06 Modul ke:
Fakultas
TEKNIK Program Studi
Teknik Industri
Manajemen Operasional Perencanaan Kapasitas : Analisa Break Even Point & Pemrograman Linear Ir. Hendri, MT.
KAPASITAS PRODUKSI JUMLAH DAN JENIS OUTPUT MAKSIMUM YANG DAPAT DIPRODUKSI DALAM SATUAN WAKTU TERTENTU. KAPASITAS PRODUKSI DITENTUKAN OLEH KAPASITAS SUMBERDAYA YANG DIMILIKI SEPERTI: KAPASITAS MESIN, KAPASITAS TENAGA KERJA, KAPASITAS BAHAN BAKU DAN KAPASITAS MODAL.
• Menurut Yamit (2003), perencanaan kapasitas produksi adalah jumlah maksimum output yang dapat diproduksi dalam satuan waktu tertentu. Contoh : bus mempunyai kapasitas kursi 40 sekali jalan, pabrik pupuk mempunyai kapasitas 100.000 kg sekali produksi Kapasitas produksi dikaitkan dengan kapasitas sumber daya yang dimiliki seperti : • Kapasitas tenaga kerja • Kapasitas mesin • Kapasitas bahan baku • Kapasitas modal
• KAPASITAS BERKAITAN ERAT DENGAN SKEDUL PRODUKSI YANG TERTERA DALAM JADWAL PRODUKSI INDUK (MASTER PRODUCTION SCHEDULE), KARENA JADWAL PRODUKSI INDUK MEMUAT APA DAN BERAPA YANG HARUS DIPRODUKSI DALAM WAKTU TERTENTU.
BUSINESS PLANNING
SALES PLANNING Ir. Hendri, MT.
MRP I, CLOSED LOOP MRP DAN MRP II
PRODUCTION PLANNING Resources OK?
No
Yes
MASTER SCHEDULING MATERIAL PLANNING
CAPACITY PLANNING No
Planning OK? Yes PURCHASING SHOP FLOOR CONTROL PERFORMANCE MEASUREMENT
Kapasitas hasil produksi atau jumlah unit yang dapat ditahan, diterima, disimpan atau diproduksi oleh sebuah fasilitas dalam suatu periode tertentu Penetapan ukuran fasilitas sangat menentukan tujuan penetapan tingkat utilisasi dan pengembalian yang tinggi
1. jangka panjang lebih dari 1 thn, dpt menambah fasilitas
2. jangka menengah 3-18 bulan, dpt menambah peralatan, karyawan, shift
3. jangka pendek penjadwalan tugas dan karyawan, pengalokasian mesin
Perencanaan Kapasitas Jangka Pendek Menurut Krajewzki dan Ritzman dalam Yamit (2003), ada 5 cara yang dapat digunakan perusahaan untuk meningkatkan kapasitas produksi jangka pendek : 1. Meningkatkan jumlah sumber daya : a) b) c) d) e)
Penggunaan kerja lembur Penambahan regu kerja Memberikan kesempatan kerja secara part-time Sub-kontrak Kontrak kerja
2. Memperbaiki penggunaan sumber daya : a) b)
Mengatur regu kerja Menetapkan skedul
3. Memodifikasi produk : a) b)
Menentukan standar produk Melakukan pengawasan kualitas
4. Memperbaiki permintaan : a) b)
Melakukan perubahan harga Melakukan perubahan promosi
5. Tidak memenuhi permintaan : tidak mensuplai semua permintaan
Perencanaan Kapasitas Jangka Panjang Merupakan Strategi Operasi Untuk Menghadapi Segala Kemungkinan Yang Akan Terjadi Dan Sudah Dapat Diperkirakan Sebelumnya. Misal, Rencana Untuk Menurunkan Biaya Produksi Per Unit, Dalam Jangka Pendek Sangat Sulit Untuk Dicapai Karena Unit Produk Yang Dihasilkan Masih Berskala Kecil, Tetapi Dalam Jangka Panjang Rencana Tersebut Dapat Dicapai Dengan Cara Meningkatkan Kapasitas Produksi.
Permasalahannya Adalah: Berapa Jumlah Produk Yang Harus Dihasilkan Agar Biaya Produksi Seminimum Mungkin ? Perlu Dipertimbangkan: 1. Pola Permintaan Jangka Panjang 2. Siklus Kehidupan Produk Yang Dihasilkan.
