adik tartályban összesen 7870 1, m íg a második és harm adik tartályban 6020 1 volt. H ány liter üzem anyag volt a harm adik tartályban?

401. K ét uszályhajón 18 600 db görögdinnye volt. M iután az egyikről kirakodtak 2600 dinnyét, mindkét hajón egyenlő mennyiségű maradt. H ány dinnye volt egyegy uszályhajón eredetileg? 65

402*. A z unoka m egkérdezte a nagyapjától, hogy hány éves. A nagyapa erre azt válaszolta: „H a még feleannyi ideig élek, mint am ennyit már leéltem , m eg még 1 évet, akkor pontosan 100 éves leszek.” H ány éves a nagyapa? 403°. 1) Számítsd ki a számok összegét: kétszázezer-négyszáznegyvenhét és tízezer-kétszáznyolcl 2) A kisebbítendő 90 666, a kivonandó 70 238. Számítsd ki a különbséget! 3) A 87 840-et csökkentsd 9535-tel! 4) Számítsd ki, és ellenőrizd le a számítás helyességét: 28 540 - 6807, 13 575 + 95 880!

# 404°. A táblázat alapján számítsd ki, hány m éter anya­ got használtak fel egy párnahuzat varrásához! A term ék n eve

A n y a g m en n y iség eg y term ék re

M en n yiség

Párnahuzat Lepedő

? 3 m 80 cm

4 db 2 db

Összes anyagm en n yiség '

>12 m 40 cm

405. Töltsd ki a táblázatot! a

b

163 250

8075

a+ b

a -b

a : 10

b • 10

a + 7000

406. 1) M agyarázd meg a számításokat! 9997 1000 5______- ____3 10 002

997

1000 52

4004 328

948

3676

2) V égezd el a m űveleteket írásban! 1998 + 8 2000 - 2 10 008 - 125

100 000 - 37

407. V égezd el a m űveleteket, és ellenőrizd a szám ítá­ sod helyességét! 307 857 + 84 408 67 082 - 9556 408. A gyárban 3 hónap alatt 4603 személygépkocsi került le a futószalagról. Hány gépkocsit gyártottak m indegyik hónapban, ha az első és második hónapban 2978-at, az első és harm adik hónapban pedig összesen 3093-at állítottak elő? 66

409*. A 250 m hosszú huzalt 3 darabra vágták. A k a­ pott darabok közül kettő egyenlő hosszúságú, a harm adik pedig 10 m-rel hosszabb az első kettő mindegyikénél. M i­ lyen hosszúságú a nagyobb darab?

410°. A Tavrija, Lanos és N iva személygépkocsik össztömege 4120 kg. M ennyi a kocsik töm ege külön-külön, ha a Tavriia és Lanos tömege 2020 kg, a Lanos és N iva tömege pedig 3460 kg? _

? 2020 kg

4120 kg 3460 kg _

411'

56 + 185 + 357 375 + 1 0 9 -2 5 1

68 000 : 100

?

121 3 9 3 - 6 5 850 69 760 - 23 580 720 - 2 0 - 7

412. (Fejben!) 1) Csökkentsd m indegyik számot 4 ezer­ rel: 55 778; 9000; 60 000; 4375! 2) 1 • 12 - 7

250 • 100 + 1

60 000 : 100 - 10

413. Oldd m eg m agyarázattal! 25 + 43 + 35 + 37 + 20

414.30 0 0 1 - 7 415.

180 + 230 + 20 + 70

40 0 0 4 - 3 8

700 0 2 0 - 3 0 003

Ellenőrizd le, hogy helyesen végezték-e el az össze­

adásokat! 2745 + 6549 275 9569

945 + 45 803 97 46 845

/

416.

írd fel az összeadandókat oszlopokba és számítsd ki az összegüket! 57 453 + 8480 + 876

3405 + 34 005 + 25 788 67

417 A Déli-Bug hossza 806 km, a Dnyeszter pedig 556 km-rel hosszabb nála. A Dnyeper 839 km-rel hosszabb a Dnyeszternél. H atározd meg a Dnyeper hosszát!

Déli-Bug

Dnyeszter

Dnyeper

418. A háromszög kerülete 12 cm 6 mm. A z egyik oldal hossza 4 cm 8 mm, a másiké pedig 3 cm 9 mm. Számítsd ki a harm adik oldal hosszát!

419°. Tedd igazzá az alábbi egyenlőtlenségeket a m egfe­ lelő relációs je l beírásával! 240 - 80 < 300 - 80 240 + 80 ... 300 + 80

350 - 70 ... 350 - 40 350 + 70 ... 350 + 40

# 420°. A z egyik zöldségtárolóban 3850 q káposzta volt, a másikban pedig 4090 q. A z első tárolóba m ég 358 q káposz­ tát hoztak, a másikba pedig 245 q-át. M elyik tárolóban lett több káposzta és hány mázsával?

421. (Fejben!) 3 5 - 7 - 8 42 + 8 - 1 4

40-8-2 40 : 8 ■2

5 8 - 8 + 16 6:8+17

422. Fejezd ki méterekben: 5 km 600 m; 2 km 80 m; 1000 cm; centiméterekben: 4 m; 8 m 20 cm; 10 m 5 cm; 300 mm! 423. V égezd el a m űveleteket! 50 7 7 8 - 2 1 9 3 0 - 19 855 54 127 + (25 705 - 9777) 68

5 8 8 8 - 3 409+ 1758 17 788 - (9473 - 6207)

424, Figyeld

meg

a

betűadatot

tartalm azó

feladat

megoldását! F e l a d a t . A fotel b hrivnyába kerül, m íg a szék 3-szor kevesebbe. M ennyibe kerül a fotel és a szék összesen? Megoldás: b - a fotel ára b : 3 - a szék ára b + b : 3 - a fotel és a szék összértéke.

425. A z első szám c, a másik 4-szer nagyobb. Határozd meg a számok összegét. Á llíts össze kifejezést és határozd meg annak értékét, ha c = 224! 426 Á llíts össze feladatot, és oldd meg! 10 580 kg

I - ? II-? III - ?

\

8350 kg J

6180 kg

427. H atározd meg m indegyik madár tömegét!

> 6400 g

428.

A z 1, 5, 20 és 30 számok közül válaszd ki a változó azon értékeit, melyekkel az egyenlőtlenségek igazak lesznek. 60 : k > 4

50 — k < 25

17 + k > 40

429°. K ét gombolyag gyapjúfonalból 3 sapkát kötöttek. H ány sapka köthető 10 gombolyag fonalból?

•

430°. 72 420 - (11 725 - 9428)

7807 - (3655 + 977) 69

MENNYISÉGEK ÖSSZEADÁSA ÉS KIVONÁSA 431. (Fejben!) 1 t — 250 kg 1 m - 37 cm 2 kg — 300 g

10 t — 2 q 10 dm - 4 cm 2 m - 30 cm

432. 1) Ellenőrizd le, helyesen végezték-e el a kivonást és m agyarázd meg, miben különböznek a felírt kifejezések! 53 m 08 m - 9 m 73 cm = 43 m 35 cm 5308 973 4335 (cm)

53m 08 cm 9m 73 cm 43m 35 cm

2) Szám ítsd ki 7 km 080 m és 5 km 185 m különbségét, illetve összegét! 433. A kislány 10 mp alatt 12 érverést számolt meg. M ennyi a pulzusszáma egy perc alatt?

434. 1) Ellenőrizd le, helyesen végezték-e el az összeadást! 27 t 459 kg + 9 t 780 kg = 37 t 239 kg 27459 9780 37239 (kg)

27 t 459 kg 9 t 780 kg 37 t 239 kg

2) Szám ítsd ki 19 kg 450 g és 7 kg 080 g összegét, ille t­ ve különbségét!

435. A liba tömege 5 kg 720 g, a tyúké 3 kg 345 g-mal kevesebb, a pulykáé pedig 4 kg 390 g-mal több, mint a liba és a tyúk töm ege együttvéve. M ennyi a liba, a tyúk és a pulyka töm ege összesen?

436. 50 egyenlő csomag liszt tömege 1 q 50 kg. M ennyit nyom 100 ilyen csomag?

437°. Vásároltak 180 1 benzint. A gépkocsi tankolására ennek harmadrészét, három motorkerékpár tankolására pedig 9-9 1benzint használtak el. Hány liter benzin maradt? •

438°. 10 q 9 kg - 5 q 68 kg 5 kg 708 g + 4 kg 840 g

70

25 073 - (785 + 7453) 49 507 - (4305 - 947)

439. Csak a O-ra végződő számokat olvasd fel: 15, 40, 99, 100, 151, 250, 1000, 1009, 1200. A z egy vagy néhány 0-ra végződő számokat kerek szá­ moknak nevezzük. 40, 100, 250, 1000, 1200 —kerek számok.

440. M inden számot felírhatunk egy kerek szám és egy egyjegyű szám összegeként, illetve különbségeként. Például:

37 = 30 + 7 152 = 150 + 2

37 = 4 0 - 3 152 = 1 6 0 - 8

írd fel a 76 és 379 számok m indegyikét egy kerek szám és egy egyjegyű szám összegeként, illetve különbségeként!

441. K ifejezések felállítása segítségével oldd meg a fe l­ adatot! A városból elindult egy turista a falu felé, a faluból pe­ dig vele szemben egy kerékpáros. A találkozásig a turista c km-t, a kerékpáros pedig 3-szor hosszabb utat tett meg. M ilyen messze van a falu a várostól?

442. 340 055 - 43 380

424 888 - 285 099

443. H atározd meg a részlegek kerületét külön-külön a vázlat alapján! 20 m

<--------------------------------------------------------------------------------------------------- ► k

i

Uborka

a C£>

Burgonya

u \1

Paradicsom .—

§-™ ------------►

444.

A gyárban az első napon 13 730 m szövetet készítettek, a második napon ugyanannyit, mint az elsőn, a harm adik napon pedig 11 800 m-rel kevesebbet, mint az első két napon összesen. Hány m éter szövet készült a 3 nap alatt? 71

445.

Á llíts össze feladatokat a m atem atikai leírás alap­ ján, és oldd m eg azokat! 1) 3 könyv - 18 hrivnyájával 6 könyv - ? hrivnyájával

'

2) > 144 hrivnya

20 30

446°. M iután a raktárból 3 tonnájával 15 autó szenet elszállítottak, még 60 t m aradt ott. M it tudunk meg, ha kiszám ítjuk a következő kifejezések értékét? 3 • 15 60 : 3 3 - 1 5 + 60 6 0 - 3 - 1 5 15 + 60 : 3 •

447°. 185 407 + 20 470 + 338 7922 t 75 kg - 990 kg 25 754 - (9457 - 7090)

(2 q - 50 kg) : 2

448. A z A

és B város közötti távolságot a vonat 5 ó 48 p alatt tette meg, a B és C város közöttit pedig 3 ó 34 p alatt. H ány órát volt úton a vonat összesen? M agyarázd el a számítást! Megoldás: 5 ó 48 p 5ó48p + 3ó34p= 3 ó 34 p = 9 ó 22 p 8 ó 82 p 9 ó 22 p

449. Ellenőrizd le a számítások helyességét! 4 2 6 7

é 9h é 7h é 16 h é 4h

17 ó 20 p 5 ó 45 p 11 ó 35 p

17 24 41 42

p 45 mp p 57 mp p 102 mp p 42 mp

450. Számítsd ki! 15 ó 16 p + 9 ó 49 p 5 n 6 óra - 2 n 18 ó

10 p 30 mp + 25 p 45 mp 7ó34p-2ó40p

451. Téli időszakban, ami október 25-től május 10-ig tart, az istállóban tartott tehén 27 kg silótakarmányt fogyaszt el naponta. Hány kilogramm takarmányra van szükség 96 te­ hén ellátásához a téli időszak egyharmada alatt? 72

452. A z egyik gabonatisztító gép 6 p alatt 90 kg gabonát tisztít meg, m íg a másik 4 p alatt 80 kg-t. M ennyi idő alatt tisztít meg együtt a két gép 7 t gabonát? 453°. K ét brigád 24 kosár sárgarépát szedett, összesen 288 kg-ot. A z első brigád 156 kg-ot szedett, míg a máso­ dik az összes többit. H ány kosár sárgarépát szedett a két brigád külön-külön? # 454°. Számítsd k! 21 óra 17 p - 12 óra 45 p 9 óra 16 p + 8 óra 57 p

7 p 12 mp - 5 p 16 mp Ilé4 h -6 é6 h

455. (Fejben!) 2 óra - 35 p 4 p - 26 mp

3 nap - 6 óra 5 nap 4 óra - 8 óra

3 óra 20 p - 50 p 10 óra — 7 p

456. Számítsd ki a különbséget és ellenőrizd le össze­ adással! 14 óra 35 p — 8 óra 57 p 16 nap 10 óra - 6 nap 15 óra

457. A z üzlet nyitvatartási ideje reggel 8 órától este 9 óráig tart. H ány órát tart nyitva az üzlet, ha közben 1 óra ebédszünet is van? (A feladatot az óra számlapja segítségével oldd meg!) 458. Figyeld meg az események időtartam ának m egha­ tározására szolgáló feladat megoldását! 1. f e l a d a t . A szünet 10 ó 10 perckor kezdődött és 10 ó 30 percig tartott. M ilyen hosszú volt a szünet? 10 ó 30 p - 10 ó 10 p = 20 p 2. f e l a d a t . A szünet 9 ó 15 p-kor kezdődött és 10 perc­ ig tartott. H ány órakor fejeződött be? 9 ó 15 p + 10 p = 9 ó 25 p! 3. f e l a d a t . A szünet 30 perces volt és 10 ó 35 p-kor fe ­ jeződött be. M ikor kezdődött? 10 ó 35 p - 30 p = 10 ó 5 p!

459. A napkelte reggel 7 ó 55 p-kor, a napnyugta este 4 ó 16 p-kor van. M ennyi a nap hossza? 73

460*. Tamás, Zsófi és Tibor közül ketten kitűnő tanulók. Találd ki, ki a kitűnő, ha tudjuk, hogy a Tamás és Zsófi pár­ ban az egyik tanuló kitűnő, a másik nem, a Zsófi és Tibor párban szintén egyik gyerek kitűnő, a másik viszont nem.

461°. 1) A Nap 6 ó 35 p-kor kelt fel, a nap hossza pedig 11 ó 10 p volt. Hány órakor volt napnyugta? 2) A nap hossza 16 ó 17 p. N apnyugta 9 ó 5 p-kor volt. H atározd meg a napkelte idejét! •

462°. 160 034 : 46 30 014 • 20

600 280 - 158 88 370 + 71 684

430 349 • 86 441 850 : 5

463. Számítsd ki azokat a kifejezéseket, melyekben a második m űvelet az osztás! 480 : 6 - 16 60 • 4 : 30 + 100 (500 + 300) : 2 - 250

240 - 80 : 4 + 100 60 + 100 : 4 • 3 560 : 8 - 10 •4

464. Figyeld meg az idő m eghatározására szolgáló fe l­ adat megoldását! F e l a d a t . A tanulók szeptember 7-én reggel 10 órakor indultak el a kirándulásra és szeptember 15-én este 8 óra­ kor érkeztek onnan haza. M ennyi ideig tartott a kirándulás? Megoldás: A kirándulás szeptember elejétől 6 nappal és 10 órával később kezdődött és 14 nappal és 20 órával később fejező­ dött be. 14 nap 20 ó - 6 nap 10 ó = = 8 nap 10 ó.

465. Petro Szahajdacsnij, az ukrán kozákság hetm anja 1622. április 20án hunyt el. M ennyi idő telt el a halá­ lától napjainkig?

ti *

466. A z A pontból a vonat május 22-én este 6 órakor indult el és május 25-én reggel 9 Órakor ért a M ennyi ideig volt úton a vonat? 74

_____

\

l

Bp ontba. hetman

467. Gőzhajó indult M ikolajivból Odesszába. Am ikor már 2 órája és 45 perce volt úton, még 13 óra 10 perccel többet kellett utaznia, m int am ennyit addig úton volt. M ennyi idő alatt teszi meg a gőzhajó a M ikolajiv-O dessza utat? 468. Tarasz Sevcsenko 1814. március 9-én született. Hány év, hónap és nap telt el a születése óta?

469. Oldd meg az egyenleteket, és végezd el az ellenőr­ zést! 1083 - x = 137

x - 2604 = 1074

2370 + x = 4230

470*. Rajzold le egy egyenesre a következő szakaszokat: A B = 2 cm 3 mm, B C = 3 cm és C K - 5 cm 4 mm. Határozd meg az A K szakasz hosszát!

471°. 560 : 70 + 2730

(7 q 50 kg - 70 kg) : 5 kg 3920 - 3 9 0 - 5 3 t 4 q - 540 kg # 472°. A szervezett városnézés időtartam a 3 ó 20 p. A csoportokat 8 ó 10 perckor, 12 ó-kor és 16 ó-kor indítják. Hány órai kezdetű városnézésre jelentkezhet a turista, ha el szeretné érni a 18 órakor induló vonatát? 473. A számok összeadásánál és kivonásánál néha célszerű a kerekítés módszerét alkalm azni. Figyeld meg a felírásokat és m agyarázd meg, hogyan alkalm azzák a ke­ rekítés módszerét! 57 + 28 = 85 57 + 30 = 87 87 - 2 = 85

586 - 299 = 287 586 - 300 = 286 286 + 1 = 287

474. A kerekítés módszerét alkalm azva számítsd ki a példákat! 38 + 18 47 + 99 360 - 37 92 - 46 485 + 198 475. A z 1, 3, 5, 8 és 10 számok közül válassz az x-nek olyan értékeket, melyekkel igazak lesznek az egyenlőtlensé­ gek! 30 • x > 100 240 : x < 120 20-x>12 476. A sporttáborban 217 gyerek volt. M iután a futball­ mérkőzésekre kiutazott néhány 11 fős csapat, a táborban 173 gyerek maradt. Hány csapat utazott ki a mérkőzésekre? 75

477. A gazdaság 3250 kg olajat tervezett leadni az álJ_ lamnak. Előbb 3800 kg-t, majd még ennek az io-ét adta le. H ány kilogram m olajjal adott le többet a gazdaság a tervezettnél? 478. A z A B szakasz hossza 6 cm. A z A középpontú kör sugara 1 cm 2 mm, a B középpontú kör sugara pedig 9 mm. H atározd meg a K M és CD távolságokat! (A számítások eredm ényét ellenőrizd le méréssel.)

479.

Zsolt 10, Ernő pedig 8 füzetet vásárolt. M agdi csat­ lakozott hozzájuk és a vásárolt füzeteket hármójuk között egyenlően elosztották. M agdi 36 hrivnyát adott a fiúknak a füzetekért. M ennyi pénz jár ebből Zsoltnak és mennyi Ernőnek? 480°. Számítsd ki a példákat fejben, csak a feltételeket és a feleleteket írd be! 64 + 19 235 + 98 117 + 37 2 1 8 -2 9 620 + 178 140 - 87 2400 - 388 167 + 395 # 481°. A z akadémián, főiskolán és líceumban 8658 diák tanul. H ány diák tanul külön-külön az egyes intézm ény­ ben, ha ismeretes, hogy az akadémián és a főiskolán öszszesen 5087-en, a főiskolán és a líceumban pedig összesen 4756-an tanulnak? 5087 diák

4756 diák

A

Akadémia

A_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Főiskola 8658 diák

76

Líceum

482. A m ennyiségek közötti összefüggéseket oszlopok vagy szakaszok segítségével is szemléltethetjük. Ism eretes néhány tengeri élőlény hossza: cetcápa — 15 m, fehér cápa - 11 m, tigriscápa - 5 m 5 dm, pörölycápa — 4 m 5 dm. Szerkesztünk egy derékszöget és a vízszintes szárán feltüntetjük az élőlények neveit, a függőleges szárán pe­ dig a hosszmértékeket. Akkor a cápák hosszát a m egfelelő magasságú oszloppal ábrázoljuk. Ez az oszlopdiagram. Ha oszlopok helyett szakaszokat rajzolunk, akkor vonaldiag­ ram ot kapunk.

4-3 ::

2 -Cetcápa

Fehér cápa

Tigriscápa

Pöröly­ cápa

A diagramok segítségével határozhatják meg a mennyisé­ gek közötti összefüggések jellem zőit. A fenti diagramról például megtudhatjuk, hogy a cetcápa a leghosszabb, a pö­ rölycápa kisebb a fehér cápánál stb. 77

483. Rajzolj vonal- vagy oszlopdiagram ot a legnagyobb állatok tömegéről. Á llíts össze feladatot az adatok alapján! Afrikai elefánt 7500 k g ___

Indiai elefánt 4000 kg

(

V íz iló - j , 4000 kg ,

484. A vonat 3 ó alatt 230 km-t tett meg. A z első órában m egtett út hossza 78 km 500 m, ami 6 km-rel több a máso­ dik órában m egtett távolságnál. H ány kilom étert tett meg a vonat a harm adik órában?

485. 198 + 250 3 9 7 + 150 269 + 2199

3640 + 87 2 6 3 0 -2 8 7 1 2 6 9 - 199

3648 + 350 1 6 4 8 -3 5 0 1 6 4 8 -5 5 0

486. M iután a raktárból elszállítottak 8 tehergépko­ csi zöldséget, minden járműben 24 t-jával, a raktárban 215 t-val több zöldség maradt, mint am ennyit elszállítot­ tak. H ány mázsa zöldség volt eredetileg a raktárban?

487*. Ism eretes, hogy a

■ b = 240. az a • (b - 8) kifejezés értéke, ha a - 20?

488°. 5 t 970 kg + 56 q 12 t — 3 q 40 kg

M ivel

egyenlő

15 km — 8 km 500 m 12 km 390 m + 1 km 510 m

# 489°. A nyulak számára 1400 kg gyökérzöldséget és 1250 kg burgonyát készleteztek. Fél év alatt 870 kg gyö­ kérzöldség fogyott el, ami 180 kg-mal több az elhasznált krumplinál. M elyik terményből maradt több, és mennyivel? 78

Sebesség. Idő. Út 490. Figyeld m eg a feladat megoldását, és olvasd el a m agyarázatot! F e l a d a t . A z autóbusz 2 ó alatt 120 km-t tett meg, óránként azonos számú kilom étert haladva. Hány kilom é­ tert tett m eg az autóbusz egy óra alatt? M e g o l d á s : 120 : 2 = 60 (km) F e l e l e t : az autóbusz 1 ó alatt 60 km-t tett meg. M a g y a r á z a t . H a az autóbusz minden órában 60 km-t tesz meg, akkor azt mondjuk, hogy 60 km-es óránkénti se­ bességgel halad. Ezt így írjuk: 60 km/ó. Hogy megtudjuk a sebességet, az utat el kell osztani az idővel. A V sebesség, az S távolság és a í idő közötti összefüggést a matematikában képlettel fejezik ki: V - S : t 491. M agyarázd meg, hogyan értelm ezed az alábbi k ife­ jezéseket! 1) A gyalogos sebessége 5 km/ó. 2) A repülőgép 1200 km/ó sebességgel repült. 3) A z űrhajó sebessége 7200 m/mp. 492.

A táblázatban lévő adatok alapján számítsd ki a kerékpáros, a repülőgép és a fecske sebességét! A m o z g ó o b je k tu m

Kerékpáros Repülőgép Fecske

Sebesség

Id ő

T á v o ls á g

? ? ?

2ó 3ó 2ó

28 km 1500 km 180 km

493.

