G24 Machten van natuurlijke getallen 303 E
304 B
Schrijf als een macht. a
5·5·5=
b
7·7·7·7·7=
c
11 · 11 · 11 · 11 =
b c
b c d e f
307 B
308 B
309 V*
p2 3 3 x · x · x · y · y · y = .x . . . . . . . ·. . . .y .............................................................. 3 3 2 · 3 · 2 · 3 · 2 · 3 = .2 . . . . . . . .·. . .3 .............................................................. p·p=
..........................................................................
Reken uit. a
306 B
d
1·1·1·1·1·1=
e
10 · 10 · 10 =
f
4·4=
16 3 .10 ......................................................................... 2 .4 ......................................................................... ..........................................................................
Schrijf als een macht. De letters stellen willekeurige natuurlijke getallen voor. a
305 B
53 7. . . .5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 11 .......................................................................... ..........................................................................
256 ................................................... 105 = 100 . . . . . . . . . . . . . .000 ..................................... 32 25 = ................................................... 10002 = 1 . . . . . .000 . . . . . . . . . . . . . .000 ............................... 49 72 = ................................................... 64 43 = ................................................... 44 =
Vul in >, < of =.
g
17 =
h
23 =
i
52 =
j
34 =
k
122 =
l
63 =
d
3 · 3 · … · 3 · 6 · 6 = . .3 . . . . . . . ·. . . .6 ............................................................. 6 factoren
e
2 · 2 · 2 · … · 2 · 2 = . .2 ........................................................................ 10 factoren
6
2
10
1 .8 .................................................. .25 .................................................. .81 .................................................. .144 .................................................. .216 .................................................. ...................................................
m
170 =
n
82 =
o
25 =
p
62 =
q
111 =
r
170 =
1 .64 .................................................. .32 .................................................. .36 .................................................. .1 .................................................. .1 .................................................. ...................................................
a
< 23 ................................... 32
c
= 80 ................................... 70
e
05 . . . . . . . . . . . . . . .< . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
g
b
24
=
d
34 . . . . . . . . . . . . . . .> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
f
71
>
h
= < 41 ................................ 101
e
114 =
g
143 =
f
113 =
...................................
42
...................................
Bereken met je rekenmachine. a
154 =
b
36 =
50 625 729 ................................ ................................
c d
1024 1012 = . . . .10 . . . . . . . . .201 ................. 210 =
..............................
17
14 641 1331 ................................ ................................
h
14
.................................. 112
2744 9801 992 = ................................ ................................
Bacteriën planten zich voort door celdeling. Bepaalde bacteriesoorten kunnen zich onder gunstige omstandigheden elke 20 minuten delen. Vul de tabel aan. Tijd in minuten
0
20
40
60
80
100
120
Aantal bacteriën
1
2
4
8
16
32
64
Aantal bacteriën (geschreven als macht van 2)
20
21
22
23
24
25
26
Twee schaakclubjes bestaan uit elk vier personen. Elk lid uit de ene groep moet met elk lid uit de andere groep schaken. a b
c
16 . . . . . . . . .wedstrijden ........................................................................ 4. . . .2. . . .(ieder Welke bewerking heb je net uitgevoerd? . . . . . . . . . . . . . . . . . . .lid . . . . . . . . . .speelt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .tegen ........................ vier . . . . . . . . . . . . .tegenstanders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .= . . . . . .4 . . . . . .·. . .4). ...... 2 (ieder lid speelt tegen vijf Bereken hoeveel wedstrijden er nodig zijn als elke groep vijf personen heeft.5 ............................................................................... . .tegenstanders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .= . . . . . .5 . . . . . ·. . . .5). ................. Hoeveel wedstrijden moeten er georganiseerd worden?
310 V*
311 V*
312 V*
Op elke dobbelsteen staan zes cijfers. a
Hoeveel verschillende worpen zijn er mogelijk met één dobbelsteen?
b
Hoeveel zijn er mogelijk met twee dobbelstenen?
c
Welke bewerking gebruik je hier?
d
Hoeveel mogelijkheden zijn er met vijf dobbelstenen?
6 36 ............................................................................................. 6 · 6 = 62 ............................................................................................. 65 = 6 · 6 · 6 · 6 · 6 ............................................................................................. .............................................................................................
