Konstruksi rangka batang atau vakwerk adalah konstruksi batang yang terdiri dari susunan batang-batang lurus yang ujung-ujungnya dihubungkan satu sama lain sehingga berbentuk konstruksi segitiga-segitiga. Sambungan dari ujung-ujung tadi dinamakan titik buhul dan sambungan tersebut dihubungkan dengan perantaraan pelat buhul,seperti terlihat pada gambar 1.
C 3 A
7 4
1
D 5
E
2
6 B
Pelat Buhul A, B, C, D, E = Titik Buhul
Gambar 1 Untuk menghitung suatu rangka batang didasari oleh
keadaan-keadaan sebagai
berikut: a.Pengaruh gaya luar. Gaya luar atau beban bekerja di titik buhul. b.Titik buhul bersifat sebagai sendi bebas tanpa gesekan. Supaya konstruksi rangka batang stabil maka harus dipenuhi: S = 2 k-r Dimana : S = jumlah batang = 7 K = jumlah titik buhul = 5 R = jumlah reaksi,karena sendi rol = 3 7 = 2.5-3 Jadi konstruksi rangka batang stabil
1
Untuk menyelesaikan konstruksi rangka batang statis tertentu dapat diselesaikan dengan beberapa metode diantaranya :
a. Cara Grafis : Cremona dan Garis Pengaruh
b. Cara Analitis : Keseimbangan Titik Buhul dan Ritter
A. CARA GRAFIS 1. Cara cremona Cara cremona ini adalah cara grafis dimana dalam penyelesaiannya menggunakan alat tulis pensil yang runcing dan penggaris siku ( segitiga ). Cremona adalah nama orang yang pertama-tama menguraikan diagram itu : Luigi Cremona ( Itali ). Pada metode ini skala gambar sangat berpengaruh terhadap besarnya kekuatan batang karena kalau gambarnya terlalu kecil akan sulit pengamatannya. Adapun cara penyelesaian cara cremona ini adalah : a. Gambar dengan teliti dan betul suatu bagan sistem rangka batang ( hati-hati dalam menentukan skala gambarnya ). b. Kontrol apakah sudah memenuhi syarat kestabilan konstruksi rangka batang. c. Berilah notasi atau nomor pada tiap-tiap batang. d. Gambar gaya-gaya luar. e. Tentukan besarnya reaksi tumpuan akibat adanya gaya luar. f.
Nyatakan dalam bagan semua gaya luar yang disebabkan oleh muatan serta besarnya reaksi tumpuan. Kemudian dalam pikiran kita terbayang seolah-olah gaya-gaya itu mengelilingi rangka batang dan urutannya searah putaran jarum jam.
g. Gambarlah vektor gaya-gaya luar tersebut dengan urutan sesuai arah jarum jam. h. Mulailah lukisan cremona dari dua batang yang belum diketahui besar gaya batangnya. i.
Kemudian langkah berikutnya menuju pada titik buhul yang hanya mempunyai dua gaya batang yang belum diketahui besarnya.
j.
Apabila arah gaya batang menuju pada titik buhul yang ditinjau maka batang itu merupakan batang tekan atau negatif sedangkan bila arah gaya batang itu
2
meninggalkan titik buhul yang ditinjau maka batang itu merupakan batang tarik atau positif. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh dibawah ini : Contoh 1 Diketahui konstruksi rangka batang seperti terlihat apada gambar 2. Soal : Hitung besarnya semua gaya batang. Q = 10 t/m’ Penyelesaian : 23=40 T
34=40T
45=40T 56=20T
12=60 T A1 4m
V1 D1 V2 B1
A2 D2 A
01= RA = 60 T 4m
A3 V3
B2
A4
D3 V4
D4
B3
B4 16 m
V5
D5 V6 B5
D6
V7 D7 V8 B6
60= RB = 120 T
B7 8m
Gambar 2
3
-B1 R
1
-V1
+D1
-V2 -B5
+A2 = +A3 = +A4 RB
0=2
-B2 = -B3 = -B4 +A5
3
+A6
-V5 +D5
-V6
4 -V7 +D6
+A7
5 6
Skala 1 cm ~ 10 ton
-D7
-B6
Gambar 3 Cremona
4
TABEL Kekuatan Gaya Batang Gaya Batang A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7
Tarik ( + ) ton 0 60 60 60 60 20 20 0 0 0 0 60 2 0 0 0 20 2 60 2 -
Tekan ( - ) ton 60 60 60 60 80 80 60 60 20 120 40 20 2
2. Cara garis pengaruh Garis pengaruh gaya reaksi daripada sebuah konstruksi rangka batang adalah dengan menganggap muatan satu ton terletak dititik pusat sentrum gaya yang dicari. Yang dimaksud titik pusat sentrum adalah titik potong 2 gaya batang lainnya. Adapun cara penyelesaiannya adalah : Σ M = 0 dan Σ Kv = 0 Apabila hasil dari perhitungan ketemu besarnya kekuatan gaya batang positif maka gaya batang tersebut adalah gaya tarik, apabila negatif adalah tekan. Untuk lebih jelasnya lihat contoh 2 pada gambar 4.
