Matematicky´ KLOKAN 2007 kategorie Benjamı´n
´ lohy za 3 body U 1. Ktere´ cˇ´ıslo patrˇ´ı do pra´zdne´ho ra´mecˇku? 2 007 : (2 + 0 + 0 + 7) − 2 ⋅ 0 ⋅ 0 ⋅ 7 =
(A) 1
(B) 9
(C) 214
(D) 223
(E) 2 007
2. Ktery´ z dı´lu˚ stavebnice musı´sˇ prˇilozˇit k dı´lu vpravo tak, aby vznikl obde´lnı´k? Dı´ly stavebnice mu˚zˇesˇ libovolneˇ ota´cˇet.
(A)
(E)
(D)
(C)
(B)
3. Tvy´m u´kolem je vyplnit pra´zdna´ polı´cˇka tabulky, kterou vidı´sˇ vpravo. V kazˇde´m ˇra´dku a v kazˇde´m sloupci se ma´ kazˇde´ z cˇ´ısel 1, 2, 3 vyskytnout pra´veˇ jednou. Kolika zpu˚soby mu˚zˇesˇ tabulku doplnit? (A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
1 2
1
(E) 5
4. Klokan Standa ska´cˇe rychlostı´ 4 skoky za 6 sekund. Za kolik sekund udeˇla´ 10 skoku˚? (A) 10 s
(B) 12 s
(C) 15 s
(D) 18 s
(E) 20 s
5. Robot Emil se pohybuje po cˇtvercove´ sı´ti s sˇedy´mi prˇeka´zˇkami (vpravo) na´sledujı´cı´m zpu˚sobem: 4 – Pokud je prˇed Emilem volno, postoupı´ o jedno polı´cˇko. – Pokud ne, otocˇ´ı se vpravo o 90◦ . Pokud je nynı´ prˇed nı´m volno, postoupı´ o jedno polı´cˇko, jinak se zastavı´. Robot Emil stojı´ na cˇtverci A2 ve smeˇru sˇipky. Na ktere´m cˇtverci se robot zastavı´?
(A) B2 (D) D1
(B) A1 (E) robot se nikde nezastavı´
3 2 1 A B
C D
(C) C3
6. Drˇeveˇnou krychli o objemu 1 m3 rozrˇezˇeme na mensˇ´ı krychle o objemu 1 dm3 . Tyto krychle stavı´me jednu na druhou do vysoke´ „veˇzˇe“. Urcˇete nejveˇtsˇ´ı mozˇnou vy´sˇku te´to veˇzˇe. (A) 1 m
(B) 10 m
(C) 110 m
20
(D) 1 000 m
(E) 100 m
Benjamı´n 2 7. Marek se narodil 1. ledna 2002. Marek je bez jednoho dne o jeden rok starsˇ´ı nezˇ jeho bratr Petr. Kdy se narodil Petr? (A) 2. ledna 2003 (D) 31. prosince 2002
(B) 2. ledna 2001 (E) 31. prosince 2003
(C) 31. prosince 2000
8. Lenka rozstrˇihla papı´r tvaru cˇtverce o obvodu 20 cm na dva obde´lnı´ky. Obvod jednoho z obde´lnı´ku˚ je 16 cm. Urcˇete obvod druhe´ho obde´lnı´ku. (A) 8 cm
(B) 9 cm
(C) 12 cm
(D) 14 cm
(E) 16 cm
´ lohy za 4 body U
9. Dva cˇtverce se stranou de´lky 9 cm prˇekryjeme tak, zˇe vytva´ˇrejı´ obde´lnı´k o rozmeˇrech 9 cm a 13 cm (viz obra´zek). Urcˇete obsah prˇekry´vajı´cı´ se cˇa´sti cˇtvercu˚. (A) 36 cm2 (B) 45 cm2 (C) 54 cm2 (D) 63 cm2 (E) 72 cm2
10. Na trˇech stromech sedeˇlo dohromady 60 vran. V jednu chvı´li odleteˇlo z prvnı´ho stromu 6 vran, z druhe´ho stromu 8 vran a ze trˇetı´ho stromu 4 vra´ny. Na kazˇde´m ze stromu˚ potom zu˚stal sedeˇt stejny´ pocˇet vran. Kolik vran sedeˇlo na zacˇa´tku na druhe´m stromeˇ? (A) 26
(B) 24
(C) 22
(D) 21
(E) 20
11. Eva rozdeˇlila prouzˇek papı´ru de´lky 27 cm na cˇtyrˇi ru˚zne´ obde´lnı´ky. Potom spojila strˇedy obde´lnı´ku˚ dvojicı´ u´secˇek tak, jak je zna´zorneˇno na obra´zku. Urcˇete soucˇet de´lek obou u´secˇek.
(A) 12 cm (D) 14,5 cm
(B) 13,5 cm (E) nelze jednoznacˇneˇ urcˇit
(C) 14 cm
12. David, Kveˇtosˇ, Milan a Toma´sˇ sportujı´. Kazˇdy´ z hochu˚ se veˇnuje pra´veˇ jednomu ze sportu˚: fotbal, volejbal, judo a karate. David se neveˇnuje mı´cˇovy´m hra´m, judista Kveˇtosˇ se prˇa´telı´ s fotbalistou. Ktere´ z na´sledujı´cı´ch tvrzenı´ mu˚zˇe by´t pravdive´? (A) David hraje volejbal. (D) Toma´sˇ deˇla´ karate.
(B) Kveˇtosˇ hraje fotbal. (E) David deˇla´ judo.
(C) Milan hraje volejbal.
