NEHÉZIPARI
MÜSZAKI
TANSZÉK
MATEMATIKAI
-
GEOMETRIAI KRISTÁLYTAN MATEMATIKAI MÓDSZERE*
A
EGY
EGYETEM
ÚJ
ZOLTÁN
HEINEMANN _
1959/1960
-
érvéminden általános, kristályosztályra kristálytan szükséismeretek levezetése nyes összefüggéseinek gömbháromszögtani Ez a tény adja nehézkes és sok esetben áttekinthetetlen. gessége miatt eszközöket a gondolatot, találni, meg törekvésünkhöz olyan matematikai kiküszöbölni melyek ezt a hátrányt képesek. A használt sík, szög stb.) jellege (koordináta-rendszer, fogalmak a kívánt ennek módszerei analitikai, mégsem alkalmasak sajnos azonban cél elérésére. Az akadályt a koordináta-rendszer képezi. általánossága Az út azonban konem ha sikerül a derékszögű számunkra, járhatatlan a Ordináta-rendszerben összefüggéseket femdeszögű (wtrirklin) érvényes rendszerre azt a következőkben átvinni, Ez, mint lehetséges. látjuk, Nincs rendszerben skaértelmezett egyébről szó, minthogy a derékszögű láris és Vektorális de más tarszorzatioet formailag egyezően, geometriai Az ilyenfora ferdeszögű koordináta-rendszerben. talommal, bevezetjük mán lesz. nyert előny a későbbiekben nyilvánvaló A dolgozat három részre Az első a szükséges oszlik. részben matematikai a másodikban ezt alkalmazzuk kristályapparátust tárgyaljuk, tani tételek A harmadik rész levezetésére. függetpedig az előbbiektől lenül ua szimmetriacsoportok mátrix tartalmazza. leképzését A
geometriai
I._ A háromdimenziós
A
triklin
térben
koordináta-rendszer koordináta-rendszernek
tri-klin
bázis
által
nevezzük
tetszőleges vektorok, vektora, Legyen v; és v._; a tér különböző melynek rögzített bázison (hl, kl, 1,), ill. (hg, kg, lg). A tér vektorai bázistól függő szorzatot az értelmezünk; egyik skalárt tort ad eredményül. az
a, Szent.
b,
mint
c
alkotott
_
koordináta-rendkoordinátái egy két között Vekmásik a w-
s
-"
A
dolgozatot
a
Matematikai
Tanszék
részéről
dr.
Hosszú
Miklós
egyetemi
docens
bírálta.
111
definíció:
1. rís
A v; nevezzük
szorzatának
A
szorzatának
ríálís
T-skalá.
vektorok
lg)
beláthatóan
kommutatív
(hl, 761,11) rés
=
vl
hLheg-Fkgkg-Fhlg
*V-_)
könnyen
szorzás
A
definíció:
2.
(hg;
=
Vg
a
V]
számot.
és
(II.1; lg; 1,)
=
nevezzük
v:_,
és
dísztríbutív.
(m, log, 1-3)vektorok
=
T-vekto-
a
művelet alternáló és dísztríbutív. koordináta-rendszer esetén tengelymetszetei, íll. ezek Miller-félre index definiképzett egyértelműen három tagját tekintsük egy vektor komponenseinek. Így álja. Az index és fordítva, minden síkhoz minden vektorhoz egy és csakis egy vektort, rendeltünk. Ezt a vektort índexvektorn-ak nevezegy és csakis egy síkot zük és m-mel az indexjelöljük. A derékszögű (szabályos) rendszerben vektor bezárt merőleges a síkra, egyébként a sík és az índexvektor szögre tetszőleges lehet.
Látható,
vektort.
hogy rögzített recíprokaként
síkot
A
1. tétel: vektorra
v
a
-
Az
-
és
indeXvek-tor
m
*
m
Bizonyítás: m
Legyen
(hl, ki, l) így
=
OA
OB
=
,
=
,
1í**
(í,
0
AC
az
7
sík
a
,1
tetszőleges
tétel:
párhuzamos
indexvektora
íráníyvck-
egyenes
kct
l:
vektor
hneans
kom-
felülvonás
.
előállítható,
vektorra
gh
vektora.
azaz
Egy a
sík
-
megtartva
és
a
két
v
1,
T-skalárís
szorzata:
0.
Vektor
szokásos .
-
k
s
krístálygeometriában
a
_
5
h
tt-l--v+_v_v:-M
síkkal párhuzamos índexvelktorával.
gf
v
_u_,_
k
índexvetktor
Az
jelent.
