MATEMATIKA. (zbierka úloh) Matematika. IV.OA (9.ročník ZŠ) PaedDr.Katarína Petergáčová

Kód ITMS projektu: 26110130519 Gymnázium Pavla Jozefa Šafárika – moderná škola tretieho tisícročia

MATEMATIKA (zbierka úloh) Vzdelávacia oblasť:

Matematika a práca s informáciami

Predmet:

Matematika

Ročník, triedy:

IV.OA (9.ročník ZŠ)

Tematický celok: Vypracoval:

PaedDr.Katarína Petergáčová

Dátum:

„Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ“

(Téma)

Obsah Mocniny a odmocniny ............................................................................................................................. 1 Rovnice, nerovnice .................................................................................................................................. 3 Pytagorova veta....................................................................................................................................... 8 Telesá.................................................................................................. Chyba! Záložka nie je definovaná. Podobnosť .......................................................................................... Chyba! Záložka nie je definovaná. Súmernosť v rovine ............................................................................ Chyba! Záložka nie je definovaná. Grafické znázorňovanie závislostí....................................................... Chyba! Záložka nie je definovaná. Štatistika ............................................................................................. Chyba! Záložka nie je definovaná. Použité zdroje: ......................................................................................................................................... 9

„Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ“

(Téma)

Mocniny a odmocniny 1.Vypočítaj: b) 4  2 5

a) 32  2 2

d) (1  1) 2

c) 5  32

(3) 2  2 2

( 4  2) 5

 5  32

1  ( 1) 2

32  (2) 2

4  ( 2 ) 5

 5  ( 3) 2

 1  ( 1) 2

(3  2) 2

 4  ( 2) 5

5  (3)2

 1  ( 1) 2

2. Vypočítajte: 4  3.2 2 4  3 .2 2 a) b) 4  (3.2) 2 4  (3.2) 2 (4  3).2 2

(4  3).2 2

(4  3.2) 2

( 4  3 .2 ) 2

4  3.( 2) 2 c)

4  3.( 2)

d)

2

(4  3).(2) 2

5  3 .4 2 5  3.4 2



(5  3) : 4 2

(5  3) 2 .4 e)

(5  3).4 2

f) 5  3 : 4

5  (3 : 4) 2

(5  3.4) 2

5  3. 4

4  3.(2)2



(5  3) : 4 

(5  3).42

5  3. 4

2

3. Vypočítajte: a)

2.(3  4) 2 4

b)

2.3  4 2 4

c)

(2.3  4) 2 4

d)

( 2. 4  8) 2

e)

2 2.4  8 4

f)

2 .4  8 22

4.Vypočítaj:

4.5 2 10 2  4 2 22  62  92 3 2  7 2  3.7 4 2  17 2 b) c) d) e) 11 37 62  82 22  4 2  82 7 2  16 2 34 10 2 2.(32  6 2 ) 92 f) 3 g) h) i) 9 2.(3  6) 2 1  2 3  33  4 3 2.6 2  3 2 a)

5.Vypočítaj: a)

9  16 32  4 2

1 1 e)    2 4 i) 1 

b)

5 2  12 2 144  25

c)

f)

1 1  2 16

g)

j)

49 81  16 64

2

1 36

k)

36  64 82  62 1 1  4 16 3

2

1 1 d)    16 2 h)

1 4  9 25

8 1  27 9

6.Uprav: a)

10 2  112  12 2 132  14 2

b)

10 2  112  12 2  132  14 2 2.5.73

c)

312  49 2  682 612  59 2  282

d)

17 2  59 2  682 37 2  792  282

„Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ“

Strana 1 z 11

(Téma)

7. Zjednoduš: a) x 2  3x 2  4x 2  5x 2 

b) 7b 2  9b 3  10b 3  10b 2 

c) 4x 2  2 y 3  5z  10x 2  2 y 3  7 z 

d) 3a 2  2a  4a 2  a 

e) 3k 2  (2k 3 )  k 2  (5k 3 ) 

f) 6a 3  2 y 2  3 y 2  3a 2 

g) 5  6x  y  5x 2  4  2x 2 

h) 8a 2  (5a)  (9a 2 )  a 

8. Vynásob: a) 4x 3 y 2 z.2x 5 y 3 z 2 

b)  3x 7 y 3 z 4 .5x 2 y 4 z 8 

c) 6 x 3 y 2 .(2x 5 y 3 ) 

d) 4 x 3 a 2 .8x 5 a 3 .2ax 

e)

