MATEMATIKA 172 MATEMATIKA 1 4. ÉVFOLYAM

MATEMATIKA _______________________________________________________________ 172

MATEMATIKA 1 – 4. ÉVFOLYAM

MATEMATIKA _______________________________________________________________ 173 CÉLOK ÉS FELADATOK A korszerő alapmőveltség megalapozásának egyik fontos területe a matematika tantárgy. Ezért a matematikai tanítás célja a tantárgy megszerettetése. A logikus, rugalmas, pontos, kitartó, fegyelmezett munkára nevelés. Az önellenırzés igényének kialakítása, módszereinek megismerésével alkalmazása. A felfedeztetés – tapasztalatszerzés, megfigyelés, fel- és lejegyzés, rendszerezés, összefüggések meglátása, az ötletes, eredeti, ésszerő megoldások keresésére való ösztönzés. A megismerési módszerek elsajátításával hozzájárulni a valóság megismeréséhez, lehetıséget nyújtani a valóság és a matematika elemi kapcsolatainak felfedezéséhez. A jelenségek értelmezéséhez illeszkedı érvek keresése és ezeken alapuló vitakészség fejlesztése. A megfelelı modellek, gondolkodásmódok, módszerek, leírások kiválasztása és a gyakorlatban való alkalmazhatóságának eldöntése, alkalmazásának tudása. Biztos szám- és mőveletfogalom kialakítása. A gyakorlatban való mérések és számolások alkotó módon történı felhasználása a különbözı mőveltségi területek tárgyaiban. Az anyanyelv és a szaknyelv adott szinten elvárható, értı, elemzı megismertetése, megfelelı pontosságú használata. A megértett és megtanult fogalmak és eljárások eszközként való alkalmazása. A matematikai nevelés célja és feladata azon képességek fejlesztése, melyek segítségével a tanulók felkészülnek az önálló ismeretszerzésre. Ennek elérésére tapasztalaton nyugvó megismerési módszereket sajátítanak el. Tapasztalatgyőjtés keretében foglalkozunk: - az alapvetı matematikai képességek alakításával, - a gondolkodás fejlesztésével, - helyes tanulási szokások kiépítésével, - az ismeretszerzésben az önállóság mértékének fokozásával,

MATEMATIKA _______________________________________________________________ 174 - a matematika tanulása iránti érdeklıdés felkeltésével, - a pozitív attitőd alapozásával, - az életkornak megfelelı matematikai fogalmak alapozásával és a kapcsolódó szaknyelv elsajátításával. A matematika tanulásának alapja a tapasztalatszerzésbıl kiinduló induktív megismerés, így válnak képessé a tanulók a megfigyelés egyre öntevékenyebb és céltudatosabb irányítására, az észrevételek különféle kifejezésére, megfogalmazására, rendezésére, értelmezésére és lejegyzésére, megjegyzésére, a szerzett tapasztalatok más tanulási helyzetekben és problémamegoldásokban való alkalmazására. A FEJLESZTÉS FONTOSABB TERÜLETEI - összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés képessége, megfigyelıképesség, - emlékezet (mozgásos, tárgyi, fogalmi), - válogató, osztályozó és rendszerezı képesség, - adatok győjtése, rögzítése, rendezése, - lényegkiemelı képesség, - absztraháló és konkretizáló képesség, - összefüggések felismerése, oksági és egyéb kapcsolatok feltárása, - probléma felismerése, problémamegoldás tárgyi tevékenységgel és egyszerőbb esetekben gondolati úton, - tevékenységekhez kötött alkotó gondolkodás, - kreativitás, - analógiák felismerése, követése, - algoritmusok követése, algoritmikus gondolkodás, - logikai gondolkodás elemi szinten, -tapasztalatok

kifejezése

különféle

módokon

(megmutatással,

rajzzal,

adatok

rendezésével, példák, ellenpéldák győjtésével stb.), megfogalmazása saját szókinccsel, egyszerőbb esetekben matematikai szaknyelv, illetve jelrendszer alkalmazásával,

MATEMATIKA _______________________________________________________________ 175 -a munkavégzéshez szükséges általánosabb képességek (pl. pontosság, rendszeresség, tudatosság, megbízhatóság, a részletszámítások és az eredmény ellenırzése, az eredményért való felelısségvállalás, együttmőködés, érvelés, vita). Feladat a legfontosabb matematikai fogalmak tapasztalati alapozása, az alapvetı matematikai ismeretek elsajátítása, a problémamentes továbbhaladás biztosítása. TANÍTÁSI TARTALMAK: -a természetes szám fogalmát gazdag tartalommal építjük ki tízezres számkörben, -segítjük a biztonságos eligazodást a tízes számrendszerben, -kidolgozzuk és fejlesztjük a biztonságos szám- és mőveletfogalomra épülı számolási készségeket, -fejlesztjük a mennyiségi viszonyokban való tájékozódást, a becslıképességet, -alakzatok

megismerésével,

formai,

mennyiségi

tulajdonságok

és

viszonyok

felismerésével, egyszerő transzformációkkal formáljuk a sík- és térbeli tájékozódási képességet, alakítjuk a geometriai szemléletet, -tapasztalati

függvények és

sorozatok vizsgálatával, ábrázolásával segítjük az

összefüggésekben való gondolkodás alakulását, a problémalátást, a probléma-megoldási képesség fejlıdését, -valószínőségi játékokkal, megfigyelésekkel, kísérletekkel a valószínőségi szemléletet alapozzuk, -konkrét szituációkkal, példákkal alakítjuk a tanulók szemléletét a valóság és a matematikai modellek kapcsolatáról. FEJLESZTÉSI KÖVETELMÉNYEK A matematika tanulása segítse elı a kisgyermek tájékozódását térben és idıben, mennyiségi viszonyokban az ıt körülvevı közvetlen környezetben. Tájékozódási viszonyok megjelenítésére használja pl.: a mellett, mögött, alatt, elıtt, ezután, korábban kifejezéseket. Hasonlítson össze tárgyakat, személyeket, alakzatokat, jelenségeket

MATEMATIKA _______________________________________________________________ 176 mennyiségi tulajdonságok alapján. Értelmezze a számokat a valóság mennyiségeivel (mérıszám, darabszám). Szerezzen tapasztalatot a környezı világ tárgyainak, jelenségeinek megismerésében. Megfigyeléseit közölje, igazolja tárgyi tevékenységéggel, szavakkal, jelekkel, értelmezze, rögzítse rajzzal, írásban. A képzelet és fantázia segítségével képes legyen ábrázolt, elmondott, olvasott történést megjeleníteni és azokról matematikai összefüggéseket leolvasni, majd ennek analógiájára önállóan is összefüggéseket alkotni, megfogalmazni, kifejezni. Motorikus, képi és történésre utaló emlékezetét alkalmazza az adatok és azok összefüggéseinek együttes felidézésében, ismeretek memorizálásában, tanult algoritmusok alkalmazásában. Váljon képessé elnevezések, jelölések emlékezetbe vésésére, önálló felidézésére. A matematika gondolkodás fejlesztése a gondolkodási mőveletek (összehasonlítás, azonosítás, következtetés, megkülönböztetés, osztályozás, rendezés, megítélés, döntés, absztrahálás, konkretizálás, kiterjesztés, elemi szintő általánosítás) rendszeres és tudatos alkalmazásával, gyakorlásával folyik. A matematika tanulása során használja fel a gondolkodási mőveleteket az ismeretek szerzésére, megırzésére, alkalmazására. Értse az alapvetı ismeretek körébıl származó szaknyelvi kifejezéseket pl.: mőveletek, mértékegységek, geometriai tulajdonságok. Képes legyen az önálló gondolkodás elemi szintő gyakorlására. Legyen tapasztalata az alá- és fölérendeltségi viszony, a mellérendeltség fogalmának alapvetı értelmezésében. Szerezzen biztonságot a mennyiségi viszonyok értelmezésében a tízes számrendszeren belül. Alkalmazza a tanult algoritmusokat az ismeretek elsajátításában. Értse és tudatosan alkalmazza a különféle számkörökön belül érvényes analógiákat becslésben, számításban, ellenırzésben. Önállóan használja a matematika tanulásához szükséges elemi eszközkészletet, életkorának

megfelelı

könyveket,

ismerethordozókat,

egyszerő

számológépeket,

alkalmazza azokat a problémamegoldásokban, gyakorlati életben, más mőveltségterületek keretében. Legyen jártas a matematikai problémák felismerésében, matematikai modellek alkalmazásában, többféle megoldási mód keresésében, problémák megoldásában. Képes

MATEMATIKA _______________________________________________________________ 177 legyen matematikai problémák önálló megfogalmazására (szöveges feladatok, kérdések). Hozzon létre geometriai alakzatokat másolással adott feltételek szerint. Vegyen

részt

öntevékenyen

az

alkotó

képességet

és

kreativitást

fejlesztı

tevékenységekben. Az elsajátított matematikai fogalmak alkalmazása A matematikai szemlélet fejlesztése A matematikai fogalmak elsajátításának alapozása történik. Gyakorlati tevékenységre, konkrét tapasztalatszerzésre épül. A számfogalom és mőveletfogalom építése, a számolási készségek fejlesztése az alapmőveletek körében fokozatosan bıvülı számkörben folyik. A

mennyiségek

közötti

kapcsolatok

felismerése,

a

változások,

összefüggések

megfigyelése tárgyi tevékenység során történik. A tapasztalatok megfogalmazásával a szóbeli kifejezıképességet fejleszthetjük. A tér- és síkgeometriai szemléletet a gyermekek konkrét tárgyi tevékenységével, a valóságot bemutató, a legkülönbözıbb technikákkal nyert anyagok, modellek segítségével alakítjuk (pl. tárgyak, mozaikok, fotók, könyvek, videó, számítógép). A matematikai logika legegyszerőbb elemeinek használatával (pl. állítások igazságának megítélése, igaz, téves állítások megfogalmazása, a „nem”, „és” „vagy” értelmezése helyzetekkel) fejlesztjük az összefüggések belátásának és pontos megfogalmazásnak képességét. A matematika elemi fogalmait (pl. több, kevesebb, mértékegységek) a mindennapi életben való elıfordulásnak megfelelıen használjuk. Folyamatosan fejlesztjük a modellalkotás képességét, az adott helyzetben lényeges és lényegtelen dolgok szétválasztását. Egyszerő esetekben vizsgáljuk a „modell jóságát”. Felhívjuk a figyelmet a hétköznapi és a matematikai nyelv eltérésére. A sokoldalú gondolkodásmód fejlesztése érdekében konkrét tevékenységgel, kísérletezéssel példákat győjtünk a biztos, véletlen, lehetséges esetekre.