Elke knipt een blad papier in vier gelijke delen. Vervolgens knipt ze ieder deel opnieuw in vier gelijke delen. En zo gaat ze verder… a
Hoeveel kleine blaadjes heeft ze na twee keer knippen?
b
Welke bewerking gebruik je hier?
c
Hoeveel stukjes papier heeft Elke na zeven keer knippen?
d
Hoe hoog is de stapel (uitgedrukt in meter) als Elke al die stukjes op elkaar legt? De dikte van een blaadje papier is 0,05 mm.
16 4 · 4 = 42 ................................................................................................... 47 = 16 384 ................................................................................................... 16 384 · 0,05 = 819,2 mm ................................................................................................... (bijna 82 cm hoog) ................................................................................................... ...................................................................................................
Jan vertelt een gerucht aan twee vrienden. Een minuut later vertellen die twee elk het gerucht verder aan twee vrienden. Die vrienden vertellen elk het gerucht weer een minuut later verder aan twee vrienden. Na hoeveel minuten zijn meer dan 500 mensen op de hoogte? Tijd in minuten
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
aantal mensen dat het gerucht heeft gehoord
7 15 31 63 127 255 511 1023 2047 4095 Antwoord: . . .Na ..........7 . . . . . .minuten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .zijn . . . . . . . . . . . . er . . . . . . . .meer . . . . . . . . . . . . . . . . . .dan . . . . . . . . . . . . . .500 . . . . . . . . . . . . . mensen . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . op . . . . . . . . . . .de ............ hoogte.
313 V*
314 V*
Van vier L-bouwstenen van 1 cm breed, kun je een grote L maken van 2 cm breed. Van vier grote L-vormen kun je een nog grotere L-vorm maken. Vul de tabel aan.
breedte bouwsteen
1 cm
2 cm
4 cm
8 cm
16 cm
aantal bouwstenen
1
4
16
64
256
Een enquêteformulier bestaat uit vijf vragen. Elk van de vragen kun je met ja en nee beantwoorden. a
Op hoeveel manieren kun je de vragenlijst beantwoorden?
b
Welke bewerking gebruik je hier?
c
Reken uit hoeveel mogelijkheden er zijn als het enquêteformulier vier vragen heeft en je kunt ze beantwoorden met altijd, soms of nooit.
32 verschillende manieren 25 ............................................................................................. 34 = 81 ............................................................................................. .............................................................................................
............................................................................................. .............................................................................................
315 V**
In een vijver drijft een waterlelie. Een dag later drijven er twee lelies. Nog een dag later vier. Zo verdubbelt elke bloem zich elke dag. a
Vul de tabel aan. Dag
0
1
2
3
4
5
6
Aantal waterlelies
1
2
4
8
16
32
64
b
Na vier dagen is één vierkante meter gevuld. Hoeveel lelies vind je op één vierkante meter?
c
Schrijf dit als een macht van 2.
d
Na 16 dagen is de vijver volledig gevuld. Hoeveel lelies liggen er dan op de vijver?
e
Na hoeveel dagen was de vijver half gevuld?
f
Wat is de oppervlakte van de vijver?
Je . . . . . . . .vindt . . . . . . . . . . . . . . . . . .16 . . . . . . . . .lelies. ........................................ 4 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. . .16 . . . . . .= . . . . . . .65 . . . . . . . . .536 .................................................. na . . . . . . . . . .15 . . . . . . . . .dagen ........................................................ 65 . . . . . . . . .536 . . . . . . . . . . . . .:. . . 16 . . . . . . . . .= . . . . . . .4096 .................................. 2 De . . . . . . . . . . vijver . . . . . . . . . . . . . . . . . . .is . . . . . .4096 .................m ....................... groot. ........................................................................... ...........................................................................
