(A) (B) (C) (D) (E) 2. Mennyi a

3. osztály

Megyei/körzeti forduló

2016. október 14.

8.

Kati az úszóversenyen az eredménylista első 5 és utolsó 5 helyezettje között is ott volt. Összesen hány résztvevője lehetett ennek a versenynek, ha nem volt holtverseny? (A) 5 (B) 7 (C) 9 (D) 10 (E) 11

9.

Édesanya rétest készített. 27 lapot nyújtott ki, eközben a lapok széleit körben leszedte. Legtöbb hány újabb réteslapot nyújthatott ezután a maradékból, ha mindig 3 lap maradékából lett egy újabb réteslapnak való? (A) 9 (B) 13 (C) 18 (D) 27 (E) 40

Az 1-13. feladatok megoldását a válaszlapon a megfelelő helyre tett X-szel jelöljétek! Előfordulhat, hogy egy feladatban több válasz is helyes. 1.

Melyik ábrát lehetséges úgy megrajzolni, hogy egyszer sem emeljük fel rajzolás közben a ceruzát, és minden vonalon csak egyszer haladunk át?

(A) 2. 3.

4.

(B)

(C)

(D)

(E)

Mennyi a 20  18  16  14  12  10  8  6  4  2  műveletsor eredménye? (A) 6 (B) 10 (C) 14 (D) 18 (E) az előzőek egyike sem Anna a 62  14 kivonás elvégzése előtt az egyik számot véletlenül annak közvetlen szomszédjára cserélte. Mennyit kaphatott a kivonás eredményeként ezzel a cserével? (A) 46 (B) 47 (C) 48 (D) 49 (E) 50 Egy alakzat 4 egyforma parkettadarabból van kirakva, az ábrán látható módon. Hány centiméter lehet egy parketta szélessége, ha egy parketta hosszúsága 24 cm? (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8 (E) 12

5.

A 2, 0, 1, 6, 2, 0, 1, 6, 2, 0, 1, 6, 2, ….számsor első hány tagját összeadva kapunk páratlan számot? (A) 12 (B) 20 (C) 28 (D) 32 (E) 40

6.

Teri egyetlen téglalap alakú papírt az ábrán látható módon kétszer meghajtott (először vízszintes, majd függőleges vonal mentén), majd ezt egyetlen egyenes vonal mentén végigvágta. Az alábbiak közül összesen hány részre eshetett szét ez a papír? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6

7.

Egy pitypang reggel nyílik, két napig sárgán virágzik, a harmadik napra kifehéredik, és aznap estére szétfújja a szél. A réten tegnap napközben 20 sárga és 14 fehér pitypang volt. Ma napközben 15 sárga és 11 fehér pitypang van. Összesen hány fehér pitypang lehet a réten holnap napközben? (A) 5 (B) 9 (C) 10 (D) 15 (E) 20

10. Valaha nagyapónak is 32 foga volt. Ma már csak annyi foga van a felső fogsorában, mint amennyi hiányzik neki az alsó fogsorából. Összesen hány foga van ma nagyapónak? (A) 8 (B) 10 (C) 12 (D) 16 (E) 24 11. Karakóban egy A jelű piros és egy B jelű zöld busz közlekedik. A jobbra látható vonaljegy van forgalomban. Érvényesítéskor az automata kilyukasztja A-t vagy B-t, és még két számjegyet. Összesen hányféle eltérő lyukasztás lehetséges Karakóban? (A) 2 (B) 6 (C) 9 (D) 12 (E) 16

A

B

1

2

3

4

12. Ha négy számot páronként összeadunk, eredményül a 4; 5; 7; 8; 10; 11 számokat kapjuk. Az alábbiakból melyik lehet a négy szám közül való? (A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 7 (E) 8 13. Misi a lent balra látható, 3 kockából épült test modelljét gyufaszálakból és gyurmából építette meg úgy, hogy ehhez a lehető legkevesebb gyufát használta fel. (A gyufákat nem szabad eltörni. Egy gyufából és gyurmából készült kocka modellje lent jobbra látható.) Hány szál gyufára volt szüksége?

(A) 28

(B) 32

(C) 32-nél kevesebb (D) 32-nél több (E) 36

A következő feladatot a válaszlap kijelölt helyén oldjátok meg! 14. Írjátok az egyenlőségjel előtti számjegyek közé a +, –, ∙ (összeadás, kivonás, szorzás) jelek valamelyikeit úgy, hogy mindegyik esetben az eredmény 10 legyen! Másoljátok át a válaszlapra a keletkező műveletsorokat! Elegendő mindegyik esetre egy-egy jó példát adnotok. A számjegyek sorrendje nem változtatható, az : (osztás) és zárójel nem használható! 7 3 2 5 8 = 10 8 2 4 6 4 = 10 5 5 2 5 5 = 10 6 3 4 2 6 = 10

Az 1-13. feladatok megoldását a válaszlapon a megfelelő helyre tett X-szel jelöljétek! Előfordulhat, hogy egy feladatban több válasz is helyes.