A kerékpáros 6 órát, a motorkerékpáros 2 órát volt úton. A kerékpáros 72 km-t, a motorkerékpáros pedig 100 km-t tett meg. M ennyivel nagyobb a motorkerékpáros sebessége a kerékpárosénál? A megoldás vázlata: 1) M ennyi a kerékpáros sebessége? 2) M ennyi a motorkerékpáros sebessége? 3) M ennyivel nagyobb a motorkerékpáros sebessége a kerékpárosénál? 79

494. A 400 m-es távot a kisfiú 4 p alatt futotta oda és vissza. M ilyen sebességgel futott a kisfiú? 495. A műhold röppályáján feltételesen felvett K és M pontok közötti távolság 320 km. Ennek a távolságnak a ne­ gyedrészét a műhold 10 mp alatt teszi meg. M ekkora se­ bességgel halad a műhold?

496. 1) 8000 600 60

+ 7000

90 000 23 000

1500 2000

45 000

900

1210 -300

5200 11 000

2) 20 hrn 8 köp - 59 köp, 12 hrn 70 köp — 8 hrn 7 köp. 3) 3 kg rizsért 30 hrn 60 kop-t fizettek. M ennyibe kerül 1 kg rizs? 497*. A hárm asfogat 2 ó alatt 36 km-t tett meg. M ilyen sebességgel futott m indegyik ló?

498°. K ét kikötő között 320 km a távolság. A motorcsónak 4 ó alatt tette meg ennek az útnak a felét. M ilyen sebességgel haladt a csónak? # 499°. A 20 km-es távot a lovas 4 ó alatt tette meg oda-vissza. M ilyen sebességgel haladt a lovas?

500. Olvasd el a feladat megoldását! F e l a d a t . A síelő 3 órát volt úton, miközben 12 km/ó sebességgel haladt. M ekkora utat tett meg a síelő? M e g o l d á s : 12 - 3 = 36 (km). F e l e l e t : a síelő 36 km-t tett meg 3 óra alatt.

Hogy megkapjuk az utat, a sebességet meg kell szorozni az idővel. S = V t 80

501.

A motoroshajó 4 órát, a vontatógőzös pedig 7 órát volt úton. M elyik tett m eg nagyobb utat és m ennyivel, ha a motoroshajó sebessége 24 km/ó, a vontatógőzösé pedig 14 km/ó?

502. A táblázat alapján határozd m eg a távolságokat! A mozgó test Gyalogos Szem élygépkocsi Villam osvonat

Sebesség

Id ő

Út

5 km/ó 70 km/ó 120 km/ó

4ó 2ó 3ó

? ? 9

503. A nap folyam án a turisták

2 órát gyalogoltak, majd 3 órát autóbuszon utaztak. G yalog 4 km/ó, autóbuszszal pedig 45 km/ó sebességgel haladtak. M ekkora utat tettek meg a turisták a nap folyamán?

504. 54 408 + 351 875 + 973 10 q 3 kg - 4 q 12 kg

48 350 - 9405 + 598 8365 - (2120 + 1080)

505. A tyúkudvarban 16 kacsa és 4-szer több tyúk volt. A feladat feltétele alapján tegyél fel három kérdést, fejben számold ki, majd a feleleteket írd be a füzetbe!

506. K ét nap folyam án a kerékpáros 12 órát volt úton és állandó sebességgel 180 km-t tett meg. Hány kilom étert tesz meg a motorkerékpáros 20 óra alatt, ha sebessége 36 km/ó-val nagyobb, mint a kerékpárosé? A megoldáshoz használd az alábbi folyam atábrát!

81

507*. A személygépkocsi távolságm érő órája 12 921 km-t mutatott. 2 óra m úlva a műszer újból olyan számot mutatott, am ely oda-vissza is azonosan olvasódott. M ilyen sebességgel haladt a gépkocsi?

508°. 10 q 8 kg - 4 q 12 kg 12 km 750 m + 4 km 75 m

#

509°. M iután

47 650 - 875 - 6588 3358 - (12 + 778)

a

gépkocsi 2 órát haladt 66 km/ó sebességgel, még 3-szor akkora út állt előtte, mint am ennyit már megtett. M ekkora utat kellett m egtennie a gépkocsinak?

510. Olvasd el a feladat megoldását! F e l a d a t . Egy utas 180 km-t tett m eg autóbuszon, m elynek sebessége 60 km/ó. M ennyi ideig utazott az utas az autóbuszon? M e g o l d á s : 180 : 60 = 3 (ó). F e l e l e t : az utas 3 órát utazott autóbuszon.

Hogy megtudjuk az időt, az utat el kell osztani a sebességgel; t = S : V. 511. A táblázat adatai alapján határozd m eg az időt! A mozgó test Síelő Vonat Szem élygépkocsi

Sebesség

Idő

Út

13 km/ó 60 km/ó 80 km/ó

? ? ?

26 km 240 km 240 km

512. Aszfaltozott úton a gépkocsi 210 km-t tett meg 70 km/ó sebességgel, földúton pedig 90 km-t, 45 km/ó sebes­ séggel. M ennyi idő alatt tette meg a gépkocsi az egész utat? 3ͧ£ M elyik úton haladt a gépkocsi hosszabb ideig, és m eny­ nyivel?

513*. K ét csónak közötti távolság 15 km. M ekkora lesz a távolság a csónakok között, ha az egyik 17 km 250 m-t tesz meg a folyón lefelé, a másik pedig 19 km 885 m-t a fo­ lyón felfelé? V izsgáld meg a lehetséges eseteket! 82

514. A csónak 100 m/p sebességgel 1 km-t tett meg. Ez idő alatt az úszó 400 m-t úszott. M ekkora sebességgel ha­ ladt az úszó?

515. A pontok helyére helyettesítsd be a m egfelelő mennyiség mérőszámát! 7 m - 6 . . . = 6 m 4 dm 3 t 320 kg - 5 ... = 3 t 315 kg 7 m — 6 ... = 6 m 94 dm 3 t 320 kg + 5 ... = 3 t 820 kg 516. 12 t 70 kg - 9 t 500 kg 24 m 75 cm + 19 m 9 cm

(10 t - 6 q) : 2 (2 m — 80 cm) • 4

517*. A z ejtőernyős 3 mp-et zuhant zárt ernyővel. A z első másodperc alatt 4 m 9 dm-t zuhant, minden követke­ ző másodpercben pedig 9 m 8 dm-rel többet, mint az előző másodperc alatt. Hány m étert és decim étert zuhant az ej­ tőernyős a 3 mp alatt? 518°. A táblázat alapján szám ítsd ki az ism eretlen m ennyiségeket!

A mozgó test Robogó Gépkocsi Vízi jármű

Sebesség

Idő

Út

? 70 km/ó 120 km/ó

4ó ? 3ó

120 km 420 km ?

#

519°. A z óceánjáró 6 ó alatt 300 km-t tett meg. Hány kilom étert halad ez idő alatt a teherhajó, ha annak a sebessége 20 km/ó-val kisebb?

/

Oceánjáró í = 6 ó

V- ? S = 300 km

Teherhajó t = 6 ó V - ?, 20 km/ó-val kisebb S - ?

83

520.

Olvasd el a m agyarázatot a m értani testekről és a síkidomokról! A z asztalon a következő tárgyak vannak: henger, koc­ ka, gömb, kúp, téglatest és gúla. Ezek m értani testek. A z alsó képen kör, négyzet, téglalap és háromszög látható. Ezek a síkidomok. Keresd meg ezeket az idomokat a m ér­ tani testeken! M elyik m értani testen van kör? N égyzet? Téglalap? Háromszög? Figyeld meg az első előzéken a m értani testeket, és ol­ vasd el nevüket!

521. (Fejben!) 6 • 7 20-3

1 -9

0 -4

7 -0

600-4

9000 -3

10 000 • 8

/

522. írd fel a kifejezést, és számítsd ki az értékét: 28 750-ből vond ki a 750 és 1001 összegét!

523. M ilyen m értani test a bőrönd? A dob? A léggömb? A hangosbeszélő?

84

524. 14 hrn 96 köp + 6 hrn 4 köp 10 hrn - 5 hrn 8 köp 20 km 800 m — 4 km 80 m

8 kg 420 g - 3 kg 80 g

525. A

kerékpáros a két város közötti távolságot 12 km/ó sebességgel haladva 5 ó alatt tette meg. Visszafelé ugyanezt az utat 6 ó alatt tette meg. M ekkora sebességgel haladt a kerékpáros visszafelé?

526. 200 kg m ézet kannákba töltöttek szét. A nagyobbik kannába 32 kg-ot, a többit pedig egyenlően 6 kannába osz­ tották szét. H ány kilogram m méz van egy ilyen kannában? 527. Ham upipőke hintója 3 ó alatt köves úton 75 km-t tett meg, ugyanennyi idő alatt m ezei úton pedig 21 km-rel kevesebbet. M it tudhatunk meg, ha kiszám ítjuk az alábbi kifejezéseket? 75:3 75 + (75 - 21)

(75 — 21) : 3 75 : 3 - (75 - 21) : 3

528*. Van egy 10 1-es és egy 3 1-es kannánk. Hogyan merhetünk ki segítségükkel a folyóból 8 1 vizet?

529°. A terv alapján a gyárnak 5 nap alatt 350 t papírt kellett legyártania. Hány tonna papírt gyártottak naponta, ha 50 t-val túlteljesítették a tervet? (F igyeld m eg az ábrát!)

6 530°.8 m 97 cm + 2 m 5 cm 17 800 - (9753 - 8009)

1000 - 1 640 : 16 — 2 1000 - 10 320 + 8 0 - 2

85

Pótfeladatok /

1. 1) írd le számokkal az U k ­ rajna történelm ével kapcsolatos dátumokat: a Szófia-székesegy­ ház könyvtárát K ijevben ezer­ harminchétben alapították; Kijev ezerkilencszázharm incnégy óta U krajna fővárosa! A kijevi Szófia-székesegyház

2) írd le a pontokkal jelölt számokat!

— I— |— |— | • I— I—• —• —• —I— I • • • • • 3700 3750 3790

I— I— I— I— I— I •

I

2. H atározd meg számolás nélkül a változó értékét! 4000 + a + 40 + 7 = 4347 3. 7 dm - 7 cm

2000 + 40 + b = 2048

7 km 20 m + 600 m l t 5 q + 9 q

8 km — 300 m 3 km 800 m + 300 m 5 t 2 q — 4 q

4. A jéghegy víz feletti részének a magassága 30 m, ami a teljes m a­ gasság ötödrésze. Hány m éterrel na­ gyobb a jéghegy víz alatti része a víz feletti részénél?

5. írd le az összes négyjegyű szá­ mot, melyekben az ezresek 4-szer na­ gyobbak az egyeseknél, a százasok pedig 8-cal nagyobbak a tízeseknél!

6 . A 8****45 számban a csillagok helyére helyettesíts be nem ismétlődő számjegyeket, hogy a kapott szám ezál­ tal a lehető: a) legnagyobb; b) legkisebb legyen! 86

TÖBBJEGYÜ SZÁMOK SZORZÁSA ÉS OSZTÁSA EGYJEGYŰ SZÁMMAL

531. Olvasd el a szorzásról és törvényeiről szóló m agya­ rázatot! A term észetes számoknál 3-at m egszorozni 5-tel annyit jelent, mint m egtalálni öt összeadandó összegét, m elyek m indegyike 3. 3 - 5 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3. A 3 neve szorzandó, az 5 neve szorzó, a 3 • 5 kifejezés pedig szorzat. Jegyezd meg: a • 1 = a, a -0 = 0. A szorzás felcserélhetőségi törvénye. Bárm ely a és b term észetes számra igaz az a • b = b a egyenlőség, am ely a szorzás felcserélhetőségi törvényét fejezi ki. A tényezők felcserélésétől a szorzat nem változik. A szorzás csoportosítási törvénye. Bárm elyik te r­ mészetes számra igaz az (a • b) ■c - a ■(b • c) egyenlőség, am ely a szorzás csoportosítási törvényét fejezi ki.

Két szám szorzatát úgy is megszorozhatjuk egy harmadik számmal, hogy az első számot megszo­ rozzuk a második és harmadik szám szorzatával. P é l d á u l : (3 -5) -2 = 3 • (5 • 2). A z egyenlőség jobb és bal oldalán ugyanazt a számot, 30-at kaptuk. A szorzás felcserélhetőségi és csoportosítási törvényéből a következő tulajdonságot kapjuk:

Több tényező esetén a szorzást tetszőleges sorrend­ ben végezhetjük el, amit zárójellel jelezhetünk. P é l d á u l : 3 -4 -25 • 30 = (3 -30) -(4 -25).

532. H atározd meg a szorzatot a legcélszerűbb módon! 8-4-50

2-4-5-15

4-6-25 87

533. Olvasd el a szorzás következő törvényéről szóló m agyarázatot!

A szorzás széttagolási törvénye. Bárm ilyen a, b és c term észetes számra igaz az (a + b) • c = a • b + a ■ c egyenlőség, am ely a széttagolási törvényt fejezi ki. Az összeg számmal való szorzásakor elegendő az összeadandókat megszorozni a számmal külön-külön, majd a kapott szorzatokat összeadni. A csoportosítási törvény bárm ilyen számú összeadandó esetén érvényes. P é l d á u l : (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) - 7 = l - 7 + 2 7 + 3 - 7 + + 4 - 7 + 5 - 7 + 6 -7. A széttagolási törvény alkalm azásakor a számot és az összeget felcserélhetjük. 4 - ( 5 + 8) = (5 + 8 ) - 4 = 5- 4 + 8- 4

534. A z alábbi feladatok közül m elyiket lehet m egolda­ ni szorzással? 1) A z osztályban 15 pad van. Hány pad van 15 ilyen osztályban? 2) A z első szám a 8-as, a második 4-gyel több. M ennyi a második szám? 3) A z első szám a 8-as, a második 4-szer több. M ennyi a második szám? 4) A burgonya egyötöd rész kem ényítőt tartalm az. Hány kilogram m burgonyából nyerhető 200 kg keményítő?

535. M elyik szorzat nagyobb és mennyivel? 245 • 45 vagy 245 • 46

468 • 25 vagy 468 • 24

536. 2 0 7 - 4 288 : 8

1-0 + 4 1 8 : 1+ 6 :6

36-23 928 : 32

200 : 100 230 : 10

537. A táblázat alapján állíts össze feladatot, és oldd meg! A mozgó test Kerékpáros Lovas

88

Sebesség

Id ő

Út

15 km/ó 12 km/ó

Azonos

30 km/ó ?

538. K ét város között a távolság 72 km. Ennek az egyharm adát a vonat 12 p alatt tette meg. M ekkora sebesség­ gel haladt a vonat? (Á llíts össze kifejezést, és oldd meg a feladatot!)

539°. 203 • 4 23 - 4

49-18 792 : 24

14 t 7 q - 5 t 9 q 12 t 70 kg - 9 t 500 kg

#

540°. A z egyik iskolában a tanuló, a másodikban b ta ­ nulóval kevesebb van, mint az elsőben. A harm adik iskolá­ ban pedig 119 tanulóval van kevesebb, mint a másodikban. Hány tanuló van a harm adik iskolában? Á llíts össze k ifeje­ zést és számítsd ki annak értékét, ha a = 1758, b = 95! 541. M agyarázd meg a szóbeli és írásbeli számításokat! 263 • 3 = (200 + 60 + 3) • 3 = = 200 • 3 + 60 • 3 + 3 • 3 = = 600 + 180 + 9 = 789

x263 __3 789

542. A többjegyű számok írásbeli szorzását egyjegyűvel úgy végezzük, mint a háromjegyű számok esetén. Figyeld meg a 201 852 ■4 példa megoldásának írásbeli felírást és olvasd el a m agyarázatot! M a g y a r á z a t . A 4-est felírjuk a 2 0 1 8 52 szorzandó egyesei alá. A 2 egyest megLj_ szorozzuk 4-gyel, 8 egyest kapunk. #0 7 V0 8 A z 5 tízest m egszorozzuk 4-gyel, az 20 tízes, vagy 2 százas. A szorzatban a tízesek csoportja alá 0-t írunk, a 2 százast pedig megjegyezzük. A 8 szá­ zast megszorozzuk 4-gyel, az 32 százas, meg a 2 százas, az összesen 34 százas, illetve 3 ezres és 4 százas. A 4 szá­ zast a százasok alá írjuk, a 3 ezrest pedig m egjegyezzük. M egszorozzuk az 1 ezrest 4-gyel, az 4 ezres, meg a 3 ezres, az 7 ezres. A 7 ezrest felírjuk az ezresek alá. A 0 tízezrest megszorozzuk 4-gyel, az 0 tízezres. A 0-át a tízezresek alá írjuk. A 2 százezrest m egszorozzuk 4-gyel, 8 százezrest kapunk. A szorzat 807 408.

543. Ellenőrizd le, hogy a 351 462, 57 876, 362 278, 2304, 8347 számok között van-e a példák eredménye! 384 -6

51 754 • 7

117 154 • 3 89

544. Oldd meg m agyarázattal: 25 454 • 5! 545. Keresd m eg a hibát a számításokban! x7056

x 7056

8

8

6048

57 248

546. A z építkezésre teherautóval és pótkocsis traktorral szállították a téglát. A z autóra egyszerre 925 téglát, m íg a pótkocsira 2075 téglát pakoltak. A nap folyam án az autó 6, a traktor pedig 3 fordulót tett meg. M ennyi téglát szállítot­ tak az építkezésre a nap folyamán?

547*. H ány szám jegyre van szükség 150 oldal megszámozásához?

548°. A nagy ház tetőjének a befedéséhez 2146 cserépre van szükség, a kisebb ház befedéséhez pedig 1428 cserép­ re. H ány cserépre van szükség összesen 6 nagy és 7 kisebb ház befedéséhez?

•

549°. 2306 -6 550. (Fejben!)

17 245 • 8 320 + 40 : 4 -2 0

35 511 -7 300 + 200 - 2 -400

684 : 4 640 - 120 +80 : 3

551. Fejezd be a példák megoldását! x4073 4

x20 073 9

x20 904 6

...92

...657

4

552. 2306 -6

30 094 • 7

40 801 -9

x30 007 4

40 059 • 3

553. A páros számokat növeld 6-szorosan, a páratlano­ kat csökkentsd 6-tal: 20 756, 3015, 4006, 17 201.

554. A film színház nagyterm e 1224, a kisterm e pedig 208 férőhelyes. H ány m ozilátogatót fogadhat a filmszínház egy nap alatt összesen, ha a nagyterem ben k, a kisterem ­ ben pedig c számú előadás volt? Á llíts össze kifejezést és számítsd ki, ha k = 5, c = 4! 90

555*. A kikötőből egyidejűleg egy motorcsónak és egy von­ tatóhajó indult el azonos irányban. A motorcsónak sebes­ sége 27 km/ó, a vontatóhajóé pedig 18 km/ó. M ekkora lesz közöttük a távolság 3 ó múlva? (Oldd m eg kétféleképpen!) 556°. A tartályban 3400 1 benzin volt. M iután 4 egyfor­ ma hordót m egtöltöttek, a tartályban még 2600 1 benzin maradt. H ány liter benzint töltöttek egy-egy hordóba?

•

557°. 40 037 -2

34 050 • 4

80 015 -4

744 : 24

558. 1) H ány százas van összesen m indegyik számban? Ezres? / 2) írd le szám jegyekkel! 5 százas 240 százas 3 tízes

180 tízes

5 ezres

559. M agyarázd el, hogyan gondolkodtak a szorzatok kiszám ításánál (ezres = e., százas = sz.)! 1200 • 4 1200 • 4 = 4800 12 sz. • 4 = 48 sz.

7000 • 4 7000 • 4 = 28 000 7 e. • 4 = 28 e.

560. 1) Figyeld meg, hogyan szorzunk, ha az egyik té ­ nyező 0-ra végződik! v 2300 16 100 2) 6700 -2

v

49 000

v 34 050

196 000

204 300

84 000 • 6

130 000 -7

760-5

561 . Határozd meg az a • 10 + 300 kifejezés értékét az a következő értékeinél: 4, 40, 400, 210!

562*. Három

kislány, Rózsa, Viola és Boglárka virágot tartott a kezében: rózsát, violát és boglár­ kát. Egyikük sem tartott a kezében a nevével m egegyező virágot. Viola figyelmesen szemlélte a barátnője által tartott boglárkákat. M ilyen v i­ rág volt mindegyik kislánynál? 91

563. A z egyik gépírónő 20 oldalt, a másik 24 oldalt gé­ pelt le egy nap alatt. Hány oldalt gépelnek le k nap alatt, ha együtt fognak dolgozni? Á llíts össze kifejezést, és szá­ mítsd ki, ha /2 = 5! 564. Figyeld meg a rajzon lévő számadatokat és v á ­ laszolj a feltett kérdésekre! 1) M ennyi a tömege 6 ilyen lónak? 2 tehénnek? 10 b ir­ kának? 2) M ennyivel több 2 tehén tömege egy ló tömegénél? 3) H ány kecske töm egével egyenlő egy tehén tömege? 4) M ennyivel egyenlő 5 kecske és 4 birka tömege össze­ sen?

565°. 14 q 9 kg - 6 q 28 kg 4 m 75 cm + 9 m 9 cm

#

2 kg - 300 g 2q :5

566°. A tyúk tömege 2 kg 375g, a libáé 2 kg 345 g-mal

több a tyúkénál. A pulyka pedig 2 kg 350 g-mal többet nyom, mint a liba és a tyúk együttvéve. M ennyi a tyúk, a liba és a pulyka tömege összesen?

567. 1) (Fejben!) 2 0 - 4

3-14 20-10-2 1200 • 5 25-2 2-41 2 • (3 + 30) 101 • 7 2) V égezd el a szorzást a felcserélhetőségi törvény al­ kalm azásával! 4-978 6 • 5738 8 • 50 400

568. Olvasd el a feladat megoldásának a leírását! F e l a d a t . A cukrászüzembe 2756 darab 7 kg-os doboz vajat hoztak. H ány kilogram m vajat hoztak összesen? M e g o l d á s : 7 • 2754 = 19 292 (kg). F e l e l e t : összesen 19 292 kg vajat hoztak. 92

569. 1) 4 • 20 374

7 ■35 705

3 ■ 123 401

2 • 240 756

2) Ellenőrizd le a számítások helyességét! 4 • 65 701 - 8 6 7 : 3 = 262 515 x65701 4

867 6_

262804

26 24

3 289

_262804 289 262515

27 27 0

570. 4078 • 8 + 25 409

6 - 4 3 051 - 2 8 - 3 5

571 . A z autóbusz b 6 alatt a km-t tett meg.

M ekkora távolságot tesz m eg ugyanilyen sebességgel 3 ó alatt? Á l­ líts össze kifejezést a feladat megoldására!

572. Számold meg kétféleképpen a téglalapokban lévő kockák számát. M elyik téglalapban van több kocka? H a ­ sonlítsd össze a téglalapok kerületét!

573.

A z egyik szivattyú 24 t vizet 6 ó alatt, a másik pe­ dig 3 ó alatt em el ki. Hány óra alatt emel ki ennyi vizet a két szivattyú együttesen? Figyeld meg a megoldás vázlatát. írd le a füzetbe! A megoldás vázlata: 1) H ány tonna vizet emel ki az első szivattyú 1 ó alatt? 2) Hány tonna vizet emel ki a második szivattyú 1 ó alatt? 93

3) H ány tonna vizet emel ki együtt a két szivattyú 1 ó alatt? 4) H ány óra alatt szivattyúzzák ki a 24 t vizet?