5
A1 4m
A2
V1 D1 V2 B1
I A3
D2
V3
A B2 C RA = 60 T I
II A4 D
D3 V4 B3
4m
D4 B4
II
V5
D5 V6
D6
B5 B6 RB = 120 T
16 m
Gambar 4 Irisan I-I A3 . 4 + RA . 4 = 0 ( terhadap C ) bila RA = 1 ton maka A3 = -1 ton. 60 T
V7 D7 V8 B7
8m
10 ton/m
3/4 (+) (+) 1/2 (-)
-1
1/4
Gambar 5:GP.A3
1/2
(-)
(-)
(+) 2
1
1/2
1
Gambar 6:GP.B3
½
2
(-)
½ (+)
(+) 1/4 2
2
(-) 1/4 2 Gambar 7:GP.D4
6
2
Lihat gambar 5: Kekuatan Batang A3:1/2.8.1/2.10-1/2.4.1/4.10+60.3/4 = +60 ton Lihat gambar 6: Kekuatan Batang B3:-1/2.8.1.10+1/2.1/2.4.10-60.1/2= -60 ton Lihat gambar 7: Kekuatan Batang D4:60.0,25 2 +1/2 .4.0,25 2 .10-1/2.8.0,5 2 .10= 0 ton Supaya diingat : dibawah muatan titik : P ; besarnya P x ordinat pada gambar garis pengaruh, dibawah muatan terbagi rata : q x luas gambar garis pengaruh dibawah q.
B. Cara Analitis 1.Cara Keseimbangan Titik Buhul Karena gaya- gaya itu berpotongan pada satu titik maka untuk menghitung gayagaya yang belum diketahui digunakan:
ΣKh = 0
ΣKv = 0 Cara penyelesaiannya adalah : a. Gambar dengan betul vakwerk dengan muatannya dan berilah notasi. b. Pergunakan rumus ΣKh = 0 ΣKv = 0 c. Anggaplah : kekuatan menuju kekanan adalah kekiri
(-)
keatas
(+)
kebawah
(-)
(+)
d. Carilah besarnya RA dan RB e. Kekuatan gaya batang dinamakan tarik bila arah gaya meninggalkan titik buhul dan tekan bila arah gaya menuju titik buhul.
7
Contoh 3 : Diketahui konstruksi vakwerk seperti terlihat pada gambar 8. Berapakah besarnya kekuatan gaya batang pada vakwerk tersebut.
C
a1 V1
E D1 V2
45° b1 D
A
a2
F D2
b2
RA = 3 T P = 4 T
a3
H
V3 G
D3 V4 b3
Gambar 8
I
a4
J D4
b4
B RB
Penyelesaian : Dicari RA dan RB
4.3 =3T 4 4.1 RB = =1T 4
ΣMB = 0
RA =
ΣMA = 0 Buhul A :
V1 A
b1 RA = 3 T
ΣKv = 0 RA + V1 = 0 V1 = - 3 T ( tekan ) ΣKh = 0 b1 = 0
Catatan : Untuk gaya batang yang belum diketahui besarnya dianggap tarik dulu Bila nanti pada hasil perhitungan hasilnya positif, maka pemisalan kita benar maka hasilnya tetap positif atau tarik ( + ). Apabila hasilnya negatif maka pemisalan kita salah dan gaya batang tersebut kekuatannya tetap negatif atau tekan ( - ).
8
Buhul C : C
a1
ΣKv = 0 V1 – ½ d1 2 =0
2 45° 3 2
V1
½ d1
3
= ½ d1
ΣKh
=0
a1 = ½ d1 2 a1 = - ½ .
2
d1
2.