112
AB
--y(í,0,í)ag.v(1,í,()k 1_ má-eva
A
í),
egyenese
a
tetszőleges
'
Az
=
sík
r]
h
2.
tetszőleges
guq-v
v
sík
párhuzamos
l
binácíójával
a
OC
síkkal
.
látható
l
tora
0
=
v
ábrán
az
hozzátartozó
a
T-vektoriálís
jelölést
szorzata
-
negatív
előjele!
Tekintsünk
Bizonyítás:
teákkal
a
í: (Hrkvi b) T-vektorális
tetszőleges
Ez
ég
(H-fkvz h,kl
hkl
vektort.
két
párhuzamos
szorzatuk
be.
a
H1+V1
h
51
h
k
k
É;
Ez
k
k
H-NL Vz h
'
MzH-V-zxlh
_,
h
(
hkl
Ez valóban az indexvektorral 3. tétel: Két sík metszésvonalának szorzata T-veilctoríális adja meg. A tétel Bizonyítás: igaz, ha
k
'
'
l
J
arányos. (öv)
irányát kielégül
az
következő
a
indexvektorok '
két
azonosság
(1. tétel):
első
Az
azonosság
bal
(mi Á m2),*
mi
O,
(m1 X m2)
m2
O.
oldalát
is
kifejtve
azt
fabcí
találjuk,
hogy
511116111!
th1k1l1i'(huk1l1)=h1k1l1Í=Ü-
M2 16212
712702115
Ugyanez áll a második azonosságra. Legyen fi és fg két sík normáJhsainak szorzata szintén zönséges Vektoriális nyú vektort
ad,
egységvektora.
síkok
a
Az
metszésvonalával
fi
és
Íz köegyirá-
azaz
'
m1Xm2=C(Í1XÍ-2), ahol
C egy 4. tétel:
arányossági Ha
három
tényező. vektor
A 3. tétel síkban
egy
1hí ki 11% lhg kg 12 =
Í
1. tétel
következménye fekszik, akkor
a
4. tétel.
o.)
hg kg 13
ges pontjába
a segítségével sík egyenletet is a derékszögű rendszerfel. Ha r a kezdőponttól a sík tetszőleegyezően írhatjuk mutató vektor, és 1-1 a sík egy adott pontja, úgy
ahol
índexvektora.
Az _
beli formával
.(r:r1)*nl= m
a
sík
O:
8
113
II. Ez nos
zik
a
rész
előző tétel
az
kristálytaní a
tételek
Kristálytani
pontban tárgyaltakat bizonyítására. Nagy
tételekből Két által meghatározott kristálylap az övet iránya. A zóna szimbólum.
öv
l.
nak tétel
alapján
néhány
hasznosítja
közvetlenül
részük a
két
általán követke-
metszésvonalá-
lap
számhármas,
megihatározó
3.
a
az
7a
b
c
Eh; kl l,
[u.v,w]
:
l h.) k"! le determináns 2. Az
m
segítségével számítható. [u, (h, k, l) lap a z =
=
v,
w] zónába
ha
tartozik,
hu-+-kv+lw:O.
m*z=
a síknak van ebben az esetben egy z-vel. 3. Ha három tartozik, lap egy zónába A 4. tétel índexvektoraik. küsznek szerint
mivel
olyan
mely párhu-
egyenese,
zamos
Adott kettősviszony: normálvektorát i-edig lap Jelölje Plráít. Bízonyítjuk, hogy 4.
Racionális az
sin sin
hmcg
(PJ
klí
v,ha
1
zónába az
ki.
tartozó indexvekto-
lap.
77
(F3 Pq) ki 11'
'
kgl
fe-
'
h, vha 13
kgzp
w
-
'
'
h;
h!
hé le;
Az egyenlőség bal oldala láthatóan az egy sorrendben Vett vektoriális szorzatai megfelelő a vektoriális szorzat nyadosa, Ez az arányosság az T-vektoriálís indexvekwtorok kezőleg (3. tétel) Fzzel igazoltuk. összefüggésüket
114
egy
(h,-, ki, l,-)
=
P/q sín
síkban
egy
min, íkglgt k4l4 h)I/_)l.!h'|l41
'
lhvli 743.
db
m;
mi,"
hghgl
hghglh/kq h,
négy és
_
(F1 F3)
nyilvánvalóan ekkor
L, ík. 11) lkg Í Jkx lx l
704 h
fekvő síkban Pi vektorok háaxbszolútértékwének
komponenseire, szorzataira
is
követ-
érvényes.