574°. 9 • 75 046 200 2 7 5 - 4

3 • 348 + 4 0 7 - 7 5 • 280 - 280 : 10

22 kg - 200 g 2 m - 200 cm

# 575°. Rajzolj egy A B C D téglalapot, m elynek oldalai 2 cm 5 mm és 4 cm 5 mm. H atározd m eg a téglalap kerületét!

Az alakzatok területe A TERÜLETSZÁMÍTÁS EGYSÉGEI 576. Számítsd ki azokat a példákat, m elyekben az elsó m űvelet szorzás! 6 • 60 : 30 6 • (60 : 30)

80 + 4 0 - 7 (80 + 40) • 7

1 2 - 2 - 3 + 28 800 : (40 • 2) + 100

577. A baloldali rajzon a kör a négyszögben helyezke­ dik el. Ez azt jelenti, hogy a kör területe kisebb a négyszög területénél. A terület olyan mennyiség, am it nemcsak öszszehasonlítani, hanem mérni is lehet. Hasonlítsd össze szemre a rajzon látható többi alakzat területét!

578.

A mérésekhez m értékegységeket használnak. A te ­ rület mérésére is van mértékegység. A kisebb területeket négyzetcentim éterekben mérik. Egy négyzetcentiméternek felel meg az 1 cm-es oldalú négyzet területe. Számok után a négyzetcentim étert rövidítve így írjuk: 1 cm2, 7 cm2.

1 cm 2

94

7 cm 2

Számold meg és írd le a füzetbe, hány négyzetcentim é­ ter van m indegyik alakzatban!

579. 6700 -6 270 0 0 0 - 3

8 • 83 201

17 005 • 8 + 28 786

5 • 3020

4207 • 6 - 3019 • 2

580. A z egyik titkárnő a szám ítógépen 100 oldalt gépel le 5 nap alatt, m íg a másik ugyanezt a munkát 4 nap alatt végzi el. H ány nap alatt gépelnek le együtt 90 oldalt? 581°. A kerékpáros 67 km-t tett meg. D élelőtt

3 ó-t, délután pedig 2 ó-t hajtott. D élelőtt 15 km/ó sebességgel haladt. M ekkora volt a sebessége délután? •

582°. 203 000 - 43 500 • 4 800 000 + 50 500 • 3

40 000 - 250 • 3 + 985 5500 + 2 • 370 - 4800

E l l e n ő r i z d l e m a g a d ! 1440; 29 000; 40 235; 951 500.

583. A változó m ely értékeivel igazak az egyenlőtlensé­ gek? x • 70 < 280

x + 40 < 45

120 : x > 24

584. A z 5 cm hosszú és 3 cm széles téglalapot n égyzet­ centim éterekre osztották. Kaptak 3 sort 5 cm2-jével vagy 5 oszlopot 3 cm2-jével. A négyzetcentim éterek száma az 5 és 3 szorzata: 5 • 3 = 15 (cm2) vagy 3 • 5 = 15 (cm2).

1 cm 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm

95

Hogy kiszámítsuk a téglalap területét, a hosszúsá­ gát beszorozzuk a szélességével. írd le, hogyan szám íthatjuk ki az a hosszúságú és b szélességű téglalap S területét!

585. Számítsd ki m indegyik téglalap területét! 1 cm 2 cm 5 cm

586. 1) A 27 404 + 129 844 összeget növeld 6-szorosára! 2) A z 5308 és harmadára!

4546 számok különbségét csökkentsd

587. 48 000 - 3 • 275 + 5000

26 400 • 5

2 t - 3 kg

588. 72 q széna a teheneknek 12 napra, m íg a birkák­ nak 24 napra elegendő. Hány napra elegendő ez a m ennyi­ ség a teheneknek és a birkáknak együttesen?

589. A z autóbusz reggel 8 ó-kor indult el a faluból és délelőtt 11 órára ért a városba. Ez idő alatt 192 km-t tett meg. M ekkora sebességgel haladt az autóbusz?

590. A z alábbi oldalhosszúságú téglalapok közül m elyik területe a legnagyobb, illetve a legkisebb: 1 cm és 7 cm; 2 cm és 6 cm; 3 cm és 5 cm; 4 cm és 4 cm?

591°. A z üzletben 500 kg liszt volt. Délelőtt eladtak a kg-ot, délután pedig c kg-ot. H ány kilogram m liszt m a­ radt az üzletben? (Á llíts össze kifejezést, m elynek segítsé­ gével megoldható a feladat!) •

592°. x - 3540 = 48 580 24 085 + x = 94 817

96

x : 6 = 36 048 57 083 - x = 9075

593.

A rajz adatai alapján határozd meg m indegyik té g ­ lalap területét és kerületét!

594. Rajzolj egy 2 cm és 3 cm oldalú téglalapot, majd számítsd ki a területét és a kerületét!

595. A téglalap 3 téglalapra van felosztva. M érd meg az oldalaikat és számítsd ki m indegyik téglalap területét!

596. Gombóc A rtú r 90 zsömlét 10 nap alatt eszik meg, Haspók pedig ugyanennyit 15 nap alatt. Hány nap alatt eszik meg ezt a m ennyiséget együtt?

597. Á llíts össze feladatot a rövid beírás alapján, majd oldd meg! Sebesség

Id ő

Út

60 km/ó ?

azonos

180 km 48 km

598. A z ism eretlen számot 7-szeresen növelték/ és 987et kaptak. H atározd meg az ism eretlen számot! (Á llíts fel egyenletet, és oldd meg!) 97

599. 2075 • 9 - 11 307 100 + 24 • 4 - 18 867 : 3 + 2384 • 6

2 • 7766 + 83 030 • 6 220 - 200 : 2 - 50 75 294 - 3504 • 8

600°. Rajzoj téglalapot, m elynek oldala 3 cm és 10 cm, majd számítsd ki a kerületét és a területét! # 601°. A z első napon az iskolai étkezdébe 3 egyform a tálca süteményt hoztak, összesen 108 darabot. A második napon 4 ilyen tálcával hoztak. H ány db süteményt hoztak a második napon?

602.

Olvasd el a m agyarázatot a terület m értékegysé­

geiről! A terület m atem atikai mennyiség, m elyet a négyzetcen­ tim éteren kívül más m értékegységekben is mérünk. F i­ gyeld meg a leggyakrabban használt m értékegységeket!

1 mm2- az 1 mm-es oldalú négyzet területe 1 cm2- az 1 cm-es oldalú négyzet területe 1 dm2- az 1 dm-es oldalú négyzet területe 1 m2- az 1 m-es oldalú négyzet területe ár (a) - a 10 m-es oldalú négyzet területe (szotek) hektár (ha) - a 100 m-es oldalú négyzet területe 1 km2- az 1 km-es oldalú négyzet területe 603.

H atározd meg az alakzatok területét n égyzetm illi­ méterekben!

604.

A rajzon term észetes nagyságban van ábrázolva az 1 cm2 és az 1 dm2. Hány négyzetcentim éter van 1 dm2-ben? 98

1 cm

k

lcm s

1 1 dm2 ■

f

605. Oldd meg a területek összehasonlításáról szóló feladatokat! 1) A gyümölcsöskert területe 6 a, a szántóföldé pedig 25 a. H ány árral több a szántóföld területe a gyümölcsös­ kert területénél? 2) U krajna területe 604 000 km 2, Franciaországé pedig 551 000 km 2. H ány négyzetkilom éterrel nagyobb Ukrajna területe Franciaország területénél?

606. 10 000 - 604 • 5 - 910

50 507 • 6 + 14 850

37-14-693:21

936: 26 + 35-22

607°. Rajzolj téglalapot, m elynek oldala 2 cm 5 mm és 9 cm 5 mm. Számítsd ki a kerületét és a területét!

•

608°. A háztáji területe 25 a. A z épületek és az udvar

ebból 4 árt, a gyümölcsös pedig 6 árt foglal el. A többi területen vetem ényeskert van. H ány árral nagyobb a vetem ényeskert területe, mint a gyümölcsösé? 99

609. 1) M ilyen hosszegységben célszerű m egm érni az is­ kola folyosójának a területét? A füzetlap területét? A z asz­ tallap területét? 2) Hogyan változik meg a téglalap területe, ha: a) a hosszúságát 2-szeresére növeljük, a szélességét változatla­ nul hagyjuk? b) a szélességét és a hosszúságát is 3-szorosára növeljük? c) a hosszúságát 4-szeresére növeljük, a szélességét pedig felére csökkentjük? 610. A z adott terv alapján határozd meg, mekkora terü­ leten terem hagyma, sárgarépa és retek! k

і

Sárgarépa

В

Hagyma >

Retek f

<

10 m 5m ► ------------------►<------------------------------------------

611. A szoba parkettpadlóját kétszer lakkozták le. A z első alkalom m al 1 m2-re 120 g lakkot használtak el, a m á­ sodik alkalom m al 80 g-ot. M ennyi lakkot használtak el öszszesen, ha a szoba hosszúsága 5 m, szélessége pedig 4 m? 3!§r Oldd meg a feladatot többféleképpen! 612. A gyümölcsöskert hossza 40 m, szélessége pedig 16 m-rel rövidebb. A kert egyharm adát almafák, a többit pedig különböző gyümölcsfák foglalják el. M ekkora terüle­ tet foglalnak el a különböző gyümölcsfák? 613. 12 037 • 5 - 8984 - 457 1200 • 100 - 900 : 10 12 037 • 5 - (8984 - 457) 23 ■ 23 + 954 : 3 614. 1) A 9407 és 5080 összegét csökkentsd ezen szá­ mok különbségével. 2) A 9485 és 9 szorzatát csökkentsd a különbségükkel. 615°. H atározd meg a L v iv és H arkov közötti távolságot K ijeven keresztül, ha a rajzon 1 cm a valóságban 100 kmnek felel meg! 100

# 616°. 36 kg szem esterm ény a tyúknak 12 hónapra elegendő, a libának pedig 9 hónapra. Hány hónapra elég nekik 42 kg szemestermény? 617. (Fejben!) x • 2 = 24

4 •x = 8

10 • x = 1000

618. A z állatkertben a zebrák egyéb táplálék m ellett egy hét alatt 14 kg szénát fogyasztottak el. A lám áknak két napra 8 kg széna szükséges. H ány napra elegendő a zebráknak és a lám áknak együttvéve 450 kg széna? 619. 1) A téglalap területe két szám (hosszúság és szélesség) szorzatával egyenlő. H a ismerjük a területet és az egyik oldalt, m eghatározhatjuk a másik oldalt. Például, ha a téglalap területe 30 cm2, egyik oldala pedig 5 cm, akkor a másik oldalt a következőképpen kapjuk meg: 30 : 5 = 6 (cm). 2) H atározd meg a téglalapok ism eretlen oldalának a méretét, ha az első területe 12 cm2, a másodiké pedig 8 cm2!

4 cm ■<---------------------► 101

620. H atározd m eg a kifejezések értékét, ha a = 1095! a • 7 - 500

621. 36 t 9 q : 3 q

3404 • 8 - a

15 km 250 m : 5 m

4 q 8 kg : 2 kg

6 m 24 cm : 3 cm

622*. A téglalap kerülete 24 dm. A szélessége 4 dm-rel rövidebb a hosszánál. Határozd meg a téglalap területét!

623°. A téglalap alakú földrészleg területe 600 m2, hoszszúsága 30 m. M ennyivel rövidebb a földrészleg szélessége a hosszúságánál? #

624°. 10000 - 690 : 3 • 7 2 •27 069 + 92 405

2 hrn 80 köp : 7 köp 25 hrn 5 köp -4

625. A kisebb, nem téglalap alakú alakzatok területét négyzetháló - átlátszó lem ez vagy papírlap, am ely 1 cm vagy 1 mm oldalú négyzetekre van osztva - segítségével határozzuk meg.

A rajzon a négyzetháló egy falevélen van. M egszám ol­ juk, hány négyzetcentim éter van a levél belsejében. A z egész négyzetcentim éterek száma 3. A nem teljes négyzetcentim éterekböl 10 van. A 10 nem teljes négyzetcentim éter körülbelül 5 teljes négyzetcentim éternek felel meg. Tehát a falevél területe: 3 + 5 = 8 (cm2). 102

626. H atározd meg a körlap és az ötszög területét!

627. Szám ítsd ki az 5 dm és 3 dm oldalú téglalap, v a la ­ mint a 4 dm oldalú négyzet területét! Hasonlítsd össze az alakzatok kerületét és területét! /

628. Á llíts össze kifejezéseket és számítsd ki az értékü­ ket! 1) 134 és 6 összegéhez add hozzá a szorzatukat. 2) 966 és 23 hányadosát csökkentsd 7-edére.

629. (1270 + 1856 : 4) • 7

(8240 - 294 • 7) ■ 3

630*. A napraforgóm ező minden 5 ha-járól 8 q term ényt takarítottak be, ami a term előknek 16 000 hrn bevételt ho­ zott. M ilyen bevétel szárm azik 1 kg term ény eladásából?

631. Figyeld meg a feladatokat! M agyarázd meg, m elyik feladatra szerkesztették a kifejezést, és mire ad választ! 1. f e l a d a t . A téglalap hossza 32 mm, szélessége 4-szer kevesebb. H atározd meg a téglalap kerületét és területét! 2. f e l a d a t . A téglalap hossza 32 mm, a szélessége 4 mm-rel rövidebb. Határozd meg a téglalap kerületét és területét! 32 • (32 : 4) (32 + 32 : 4) • 2 32 - (32 - 4) (32 + (32 - 4 )) • 2

632°. A téglalap területe 640 m 2, oldalának hossza 40 m. Add m eg annak a négyzetnek a területét, am elynek a kerülete m egegyezik a téglalap kerületével! 103

•

633°. 8 • 50 725 57 100 - 7 (1006 - 265) : 3

6 t 305 kg - 2 t 877 kg 13 m 64 cm — 5 600 - 600 : 20

Osztás egyjegyű számmal 634. 1) Olvasd el az osztás m űveletéről szóló m agyará­ zatot! Osztásnak azt a m űveletet nevezik, am elynek segítsé­ gével a szorzat és az egyik szorzó ismeretében megkapják a másik szorzót. 80 • 3 = 240 240 : 3 = 80 A 240 az osztandó, 3 az osztó, a 80 pedig a hányados. Számos term észetes szám esetében az osztás nem mindig végezhető el. Például, hogy elosszuk 50-et 6-tal, egy olyan x számot kell találnunk, m ellyel 6 •x = 50. Ilyen term észe­ tes szám nem létezik, m ivel 6 • 8 = 48, 6 • 9 = 54. A természetes számok esetében bárm ikor előfordulhat maradékos osztás: 50 : 6 = 8 (m aradék 2). 2) Mondj példát a maradékos és a maradék nélküli osz­ tásra! 635. Olvasd el az osztás tulajdonságait, és figyeld meg a példákat!

1. Hogy elosszuk a számot két szám szorzatával, elegendő előbb az egyik szorzóval osztani, majd az eredményt elosztani a másik szorzóval.______________ 120 : (2 • 3) = 120 : 2 : 3 = 60 : 3 = 20 ------------- n

-------------------------------------

2. Összeg számmal való osztásakor mindegyik összeadandót elosztjuk a számmal, majd a hányadosokat összeadjuk.___________________________________ (48 + 36) : 6 = 48 : 6 + 36 : 6 = 8 + 6 = 14

3. Ahhoz, hogy két szám különbségét elosszuk egy harmadik számmal, elegendő elosztani külön a kisebbítendőt és a kivonandót ezzel a számmal, majd az első hányadosból kivonni a m ásodikat. _ (90 - 21) : 3 = 90 : 3 - 21 : 3 = 30 - 7 = 23 104

A z osztás ezen tulajdonságait a számításoknál alkal­ mazzák. 144 : 6 = 144 : (2 • 3) = 144 : 2 : 3 = 72 : 3 = 24 216 : 4 = (200 + 16) : 4 = 200 : 4 + 16 : 4 = 50 + 4 = 54 196 : 4 = (200 - 4) : 4 = 200 : 4 - 4 : 4 = 50 - 1 = 49 /

636. írd le az osztandót alkalmas összeadandók össze­ geként, majd végezd el az osztást! 846 : 2

693 : 3

65 : 5

450 : 6

637. A z alábbi feladatok közül m elyik oldható meg osz­ tással? Oldd m eg azokat! 1) 6 egyenlő térfogatú kannában 186 1 víz van. Hány li­ ter víz van egy kannában? 2) A z újságárusnál b darab virágos falinaptár és /e-szor kevesebb term észetképeket ábrázoló falinaptár volt. Hány term észetképes falinaptár volt az árusnál? Á llíts össze kifejezést és számítsd ki annak értékét, ha b = 126 és k = 3! 3) Hányszor nagyobb 180 a 20-nál? 4) A z ism eretlen számot elosztották 4-gyel és 24-et kap­ tak. H atározd meg az ism eretlen számot! 5) A z iskolai étkezdébe 72 1 tejet hoztak. A tízórai elké­ szítésére elhasználták a tej egyharm adát. Hány liter tejet használtak el? 638. Válaszd ki azokat a példákat, am elyek a táblázati osztás eseteire vannak! M agyarázd m eg a többi példa m eg­ oldását! 72 : 8 48 : 3 54 : 9 64 : 16 240 : 3 639. M agyarázd meg a példák megoldását! 988 8_ 18 16 28 28 0

3 247

276 24 36 36 0

6 46

105

/

640. Á llíts fel egyenletet, és oldd meg: ha az ism eretlen számot 7-szeresére növeljük, 168-at kapunk! 641. A táblázat alapján alkoss egyszerű feladatokat, és oldd meg azokat!

A téglalap hossza ? 20 cm 15 m

A téglalap szélessége

A téglalap területe

7 cm ? 8m

70 cm2 120 cm2 ?

642.

A turisták a nap folyamán 31 km-t gyalogoltak. 4 órán át 4 km/ó sebességgel haladtak, az út többi részét pedig 5 km/ó sebességgel tették meg. Hány órát voltak úton a turisták?

643°. 48 : 3 - 4

5400 - 664 : 8 6000 : 3 - 600 : 2

624 : 3

48 : 4 - 3 448 : 7

# 644°. A téglalap szélessége 8 cm, hossza pedig 4-szer nagyobb. M ennyivel egyenlő a téglalap területe?

645. (Fejben!) 8 : 3 9 сот. : 4

24 t. : 5 9 sz. : 4 17 e. : 5

646. Számítsd ki m agyarázattal: 882 : 7, 378 : 7! 647. Figyeld meg a felírást, és olvasd el a magyarázatot! M a g y a r á z a t . A z osztandó legna­ gyobb helyi értéke a tízezres. 2 tízezres 2592 nem osztható 8-cal, hogy a hányados­ ~1&. ban tízesek legyenek. A z első részosz­ 47 tandó a 20 ezer, a hányados négyjegyű 40 szám lesz, amit négy ponttal jelölünk. A 73 20 ezret elosztjuk 8-cal, 2 ezret kapunk. 72 Megtudjuk, hány ezret osztottunk: 16 2 • 8 = 16. Meghatározzuk, hány ezret nem osztottunk el: 20 - 16 = 4. A 8-nál 1 kevesebb ezres maradt, tehát a szám ­ jegyet helyesen választottuk ki. Összeállítjuk a százasokból álló részosztandót: 4 ez­ res az 40 százas meg még 4 százas, az összesen 47 százas. Megtudjuk, hány százas lesz a hányadosban: 47-et elosz-

3 0736 S

106

tünk 8-cal, az 5. Megtudjuk, hány százast osztottunk el: 5 •8 = 40. M eggyőződünk arról, hány százast nem osztottunk még el: 47 — 40 = 7. 8-nál kevesebb százas maradt, tehát a szám jegyet helyesen választottuk ki. A második részosztandó a 47 százas. 47 százast elosz­ tunk 8-cal, 5 százast kapunk és marad 7 százas. A harm adik részosztandó a 73 tízes. 73 tízest elosztunk 8-cal, az 9 tízes lesz és marad 1 tízes. Folytasd a m agyarázatot! 648. M agyarázd el az osztás menetét! 1. H atározd m eg az első részosztandó és a hányadosban lévő szám jegyek számát! 2. Á llapítsd meg, m elyik lesz a legnagyobb helyi érték a hányadosban! 3. H atározd meg, hogy ezen helyi érték hány egysége osztódott el, és hány nem! 4. Hasonlítsd össze a maradékban lévő egységeket az osztóval és ellenőrizd le, helyesen választottad-e ki a há­ nyadost! 5. Á llítsd össze a következő részosztandót! (Ism ételd el a 2-4. pontokat!) 8235 6_ 22 21 13 12 15 15 0

3 2745

5264 49 36 35 14 14 0

649. Számítsd ki m agyarázattal! 247 668 : 6

65 559 : 3

650. 360 : 10 - 180 : 18

120 • 100 : 10 : 6 250 : 5 + 800 : 8 20 ■ 9 - 80 + 800 : 100 651. K ét traktor 4 ó alatt 200 1 üzem anyagot használ el. M ennyi üzem anyagot használ el egy traktor 1 ó alatt? (Oldd m eg a feladatot kifejezés alkalm azásával!) 107

652. A nyúlfarmon 20 q 40 kg szénát és fc-szor kevesebb lóherét készleteztek télire. M ennyi szénát és lóherét kész­ leteztek összesen? Á llíts fel kifejezés, és számítsd ki az ér­ tékét, ha k = 3! 653°.

288 953 : 7 330 • 3 - (690 + 125) 7406 : 7 240 : 8 + 70 • 3 - 100 E l l e n ő r i z d l e a m a g a d ! 140; 175; 1058; 41 279.

# 654°. Rajzolj két olyan különböző' téglalapot, m elyek területe 16 cm2!

655. V égezd el a maradékos osztásokat! 9 :4

26 : 8 32 : 5 55 : 7 87 : 9 56 :6 656. Figyeld meg arajzot, a szám adatokat és a k ifeje­ zéseket! M agyarázd el, mit tudunk meg, ha kiszám ítjuk az egyes kifejezéseket!

30 1 120 : 30 120 - 30

657. 19 187 : 7

60 1 60-6 60 : 30 120 865 : 5

120 1 120 - (30 + 60) 120-3 + 3 0 - 4 148 460 : 4

57 128 : 8

658. K ét vetőgép 12 óra alatt 96 ha-t vetett be búzával. H ány hektárt lehet bevetni egy ilyen géppel 7 ó alatt? 659. 1240 kosról 6-6 kg, 720 nőstényjuhról pedig 4-4 kg gyapjút nyírtak le. Hány kilogram m gyapjút nyírtak le öszszesen? (A megoldáshoz állíts össze kifejezést!)

660. 5 kg : 2 661°. 58 2 1 6 : 8 26 364 : 6 108

10 m : 4

1 dm : 5 cm

47 0 0 0 : 1 0 0 - 5 - 3 7 0 10 000 - 24 • 5 • 7

1ó :3

#

662°. A z iskola folyosójának hossza 24 m, szélessége

pedig a hosszának ^r-a. Számítsd ki a folyosó területét! /

663. Á llíts össze néhány feladatot az a : 4 kifejezés se­ gítségével!

