Matematika – kisérettségi
Név: ...................................................osztály: ...............
MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5. I. rész
Fontos tudnivalók A megoldások sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológépet és bármelyik négyjegyű függvénytáblázatot használhatja, más elektronikus vagy írásos segédeszköz használata tilos! A feladatok végeredményét az erre a célra szolgáló keretbe írja, a megoldást csak akkor kell részleteznie, ha erre a feladat szövege utasítást ad! A dolgozatot tollal írja, az ábrákat ceruzával is rajzolhatja. Az ábrákon kívül ceruzával írt részeket a javító tanár nem értékelheti. Ha valamilyen megoldást vagy megoldásrészletet áthúz, akkor az nem értékelhető. Minden feladatnál csak egy megoldás értékelhető. Több megoldási próbálkozás esetén egyértelműen jelölje, hogy melyiket tartja érvényesnek! Kérjük, hogy a szürkített téglalapokba semmit ne írjon!
Írásbeli vizsga, I. rész
1/4
2014. május 7.
Matematika – kisérettségi
1.
Név: ...................................................osztály: ...............
Egyszerűsítse az alábbi törtet!
x2 1 x 1
2.
Értelmezési tartomány:
1 pont
Az egyszerűsített tört:
2 pont
Egy derékszögű háromszög köré írható körének sugara 2,35 cm hosszú, az egyik hegyesszöge 52,5°. Hány cm hosszú a szög melletti, illetve a szöggel szemközti befogó? Készítsen vázlatot az adatok feltüntetésével! Válaszát számítással indokolja, és egy tizedes jegyre kerekítve adja meg!
2 pont
3.
1 Írja fel az 2
A szög melletti befogó:
cm
1 pont
A szöggel szemközti befogó:
cm
1 pont
4
kifejezést úgy, hogy ne szerepeljen benne negatív kitevő!
A keresett kifejezés:
4.
2 pont
Adott két halmaz: A 9 nél kisebb páros pozitív egészek B 30 nál kisebb, 6 tal osztható pozitív egész számok . Adja meg az A B és az B \ A halmazokat.
1 pont
Írásbeli vizsga, I. rész
A B =
1 pont
B\ A=
1 pont
2/4
2014. május 7.
Matematika – kisérettségi
5.
Név: ...................................................osztály: ...............
Egy számtani sorozat hatodik tagja 17, második tagja 5. Mekkora a sorozat első tagja és differenciája? Válaszát indokolja!
2 pont
6.
A sorozat első tagja:
1 pont
A sorozat differenciája:
1 pont
Állapítsa meg a valós számok halmazán értelmezett x 2 2 x 8 függvény zérushelyeit!
A függvény zérushelyei:
7.
Jelölje be, hogy az alábbi egyenlőségek igaz vagy hamis állítások! ( a > 0,a ≠ 1) a.) a3 a 4 a12
b.) a : a a 8
8.
2
Az állítás igaz vagy hamis.
1 pont
Az állítás igaz vagy hamis.
1 pont
4
Adott a következő hétjegyű szám: 135947X. Milyen számjegyeket írhatunk az X helyére, hogy az így kapott hétjegyű szám 4-gyel osztható legyen?
Az X értéke:
9.
2 pont
2 pont
Milyen valós x-ekre értelmezhetők a következő kifejezések? a.) 5 x
Az értelmezési tartomány:
2 pont
Az értelmezési tartomány:
2 pont
b.) lg5 x
Írásbeli vizsga, I. rész
3/4
2014. május 7.
Matematika – kisérettségi
10.
11.
Név: ...................................................osztály: ...............
Mi az alábbi, grafikonjával megadott függvény értelmezési tartománya és értékkészlete?
Értelmezési tartomány:
2 pont
Értékkészlet:
2 pont
Egy faluban 1200 szavazati joggal rendelkező lakos él. Közülük a polgármesterválasztáson 75% vett részt. Hányan mentek el szavazni?
A szavazók száma:
12.
2 pont
Adott két intervallum: ]–1; 3[ és [0; 4]. a.) Ábrázolja számegyenesen a két intervallum metszetét!
–4
–3
–2
–1
0
1
2
3
4
5
6
7
2 pont
b.) Adja meg a metszetintervallumot! A két intervallum metszete:
Írásbeli vizsga, I. rész
4/4
1 pont
2014. május 7.
Matematika – kisérettségi
Név: ...................................................osztály: ...............