4 2 5 2 5 3 a b .(  a b )  7 3

f) 5m 4 n 2 .(2m 2 n 9 ) 

g) x  y  .x  y  

h) 2 x  3 .2 x  3 

i) 2a  5 . 5  2a  

a) 7 6 : 7 4 

b) (12) 8 : (12) 5 

c) 121a 3 : 11a 2 

d) 54a 9 : (6)a 3 

e) 4m 2 : 2m5 

f) 40x 3 : (4) x 9 

g) 2 x  3 : 2 x  3 

h) x  y  : x  y  

i) 2a  7 :  7  2a  

j) x  5 : x  5 

k) 3x  2 : 3x  2 

l)  y  1 :  1  y  

3

5

4

7

7

5

9. Vydeľ:

4

2

11

5

5

5

7

14

5

2

5

10. Umocni: a) 2.3 

b)  4x  

3

3

4

 a 3b 2 c    f)  5  2xy  

2

a e)    3 x

 5  i)     2a  5



2

j) a x



3 n

 4

 2 3.35  n)  2    3 .2 

2   3 3 1 2  r)  2ab . a b   2   

3





8





d)  3x 4 y 2



5



2

2 2 g)  ab    3 

x y   h)  x y

 3a  2b  k)    2  3 

 4 x 3 yz 2    l)  5  5 .( x  y )  

5

2

 4.5 2  m)  2    3 .2 





c) 2 x 2 y

2

 4 3.5 2  o)  2 6    4 .5 



2

 5 3.35 p)  2 2  3 .2.5



 1  s) 0,2a b c .  2,5ab c :   ab3 c 4   2  3

2 6

4

3

   

2

„Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ“

Strana 2 z 11

(Téma)

Rovnice, nerovnice 1.Vypočítaj dané rovnice a urob skúšku: a) 5x  15  2 x  6  2 x  25 c) 2 x 

x x 4 x 2 3

7x  1 7x 1  0 4 3

e)

1  g) 4 2 x  5   20,5 x  12 4 

i)

7 x  5 5x  3 2 x  7   6 7 3

k) 2x  1  3x  2  4x  3  2x  5 m) o)

c  1 7c  3 5c  2   12 48 24

9x  7  x 2 x    36 2 7  

 x 5  2  1 1 5x  r) 3 x           3 6 5 3 2 3 

5 3 2 1 3 2

b)

d) 3  y  f) x 

v)

3x  1 5 x  1 x  1   3 5 6 8

5y 1 y   6 2 8

4 x  7 x 10   9 6 3

1  1  h) 2 x  3    x  4 .3  0 4  3 

j)

x  5 x  3 4x  9 7 x  1    5 20 10 25

l)

5  3x 4 x  10  x 2 3

n) 0,5a  6  0,4a  5  0,3a  4  0 p)

20x  1.2  10x  1 15

5

2  x  5 x   5  1 3 2  s)     10 4 1 3 2

x t)

x x  5 2 3

u)

3 y  1  y  1  5 y  1  3 y  1    1    3 2 7  4   2 

x)

6x  7 5x  3 3 7 8

2. Rieš dané nerovnice v množine R, riešenie znázorni na číselnej osi a zapíš interval: a) 5x  1  7  1  3x  2

b) 4a  8  7a  1  12

c) 4b  1,5  1,2  2b  1

d)  2x  8  3x  2

„Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ“

Strana 3 z 11

(Téma)

e)

x 5x  1 3 0 2 3

f)

x 5 x 8  0 3 4

g)

x  4 7x   3x  2 2 2

h)

x  1 23  x 4 x  7 7 5 4

i)

2x  1 5 53  x   x 7 7 21

j)

3x  2 5 x 15 7 x  8    4 3 2 4

k) 4 x 

1 x  15  v množine N 3 4

l) x 

m) 6 x  5  4 x  3 v množine N

n)

x x x   v množine N 6 4 3

o)