664. N égy egyform a vetögép 9 ó alatt vetett be 108 ha-t árpával. H ány óra alatt vet be 60 ha-t egy ilyen vetógép? M agyarázd el a megoldás különböző módszereit! 1. m ó d s z e r : 2. m ó d s z e r : 1) 108 : 9 = 12 (ha)

1) 108 : 4 = 27 (ha)

2) 12 : 4 = □

2) 27 : 9 = □

3) □ : □ = □

3) □ : □ = □

665. Figyeld meg a táblázatot, és végezd el a faladatot! I

II

III

IV

V

5 4 0 7

70 20 90 100

10 6 8 1

12 13 16 14

46 39 27 56

1) Add össze a IV. és V. oszlop számait. 2) Szorozd össze az I. és V., III. és IV., II. és IV. oszlop számait. 3) A II. oszlop szám jegyeiből vond ki a IV. oszlop szá­ mait. 66 6 . x ■ 9 = 4599

x : 9 = 999

x ■ 9 = 9000

667*. 9 golyó tömege ugyanannyi, mint 2 kocka és 2 ko­ rong tömege. A korong kétszer könnyebb a kockánál. Hány golyó tömege lesz egyenlő egy kocka tömegével?

oooo ooooo

0

0 109

668. Határozd meg a hányadost, és ellenőrizd szorzással! 2548 : 2 3486 : 3 25 048 : 4 8105 : 5

669. A mezőről 248 q káposztát, 2-szer kevesebb répát, mint káposztát és 84 q-val kevesebb sárgarépát, mint ré ­ pát takarítottak be. H ány mázsa zöldséget takarítottak be a mezőről összesen?

670°. 2 ó alatt 8 iskolás 48 m adáretetőt készített el, m indegyikük azonos mennyiséget. készít el egy iskolás 5 ó alatt?

#

H ány

m adáretetőt

671 °. Határozd meg a hányadost, és ellenőrizd szorzással! 2310 : 6

2905 : 7

61 712 : 8

67 455 : 5

672. Számítsd ki a 918 és 3 hányadosát m agyarázattal! 673. F igyeld m eg a m egoldást, és olvasd el a m agyará­ zatot! M a g y a r á z a t . A z első részosztandó 12282 12 ezres. A hányados négyjegyű szám '12 201 ? lesz. A z ezresek száma a hányadosban: ~^8 12-t osztjuk 6-tal, az 2. M aradék nincs. A második részosztandó 2 százas. N em tudjuk elosztani 6-tal úgy, hogy a há­ nyadosban százasok legyenek. Ezért 0 a hányadosban a százasok helyére 0-t írunk. A harm adik részosztandó 28 tízes. 28 tízest elosztunk 6-tal, 4 tízest kapunk és marad 4 tízes. A negyedik részosztandó 42 egyes. 42 egyest osztunk 6-tal, 7-et kapunk. M aradék nincs. A hányados tehát 2047.

...2112 12,

674. Határozd meg a hányadost, és ellenőrizd szorzással! 453 9 0 5 : 5

217 3 0 1 : 7

377 2 3 2 : 4

675. Á llíts össze kifejezéseket, és határozd meg az érté­ küket! 1) 2008 és 8 szorzatát csökkentsd 800-zal. 2) 33 000 és 100 hányadosát növeld 3-szorosan.

676*. V izsgáld meg a

téglatestet. H ány csúcsa van? H ány éle van? H ány oldala van? no

Rajzolj a füzetbe téglatestet, jelöld meg a csúcsait és írd le az éleit és oldalait! 677. 6 p alatt három szakács 72 derelyét készített el, m indegyikük azonos mennyiséget. H ány perc alatt készít el egy szakács 28 derelyét? 678. E gy teherautón 2 t 4 q köles volt egyform a zsá­ kokban. M iután az üzletben lerakodtak 8 zsákot, az autón még 2 t 80 kg köles maradt. H ány kilogram m köles volt egy zsákban? H ány zsák m aradt a teherautón? 679°. 2842 : 7

52 260 : 4

10 032 : 3

20 047 • 6

# 680°. Három egyform a traktor 4 ó alatt üzem anyagot fogyaszt. Hány órára elegendő üzem anyag egy traktornak? 681.81 1 4 7 : 3 27 0 4 9 - 8 682. 42 036 : 4

183 3 1 8 - 183 318 216 392 + 48 073 846 027 : 9

240 400

1 1

148 4 2 0 : 4 23-31

720 136 : 4

60 006 : 3

683. Figyeld m eg a felírást, és m agyarázd el a szám ítá­ sok menetét! 282 024 24 42 42 24 24 0

6 47 004

21 056 21 56 56 0

7 3008

656 024 64 16 16 24 24 0

8 82 003

111

684. K ét cinke 4 nap alatt 576 hernyót evett meg, m ind­ egyikük azonos mennyiségben. H ány hernyót eszik meg egy cinke 6 nap alatt? 685. 1) A z egyenlő oldalú háromszög oldala 8 cm. H atá­ rozd meg annak a négyzetnek a területét, m elynek a kerü­ lete azonos a háromszög kerületével. 2) A konyha területe 800 dm2. Hány darab négyzet ala­ kú, 2 dm oldalú csempe szükséges a konyha padlójának burkolásához? 686 °. M iután a motorkerékpáros 4 órát volt úton, még 130 km-t kell megtennie. M ekkora sebességgel haladt a motorkerékpáros, ha az egész út hossza 390 km? •

687°. 32 720 : 8

204 012 : 6

49 023 : 9

7 - 2 7 004

688 . (Fejben!) H atározd meg az ism eretlen számot! a

0

18

b

5

1

a:b

32

2

100 4

10

60

100

5

689. Határozd meg a hányadost, és ellenőrizd szorzással! 563 528 : 7 121 824 : 6 98 765 : 5 162 432 : 8 690. Számítsd ki fejben, majd m agyarázd meg a szám í­ tás módját! M i n t a . 36 000 : 3 = 36 ezer : 3 = 12 ezer = 12 000. 180 000 : 6 2400 : 2 50 000 : 2 360 000 : 6 691. Figyeld meg a felírást, és olvasd el a m agyarázatot! A második részosztandó 17 ezres. 17 ezrest osztjuk 5-tel, az 3, marad 2 ezres. A harm adik részosztandó 20 százas. 5 13H00 20 százast osztunk 5-tel, az 4 százas. 17 Tízesek és egyesek nincsenek az osztan15 dóban. A hányadosban a helyükre nullát 20 írunk, A hányados tehát 13 400. 20

0 112

• I-

j

692. 198 000 : 3

681 628 : 4

693. A z építkezésre k zsák cementet szállítottak. M i­ után elhasználtak 300 kg cementet, m ég c zsákkal maradt. M it tudunk meg, ha kiszám ítjuk a kifejezéseket? k —c 300 : (k - c) • 20

300 : (k — c) 300 : {k - c)

• 14

694*. A kocka éle 2 cm. H ány n égyzet­ centim éter papírra van szükség, hogy bera­ gasszuk minden oldalát? 695°. 4 silózógép 6 ó alatt 1560 t zöldtakarm ányt állított elő. H ány óra alatt tud előállítani 520 t zöldtakarm ányt egy ilyen gép? •

696°. 244 000 : 8

361 809 : 3

697. (Fejben!) 2 t 7 q : 3

10 025 : 5

l m 5 dm : 5

6 • 2030

8 cm 1 mm : 9

698. Olvasd el a feladatot, és figyeld meg a megoldását! F e l a d a t . 19 m 50 cm hosszú szövetet 6 egyenlő részre vágtak szét. M ennyi szövet van 4 ilyen részben? Megoldás: 1) 19 m 50 cm : 6 = 3 m 25 cm - egy részben 2) 325 ■4 - 1300 (cm) = 13 (m) - 4 részben F e l e l e t : 4 részben 13 m szövet van. 699. 5 hrn 76 köp : 9 5 hrn : 10 50 köp -10

10 m : 4 10 t : 4 5q:10

13 cm 5 mm : 5 7 dm 8 cm : 3 8t 1q :9

700. 1 kg cukorka 79 hrn 50 kop-be kerül. M ennyibe k e­ rül i-' kg ebből a cukorkából? 701. írd le a kifejezést, és határozd meg az értékét: 2080 és 8 szorzatát növeld e két szám hányadosával! 702. Három kaszálógéppel 7 ó alatt 42 ha füvet kaszál­ tak le. H ány hektár füvet kaszálnak le 4 ó alatt egy ilyen kaszálógéppel? 113

703. A raktárba két szekér rozsot szállítottak, m ind­ egyiken 3 q 56 kg volt. A z összes rozsot egyenlően 8 zsákba töltötték szét. H ány kilogram m rozs van egy zsákban? 704°. 97 m 20 cm : 9 10 t 5 q : 5 3 q 4 kg : 8 1 dm 8 cm : 2

42 km 40 m : 4 2 km 50 m • 8

# 705°. A folyami kikötőbe 24 168 t búza érkezett. Ezt a m ennyiséget 4 nap alatt rakodták ki, mindennap ugyanannyit. A z első napon kirakodott búzam ennyiség harm adát a malomba szállították. H ány tonna búzát szállítottak a malomba? 706. (Fejben!) 1 dm : 2cm 1 m : 5 cm 707. 36 km : 5 m 39 q : 5 kg

1 km : 100 m 2 cm : 20 mm

12 kg 40 g : 8 g 12 dm 6 cm : 9 cm

1t :5q 1 kg : 10 g 4 m 8 cm : 3 10 m : 4

708. A farm er az egyik földrészlegről 127 t 8 q cukorré­ pát takarított be, a m ásikról pedig 3-szor kevesebbet. A z egész répát a cukorgyárba szállította. M ennyi cukrot á llí­ tanak elő a beszállított mennyiségből, ha ismeretes, hogy a cukor tömege a répa tömegének — része? 6 709. Olvasd el a feladatot, és vizsgáld meg a megoldását! F e l a d a t . A földrészlegről 34 q 16 kg uborkát tak arí­ tottak be, majd ládába rakták szét 8 kg-jával. H ány ládára volt szükség? Megoldás: _3416 8 32 427

_21

16 _ 56 56 ^

F e l e l e t : 427 ládára volt szükség.

710. (Fejben!) 1) K ét kerékpáros egyszerre indult el egy­ mással szemben. M int mondhatunk a találkozásukig eltelt időről? 114

2) K ijevből és Szumiból egym ással szemben egyidejűleg két autóbusz indult ki és 4 óra múlva találkoztak. A ta lá l­ kozás pillanatáig mennyi ideig volt úton egy-egy autóbusz? 3) Harkovból és Poltavából egyidejűleg két autó indult el egymással szemben. A z elsőnek a sebessége 60 km/ó, a másiké pedig 80 km/ó. A találkozásuk pillanatában m elyik autó lesz távolabb Poltavától? 711. Három tekercsben 249 m 90 cm szövetanyag van. Selyemből egy tekercsben 2-szer kevesebb van, mint szö­ vetből. H ány m éter selyem van két tekercsben? 712. 360 : 6 + 72 : 3 360 : (6 + 72 : 3) (360 : 6 + 72) : 3

252 : 42 + 54 672 : 42 + 24 42-23-43-16

713°. 7 nap alatt 2 titkárnő 294 oldalnyi szöveget visz be a számítógépbe, mindennap azonos mennyiséget. Hány oldalt gépel le egy titkárnő 6 nap alatt? #

714°. 29 m 60 cm : 4 cm 10 hrn - 10 köp 8 kg : 5 9 t 48 kg : 4 kg 49 hrn 5 köp : 3 köp 5 hrn : 4 715. (Fejben!) 40 + 20 : 5 40 : 5 + 20 716.540 0 4 2 : 3 - 2 540 042 : (3 • 2) 2 t l 6 k g : 8 + 5t

(40 + 20) : 5 3 - 6 - 4 -2 40 + 2 0 - 5 3 • (6 - 4) • 2 100 6 4 0 - 2 0 4 8 : 8 (100 640 - 2048) : 8 1 t —1 q : 2

717. Ternopilból K ijev felé elindult egy autóbusz és ugyanakkor K ijevből is elindult vele szemben egy autó­ busz. A z első autóbusz 60 km/ó, a másik pedig 62 km/ó se­ bességgel haladt. 3 óra múlva találkoztak. M ekkora a tá ­ volság a két város között? (F igyeld meg a feladat megoldásának kétféle módszerét. M it tudunk meg m inde­ gyik műveletből?) km/ií

3Ara

r

-V__________________________________ K ?

fi 2 Ha

Jápl3 *

'T

115

1. m ó d s z e r : 2. m ó d s z e r : 1) 60 + 62 = 122 (km/ó) 1) 60 • 3 = 180 (km) 2) 62 • 3 = 186 (km) 2) 122 • 3 = 366 (km) 3) 180 + 186 = 366 (km) F e l e l e t : a két város közötti távolság 366 km. 718. A K ijev mólóról egy gőzhajó indult el a Krem encsug móló felé, ahonnan viszont egy motorcsónak futott ki vele szemben. A gőzhajó sebessége 30 km/ó, a motorcsónak pedig 24 km/ó. 5 óra múlva találkoztak. M ekkora a mólók közötti távolság? 719. 1) x • 2 = 14 850

x : 2 = 14 850

x - 2 = 14 850

2) V égezd el a m űveleteket, majd ellenőrizd velük ellen ­ tétes m űveletek elvégzésével! 20 700 - 9478

817 : 43

36 • 23

9765 + 91 807

720*. A 70 lapos könyv vastagsága 2 cm. M ilyen vastag lesz egy 280 lapos könyv? 721°. K ét kaszálógéppel 4 ó alatt 24 ha fü vet kaszáltak le. H ány óra alatt kaszálnak le egy kaszálógéppel 138 ha-t? # 722°. H arkivból Zaporizzsja felé egy motorkerékpáros, Zaporizzsjából pedig vele egyidőben egy robogó indult el vele szembe. A m otorkerékpár sebessége 55 km/ó, a robo­ góé pedig 30 km/ó. 3 óra múlva találkoztak. M ekkora a v á ­ rosok közötti távolság? 723. (8706 : 6 + 107) • 9

12 087 : (3 + 30 : 5)

(6018 • 2 - 540) : 6

27 018 : (9 - 30 : 5)

724. A tó két szemben fekvő partjától két csónak indult el egymás felé. A z egyik sebessége 7 km/ó, m íg a másiké 8 km/ó. A csónakok 3 óra múlva találkoztak. H atározd meg a tó szemben fekvő partjai közötti távolságot! 725. Találd ki U krajna egyik állam i szimbólumának a nevét, kirakva a betűket az eredm ények növekedési sor­ rendjében! 116

0

s/ A

L Z Z

3400 • 100 + 100 4800 : 4 • 3 80 + 20 • 100

(80 + 20) • 100 900 - 1 0 - 1 0 4800 : 3 •4

M it tudsz hazánk állam i szimbólumairól?

726. (Fejben!) 22 : 5 49 : 6

727. 5 4

40 : 8 52 : 7

4207 • 3 145 397 : 7

40 : 6 23 : 5

36 : 5 82 : 9

70 : 8 60 : 8

27 801 : 3 + 73 100 -6 54 081 : 9 + 2360 • 8

728. 1) Figyeld meg a felírást, és m agyarázd el a szám í­ tásokat! 24 000 : 4 = 6000 24 e. : 4 = 6 e. 2) 16 000 : 2

4800 : 3

3600 : 3 - 1200 36 sz. : 3 = 12 sz. 150 000 : 5

90 000 : 6

729*. A rajz alapján számítsd ki a téglatest felületének területét!

3§n Rajzold le a füzetedbe a 3 cm oldalú kocka hálóját! Hogyan lehet a legegyszerűbben kiszám ítani a felületének területét? 117

730°. K ét helységből, m elyek között 42 km a távolság, egyidejűleg két lovas indult el egym ással szemben. A z egyik 9 km/ó, a másik 12 km/ó sebességgel haladt. H ány óra múlva találkoztak? •

731°. 2600 : 10 + 27 840 90 + 348 • 100

8244 : 9 + 4708 ■7 (8244 : 9 + 4708) ■7

732. 1) Számold ki a hányadost, és ellenőrizd le! 44 824 : 8

34 521: 3

36 240 : 6

2) 8 -x = 44 824

34 5 2 1 : x = 3

x : 3 = 2046

733. 24 708 •4 - 24 708 : 4

(24 708 •4 - 24 708) : 4

734. Két, egym ástól 2560 km-re lévő repülőtérről egy­ idejűleg két repülőgép indult el egym ással szemben és 2 ó múlva találkoztak. A z egyik repülőgép sebessége 620 km/ó. H atározd meg a másik repülőgép sebességét!

735. Figyeld m eg a rajzot és a számadatokat, majd v á ­ laszolj a feltett kérdésekre! 1) M ennyi 3 birka tömege? 2) M ennyi 2 borjú tömege? 3) Hányszor nehezebb a birka a malacnál? 4) M ennyi a tömege 8 birkának és 1 malacnak? 5) H ány kilogram m al nehezebb a birka a malacnál? 6) M ennyi 3 malac tömege?

736. A két faluból, m elyek között 48 km a távolság, egyidejűleg egy kerékpáros és egy lánctalpas traktor

indult el egym ással szemben. A kerékpáros sebessége 14 km/ó, a traktoré pedig 10 km/ó. H ány óra m úlva ta lá l­ koznak?

737. Szám ítsd ki a

15 750 : k kifejezés értékét, ha

k = 3, k = 7l

738*. K ét kerékpáros egyidejű leg indult el a városból a turistatelep felé. A z egyik sebessége 10 km/ó, a m ásiké 13 km/ó volt. 2 óra m úlva a második kerékpáros defektet kapott, ezért a hátralévő utat gyalog tette meg, 4 km/ó sebességgel. A várostól m ekkora távolságra éri utol az első kerékpáros a másodikat?

739°. 2312 : 8

44 2 6 8 : 3 - 7

903:21

44 2 6 8 : 7 - 3

14 3 0 1 - 2 - 7 7 7 : 7 (14 301 • 2 - 777) : 7

# 740°. A kerékpáros sebessége 12 km/ó, ami 3-szor több a gyalogos sebességénél, de 6-szor kevesebb az autóbuszénál. H atározd meg a gyalogos és az autóbusz sebességét!

741. (Fejben!) 45 000 : 100

250 • 100

10 000 : 1000

742. Olvasd el a 10-zel, 100-zal, 1000-rel való maradékos osztás m agyarázatát! 1) 73 : 10 = 7 (m arad 3)

2) 1847 : 100 - 18 (m arad 47)

M a g y a r á z a t . 1) A 73-ban a legnagyobb 10-zel osztható szám a 70. 73 osztva 10-zel, az 7. A 3 egyes alkotja a maradékot. 2) A z 1847-ben a legnagyobb 100-zal osztható szám az 1800. 1847 osztva 100-zal, az 18. A maradék 47.

743. 254 : 10 254 : 100

12 700 : 1000 8400 : 1000

744. 724 036 : 4 + 40 850

83 450 : 10 83 450 : 100

2 - 8 4 3 - 4 ■343 119

745. 3 ha földterületen 500 kg búzát vetettek el. Hány kilogram m búza szükséges 300 ha földterület bevetéséhez? 746. Egy GAZ típusú tehergépkocsi 24 fordulóval képes elszállítani 600 q terhet, egy nagyobb teherbírású gépko­ csi pedig 12 fordulóval. H ány fordulóval viszi el az összes terhet a két tehergépkocsi együttesen?

GAZ

KrAZ-257

747. A KrAZ-257 típusú tehergépkocsi 100 km-en 36 1 üzem anyagot fogyaszt. Ám a gépkocsivezető kiválasztotta a motor legcélszerűbb üzem eltetését és így 100 km-en a fo­ gyasztás 31 1-re csökkent. H ány liter üzem anyagot takarít meg a gépkocsivezető 1000 km-en?

748*. Adrián 16 év múlva háromszor annyi idős lesz, mint most. H ány éves Adrián?

749°. A z egym ástól 34 km-re lévő turistatelepekről egy gyalogos és egy síző indult el egyidejűleg egymással szemben. A gyalogos 5 km/ó, a síző 12 km/ó sebességgel haladt. H ány óra múlva találkoznak? #

750°. 1) Számítsd ki ellenőrzéssel! 7023 -5

34 456 : 8

2) 2403 + x = 735 -6

120

621 150 : 3

4020 : x = 2563 - 2553

Pótfeladatok 1. M agyarázd el az x : 7 = 42 : 21 egyenletet a táblázat alapján. Oldd m eg a feladatot másképpen!

Egységár

Mennyiség

Fizetendő összeg

azonos

7 füzet ?

21 hrn 42 hrn

2. A gépkocsi 360 km-t 6 ó alatt tesz meg. M ennyivel kell növelnie a sebességét, hogy a távolságot 1 órával ha­ marább tegye meg? 3. Állíts össze feladatot a rövid beírás alapján, és oldd meg! 1) 3 mp — 10 m 60 mp — ?

2)1-

] ]_ 1

I

J 440

II-

50,

4. Rajzolj a füzetbe két egyenlő' területű, de különböző oldalhosszúságú téglalapot. H atározd m eg a kerületüket! 5. Á llíts össze az 1, 2, 3, 4, 5 szám jegyek és m atem a­ tikai m űveletek segítségével legalább három olyan k ifeje­ zést, am elynek az eredm énye 0 ! 6. K ét polcon 84 könyv sorakozik. A z első polcon 6-szor több könyv van, mint a másodikon. H ány könyv van m ind­ egyik polcon? Ú t m u t a t ó . írd le a feladatot a m atem atika nyelvén, és oldd meg! / 7. Á llíts fel egyenletet és oldd meg! 1) Ha az ism eretlen számot 450-tel növeljük, a 215 és 4 szorzatát kapjuk. Találd meg az ism eretlen számot! 2) H a az ism eretlen szám és 560 különbségét negyedére csökkentjük, 140-et kapunk. T aláld m eg az ism eretlen szá­ mot! 8 . Találd ki a fejtörőt!

K=b 55

555 9

121

TÖRTEK

751. A rajzon az egyik kör egész, a másik 2 egyenlő rész­ re van osztva. Egy ilyen rész - fél, vagy a kör egykettede. A felet két szám jegy jelöli —

H a az egyik felet a m ásik­

hoz tesszük, egy egész kört kapunk. A z életben gyakran a 1 1 fél szót használjuk: fél kilogram m (2 kg), fél liter (2 1), fél tonna

t). H atározd meg a 8, 100, 1 kg tt — ét!

00)

752. A rajzon egyenlő részekre osztott négyzetek látha­ tók. M elyik ezek közül a részek közül a legnagyobb? L egk i­ sebb? írd fel m indegyik részt a legnagyobbtól a legkisebbig!

753. Figyeld m eg a feladatot a szám tört részének k i­ számítására, illetve a szám m eghatározására a törtrésze alapján! Á llíts össze két hasonló feladatot! 1. f e l a d a t . 12 m huzalnak levágták a negyedrészét. Hány m éter huzalt vágtak le? M e g o l d á s : 12 : 4 = 3 (m). F e l e l e t : a 12 m v

4

122

része 3 m.

2.

f e l a d a t . A turista az első napon 24 km-t tett meg,

ami az egész út

-e. M ekkora az egész távolság?

M e g o l d á s : 24 -4 = 96 (km). F e l e l e t : az egész távolság 96 km.

754.

A rajzon 5 egyenlő téglalap látható. A z első egész, a második 2, a harm adik 3, a negyedik 4, az ötödik 8 egyen­ lő részre van osztva. A z egész téglalapba belefér két fél, három harmad, négy negyed és nyolc nyolcad rész. Hány negyed rész van a félben? A rajz alapján hasonlítsd össze a , ,.,1 , 1 reszeket! ^ es g;

1 8

1 8

1 , 1 -g es

1 8

1 8

1 , 1 1 , 1 yr es yjr; es -g

1 8

1 8

1 8

1 8

755. A z ism eretlen hosszúságú szakasz yr része 3 m. Számítsd ki a szakasz hosszát, és rajzold be a füzetbe!

756. H atározd meg a kifejezések értékét, ha a = 43! 989 : a - 20

1000 - 774 : a

17

a - 567 123

757.

A z iskola részére a cirkusz előadására 240 jegyet, a színházi előadásra pedig 420 jegyet vásároltak. A cirkusz­ ba szóló jegyek negyedrészét és a színházjegyek hatodré­ szét az alsó osztályos tanulók kapták. Hány jegyet kaptak összesen az alsó osztályos tanulók?