MATEMATIKA _______________________________________________________________ 178 Gyakorlottság

a

matematikai

problémák

megoldásában,

jártasság

a

logikus

gondolkodásban A

problémamegoldó

gondolkodás

fejlesztésére

problémahelyzetek

teremtését,

matematikai összefüggések szöveges megfogalmazását, modellezését (kirakás, eljátszás) alkalmazzuk. A szövegösszefüggések értelmezése, az adatok kiválasztása a szövegbıl, az adatok közötti kapcsolatok felfedezése tevékenység, ábrázolás keretében történik, majd fokozatosan térünk át a számokkal, mőveletekkel való kifejezésére is. A megoldásban a próbálgatásnak elsıdleges szerepet tulajdonítunk, erre támaszkodva adunk egyre nagyobb teret a logikus gondolkodásnak, elemi következtetéseknek. Ez után következhet az algebrai úton és egyéb matematikai modellek segítségével történı megoldás alkalmazása. A mérés témakörének tanításakor kiemelt szerepet tulajdonítunk a konkrét mérési tevékenységben

való

jártasságnak,

az

elvégzett

mérések

összehasonlításának,

okkeresésnek. Az elsajátított megismerési módszerek és gondolkodási mőveletek alkalmazása Az ismeretszerzésben az induktív eljárások alkalmazása, a konkrétból való kiindulás, a sokféle tevékenységbıl származó tapasztalat összegyőjtése vezet el az általánosabb összefüggések megfogalmazásáig, elvontabb ismeretek rögzítéséig. Az általánosítás kezdete bıséges tapasztalati alapozás után következhet. A gondolkodás fejlesztése a gondolkodási mőveletek következetes alkalmazásán keresztül történik. Ilyenek: az egyszerő állítások igaz vagy hamis voltának eldöntése, a megadott vagy választott szempont szerinti csoportosítás, osztályozás, néhány elem sorba rendezése, táblázatos elrendezése, bizonyos feltételeknek eleget tevı elemek kiválasztása, adatok győjtése, lejegyzése, grafikonok készítése, értelmezése, szabályszerőségek észrevétele, ellenırzése. A matematikai problémák megoldását konkrét tevékenységen való értelmezéssel és ugyancsak a konkrét tárgyi tevékenységben való megoldáskereséssel, a matematikai modellalkotás aprólékos kidolgozásával, esetenként egy-egy feladat apró lépésekre bontásával, elemi algoritmusok alkalmazásával segítjük.

MATEMATIKA _______________________________________________________________ 179 A helyes tanulási szokások fejlesztése A matematikai tevékenységek megszerettetése, a matematikai szemlélet formálása a kezdı szakasz alapvetı feladata. A helyes tanulási módok kialakítása a gondolkodási képességeknek és általában az ismeretszerzés képességeinek (motoros, érzelmi, motivációs, akarati képességek) fejlıdését eredményezi. A kognitív képességek együttes fejlesztéséhez a matematika a következı területeken járulhat hozzá: - az anyanyelv és a szaknyelv adott szinten elvárható, megfelelı pontosságú használata, - a megértett és megtanult fogalmak, eljárások eszközként való használata, - megoldási tervek készítése, - kellı pontosságú becslések, számítások a mérések elıtt, - feladatmegoldások helyességének ellenırzése, - indoklások, érvelések, kérdésfeltevések, kételkedések, igazolás keresése, - a megértés igénye, - tapasztalatok győjtése a matematika érdekességeirıl, - tankönyvek, feladatlapok, más ismerethordozók önálló használata. A matematika tanulásának szokásrendjébe tartozik a rendszeres, pontos munkavégzés, a fegyelmezett számjegy- és jelírás, a rendezett írásbeli munka és az értelmes, rendezett szóbeli megfogalmazás, a társakkal való együttmőködés, mások gondolatainak megértésére való törekvés.

MATEMATIKA _______________________________________________________________ 180 1. ÉVFOLYAM Heti óraszám: 4,5 óra Számtan, algebra Fejlesztési feladatok

Tananyag és tanulói tevékenységek

A következı évi fejlesztés

Számfogalom a húszas számkörben A számok valóságtartalma A

megfigyelıképesség Természetes számok 0-20-ig.

fejlesztése

konkrét A

tevékenység

útján.

számfogalom

A elıkészítése:

Tárgyak,

személyek,

építésének dolgok

érzékelhetı

személyek, tulajdonságainak

tárgyak,

figyelem irányíthatóságának dolgok összehasonlítása, válogatása, felismerése, és tartósságának fokozása.

rendezése, csoportosítása, halmazok közös

Összehasonlítás, azonosítás, képzése közös tulajdonságok alapján. megkülönböztetés összképben,

és

válogatás és

tulajdonság alapján.

összehasonlítása Számfogalom

Halmazok

eltérı a

egyes elemszámuk szerint: több, kevesebb, számkörben;

tulajdonságok kiemelésével. ugyanannyi viszonyok megállapítása számlálás, mérés. Tájékozódás térben, idıben, „becsléssel” mennyiségi viszonyokban.

egyértelmő

A szerialitás fejlesztése.

(párosítással)

Mozgásos

és

emlékezet fejlesztése. Rövid

kérdések

utasítások megértése.

és

az

elemek

egy-

megfeleltetésével

képi Tárgyak

hosszúságának,

szélességének, tömegének, edények összehasonlítása,

és őrtartalmának összemérése.

Mérés

alkalmi

egységekkel: a mérendı mennyiség létrehozása egységekbıl, az egységek megszámlálása Tárgyak egyesével, sorolása sorrendben.

meg-

és

leszámlálása

kettesével, növekvı

és

számnevek csökkenı

20-as biztos

MATEMATIKA _______________________________________________________________ 181 A számok írása, olvasása; számrendszer, helyiérték-rendszer Valóság, fogalom és jel

A számok jelének megismerése; írása, Számok írása, olvasása.

kölcsönös megfeleltetése.

olvasása. Megfeleltetés számlálás és A

Megfigyelés, gondolat

mérés

szóbeli és írásbeli

különbségalakjaik

kifejezése.

megfeleltetése

Az emlékezés fejlesztése:

tulajdonságokkal, elrendezéssel tagolt

számmemória formálása.

összességeknek,

eredményének.

Összeg-

számok

kéttagú

és összeg-

és

megismerése, különbségalakjainak különféle ismerete. mért

mennyiségeknek:

elıállításuk

kirakással,

leolvasásuk

rajzzal,

kirakásról, rajzról. A számok kéttagú bontott alakjainak megjegyzése. A számok tulajdonságai, a számok közti kapcsolatok Tulajdonságok felismerése, Számok konkrét száma,

megmutatása

megállapítása

megfogalmazása.

rendezésével,

elemek illetve

két

párokba A számok szomszédainak egyenlı ismerete. Növekvı

viszonyokban részre tagolásával.

való

és

tájékozódás. Számok kapcsolatai: nagyság szerinti számsorozatok

Összefüggések tevékenységgel, jelekkel.

páratlanság felismerése.

párosság,

tevékenységgel, Mennyiségi

számjegyek Páros és páratlan számok

tulajdonságai:

csökkenı képzése

kifejezése összehasonlítás; a <, >, = jelek adott szabály alapján. szóban, megismerése, használata. Növekvı és csökkenı

sorbarendezés,

számszomszédok

megállapítása;

távolság 0-tól, 10-tıl, 20-tól. Viszonyítások, mennyivel

(mennyivel nagyobb?),

helyének számegyenesen.

megkeresése

kisebb, számok a

MATEMATIKA _______________________________________________________________ 182

Mőveletek értelmezése, mőveletvégzés A mőveletek értelmezése Változás kifejezése

felismerése, Az

összeadás

tevékenységgel hozzáadásként,

értelmezése Összeadás,

egyesítésként

kivonás

és tevékenységgel,

(visszaváltoztatással)

összehasonlításra építve; a kivonás megfogalmazása szóban.

szavakkal, jelekkel.

értelmezése elvételként, az összesség A mőveletek elvégezni

Az idıben való tájékozódás: egy részének megkeresése értelemben tudása, elıbb, késıbb.

és

összehasonlításra

az

eredmény

építve ellenırzése.

Az egész és rész közti tevékenységgel, rajzzal és szöveges Valamennyi viszony megfigyelése.

feladattal.

Összehasonlítás.

Képrıl

összeg mővelet

mővelet

és

megfogalmazása, ismerete

megjelenítése

kéttagú különbség a

húszas

képpel, számkörben.

kirakással. Mőveleti tulajdonságok, a mőveletek kapcsolatai Konkrét

tárgyi Tapasztalatok szerzése az összeadás –

tulajdonságok

és tagjainak

összefüggések megfigyelése,

felcserélhetıségérıl,

csoportosíthatóságáról, az összeadás a

tanult és kivonás kapcsolatáról.

matematikai kifejezéseknek való megfeleltetése. Számolási eljárások Összefüggés felismerése,

Szóbeli

számolási

eljárások Az

megértése a valóságban,

kialakítása,

kifejezése számokkal,

készségszintő alkalmazása a 20-as tudása

jelekkel.

számkörben.

Algoritmus követése.

összefüggések

Eljárásra való emlékezés.

kidolgozott

Önellenırzés igénye és

(Számok bontása két szám összegére,

képessége

pótlás.)

összeadások

begyakorlása, kivonások

és

elvégezni a

20-as

Megismert számkörben; a felidézett alkalmazása, eredmény algoritmus

Háromtagú összeadások.

követése. tudása.

ellenırizni

MATEMATIKA _______________________________________________________________ 183 Hiányos mőveletek, nyitott mondatok A képzelet fejlesztése a

Hiányos mőveletek kiegészítése;

Gyakorlottság a hiányos

valóság és a matematika

nyitott mondatok kiegészítése; a

összeadás, kivonás,

kapcsolatának

keletkezı állítás igazságának

bontás, pótlás végzésében

felfedezésével

ellenırzése.

kirakás segítségével,

Önellenırzés igénye és

Állítások igazságtartalmának

számokkal.

képessége

megítélése. Állítások, szövegek, szöveges feladatok

Fejlesztési feladatok

Tananyag és tanulói tevékenység

A következı évi fejlesztés feltételei

Állítások, szövegek, szöveges feladatok értelmezése Szövegértés (közlés,

Tevékenységek, történések, helyzetek,

Közlés, utasítás, kérdés

utasítás, kérdés értése,

változások megértése, utánzása,

értése.

megfogalmazása);

megjelenítése képpel, kép-párral,

Egyszerő szöveges

Téri és idıbeli tájékozódás.

visszaidézése szavakkal.

feladat értelmezése

Az idırend képzeleti

Állítás, rövid szöveg, szöveges feladat

tevékenységgel;

visszafordítása.

megjelenítése tárgyi tevékenységgel,

megoldása közvetlenül az

Egyszerő szöveges feladat

rajzzal.

értelmezésre szolgáló

megértése, alkotása.

Állítások igazságának megítélése adott tevékenységgel.

Emlékezet.

konkrét helyzetrıl, változásról.

Térbeli és idıvel kapcsolatos képzelet. Matematikai modell szöveges feladathoz Összefüggéslátás.

Szöveges feladathoz számfeladat,

Szövegösszefüggés

Problémamegoldó

nyitott mondat készítése közös

lejegyzése számokkal,

képesség.

tevékenységgel a megjelenítés

mővelettel közös

Számfeladat, nyitott mondat közvetítésével. alkotása matematikai

Szöveges feladathoz számfeladat,

modellként.

nyitott mondat választása. Számfeladatról, egyszerő nyitott

tevékenységben.

MATEMATIKA _______________________________________________________________ 184 mondatról szöveg alkotása. A modellben való megoldás. (A mővelet elvégzése, nyitott mondatot igazzá tevı számok keresése.)

Az eredeti probléma megoldása Problémamegoldás.

A modellben talált megoldás

–

vonatkoztatása az eredeti kérdésre. Válaszadás szóban. Sorozatok, relációk, függvények Fejlesztési feladatok



Adott utasítás követése;

Tárgy és rajzsorozatok folytatása

Egyszerő sorozat képzése

figyelem tartóssága.

megadott, választott szabály alapján.

kirakással, rajzzal.

Összefüggéseket felismerı

Tárgysorozatokban, tulajdonságok,

Növekvı és csökkenı

képesség fejlesztése a

változások megfigyelése,

számsorozatok képzése

változások, periodikusság,

ismétlıdések, periodikusság. A téri

adott szabály alapján,

ritmus, növekedés,

ismétlıdések, ritmus utánzása

felismerése.

csökkenés megfigyelésével.

mozgással, hanggal, szóval, számmal.