Kristályosztályok
III.
mátrix
előállítása
A fedési műveletek (transzformációk) összessége, melyek egy pontfelületekből álló az alakzatot n-dimenziós ból, vonalakból, geometriai minden visznek mellett térben szög és távolság megtartása önmagukba nevezünk. alkot-nak, át, csoportot melyet szimmetria-csoportnak
kristályosztályok
A
száma
32
[4], melynek
megfordítlhaltóvszága
képezések
létezik
rruiatt
véges 0.). a Minthogy
kvadratikus
csoport,
felépítő szimkapcsolására (a egymásutáni leképezés, a le-
szimmetelem, három két szimasszociatív, a csoport kommutaltív: Abelmátrixokkal előállítható (l. [l]
riaelem kapcsolása független a sorrendtől, mebriaelem felcserélhető, kapcsolása vagyis Mint féle. 246-263.
szimmetria-
mindegyike
tartalmazza. ele-mek komplexumát Egy kristályosztályt alkotnak a szimmetriaelemek metiiaelemek csoportot transzformációk szimmetriaelemnek megfelelő geometriai nézve. E csoport az azonos alkalmazására) egységeleme inverz tehát
műszaki
ismereegyetemi hallgatóság csoportelméleti kristályosztályokat (szimmetriacsoportokat) állítjuk elő. függvények segítségével az adott lap kompltexumát Egy kristályosztály szimmetria-viszonyok A a felvett p-edik lap meghatározzák, függ egyértelműen tetszőlegesen i adott konkrétan ip (h, k, l) laptól, azaz f(i), ahol i a lapot vagy Ezen érdefüggvénykapcsolat meghatározásának jellemző indexvektor. az ill. az ezekre kében szimmetriaelemeket, egyes vizsgáljuk meg jelEzek a lemző tér-elemeket. szimmetria-sík, inverziós-centrum, gir (forirányában alternál). gástengely) és a giro-id (mely forgat és a forgástengely LeSzimmvetriasík: megegyező. helyzete valamely koordinátásikkal való tükrözést ez az a és b tengelyek gyen síkja, úgy a szimmetria-síkra
rendelkezik,
nem tekkel vektor-vektor
a
:
=
Sa b (a b
a
-c'
szimbólum
transzformált bázisvtektotrok. nélkül belátható, hogy _f(2.i)
irt
Az
a
felső
sor
eredeti,
az
1,; f(i) kapcsolatra f(i1 +ig) Áf(i)_, valamint
=
minden
z
=
az
alsó
a
további
f(i1)+f(ig),
így
'
=
Ai,
ahol 1
tlínlvamelyben elem
x
=
Gir: ,
o
(-1)"_
o
akkor
2, 3, 4,
index
,
a
szimmetria-
jellemzi.
Inverzióscentntm:
iránnyal
o
1,2. A felső
helyzetét
tükrözünk,
0
o; 0
_
ahol
jellemzi,
Ha
ip
6 értékű
egybeesik,
a
nézve
középpontra
ii.
=
úgy
lehet.
látható,
Ha
a
c
á
IMÉL".
tengely
Lábra
hogy
'
a | Iacosacwbsinoc:
l)
asinoc-gbcosoc;
cl cl
Bát
115
jellemzi 1,2,
.
.
.
forgatást,
a
,
az
-
,
ahol dac-HZ, n
fü 8 vén Y ka PC solat tehát
A
n.
mátrixa
máció
2
és
_
I
itt
lineáris
is
2x cos
és
én,
homo
K
pedig
transzfor-
a
275
,
asm
r.
értéke,
frorgástengely
a
x
0
_
ll
2x
275
.
sin
0
coszm-
74-
n
n
113,?és Agi].
hasonlóképpen
a trigiroid a centrális tükrözéssel, egy tridigiroid azonos tükrözés koma hexagiroird szimmetniasiík, trígir és centrális
Giroid:
A
gir és egy binácJÍója. Az
külön
nem egyedül a tetragiroid eddigiekbe Vizsgáljuk meg. Legye-n a giroid tengelye r:
a
W
0
f!
,
smz
n
0
1200.
ill.
2400
és
z
1, 1) irányú
(l,
Xbca
Ag=l;A2,A;,=O, AÍ:1;Al7A:§:O7
(cab
A3=l;A1,A2=0.
elforgatása
után,
egyszerűsítő
az
véve.
