70
100
Az írásbeli vizsgarész pontszáma
maximális pontszám
70
II. rész
javító tanár
elért pontszám
összesen
16 / 16
jegyz
javító tanár
írásbeli vizsga, II. összetev 0814
dátum
programba beírt pontszám
dátum
I. rész II. rész
elért pontszám
2009. május 5.
__________________________________________________________________________
dátum
elért pontszám
m nem választott feladat
17
30
ÖSSZESEN
12
15.
17
12
12
13.
14.
maximális pontszám
a feladat sorszáma
Név: ........................................................... osztály:......
I. rész
II./B rész
II./A rész
Matematika — középszint
Matematika
ÉRETTSÉGI VIZSGA ” 2009. május 5.
középszint — írásbeli vizsga 0814 II. összetev
OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM
Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati
Id tartam: 135 perc
II.
2009. május 5. 8:00
KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI VIZSGA
MATEMATIKA
Név: ........................................................... osztály:......
2 / 16
írásbeli vizsga, II. összetev 0814
2009. május 5.
Név: ........................................................... osztály:......
Matematika — középszint
írásbeli vizsga, II. összetev 0814
Matematika — középszint
15 / 16
2009. május 5.
Név: ........................................................... osztály:......
Név: ........................................................... osztály:......
írásbeli vizsga, II. összetev 0814
14 / 16
10 pont 7 pont 17 pont
a) b) Ö.:
2009. május 5.
darab azonos méret& és azonos szín& kabát maradt; ezek között 9 kabáton apró szövési hibák fordulnak el . A nagykereskedés eredetileg darabonként 17 000 Ft-ért árulta a hibátlan és 11 000 Ft-ért a szövési hibás kabátokat. A megmaradt 20 kabát darabját azonban már egységesen 14 000 Ft-ért kínálja. Egy kiskeresked megvásárolt 15 darab kabátot a megmaradtakból. Ezeket egyenl valószín&séggel választja ki a 20 kabát közül. a) Számítsa ki, mekkora annak a valószín&sége, hogy a kiválasztott kabátok között legfeljebb 5 olyan van, ami szövési hibás! (A valószín&séget három tizedesjegyre kerekítve adja meg!) b) Legfeljebb hány hibás kabát volt a 15 között, ha a kiskeresked kevesebbet fizetett, mint ha a kabátokat eredeti árukon vásárolta volna meg?
18. Egy ruházati nagykereskedés raktárában az egyik fajta szövetkabátból már csak 20
A 16-18. feladatok közül tetszés szerint választott kett t kell megoldania, a kihagyott feladat sorszámát írja be a 3. oldalon lév üres négyzetbe!
Matematika — középszint
Fontos tudnivalók
Név: ........................................................... osztály:......
(a
feltett
kérdésre
adandó
választ)
szöveges
írásbeli vizsga, II. összetev 0814
3 / 16
11. Kérjük, hogy a szürkített téglalapokba semmit ne írjon!
2009. május 5.
10. Minden feladatnál csak egyféle megoldás értékelhet . Több megoldási próbálkozás esetén egyértelm&en jelölje, hogy melyiket tartja érvényesnek!
9. A dolgozatot tollal írja, az ábrákat ceruzával is rajzolhatja. Az ábrákon kívül ceruzával írt részeket a javító tanár nem értékelheti. Ha valamilyen megoldást vagy megoldásrészletet áthúz, akkor az nem értékelhet .
8. A feladatok végeredményét megfogalmazásban is közölje!
7. A feladatok megoldásánál használt tételek közül az iskolában tanult, névvel ellátott tételeket (pl. Pitagorasz-tétel, magasság-tétel) nem kell pontosan megfogalmazva kimondania, elég csak a tétel megnevezését említenie, de alkalmazhatóságát röviden indokolnia kell.
6. Ügyeljen arra, hogy a lényegesebb részszámítások is nyomon követhet k legyenek!
5. A megoldások gondolatmenetét minden esetben írja le, mert a feladatra adható pontszám jelent s része erre jár!
4. A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológépet és bármilyen négyjegy& függvénytáblázatot használhat, más elektronikus vagy írásos segédeszköz használata tilos!
3. A B részben kit&zött három feladat közül csak kett t kell megoldania. A nem választott feladat sorszámát írja be a dolgozat befejezésekor az alábbi négyzetbe! Ha a javító tanár számára nem derül ki egyértelm&en, hogy melyik feladat értékelését nem kéri, akkor a 18. feladatra nem kap pontot.
2. A feladatok megoldási sorrendje tetsz leges.
1. A feladatok megoldására 135 percet fordíthat, az id leteltével a munkát be kell fejeznie.
Matematika — középszint
A
Név: ........................................................... osztály:......
férfiak száma (ezer f ) 1 214 1 471 1 347 685 75
n k száma (ezer f ) 1 158 1 422 1 458 1 043 170
4 / 16
3 pont 5 pont 4 pont 12 pont
a) b) c) Ö.:
2009. május 5.
Melyik korcsoport volt a legnépesebb? A táblázat adatai alapján adja meg, hogy hány férfi és hány n élt Magyarországon 2000. január 1-jén? Ábrázolja egy közös oszlopdiagramon, két különböz jelölés& oszloppal a férfiak és a n k korcsoportok szerinti megoszlását! Számítsa ki a férfiak százalékos arányát a 20 évnél fiatalabbak korcsoportjában, valamint a legalább 80 évesek között!
