70
100
Az írásbeli vizsgarész pontszáma
maximális pontszám
70
30
javító tanár
elért pontszám
összesen
16 / 16
dátum
dátum
írásbeli vizsga, II. összetev 0911
jegyz
programba beírt egész pontszám
javító tanár
I. rész II. rész
elért pontszám egész számra kerekítve
2011. május 3.
__________________________________________________________________________
dátum
elért pontszám
m nem választott feladat
17
I. rész
ÖSSZESEN
12
17
12
15.
12
13.
14.
maximális pontszám
a feladat sorszáma
Név: ........................................................... osztály:......
II. rész
II./B rész
II./A rész
Matematika — középszint
Matematika
ÉRETTSÉGI VIZSGA ” 2011. május 3.
középszint — írásbeli vizsga 0911 II. összetev
NEMZETI ER FORRÁS MINISZTÉRIUM
Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati
Id tartam: 135 perc
II.
2011. május 3. 8:00
KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI VIZSGA
MATEMATIKA
Név: ........................................................... osztály:......
2 / 16
írásbeli vizsga, II. összetev 0911
2011. május 3.
Név: ........................................................... osztály:......
Matematika — középszint
írásbeli vizsga, II. összetev 0911
Matematika — középszint
15 / 16
2011. május 3.
Név: ........................................................... osztály:......
Név: ........................................................... osztály:......
4 cm
4 cm
írásbeli vizsga, II. összetev 0911
14 / 16
6 pont 6 pont 5 pont 17 pont
a) b) c) Ö.:
4 cm
2011. május 3.
4 cm
x cm
4 cm
2,5 cm
Andrea linzerkarika tésztaszaggatót használt a süteménye elkészítéséhez. A rombusz alakú sütemény és a linzerkarika felülnézetben ugyanakkora terület&ek. c) Hány cm a linzerkarika bels körének a sugara?
Dani csak Brigitta rombusz alakú süteményeib l kapott (a sütemény méretei az ábra szerintiek). Megpróbált minél több süteményt úgy elhelyezni körben egy süteményes tálon, hogy mindegyik süteménynek az egyik hegyesszög& csúcsa a tál középpontjában legyen. Sem élére nem állított, sem egymásra nem rakott süteményeket. b) Legfeljebb hány sütemény fér el így egy körben?
készítettek a fiúknak. Mindegyik lány ugyanannyi darabot sütött és az is kiderült, hogy mindegyik fiúnak ugyanannyi darab sütemény jutott. A sütemények száma 400 darabnál több volt, de 500-nál kevesebb. a) Hány darab sütemény készült?
18. Egy osztályba 16 lány és 18 fiú jár. Egy délutáni összejövetelre a lányok aprósüteményt
A 16-18. feladatok közül tetszés szerint választott kett t kell megoldania, a kihagyott feladat sorszámát írja be a 3. oldalon lév üres négyzetbe!
Matematika — középszint
Fontos tudnivalók
Név: ........................................................... osztály:......
írásbeli vizsga, II. összetev 0911
3 / 16
11. Kérjük, hogy a szürkített téglalapokba semmit ne írjon!
2011. május 3.
10. Minden feladatnál csak egyféle megoldás értékelhet . Több megoldási próbálkozás esetén egyértelm&en jelölje, hogy melyiket tartja érvényesnek!
9. A dolgozatot tollal írja, az ábrákat ceruzával is rajzolhatja. Az ábrákon kívül ceruzával írt részeket a javító tanár nem értékelheti. Ha valamilyen megoldást vagy megoldásrészletet áthúz, akkor az nem értékelhet .
8. A feladatok végeredményét (a feltett kérdésre adandó választ) szöveges megfogalmazásban is közölje!
7. A feladatok megoldásánál használt tételek közül az iskolában tanult, névvel ellátott tételeket (pl. Pitagorasz-tétel, magasság-tétel) nem kell pontosan megfogalmazva kimondania, elég csak a tétel megnevezését említenie, de alkalmazhatóságát röviden indokolnia kell.
6. Ügyeljen arra, hogy a lényegesebb részszámítások is nyomon követhet k legyenek!
5. A megoldások gondolatmenetét minden esetben írja le, mert a feladatra adható pontszám jelent s része erre jár!
4. A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológépet és bármilyen négyjegy& függvénytáblázatot használhat, más elektronikus vagy írásos segédeszköz használata tilos!
3. A B részben kit&zött három feladat közül csak kett t kell megoldania. A nem választott feladat sorszámát írja be a dolgozat befejezésekor az alábbi négyzetbe! Ha a javító tanár számára nem derül ki egyértelm&en, hogy melyik feladat értékelését nem kéri, akkor a 18. feladatra nem kap pontot.
2. A feladatok megoldási sorrendje tetsz leges.
1. A feladatok megoldására 135 percet fordíthat, az id leteltével a munkát be kell fejeznie.
Matematika — középszint
A
x 2 ( x 1) 2 2 . lg x lg ( x 1) 2 .