Agy)
n
=
l,
), 3
i
Ezen
művelet
.
a
trigirt
jelölést
is, melyre
figyelembe-
A] A: A; A, A, A, A2 As; Ax
A1(.vl2(A3
.
.
.
(A,,i))).
asszociatív, így í,,
116
azt
4,
4
Amint már a ezen említettük, kristályosztályok egyszerű a állnak, ez matematikailag kombinációjából megfelelő lineáris formációk alkalmazását egymásutáni jelenti. Azaz
i,,
így
bele, mivel
(AIFH még
tartalmaz abc'
00.
úgy
2
O
rendszer
'
0
coszx
v
2
szabályos
c,
N)
2
A?"
illeszthető
|
r:
_
esmzw
cosz-w
A
1_|
o
0
m
(A, A, ...vA,,)i.
elemek transz-
Természetesen mutató szimmetriát
adott
csak a szimmetria-komplexumokhoz megfelelő tartozhat. tengelyelrendezés kedvéért a tetraéderes oszszemléletesség pentagondodekaéderes A 2. ábrán a (h, k, l) általános tály (jele T) felépítésért megvizsgáljuk. kristály sztereografikus képe és az osztálynak meglappal jellemzett A teljes lapforma láthatók. és két felelő szimmetriaelemek egy trigirrel A digiwrek: egymásra merőleges digírrel előállítható.
i1
0
o
(gmk,
0
o
o
(égni-i
Agg k,
ahol
=
0 (_1)'-'= 0 0 (.1)'=2 0
o
1,2 és kg
=
;
,
1j
1,2, így N)g?
T
'o
o
kiabál"
'
153%
(4401.: (__,12)k: (_A3)k. 1.: + le; (_Ag)ki (_Al)ln + (_A2)k11-ig (__A2)k| (_Ag)l;i (k_A1)ln
24 ábra
_
2-3 2 kombináció hogy a lehetséges 12, ez A pentagonikozitetraéderes (jele O) egy osztály lapszám, iT. centrummal több, így O az Ha a (h, k, l) lap valamely transzformáltja [u, v, w] és az osztály tenzora A, úgy
Látható,
-
=
maximális szimmetria-
a
=
[u, iAwlAÜls k, W Ha
mennyi
tehát
ismert zóna
a
egy
kristályon
=
Ük k, llAli (un
v,
által A
úgy A*z zónairány, A* az megtalálható.
WY:
=
övbe
tartozik
0-
meghatározott transzponáltja.
vala-
IRODALOM
[l] Madelung,
E.:
Die
Hilfsmittel
mathematischen
des
Springer-Verlag,
Physikers.
1950. Mauritz Aladár: Általános Béla-Vendl ásványtan. Bp. 1941. és kristályszerkesztés Erdélyi János: Bp. 1954. Kristályszámítás der J. J,: Die Krístallographie. Bewegungsgruppen Bruckhardt,
Berlin, [2] [3] [4]
HOBbIH
MATEMATHHECKHH
METOII
B
Basel,
1947.
FEOMETPMHECKOÜ
KPHCTAIIJIOFPAOI/Il/l 3.
XEVIHEMAHH P E 3 K) M E
Bmnoa
BBHIIy
aaaxmsi
cqiepnqecicoü.
oőecneuusaer aonmuoü MaTCAlaTl/HECKHÜ mcroa, He
TeMc
Baausiocasuseü
oőuicgicüctsxiregibubix
TpI/IFOHOMCTpHH
B
KpiicTa.'|;iorpaq;u1| l'C0.XlC'I*pII'lCCKOÍl
HBJlííeTCH
necbma
sarpyaunrenbnbui
u
aToü HPOŐJICMHaBTopoM nacim LIII?! pememm B npnxioywronbnoü cuczieücTsnrcnbHbie KOTOpOM Bsanmocnnsn, HEIFJIHJIHOCTH.
B
KOODIIPIHZITLI HCDOHOCHTCH
Ha
TpmcnnHuyro
cncreiuy.
117
EIN
VERFAHREN KRISTALLEHRE
MATHEMATISCHES
NEUES DER
GEOMETEISCHEN HEINEMANN
Z.
ZUSAIVIMENFASSUNG
Díe metrischen
Krístallehre
gonometríe ein
für
der
Ableitung
ist und Verfahren
schwierig
mathematisches
der Kristallklasselu Formeln geo! geltenden TriKenntnís der notwendígen sphárischen Der Verfasser des Aufsatzes führt übersicht1ich_ Vor u. zw. des Problems indem die ím Lösung auf das geltenden Gleíchungen schiefwinkligc
allgemeine
der
wegen schwer zur
rechtwinkligen Koordinatensystem werden. (trikline) System übertragen
A
MATHEMATICAL METHOD CRYSTALLOGBAPHY
NEW
Z.