a1 = (-) 3 T
½ d1 2
d1 =
3 1
= (+) 3 2 T
2 2
Buhul D : V2
ΣKv = 0
d1
-4+ 2 +½ ½
-4+ V2 ΣKh -½
2
45° ½
2 D
b2
4T Buhul E :
a1
a2 45° ½
2 d2
b2 b2
d2
V2
½½ 2 .32=- 2 =4–3=(+)1T =0 2 d1 + b2 = 0 =½ 2 .3 2 = (+) 3 T
ΣKv = 0 - V2 – ½ 2 d 2 = 0 -1
½ 2
2 d1 = 0
- d2
=½
2 = (-) 2 T
ΣKh = 0 a1 + a2 + ½ 2 d2
=0
3 + a2 + ½
=0
2 d2
a2 = (-) 2 T Buhul F : a2
F
a3 V3
ΣKv = 0 V3 = 0 ΣKh = 0 a2 + a3 = 0 a3 = (-) 2 T
9
Buhul G :
ΣKv = 0 ½ 2 d3 - ½
d2
½
2 d3
½ 0 b2 ½ 2 d2
½
d3
d3
½ d3
1 1
2 2 = (+) 2 T
2 d2
d3 ΣKh = 0 b2 + ½ 2 d2 + ½ 2 d3 + b 3 =
2 d3
- 3 + 1 + 1 = - b3 b3 = (+) 1 T
b3
Buhul H : a3
=
2 d2 = 0
ΣKv = 0 - V4 – ½ 2 d 3 = 0
H a4
2 ½
V4 = – ½ 2 . 2 V5 = (-) 1 T ΣKh = 0 a3 – ½ 2 d3 + a4 = 0
2 d3
d3
2 – ½ 2. a4 = (-) 1 T
V4 Buhul I :
2 = - a4
ΣKv = 0 V4
-V4 + ½
ΣKh
2 d4 = 0
-
=
0 b3
+½ 2 d4 + b4 = 0 d4
-1=-½ d4 =
½
2 d4
b4
2 d4
1 1
2 2 d4 = (+) 2 T
b3 I ½ 2 d4 Buhul J : a4
½ 2 d4
J
b4 = 1 – ½ b4 = 0 ΣKv = 0
2.
2
10
½ 2 d4 d4
V5
- ½ 2 d4 . V5 = 0 V5 = – ½ 2 . V5 = (-) 1 T
2
Buhul B : V5
ΣKv = ? 0 - V5 + RA = 0 - 1 + 1 = 0 (cocok)
B RA = 1 T
Setelah ketemu semua gaya batangnya lalu dimasukkan dalam tabel gaya batang (tabel 7). Tabel 7 Gaya Batang a1 a2 a3 a4
Tarik (+) (ton) -
Tekan (-) (ton) 3 2 2 1
b1 b2 b3 b4
0 3 1 0
-
v1 v2 v3 v4 v5
1 0 -
3 1 1
d1 d2 d3 d4
3 2 -
-
2 2
2
-
11
2. Cara Ritter ( Nama orang A. RITTER 1963). Cara Ritter adalah suatu cara untuk mencari besar gaya batang dengan potongan atau irisan analitis. Cara ini pada umumnya hanya memotong tiga batang mengingat hanya ada tiga persamaan statika saja yaitu : ΣM
=0
ΣKv
=0
ΣKh = 0 Walaupun untuk dinding jembatan kereta api bagian atas yaitu Vakwerk K juga bisa diselesaikan, disini memotong empat batang. Adapun penyelesaiannya mula-mula vakwerk dupotong dua bagian yaitu pada batang yang akan dicari besarnya gaya batang tersebut. Ambil pada potongan yang pendek supaya mudah penyelesaiannya. Gaya batang mula- mula dianggap tarik dulu tetapi bila nanti pada hasil perhitungan hasilnya positif berarti gaya batang tersebut tarik (+) tetapi bila hasil tekan (-) berarti gaya batang tersebut menuju potongan tersebut. Cara ini baik bila hanya ingin mencari sebagian gaya batang saja. Untuk
lebih
jelasnya marilah kita lihat contoh 4 dibawah ini. Contoh 4:. Konstruksi rangka batang AB seperti terlihat pada gambar 1 dimuati muatan P = 4 T. Disini kita akan mencari besarnya kekuatan batang a3, d3, dan b3 dengan cara potongan analitis ( RITTER). ±
a3 d3
A RA
b3
B RB
Mula-mula kita cari dulu besarnya reaksi RA dan RB, setelah dapat maka kita lihat letak potongan pada vakwerk, bagian mana yang akan diambil sehingga mempermudah penyelesaiannya pada gambar diatas, bagian kanan yang kita ambil karena lebih mudah daripada bagian kiri.
12
Mula-mula batang dianggap tarik dulu terhadap potongan yang ditinjau seperti terlihat pada gambar dibawah ini. a3
Cb3 d3
Kita cari besarnya RB : ΣMA = 0 ,
T ½ Ca3
2 d3
½
RB =
4. 2 =1 8
2 d3
b3
B
RB Kita cari centrum kekuatan batang b3 (cb3) yaitu perpotongan batang a3 dan batang d3 . Begitu pula centrum kekuatan batang a3 (ca3) yaitu perpotongan batang b3 dan batang d3. Lalu kita cari Σ M Ca3 = 0
- RB . 4 – a3 . 2 = 0 -
1 . 4 = 2 a3
a3 = (-) 2 T Berarti kekuatan a3 negatif (tekan) Σ M Cb3 = 0
- RB . 2 + 2 . b3 = 0 -
(ok)
2 = - 2 b3
b3 = (+) 1 T berarti kekuatan b3 positif (tarik) Karena a3 dan b3 sejajar maka tidak ada titik potongnya sehingga Cd33 tidak ada, maka dipakai : Σ Kv = 0 RB -
½
2 d3 = 0
d3 = (+) 2 T
Berarti kekuatan d3 positif (tarik).
13
