MATEMATIKA ________________________________________________________________ 886
Kırösi Csoma Sándor Tagintézmény
MATEMATIKA 1 – 4. ÉVFOLYAM
MATEMATIKA ________________________________________________________________ 887 CÉLOK ÉS FELADATOK A matematikai nevelés célja az általános iskola bevezetı és kezdı szakaszán azon képességek fejlesztése, melyek segítségével a tanulók felkészülnek az önálló ismeretszerzésre. Ennek elérésére életkoruknak megfelelı, tapasztalaton nyugvó megismerési módszereket sajátítanak el. Tapasztalatgyőjtés keretében foglalkozunk: – az alapvetı matematikai képességek kialakításával, – a gondolkodás fejlesztésével, – a helyes tanulási szokások kiépítésével, – az ismeretszerzés során alkalmazott önállóság mértékének fokozásával, – a matematika tanulása iránti érdeklıdés felkeltésével, – a pozitív attitőd alapozásával, – az életkoruknak megfelelı matematikai szaknyelv elsajátításával. A matematika tanulásának alapja a tapasztalatszerzésbıl kiinduló induktív megismerés. Ennek keretében kerül sor a megfigyelés irányítására, a spontán megfigyelésbıl a tudatos, célirányos megfigyelésre való felkészülésre, az észrevételek megfogalmazására, rendezésére, értelmezésére és lejegyzésére, valamint a szerzett tapasztalatok más tanulási helyzetekben való alkalmazására. A matematika tanulása az elsı négy évfolyamon alapozó jellegő. A nevelési-oktatási feladatok sorában a képességfejlesztésnek kiemelt szerepet szánunk. Az ismeretnyújtás a képességek gazdag tárházának fejlesztése közben, a kisiskolás korosztály fejlıdési ütemének figyelembevételével történik. FEJLESZTÉSI TERÜLETEK – összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés képessége, megfigyelı-képesség, – emlékezet, (mozgásos, tárgyi, fogalmi), – válogató, osztályozó és rendszerezı képesség, – adatok győjtése, rögzítése, rendezése, – lényegkiemelı képesség, – absztraháló és konkretizáló képesség, – összefüggések felismerése, oksági és egyéb kapcsolatok feltárása,
MATEMATIKA ________________________________________________________________ 888 – probléma felismerése, problémamegoldás tárgyi tevékenységgel és egyszerőbb esetekben gondolati úton, – tevékenységhez kötött alkotó gondolkodás, – kreativitás, – analógiák felismerése, követése, – algoritmikus gondolkodás, algoritmusok követése, – logikai gondolkodás elemi szinten,. – tapasztalatok kifejezése különféle módokon (megmutatással, rajzzal, adatok rendezésével, példák, ellenpéldák győjtésével stb.), megfogalmazása saját szókinccsel, egyszerőbb esetekben matematikai szaknyelv illetve jelrendszer alkalmazásával, – a munkavégzéshez szükséges általánosabb képességek (például: pontosság, rendszeresség, megbízhatóság, a részletszámítások és az eredmény ellenırzése). A bevezetı és kezdı szakasz feladata az alapvetı matematikai ismeretek elsajátítása, a problémamentes továbbhaladás biztosítása a kötelezı oktatás keretében. Az alapozás a matematika kiemelt témaköreiben az ismeretek koncentrikus és spirális bıvülését segíti elı. Ezért kiemelten kezeljük azokat a tanítási tartalmakat, amelyekre a következı iskolaszakasz tananyaga épül: – a természetes szám fogalmát gazdag tartalommal építjük ki tízezres számkörben, – segítjük a biztonságos eligazodást a tízes számrendszerben, – kidolgozzuk és fejlesztjük a biztonságos szám-és mőveletfogalomra épülı számolási készségeket, – formáljuk a sík-és térbeli tájékozódási képességét, – alakzatok megismerésével, formai és mennyiségi tulajdonságok felismerésével, egyszerő transzformációkkal alakítjuk a geometriai szemléletet, – tapasztalati függvények és sorozatok vizsgálatával, ábrázolásával segítjük a problémalátást, probléma-megoldási képességének fejlıdését, – valószínőségi játékokkal, megfigyelésekkel, kísérletekkel a valószínőségi szemléletet alapozzuk meg, – konkrét szituációkkal, példákkal alakítjuk a tanulók szemléletét a valóság és a matematikai modell kapcsolatáról.
MATEMATIKA ________________________________________________________________ 889 Alapvetı fontosságú, hogy nem mennyiségi, hanem minıségi fejlesztés történjen, tehát a tanulók tempójának megfelelıen haladjunk, ne a többre, hanem az alaposabbra helyezzük a hangsúlyt. A matematika tanítása kettıs célrendszerre épül. Egyrészt a kognitív képességek fejlesztésére szolgál és lehetıséget teremt a gondolkodási módszerek alkalmazására. Másrészt a tanulási szokások kiépülését segíti, rendszerességre, tudatosságra, a megismerési módszerek önálló alkalmazására nevel. Az önellenırzés képességének fejlesztésével további felfedezésre, kutatásra ösztönöz. A matematikai képességek kiépítését és folyamatos fejlesztését az iskolai kezdı szakasz alapvetı feladatának tekintjük. A fejlesztés eredményeként azt várjuk, hogy a 4. évfolyam befejezése után a tanulók a megismerési módszerekben gazdagodva, a matematika és a matematikatanulás iránt pozitív beállítódással, érdeklıdéssel, a továbbhaladáshoz szükséges ismeretek birtokában folytathassák tanulmányaikat.
FEJLESZTÉSI KÖVETELMÉNYEK A matematika tanulás segítse elı a kisgyermek tájékozódását térben és idıben, az ıt körülvevı közvetlen környezetben. A tájékozódási viszonyok megjelenítésére használja pl.: a mellett, mögött, alatt, elıbb, ezután, korábban kifejezéseket. Hasonlítson össze tárgyakat, személyeket, alakzatokat, jelenségeket mennyiségi tulajdonságok alapján. Értelmezze a számokat a valóság mennyiségeivel (mérıszám, darabszám). Szerezzen tapasztalatot a környezı világ tárgyainak, jelenségeinek megismerésében. Megfigyeléseit közölje, igazolja tárgyi tevékenységgel, értelmezze, rögzítse, rajzzal, írásban. A képzelet és fantázia segítségével képes legyen ábrázolt, elmondott, olvasott történést megjeleníteni és azokról matematikai összefüggéseket leolvasni, majd ennek analógiájára önállóan is összefüggéseket alkotni, megfogalmazni, kifejezni. Motorikus, képi és történésre utaló emlékezetét alkalmazza az adatok és azok összefüggéseinek együttes felidézésében, ismeretek memorizálásában, tanult algoritmusok alkalmazásában. A matematikai gondolkodás fejlesztése a gondolkodási mőveletek (összehasonlítás, azonosítás, következtetés, megkülönböztetés, osztályozás, rendezés, megítélés, döntés) rendszeres és tudatos alkalmazásával, gyakorlásával folyik. A matematika tanulása során használja fel a gondolkodási mőveleteket az ismeretek szerzésére, megırzésére, alkalmazására. Értse az
MATEMATIKA ________________________________________________________________ 890 alapvetı ismeretek körébıl származó szaknyelvi kifejezéseket, pl.: mőveletek, mértékegysége, geometriai tulajdonságok). Képes legyen az önálló gondolkodás elemi szintő gyakorlására. Szerezzen biztonságot a mennyiségi viszonyok értelmezésében a tízes számrendszeren belül. Alkalmazza a tanult algoritmusokat az ismeretek elsajátításában. Legyen tapasztalata az aláés fölérendeltségi viszony, a mellérendeltség fogalmának alapvetı értelmezésében. Önállóan használja a matematika tanulásához szükséges elemi eszközkészletet, életkorának megfelelı tankönyveket, ismerethordozókat, egyszerő számológépeket, alkalmazza azokat a problámamegoldásokban, gyakorlati életben, más tantárgyak keretében. Legyen jártas a matematikai problémák felismerésében, matematikai modellek alkalmazásában, többféle megoldási mód keresésében, a problémák megoldásában. Képes legyen matematikai problémák önálló megfogalmazására (szöveges feladatok, kérdések). Hozzon létre geometriai alakzatokat másolással, adott feltételek szerint. Vegyen részt öntevékenyen az alkotó képességet és kreativitást fejlesztı tevékenységekben. Az elsajátított matematikai fogalmak alkalmazása A matematikai szemlélet fejlesztése Az általános iskola elsı négy évfolyamán a matematikai fogalmak elsajátításának alapozása történik. Gyakorlati tevékenységre, konkrét tapasztalatszerzésre épül. A számfogalom és mőveletfogalom építése, a számolási készség fejlesztése, az alapmőveletek körében az életkornak megfelelı mélységben, fokozatosan bıvülı számkörben folyik. A mennyiségek közötti kapcsolatok felfedezése, a változások, összefüggések megfigyelése tárgyi tevékenység során történik. A tapasztalatok megfogalmazásával a szóbeli kifejezıképességet fejleszthetjük. A tér- és síkgeometriai szemléletet a gyermekek konkrét tárgyi tevékenységével, a valóságot bemutató, a legkülönbözıbb technikákkal nyert anyagok, modellek segítségével alakítjuk. ( pl.: fotók, videó, számítógép). A matematikai logika legegyszerőbb elemeinek (pl.: „vagy” „és” „nem”) használatával fejlesztjük az összefüggések belátásának és pontos megfogalmazásának képességét. Az életkornak megfelelı elemi matematikai fogalmakat (pl.: több, kevesebb, mértékegységek) a mindennapi életben való elıfordulásnak megfelelıen használjuk. Folyamatosan fejlesztjük a modellalkotás képességét, a lényeges és lényegtelennek tőnı dolgok szétválasztását. Egyszerő esetekben vizsgáljuk a modell helyességét. Felhívjuk a figyelmet a hétköznapi és a matematikai nyelv különbségeire.