Strategi Yang Dapat Dilakukan Perusahaan Dalam Rangka Merencanakan Kapasitas Jangka Panjang Adalah: 1. Strategi Melihat Dan Menunggu (Wait And See Strategy) Kapasitas Produksi Akan Dinaikkan Apabila Yakin Permintaan Konsumen Sudah Naik. 2. Strategi Ekspansionis Kapasitas Selalu Diatas Permintaan Sehingga Tidak Terjadi Kekurangan Produk
MASALAH: BERAPA JUMLAH DAN JENIS PRODUK YANG HARUS DIHASILKAN PERUSAHAAN DALAM WAKTU TERTENTU AGAR MEMPEROLEH KEUNTUNGAN MAKSIMUM ATAU BIAYA MINIMUM? LUAS PRODUKSI OPTIMUM (KAPASITAS PRODUKSI OPTIMUM) Faktor yg harus diperhatikan 1. APASITAS BAHAN BAKU JUMLAH BAHAN BAKU YANG MAMPU DISEDIAKAN DALAM WAKTU TERTENTU 2.KAPASITAS JAM KERJA MESIN JAM KERJA NORMAL MESIN YANG MAMPU DISEDIAKAN UNTUK MELAKSANAKAN KEGIATAN PRODUKSI 3.KAPASITAS JAM TENAGA KERJA JUMLAH JAM TENAGA KERJA NORMAL YANG MAMPU DISEDIAKAN YANG DIPENGARUHI OLEH JUMLAH TENAGA KERJA DAN JAM KERJA YANG BERLAKU. 4.MODAL KERJA KEMAMPUAN PENYEDIAAN DANA UNTUK MELAKSANAKAN PROSES PRODUKSI.
Jenis Perencanaan menurut Waktu Pilihan menentukan Kapasitas Plan: Panjang Plan: Menengah
Menambah fasilitas Menambah peraltan yg waktu pemakain panjang Subkontrak Menambah peralatan Menambah shifts
Plan: Pendek
* Mengubah capacity
* Menambah Karyawan Build or use inventory Schedule jobs Schedule personnel Pengalokasian mesin
Mengunakan capacity
Figure S7.1
Kapasitas Desain output maksimum sistem secara teoritis dalam suatu periode waktu tertentu
• Utilisasi persentase kapasitas desain yang sesungguhnya telah dicapai • Utilisasi = output aktual / kapasitas desain
Kapasitas efektif kapasitas yang diharapkan dapat dicapai oleh perusahaan dengan keterbatasan operasi yang sekarang
• Efisiensi persentase kapasitas efisien yang sesungguhnya telah dicapai • Efisiensi = output aktual / kapasitas efektif
Toko Roti JIBEH Bakery memiliki pabrik yang memproduksi roti untuk sarapan. Minggu lalu fasilitas memproduksi 148.000 roti. Kapasitas efektif pabrik adalah 175.000 roti. Lini produksi beroperasi 7 hari per minggu dengan 3 shift masing-masing 8 jam sehari. Lini didesain untuk memproduksi roti deluxe isi kacang, rasa kayu manis dan lapis gula dengan tingkat output 1.200 roti /jam.
Tentukan kapasitas desain, utilisasi dan efisiensi pabrik ini saat memproduksi roti deluxe
Manajer Toko Roti JIBEH Bakery saat ini perlu meningkatkan produksi roti yang sedang digemari, yaitu roti deluxe. Untuk itu manajer operasi akan menmbahkan lini produksi kedua. Manajer harus menetapkan output yang diharapkan dari lini produksi kedua bagi departemen penjualan
Kapasitas efektif lini kedua sama dengan lini pertama, yaitu 175.000 roti. Lini pertama beroperasi dengan tingkat efisiensi 84,6%. Tetapi output lini kedua akan lebih sedikit dari lini pertama, karena kru yang baru direkrut. Jadi efisiensi yang diharapkan tidak lebih dari 75%. Berapakan outputyang diharapkan?