1  2 x  7 v množine Z 5

x  1 4x x  12  7 v množine R 5 3 5

p) 7 x  8  5x  10

r) 4x  2(1  x)  1  (3  2x)

s)

t) Pre aké reálne x je výraz 1 

2x  3 kladný 4

x  2 1 x  3 2 u) Pre aké reálne x je výraz

1  2x menší ako 1 3

3. Rieš dané nerovnice v množine R, riešenie znázorni na číselnej osi a zapíš interval: a) 2 x  3  x  7

b) 2  3x  2 x  7

c) x  5  4 x  7

d) 10  6x  4x  5

e) 3x  x  8

f) 8 y  12  0

g)  x  5  5  4 x

h) 2( x  1)  2 x  3

i) 2( x  1)  2x  7

j)

2x  3 x  1 4 2

m) 1  5x  4  5( x  1) p) 1 

3x 1  2 x 5 x   2 3 6

k) 1  n)

2 x  3( x  1)  4 3

1  x 3  2x  2 4

x x 5x  1 l)   2 3 6 o) 1  4(1  x)  x  3( x  1)

r) 35  ( x  2).7  2(6x  1)  19

t)

2x  1 x 1 -1  3 2

w)

x 1 x 7  52x  2(1  4 x)   3 4 6

u)

5 x  1 10x  5 5 x  1   2 3 6

x) x  3  2( x  3)  1  x

1 5 1 11  7 s) x   x   x   6 8 3 8 6

v) 2 

3( x  1) x 1  3 8 4

y) x  3 

x x 5  . 4 3

„Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ“

Strana 4 z 11

(Téma)

4. Rieš dané nerovnice v množine R, riešenie znázorni na číselnej osi a zapíš interval:

a)

3  2x 5x  2 8  x 5 2

b)

x 7  4 19

i) v N: x 

g) 2(3x  5)  3(2 x  3)

4 x  7 x 10   9 6 3

j)

l) 2(4x  1)  3  3  4(2x  3)

3  2x 5x  2 8  x 5 2

p)

h) v N: x  2  3(2 x  19) k) 2 

x3 x 1 3 8 4

7  x 2x  3 1  2x   2 4 5

n)

2 ( x  1)  3  0 3

4 x  3 3x  4 2 x  5   5 2 3

r)

2x 1 x  6  0 3 2

m)

11x  33 13  x 7 x 3x  1    6 2 3 5

o)

c) 3(4 y  1)  4(1  3 y)

e) v Z- : 24x 18  (3x  4).15  20x  50

d) v N: 8x  19  10x  70  10x f) v N:

2x  3 3x  3 1  2 2 3

s) 1  2 x  3x  4 x  5  3( x  5)  29

t) x 

x  3 2x 1  4 5 10

5. Rieš rovnice s neznámou v menovateli, urob podmienky riešiteľnosti a skúšku správnosti: a)

x 1 0 x 1

b)

x 1 x2

c)

2x  3 3 x

d)

1 0 x3

e)

1 2 1   x 3x 2

f)

1 2 3   2 4y 6y 8y

g)

3x  1 3 5x  2

h)

y 1 0 y2

i)

2z  3 2  3z  2 3

j)

7 1 23  x 7 1     x 3 3x 12 4 x

k)

3y  4 5  0 3  4y 2

l)

1 2  3 x x 2

1 3 5   1 2 x  3 2( x  3)

n)

3x  3 x  1 1   3x  1 3x  1 4

o)

m)

p)

2 5  0 6 x x6

t)  1 

5 7 3   2x x 2x

r)

1 1 3x  10   x  2 x  3 ( x  3)( x  2) u)

3 8  x5 x6

s) 7 

3 20   1,5 x x

1 1 7  2 3   3   3x 6x 6x  3x 

„Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ“

Strana 5 z 11

(Téma)