A változások felismerése,

A felismert szabály követése.

értelmezése tárgyi

Számsorozat képzése növekvı,

tevékenységek alapján.

csökkenı sorrendben adott szabály

Téri és idıbeli tagolás.

szerint.

Szerialitás.

Számsorozat folytatása felismert

Számok, mennyiségek

összefüggés szerint. Több szabály

közötti kapcsolatok,

keresése megadott elemő

összefüggések kifejezése

sorozatokhoz.

sorozat kiegészítésével, folytatásával, szavakkal.

MATEMATIKA _______________________________________________________________ 185 Szavakkal megadott

Adott viszonyban levı dolgok

Összetartozó elempárok

összefüggés értése,

(személyek, tárgyak, élılények,

keresése egyszerő

kifejezése ennek megfelelı

hangok, szavak, számok

esetekben.

párok (hármasok)

összekapcsolása; a viszony kifejezése

összekeresésével.

elempárok összekapcsolásával (pl.

Összefüggés-felismerés

padszomszédok megfogják egymás

Megismerı és tájékozódó

kezét; két-két gyerek közül az

képesség fejlesztése,

alacsonyabb rámutat a magasabbra;

konkretizálás, absztrahálás.

minden kis logikai lap mellé rendezik

Ellenırzés.

a „nagy párjukat”; a felnıtt állathoz kapcsolják a kicsinyét...) Számok, mennyiségek közötti kapcsolatok jelölése nyíllal, összekötéssel, szabványos jelekkel (<, >, =). Számok táblázatba rendezése. Grafikonok építése, szabályjátékok (gépjátékok) kiegészítése ismert szabály alapján; egyszerőbb összefüggés keresése, szabálykeresés és ellenırzés.

MATEMATIKA _______________________________________________________________ 186 Geometria, mérés Fejlesztési feladatok

A következı évi


fejlesztés feltételei

Alkotások térben, síkban; tulajdonságok; alakzatok Megfigyelés: azonosítás,

Testek építése szabadon, majd modell

Térbeli és síkbeli

megkülönböztetés

alapján. Testek, alakzatok érzékelhetı

alakzatok azonosítása és

összképben. Egyedi

tulajdonságainak felismerése,

megkülönböztetése

tulajdonságok kiemelése.

azonosságok és különbözıségek

összképben és néhány

Téri és idıbeli tagolás.

kifejezése alkotással, megmutatással,

megfigyelt geometriai

Alkotó képesség.

válogatással, sorba rendezéssel, saját

tulajdonság alapján.

A tevékenységgel

(köznyelvi) szavakkal.

kapcsolatos kommunikáció

Síkidomok elıállítása tevékenységgel:

(gesztus, szó).

mozaikkal, papírhajtogatással, szívószálak főzésével, szabadkézi rajzolással. Sík- és térbeli alakzatok szétválogatása tulajdonságok alapján.

Transzformációk Azonosítás,

Játékos tapasztalatszerzés síktükörrel.

–

A tér- és síkbeli tájékozódó

Tájékozódás, helymeghatározás;

A tanult kifejezések

képesség alapozása

irányok, irányváltoztatások követése

alkalmazásával történı

érzékszervi megfigyelések

mozgással, a rá vonatkozó szóbeli

helymeghatározás értése

segítségével; különbözı

információk értése.

(pl. alatt, fölött, mellett).

megkülönböztetés; irányok, forgásirány tudatosítása. Tájékozódás

érzékszervek együttmőködése; kifejezése megmutatással, szóban; ilyen tartalmú közlések megértése, követése.

MATEMATIKA _______________________________________________________________ 187

Mérhetı tulajdonságok, mérés Az összehasonlító,

Különféle hosszméretek (hosszúság,

Összehasonlítás,

megkülönböztetı képesség

szélesség, magasság, mélység,

összemérés, mérés

alakítása mennyiségek

vastagság, körméret), tömegek,

gyakorlati

tevékenységgel történı

őrtartalmak összehasonlítása,

tevékenységgel, az

rendezése útján.

összemérése a gyakorlatban.

eredmény

A becslés és mérés

Kapcsolódó gyakorlati problémák

megfogalmazása a tanult

képességének fejlesztése

megoldása.

kifejezésekkel.

gyakorlati

Mérés alkalmilag választott

A méter, kilogramm, liter

tapasztalatszerzés alapján.

egységekkel. Mérési eljárások:

mértékegységek

Összefüggések figyelése.

kirakás, egyensúlyozás, áttöltés.

használata gyakorlati

Mérıeszközök készítése, használata.

mérésekben.

Kapcsolatok megfigyelése

A hét, nap, óra

mennyiségek, mértékegységek és

idıtartamok helyes

mérıszámok között: - különbözı

alkalmazása.

mennyiségek mérése azonos mértékegységgel; nagyobb mennyiség → nagyobb mérıszám. Mérési tapasztalatok felhasználása becslésekben, megfogalmazása saját szavakkal. Mértékegységek gyakorlati használata: méter, kilogramm, liter. Az idı: hét, nap, óra. Az órák leolvasása egyszerőbb esetekben.

MATEMATIKA _______________________________________________________________ 188 Statisztika, valószínőség, kombinatorika Fejlesztési feladatok



A matematikai

Adatok győjtése, ábrázolás

Matematikai

tevékenységek iránti

oszlopdiagram építésével (tárgyi

tevékenységekben való

érdeklıdés felkeltése

tevékenység formájában).

aktív részvétel.

matematikai játékok

Események, ismétlıdések játékos

segítségével.

tevékenység során.

A megfigyelı és

„Biztos”, „lehetséges, de nem biztos”,

rendszerezı képesség

„lehetetlen” érzékelése; becslés

fejlesztése valószínőségi

találgatással, ellenırzés próbálgatással.

játékokkal.

Egyszerő feltételnek megfelelı

Valószínőségi szemlélet

alkotások létrehozása, azonosítása,

alapozása: biztos és véletlen megkülönböztetése. elkülönülése. Együttmőködés. Kombinatorikus gondolkodás alapozása

MATEMATIKA _______________________________________________________________ 189 2. ÉVFOLYAM Heti óraszám: 4,5 óra Számtan, algebra Fejlesztési feladatok

A következı évi


fejlesztés feltételei

Számfogalom a százas számkörben A számok valóságtartalma Tulajdonságok felismerése,

Elemek szétválogatása saját megadott

Halmazok

megnevezése.

és elkezdett válogatásban felismert

összehasonlítása, meg- és

A megfigyelések kifejezése

szempont szerint.

leszámlálás.

rajzban, szóban, írásban.

A természetes szám fogalma a százas

Viszonyítások: nagyobb,

Összehasonlítás; azonosítás, számkörben. A szám, mint halmazok

több, hányszor akkora

megkülönböztetés.

tulajdonsága és mint mérıszám.

megfogalmazása.

Viszonyítási képesség

Halmazok összehasonlítása: számlálás

Darabszám, mérıszám

fejlesztése.

tárgyi tevékenységgel egyesével,

helyes használata.

Összefüggések felismerése.

kettesével, hármasával, négyesével,

Biztos számfogalom 100-

Absztrahálás, konkretizálás

ötösével, tízesével.

ig.

a számfogalom

Annak megállapítása, hogy az egyik

kiépítéséhez.

halmaz mennyivel több, mennyivel kevesebb elemet tartalmaz, hányszor annyit, hányad annyit. Hosszméretek, őrtartalmak, tömegek nagyság szerinti megítélése, összehasonlítása, összemérése. Mérések alkalmi egységgel, az egység többszörösével; mérıszalaggal, mérıhengerrel. Annak megállapítása, hogy az egyik mennyiség (hosszúság, tömeg, őrtartalom) mennyivel nagyobb, mennyivel kisebb, hányszor akkora,

MATEMATIKA _______________________________________________________________ 190 mint a másik. Számok egyenlısége különféle alakjukban. Sorszám. A számok írása, olvasása; számrendszer, helyiérték-rendszer Számrendszeres

Számok írása, olvasása 100-ig.

A számok írása, olvasása.

gondolkodás; eligazodás a

Számok bontása tízesek és egyesek

Elemi tájékozottság a

tízes számrendszerben.

összegére. Átváltások, beváltások

tízes számrendszerben

Algoritmusok követése az

valahányasával, tízesével.

konkrét számok esetében.

egyesekkel és tízesekkel

Számok nagysága, számszomszédok.

Az egyes, tízes

végzett mőveletek körében.

Számok helye a számegyenesen,

fogalmának ismerete.

Kreativitás, önállóság

közelítı helyük a tízesével beosztott

Számok helye a

fejlesztése.

számegyenesen és a 0-100-as beosztás

számegyenesen, nagyság

nélküli számegyenesen.

szerinti sorrendje.

A számok tulajdonságai, a számok közti kapcsolatok Tulajdonságok értelmezése

Számok tulajdonságai: páros, páratlan.

A számok néhány

tárgyi tevékenységgel;

Oszthatóság megfigyelése például 3-

tulajdonságának

számtulajdonságok szerinti

mal, 5-tel, 10-zel. Adott nyitott

ismerete: adott szám

szétválogatás.

mondatot igazzá tevı számok.

jellemzése a megismert

Összefüggések felismerése,

Számok kapcsolatai, számok

tulajdonságokkal.

kifejezése összetartozó

viszonyítása nagyságuk szerint (adott

A számok közötti

párok keresésével,

különbséghez, adott arányhoz

kapcsolatok felismerése.

összekapcsolásával,

megfelelı számpárok keresése);

megfogalmazása.

számszomszédok, tízes szomszédok; adott kétváltozós nyitott mondatot igazzá tevı számok.

MATEMATIKA _______________________________________________________________ 191

Törtszám, negatív szám Tevékeny tapasztalatszerzés Az egész egyenlı részekre osztása képessége

különféle mennyiségek körében

Megfigyelés; összemérés

(vágással, nyírással, hajtogatással,

–

széttöltéssel, szétméréssel). A fél, negyed, nyolcad, harmad, hatod fogalmának elsı tapasztalati megközelítése Ismerkedés néhány irányított mennyiséggel (adott ponttól feljebb, lejjebb; jobbra, balra; adott idıpont elıtt, után; 0oC-nál melegebb, hidegebb) Mőveletek értelmezése, mőveletvégzés A mőveletek értelmezése A tevékenységgel, képpel

Mőveletfogalom építése

Alapmőveletek

megjelenített mővelet

tevékenységgel: kirakásokkal,

(összeadás, kivonás,

megértése, leolvasása.

képekkel, szöveges szituációkkal

szorzás, részekre osztás,

Értelmezés tevékenységgel,

darabszám és mérıszám tartalmú

bennfoglalás, maradékos

rajzzal, szöveges

számok körében.

osztás) értelmezése

szituációkkal, más

Összeadás, kivonás értelmezésének

tevékenységgel,

mővelettel való kapcsolat

kiterjesztése a százas számkörre. A

kirakással, rajzzal,

szerint (indukció,

szorzás értelmezése megjelenítéssel,

szöveges szituációkkal.

dedukció).

szöveggel, egyenlı tagok

Mőveletek megoldása a

Szövegértés (közlés,

összeadásával. Számlálás kettesével,

megjelenítésrıl

utasítás, szöveges feladat,

ötösével, tízesével. Jelölése. Egyenlı

leolvasva.

kérdés értése,

részekre osztás, bennfoglalás

A számok közötti

megfogalmazása)

értelmezése a százas számkörben

kapcsolatok

Emlékezetfejlesztés.

megjelenítéssel, jelölés bevezetése

mőveletekkel történı

Megfigyelések a szorzó- és

(részekre osztás 15/5, bennfoglalás

megjelenítése.