Pertimbangan Kapasitas Ramalkan permintaan dengan akurat Memahami teknologi dan peningkatan kapasitas Temukan tingkat operasi yang optimum skala ekonomis Membangun untuk perubahan
Mengelola Permintaan Permintaan melebihi kapasitas
• Perusahaan membtasai permintaan dengan menaikan harga • Mengurangi bisnis dengan keuntungan marginal • Meningkatkan fasilitas
Kapasitas melebihi permintaan
• Merangsang pembelian melalui pengurangan harga atau pemasaran agresif • Merubah produk untuk menyesuaikan diri dengan pasar
Penyesuaian pada permintaan musiman
• Sebisa mungkin menawarkan produk dengan pola permintaan saling melengkapi
Taktik Menyesuaikan Kapasitas dengan Permintaan Mengubah staf yang ada
Menyesuaikan peralatan dan proses
Memperbaiki metode
Mendesain ulang produk untuk meningkatkan hasil produksi
Pendekatan Perluasan Kapasitas
Metode Perencanaan Kapasitas Dalam Yamit (2003), metode perencanaan kapasitas produksi terdiri dari 1. Metode Break Even Point (BEP) Metode BEP dapat digunakan untuk menentukan kapasitas produksi. BEP diartikan sebagai suatu keadaan dimana total pendapatan besarnya sama dengan total biaya (TR=TC) atau laba = 0. 1. Metode Linier Programing (LP) : Metode Linier Programing (LP) merupakan teknik matematik dalam membantu manajemen dalam mengambil keputusan. Metodel L inier Programing dalam penentuan kapasitas produksi optimum menggunakan formulasi model matematik
Analisis Titik Impas (Break Even Point / BEP)
Analisis Titik Impas (Break Even Point / BEP) Merupakan alat penentu untuk menetapkan kapasitas yang harus dimiliki oleh sebuah fasilitas untuk mendapatkan keuntungan Tujuan untuk menemukan sebuah titik, dimana biaya sama dengan keuntungan
Metode Grafik
Biaya dan Pendapatan (Rp)
Pendapatan Total Biaya Total Titik Impas
Biaya Tetap
?
Volume (unit/periode)
Metode Aljabar : Konsep Jika : BEP(x) : Titik impas dalam unit output BEP(Rp) : Titik impas dalam Rupiah P : Harga per unit X : Jumlah unit output TR : Pendapatan total (TR = PX) F : Biaya Tetap V : Biaya Variabel TC : Biaya Total (TC=F + V)
Maka : TR = TC PX = F + VX BEP(X) = F/(P-V) : BEP utk Unit BEP(Rp)=BEP(X) (F/(1-V))P = (F/(P-V)P BEP(Rp)=F/(1-V)P BEP(Rp) = F/(1-V)P
Pendekatan Grafik
Break-Even Example 50,000 –
Revenue
Dollars
40,000 –
Break-even point
30,000 –
Total costs
20,000 –
Fixed costs
10,000 – | – 0
|
|
2,000
4,000
|
6,000 Units
|
|
8,000
10,000
Pendekatan Aljabar
Pendekatan Aljabar (2) Laba
= TR – TC = Px – (F + Vx) = Px – F – Vx = (P – V)x – F
Titik Impas dalam Unit =
Biaya Tetap Total . Harga Jual – Biaya Variabel
Titik Impas dalam Rupiah =
Biaya Tetap Total 1 – Biaya Variabel Harga Jual
.
Contoh Kasus Coromacho, Inc., memiliki biaya tetap $ 10.000 pada periode ini. Biaya tenaga kerja langsung $ 1,50 per unit dan biaya bahan baku $ 0,75 per unit. Harga jual $ 4,00 per unit. Hitunglah titik impas dalam Dollar maupun dalam unit !
BEP Multi Produk
Contoh Kasus Multi Produk Bale Bengong Cafe memiliki catatan pengeluaran sebagai berikut. Hitunglah BEPnya !
Pemrogram Linier
Pengertian Programa Linier • Programa linier adalah teknik pemodelan secara matematik yang dirancang untuk mengoptimalkan pemakaian sumber yang terbatas. Semua fungsi pada model merupakan fungsi yang linier.
Contoh Permasalahan PL dlm MO 1. 2.
3. 4.
5. 6. 7.
8.
Penjadwalan bus sekolah untuk meminimalkan jarak perjalanan total untukmengantar dan menjemput para siswa. Mengalokasikan unit-unit polisi patroli ke daerah yang memiliki tingkat kejahatan tinggi untuk meminimalkan waktu respons. Penjadwalan teller untuk memenuhi kebutuhan harian, selagi meminimalkan total biaya tenaga kerja. Memilih bauran produk di suatu pabrik untuk memanfaatkan penggunaan mesin dan jam kerja yang tersedia sebaik mungkin, selagi memaksimalkan keuntungan perusahaan. Pemilihan bauran komposisi makanan untuk menghasilkan kombinasi makanan dengan biaya minimal. Menentukan sistem distribusi yang akan meminimalkan biaya pengiriman total dari beberapa gudang ke beberapa lokasi pasar. Membuat suatu jadwal produksi yang akan mencukupi permintaan di masa mendatang akan suatu produk perusahaan; pada saat yang bersamaan, meminimalkan biaya persediaan dan biaya produksi total. Mengalokasikan ruangan untuk para penyewa yang bercampur dalam pusat perbelanjaan baru untuk memaksimalkan pendapatan perusahaan penyewaan (Lihat kotak Penerapan MO, “Menggunakan PL untuk Memilih Penyewa pada Suatu Pusat Perbelanjaan”).