758°. A z áruházban 280 női és 150 férfi kabát volt. A kiárusítás során eladták a női kabátok negyedrészét és a férfi kabátok harmadrészét. M iből adtak el többet, és mennyivel?

•

759°. A rajz alapján határozd meg, hány kilom éterrel

rövidebb a K M távolság a K O távolság felénél! 100 km K

o 320 km

760. írd fel a részeket növekvő sorrendben! 6’

2’

10’

8’

12’

3’

5’

4

761.

H ány egyenlő részre van felosztva m indegyik négy­ zet? N evezd meg a négyzetek testetlen részét! Hány, és m i­ lyen részek vannak befestve?

762.

Számold meg, hány egyenlő részre van felosztva m indegyik kör! Hány ilyen rész van befestve?

Az

típusú számokat törteknek nevezzük.

5 — — tört, ahol 5 - a tört számlálója, 6 — a tört nevezője. A vonal alatti szám - a tört nevezője - azt mutatja, hány egyenlő részre van felosztva az egész. A vonal feletti szám - a tört szám lálója - megadja, hogy hányat vettünk ezekből a részekből. /

763. írd le a ponttal jelölt törteket! 0 •-

-i-----

/

764. írd le törttel, a téglalap m ilyen része van befestve!

765. H atározd meg (fejben vagy írásban) a következő számok

-át: 320, 1600, 10 128, 2 km, 2 ó, 4 q!

766. A z üzletbe 2 t 4 q darát szállítottak. A dara h ar­ madrészét eladták az étkezdének, a többit pedig 4 kg-jával zacskókba m érték szét. Hány zacskó darát kaptak?

767*. A háztól az iskoláig 1 km 300 m a távolság. A tanuló iskolába menet az 1 km-t ■g ó alatt tette meg. A fennm aradt távolságra 3 perce maradt. Idejében érkezik-e m eg a ta ­ nuló az iskolába, ha ugyanakkora sebességgel halad? 125

768°. Rajzolj egy 8 cm hosszú szakaszt és jelöld zárójel3 lel a -g részét! % 769°. A 840 kg gyüm ölcskaramella y része gyümölcs, g- része tej, a többi cukor. H ány kilogram m cukor van eb­ ben a karamellában? 770. Olvasd el a törteket és m agyarázd el, hogyan a l­ kották őket!

771*. írd le törtszámokkal: ötheted, négyhatod, hétnyol­ cad, kétkilenced, hatkilenced, egytized! 772. Figyeld m eg a rajzot és a feladat megoldását a szám tört részének kiszám ítására! F e l a d a t . A z A B szakasz hossza 10 cm. M ennyivel 3 egyenlő a szakasz -g -e?

Megoldás: 1) H ány centim éter van az A B szakasz -|--ében? 10 : 5 = 2 (cm) 3 2) M ennyivel egyenlő az A B szakasz — e? 5 2 - 3 = 6 (cm) Q F e l e l e t : az A B szakasz — e 6 cm. 5

Hogy meghatározzuk a szám törtrészét, a számot elosztjuk a nevezővel és az eredményt megszorozzuk a számlálóval. 773. Figyeld meg, hogy szám ították 5 ki a 64 260-nak az -ét! 64 260 : 9 • 5 = 35 700 x 7140 5 35 700

_64 260 63

9 7140

9_ 36 3( 36 0

774. H atározd meg a 28 y -ét; 3864 y -ét; 1575 y -ét! 775°. A z egyik erdőrészlegen 12 650 facsem etét ültettek el, egy másikon 5-ször kevesebbet. A z elültetett fák hatod­ része tölgy volt. H ány tölgyet ültettek el a részlegeken? # 776°. 7 nap alatt 8 mókus 1960 mogyorót gyűjtött öszsze az odúikban, m indannyian egyenlő mennyiségben. H ány mogyorót képes elraktározni egy mókus 21 nap alatt? 2 777. (Fejben!) Számold ki 1 perc y-át, 1 , I 2 ” ’ 4"

2 ’ 5’

_3_ >

■ 127

778. Rajzolj egy 2 cm sugarú kört. Oszd fel 4 egyenlő részre, majd színezz be két részt! A fennmaradó részeket színezd be más színnel! H ány részre osztódott a kör? Hány rész van beszínezve?

f Az azonos számlálójú és nevezőjű tört 1-gyel egyenlő. i = i 1

1=1 3

1=1 8

779. 1)* A 123. oldalon lévő rajz alapján hasonlítsd öszsze a törteket! 1 , 2 es

3 1 , 4 8 ,2 es g ,

3 , 6 4 es g ,

2 , 4 es

_2 3.

2) H elyettesítsd be a hiányzó számlálót, hogy a tört ér­ téke 1 legyen! 4= 1 2 =1

"б = 1

780. Rajzolj

1 ” "б

egy A B -

10 cm szakaszt, majd még két sz 2 kaszt: az M K szakasz az A B szakasz — -e, az O E szakasz 3 5 pedig az A B szakasz -e! A z így kapott szakaszok segítségével hasonlítsd össze a -§■ és 4 törteket! 5 4 781. Számítsd ki a (b ■7 - b : 34) • 3 kifejezés értékét, ha b = 884! 3 782. A baromfifarmon 8420 szárnyas volt. Ennek -j-e tyúk, 4 -e liba, a többi pedig kacsa. H ány tyúk, liba és kao csa volt a farmon külön-külön? 128

783. A park területe 86 ООО m2. Ennek egy téglalap ala­ kú részét, m elynek oldalai 320 m és 100 m, játszótérré ala­ kították. A fennm aradt rész -|--ét bokrok és fák foglalják el. M ilyen területen nőnek bokrok és fák?

784. A z autóbusz-állomásról egyidejűleg két autóbusz indult el ellenkező irányba. A z egyik autóbusz sebessége 65 km/ó, a másiké pedig 75 km/ó. M ennyi lesz közöttük a távolság 5 ó múlva? 785.

(Fejben!) 780 - 180 : 2

-6 (780 - 180) : 2

(800 : 8 - 20) : 4

6

800 : 8 - 20 : 4

786°. 7 • (14 057 - 27 054 : 6)

20 t 35 kg : 5

20 m 35 cm : 5

34 m 5 dm : 5 dm

# 787°. A z üzletbe 1750 naptárt hoztak dobozokba cso­ magolva. A szta li naptár 6 dobozban volt, dobozonként 50 9 darabjával. A többi naptár része falinaptár volt. H ány falinaptárt hoztak az üzletbe? 788.

Figyeld m eg a rajzot és a feladat megoldását!

3 F e l a d a t . A z A B szakasz — részének a hossza 6 cm. M ennyi az A B szakasz hossza? ? A '

•

•

;

•

•

'• fí

6 cm Megoldás: 1) H ány centim éter van az A B szakasz -|--ében? 6 : 3 = 2 (cm) 2) M ennyivel egyenlő az A B szakasz hossza? 2 • 5 = 10 (cm) F e l e l e t : az A B szakasz hossza 10 cm. 129

Hogy meghatározzuk a számot a törtértéke alapján, a törtértéket elosztjuk a számlálóval, majd megszorozzuk a nevezővel. 789. A turisták 8 km-t tettek meg, ami a betervezett út­ vonaluk

-a. M ennyi a betervezett út hossza?

790. (Fejben!) 1 1 gyümölcslét 4 1-es üvegekbe öntöttek szét. H ány üvegre volt szükség? 791.4 1 tejet félliteres üvegekbe töltöttek szét. H ány üveget használtak fel? 792. Számold ki 1 kg 4 -ét; 2 p 4 -át; 1 ó 4 -ét! 5

o

4

793. A téglalap alakú virágoskert szélessége 20 m, hosz2 szúsága pedig 30 m. A kert részébe szegfűt ültettek, a többibe pedig tulipánt. M ekkora területet ültettek be tu li­ pánnal? 794*. M iközben az osztandót felére, az osztót pedig 6-tal csökkentették, a hányados értéke nem változott. Határozd meg az osztót! 795°. A téglalap formájú park szélessége 20 m, hosszú2 sága 50 m. A park területének — részét játszótér foglalja el, D a fennmaradó részen pedig virágok és bokrok nőnek. H atá­ rozd meg, mekkora területen nőnek virágok és bokrok! •

796°. 756 : 3 3 • 3027 966 : 21 3027 : 3 797.

100 000 - 7245 • 4 + 9754 100 000 + 82 056 : 4 - 7109

Rajzolj téglalapot, m elynek oldalai 10 cm és 2 cm.

Számítsd ki, m ennyivel egyenlő kerületének 4 -a és területé „e k ^ - e ! 130

798. 1) (Fejben!) Határozd m eg 1 óra ^--ét, 'i'-ét, l- á t ,

f át’ h ét' é

- á t !

3 2) H atározd meg azt a számot, m elynek "g" -e 60! 3) Számítsd ki 20 454 és 8406 összegének g- -át!

799. A term észetvédelm i körzet területe 3400 ha. A kör­ zet bővítése után annak területe -^-ával növekedett. M en y­ nyi lett a term észetvédelm i körzet területe a bővítés után?

800. A telek hossza 100 m, a szélessége pedig 60 m-rel 3 rövidebb. A telek területének -g-át az épületek, az udvar és a gyümölcsös foglalja el, a többit pedig zöldségeskert. M ek ­ kora területen van a zöldségeskert?

801. A kisfiú az összes pénze -|- -áért 2 könyvet vásárolt, m indegyiket 30 hr-ért. M ennyi pénze volt a kisfiúnak? 802*. Olvasd el a m agyarázatot, és figyeld meg a feladat megoldását! M a g y a r á z a t : A tört nemcsak egyenlő részek összege, hanem két szám hányadosának is tekinthető. 5 :8 = f F e l a d a t . 4 kisfiú az erdőben 3 kg szedret szedett, s azt egyenlően elosztották egymás között. M ennyi szeder jutott m indegyik kisfiúnak? M e g o l d á s : 3 : 4 - ~ (kg) = 750 (g) 1 kg = 1000 g, 1000 : 4 • 3 = 750, f (kg) = 750 (g).

803. 1) Számítsd ki kétféleképpen: 3 • (5 •4), (2 • 8) •4! 2) Számítsd ki a legcélszerűbb módon: 34 •(5 • 2), 25 •(4 • 8)! 3) 7544 + 23 • (81 - 75) 60 825 : 3 + 10 850 : 5 (78 + 65) • (13 - 8) (60 825 : 3 + 10 850) : 5 131

804°. Egy gyár három üzem részlegében 2940 munkás 3 dolgozik. A munkások y -e az első részlegen dolgozik, a többi pedig a második, illetve a harm adik részlegen, egyen­ lően mindkettőben. H ány munkás dolgozik a harm adik részlegen?

•

805°. A kikötőből egyidejűleg két motorcsónak futott ki

ellenkező irányba. 6 ó múlva 378 km volt közöttük a tá ­ volság. Határozd m eg a második csónak sebességét, ha az elsőé 35 km/ó!

Nullával végződő számok szorzása 806. Harkovból L v iv felé egy repülőgép és egy helikop­ ter repült. Induláskor a repülőgép 400 km-rel volt lem a­ radva a helikoptertől. A repülőgép sebessége 12 km/p, a helikopteré pedig 2 km/p. M ekkora lesz közöttük a távol­ ság 20 p múlva? M ikor éri utol a repülőgép a helikoptert? M ekkora lesz közöttük a távolság 1 ó múlva?

807. 1) A kifejezések számértékeinek a meghatározása­ kor a tanuló a szorzás felcserélhetőségi és csoportosítási tör­ vényeit alkalmazta. M agyarázd meg a tanuló számításait! 8 • 7 • 5 = (8 • 5) • 7 = 40 • 7 = 280 1. 2 • 3 • 25 • 3 = (25 • 2) • (3 • 3) = 50 • 9 = 450 x 42 2) M agyarázd meg a számítások különböző 77 módjait! -h3 15 • (7 • 6) = 15 • 42 = 630 — 15 (7 • 6) = (15 - 6) • 7 = 90 • 7 = 630 630 3) Számítsd ki! 8 • (5 • 3), 5 • 7 • 2 • 9, (49 • 25) • 4.

808. (Fejben!)2 -10 6-10

53 • 100 15 • 100

18 • 1000 15 • 1000

8 ■10 000 2 • 100

809. 1) Figyeld meg a felírásokat, és m agyarázd meg, hogyan lehet a kerek számokat két olyan szám szorzata­ ként felírni, m elyek közül az egyik egy egyjegyű szám, a másik pedig ennek a számnak a helyi értéke! 3 • 10 = 30 30 = 3 • 10 132

8 • 100 = 800 800 = 8 • 100

7 • 100 = 700 700 = 7 • 100

2) írd le szorzatként: 500, 50, 6800, 40 000!

810. A tanuló 40 oldalt olvasott el a könyvből, ami az egész könyv

-e. H ány oldalas a könyv?

811*. Figyeld meg a feladatot, és m agyarázd meg a m eg­ oldását! F e l a d a t . A kisfiú 25 1 vizet használt el az uborkák ön­ tözésére, ami negyede a hordóban lévő vízm ennyiségnek. Ezután 30 1 vízzel az alm afát öntözte meg. Hány liter víz m aradt a hordóban? Megoldás: 1) 25 • 4 = 100 (1) 2) 25 + 30 = 55 (1) 3) 100 - 55 = 45 (1) F e l e l e t : a hordóban 45 1 v íz maradt.

812°. A cukrászdában a túrótorta elkészítéséhez 24 kg túrót használtak el, ami a raktáron lévő m ennyiség y -a. K észítettek még ezenkívül túrós batyut, am ihez 36 kg-ot használtak el. H ány kilogram m túró m aradt raktáron? # 813°. A 123 456 és 789 összegét csökkentsd az első szám harm adával!

814. Szám ítsd ki azokat a példákat, m elyek utolsó mű­ velete kivonás! (46 - 3) • 2 460 - 3 0 - 2

10 • 1000 - 1 1000 - 8 2 - 1 0

2 0 - 2 0 - 10-10 2 3 - 3 - 4 0 + 50

815. Figyeld meg a felírásokat és m agyarázd meg, ho­ gyan határozták m eg a szorzatokat! 23 • 40 = 23 • (4 • 10) = (23 -4) • 10 = 92 • 10 = 920 4200 • 20 = (42 • 100) • (2 • 10) = (42 • 2) • (100 ■ 10) = = 84 • 1000 = 84 000 816. 13 • 50 1500 • 20 3200 • 300 22 -30 80 -400 60 -40 160 • 40 + 1000 500 • 400 - 100 000 133

817. A z üzletben 720 kg rizs volt. A z első nap eladták a 2 3 —-ét, a másodikon pedig a — -ét. Hány kilogram m rizst ad9 o tak el a két nap alatt?

818. A turistának 180 km-t kellett megtennie. A z első napon m egtette az út ^-át, a második napon pedig az előző nap m egtett út 4- -ét. H ány kilom étert tett m eg a turista a két nap alatt? 3í§s H ány kilom étert kell még megtennie?

819. V égezd el a m űveleteket és ellenőrizd fordított mű­ velettel! 28 784 : 7

37 054 ■5

2707 - 987

19 m 4 cm : 8

820. A gazdasszony délelőtt 4 egyforma láda paradicsomot szedett, délután pedig még 2 ugyanolyan ládával, összesen 60 kg-ot. H ány kilogram m paradicsom fér egy ládába? 821°. 210 -300 #

900 -40

60 -60

150 -2 0 -2 0 0 0

822°. A könyv 120 oldalas. A z első napon a kislány a 1

könyv

, 3 olvasta el, a második napon pedig a "j-ét

annak, am ennyit az első napon. H ány oldalt olvasott el a kislány a második napon?

823. Figyeld meg, hogyan szám ították ki a 24 • 300 szorzatot! S z ó b a n : 24 • 300 = 24 • (3 • 100) = (24 • 3) • 100 = = 72 • 100 = 7200. '

/

írásban:

94

ggg

7200

824. Ellenőrizd le a példák megoldását! 5784 • 50 = 289 200

825. 28 • 60 87 • 400 134

741 • 400 - 28 200 = 268 200

345 • 600 4107 • 90

506 - 50 - 1500 20 000 - 173 • 80

826 . x : 500 = 25

x - 500 = 25

x + 25 = 500

827. A három kismalac 300 kg makkot gyűjtött. Röfi és Rufi egy-egy zsákkal szedett, m íg Refi 3-mal. H ány k ilo­ gramm makk van egy zsákban, ha az összes zsák egyforma?

300^kg

828*. A focilabda 248 hrn-ba kerül. A vasárnapi áren3 gedmény az ár —— -a. H atározd meg a labda engedményes / . | -LVJW arat! /

829°. A házinyúl naponta 3 kg 500 g táplálékot 7 fo gyászt el, m elynek y^

7 része fű, a y ^

, része pedig

szemestakarmány. H ány kilogram m füvet és szemes takarm ányt eszik a nyúl egy nap alatt összesen? •

830°. 873 • 30 873 • 300

25700 - 92 -60

800 • 900

92• 600 - 25 700

8000 • 100

831. Fejezd be a számításokat! 41 • 20 = 41 • (10

832. 24 • 400 Q

48 : 3

• 2) = ...

96 : 2 9600 : 100

41 • 12 = 41• (10 + 2) = ... 16 • 500 4 -6

4000 : 1000 8000 - 4000

833. A síző 56 km-t tett meg azonos sebességgel halad­ va. Pihenőig 4 órát, pihenő után pedig 3 órát sízett. Hány kilom étert tett meg a pihenő után? 135

834. K ét asztalos különböző m unkákért 1800 hrn-t ka­ pott. Egyikük 4 napot, a másik pedig 5 napot dolgozott. M ennyi pénzt keresett m indegyik munkás, ha a napi bé­ rük azonos volt? /

835. Á llíts össze feladatot a rövid beírás alapján, és oldd meg! Sebesség . Azonos

Id ő 3ó „ , 2o

Út 180 km „ ?

836. Számítsd ki a hányadost, és az eredm ényt elle­ nőrizd szorzással! 836 : 4

928 : 32

972 : 36

741 : 3 4

837°. A varrodában 2826 m szövet volt. -g-éből női kosztümöket varrtak. Férfiöltönyökre ^ -ét használták fel annak a mennyiségnek, mint am ennyit a női kosztümökre. H ány m éter szövetet használtak fel férfiöltönyökre? •

838°. 12 -56

15 • 400

903 : 21

3248 : 16

839. V izsgáld meg a szorzás menetét! Szóban:

2400 • 30 = (24 -100) (3 -10) = = (24 • 3) • (100 • 10) = 72 • 1000 = 72 000.

írásban:

x

2400 30 72 000

840. Ellenőrizd le, helyesen végezték-e el a szorzást! v 17800 40 712 000

841 . 380 • 600 73 000 • 4

v 320 300

v

96000

377 000

5400 • 50 3040 -5

7540 50

230 • 40 - 6800 2 0 - 3 0 - 4 0 + 80 000

842. A kisfiú k darab süteményt vásárolt, a kislány pe­ dig c darabot. Összesen a hrivnyát fizettek. M ennyibe ke136

/

rül egy sütemény? Á llíts össze kifejezést és számítsd ki az értékét, ha k = 6, c = 9, a - 60!

843. A z utánfutóra 4 zsák rozsot és 3 zsák búzát raktak fel, m indegyik zsákban azonos mennyiséget, összesen 560 kg-ot. H ány kilogram m rozs van az utánfutón?

844. A z építkezésre 2 vagon homokot és 4 vagon k a v i­ csot szállítottak, minden vagonban azonos m ennyiséget, összesen 96 t-át. M ennyi homokot és kavicsot szállítottak le külön-külön?

845. Csak azokat a hányadosokat számítsd ki, am elyek kétjegyűek! 882 : 21

336 : 42

580 : 4

510 : 6

858 : 33

846. 1 ha fenyőerdő egy év alatt annyi oxigént termel, amennyi 2500 embernek elegendő. H ány embernek elegen­ dő oxigént term el 400 ha fenyőerdő? 847°. A z első napon a szabó 2 egyforma szoknyát varrt, a másodikon pedig 3-at. Összesen 10 m anyagot használt fel. H ány m éter anyagot használt fel a szabó az első napon? •

848°. 620 • 600 870 • 90

70 070 - 9000 4900 • 20

570 • 60 : 5 49 544 : 8

849. 72 1 kerozint 4 kannába töltöttek szét egyenlően. Hány ilyen kannára van szükség 54 1 kerozin számára?

8 5 0 . 5 kannában benzin volt, m indegyikben azonos mennyiség. A z egyik gépkocsiba 54 1 benzint, m íg a m ásik­ ba 36 1 benzint töltöttek. H ány kanna benzint töltöttek az első, illetve a második gépkocsiba? 851.

/

Á llíts össze feladatot a rövid beírás alapján és oldd is meg (a ládák tömege azonos)!

Üzlet

A ládák száma

Össztömeg

Első Második

8

48 kg 36 kg

?

137

852. x : 20 = 240

x -20 = 200

30-x=960

8 4 0 : x = 20

853. A z a m ely értékeivel lesznek igazak az egyenlőt­ lenségek? 5 •a < 20

20 - a < 15

a :6< 9

36:a<9

854. Számítsd ki, és hasonlítsd össze m indegyik oszlop eredményét! 54 : (2 • 9) 54 : 2 : 9

32 : (4 • 4) 32 : 4 : 4

96 : (12 - 4) 96 : 4 : 12

855. Számítsd ki a legcélszerűbb módon! 4-320-5

15-2-240

180-5-20

50-128-2

856°. A kisfiú egyform a rajzfüzeteket vásárolt: 2-t m a­ gának, 3-at pedig a barátainak. A füzetekért 40 hrn-t fize­ tett.M ennyi pénzt fognak a kisfiúnak adni a barátai? •

857°. 1) 260

• 90

420 • 700 2) x : 200 = 460

530 • 800 830 •200 x : 400 = 160

490 : 7 • 600 320 : 8 • 300 x : 200 = 380

Nullára végződő számokkal való osztás 858. Figyeld meg a példákat és m agyarázd meg, hogyan alkalm azzák a szám szorzattal való osztásának szabályát a kétjegyű, illetve a nullákra végződő számokkal való szó­ beli osztáskor! 168 : 28 = 168 : (4 • 7) = 168 : 4 : 7 = 6 56 000 : 800 = 56 000 : (100 - 8) = 56 000 : 100 : 8 = = 560 : 8 = 70 859. Figyeld m eg a számításokat, és m agyarázd el a módszer célszerűségét! 540 : (2 -5) = 540 : 10 = 54 540 : (6 • 18) - (540 : 6) : 18 = 90 : 18 = 5 5600 : (14 •100) = (5600 : 100) :1 4 = 56 : 14 = 4

860. Határozd meg a kifejezések értékét a legcélszerűbb módon! 36 000 : (25 • 4) 720 : (8 ■3) 960 : (24 : 2) 861.3600:60 360:12 7200:600 270:45 138

862. K ét teherautó 60 t burgonyát szállított el. A z egyik autó 20 t-t, a többit pedig a másik. A két autó teherbírása azonos. Összesen 12 fordulót tettek meg. Hányszor fordult m indegyik teherautó? 863. 25 : 3 864. 23 : 4

60 : 8 30 : 7

27 : 4 48 : 9

56 : 6 51:7

87 : 8 310 : 7

865°. K ét helység között 1456 km a távolság. Ezekből a helységekből egyidejűleg két autóbusz indult el egymással szemben. M ekkora lesz a távolság a két autóbusz között, 3 2 miután az egyik az út “g-át, a másik pedig a y -ét teszi meg? •

866°. 240 : 30 240 : 120

6300 : 900 6300 : 300

867. (Fejben!) 1) 46 000 : 100 2)24:8 26 : 8

30:5 33 : 5

18:6 21 : 6

300 • 70 + 420 000 100 000 - 600 • 20 46 000 : 10008340 : 10 72:9 80 : 9

868. Figyeld meg a kétjegyű szám mal való maradékos osztást: 53 : 16! Olvasd el a m agyarázatot! M a g y a r á z a t . Próbálgatással m eghatározzuk azt a számot, am elyik kisebb 53-nál és osztható 16-tal. Ez a 48. A 16-ot megszorozzuk 3-mal és 48-at kapunk. A hányados 3. M eghatározzuk a maradékot: 53 — 48 = 5. A m aradék 5. Tehát: 53 : 16 = 3 (m aradék 5).