MATEMATIKA ________________________________________________________________ 891 A sokoldalú gondolkodásmód fejlesztése érdekében konkrét tevékenységgel, kísérletezéssel példákat győjtünk a biztos, véletlen, lehetséges esetekre. Gyakorlottság a matematikai problémák megoldásában, jártasság a logikus gondolkodásban A problémamegoldó gondolkodás fejlesztésére a matematikai összefüggések szöveges megfogalmazását, modellezését (kirakás, eljátszás) alkalmazzuk. A matematikai szövegértı-képesség alapozása és folyamatos fejlesztése összetett feladat. A beszédértésre épül és az értı olvasás színvonalának megfelelıen fejlıdik. A szövegösszefüggések értelmezése, az adatok kiválasztása a szövegbıl, az adatok közötti kapcsolatok felfedezése tevékenység, ábrázolás keretében történik, majd fokozatosan térünk át a számokkal, mőveletekkel való kifejezésére. A megoldásban a próbálgatásnak, következtetésnek, logikus gondolkodásnak elsıdleges szerepet tulajdonítunk. Csak ezután következhet az algebrai úton történı megoldás alkalmazása. A mérés témakörének tanításakor kiemelt szerepet tulajdonítunk a konkrét mérési tevékenységben való jártasságnak. Az elsajátított megismerési módszerek és gondolkodási mőveletek alkalmazása Az ismeretszerzésben az életkornak megfelelı induktív eljárások alkalmazása, a konkrétból való kiindulás, a sokféle tevékenységbıl származó tapasztalat összegyőjtése vezet el az általánosabb összefüggések megfogalmazásáig, elvontabb ismeretek rögzítéséig. Az általánosítás az iskolázási szakasz befejezéséhez közeledve bıséges tapasztalati alapozás után következhet. A gondolkodás fejlesztése a gondolkodási mőveletek következetes alkalmazásán keresztül történik. Ilyenek: az egyszerő állítások igaz vagy hamis voltának eldöntése, a megadott vagy választott szempont szerinti csoportosítás, osztályozás, néhány elem sorba rendezése, bizonyos feltételeknek eleget tevı elemek kiválasztása, adatok győjtése, lejegyzése, grafikonok készítése, értelmezése, szabályszerőségek észrevétele. A matematikai problémák megoldását, konkrét tevékenységen való értelmezéssel és ugyancsak a konkrét tárgyi tevékenységben való megoldáskereséssel, a matematikai modellalkotás aprólékos kidolgozásával, esetenként egy-egy feladat apró lépésekre bontásával, elemi algoritmusok alkalmazásával segítjük.
MATEMATIKA ________________________________________________________________ 892 A helyes tanulási szokások fejlesztése A matematikai tevékenységek megszerettetése, a matematikai szemlélet formálása a kezdı szakasz alapvetı feladata. A helyes tanulási módok kialakítása a gondolkodási képességek fejlıdését eredményezi, mely a tanulás más területén is hasznosítható. A kognitív képességek együttes fejlesztéséhez a matematika a következı területeken járulhat hozzá: az anyanyelv és a szaknyelv adott szinten elvárható, megfelelı pontosságú használata; a megértett és megtanult fogalmak, eljárások eszközként való használata; megoldási tervek készítése; kellı pontosságú becslések, számítások a mérések elıtt, feladatmegoldások helyességének ellenırzése; indoklások, érvelések, kérdésfeltevések, kételkedések, igazolás keresése; a megértés igénye; tapasztalatok győjtése a matematika érdekességeirıl; tankönyvek, feladatlapok önálló használata. A matematika tanulásának szokásrendjébe tartozik a pontos munkavégzés, a fegyelmezett számjegy-és jelírás, a rendezett írásbeli munka és értelmes, rendezett szóbeli megfogalmazás. A MATEMATIKA TANÍTÁSÁNAK CÉLJA ÉS FEJLESZTÉSI KÖVETELMÉNYEI A matematika tanítása kettıs célrendszerre épül: egyrészt a megismerı képességek fejlesztését szolgálja és lehetıséget ad a gondolkodási mőveletek alkalmazására; másrészt a tanulási szokások kialakulását segíti; rendszerességre, tudatosságra, a megismerési módszerek önálló alkalmazására nevel. Az önellenırzés képességének fejlesztésével további felfedezésre, kutatásra ösztönöz. A matematika tanulásának alapja a tapasztalatszerzésbıl kiinduló induktív megismerés. Ennek keretében kerül sor a megfigyelés irányítására, a spontán megfigyelésbıl a tudatos, célirányos megfigyelésre való felkészülésre, az észrevételek megfogalmazására, rendszerezésére, értelmezésére, lejegyzésére és a szerzett tapasztalatok más tanulási helyzetben való alkalmazására. A tapasztalatszerzés keretében sor kerül: – az alapvetı matematikai képességek kialakítására, – a gondolkodás fejlesztésére, – a helyes tanulási szokások kialakítására, – az önállóság mértékének fokozására, – a matematika tanulása iránti érdeklıdés felkeltésére, – a pozitív attitőd alapozására,
MATEMATIKA ________________________________________________________________ 893 – az életkornak megfelelı matematikai szaknyelv elsajátítására. Kiemelt szerepe van a tantárgy tanulásában a képességek fejlesztésének. Ezek fıbb területei: – összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés, megfigyelıképesség, – emlékezet, – válogató, osztályozó, rendszerezı képesség, – adatok győjtése, rögzítése, rendezése, – lényegkiemelı képesség, – absztraháló és konkretizáló képesség, – ok-okozati összefüggések feltárása, – probléma felismerése és megoldása tárgyi tevékenységgel, egyszerőbb esetekben gondolati úton, – tevékenységhez kötött alkotó gondolkodás, – analógiák felismerése, követése, – logikai gondolkodás elemi szinten, – a tapasztalatok kifejezése, különféle módon, – a munkavégzéshez szükséges általános képességek. A 3. évfolyamon az ismeretek koncentrikus és spirális bıvülésében azokat a tanítási tartalmakat kezeljük kiemelten, amelyekre a 4. évfolyam tananyaga épül: – a természetes szám fogalma az 1000-es számkörben,(gazdag tartalommal, biztonságos eligazodással a számfogalom körében) – a mőveletfogalomra épülı számolási készségek a négy alapmővelet szóbeli megoldása körében, – az írásbeli összeadás-kivonás, szorzás egyjegyő szorzóval mőveleti eljárásainak, összefüggéseinek, mőveleti tulajdonságainak körében, – formáljuk a sík-és térbeli tájékozódási képességet, – segítjük a problémalátást tapasztalati függvények, sorozatok vizsgálatával, – a valószínőségi szemléletet alakítjuk, - példákkal szemléltetjük a valóság és a matematikai modell kapcsolatot. Fontos, hogy a tanulók tempójának megfelelıen haladjunk, ne többre, hanem alaposabb fejlesztésre törekedjünk.
MATEMATIKA ________________________________________________________________ 894 Általános fejlesztési követelmények: – az elsajátított matematikai fogalmak alkalmazása, – gyakorlottság a matematikai problémák megoldásában, jártasság a logikus gondolkodásban, – az elsajátított megismerési módszerek és gondolkodási mőveletek alkalmazása, – a helyes tanulási szokások fejlesztése. A 4. évfolyam végére el kell sajátítaniuk a tanulóknak a kezdı szakasz alapvetı matematikai ismereteit, az önálló ismeretszerzésre való képességek elsajátítását, a problémamentes továbbhaladás érdekében az eddig felsoroltakon túl: – a biztos eligazodást a 10000-res számkörben, – a biztonságos mőveletfogalomra épülı számolási készségeket, a szóbeli és írásbeli mőveletek megoldásának és alkalmazásának ismeretét (szorzás kétjegyővel, osztás egyjegyővel) – az alakzatok megismerésével, formai és mennyiségi tulajdonságok felismerésével, egyszerő transzformációkkal a geometriai szemléletet. A fejlesztés eredményeképpen azt várjuk, hogy a 4. évfolyam befejezése után a tanulók a megismerési módszerekben gazdagodva, a matematika és a matematikatanulás iránti pozitív beállítódással, érdeklıdéssel, a továbbhaladáshoz szükséges ismeretek birtokában folytathassák tanulmányaikat.
MATEMATIKA ________________________________________________________________ 895 1. osztály Évi 185 óra SZÁMTAN, ALGEBRA Fejlesztési feladatok
Tananyag
1. Számfogalom a húszas számkörben Tájékozódó mérés a Természetes számok 0-tól 20tanév elején – ig. tájékozódás az óvo- Darabszám, mérıszám, sorszám. Tárgyak meg – és ledai ismeretekrıl. A megfigyelıképes- számlálása egyesével, ketség fejlesztése kon- tesével, számnevek sorolása krét tevékenység növekvı és csökkenı sorútján. rendben. A természetes száA szám- és mővelet mok elıállítása mennyisé-gek fogalom tapasztalati mérıszámaként, a számok úton való alakítása a megjelenése sorszám-ként. 20-as számkörben. A darabszám, mérıszám, sorszám helyes használata. A valóság és a matematika elemi kap- Római számok I-tıl csolatainak felisme- XX -ig. rése. A gondolkodás fejlesztése a különbözıség és azonosság felismerésével. Számok jele: – a számok bontott alakja, helyi és valódi érték szerinti bontás – számjegyek száma – páros,páratlan számok – számszomszédok. Tulajdonságok felis- –Helyi – és valódi érték szemerése megfogalma- rinti bontás. A számok öszzása. szeg-és különbség alak-jainak elıállítása kirakással, rajzzal,leolvasása kirakásról, rajzról. Kitekintés 100-ig.
Gondolkodási módszerek alapozása
A továbbhaladás feltételei
A számfogalom építésének elıkészítése: tárgyak, személyek összehasonlítása, válogatása, rendezése, csoportosítása, halmazok képzése közös tulajdonságok alap-ján. Tárgyak hosszúságának, szélességének, tömegének, edények őrtartalmának összehasonlítása, összemérése.
Tárgyak, személyek, dolgok érzékelhetı, tulajdonságainak felismerése,válogatás közös és eltérı tulajdon-ság alapján. Számfogalom a 20-as számkörben;biztos számlálás,mérés.
Halmazok összehasonlítása elemszám szerint. A számképzés algoritmusa. – Számok tulajdonságai: összeg- és különbségalakjaik. – a számok bontott alakja,összehasonlításuk. Közös és eltérı tulajdonságok felismerése. Számok kapcsolatai: – nagyságrend – számszomszéd. Viszonyítások, rendezések, számok helyének megkeresése számegyenesen.
Számok írása, olvasása. A számok kéttagú összeg – és különbségalakjainak felsorolása. Páros és páratlan számok felismerése.A számok szomszédainak ismerete. Növekvı és csökkenı számsorozatok képzése adott szabály alapján.
MATEMATIKA ________________________________________________________________ 896
2. Mőveletek értelmezése, mőveletvégzése A számok közötti össze-függések felismerése;a mőveletek értelmezése tárgyi tevékenységgel és az ezt felidézı szöveg alapján.
Az összeadás tagjainak felcserélhetısége. Többtagú összeadások. Az összeadás tagjainak csoportosítása. Bővös négyzet. Két halmaz egyesítése. Hozzátevéssel konkrét esetekben. Halmaz elemszámának növelése. Egy halmaz felbontása: elvétellel konkrét esetekben. Kivonás a különbség szemléltetésére. Számok bontása két szám összegére. Hiányzó mőveletek hiányzó számának pótlása. A képzelet fejlesztése Képrıl mővelet megfogala valóság és a mate- mazása, mővelet megjelenímatika kapcsolatának tése képpel, kirakással. felfe-dezésével. Több, kevesebb, ugyanannyi, sok, kevés, néhány fogalmának használata. Fele ,kétszerese. Szorzás ,osztás elôkészítése.
A hozzáadás (összeadás és elvétel) kivonás értelmezése tevékenységgel, rajzzal és szöveges feladattal.
