Matematika – kisérettségi
Név: ................................................ osztály: ..............
MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2011. május 3. I. rész
Fontos tudnivalók • A megoldások sorrendje tetszőleges. • A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológépet és bármelyik négyjegyű függvénytáblázatot használhatja, más elektronikus vagy írásos segédeszköz használata tilos! • A feladatok végeredményét az erre a célra szolgáló keretbe írja, a megoldást csak akkor kell részleteznie, ha erre a feladat szövege utasítást ad! • A dolgozatot tollal írja, az ábrákat ceruzával is rajzolhatja. Az ábrákon kívül ceruzával írt részeket a javító tanár nem értékelheti. Ha valamilyen megoldást vagy megoldásrészletet áthúz, akkor az nem értékelhető. • Minden feladatnál csak egy megoldás értékelhető. Több megoldási próbálkozás esetén egyértelműen jelölje, hogy melyiket tartja érvényesnek! • Kérjük, hogy a szürkített téglalapokba semmit ne írjon!
Írásbeli vizsga, I. rész
1/5
2011. május 3.
Matematika – kisérettségi
1.
Név: ................................................ osztály: ..............
Egyszerűsítse az alábbi törtet! 3 x 2 − 27 x−3
2.
Értelmezési tartomány:
1 pont
Az egyszerűsített tört:
2 pont
A parkban sétáló 11 kutyának és néhány járókelőnek összesen 62 lába van. Hány fejük van összesen?
2 pont A fejek száma:
3.
Egy 33 fős osztályból 18-an járnak matematika szakkörre, 12-en történelem szakkörre, 8-an mindkettőre. Az osztály hány tanulója nem jár egyik szakkörre sem?
A szakköre nem járók száma:
4.
1 pont
2 pont
Egy derékszögű háromszög köré írható körének sugara 2,5 cm, egyik befogója 3 cm. Számolja ki a háromszög kerületét, és területét! Válaszát indokolja!
2 pont
Írásbeli vizsga, I. rész
A háromszög kerülete:
1 pont
A háromszög terükete:
1 pont
2/5
2011. május 3.
Matematika – kisérettségi
5.
Ábrázolja az y =
Név: ................................................ osztály: ..............
2 x + 3 egyenest! Adja meg az y tengellyel való metszéspontját! 3
2 pont y- tengelymetszet:
6.
Állapítsa meg a valós számok halmazán értelmezett y = x 2 − 2 x − 15 függvény zérushelyeit!
A függvény zérushelyei:
7.
2 pont
A 200202 x 4 számban x helyére írjon olyan számjegyet, hogy a kapott nyolcjegyű szám osztható legyen 12-vel!
Az x értéke:
8.
1 pont
2 pont
Milyen valós x-ekre értelmezhető a következő kifejezés? 5 5x − 2
Az értelmezési tartomány:
Írásbeli vizsga, I. rész
3/5
2 pont
2011. május 3.
Matematika – kisérettségi
9.
Név: ................................................ osztály: ..............
Melyik szám a nagyobb a 9 és 21 legkisebb közös többszöröse vagy a 4032 és 8000 legnagyobb közös osztója?
LKKT:
1 pont
LNKO:
2 pont
A nagyobb:
1 pont
10. Egy kerék átmérője 30 cm. Hány teljes fordulatot tesz meg a kerék egy 5 km hosszú útszakaszon?
A fordulatok száma:
11.
3 pont
Adott két halmaz: A = [ −3, 4[ és B = [ −6, 2] . Adja meg az A ∪ B és A ∩ B halmazokat!
–4
Írásbeli vizsga, I. rész
–3
–2
–1
0
1
2
3
4
5
6
7
A∪ B=
2 pont
A∩ B
2 pont
4/5
2011. május 3.
Matematika – kisérettségi
I. rész
Név: ................................................ osztály: ..............
1. feladat 2. feladat 3. feladat 4. feladat 5. feladat 6. feladat 7. feladat 8. feladat 9. feladat 10. feladat 11. feladat ÖSSZESEN
___________________________ dátum
Írásbeli vizsga, I. rész
maximális pontszám 3 3 2 4 3 2 2 2 4 3 4
elért pontszám
32
____________________________ javító tanár
5/5
2011. május 3.
Matematika – kisérettségi
Név: ................................................ osztály: ..............
II. rész
Fontos tudnivalók • A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. • A 14-16. feladatok közül csak kettőt kell megoldania. A nem választott feladat sorszámát írja be a dolgozat befejezésekor az alábbi négyzetbe! Ha a javító tanár számára nem derül ki egyértelműen, hogy melyik feladat értékelését nem kéri, akkor a 19. feladatra nem kap pontot!
