M
N´ev, azonos´ıt´ o: pont(30) :
1. Az S1 s´ık egyenlete: 2x + 4y + 8z = 4, az S2 s´ık egyenlete: 2x + 8y + 4z = 2. Legyen e az az egyenes, mely p´ arhuzamos mindk´et s´ıkkal ´es ´atmegy az (1,2,3) ponton. (i) Adja meg az e egyenes egy olyan ir´ anyvektor´ at, melynek utols´ o koordin´ at´ aja 1. Megold´ as: (−6, 1, 1)
pont(2):
(ii) Adja meg az e egyenes egy olyan pontj´ at, melynek els˝ o koordin´ at´ aja 7. Megold´ as: (7, 1, 2)
pont(2):
(iii) Adja meg az S1 s´ık egy olyan norm´ alvektor´at, melynek m´asodik koordin´ at´ aja 2. Megold´ as: (1, 2, 4)
pont(2):
2. Konvergensek-e a k¨ ovetkez˝ o sorok? ∞ X arctg n n n=1 ∞ X 1 √ (ii) n n=1 ∞ X 1 (−1)n (1 + )n (iii) n n=1
(i)
Megold´ as: nem
pont(2):
Megold´ as: nem
pont(2):
Megold´ as: nem
pont(2):
Megold´ as: minden¨ utt
pont(2):
Megold´ as: x = 0-ban
pont(2):
3. Hol konvergensek az al´ abbi f¨ uggv´enysorok? (i) (ii)
∞ X
sin
n=1 ∞ X
x2 n2
ln(1 +
n=1
x2 ) n
4. Mi az o¨sszegf¨ uggv´eny¨ uk az al´ abbi soroknak, ott, ahol konvergensek? ∞ X 1 Megold´ as: x2n (i) 1 − x2 n=0 ∞ X 1 (ii) Megold´ as: nxn−1 (1 − x)2 n=1 5. Fejtse Taylor-sorba az al´abbi f¨ uggv´enyeket az x = 0 k¨ or¨ ul! 1 x x2 x3 xn 1 − + . . . ± n+1 . . . Megold´ as: − + (i) x+2 2 4 8 16 2 x2 x3 xn x+1 (ii) e Megold´ as: e + ex + e + e + . . . + e ... 2 3! n! 6. Legyen f (x, y) = mennyis´egek?
pont(2): pont(2):
pont(2): pont(2):
y3 az orig´ on k´ıv¨ ul ´es f (0, 0) = 0. L´eteznek-e, ´es ha igen, mivel egyenl˝oek az al´abbi x2 + y 2
(i)
fx (0, 0)
Megold´ as: Igen, 0
pont(2):
(ii)
fy (0, 0)
Megold´ as: Igen, 1 13 Megold´ as: Igen, 25
pont(2):
(iii)
fy (2, 1)
1
pont(2):
N´ev, azonos´ıt´ o:
J
pont(30) :
1. Hat´ arozza meg az f (t) = ε(t)Ae−αt jel komplex spektrum´ at (α > 0) ! a) α + jω Megold´ as: b)
b) A/(jω + α)
d) Aejω+α
c) Aejα
e) Aejω−α pont(2):
2. Egy R = 100 Ω ellen´ all´ as ´arama: i(t) = [30 + 40 cos(ωt + 45◦ ) + 10 cos(3ωt − 45◦ )] mA. Adja meg az ellen´all´ as hat´ asos teljes´ıtm´eny´et! a) 175 mW Megold´ as: a)
b) 900 mW
c) 175 kW
d) 425 W
e) 132,5 W
pont(2):
3. A 3-f´ azis´ u fogyaszt´ot Uv = 400 V effekt´ıv ´ert´ek˝ u, vonali fesz¨ ults´eg˝ u szimmetrikus 3-f´azis´ u gener´ ator t´ apl´ alja. R = 10 Ω, ωL = 20 Ω, 1/ωC = 10 Ω. Adja meg az I1 vonali a´ram effekt´ıv ´ert´ek´et! I1 C U3
U1
R
a) 10 A
L
b) 40 A
c) 77,3 A
d) 27,3 A
e) 80 A
U2
Megold´ as: c)
pont(2): ◦
4. Soros R-L-C k¨or a´ram´ anak fazora: I = 10e−j20 A. Adja meg az U C kondenz´ ator-fesz¨ ults´eg fazor´anak sz¨ og´et! a) −110◦ Megold´ as: a)
b) −90◦
c) 110◦
d) 90◦
e) π pont(2):
5. Valamely rendszer ´atviteli f¨ uggv´enye: H(s) = a) H(jω) =
2s s−10 .