Két csiga versenyez. Óránként Csúszó 5, Mászó 8 békaugrásnyit tesz meg. Indulásuktól számítva hány óra múlva éri utol Mászó Csúszót, ha Csúszó 15 békaugrásnyi előnnyel indul a kitűzött úton? (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7

1.

Valaha nagyapónak is 32 foga volt. Ma már csak annyi foga van a felső fogsorában, mint amennyi hiányzik neki az alsó fogsorából. Összesen hány foga van ma nagyapónak? (A) 8 (B) 10 (C) 12 (D) 16 (E) 24

10. Bori most háromszor annyi éves, mint Dóri. Négy év múlva már csak kétszer annyi éves lesz, mint Dóri akkori életkora. Hány éves lesz négy év múlva Bori? (A) 3 (B) 6 (C) 8 (D) 12 (E) 16

2.

Gondoltam egy egész számra. E szám a 60 négyszeresénél nagyobb, de az 50 ötszörösénél kisebb. A gondolt számban van két azonos számjegy. Melyik lehet a számban a két azonostól eltérő számjegy? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6

3.

Az ábrán látható helyes összeadásban az azonos jelek azonos számjegyeket, a különböző jelek különböző számjegyeket takarnak. Az alábbiak közül hányast takarhat a □ jel? (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4

11. Egy pitypang reggel nyílik, két napig sárgán virágzik, a harmadik napra kifehéredik, és aznap estére szétfújja a szél. A réten tegnap napközben 20 sárga és 14 fehér pitypang volt. Ma napközben 15 sárga és 11 fehér pitypang van. Összesen hány sárga pitypang lehetett a réten tegnapelőtt napközben? (A) 14 (B) 25 (C) 29 (D) 31 (E) 34


4. osztály

2016. október 14.

○ □ + ○ □ ◊ ∆ ∆

4.

Összesen hány olyan kétjegyű szám létezik, amelyik maradék nélkül osztható számjegyeinek szorzatával? (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 9

5.

A 2, 0, 1, 6, 2, 0, 1, 6, 2, 0, 1, 6, 2, ….számsor első hány tagját összeadva kapunk páratlan számot? (A) 12 (B) 24 (C) 32 (D) 43 (E) 58

6.

Teri egyetlen téglalap alakú papírt az ábrán látható módon kétszer meghajtott (először vízszintes, majd függőleges vonal mentén), majd ezt egyetlen egyenes vonal mentén végigvágta. Az alábbiak közül összesen hány részre eshetett szét ez a papír? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6

7.

Egy családban 5 különböző korú gyermek van, életkoraik összege 53 év. A legidősebb gyermek kétszer olyan idős, mint a legfiatalabb, a középső életkora pedig páros szám. Hány éves lehet valamelyik a gyermekek közül, ha mindegyikük életkora egész számmal fejezhető ki? (A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12 (E) 13

8.

Tengelizben egy A jelű piros és egy B jelű zöld busz közlekedik. A B A jobbra látható vonaljegy van forgalomban. Érvényesítéskor az 1 2 3 automata kilyukasztja A-t vagy B-t és még három számjegyet. 4 5 6 Összesen hányféle eltérő lyukasztás lehetséges Tengelizben? (A) 10 (B) 20 (C) 30 (D) 40 (E) 50

9.

12. Éva születésnapra várja barátnőit. Édesanyja kedvenc süteményéből sütött nekik egy téglalap alapú tepsivel. A tepsiben lévő süteményt Éva felülről 8 vágással, mindig teljes hosszában végigvágva osztotta fel egyforma téglalap alakú részekre úgy, hogy minden meghívott barátnőjének és neki is 4-4 darab sütemény jusson. Összesen hány barátnőjét hívhatta meg Éva? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 13. Karcsi a lent balra látható, rendre 3, 4, 4 kockából épült testek modelljét gyufaszálakból és gyurmából építette meg úgy, hogy ehhez a lehető legkevesebb gyufát használta fel. (A gyufákat nem szabad eltörni. Egy gyufából és gyurmából készült kocka modellje lent jobbra látható.) Hány szál gyufára volt szüksége?