OF
GEOMETRICAL
HEINEMANN
S U M IVI A R Y The relationships are difficult crystals trigonometry required.
method co-ordínate
to
solve
the
of 10
problem into
system
geometrícal
deduce In the the
on
of
Z.
for classes general of spherical knowledge
thorough
a
thé the
present paper, by transferring co-ordinate oblique
author
presents
a
valid
relationship
01'
mathematiczu in
right-anglc
system.
SYSTÉME NOUVEAU LA CRISTALLOGRAPHIE
UN DE
valid
crystallography account
MATHEMATIOUE GÉOMÉTRIOUE
HEINEMANN R É S U M É
déduction
La
cristallographie de la Pauteur
nécessité
qu'il fait gulaire
118
des des
présente passer au
connexions est
géometrique une
les
systéme
connaissances méthode connexions
obliquangle
á
applicables cownfuse de. la
mathématique applicables (triklin).
et
elle
la est
trígonométrie
classe difficile
de générale á cause comprendre
crístal
de á
sphérique.
la solution pour dans le systéme
du de
Dans
probléme, coordonnées
cette
étude de sorte. rectan-
la
A
NEHEZIPARI MÜSZAKI EGYETEM KÖZLEMÉNYEI IX.
A
NME
hallgatói
KÖTET
készült Tudományos Diákegyesületében munkák tudományos gyűjteménye
Szerkesztő
Dr_ FALK
RICHÁRD
Dr_
bizottság: SÁNDOR
GELEJI
MISKOLC 1964
Dr.
TERPLÁN
ZÉNÓ
A
kötet
HERCZEG egyetemi Dr.
ábráit
ISTVÁN adjunktus
ENDRÉNÉ
VINCZE tanszéki
technikus
és SCHOLTZ tanszéki
PÉTERNÉ mechanikus
készítette
§
Nehézipari
Műszaki
Egyetem,
"x
suuafüf+*"""'vwu
(ami: augzíki EIEHEUXPEMH
mm
Miskolc
Asszonyi Balás
EGYETEM MAGYAR MÜSZAKI NYELVÚ TARTALOMJEGYZÉKE IX. KÖTETÉNEK
NEHÉZIPARI
A
Csaba:
A
László-Zsákay abányászatban
Becker Béres
Miklós:
A
Árpád-Kováts
lineáris János:
programozás alapfeladatairól alkalmazásának Az atomenergia
KÖZLEMÉNYEI
.
.
Siemens-dinamó hegesztési sajátosságai alkalmazása az Öntöttvasak Attila: Kromálás
és ennek vizsgálata Bornemissza Imre-Gerentsér kikerülő mű légszereiből
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
A János: utánmosásának
Imre-Fruzsina
középtemmék vizsgálata..................... Csizmadia feszültségvizsgálata Lajos: Palástmarófog Debreczeni Elemér: nomogram Egy görbesereg Dér Az Jenő: acélok Éva-Palotás Árpád-Sólyom okainak Változások kísérleti vizsgálata Deres A radiológiai János: módszerek alkalmazási bányászatban....................... Radioaktív karottázs alkalmazása Egerer Frigyes: .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
úton
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
lehetőségei
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Jenő: Attila:
Hidropneumatikus fúróaggregát A C-görbék vizsgálatáról .
.
S. Nagy János: Csavarkulcs Sándor-Bánszki Rédei András: Blokkhengerállvány optikai Scholtz Péter: Egyszerű kiegyensúlyozó gép Az öntöttvas László: Szenyán J ózsef-Vida
barnakőszén-kutatásban Márton: Vas és szilícium
.
.
.
.
.
.
.
Tatár Zitás
képessége..................... erő Iván: Főforgácsoló A méretmegadás István:
továbbfejlesztése .
65
.
69 a
.
.
.
83
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
terve
.
.
folyékonysága,
.
.
.
.
.
.
.
.
.
95 111 119
.
optikai feszültséganalízise feszültségvizsgálata
.
105
megoldásáról Hrabéczi Kováts
.
kőszén-
pécsi
a
.