869. H atározd meg a hányadost és a maradékot! 60 : 16 52 : 24

40 : 15 75 : 21

80 : 35 420 : 70

560 : 80 6400 : 800

300 : 50 400 : 80

870. K ét hóleopárd tömege 80 kg. M ennyi a tömege négy oroszlánnak, ha egy oroszlán 5-ször nehezebb egy hó­ leopárdnál?

Hóleopárd - 80 kg

Oroszlán — ? 139

871. A hajtómű 10 órás üzem eltetésével 90 1 üzem anya­ got használtak el: 54 1-t délelőtt, a többit pedig délután. Hány órát üzem eltették a hajtóművet délelőtt és mennyit délután, ha óránként ugyanannyi üzemanyagot fogyasztott?

872. Határozd meg a 250 • b - b -5 kifejezés értékét, ha b = 200!

873*. Egy olajjal töltött hordó tömege 43 kg 600 g. M i­ után az olajm ennyiség ^ részét átöntötték egy másik hor­ dóba, a másik hordó tömege 16 kg lett. M ennyi olaj volt eredetileg az első hordóban?

874°. Egy nap alatt 3 nyírfa és 2 eukaliptusz összesen 760 1 vizet képes felszívni a talajból. Egy nyírfa 40 1-t szív fel. H ány liter vizet képes felszívni egy eukaliptusz? •

875°. 32 : 5 70 : 8

40 : 12 72 : 30

630 : 90 630 : 30

5400 : 60 3200 : 80

876. Figyeld meg, hogyan határozták meg a hányadost és a maradékot! F e j b e n : 294 : 40 = 294 : (10 • 4) = 294 : 10 : 4 = 7 (m a­ rad 14). M a g y a r á z a t : A hányadost a 10-zel és 4-gyel való osz­ tással határozzuk meg. A z egyes műveletek közben nem kell meghatározni a maradékot, de tudnunk kell, hogy kisebb lesz az osztónál. A 294-et elosztjuk 10-zel, az 29. 29-et elosz­ tunk 4-gyel, az 7. A hányados 7. Tudjuk meg, mennyit osz­ tottunk el: megszorozzuk 40-et 7-tel, az 280. Kiszám ítjuk a maradékot: 294 - 280 = 14. A hányados 7, a maradék 14. /

í r á s b a n : hogy elosszuk a 294-et 40-nel, 294 40 először el kell osztanunk ezt a számot 10-zel. —280 29-et kapunk. Vegyük, hogy 29-et elosztva ^ 4-gyel 7-et kapunk. Tudjuk meg, milyen számot osztottunk: megszorozzuk 40-et 7-tel, az 280. Kiszám ítjuk a maradékot: 294 - 280 = 14. A hányados 7, a maradék 14.

877. Határozd meg a hányadost és a maradékot írásban! 523 : 60 140

356 : 60

710 : 80

433 : 50

248 : 80

878. Figyeld meg a példát, és m agyarázd el a számítást! 385 350 35

70 5

608 560 48

80 7

879. x : 20 = 680 x • 20 = 680 x - 20 = 680 880. A motorkerékpáros két hét alatt 60 órát volt úton. A z első héten 960 km-t, a másodikon pedig 1440 km-t tett meg. H ány órát volt úton a motorkerékpáros m indegyik héten, ha ismeretes, hogy a teljes úton azonos sebességgel haladt?

881.

A tehervonat 22 t 5 q rakom ányt szállít. Hány for­ dulót kell tennie a 2 t 5 q teherbírású teherautónak, hogy elszállítson ugyanannyi rakományt?

882*. A versenyló 20 mp alatt 400 m-t fut. A z antilop 12 mp alatt 300 m-t tesz meg. M elyik állat sebessége na­ gyobb? M ennyivel?

883°. 136 : 40

650 : 80

5074 - 4902 : 6 + 100

277 : 90 410 : 50 5074 - (4902 : 6 + 100) E l l e n ő r i z d l e m a g a d : 3 (m aradék 7); 3 (m aradék 16); 8 (m aradék 10); 8 (m aradék 10); 4357; 4157.

# 884°. A zöldségraktárban 39 t 600 kg burgonya volt. 9 A z első napon elszállították a ^qq -át, a másodikon pedig a m aradék -g -ét. H ány kilogram m burgonyát szállítottak el a második napon?

885. 554 : 60

112 : 40

8 8 6 . 371 000 •20 + 630 : 70

610 : 70

125 : 50

(57 500 - 9855) - 20

(810 : 90 + 640 : 80) ■300 (960 - 240) : 30 887. Oldd meg, és hasonlítsd össze a feladatokat! 1. f e l a d a t . A z első nap a varrónő 8 kötényt varrt meg, a második napon pedig 6-ot. A kötényekre összesen 28 m anyagot használt fel. H ány m éter anyagot használt fel a varrónő m indegyik napon? 141

2. f e l a d a t . K ét nap alatt a varrónő 14 kötényt varrt meg. A z első napon 16 m anyagot használt fel, a másodikon pe­ dig 12 m-t. Hány kötényt varrt a varrónő mindegyik napon? 888 . x - 40 = 280 x : 40 = 280 x ■40 = 280 889*. Egy 16 m hosszú drótból olyan téglalapot kell haj­ togatni, hogy annak területe a lehető legnagyobb legyen. H atározd meg a téglalap oldalainak a méretét! 890. A diagramon két rozs­ kalász hossza látható. A z első kalász jól m egm űvelt földben, a másik felületesen m egm űvelt földben nőtt. Hasonlítsd össze a kalászok hosszát, ha a diagra­ mon 1 cm-nek 5 cm felel meg! 891°. A z alábbi helyszínrajz alapján határozd meg, m ilyen területet jelöltek ki külön az uborkának, a paradicsomnak és a salátának!

a 00

10 m •

892°. 966 : 42 252 : 42

Paradicsom

Uborka

<

40 928 : 8 10 032 : 6

J

l

Saláta

20 m ► -<-------------------------------------------------

.... ->

161 : 30 275 : 40

23 • 43 30 • 25

893. Határozd meg a hányadost és a maradékot: 457 : 60, 378 : 60! 894. K ét településről, m elyek között 40 km a távolság, egyidejűleg egy kerekes és egy lánctalpas traktor indult el ellenkező irányba. A kerekes traktor sebessége 30 km/ó, a lánctalpasé pedig 20 km/ó-val kevesebb. Hány óra múlva lesz a traktorok közötti távolság 120 km? 142

895. Olvasd el, hogy határozták meg 45 780 és 60 h á­ nyadosát! M a g y a r á z a t . 45 ezer nem osztható 45739 60 60-nal, hogy a hányadosban ezresek legye- - ^ nek. A z első részosztandó 457 százas. A hányados háromjegyű szám lesz. Elosztjuk a _378 457 százast 60-nal. Elosztjuk 45-öt 6-tal, 360 az 7 (százas). M egszorozzuk 60-at 7-tel, az _180 420. A m aradék 37 százas. 60-nál kevesebb 180 százas maradt. A hányados első számje0 gyét helyesen választottuk ki. A második részosztandó 378 tízes. 378 tízest osztjuk 60-nal, az 6 tí­ zes. M egszorozzuk 60-at 6-tal, az 360 (tízes). A maradék 18 tízes. A harm adik részosztandó 180 egyes. 180-at osztunk 60-nal, az 3. M aradék nincs. A hányados 763. A z osztásnál az osztandót alkalm as összetevők összegé­ re bontottuk fel és az összeg számmal való osztásának a szabályát alkalmaztuk. 45 780 : 60 = (42 000 + 3600 + 180) : : 60 = 42 000 : 60 + 3600 : 60 + 180 : 60 = 700 + 60 + 3 = 763 896. M agyarázd el, hogyan számítótták ki a 299 600 és 700 hányadosát! 299 600 : 700 = (280 000 + 14 000 + + 5600) : 700 = 280 000 : 700 + + 14 000 : 700 + 5600 : 700 = = 400 + 20 + 8 - 428.

299 600 ~ 2800 “TöfiO 4no “ Jf _5bUU 5600 q

700 ~428

897. 1) H atározd meg a 11 480: 40 hányadosát m agyarázattal! 2) H atározd meg a 26 880 : 70 hányadost! Ellenőrizd le az eredm ényt szorzással! 898. A gépkocsi 480 km-t 6 ó alatt tett meg. H ány óra alatt teszi meg ezt az utat a motorkerékpár, ha sebessége 3 a gépkocsi sebességének 899*. A kisfiúnak autóbusszal 92 km-t kellett m egten­ nie. Útközben félúton elaludt és mikor felébredt, megtudta, hogy annyi kilom étert kell még utaznia, mint am ennyit az alvása közben tett meg a busz. M ekkora utat tett meg a busz, am íg a kisfiú aludt? 143

900°. A z egyik szoba tapétázásához 10 tekercs tapétát vásároltak, a másikhoz pedig 15 tekercset. Összesen 250 m tapéta volt. H ány m éter tapéta kellett m indegyik szobára? | 901°. 11 520 : 30 192 400 : 400

870:5 935 : 85

680:8 527 : 17

1860 : 60 5760 : 80

902. 1) Pótold a hiányzó számokat: 6300 700 = 6300 100 : ... = ... 2) 2100 100 30

900

90

120

903.

: 30

3000

40

180

5

360

240

•40 6000

0 140

1) Figyeld m eg a példákat, és m agyarázd el a

megoldást! 28210 70 280 403

210

210 0

32400 300 _240 240 0

60 540

2) Határozd meg a hányadost, és az eredményt ellenőrizd szorzással! 27 600 : 60 32 560 : 80 121 600 : 40 904. Számítsd ki m agyarázattal: 5760 : 60, 20 160 : 70!

905. x • 90 = 36 810 x : 90 = 990 18 360 : x = 90 906. A z első napon a bútorüzletben 18 széket adtak el, darabját 150 hrivnyájával. A második napon 30 ilyen szé­ ket sikerült eladni. M ennyivel több bevétele szárm azott az üzletnek a második napon, mint az elsőn? (Oldd meg a fe l­ adatot többféleképpen!) 907. A z első szám b, a második /e-szor kevesebb. H atá­ rozd meg a két szám összegét. A feladat feltétele alapján állíts össze kifejezést és határozd meg annak értékét, ha b = 9870, k = 30. 908*. A 375-ben áthúzták az 5-öst. M ilyen m űveleteket kell elvégezni a 375-tel, hogy eredm ényül ugyanazt a szá­ mot kapjuk? 144

909°. 14 500 : 50 12 040 : 40

(5045 - 985): 5 2800 - 800

307 200 : 800 6270 •300

# 910°. A z utca hossza 800 m, szélessége 15 m. A z utcát leaszfaltozták és minden 100 m2-re 3 t aszfalt jutott. Hány tonna aszfaltra volt szükség összesen?

911. (Fejben!) 200 • 90 250 • 50

5430 : 100 700 • 700

1200 : 400 1700 ■3

912. Számítsd ki m agyarázattal: 20 400 : 50, 268 800 : 700!

913. 14 hrn 80 köp : 40 14 hrn 80 köp : 40 köp 30 m 80 cm : 40 914.7200-200-8-600

5 t 60 kg • 50 9 m 64 mm ■20 12 t 720 kg : 80 (8208 - 1944) : 6

915. A z egyik részlegről 30 zsák, a m ásikról pedig 32 zsák burgonyát takarítottak be. A második részlegről 100 kg-m al többet, mint az elsőről. M ennyi egy zsák burgonya tömege?

916. A gyümölcsösben 3200 kg almát szüreteltek le. En­ nek egy részét 90 egyforma ládába rakták és még maradt 1400 kg. H ány kilogramm almát raktak mindegyik ládába?

917. N evezd meg az egyenlő m ennyiségeket! 1101 32 m 8 cm 65 m

20 q 2 kg 2600 g 2 kg 600 g

6500 cm 2600 m 3208 cm

2002 kg 110 000 kg 2 km 600 m

918*. Három majom banánt evett. A z első majom 5 ba­ nánt evett meg, a harm adik 3-at. A z első és második m a­ jom együtt 3-szor annyi banánt evett meg, mint a harm a­ dik. H ány banánt evett meg a második majom?

919°. x : 4 0 -6 8 4 0 •

728 100 : x = 900

30 x = 6120

920°. A fafeldolgozó üzembe 10 vagon és 20 billenőkocsi

farönköt szállítottak. E gy billenőkocsira 40 q 60 kg tömegű farönk fért fel, a vagonra pedig 4-szer több. M ennyi az öszszes farönk tömege? 145

Pótfeladatok I .K é t , egym ástól 120 km-re lévő kikötőből két moto­ ros hajó indult el egym ással szemben. A z egyik sebessége 18 km/ó, a másiké pedig 22 km/ó. H ány óra múlva találkoznak a hajók? Á llíts össze fordított feladatot, majd oldd meg! 2*. A faluból a városba egyidőben egy kerékpáros és egy motorkerékpáros indult ki. A kerékpáros sebessége 16 km/ó, a motorkerékpárosé pedig 45 km/ó. M ekkora lesz közöttük a távolság 2 óra múlva? 1 , 3. A tekercsben 160 m huzal volt. Elhasználták az g-át. H ány m éterrel kevesebb huzal m aradt a tekercsben, mint am ennyit elhasználtak?

4. Rajzolj egy ötszöget és egy hatszöget. Rajzold meg az átlóikat (a szemben lévő csúcsokat összekötő szakaszokat)! H ány átlóval van több a hatszögben, mint az ötszögben? 5. A z autós turisták az első napon 360 km-t, a máso­ dikon pedig 240 km-t tettek meg. A teljes utat 10 ó alatt tették meg. H ány órát voltak úton mindennap, ha azonos sebességgel haladtak? 6 . A rövid beírások alapján állíts össze feladatokat, és oldd meg azokat! 1)

_

?

2) Elhasználtak - 360 kg-ot, a kezdeti mennyiség ^ -ét

-} _ ?

Maradt - ?

7. Á llíts össze olyan kifejezést, m elynek értéke 100, kü­ lönféle m űveleteket és a következő szám jegyeket használ­ va: öt egyes, öt hármas, öt ötös! 8 . x • 40 + 3800 = 6400 146

(x - 2740 ) : 20 = 360

SZORZÁS ÉS OSZTÁS KÉTJEGYŰ SZÁMMAL Szorzás kétjegyű számmal 921. A tejgyárba 36 kanna tejet szállítottak 32 literjével mindegyedikben. H ány liter tejet szállítottak összesen? Olvasd el a m agyarázatot 32 és 36 szorzatának szóbeli és írásbeli kiszám ításáról! S z ó b a n : 32 • 36 = 32 • (30 + 6) = 32 -30 + 32 • 6 = = 960 + 192 = 1152. A felírásból látható, hogy kétjegyű számmal való szor­ záskor a szorzandót meg kell szorozni külön a tízesekkel, majd az egyesekkel és az eredm ényt összeadni. A szorzás felcserélhetoségi törvénye alapján a számot megszorozhatjuk elóhb az egyesekkel, aztán pedig a tízesekkel. íg y járnak el írásbeli szorzás esetében. / / í r á s b a n : írásbeli szorzáskor a tényezőiket úgy írjuk egymás alá, hogy az egyesek az egyesek alá kerüljenek. A szorzást az egyesekkel kezdjük. Am ikor a tízesekkel szorzunk, a szám jegyeket a tízesek alá kezdjük írni. A z utolsó m űvelettel összeadjuk a 57 részletszorzatokat. x 34

922. Ellenőrizd le a szorzást! Olvasd el az első és a második részletszorzatot! M agyarázd el a számítás menetét! 923. 82 -67

55 • 74

78 -39

924. 1) A vásárló 2 m anyagért

+ 268 536 5628

75 • 34 48 hrivnyát fizetett.

M ennyibe kerül 1 m anyag? 2) A z első vásárló 5 m anyagot vásárolt, a második pe­ dig 3 m-t ugyanabból az anyagból. A z első vásárló 48 hrivnyával fizetett többet, mint a második. Mennyibe kerül 1 m anyag? 147

3) A z első vásárló 5 m anyagot vásárolt, a második pe­ dig 3 m-t ugyanabból az anyagból. A z első vásárló 48 hrivnyával fizetett többet, mint a második. M ennyit fizetett a második vásárló?

925.

dinnye tömege 2 kg 600 g. M ennyi a tömege 4-

dinnyének? 926°. A tök -^-ának a tömege 4 kg 500 g. M ennyi az egész tök tömege? • 927°. (920 - 874) -23 + 7 5 - 2 8

84-25-7-39-39

928. A torta töm egének ^ - e 78 g. M ennyi a tömege a torta 4^-ének?

929. Ellenőrizd a megoldást, és m agyarázd el

37 2996 +i284

a számítás menetét! H ány egyes van a második részletszorzatban? 930. 517 -84 804 -67 345 -48 608 -25 15836 931. A szövetkezet az első napon 4 autó káposztát kül­ dött a városba, másnap pedig 7 ugyanolyan autóval. A m á­ sodik napon 9 t-val több káposztát szállítottak, mint az e l­ sőn. H ány tonna káposztát szállítottak a második napon? Első nap

?, 9 t-val több 932. 30 láda keksz tömege ugyanannyi, mint 25 láda cukorkáé. M ennyi egy láda keksz tömege, ha egy láda cu­ korkáé 12 kg?

933°. 256 • 25

723 - 4 8 - 9 4 0 -20 578 • (84 - 256 : 16)

308 • 84

#

1152 : 6 975 : 65

934°. 25 robogó tömege annyi, mint 8 motorkerékpáré.

M ennyi egy m otorkerékpár tömege, ha egy robogó tömege 80 kg.

25 robogó

8 motorkerékpár

935. A z egyik helikopter 480 km-t, a másik pedig 800 km-t tett meg. A z első helikopter 2 órával kevesebbet volt a levegőben. H ány órát repült m indkét helikopter, ha sebességük egyenlő? Sebesség

Id ő

Út

Egyenlő

?, 2 órával kevesebb ?

480 km 800 km

936. Figyeld meg a példákat, és m agyarázd el a m egol­ dást! x 4076

67

x 5480 38

28532 24456

+ 43840 1644 _______

273092

208240

937. 14 580 • 54 /

4208 • 27

8410 • 85

3701 -39

938. Á llíts fel egyenletet, és oldd meg! 1) A z ism eretlen számot 23-adára csökkentették és 828-at kaptak. H atározd meg az ism eretlen számot! 2) A 957-et egy ism eretlen szám mal csökkentették és 33-at kaptak. H atározd meg az ism eretlen számot! /

939. Állíts fel kifejezéseket, és határozd meg az értéküket! 1) 270 051-ből vond ki 348 és 89 szorzatát. 2) 12 960 és 60 hányadosához add hozzá az összegüket. 149

940°. A malomba 58 zsák búzát és 38 zsák rozsot szál­ lítottak. A búza 8 q-val volt több, mint a rozs. Hány kilo­ gram m búzát és rozsot szállítottak külön-külön, ha a zsá­ kok tömege azonos? % 941°. 5405 •96 4850 •44

942. (Fejben!)

50 hrn 80 köp : 40

3 hrn 50 köp •4

5 hrn 42 köp •50

2 hrn : 20 köp

1 t : 20

1 t - 20 kg

2 kg 500 g • 2

1 q : 20

1 q - 20 kg

3 m 50 cm • 4

943. Egy autó teherbírása 42 q 65 kg. M ennyi a teherbírása 28 ilyen autónak?

x 4265 28

42 q 65 kg • 28 = 1194 q 20 kg Figyeld meg, hogyan szorzunk mennyiségeket!

+ 34120 8530

944. 8349 m 76 cm • 48 5 m 25 cm • 24 11 cm 5 mm -66

119 420

7 q 8 kg • 45 24 kg 800 g • 35 5 m 42 cm • 50

945. Oldd meg a feladatokat, majd hasonlítsd össze azo­ kat! 1. f e l a d a t . A z egyik gépkocsivezető 560 q cementet szállított a billenőkocsin, a másik pedig 490 q-t. A z első gépkocsivezető 2 fordulóval többet tett meg, mint a m á­ sik. H ány fordulót tett meg mindkét kocsi, ha teherbírásuk azonos? 2. f e l a d a t . K ét gépkocsivezető billenőkocsival cemen­ tet szállított. A z egyik 16 fordulót tett meg, a másik 14-et. A z egyik gépkocsivezető 70 q cem enttel többet szállított, mint a másik. H ány mázsa cementet szállított m indegyik gépkocsivezető?

946. A torta tömegének -^-a 170 g. M ennyi a tömege 25 ilyen tortának?

947. A négyzet oldalának hossza a cm. Á llíts fel k ifeje­ zést a négyzet kerületének és területének a kiszám ítására! Határozd meg a kifejezés értékét, ha a - 36! 150

948. Első napon a raktárba 627 könyvcsomagot szállí­ tottak, a másodikon pedig 285-öt. A z első napon 6 fordu­ lóval tettek m eg többet, mint a másodikon. Hány fordulót tettek meg az első napon és hányat a másodikon? •

949°.

950. azokat!

4 m 8 cm • 25 9 kg 40 g • 95 240 • 35 : 50 - 27 A rajz alapján állíts

14 q 25 kg • 18 5 dm 8 cm • 25 30800 - 28400 : 40 • 3 össze egyenleteket és oldd meg

951. M a t e m a t i k a i t o l l b a m o n d á s . 1) A kisebbítendő 540, a kivonandó pedig a 20 és 15 szorzata. 2) A z első összeadandó 880, a másik pedig a 2400 és 60 hányadosa. 3) A szorzandó 650, a szorzó pedig a 200 és 4 hányadosa. 952. Figyeld m eg a példát, és m agyarázd meg a műveletek sorrendjét! 427 • 58 - 604 • (816 : 24) = 4230 816 72 96 96 0

24 34

x604 34 + 2416 1812 20536

953. (984 : 24 + 1270) • 43

x427 58 + 3416 2135 24766

24766 20536 4230

(4080 - 6 7 - 2 0 445) : 5

954. A z ablakkeretek festéséért az egyik munkás 475 hrivnyát, a másik pedig 345 hrivnyát kapott. A máso­ dik munkás 2 nappal kevesebbet dolgozott, mint az első. H ány napot dolgozott m indegyik munkás, ha a napidíjuk egyenlő volt? 151

955. Három csomag m indegyike 16 kg 450 g. K ét másik csomag m indegyike 12 kg 150 g. M ennyivel kevesebb az összes csomag tömege 100 kg-nál?

956. A téglalap alakú részleg kerülete 296 m, a hossza pedig 96 m. H atározd m eg a részleg területét!

957°. 4038 - 9 7 - 2 4 600 : 60 •32 #

6912 •(3 •27) - 94 508

958°. A N apsugár óvodában tízóraira a gyerekeknek 420

őszibarackot osztottak szét, a Csillagocska óvodában pedig 375-öt. A N apsugár óvodába 15 gyerekkel több jár, mint a Csillagocskába. H ány gyerek jár m indegyik óvodába, ha m indegyikük egyform án kapott az őszibarackból?