Slovné úlohy 1. V dvoch škatuľkách je 120 súčiastok. V jednej z nich je o 12 viac ako v druhej. Koľko súčiastok je v každej škatuli? 2. Súčet troch celých čísel je -18. Prvé je dvojnásobkom druhého, druhé je o 10 menšie ako tretie. Ktoré sú to čísla? 3. Súčet štyroch po sebe idúcich nepárnych prirodzených čísel je 160. Ktoré sú to čísla? 4. Súčet piatich po sebe idúcich párnych celých čísel je -10. ktoré sú to čísla? 5. Trom pracovníkom rozdelil vedúci oddelenia odmeny 1550€ takto: prvý dostal o 50% menej ako druhý a tretí o jednu šestinu viac ako prvý. Koľko € dostal každý? 6.Myslím si číslo. Vydelím ho -4, k tomuto podielu pričítam 8 a vydelím tromi. Dostanem číslo 2. Ktoré číslo som si myslel? 7. Z knihy vypadli posledné tri listy. Súčet na stranách vypadnutých listov je 1953. Aké číslo má posledná strana knihy? 8. V našom meste bol trojdňový jarmok. V stánku s cukrovou vatou zarobili prvý deň 126 €, druhý deň o 36€ viac než prvý deň a tretí deň zarobili 80% zárobku druhého dňa. Koľko € zarobili na cukrovej vate za tri dni? 9. Traja žiaci dostali spolu odmenu 120 €. Rozdelili si ju tak, že každý nasledujúci dostal o 20€ menej ako predchádzajúci. Koľko € dostali jednotliví žiaci? 10. Ovocný sad bol vysadený v priebehu troch rokov. Druhý rok bolo vysadených o 15% stromčekov viac ako prvý rok. Tretí rok bolo vysadených o 40% menej ako prvý a druhý rok spolu. Celkovo vysadili 4128 stromčekov. Koľko stromčekov vysadili každý rok? Slovné úlohy o rovnomernom pohybe 1. Priemerná rýchlosť letu poštového holuba je 96 km/h. Sokol môže letieť priemernou rýchlosťou 80 m/s. Kto z nich lieta rýchlejšie a koľkokrát? 2. Autobus ide priemernou rýchlosťou 65 km/h a prejde vzdialenosť medzi dvoma mestami za 1,2 hodiny. Aká je vzdialenosť medzi týmito mestami? 3. Vzdialenosť zo Žiliny do Košíc je 260 km. Z oboch miest vyrazili oproti sebe súčasne dve autá. Nákladné auto zo Žiliny ide priemernou rýchlosťou 58 km/h, priemerná rýchlosť osobného auta z Košíc je 72 km/h. Za koľko hodín sa tieto dve autá stretnú? 4. Vzdialenosť medzi Piešťanmi a Bratislavou je 79 km. Z Piešťan vyšiel po diaľnici na Bratislavu autobus priemernou rýchlosťou 75 km/h. V tom istom čase vyrazil z Bratislavy smerom do Piešťan osobný automobil priemernou rýchlosťou 83 km/h. a) ZA aký čas sa stretnú? b) Bude miesto ich stretnutia bližšie k Bratislave alebo k Piešťanom? Prečo? 5. Na vojenskom cvičení vyrazila ráno o 8.00 h z hlavného tábora kolóna tankov priemernou rýchlosťou 20 km/h. O hodinu neskôr poslali za kolónou spojku na motocykli, ktorá sa pohyboval rýchlosťou 50 km/h. Dohoní spojka kolónu tankov pred 10.00 h? „Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ“

Strana 6 z 11

(Téma)