43 53 59
méret-
fellépő
Ottó-Voith László-Herendi Rezső-Szermek hatása az Al-Mg3 ötvözetre A mérőszámos ábrázolás alkalmazása a szerszámszerkesztésben Gulyás Gábor: Heinemann A geometriai Zoltán: módszere új matematikai kristálytan egy A pantográi torzításra vonatkozó transzformációs Héjjas István: egyenletek István: harmadrendű Héjjas differenciálegyenletek Közönséges grafikus .
29
szénelőkészítő-
edzésekor
Fodor
.
21
területén
gazdaságossági
.
.
.
.
komlói
optikai
.
.
.
lehetőségei
.
125 133 141 149 157 163
ill_ formatöltő 173
mérése
esztergapadokon szabványai .
.
.
195 203
217
IIHCTIITYTA
IIOJII-ITEXHHLIECKOPO BlI/IIJJKOJILIHLCKOPO
TPYLILI
THPREJIOII
IIPOMHIIIJIEHHOCTI/I
(BEHPPI/IH)
COLIEPHiAHIIE nnueüuoro nporpasuxuponanua n BOSMODRHOCTH IIPYIMBHOHPIH aromuofi auepmn ropuoaanogcmoü npoMHmneHHoqTn GnMeHca M. Belmep; mzruaMo CBapoqHHe ocoóeHnocm IioBau: A. Bepem-A. HpnMeHeHHe xpoMannpoBaHna npn Bmpaóorxe uyryna ÜI-COHOMHHHOGIW) xenonII. BopHeMncca-II. Hpymnna: POpeHTJJIep-H. BOHHnrenbnoro m; oóorameuna Ilponynra, noayqaeMoro nposxemytcoqnoro oóoramxrreabnoü aymnmx RJIaGCIHIHIRaTOPOB (baópnxcn B Kmmo na Onmqecxnü JI. Llnazxxazma: Meron uccsxejLoBaunz-I Hanpamermü ayóue Ocnonmao Jhauan:
H. AcoHu: JI. BaJam-H.
zsanauu
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
(ppeaepe
Immztrupecnoro
i). í).
Heópenenn: lIep-A. rmH
H. (D.
JKGIIBOOM
.
.
Icpemmen
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Hxcnepuxrenraabnoe crann
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
HCCJIOfLOBaHIIB .
.
.
.
.
.
13 21 29
43 53 59
.
npn-
.
.
.
.
noóuue
B
MGTOJOB
PaJHOJOIYHIGCKIlX
69
.
.
.
.
Ha
.
.
.
.
.
.
.
.
,
Aa-Mra
.
.
óyporo
noncne .
BoüT:
CepMeH-M.
onnan
B
kapartam-a,
pannoaxcmnxxoro
XGPBHJH-O. n
.
sarcamce upn npxmenenne
paamepoa Bosnoncnocru
ymn
.
.
IípHBHX
IIIOÍZÍOM;
HaJoTauh-E.
'Í?o;Lop-ZI.
.
nyrnca
HBMGHGHIDI
HHOFO
II.
.
Honorpamra
lIepem: Raxuennoroyrzxannlleq Brepep: HpnMeHeHne
.
,
.
.
.
BJnuHne .
.
.
.
Kamc.
.
83
.
.
JiICOpOIIIIJ-IX .
.
.
95
.
.
IIpuMeHeHne namepxmenbnnmn nmppaxln n IIpOGKTHnaoópaatennn poBaHuu oópaóarusammnx HHOTpyMeHTOB 3. Xeünemaxx: Honuü starexxamqecnrxü nem: reonempnqccxcoíá RpIICTaJJOFpadHHJ
1'.
Pyxm:
.
II.
Xemn:
Tpancdaopxaunonuue
Xeam:
E.
Xpaóeun;
Hennü
Fpatfn/Iqecxoe TPBTbBÜ creneux:
.
.
.
.
ncxcaazeurxn)
1;
omocamuecu
ypaBHeHI/IH,
OŐhIICHOBBIíHHX
pemc-Hrxe .
.
.
.
Ycorsepmeucmonauue
nan-
.
.
.
AudMpepeHnnanxunnx .
.
.
.
.
.
.
125
.
.
.
.
.
ypanarr-
cnepnnslnnom
rnnponuenmawlnleokom
perawa
A. IioBaq: C I/Iccnegonanne npmsux III. III. HaPb-H. Onruuecuxxü Baucun: JIOHMH
raeqnoro
mroua
.
.
.
.
.
.
auazms .
.
Pegen: OIITHHBGKIIÜ nccnegonauxxs; Hanpnmexiua CTaHOI-C IIpocToü ŐaIaHCIIPOBOHHHÜ TuI.Hloan: H. CenaH-ÍI. Bajna: qyryna Tenyuecrs
TaTap:
I/IBMBPBHKB ycnmn
peaanna H_.'311Ta1u:'CTaH,'xa1)THnpocw-annenmx
218
.