959. Hasonlítsd össze a két, illetve háromjegyű szám ­ mal való szorzást! * 4184 37 , 29288 12552 154808 960.284 -366

568 -475

v 4184

237 29288 + 12552 8368__ 991608 2488 -249

2081 -353

961. A 137 és 239 szorzatát növeld 247 500-zal! 962. A z A és B városok közötti távolság 900 km. A két városból egyidejűleg egy teherautó és egy személygépkocsi indult el egym ással szemben. A teljes utat a teherautó 15 ó alatt, m íg a személygépkocsi 10 ó alatt tette meg. A z elin ­ dulás után hány órával találkoztak az autók? 963. A kifejezés alapján állíts össze feladatot az egy­ mással szembe történő haladásról! 540 : (42 + 48)

964. N evezd meg a m űveletek sorrendjét, és számítsd ki a kifejezések értékét! 100 - (16 • 6 + 4) : 25 (120 + 80) : (100 : 10) • 5 152

400 - 480 : 6 + 180 2800 : (40 : 2) - 70 -2

965*. A síelő sebessége 15 km/ó. M ennyivel kell növel­ nie a sebességét, hogy minden kilom éter m egtételekor 1 percet nyerjen?

966°. 1240 • 24

907 • 28 - 18000 : 2

1240 ■324

•

(907 - 2 8 - 18 000) : 2

938 : 67 714 : 7

967°. K ét egyform a zsákban 4 q 20 kg-mal kevesebb ga­

bona van, mint 7 ilyen zsákban. M ennyi a tömege a 7 zsák­ ban lévő gabonának összesen?

968. (Fejben!) 200 : 200 60-0 1 0 : 500

200 : 1

500 • 2 : 4

500 : 5 2800 : 40

500 : 100

969. Hasonlítsd össze az 1578 • 43 és1578 • 403 szorza­ tok értékének írásbeli meghatározását! x 1578 43

v 1578 403

, 4734 6312

, 4734 6312

67854

635934

970. 1243 ■207

4054 • 104

2517 •

971. A repülőgépnek 4500 km-t kellett megtennie. A z első 3 ó folyam án 695 km/ó sebességgel haladt, a következő 2 ó folyam án pedig 642 km/ó sebességgel. H ány kilom étert kell még megtennie?

972. A téglalap alakú részleg hossza 120 m, a szélessé­ ge pedig 46 m. H atározd meg egy másik, ugyanilyen terü ­ letű részleg szélességét, ha a hossza 80 m!

973. A kerékpáros 3 ó alatt 36 km-t tett meg. Visszafelé 3 km/ó-val kisebb volt a sebessége. M ennyi idő alatt tette meg a kerékpáros a visszautat?

974*. H atározd meg az x azon legnagyobb és legkisebb értékét, am elyeknél igazak az egyenlőtlenségek! 240 < x < 35 • 10

560 : 70 < x < 240 - 70 153

975°. A háromszög kerülete 186 mm. A z egyik oldal hossza 42 mm, a másik 2-szer hosszabb. M ivel egyenlő a háromszög harm adik oldala? •

976°. 1084

■34 1084 - 304

7235 • 77 485 •604

2400 : (300 - 260) 1000 - 50 -6 + 700

Osztás kétjegyű számmal 977. (Fejben!) 240 : 60

3600 : 40 90-7

60-7

84 : 12 220-3

96 : 24 140-3

978. Olvasd el a m agyarázatot a kétjegyű számmal való maradék nélküli és maradékos osztásról! Maradék nélküli osztás. A z osztandó 182, 26 az osztó 26. A hányados egyjegyű lesz. A z ősztónál kisebb és hozzá legközelebb álló kerek ~ szám a 20. 182 : 20. 18-at elosztjuk 2-vel, az 9. Leellenőrizzük a 9-et. A 20-at megszorozzuk 9-cel, az 180, valam int 6-ot megszorozzuk 9-cel. A z eredm ény nagyobb lesz, mint 182. A 9 tehát nem felel meg. Vesszük a 8-at. 20at megszorozva 8-cal 160-at kapunk. M ég a 6-ot megszoroz­ zuk 8-cal. A z eredmény ismét nagyobb 182-nél. A 8 sem fe ­ lel meg. Vegyük a 7-et. 20 szorozva 7-tel, az 140, és még 42, az 182. Tehát a 7-es megfelel. Beírjuk a hányadosba. Maradékos osztás. A z osztandó 652, az osztó Cf-0 gg 652 86. A hányados egyjegyű lesz. A 65-öt elosztjuk ~gQ2 8-cal, az 8. Leellenőrizzük a 8-at. 80 szorozva —r r 8-cal, az 640, valam int a 6-ot szorozzuk 8-cal, az összesen 688. 688 nagyobb, mint 652. A 8-as nem felel meg. Vesszük a 7-et. 80 szorozva 7-tel, az 560, valam int 6 szorozva 7-tel, az összesen 602. 602 kisebb, mint 652. A 7-es megfelel. M eghatározzuk a maradékot. 652-ből kivonjuk a 602-t, az 50. 50 < 86. A maradék 50, a hányados 7.

979. H atározd

m eg

a

hányadost

és

a

maradékot:

453 : 62, 505 : 74!

980. A z egyik tehervonat 78 km/ó sebességgel 468 km-t tett meg, m íg a másik 67 km/ó sebességgel 603 km-t. Hány 154

órával volt tovább úton a második tehervonat, mint az első?

981. Olvasd el a feladat megoldását és a m agyarázatot! F e l a d a t . A z ács két részre fűrészelte a deszkát. A z egyik rész hossza 2 m 30 cm, a másik részé pedig 2 m 60 cm. M ilyen hosszú lenne m indegyik rész, ha a deszkát két egyenlő részre fűrészeli el? Megoldás: 1) 2 m 30 cm + 2 m 60 cm = 4 m 90 cm; 2) 4 m 90 cm : 2 = 2 m 45 cm. M a g y a r á z a t : A 2 m 30 cm-es és 2 m 60 cm-es desz­ kák átlagos hossza 2 m 45 cm.

982. A tanuló háromszor m érte meg a házuk és az is­ kola közötti távolságot. Először 207 lépést, másodszor 195 lépést, harm adszor 204 lépést számolt. Átlagosan hány lépésre van az iskola?

983. A méhek ^ ha-nyi

hársfaerdőből 220 kg m é­

zet gyűjtöttek be. H ány kilogram m m ézet gyűjtenek be a 3 ha-os hársfaerdőből? 984*. Ellenőrizd le, hogy vannak olyan szorzatok, am e­ lyek felírhatok azokkal a szám jegyekkel, mint a szorzók: 27 • 81 = 2187; 35 ■41 = 1435.

985°. 402 : 67 511 : 73 5t-5kg

305 : 43

2 km : 400 m

529 : 85 3q-3kg

8 m 4 dm • 5

# 986°. A mestereknek a műhelyben naponta a számú autót kellett m egjavítaniuk. Ugyanakkor nekik /2-val több autót sikerült m egjavítaniuk. H ány autót javítottak meg 5 nap alatt? Á llíts össze kifejezést! 452 14 32 987. Figyeld meg az osztást, és olvasd el a 42_ m agyarázatot! M a g y a r á z a t : A z osztandó 452, az osztó 14. A hányadosban 2 szám jegy lesz. Elosztjuk

_32 — 155

45-öt 14-gyel, az 3. 14-et 3-mal szorozva 42-t kapunk és m aradt 3 tízes. A második részosztandó 32 egyes. 32 oszt­ va 14-gyel, az 2. A m aradék 4.

988. 785 : 23

438 : 12

356 : 34

1252 : 26

989. 8 egyform a viza tömege annyi, m int 12 tokhalé. Egy viza tömege 1 q 23 kg. M ennyi a tokhal tömege?

990. 222

hrivnyáért anyagot vásároltak, m éterét 37 hrivnyáért. H ány ruhát varrhatnak ebből az anyagból, ha egy ruhára 3 m anyag szükséges? Oldd meg kétfélekép­ pen az adott vázlat alapján! 1. m ó d s z e r : 1) H ány m éter anyagot vásároltak 222 hrivnyáért? 2) H ány ruha varrható belőle? 2. m ó d s z e r : 1) M ennyibe kerül egy ruhára való anyag? 2) H ány ruha varrható belőle?

991. Figyeld meg a számtani közép m eghatározására szolgáló feladat megoldását! F e l a d a t . A kerékpáros 1 órát 15 km/ó, 2 órát pedig 13 km/ó sebességgel haladt, majd újabb 1 órát 11 km/ó sebességgel. M ilyen átlagsebességgel haladt a kerékpáros? Megoldás: 1) H ány órát volt úton összesen a kerékpáros? 1 + 2 + 1 = 4 (ó) 2) H ány kilom étert tett meg összesen a kerékpáros? 15 -1 + 13 - 2 + 11 • 1 = 52 (km) 3) M ilyen a kerékpáros átlagsebessége? 52 : 4 = 13 (km/ó) 156

M egoldjuk a feladatot kifejezés összeállításával: (15 -1 + 13 -2 + 11 • 1) : (1 + 2 + 1) = 13 (km/ó)

Hogy meghatározzuk néhány szám számtani közepét (középarányosát), az összegüket el kell osztani a számok mennyiségével. 992. A z egyik nyúl tömege 2 kg 200 g, a másiké pedig 1 kg 600 g. H atározd meg a nyulak átlagtöm egét!

993. H atározd meg az a : 6 + 60 kifejezés értékét a táb­ lázatban megadott értékek alapján! a

0

6

54

72

360

600

960

a : 6 + 60

994°. A raktárba 6 q 60 kg zöldséget szállítottak: 10 zsák hagym át 36 kg-jával és néhány zsák sárgarépát 60 kg-jával. H ány zsák sárgarépát hoztak a raktárba?

•

995°. H atározd meg a hányadost és a maradékot:

630 : 24, 995 : 31, 950 : 35! 996. (Fejben!) (102 + 98) : 100 • 25 : 10 180 : 18 • 23 - 230 + 50

(12 • 10 + 180) : 3 • 6 (16 • 3 + 2) : 5 • 10

997. 1) Számítsd ki m agyarázattal: 900 : 36! 2) A z első szám 806, a másik 31-szer kisebb. Számítsd ki az összegüket!

998. x • 25 = 900 9 6 6 : x = 21 (x : 40) - 30 = 130 999*. A z 1 m 2 dm kerületű kerék egy bizonyos távol­ ságon 48 fordulatot tesz meg. H ány fordulatot tesz meg ugyanezen a távon az a kerék, m elynek a kerülete 6 dmrel hosszabb az elsőnél?

1000.

Olvasd el a feladatot, és magyarázd el a megoldá­

sát! 20 ha-ról hektáronként 13 t burgonyát takarítottak be, 5 ha-ról pedig hektáronként 18 t-t. H atározd meg, mennyi a két részlegen az átlagos burgonyatermés! 157

Megoldás: 1) 13 •20 = 260 (t) - 20 ha-ról takarították be; 350 25 2) 18 • 5 = 90 (t) - 5 ha-ról takarították be; 25 14 3) 260 + 90 = 350 (t) — összesen ennyit tak a­ 100 rítottak be; 100 4) 20 + 5 = 25 (ha) — az összes termőföld; 0 5) 350 : 25 = 14 (t). F e l e l e t : a hektáronkénti átlagos burgonyatermés a két részlegen 14 t.

1001 . 12 ha-ról 108 q hajdinát takarítottak be, 6 ha-ról pedig 72 q-t. H atározd meg az átlagos hajdinatermést! /

1002° . Á llíts össze feladatot a rövid leírás alapján, majd oldd meg!

12 autóbusz - ? utasával 4 autóbusz - 41 utasával

•

1003°. 910: 35

624:48

| 536 utas

42-49 + 40-50

100:25-4

1004. Olvasd el, hogyan végezték el az osztást! A z első részosztandó 305 százas. A hányados háromjegyű lesz. Keressük 30552 57 meg a hányados első számjegyét. 305-öt ~235 536 osztjuk 50-nel. Elegendő 30-at elosztani 205 5-tel, az 6. Leellenőrizzük: 50 szorozva 1 71 6-tal, az 300, és még 7 szorozva 6-tal. 3^2 A z eredm ény nagyobb lesz 305-nél. V e ­ 3V2 0 gyünk 5-öt. 57 szorozva 5-tel, az 285. 305-ből kivonjuk a 285-öt, az 20. 57-nél kevesebb százas maradt. A z 5 tehát m egfelel. A második részosztandó 205 tízes. 20-at elosztunk 5-tel, az 4. Leellenőrizzük: 57 szorozva 4-gyel. A z eredm ény na­ gyobb lesz 205-nél. Vegyük a 3-at. 57 szorozva 3-mal, az 171. A 3 helyes. 205-ből kivonjuk a 171-et, az 34. A harm adik részosztandó 342. Elosztjuk 34-et 5-tel, az 6. 57-et m egszorozzuk 6-tal, az 342. A 6-os m egfelel. M in ­ den egységet elosztottunk. A hányados 536. 158

1005.

H atározd

m eg

a

hányadost

m agyarázattal:

12 168 : 52! 1 0 06 .3 6 1 2:8 4

13 90 2 : 4 2

3772: 82

14 147: 43

1007. 1932 t kőzúzalékot 7 billenőkocsival szállítottak el, m indegyiken 12 t-t. Hány fordulót tettek az autók öszszesen, ha m indegyik ugyanannyiszor fordult? (Oldd meg a feladatot kétféleképpen!) 1008. 25 ha-ról 24 q rozsot takarítottak be hektáron­ ként, 15 ha-ról pedig 32 q-jával. H atározd meg az átlagos rozstermést!

1009. M elyik az x legnagyobb értéke, am elynél még igaz a 200 —x > 42 egyenlőtlenség?

1010*. Van három téglalapunk. A z első szélessége és hosszúsága 5 cm és 3 cm, a másodiké 5 cm és 4 cm, a har­ madiké 7 cm és 2 cm. K i lehet-e rakni belőlük egy négyzetet?

1011°. A z egyik részlegről 42 zsák hagym át szedtek, a másikról pedig 29 zsákkal. A második részlegről 715 kgmal kevesebbet szedtek, mint az elsőről. Hány kilogram m hagym át szedtek m indegyik részlegről?

•

1012°. 4505: 85 5 4 1 8 :4 3

162 67 407 •89

3 m : 25 cm 10 t - 10 kg 2 t : 25 kg 10 m - 10 cm

1013. (Fejben!) 4 8 : (4 8 : 4 + 4) 48 : (48 : 8)

36-20

640:80:2

25 • 60 640 : (80 : 2)

1014. Számítsd ki a 28, 30, 32, 44 és 26 számtani köze­ pét!

1015. Figyeld m eg a rajzot, és felelj a kérdésekre! Kijev 144 - ► Harkiv 306

M ilyen számok lesznek azon a kilométerkövön, am ely ettől a helytől 34 km-re van H ark iv felé? A z összeg m ilyen tulajdonságait figyelhetjük meg itt? 159

1016.

A 3 ár területű részlegről áranként 30 kg búzát takarítottak be, a 2 árnyi területről pedig áranként 50 kgot. Határozd meg a búza árankénti átlagos hozamát!

1017*. A három szögeket oszd csoportokra: 1) a szögeik alapján, 2) az oldalaik hossza közötti arányuk alapján!

1018°. A z első napon 68 p-t beszéltek mobiltelefonon, a másodikon pedig 84 p-et. H atározd meg a telefonbeszélge­ tések átlagos időtartam át a két nap alatt!

#

1019°. M ennyivel nagyobb a 20 988 és 53 hányadosa a

12 420 és 46 hányadosánál?

1020. Hogyan

szám íthatjuk ki a leggyorsabban a 24 -25 • 4; 20 -13 • 5; 5 • 275 - 2; 2 -25 -90 szorzatokat?

1021. H atározd m eg a kifejezések értékét: 46 057 : a, ha a = 53; b : 64, ha b = 49 536!

1022. Olvasd el a m agyarázatot! M a g y a r á z a t : Többjegyű számok kétjegyű vel való osztásánál, illetve néha a részosztandó kétjegyű szám m al való osztásánál a hányadost célszerű próbálgatással m eg­ határozni. A z osztandó 1376, az osztó 16. A z első részosz­ tandó 137 tízes. A hányadosban két szám jegy lesz. A 137et elosztjuk 16-tal, az 8. M egszorozzuk a 16-ot 8-cal, az 128. 137-ből kivonunk 128-at, az 9. 16-nál kevesebb tízes maradt, tehát a tízeseket helyesen választottuk ki. A m á­ sodik részosztandó 96. 96-ot elosztunk 16-tal, az 6. A h á­ nyados 86. 1023.7176:23 160

1122:17

9889 :3 1

6059: 73

1024*. A z autóra egyform a hordókban sós uborkát pakoltak fel, összesen 4 t 840 kg-ot. M indegyik hordóban 70 kg uborka volt, a hordó tömege pedig a sólével együtt 18 kg. M ennyi uborkát pakoltak fel összesen?

1025. A 6 ár területű részlegről áranként 45 kg árpát takarítottak be, a 2 árnyi területről pedig áranként 41 kgot. H atározd meg az árankénti átlagos árpatermést! 1026°. H atározd meg a hányadost és ellenőrizd le szor­ zással! 17 061 : 33

35 856 : 83

7475 : 13

3462 : 6

• 1027°, A z első napon az autóbusz 4 órát haladt 70 km/ó sebességgel, a másodikon pedig 3 órát 84 km/ó sebességgel. M ennyi volt az átlagsebessége a két nap folyamán?

1028. V égezd el az osztást és az eredm ényt ellenőrizd szorzással! 6832 : 16

28 567 : 53

1029. Figyeld meg a fejben számítás felírását! Ford íts figyelmet arra, hogy a hányadosban 0 tízest kaptunk! 4284 : 21 - (4200 + 84) : 21 = 4200 : 21 + 84 : 21 = = 200 + 4 = 204

1030. Figyeld meg az osztást, am ikor a hányadosban 0 van! M a g y a r á z a t : A z első részosztandó 441 százas. A há­ nyadosban három szám jegy lesz. 441-et osztjuk 73-mal, az 6. 73-at megszorozzuk 6-tal, az 438. 441-ből kivonunk 138at, az 3. 73-nál kevesebb százas maradt, tehát a számot helyesen választottuk ki. A második részosztandó 36 tízes. A 36 _44165 73 tízest nem oszthatjuk el 73-mal úgy, hogy 438 605 tízeseket kapjunk. A hányadosban a tíze365 sek helyére 0-t írunk. 305 A harm adik részosztandó 365. Elosztjuk q 73-mal, az 5. 73-at megszorzunk 5-tel, az 365. M aradék nincs. A hányados 605. 161

1031.19 0 2 6 :6 3

32 2 3 8 :8 1

44 9 1 8 :7 4

1032. A z egyik mappában 17 dokumentum van, a m á­ sikban 19. A két mappában lévő dokumentumok összterjedelme 7308 MB. M ekkora a terjedelm e egy mappának?

1033. a egyform a üvegben k liter gyümölcslé van. Hány liter gyümölcslé van 12 ilyen üvegben? A megoldáshoz á l­ líts össze kifejezést!

1034°. 32 ha-ról hektáronként 27 q búzát takarítottak be, 4 ha-ról pedig 36 q-jával. Add meg a búza átlagos hoza­ mát ezeken a részlegeken! •

1035°. 8772 : 43 24 583 : 61

34 9 7 4 : 8 7 321 600 : 800

22 4 9 6 : 3 7 42 560 : 70

1036. Ellenőrizd le a 211 110 : 62 szá- 211110 mítás helyességét! M agyarázd meg, mi- _ i s 6 ért kaptunk a hányadosban 0 tízest! 251 1037. Számítsd ki, és ellenőrizd le! 17 136:51

62 3405

^48

106 23 6: 5 2

^

o -LU

1038. Ellenőrizd a számítást, és olvasd el a m agyarázatot! ,, r M a g y a r a z a t : Ebben a példában az utolsó (negyedik) részosztandó nulla. N ulla osztva 82-vel, az 0. A hányados­ ban az egyesek helyére 0-t írunk.

0 285 360 82 "246 ~348Ö~

1039. 272 640 : 71

202 950 : 45

393 328 656 656

422 520 : 84

150 664 : 74

0

1040. A postán 8 darab 4 kg 500 g-os, valam int 17 da­ rab 4 kg-os csomagot vettek fel. H atározd m eg a csomagok átlagos tömegét! 1041°.323 640 : 62

44 4 7 4 : 7 4

30 600: 51

3 05- 28

# 1042°. K ét városból egyidejűleg két vonat indult el egy­ mással szemben. A z egyik vonat sebessége 72 km/ó, m íg a 162

másiké 68 km/ó. A második vonat a találkozásig 408 km-t tett meg. M ekkora utat tett meg a találkozásig az első vo ­ nat?

1043. 8 rajzfilm eket tartalm azó fájl m érete egyenként 298 MB, 5 fájl m érete egyenként 510 MB, m íg egy fájl 316 MB-os. H atározd meg a fájlok átlagos méretét!

1044. Figyeld meg a számítást, és olvasd el a m agyará­ zatot! 23 227 : 54 = 430 (m aradék 7)

23227 ~216

54 430

M a g y a r á z a t : Ebben a kifejezésben a ~Y62 harm adik részosztandó a 7 (egyes). 7 nem ~\Q2 osztható 54-gyel. Tehát a hányadosban 0 y egyes lesz. A hányados 430, a m aradék 7. 1045. H atározd meg a hányadost és a maradékot: 19 691 : 82, 34 568 : 64!

1046. A 3650-et, a 4599-et és a 6424-et csökkentsd 73-adára! 1047. A tartályban 4800 1 víz volt. A z egyik szivattyú 24 p alatt tudja kipumpálni az összes vizet, m íg a másik 40 p alatt. H ány perc alatt lehet kipumpálni az összes vizet, ha mindkét szivattyút egyszerre üzem eltetik? 1048. A farm er az év folyam án tehenenként átlagosan 54 q tejet kapott. Egy mázsa tejből 4 kg vaj készíthető. Hány mázsa vaj készíthető 8 tehén által adott tejből?

1049°. H atározd meg a hányadost és a maradékot! 21 3 2 4 : 3 7 /

216 724: 42

% 1050°. Á llíts össze feladatokat az alábbi megoldások alapján. 1) 792 : 36 = 22 2) 22 • 8 = 176

1051.

Ellenőrizd le a feladat megoldását! Figyeld meg, hogyan osztunk mennyiségeket! 1200 16 1. f e l a d a t . A gazda 1 t 2 q körtét ~\\2 75 16 kg-jával ládába rakott, hogy a piacra gQ szállítsa. H ány ládára volt szüksége? ~ qq 1 t 2 q : 16 kg = 75 (láda) 163

2. f e l a d a t . 16 fordulóval a teher­20 736 gépkocsi 207 q 36 kg szénát szállított el. 16 M ennyi szénát szállított el fordulóként? _47 207 q 36 kg : 16 = 12 q 96 kg. 32

1052. 280 km 896 m : 44

16 1296

153 144 96 96. 0

256 hrn 5 köp : 15 köp 235 t 924 kg : 52 10 hrn — 5 hrn 5 köp

1053*. G y a k o r l a t i m u n k a .

1) V ágd le a 22 cm 5 mm hosszú papírcsík -g- -ét. 7

2) Erzsikének g-Q m szalagot,

.