MATEMATIKA _______________________________________________________________ 192 bennfoglaló tábla esetei

15:3).

(Mennyivel nagyobb,

körében. Szóbeli

Maradékos osztás kirakással, maradék

kisebb, hányszor akkora,

beszámolás a

jelölése.

hányadakkora?)

megfigyelésekrıl. Mőveleti tulajdonságok, a mőveletek kapcsolatai Megfigyelés.

Mőveleti tulajdonságok tapasztalása a

Tagok

Ismeretek alkalmazása.

százas számkörben is,

felcserélhetıségének

Kételkedés, ellenırzés

Összeadás: a tagok felcserélhetısége,

ismerete, alkalmazása

konkretizálással, igazolás

csoportosíthatósága, összefüggés a

célszerő esetekben.

megmutatással.

tagok növelése, csökkenése és az

Az összeadás és kivonás

Indoklások

eredmény változása között.

közti kapcsolat ismerete,

megfogalmazása.

A tényezık felcserélhetıségének

a szorzás és a kétféle

értelmezése, leolvasása tárgyi

osztás közti kapcsolat

tevékenységrıl.

ismerete.

Kapcsolat az összeadás és kivonás

A zárójel egy számmá

között, a szorzás és osztás között.

összekapcsoló

A zárójel használatának értelmezése

szerepének ismerete.

összetett szöveges feladattal. Összeg, különbség elvétele. Összeg és különbség szorzása Számolási eljárások Analógiás gondolkodás.

A négy alapmővelet végzése a 100-as

A négy alapmővelet

Számolási képesség

számkörben.

elvégezni tudása a 100-as

fejlesztése számolási

Az összeadás és kivonás alkalmas

számkörben.

eljárások (algoritmusok)

számolási eljárásainak ismerete,

A kisegyszeregy

segítségével, majd önálló

alkalmazása. Analógiák értı

biztonságos ismerete. A

problémamegoldással.

alkalmazása.

megfelelı osztási esetek

Összefüggések felismerése,

Háromtagú összegek kiszámítása.

ismerete; kiszámítani

összefüggésekre építı

Összeadás és kivonás egy

tudása. Az eredmény

gondolkodás.

mőveletsorban.

ellenırzése.

Emlékezetfejlesztés.

A szorzótáblák és a megfelelı

MATEMATIKA _______________________________________________________________ 193 Ismeretek alkalmazása.

osztások megtanulása a folyamatosan

Ellenırzés.

feltárt összefüggések felhasználásával. A szorzótáblákon túli egyszerőbb szorzási és osztási esetek kiszámítása.

Hiányos mőveletek, nyitott mondatok Igaz, hamis állítások

Hiányos mőveletek kiegészítése;

Állítások

megfogalmazása, az igazság ellenırzés.

megfogalmazása

megítélése.

Adott szituációhoz, képhez illeszkedı

tevékenységrıl, rajzról.

Döntési képesség.

viszony (kérdés) kifejezése nyitott

Állítások igazságának

Megállapodás megértése.

mondattal.

megítélése. Nyitott

Jelölésre való emlékezés.

Egy- és kétváltozós nyitott mondat

mondatok lezárása

kiegészítése igazzá, nem igazzá. Több

behelyettesítéssel; a

elem keresése, amely igazzá teszi az

keletkezı állítás

adott nyitott mondatot.

igazságának megítélése. Nyitott mondat kiegészítése igazzá tevése.

MATEMATIKA _______________________________________________________________ 194 Állítások, szövegek, szöveges feladatok Fejlesztési feladatok



Állítások, szövegek, szöveges feladatok értelmezése Megfigyelés: helyzet,

Látott helyzetrıl állítás

Adott helyzetrıl,

változás megfigyelése; a

megfogalmazása. Ilyen állítás

történésrıl állítások

változás irányának

igazságának megítélése. Állítás, rövid

megfogalmazása.

megfigyelése; megfordítása. szöveg megjelenítése tárgyi

Egyszerő állítások

Idıben, helyzetekben való

tevékenységgel, rajzzal.

igazságának megítélése.

tájékozódás.

Egyszerő szöveg igazságának

Egyszerő szöveges

Állítás megfogalmazása.

eldöntése.

feladatok értelmezése:

Állítás igazságának

Egyenes és fordított szövegezéső

megértés, lejátszás,

eldöntése.

feladatok értelmezése:

megjelenítés, ábrázolás,

Önállóság a mennyiségek

Szöveges feladat megjelenítése

átfogalmazás.

közötti kapcsolatok

eljátszással, tárgyi tevékenységgel,

Egyszerő szöveges

felismerésében.

rajzzal, a hallott szöveg

feladat megoldása

Tevékenységek, viszonyok

átfogalmazásával.

közvetlenül az

kifejezése szóban;

Szövegben kifejezett összefüggések,


szövegértés.

kapcsolatok, változások kifejezése

tevékenységgel.

Emlékezet (helyzetre,

kirakással, rajzzal.

változásra, történésre).

Összefüggések, kapcsolatok leolvasása, megállapítása helyzetrıl, rajzról. A megoldás becslésszerő elırevetítése Szöveges feladat alkotása tevékenységrıl, helyzetekrıl, változásról. Kérdések fogalmazása.

MATEMATIKA _______________________________________________________________ 195

Matematikai modell szöveges feladathoz Összefüggéslátás;

Egyszerő szöveges feladatok adatainak Számfeladat, nyitott

mennyiségi viszonyok

és az adatok közti viszonynak az

mondat készítése ábráról.

megértése,

ábrázolása, kirakással, egyszerősített

Adatok sorozatba,

Becslés képessége.

rajzzal.

táblázatba rendezése

Szöveggel, képekkel adott

Adatok sorozatba, táblázatba

Számolás, összefüggés-

helyzethez matematikai

rendezése.

keresés.

modell keresése,

Számfeladat, nyitott mondat felírása

Ellenırzés a modellen

megfeleltetése.

készített helyzet, ábra alapján.

belül.

Problémamegoldó

A modellen belüli megoldás keresése

képesség. Kreativitás.

(a mőveletek elvégzése, nyitott

Ellenırzés képessége.

mondatot igazzá tevı számok keresése; sorozatban, táblázatban található összefüggés, szabály keresése, kifejezése a sorozat folytatásával, táblázat kiegészítésével). Ellenırzés a modellen belül.

Az eredeti probléma megoldása Tényekre, helyzetre,

Számfeladat eredményének, nyitott

Szöveges feladatok

elmondott történésre.

mondat megoldásának, sorozatban,

megoldása:

eljárásra való emlékezés.

táblázatban talált összefüggés

A megoldás menetének


vonatkoztatása az eredeti problémára.

tudatosítása:

Matematikai modell

Ellenırzés: összevetés az adatokkal, a

- megértés: lejátszás,

értelmezése.

valósággal, elızetes becsléssel,

megjelenítés, ábrázolás,

Problémamegoldó

A válasz megfogalmazása, lejegyzése.

átfogalmazás

képesség. Kreativitás.

- lejegyzés


számfeladattal, nyitott mondattal, sorozattal, táblázattal, - számolás,

MATEMATIKA _______________________________________________________________ 196 szabálykeresés - ellenırzés, - eredeti problémára való vonatkoztatás, - összevetés az adatokkal, valósággal, elızetes becsléssel, - a válasz megfogalmazása, lejegyzése. Sorozatok, relációk, függvények Fejlesztési feladatok



Összefüggések,

Tárgy-, rajz- és jelsorozatok

Megkezdett sorozat

szabályosságok

kiegészítése, folytatása adott, felismert

folytatása adott szabály

értelmezése. A változás

összefüggés szerint.

szerint.

irányának megfigyelése;

Sorozatok készítése önállóan választott

Sorozatok képzése.

megfordítása.

szempont alapján.

Gyakorlottság adott

Önállóság a mennyiségek

Egyenletesen növekvı vagy csökkenı

szabályú sorozat

közötti kapcsolatok

számsorozatokban adott szabályok

folytatásának

felismerésében.

követése.

ellenırzésében. (Igaz-e

Szabályok keresése a

Számsorozat elemeinek megfigyelése,

tovább is a mondott

sorozat elemei közti

megállapítások (növekedés, csökkenés,

szabályosság?)

különbségek

periodikusság). A sorozat elemei

Gyakorlottság egyszerő

megállapításával.

közötti összefüggések szavakkal való

számsorozat

Periodikusság megértése.

kifejezése.

szabályosságának

Kreatív gondolkodás.

Többféle szabály keresése adott elemő

felismerésében.

Ellenırzés.

sorozatokhoz. Sorozat szabályának megfogalmazása szóban.

MATEMATIKA _______________________________________________________________ 197 Összefüggéslátás

Összefüggések keresése az adatok

Adatpárok, -hármasok

elempárok, -hármasok

között.

táblázatba rendezése.

között a tárgyi világban és a

Számpárok, számhármasok közötti

Gyakorlottság egyszerő

számok között.

kapcsolatok megállapítása,

szám-szám függvények

Adott szabály ellenırzése

összefüggések megfigyelése, kifejezése

szabályosságának

elempárok, -hármasok

szavakkal, közös lejegyzése.

keresésében, adott

behelyettesítésével.

Egyszerő tapasztalati függvények

szabályú táblázat

képzése elempárok, -hármasok

ellenırzésében.

összeválogatásával, táblázatba rendezésével. Gépjátékok. Annak megfigyelése, hogy hogyan függ a kijövı érték a bemenıtıl. A megfigyelés megfogalmazása szavakkal, közös lejegyzés nyíljelöléssel. Geometria, mérés Fejlesztési feladatok



Alkotások térben, síkban; tulajdonságok; alakzatok Megfigyelési képesség

Testek, síkidomok válogatása,

Testek, síkidomok

fejlesztése; a rész és egész

osztályozása saját és megadott

azonosítása,

felismerésére.

szempont szerint.


Összehasonlítás: azonosítás, Néhány geometriai tulajdonság

összképben, különféle


megismerése, megnevezése.

helyzetükben.

Formafelismerés,

Építések kockákból, téglatestekbıl;

Testek létrehozása

azonosítás,

geometriai tulajdonságok érzékelése

másolással, megadott

megkülönböztetés, összkép

az alkotások során. Testek másolása

egyszerő feltétel szerint.

alapján.

modellrıl. Építés különféle

Síkidomok létrehozása

Megfigyelı képesség:

helyzetben, tükörkép építése egyszerő

másolással, megadott

tulajdonságok kiemelni

esetekben.

egyszerő feltétel szerint.

MATEMATIKA _______________________________________________________________ 198 tudása.

Testek létrehozása megadott egyszerő

Csoportosítás, válogatás

Alkotóképesség.

feltétel szerint. Az alkotások

tulajdonságok szerint.

Formalátás; azonosítás,

ellenırzése: megfelelnek-e a

Téglatest, kocka,

megkülönböztetés egy-egy

feltételnek.

téglalap, négyzet

kiemelt geometriai

Síkidomok másolása, elıállítása egy-

felismerése összkép

tulajdonság alapján is.

két feltétel szerint: kirakás, befedés,

alapján a testek,

Tudatos eszközhasználat.

hajtogatás; másolás átlátszó papírral.

síkidomok különféle

Pontosság.

Rajzolás négyzethálón, egyéb hálókon. helyzetében.

Kommunikáció, önállóság,

Vonalzó, sablon használata.

véleményalkotás,

Az alkotások ellenırzése:

önértékelés.

megfelelnek-e a feltételnek.

Megfigyelések kifejezése

Tapasztalatgyőjtés egyszerő

válogatással,

alakzatokról, a megfigyelések

megfogalmazással.

megfogalmazása.