A B C (B) A B test modelljéhez 36-ra. (A) Az A test modelljéhez 36-ra. (C) A C test modelljéhez 33-ra. (D) A C test modelljéhez 48-ra. (E) Az A test modelljéhez 30-nál kevesebbre. A következő feladatot a válaszlap kijelölt helyén oldjátok meg! 14. Írjátok az egyenlőségjel előtti számjegyek közé a +, –, ∙, : (összeadás, kivonás, szorzás, osztás) jelek valamelyikeit úgy, hogy az eredmény 10 legyen! Keressetek és írjatok le négy eltérő megoldást a válaszlapra! A számjegyek sorrendje nem változtatható, és zárójelet sem használhattok! 6 3 4 2 6 = 10


5. osztály

2016. október 14.

8.

Az alábbiak közül legkevesebb hány segítőt kell felfogadnia annak a kutatónak, aki pontosan 6 nap alatt akar átkelni a sivatagon, ha mindegyikük – így ő maga is – 4 napi vízmennyiséget és élelmiszerkészletet tud magával vinni egy személy részére? (Mindenkinek minden napra biztosítani kell a vizet és az élelmiszert, beleértve a segítők sivatagból való kijutását is.) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5

9.

Egy kosárban 30 gomba van, mind csiperke vagy rókagomba. Tudjuk, hogy bármely 20 gomba közül legalább egy csiperke, és bármely 12 gomba közül legalább egy rókagomba. Összesen hány rókagomba van ebben a kosárban? (A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 19 (E) 20


2.

3.

4.

5.

Gondoltam egy egész számra. E szám az 50 hétszeresénél nagyobb, de a 60 hatszorosánál kisebb. A gondolt számban van két azonos számjegy. Melyik lehet a számban a két azonostól eltérő számjegy? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 A 220 + □ + 318 összeadásban összesen hány különböző egész szám írható a □ helyére úgy, hogy a százasokra kerekített eredmény 800 legyen? (A) 49 (B) 50 (C) 99 (D) 100 (E) 199 Összesen hány olyan kétjegyű szám van, amely maradék nélkül osztható mindkét számjegyével? (A) 9 (B) 10 (C) 12 (D) 14 (E) 16

10. Az ábra egy élei mentén felvágott és kiterített papírkockát ábrázol. Ha ezt ismét kockává hajtogatjuk, akkor mely csúcsok esnek egybe G-vel? (A) A (B) B (C) C (D) D (E) E

Az alábbiak közül melyik alakzat fedhető le 1×2-es dominókkal, ha a dominók nem lóghatnak le az alakzatról, és egymásra sem lóghatnak? (A (B), (C), (D) és (E) alakzatok „lyukasak”, ezekben a szürkített rész nem tartozik az alakzathoz. Egy dominó területe a rácson 2 négyzetegység.)

M N 11. Az 5. osztályba 6-tal több lány jár, mint fiú. Amikor 3 fiú hiányzott (és egy lány sem), akkor kétszer annyi lány volt az osztályban, mint fiú. Összesen hány lány osztálytársa van az ebbe az osztályba járó Borinak? (A) 11 (B) 12 (C) 17 (D) 18 (E) 29

(B) (C) (D) (E) (A) 2016. január elseje péntekre esett. Milyen nap lesz az ezt követő 2016. nap? (A) hétfő (B) kedd (C) csütörtök (D) péntek (E) szombat

6.

Kati a 100-at két olyan pozitív szám összegére bontotta, amelyek közül az egyik öttel osztva 3-at, a másik héttel osztva 4-et ad maradékul. Ekkor a két szám egyike lehet… (A) kisebb 9-nél (B) kisebb 33-nál (C) kisebb 39-nél (D) nagyobb 67-nél (E) nagyobb 77-nél

7.

2 Egy csiga a nyíllal jelölt irányból a négyzethálón mászott, és 2 nyomot hagyott maga után (1. ábra). Az oszlopok alatti, illetve a 2 1 3 2 sorok melletti számok a meglátogatott négyzetek számát jelölik az adott oszlopban, illetve sorban. Rajzoljátok le a 2. ábrára a 1. ábra csiga útját, ha tudjuk, hogy minden mezőről csak oldal- 3 szomszédos mezőre haladt tovább, és soha nem mászott 4 kétszer ugyanarra a négyzetre! A 2. ábrán betűkkel jelölt 24 A BC D E mezők közül melyiken járt biztosan a csiga, ha a nyíllal 2 jelölt, jobb alsó négyzetnél mászott be a négyzethálóra, 24 1 4 5 2 1 4 4 és a bal alsó négyzetnél mászott le róla? 2. ábra (A) A (B) B (C) C (D) D (E) E