2ω jω − 1
Adja meg a rendszer a´tviteli karakterisztik´ aj´ at!
b) H(jω) =
2jω jω + 10
c) Nem ´ertelmezett, mert nem gerjeszt´es–v´alasz (G-V) stabilis a rendszer
Megold´ as: c)
d) H(jω) =
2ω 1 − jω 10
e) H(jω) = 2
pont(2):
6. Hat´ arozza meg a h(t) = δ(t) − 2ε(t)e−0,1t impulzusv´ alasz´ u rendszer a´tviteli f¨ uggv´eny´et! a) 1 + 0, 1s
b)
−2 s − 0, 1
c)
0, 1s − 1 0, 1s + 1
d) 2s + 0, 1
e)
s − 1, 9 s + 0, 1
Megold´ as: e)
pont(2):
7. Egy rendszer a´tviteli karakterisztik´ aja H(jω) = ´ert´ek´et ω → ∞ k¨ orfrekvenci´ an! a) 10
b) −20
10+jω0,5 1+jω50 .
c) 0
Adja meg decibelben az amplit´ ud´ okarakterisztika
d) 20
Megold´ as: e)
e) −40 pont(2):
3
8. Egy diszkr´et idej˝ u rendszer a´tviteli f¨ uggv´enye H(z) = ak=1u ¨ temre! a) 1
b) −1
6z+4,8 z+0,5 .
Adja meg a rendszer impulzusv´ alasz´anak ´ert´ek´et
c) 4, 8
d) 1, 8
e) 6
Megold´ as: d)
pont(2):
9. Valamely diszkr´et idej˝ u rendszer rendszeregyenlete y[k] = 2u[k]−u[k−2]. Adja meg a rendszer impulzusv´ alasz´at! a) 2δ[k] − ε[k − 2]
b) 2δ[k] + δ[k − 2]
d) 2ε[k] − δ[k − 2]
e) 2ε[k] − ε[k − 2]
c) 2δ[k] − δ[k − 2]
Megold´ as: c)
pont(2):
10. Egy diszkr´et idej˝ u rendszer rendszeregyenlete y[k] = 0, 8y[k −1]+u[k −1], a gerjeszt´es u[k] = 2ε[k −1]. Hat´ arozza meg a rendszer v´ alasz´anak ´ert´ek´et a k = 1 u ¨ temre! a) 1
b) 2
c) 0
d) 1, 8
e) 0, 8
Megold´ as: c)
pont(2):
11. Adja meg az f [k] = δ[k + 1] + δ[k − 1] diszkr´et idej˝ u jel Fourier-transzform´ altj´ at! a) 2e−jϑ
c) 2 cos ϑ
b) 2
d) 2 sin ϑ
e) 2e−5ϑ
Megold´ as: c)
pont(2):
12. Valamely diszkr´et idej˝ u jel z-transzform´altja: F (z) = a) −3
b) −9
1 + 2z . Adja meg a jel ´ert´ek´et a k = 2 u ¨ temre! z3
c) 0
d) 2
e) 1
Megold´ as: d)
pont(2):
13. Egy diszkr´et idej˝ u rendszer rendszeregyenlete y[k] = 0, 5y[k − 1] − u[k − 1]. Hat´ arozza meg u[k] = 2ε[k] eset´en a rendszer v´ alasz´anak gerjesztett o¨sszetev˝oj´et! a) 10
b) −9
d) −4
c) 0
e) 1
Megold´ as: d)
pont(2):
14. Adott egy diszkr´et idej˝ u rendszer a´llapotv´ altoz´os le´ır´ asa: x[k + 1] = 0, 5 x[k] − u[k], y[k] = 0, 5 x[k]. Melyik ´all´ıt´ as igaz a rendszer stabilit´ as´ara vonatkoz´oan? a) Aszimptotikusan stabilis
b) Nem G-V stabilis
c) Kauz´ alis
d) Nem stabilis
e) Nem kauz´ alis
Megold´ as: a)
pont(2):
15. A diszkr´et idej˝ u, K = 4 peri´ odus´ u f [k] jel komplex Fourier-sor´anak egy¨ utthat´ oi: F0 = 1, F 1 = 1, 5j, F 2 = −0, 8. Adja meg f [1] ´ert´ek´et! a) 1
b) −0, 8
c) −1, 2
Megold´ as: c)
d) 2
e) 1 + 3j pont(2):
4
N´ev, azonos´ıt´ o:
D
pont(10) :
1. Adja meg annak a 4 bemenet˝ u (ABCD), 1 kimenet˝ u (F) kombin´ aci´os h´ al´ ozatnak a Karnaugh t´ abl´ azat´ at, amelynek kimenete 1, ha a bemeneteken fenn´all az al´ abbi Boole algebrai egyenl˝os´eg: A·B =C+D
C
F
A t´ abl´ azat fel´ır´ asakor vegye figyelembe, hogy a bemeneten kiz´ ar´ olag BCD sz´ amok fordulhatnak el˝ o, ahol az A v´ altoz´ o a legmagasabb helyi ´ert´ek˝ u!