13. Z drˇeveˇne´ho kva´dru byla odrˇeza´na jeho cˇa´st tak, jak je zobrazeno na obra´zku vpravo (rozmeˇry jsou uda´ny v centimetrech). O kolik cm 2 se povrch kva´dru zmensˇil? (A) o me´neˇ nezˇ 21 cm2 (C) o 108 cm2 (E) o vı´ce nezˇ 150 cm2
(B) o 54 cm2 (D) o 126 cm2
3 8
5 6 12
21
Benjamı´n 3 14. Ktere´ pı´smeno v posloupnosti pı´smen KLOKANKLOKANKLOKANKLOKAN. . . bude 2007. v porˇadı´? (A) A
(B) K
(C) L
(D) N
(E) O
A5 A1 15. Na obra´zku vpravo vidı´sˇ 6 cˇtvercu˚. De´lka u´secˇky AB je 24 cm. Urcˇete de´lku lomene´ cˇa´ry AA1 A2 . . . A12 B. A (A) 72 cm (D) 56 cm
(B) 48 cm (E) 106 cm
(C) 96 cm
A6
A2
A9
A10 B
A3 A4 A7
A8 A11
A12
16. Aga´ta dnes slavı´ desa´te´ narozeniny. Jejı´ maminka Lı´da je cˇtyrˇikra´t starsˇ´ı. Kolik let bude mamince, kdyzˇ bude Aga´ta dvakra´t starsˇ´ı nezˇ dnes? (A) 40
(B) 50
(C) 60
(D) 70
(E) 80
´ lohy za 5 bodu˚ U
17. Na krychli (na obra´zku vpravo) jsou vyznacˇeny u´hloprˇ´ıcˇky trˇ´ı sousednı´ch steˇn. Ktera´ z na´sledujı´cı´ch sı´tı´ dane´ krychli odpovı´da´?
(C)
(A)
(B)
(D)
(E) zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch
18. Z dvojmı´stne´ho cˇ´ısla vytvorˇ´ıme cˇ´ıslo cˇtyrˇmı´stne´ tak, zˇe cˇ´ıslice cˇ´ısla dvojmı´stne´ho napı´sˇeme jesˇteˇ jednou vpravo (ve stejne´m porˇadı´). Kolikra´t bude cˇtyrˇmı´stne´ cˇ´ıslo veˇtsˇ´ı nezˇ pu˚vodnı´ cˇ´ıslo dvojmı´stne´? (A) 100kra´t
(B) 101kra´t
(C) 1000kra´t
22
(D) 1001kra´t
(E) 10kra´t
Benjamı´n 4 19. Petr ma´ cˇtyrˇi prouzˇky sˇ´ıˇrky 10 cm. Kdyzˇ je poskla´da´ tak, jako na obra´zku A, de´lky kazˇdy´ch dvou sousednı´ch prouzˇku˚ se lisˇ´ı o 25 cm. Potom je prˇeskla´da´ tak, jako na obra´zku B. O kolik centimetru˚ se lisˇ´ı obvod obrazce A od obvodu obrazce B? (A) 0 cm
(B) 20 cm
(C) 25 cm
(D) 40 cm
(E) 50 cm
B
A
20. Peˇt cely´ch cˇ´ısel je rozmı´steˇno po obvodu kruhu tak, zˇe soucˇet zˇa´dny´ch 2 ani 3 sousednı´ch cˇ´ısel nenı´ deˇlitelny´ trˇemi. Kolik z teˇchto peˇti cˇ´ısel je deˇlitelny´ch trˇemi? (A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) nelze urcˇit
C
D 21. Cˇtverec ABCD ma´ de´lku strany 10 cm. Velikost u´hlu CDE je 75◦ a velikost u´hlu DCE je 30◦ . Urcˇi de´lku u´secˇky BE. (A) 8 cm
(B) 8,5 cm
(C) 9 cm
(D) 9,5 cm
E
(E) 10 cm
B
A 22. V soucˇinu trojmı´stne´ho a dvojmı´stne´ho cˇ´ısla ABC ⋅ DE = 7 632
jsou neˇktere´ cˇ´ıslice nahrazeny pı´smeny. Kazˇda´ z cˇ´ıslic od 1 do 9 je v za´pise soucˇinu pouzˇita pra´veˇ jednou. Jaka´ cˇ´ıslice bude na pozici pı´smene B? (A) 1
(B) 4
(C) 5
(D) 8
(E) 9
C
D 23. Necht’ABCD a EFGH jsou shodne´ cˇtverce s rovnobeˇzˇny´mi stranami AB a EF. Obsah vyznacˇene´ plochy je roven 1. Urcˇete obsah cˇtverce ABCD. (A) 1 3 (D) 2
1 2 (E) nelze jednoznacˇneˇ urcˇit
(B) 2
(C)
G
H B
A
E
F
24. David meˇl cˇtyrˇi stejne´ hracı´ kostky s cˇ´ısly od 1 do 6. (Soucˇet cˇ´ısel na dvou protilehly´ch steˇna´ch je vzˇdy 7.) David sestavil kostky tak, jak je zakresleno na obra´zku. Prˇi sestavova´nı´ dodrzˇoval pravidlo, zˇe na steˇna´ch, ktery´mi kostky k sobeˇ prˇile´hajı´, jsou stejna´ cˇ´ısla. Ktere´ cˇ´ıslo je na mı´steˇ otaznı´ku? ?
(A) 5 (D) 3
(B) 6 (E) nelze jednoznacˇneˇ urcˇit
23
(C) 2
Matematický KLOKAN 2007 výsledky jednotlivých kategorií
Benjamín 1 D, 2 B, 3 A, 4 C, 5 D, 6 E, 7 D, 8 D, 9 B, 10 C, 11 B, 12 C, 13 B, 14 E, 15 A, 16 B, 17 D, 18 B, 19 E, 20 C, 21 E, 22 C, 23 A, 24 A.
24