A

B

C D

E F

G

H I

J K

L

12. Összesen hány téglalap alaprajzú épület állhat azon a vízszintes telken, amelyet akár északról, akár délről, akár keletről, akár nyugatról nézünk, mindig pontosan két különálló épületet látunk rajta? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 7 13. Ági egy 5×8-as téglalapon olyan zárt töröttvonalakat rajzol, amelyek felbonthatók 1×2-es téglalapok átlóiból álló részekre. Az ábrán látható egy ilyen töröttvonal, amely 12 darab 1×2-es téglalap-átlóból áll. Az alábbiak közül összesen hány darab 1×2-es téglalap-átlóból állhat az Ági által lerajzolt valamelyik zárt töröttvonal, ha az nem mehet át kétszer ugyanazon a ponton? (A) 14 (B) 17 (C) 18 (D) 21 (E) 24 A következő feladatot a válaszlap kijelölt helyén oldjátok meg! 14. Egy négyzetrácsos lapra piros festékkel egy nagy L betűt festettek az ábrán látható módon. Ezután erre a négyzetre rátettek egy kockát, amelynek éle azonos hosszúságú a négyzet oldalával, majd a kockát csúszás nélkül végiggurították az ábrán látható útvonalon. Eközben a festékes betű nyomot hagyott a kocka oldallapján és a lap bizonyos L négyzeteiben, ahol a kockának ez a festékes lapja érintkezett a négyzetek valamelyikével. Rajzoljátok le, melyik négyzetekben és milyen helyzetben keletkezett festéknyom!


6. osztály

2016. október 14.

8.


Összesen hányszor annyit fordul 2016 perc alatt az óra nagymutatója, mint a kismutatója? (A) 6-szor (B) 12-szer (C) 30-szor (D) 60-szor (E) 2016-szor

2.

Zsiga 3 egyenessel x részre, Jancsi 4 egyenessel y részre osztotta a síkot. Az alábbiak közül mennyi lehet x  y értéke? (A) 9 (B) 13 (C) 17 (D) 18 (E) 20

3.

A mellékelt ábra azonos méretű négyzetekből van kialakítva. Hány cm az ábrán besatírozott rész kerülete, ha a satírozott rész területe 36 cm2? (A) 24 (B) 28 (C) 30 (D) 32 (E) 36

4.

Csaba hetente három jegyet kap az iskolában: egyet matematikából, egyet magyarból és egyet németből, minden osztályzata a 2, 3, 4, 5 számok valamelyike lehet. A szülei megdicsérik őt, ha a jegyei több tantárgyból lettek magasabbak az előző hetinél, mint sem. Az alábbiak közül mennyi a legtöbb egymás utáni hét, amelyen megdicsérhetik ezért Csabát a szülei? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6

5.

Ha az A pozitív egész szám számjegyeinek összege B, a B szám számjegyeinek összege pedig C, akkor előfordulhat, hogy A + B + C értéke… (A) 111 (B) 113 (C) 129 (D) 156 (E) 165 Anna és Kata egy-egy ugyanolyan doboz filteres teát vásárolt. Tudjuk, hogy egy filter két vagy három csésze tea elkészítéséhez elegendő. Összesen hány filter lehetett egy ilyen dobozban, ha Anna 41 csésze teát, Kata pedig 58 csésze teát készített egy-egy ilyen doboz teljes felhasználásával? (A) 18 (B) 19 (C) 20 (D) 21 (E) 22 2 Egy csiga a nyíllal jelölt irányból a négyzethálón mászott, és 2 nyomot hagyott maga után (1. ábra). Az oszlopok alatti, illetve a 2 1 3 2 sorok melletti számok a meglátogatott négyzetek számát jelölik az adott oszlopban, illetve sorban. Rajzoljátok le a 2. ábrára a 1. ábra csiga útját, ha tudjuk, hogy minden mezőről csak oldal- 3 szomszédos mezőre haladt tovább, és soha nem mászott 4 kétszer ugyanarra a négyzetre! A 2. ábrán betűkkel jelölt 24 A BC D E mezők közül melyiken járt biztosan a csiga, ha a nyíllal 2 jelölt, jobb alsó négyzetnél mászott be a négyzethálóra, 24 1 4 5 2 1 4 4 és a bal alsó négyzetnél mászott le róla? 2. ábra (A) A (B) B (C) C (D) D (E) E

6.

7.

9.