A
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
B
D
pont(4):
2. J-K flip-flopokb´ ol az al´ abbi sorrendi h´ al´ ozatot ´ep´ıtett¨ uk.
X Órajel
Z1 J1
Q1
Z2
1 J2
Q2
K2
K1
(i) Jel¨ olje meg, hogy X=1 eset´en mit val´ os´ıt meg a h´ al´ ozat!
(ii) Rajzolja be a mell´ekelt ´abr´ aba a Z1, Z2 kimeneti jelsorozatot, ha a flip-flop felfut´ o ´elvez´erelt m˝ uk¨ od´es˝ u!
a) k´etbites szinkron sz´aml´al´ o b) k´etbites aszinkron sz´ aml´al´ o c) k´etbites l´eptet˝o regiszter d) egyik sem
Órajel X Z1 Z2
Megold´ as: b)
pont(4):
3. Adja meg decim´ alis form´ aban, milyen sz´ amsorozatot ´all´ıt el˝o a mell´ekelt 4 bites bin´ aris sz´aml´al´ ob´ ol (bin´ aris, 4 bites, szinkron /LD, szinkron /CL, felfele sz´ aml´al´ o) fel´ep´ıtett a´ramk¨or, ha a QA, QB, QC, QD kimenetek kezdeti ´ert´eke 0000. 0 1 0 0 1 1 CLK
A (20) QA QB B QC C QD D LD CL RCO EN
Az el˝oa´ll´ıtott decim´ alis sz´amsorozat:
>
Megold´ as: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, -> 2,3,4,5,6,7,8,9 -> 2 pont(2):
5
E
N´ev, azonos´ıt´ o: pont(10) :
1. A m˝ uveleti er˝ os´ıt˝ o bemeneti ofszet fesz¨ ults´ege 1 mV, egy´eb param´eterei ide´ alisak, R = 1 kΩ. Mekkora az a´br´ an l´ athat´ o kapcsol´ as kimenet´en az ofszet fesz¨ ults´eg ut ´ert´eke ? |Ukio | abszol´ a) 0
b) 0, 5 mV
c) 1 mV
d) 2 mV
e) 3 mV
Megold´ as: d)
pont(2):
2. A m˝ uveleti er˝ os´ıt˝ o ide´ alis, R = 1 kΩ. R R Ube1 Uki Ube2 R
(i) Mekkora a kapcsol´ as differenci´alis m´odus´ u fesz¨ ults´eger˝os´ıt´es´enek |Ad | abszol´ ut ´ert´eke? a) 0
b) 0, 5
c) 1
d) 1, 5
e) 3
Megold´ as: d)
pont(2):
(ii) Mekkora a kapcsol´ as k¨oz¨osm´odus´ u fesz¨ ults´eger˝os´ıt´es´enek |Akm | abszol´ ut ´ert´eke? a) 0
b) 0, 5
c) 1
d) 2
e) 3
Megold´ as: c)
pont(2):
3. n bites DA-´atalak´ıt´ ot tervez¨ unk, R-2R l´etrakapcsol´assal. A megval´os´ıt´ ashoz tetsz˝oleges sz´am´ u, azonos ´ert´ek˝ u ellen´all´ ast haszn´alhatunk. Minimum h´ any ellen´all´ as kell az ´abr´ an jel¨ olt dobozba (n f¨ uggv´eny´eben)?