316 V**
Er bestaat een bekende legende over het ontstaan van het schaakbord. Het spel zou naar verluidt zo’n 1500 jaar geleden uitgevonden zijn door de wijze Sessa, aan het hof van Koning Sheram, in India. Koning Sheram was zo in de wolken over het schaakspel dat hij de wijze de beloning zelf liet kiezen. De wijze Sessa dacht intens na over zijn beloning en kwam met het volgende voorstel op de proppen: Sessa vroeg de koning om 1 graankorrel op het eerste vakje van het schaakveld te leggen, 2 korrels op het tweede veld, 4 korrels op het derde, 8 korrels op het vierde enz. Op ieder vakje kwam dus telkens het dubbel aantal graankorrels van het vorige vakje te liggen. De koning was bijna beledigd door de eenvoud en de té bescheiden vergoeding die de wijze vroeg, maar ... a
Bereken hoeveel graankorrels er liggen op het ... 5de vakje 6de vakje 8ste vakje 10de vakje 20ste vakje
317 E
b
Noteer het aantal graankorrels op het 64ste vakje als een macht en reken uit.
c
Schat hoeveel kilo graankorrels er op het laatste vakje van het schaakbord ligt als je weet dat één korreltje gemiddeld 0,01 gram weegt (ter info: de graanproductie in België in 2006 = 1 025 967 000 kilo, ongeveer 1 miljard kilo).
Een macht schrijven als een vermenigvuldiging. a
Noteer 83 als een vermenigvuldiging.
b
Wat is het grondtal in 83?
c
Wat is de exponent in 83?
d
Noteer 52 als een vermenigvuldiging.
16 = 24 ..................................................................... 32 = 25 ..................................................................... 128 = 27 ..................................................................... 512 = 29 ..................................................................... 524 288 = 219 ..................................................................... 63 = 2..................................................................... 9..................................................................... 223 372 036 854 775 808 Op het laatste vakje ligt ..................................................................... ongeveer ..................................................................... 92 233 000 000 000 kilo ..................................................................... (= ongeveer 92 000 miljard k 8..................................................................... ·8·8 8..................................................................... 3..................................................................... 5..................................................................... ·5
318 B
319 V*
e
Wat is het grondtal in 52?
f
Wat is de exponent in 52?
5..................................................................... 2.....................................................................
Kruis het juiste antwoord aan. a
Een exponent is … ፣ het getal dat je een aantal keer met zichzelf vermenigvuldigt ፣ de uitkomst van een tweedemachtsverheffing ፣ het getal dat aangeeft hoe dikwijls je eenzelfde factor moet vermenigvuldigen met zichzelf
b
Een grondtal is … ፣ het getal dat je een aantal keer met zichzelf vermenigvuldigt ፣ de uitkomst van een tweedemachtsverheffing ፣ het getal dat aangeeft hoe dikwijls je eenzelfde factor moet vermenigvuldigen met zichzelf
c
Een kwadraat is … ፣ het getal dat je een aantal keer met zichzelf vermenigvuldigt ፣ de uitkomst van een tweedemachtsverheffing ፣ het getal dat aangeeft hoe dikwijls je eenzelfde factor moet vermenigvuldigen met zichzelf
Het kwadraat van … a
Wat is het kwadraat van 15?
b
Is 81 een kwadraat?
c
Is 1000 een kwadraat?
d
Waarvan is 100 het kwadraat?
e
Van welke getal is 10 000 het kwadraat? Hoe heb je dit gezocht?
225 2 .Ja, . . . . . . . . . .9 . . . . . . . .= . . . . . .81 ........................................................ .Neen ................................................................................ .10 ................................................................................ .Van . . . . . . . . . . . . . .100, .................................................................. .want . . . . . . . . . . . . . . . . . .100 . . . . . . . . . . . . .·. . .100 . . . . . . . . . . . . .= . . . . . . .10 . . . . . . . . .000 ................. .................................................................................
................................................................................. .................................................................................
f
Zoek zo handig mogelijk het getal waarvan het kwadraat gelijk is aan 2916. .54 . . . . . . . . . . .= . . . . . . .2916 .............................................................. 2
Het is groter dan 502, want 502 = 2 .2500 . . . . . . . . . . . . . . . . .en . . . . . . . . . kleiner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . dan . . . . . . . . . . . . . . .60 . . . . . . . . . . .= . . . . . 3600. .Het . . . . . . . . . . . . .kwadraat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . eindigt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . op . . . . . . . . . . 16, . het .dus . . . . . . . . . . . . .dit . . . . . . . . . .is . . . . . .alleen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .mogelijk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .als . 6. .grondtal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .eindigt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .op . . . . . . . . . .4 . . . . . .of . . . . . . . .op ... .................................................................................