Gombászni ment néhány gyermek. Ha Anna az általa szedett gombák felét Petinek adja, akkor mindenkinél ugyanannyi gomba lesz. Ha viszont Anna az általa szedett összes gombát adja Sanyinak, akkor Sanyinál annyi gomba lesz, mint az összes többi gyereknél együttvéve. Összesen hány gyerek volt gombászni? (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 7 (E) 8 Az ábrán látható nagyobb téglalap kerülete 56 cm. A körök érintik egymást, illetve a nagy téglalapot. Hány centiméter a kisebb téglalap kerülete, ha annak csúcsai a négy szélső kör középpontjában találhatók? (A) 36 (B) 40 (C) 42 (D) 44 (E) 48

10. Tizenhárom különböző méretű dobozban 13 különböző méretű labda volt. A labdákat kivették a dobozokból, majd a dobozokat összekeverték. Amikor elkezdték visszarakosgatni a labdákat a dobozokba, volt olyan labda, amelyik nagyobb dobozba került, mint eredetileg, így néhány labda nem fért már be a megmaradt dobozok egyikébe sem. Az alábbiak közül összesen hány labda maradhatott doboz nélkül? (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 (E) 10 11. Egy kockát csúszás nélkül gurítunk egy asztalon: jobbra – hátra – balra – előre – jobbra – hátra – balra – előre és így tovább. Az alábbiak közül hányadik gurítás után kerülhet vissza a kocka az eredetivel megegyező helyzetbe (azaz minden csúcsa az eredeti kiindulási helyére)? (A) 6. (B) 9. (C) 12. (D) 24. (E) Így soha nem kerülhet vissza. 12. Ági egy 5×8-as téglalapon olyan zárt töröttvonalakat rajzol, amelyek felbonthatók 1×2-es téglalapok átlóiból álló részekre. Az ábrán látható egy ilyen töröttvonal, amely 12 darab 1×2-es téglalap-átlóból áll. Az alábbiak közül összesen hány darab 1×2-es téglalap-átlóból állhat az Ági által lerajzolt valamelyik zárt töröttvonal, ha az nem mehet át kétszer ugyanazon a ponton? (A) 16 (B) 17 (C) 20 (D) 21 (E) 24 13. Tudjuk, hogy EH  4  OJ és AJ  4  OH , ahol az azonos betűk azonos, a különböző betűk különböző számjegyet jelölnek, és egyik szám sem kezdődik 0-val. Mennyi lehet ekkor OJ  OH  AJ  EH értéke? (A) 124 (B) 150 (C) 160-nál kevesebb (D) 196 (E) 200-nál több A következő feladatot a válaszlap kijelölt helyén oldjátok meg! 14. El lehet-e helyezni egy kellően nagy focipályán négy játékost úgy, hogy közülük két-két játékos távolsága rendre 1, 2, 3, 4, 5 és 6 méter legyen? Ha lehet, akkor készítsetek megfelelő vázlatrajzot, ha pedig nem lehet, akkor indokoljátok meg, hogy miért nem!


7. osztály

2016. október 14.

8.

Az alábbiak közül legkevesebb hány segítőt kell felfogadnia annak a kutatónak, aki pontosan 6 nap alatt akar átkelni a sivatagon, ha mindegyikük – így ő maga is – 4 napi vízmennyiséget és élelmiszerkészletet tud magával vinni egy személy részére? (Mindenkinek minden napra biztosítani kell a vizet és az élelmiszert, beleértve a segítők sivatagból való kijutását is.) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5

9.

A táblára felírtak négy számot. Ezeket kettesével összeadták, így eredményül hat különböző összeget kaptak, amelyek növekvő sorrendben a következők: 5, 7, 8, 11, …, …, ám a két utolsó szám „letörlődött”. Az alábbiak közül melyik szám szerepelhetett az eredeti négy szám között? (A) 0,5 (B) 4 (C) 6 (D) 7,5 (E) 9


2.

3.

Az egyszeri vásáron 2 lúdért 4 kakast adtak, 4 csirkéért pedig 2 kakast. Hány kakasra tudta elcserélni az egyszeri asszony 1 lúdját és 2 csirkéjét? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) Ezekből az adatokból nem állapítható meg. Egy futóversenyen az alábbiak közül hány induló esetén alakulhat a helyezések sorrendje összesen 30-nál kevesebb féle módon, ha nem lesz holtverseny? (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7 Béla és Géza meglátták a mérleget, és eldöntötték, hogy megmérik a hátizsákjukat. A mérleg 30 kg-ot és 20 kg-ot mutatott. Amikor mindkét hátizsákot rátették a mérlegre, a mérleg 60 kg-t mutatott. „Hogyhogy?” – kérdezte Géza – „de hát 30 + 20 nem egyenlő 60-nal!” Béla válaszolt: „Nem látod, hogy a mérleg mutatója el van tolódva?” Hány kilogramm lehet a hátizsákok valamelyikének tényleges tömege, ha valóban el van tolódva a mérleg? (A) 10 (B) 20 (C) 30 (D) 40 (E) 50

4.

Hány fokos lehet egy egyenlő szárú háromszög egyik belső szöge, ha tudjuk, hogy a háromszög egyik külső szögének és két belső szögének összege 260°? (A) 20 (B) 30 (C) 50 (D) 65 (E) 80

5.