Halmaz elemeinek szétválogatása. Hiányos mővelet ellenırzése. Összefüggések a számok körében, relációk. Állítások igazságtartalmának megítélése. Összehasonlítások választott szempontok szerint. Több mego-ldás keresése.
Hozzátevés,elvétel tevékeny-séggel, megfogalmazása szóban. Valamenynyi kéttagú öszszeg-és különbség-alak ismerete húszas számkör-ben.
Gyakorlottság az öszszeadás, kivonás, bontás, pótlás alkalmazásában kirakás segítségével, lejegyzés számokkal. Egyszerő összefüggések megfogalmazása szóban és írásban, lejegyzése a relációs jelek alkalmazásával.
3. Összefüggések szöveges feladatokban Lényegkiemelı és problémamegoldó képesség formálása matematikai problémák ábrázolásával, szöveges megfogalmazásával
Tevékenységrıl, képrıl szöveges feladat alkotása. Szöveges feladat megjelení- Mőveletek érteltése tárgyi tevékenységgel, mezése szöveg alaprajzzal. Szövegrıl számfela- ján. dat alkotása. Számfeladatról szöveg alkotása. Matematikai szöveg alkotása adott számfeladathoz.
Egyszerő szövges feladat értelmezése tevékenységgel; modell választása. Szövegösszefüggés lejegyzése számokkal, mővelettel.
MATEMATIKA ________________________________________________________________ 897 SOROZATOK, FÜGGVÉNYEK Fejlesztési feladatok, tevékenységek 1. Sorozatok Összefüggéseket felismerı és rendezı képesség fejlesztése a változások, periodikusság, ritmus, növekedés,csökkenés megfigyelésével . A változások felismerése,értelmezése tárgyi tevékenységek alapján, kifejezése számokkal. Számok, mennyiségek közötti elemi kapcsolatok megjelenítése, összefüggések megfogalmazása.
Gondolkodási módszerek alapozása
A továbbhaladás feltételei
Tárgysorozat képzése. Sorozatok folytatása megadott, választott szabály alapján. Számsorozatok képzése növekvı,csökkenı sorrendben, leolvasás számegyenesrıl.
Mennyiségi tulajdonságok választott tulajdonság szerinti periodikusság. A változások megfigyelése, felismert szabályok követése, periodikus ismétlôdések, ritmus értelmezése mozgással, hanggal, szóval, számmal.
Egyszerő sorozat képzése kirakással,rajzzal. Növekvı és csökkenı sorozatok felismerése, képzése adott szabály alapján.
Egyszerő függvénykapcsolatban levı elemek (tárgyak,személyek,hangok,szavak,számok) összekeresése, párosítása. Számok táblázatba rendezése, grafikonok, szabályjátékok (gépjátékok). Egyszerő függvényre vezetı szöveges feladatok .
Számok,mennyiségek közötti kapcsolatok jelölése nyíllal. Egyszerőbb összefüggések, szabályszerőségek felismerése. Szabályjáték szabályának felírása többféleképpen
Egyszerő függvénykapcsolathoz összetartozó elempárok keresése.
Tananyag
2. Függvények Több szabály keresése megadott elemő sorozatokhoz. Megismerı és tájékozódó képesség fejlesztése, konkretizálás, absztrahálás.
MATEMATIKA ________________________________________________________________ 898 GEOMETRIA - MÉRÉS Fejlesztési feladaTananyag tok, tevékenységek A tér- és síkbeli tájé- Testek építése modell alapján. kozódó képesség Síkidomok elıállítása tevéalapozása érzék- enységgel. Aakzatok néhány szervi megfigyelések megfigyelt tulajdonsága. segítségével. Kifej- átékos tapasztalatszerzés síkezése megmutatással, tükörrel. szóban. Ilyen tartal- Alakzatok felismerése,bizomú közlések megér- nyítása színezéssel. tése, követése. Testek, alakzatok érzé- Tájékozódás, elymeghatárokelhetı tulaj- zás, irányok, irányváltoztatádonságainak felisme- sok. rése, azonosságok és különbözıségek kifejezése megmuta- Egyszerő geometriai formák tással, válogatással, megnevezése,hasonló formák sorba rendezéssel, felismerése (négyzet,kör,hászavakkal. romszög).Tapasztalatszerzés a logikai lapok segítségével. 2. Mérés A becslés és mérés Mérési eljárások:kirakás, képességének fej- egyensúlyozás. lesztése, gyakorlati Mérıeszközök. Mérés alkaltapasztalatszerzés milag választott mérıeszköalapján. zökkel. Különbözı mennyiAz összehasonlító, ségek mérése azonos mértékmegkülönböztetı egységgel. Azonos mennyiképesség alakítása ségek mérése különbözô mérmennyiségek tevé- tékegységekkel. kenységgel történı rendezése útján. Mértékegységek: méter, kilogramm, liter.
Gondolkodás módszerek alapozása Sík- és térbeli alakzatok szétválogatása tulajdonságok alapján.
A továbbtanulás feltételei Térbeli és síkbeli alakzatok azonosítása és megkülönböztetése néhány megfigyelt geometriai tulajdonság alapján.
Viszonyítások:elıtte, Helymeghat. a mögötte, fölötte, alat tanult kifejeta, jobbra, balra stb. zések alkalmazásával (alatt, fölött, mellett) Geometriai tulajdon- Kör, négyszög, ságok felismerése, háromszög megkülönböztetése. viszonyítások,öszszehasonlítások. Összehasonlítások, összemérések a gyakorlatban (pl.magasabb, alacsonyabb, hosszabb,rövidebb …)
Összehasonlítás, mérés gyakorlati tevékenységgel,az eredmény megfogalmazása a tanult kifejezésekkel.
Összehasonlító mé- A m, kg, l egyrések szabvány mér- ségek használata tékegységekkel. szám és egyszerő szöveges feladatokban. Az idı: hét, nap, óra. A hét, nap, óra idıtartamok heIdıpont és idıtartam tapasztalati úton történô megkülönlyes alkalmaböztetése. zása.
MATEMATIKA ________________________________________________________________ 899 Mérési tapasztalok megfogalmazása. Gyakorlás,rendszerezés: hoszszúság, tömeg, őrtartalom megkülönböztetése.
Mennyiségek összehasonlítása becslés, mérés alapján.. Kapcsolatok mértékegységek között. Ugyanakkora egységbıl a nagyobb mennyiség méréséhez több kell, a kisebbéhez keve-sebb. Ugyanannak a mennyiségnek a megméréséhez a nagyobb egységbıl kevesebb kell, a kisebb egységbıl több.
VALÓSZÍNŐSÉG, STATISZTIKA Fejlesztési feladatok, tevékenységek A matematikai tevékenységek iránti érdeklıdés felkeltése matematikai játékok segítségével. A megfigyelı és rendszerezı képesség fejlesztése valószínőségi játékokkal. Egyszerő kombinatorikai feladatok megoldása
Tananyag Események, ismétlıdések játékos tevékenység során. Adatok győjtése, ábrázolás oszlopdiagram építésével (tárgyi tevékenység formájában).
Gondolkodás mód- A továbbhalaszerek alapozása dás feltételei „Biztos”, „lehetséges, de nem biztos” , „lehetetlen” érzékelése találgatással, próbálgatással. Sejtések megfogalmazása, tapasztalatok összevetése sejtésekkel, megállapítások
MATEMATIKA ________________________________________________________________ 900 2. OSZTÁLY ÉVI 185 ÓRA SZÁMTAN, ALGEBRA Fejlesztési feladaTananyag tok, tevékenységek Számfogalom a százas számkörben Tulajdonságok fel- A természetes szám fogalma a ismerése, elemek százas számkörben szétválogatása adott szempont szerint. Analógiás gondolkodás. A megfigyelések kifejezése rajzban, szóban, írásban Összefüggések felis- Meg- és leszámlálás kettemerése. Viszonyítási sével, hármasával, négyeséképesség fejlesztése. vel, ötösével, tízesével. A Eligazodás a tízes szám, mint mérıszám. számrendszerben. Absztrakció a számfogalom kiépítésé- Ismerkedés relációs jelekkel: <, >, =, <, > hez.
Algoritmusok követése az egyesekel és tízesekkel végzett mőveletek körében. Kreativitás. Önállóság.
Számok írása, olvasása 100-ig Róma számok írása, olvasásaaz I, V, X jelek segítségével. Számok bontása tízesek és egyesek összegére. Algoritmusok megfigyelése és követése a tízes számrendszerben. Számok nagysága, számszomszédok. Számok helye a számegyenesen. Számképzés adott számokkal, adott feltételekel. Számok közelítı helye a többféle beosztású számegyenesen. Számok tulajdonságai: páros, páratlan, 5-tel,10-el,3-mal oszthatóság. Oszthatóság 2vel, 6-tal.
Gondolkodási módszerek alapozása Elemek szétválogatása saját és megadott szempont szerint. A szám,mint halmazok tulajdonsága. Halmazok öszszehasonlítása: számlálás. Megállapítások: mennyivel több, kevesebb elemet tartalmaz, hányszor anynyit. Csoportosítás tevékenységgel, leltárkészítés, leltárból az elemek számának megállapítása.
A továbbhaladás feltételei
Halmazok öszszehasonlítása, meg- és leszámlálás. Viszonyítások: nagyobb, több, hányszor akkora megfogalmazása Darabszám, mérıszám sorszám helyes használata. Biztos számfogalom 100-ig. A számok olvasása, írása. Az egyes, tízes fogalmának ismerete. Tájékozottság a tízes számrendszer-ben Számok összehason- Számok helye a lítása, viszonyítása, számegyenesen, rendezése, helyük a nagyság szerinti számegyenesen. sorrendje. Számok bontott alakjának összehasonlítása. Számok kapcsolata: A számok néSzámok nagyságá- hány tulajdonnak vizsgálata (vi- ságának ismereszonyítás egymás- te: adott szám hoz, rendezés, szám- jellemzése a szomszédok. megismert tulajdonságokkal
MATEMATIKA ________________________________________________________________ 901
Fejlesztési feladaTananyag tok, tevékenységek 2. Mőveletek értelmezése, mőveletvégzés A tevékenység meg- Mőveletfogalom építése tevéfogalmazása. Az ösz- kenységgel a 100-as számkörszeadás és a szor-zás ben: kirakások, darabszám, kapcsolatának meg- mérıszám megállapítása. értése. Értelm-ezés Szorzás bevezetése az egyenrajzról, jelekrıl. Ösz- lı tagok összeadásával, számszefüggések felis- lálás kettesével, ötösével, merése. Emlékezet- tízesével, hármasával, négyefejlesztés. Analógiás sével. Szorzás, osztás, benngondolkodás. Szóbeli foglalás értelmezése a százas számolási képesség számkörben. Részekre osztás, fejlesztése. Kételke- bennfoglalás kirakással, jelödés, ellenırzés, iga- lés bevezetése (részekre oszzolás megmutatással. tás 15/5), bennfoglalás 15:3). Indoklás megmuta- Ugyanarról a képrıl többféle tással. Indoklások mővelet alkotása. Maradékos megfogalmazása. osztás kirakással, maradék Szóbeli beszámolás a jelölése. Mőveltei jelek pótlámegfigyelésekrıl. sa. Bővös négyzet megoldása. Megfigyelések a szorzó- és bennfoglaló tábla esetei körében. Algoritmusok segít- Mőveleti tulajdonságok. Öszségével történı szá- szeadás: a tagok felcserélhemolás. tısége, csoportosíthatósága, összefüggés a tagok növelése, csökkentése és az eredmény változása között. Szorzás: a tényezık felcserélhetısége. Mőveltek sorrendje. Szorzás és osztás kapcsolata. Összeg és különség szorzása, zárójel használata. Három- és többtagú összegek kiszámítása. Kéttényezıs szorzatok kiszámítása, a kisegyszeregyen kívüli esetekben is. Mőveletek alkotása számhalmazokból adott mőveleti jellel.