Tulajdonságok

Kocka, téglatest elıállítása építéssel.

megnevezése. Alakzatok

Derékszög, téglalap, négyzet papírból.

jellemzése néhány

Tengelyes tükrösség ellenırzése

geometriai tulajdonsággal.

összehajtással.

Ellenırzés.

Sokszögek néhány tulajdonsága (csúcsok, oldalak száma; oldalak egyenlısége; konvexség). hajtogatása

Transzformációk Megfigyelés; azonosítás,

Egyszerő tükörkép elıállítása

A tükörkép és az eltolt


mozgással, kirakással, nyírással,

kép megkülönböztetése

Eljárás-követés

másolópapír segítségével,

összkép alapján.

Ellenırzés próbálgatással.

átfordítással. Ellenırzés a síktükör használatával.

MATEMATIKA _______________________________________________________________ 199

Tájékozódás Sík- és térbeli tájékozódás.

Tájékozódás az iskola és az otthon

–

környezetében nagymozgással, szóbeli információk alapján (utca, házszám, emelet, ajtó; ismert helyek). Információadás. Síkban két adattal jellemzett helyek megkeresése; hely keresése az irány megmutatásával, távolságok és szomszédosságok megjelölésével. Mérhetı tulajdonságok, mérés Megfelelı pontosság

Hosszúság, (magasság, szélesség,

elérése, a pontatlanság

kerület), tömeg, őrtartalom, idı mérése alkalmi egységekkel.

felismerése, kifejezése.

alkalmilag választott és néhány

A tanult

Ítéletalkotás, vélemény

szabványegységgel. A m, dm, cm, kg,

szabványmértékegységek

megfogalmazása.

dkg; l, dl, óra, perc, nap, hét, hónap, év gyakorlati ismerete,

Helyes eszközhasználat.

egységek gyakorlati megismerése,

Összefüggések

megfelelı kép alkotása nagyságukról.

felismerésének képessége.

Tapasztalatszerzés az egység,

Becslés.

mennyiség és mérıszám kapcsolatáról kis arányszámok esetén. (Azonos egység: 2-szer, 3-szor nagyobb mennyiség → 2-szer, 3-szor nagyobb mérıszám; azonos mennyiség: 2-szer, 3-szor nagyobb egység → fele, harmada akkora mérıszám.) Gyakorlati mérések az egység többszöröseivel.

Gyakorlati mérések

használata.

MATEMATIKA _______________________________________________________________ 200

Statisztika, valószínőség, kombinatorika Fejlesztési feladatok



Szokások kialakítása az

Adatok győjtése (megfigyelt

Adatgyőjtés és az adatok

adatok lejegyzésére.

történésekrıl, mért vagy számlált

lejegyzése.

Ábrázolási képesség.

adatok).

Adott feltételnek

Tapasztalatok

Adatok ábrázolása táblázat, grafikon,

megfelelı objektumok

megfogalmazása, összegzés. oszlopdiagram segítségével, A szóbeli kifejezıkészség

megállapítások leolvasása.

fejlesztése, kommunikáció

A ,,biztos”, „nem biztos”,

társakkal, felnıttel.

„valószínő”, „lehetséges” fogalmak

A valószínőségi szemlélet

alapozása játékkal, tevékenységgel,

alapozása: biztos és

példák győjtése. Tapasztalatok

véletlen, valószínőbb,

győjtése valószínőbb és kevésbé

kevésbé valószínő

valószínő eseményekrıl.

érzékelése.

Az elképzelés és a valóság

Kombinatorikus képességek

összevetése.

fejlesztése, tapasztalatok

Néhány elembıl alkotható sorozatok

megfogalmazása, összegzés. készítése. Néhány elembıl kiválasztható párok győjtése.

elıállítása, azonosítása, megkülönböztetése.

MATEMATIKA ____________________________________________________201 3. ÉVFOLYAM Heti óraszám: 4,5 óra Számtan, algebra Fejlesztési feladatok



Számfogalom az ezres számkörben A számok valóságtartalma Összehasonlítás,

Elemek szétválogatása, osztályozása,

Halmazok

absztrahálás,

rendezése.

tulajdonságainak

konkretizálás,

A „mindegyik”, „van olyan”, „egyik

felismerése, részhalmaz

specializálás és

sem”, „nem mind” kifejezések

és kiegészítı halmazának

kiterjesztés képességének használata konkrét tevékenységek

jellemzése.

fejlesztése. Elemi logikai

kíséretében. Számfogalom bıvítése

Biztos számfogalom az

mőveletek: tagadás;

1000-ig. Számlálás pontosan és

1000-es számkörben.

logikai „és” használata.

közelítéssel: egyesével, tízesével,

Egyszerő, egylépéses

húszasával, ötvenesével, százasával.

következtetések.

Mérés alkalmi egységekkel és többszöröseikkel.

A számok írása, olvasása; számrendszer, helyiérték-rendszer Analógiás gondolkodás a

A számrendszer és helyiérték-

Számok írása, olvasása

számnév-képzéshez

rendszer értelmezése, használata; át-

1000-ig.

kapcsolódva. A

és beváltások, számok írása, olvasása,

Számok

gondolkodás és a nyelvi

képzése, számjegyek helyi, alaki és

nagyságrendjének biztos

kifejezés kapcsolatának

valódi értéke.

ismerete.

felismerése, alkalmazása. Számok helye, közelítı helye a

Számok képzése, helyi

Rendszerlátás,

számegyenesen, nagysága,

érték szerinti bontása.

rendszerképzés.

számszomszédai. A „közelítı érték”

Számosság és méret

fogalmának bevezetése számok

megbecslésének

körében. Százasokra, tízesekre

képessége.

kerekített értékük.

MATEMATIKA ____________________________________________________202

A számok tulajdonságai, a számok közti kapcsolatok Osztályozás, sorbarendezés.

Számok

Számok

A gondolkodás és a nyelvi kifejezés kapcsolatának

tulajdonságai:

azonosítása

felismerése, alkalmazása. Rendszerlátás,

nagyságrendje,

különféle

rendszerképzés.

oszthatósági

alakjaiban.

Szövegértés: a „mindegyik”, „van olyan”, „egyik

tulajdonságok, alaki

sem”, „nem mind” kifejezések értése és használata

tulajdonságok.

konkrét esetekben.

Számok kapcsolatai: osztója, többszöröse. Számok összeg-, különbség-, szorzat, hányados- és összetett alakjai.

Törtszám, negatív szám Megfigyelés; összemérés. Mennyiségek becslése.

Az egész egyenlı

Egyszerő

Megértés képessége; szavak képzésében

részekre osztása

egységtörtek

felismerhetı közös elv követése.

különféle

értelmezése

Ismeretek kiterjesztése, alkalmazása.

mennyiségek

különféle

Tájékozódás térben, idıben.

körében; a fél,

mennyiségek

negyed, nyolcad,

választott

harmad, hatod,

egységeinek

tizenketted, ötöd,

felosztásával.

tized értelmezése különféle egységválasztásokhoz kapcsolva. A részek egyenlıségének tudatosítása. 2, 3, 4... ilyen egyenlı rész egybefogása, megnevezése a

MATEMATIKA ____________________________________________________203 megfelelı törtszámokkal (2 ketted, 3 ketted, 2 negyed, 3 negyed, 4 negyed, 5 negyed...). Mennyiségek nagyságának becslése a megismert törtek képzetének mélyítésére. További egységtörtek és többszöröseik értelmezésének kezdete (megfelelı nyelvi kifejezések keresése, alkalmazása). A negatív szám fogalmának tapasztalati úton való elıkészítése irányított mennyiségek mérıszámaként (elmozdulás, elfordulás, idı, hımérséklet). Ilyen konkrét tartalmú irányított mennyiségek összehasonlítása.

MATEMATIKA ____________________________________________________204

Mőveletek értelmezése, mőveletvégzés A mőveletek értelmezése Mőveletek értelmezésének képessége tárgyi

Mőveletek

Mőveletek

megjelenítéssel és szóban.

értelmezése

leolvasása

Matematikai modellek megértése.

tevékenységgel,

ábráról,

Adott modellhez példa, probléma

rajzzal, elvontabb

megjelenítése

megfogalmazása.

ábrákkal, szöveggel.

tevékenységgel.

Összeg, különbség, szorzat, hányados becslése a mőveletértelmezéshez kapcsolva.

MATEMATIKA ____________________________________________________205

Mőveleti tulajdonságok, a mőveletek kapcsolatai Ismeretek alkalmazása, kiterjesztés nagyobb

Összefüggések

Tagok, tényezık

számok körére. Analógiák megértése,

felismerése,

felcserélhetıségének

alkalmazása.

kapcsolatok leolvasása

ismerete,

Összefüggéslátás, összefüggésekben való

ábráról, rendezések,

alkalmazása

gondolkodás.

becslések.

célszerő esetekben.

Mőveleti

Az összeadás és

tulajdonságok: tagok,

kivonás, a szorzás és

tényezık

a kétféle osztás közti

felcserélhetısége,

kapcsolat ismerete,

csoportosíthatósága,

felhasználása a

összeg, különbség,

nagyobb

szorzat, hányados

számkörben.

függése a szereplı

A zárójel egy

számok nagyságától.

számmá

Mővelet eredményének összekapcsoló becslése: értelmezés és

szerepének

gyakorlati alkalmazás.

begyakorlottsága.

Mőveleti sorrend. Zárójel-használat. Mőveletek közötti kapcsolatok: összeadás és kivonás kapcsolata, szorzás és osztás kapcsolata, összeg, különbség szorzása. Számolási eljárások Számrendszeres gondolkodás.

Számolási eljárások:

Szóbeli és írásbeli

A becslés képességének fejlesztése.

összeadás, kivonás 0-ra alapmőveletek

Egyszerő mennyiségi következtetések.

végzıdı háromjegyő

eljárásainak

Algoritmus-követés, algoritmusos

számok körében,

ismerete,

gondolkodás.

szorzás, osztás tízzel,

alkalmazása.

MATEMATIKA ____________________________________________________206 százzal szóban.

A közelítés

Közelítı számítások

gondolatának

kerekített értékek

elfogadása.

segítségével. Az írásbeli mőveletek bevezetése: összeadás és kivonás írásbeli mővelettel, írásbeli szorzás egyjegyővel. Hiányos mőveletek, nyitott mondatok A logikai gondolkodás fejlesztése az igaz és

Nyitott mondatokat

Egyszerő nyitott

hamis állítások megítélésével, nyitott

igazzá, hamissá tevı

mondat kiegészítése

mondat megoldásának keresésével.

elemek keresése

igazzá, hamissá.

próbálgatással. Nyitott mondat igazsághalmazának megkeresése próbálgatással, véges alaphalmazokon. Alaphalmaz, részhalmaz, kiegészítı halmaz szerepe a nyitott mondat megoldásában. Nyitott mondatok értelmezése szöveggel, problémahelyzettel; lejegyzése.

MATEMATIKA ____________________________________________________207 Állítások, szövegek, szöveges feladatok Fejlesztési feladatok



Állítások, szövegek, szöveges feladatok értelmezése Matematikai szövegértı és

Állítások igazságának eldöntése.

Állítás és tagadása

szóbeli kifejezıkészség

Adott állítás tagadásának


fejlesztése.

értelmezése megjelenítéssel,

Szöveges feladatok

Idıben, helyzetekben való

megfogalmazása.

értelmezése, adatainak

tájékozódás.

Szövegek megjelenítése

lejegyzése, az adatok

Összefüggéslátás;

tevékenységgel, ábrázolással.