írásbeli vizsga, II. összetev 0814
c)
b)
a)
korcsoport (év) 0 - 19 20 - 39 40 - 59 60 - 79 80 -
szerinti megoszlása (ezer f re) kerekítve az alábbi volt:
13. Egy 2000. január elsejei népesség-statisztika szerint a Magyarországon él k kor és nem
Matematika — középszint
írásbeli vizsga, II. összetev 0814
Matematika — középszint
13 / 16
2009. május 5.
Név: ........................................................... osztály:......
Név: ........................................................... osztály:......
írásbeli vizsga, II. összetev 0814
12 / 16
3 pont 4 pont 4 pont 6 pont 17 pont
a) b) c) d) Ö.:
Oldja meg az egész számok halmazán a következ egyenl tlenséget! 5 1 2 d) x d 2x 2 2
a) b) c)
hogy a g : R o R g ( x)
2009. május 5.
1 2 x függvény grafikonját a v 2; 4,5 vektorral eltoltuk. 2 Adja meg az f függvény hozzárendelési utasítását képlettel! Határozza meg f zérushelyeit! Ábrázolja f grafikonját a > 2 ; 6 @ intervallumon!
17. A valós számok halmazán értelmezett f másodfokú függvény grafikonját úgy kaptuk,
A 16-18. feladatok közül tetszés szerint választott kett t kell megoldania, a kihagyott feladat sorszámát írja be a 3. oldalon lév üres négyzetbe!
Matematika — középszint
írásbeli vizsga, II. összetev 0814
Matematika — középszint
5 / 16
2009. május 5.
Név: ........................................................... osztály:......
Név: ........................................................... osztály:......
írásbeli vizsga, II. összetev 0814
6 / 16
3 pont 6 pont 3 pont 12 pont
a) b) c) Ö.:
2009. május 5.
A vetélked gy ztesei között jutalomként könyvutalványt szerettek volna szétosztani a szervez k. A javaslat szerint Anna, Bea, Csaba és Dani kapott volna jutalmat, az egyes jutalmak aránya az el bbi sorrendnek megfelel en 1 : 2 : 3 : 4 . Közben kiderült, hogy akinek a teljes jutalom ötödét szánták, önként lemond az utalványról. A zs&ri úgy döntött, hogy a neki szánt 16 000 forintos utalványt is szétosztják a másik három versenyz között úgy, hogy az jutalmaik közötti arány ne változzon. b) Összesen hány forint érték& könyvutalványt akartak a szervez k szétosztani a versenyz k között, és ki mondott le a könyvutalványról? c) Hány forint értékben kapott könyvutalványt a jutalmat kapott három versenyz külön - külön?
urnában 50 egyforma gömb van. Minden egyes gömbben egy-egy szám van, ezek különböz egész számok 1-t l 50-ig. a) Mekkora annak a valószín&sége, hogy az els nek érkez versenyz héttel osztható sorszámot húz?
14. Egy vetélked n részt vev versenyz k érkezéskor sorszámot húznak egy urnából. Az
Matematika — középszint
írásbeli vizsga, II. összetev 0814
a legrövidebb átló hossza
11 / 16
2009. május 5.
Név: ........................................................... osztály:......
az egy csúcsból húzható különböz hosszúságú átlók száma
szimmetriatengelyek száma
átlók száma
küls szögek nagysága
bels szögek nagysága
Matematika — középszint
Név: ........................................................... osztály:......
Mekkorák a sokszög bels szögei? Mekkorák a küls szögei? Hány átlója, illetve hány szimmetriatengelye van a sokszögnek? Hány különböz hosszúságú átló húzható egy csúcsból? Milyen hosszú a legrövidebb átló, ha a szabályos sokszög beírt körének sugara 15 cm? A választ két tizedesjegyre kerekítve adja meg!
írásbeli vizsga, II. összetev 0814
10 / 16
3 pont 6 pont 8 pont 17 pont
a) b) c) Ö.:
2009. május 5.
Válaszait a megfelel indoklás után a szemközti (11.) oldalon lev táblázatba is írja be!
c)
a) b)
16. A következ kérdések ugyanarra a 20 oldalú szabályos sokszögre vonatkoznak.
B A 16-18. feladatok közül tetszés szerint választott kett t kell megoldania, a kihagyott feladat sorszámát írja be a 3. oldalon lév üres négyzetbe!
Matematika — középszint
írásbeli vizsga, II. összetev 0814
Matematika — középszint
7 / 16
2009. május 5.
Név: ........................................................... osztály:......
Név: ........................................................... osztály:......
írásbeli vizsga, II. összetev 0814
a) b)
hogy tg .
8 / 16
8 pont 4 pont 12 pont
a) b) Ö.:
2009. május 5.
3 . 2 Mekkorák a háromszög befogói? Mekkorák a háromszög szögei, és mekkora a köré írt kör sugara? (A szögeket fokokban egy tizedesjegyre, a kör sugarát centiméterben szintén egy tizedesjegyre kerekítve adja meg!)
15. Valamely derékszög& háromszög területe 12 cm2, az D hegyesszögér l pedig tudjuk,
Matematika — középszint
írásbeli vizsga, II. összetev 0814
Matematika — középszint
9 / 16
2009. május 5.
Név: ........................................................... osztály:......