Gondolkodás módszerek alapozása A számok értelme- Alapmőveletek zésének kiterjesztése (összeadás,kivoa százas számkörre. nás,szorzás,részekre osztás, bennfoglalás, maradékos oszAz írásbeli össze- tás) értelmezése adás és kivonás elı- kirakással. Mővkészítése. Szorzó- eletek megoldtáblákról össz- ása szóban. A efüggések leolvas- kisegyszeregy ása. biztonságos ismerete. A számok közötti Számok válogatása kapcsolatok mőmaradékosztályok veltekkel történı szerint. megjelenítése. Mőveletek kapcsolat.
közötti
Tagok felcserélhetıségének ismerete. Fordított mőveltek alkalmazása. A tényezık felcserélehetıségének értelmezése, leolvasása tárgyi tevékenységrıl. Az öszszeadás és kivonás kapcsolatai: pótlás, hiányos kivonás, összeg, különbség elvétele, a zárójel bevezetése.
A mőveletek közötti kapcsolatok felismerése. A kapcsolatok kifejezése szóban. A zárójel ismerete.
MATEMATIKA ________________________________________________________________ 902
3. Összefüggések, kapcsolatok Megfigyelés. Önállóság a mennyiségek közötti kapcsolatok felismerésében. Tevékenységek kifejezése szóban. Igaz, hamis állítások megfogalmazása, az igazság megítélése.
Mennyiségek, alakzatok megfigyelése. Nyitott mondat kiegészítése, igazsághalmazának keresése kis véges alaphalmazon, egyszerőbb esetekben megoldása. Nyitott mondatok két, vagy több változóval.
Megfigyelt menynyiségek, alakzatok jellemzése állításokkal. Állítások igazságtartalmának megtélése, több megoldás keresése.
Problémamegoldó képesség, kreativitás. Egyszerő szöveges feladatok megoldása, ábrázolása. A szöveges feladatok megoldási lépéseinek kialakítása és alkalmazása.
Nyitott mondat felírása ábra és szöveg alapján. Egyenes és fordított szövegezéső, egyszerő és összetett szöveges feladatok megoldása. Képrıl szöveges feladat megoldása. Tréfás, szöveges feladatok. Gondolkodtató feladatok. Nyitott mondatról, mőveletrıl szöveg készítése. A szöveges feladatok megjelenítése, értelmezése, leírása számokal. Becslés, megoldás, válaszadás szóban és írásban.
Összefüggések, kapcsolatok megállapítása rajzról, lejegyzés számokkal. Alaphalmaz, részhalmaz, kiegészítı halmaz szerepe a nyitott mondat megoldásában. Nyitott mondatokat igazzá, hamisság tevı elemek keresése próbálgatással felírása ábra alapján. Mőveletek értelmezése szöveg alapján. A megoldás lépéseinek visszaidézése. Ugyanannak a feladatnak többféle mővelettel történı megoldása. A szöveges feladatok megoldásának algoritmusa.
Állítások megfogalmazása tevékenységrıl, rajzról. Állítások igazságának megítélése. Nyitott mondat kiegészítése, igazzá tevése. Nyitott mondat készítése ábráról. Szöveges feladatok értelmezése, megoldása: lejegyzés (ábrázolás) mőveletek kijelölése, számolás, ellenırzés, válasz megfogalmazása.
MATEMATIKA ________________________________________________________________ 903 SOROZATOK, FÜGGVÉNYEK Fejlesztési feladatok, tevékenységek Összefüggések, szabályosságok felismerése. Szabályok megfogalmazása a sorozat elemei közti különbségek megállapításával. Periodikusság megfigyelése. A valóság és a matematika kölcsönös kapcsolatának bejárása. Kreatív gondolkodás. Többféle szabály keresése adott elemő sorozatokhoz.
Tananyag Sorozatok folytatása adott vagy felismert szabály szerint. Egyenletesen növekvı vagy csökkenı sorozatok.Váltakozó különbségő növekvı és csökkenı sorozatok folytatása. Sorozat szabályának megfogalmazása szóban. Egyszerő, tapasztalati függvények. Gépjátékok, szabályjátékok. Függvénytáblázat kiegészítése, készítése, leolvasása. Többféle elrendezéső szabályjátékok.
Gondolkodás módszerek alapozása Tárgy-, rajz-, és jelsorozatok kiegészítése, folytatása adott vagy felismert öszszefüggés szerint. Sorozatok készítése önállóan választott szempont alapján. Szabályok felismertetése, követése, a kapcsolatok szavakkal való kifejezése, a kapcsolatok kifejezése különbségsorozattal, hányados sorozattal. Sorozat elemeinek megfigyelése, megállapítások (növekedés, csökkenés, periodikusság). Összefüggések keresése az adatok között. Számpárok, számhármasok közötti kapcsolatok megállapítása. Gépjátékok – összetartozó elempárok táblázatba rendezése, összefüggések lejegyzése.
A továbbtanulás feltételei Adott szabályú sorozat folytatása. Sorozatok képzése.
MATEMATIKA ________________________________________________________________ 904 GEOMETRIA, MÉRÉS Fejlesztési feladatok, tevékenységek
Tananyag
1. Síkidomok, testek, transzformációk Megfigyelés. Építések kockából, színes Tulajdonságok felis- rudakból, geometriai tulamerése. Összehason- jdonságok érzékelése az alkolítás. Formafelisme- tás során. rés, azonosítás, Testek másolása modellrıl. megkü-lönböztetés. Építések testekbıl. Alkotóképesség. Építés különféle helyzetben, tükörkép építése. Testhálóból kocka és téglatest Tudatos eszköz- készítése. használat. Pontosság. Síkidomok másolása, elıállíSík- és térbeli tájé- tása egy- két feltétel szerint: kozódás. kirakás, befedés, másolás átlátszó papírra. Vonalzó, sablon használata. Tulajdonságok megnéhány tulanevezése. A meg- Sokszögek figyelések megfogal- jdonsága. Az egybevágóság mazása, kifejezése fogalmának alapozása. Téglalap, négyzet, kocka, téglatest válogatással. elıállítása. Kerület mérése tevékenységgel. Tükörkép elıállítása adott tengelyre. Egyszerő tükrözés megfigyelése. Egy pontból kiindulva adott lépésekel (irány, méret, egység), alakzat rajzolása. 2. Mérhetı tulajdonságok Megfelelı pontosság Hosszúság, őrtartalom, töelérése, a pontat- meg, idı mérése alkalmilag lanság kifejezése. választott és szabvány egyséHelyes eszközhasz- gekkel (m, dm, cm, l, dl, kg, nálat. Összefüggések óra, perc,nap, hét, hónap, év). felismerésének ké- Gyakorlati mérések az egység többszörö-seivel. pessége.
Gondolkodás mód- A továbbtanuszerek alapozása lás feltételei Testek válogatása, osztályozása megadott szempont szerint. A kocka és a téglatest tulajdonságainak vizsgálata, összehasonlításuk.
Testek létrehozása másolással megadott egyszerő feltétel szerint. Élek, csúcsok, lapok felismerése, számba vétele a kocka és a téglatest esetében.
Síkidomok létrehozása másolással, megadott egyszerő feltétel szerint. CsoporTapasztalatgyőjtés egyszerő alakza- tosítása, válogatokról, a megfigye- tás tulajlések megfogalma- donságok szerint. zása. Egymásra rajzolt síkidomok felismerése. A valós tárgy és tükörképének összehasonlítása. Hosszúság, őrtartalom, tömeg, idı összehasonlító mérése. Idıpont és idıtartam megkülönböztetése.
Gyakorlati mérések a tanult egységekkel. A tanult szabvány mértékegységek ismerete, használata.
MATEMATIKA ________________________________________________________________ 905 VALÓSZÍNŐSÉG, STATISZTIKA Fejlesztési feladatok, tevékenységek A valószínőségi szemlélet alapozása. A szóbeli kifejezıképesség fejlesztése. Ábrázolási képesség. Szokások kialakítása az adatok lejegyzésére. Kombinatorikus képességek fejlesztése, tapasztalatok megfogalmazása, összegzés.
Tananyag Adatok győjtése (megfigyelt történéssekrıl, mért vagy számlált adatok; árjegyzék készítése). Adatok ábrázolása táblázat, grafikon, oszlopdiagram segítségével. A „biztos”, „nem biztos”, „valószínő”, „lehetséges” fogalmak alapozása tevékenységgel. Játékok, próbálgatások a fogalmak tisztázására. Példák győjtése a véletlen, lehetséges elıfordulására. Könyvajánlás, búvárkodásra ösztönzés (adatok győjtése megadott szempont szerint).
Gondolkodás módszerek alapozása Adatokról megállapítások leolvasása. Az elképzelés és a valóság összevetése a gyakorlatban. Egykombinaszerő torikai feladatok megoldása
MATEMATIKA ________________________________________________________________ 906 3. osztály Éves órakeret: 185 óra Fejlesztési feladaGondolkodás mód- A továbbtanutok, tevékenységek Tananyag szerek alapozása lás feltételei Imerkedés az „Én matematikám” munkatankönyvvel, feladatgyőjteménnyel, segédeszközökkel, a füzetvezetéssel és értkelési rendszerrel. Év eleji ismétlés A számok tulajdonságairól tanultak felelevenítése. Elemek szétválogatása. Összefüggések felismerése. Viszonyítások számok között Analógiás gondolkodás. Megfigyelések rajzban, írásban történı kifejezése. Az összeadás, kivonás értelmezése tárgyi tevékenységekkel és elvontan is. Szóbeli számolások készségszintő alkalmazása. Következtetés, absztrahálás, konkretizálás képességének fejlesztése a periódikusság megfigyelésével. A gondolkodás és a nyelvi kifejezés kapcsolatának felfedezése, alkalmazása.