320 V*
)
Vind het juiste getal. a
Van welk getal is het kwadraat gelijk aan 144?
b
Van welk getal is de derdemacht gelijk aan 125?
c
Welke macht van 3 is gelijk aan 81?
d
Een macht met exponent 2 is gelijk aan 36. Wat is het grondtal?
e
Van welk getal is het kwadraat het dubbel van het getal zelf?
12 3 .5 . . . . . (= . . . . . . . . .5 . . . . . .). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 .3 ................................................................................ .6 ................................................................................ .2 ................................................................................ .................................................................................
321 V*
322 V***
Gebruik je rekenmachine. a
Hoeveel kwadraten van natuurlijke getallen zijn er tussen 0 en 100?
b
Hoeveel kwadraten van natuurlijke getallen zijn er tussen 100 en 200?
c
Zouden er tussen 200 en 300 meer of minder kwadraten zijn dan tussen 100 en 200? Verklaar je antwoord.
Van welk getal is het kwadraat 500 % meer dan het getal zelf? 5
፣ 323 B
9. . . . . .(1, . . . . . . . .4, . . . . . . . 9, . . . . . . . 16, . . . . . . . . . . .25, . . . . . . . . . . .36, . . . . . . . . . . .49, . . . . . . . . . . .64, . . . . . . . . . 81) 4. . . . . .(121, . . . . . . . . . . . . . . .144, . . . . . . . . . . . . . . .169, . . . . . . . . . . . . . .196) ............................... Telkens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .minder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . omdat ................................ het . . . . . . . . . . . .grondtal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . steeds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .groter .................. wordt. .................................................................................
6
፣
፣
7
፣ 8
Bereken de machten van 10. a
104 =
b
102 =
10 .. .. .. .. 000 .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 100 .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
c
1010 =
d
100 =
፣
10
10 000 000 000 ....................................... 1.......................................
e
105 =
f
101 =
100 ........... ..000 .. .. .. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . 10 ........... .. .. .. .. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . .
Hoe kun je onmiddellijk een macht van 10 opschrijven?
Noteer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . het . . . . . . . . . . . .cijfer . . . . . . . . . . . . . . . . .1 . . . . . .gevolgd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .door . . . . . . . . . . . . . . . . .evenveel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .nullen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .als . . . . . . . . . .de . . . . . . . . . .exponent. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 324 B
325 V*
326 V***
327 V***
Schrijf als macht van 10. a
honderdduizend
100 000
b
tien miljoen
10 000 000
c
één miljard
1 000 000 000
5 10 .......................... 7 10 .......................... 9 10 ..........................
d
honderd
100
e
tienduizend
10 000
f
één miljoen
1 000 000
2 10 .......................... 4 10 .......................... 6 10 ..........................
Tussen welke twee opeenvolgende machten van tien liggen de volgende getallen? a
4583 ligt tussen
b
123 ligt tussen
103 en ............................ 104 2 103 . . . . . . . . . . 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . en ............................ ..............................
c d
100 en ............................ 101 6 107 1 000 025 ligt tussen . . . . . . . . . .10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . en ............................ 5 ligt tussen
Schrijf de getallen als een product van een getal met een macht van 10. a
12 000 =
12 · 1000 = 12 · 10³ (of 1,2 · 104)
c
7100 =
b
36 000 =
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36 · 103
d
1 474 700 000 =
..............................
71 · 102 5 . .14 . . . . . . . . .747 . . . . . . . . . . . .·. . . 10 ............................................ ......................................................................
In ons zonnestelsel draaien de acht planeten rond de zon. Noteer de afstanden van de planeten tot de zon als een product van een getal met een macht van tien. Naam
Mercurius
Afstand tot de zon (km)
58 000 000
58 · 106
5,8 · 107
Venus
108 000 000
108 · 106
1,08 · 108
Aarde
150 000 000
15 · 107
1,5 · 108
Mars
228 000 000
228 · 106
2,28 · 108
Jupiter
780 000 000
78 · 107
7,8 · 108
Saturnus
1 427 000 000
1427 · 106
1,427 · 109
Uranus
2 871 000 000
2871 · 106
2,871 · 109
Neptunus
4 500 000 000
45 · 108
4,5 · 109