összefüggéseinek


Egyszerő és összetett, egyenes és

megértése. Egyszerő

megértése, szóbeli, írásbeli

fordított szövegezéső szöveges

szöveges feladat

kifejezése. Becslés

feladatok megértése, értelmezése:

megoldása közvetlenül

képessége.

eljátszása, szóbeli értelmezése,

az értelmezésre szolgáló

Tényekre, helyzetre,

átfogalmazása; adatok, kigyőjtése,

tevékenységgel.


mérlegelése.


Adatok és viszonyaik ábrázolása kirakással, egyszerősítı rajzzal (pl. szakaszokkal). A megoldás elırevetítése.

Matematikai modell szöveges feladathoz Matematikai szövegértı és

Szöveges feladatról számfeladat,

Szöveges feladathoz

szóbeli kifejezıkészség

nyitott mondat készítése. Egyéb

megfelelı matematikai

fejlesztése.

matematikai modellek (sorozatok,

modell készítése,


táblázatok, egyszerősítı rajzok,

választása: számfeladat,


grafikonok) használata a szöveges

számfeladatok, nyitott


feladatok modellezéséhez.

mondat, egyszerősítı

kifejezése.

Megoldás a választott matematikai

ábra, sorozat, táblázat. A


modellen belül; a számítások

modell értelmezése. A

Szöveggel, képekkel adott

ellenırzése, az összefüggések

modellen belüli


kiterjesztése további lehetséges

megoldás-keresés,

modell keresése,

adatokra.

összefüggések

megfeleltetése.

leolvasása.

MATEMATIKA ____________________________________________________208 Számolás.

A számítások

Összefüggés-keresés

helyességének

adatok között;

ellenırzése.

összefüggésekben való gondolkodás. Ellenırzés képessége. Tényekre, helyzetre, elmondott történésre, eljárásra való emlékezés. Az eredeti probléma megoldása Ellenırzés képessége.

A modellben kapott megoldás

A modellen belül kapott


vonatkoztatása, értelmezése az

eredmény értelmezése

elmondott történésre, a

eredeti problémára.

az eredeti problémára.

megoldási eljárásra való

Felelet az eredeti kérdésre szóban,

Felelet az eredeti

emlékezés;

írásban.

kérdésre szóban,

Megoldási módok

A megoldási eljárás tudatosítása.

írásban.

célszerőségének,

Többféle megoldási mód keresése.

A megoldási eljárás

szépségének megítélése.

Megoldási módok célszerőségének,

tudatos végigjárása.

Eredményért való


felelısségvállalás. Sorozatok, relációk, függvények Fejlesztési feladatok



A döntési képesség

Adott szabályú sorozat folytatása.

Egyszerő sorozat

formálása.

Sorozat szabályának felismerése,

folytatása.

A becslı, összefüggés-

megfogalmazása. Néhány elemével

Egyszerő sorozatok

felismerı és

elkezdett sorozathoz többféle szabály

szabályának

alkotóképesség

alkotása, szabály-ellenırzés.

megállapítása.

fejlesztése problémafelvetésekkel. Ellenırzés szokása és képessége.

MATEMATIKA ____________________________________________________209 Összefüggés-felismerés.

Tapasztalati adatok táblázatba való

Kapcsolatok keresése

Szabály-ellenırzés

lejegyzése, rendezése.

táblázatok adatai között,

elempárok, elem-

Grafikonok készítése, róla adatok

kifejezése további

hármasok

visszaolvasása.

összetartozó elempárok

behelyettesítésével. Az

Hozzárendelések, megkezdett

sorolásával, szabályának

általánosítás kezdete.

párosítások folytatása adott és

megfogalmazása

felismert összefüggés szerint. A

szavakkal. A szabály

felismert kapcsolat kifejezése

bemutatása esetek

szavakkal, jelekkel (függvény

sorolásával.

esetében nyíl-jelöléssel, relációk esetében nyitott mondattal). Megfogalmazott szabály ellenırzése behelyettesítéssel, elvetése ellenpélda elıfordulása esetén. Geometria, mérés Fejlesztési feladatok



Alkotások térben, síkban; tulajdonságok; alakzatok Alkotó gondolkodás.

Testek építése szabadon és adott

Testek építése modellrıl.

Formalátás, térlátás

feltételek szerint. Testek másolása

Élek, csúcsok, lapok

fejlesztése az alakzatok

modellrıl.

felismerése,

különféle elıállításával.

Testek szétválogatása egy és két

számbavétele egyszerő

Megfigyelés,

tulajdonság szerint.

testeknél.

tulajdonságok sorolása.

Oldalak, szögek egyenlıségének

Síkidomok elıállítása

Szövegértés:

ellenırzése összeillesztéssel;

tevékenységgel.

tulajdonságok kifejezése.

tengelyes tükrösség ellenırzése

Téglatest, kocka,

Ellenırzés.

összehajtással.

téglalap, négyzet

Konkretizálás,

Síkidomok elıállítása szabadon,

felismerés összkép

absztrahálás.

másolással és egy-két feltétel

alapján a testek,

Emlékezı képesség

megkötésével.

síkidomok különféle

(formára, változásra,

(Kirakás, papírhajtogatás, nyírás,

helyzetében.

szavakra).

sablon, vonalzó és körzı használata.) Téglalap, négyzet,

MATEMATIKA ____________________________________________________210 Tengelyesen tükrös alakzatok

téglatest, kocka tanult

elıállítása tevékenységgel.

tulajdonságainak

A téglalap és négyzet tulajdonságai:

felsorolása, bemutatása

oldalak, csúcsok száma, szögek

modell segítségével.

egyenlısége, szimmetriáik. A tulajdonságok összehasonlítása. A téglatest, kocka tulajdonságai: lapok száma, alakja, egybevágóságuk, kölcsönös helyzetük. Élek száma, egyenlısége, kölcsönös helyzetük. Csúcsok száma. Transzformációk Alakazonosítás.

Hasonlóság (formaazonosság) és

A „hasonló” és az

Elemzı képesség: változás

egybevágóság (forma- és

„egybevágó” kapcsolat

és változatlanság

méretazonosság) átélése

felismerése összképben;

felismerése, tudatosítása.

alkotásokhoz kapcsolódva.

az eltérı formát kifejezı

Periodikusság felismerése.

Nagyítás, kicsinyítés az eredetihez

néhány szó ismerete

Ritmusérzék.

hasonló elemekbıl, az eredetihez

(hosszúkásabb,

hasonló hálón.

kövérkésebb, tömzsibb,

Tükrözések, eltolás egyszerő

ferdébb …).

esetekben.

A tükörkép és az eltolt

Síkbeli sorminták, terülı minták,

kép megkülönböztetése

parkettaminták létrehozása

összetettebb alakzatok

kirakással, színezéssel, sablonnal, és

esetén is.

hálón való rajzolással. Tájékozódás Téri tájékozódás

Gyakorlati tájékozódás a tanulók

Gyakorlati tájékozódás a

környezetében (utca, házszám,

tanulók környezetében.

emelet, ajtó; irány, távolság.) Tájékozódás vonalon, síkban, térben egy, két, illetve három adat segítségével.

MATEMATIKA ____________________________________________________211 Mérhetı tulajdonságok, mérés Tapasztalatgyőjtés.

Mérések alkalmi egységekkel a már

Mérés alkalmi és

Mennyiségi jellemzık

megismert mennyiségek körében.

szabvány egységekkel.

felismerése, a különbségek

Egység, mennyiség és mérıszám

A gyakorlatban

észrevétele.

kapcsolatai kis arányszámok esetén.

végrehajtott mérések

A pontosság mértékének

Terület, térfogat fogalmának

alapján a mértékegység

kifejezése gyakorlati

alapozása konkrét tevékenységgel,

és mérıszám

mérésekben.

tapasztalatok győjtésével. A szög

kapcsolatának

A matematika és a valóság

fogalmának az elfordulás nagyságát

megállapítása.

kapcsolatának építése.

kifejezı tartalma.

Át- és beváltások a

Mennyiségi viszonyok

Kerületmérés körülkerítéssel,

tanult szomszédos

felismerése. Egyszerő

területmérés lefedéssel.

mértékegységekkel

mennyiségi

Térfogat mérése alkalmi

gyakorlati mérésekhez

következtetések végzése.

egységekkel. Mérés szabvány

kapcsolva.

Becslıképesség.

egységekkel: mm, cm, dm, m, (km),

A tanult szabvány

(hl), l, dl, cl, ml, (t), kg, g. Az idı

mértékegységek

mérése (óra, perc, másodperc). A

gyakorlati ismerete és

szomszédos egységek viszonya, a

alkalmazása.

velük való mérési eredmények összevetése; arányuk megállapítása. Mérés az egységek többszöröseivel. Át- és beváltások gyakorlati mérésekhez kapcsolva. A mértékegységek használata és átváltása szöveges és számfeladatokban, esetenként visszatérve a mindkét egységgel való megmérésre.

MATEMATIKA ____________________________________________________212

Statisztika, valószínőség, kombinatorika Fejlesztési feladatok



A matematika és a valóság

Adatok megfigyelése, győjtése,

Adatok megfigyelése,

kapcsolatának folyamatos

rögzítése, rendezése, ábrázolása,

győjtése, rögzítése,

figyelemmel kísérése.

elemzése. Adat-együttest jellemzı

rendezése.

Kifejezıkészség fejlesztése tulajdonságok, adatok keresése.

A biztos és a véletlen

sejtések

A biztos, lehetséges és lehetetlen


megfogalmazásával.

tapasztalati úton való értelmezése,

konkrét

Logikus gondolkodás

az értelmezés mélyítése. Játékok,

tapasztalatszerzés útján.

fejlesztése, és

megfigyelések valószínőbb és

Adott feltételnek

valószínőségi gondolkodás

kevésbé valószínő eseményekkel

megfelelı objektumok

alapozása.

kapcsolatosan. Próbálgatások tárgyi

elıállítása, azonosítása,

Kombinatorikus

tevékenységekkel, sejtések

megkülönböztetése.

képességek: azonosítás,

megfogalmazása, a sejtések

megkülönböztetés;

ellenırzése további kísérletekkel,

teljességre törekvés.

indoklások megfogalmazása.

Rendszerépítés.

Néhány elembıl alkotható sorozatok készítése. Néhány elembıl kiválasztható párok győjtése. Az összes sorozat, az összes pár keresése. A megalkotott sorozatok, párok rendezése.

MATEMATIKA ____________________________________________________213 4. ÉVFOLYAM Heti óraszám: 4 óra Számtan, algebra Fejlesztési feladatok



Számfogalom a tízezres számkörben A számok valóságtartalma Tájékozódás a világ

A valóság és a matematika elemi

mennyiségi viszonyai közt. kapcsolatainak továbbépítése. Összefüggések, viszonyok

Számfogalom bıvítése 10 000-ig,

megfogalmazása a

pontos és közelítı számlálás.

Biztos számfogalom tízezres számkörben.

matematika nyelvén. A számok írása, olvasása; számrendszer, helyiérték-rendszer Rendszerezı, absztraháló

A számok írása, olvasása. Tízes

Számok helyiérték

képesség fejlesztése.

számrendszer és helyiérték-rendszer.

szerinti írása, olvasása.

Számrendszeres

Számok bontása, képzése a

Számok képzése,

gondolkodás.

számjegyek alaki, helyi, valódi

bontása.

Ellenırzés.

értékének értelmezése. Átváltás és beváltás. Római számok leolvasása, írása (I,V,X,C,D) a logikai felépítést tükrözı egyszerő esetekben, pl.: IV,XII,XC.

A számok tulajdonságai, a számok közti kapcsolatok Becslés.