A 100-as számkör Darabszám, mérıszám, sorszám. Számalkotások, sorozatok. A számok sokféle tulajdonsága. Oszthatóság. 2,3… Viszonyítások. Számok bontása, helyük a számegyenesen. Számszomszédok. Szóbeli számolási eljárások a 100-as számkörben. Egyesek és tiszta tízesek összeadása, elvétele analóg módon. Teljes kétjegyő számhoz tiszta tizedes hozzáadása, elvétele. Teljes kétjegyő számok öszszeadása, kivonása tizedes átlépés nélkül. A zárójel szerepe. Összeadás, kivonás a teljes kétjegyő számok körében tizedesátlépéssel. Különbség megállapítása pótlással és elvétellel. Elllenkezı mőveletek. Bővös négyzetek (mágikus négyzet). Nyitott mondatok, szövegesek.
Elemek összehasonlítása, rendezése adott szempontok alapján. Halmazok összehasonlítása. A szám, mint halmazok tulajdonsága. Az összeadás, kivonás értelmezése manuális tevékenységel, rajzzal. Két halmaz egyesítése. Egy halmaz felbontása. Szöveges feladatok megjelentése tárgyi tevékenységgel, rajzzal, modelel.
Halmazok öszszehasonlítása darabszám, mérıszám, sorszám alkalmazásáva. Viszonyítások. Biztos tájékozottság a számok írásában, olvasásában, alaki és helyi érték fogalmazásának ismeretében. Számok jellemzése tulajdonságaik alapján. A közöttük lévı kapcsolatok felismerése. Gyakorlottság az összeadás, kivonás alkalmazásában. Összefüggések megfogalmazása. Szövegösszefüggések lejegyzése mővelettel.
MATEMATIKA ________________________________________________________________ 907
Fejlesztési feladatok, tevékenységek Tananyag Megfigyelések a A szorzás, osztás kapcsoszorzás osztás kaplata csolatáról. Leolvasás rajzról. Az összeadás, szorzás, bennfoglalás és részekre osztás Szóbeli számolási Szövegesek (egyszerő és öszkészség fejlesztése. szetett) szorzással, osztással a Lényegkiemelı és szorzó és bennfoglaló táblák problémamegoldó gyakorlására. képesség fejlesztése. Adatok győjtése képrıl. Szövegrıl számfeladat, számfeladatról szöveg alkotása fordított szövegezéső feladatok is. Lejegyzés nyitott mondattal.
Gondolkodás mód- A továbbtanuszerek alapozása lás feltételei Összefüggések felismerése a szorzás, osztás értelmezésében.
Mőveletek értelmezése szöveg alapján. Összefüggések, kapcsolatok megállapítása, lejegyzésük számokkal, mővelettel. Szövegesek megfogalmazása képrıl. A relációk fordított értelmezése (mindkét irányú értelmezés). A kapcsolatok megfogalmazása. Összefüggések, szabályosságok felismerése. Tudatos eszköz- A megismert mérték- Összehasonlítások. használat, pontosság. egységek felelevenítése, ren- Megfigyelı, renddezése, becslések, méré-sek. szerezı képesség fejlesztése. Győjtımunka, mérési Év eleji felmérés. tapasztalatok, adatok.
Szövegösszefüggések lejegyzése számokkal, mőveletekkel. A szöveges feladatok megoldási menetének felelevenítése, betartása.
Mérések gyakorlati tevékenységgel. Az alapmőveletek értelmezése és alkalmazása szám és szöveges feladatokon. Összefüggések felismerése. A kisegyszeregy biztonságos ismerete.
MATEMATIKA ________________________________________________________________ 908
Fejlesztési feladatok, tevékenységek Számfogalom bıvítése. Elemek szétválogatása, rendezése. A „mindegyik”, „van olyan”, „egyik sem”, „nem mind” kifejezések használata konkrét tevékenység útján.
A valóság és a matematika elemi kapcsolatainka továbbépítése. A rugalmas gondolkodás fejlesztése többféle megoldás keresésével. Matematikai modellhez példa, probléma megfogalmazása. Oksági kapcsolatok keresése, a becslés képességének fejlesztése.
Tananyag Számfogalom 1000-es számkörben. Számok képzése, a számok helyi és alaki értéke. Számok kirakása játékpénzzel, elhelyezés helyiértéktáblázatban. Számok helye, közelítı helye a számegyenesen. (Kerekítés). Számszomszédok. Bontások. Számok összeg, különbség, szorzat, hányados és összetett alakjai. Soralkotások szóban és írásban. A számok valóságtartalma. Római számok leolvasása, írása I, V, X, L, C, D, M jelekkel. (Felétésének, írásának logikája) Kombinatorika: 3 db számjegybıl hány db háromjegyő szám képezhetı? Mőveletek Szóbeli összeadás 1000-es számkörben. Összeadás analóg módszerrel: egyesekkel, tiszta tízesekkel, kerek százasokkal. Elnevezések: összeadandók, összeg. Mőveleti tulajdonságok: a tagok felcserélhetısége, csoportosítása, az összeg változásai. Számolási eljárások szóban. Számsorozatok. Néhány elemével elkezdett sorozathoz többféle szabály alkotása. Szövegesek megoldása összeadással. Összeg különbség, szorzat, hányados becslése a „közelítı érték” fogalmának bevezetése.
Gondolkodás mód- A továbbtanuszerek alapozása lás feltételei
Halmazok tuMegfigyelési, rend- lajdonságainak szerezési ké-pesség felismerése, fejlesztése. részhalmaz jellemzése. Számok nagyViszonyítások, sor- ságrendjének és rendiség. helyi-értékének biztos ismerete. Számok írása, Számképzések. olvasása, helyiérték szerinti bontása. Biztos számfogalom 1000-es számkörben.
Számok összegalakjai és összetett alakjai. A mővelet értelmezése manuális tevékenységgel, rajzzal, elvontabb ábrákkal. Mőveleti tulajdonságok megfigyeltetése.
A mővelet leolvasása ábráról, megjelenítése tevékenységgel. Az összeadás eljárásainak alkalmazása szóban. Alkalmazása szöveges feladatok megoldásában. Egyszerő sorozat szabályának megállapítása, folytatása.
MATEMATIKA ________________________________________________________________ 909
Fejlesztési feladatok, tevékenységek Tapasztalatgyőjtés. Mennyiségi jellemzık felismerése, a különbségek észrevétele tapasztalatgyőjtéssel. A pontosság gyakorlati mérésekben. Becslés-mérés képességének fejlesztése. Gyakorlati mérések, tapasztalatgyőjtések.
A mőveleti eljárások kiterjesztése az írásbeli mőveletek körére. A becslés értelmezése és gyakorlati alkalmazása.
Tananyag Geomentira, mérések. Hosszúságmérés. Mérések a már megismert alkalmi és szabvány egységekkel. (m, dm, km), bıvítésük a cm-rel és mm-rel. Kerületmérés körülkerítéssel a négyzetnél és a téglalapnál. Szögmérés „tépett” derékszöggel. Síkidomok elıállítása szabadon, másolással és egy-két feltétel megkötésével. Kirakás, hajtogatás, nyírás. A téglalap és a négyzet tulajdonságai: oldala, csúcsok száma, mérete. Területmérés lefedéssel szabadon választott egységekkel. Összehasonlítások: melyik egységbıl kell több, vagy kevesebb. Írásbeli összeadás. A mővelet értelmezése: játékpénz kirakásával, rajzzal. A mővelet részeinek elnevezése: összeadandók vagy tagok, összeg. Egyik helyiértéken sincs 10es átlépés. Az egyesek helyén lévı számok összege 10 vagy 10-nél nagyobb. Az összeg becslése kerekített értékkel. A tízesek helyén álló számok összege 10 vagy nagyobb 10nél.
Gondolkodás módszerek alapozása Egység, mennyiség és mérıszám kapcsolata. Összehasonlítása.
A továbbtanulás feltételei A gyakorlatban végrehajtott mérések alapján a mértékegység és mérıszám kapcsolatának megállapítása.
Összehasonlítások. A téglalap és a négyzet tulajdonsá- Síkidomok elıgainak felsorolása állítása tevémodell (alakzat) kenységgel. segítségével.
A mővelet értelmezése tevékenységgel. Az összeg fogalmának bevezetése a számok körébe.
Az összeadás mőveletének leolvasása ábráról, megjelenítése tevékenységgel.
MATEMATIKA ________________________________________________________________ 910
Fejlesztési feladatok, tevékenységek Többféle megoldás keresése. (Problémamegoldó gondolkodás fejlesztése.) Matematikai szövegértı és szóbeli kifejezıkészség fejlesztése.
Analógiás gondolkodás. Az elsajátított számolási készségek analógiájára a szóbeli kivonás alkalmazása 1000-es számkörben.
Tananyag Nyitott mondatok, szövegesek megoldása írásbeli összeadással. „0” van az összegben. Az összeadás mőveleti tulajdonságai. Az összeg változásai. Szabályjátékok, szövegesek írásbeli összeadás végzésével. Diagnosztizáló felmérés: írásbeli összeadás, hosszúság mértékek. Szóbeli kivonás Számok különbségalakjai. Elvétel: egyesekbıl-egyest, tízesekbıl-tízest, százasokból-százast. Elnevezések: kisebbítendı, kivonandó, maradék vagy különbség (szöveg szerinti megkülönböztetése). A különbség változásai. Összeadás és kivonás százasokból és tízesekbıl álló számokkal (kül.elj.módok). Az összeadás és a kivonás kapcsolata. Háromjegyő számból háromjegyő elvétele. Kivonással megoldható szöveges feladatok. Sorozatok. Egyenlıtlenségek (nyitott mondatok).
Gondolkodás módszerek alapozása Mőveleti tulajdonságok: tagok felcserélhetısége, csoportosíthatósága. Megfigyelés az öszszeg változásairól.
A továbbtanulás feltételei Az írásbeli mővelet alkalmazása. Szöveges feladatok értelmezése, adatainak lejegyzése, megoldási terv készítése. A számítások helyessgének ellenırzése és az eredmény értelmezése.
A mővelet értelmezése tevékenységgel, rajzzal, elvontabb ábrával.
Változások megfi- A mővelet eljágyelése. rásainak alkalKapcsolatok, össze- mazása. függések.
MATEMATIKA ________________________________________________________________ 911
Fejlesztési feladatok, tevékenységek Pontosság mértékének kifejezése gyakorlati mérésekben. Mennyiségi jellemzık felismerése.
Tananyag Mérhetı tulajdonságok Őrmérés-őrmértékek Mérés alkalmi és szabvány mértékegységekkel (l, dl, cl, ml, újként: hl). Mérések az egységek többszöröseivel. Át- és beváltások konkrétan végrehajtott mérések esetében. Térfogatmérés alkalmi egységekkel. A mőveleti eljárás Írásbeli kivonás kiterjesztése az írás- A mővelet értelmezése játékbeli kivonásra. pénzzel, tevékenységgel, rajzzal, ábrákkal. Egyik helyiértéken sincs tízesátlépés. Pótlás, elvétel. A mővelet részeinek elnevezése. Ellenırzés összeadással és kivonással. Az egyesek helyén 10-es átlépés van. Szám- és szöveges feladatok írásbeli kivonás alkalmazásával. A különbség becslése (közelítı érték). Csak a tízesek helyén van 10es átlépés. 10-es átlépés a 100-asok helyén (becslés, ellenırzés). Minden helyiértéken van 10es átlépés. A különbség változásai. Egyenlıtlenségek.