írásbeli vizsga, II. összetev 0911
a) b)
4 / 16
6 pont 6 pont 12 pont
a) b) Ö.:
2011. május 3.
Név: ........................................................... osztály:......
13. Oldja meg az alábbi egyenleteket a valós számok halmazán!
Matematika — középszint
írásbeli vizsga, II. összetev 0911
Matematika — középszint
13 / 16
2011. május 3.
Név: ........................................................... osztály:......
Név: ........................................................... osztály:......
12 / 16
11 pont 6 pont 17 pont
a) b) Ö.:
2011. május 3.
Mekkora valószín&séggel nyer egy játékos egy fordulóban a1) 300 zsetont; a2) 500 zsetont; a3) 800 zsetont; a4) 2000 zsetont? Mekkora annak a valószín&sége, hogy egy játékos egy fordulóban nem nyer zsetont?
írásbeli vizsga, II. összetev 0911
b)
a)
Egy játékos egy fordulóban (a három dobásával) akkor nyer, ha: 1. mindhárom dobásának eredménye páros szám, ekkor a nyereménye 300 zseton; 2. az els re dobott szám az 1-es, és a következ két dobás közül pontosan az egyik páros, ekkor a nyereménye 500 zseton; 3. az els dobása 3-as, a többi pedig páratlan, ekkor a nyereménye 800 zseton; 4. mindhárom dobott szám az 5-ös, ekkor a nyereménye 2000 zseton.
szabályos dobókockával.
17. Egy játék egy fordulójában minden játékosnak egymás után háromszor kell dobnia egy
A 16-18. feladatok közül tetszés szerint választott kett t kell megoldania, a kihagyott feladat sorszámát írja be a 3. oldalon lév üres négyzetbe!
Matematika — középszint
írásbeli vizsga, II. összetev 0911
Matematika — középszint
5 / 16
2011. május 3.
Név: ........................................................... osztály:......
Név: ........................................................... osztály:......
írásbeli vizsga, II. összetev 0911
6 / 16
Ö.:
12 pont
2011. május 3.
nem nulla. Amikor Ildikó felhívta Zsuzsit, felt&nt neki, hogy a mobiltelefonján a három oszlop közül csak kett nek a nyomógombjaira volt szükség. Ezekre is úgy, hogy el ször az egyik oszlopban lev nyomógombokat kellett valamilyen sorrendben megnyomnia, ezután pedig egy másik oszlop nyomógombjai következtek valamilyen sorrendben. Hány ilyen telefonszám lehetséges?
14. Zsuzsi 7-jegy& mobiltelefonszáma különböz számjegyekb l áll, és az els számjegy
Matematika — középszint
írásbeli vizsga, II. összetev 0911
Matematika — középszint
11 / 16
2011. május 3.
Név: ........................................................... osztály:......
Név: ........................................................... osztály:......
írásbeli vizsga, II. összetev 0911
70 cm
42 cm
vasalófelület 51 cm
44 cm
10 / 16
padló
17 pont
10 pont
b) Ö.:
7 pont
a)
2011. május 3.
a padlóval párhuzamos. Az egyik tartórúd 114 cm hosszú. a) Hány cm a másik tartórúd hossza? b) Hány cm magasan van a padlóhoz képest a vasalófelület, ha a vasalódeszka 3 cm vastag?
16. Az ábrán egy vasalódeszka tartószerkezetének méreteit láthatjuk. A vasalódeszka
B A 16-18. feladatok közül tetszés szerint választott kett t kell megoldania, a kihagyott feladat sorszámát írja be a 3. oldalon lév üres négyzetbe!
Matematika — középszint
írásbeli vizsga, II. összetev 0911
Matematika — középszint
7 / 16
2011. május 3.
Név: ........................................................... osztály:......
b)
a)
Név: ........................................................... osztály:......
csak minimuma van
2 .
x;
8 / 16
3 pont 2 pont 2 pont 12 pont
b1) b2) b3) Ö.:
2011. május 3.
Adja meg a függvény zérushelyét!
b3) 5 pont
Adja meg a függvény értékkészletét! (Ezt a válaszát nem kell indokolnia.)
b2)
a)
Ábrázolja a függvényt a megadott koordináta-rendszerben!
b1)
zárt intervallum, és
x2
6x 5 .
nincs széls értéke
k ( x)
> 0; 4 @
minimuma és maximuma is van
A k függvény értelmezési tartománya a
csak maximuma van
m : R o R, x
x
3 ; x
sin x 2 ; x ;
j : [0 ; f [o R , x
h : R \ ^ 0` o R, x
f : R o R, x g : R o R, x
Széls érték szempontjából vizsgálja meg az alábbi függvényeket! Írja a megadott függvények bet&jeleit a táblázatba a megfelel helyekre! (Ennél a feladatrésznél válaszát nem kell indokolnia.)
írásbeli vizsga, II. összetev 0911
15.
Matematika — középszint
írásbeli vizsga, II. összetev 0911
Matematika — középszint
y
9 / 16
x
2011. május 3.
Név: ........................................................... osztály:......