Persyaratan Persoalan Pemrograman Linier Semua persoalan PL mempunyai empat sifat umum 1. Persoalan PL bertujuan memaksimalkan atau meminimalkan kuantitas (pada umumnya berupa keuntungan atau biaya). Sifat umum ini disebut fungsi tujuan (objective function) dari suatu persoalan PL. Pada umumnya, tujuan utama suatu perusahaan adalah memaksimalkan keuntungan pada jangka panjang. Dalam kasus sistem distribusi suatu perusahaan angkutan atau penerbangan, tujuan pada umumnya berupa meminimalkan biaya. 2. Adanya batasan (constraints) atau kendala yang membatasi tingkat sampai di mana sasaran dapat dicapai. Sebagai contoh, keputusan untuk memproduksi banyaknya unit dari setiap produk pada suatu lini produk perusahaan dibatasi oleh tenaga kerja dan permesinan yang tersedia. Oleh karena itu, untuk memaksimalkan atau meminimalkan suatu kuantitas (fungsi tujuan) bergantung pada sumber daya yang jumlahnya terbatas (batasan). 3. Harus ada beberapa alternatif tindakan yang dapat diambil. Sebagai contoh, jika suatu perusahaan menghasilkan tiga produk yang berbeda, manajemen dapat menggunakan PL untuk memutuskan bagaimana cara mengalokasikan sumber dayanya yang terbatas (tenaga kerja, permesinan, dan seterusnya). Jika tidak ada alternatif yang dapat diambil, maka PL tidak diperlukan. 4. Tujuan dan batasan dalam permasalahan pemrograman linier harus dinyatakan dalam pertidaksamaan atau persamaan linier.
Fungsi Tujuan & Batasan Tujuan Pernyataan matematis dalam pemrograman linier yang meminimalkan atau memaksimalkan suatu besaran (biasanya keuntungan atau biaya, tetapi tujuan apa pun dapat digunakan). Batasan Kendala yang membatasi tingkat di mana seorang manajer dapat mengejar suatu tujuan.
Pemrograman Linear Dalam Penentuan Kapasitas Produksi • Adalah teknik pengambilan keputusan untuk memecahkan masalah mengalokasikan sumber daya yang terbatas diantara berbagai kepentingan seoptimal mungkin • Teknik linear programming telah diterapkan secara luas dalam berbagai persoalan perusahaan utk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penggunaan mesin, distribusi dan pengangkutan, penentuan kapasitas produk 38
Langkah-langkah PL a. Tentukan variabel keputusan dan buat dalam notasi matematik. b. Tentukan fungsi tujuan yang ingin dicapai dengan memaksimumkan keuntungan atau meminimumkan biaya, adalah sama dengan biaya variabel perunit c. Tentukan fungsi kendala.