Gondolkodás módszerek alapozása Egység, mennyiség és mérıszám kapcsolata.
Értelmezés, függések.
A továbbtanulás feltételei A tanult szabvány mértékegységek gyakorlati alkalmazása tevékenységegel végrehajtott mérésekhez kapcsolódva.
össze- Számolási eljárások írásbeli mővelettel.
A mőveletek közötti Kivonási mővekapcsolat. Össze- letek megjelenífüggések. tése tevékenységgel, leolvasása ábráról. Más- más szituációban való alkalmazás. Össze-függések.
Változások. Állítások igazság-ának eldöntése.
MATEMATIKA ________________________________________________________________ 912
Fejlesztési feladatok, tevékenységek Szövegesek megjelenítése tevékenységgel, ábrázolással. A kreativitás fejlesztése többféle megoldás keresésével. A szövegértı és szóbeli kifejezı képesség fejlesztése.
Tananyag Hiányos megoldások. Írásbeli összeadás és kivonás gyakorlása szám és szöveges feladatokban. Rajzokhoz szövegalkotás. Hosszúságmértékek szám- és szöveges feladatokban. Felmérés: írásbeli összeadással, kivonással megoldható szám- és szöveges feladatok. Őrmértékek. A mőveleti eljárások Szóbeli szorzás- osztás ismerete. A szorzás mőveletének értelmezése: leolvasás rajzról, csoportosítások, kirakások, ábrák. Elnevezések. Az összeadás és szorzás kapcsolata. A szorzás: rövidített összeadás. A szorzás és osztás osztója, többszöröse, kapcsolata. Elnevezések: a szorzandó és szorzó határozott megnevezése (szövegben). A szorzótényezık felcserélhetısége, csoportosíthatósága. Bontás szorzótényezıkre. Az összeg szorzása. Szorzatok összege. A különbség szorzása. Szorzatok különbsége. A szorzat becslése. Szám- és szöveges feladatok.
Elemi kapcsolatok megjelenítése. Összefüggések megfogalmazása.
A szorzat változásai. A hányados változásai. Szorzás 10-zel, 100-zal. Osztás 10-zel, 100-zal.
Gondolkodás módszerek alapozása Pótlások. Összefüggése, kapcsolatok. Szövegesek értelmezése, megoldása modell segítségével. Nyitott mondat készítése, többféle megoldás keresése.
A továbbtanulás feltételei Szöveges feladatok értelmezése, adatainak lejegyzése, megoldási terv készítése, helyes számítás, válasz, ellenırzés. A szövegesek megoldásának fontos lépései.
Rendezések. A mővelet leolvasása ábrákról, megjelenítése tevékenységgel. Összefüggés, csolatkeresés.
kap-
Mőveleti tulajdonságok megfigyelése. Csoportosítások, bontások. A szorzás alapmőveleti eljárásainak alkalmazása. Adatok táblázatba Kapcsolatok kevaló lejegyzése. resése táblázaGrafikonok. Szaka- tok adatai köszos ábrázolás. zött. Összefüggések felfedezése.
MATEMATIKA ________________________________________________________________ 913
Fejlesztési feladatok, tevékenységek
Tananyag A szorzás és az osztás helye a mőveletek sorrendjében. A zárójel szerepe. A bennfoglalás és az egyenlı részekre osztás értelmezése. Szövegesek osztása, egyszerő és összetett, fordított szövegezésőek is. A mővelet ellenırzése az ellenkezı mővelettel. A „0” szerepe a szorzás és az osztás mőveletében. Hiányos mőveletek. „Gondolkodjunk együtt!” (Mőveletek értelmezése következtetéssel.) Kétjegyő számok szorzása egyjegyővel (részszorzatok összeadásával). Maradékos osztás. Szabályjátékok a szorzás, A kifejezéseket osztás alkalmazására. konkrét tevékenység Nyitott mondatok igazzá tétekörében alkalmaz- le. Szöveg párosítása a mővelettel. A „legalább”, „legfelzák. jebb” kifejezések értelmezése, használata. Diagnosztizáló felmérés: szóbeli szorzás, osztás, tömegmértékek.
Gondolkodás mód- A továbbtanuszerek alapozása lás feltételei Tulajdonságok a mőveletben, a mőveletek sorrendjében. Kapcsolatok leolvasása ábráról.
Tapasztalati adatok lejegyzse táblázattal.
A mőveleti eljárás A szorzás eljáösszefüggései. rásainak lépései szóban. Felismerés az összefüggések között. Halmazok tulajKapcsolatok leolva- donságainak sása. felismerére.
Tömegmérés – tömegértékek A mennyiségi jellem- Az eddig megismert tömegzık felismerése. mértékegységek rendezése. Becslések, gyakorlati mérések alkalmi és szabványegységekkel. Testek kialakítása gyurmából – tömegük mérése alkalmi és szabvány egységekkel. A mértékismeret bıvítése: g, t. Mérés az egységek többszöröseivel: mm, cl, ml, hl, km.
Összehasonlítások. Át- és beváltáEgység, mennyiség, sok a tanult mérmérıszám kapcso- ték-egységekkel gyakorlati mérélata. sekhez kapcsolódva.
MATEMATIKA ________________________________________________________________ 914
Fejlesztési feladatok, tevékenységek Tananyag A matematika és a Váltások: kisebb egységérıl valóság kapcsolata. nagyobbra,nagyobbról kiMérések sebbre konkrét mérésekhez kapcsolódva. Szám-és szöveges feladatok a tömegmértékegységekkel. Geometria Térlátás fejlesztése, Testek építése szabadon és az alakzatok különfé- adott feltételek szerint. le elıállításával. Téglatest, kocka éptése, máMegfigyelés, tulaj- solása modellrıl (gyurmából, donságok számbavé- kiskockából). tele. Tulajdonságok vizsgálata. Üreges testek megfigyelése.
Gondolkodás mód- A továbbtanuszerek alapozása lás feltételei Szabványegységek alkalmazása.
Szétválogatás egy- Testek (kocka, két tulajdonság sze- téglatest) építése rint. modellrıl.
GEOMETRIA Fejlesztési feladatok, tevékenységek Tapasztalat győjtés , ren-dezés. Mennyiségi jellemzık fel-ismerése. Az idı mérése és a valóság kapcsolata.
Tananyag Az idı mérése A már ismert idımérési egységek felelevenítése (óra, perc, nap hónap, év). Az idımérés egységeinek kétféle jelölése: ó-h, p-min. Az idı leovasása mutatós és számkijelzıs órákon. Az idıtartam érzékeltetése. A másodperc, mint szabvány mértékegység megismerése. Szabványmértékek átváltása (év, hó, hét, nap). Távolságmérés idıvel. Szövegesek az idıméréssel kapcsolatosan
Gondolkodás módszerek alapozása Mérések a megismert szabványegységekkel.
A továbbtanulás feltételei Mértékegység és mérıszám kapcsolatának megállapítása gyaEgység- mennyiség- korlati mérések mérıszám kapcsola- alapján. ta. Át- és beváltások A tanult szabkonkrétan végrahaj- vány mértékegytott mérések eseté- ségek gyakorlati alkalmazása. ben. A biztos és a véletlen megküAz adatok táblázatba lönböztetése rendezésse. konkrét tapasztaGrafikonos ábrázo- latszerzés útján. lás.
MATEMATIKA ________________________________________________________________ 915
Fejlesztési feladatok, tevékenységek
Tananyag
Gondolkodás mód- A továbbtanuszerek alapozása lás feltételei
Törtek A fogalom elıkészí- Törtek származtatása, érteltése tárgyi tevékeny- mezése. séggel. Egy egész törtrészeinek képzése: színes rúddal, hajtogatással, nyírással. Leolvasás rajzokról, ábrákról. Kirakás felekkel, negyedekkel, nyolcadokkal, harmadokkal, hatodokkal… Mérések Mérés különféle egységekkel: fél, negyed, nyocad. Nagyság szerinti összehasonlításuk. Törtrészek felismerése ábrákról, és tevékenykedtetés alapján. Az egész és rész kapcsolata. Több egész törtrészeinek meghatározása. „Okosodó”: szöveges feladatokban. A valóság és a mér- Törtek és mértékegységek: tékegységek tört- „tized”, „század”, „ezred”részeinek kapcsolata. részeinek értelmezése a mértékegységekben. Át- és beváltások szám- és szöveges feladatokban.
Értelmezések, össze- Törtszámok függések. képzése, nagyságrendjük felismerése.
Összehasonlítások. Tevékenykedtetés útján felismerés.
Meghatározások.
Törtek alkalmazása a mértékegységek törtrészeivel.
Negatív számok A fogalom elı- A pozitív és negatív számok Viszonyítások. késztése konkrét te- elhelyezkedése számegyevékenységgel. nesen és hımérın. Különbözı helyzető számegyenesek, számvonalak. Hımérsékleti változások leolvasása. Relációk a negatív számok között, pozitív és negatív számok között, 0-hoz való viszonyításuk. Adósság-vagyon értelmezése. Diagnosztizáló felmérés: Törtek, negatív számok (hımérséklet), mértékegységek törtrészei.
A negatív számok helye a számegyenesen, hımérın. Nagyságrendjük felismerése.
MATEMATIKA ________________________________________________________________ 916
Fejlesztési feladatok, tevékenységek Tananyag A mőveleti eljárások Írásbeli szorzás egyjegyővel. kiterjesztése az írás- Az összeadás és a szorzás kapcsolata: részszorzatok beli szorzásra. összege. Elnevezések: szorzandó, szorzó, szorozat (a szorzandó és a szorzó határozott megnevezése). Írásbeli szorzás: - egyik helyiértéken sincs tízes átlépés, - az egyesek helyén tízesátlépés van, - a tízesek helyén van tízesátlépés. Keressük a szorzandót! Keressük a szorzót! Az egyesek helyén is és a tízesek helyén is tízesátlépés van. „0” van a szorzandóban. A szorzat növelése, csökkentése számfeladatok-ban. Nyitott mondatok igazsághalmazának keresése szorzatok viszonyításával. Gondolkodás fejlesz- Szorzással megoldahtó szötése. veges feladatok (egyszerő-ek és összetettek). Néhány elemével Sorozatok, függvények elkezdett sorozathoz Adott szabályú sorozat folytöbbféle szabály al- tatása (növelés hozzáadással, kotása. szorzással, csökkentés), nyílA döntési képesség diagram, grafikon. formálása. Felmérés: írásbeli szorzás egyjegyővel. Számsorozatok.
Gondolkodás módszerek alapozása
A továbbtanulás feltételei Mővelet leolvasása ábráról, megjelenítése tevékenységgel.
A szorzás mőveleti eljárásainak alkalmazása írásban.
Viszonyítások.
Szabály felismerése, megfogalmazása szavakkal. Összefüggések felismerése a sorozat elemei között. Tapasztalati adatok.