.
.
.
Ha
;
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
,
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
133 141
nuroron-
npn
cTaHKB .
.
Gnxommra
CTaHHHG
TonapHoM
paamepos
.
.
,
Ha
.
.
.
HaIIpHJKeIIIIH .
A.
I/I.
105 111 119
Torpaxpa H.
.
.
.
,
.
.
.
.
.
.
,
.
.
.
.
149 157 163 173 195
203
DER
MITTEILUNGEN
TECHNISCHEN
IVERSITÁT (UNGARN)
UN
MISKOLC
INDUSTRIE,
FÜR
DIE
SCHWER-
INHALTVERZEICHNIS
Über die Grundaufgaben der linearen Cs. Asszonyi: Prograrrxierung L. Balás-J. der Kerneneergie im Bergbau Zsákay: Anwendungsrrxöglichkeiten M. Becker: Die der SchWeisse-igenschaften Siemens-Dynamo-maschine Á. Béres-A. Kováts: bei Gusseisen und entdes Chromierens Anwendung .
.
.
.
.
13 21
.
sprechendePrüfung.....................
I.
29
Bornemissza-I. Gerentsér-J. Fruzsina: Wirtschaftlíchtkeituntersuchung deur Nachwásche des aus den Windsicherten der KohlenaufbereítungsKomló anlage gelangenden Zwischeaaproduktes Csizmadia: von Walzenfráserzáhnen Spannungsprüfung Optische Debreczeni: Ein KurVenschar-Nomogram der Dér-Á. Palotás-J. Ursachen Sólyom: Untersuchung Experimertelle von Stáhlen der beim Hárten auftretenden Massveránderungen Deres: Die der der ím Anwendung Radiologfie-Vexfahren Möglichkeiten .
L. E.
É. J.
F. L.
.
.
.
.
.
43
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
steinkohlenbergbauPécs................... radioaktiver Egerer: Anwendung Fodor-R.
Herendi-O.
.
.
.
.
konstruktion Heinemann:
.
.
.
.
.
59
69
Szermek-M.
Braunkohlenschürfung
der Einfluss
bei
Carottage Voith:
.
der
.
83
und
Eisen-
von
auf die Al-Mga-Legierung Silizium-Verunreinigungm bei G. Gulyás: devr Kennzifferdarstellung Anwendung Z.
.
.
.
.
95
.
Werkzeug105
Ein
neues
Verfahren
mathematisches
der
geometrischen
Kristallehre I. I.
J. A.
S. A.
P. J. I. I.
Die Transfomnationsgleichungen Héjjas: Panthograp-hen.................... Über die graphische Lösung Héjjas:
betreffend
des
Verzerrung
normaler Differentialgleichungem drirttenGrades Hrabéczi: des hydropneumatischen Bohraggregwats Weiterentwicklung Kováts: detr C-Kurve. Über die Unltersuchung von Schrauben-Schlüsseln S. Nagy-J. Bánszki: Optische Spannungsanalyse Rédei: des Blockwalzgerüstes Spannungsprüfung Optische Auswuchtmaschine Scholtz: einer einfachen Plan von Gusseisen Vida: bzw. Die Fliesbarkeit Formenfüllfáhigkeit Szenyáw-L. auf Drehbánxken Tatár: der Untersuchung Spankraft Zitás: Normen der Massangaben .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
219
OF
PUBLICATIONS
THE
TECHNICAL MISKOLC
UNIVERSITY
OF
THE
HEAVY
(HUNGARY)
INDUSTRIES,
INDEX
Cs. Asszonyi: L. Balás-J. M. Becker:
Á. Béres-A.
On
fundamenrtal Potentíal
Zsákay: Weldíng Kováts:
of linear pmgrammjng ín míníng of nuclear energy of Síemens-dynamo characterístícs The of chromatíon to cast írons applícation
tasks
uses
.
.
13
.
.
.
.
.
.
21
.
íts
and
testíng Bornemissza-I.
I.
29
Gerentsér-J.
Fruzsina:
inquíry
An obtained
the
on
of
economy
of the middlíngs Írom aír jígs of the coal susequeint washíng separatoratKomló................... of tensíons ín a cutter L. Csizmadia: síde-tooth testíng Optícal .' E. Debreczeni: of a set of curves Nomogram Palotás-J. of the causes of É. Dér-Á. Sólyom: Experímental ínvestígation in síze of steels changes occurríng duríng hardeníng J. Deres: Potentíal of radíology ín the coal at Pécs applícatíons míníng F. Egerer: The of radíoactive unit ín prospectíng applícation survey (carotage) .