Egy 8×8-as tábla mezői közül összesen hányat lehet befesteni úgy, hogy a befestés után keletkező alakzat tengelyesen szimmetrikus legyen? (A) 18 (B) 20 (C) 22 (D) 24 (E) 26

6.

Ági egy 5×8-as téglalapon olyan zárt töröttvonalakat rajzol, amelyek felbonthatók 1×2-es téglalapok átlóiból álló részekre. Az ábrán látható egy ilyen töröttvonal, amely 12 darab 1×2-es téglalap-átlóból áll. Az alábbiak közül összesen hány darab 1×2-es téglalap-átlóból állhat az Ági által lerajzolt valamelyik zárt töröttvonal, ha az nem mehet át kétszer ugyanazon a ponton? (A) 16 (B) 17 (C) 20 (D) 23 (E) 24

7.

Anna és Kata egy-egy ugyanolyan doboz filteres teát vásárolt. Tudjuk, hogy egy filter két vagy három csésze tea elkészítéséhez elegendő. Összesen hány filter lehetett egy ilyen dobozban, ha Anna 41 csésze teát, Kata pedig 58 csésze teát készített egy-egy ilyen doboz teljes felhasználásával? (A) 17 (B) 18 (C) 19 (D) 20 (E) 21

10. Adott két tovább nem egyszerűsíthető közönséges tört. Az első tört nevezője 4, a másodiké 6. Az alábbiak közül mennyi lehet a két tört szorzatának nevezője, ha a szorzatot tovább nem egyszerűsíthető törtként írjuk fel? (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 12 (E) 24 11. Egy magyarkártya-csomagból Bence kiválasztotta a 8 piros színű lapot. Ezeket hátlapjukkal felfelé egymás tetejére rakta, majd elkezdte őket szétosztani úgy, hogy felváltva egyet a csomó alá tett, egyet pedig kirakott, de azt nem tudjuk, hogy a csomó alá tevéssel vagy a kirakással kezdett-e. A szétosztás megkezdése előtt melyik lehetett a csomagban alulról a harmadik kártya, ha a kirakási sorrend ez lett: VII, VIII, IX, X, alsó, felső, király, ász? (A) IX (B) X (C) alsó (D) felső (E) király 12. Frakk és Lukrécia egyszerre leharapnak egy-egy darabot egy rúd kolbászból. Ha Frakk hamarabb harapná le a saját darabját és elszaladna, akkor Lukréciának 300 g-mal nagyobb darab maradna ott, mint amivel Frakk elfutott. Ha Lukrécia harapná le előbb a saját darabját, akkor Frakknak 500 g-mal nagyobb darab maradna ott, mint amennyit Lukrécia leharapott. Hány gramm marad a kolbászból, ha mindketten leharapják a saját részüket? (A) 200 (B) 300 (C) 400 (D) 600 (E) 800 13. Az ABCD paralelogramma kerülete 42 cm. A BAD hegyesszög szögfelezője a BC oldal C csúcson túli meghosszabbítását az M pontban metszi úgy, hogy CM = 3 cm. Mennyi lehet a paralelogramma két szomszédos oldalának aránya? (A) 17:24 (B) 2:3 (C) 3:4 (D) 5:4 (E) 3:2 A következő feladatot a válaszlap kijelölt helyén oldjátok meg! 14. Öt szám szorzata nullától különböző. Ha mind az öt számot eggyel csökkentjük, a szorzatuk nem változik. Írjatok 4 különböző példát öt ilyen számra!


8. osztály

2016. október 14.


Hány egység az ábrán látható, vastag vonallal határolt síkidom területe, ha a rácsnégyzet az egység? (A) 30 (B) 32 (C) 36 (D) 40 (E) 48

2.

Valentin csótány bejelentette, hogy 50 m/perc sebességgel tud futni. Helyesen tették, hogy nem hittek neki, mert Valentin mindent összekevert. Noha cm/másodpercben helyesen ismerte a sebességét, de a m/percre történő átváltást elrontotta: azt hitte, hogy 1 m = 60 cm és 1 perc = 100 másodperc. Hány m/perc sebességet kellett volna helyesen mondania Valentin csótánynak 50 m/perc helyett? (A) 16 (B) 18 (C) 20 (D) 24 (E) 30

3.

Összesen hány téglalap alaprajzú épület állhat azon a vízszintes telken, amelyet akár északról, akár délről, akár keletről, akár nyugatról nézünk, mindig pontosan két különálló épületet látunk rajta? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 7

4.

Egy 8×8-as tábla mezői közül összesen hányat lehet befesteni úgy, hogy a befestés után keletkező alakzat tengelyesen szimmetrikus legyen? (A) 20 (B) 22 (C) 23 (D) 26 (E) 28

5.