Program linear untuk Penentuan Kapasitas produksi perusahaan : Model L inier Programing (LP) dapat digunakan 2 metode
1.Metode grafik 2.Metode simplek
Metode grafik • Metode grafik digunakan pada perusahaan yang memproduksi dua macam produk saja. Dilakukan dengan mencari titik mana dalam daerah “feasible set” yang merupakan kombinasi produk yang paling menguntungkan, dengan menerapkan fungsi keuntungan pada koordinat masing-masing titik yang ada pada daerah feasible set tadi. Dan titik dengan laba paling besar merupakan titik luas produksi perusahaan • Untuk perusahaan dengan produksi lebih dari 2 macam dapat diatasi dengan metode simplek
• Lp mengunakan model matematik untuk menggambarkan masalah yang hendak dianalisa, dan dinyatakan dalam bentuk fungsi tujuan dan fungsi batasan (kendala/ constrain) • Fungsi tujuan merupakan persamaan linear dari variabel tujuan, misalkan pendapatan , keuntungan atau biaya dan dijelaskan apakah bertujuan memaksimalkan atau meminimalkan variabel
• Fungsi batasan menggambarkan batasan yang dihadapi dalam mencapai tujuan. Fungsi batasan biasanya terdiri dari beberapa persamaan yang masing-masing berkorelasi dengan sumber daya yang berkaitan 42
LINEAR PROGRAMMING n
Fungsi tujuan (FT) M aks / min Z C j X j j1
m
dengan batasan;
n
a i 1 j1
ij
X j b i
dan X j 0 (j 1,2,....n) b i 0 (i 1,2.....m) misal terdapat dua variabel kegiatan dan tiga batasan sumber daya, pers. matematisnya sbb; Fungsi tujuan M aks / min Z c1 X1 c2 X2 dengan batasan a 11X 1 a 12 X 2 b1 a 21X 1 a 22 X 2 b 2 a 31X 1 a 32 X 2 b 3 dan X 1 , X 2 0
Keterangan: Z = nilai optimal dari fungsi tujuan Cj = kenaikan nilai Z jika ada pertambahan satu unit kegiatan j Xj = jenis kegiatan aij = kebutuhan sumber daya I utk menghasilkan setiap unit kegiatan j bi = banyaknya sumber daya I yang tersedia a,b,c disebut juga parameter model m = jumlah sumber daya yang tersedia n = jumlah kegiatan 43
Pemecahan masalah program linear cara grafik • Perusahaan Jepara furniture memproduksi mebel dari kayu. Bahan baku yang digunakan berupa kayu jati dan kayu sono keling. • Untuk mendapatkan hasil yang baik perusahaan menggunakan sebuah mesin multi guna yang dikendalikan komputer. Karena persaingan yang semakin tajam, manajemen perusahaan bermaksud meningkatkan efisiensi penggunaan sumber daya produksinya sehingga dapat mencapai hasil optimal. • Jumlah kebutuhan bahan baku dan waktu mesin yang diperlukan untuk membuat setiap unit mebel (meja dan kursi) serta kapasitas yang tersedia sbb Sumber daya kayu sono keling.(unit) Kayu Jati (unit) Mesin (jam-mesin)
Model Meja
Model Kursi
kapasitas
4 2 1
2 2 3
120 100 90
• Apabila keuntungan yang di peroleh satu unit Meja=Rp 200 dan satu unit Kursi=Rp 150. • berapa unit setiap model harus dibuat agar memperoleh keuntungan yang maksimal
45
Model program linear untuk kasus perusahaan tersebut sbb, Fungsi tujuan (FT) M aks / min Z 200 X1 150 X2 dengan batasan 4X1 2 X 2 120 2X1 2 X 2 100 X1 3 X 2 90 dan X1 , X 2 0
• Dimana Z = total keuntungan ( dolar) • X1= mebel Meja dibuat (Unit) • X2 = mebel Kursi dibuat (Unit)
46
Pemecahan cara grafik • Buat garis dari masing-masing persamaan batasan dalam suatu grafik • peroleh daerah yang layak/ feasibel bagi nilai variabelnya yaitu daerah yang memenuhi semua persamaan batasan • dari daerah fisibel cari titik ekstrim yang memungkinkan diperoleh nilai optimal dari fungsi tujuan sehingga diperoleh titik ekstrim optimal
47
(FT) M aks Z 200 X1 150 X 2 ......Fungsi tujuan dengan batasan 4X1 2 X 2 120.........(1) kendala kayu sono keling 2X1 2 X 2 100.........(2) kendala kayu jati X1 3 X 2 90 ........(3) kendala mesin dan X1 , X 2 0........(4) kendala non negatif 48
Pemecahan secara grafik • Fungsi batasan kayu sono 4X1 + 2 X2 ≤ 120 dan kendala non negatif X1, X2 ≥ 0 membentuk suatu daerah fisibel OAB. • Daerah ini merupakan daerah dimana titik-titik kombinasi X1 dan X2 masih dapat dipenuhi oleh kapasitas kayu sono sebesar 120 unit
X2 B
4X1 + 2 X2 ≤ 120
60 50 2X1 + 2 X2 ≤ 100
30
G H
X1 + 3 X2 ≤ 90 A
0
30
50
90 X1 49
• A ( 30;0) • H (18;24) • G (0;30)
disebut titik ekstrim yang fisibel yaitu yang berada disudut daerah OAHG
Hasil Optimal Jepara Furniture
TITIK
X1
X2
Z
A H G
30 18 0
0 24 30
6.000 7.200 4.500 50
Kesimpulan, • Perusahaan sebaiknya memproduksi • 18 unit meja dan 24 unit kursi dengan keuntungan optimal Rp 7.200
51
Contoh Pembuatan model Programa Linier : PT X memproduksi cat luar dan cat dalam yang antara lain memerlukan dua macam bahan baku Ml dan M2 dengan data sebagai berikut : ton bahan baku per ton Cat luar x1
Ketersediaan
Cat dalam
per hari (ton) 24 6
Bahan baku M1 Bahan baku M2
6 1
4 2
Keuntungan /ton
$ 5000
$ 4000
Hasil survei pasar menunjukkan bahwa kebutuhan cat dalam tidak melebihi kebutuhan cat luar sebanyak 1 ton/hari, sedangkan kebutuhan cat dalam terbatas sampai 2 ton/hari.PT X ingin menentukan jumlah produksi yang optimum dari kedua jenis cat tersebut yang memberikan keuntungan total per hari terbesar.