A számok nagysága, számok

Számok nagyságának és

Kételkedés, elemzés,

közelítı értéke. Kerekített értékek a

a számjegyek különféle

ellenırzés, bizonyítás.

halmazok, mennyiségek

értékének biztos

közvetítésével, számegyenes

ismerete.

használatával, a számrendszeres alak

A tízes, százas, ezres

tudatos értelmezésével.

számszomszédok

A számok tulajdonságai, kapcsolatai, meghatározása. szomszédai, összeg-, különbség-,

A tízesekre, százasokra,

MATEMATIKA ____________________________________________________214 szorzat-, hányados és összetett

ezresekre kerekített érték

alakjai.

értelmezése, meghatározása.

Törtszám, negatív szám Mennyiségek becslése,

A törtszám fogalmának tapasztalati

Az egység egyenlı

összehasonlítása,

úton való elıkészítése. Kis nevezıjő

részekre osztásával

összemérése.

egységtörtek és többszöröseik

elıállított mennyiségek

Induktív lépések.

értelmezése különféle mennyiségek

nagyságának kifejezése

Irányított mennyiségek

mérıszámaként: nekik megfelelı

egységtörtekkel: fél,

kifejezése „irányított”

mennyiségek elıállítása tárgyi

negyed, nyolcad;

számokkal.

tevékenységgel. Törtek nagyságuk

harmad, hatod, kilenced,

A hiány kifejezése.

szerinti összehasonlítása tárgyi

tizenketted; tized, ötöd.

megjelenítés alapján; egyenlı törtek

A megismert

keresése. A negatív szám

egységtörtek és

fogalmának tapasztalati úton való

többszöröseik

elıkészítése irányított mennyiségek

megjelenítése különféle

mérıszámaként és hiányként.

mennyiségek különféle egységválasztásával.

Mőveletek értelmezése, mőveletvégzés A mőveletek értelmezése Szövegértés.

A mőveletek értelmezésének

Mőveletek matematikai

mélyítése tevékenységgel, ábrával és értése, matematikai

modellekként való

szöveggel.

értelmezése.

Mőveletek értelmezése, modellként való alkalmazása.

Mőveleti tulajdonságok, a mőveletek kapcsolatai Összefüggésekben való

Mőveleti tulajdonságok kiterjesztése

A helyes mőveleti

gondolkodás.

a tízezres számkörre.

sorrend ismerete és

Ismeretek alkalmazása.

A mőveletek közötti kapcsolatok

alkalmazása a négy

Az általánosítás elemi

tudatosítása.

alapmővelet körében. A

lépései.

A mőveleti tulajdonságok és

zárójel alkalmazása.

kapcsolatok ismeretének felhasználása becslésben, ellenırzésben.

MATEMATIKA ____________________________________________________215 A zárójel használata, a mőveleti sorrendre vonatkozó megállapodás megismerése, alkalmazása, gyakorlása.

Számolási eljárások Pontos számolás a kerek

Szóbeli mőveletvégzés a tanult

Biztonság a szóbeli

számok körében, közelítı

számolási eljárásokkal: összeadás,

mőveletek végzésében

számítások.

kivonás, pontosan kerek ezresekkel,

kerek számok körében.

Analógiás gondolkodás.

százasokkal (00-ra végzıdı

Gyakorlottság a közelítı

Algoritmusok követése;

négyjegyőek körében), szorzás,

számításokban kerekített

algoritmusos gondolkodás,

osztás a kisegyszeregynek megfelelı

értékek segítségével.

megoldási algoritmusok

esetekben (kerek ezresek szorzása,

Gyakorlottság az írásbeli

kialakítása és alkalmazása,

osztása egyjegyővel, bennfoglaló

mőveletvégzésekben.

Tanulási szokások

osztása kerek tízesekkel).

A becslés, ellenırzés

továbbfejlesztése:

Maradékos osztás.

eszközként való

- kerekített értékekkel

Becslés, közelítı érték keresése.

alkalmazása. Az

végzett becslés,

szóbeli számolással kerek számok

eredményért való

- az ellenırzés többféle

esetében.

felelısségvállalás.

módjának ismerete,

Írásbeli mőveletek ismert

- megoldások

eljárásainak alkalmazása a tízezres

megtervezése

számkörben;

- az eredményért való

a kétjegyővel való írásbeli szorzás,

felelısségvállalás

és az egyjegyővel való írásbeli osztás eljárásának megismerése. Különféle eljárások és egyszerő számológép használata a számolás ellenırzéséhez.

MATEMATIKA ____________________________________________________216

Hiányos mőveletek, nyitott mondatok Megítélés képessége

Nyitott mondat kiegészítése igazzá,

Nyitott mondat

Logikai gondolkodás;

tévessé.

igazsághalmazának

Egyszerő következtetés a

Matematikai modellekben való

megkeresése véges

nyitott mondat megoldás-

tájékozottság mélyítése:

alaphalmazon.

keresésének tervszerő

A nyitott mondatok

próbálgatása során.

igazsághalmazának megkeresése véges alaphalmazon. A tervszerő próbálgatás (közelítı módszer) alkalmazása a megoldás keresésére. Állítások, szövegek, szöveges feladatok

Fejlesztési feladatok



Állítások, szövegek, szöveges feladatok értelmezése Megítélés képessége.

Egyszerő és összetett köznapi és

Egyszerő állítás és

Logikai gondolkodás;

matematikai állítások igazságának

tagadásának értelmezése.

tagadás.

megítélése. Ilyen állítások tagadása.

Az „és”-sel összetett

A kifejezıkészség

Egyszerő és összetett, egyenes és

állítások értése,

alakítása: világos, rövid

fordított szövegezéső szöveges


fogalmazás.

feladatok megértése, értelmezése:

Egyszerő és összetett

Az önállóság növelése a

eljátszása, szóbeli értelmezése,

szöveges feladatok

feladatok szövegének

átfogalmazása; a lényeges adatok

értelmezése, adatainak

értelmezésében, az adatok

kigyőjtése, összefüggések elemzése,

lejegyzése, az adatok

mérlegelésében, az

ábrázolása.

összefüggéseinek

eredmény

A megoldás elırevetítése, becslése.

megértése.

elırebecslésében.

Egyszerő szöveges

Lényeglátás.

feladat megoldása


közvetlenül az




tevékenységgel.

kifejezése.

MATEMATIKA ____________________________________________________217 Összefüggés-keresés adatok között; összefüggésekben való gondolkodás. Tényekre, helyzetre, elmondott történésre való emlékezés.

Matematikai modell szöveges feladathoz Szöveggel, képekkel adott

Egyszerő és összetett szöveges

Egyszerő és összetett


feladathoz matematikai modell

szöveges feladathoz

modell keresése,

választása, készítése, használata;

megfelelı matematikai

megfeleltetése.

számfeladat, nyitott mondat,

modell készítése,

A modell jóságának

sorozatok, táblázatok, egyszerősítı

választása. A modell

megítélése.

rajzok, grafikonok.

értelmezése. A modell

Számolás.

A modellen belüli adatok,

jóságának megítélése. A


összefüggések értelmezése.

modellen belüli


Megoldás a választott matematikai

megoldás-keresés,


modellen belül (számítások,

összefüggések


kiegészítések, ábráról való

leolvasása.

visszaolvasás, az összefüggések

A számítások

kiterjesztése további lehetséges

helyességének

adatokra, általánosítása.

ellenırzése.

Ellenırzés a modellen belül. Az eredeti probléma megoldása A problémamegoldó

A modellben kapott megoldás

A modellen belül kapott

gondolkodásban való

vonatkoztatása, értelmezése az

eredmény értelmezése az

gyakorlottság és



eredményesség fokozása

Felelet az eredeti kérdésre szóban,

Felelet az eredeti

Megértés, értelmezés

írásban.

kérdésre szóban, írásban.

képessége.

A megoldási eljárás tudatosítása.

Ellenırzés;


Többféle megoldási mód keresése.

felelısségvállalás a


Megoldási módok célszerőségének,

megoldás helyességéért.

MATEMATIKA ____________________________________________________218 elmondott történésre, a


A megoldási eljárás

megoldási eljárásra való

tudatos végigjárása. A

emlékezés;

megoldás menetének

Megoldási módok

egyre önállóbb

célszerőségének,

alkalmazása.

szépségének megítélése. Eredményért való felelısségvállalás. Sorozatok, relációk, függvények Fejlesztési feladatok



Az önállóság fejlesztése a

Adatok sorozatba rendezése, a

Sorozat szabályának

gondolkodási mőveletek

folytatásra vonatkozó sejtések

felismerése, sorozat

alkalmazásában.

megfogalmazása. Megkezdett

folytatása.

Összefüggések felismerése

sorozatok folytatása adott szabály

szabály

és megfogalmazása.

szerint.

megfogalmazása

Általánosító képesség.

Összefüggések keresése az egyszerő

szavakkal,

Absztrakciós képesség.

sorozatok elemei között. Többféle

bemutatása,

Ellenırzés:

folytatás lehetısége.

ellenırzése.

konkretizálással.

Sorozatok képzési szabályának

Összetartozó elemek

Összefüggés felismerés.

megállapítása, megfogalmazása. Talált táblázatba rendezése.

Általánosítás.

szabály ellenırzése.

Összefüggés

Matematikai szöveg

Hozzárendelések.

felismerése a táblázat

alkotása.

Grafikonok készítése, olvasása.

elemei között.

Ellenırzés szokása és

Táblázatok kiegészítése adott és

Összefüggés, szabály

képessége.

felismert szabály szerint.

ellenırzése

Összefüggések keresése,

behelyettesítéssel.

általánosítása: szabály megfogalmazása, lejegyzése nyíljelöléssel, nyitott mondattal. Szabály ellenırzése behelyettesítéssel.

MATEMATIKA ____________________________________________________219 Geometria, mérés Fejlesztési feladatok



Alkotások térben, síkban; tulajdonságok; alakzatok Konstrukciós képesség

Testek másolása modellrıl. Néhány

Geometriai

alakítása. Feltételek

követett tulajdonság tudatosítása

tulajdonságok

figyelembe vétele,

(forma, állás, szomszédosság, irány;

felismerése, alakzatok

ellenırzése.

lapok száma, alakja, párhuzamosság, kiválasztása,

A megkülönböztetés, tér-

merılegesség).

és formalátás

Testek építése adott feltételek szerint felismert tulajdonságok

képességének fejlesztése; a

testekbıl, lapokból. A feltételek

alapján. Testek

rész és egész viszonyának

teljesülésének elemzı ellenırzése.

másolása. Adott

megértése.

Testháló kiterítése, tervezése,

feltételeknek megfelelı

Megfigyelések elemzése,

összeállítása; a téglatest, kocka,

geometriai alakzatok

megfogalmazása, a tanult

kocka néhány testhálója.

építése.

matematikai szaknyelv

Síkidomok elıállítása másolással;

Síkidomok alkotása

elemi használata.

lényeges tulajdonságok tudatosítása.

másolással, feltételek

Szövegértés.

Síkidomok elıállítása feltételek

szerint (kirakás, rajz). A

Kombinatív gondolkodás:

szerint. Adott feltételnek megfelelı

körzı és a vonalzó

rendszerépítés,

több síkidom elıállítása; egyszerőbb

alapszintő használata.

teljességre törekvés.

esetben az összes lehetıség

Önálló eszközhasználat.

megkeresése. A feltételek teljesülésének ellenırzése. Körzı és vonalzó használata. Geometriai tulajdonságok tudatosítása: alakzatok különféle szempontú szétválogatásával. (Például: szögletesség, lyukasság, konvexség, tükrösség, méretek egyenlısége, különbözısége.)

szétválogatása a

MATEMATIKA ____________________________________________________220

Transzformációk Változások megfigyelése,

A hasonlóság képi fogalmának

Eltolás és tükrözések

tudatosítása; változatlan

mélyítése. Nagyítás, kicsinyítés

végzése a másolópapír

tulajdonságok kiemelése.

térben, síkban az eredetihez hasonló

mozgatásával,

Az általánosítás kezdete.

elemekbıl, az eredetihez hasonló

átfordításával.