Adott két pozitív szám. Ha a kisebbiket 1 százalékkal, a nagyobbikat pedig 4 százalékkal növeljük, akkor az összegük 3 százalékkal nő. Hány százalékkal nőtt eközben a számok különbsége? (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7 (E) 9

6.

Egy négyzet alakú térképet felosztottak kisebb négyze4 tekre. Erre ráhelyeztek egy ugyanolyan, csak kisebb léptékű térképet, az óra járásával megegyező irányban 45°- 3 kal elforgatva (lásd az ábrát). Egy tűvel átszúrták az egy- 2 másra helyezett két papírt, és kiderült, hogy a szúrás mind a két térképen ugyanarra a helyre került. Melyik 1 A B négyzet belsejébe kerülhetett a szúrás? (A) C3 (B) D3 (C) C2 (D) D2 (E) Sehogyan se kerülhetett ugyanarra a helyre a szúrás.

7.

C

D

Gergő meg szeretne adni nyolc olyan számot, amelyek szorzata nullától különböző, és ha minden számot eggyel csökkent, eközben a szorzatuk nem változik. Hány különböző példát adhat erre Gergő? (A) Pontosan egyet. (B) Legfeljebb kettőt. (C) Legalább hármat. (D) Legalább négyet. (E) Nincsenek ilyen számok, ezért egyet sem.

Egy kockát csúszás nélkül gurítunk egy asztalon: jobbra – hátra – balra – előre – jobbra – hátra – balra – előre és így tovább. Az alábbiak közül hányadik gurítás után kerülhet vissza a kocka az eredetivel megegyező helyzetbe (azaz minden csúcsa az eredeti kiindulási helyére)? (A) 6. (B) 9. (C) 24. (D) 36. (E) Így soha nem kerülhet vissza. 9. Az 1, 2, 3, …, 1000 számok közül először kihúzták a 7-tel oszthatókat, majd a megmaradó számok közül a 11-gyel oszthatókat, végül a harmadik lépésben a megmaradó számok közül a 13-mal oszthatókat. Összesen hány számot húztak ki a harmadik lépésben? (A) 60 (B) 62 (C) 66 (D) 76 (E) 77 10. Tola, Onga és Haram hógolyóztak. Elsőnek Onga eldobott egy golyót. Azután mindegyik őt eltaláló hógolyóra válaszul Tola 6 golyót, Haram 5-öt, Onga 4-et dobott el. Egy idő múlva vége lett a játéknak. Összesen hányszor találhatták el Haramot, ha a célt tévesztett hógolyók száma 13 volt? (Célt tévesztett minden olyan hógolyó, amely nem talált el senkit hármuk közül. Saját magát senki nem találta el.) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 2 11. Egy téglatest felszíne 108 cm . Hány cm hosszú lehet valamelyik éle, ha az egy csúcsban találkozó lapok területeinek aránya 2:3:4 ? (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 6 (E) 9 12. Egy négyzet alakú papírlapra tintával lerajzoltak egy 10 cm átmérőjű vékony körvonalat, majd egy itatóspapírból készült (a papír szélességénél hosszabb) hengert végiggurítottak ezen a lapon. Eközben a tintás körvonal nyomot hagyott a hengeren. Összesen hány metszéspont keletkezett a hengeren az így létrejött nyomvonalon, ha a henger alapkörének kerülete 3 cm? (A) 0 (B) 2 (C) 4 (D) 6 (E) 8 13. Az ABC derékszögű háromszögben AD az átfogóhoz tartozó magasság, AE pedig a CAD szög szögfelezőjének a háromszögbe eső szakasza. Az alábbiak közül hány centiméter hosszú lehet a BE szakasz, ha AB = 10 cm? (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 (E) 12 A következő feladatot a válaszlap kijelölt helyén oldjátok meg! 14. Egy avantgárd festő az ábra szerint egy 8×8-as táblán befestett 36 egységnyi négyzetet a következő szabály szerint: minden következő befestendő kis négyzetnek pontosan egy oldala érintkezik a közvetlenül azelőtt befestett kis négyzet valamelyik oldalával, de nem érintkezik oldal mentén a korábban befestett négyzetek egyikével sem. Készítsetek egy 8×8-as táblán olyan befestést, amely megfelel a leírt szabálynak, és amelyen a befestett négyzetek száma minél nagyobb! (Több befestett négyzetért több pont jár.) Vigyázat, ha a befestés nem felel meg a leírt feltételeknek, akkor a megoldás 0 pontot ér! 8.

BOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY MEGYEI/KÖRZETI FORDULÓ, 2016. OKTÓBER 14.

MEGOLDÓKULCS és JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. Max.