6. Po dvojkoľajnej železničnej trati ide zo stanice Leopoldov nákladný vlak priemernou rýchlosťou 48 km/h. O 25 minút neskôr vypravia tým istým smerom rýchlik, ktorý má priemernú rýchlosť 88 km/h. a) za aký čas sa vlaky na trati míňajú? B) Ako ďaleko od stanice Leopoldov? 7. Za vozidlom s nadrozmerným nákladom, ktoré sa pohybuje priemernou rýchlosťou 16 km/h vyslali o 2,5 h sprievodné vozidlo, ktoré ide priemernou rýchlosťou 70 km/h. Dostihne toto vozidlo nadrozmerný náklad za kratší čas ako 45 minút? 8. Vetroň vzlietol nad letisko o 10.00 hodine a letel k vytýčenému cieľu vzdialenému 102 km rýchlosťou 80 km/h. O ½ hodiny neskôr vzlietlo za ním motorové lietadlo rýchlosťou 180km/h. Kedy dostihne motorové lietadlo vetroň a v akej vzdialenosti pred cieľom? 9. Kedy a kde sa stretnú dva vlaky, ktoré vyšli súčasne oproti sebe zo staníc A,B vzdialených 60km, keď prvý vlak ide rýchlosťou 75km/h a druhý ide rýchlosťou 45 km/h? Slovné úlohy o spoločnej práci 1. Bazén sa naplní jedným prívodom za 2 hodiny, menej výkonným prívodom to trvá 6 hodín. Za koľko hodín sa naplní bazén, ak voda potečie obidvoma prívodmi? 2. Otec by pooberal všetky jablká v sade za 10 hodín, synovi by to trvalo 15 hodín. Otec prišiel synovi na pomoc po piatich hodinách. Koľko hodín ešte musia pracovať spoločne? 3. Vodojem má tri prítoky. Prvým by sa naplnil za 5 hodín, druhým za 6 hodín a tretím za 7,5 hodiny. Za aký čas sa prázdny vodojem naplní, ak sa otvoria všetky tri prítoky súčasne? 4. Do bazénu priteká dvoma rúrami voda. Jednou z nich sa naplní za 10 hodín a druhou za 7 hodín. Za aký čas sa naplní táto nádrž, ak bude voda pritekať oboma rúrami súčasne? 5. Nádržka sa naplní jedným prívodom za 8 minút, druhým za 12 minút. Za koľko minút a sekúnd sa naplní obidvoma prívodmi súčasne? 6. Prvý traktorista ba sám zoral pole za 30 pracovných hodín. Druhý traktorista s výkonnejším traktorom by sám zoral ten istý lán poľa za 24 pracovných hodín. Určte, koľko hodín budú orať tento lán spolu? 7. Určitú prácu vykoná prvý robotník za 15 dní. Tú istú prácu vykoná druhý robotník za 10 hodín. Za koľko dní by vykonali prácu spoločne? 8. Vo výrobnom závode by isté množstvo súčiastok vyrobil jeden stroj za 12 hodín, druhý za 10,5 hodiny. Vypočítajte, za koľko hodín by to isté množstvo súčiastok vyrobili obidva stroje spoločne? Slovné úlohy riešené pomocou rovnice s neznámou v menovateli 1. Rybník sa vyprázdni za 20 dní, ak sú otvorené dve stavidlá. Väčším stavidlom by sa vyprázdnil za 30 dní. Za koľko dní by sa vyprázdnil len menším stavidlom? 2. Pri spoločnej práci splnia dvaja robotníci úlohu za 2 dni. Prvý robotník by tú istú prácu vykonal sám za 6 dní. Za koľko dní by túto prácu vykonal druhý robotník sám? 3. Dve stavebné firmy upravia chodníky na veľkom sídlisku za 100 dní. Prvej firme by úprava trvala 260 dní. Ako dlho by úprava trvala druhej firme? „Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ“

Strana 7 z 11

(Téma)

Pytagorova veta 1.Rozhodni, či trojuholník ABC s danými dĺžkami strán je pravouhlý: a) 85mm, 132mm, 157mm

b) 8,5m, 13m, 15,1m

c) 9,5cm, 16,8cm, 19,3cm

d) 40mm, 42mm, 58mm

e) 3,2cm, 2,5cm, 4cm

f) 0,3dm, 0,4dm, 0,5dm

g) 5 cm, 6 cm, 7 cm

h) 10 m, 24 m, 26 m

2. Vypočítaj dĺžku prepony pravouhlého trojuholníka, ak dĺžky jeho odvesien sú: a) a= 4,5 m, b= 2,8 m

b) a= 6dm, b= 2 dm

c) m= 56 mm, n= 105 mm

3. Vypočítaj dĺžku odvesny, ak je daná prepona a druhá odvesna: a) c= 14,9 m, a= 5,1 m

b) c= 730 mm, a= 480 mm

c) c= 89 m, b= 40 m

4. Rovnoramenný trojuholník ABC má ramená dĺžky a, b, a = b, základňu dĺžky c, výška na základňu je v. Vypočítaj chýbajúce údaje, ak je dané: a) c =4,2cm, v =2,8cm