Állítások önálló

hálón. Alakazonosság ellenırzése

megfogalmazása,

összképben. A hosszméretek

igazságuk megítélése.

változásának méregetéssel való

Ismeretek alkalmazása,

ellenırzése. Az egybevágóság képi

ellenırzése.

fogalmának mélyítése. Síkbeli egybevágósági transzformációk: síkidomok másolása, eltolás, tengelyes tükrözés, elforgatás másolópapír segítségével is. Sor- és síkminták szabályosságának felismerése, követése.

Tájékozódás Tájékozódás a térben. A

Tájékozódás vonalon, síkban, térben

Tájékozódásra

helymeghatározás

mozgással és szóbeli információk

vonatkozó információk

képességének fejlesztése.

szerint. Információadás.

értelmezése, követni

Irányra, méretre,

Tájékozódás egyszerő

tudása.

szomszédosságra való

térképvázlatok alapján. Egyszerő

emlékezés.

térképvázlatok készítése: az irány és méretek közelítı, valamint a szomszédosság pontos jelölésével.

MATEMATIKA ____________________________________________________221

Mérhetı tulajdonságok, mérés Az érzékelés

Összehasonlítások, viszonyítások.

Mérés alkalmi és

pontosságának fejlesztése.

A hosszúság, őrtartalom, tömeg és

szabvány egységekkel.

Érzékelési emlékezet.

idı mérése alkalmi és szabvány

Át- és beváltások a

Tapasztalatgyőjtés,

egységekkel. A mennyiségek

tanult szomszédos

mennyiségi tulajdonságok

szabvány mértékegységei és

mértékegységekkel

felismerése,

többszörösei nagyságának

gyakorlati mérésekhez


felidézése. A szabványegységek

kapcsolva, illetve

Mennyiségi

használata szám- és szöveges

ilyenek felidézése

következtetések.

feladatokban a valóság újból való

nyomán. (Csak reális

Tájékozódás a világ

felidézésével.

szituációkban!)

mennyiségi

A terület mérése lefedéssel, a terület

Mérések és számítások a

vonatkozásaiban.

kiszámítása a területegységek

kerület és terület

összeszámlálásával, térfogatmérés

megállapítására.

kirakással, építéssel. Téglalap területének mérése; számolás a kirakást felidézı módon. Statisztika, valószínőség, kombinatorika Fejlesztési feladatok



Induktív ismeretszerzés.

Adatok győjtése, rendezése,

Adatgyőjtés, adatok

Együttmőködés.

ábrázolása grafikonon.

rendezése; táblázatok

A problémamegoldó

Táblázatok, grafikonok készítése;

készítése, leolvasása.

gondolkodás fejlesztése.

adatok leolvasása, értelmezése.

Adatsokaságot jellemzı

Valószínőségi

Jellemzı adatok keresése. Számok

adatok keresése.

gondolkodás alapozása.

számtani közepének értelmezése. Az

Biztos, lehetséges és

Megítélés; elemi

„átlag” szó használata.

lehetetlen esetek

indokolás, igazolás,

Valószínőségi játékok, kísérletek,


cáfolás.

megfigyelések. A „gyakoriság”,

Adott feltételnek

Teljességre törekvés.

„valószínőbb”, „kevésbé valószínő”

megfelelı összes

Rendszerképzés.

értelmezése konkrét helyzetekben.

lehetıség keresése.

MATEMATIKA ____________________________________________________222 A véletlen események

Rendszerképzésben való

gyakoriságának megállapítása

részvétel.

kísérletek végzésével. Gyakoriságokra vonatkozó sejtések megfogalmazása adott számú kísérletben. A kísérleti eredmények összevetése a sejtéssel, az eltérés megállapítása és magyarázatának keresése. A sejtés esetleges módosítása. Néhány elembıl alkotható, kiválasztható sorozatok készítése; az összes sorozat keresése. Néhány elembıl kiválasztható párok, hármasok, az összes pár, hármas keresése. Elrendezés után a hiányok pótlása ELLENİRZÉS, ÉRTÉKELÉS

A tanórákon folyamatos a tanulók tevékenységének megfigyelése, értékelése, segítve ezzel rendszeres munkavégzésük és felelısségtudatuk kialakulását és a helyes önértékelést. Szöveggel értékeljük az órai aktivitást, többszöri, gondos, jó feladatmegoldásokat, versenyeken való részvételt, könyvtárhasználatot, kiselıadást, gondos füzetvezetést, házi feladatokat. Szövegesen, 4. osztály második félévében jeggyel értékeljük az írásbeli, szóbeli feleleteket, kiemelkedı órai munkát, versenyen való eredményes részvételt, színvonalas kutatási munkát és a házi dolgozatokat. Az írásbeli és szóbeli dicséretek félévente szöveges értékelésben, 4. osztály év végén jegyben is kifejezıdnek. Írásbeli felmérések: - év elején tudásszint-mérés az ismétlés után,

MATEMATIKA ____________________________________________________223 - témazárók, alkalmi írásbeli feleletek, - év közben diagnosztizáló mérések, évfolyamonként egységes témazáróval, - az év végi rendszerezı ismétlés után mérés az éves anyagból, - 4. évfolyam végén belsı vizsga. Szempontok a teljesítmény értékeléséhez Tapasztalatból kiinduló megismerési képességek •

Összehasonlítás: azonosítás, megkülönböztetés globálisan

•

Érzékelhetı tulajdonságok felismerése, tudatosítása, kifejezése szétválogatással (osztályozás), megfogalmazása.

•

Megfigyelt adatok lejegyzése

•

Megfigyelt adatok rendezése

•

Absztrahálás, konkretizálás

•

Általánosítás

Tájékozottság a számok világában •

Számfogalom kialakultsága: darabszám, mérıszám és értékmérı tartalommal; pontos szám és közelítı szám

•

Számrendszeres gondolkodás: átváltások, beváltások végzése

•

A számok írása, olvasása; a számjegyek alaki, helyi és valódi értékének értı ismerte

•

Számok nagyságának megítélése: helyük a számsorban, számegyenesen, szomszédok, kerekített értékek megkeresése.

•

Számok sokféle alakja

•

Számok tulajdonságainak, viszonyainak ismerete; adott tulajdonságú számok, adott kapcsolatban levı számpárok győjtése, kiválogatása, alkotása

Számolás •

A négy alapmővelet értelmezései tevékenységgel, képpel, szöveges szituációval

•

A mőveletek elvégezni tudása (önállóság, biztonság, pontosság, önellenırzés)

•

A szóbeli számolási készség szintje (a tanult számkörben, a tanult vagy egyéb eljárásokkal) pontos számolás, közelítı számolás kerekített értékekkel.

•

Az írásbeli mőveletek végzésének szintje

MATEMATIKA ____________________________________________________224 •

A tanult mőveleti tulajdonságok és mőveletek közti kapcsolatok gyakorlati ismerete, alkalmazása

•

Becslı képesség kerekített értékek használatával, illetve mőveleti tulajdonságokra, kapcsolatokra építve

•

A mőveleti sorrend ismerete, alkalmazása

Tájékozottság a térben, idıben •

Gyakorlati tájékozódási képesség (térben mozgással, idıben sorrend-tartással)

•

Téri és idıbeli tájékozódáshoz használt kifejezések értése és értı használata

Mennyiségi viszonyok értelmezése •

Mérési tevékenységekben való jártasság; mérıeszközök, alkalmi mértékegységek használata

•

Mértékegység, mérıszám kapcsolatainak felismerése

•

Szabvány mértékegységek nagyságának felidézése, alkalmazása

•

Át- és beváltások gyakorlati méréshez kapcsolva

Ismeretek alkalmazása •

Emlékezı képesség (tapasztalatokra, elnevezésre, megállapodásra, közlésre, ismeretre, eljárásra)

•

Háttérben levı ismeret felhasználása megítélésben, becslésben, ellenırzésben

•

Háttérben levı ismeret felhasználása új ismeret szerzésében

•

Szavakkal is felidézett ismeret alkalmazása megítélésben, becslésben, ellenırzésben

•

Szavakkal is felidézett ismeret alkalmazása új ismeret szerzésében

Alkotóképesség •

Objektumok (tárgyak, képek, számok, alakzatok) alkotása másolással, adott feltétel szerint

•

Összességek alkotása összeválogatással, feltételnek megfelelı összes elem elkészítése

•

Modellek alkotása fogalom, összefüggés értelmezéséhez

•

Modellek alkotása adott problémához

•

Rendszer-alkotás

MATEMATIKA ____________________________________________________225 Gondolkodás •

Köznapi és matematikai állítások igazságának megítélése, nyitott mondat kiegészítése igazzá, nem igazzá

•

Állítás tagadásának megfogalmazása

•

Összetett állítások értése, igazságának megítélése

•

Megmutatás (példával, ellenpéldával), indoklás, igazolás, cáfolás

•

Egyszerő összefüggések felismerése, kifejezése példákkal, elemi általánosítással,

•

alkalmazása

•

Algoritmus-követés,

Egyszerő,

egy-lépéses

következtetések

(pl.

mennyiségi

következtetés) •

Analógiák felismerése algoritmusok megjegyzése, alkalmazása

•

Elemi valószínőségi gondolkodás (biztos és véletlen tudatos megkülönböztetése)

Probléma-megoldási képességek •

Problémahelyzet megértése

•

Szövegértés

•

A megértést szolgáló technikák ismerete, alkalmazása (eljátszás, ábrázolás, átfogalmazás, adatok értelmezése, mérlegelése, adatok kapcsolatainak értelmezése, értése, becslés)

•

Matematikai modell választása, alkotása: mőveletek, nyitott mondatok felírása, egyszerősített, pl. szakaszos ábra készítése, adatok sorozatba, táblázatba rendezése, osztályozása.

•

A matematikai modellbe átfogalmazott probléma megoldása (mőveletek elvégzése, nyitott mondat megoldása, ábra leolvasása, sorozat, táblázat kiegészítése), ellenırzése

•

A megoldás vonatkoztatása az eredeti problémára; válaszadás szóban, írásban.

•

Az eredeti probléma megoldásának összevetése valósággal, adatokkal, elıre becsült eredménnyel.

Tanulási szokások •

Figyelem irányítása, fokozása

•

Együttmőködés; egymás munkájának segítése, gondolatainak megértésére való törekvés

•

Kérdezés, közlés értelmessége, kultúrája

MATEMATIKA ____________________________________________________226 •

Az emlékezetbe vésés tudatossága, akaratlagossága; a felidézés szándékossága

•

Eredményért való felelısségvállalás

•

Rendezett, gondos írásbeli munka

TANESZKÖZÖK Nyomtatott

taneszközök:

tankönyvek,

munkafüzetek,

feladatgyőjtemények,

példatárak, füzet, pontrácsos lapok. Tanári segédletek: írásvetítı, applikációs képek, szabvány mérıeszközök, alkalmi eszközök: (pohár, doboz, üveg, stb.), számkártya, adósság-készpénz modell, méterrúd, síkidom készlet, térmértani modell, hımérı modell, körzı, vonalzó, szögmérı. Tanulói segédletek: korongok, pálcikák, színes rudak, dobókocka, síktükör, logikai készlet, játékpénz, mérıszalag, hımérı, vonalzó, körzı, óralap.

MATEMATIKA 172 MATEMATIKA 1 4. ÉVFOLYAM

Recommend Documents