. 4

Franciskának pedig — m

szalagot vágott le édesanyjuk. M elyik kislánynak rövidebb a szalagja, és mennyivel? (Ellenőrizd le a gyakorlatban!)

1054. A Csizmás kandúr nyulakra vadászott. A m eg­ fogott nyulak közül 4-nek a tömege egyenként 1 kg 950 g, 7-nek egyenként 2 kg 200 g, egynek pedig 2 kg 300 g. M ennyi a nyulak átlagos tömege?

1055*. M ely számok lesznek az egyenló'tlenség m egoldá­ sai? 2400 : 100 < x < 520 : 20

1056. Olvasd el a kifejezéseket, és m agyarázd el a mű­ veletek sorrendjét! Számítsd ki az eredm ényeket fejben! 7 • 600 + 20 000 : 4 - 700 (420 : 42 • 10 - 280 : 4) • 12 164

420 + 180 : 6 + 400 25 • 6 - 250 : (50 : 10)

1057°. 77 m 76 cm : 54

256t 60 kg :62

10 km 512 m : 73

379t 440 kg : 62 kg

# 1058°. A gazdasszony a konyhakertbdl 24 kg para3 dicsomot szedett le. Ennek ^ -ét egyenlően 12 üvegbe savanyította be. M ennyi paradicsomot rakott a gazdaszszony m indegyik üvegbe? (írd le kg-ban és g-ban!)

1059. (Fejben!) 2 q : 20 kg 2 q : 5 kg

2 q - 20 kg 300 kg : 50 2 q — 5 kg 3 kg : 500

1060. (1247 + 39 096 : 54) : 73

(10 000 - 3620) • 82

1061. 3 évente a szőlőskert minden négyzetm éterére 3 kg trágyát hordanak ki. M ennyi trágya szükséges annak a téglalap alakú szőlőskert talajának feljavítására, m elynek oldalai 15 m és 50 m hosszúak?

1062. A 300 m hosszú kerítést a Breki 6 nap alatt festi le, Kandúr Bandi viszont 2-szer gyorsabban. H ány nap alatt festik le együtt a kerítést?

300 m

1063*. A téglalap kerülete 24 cm. A hossza 2-szer na­ gyobb a szélességénél. Rajzold le ezt a téglalapot, húzd meg az átlóját, és határozd meg a területét!

1064. x - (23 603 + 9850) = 16 000 (1100 + 508) : x = 24

1065°. 27 • (12 003 - 294 735 : 35) + 511 - 36 165

# 1066°. A z író műveinek többkötetes válogatása 3600 ol4 dalból áll. A z oldalak -g- részét a regények teszik ki, ennél 40-szer kevesebbet az újságcikkek, a m aradékot pedig le ­ velezések. H ány oldalon vannak újságcikkek?

1067. Számítsd ki a hányadost és a maradékot! 384 276 : 83

579 685 : 91

1068.26 t 496 kg : 92 77 m 22 cm : 33

38 094 : 48

28 kg 32 g : 64 404 m 4 cm : 74

1069. (16 205 : 35 + 185) •49

(480 • 60 - 3636) : 18

1070. ((Fejben!) A 4200-at először 5-szörösére növelték, majd az eredm ényt 3-adára csökkentették. M ilyen számot kaptak? 1071. 23 h-ról 506 q hajdinát takarítottak be. Hány m á­ zsa rizst takarítottak be 18 ha-ról, ha ismeretes, hogy a rizs terméshozam a a hajdina terméshozam ának 2-szerese?

1072.

Á llíts össze feladatot a köles betakarításáról a táblázat alapján, majd oldd is meg!

Részleg

Termés­ hozam

Terület

A betakarított köles

Első Második

12 q 7q

? 28 ha

460 q

1073.

A z a m ely értékével lesz az 500 + a összeg na­ gyobb 1200-nál? A z 500 — a különbség kisebb 200-nál?

1074°. 5 p alatt 7 varrógép 52 500 öltést végez. Hány öltést végez 18 ilyen varrógép 1 p alatt?

•

1075°. 27922 : 46

42372 : 66 + 358

30744 : 42 -91

1076. (Fejben!) 110 + 2 2 0 - 5 0 - 5 : 1 0 110 + 220 - 50 : (10 • 5) 166

1000-800-10:100 (1000 - 800) • 10 : 100

1077. 3000 - 37 800 : 84 : 18 + 589 (364 • 92 + 230 230) : 46

1078. 26 kg 372 g : 76 - 22 kg 88 g : 88 30 km 8 m : 88 + 14 km 600 m • 42

10 kg : 5 g 10 m : 5 cm

/

1079. Á llíts fel egyenletet, és oldd meg! 1) M elyik számot kell elosztani 61-gyel, hogy 305-öt kapjunk? 2) M elyik szám mal kell elosztani 540-et, hogy 20-at kapjunk?

1080. A farm er 1445 q burgonyát takarított be. 245 q-t m eghagyott az állatok etetésére, a m aradék — át pedig

6

a piacon értékesítette. Hány mázsa burgonyát adott el a piacon a farmer?

1081.

Töltsd ki a táblázatot! A z utolsó oszlop szám ait add meg próbálgatással! Hosszúság

45 m

Szélesség

20 m

Terület

16 cm

8 dm

320 cm2

Kerület

24 cm2 40 dm

20 cm

1082*. A motorkerékpáros 4 ó alatt 148 km-t tett meg úgy, hogy minden órában 2 km-rel tett meg kevesebbet, mint az eló'ző órában. H ány kilom étert tett meg a m otorke­ rékpáros a negyedik órában?

1083°. 1) A 2684 és 16 szorzatát csökkentsd 8-adára! 2) A 784 és 28 hányadosát növeld 14-szeresére!

# 1084°. A kerékpáros 3 órát haladt állandó sebességgel. Ha megtesz még 6 km-t, akkor az általa m egtett út 45 km lesz. M ekkora sebességgel haladt a kerékpáros?

1085. (Fejben!) 800 : 400 6400 : 800 7400 : 100 1086. H atározd meg a hányadost és a maradékot! 613 : 300

5448 : 600

34 586 : 700 167

1087". Figyeld meg a háromjegyű szám mal való osztást! Olvasd el az első példa megoldásának m agyarázatát! 852 852 0

213 4

20349 1938 969 969 0

323 63

M a g y a r á z a t : A z osztandó és az osztó is háromjegyű szám, ezért a hányados egyjegyű szám. H ogy m eghatá­ rozzuk a hányadost, a 852-t elosztjuk 200-zal. Először a 852-t elosztjuk 100-zal, a 8-at pedig 2-vel. 4-t kapunk. Leellenőrizzük a 4-et. 213-at beszorozzuk 4-gyel, az 852. Tehát a 4-et helyesen választottuk ki. 1088. H atározd meg a 2268 : 324 hányadost m agyará­ zattal! 1089. A z alábbi kifejezés segítségével állíts össze fe l­ adatot, és oldd meg! 1118 : (546 : 42) 1090. K ét városból, m elyek között a távolság 2775 km, egyidejűleg két repülőgép indult el egym ással szemben. A z egyik repülőgép sebessége 475 km/ó, a másiké 450 km/ó. H ány óra múlva találkoznak a repülőgépek? 1091°. 1) A 4752 és 6840 összegét oszd el 72-vel! 2) A 9280-ból vond ki a 33 048 és 54 hányadosát! # 1092°. A könyvtárba 3128 új könyvet hoztak. M i­ után a könyvek egy részét 34-esével polcokra rakták, még m egm aradt 680 könyv. Hány polcot foglaltak el a könyvek? 1093. M agyarázd el, hogyan határozták meg a hánya­ dost! A z eredm ényt ellenőrizd szorzással! 149929 1482 1729 1729 0 168

247 607

192780 1836 _918 918 0

306 630

1094.36 -28 : 24 (36 + 28) • 24 4085 + 3 2 - 8 5

6048 : 72 : 12 6048 : (72 : 12) (4085 + 32) • 85

1095*. Tedd igazzá az alábbi egyenlőségeket a hiányzó adatok beírásával! 27...9...3 - 729

27...9...3 = 1 27...9...3 = 54

27...9...3 = 240

27...9...3 = 9 27...9...3 = 12

1096. A kockák helyébe írj számokat! Á llíts össze feladatot az uborka betakarításáról a táblázat segítségével!

Betakarí­ tottak □

kg

Elszállítottak

- EH

I kg-ot I I - ?, 5-ször többet

Maradt ' ?

1097*. a hrivnyáért b darab egyform a füzetet vásárol­ tak. H ány ilyen füzetet vehetnek c hrivnyáért? 1098. A tanóra gT órát tart, a szünet pedig "g órát. H ány percig tart összesen 3 tanóra és 2 szünet? 1099°. A z egyik részlegről 5428 q répát takarítottak be, a másikról pedig 7-szer többet. A z összes répa negyedét e l­ verm elték. H ány mázsa répát verm eltek el? • 1100°. A téglalap alakú sporttelep m érete 125 m és 350 m. 14 950 m2-t a korcsolyapálya foglalja el, a maradék 2 yr -át pedig sportpályák. M ennyi a sportpályák területe? Sportpályák S -?

Korcsolyapálya S = 14 950 m2

A m aradék 2 —a 3

350 m 169

A TANANYAG ISMÉTLÉSE. MATEMATIKAI KINCSESTÁR

1101. 8 műszakban 6 traktor 768 ha-t szánt fel. Hány hektárt szánt fel egy traktor 5 műszakban?

1102. Egy platós vagonra 3 azonos személyautót és 4 mo­ torkerékpárt rakodtak fel, melyek össztömege 3 t 690 kg. A m otorkerékpár tömege 330 kg. M ennyi a személyautó tö­ mege?

1103. Három strucctojásból 72 szem ély részére készít­ hető omlett. H ány szem ély részére készíthetnek om lettet két ilyen tojásból?

Tyúktojások

Strucctojás

1104. K ét ugyanakkora bárány tömege 156 kg. M ennyi a tömege 5 ugyanakkora malacnak, ha egy malac tömege 3-szor kevesebb a bárány tömegénél?

1105. 10 kg lisztből 14 kg kenyér süthető'. Hány kilogram m lisztre van szükség 70 kg kenyér elkészítéséhez? 1106. 100 kg tengervíz 2500 g sót tartalm az. Hány gram m só van 20 kg tengervízben?

1107. A z üzletben délig 37 láda alm át adtak el, délután pedig 23 ládával. Ebéd után 168 kg-m al kevesebb alma fo ­ gyott el. H ány kilogram m alm át adtak el délig, és mennyit délután? 170

1108. A villanyhálózat szereléséhez 1200 m kábelt v á ­ sároltak. 12 darab 60 m-es tekercset a belső hálózat kiépí­ téséhez használtak el, a maradék

részéből pedig a külső

hálózatot építették ki. Hány m éter kábelt használtak fel a külső hálózathoz?

1109. A 22 ha-os részlegről 750 q kukoricát takarítottak be, a 33 ha-os részlegről pedig 1230 q-t. Határozd meg a kukorica hektáronkénti átlagos terméshozamát! 1110. A z

állomásról egyszerre két vonat indult ki ellenkező irányba. A z egyik vonat sebessége 90 km/ó, a másiké 5 km/ó-val több. M ekkora lesz a vonatok közötti tá ­ volság 3 ó múlva?

1111*. Pótold a hiányzó m űveleti jeleket! 400...60...3 = 220

640...400...2 = 440

1112. A Nap körüli pályán keringve a Föld 1 mp alatt 29 km 800 m-t tesz meg. M ekkora távolságot tesz meg a Föld 10 p alatt?

1113. 650 -73 + 32 457 : 93 (5750 + 158 • 38) - 4877 (930 • 60 - 6336) : 9

(16 008 : 46 + 4804) • 51

1114. K ijev minden lakosára 72 m2 zöldterület jut, míg Japán fővárosában, Tokióban 12 m2. Hányszor kevesebb zöldterület jut egy tokiói lakosra, m int egy kijevire?

Kijev - 72 m2 egy lakosra

Tokió - 12 m2 egy lakosra 171

A TERMÉSZETES SZÁMSOR. A TERMÉSZETES SZÁMOK SZERKEZETE A TÍZES SZÁMRENDSZERBEN. SZÁMOK ÖSSZEHASONLÍTÁSA Olvasd el a 48-50. oldalakon a term észetes számsor­ ról és a tízes szám rendszerről írtakat! Emlékezz visszal A z első osztály az egyesek osztálya, a második pedig az ezre­ seké. A harm adik osztályt a m illiók osztályának nevezik, a negyediket pedig a m illiárdókénak. E g y m illiá r d az e z e r m illió . N evezd meg az első, második és harm adik osztály egy­ ségeit! Hogy könnyebben olvashassuk el a két vagy több osz­ tályt tartalm azó számot, azt osztályokra bontva írjuk le, majd m egnevezzük minden osztály egységét, hozzátéve az osztály nevét. Például a 206 923 740 005 számot a kö­ vetkezőképpen olvassuk: kétszázhatm illiárd-kilencszázhuszonhárommillió-hétszáznegyvenezer-öt. a és b term észetes számok esetén b akkor nagyobb az a-nál, ha b a term észetes számsorban az a-tól jobbra he­ lyezkedik el. A term észetes számokat könnyen összehason­ líthatjuk a felírásuk alapján. Ebben az esetben a csoportok számát, illetve azok nagyságát hasonlítjuk össze. A term é­ szetes számokat nemcsak tárgyak szám lálásakor használ­ juk, hanem a tárgyak sorrendjének a jellem zéséhez is. A sorszámok és tőszámok kapcsolatban vannak egymással. Például, ha megszámoljuk a tárgyakat és a sorban az utol­ só a nyolcadik, akkor ez azt jelenti, hogy összesen nyolc tárgy van. MENNYISÉGEK. MÉTERRENDSZEREK M indnyájan m értetek már hosszúságot, területet, időt, oldtatok meg olyan feladatokat, amelyben a sebességet, il­ letve a term ék árát kellett kiszám ítani. A hosszúság, terü­ let, tömeg, sebesség, idő, ár - ezek mind mennyiségek. A m ennyiségeknek tulajdonságaik is vannak. A z azo­ nos m értékegységű m ennyiségek vagy egyenlők, vagy az egyik kisebb a másiknál. A z azonos m értékegységű meny172

nyiségek összeadhatók és az eredményben szintén az a m értékegység lesz. A m ennyiségek kivonhatók, számmal szorozhatok, illetve oszthatók egymással. A z azonos mértékegységű mennyiségeket összehasonlít­ va megtudhatjuk, egyenlők-e vagy nem. A mennyiségek nagyságának meghatározását méréssel végezzük. A mérés lényegében összehasonlítás, a mérendő mennyiséget egy h i­ teles egységként elfogadott mennyiséggel hasonlítják össze. A világ országainak többségében metrikus mérési rendszert ( méterrendszert) használnak. A hosszúság egy­ sége ebben a rendszerben a méter - a Párizson áthaladó délkör negyvenm illiom od része. A többi hosszmérték latin, illetve görög számnevekből kapta a nevét. A latin szám ne­ vek (deci, centi, m illi) az alapegységnél kisebb egységeket jelölik, a görög (deka, hektó, kilo) szám nevek pedig az alap­ egységnél nagyobbakat. Figyeld meg a lineáris m értékrendszer táblázatát! A hosszú­ ság m értékegysége

M éter

D ecim éter

C en tim éter

M illim é te r

Kilométer

1000

10 000

100 000

1 000 000

Méter

1

10

100

1000

Deciméter

1 10

1

10

100

Centiméter

1 100

1 10

1

10

Milliméter

1 1000

1 100

1 lő

1

Magyarázd meg, hogyan használjuk a táblázatot! Keresd meg, hány milliméter van egy deciméterben! A mértékrendszerben a méteren kívül még a következő egységek vannak megszabva: ár - egy olyan négyzet területe, melynek oldala 10 m; liter - folyékony és ömlesztett anyagok mérésére használt

173

olyan ürtartalmú kocka, melynek az éle — m; gramm - annyi tiszta víz tömege, amennyi egy

m élhosszúságú kockát tölt meg.

A m éterrendszer megalkotásának óriási jelentősége volt az emberiség számára. A tízes számrendszer elvén felépített rendszerek széles körben elterjedtek. ÖSSZEADÁS ÉS KIVONÁS M egvizsgáljuk a következő esetet: fehér és piros rózsák­ ból csokrot kötöttek. Ebben az esetben két halmaz egyesült egy új halmazban, amit az adott halmazok összegének neve­ zünk. M ár a régmúltban is foglalkoztatta az embereket az a kérdés, hogyan egyesíthető két vagy több halmaz. M i már tudjuk, hogy ezt összeadás segítségével lehet megoldani. A természetes számok összeadásánál felhasználhatjuk a felcserélhetőségi és csoportosítási törvényt. F e lc s e r é lh e t ő s é g i tö r v é n y . H a felcseréljük az összeadandókat, az összeg nem változik. a + b= b+ a 23 + 130 = 130 + 23 C s o p o r to s ítá s i tö r v é n y . Ha az összeadandók bárme­ lyik csoportját azok összegével helyettesítjük, az összeg nem változik. a + b + c = a + ( b + c ) 5 + 13 + 47 = 5 + (13 + 47) A felcserélhetőségi és csoportosítási törvényekből levon­ hatjuk a következtetést: több összeadandó összeadásakor azokat felcserélhetjük, illetve bármilyen módon zárójelbe te­ hetjük. A kivonás m űveletét a következő feladattal mutatjuk be. F e l a d a t . A kisfiúnak 12 színes ceruzája volt. 3 ceruzát a barátjának adott. Hány ceruzája maradt? A feladatot kivonással oldhatjuk meg: 12 - 3 = 9. H a a barátja visszaadja a kisfiúnak a ceruzákat, akkor ism ét 12 ceruzája lesz. E zért azt mondjuk, hogy a kivonás az összeadás ford ított művelete. A kivonás az a művelet, aminek a segítségével az összeg és az egyik összeadandó alapján meghatározható a másik összeadandó. A kivonás a természetes számok körében akkor végezhető el, ha a kisebbítendő nagyobb vagy egyenlő a kivonandóval. 174

A kivonás tulajdonságai kapcsolatban vannak a követ­ kező típusú kifejezések különböző kiszám ítási módjaival: a - (b + c), (a + b) - c, a + (b - c), a - (b - c). A z első módszer azon a szabályon alapszik, m ilyen sor­ rendben kell elvégezni a zárójelet tartalm azó kifejezések­ ben a m űveleteket. A második módszer különleges szabály formájában fo ­ galmazódik meg. Például, az első kifejezés esetében az öszszeg számból való kivonásának a szabálya a következő: Ahhoz, hogy egy számból kivonjuk két szám összegét, elegendő sorban kivonni az összeadandókat külön-külön. A z összeadás és kivonás különleges esetei: a + O -a 0+ a= a 0+ 0= 0 a - 0= a a- a= 0 0 -0 = 0 SZORZÁS A szorzás m űveletével két szám szorzatát határozzuk meg. A szorzat fogalm át a következőképpen m agyarázhat­ juk meg. A z a és b természetes számok szorzata egy olyan a • b természetes szám, amelyik a következő követelményeknek tesz eleget: 1) a ■b = a + a + a + a + ... + a; \ j V b összeadandó

2) ha b = 1, akkor a • 1 - a; 3) ha b = 0, akkor a -0 = 0. Tehát 7-et m egszorozni 4-gyel annyit jelent, mint m eg­ határozni négy összeadandó összegét, ahol az összeadandók m indegyike 7: 7 - 4 = 7 + 7 + 7 + 7. Bárm ilyen term észetes számot összeszorozhatunk, te ­ hát a szorzás m űvelete m indig lehetséges. A szorzásra ér­ vényes a felcserélhetőségi, csoportosítási és széttagolási tör­ vény. Em lékezz vissza rájuk (lásd a 87., 88. old.)! Ha a > b, akkor igaz a c ■(a — ó) = c • a - c • b egyenlő­ ség, am ely a szorzásnak a kivonásra vonatkozó széttagolási törvényét mutatja be. 27 • (5408 - 907) = 27 • 5408 - 27 • 907 A z egyjegyű számok szorzatai alkotják a szorzótáblát, am elyet mindenkinek fejből kell tudnia. 175

OSZTÁS H a a és b természetes szám és a > b (vagy a = b), ak­ kor azt mondjuk, hogy az a maradék nélkül osztható b-vel, ha létezik egy olyan természetes c szám, melynek b-vel való szorzata a-val egyenlő.

a-c-b Tehát az osztás az a művelet, melynek segítségével két szám szorzata és az egyik szorzó alapján meghatározhatjuk a másik szorzót. Ha x • 5 = 50, akkor x = 50 : 5. Bárm ilyen term észetes a szám osztható 1-gyel és önma­ gával. a : 1= a a \ a - 1

Nullával nem lehet osztani! Fontosak az osztás következő' tulajdonságai: 1) A szám szorzattal való osztásakor a számot először eloszthatjuk az egyik szorzóval, m ajd az eredményt a másik szorzóval osztjuk el. 150 : (3 • 5) = 150 : 3 : 5 = 50 : 2) Összeg számmal való összeadandót el kell osztani hányadosokat összeadjuk.

5 = 10 osztásakormindegyik a számmal, majd a

(18 + 54) : 6 = 18 : 6 + 54 : 6 = 3 + 9 = 12 3) H a mindegyik összeadandó osztható ugyanazzal a számmal, akkor az összeg is osztható ezzel a számmal. 24 osztható 4-gyel, 32 is osztható 4-gyel, tehát a (24 + 32) összeg is osztható 4-gyel. A z egyik term észetes szám nem mindig osztható egy másikkal m aradék nélkül, viszont az osztás m aradékkal mindig elvégezhető. 50 : 6 = 8 (m aradék 2) A 8 az 50 és 6 osztásának nem teljes hányadosa, a 2 pe­ dig a maradék. A z osztás szintén lehet táblázati és nem táblázati. A z osztási táblázatot a szorzótábla alapján állítják össze és a szorzótáblához hasonlóan, azt is fejből kell tudni.

176

T A R T A L O M A 3. osztályban tanultak ismétlése. Szorzás és osztás az 1000-es s z á m k ö rb e n ................................ 3 Többjegyű számok írása és o lv a s á s a ........................................ 25 Többjegyű számok szorzása és osztása egyjegyű szá m m a l.................................................... 87 T ö r t e k ....................................................................................... 122 Szorzás és osztás kétjegyű s z á m m a l...................................... 147 A tananyag ismétlése. M atem atikai kincsestár...................... 170 Навчальне видання Б О ГД А Н О В И Ч М ихайло Васильович Л И Ш Е Н К О Григорій Павлович

МАТЕМАТИКА Підручник д ля 4 класу загальноосвітніх навчальних закладів з навчанням угорською мовою Рекомендовано Міністерством освіти і науки України Видано за рахунок державних коштів. Продаж заборонено Переклад з української Перекладач Андраш Арпадович Буркуш Угорською мовою Зав. редакцією А. А. Варга Редактор Б. Б. Ковач Коректор Г. М. Тирканич Обкладинка Т.В. Кущ Малюнки Л.В. Андрощук Макет, ілюстрації В.М. Марущинця Формат 70х100/іб.

Ум. друк. арк. 14,256. Обл.-вид. арк. 13,47. Тираж 935 пр. Зам.№ 51. Державне підприємство „Всеукраїнське спеціалізоване видавництво „Світ” 79008 м. Львів, вул. Галицька, 21 Свідоцтво суб’єкта видавничої справи Д К № 4826 від 31.12.2014 www svit.gov.ua e-mail: [email protected] Віддруковано у ТОВ „Папірус-Ф”, 88000 м. Ужгород, вул. Лєрмонтова, 25