b) a =8,2cm, v =1,8cm

c) v =52mm, c =78mm

5. Obdĺžnik ABCD má dĺžky strán a, b a uhlopriečku u. Vypočítaj chýbajúci údaj s presnosťou na desatiny, ak je dané: a) a =72mm, b =34mm

b) a =52,3cm, u =67,1cm

c) b =2,3m, u =3,7m

6. Dĺžky strán obdĺžnika sú v pomere 5 :12 a obvod obdĺžnika je 238cm. Vypočítaj dĺžku uhlopriečky. 7. Vypočítaj výšku rovnostranného trojuholníka s dĺžkou strany a =3,6cm. 8. Vypočítaj obsah rovnostranného trojuholníka ABC, ak jeho strana má dĺžku 2m. 9. Vzdialenosť stredu kružnice od tetivy je 2,5cm, polomer kružnice r = 6,5cm. Vypočítaj dĺžku tetivy. 10. Akú dlhú stranu má štvorec s uhlopriečkou u = 2dm. 11. Vypočítaj stenovú uhlopriečku kocky, ak je dané: a) a = 3m b) a = 12cm

c) a = 35mm

12. Štít domu má tvar rovnoramenného trojuholníka. Aký vysoký je tento štít, ak šírka štítu je 8m a šikmá hrana štítu má dĺžku 6m? 13. Vypočítaj dĺžku kanalizačného potrubia, ktoré v smere uhlopriečky spája dva rohy obdĺžnikového nádvoria s rozmermi 45m a 26m. 14. Z kmeňov borovice vyrezali trámy, ktoré mali v priečnom reze tvar štvorca so stranou dĺžky 17cm. Aké najmenšie priemery museli mať kmene borovíc? 15. Sily z veľkosťami 10N a 24N majú spoločné pôsobisko a smery pôsobenia zvierajú pravý uhol. Urč ich výslednicu.

„Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ“

Strana 8 z 11

(Téma)

Použité zdroje: Kol.: Aritmetika pre II. Triedu stredných škôl. Bratislava: Štátne nakladateľstvo, 1951 Hrdina, Ľ., Maxian, M.: Matematika – Príklady na prijímacie skúšky na stredné školy. Bratislava: SPN, 2002, ISBN 80-08-03319-3 Šedivý, O., Čeretková, S., Malperová, M., Bálint Ľ.: Matematika pre 8. Ročník ZŠ – 1. časť. Bratislava: SPN, 2000, ISBN 80-08-03031-3 Šedivý, O., Čeretková, S., Malperová, M., Bálint Ľ.: Matematika pre 8. Ročník ZŠ – 2. časť. Bratislava: SPN, 2001, ISBN 80-08-03032-1 Herman, J., Chrápavá, V., Jančovičová, E., Šimša, J.: Matematika – kvarta –Rovnice a jejich soustavy. Praha: Prometheus, 1999, ISBN 80-7196-137-X Herman, J., Chrápavá, V., Jančovičová, E., Šimša, J.: Matematika – kvarta –Jehlany a kužely. Praha: Prometheus, 2001, ISBN 80-7196-225-2 Herman, J., Chrápavá, V., Jančovičová, E., Šimša, J.: Matematika – tercia –Rovnice a nerovncie. Praha: Prometheus, 1996, ISBN 80-7196-014-4 Bizuková, M., Kusendová, D., Ružek, I., Ružeková, M., Trzina, M.: Geografia pre 1.ročník gymnázií. Bratislava:SPN, 2008, ISBN 978-80-10-01429-3 Šišák, J. 1970. Geografia Rožňavskej kotliny. 1. vyd. Bratislava: Obzor, 1970. ISBN 65-049-70

288 s.

Rozložník, M. a i. 1993. Slovenský kras-CHKO-Biosferická rezervácia. 1. vyd. Martin: Osveta, 1993. 477 s. ISBN 80-217-0211-7 Šedivý, O., Čeretková, S., Malperová, M., Bálint Ľ.: Matematika pre 7. Ročník ZŠ – 2. časť. Bratislava: SPN, 2000, ISBN 80-08-02680-4 Herman, J., Chrápavá, V., Jančovičová, E., Šimša, J.: Matematika – prima –Osová a stredová soumernost. Praha: Prometheus, 1995, ISBN 80-7196-258-9

„Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ“

Strana 9 z 11