II. rész
Fontos tudnivalók A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A 15-17. feladatok közül csak kettőt kell megoldania. A nem választott feladat sorszámát írja be a dolgozat befejezésekor az alábbi négyzetbe! Ha a javító tanár számára nem derül ki egyértelműen, hogy melyik feladat értékelését nem kéri, akkor a 17. feladatra nem kap pontot!
A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológépet és bármilyen négyjegyű függvénytáblázatot használhat, más elektronikus vagy írásos segédeszköz használata tilos! A megoldások gondolatmenetét minden esetben írja le, mert a feladatra adható pontszám jelentős része erre jár! Ügyeljen arra, hogy a lényegesebb részszámítások is nyomon követhetők legyenek! A feladatok megoldásánál használt tételek közül az iskolában tanult, névvel ellátott tételeket (pl. Pitagorasztétel, magasság-tétel) nem kell pontosan megfogalmazva kimondania, elég csak a tétel megnevezését említenie, de alkalmazhatóságát röviden indokolnia kell. A feladatok végeredményét (a feltett kérdésre adandó választ) szöveges megfogalmazásban is közölje! A dolgozatot tollal írja, az ábrákat ceruzával is rajzolhatja. Ha valamilyen megoldást vagy megoldásrészletet áthúz, akkor az nem értékelhető! Minden feladatnál csak egyféle megoldás értékelhető. Kérjük, hogy a szürkített téglalapokba semmit ne írjon!
Írásbeli vizsga, II. rész
1/7
2009. május 5.
Matematika – kisérettségi
13.
Név: ...................................................osztály: ...............
Egy iskola tanulói közül 120-an járnak matematika, magyar, illetve történelem szakkör valamelyikére. Mindhárom szakkörre csak 5 tanuló jár. Magyar szakkörön összesen 54-en vesznek részt, matematika és magyar szakkörön részt vevők száma a teljes létszám 1/5-e, matematika és a történelem szakkörösöké pedig az 1/6-a. Csak matematika szakkörre a teljes létszámnak 25%-a jár, csak történelemre 21-en járnak. Magyar és történelem szakkörre, de matematika szakkörre nem járó gyerekek száma a tanulók 2,5 %-a. Hányan járnak csak magyar szakkörre?
Összesen:
Írásbeli vizsga, II. rész
2/7
15 pont
2009. május 5.
Matematika – kisérettségi
Név: ...................................................osztály: ...............
14. a.)
Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! 32 x1 32 x2 32 x4 315
b.)
Oldja meg a következő egyenletet a racionális számok halmazán! lgx 13 lgx 3 1 lg 2
Írásbeli vizsga, II. rész
3/7
a.)
10 pont
b.)
10 pont
Összesen:
20 pont
2009. május 5.
Matematika – kisérettségi
Név: ...................................................osztály: ...............
A 15-17. feladatok közül tetszés szerint választott kettőt kell megoldania, a kihagyott feladat sorszámát írja be a II. rész első oldalán lévő üres négyzetbe! 15.
Egy szimmetrikus trapéz párhuzamos oldalai 15 m és 25 m hosszúak, az egyik szöge 100º. Mekkora a trapéz területe?
Összesen:
Írásbeli vizsga, II. rész
4/7
15 pont
2009. május 5.
Matematika – kisérettségi
16.
Név: ...................................................osztály: ...............
Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! 1 cos 2 x 3 2
Összesen:
Írásbeli vizsga, II. rész
5/7
15 pont
2009. május 5.
Matematika – kisérettségi
17.
Név: ...................................................osztály: ...............
Egy szabályos háromszög alapú egyenes hasáb alapéle 8 cm hosszú, palástjának területe (az oldallapok területösszege) hatszorosa az egyik alaplap területének. Mekkora a hasáb felszíne és térfogata?
Összesen:
Írásbeli vizsga, II. rész
6/7
15 pont
2009. május 5.
Matematika – kisérettségi
Név: ...................................................osztály: ...............
I. rész
maximális pontszám 3 4 2 3 4 2 2 2 4 4 2 3
1. feladat 2. feladat 3. feladat 4. feladat 5. feladat 6. feladat 7. feladat 8. feladat 9. feladat 10. feladat 11. feladat 12. feladat ÖSSZESEN
elért pontszám
II. rész
35
maximális pontszám 15 20 15 15 nem választott feladat
13. feladat 14. feladat …. feladat …. feladat
összesen
ÖSSZESEN
65
elért pontszám
MINDÖSSZESEN
maximális pontszám 35 65 100
___________________________ dátum
Írásbeli vizsga, II. rész
elért pontszám
____________________________ javító tanár
7/7
2009. május 5.
