Matematika pótvizsga témakörök – 9. V 1. Halmazok, műveletek halmazokkal Fogalmak: • halmaz, halmaz eleme • halmazok egyenlősége • véges, végtelen halmaz • halmazok jelölése, megadása • természetes számok • egész számok • racionális számok • irracionális számok • valós számok • üres halmaz • részhalmaz • intervallum • két halmaz uniója • két halmaz metszete • két halmaz különbsége Feladatok: • 13. oldal: 1, 2, 3, 4 • 20. oldal: 1, 2, 3 • 23. oldal: 1, 4, 5 , 6, 7, 8
2. Algebra és számelmélet Fogalmak: • hatványozás • a hatványozás azonosságai • negatív egész kitevőjű hatvány • normálalak • algebrai kifejezés • egynemű algebrai kifejezések • polinomok • algebrai kifejezések összevonása • algebrai kifejezések szorzása • nevezetes szorzatok
• • • • • • • • • • •
összegek szorzattá alakítása algebrai törtek egyszerűsítése algebrai törtek összevonása osztó, többszörös oszthatósági szabályok prímszám összetett szám a számelmélet alaptétele legnagyobb közös osztó legkisebb közös többszörös relatív prím
Feladatok: • 36. oldal: 1, 2, 3, 4, 5 • 38. oldal: 1, 2, 3, 4, 5 • 41. oldal: 1, 2, 3, 4, 5, 6 • 44. oldal: 1, 2, 3, 4, 5 • 47. oldal: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 • 51. oldal: 1, 2, 3, 4 • 55. oldal: 1, 2, 3, 7, 8 • 58. oldal: 1, 2, 3, 4 • 62. oldal: 1, 2, 3, 5, 6 • 63. oldal: 1, 2, 3 • 66. oldal: 1, 2, 3; 67. oldal: 5, 7
3. Függvények, sorozatok Fogalmak: • függvény • alaphalmaz, képhalmaz • értelmezési tartomány • értékkészlet • sorozat • lineáris függvény • meredekség • tengelymetszet • zérushely • abszolútérték-függvény • másodfokú függvény • négyzetgyökfüggvény • egyenes arányosság • fordított arányosság Feladatok: • 78. oldal: 1, 2, 3, 4, 5, 6 • 89. oldal: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 • 94. oldal: 1, 2, 3, 4
• • •
98. oldal: 1, 2, 3, 4 102. oldal: 1, 2, 3, 4 108. oldal: 2, 4, 5, 6
4. Bevezetés a geometriába Fogalmak: • pont, egyenes, sík, illeszkedés • metszőegyenesek • kitérő egyenesek • párhuzamos egyenesek • metszősíkok • párhuzamos síkok • síkot metsző egyenes • síkkal párhuzamos egyenes • félegyenes • szakasz • szög, szögtartomány • mellékszögek • egyállású szögek • váltószögek • csúcsszögek • pótszögek • kiegészítő szögek • merőleges szárú szögek • háromszögek csoportosítása szögek szerint • háromszög-egyenlőtlenség • a háromszög belső szögeinek összege • a háromszög külső szöge • a háromszög külső szögeinek összege • háromszögek csoportosítása oldalak egyenlősége szerint • Pitagorasz-tétele • Thalész-tétele • érintőszakasz • a háromszög köré írt kör • a háromszög beírt köre • a háromszög hozzáírt körei • konvex sokszög • konkáv sokszög • egy csúcsból kiinduló átlók száma • átlók száma • belső szögek összege • külső szögek összege Feladatok: • 113. oldal: 1, 2, 3, 4, 5 • 119. oldal: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
• • • • • • • • •
123. oldal: 6, 7, 8 125. oldal: 1, 2, 3, 4, 5 129. oldal: 1, 2, 3, 4 131. oldal: 1, 2; 132. oldal: 3, 4, 5 134. oldal: 1, 2, 3, 4 138. oldal: 1, 2, 3, 4, 5 142. oldal: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 144. oldal: 1, 2, 3, 4 148. oldal: 1, 2, 3, 4, 5
5. Egyenletek, egyenletrendszerek Fogalmak: • elsőfokú egyenlet • algebrai megoldás • grafikus megoldás • elsőfokú egyenlőtlenség • algebrai megoldás • grafikus megoldás • abszolút értéket tartalmazó egyenlet megoldása • abszolút értéket tartalmazó egyenlőtlenség megoldása • törtes egyenlet megoldása • törtes egyenlőtlenség megoldása • elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszer • behelyettesítő módszer • egyenlő együtthatók módszere Feladatok: • 154. oldal: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 • 157. oldal: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 • 161. oldal: 1, 2 • 164. oldal: 1, 2, 3, 4, 5, 6 • 167. oldal: 1, 2, 3 • 171. oldal: 1, 2, 3, 4, 5, 6 • 173. oldal: 1, 2; 174. oldal: 3, 4 • 178. oldal: 1, 2, 3, 4, 5
6. Geometriai transzformációk Fogalmak: • geometriai transzformáció • identitás • fixpont • invariáns alakzat • egybevágósági transzformáció • tengelyes tükrözés
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
pont körüli forgatás középpontos tükrözés eltolás egybevágóság két háromszög egybevágósága szimmetria a paralelogramma tulajdonságai a trapéz tulajdonságai a deltoid tulajdonságai a téglalap tulajdonságai a rombusz tulajdonságai a négyzet tulajdonságai a háromszög magasságvonalai, magasságpontja a háromszög súlyvonalai, súlypontja a háromszög középvonalai körvonal, körlap szelő, húr gömbfelület, gömbtest középponti szög körív hossza körcikk területe
Feladatok: • 182. oldal: 1, 2, 3 • 186. oldal: 1, 2, 3, 4, 5 • 188. oldal: 4, 5 • 192. oldal: 1, 2, 3, 4 • 195. oldal: 1, 2, 3, 4 • 204. oldal: 1, 2
7. Kombinatorika, statisztika Fogalmak: • faktoriális • permutáció • számtani közép • módusz • medián • gyakoriság • pontdiagram • vonaldiagram • oszlopdiagram • szalagdiagram • kördiagram Feladatok: • 209. oldal: 1, 2, 3, 4, 5
• • •
212. oldal: 1, 2, 3, 4 216. oldal: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 220. oldal: 1, 2; 221. oldal: 3, 4, 5
A felkészüléshez javasolt tankönyv (a feladatok oldalszámai is erre vonatkoznak): Dr. Fried Katalin – Dr. Gerőcs László – Számadó László: Matematika 9. Kiskunlacháza, 2016. június 10. Pető László