MATEMATIKA ________________________________________________________________ 917
Fejlesztési feladatok, tevékenységek Térlátás fejlesztése az alakzatok különféle elıállításával. Megfigyelés, tulajdonságok számbavétele. Vonalzó, körzı használata.
A felmerülı hiányosságok pótlása. A „mindegyik”, „van olyan”, „egyik sem”, „nem mind” kifejezések használata konkrét tevékenységek kíséretében. A becslés gyakorlati alkalmazása. A rugalmas gondolkodás fejlesztése többféle megoldás keresésével.
Tananyag Geometria, mérések Pontok jelölése, vonalak fajtái (párhuzamos, merıleges egyenesek). Síkidomok elıállítása másolással, kirakással, papírhajtogatással, szögestáblán körülkerítéssel, nyírással. Síkidomok csoportosítása oldalaik, szögeik alapján. Derékszög. A téglalap és a négyzet tulaj-donságai, kerület-mérés körbe-kerítéssel. Területmérés kirakással, lefedéssel. Tengelyesen tükrös alakzatok elıállítása tevékenységgel: kirakás, nyírás, hajtogatás, szögestáblán körülkerítés. Diagnosztizáló felmérés: pontok jelölése, síkidomok csoportosítása, a négyzet és a téglalap tulajdonságai. Év végi ismétlés: Számok az 1000-es számkörben. Számok képzé-se, írása, olvasása, alakiés helyiértéke, bontása. Soralkotások, számok helye az számegyenesen. Számszomszédok, kerekítések. Az írásbeli mőveletek: Összeadás. Elnevezések, az összeg becslése százasokra kerekített értékre. Többtagú összeadások. Szabályjátékok, bővös négyzetek írásbeli összeadások végzésével. Szöveges feladatok összeadás végzésével. (Fordított szövegezésőek is.)
Gondolkodás módszerek alapozása
A továbbtanulás feltételei
Tájékozódás vonalon, síkban, térben. Síkidomok elıállí- Síkidomok elıtása szabadon és állítása tevéegy-két feltétel kenységgel. megkötésével.
Összehasonlítások.
A téglalap és a négyzet tanult tulajdonságainak felsorolása modell segítségével.
Tulajdonságok rög- Számok nagyságrendjének és zítése. helyiértékének biztos ismerete. Szabályfelismerés. Számok képzése, helyiértékük szerinti bontása. Az alapmőveletek eljárásaiMőveleti tulajdon- nak alkalmazása ságok felismerése. szóban és írásIsmeretek elméleti ban. úton való felidézése. Szövegesek értelmezése és megoldási lépéseinek betartása. Számítások helyességének ellenırzése.
MATEMATIKA ________________________________________________________________ 918
Fejlesztési feladatok, tevékenységek
Többféle megoldási mód keresése.
Többféle megoldási mód keresése. Mérés konkrét tevékenységgel. Többféle megoldási mód keresése. Hosszúságmértékek. Szövegesek hosszúságmértékkel.
Tananyag Kivonás Elnevezések. A különbség becslése. Számpiramis. Az összeadás, kivonás kapcsolata. Nyitott mondatok. Számfeladatok. Szövegesek írásbeli összeadással, kivonással. Hosszúságmértékek. Szövegesek hosszúságmértékkel. Szorzás Elnevezések. A szorzat becslése. Mőveletvégzések a fokozatok szerint. Nyitott mondatok. Számsorozatok. Őrmértékek. Szövegesek (szakaszos ábrázolással is) az őrmértékek felhasználásáva. Törtek. Osztás. Elnevezések. A hányados becslése. Szorzás, osztás kapcsolata. Tömegmértékek. Idımérés. Negatív számok. Síkidomok, testek.
Gondolkodás módszerek alapozása Kapcsolatok keresése. Állítások igazságának eldöntése. Értelmezés modell segítségével.
A továbbtanulás feltételei Nyitott mondat igazsághalmazának megkeresése kis véges halmazokon, behelyettesítéssel.
Mőveleti tulajdonságok felismerése. Szabályfelismerés.
Sorozatok szabályának megállapítása.
Egységek és mérıszám kapcsolata.
Mőveltségi sorrendi- A tanult szabség. vány mértékegységek gyaÉrzékszervi megfi- korlati alkalmagyelés alapján ösz- zása. szehasonlítások vég- A mértékegység zése. és a mérıszám ismerete. Át- és Év végi felmérés beváltások a tanult mértékA felmérés értékelése, javítása. Korrekciók a hiányok pótegységekkel. lására. „Okoskodj” c. feladatok megoldására.
MATEMATIKA ________________________________________________________________ 919 4. évfolyam
Éves órakeret 166,5 óra
Fejlesztési feladatok, tevékenységek Tananyag A matematikai isme- Ismerkedés az „Én matematiretek felelevenítése. kám munkatan-könyvvel, feladatgyőjtemény-nyel, füzetvezetéssel és értékelési rendszerrrel Év eleji imétlés. Az 1000-es számkör. Számok képzése, írása, olvasása, alaki, helyi és valós értéke. Bontásuk helyi értékük szerint. Helyük a számegyenesen. Megfigyelés, tulaj- Számszomszédok. donságok számba- Mőveletek ismétlése. vétele, kifejezı- Szóbeli eljárások: összeadás, képesség számba- kivonás, szorzás, osztás. vétele. Mőveleti tulajdonságok. Nyitott mondatok. Mőveleti eljárások Írásbeli mőveletek ismétlése: alkalmazása. elnevezések, becslés, ellenırBecslés gyakorlati zés. Szabályjátékok, sorozatok. alkalmazása. Egyszerő és összetett szöveges feladatok. Összehasonlítások, Negatív számok ismétlése. viszonyítások. Törtekrıl tanultak ismétlése. Ismeretek önálló Mérések alkalmazása. A hosszúság, tömeg, őrmérték, és idı mértékegységeinek felelevenítése, alkalmazása szám és szöveges feladatokon.
Gondolkodás módszerek alapozása
Emlékezet tése.
A továbbtanulás feltételei Számok nagyságrendjének, helyi, alaki értékének biztos ismerete. Számok képzé-se, fejlesz- helyi érték szerinti bontása.
Mőveleti tulajdonságok, kapcsolatok megfigyelése. Állítások igazságának eldöntése. Becslés.
Az alapmővelet eljárásainak alkalmazása szóban.
Összefüggések, kap- Szabályok megcsolatok a sorozatok állapítása, a soelemi között. rozat folytatása. Felismerések, rendezések. Változások a különféle mértékrendszerekben.
Számok nagyságrendjének ismerete. Mérés szabványegységekkel. Át- és beváltások.
MATEMATIKA ________________________________________________________________ 920
Fejlesztési feladatok, tevékenységek A számfogalom bıvítése 10000-ig, kapcsolatok keresése a számok között. Összefüggések észrevétele és megfogalmazása, az általánosításra való törekvés. Rövid tömör kifejezı-képesség alakítása.
Tananyag Éveleji felmérés Számfogalom 10000-es számkörben. Számok írása, ovasása 10000ig, elhelyezésük a helyi érték táblázatban, alaki és valós értékük. Számok képzése, bontása. Különbözı beosztású számegyenesek használata. A számok nagysága, közelítı számok, kerekített értékek a halmazok, mennyiségek közvetítésével. A számrendszeres alak tudatos értelmezése. Sorozatok. Számszomszédok, kerekítések, összeg, különbség, szorzat, hányados és összetett alakjai. Törtszámok elıállítása tárgyi tevékenységgel, értelmezése különféle mennyiségek mérıszámaként. A negatív számok.
Gondolkodás mód- A továbbtanuszerek alapozása lás feltételei
Az alaki, helyi való- Számok helyi di érték értel- érték szerinti mezése. írása, olvasása. Számok képzése, bontása. Számok nagyságának és a számjegyek küA számok tulajdon- lönféle értékéságai, elıállításuk nek biztos ismekülönféle mennyi- rete. ségek mérıszámaként. Tapasztalat A tízes, százas, úton való megerı- ezres számsítés. Elıkészítés szomszédok tapasztalati úton. meghatározása. Tudatosítás.
MATEMATIKA ________________________________________________________________ 921
Fejlesztési feladatok, tevékenységek Biztonság a szóbeli mőveletek végzésében, kerek számok körében összeadással, kivonással. Szóbeli összeadás a tanult számolási eljárásokkal. Ellenırzés kivonással.
Összehasonlítások, viszonyítások. Ismeretek önálló alkalmazása.
Tananyag Római számok Számok írása, olvsása. Szóbeli mőveletek: összeadás, kivonás. Szóbeli eljárások a 10000-es számkörben az összeeadás, kivonás értelmezése, megoldása négyjegyő számok esetében. Mőveleti tulajdonságok. Becslés, közelítı érték megkeresése. Hosszúságmérés, hosszmértékek. Egyszerő átváltások, szám- és szöveges feladatok. A mennyiségek szabványs mértékegységeinek használata. A kerület kiszámítása négyzetnél,téglalapnál.
Gondolkodás módszerek alapozása A mővelet értelmezése tevékenységgel, ábrával és szöveggel.
A továbbtanulás feltételei A szóbeli összeadás értelmezése és megoldása. Ugyanígy a kivonás értelmeA mőveleti tulajdon- zése és megolságok kiterjesztése a dása. 10000-es számkörre. Becslés. A becslés ellenırzés eszközként való alkalmazása. Mérés alkalmi és Mérés szabvány szabvány egységek- egységekkel. kel. Át- és beváltáVáltások. sok a tanult mértékegységekkel, mérésekhez kapcsolva, illetve ilyenek felidézése nyomán.
MATEMATIKA ________________________________________________________________ 922
Fejlesztési feladatok, tevékenységek Tananyag Biztonságos szóbeli Szóbeli szorzás, osztás kapszorzás, osztás kerek csolata. számok körében. Fejben, kerek számokkal szorzás, osztás. Szorzás10-zel, 100-zal, 1000rel. Osztás 10-zel, 100-zal, 1000rel. A becslés és kerekí- Az írásbeli szorzás gyakortés önálló alkalmazá- lása egyjegyővel. Becslés a szorzatban. A szósa. beli osztás gyakorlása. Becslés a hányadosban. A szorzás, az osztás kapcsolata. Vegyes feladatok a négy alapmővelt körében szám- és szöveges feladatokon (négyjegyő számokkal). Jártasság az egyszerő Írásbeli szorzás kétjegyővel, számológép haszná- (részszorzatok összeadása). latában. A jobbra- vagy balrahaladás lehetıségei a részszorzatban (a tízesekkel, vagy egyesekkel kezdünk). Egyes van a tízesek vagy egyesek helyén (nem húzzuk alá). Nulla aszórzóban. Lényegkiemelı és Szám és szöveges feladatok. általánosító képes- Felmérés: kétjegyővel való ség, következmények szorzás. meglátására való Különbség és hányados soroképesség fejlesztése. zat képzése, számtani sorozatok tizedik, huszadik, századik elemének megál-lapításai.