Penyelesaian Langkah pertama adalah penentuan variabel keputusan, kemudian disusun kendala dan tujuan dari persoalan. Untuk persoalan di atas ingin ditentukan jumlah produksi dari cat luar dan cat dalam yang memberikan keuntungan total terbesar. Variabel: X1 = jumlah produksi cat luar per hari. X2 = jumlah produksi cat dalam per hari Fungsi tujuan: Tujuan kita adalah memaksimalkan keuntungan total dari penjualan kedua jenis cat. f. t. maks Z = 5X1 + 4X2 Kendala: - Tersedianya bahan baku : pemakaian bahan baku < jumlah bahan baku maks. oleh kedua jenis cat yang tersedia - Bahan baku Ml : 6X1 + 4X2 < 24 - Bahan baku M2: X1 + 2X2 < 6 - Pembatasan permintaan: Kelebihan jumlah cat dalam terhadap cat luar < l ton/hari X2 - X1 < 1 Permintaan terhadap cat dalam < 2 ton/hari X2 < 2 - di samping kendala di atas tentu saja jumlah produksi kedua jenis cat tersebut tidak boleh negatif X1 > 0 X2 > 0 Dengan demikian model matematis dari persoalan di atas: f. t. maks. Z = 5X1 + 4X2 d. k. 6X1 + 4X2 < 24 X1 + 2X2 < 6 - X1 + X2 < 1 X2 < 2 X1; X2 > 0 Semua penyelesaian yang memenuhi kendala adalah penyelesaian yang layak/mungkin. Misalnya X1 = 3 ton, X2 = l ton, maka pemakaian bahan baku M1 adalah 22 ton yang masih memenuhi kendala yaitu < 24 ton. Nilai fungsi tujuan adalah Z $ 9.000, demikian juga untuk kendala-kendala lainnya.
1. Solusi Grafik • Fungsi tujuan dan kendala permasalahan digambarkan menggunakan bantuan sumbu absis (horizontal) dan ordinat (vertikal) grafik. • Solusi grafik hanya tepat digunakan untuk dua variabel keputusan
Contoh Soal dengan Penyelesaian Solusi Grafik
Penyelesaian dengan solusi grafik (lanjutan)
Penyelesaian dengan solusi grafik (lanjutan)
Metode Simpleks •
• • • • • • • • •
Penyelesaian model Programa Linier secara grafis hanya dapat dilaksanakan jika variabel keputusannya dua buah. Jika variabelnya lebih dari dua buah diselesaikan secara aIjabar dengan menggunakan matriks Bentuk standar dari Model Programa Linier: Penyelesaian model programa linier secara. aIjabar disebut metode simpleks. Untuk itu model harus dibuat dalam bentuk standar. Karakteristik model standar: Semua kendala dalam bentuk persamaan dan ruas kanan harus non negatif. Semua variabel dalam bentuk non negatif. Fungsi tujuan dapat berupa persoalan memaksimalkan atau meminimalkan. Kendala: Hubungan ruas kiri dan ruas kanan dapat berbentuk <; >; atau =. Oleh karena model harus dalam bentuk persamaan, maka kendala dalam bentuk pertidaksamaan diubah ke dalam bentuk persamaan. Untuk kendala dengan bentuk < ditambahkan variabel slack. pada ruas kiri, sedangkan untuk kendala dengan bentuk > dikurangi dengan variabel surplus pada ruas kiri. Dengan demikian hubungan kendala berubah menjadi dalam bentuk persamaan.
Soal dan penyelesaian dengan Metode Simpleks
Soal dan penyelesaian dengan Metode Simpleks (lanjutan)
Terima Kasih Ir. Hendri, MT