.
.
.
.
.
.
.
L.
Z. I. I.
J. A. S, A. P. J. I. I.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
forbrowncoal....................... Herendi-O. Szermák-M. Voith: The influence of íron and Fodor-R. ín Al-Mgg sílícíum impuritíes alloys The of índex-number ín tools Gulyás: applícatíon layout drawing design Heinemann: A new of geometrícal níathematícal method crystallography of panthographs T-ransfornuation to the dístortíon Héjjas: eqííatíons relatíng cubíc solutíon of ordínary dífferentíal Héjjas: On the graphic equations to a hydropneumatíc bore Hrabéczy: Improvement agregate Kováts: On the ínvestígatíon of C-curves S. Nagy-J. tensíon of a wrench Bánszky: Optícal analysís Rédei: of a block-roll stand analysís Opticad tensiíon Scholtz: machíne Shematíc design of a símpl balancíng íron or its capacíty the mould Vida: The of cast to fíll Szenyán-L. fluídity Tatár: ín lathes force Measurement oí cuttíng Zitás: Standards of dimensíoníng .
G.
.
.
220
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
,
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
43 53 59
,
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
105
ANNALES
DE
UUNIVERSITÉ
DE
LTNDUSTRIE
Cs.
Asszonyi:
Balázs-J. l'industrie M. Becker: Á. Béres-A. L.
táches fondamentales Les possibilités miniére de soudage Caractéristíque Kováts: de Applicatiown
de
Des
Zsákay:
.
.
la
MISKOLC
.
.
.
de
de .
.
la
linéaire
programmation
dapplication
.
.
DE
MATIÉRES
DES
TABLE
LOURDE
GRIE)
(HON
.
.
.
.
.
dans
.
dans
atomique
Siemens le domaíne
dynamo
chromage
Pénergie
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
fontes
des
13 21
ewt
29
sonexamen......................,
Bornemissza-I.
I.
Gerentsér-J. sortant des classeurs
É. J. F.
L.
.
.
.
.
.
G.
.
Z.
.
géometrique..................... Héjjas: Équations de transformation pantographe De la solution Héjjas: graphique
I. I.
troisiéme Hrabéczi:
J.
du
relavage la prepa-
du mixte povur ration du charbon á fraiser Csizntadia: Essai de tension voie de la dent la surface par optique Debreczeni: Un de courbe nombreuse nomogramme Palotás-J. Dér-Á. Essai des causes de changement Sólyom: expérimental de dimensions survenu á l'occasion de la trempe des acíers Deres: Les des dan systémes possibilités radiologiques d'application de houlle de Pécs des mines Pexploitatíon du caro-ttage de laligrmite radíoactif dans la prospection Egerer: Application Fodor-R. Herendi-O. Szemnek-M. Voith: Action de Fimpureté de fer et de sílicium dans Palliage Al-Mgg de la descriptions de numero de mesure dans la Gulyás: Application conwstruction d'outils Heinemann: Un nouvewau de la cristallographie systéme mathématique .
L. E.
Examen d'économíe de la régie Komló
Fruzsina: á vent
ordre
.
Développemevnt
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
de
progressif
.
la
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
,
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
la
.
.
.
.
distorsion
.
.
.
.
Pagrégat
.
de
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
forage
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
65
.
69 83
.
95
.
105
de
communes .
.
.
.
.
hydropneu-
C A. Kováts: De l'essai des courbes Bánszki: de tension de la clef á écrou S. S. Nagy-J. Analyse optique de Péchafaud de cylindre de tension monobloc A. Rédei: Essai optique d'un Plan P. Scholtz: compensateur simple J Szenyán-L. de la fonte, sa de Vida: État liquide resp. capacité de forme remplissage I. Tatár: de la puissance de coupe sur les bancs de Mesure principale I. Zitás: des measures Les normes de Pindication .
.
43 53 59
du
dífférentielles
équations
des
.
.
.
consernant
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
v
.
.
.
.
.
.
.
tour
.
221
Felelős
Megjelent Borsod
megyei
500
Nyomdaipari
kiadó:
példányban, V.,
Dr.
Terplán A,'5
19,5 Miskolc
-
Zénó ív 2509
terjedelemben -
F.
v.:
Méry
György