Gondolkodás mód- A továbbtanuszerek alapozása lás feltételei Mőveletértelmezés A helyes mőveletmegoldás alkalmazása.
Becslés. Kapcsolat, összefüggés. Összefüggések helyi érték és a részszorzat iránya között.
Becslés, ellenırzés önálló alkalmazása. A helyes mőveleti sorrend ismerete, alkalmazása a négy alapmővelet körében. A megoldás algorítmusainak alkalmazása. Biztonságos mőveletvégzés, alkalmazás.
Adatok sorozatba rendezése, sejtések megfogalmazása, hozzárendelések, leképzések.
Összetartozó elemek táblázatba rendezése. Összefüggések felismerése a táblázat elemei között.
MATEMATIKA ________________________________________________________________ 923
Fejlesztési feladatok, tevékenységek Tananyag Becslés, mérés. Őrmérések Őrmértékek Őrtartalom mérése szabvány egységekkel. Használatuk szám és szöveges feladatokban. Váltások. Geometria Konstrukciós képes- Pontok, vonalak jelölése. ség alalkítása. Párhuzamos és merıleges Sík- és térgeometriai vonalpárok kifeszítése szötapasztalatok szerzé- gestáblán. Síkidomok elıállítása adott se. Az alakzatok egészé- feltételekkel. nek és részeinek ér- Síkidomok másolása, eltolás, tékelése. elforgatás. Az egybevágóság Helymeghatározás fogalmának formálása tapaszképességének fejlesz- talatszerzés útján. tése. Térbeli és síkbeli tükörképek A megkülönböztetés, elıáltása, tükrözés párhutér – és formalátás zamos és nem párhuzamos képességének fejlesz- tengelyekre. tése, a rész és egész Nagyítás leszámolással is. viszonyának megér- A hasonlóság fogalmának tapasztalati elıészítése. tésével. Szögmérés derékszöggel, felével, negyedével. Valószínőségi játékok Kísérletek, megfigyelések. A gyakoriság, valószínő, kevésbé valószínő értelmezése, konkrét példákon.
Gondolkodás mód- A továbbtanuszerek alapozása lás feltételei A mennyiségek szabvány egységének használata. Mérıszámok alkalmazása. Fogalmak lása.
Számítások őrtartalom kiszámítására, át- és beváltá-sokkal.
formá- Geometriai tulajdonságok felismerése, alakzatok kiválasztása a felismert tulajdonságok alapján. A véletlen ese- Hozzon létre mények gyakori- transzformációságának megállapí- kat eltolás és tása kísérletek vég- tükrözések sezésével, ábrázolás gítségével. oszlopdiagrammal. Sejtés megfogalmazása adott számú kisérletben. A kisérleti erdmények öszszevetése a sejtéssel. Az eltérés magyarázata.
MATEMATIKA ________________________________________________________________ 924
Fejlesztési feladatok, tevékenységek A mőveletek kiterjesztése az írásbeli osztás körére.
Gyakorlati mérési tevékenységek lefedéssel.
Viszonyítások. Az ismeretek önálló alkalmazása.
Tananyag Írásbeli osztás egyjegyő osztóval A mővelet értelmezése tevékenységgel, ábrával és szöveggel. Elnevezések. A hányados számjegyeinek meghatározása. Ellenırzés szorzással. Az osztandó elsı számjegyében nincs meg az osztó. Nulla a hányadosban. Becslés. Osztók, többszörösök. A hányados változásai. Számfeladatok (zárójel). Szöveges feladatok (zárójel). Az írásbeli szorzás és osztás, mint ellentétes mővelete. Átlagszámítás. Néhány szám számtani közepének értelmezése. Diagnosztizáló felmérés Területmérés lefedéssel, a terület kiszámítása a területegységek összeszámolásával, térfogatmérés kirakással, építéssel. A mértékek közti arányok gyakorlati mérésekhez kapcsolódva. A négyzet és a téglalap területe: számolás a kirakást felidézı módon. Tömegmérések – tömegmértékek Mérés alkalmi és szabvány egységekkel. Váltások.
Felmérés: írásbeli szorzás kétjegyővel, osztás egyjegyővel. Tömegmérés.
Gondolkodás mód- A továbbtanuszerek alapozása lás feltételei Értelmezés.
Kapcsolat.
Becslés.
A becslés, ellenırzés eszközként való alkalmazása. A mőveleti sorrend és a zárójel szerepének ismerete, alkalmazása. Számítások a terület megállapítására. Számítások a terület megállapítására.
Mérıszámok alkal- Mérés szabvány mazása. egységekkel. Összehasonlítások. Át- és beváltások gyakorlati mérésekhez kapcsoódva, illetve ilyenek felidézése nyomán.
MATEMATIKA ________________________________________________________________ 925
Fejlesztési feladatok, tevékenységek A problémamegoldó gondolkodásban való gyakorlaottság és eredményesség fokozása: - önállóság növelése a szöveg értelmezésében, - megoldási algoritmusok kialakítása és alkalmazása, - többféle megoldás keresése, - grafikonkészítés. Tanulási szokások fejlesztése: megoldási terv, becslés, válaszellenırzés, adás.
Megoldási algoritmusok alkalmazása, absztraháció A negatív szám fogalmának tapasztalati úton való elıkészítése.
Tananyag Szöveges feladatok megoldása Az adatok győjtése, ábrázolása, modell készítése (pl.: részenkénti csökkentés, öszszeggel való csökketés) tevékenységhez, rajzhoz kapcsolódva. Szöveges megoldása: - adatok kigyőjtése, - rajzzal, modellel, jelekkel való értelmezése, rendezése, összefüggések elemzése, - feladatterv készítése (nyitott mondat) - kiszámítás - válasz megfogalmazása - az eredmény összevetése a valósággal.
Diagnosztizáló felmérés: szöveges feladatok megoldása. Negatív számok Jelölésük számegyenesen. Egységnyi távolság a nullától negatív, pozitív kifejezések alkalmazása. Hımérsékleti adatok győjtése, leolvasása grafikonról. Adósság-készpénz (vagyon). Számok nagyságrendeje pozitív és negatív számok esetében. Mőveletek számegyenes segítségével.
Gondolkodás módszerek alapozása Lényeg kiemelı és általánosító képesség fejlesztése. Öszszefüggések, kapcsolatok. Következmények megláttatására való képesség fejlesztése. Alap-, rész- és kiegészítı halmaz kapcsolatának értelmezése. A Venndiagramm tudatos alkalmazása. Adatok táblázatba rendezése, ábrázolása grafikonon. Logikai „és”, „vagy”. Kombinatorika. Igazsághalmaz megkeresése véges alaphalmazokon, egyszerő esetekben következtetéssel. Tervpróbálgatás szerő alkalmazása. A gyakoriság valószí-nő, kevésbé valószí-nő értelmezése konkrét példákon.
A továbbtanulás feltételei Egyszerő és összetett feladatok megoldása. Táblázatok leolvasása. „Biztos”, „lehetséges”, „lehetetlen” kifejezések alkamazása. Szövegesekhez számfeladat alkotása és ezzel a szöveges feladat megoldása.
A negatív számok viszonyítása a „0”hoz, pozitív számokhoz. Értelmezés: a tört, mint mérıszám.
Számok nagyságának és a számjegyek különféle értékének biztos ismerete.
MATEMATIKA ________________________________________________________________ 926
Fejlesztési feladatok, tevékenységek
Gondolkodás mód- A továbbtanuszerek alapozása lás feltételei Számok nagyságának és a számjegyek törtte�való leírásána� ismerete. Értelmezésük különféle menynyiségek mérıszámaként.
Tananyag Törtszámok Kapcsolatok keresése Elıállításuk tárgyi tevékenyváltozó mennyiségek séggel. A törtszámok jelölése, között. elnevezések. Törtrészek sorba rendezése. Alakzatok törtrészeinek meghatározása színezéssel, rajzzal. Bontás törtrészekre. Törtek egésszé pótlása. Egésznél nagyobb törtek. Egyszerő feladatok törtekkel. Mértékegységek Az ismeretek önálló Az idı mérése alkalmazása. Az idı mérése szabvány egy- használata gyakorségekkel. lati úton váltásokkal. Idı és idıtartam mérése. Az idı törtrészei. A konstrukciós képesség alakítása másolással, építéssel, tervezéssel, összeállítással.
Geometria Másolás. Testek másolása modellrıl. Testek építése adott feltételek szerint testekbıl, lapokból. Testháló kiterítése, tervezése, Építés. öszeállítása: téglatest, kocka. Térfogatmérés kirakással, építéssel. Számolás a kirakást Tervezés. felidézı módon. Felmérés a geometria témakörébıl. Síkidomok tulajdonságai: téglalap- négyzet. Testek tulajdonságai: téglatest, kocka. Összehasonlítások: kerület (körbekerítéssel), terület méréssel (kirakással, számlálással).
Át- és beváltások gyakorlati mérésekhez kapcsolódva, illetve felidézésük nyomán. Alakzatok építése térben. Geometria tulajdonságok felismerése, kiválasztása a felismert tulajdonság alapján.
MATEMATIKA ________________________________________________________________ 927
Fejlesztési feladatok, tevékenységek A valóság és a matematika elemi kapcsolatainak elmélyítése a számfogalom bıvítésében és a vátozó mennyiségek kapcsolatainak keresésében.
Tananyag Év végi ismétlés Számok képzése, írása, olvasása, bontása helyi érték szerint 10000-res számkör-ben. Számok nagyságrendje, helyük a számegyenesen, kerekítésük. Sororzatok. Számszomszédok. Szóbeli és írásbeli összeadás, kivvonás a 10000-res számkörben. Szorzás, osztás 10zel, 100-zal, 1000-rel. Számfeladatok a négy alapmővelet gyakorlására. Egyszerő és összetett szövegesek a különbözı típusú megoldások gyakor-lására. Mértékváltások, becslések, mérések: hosszúság, őr, tömeg, idı mérése. A síkidomokról tanultak ismétlése. Kerület- és területszámítások tevékenységgel. A testekrıl tanultak ismétlése. A negatív számokról, a törtekrıl tanultk ismétlése.
Év végi felmérés A felmérés korrekciója, hiányok pótlása. „Okosodj” c. feladatok (differenciált foglalkozás).
Gondolkodás módszerek alapozása Képzés, bontás, értelmezés, kerekítés. A számrendszeres alak tudatos értelmezése. Tulajdonságok felismerése.
Összefüggések, kapcsolatok, mőveleti tulajdonságok felismerése. Megoldási musok.
algorit-
Biztos számfogalom a 10000res számkörben. A sorozat szabályainak felismerése, mefogalmazása. Szóbeli írásbeli mőveletek értelmezése és megoldása. A becslés és ellenırzés eszközként való alkalmazása. A mőveleti sorrend ismerete. Az algoritmusok gyakorlati alkalmazása. Az át-és beváltások gyakorlati alkalmazása. Sík- és térbeli geometriai tulajdonságok felismerése, alkalmazása. A négyzet és a téglalap kerületének és területének kiszámítása.