Uref vezérlés
R−2R létra
Uki
Megold´ as: 3n − 1 (Megjegyz´es: 3n + 1 elfogadhat´o)
pont(2):
4. ,,A” oszt´aly´ u ellen¨ utem˝ u v´egfokozat optim´ alis munkaponti a´ram mellett szinuszos jelfesz¨ ults´eget ´all´ıt el˝o, a fogyaszt´o egy ellen´all´ as. A tranzisztorokon disszip´ al´ od´ o teljes´ıtm´eny a fogyaszt´on el˝o´all´ıtott jelfesz¨ ults´egnek a) monoton n¨ ovekv˝ o f¨ uggv´enye b) monoton cs¨okken˝ o f¨ uggv´enye c) ´ alland´ o (azaz nem f¨ ugg a disszip´ aci´os teljes´ıtm´eny a fogyaszt´on el˝oa´ll´ıtott jel nagys´ag´at´ ol) Megold´ as: b)
pont(2):
7
MT
N´ev, azonos´ıt´ o: pont(10) :
1. Egy ohmos fogyaszt´o energiafelv´etel´et m´erj¨ uk az E = U I t k´eplet alapj´ an. A m´ert ´ert´ekek: U = 230 V, I = 0, 5 A, t = 24 h. A fesz¨ ults´eg- ´es ´aramm´er´es relat´ıv v´eletlen hib´ aja 0,1%, az id˝ om´er´es relat´ıv v´eletlen hib´ aja 0,05%. Mekkora az energia m´er´ese relat´ıv hib´ aj´ anak legval´ osz´ın˝ ubb ´ert´eke? a) 1, 5 · 10−3
b) 1, 41 · 10−3
c) 0,25%
d) 0,05%
Megold´ as: a)
pont(2):
2. Egy Rt ellen´all´ ason a´tfoly´ o a´ramot szeretn´enk megm´erni, amelynek n´evleges ´ert´eke It = 12 A, de csak maxim´alisan 10 A m´er´eshat´ar´ u m˝ uszer ´all rendelkez´esre. Hogyan kell bek¨ otni az a´ramk¨orbe k´et, azonos t´ıpus´ u, 10 A m´er´eshat´ar´ u m˝ uszert, hogy az a´tfoly´ o ´aram pontos ´ert´ek´et a k´et m˝ uszer ´altal mutatott a´ram o¨sszegek´ent megm´erhess¨ uk? a) Rt -vel sorosan, egym´assal sorosan
b) Rt -vel p´ arhuzamosan, egym´assal sorosan
c) Rt -vel sorosan, egym´assal p´arhuzamosan
d) Rt -vel p´ arhuzamosan, egym´assal p´arhuzamosan
Megold´ as: c)
pont(2):
3. Egy f = 1 kHz frekvenci´ aj´ u, U = 1 V effekt´ıv ´ert´ek˝ u zajos szinuszjel jel-zaj viszonya SNR = 10 dB. A jelet a 0 . . . 100 kHz frekvenciaintervallumba es˝ o feh´er zaj terheli. A jelet egy olyan er˝os´ıt˝ ore vezetj¨ uk, amelynek felsz¨ ults´eger˝os´ıt´ese A = 20 dB. Az a´ramk¨orben ide´ alis alul´ ateresz˝o sz˝ ur˝ o is m˝ uk¨ odik, amelynek t¨ or´esponti frekos´ıtett jelre vonatkoz´ o jel-zaj viszony? venci´aja fc = 10 kHz. Mekkora lesz az er˝ a) 10 dB
b) 20 dB
c) 30 dB
d) 40 dB
Megold´ as: b)
pont(2):
´ 4. Atlagperi´ odusid˝ o-m´er˝ovel m´erj¨ uk egy f = 50 kHz n´evleges frekvenci´aj´ u tiszta szinuszos jel frekvenci´ aj´ at. A aj´ u, hib´ aja elhanyagolhat´ o. A m˝ uszer a jelb˝ol n = 100 peri´ odust m´er meg. m˝ uszer ´orajele f0 = 5 MHz frekvenci´ Adja meg a frekvenciam´er´es relat´ıv hib´ aj´ at! a) 2 · 10−7
b) 2 · 10−5
c) 0,01%
d ) 0,1%
Megold´ as: c)
pont(2):
5. Egy 1 kΩ n´evleges ´ert´ek˝ u ellen´all´ as ´ert´ek´et szeretn´enk pontosan megm´erni. Az ellen´ all´ as kivezet´esei ´es a f¨old k¨ oz¨ott azonban 100 - 100 nF ´ert´ek˝ u kapacit´ asok vannak, ´es az ´aramk¨ort nem bonthatjuk meg. Rendelkez´es¨ unkre all egy impedanciam´er˝o, amellyel 2, 3, 4 ´es 5 vezet´ekes m´er´est val´os´ıthatunk meg. A m˝ ´ uszer 1 kHz frekvenci´an m´er, hib´ aj´ at elhanyagolhatjuk, de minden m´er˝ovezet´ek ellen´all´ asa 50 mΩ. Csak egyetlen m´er´est v´egezhet¨ unk, ´es az ellen´ all´ as ´ert´ek´et legal´abb 1% pontoss´ aggal szeretn´enk megm´erni. Az al´abbi p´ aros´ıt´ asok k¨oz¨ ul melyik az, amelynek mindk´et tagja j´ o megold´ ast ad a feladatra? a) 3 vagy 4 vezet´ekes m´er´es
b) 3 vagy 5 vezet´ekes m´er´es
c) 2 vagy 4 vezet´ekes m´er´es
d) 2 vagy 3 vezet´ekes m´er´es
Megold´ as: b)
pont(2):
9