3. osztály

4. osztály

ACDE B BD D ABC ABCD B ABC B D D BD AC 182+16 pont

D AC CDE B AD ABCD ABE D C E B BD BCE 182+16 pont

5. osztály 1. BD 2. D 3. D 4. BD 5. D 6. BCD 7. AC 8. B 9. D 10. AC 11. C 12. ABCDE 13. ACE 181+16 pont Max.

6. osztály

7. osztály

B ABCD D E ACDE C AC ABCDE B ABC CD ACE BC 186+16 pont

C AB CD ACDE ABCDE ACE D B ADE CE AD C C 184+16 pont

8. osztály 1. B 2. B 3. ABCDE 4. ABCDE 5. D 6. D 7. CD 8. CD 9. A 10. A 11. CD 12. D 13. C 180+16 pont Max.

3. osztály 14. feladat: Néhány lehetséges jó megoldás: 7  3  2  5  8  10 vagy 7  3  2  5  8  10 8  2  4  6  4  10 5  5  2  5  5  10 6  3  4  2  6  10 vagy 6  3  4  2  6  10 vagy 6  3  4  2  6  10 Esetenként egy helyes megoldás értékelhető, ami esetenként 4 pontot ér. (Összesen max. 16 pont.) Hibás megoldásért nem jár pontlevonás.

5. osztály 14. feladat: A helyes ábra oldalt látható. Minden helyesen üresen hagyott négyzetért 1-1 pont (összesen legfeljebb 5 pont) adható. A felső sor bal oldali négyzetébe történő rajzolásért 5 pont jár, és amennyiben abban az L betű helyzete is megfelelő, arra újabb 6 pont adható. Az utóbbi két részpontszám tovább nem bontható. (Összesen max. 16 pont.)

L

4. osztály 14. feladat: Néhány lehetséges jó megoldás: 6  3  4  2  6  10 6 : 3  4 : 2  6  10 6  3  4  2  6  10 6 : 3  4  2  6  10 6  3  4  2  6  10 Eltérő helyes megoldásonként 4-4 pont adható, legfeljebb 4 jó megoldás pontozható (Összesen max. 16 pont.) Hibás megoldásért nem jár pontlevonás.

L

6. osztály 14. feladat: Igen, el lehet (2 pont). Helyezzük el például az A, B, C, D játékosokat egy egyenes mentén úgy, hogy A és B között 2 méter (3 pont), B és C között 3 méter (3 pont), C és D között 1 méter (3 pont) legyen a távolság, ahogy az ábrán (5 pont) is látható. 2 3 1 Ekkor a távolságok: C-D között 1 m, A-B között 2 m, B-C között 3 m, B-D között 4 m, A B C D A-C között 5 m, A-D között 6 m, vagyis a megoldás helyes. (Összesen max. 16 pont.) 7. osztály 14. feladat: Néhány lehetséges jó megoldás: 1 1 1 5, 6, 7, 8,  1 2, 2, 3, 3,  2, 2, 2, 2,  2, 2, 2, 3,  8 15 11 Bármilyen helyes megoldás elfogadható, minden különböző jó megoldás 4-4 pontot ér. (Összesen max. 16 pont.) A megoldások keresésének egy lehetséges módja (erre pontszám nem adható): Legyen például az első négy szám 2, 2, 2, 2. Ha az ötödik számot x-szel jelöljük, akkor erre a 2  2  2  2  x  1  1  1  1   x  1 , azaz 16 x  x  1 egyenletet kap-

1 adódik. Ugyanezzel a gondolatmenettel végtelen sokféle megoldást kaphatunk, ha például az 15 első négy számot tetszőlegesen változtatjuk. (Viszont az eredeti öt szám egyike sem lehet 1, hiszen ekkor ezt eggyel csökkentve 0-t kapnánk, és így az eredetileg nullától különböző szorzat értéke is 0 lenne, ami nem lehetséges.)

juk, ahonnan x  

8. osztály 14. feladat: Az ábrán látható egy példa 42 négyzet befestésére, ennél több négyzet befestése nem lehetséges. A pontozás a következő: 37 helyesen befestett négyzetért 2 pont jár. 40 helyesen befestett négyzetért 10 pont jár. 38 helyesen befestett négyzetért 4 pont jár. 41 helyesen befestett négyzetért 13 pont jár. 39 helyesen befestett négyzetért 7 pont jár. 42 helyesen befestett négyzetért 16 pont jár. Helytelenül befestett ábrára 0 pont jár, részpontszám nem adható. Több megoldás közül a legmagasabb pontszámút kell értékelni. (Összesen max. 16 pont.)

(A) (B) (C) (D) (E) 2. Mennyi a

Recommend Documents