• A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológépet és bármilyen négyjegyű függvénytáblázatot használhat, más elektronikus vagy írásos segédeszköz használata tilos! • A megoldások gondolatmenetét minden esetben írja le, mert a feladatra adható pontszám jelentős része erre jár! • Ügyeljen arra, hogy a lényegesebb részszámítások is nyomon követhetők legyenek! A feladatok megoldásánál használt tételek közül az iskolában tanult, névvel ellátott tételeket (pl. Pitagorasztétel, magasság-tétel) nem kell pontosan megfogalmazva kimondania, elég csak a tétel megnevezését említenie, de alkalmazhatóságát röviden indokolnia kell. • A feladatok végeredményét (a feltett kérdésre adandó választ) szöveges megfogalmazásban is közölje! • A dolgozatot tollal írja, az ábrákat ceruzával is rajzolhatja. Ha valamilyen megoldást vagy megoldásrészletet áthúz, akkor az nem értékelhető! • Minden feladatnál csak egyféle megoldás értékelhető. • Kérjük, hogy a szürkített téglalapokba semmit ne írjon!
Írásbeli vizsga, II. rész
1/7
1
2011. május 3.
Matematika – kisérettségi
Név: ................................................ osztály: ..............
12. a.)
Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! 7 x − 13 = x − 1
b.)
Oldja meg a következő egyenletrendszert a racionális számok halmazán! 3x + 8 y = 34 2x − 5 y = 2
Írásbeli vizsga, II. rész
2/7
a.)
6 pont
b.)
6 pont
Összesen:
12 pont
2
2011. május 3.
Matematika – kisérettségi
Név: ................................................ osztály: ..............
13. A 0; 1; 2; 3; 4; 5 számjegyek felhasználásával (egy számjegyet többször is felhasználhatunk) a) hány hatjegyű, b) hány háromjegyű páratlan, c) hány négyjegyű 5- tel osztható szám képezhető?
Írásbeli vizsga, II. rész
3/7
a.)
4 pont
b.)
4 pont
c.)
4 pont
Összesen:
12 pont
3
2011. május 3.
Matematika – kisérettségi
Név: ................................................ osztály: ..............
A 14-16. feladatok közül tetszés szerint választott kettőt kell megoldania, a kihagyott feladat sorszámát írja be a II. rész első oldalán lévő üres négyzetbe! 14. Egy trapéz rövidebb alapja 35 méter, a rajta fekvő két szög: 1200 és 1350. A trapéz magassága 20 méter. a) Mekkora a trapéz kerülete és területe? b) Mekkorák a trapéz kiegészítő háromszögének oldalai?
Írásbeli vizsga, II. rész
4/7
a)
11 pont
b)
6 pont
Összesen:
17 pont
4
2011. május 3.
Matematika – kisérettségi
Név: ................................................ osztály: ..............
15. Egy osztályban matematikából 4 jeles, 9 közepes, és 7 elégséges dolgozat született, 2 tanuló írt elégtelen dolgozatot. a.)
Hányan írtak 4-es dolgozatot, ha tudjuk, hogy az osztály átlaga 3,15-nél nagyobb, de 3,20-nél kisebb, és a jegyek módusza a közepes?
b.)
Készítsen gyakoriság táblázatot, majd ábrázolja oszlopdiagramon az osztályzatok számát!
c.)
Határozza meg a jegyek mediánját!
Írásbeli vizsga, II. rész
5/7
a.)
10 pont
b.)
4 pont
c.)
3 pont
Összesen:
17 pont
5
2011. május 3.
Matematika – kisérettségi
16. a) b) c) d)
Név: ................................................ osztály: ..............
Ábrázold a [− 4;3] intervallumon értelmezett f : x → 2 x + 1 − 3 függvényt! Határozd meg a függvény helyettesítési értékeit a megadott intervallum szélein! Add meg a függvény értékkészletét, szélsőértékeit, monotonitását! Számítsd ki a függvény zérushelyeit!
Összesen:
Írásbeli vizsga, II. rész
6/7
17 pont
6
2011. május 3.
Matematika – kisérettségi
Név: ................................................ osztály: ..............
II. rész
elért maximális Összesen pontszám pontszám 12 12 17 17 ← nem választott feladat
12. feladat 13. feladat 14. feladat 15. feladat
ÖSSZESEN
58
elért pontszám
MINDÖSSZESEN
90
___________________________ dátum
Írásbeli vizsga, II. rész
Maximális pontszám 32 58
____________________________ javító tanár
7/7
7
2011. május 3.
